Análise dos Testes de Performance e Cavitação em uma bomba ... · uma revis~ao bibliogr a ca...

ANALISE DOS TESTES DE PERFORMANCE E CAVITACAO EM UMA

BOMBA CENTRIGFUGA

Dan Godoy Laranjeira

Projeto de Graduacao apresentado ao Curso

de Engenharia Mecanica da Escola Politecnica,

Universidade Federal do Rio de Janeiro, como

parte dos requisitos necessarios a obtencao do

tıtulo de Engenheiro.

Orientador: Reinaldo de Falco Eng.

Rio de Janeiro

Agosto de 2017

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO

Departamento de Engenharia Mecnica

DEM/POLI/UFRJ


BOMBA CENTRIGFUGA


PROJETO FINAL SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO DEPARTAMENTO

DE ENGENHARIA MECANICA DA ESCOLA POLITECNICA DA

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE

DOS REQUISITOS NECESSARIOS PARA A OBTENCAO DO GRAU DE

ENGENHEIRO MECANICO.

Aprovada por:

Prof. Reinaldo de Falco Eng.,

Prof. Daniel Onofre de Almeida Cruz, D.Sc.

Prof. Fabio Luiz Zamberlan, D.Sc.

RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL

AGOSTO DE 2017

Laranjeira, Dan Godoy

Analise dos Testes de Performance e Cavitacao em uma

bomba centrıgfuga/ Dan Godoy Laranjeira. – Rio de

Janeiro: UFRJ/Escola Politecnica, 2017.

XIII, 77 p.: il.; 29, 7cm.


Projeto de Graduacao – UFRJ/ Escola Politecnica/

Curso de Engenharia Mecanica, 2017.

Referencias Bibliograficas: p. 70 – 70.

1. Teste de Performance. 2. Teste de Cavitacao.

3. Hydraulic Institute Standards. I. Eng., Reinaldo de

Falco. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, UFRJ,

Curso de Engenharia Mecanica. III. Analise dos Testes de

Performance e Cavitacao em uma bomba centrıgfuga.

iii

A minha mae por tudo que fez e

faz por mim. Minha grande ins-

piracao.

iv

Agradecimentos

Agradeco a minha Mae, por todo amor e dedicacao em fazer de mim uma pessoa

melhor, ser minha companheira, estar sempre presente, ser meu porto seguro em

tudo e minha maior inspiracao.

Agradeco aos meus irmaos, Doris e Daniel, por estarem sempre por perto.

Agradeco a minha linda sobrinha, Maria Luyza, que amo tanto.

Agradeco aos grandes amigos que a UFRJ me deu, Bruno Campos, Lucas Ro-

drigues, Thiago Jose, Carolina Fernandes, Roberto Valle, Arthur Candido, Fabio

Senna e Huang Ken, sem eles teria sido muito mais dıfıcil.

Agradeco aos meus melhores amigos, Thomas Medeiros Elmor, Juan Franca,

Matheus Vanzan e Oscar Martins, por toda amizade.

Agradeco a Roberta Gribel e Yasmin Torres, melhores amigas desde o ensino

fundamental.

Agradeco professor Reinaldo De Falco, pela tranquilidade, atencao e positividade

com que me orientou durante todo o projeto.

Agradeco a banca, Daniel Onofre de Almeida Cruz e Fabio Luiz Zamberlan, pela

disponibilidade e interesse em participar deste trabalho.

Agradeco aos professores do Departamento de Engenharia Mecanica, pelos co-

nhecimentos transmitidos.

Agradeco a todos que de alguma forma me ajudaram e incentivaram na realizacao

deste trabalho.

v

Resumo do Projeto de Graduacao apresentado a Escola Politecnica/UFRJ como

parte dos requisitos necessarios para a obtencao do grau de Engenheiro Mecanico


BOMBA CENTRIGFUGA


Agosto/2017


Programa: Engenharia Mecanica

As bombas sao o coracao da industria e essenciais para a vida. Elas sao utiliza-

das em diversos segmentos da industria, como o energetico, oleo e gas, mineracao

e construcao civil, por exemplo. Todas as bombas, independentemente do tamanho

ou classificacao, devem ser testadas de alguma forma antes da aceitacao final pela

industria. O objetivo principal deste trabalho e calcular os parametros obtidos nos

testes de desempenho e cavitacao em uma bomba centrıfuga, a partir dos valores

medidos. A metodologia utilizada ao longo do desenvolvimento, foi detalhada e per-

mite plotar as principais curvas caracterısticas de uma bomba. Inicialmente e feito

uma revisao bibliografica sobre bombas. Em seguida utiliza-se toda conceituacao

abordada na revisao bibliografica para corrigir os valores de catalogo da bomba a ser

testada para os valores de operacao. Finalmente sao apresentados dos dados de pro-

jeto e sao realizados todos os calculos para obtencao dos parametros necessarios para

plotar as curvas caracterısticas da bomba e, ao final de cada teste, e analisado se os

resultados experimentais estao dentro da tolerencia aceitavel para o ponto garantido

de projeto e se a bomba esta certificada. Palaravras-chaves: Bombas Centrıgufas,

Teste de Cavitacao e Teste de Desempenho

vi

Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment

of the requirements for the degree of Mechanical Engineer

PERFOMANCE TEST AND NPSH TEST ANALYSIS IN A CENTRIFUGAL

PUMP


August/2017

Advisor: Reinaldo de Falco Eng.

Department: Mechanical Engineering

Pumps are the heart of the industry and essential to life. They are used in

various industry segments, such as energy, oil and gas, mining and civil construction,

for example. All pumps, regardless of size or rating, must be tested in some way

prior to final acceptance by the industry. The main objective of this work is to

calculate the parameters obtained in the tests of performance and cavitation in a

centrifugal pump, from the measured values. The methodology used during the

development was detailed and allows to plot the main characteristic curves of a

pump. Initially a bibliographic review on pumps is made. Then, all the concepts

discussed in the literature review are used to correct the catalog values of the pump

to be tested for the values of operation. Finally, the data of the project are presented

and all calculations are performed to obtain the parameters necessary to plot the

characteristics of the pump and, at the end of each test, it is analyzed whether the

experimental results are within the acceptable tolerance for the guaranteed design

point and whether the pump is certified. Key words: Centrifugal pumps, Cavitation

test and Performance test.

vii

Sumario

Lista de Figuras xi

Lista de Tabelas xiii

1 Introducao 1

1.1 Motivacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.3 Organizacao do projeto final . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2 Revisao Bibliografica 6

2.1 Propriedades do fluıdos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.1.1 Massa especıfica (ρ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.1.2 Volume especıfico (ϑe) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.1.3 Peso especıfico (γ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.1.4 Densidade (d) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.1.5 Pressao (P) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.1.6 Viscosidade absoluta ou dinamica (µ) . . . . . . . . . . . . . . 7

2.1.7 Viscosidade cinematica(υ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.1.8 Pressao de vapor (Pv) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.2 Escoamento em tubulacoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.2.1 Numero de Reynolds(Re) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.2.2 Escoamento laminar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.2.3 Escoamento turbulento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.2.4 Teorema de Bernouilli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.2.5 Perda de carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.3 Caracterısticas gerais das bombas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

viii

2.3.1 Classificacao das bombas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.3.2 Bombas Centrıfugas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.4 Curvas caracterısticas das bombas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.4.1 Curva carga (H) versus vazao (Q) . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.4.2 Curva potencia absorvida (Potabs) versus vazao (Q) . . . . . . 16

2.4.3 Curva de rendimento total (η) versus vazao (Q) . . . . . . . . 17

2.4.4 Apresentacao das curvas caracterısticas . . . . . . . . . . . . . 18

2.5 Fatores que modificam as curvas caracterısticas das bombas . . . . . 19

2.5.1 Influencia da mudanca de rotacao . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.5.2 Influencia da variacao do diametro do impelidor . . . . . . . . 20

2.5.3 Influencia da massa especıfica . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.5.4 Influencia da viscosidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.6 Caracterısticas do sistema de bombeamento hidraulico . . . . . . . . 24

2.6.1 Altura manometrica do sistema de bombeamento . . . . . . . 24

2.6.2 Determinacao do ponto de trabalho . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.7 Cavitacao e NPSH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.7.1 Fenomeno da cavitacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.7.2 NPSH disponıvel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.7.3 NPSH requerido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.7.4 Curvas de NPSH versus vazao . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2.7.5 Criterios de avaliacao da cavitacao . . . . . . . . . . . . . . . 29

2.7.6 Fatores que modificam o NPSH disponıvel . . . . . . . . . . . 29

2.7.7 Fatores que modificam o NPSH requerido . . . . . . . . . . . . 30

3 Correcao das curvas de catalogo para o estudo de caso 32

3.1 Curvas do catalogo (Dimp=231mm, 1750rpm) . . . . . . . . . . . . . 32

3.2 Correcao das curvas (Dimp=235mm, 1767rpm) . . . . . . . . . . . . . 34

4 Estudo de caso 38

4.1 Testes em bombas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

4.1.1 Teste de desempenho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

4.1.2 Teste de cavitacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

4.2 Dados do estudo de caso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

ix

4.2.1 Teste de performance: Dados operacionais e de instalacao . . . 46

4.2.2 Teste de cavitacao: Dados operacionais e de instalacao . . . . 47

4.3 Resultados do teste de performance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

4.3.1 Resultados Obtidos versus Resultados Garantidos do Teste de

Desempenho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

4.4 Resultados do Teste de Cavitacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

4.4.1 NPSH requerido versus vazao . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

4.4.2 Carga da bomba versus NPSH disponıvel . . . . . . . . . . . . 56

4.4.3 Resultados experimentais versus Resultados garantidos do

Teste de Cavitacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

5 Consideracoes finais 67

5.1 Conclusao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

5.2 Trabalhos futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

Referencias Bibliograficas 70

A Anexos 71

x

Lista de Figuras

1.1 Previsao para o mercado mundial de bombas por regiao em 2017 (Ref.

Bibl. [1]) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2 Previsao para o mercado mundial de bombas por segmento em 2017

(Ref. Bibl. [1]) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.1 Rugosidade relativa e coef. de atrito para escoamento completamente

turbulento (Ref. bibl. [2]) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.2 Abaco de Moody (Ref. bibl. [2]) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.3 Classificacao dos principais tipos de bombas . . . . . . . . . . . . . . 15

2.4 Curva Head (H) versus vazao (Q) (Ref. Bibl. [2]) . . . . . . . . . . . 16

2.5 Curva potencia absorvida (Potabs) versus vazao (Q) (Ref. Bibl. [2]) . 17

2.6 Curva rendimento(η) versus vazao (Q) (Ref. Bibl. [2]) . . . . . . . . 18

2.7 Apresentacao das curvas caracterıstcas (Ref. Bibl. [2]) . . . . . . . . 18

2.8 Efeito da rotacao nas curvas caracterısticas. (Ref. Bibl. [2]) . . . . . 20

2.9 Curvas caracterısticas para diversos diametros de impelidor . . . . . 21

2.10 Carta de correcao das curvas caraceterısticas para bombas operando

com lıquidos viscosos (Ref. Bibl. [2]) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.11 Sistema de bombeamento. (Ref. Bibl. [2]) . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.12 Ponto de trabalho. (Ref. Bibl. [2]) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.13 NPSHd x vazao e NPSHr x vazao. (Ref. Bibl. [2]) . . . . . . . . . 29

3.1 Curvas de catalogo para diferentes diametros e rotacao igual a 1750

rpm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3.2 Correcao da curva altura manometrica x vazao para os parametros

de operacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.3 Correcao da curva potencia x vazao para os parametros de operacao . 36

xi

3.4 Correcao da curva rendimento x vazao para os parametros de operacao 37

3.5 Correcao da curva NPSHr x vazao para os parametros de operacao . . 37

4.1 Teste de Cavitacao modificando o nıvel de lıquido (Fonte: KARAS-

SIK [3]) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

4.2 Teste de Cavitacao atraves do estrangulamento da valcula de succao

(Fonte: KARASSIK [3]) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

4.3 Teste de Cavitacao por modificacao de pressao e/ou tempera-

tura(Fonte: KARASSIK [3]) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

4.4 Comparacao das curvas de altura manometrica total x vazao obtida

e a esperada para os parametros de operacao . . . . . . . . . . . . . . 50

4.5 Comparacao das curvas de potencia x vazao obtida e esperada para

os parametros de operacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

4.6 Comparacao das curvas de redimento x vazao obtida e esperada para

os parametros de operacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

4.7 Comparacao das curvas de NPSH requerido x vazao obtida e esperada

para os parametros de operacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

4.8 Carga da bomba (HMT) x NPSH requerido para Q = 31,80m3/h . . 60






A.1 Curvas de catalogo da bomba MegaCPK 125-080-250, n = 1.750 rpm 71

A.2 Curvas de catalogo da bomba MegaCPK 125-080-250, n = 1.750 rpm 72

A.3 Relatorio do teste de performance realizado para o estudo de caso . . 73



A.6 Relatorio do teste de cavitacao realizado para o estudo de caso . . . . 76

A.7 Relatorio do teste de cavitacao realizado para o estudo de caso . . . . 77

xii

Lista de Tabelas

3.1 Dados extraıdos da curva de diametro 231 mm e rotacao 1750 rpm . . 34

3.2 Dados calculados para curva de diametro 235 mm e rotacao 1767 rpm 35

4.1 Flutuacoes aceitaveis pelo Hidraulic Institute . . . . . . . . . . . . . . 39

4.2 Tolerancias aceitaveis segundo criterios fixados pelo API 610 . . . . . 39

4.3 Dados operacionais do teste de performance . . . . . . . . . . . . . . 46

4.4 Dados de instalacao do teste de performance . . . . . . . . . . . . . . 46

4.5 Dados operacionais e de instalacao do teste de cavitacao . . . . . . . 47

4.6 Dados coletados no teste de performance . . . . . . . . . . . . . . . . 48

4.7 Resultados obtidos do teste de performance . . . . . . . . . . . . . . 48

4.8 Resultados obtidos do teste de performance recalculados para 1767 rpm 50


4.10 Dados do teste de cavitacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

4.11 Resultados obtidos do teste de cavitacao . . . . . . . . . . . . . . . . 53

4.12 Resultados obtidos do teste de cavitacao recalculados para 1767 rpm . 55

4.13 Dados do teste de cavitacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

4.14 Resultados obtidos do teste de cavitacao . . . . . . . . . . . . . . . . 57

4.15 Resultados obtidos do teste de cavitacao do ponto 2 . . . . . . . . . . 61






xiii

Capıtulo 1

Introducao

1.1 Motivacao

As bombas sao o coracao da industria e indispensaveis para a vida. Qualquer

pessoa que seja indagada sobre o que e uma bomba, excluindo os explosivos que

sao comumente chamados da mesma forma, ira descrever como a maquina que leva

agua para a caixa d’agua da sua casa ou predio. Elas tambem podem mencionar o

coracao humano, uma bomba natural que bombeia cerca de 184 milhoes de litros

de sangue, em media, ao longo de 70 anos. As bombas no entanto podem bombear

inumeros tipos de materiais e produtos que sao importantes para industria.

As bombas sao utilizadas em diversos segmentos da industria, como o energetico,

oleo e gas, mineracao e construcao civil, por exemplo. Dentro desses segmentos elas

sao utilizadas para diversas finalidades:

• Cortar aco: bombas de pistao podem mover a agua a uma velocidade sufici-

entemente rapida, criando forca suficiente para cortar o aco.

• Construir ilhas: bombas centrıfugas podem mover areia do fundo do mar para

criar ilhas artificiais.

• Bombear lıquidos muito quentes: bombas de barril podem transportar petroleo

bruto a uma temperatura de 700oC.

• Mover grandes rochas: bombas de polpa, podem bombear lıquidos com

partıculas solidas de pequeno ou grande diametro em grandes concentracoes.

1

• Impulsionar concreto para grandes alturas: bombas foram utilizadas para im-

pulsionar o concreto a uma altura de mais de 600 metros para construcao do

Burj Dubai Tower em Dubai, por exemplo.

• Esvaziar uma piscina olımpica rapidamente: Grandes bombas centrıfugas po-

dem mover grandes quantidades de fluido por minuto, esvaziando uma piscina

olımpica em menos de 5 minutos, por exemplo.

Essa diversidade de aplicacoes de uso para os diferentes tipos de bombas e seg-

mentos sao devidos a mais de 4000 anos de historia, desde o aparecimento da primeira

bomba ate hoje [4]:

• 2000 a.C.: os egıpicios inventam o shadoof, um dispositivo usado para elevar

a agua, especialmente para irrigacao, consistindo de uma haste longa suspensa

com um balde em uma extremidade e um peso na outra.

• 200 a.C.:a bomba de parafuso projetada por Arquimedes e considerada uma

das maiores invencoes de todos os tempos e ainda esta em uso hoje para

bombeamento de lıquidos e solidos granulados no mundo industrializado e no

terceiro mundo - uma alternativa para irrigar campos agrıcolas sem bombas

eletricas.

• 1475: Francesco di Giorgio Martini, engenheiro italiano, descreve uma

maquina de elevacao de lama que e o precursor da bomba centrıfuga moderna.

• 1687: Denis Papin, um matematico e inventor frances, projetou a primeira

bomba centrıfuga verdadeira, usada para projetos de drenagem.

• 1738: o matematico holandes-suıco, Daniel Bernoulli, publica a Hydrodyna-

mica, que inclui os princıpios e equacoes basicos da dinamica dos fluidos com

o nome dele.

• 1849: Goulds Manufacturing Company lanca e monta a primeira bomba toda

de metal do mundo.

• 1905: bombas centrıfugas multi-estagio sao desenvolvidas.

2

• 1917: os fabricantes de bombas formam o Hydraulic Institute, uma associacao

industrial sem fins lucrativos.

• 1997: o American National Standards Institute aprova dimensoes padrao para

bombas de processo quımico.

Atualmente, o mercado mundial de bombas utilizadas pela industria, crescera

para 45 bilhoes de dolares por ano em 2017 (previsao), somando mais de 7 bilhoes

de dolares para as vendas de 2012. Na figura abaixo podemos verificar como esta

dividido o mercado global de bombas:

Figura 1.1: Previsao para o mercado mundial de bombas por regiao em 2017 (Ref.

Bibl. [1])

3

Figura 1.2: Previsao para o mercado mundial de bombas por segmento em 2017

(Ref. Bibl. [1])

1.2 Objetivo

O objetivo principal deste trabalho e calcular os parametros obtidos nos testes

de desempenho e cavitacao a partir dos valores medidos. A metodologia utilizada

ao longo do desenvolvimento permite plotar as principais curvas caracterısticas de

uma bomba centrıfuga, a partir dos seguintes parametros essenciais: vazoes, alturas

manometricas, consumo de potencia, rendimento e NPSH, previamente estabelecidos

pelo fabricantes para o teste.

O conteudo deste trabalho e suficiente para o calculo e validacao dos principais

parametros de ambos os testes, e, com isso, verificar se os dados acordados, ou

garantidos, com fabricantes estao dentro das tolerencias internacionais estabelecidas

e, alem disso, garantir a certificacao da bomba testada.

4

1.3 Organizacao do projeto final

O capıtulo dois e destinado a revisao e contextualizacao dos principais concei-

tos utilizados por todo o projeto. Inicialmente sao revisados conceitos basicos de

mecanica dos fluidos, seguidos por uma analise do escoamento em tubulacoes. Em

seguida, sao introduzidas as principais caracterısticas da bombas e suas curvas ca-

racterısticas, alem dos fatores que modificam tais curvas. E, finalmente, analisamos

o calculo da altura manometrica total, terminando com o conceito de cavitacao e

NPSH.

No capıtulo tres, utilizamos toda conceituacao abordada no capıtulo dois para

corrigirmos os valores de catalogo da bomba a ser testada para os valores de

operacao, com o intuito de uma posterior comparacao com as curvas obtidas ex-

perimentalmente.

O capıtulo quatro apresenta-se a metodologia utilizada, alem de apresentados os

dados de projeto. Nele sao realizados todos os calculos para obtencao dos parametros

necessarios para plotar as curvas caracterısticas das bombas. Ao final de cada teste

e analisado se os resultados experimentais estao dentro da tolerencia aceitavel para

o ponto garantido de projeto.

No capıtulo cinco sao feitas as conclusoes finais e sugeridos possıveis trabalhos

futuros para complementar o presente estudo.

5

Capıtulo 2

Revisao Bibliografica

O objetivo deste capıtulo e apresentar uma visao geral da teoria das bombas, onde

serao abordadas nocoes fundamentais relacionadas ao comportamento dos fluıdos e

das maquinas de fluxo.

A teoria apresentada neste capıtulo e de extrema importancia para o entendi-

mento e execucao dos calculos no estudo de caso sobre os testes de desempenho e

cavitacao. Seguiremos a referencia bibliografica de Mattos e Falco [2].

2.1 Propriedades do fluıdos

Um fluido e uma substancia que se deforma continuamente sob a aplicacao de

uma tensao de cisalhamento (tangencial), nao importa quao pequena ela possa ser

[5].

Nesta secao serao apresentados os principais conceitos referentes as principais

propriedades dos fluıdos, suas principais unidades e correlacoes.

2.1.1 Massa especıfica (ρ)

E a quantidade de massa que ocupa uma unidade de volume. Unidade: kg/m3

2.1.2 Volume especıfico (ϑe)

E o volume ocupado pela unidade de massa. Unidade: m3/kg

6

2.1.3 Peso especıfico (γ)

E a razao entre o seu peso e unidade de volume.

γ = ρ · g (2.1)

Unidade: N/m3

Onde g e a aceleracao da gravidade local. No projeto em questao, o valor utilizado

foi de 9,81 m/s2.

2.1.4 Densidade (d)

E a razao entre a massa especıfica de uma substancia e a massa especıfica de

uma substancia de referencia em condicoes-padrao. Normalmente para lıquidos a

substancia de referencia e a agua e para gases a substancia referencia e o ar.

2.1.5 Pressao (P)

E a razao entre a componente normal de uma forca (seja ela exercida por um

fluido ou um copor, por exemplo) e a area em que ela atua, ou seja, e a forca por

unidade de area. Unidade: Pascal (Pa) = N/m2

2.1.6 Viscosidade absoluta ou dinamica (µ)

A viscosidade absoluta e o grau de resistencia de um fluido ao cisalhamento. A

unidade usual para a viscosidade absoluta e Pascal por segundo (Pa/s).

2.1.7 Viscosidade cinematica(υ)

E a relacao entre a viscosidade absoluta e a massa especıfica de um fluido.

υ =µ

ρ(2.2)

Unidade: centistokes (cSt), onde 1 stoke = 1 cm2/s

7

2.1.8 Pressao de vapor (Pv)

Pressao de vapor e a pressao na qual coexistem as fases lıquidas e de vapor de

uma substancia a uma dada temperatura. Unidade: bar.

Normalmente as bombas foram construıdas para operacao com lıquidos e a queda

de pressao a nıveis iguais ou inferiores a pressao de vapor do lıquido bombeado na

temperatura de bombeamento pode acarretar serios danos a bomba.

2.2 Escoamento em tubulacoes

Nesta secao, serao apresentados conceitos sobre o escoamento de fluidos em tu-

bulacoes, visto sua imrportancia para o estudo de bombas e para o projeto.

2.2.1 Numero de Reynolds(Re)

E a relacao entre a forca de inercia e a forca devido a viscosidade do fluido. E

utilizado para caracterizar o tipo de escoamento como laminar ou turbulento.

Re =D · V · ρ

µ=D · Vυ

(2.3)

onde:

Re - numero de Reynolds

V - velocidade de escoamento do fluido

D - diametro interno da tubulacao

µ - viscosidade absoluta

υ - viscosidade cinematica do fluido na temperatura de bombeamento

Conhecidos os valores de V, D e υ, pode-se calcular o numero de Reynolds,

caracterizando os escoamentos da seguinte maneira:

Re < 2000, Escoamento laminar

Re > 4000, Escoamento turbulento

Para a faixa entre Re = 2000 e Re = 4000, nao deve ser motivo de preocupacao,

pois, na pratica, o regime de escoamento e turbulento, so sendo laminar quando a

velocidade de escoamento for muito baixa e/ou fluido for muito viscoso.

8

2.2.2 Escoamento laminar

No regime laminar, a estrutura do escoamento e caracterizada pelo movimento

suave em laminas ou camadas. E o escoamento quando todos os filetes lıquidos

sao paralelos entre si e as velocidades de cada ponto sao invariaveis em direcao e

grandeza.

2.2.3 Escoamento turbulento

A estrutura do escoamento no regime turbulento e caracterizada por movimentos

tridimensionais aleatorios de partıculas fluidas. As partıculas movem-se em todas

as direcoes com velocidades variaveis, em direcao e grandeza, de um ponto para o

outro e, no mesmo ponto, de um momento para o outro.

2.2.4 Teorema de Bernouilli

O teorema de Bernouilli pode ser considerado um caso particular do princıpio

de conservacao de energia, assumindo que a energia total de um fluido se conserva

durante todo seu percurso quando nao ha aporte externo de energia.

A Eq. 2.4 relaciona as variacoes de energia de pressao, energia cinetica e energia

potencial gravitacional ao longo de uma linha de corrente:

Z1 +P1

γ+V 21

2g= Z2 +

P2

γ+V 22

2g= constante (2.4)

Para poder ser aplicado o teorema de Bernoulli as seguintes condicoes devem ser

satisfeitas: Escoamento em regime permanente, escoamento ao longo de uma linha

de corrente, escoamento incompressıvel, e escoamento sem atrito

No entanto, esta formulacao do teorema de Bernouilli nao considera a perda

de energia devido ao atrito, viscosidade e turbilhonamento. Portanto, a equacao

precisa ser adaptada para ser utilizada para os lıquidos reais, incluindo o termo hf

que representara esta perda, tornando a equacao da seguinte forma:

Z1 +P1

γ+V 21

2g= Z2 +

P2

γ+V 22

2g+ hf (2.5)

9

2.2.5 Perda de carga

A perda de carga (hf ) representa a energia perdida pelo lıquido no escoamento.

Esta perda de energia pode ser devido a dois fatores: perda de carga normal (hfn),

aquela que ocorre em trechos retos de tubulacao, e/ou perda de carga localizada

(hfL), aquela que ocorre em acessorios (valvulas, conexoes, etc.). Para determinar

hf utilizamos a seguinte relacao:

hf = hfn + hfL (2.6)

2.2.5.1 Perda de carga normal (hfn)

A perda de carga normal e a perda proveniente dos trechos retos da tubulacao

devido ao atrito das partıculas do fluido com as paredes da tubulacao pela qual o

fluido escoa. Ela pode ser obtida a partir de diversas formulas teorico-experimentais,

sendo a mais usual a formula de Darcy-Weisbach que e mostrada abaixo:

hfn = f · LD· V

2

2g(2.7)

onde:

f - fator de atrito

L - comprimento da tubulacao [m]

D - diametro interno da tubuclacao[m]

V - velocidade do escoamento [m/s]

g - aceleracao da gravidade [m/s2]

Fator de atrito (f)

E um numero adimensional, representado pela letra f, e expressa o atrito feito

pelas paredes da tubulacao sobre o fluido escoando. O calculo deste fator deve ser

feito de acordo com o tipo de escoamento.

Escoamento Laminar:

f =64

Re

(2.8)

10

Escoamento Laminar:

1√f

= −2 log10 (ε/D

3, 7+

2, 51

Re ·√f

) (2.9)

onde ε/D e a rugosidade relativa da tubulacao.

Nota-se que a equacao 2.9 tem f nos dois lados da equacao, sendo complicada de

se utilizar na pratica, necessitando de um metodo interativo para obte-lo.

Pensando nisto, Moody a fim de facilitar a determinacao do fator de atrito de

uma tubulacao para diversos padroes de escoamento, elaborou um diagrama com

dados experimentais, onde f pode ser obtido com auxılio dos graficos nas Fig. 2.1

e 2.2, necessitando do diametro (D), da rugosidade relativa (ε/D) e numero de

Reynolds (Re).

2.2.5.2 Perda de carga normal (hfL)

As perdas localizadas sao aquelas provenientes dos acidentes (valvulas, curvas,

joelhos, etc) presentes na tubulacao, geralmente essas perdas sao relativamente me-

nores do que as perdas distribuıdas, no entanto em alguns casos, elas podem ser

bem representativas.

A perda de carga (hfL) localizada pode ser determinada atraves de dois metodos:

A - Metodo direto (K)

Nesse metodo a perde ce carga localizada e determinada atraves da seguinte

formula:

hfL = K · V2

2g(2.10)

onde, coeficiente de perda K e determinado experimentalmente para cada tipo

de acidente, geralmente os fabricantes dos equipamentos disponibilizam os valores

de K.

11

Figura 2.1: Rugosidade relativa e coef. de atrito para escoamento completamente

turbulento (Ref. bibl. [2])

12

Figura 2.2: Abaco de Moody (Ref. bibl. [2])

13

B - Metodo do comprimento equivalente (Leq)

Outra maneira de se obter as perdas localizadas e pelo metodo do comprimento

equivalente, onde o conjunto de todos os n acessorios de uma tubulacao pode ser

considerado como sendo um unico tubo reto Leq com comprimento igual a soma de

todos os comprimentos equivalentes, tal que:

Leq = Lreto +i=n∑i=1

Lei

onde os valores dos comprimentos equivalentes sao encontrados empiricamente e

tabelados.

A perda de carga envolvendo os acessorios das tubulacoes sera entao:

hf = f · LeqD· V

2

2g(2.11)

2.3 Caracterısticas gerais das bombas

Bombas sao maquinas operatrizes hidraulicas que conferem energia ao lıquido com

a finalidade de transporta-lo de um ponto para o outro obedecendo as condicoes do

processo. Elas recebem energia de uma fonte motora qualquer e cedem parte dessa

energia ao fluido. A energia cedida ao lıquido pode ser medida pela diferenca entre

os trinomios de Bernouilli na saıda e na entrada.

As bombas podem ser classificadas pela sua aplicacao ou pela forma com que a

energia e cedida ao fluido.

2.3.1 Classificacao das bombas

Abaixo na Fig. 2.3 apresentamos um quadro da classificacao dos principais tipos

de bomba pela forma com que e fornecida energia do fluido que e transportado.

As bombas dinamicas sao maquinas nas quais o transporte dos fluidos se da

atraves da conversao de energia cinetica de rotacao do impelidor para a energia

hidrodinamica do fluxo de fluido. Ja as bombas volumetricas, sao aquelas em que

a energia e fornecida ao lıquido ja sob a forma de pressao, nao havendo portanto

necessidade de transformacao como no caso das bombas centrıfugas.

14

Figura 2.3: Classificacao dos principais tipos de bombas

2.3.2 Bombas Centrıfugas

A bomba a ser analisada no estudo de caso e uma bomba centrıfuga radial, por

este motivo iremos nos ater a descricao deste tipo de bomba.

As bombas centrıfugas pertecem a classe das bombas dinamicas. A energia forne-

cida ao lıquido e primordialmente do tipo cinetica, sendo posteriormente convertida

em grande parte em energia de pressao. A energia cinetica pode ter origem pura-

mente centrıfuga e/ou arrasto, dependendo da forma do impelidor.

Devido a diferencas nas pas do impelidor, as bombas centrıfugas sao divididas

em dois subgrupos: bomba centrıfuga radial (direcao de saıda do fluido totalmente

radial) e bomba centrıfuga tipo Francis (direcao de saıda do escoamento e mista,

radial e axial, devido a curvatura em dois planos das pas do impelidor).

15

2.4 Curvas caracterısticas das bombas

A determinacao da vazao, carga, potencia consumida e rendimento de uma bomba

operando em um sistema, e funcao das caracterısticas da bomba e do sistema. Por-

tanto, e de exterma importancia saber sobre as curvas caracterısticas das bombas.

Estas curvas sao fornecidas pelo fabricante e normalmente traduzem o desempenho

da bomba quando operando com agua.

2.4.1 Curva carga (H) versus vazao (Q)

A carga da bomba, tambem chamada de head, pode ser definida como energia

por unidade de massa, ou peso, que a bomba pode fornecer ao sistema para uma

determinada vazao. Esta curva e usualmente feita pelo fabricante da bomba e usando

agua como o lıquido de bombeamento.

Figura 2.4: Curva Head (H) versus vazao (Q) (Ref. Bibl. [2])

2.4.2 Curva potencia absorvida (Potabs) versus vazao (Q)

Esta curva mostra a variacao da potencia absorvida pela bomba em funcao da

variacao da vazao. Ela e a potencia que a bomba absorve do acionador (motor,

turbina, etc.), sendo, portanto, usada na selecao do mesmo.

16

Figura 2.5: Curva potencia absorvida (Potabs) versus vazao (Q) (Ref. Bibl. [2])

2.4.2.1 Potencia absorvida (Potabs)

Pabs =γQH

75η(2.12)

onde:

Potabs - [CV]

Q - [m3/s]

H - [m]

γ - [kgf/m3]

2.4.2.2 Potencia cedida (Potc)

E a potencia util cedida ao fluido.

Pabs =γQH

75(2.13)

2.4.3 Curva de rendimento total (η) versus vazao (Q)

O rendimento total e o produto dos rendimentos hidraulico, mecanico e vo-

lumetrico da bomba, como visto na equacao abaixo.

η = ηH · ηv · ηm (2.14)

17

Outra forma de defini-lo pode ser vista na equacao 2.15.

η =Potencia util cedida ao fluido

Potencia absorvida pela bomba=

PotcPotabs

(2.15)

Figura 2.6: Curva rendimento(η) versus vazao (Q) (Ref. Bibl. [2])

2.4.4 Apresentacao das curvas caracterısticas

As tres curvas sao, normalmente, apresentadas em conjunto em um mesmo grafico.

Figura 2.7: Apresentacao das curvas caracterıstcas (Ref. Bibl. [2])

18

2.5 Fatores que modificam as curvas carac-

terısticas das bombas

Nesta secao iremos analisar os fatores que influenciam as curvas caracterısticas

das bombas. Iremos determinar a influencia das variaveis N (rotacao), D (diametro

externo do impelidor), ρ (massa especıfica do fluido) e µ (viscosidade do lıquido)

nas caracterısticas do desempenho: Q (vazao), H (carga) e Pot. (potencia).

A partir da analise dimensional foi possıvel determinar os principais grupos ad-

mensionais que relacionam entre si as variaveis a serem analisadas.

π1 = Q/ND3 (2.16)

π2 = H/N2D2 (2.17)

π3 = D2Nρ/µ (2.18)

π4 = Pot./ρN3D5 (2.19)

Com estes grupos, analisaremos a influencia nas curvas caracterısticas dos fatores

antes mencionados.

2.5.1 Influencia da mudanca de rotacao

Sempre que alterarmos a rotacao, mantendo os demais parametros constantes, a

correcao das curvas caracterısticas devem ser feitas com auxılio das equacoes abaixo.

E normal que os fabricantes fornecam as curvas para diferentes velocidades.

VazaoQ2

Q1

=N2

N1

(2.20)

HeadH2

H1

= (N2

N1

)2 (2.21)

PotenciaPot2Pot1

= (N2

N1

)3 (2.22)

19

onde, o ındice 1 refere-se aos dados da bomba operando nas condicoes iniciais, en-

quanto que o ındice 2 refere-se a bomba operando na condicao modificada.

Na figura abaixo podemos observar o efeito da modificacao da rotacao nas curvas.

Figura 2.8: Efeito da rotacao nas curvas caracterısticas. (Ref. Bibl. [2])

A curva de eficiencia versus vazao e obtida atraves do fato de que o rendimento

dos pontos homologos e igual, dado que:

η =γQH

Potabs(2.23)

Dado que Q e proporcional a N, H e proporcional a N2 e Pot e proporcional a

N3, concluindo que pontos homologos possuem o mesmo rendimento.

2.5.2 Influencia da variacao do diametro do impelidor

Para este fatos e necessario dividirmos em dois casos em que ha variacao do

diametro externo do impelidor.

O primeiro caso refere-se a bombas geometricamente semelhantes, isto e, bombas

cujas dimensoes fısicas guardam uma proporcionalidade constante.

20

VazaoQ2

Q1

= (D2

D1

)3 (2.24)

HeadH2

H1

= (D2

D1

)2 (2.25)

PotenciaPot2Pot1

= (Q2

Q1

)5 (2.26)

O segundo caso se refere a bombas cuja unica variacao ocorre no diametro do

impelidor, permanecendo as outras grandezas fısicas constantes. Para este caso, as

formulas de correcao sao:

VazaoQ2

Q1

= (D2

D1

) (2.27)

HeadH2

H1

= (D2

D1

)2 (2.28)

PotenciaPot2Pot1

= (Q2

Q1

)3 (2.29)

Um fato explorado pelos fabricantes e que, com um mesmo modelo, conseguem

cobrir uma ampla faixa operacional atraves da variacao do diametro externo do

impelidor como ilustrado abaixo:

Figura 2.9: Curvas caracterısticas para diversos diametros de impelidor

21

O diametro maximo e limitado pelo tamanho da carcaca e o mınimo e cerca

de 80% do diametro do impelidor original, para nao diminuir demasiadamente a

eficiencia da bomba.

2.5.3 Influencia da massa especıfica

Observando os grupos admensionais (Eq. 2.16 a 2.19), observamos que a vazao e a

carga da bomba independem da massa especıfica, somente a potencia depende da

massa especıfica:

Vazao

Q2 = Q1 (2.30)

Head

H2 = H1 (2.31)

PotenciaPot2Pot1

=ρ2ρ1

(2.32)

2.5.4 Influencia da viscosidade

A viscosidade esta presente no grupo admensional π4 = D2Nρ/µ (Eq. 2.19). Este

parametro e conhecido como o numro de Reynolds do impelidor. Considerando a

velocidade periferica do impelidor U2 = πD2N , o grupo π4 e modificado para:

π′4 =D2U2ρ

µ(2.33)

Este parametro pode ser utilizado para correcao da carga da bomba (H) e da

eficiencia (η) utilizando graficos para obtencao de coeficientes para correcao das

curvas.

No entando, na pratica, a correcao das curvas caracterısticas para operacao com

fluidos viscosos, o procedimento utilizado e a acarta editada pelo Hydraulic Institute,

obtida em funcao de testes experimentais, mostrada na figura abaixo:

22

Figura 2.10: Carta de correcao das curvas caraceterısticas para bombas operando

com lıquidos viscosos (Ref. Bibl. [2])

O procedimento para efetuar as correcoes das curvas caracterısticas operando

com lıquidos viscosos utilizando a carta acima, nao sera utilizado em nosso estudo

de caso, dado que os testes realizados foram feitos com agua. No entando e de

extrema importancia seu estudo e conhecimento.

23

2.6 Caracterısticas do sistema de bombeamento

hidraulico

Apos a revisao de todas as caracterısticas das bombas hidraulicas, veremos a teoria

utilizada para abordar o sistema em que a mesma esta inserida.

A curva de carga da bomba versus vazao nos diz a energia por unidade de peso

que a bomba e capaz de fornecer ao fluido para um determinada vazao. No entanto,

para que possamos determinar o ponto de trabalho, e necessario saber qual energia

por unidade de peso o sistema solicitara da bomba em funcao da vazao bombeada.

Segue abaixo um exemplo simples de um sistema de bombeamento a ser anali-

sado.

Figura 2.11: Sistema de bombeamento. (Ref. Bibl. [2])

2.6.1 Altura manometrica do sistema de bombeamento

A altura manometrica total do sistema e calculada atraves da formula HMT = hd

- hs, onde HMT e a altura manometrica total, hs e a altura manometrica de succao,

quantidade de energia por unidade de peso ja presente no flange de succao (ponto

1) e hd e a altura manometrica de descarga, quantidade de energia por unidade de

peso que deve existir no flange de descarga (ponto 2) para que o fluido alcance o

reservatorio nas condicoes de vazao e pressao exigidas.

Portanto, se soubermos calcular hs e hd, achamos HMT.

24

2.6.1.1 Calculo da altura manometrica de succao (hs)

O calculo consiste em aplicar o teorema de Bernouilli entre um ponto na superfıcie

livre do reservatorio de succao e o flange de succao da bomba, isto e:

hs =Psγ

+V 2s

2g+ Zs (2.34)

onde:

Ps = pressao manometrica medida no flange de succao

γ = peso especıfico

Vs = velocidade no flange de succao, dada por:

Vs =4Q

πD2s

(2.35)

Sendo Ds o diametro interno da tubulacao no flange de succao.

2.6.1.2 Calculo da altura manometrica de descarga(hd)

Da mesma forma que para a sucacao, o calculo da altura manometrica de descarga

se da pela aplicacao do teorema de Bernouilli entre o flange de descarga e o ponto

final de descarga, isto e:

hs =Pdγ

+V 2d

2g+ Zd (2.36)

onde:

Pd = pressao manometrica medida no flange de descarga

γ = peso especıfico

Vd = velocidade no flange de descarga, dada por:

Vs =4Q

πD2d

(2.37)

Sendo Dd o diametro interno da tubulacao no flange de descarga.

2.6.1.3 Calculo da altura manometrica total(HMT)

25

Portanto, determinados hs e hs, podemos obter a alturma manometrica total do

sistema.

HMT = (Pdγ

+V 2d

2g+ Zd)− (

Psγ

+V 2s

2g+ Zs) (2.38)

2.6.2 Determinacao do ponto de trabalho

Se colocarmos a curva do sistema em um mesmo grafico onde se encontram as

curvas cararısticas do sistema, obteremos o ponto de trabalho na intersecao da curva

H x Q da bomba com a curva do sistema, como mostrado na figura abaixo:

Figura 2.12: Ponto de trabalho. (Ref. Bibl. [2])

26

2.7 Cavitacao e NPSH

2.7.1 Fenomeno da cavitacao

A palavra cavitacao tem sua origem do latim cavus (”vazio”). O fenomeno da

cavitacao ocorre quando a pressao do lıquido, na temperatura de bombeamento,

atinge uma pressao igual ou menor a pressao de vapor. Nestas condicoes, parte

desse lıquido ira se vaporizar e formara bolhas.

As bolhas formadas continuam a se deslocar com o lıquido e, quando esta mistura

atingir novamente uma regiao onde a pressao for superior a pressao de vapor na

temperatura de bombeamento, havera um colapso das bolhas que retornarao a fase

lıquida.

O colapso das bolhas implicarao na existencia de um vazio, dado que o volume

especıfico do lıquido e menor que o volume especıfico do vapor. Este vazio propor-

ciona o aparecimento de ondas de choque, tendo um efeito mais severo quando este

fenomeno ocorre proximo a superfıcie metalica.

Nas bombas, esta regiao crıtica, de menor pressao, e a entrada do impelidor

(olho do impelidor). Nesta regiao a pressao e mınima, pois o lıquido ainda nao teve

nenhum acrescimo de energia por parte do impelidor e ainda sofreu perdas de carga

na linha de succao e na entrada da bomba. Ocorrendo o aparecimento de bolhas

nessa regiao crıtica, o colapso ira ocorrer quando a pressao for novamente superior a

pressao de vapor do lıquido na temperatura de bombeamento, o que provavelmente

ira ocorrer no canal do impelidor ou na voluta.

Os principais problemas da cavitacao sao: barulho, vibracao, alteracao das curvas

caracterısticas e danificacao do material.

2.7.2 NPSH disponıvel

O termo NPSH e proveniente da lıngua inglesa sendo as iniciais de Net Positive

Suction Head, sendo amplamente usado em publicacoes em varios idiomas. Em

portugues o termo seria APLS ”Altura positiva Lıquida de Succao”. Nos iremos

usar o termo NPSH no nosso estudo.

27

O NPSH disponıvel e interpretado fisicamente como sendo a energia absoluta

por unidade de peso existente no flange de succao, acima da pressao de vapor.

NPSHd =Pfsγ

+V 2fs

2g+Pa − Pv

γ(2.39)

onde:

Pfs = pressao manometrica no flange de succao

γ = peso especıfico na temperatura de bombeamento

Vfs = velocidade media do lıquido no flange de succao

g = aceleracao da gravidade

Pa = pressao atmosferica local

Pv = pressao de vapor na temperatura de bombeamento

2.7.3 NPSH requerido

O NPSH requerido e interpretado fisicamente como sendo a quantidade mınima

de energia por unidade de peso acima da pressao de vapor que deve existir no flange

de succao para que nao haja cavitacao.

NPSHr = hfi +V 21

2g+λV 2

r1

2g(2.40)

onde:

hfi = perda de carga entre o flange de succao e o olho do impelidor

λ = fator experimental dependente do projeto de succao da bomba

V1 = velocidade absoluta no olho do impelidor

Vr1 = velocidade relativa no olho do impelidor

g = aceleracao da gravidade

Como podemos notar na Eq.2.40, ela nao e nada pratica e alem disso, seus

termos nao dependem das caracterısticas do sistema, so depende das caracterısticas

da bomba e, sob certos aspectos, do lıquido bombeado. Portanto, esse parametro e

fornecido pelo fabricantes.

28

2.7.4 Curvas de NPSH versus vazao

Segue na figura abaixo as curvas de NPSH disponıvel x vazao e, NPSH requerido x

vazao.

Figura 2.13: NPSHd x vazao e NPSHr x vazao. (Ref. Bibl. [2])

2.7.5 Criterios de avaliacao da cavitacao

Com base na ultima secao, nosso problema e calcular o NPSH disponıvel para

a vazao de operacao e comparar com o valor do NPSH requerido tirado da curva

NPSH requerido versus vazao forncida pelo fabricante.

NPSHdisponivel ≥ NPSHrequerido + 0, 6 m de liquido (2.41)

onde, 0,6 m e uma margem de seguranca usada na pratica, mas pode variar de

acordo com os criterios estabelecidos pelo fabricante.

2.7.6 Fatores que modificam o NPSH disponıvel

• Altura estatica de succao (Zs)

Variando a altura estatica de sucacao o valor do NPSH disponıvel.

• Altitude do local de instalacao

Variando a altitude variara a pressao atmosferica e portanto o NPSH disponıvel

• Temperatura de bombeamento

29

Quanto maior a temperatura maior a pressao de vapor, influenciando tambem

no peso especıfico e na perda de carga atraves da viscosidade.

• Tipo de lıquido bombeado

Uma mesma instalacao pode trabalhar com mais de um tipo de lıquido, influ-

enciando a pressao de vapor, peso especıfico e viscosidade dos produtos.

• Caracterısticas fısicas da tubulacao

Qualquer alteracao nas caracterısticas fısicas da tubulacao de succao ou

acessorios modificam o NPSH disponıvel.

• Vazao

Sua alteracao implica na perda de carga.

• Pressao no reservatorio de sucacao (Ps)

Influencia direta no valor do NPSH disponıvel.

2.7.7 Fatores que modificam o NPSH requerido

• Reducao na perda na entrada da bomba

O fabricante procura o canal de entrada mais adequado e cuidado com o grau

de acabamento.

• Reducao das velocidades absoluta e relativa no olho do impelidor

A velocidade absoluta pode ser reduzida com o aumento da area de entrada

do impelidor dado q ue V1 = Q/area.

A velocidade relativa na succao pode ser reduzida com a utilizacao de paz

guias na entrada do impelidor.

• Indutor

Seu principal objetivo e auxiliar o impelidor principal reduzindo o NPSH re-

querido pela bomba.

• Variacao da rotacao

30

O NPSH requerido varia com o quadrado da rotacao.

NPSHr2

NPSHr1

= (N2

N1

)2 (2.42)

31

Capıtulo 3

Correcao das curvas de catalogo

para o estudo de caso

Antes de iniciarmos o estudo de caso propriamente dito, se faz necessario a

correcao das curvas de catalogo do modelo da bomba centrıfuga utilizada, pois em

seu catalogo nao existem curvas no mesmo diametro e rotacao do experimento.

3.1 Curvas do catalogo (Dimp=231mm, 1750rpm)

As bombas centrıfugas sao projetadas para operar em uma determinada faixa de

de diametro, sendo o tamanho do rotor maximo limitado pela carcaca da bomba e

o rotor mınimo cerca de 80% do seu impelidor original. Determinada essa faixa de

operacao, temos todas as curvas caracterısticas teoricas de catalogo, como mostrado

no anexo A.

O rotor maximo para o modelo de bomba selecionada e 269 mm e o rotor mınimo

e 215 mm (80%) do rotor maximo. A bomba selecionada para o teste de performance

e de cavitacao teve o rotor rebaixado para 235 mm de diametro. A rotacao nominal

das curvas caracteristicas da bomba e 1750 rpm, e a rotacao de operacao e 1767

rpm.

Portanto, dado que as curvas caracterısticas do catalogo da bomba selecionada

sao para os diametros de 231 mm e 1750 rpm, iremos corrigi-las para o diametro

de operacao, 235 mm, e a rotacao de operacao, 1767 rpm. Abaixo temos as curvas

caracterıstica nominais da bomba para a rotacao de 1750 rpm.

32

Figura 3.1: Curvas de catalogo para diferentes diametros e rotacao igual a 1750 rpm

33

Do curvas de catalogo acima na figura 3.1, extraımos os dados da curva com

diametro igual a 231 mm (o NPSHr nao varia com diametro), diametro mais proximo

do diametro de operacao, com intuito de minimizar os erros de na correcao da curva.

Foram selecionados seis pontos com as eficiencias ja determinadas no grafico, como

mostrado na tabela abaixo.

Tabela 3.1: Dados extraıdos da curva de diametro 231 mm e rotacao 1750 rpm

Pontos

Variavel Unidade 1 2 3 4 5 6

Diametro mm 231

Rotacao rpm 1750

Vazao m3/h 0,00 46,50 62,00 82,50 104,00 130,00

HMT m 27,10 26,90 26,60 25,70 23,50 20,00

Rendimento % 0,0 60,0 69,0 75,0 78,0 75,0

NPSHr m - 1,10 1,15 1,30 1,50 1,90

Potencia cv 4,35 7,88 8,97 10,46 11,82 13,05

3.2 Correcao das curvas (Dimp=235mm, 1767rpm)

Como o diametro e a rotacao da bomba sao diferentes dos que constam no seu

catalogo, vamos considerar os efeitos da variacao do diametro do impelidor e da va-

riacao da rotacao nas curvas caracterısticas teoricas atraves das metodo no capıtulo

2.5. A correcao das curvas caracterısticas tem como objetivo a comparacao para do

experimento realizado e sua adequacao com o modelo teorico.

Atraves das leis de semelhanca abaixo, nos corrigimos as curvas caracteristicas

para a rotacao de operacao (1767 rpm) e o novo diametro (235 mm).

Correcao da vazaoQ2

Q1

=N2

N1

· (D2

D1

)3

Correcao da cargaH2

H1

= (N2

N1

)2 · (D2

D1

)2

Correcao da potencia

Pot2Pot1

=ρ2ρ1· (N2

N1

)3 · (D2

D1

)5

34

Correcao do NPSHrNPSHr2NPSHr1

= ·(N2

N1

)2

Executando os devidos calculos para cada vazao, altura manometrica total,

potencia e NPSH requerido, chegamos aos seguintes resultados na tabela abaixo.

Tabela 3.2: Dados calculados para curva de diametro 235 mm e rotacao 1767 rpm

Pontos


Diametro mm 235

Rotacao rpm 1767

Vazao m3/h 0,00 49,43 65,91 87,70 110,56 138,20

HMT m 28,59 28,38 28,07 27,12 24,80 21,10

Rendimento % 0,0 60,0 69,0 75,0 78,0 75,0

NPSHr m - 1,12 1,17 1,33 1,53 1,94

Potencia cv 4,88 8,84 10,06 11,74 13,26 14,63

De maneira a exemplificar, utilizando os dados da tabela 3.1, e as formulas de

correcao, obteremos os resultados na tabela 3.2 para o ponto 2, sendo os calculos

para os outros pontos analogos.

• Calculo da vazao corrigida para o diametro de 235 mm e 1767 rpm:

Q2 = Q1 ·N2

N1

· (D2

D1

)3 = 46, 50 · (1767

1750) · (235

231)3 = 49, 43 m3/h

• Calculo da altura manometrica total para o diametro de 235 mm e 1767 rpm:

H2 = H1 · (N2

N1

)2 · (D2

D1

)2 = 26, 90 · (1767

1750)2 · (235

231)2 = 28, 38 m

• Calculo da potencia corrigida para o diametro de 235 mm e 1767 rpm:

Pot2 = Pot1 · (N2

N1

)3 · (D2

D1

)5 = 7, 88 · (1767

1750) · (235

231)5 = 8, 84 cv

• Calculo do NPSH requerido corrigido para o diametro de 235 mm e 1767 rpm:

NPSHr2 = NPSHr1 · (N2

N1

)2 = 1, 10 · (1767

1750)2 = 1, 12 m

35

Efetuados os calculos, iremos plotar as curvas corrigidas de altura manometrica

versus vazao, NPSHr versus vazao, potencia versus vazao e rendimento versus vazao,

para o diametro de 235 mm e 1767 rpm, valores de operacao, juntamente com as

respectivas curvas para a o diametro 231 mm e 1750 rpm, valores de catalogo.

Figura 3.2: Correcao da curva altura manometrica x vazao para os parametros de

operacao

Figura 3.3: Correcao da curva potencia x vazao para os parametros de operacao

36

Figura 3.4: Correcao da curva rendimento x vazao para os parametros de operacao

Figura 3.5: Correcao da curva NPSHr x vazao para os parametros de operacao

Apos essa analise inicial, iremos para os calculos e resultados experimentais, e

comparar com a curvas corrigidas obtidas nas figuras 3.2, 3.3, 3.4 e 3.5 .

37

Capıtulo 4

Estudo de caso

O objetivo deste capıtulo e descrever as condicoes, metodos e procedimentos

utilizados na realizacao do teste de desempenho e teste de cavitacao em bombas

centrıfugas. Apresentando as formas para calcular sua altura manometrica, potencia

consumida, rendimento e NPSH requerido, a partir dos dados extraıdos dos testes

de desempenho e cavitacao.

4.1 Testes em bombas

Todas as bombas, independentemente do tamanho ou classificacao, devem ser

testadas de alguma forma antes da aceitacao final pelo comprador. Se nao, o usuario

nao tem nenhuma maneira de saber que todos os requisitos foram cumpridos. Quais

testes para executar e quais metodos usar dependem do objetivo final dos ensaios,

que normalmente tem um desses dois objetivos:

1. Verificar melhoras no design ou operacao

2. Determinar se acordos contratuais foram cumpridos, tornando possıvel a com-

paracao de desempenho especificado, previsto e real

Conforme especificado por Karassik [3] em ”Pump Handbook”.

4.1.1 Teste de desempenho

Conforme Mattos e Falco [2], os testes de desempenho realizados em bombas

centrıfugas tem por objetivo a determinacao das curvas caracterısticas reais do

38

equipamento, o que permitira mediante a comparacao com as curvas teoricas de

catalogo, se a mesma atinge os resultados previamente estabelecidos em sua selecao,

comprovando assim a qualidade do equipamento e o atendimento a necessidade do

cliente.

Os testes sao normalizados, devendo seguir as normas de fabricacao da bomba.

Entretanto, em varios casos os metodos de execucao e normas a serem seguidos

sao acordados entre o fabricante da bomba e o cliente. As normas internacionais

mais utilizadas sao o “Hydraulic Institute Standards” (HI, 1975) [6] na Tabela 4.1

e “American Petroleum Institute” (API 610, 2010) [7] como na Tabela 4.2.

Tabela 4.1: Flutuacoes aceitaveis pelo Hidraulic Institute

Variavel Flutuacoes aceitaveis

Diferencial de pressao atraves da bomba (∆P ) ± 2% (∆P )

Pressao de descarga (Pd) ± 2% (Pd)

Pressao de succao (Ps) ± 3% (Ps)

Vazao (Q) ± 2% (Q)

Rotacao (N) ± 0, 3% (N)

Potencia (BHP) ± 1% (BHP )

Tabela 4.2: Tolerancias aceitaveis segundo criterios fixados pelo API 610

Variavel Ponto garantido Vazao nula (shutoff)*

Carga de 0 a 500 ft −2%, +5% +10%, −10%

Carga de 500 a 1000 ft −2%, +3% +8%, −8%

Carga acima de 1000 ft +2%, −2% +5% −5%

Potencia +4%

NPSHr +0%

Segundo ¡attos e Falco [2] e com base no “Hydraulic Institute Standards” (HI,

2000) o teste de desempenho e realizado em seis pontos de operacao ao longo de sua

curva caracterıstica. Normalmente, estes pontos sao o shutoff (vazao nula); outro, e

o ponto de projeto e os demais sao arbitrados.

Para cada um dos pontos selecionados fazemos a leitura das seguintes grandezas:

39

• Vazao (Q)

• Pressao de Succao (Ps)

• Pressao de Descarga (Pd)

• Rotacao (N)

• Voltagem (V)

• Amperagem (I)

• Fator de potencia (cosφ)

Conhecido os valores, e possıvel calcular para cada ponto a altura manometrica

total (H), potencia (Pot.) e a eficiencia (η) e rendimento. A partir dos seis valores de

vazao medidos durante o teste e os correspondentes valores de altura manometrica,

potencia e rendimento calculados, pode-se tracar as curvas caracterısticas.

Considerando que a rotacao durante o teste nunca sera a mesma da curva da

bomba (Anexo A), e necessario corrigir os valores conforme mostrado na secao 2.5.

O calculo da altura manometrica total, potencia e rendimento, foi realizado de

acordo com as seguintes formulas:

Calculo da altura manometrica total

Como a bomba estara em operacao o calculo de sua altura manometrica se da

atraves da equacao

H = (Pdγ

+V 2d

2g+ Zd)− (

Psγ

+V 2s

2g+ Zs) (4.1)

Onde:

• g = aceleracao da gravidade (9,81 m/s2)

• γ = peso especıfico (Kg/m3)

• Ps = pressao de succao (m)

• Pd = pressao de descarga (m)

40

• Vs = velocidade de succao (m/s)

Vs =4Q

πD2s

onde, Ds = diametro interno de succao da tubulacao no flange de succao. (m)

• Vd = velocidade de descarga (m/s)

Vd =4Q

πD2d

onde Dd = diametro interno de succao da tubulacao no flange de descarga.

(m)

• Zs = altura estatica do flange de succao em relacao a linha de centro da bomba.

(m)

• Zd = altura estatica do flange de descarga em relacao a linha de centro da

bomba. (m)

Calculo da potencia absorvida

Potabs =√

3 · V · I · cosφ · ηmotor (4.2)

onde

• Pot = Potencia absorvida pela bomba (cv)

• V = tensao que esta alimentando o motor medida no painel (V)

• I = corrente que esta alimentando o motor medida no painel (A)

• ηmotor = rendimento do motor usado no teste para acionamento da bomba.

Calculo da potencia cedida

Potced = γ ·H ·Q (4.3)

41

onde

• Pot = potencia cedida para o lıquido bombeado (cv)

• H = carga da bomba (m)

• Q = vazao da bomba (m3/h)

Calculo do rendimento da bomba

η =Potencia cedida

Potencia absorvida(4.4)

onde Potencia absorvida e Potencia cedida devem ser expressas nas mesmas

unidade.

Em posse dos seis valores de vazao medidos durante o teste e os correspondentes

valores de H, Pot. e η podemos tracar as curvas caracterısticas. Caso a rotacao do

teste de teste seja diferente da rotacao de operacao, as curvas precisam ser corrigidas

de acordo com os conceitos mostrados na secao 2.5.

4.1.2 Teste de cavitacao

Os testes de cavitacao devem ser executados se exigido pelas especificacoes (desde

que tais testes sejam necessarios e nao tenham sido previamente realizados em bom-

bas similares e certificados pelo fabricante) ou se necessario para assumir uma ins-

talacao de bomba bem sucedida.

O teste de cavitacao tem como principal objetivo a determinacao do NPSH

requerido para uma determinada vazao. O NPSH requerido e normalmente calculado

de forma indireta,induzindo a bomba a cavitacao e calculando o NPSH disponıvel

que, no inıcio da cavitacao (queda de 3% na altura manometrica), coincide com

valor do NPSH requerido.

O “Hydraulic Institute Standards” [6] propoe tres tipos de arranjos para a rea-

lizacao do teste de NPSH requerido, como mostrado abaixo:

No primeiro arranjo (Fig. 4.1), a cavitacao e induzida pela diminuicao do nıvel

de lıquido e consequente diminuicao do NPSH disponıvel.

42

No segundo tipo (Fig. 4.2), a cavitacao e induzida mediante o estrangulamento

da valvula de succao, provocando o aumento de perdas na succao e consequente

diminuicao do NPSH disponıvel.

No terceiro, e ultimo tipo (Fig. 4.3), a cavitacao e induzida pela variacao da

pressao do fluido e/ou pela variacao da temperatura de bombeamento, diminuindo

o NPSH disponıvel.

Figura 4.1: Teste de Cavitacao modificando o nıvel de lıquido (Fonte: KARASSIK

[3])

Figura 4.2: Teste de Cavitacao atraves do estrangulamento da valcula de succao

(Fonte: KARASSIK [3])

43

Figura 4.3: Teste de Cavitacao por modificacao de pressao e/ou temperatura(Fonte:

KARASSIK [3])

Durante a execucao do teste, a bomba deve ser operada com rotacao e a vazao

constantes, com o NPSH disponıvel sendo diminuıdo atraves da utilizacao de um

dos tres arranjos descritos acima ate detectar-se a cavitacao.

Devido a economia e a facilidade operacional, em nosso estudo de caso foi rea-

lizado a diminuicao do NPSH disponıvel atraves do estrangulamento da valvula de

succao (Fig. 4.2).

Nao e muito detectar no teste o ınicio da cavitacao. O procedimento consiste em

fechar gradativamente a valvula de succao observando a queda na pressao de succao

e recalque. E recomendado que a cada 1 mH2O (9,8 kPa) de queda na pressao,

aguardar o sistema estabilizar e corrigir a vazao para o ponto de operacao.

Este processo deve ser repetido ate que, com a vazao sempre corrigida e fixa

no valor do ponto de operacao, a queda da altura manometrica nao exceda 3%.

Excedendo os 3% de queda na altura manometrica, o Hydraulic Institute recomenda

considerar que e indicativo de cavitacao.

Com a bomba operando no inicio de cavitacao o NPSH disponıvel e igual ao

NPSH requerido da bomba, possibilitando assim a coleta do valor da pressao de

succao, para o calculo do NPSH conforme equacao abaixo:

NPSHd =Pfsγ

+V 2fs

2g+Pa − Pv

γ(4.5)

44

onde:

• g = aceleracao da gravidade (9,81 m/s2)

• γ = peso especıfico (Kg/m3)

• Pfs = pressao manometrica no flange de succao (m)

• Vfs = velocidade media do lıquido no flange de succao (m/s)

• Pa = pressao atmosferica local (m)

• Pv = pressao de vapor na temperatura de bombeamento (m)

4.2 Dados do estudo de caso

Sera apresentado neste estudo de caso a realizacao dos testes de desempenho e

de cavitacao conforme norma Hydraulic Institute Standards [6],mostrando o calculo

para o rebaixamento do rotor, o calculo para a altura manometrica, potencia ab-

sorvida, rendimento e NPSH disponıvel com os dados coletados e foram tracadas as

curvas caracterısticas da bomba.

A bomba utilizada no teste de performance e no teste de cavitacao foi a bomba

MEGAPACK 125-080-250, uma bomba centrıfuga com vedacao do eixo da KSB

Bombas Hidraulicas. E uma bomba recomendada para lıquidos agressivos na

industria quımica e petroquımica. Todos os calculos seguiram as especificacoes

tecnicas contidas em sua folha de dados (Anexo A) e atendendo ao ponto de operacao

para cada teste.

O estudo de caso sera divido em duas partes: Teste de performace, onde apre-

sentaremos os dados de operacao e instalacao, e o teste de cavitacao, onde tambem

apresentaremos os dados de operacao e instalacao.

45

4.2.1 Teste de performance: Dados operacionais e de ins-

talacao

Tabela 4.3: Dados operacionais do teste de performance

Dados Operacionais

Lıquido Bombeado Cliente Temperatura 25oC

Viscosidade 1.0 CST Peso especıfico 982 kg/m3

Vazao 100,00 m3/h Altura 25,00 m

Rendimento 74,70% Rotacao 1.767 rpm

Potencia 12,17 cv Potencia motor 15,00 cv

NPSH-D 5,00 m NPSH-R 2,00 m

Perdas mecanicas N.E. Perdas hidraulicas N.E.

Pres. succao 0,00 Kgf/cm3 Diam. rotor original 269

Diametro 1orotor 235 mm Diam. demais rotores N.E.

HMT de shutoff 28,97 m

Tabela 4.4: Dados de instalacao do teste de performance

Dados da Instalacao

Motor 11.593 Redutor N.A.

� Tubo de succao 127,7 mm � Tubo de recalque 76,2 mm

1o Medidor de vazao. No 11.234 2o Medidor de vazao. No N.A.

Const. placa orifıcio N.I. Rend. redutor N.A.

Manometro recalque. No 11.122 Manometro succao. No 11.121

Torquımetro. No N.A. Perdas Hidraulicas N.E.

Const. watımetro 5,00

Perdas mecanicas N.E.

Pressao atm. 690,00 mmHg Temperatura 25oC

Norma de teste ISO 9906 Grau 2B Tacometro. No 980.054

46

4.2.2 Teste de cavitacao: Dados operacionais e de instalacao

Tabela 4.5: Dados operacionais e de instalacao do teste de cavitacao

Dados Operacionais e de Instalacao

Vazao 100,00 m3/h Altura 25,00 m

Rotacao 1.767 rpm NPSH-R 2,00 m

Desnıvel Ys 0,00 m NPSH-D 5,00 m

Tubo de succao 127,7 mm Tubo de recalque 76,2 mm

Diametro do rotor 235 mm Perdas hidraulicas 0,00 m

Pres. atmosf. 690,00 mmHg Pres. atmosf. 9,39 m

Temp. teste 25oC Pres. vapor 0,32 m

Fator de Extrapolacao 2,00

4.3 Resultados do teste de performance

Para a verificacao do desempenho, a bomba foi colocada em funcionamento, com

o motor eletrico na rotacao nominal da bomba de 1767 rpm, uma vez que o motor

eletrico de 15 CV foi selecionado para atender o consumo maximo da bomba que e

de 12,17 CV.

Seguindo o procedimento descrito por Matos e Falco [2], foram selecionados sete

pontos de operacao, dentre eles o shutoff (vazao nula) e o ponto de projeto (100

m3/h), sendo os demais arbitrados.

Para cada ponto foram feitas as leituras da vazao (Q), pressao de succao (Ps),

pressao de descarga (Pd), rotacao (N), voltagem (V), amperagem (I) e fator de

potencia (cosφ), como mostrado na tabela abaixo.

47

Tabela 4.6: Dados coletados no teste de performance

Pontos

Variavel Unidade 1 2 3 4 5 6 7

Diametro mm 235

Rotacao rpm 1787 1784 1780 1778 1771 1770 1769

Vazao (Q) m3/h 0,00 31,80 54,85 77,72 100,23 122,23 145,46

Pressao (Pd−Ps

γ) m -17,21 -17,20 -17,06 -16,95 -16,96 -16,63 -16,43

Recalque (Zd − Zs) m 46,75 46,27 45,46 43,83 40,97 37,29 32,48

Rotacao rpm 1787 1784 1780 1778 1771 1770 1769

V · I · cosφ kW 3,06 3,82 4,60 5,30 5,92 6,67 7,14

Motor (ηmotor) % 91,00 91,59 91,75 91,67 91,49 91,17 90,93

Na sequencia foram calculadas a altura manometrica, a potencia absorvida. res-

pectivamente com as equacoes 4.1, 4.2 e 4.3. Seguem os resultados obtidos na tabela

abaixo:

Tabela 4.7: Resultados obtidos do teste de performance

Pontos


Diametro mm 235

Rotacao rpm 1787 1784 1780 1778 1771 1770 1769

Vazao (Q) m3/h 0,00 31,80 54,85 77,72 100,23 122,23 145,46

HMT m 29,54 29,24 28,90 27,88 25,67 23,15 19,54

P. Absorvida (Pabs) CV 6,55 8,24 9,93 11,44 12,74 14,31 15,28

P. Cedida (Pced) CV 0,00 3,38 5,76 7,87 9,34 10,34 10,32

Rendimento (η) % 0,00 40,98 57,97 68,78 73,34 72,27 67,57

Calculos para obtencao dos resultados do ponto 2

Para exemplificar, faremos todos os calculos referentes ao ponto 2, de vazao 31,8

m3/h. Utilizaremos os dados obtidos na tabela 4.6 e os dados de instalacao do teste

na tabela 4.3, e chegaremos aos resultados obtidos na tabela 4.7. Os calculos para

os demais pontos sao analogos.

48

• Calculo da velocidade de succao (Vs)

Vs =4 · Q

3600

π · ( Ds

1000)2

=4 · 31,80

3600

π · (127,71000

)2= 0, 69 m/s

• Calculo da velocidade de descarga (Vd)

Vd =4 · Q

3600

π · ( Dd

1000)2

=4 · 31,80

3600

π · ( 76,21000

)2= 1, 94 m/s

• Calculo da altura manometrica total (HMT)

HMT = (Pd − Ps

γ) + (

V 2d − V 2

s

2g) + (Zd − Zs)

= −17, 20 +1, 942 − 0, 692

2 · 9, 81+ 46, 27

= 29, 24m

• Calculo da potencia absorvida (Pabs)

Potabs =√

3 · V · I · cosφ · ηmotor =√

3 · 3, 82 · 91, 59

100= 4, 82 kW

= 4, 82 · 103 · 0, 001359 = 8, 24 CV

• Calculo da potencia cedida (Pced)

Potced = γ · Q

3600·HMT = (982 · 9, 8) · 31, 80

3600· 29, 24 = 2, 49 kW

= 2, 49 · 103 · 0, 001359 = 3, 38 CV

• Calculo do rendimento (η)

η =PcedPabs

=3, 38

8, 24= 40, 98 %

Como podemos perceber, todos os resultados obtidos para as diferentes vazoes,

estavam em uma rotacao diferente da rotacao de operacao. Isto se deve ao fato de

ocorrerem pequenas variacoes na coleta de dados. Portanto, recalculamos a vazao,

a altura manometria total e as potencias absorvida e cedida, para a rotacao de

1767 rpm, com auxılio das equacoes no capıtulo 2.5. Seguem abaixo os valores

recalculados para a rotacao de operacao.

49

Tabela 4.8: Resultados obtidos do teste de performance recalculados para 1767 rpm

Pontos


Diametro mm 235

Rotacao rpm 1767

Vazao (Q) m3/h 0 31,50 54,45 77,24 100,00 122,76 145,30

HMT m 28,88 28,69 28,48 27,54 25,55 23,07 19,50

P. Absorvida (Pabs) CV 6,33 8,01 9,71 11,23 12,65 14,24 15,23

P. Cedida (Pced) CV 0,00 3,28 5,63 7,72 9,28 10,29 10,29

Rendimento (η) % 0,00 40,98 57,97 68,78 73,34 72,27 67,57

Recalculados os resultados para a rotacao de operacao, plotaremos as curvas

obtidas com os dados experimentais de vazao por altura manometrica total, vazao

por rendimento e vazao por potencia, comparando com as curvas teoricas, com

mesmo diametro e rotacao, obtidas a partir da correcao das curvas do catalogo.

Figura 4.4: Comparacao das curvas de altura manometrica total x vazao obtida e a

esperada para os parametros de operacao

50

Figura 4.5: Comparacao das curvas de potencia x vazao obtida e esperada para os

parametros de operacao

Figura 4.6: Comparacao das curvas de redimento x vazao obtida e esperada para os

parametros de operacao

51

4.3.1 Resultados Obtidos versus Resultados Garantidos do

Teste de Desempenho

Comparando com os resultados experimentais com os resultados garantidos,

verifica-se que a altura manometrica no shutoff, a altura manometrica no ponto

garantido e a potencia estao dentros dos limites previstos pela API 610 como mos-

trado na tabela 4.9:


Variavel Ponto garantido Experimental Variacao Tolerancia Status

Hshutoff 28,97 m 28,88 m -0,3% -10%, +10% Aceitavel

H 25,00 m 25,55 m +2,2% -2%, +5% Aceitavel

Potencia 12,17 12,65 +3,9% +4% Aceitavel

Portanto, a bomba analisada garante a performance prometida pelo fabricante,

sendo o teste de desempenho um dos testes utilizados para a certificacao total da

bomba.

4.4 Resultados do Teste de Cavitacao

A bomba selecionada para uma determinada operacao normalmente apresenta

uma grande folga entre o NPSH disponıvel do sistema e NPSH requerido. Porem em

alguns casos onde a folga e pequena e a bomba e indispensavel para o funcionamento

do processo, o teste de cavitacao e solicitado e acordado entre o fabricante e cliente.

4.4.1 NPSH requerido versus vazao

Iniciando o procedimento para o teste de cavitacao, considerando os parametros

de operacao e instalacao na tabela 4.5, e conforme descrito no subitem 4.1.2, foram

obtidos os seguintes dados:

52

Tabela 4.10: Dados do teste de cavitacao

Pontos


Diametro mm 235

Rotacao rpm 1784 1780 1778 1771 1770 1769

Vazao (Q) m3/h 31,8 54,85 77,72 100,23 122,97 145,46

Rec (Zd − Zs) m 20,38 19,74 18,35 15,6 12,59 8,29

Ps/γ m -7,84 -7,8 -7,71 -7,65 -7,4 -7,19

Pd/γ m 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

Na sequencia foram calculadas a altura manometrica na cavitacao, a altura ma-

notmetrica antes da cavitacao, e o NPSH disponıvel na cavitacao (igual ao NPSH

requerido neste ponto). Seguem os resultados obtidos na tabela abaixo.

Tabela 4.11: Resultados obtidos do teste de cavitacao

Pontos


Diametro mm 235

Rotacao rpm 1784 1780 1778 1771 1770 1769

Vazao (Q) m3/h 31,8 54,85 77,72 100,23 122,97 145,46

Vs m/s 0,69 1,19 1,69 2,17 2,67 3,15

Vd m/s 1,94 3,34 4,73 6,11 7,49 8,86

HMT (97%) m 28,38 28,03 27,05 24,90 22,48 18,97

HMT (100%) m 29,24 28,9 27,88 25,67 23,15 19,54

NPSHd m 1,25 1,34 1,5 1,66 2,03 2,39


Para exemplificar, faremos todos os calculos referentes ao ponto 1, de vazao

31,80 m3/h. A partir dos dados operacionais e de instalcao na tabela 4.5, dos dados

obtidos no teste de cavitacao na tabela 4.11, obteremos os resultados da tabela 4.12.

• Calculo da velocidade de succao (Vs)

Vs =4 · Q

3600

π · ( Ds

1000)2

=4 · 31,80

3600

π · (127,71000

)2= 0, 69 m/s

53

• Calculo da velocidade de descarga (Vd)

Vd =4 · Q

3600

π · ( Dd

1000)2

=4 · 31,80

3600

π · ( 76,21000

)2= 1, 94 m/s

• Calculo da altura manometrica na cavitacao (HMT(97%))

HMT = (Pd − Ps

γ) + (

V 2d − V 2

s

2g) + (Zd − Zs)

= (0− (−7, 84)) + (1, 942 − 0, 692

2 · 9, 81) + (20, 38)

= 28, 39

• Calculo da altura manometrica na cavitacao (HMT(100%))

HMT100 = HMT97 · 1, 03 = 28, 39 · 1, 03 = 29, 24

• Calculo do NPSH disponıvel (NPSHd)

NPSHd =Pfsγ

+V 2fs

2g+Patm − Pvapor

γ

= −7, 84 +0, 692

2 · 9, 81+ (9, 39− 0, 32)

= 1, 25

Os calculos para os outros pontos sao analogos.

Todos estes resultados, como podemos notar, nao foram realizados na valocidade

de operacao, dado que os recursos de operacao nao permitiram. Neste caso, para

garantir a similaridade hidraulica, os valores devem ser iguais aos de operacao. Assim

sendo, as seguintes correcoes sao necessarias:

Correcao da vazaoQ2

Q1

=N2

N1

Correcao da cargaH2

H1

= (N2

N1

)2

Correcao do NPSH disponıvel

NPSHd2

NPSHd1

= (N2

N1

)2

54

Efetuaremos as correcoes para o ponto 1, para exemplificar.

• Calculo da vazao corrigida para 1767 rpm:

Q2 = Q1 · N2

N1

· (D2

D1

)3 = 31, 80 · (1767

1784) = 31, 50 m3/h

• Calculo da altura manometrica para 1767 rpm:

H2 = H1 · (N2

N1

)2 = 28, 39 · (1767

1784)2 = 27, 85 m

• Calculo do NPSH disponıvel para 1767 rpm:

NPSHd2 = NPSHd2 · (N2

N1

)2 = 1, 25 · (1767

1784) = 1, 23 m

Analogamente, obtemos os resultados para os outros pontos e chegamos aos

seguintes resultados para a rotacao de operacao na tabela abaixo.

Tabela 4.12: Resultados obtidos do teste de cavitacao recalculados para 1767 rpm

Pontos


Diametro mm 235

Rotacao rpm 1767

Vazao (Q) m3/h 31,50 54,45 77,24 100,00 122,76 145,30

HMT (97%) m 27,85 27,63 26,73 24,8 22,40 18,93

NPSHd m 1,23 1,32 1,48 1,65 2,02 2,38

55

Figura 4.7: Comparacao das curvas de NPSH requerido x vazao obtida e esperada

para os parametros de operacao

4.4.2 Carga da bomba versus NPSH disponıvel

Atraves do procedimento descrito em 4.1.2, a cavitacao foi induzida mediante o

estrangulamento da succao (Fig. 4.1), provocando o aumento das perdas de carga

na succao e consequente diminuicao do NPSH disponıvel ate a cavitacao.

Para cada vazao, o NPSH requerido foi obtido atraves da plotacao do grafico da

carga (H) da bomba versus o NPSH disponıvel. A medida que reduzimos o NPSH

disponıvel atingiremos um valor crıtico onde a curva sofre uma deflexao, identicando

assim o aparecimento da cavitacao.

Realizaremos esse procedimento para o ponto 1 de vazao de 31,80 m3/h da

tabela 4.12, e obteremos o respsectivo NPSH requerido (NPSH disponıvel no ponto

de cavitacao). Os calculos serao analogos para os outros pontos, de forma que vamos

apenar apresentar os resultados.Os dados e resultados obtidos para o ponto 1 seguem

abaixo:

56

Tabela 4.13: Dados do teste de cavitacao

Pontos

Variavel Unidade 11 12 13 14 15

Diametro mm 235

Rotacao rpm 1784 1784 1784 1784 1784

Vazao (Q) m3/h 31,80 31,80 31,80 31,80 31,80

Rec (Zd − Zs) m 21,37 21,32 21,27 20,38 19,24

Ps/γ m -7,69 -7,74 -7,79 -7,84 -7,86

Pd/γ m 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

Na sequencia foram calculadas a altura manometrica, a altura manotmetrica, e

o NPSH disponıvel. Seguem os resultados obtidos na tabela abaixo.

Tabela 4.14: Resultados obtidos do teste de cavitacao

Pontos


Diametro mm 235

Rotacao rpm 1784 1784 1784 1784 1784

Vazao (Q) m3/h 31,80 31,80 31,80 31,80 31,80

Vs m/s 0,69 0,69 0,69 0,69 0,69

Vd m/s 1,94 1,94 1,94 1,94 1,94

HMT m 29,24 29,24 29,24 28,39 27,28

NPSHd m 1,40 1,35 1,30 1,25 1,23

57


Para exemplificar, faremos todos os calculos referentes ao ponto 1, e chegaremos

aos resultados dos pontos 11, 12, 13, 14 e 15. A partir dos dados operacionais e

de instalcao na tabela 4.5, dos dados obtidos no teste de cavitacao na tabela 4.14,

obteremos os resultados da tabela 4.15.

• Calculo da velocidade de succao (Vs) - Para todos os pontos

Vs =4 · Q

3600

π · ( Ds

1000)2

=4 · 31,80

3600

π · (127,71000

)2= 0, 69 m/s

• Calculo da velocidade de descarga (Vd) - Para todos os pontos

Vd =4 · Q

3600

π · ( Dd

1000)2

=4 · 31,80

3600

π · ( 76,21000

)2= 1, 94 m/s

• Calculo da altura manometrica na cavitacao (HMT)

– Ponto 11:

HMT = (Pd − Ps

γ) + (

V 2d − V 2

s

2g) + (Zd − Zs)

= (0− (−7, 69)) + (1, 942 − 0, 692

2 · 9, 81) + (21, 37)

= 29, 24 m

– Ponto 12:

HMT = (Pd − Ps

γ) + (

V 2d − V 2

s

2g) + (Zd − Zs)

= (0− (−7, 74)) + (1, 942 − 0, 692

2 · 9, 81) + (21, 32)

= 29, 24 m

– Ponto 13:

HMT = (Pd − Ps

γ) + (

V 2d − V 2

s

2g) + (Zd − Zs)

= (0− (−7, 79)) + (1, 942 − 0, 692

2 · 9, 81) + (21, 27)

= 29, 24 m

– Ponto 14:

HMT = (Pd − Ps

γ) + (

V 2d − V 2

s

2g) + (Zd − Zs)

= (0− (−7, 84)) + (1, 942 − 0, 692

2 · 9, 81) + (20, 38)

= 28, 39 m

58

– Ponto 15:

HMT = (Pd − Ps

γ) + (

V 2d − V 2

s

2g) + (Zd − Zs)

= (0− (−7, 86)) + (1, 942 − 0, 692

2 · 9, 81) + (19, 24)

= 27, 28 m

• Calculo do NPSH disponıvel (NPSHd)

– Ponto 11:

NPSHd =Pfsγ

+V 2fs

2g+Patm − Pvapor

γ

= −7, 69 +0, 692

2 · 9, 81+ (9, 39− 0, 32)

= 1, 40 m

– Ponto 12:

NPSHd =Pfsγ

+V 2fs

2g+Patm − Pvapor

γ

= −7, 74 +0, 692

2 · 9, 81+ (9, 39− 0, 32)

= 1, 35m

– Ponto 13:

NPSHd =Pfsγ

+V 2fs

2g+Patm − Pvapor

γ

= −7, 79 +0, 692

2 · 9, 81+ (9, 39− 0, 32)

= 1, 30 m

– Ponto 14:

NPSHd =Pfsγ

+V 2fs

2g+Patm − Pvapor

γ

= −7, 84 +0, 692

2 · 9, 81+ (9, 39− 0, 32)

= 1, 25 m

– Ponto 15:

NPSHd =Pfsγ

+V 2fs

2g+Patm − Pvapor

γ

= −7, 86 +0, 692

2 · 9, 81+ (9, 39− 0, 32)

= 1, 23 m

59

Calculados a carga (HMT) e o NPSH disponıvel para cada ponto, podemos

plotar o grafico de carga versus NPSH disponıvel e verificar a deflexao de 3% sofrida

quando atingimos o valor crıtico do NPSH disponıvel, identificando o aparecimento

da cavitacao, como na figura abaixo:

Figura 4.8: Carga da bomba (HMT) x NPSH requerido para Q = 31,80m3/h

Analogamente, realizando os mesmo calculos para os outros pontos da tabela

4.12, obteremos os seguintes resultados e respectivos graficos de carga da bomba

versus NPSH disponıvel:

60

Ponto 2 - Vazao (Q2) = 54,85 m3/h

Tabela 4.15: Resultados obtidos do teste de cavitacao do ponto 2

Pontos


Diametro mm 235

Rotacao rpm 1780 1780 1780 1780 1780

Vazao (Q) m3/h 54,85 54,85 54,85 54,85 54,85

Rec (Zd − Zs) m 20,70 20,65 20,6 19,74 18,59

Ps/γ m -7,65 -7,7 -7,75 -7,8 -7,82

Pd/γ m 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

Resultados

Vs m/s 1,19 1,19 1,19 1,19 1,19

Vd m/s 3,34 3,34 3,34 3,34 3,34

HMT m 28,9 28,9 28,9 28,04 26,96

NPSHd m 1,49 1,44 1,39 1,34 1,32


61

Ponto 3 - Vazao (Q3) = 77,72 m3/h


Pontos


Diametro mm 235

Rotacao rpm 1778 1778 1778 1778 1778

Vazao (Q) m3/h 77,72 77,72 77,72 77,72 77,72

Rec (Zd − Zs) m 19,19 19,14 19,09 18,35 17,15

Ps/γ m -7,56 -7,61 -7,66 -7,71 -7,73

Pd/γ m 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

Resultados

Vs m/s 1,69 1,69 1,69 1,69 1,69

Vd m/s 4,73 4,73 4,73 4,73 4,73

HMT m 27,88 27,88 27,88 27,06 26,01

NPSHd m 1,65 1,60 1,55 1,50 1,48


62

Ponto 4 - Vazao (Q4) = 100,23 m3/h


Pontos


Diametro mm 235

Rotacao rpm 1771 1771 1771 1771 1771

Vazao (Q) m3/h 100,23 100,23 100,23 100,23 100,23

Rec (Zd − Zs) m 16,29 16,24 16,19 15,60 14,40

Ps/γ m -7,50 -7,55 -7,60 -7,65 -7,67

Pd/γ m 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

Resultados

Vs m/s 2,17 2,17 2,17 2,17 2,17

Vd m/s 6,11 6,11 6,11 6,11 6,11

HMT m 25,67 25,67 25,67 24,91 23,95

NPSHd m 1,81 1,76 1,71 1,66 1,64


63

Ponto 5 - Vazao (Q5) = 122,97 m3/h


Pontos


Diametro mm 235

Rotacao rpm 1770 1770 1770 1770 1770

Vazao (Q) m3/h 122,97 122,97 122,97 122,97 122,97

Rec (Zd − Zs) m 13,06 13,01 12,96 12,59 11,34

Ps/γ m -7,25 -7,3 -7,35 -7,4 -7,42

Pd/γ m 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

Resultados

Vs m/s 2,67 2,67 2,67 2,67 2,67

Vd m/s 7,49 7,49 7,49 7,49 7,49

HMT m 23,15 23,15 23,15 22,48 21,60

NPSHd m 2,18 2,13 2,08 2,03 2,01


64

Ponto 6 - Vazao (Q6) = 145,46 m3/h


Pontos


Diametro mm 235

Rotacao rpm 1769 1769 1769 1769 1769

Vazao (Q) m3/h 145,46 145,46 145,46 145,46 145,46

Rec (Zd − Zs) m 8,52 8,47 8,42 8,29 7,04

Ps/γ m -7,04 -7,09 -7,14 -7,19 -7,21

Pd/γ m 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

Resultados

Vs m/s 3,15 3,15 3,15 3,15 3,15

Vd m/s 8,86 8,86 8,86 8,86 8,86

HMT m 19,54 19,54 19,54 18,97 18,23

NPSHd m 2,54 2,49 2,44 2,39 2,37


65

4.4.3 Resultados experimentais versus Resultados garanti-

dos do Teste de Cavitacao

Comparando com os resultados experimentais com os resultados com os resultados

garantidos pelos fabricantes, verifica-se que o NPSH requerido previstos pela API

610 como mostrado na tabela 4.20:


Variavel Ponto garantido Experimental Variacao Tolerancia Status

NPSHr 2,00 m 1,65 -17,5% +0% Aceitavel

Portanto, a bomba analisada garante que a bomba nao ira cavitar para os valores

de operacao, sendo o teste de cavitacao um outro teste utilizado para a certificacao

total da bomba.

Concluindo ambos os testes, a bomba foi aprovada para a operacao em questao,

garantindo a performance da bomba e que ela nao ira cavitar causando danos a

bomba e prejudicando a operacao.

66

Capıtulo 5

Consideracoes finais

5.1 Conclusao

O estudo de caso mostrou que para a determinacao das curvas caracterısticas por

meio dos testes de desempenho e cavitacao, e necessario nao so o conhecimento dos

fundamentos teoricos, mas tambem o domınio de varias normas internacionais para

que os procedimentos sejam executados de forma a obter resultados confiaveis.

Neste estudo, analisamos, detalhadamente, os testes de desempenho e cavitacao.

Para ambos os testes, seguimos a metodologia descrita por Mattos e Falco [2], em seu

excelente livro e manual, ”Bombas Industriais”. Com os dados obtidos nos experi-

mentos, utilizamos as formulas descritas para chegarmos aos resultados e plotarmos

as curvas caracterısticas. Plotadas as curvas experimentais, compararmos com as

curvas teoricas, curvas obtidas dos valores nominais para a bomba em questao. E,

por fim, verificamos a adequacao dos resultados obtidos pelos testes aos resultados

garantidos pelo fabricantes, considerando as tolerancias estabelecidas pela norma

“Hydraulic Institute Standards” (HI, 2000)

Os resultados apresentados mostraram que a bomba modelo MEGACPK 125-

080-250 escolhida para este estudo ira fornecer uma vazao de 100 m3/h, vencendo

uma altura manometrica de 25,55 m, consumindo uma potencia de 12,65 CV com

um rendimento de 74,80%, como foi garantido pelo fabricante.

Os resultados do teste de desempenho, altura manometrica no shutoff, altura

manometrica total e Potencia, foram aceitaveis dentro das tolerancias determinadas

pelo “Hydraulic Institute Standards” (HI, 2000).

67

Da mesma forma, os resultados obtidos para o teste de cavitacao, confirmou

a validade do teste, dado que o NPSH requerido obtido experimentalmente ficou

abaixo do resultado garantido, estando dentro da tolerencia exigida. Isso e normal,

dado que o fabricante garante um ponto de cavitacao para a bomba com certa

margem de seguranca.

Portanto, concluımos que os testes realizados neste estudo de caso foram um su-

cesso, ambos estao de acordo com as normas e tolerancias internacionais, e, entao, a

bomba esta certificada para o uso na operacao, entregando a performance acordada.

Alem destes testes aqui analisados, existem outros para certificacao da bomba,

como o teste hidrostatico, teste de escorva, teste em modelo e teste de giro mecanico.

Estes testes dependem da sua finalidade.

5.2 Trabalhos futuros

Conforme foi visto na secao 2.5, alguns fatores influenciam nas curvas carac-

terısticas das bombas, dois deles foram abordados nosso estudo de caso. No entanto,

nao nos aprofundamos em um fator especıfico, a influencia que tem a viscosidade

nas curvas caracterısticas das bombas operando com lıquidos viscosos.

No entanto, nem todos os testes de desempenho e cavitacao sao realizados

com lıquidos nao viscosos, essa e uma limitacao do estudo de caso aqui retratado.

Operacoes de exterma complexidade e importancia, exigem que as bombas operem

com lıquidos viscosos, e, portanto, sendo necessario verificar atraves de testes, se

bomba entrega o que foi garantido pelo fabricante, estando dentro das tolerancias

internacionais.

Sendo assim, e possıvel propor trabalhos futuros que complementes o estudo de

caso aqui realizado:

• Testes de desempenho e cavitacao de uma bomba operando com lıquido vis-

coso.

• Correcao das curvas catalogo das bombas para as condicoes operacionais com

lıquidos viscosos utilizando a metodologia proposta pelo Hydraulic Institute.

• Obtencao das curvas caracterısticas das bombas operando com lıquidos visco-

68

sos atraves dos testes de desempenho e cavitacao com bombas operando com

lıquidos viscosos.

• Automatizacao do processo de correcao das curvas caracaterısticas das bombas

que operam com agua para bombas que operam com lıquidos viscosos, por meio

de softwares.

Um caminho natural para continuacao deste estudo de caso seria realizar os

mesmos testes com lıquido viscoso. Para as analises seria necessario a conversao dos

dados do lıquido viscoso para um equivalente em agua, e para isso e necessario uma

serie de calculos, conversoes e cartas de conversao, que poderiam ser automatizados.

69

Referencias Bibliograficas

[1] CONTROL, F., “Global pump market”, http:

//http://www.flowcontrolnetwork.com/

global-pump-market-to-reach-45-bil-by-2017/, Accesso em:

07 jun. 2017.

[2] MATTOS, EDSON EZEQUIEL DE; FALCO, R. D., Bombas Industriais . In-

terciencia: Rio de Janeiro, 1998.

[3] KARASSIK, IGOR J.; MESSINA, J. P. C. P. H. C. C., Pump Handbook, Third

Edition. McGraw-Hill, 2001.

[4] PUMPS, SYSTEMS, “The History of Pumps: Through the Ye-

ars”, http://www.pumpsandsystems.com/topics/pumps/pumps/

history-pumps-through-years, Accesso em: 07 jun. 2017.

[5] W. FOX, ROBERT; T. MCDONALD, A., Introduction to Fluid Mechanics, 6th

Edition. Jhon Wiley Sons, Inc., 2003.

[6] Hydraulic Institute Standard, 13a edicao. 1975.

[7] INSTITUTE, A. P., Centrifugal Pumps for Petroleum, Petrochemical and Natu-

ral Gas Industries ANSI/API Standard 610, Eleventh Edition. September

2010.

70

http://http://www.flowcontrolnetwork.com/global-pump-market-to-reach-45-bil-by-2017/



http://www.pumpsandsystems.com/topics/pumps/pumps/history-pumps-through-years

http://www.pumpsandsystems.com/topics/pumps/pumps/history-pumps-through-years

Apendice A

Anexos

Figura A.1: Curvas de catalogo da bomba MegaCPK 125-080-250, n = 1.750 rpm

71

Figura A.2: Curvas de catalogo da bomba MegaCPK 125-080-250, n = 1.750 rpm

72

Figura A.3: Relatorio do teste de performance realizado para o estudo de caso

73


74


75

Figura A.6: Relatorio do teste de cavitacao realizado para o estudo de caso

76

Figura A.7: Relatorio do teste de cavitacao realizado para o estudo de caso

77

Análise dos Testes de Performance e Cavitação em uma bomba ... · uma revis~ao bibliogr a ca...

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