ANÁLISE ESTATÍSTICA DE SÉRIES TEMPORAIS EM DEMANDA...
156
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETROTÉCNICA CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA SIMONE CRISTINA SAVA DONADELLO ANÁLISE ESTATÍSTICA DE SÉRIES TEMPORAIS EM DEMANDA DE ENERGIA ELÉTRICA DA UTFPR CÂMPUS CURITIBA, SEDE CENTRO TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO CURITIBA 2017
-
Upload
nguyenkhanh -
Category
Documents
-
view
227 -
download
1
Transcript of ANÁLISE ESTATÍSTICA DE SÉRIES TEMPORAIS EM DEMANDA...
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETROTÉCNICA
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
SIMONE CRISTINA SAVA DONADELLO
ANÁLISE ESTATÍSTICA DE SÉRIES TEMPORAIS EM DEMANDA DE
ENERGIA ELÉTRICA DA UTFPR CÂMPUS CURITIBA, SEDE
CENTRO
TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO
CURITIBA
2017
SIMONE CRISTINA SAVA DONADELLO
ANÁLISE ESTATÍSTICA DE SÉRIES TEMPORAIS EM DEMANDA DE
ENERGIA ELÉTRICA DA UTFPR CÂMPUS CURITIBA, SEDE
CENTRO
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado como requisito parcial à obtenção do título de Engenheira Eletricista, do Departamento Acadêmico de Eletrotécnica, da Universidade Tecnológica Federal do Paraná.
Orientadora: Profa. Dra. Elisabete Nakoneczny Moraes
Co-orientador: Prof. Dr. José Carlos Pereira Coninck
CURITIBA
2017
A folha de aprovação assinada encontra-se na Coordenação do Curso de Engenharia Elétrica
Simone Cristina Sava Donadello
Análise Estatística de Séries Temporais em Demanda de Energia Elétrica da UTFPR Câmpus Curitiba, Sede Centro
Este Trabalho de Conclusão de Curso de Graduação foi julgado e aprovado como requisito parcial para a obtenção do Título de Engenheira Eletricista, do curso de Engenharia Elétrica do Departamento Acadêmico de Eletrotécnica (DAELT) da Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR).
Curitiba, 13 de Junho de 2017.
____________________________________
Prof. Emerson Rigoni, Dr.
Coordenador de Curso
Engenharia Elétrica
____________________________________
Profa. Annemarlen Gehrke Castagna, Mestre
Responsável pelos Trabalhos de Conclusão de Curso
de Engenharia Elétrica do DAELT
ORIENTAÇÃO BANCA EXAMINADORA
______________________________________
Elisabete Nakoneczny Moraes, Dra.
Universidade Tecnológica Federal do Paraná
Orientadora
______________________________________
José Carlos Pereira Coninck, Dr.
Universidade Tecnológica Federal do Paraná
Co-Orientador
_____________________________________
Elisabete Nakoneczny Moraes, Dra.
Universidade Tecnológica Federal do Paraná
_____________________________________
José Carlos Pereira Coninck, Dr.
Universidade Tecnológica Federal do Paraná
_____________________________________
Annemarlen Gehrke Castagna, Mestre
Universidade Tecnológica Federal do Paraná
_____________________________________
Luiz Ledo Mota Melo Junior, Dr.
Universidade Tecnológica Federal do Paraná
À Deus, sempre fiel
Aos meus pais, sempre presentes
À família, sempre unida
A todos que amo.
AGRADECIMENTOS
Agradeço em especial a minha orientadora Profa. Dra. Elisabete
Nakoneczny Moraes e ao meu orientador Prof. Dr. José Carlos Pereira Coninck, pela
sabedoria, paciência e dedicação com que me guiaram nesta trajetória.
Aos meus professores, pelo conhecimento e aprendizagem a qual me
guiaram durante a minha graduação.
A todos os profissionais da área, pelo privilégio de compartilhar seus dia-a-
dia e conhecimentos, principalmente ao Engenheiro Eletricista Ramires Herrmann
Mokwa e Engenheiro Eletricista Sandro Negrão.
À minha família, pelo amor, companheirismo, dedicação, confiança, e ajuda
que me ofereceram durante toda a caminhada.
A todas as pessoas que não foram mencionados nestes parágrafos que
fizeram parte dessa importante fase de minha vida, contribuindo para a realização
deste trabalho. A elas, dedico a minha gratidão, admiração e meus pensamentos.
“Em todo o espaço há energia... é (só) uma questão de tempo até que os
homens tenham êxito em associar seus mecanismos ao aproveitamento desta
energia.”
Nikola Tesla
RESUMO
DONADELLO, Simone Cristina Sava. Análise estatística de séries temporais em demanda de energia elétrica da UTFPR câmpus Curitiba, sede Centro. 2017. 156. Trabalho de Conclusão de Curso em Engenharia Elétrica - Universidade Tecnológica Federal do Paraná. Curitiba, 2017.
A análise estatística de séries temporais vem sendo muito usada na abordagem de problemas que tratam de construir modelos para as séries, com propósitos determinados. Dentre as principais ferramentas desta análise destacam-se os modelos autorregressivos integráveis e de médias móveis (ARIMA), os plots de recorrência (RP) em conjunto com as análises quantitativas de recorrência (RQA), que são empregadas na análise de séries temporais supostamente provenientes de modelos estocásticos. Tais ferramentas vêm sendo aplicadas em uma grande gama de fenômenos, desde os índices diários da bolsa de valores até o registro de marés num porto. Neste trabalho empregaram-se os modelos ARIMA para o estudo de uma série temporal de demanda medida de energia elétrica nos campi Curitiba, da UTFPR, onde estudou-se o comportamento da série de demanda, a periodicidade dos dados, os padrões formados nos RP bem como os valores das quantidades no RQA, analisaram possíveis previsões de valores futuros da série, comparando os resultados obtidos com as séries originais e previstas. Procurou, a partir de tais resultados, estabelecer se existe algum tipo de correlação entre as sedes dos campi Curitiba, da UTFPR, e qual sua intensidade. Além de, realizar o estudo da série de demanda medida de energia elétrica.
Palavras-chave: Série Temporal. Demanda de Energia. Modelo ARIMA. RP. RQA.
ABSTRACT
DONADELLO, Simone Cristina Sava. Statistical analysis of time series on demand of electric power of the UTFPR campus Curitiba, main headquarters. 2017. 156. Trabalho de Conclusão de Curso em Engenharia Elétrica - Universidade Tecnológica Federal do Paraná. Curitiba, 2017.
The statistical analysis of time series has been used a lot in the approach of problems that try to construct models for the series, with determined purposes. Among the main tools of this analysis are the integrable autoregressive and moving average models (ARIMA), the recurrence plots (RP) together with the quantitative recurrence analyzes (QRA), which are used in the analysis of time series supposedly coming from of stochastic models. Such tools have been applied in a wide range of phenomena, from the daily stock market indexes to the record of tides in a port. In this work, the ARIMA models were used to study a time series of measured electric energy demand in Curitiba, UTFPR, where the behavior of the demand series, the periodicity of the data, the patterns formed in the RP well as the quantity values in the RQA, analyzed possible predictions of future values of the series, comparing the results obtained with the original and predicted series. From these results, he sought to establish if there is any kind of correlation between the campuses of Curitiba, UTFPR, and their intensity. In addition to, carry out the study of the series of measured demand for electric power.
Keywords: Time series. Energy demand. ARIMA Model. RP. RQA.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 – Webpage de acesso do sistema de telemedição de energia .................29
Figura 2 – Interface do sistema de telemedição de energia ....................................29
Figura 3 – Dados técnicos sistema de telemedição de energia ..............................31
Figura 4 – Configurações do sistem de telemedição de energia .............................32
Figura 5 – Exportar dados da plataforma Hemera ..................................................32
Figura 6 – Arquivo gerado pela plataforma Hemera referente ao mês de Março de 2016 ........................................................................................................................33
Figura 7 – Exemplo de uma série temporal .............................................................38
Figura 8 – Componentes de uma série temporal ....................................................40
Figura 9 – Espectros discretos de frequência .........................................................42
Figura 10 – Periodogramas acumulado de uma série temporal ..............................43
Figura 11 – Análise de resíduos de uma série temporal .........................................44
Figura 12 – Previsão de uma série temporal ...........................................................45
Figura 13 – Estrutura de rede neural .......................................................................46
Figura 14 – Técnicas de construção do Plot de Recorrência ..................................47
Figura 15 – a) Plot de recorrência da função seno; b) Função seno sob análise ....51
Figura 16 – a) Plot de recorrência da função tangente; b) Função tangente sob análise .....................................................................................................................51
Figura 17 – a) Plot de recorrência da função Gaussiana; b) Função Gaussiana sob análise .....................................................................................................................52
Figura 18 – a) Plot de recorrência da função seno com erro; b) Função seno com erro sob análise .......................................................................................................52
Figura 19 – Plot de recorrência da demanda no câmpus Curitiba, sede Centro, da UTFPR, no mês de outubro de 2015 .......................................................................53
Figura 20 – Semanal. Série temporal, câmpus Curitiba, sede Centro, da UTFPR ..60
Figura 21 – Semanal. Espectros discretos de frequência .......................................61
Figura 22 – Semanal. Decomposição da série temporal .........................................62
Figura 23 – Semanal. Previsão do modelo SARIMA com I.C. de 80 % e 95 % ......63
Figura 24 – Semanal. FAC, FACP da série .............................................................64
Figura 25 – Semanal. Análise dos resíduos ............................................................64
Figura 26 – Semanal. Periodogramas acumulados da série ...................................65
Figura 27 – Semanal. Histograma dos resíduos e gráfico Q-Q ...............................66
Figura 28 – Semanal. Previsão da série temporal a partir das redes neurais .........67
Figura 29 – Semanal. Comparativo das previsões e percentual de acerto .............68
Figura 30 – Semanal. Grau de previsibilidade e erro ..............................................69
Figura 31 – Semanal. Fator de potência .................................................................70
Figura 32 – Semanal. Histograma do FP ................................................................71
Figura 33 – Semanal. Plot de recorrência demanda ativa, sede Centro .................72
Figura 34 – Semanal. Plot de recorrência demanda reativa, sede Centro ..............72
Figura 35 – Semanal. Plot de recorrência demanda ativa, sede Ecoville1 ..............73
Figura 36 – Semanal. Plot de recorrência demanda reativa, sede Ecoville1 ..........73
Figura 37 – Semanal. Plot de recorrência demanda ativa, sede Ecoville2 ..............74
Figura 38 – Semanal. Plot de recorrência demanda reativa, sede Ecoville2 ..........74
Figura 39 – Semanal. Plot de recorrência demanda ativa, sede Neoville ...............75
Figura 40 – Semanal. Plot de recorrência demanda reativa, sede Neoville ............75
Figura 41 – Semanal. Correlação das sedes ..........................................................78
Figura 42 – Mensal. Série temporal, câmpus Curitiba, sede Centro, da UTFPR ....80
Figura 43 – Mensal. Espectros discretos de frequência ..........................................81
Figura 44 – Mensal. Decomposição da série temporal ...........................................82
Figura 45 – Mensal. Previsão do modelo SARIMA com I.C. de 80 % e 95 % .........83
Figura 46 – Mensal. FAC, FACP da série ...............................................................84
Figura 47 – Mensal. Análise dos resíduos ..............................................................85
Figura 48 – Mensal. Periodogramas acumulados da série .....................................86
Figura 49 – Mensal. Histograma dos resíduos e gráfico Q-Q..................................87
Figura 50 – Mensal. Previsão da série temporal a partir das redes neurais ............88
Figura 51 – Mensal. Comparativo das previsões e percentual de acerto ................89
Figura 52 – Mensal. Grau de previsibilidade e erro .................................................90
Figura 53 – Mensal. Fator de potência ....................................................................91
Figura 54 – Mensal. Histograma do FP ...................................................................92
Figura 55 – Mensal. Plot de recorrência demanda ativa, sede Centro ....................93
Figura 56 – Mensal. Plot de recorrência demanda reativa, sede Centro .................93
Figura 57 – Mensal. Plot de recorrência demanda ativa, sede Ecoville1 ................94
Figura 58 – Mensal. Plot de recorrência demanda reativa, sede Ecoville1 .............94
Figura 59 – Mensal. Plot de recorrência demanda ativa, sede Ecoville2 ................95
Figura 60 – Mensal. Plot de recorrência demanda reativa, sede Ecoville2 .............95
Figura 61 – Mensal. Plot de recorrência demanda ativa, sede Neoville ..................96
Figura 62 – Mensal. Plot de recorrência demanda reativa, sede Neoville ...............96
Figura 63 – Mensal. Correlação das sedes .............................................................99
Figura 64 – Exemplo de um processo MA(1) ..........................................................118
Figura 65 – Exemplo de um processo AR(1)...........................................................120
Figura 66 – Exemplo de um processo ARMA..........................................................122
Figura 67 – Exemplo de um processo ARIMA .........................................................124
LISTA DE GRÁFICOS
Gráfico 1 – Eficiência. Percentual de redução do consumo por classe (%) ............27
Gráfico 2 – Brasil. Estrutura do consumo de eletricidade na rede, por classe (%) ..28
Gráfico 3 – Diagrama da composição do CAS Hemera ..........................................30
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 – Brasil – Consumo de energia elétrica na rede 2015-2016, por classe (GWh) ......................................................................................................................26
Tabela 2 – Eficiência. Percentual de redução do consumo por classe (%) .............27
Tabela 3 – Semanal. Resultado dos parâmetros de demanda ativa .......................76
Tabela 4 – Semanal. Resultado dos parâmetros de demanda reativa ....................76
Tabela 5 – Semanal. Correlação das sedes, dos campi Curitiba, da UTFPR .........79
Tabela 6 – Mensal. Resultado dos parâmetros de demanda ativa ..........................97
Tabela 7 – Mensal. Resultado dos parâmetros de demanda reativa ......................97
Tabela 8 – Mensal. Correlação das sedes, dos campi Curitiba, da UTFPR ............100
Tabela 9 – Propriedades teóricas da FAC e FACP .................................................121
Tabela 10 – Dados de Demanda Medida de Energia Elétrica Semanal dos Campi Curitiba, da UTFPR .................................................................................................135
Tabela 11 – Dados de Demanda Medida de Energia Elétrica Mensal dos Campi Curitiba, da UTFPR ................................................................................................139
LISTA DE ABREVIATURAS, SIGLAS E ACRÔNIMOS
AIC Critério de Informação de Akaike
ANEEL Agência Nacional de Energia Elétrica
AR Autorregressivo
ARMA Autorregressivo Média Móvel
ARIMA Autorregressivos Integrados com Média Móvel
BEU Balanço de Energia Útil
BIC Critério de Informação Bayesiano
COPEL Companhia Paranaense de Energia
DET Determinismo
ENTR Entropia
ENV Estimador Não Viesado
EPE Empresa de Pesquisa Energética
FAC Função de Autocorrelação
FACP Função de Autocorrelação Parcial
FP Fator de Potência
L Comprimento Médio da Diagonal
LAM Laminariedade
LDP Linha Diagonal Principal
MA Média Móvel
MME Ministério de Minas e Energia
NaN Not a Number
REC Taxa de Recorrência
RP Plot de Recorrência
RQA Recurrence Quantification Analysis
SARIMA Autorregressivos Integrados com Média Móvel Sazonal
SEP Sistema Elétrico de Potência
SIN Sistema Interligado Nacional
TREND Tendência
TT Tempo de Aprisionamento
UTFPR Universidade Tecnológica Federal do Paraná
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO .....................................................................................................17
1.1 TEMA ................................................................................................................17
1.1.1 Delimitação do Tema .....................................................................................18
1.2 PROBLEMAS E PREMISSAS ..........................................................................19
1.3 OBJETIVOS ......................................................................................................19
1.3.1 Objetivo Geral ................................................................................................19
1.3.2 Objetivos Específicos .....................................................................................20
1.4 JUSTIFICATIVA ................................................................................................20
1.5 PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS .........................................................21
1.6 ESTRUTURA DO TRABALHO .........................................................................22
2 SISTEMA ELÉTRICO DE POTÊNCIA .................................................................25
2.1 CONSUMO DE DEMANDA EM ENERGIA ELÉTRICA.....................................25
2.2 CONSUMIDORES EM POTENCIAL .................................................................26
2.3 PROJEÇÃO DA DEMANDA DE ENERGIA ELÉTRICA ....................................26
2.4 PROJEÇÃO DO CONSUMO DE ENERGIA ELÉTRICA ...................................28
2.5 SISTEMA DE TELEMEDIÇÃO DE ENERGIA ...................................................28
2.6 CLASSIFICAÇÃO DOS CONSUMIDORES ......................................................33
2.7 HORÁRIOS DE TARIFAÇÃO ...........................................................................34
2.8 CARACTERIZAÇÃO DA DEMANDA DE POTÊNCIA DE ENERGIA ELÉTRICA ..........................................................................................................................34
2.9 TIPOS DE DEMANDA DE ENERGIA ELÉTRICA .............................................35
2.10 FATOR DE POTÊNCIA ...................................................................................36
3 ANÁLISE ESTATÍSTICA RESUMIDA..................................................................37
3.1 SÉRIES TEMPORAIS .......................................................................................37
3.2 COMPONENTES DE UMA SÉRIE TEMPORAL ...............................................38
3.3 ESPECTROS DISCRETOS DE FREQUÊNCIA ................................................40
3.4 PERIODOGRAMA ACUMULADO ....................................................................42
3.5 ANÁLISE DOS RESÍDUOS ..............................................................................43
3.6 PREVISÃO DA SÉRIE TEMPORAL .................................................................44
3.7 REDES NEURAIS .............................................................................................45
3.8 PLOTS DE RECORRÊNCIA .............................................................................47
4 PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS .............................................................54
4.1 DETERMINAÇÃO DO TAMANHO, COLETA E ANÁLISE DA AMOSTRA ........54
4.2 SELEÇÃO DA TÉCNICA DE ANÁLISE ............................................................56
4.3 OBTENÇÃO, MONITORAMENTO E CONCLUSÃO DOS RESULTADOS .......58
5 RESULTADOS .....................................................................................................59
5.1 PROGRAMA EM SOFTWARE R ......................................................................59
5.2 ANÁLISE ESTATÍSTICA DA DEMANDA SEMANAL ........................................59
5.2.1 Dados Coletados de Demanda de Energia Elétrica .......................................59
5.2.2 Série Temporal Semanal ................................................................................59
5.2.3 Espectro Discreto de Frequência ...................................................................60
5.2.4 Componentes da Série Temporal Semanal ...................................................61
5.2.5 Modelo ARIMA ...............................................................................................62
5.2.5.1 Previsão do modelo SARIMA ......................................................................63
5.2.5.2 Função de autocorrelação e função de autocorrelação parcial ...................63
5.2.5.3 Análise dos resíduos ...................................................................................64
5.2.5.4 Periodograma acumulado ...........................................................................65
5.2.5.5 Histograma dos resíduos e gráfico Q-Q ......................................................65
5.2.6 Previsão do Método de Redes Neurais ..........................................................66
5.2.6.1 Comparativo da previsão do modelo SARIMA e método de redes neurais 67
5.2.6.2 Grau de previsibilidade e erro .....................................................................68
5.2.6.3 Fator de potência ........................................................................................69
5.2.7 Plots de Recorrência ......................................................................................71
5.2.8 Correlação das Sedes ....................................................................................77
5.3 ANÁLISE ESTATÍSTICA DA DEMANDA MENSAL ..........................................79
5.3.1 Dados Coletados de Demanda de Energia Elétrica .......................................79
5.3.2 Série Temporal Mensal ..................................................................................79
5.3.3 Espectro Discreto de Frequência ...................................................................80
5.3.4 Componentes da Série Temporal Mensal ......................................................81
5.3.5 Modelo ARIMA ...............................................................................................82
5.3.5.1 Previsão do modelo SARIMA ......................................................................83
5.3.5.2 Função de autocorrelação e função de autocorrelação parcial ...................83
5.3.5.3 Análise dos resíduos ...................................................................................84
5.3.5.4 Periodograma acumulado ...........................................................................85
5.3.5.5 Histograma dos resíduos e gráfico Q-Q ......................................................86
5.3.6 Previsão do Método de Redes Neurais ..........................................................87
5.3.6.1 Comparativo da previsão do modelo SARIMA e método de redes neurais 88
5.3.6.2 Grau de previsibilidade e erro .....................................................................89
5.3.6.3 Fator de potência ........................................................................................90
5.3.7 Plots de Recorrência ......................................................................................92
5.3.8 Correlação das Sedes ....................................................................................98
6 CONCLUSÃO .......................................................................................................101
7 CONSIDERAÇÕES FINAIS .................................................................................104
REFERÊNCIAS .......................................................................................................105
APÊNDICE A - Análise Estatística Base ..............................................................109
A.1 AMOSTRAGEM ................................................................................................110
A.1.1 Amostragem Sistemática ...............................................................................110
A.2 PROCESSO ESTOCÁSTICO ...........................................................................111
A.3 PROCESSO ESTACIONÁRIO ..........................................................................111
A.4 PROCESSO ESTRITAMENTE ESTACIONÁRIO .............................................112
A.5 AUTOCOVARIÂNCIA .......................................................................................112
A.6 FUNÇÃO DE AUTOCORRELAÇÃO .................................................................113
A.7 ANÁLISE ESPECTRAL.....................................................................................113
A.8 EXEMPLOS DE PROCESSOS ESTOCÁSTICOS ............................................114
A.8.1 Sequência Aleatória .......................................................................................114
A.8.2 Passeio Aleatório ...........................................................................................115
A.8.3 Movimento Browniano....................................................................................115
A.8.4 Processos de Média Móveis (MA) .................................................................116
A.8.5 Processos Autorregressivos (AR) ..................................................................119
A.9 MODELO ARMA ...............................................................................................121
A.10 MODELO ARIMA ............................................................................................122
A.11 MODELO SARIMA ..........................................................................................124
APÊNDICE B - Programa Desenvolvido no Software R .....................................126
APÊNDICE C - Dados de Demanda Medida de Energia Elétrica Semanal dos Campi Curitiba, da UTFPR ....................................................................................134
APÊNDICE D - Dados de Demanda Medida de Energia Elétrica Mensal dos Campi Curitiba, da UTFPR ....................................................................................138
17
1 INTRODUÇÃO
1.1 TEMA
Segundo semestre de 2015: preocupante a situação dos principais
reservatórios de água, sendo consequência do uso inadequado da energia elétrica
pelos brasileiros (S. PAULO, 2015). Embora a imprensa noticie a crise como sendo
mais preocupante nos estados do sudeste, a distribuição da rede elétrica é
interligada sob todo o território nacional e sua principal matriz geradora é por parte
das hidrelétricas em maior ou menor grau. Segundo o Anuário Estatístico de Energia
Elétrica, no ano base de 2014, a participação da energia elétrica hidráulica na matriz
energética nacional foi da ordem de 63,2 %, gerando um pouco a mais de 370 GWh
de toda a eletricidade produzida no país (EPE, 2015).
Isto mostrou o quanto a demanda pode afetar o bom desempenho no
fornecimento da energia elétrica, ora por falta de novas tecnologias alternativas
como solar ou eólica, seja por dependência climática, o uso inadequado dos
recursos hídricos ou até mesmo pela crença em que a água e energia elétrica são
totalmente renováveis e infinitas. O planejamento, controle e avaliação contínua no
comportamento da demanda no consumidor final somam-se para resultar em uma
melhor eficiência no uso racional da energia elétrica, mesmo sob condições
desfavoráveis dos recursos naturais ou artificias.
Para que esta tendência possa ser aceita, parcialmente aceita ou não aceita
é necessário o uso de ferramentas matemáticas que traduzam uma série de
medidas abstraídas em conhecimento.
A ferramenta para o planejamento e avaliação contínua chama-se Inferência
Estatística, cujo objetivo principal é retirar informações sobre algum parâmetro
populacional desconhecido, por exemplo, a carga na demanda instalada, mediante
um subconjunto dessa população, a amostra. O foco de estudo é utilizar um
mecanismo inferencial para avaliar a demanda da energia elétrica fornecendo
condições mínimas e suficientes para uma tomada de decisão do consumidor final
no uso racional da energia elétrica. A técnica a ser utilizada aqui é a Análise
Estatística das Séries Temporais.
18
A análise das séries temporais tomou forma a partir dos trabalhos de Box e
Jenkins publicados na revista The Journal Business no ano de 1970 com a chamada
metodologia Box-Jenkins (BUSINESS, 2015) e, de lá para os dias atuais, graças ao
desenvolvimento da ciência da computação, novas técnicas puderam ser
aperfeiçoadas como o trabalho de Marwan em 2003 (Recurrence Plots) e o trabalho
de Wang et al. em Time-series basead prediction of complex oscillator networks via
compreensive sensing em 2011 (BOX et al., 1971; MARWAN, 2003; WANG et al.,
2011; BOX et al., 1994).
Desse modo, o objetivo deste trabalho é aplicar a análise estatística das
séries temporais, via metodologia Box-Jenkins (BOX et al., 1971), para conhecer o
mecanismo gerador da série da demanda de energia elétrica, para possível
previsão. Será utilizada como prova de teste o Câmpus Curitiba, Sede Centro, da
UTFPR.
Tal metodologia baseia-se no pressuposto em gerar filtros de médias
móveis, autorregressivo de média móvel ou filtro de integração não estacionário nas
observações aleatórias sequenciadas, o chamado choque por “ruído branco”
(HAMILTON, 1994; MORETTIN, 2004). A metodologia de Box-Jenkins para a
previsão considera o ajuste de modelos, aquele o mais adequado, aos modos
autorregressivos integrados e de médias móveis (ARIMA(p,d,q)), desde que a série
seja estacionária.
1.1.1 Delimitação do Tema
Em busca de um consumo racional de energia elétrica, a análise estatística
de séries temporais, em universidades, através de um estudo em seu
comportamento elétrico, como sistema, utilizando tal método. O objetivo é conhecer
o comportamento da série temporal (demanda) para possível previsão.
Serão feitas as análises das séries temporais usando os métodos
Autorregressivo (AR), Autorregressivo Média Móvel (ARMA), Autorregressivos
Integrados com Média Móvel (ARIMA), Sazonal (SARIMA) ou outro mais adequado,
estimado através da série temporal em estudo.
19
No escopo da pesquisa proposta serão utilizadas dados da demanda da
energia elétrica do Câmpus Curitiba, Sede Centro, da UTFPR. Para obtenção das
medições utilizou-se a plataforma Hemera que é descrita na seção 2.5.
1.2 PROBLEMAS E PREMISSAS
O uso racional dos recursos finitos pode ser melhor alcançado quando se
conhece o problema a ser resolvido, nesse caso a demanda da energia elétrica. O
objetivo único é conhecer o comportamento do padrão da demanda e, se possível,
fornecer as condições para controlar o recurso da energia elétrica, para uma
necessidade da sociedade de forma geral, com o benefício de todos.
Espera-se como produto final um programa inteligente, utilizando o software
R (TEAM, 2015), de captura de modelo para reconhecimento e classificação da série
temporal aplicado em demanda real do Câmpus Curitiba, Sede Centro, da UTFPR.
1.3 OBJETIVOS
Espera-se que o programa desenvolvido forneça o comportamento da série
temporal e, se possível, uma previsão adequada no uso da energia consumida,
fornecendo as condições necessárias para a tomada de decisão do gestor do
Câmpus Curitiba, Sede Centro, da UTFPR, no uso sustentável da energia elétrica,
minimizando o pagamento de multas pela contratação de energia e bandeira
tarifária.
1.3.1 Objetivo Geral
Desenvolver um sistema inteligente, utilizando o software R (TEAM, 2015),
que forneça um modelo adequado para o conhecimento do comportamento da
demanda de energia elétrica do Câmpus Curitiba, Sede Centro, da UTFPR, através
do qual possam ser viabilizadas ações integradas no futuro, que auxiliem na tomada
de decisões, sobre o gerenciamento da infraestrutura organizacional da instituição.
20
1.3.2 Objetivos Específicos
Promover a interdisciplinaridade entre os ramos de Estatística e
Engenharia Elétrica;
Revisar as ferramentas estatísticas e como podem ser empregadas para
auxiliar no estudo da demanda de energia elétrica;
Analisar os efeitos de tais eventos e propor ações integradas com o intuito
de uma possível redução da demanda;
Elaborar um programa em software R (TEAM, 2015) livre que forneça um
reconhecimento confiável da demanda de energia elétrica, por
sofisticadas técnicas estatísticas conhecidas, como modelos ARIMA de
previsão;
Realizar uma possível previsão da análise para os Câmpus Ecoville e
Câmpus Neoville, com base dos dados fornecidos pelo CAS Hemera
Platform, tendo em vista a mudança dos cursos da sede Centro para as
sedes Ecoville e Neoville.
1.4 JUSTIFICATIVA
O controle da demanda no uso da energia elétrica em sistemas elétricos
pode ser considerado crucial, em virtude dos recursos naturais limitados, impacto
econômico nos meios de produção e o alto custo no fornecimento de energia. Nos
últimos anos, a imprensa (S. PAULO, 2015) divulgou a necessidade do controle
mais efetivo do uso da energia elétrica, impactando no aumento da tarifa da energia
elétrica, com a aplicação da chamada bandeira vermelha, onerando o consumidor
final.
O objetivo é desenvolver um programa computacional especializado em
software R (TEAM, 2015) livre que forneça a classificação e dados relativos à
possível demanda da energia elétrica para tomada de decisão. O acesso aos dados
da demanda tem por meio a plataforma CAS Hemera Platform, obtido online
(COPEL, 2015). Esta plataforma é disponibilizada aos clientes e nela são reunidas
ferramentas que o auxiliam no acompanhamento contínuo de energia elétrica.
21
No caso específico da UTFPR, estes dados são tratados por inferência da
análise estatística de séries temporais com o uso do software R (TEAM, 2015), cujas
aplicações ainda são limitadas aos cenários interdisciplinares, como no estudo de
caso proposto. Necessita-se de técnicas avançadas em ciência dos dados como
otimização e estatística, análise demográfica da demanda e outras mais.
Ao final, supõe-se que esta união de saberes favorecerá o gerenciamento da
distribuição, ganho de qualidade, redução de perdas e garantia de receitas que é
utilizada no planejamento estratégico da UTFPR.
1.5 PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS
Na análise estatística, o trabalho foi composto por três etapas básicas: 1)
levantamento dos dados sobre a demanda de energia faturada no mês de maio de
2016, em virtude da ausência de feriados, recessos, sistema eletrônico de medição
não operando e entre outros, 2) desenvolvimento de um programa que analise a
série temporal usando a metodologia de Box-Jenkins e plots de recorrência e, por
fim, 3) o confronto da adequação do modelo na prática verificando com os
resultados esperados.
A primeira etapa compreendeu no levantamento da demanda medida de
energia elétrica no Câmpus Curitiba, Sede Centro, da UTFPR, através do sistema de
telemedição CAS Hemera Platform (COPEL, 2015), verificando a qualidade dos
dados a serem analisados, a disponibilidade dos mesmos, o tipo de comportamento
e características intrínsecas as série temporal, no qual influenciaram no tamanho do
período da coleta dos dados. O uso da estatística descritiva foi empregado para
reconhecimento da série.
A segunda etapa compreendeu a maior parcela da pesquisa. Aqui foram
desenvolvidas as técnicas de ajuste dos modelos, verificação dos pressupostos para
validação mediante a análise dos resíduos, qualidade de ajuste, periodograma
acumulado, função de autocorrelação (FAC), função de autocorrelação parcial
(FACP), seleção do melhor modelo pelo critério de informação de Akaike (AIC) ou
seleção pelo critério de informação Bayesiano (BIC), entre outras técnicas que foram
necessárias para o bom ajuste.
22
A terceira e última etapa foi a aplicação direta do programa verificando na
prática a eficácia do método desenvolvido para a previsão da série temporal e a
partir desta verificação obter conclusões para a caracterização da demanda de
energia elétrica.
1.6 ESTRUTURA DO TRABALHO
Previu-se a seguinte estrutura:
Capítulo 1 – Introdução com apresentação do tema, objetivos principais,
problemas e premissas. Esclareceu a necessidade do uso consciente da
energia elétrica sem o prejuízo das atividades inerentes à UTFPR.
Definiu-se os dois problemas a serem resolvidos que, na verdade, são
complementares. O primeiro foi o reconhecimento do padrão da demanda
e o segundo foi a possível previsão da demanda com base na primeira
etapa, se possível. Neste capítulo apresentou a relação existente entre o
comportamento da demanda em Sistemas de Potência e a Inferência
Estatística. Esta última, mais precisamente sobre a análise das séries
temporais, a usar como ferramenta na descrição comportamental da
demanda faturada pela UTFPR. A partir do padrão da série temporal,
estimado inicialmente no estudo da proposta, utilizando o software R
(TEAM, 2015), pode-se caracterizar a premissa na possibilidade de
verificar o comportamento da série. Logo, tornou-se possível criar
modelos, gerar previsões, montar calendário de manutenção
preventiva/corretiva, entre outras atividades.
Capítulo 2 – Apresentação dos conceitos fundamentais da teoria sobre
Sistemas de Potência em demanda de energia elétrica. Neste capítulo
descreveu-se, de forma sucinta e clara, conceitos principais de demanda
dede energia elétrica. Esclareceram-se aqui os diferentes tipos de
demanda elétrica e explicou-se a constituição em geral da demanda, a
qual foi uma agregação de dispositivos de diferentes características de
operação. Estes dispositivos foram diretamente relacionados com a
quantidade de energia elétrica demandada. Não será realizado o
23
levantamento de carga da UTFPR, mas descrever-se-á por modelo
estatístico o comportamento da demanda em relação temporal.
Capítulo 3 – Apresentação da teoria sobre a análise estatística em séries
temporais. Neste capítulo descreveu-se, de forma sucinta e clara,
algumas das principais técnicas utilizadas. Tomaram-se como base os
fundamentos da metodologia de Box-Jenkins. Foram aplicados os
modelos AR, ARMA, ARIMA e SARIMA, bem como outras técnicas para
validação e seleção dos modelos. As técnicas de ajuste de modelos via
análise dos resíduos, periodograma acumulado e a seleção dos mesmos
por critérios AIC, BIC e capacidade de previsão. O que diferencia a
análise estatística das séries temporais dos modelos de regressão linear
foi que as observações vizinhas são dependentes e a sua ordem na
análise é crucial no modelamento matemático das séries temporais, pois
existem correlações entre as observações caracterizando-se assim um
processo estocástico. Tais observações são difíceis de analisar e exigem
técnicas específicas. Esclareceu-se que o objetivo em incluir as séries
temporais no estudo de demanda em sistemas de potência estão
vinculadas à descrição da série temporal, predição (capacidade de
extrapolação), explicação e o controle do processo. A exposição desses e
outros conceitos básicos esperou-se evidenciar neste capítulo.
Capítulo 4 – Procedimentos Metodológicos: descrição de todo o processo
de pesquisa detalhando-se a sua classificação completa, técnicas e
instrumentos de pesquisa. Aqui se caracterizou os passos para a
realização do experimento das quais contemplam a coleta, a análise e a
conclusão dos resultados. Além de comparação entre as unidades
consumidoras: sedes Centro, Ecoville e Neoville. Cada etapa foi
comentada neste capítulo com foco maior na instalação do projeto com a
autorização do uso online por meio da plataforma CAS Hemera Platform
(COPEL, 2015), na condução do experimento recolhendo amostras
antecedentes para geração consistente de um banco de dados e o devido
monitoramento atual do sistema para testar a capacidade de previsão do
modelo. Esperou-se descrever de forma fidedigna, a condução
experimental para a coleta e análise dos dados.
24
Capítulo 5 – Resultados: apresentação das análises estatísticas
desenvolvidas na condução experimental. Neste capítulo interessou os
resultados encontrados segundo os modelos com melhor descrição e
previsão da série temporal segundo a demanda datada no período
01/05/2016 até 31/05/2016. Simulando os dados observou-se que muitas
informações tornavam-se inviável (dias sem aula, feriado, sistema
eletrônico de medição não estava conectado). A opção pelo mês de maio
de 2016 tornou-se a solução mais completa e eficiente para inferir os
resultados. O capítulo foi subdividido inicialmente em duas partes:
modelagem e previsão. O produto esperado na primeira parte é um
programa desenvolvido em software R (TEAM, 2015) que ajuste um
modelo viável das séries temporais que verifique o comportamento do
consumo institucional. O segundo produto esperado foi a previsão da
demanda de energia elétrica, avaliando o grau de assertividade e
parcimônia do modelo estatístico após observação in loco.
Capítulo 6 – Conclusão. Após os resultados obtidos descreveram-se os
resultados esperados na condução experimental, bem como a capacidade
do programa em captar/prever o comportamento da série de demanda.
Neste capítulo registrar-se-á as dificuldades e acertos do trabalho para
futuras melhorias e implementação na análise.
Capítulo 7 – Considerações Finais. Com base nos resultados, espera-se
gerar novas propostas para futuros trabalhos.
Referências.
Apêndice A – Análise estatística base.
Apêndice B – Código do script em R desenvolvido.
Apêndice C – Dados de demanda medida de energia elétrica semanal.
Apêndice D – Dados de demanda medida de energia elétrica mensal.
25
2 SISTEMA ELÉTRICO DE POTÊNCIA
Para conhecer os conceitos principais de demanda elétrica foram abordados
os diferentes tipos de demanda elétrica e a sua constituição, agregando os
dispositivos de diferentes características de operação, relacionados com a
quantidade de energia elétrica demandada, partindo da descrição por um modelo
estatístico temporal.
O sistema elétrico de potência (SEP) é um grande sistema de energia que
engloba geração, transmissão e distribuição de energia elétrica. Ou seja, contempla
todo o processo desde a geração de energia elétrica em usinas até a transmissão do
produto final, a energia, aos consumidores (ANEEL, 2012).
Com o aumento da demanda em energia elétrica no decorrer das décadas e
o crescente número de interligações entre os sistemas elétricos existentes, a
operação e o controle desses sistemas tornam-se extremamente complexos
(ANEEL, 2012).
Em virtude da privatização das concessionárias de energia elétrica, no qual
resultaram em flexibilização e regulamentação pela Agência Nacional de Energia
Elétrica (ANEEL), resultando em crescentes exigências para as concessionárias,
com o intuito de melhorar seus padrões de qualidade, confiabilidade e continuidade
no fornecimento (ANEEL, 2012).
A eficiência se tornou algo importante no sistema, com o objetivo de
redirecionar os investimentos, para reduzir custos e perdas, realizando
planejamentos em todas as áreas do SEP (ANEEL, 2012).
2.1 CONSUMO DE DEMANDA EM ENERGIA ELÉTRICA
Segundo a Empresa de Pesquisa Energética (EPE), espera-se redução na
taxa média de crescimento populacional brasileira em 0,7 % com projeção esperada
de 14,2 mil habitantes para a região sul no ano de 2020. Mesmo com decrescimento
da taxa populacional, estima-se o aumento continuado da população brasileira em,
pelo menos, 14 milhões de habitantes. Tais estimadores impactam diretamente na
estatística de domicílios (domicílios/habitantes), o que implica em um aumento de
10.996 mil domicílios em 2020, e concomitantemente, o aumento no consumo de
26
demanda de energia elétrica. Esta característica necessita de um grande
aprofundamento em análise demográfica, que não será abordado neste trabalho em
virtude do grau de complexidade (EPE, 2016).
2.2 CONSUMIDORES EM POTENCIAL
Existem segmentos econômicos que respondem pela maior parcela no
consumo de energia elétrica. Podemos citar, por exemplo, os setores industriais das
áreas de siderurgia, metalurgia, metal-mecânica, montadoras, setor da petroquímica,
construção civil, entre outros. Tais setores contribuem de forma significativa na
demanda do consumo energético. Porém, os consumos industriais diferem quando
comparados ao consumo residencial. Este último contribui pouco pontualmente, mas
exige grande demanda na classe (GWh), vide a tabela 1 (EPE, 2017).
Tabela 1 – Brasil: Consumo de energia elétrica na rede 2015-2016, por classe (GWh)
Classe 2015 2016 𝛥 %
Residencial 131.024 132.611 1,2
Industrial 168.859 163.758 -3,0
Comercial 90.416 88.165 -2,5
Outras 74.103 74.981 1,2
Total 464.401 459.515 -1,1
Fonte: EPE (2017)
2.3 PROJEÇÃO DA DEMANDA DE ENERGIA ELÉTRICA
No último estudo apresentado pela EPE, estima-se ganhos em eficiência
energética de 6,0 % do consumo total de eletricidade no ano horizonte, 2024. Esse
possível ganho representa uma redução no requisito de geração em torno de 7
GWmédio, no qual estão relacionados aos rendimentos energéticos da eletricidade,
compatíveis com os dados do Balanço de Energia Útil (BEU) do Ministério de Minas
e Energia (MME) (EPE, 2016).
Projeta-se que o sistema por inteiro, englobando todas as classes,
apresentará uma redução do consumo percentual, que no ano de 2019, este valor
chegaria a 4,0 %, de acordo com a tabela 2. Enquanto, os valores de ganho de
eficiência alcançados, por classe de consumo, resultaria em 49,9 TWh, em 2024,
27
conforme o gráfico 1. E, consequentemente, uma redução de 6,0 % da demanda
final de eletricidade, como observado na tabela 2 (EPE, 2016).
Tabela 2 – Eficiência. Percentual de redução do consumo por classe (%)
Classe 2019 2024
Residencial 6,7 % 8,5 %
Industrial 3,0 % 5,0 %
Comercial 3,7 % 5,8 %
Outras 2,6 % 4,3 %
Total 4,0 % 6,0 %
Fonte: EPE (2016)
Gráfico 1 – Eficiência. Percentual de redução do consumo por classe (%) Fonte: EPE (2016)
É importante salientar que a UTFPR é pertencente ao grupo A dos
consumidores, como será visto na seção 2.6, para uma possível comparação com
seus pares. Isto é importante para gerar tomadas de decisões em conjunto com
demais universidades com características semelhantes. Por exemplo, desenvolver
teses de hipóteses sobre o acordo ou desperdício no uso de energia elétrica em
relação à demanda atual e futura.
28
2.4 PROJEÇÃO DO CONSUMO DE ENERGIA ELÉTRICA
Para a realização da projeção do consumo de energia elétrica do Sistema
Interligado Nacional (SIN), no último estudo realizado pela EPE, foram levados em
consideração o cenário macroeconômico para o horizonte, o cenário demográfico,
as premissas de autoprodução de energia e as de eficiência energética (EPE, 2016).
Sendo assim, o estudo prevê uma redução do consumo de eletricidade na
rede na classe industrial, enquanto as classes residencial e comercial aumentam,
essa última terá um maior crescimento percentual em relação às demais classes em
2024, conforme gráfico 2 (EPE, 2016).
Gráfico 2 – Brasil. Estrutura do consumo de eletricidade na rede, por classe (%) Fonte: EPE (2016)
2.5 SISTEMA DE TELEMEDIÇÃO DE ENERGIA
A CAS através do CAS Hemera Platform oferece às empresas de
distribuição de energia elétrica, água e gás um novo conceito de acompanhamento
de informações sobre seus clientes. E não se torna diferente na Companhia
Paranaense de Energia (COPEL), as interfaces gráficas são observadas nas figuras
1 e 2 (TECNOLOGIA, 2016).
29
Figura 1 – Webpage de acesso do sistema de telemedição de energia Fonte: COPEL (2016)
Figura 2 – Interface do sistema de telemedição de energia Fonte: COPEL (2016)
O monitoramento contínuo dos dados demanda rotinas sistemáticas de
coleta e análise. Proporciona um volume maior de informações, entretanto, a
aplicação da tecnologia pode reduzir o tempo investido em análise convertendo-o
em tempo de ação. Portanto, o processo torna-se rápido e simples, sendo
gerenciado pela plataforma, que auxilia as equipes envolvidas (TECNOLOGIA,
2016).
Desenvolvido para oferecer apoio operacional e estratégico às
concessionárias e distribuidoras, o CAS Hemera contribui com a otimização de
recursos e tempo por todo o processo de medição, análise, ação e faturamento.
Através de conceitos de supervisão e de redes inteligentes, tornam a rápida
30
identificação de anomalias ou falhas no sistema e, consequentemente, em uma
redução no tempo de solução. A fim de reduzir as perdas e garantir as receitas,
como observado no gráfico 3 (TECNOLOGIA, 2016).
Gráfico 3 – Diagrama da composição do CAS Hemera Fonte: Tecnologia (2016)
A plataforma CAS contempla a telemetria por intervenções remotas, coleta
de dados automática, apresentação de previsão das informações através de gráficos
e tabelas e a inteligência de workflow, como visto na figura 3, no qual ocorre a
interligação entre as áreas responsáveis pela medição, faturamento e manutenção
(TECNOLOGIA, 2016).
31
Figura 3 – Dados técnicos sistema de telemedição de energia Fonte: COPEL (2016)
O acesso às medições de demanda de energia elétrica se dá por meio da
seleção da unidade consumidora desejada, quando há mais de uma unidade
consumidora. Seleciona-se o ícone “Medição”, como exibido na figura 3, no qual o
usuário escolherá sua opção em estudo, neste caso, demanda, e por fim, opta-se
pelo tipo de coleta desses dados, por exemplo, semanal, mensal ou personalizado.
A próxima etapa consiste em configurar os filtros disponíveis, nele é possível
selecionar o tipo de coleta, a sumarização, o mês, o ano, entre outros itens, como
visto na figura 4. Além de acrescentar informações adicionais desejadas como,
fasores, eventos e origens, também gerar relatórios e gráficos.
32
Figura 4 – Configurações do sistema de telemedição de energia Fonte: COPEL (2016)
Com os gráficos e relatórios gerados, o usuário tem acesso à planilha com
essas medições de demanda de energia elétrica, tanto ativa quanto reativa. O
armazenamento dos dados pode ser feito através do download do material, como
demonstrado na figura 5. Também há a possibilidade de exportar as informações
para outra extensão da ferramenta Excel ou obter cópia física.
Figura 5 – Exportar dados da plataforma Hemera Fonte: COPEL (2016)
Adquiridos os respectivos dados de demanda, de acordo com a figura 6,
como exemplo, inicia-se o tratamento das medições de demanda com a totalidade
33
dos dados fornecidos. Neste arquivo tem-se acesso aos valores de demanda ativa
(kW) e demanda reativa (kvar), os postos de horários e as características solicitadas
pelo usuário. Para a figura 6 observa-se o dia 01/03/2016, terça-feira, onde são
fornecidas demandas de hora em hora, caracterizando os postos de horários como
ponta ou fora de ponta e os valores de demanda ativa e reativa.
Figura 6 – Arquivo gerado pela plataforma Hemera referente ao mês de Março de 2016 Fonte: COPEL (2016)
2.6 CLASSIFICAÇÃO DOS CONSUMIDORES
A classificação dos consumidores é determinada pelo nível de tensão de
alimentação. Consumidores alimentados pela concessionária em baixa tensão,
normalmente 127 V ou 220 V, são classificados no grupo B. O grupo abrange
residências, instalações rurais, iluminação pública e outros consumidores
correspondentes (ANEEL, 2010; LOPES, 2002).
Já consumidores atendidos em alta tensão, acima de 2,3 kV, ou ainda,
consumidores atendidos com tensão inferior a 2,3 kV a partir de sistema subterrâneo
de distribuição, são classificados no grupo A. Este grupo compreende indústrias,
34
shopping centers e alguns edifícios comerciais. De acordo com a classificação dos
consumidores, a UTFPR está inserida no grupo A (ANEEL, 2010; LOPES, 2002).
2.7 HORÁRIOS DE TARIFAÇÃO
O horário de ponta é definido pelo período de três horas consecutivas no dia,
não abrangendo sábados, domingos e feriados nacionais, determinado de acordo
com a característica do sistema elétrico da concessionária. A COPEL,
concessionária responsável pela distribuição de energia elétrica para o câmpus
Curitiba, da UTFPR, determina o horário de ponta o período que se inicia às 18
horas e finaliza às 21 horas, onde, no horário de verão (meses Outubro a Fevereiro),
este horário abrange o período acrescido de uma hora do usual, ou seja, das 19 às
22 horas. Tais horas possuem preços maiores em demanda e consumo em algumas
modalidades tarifárias (ANEEL, 2010; COPELa, 2017; LOPES, 2002).
O horário fora de ponta corresponde ao conjunto de horas diárias
consecutivas e complementares às definidas pelo horário de ponta, ou seja, 21
horas restantes do dia (ANEEL, 2010; LOPES, 2002).
2.8 CARACTERIZAÇÃO DA DEMANDA DE POTÊNCIA DE ENERGIA ELÉTRICA
Resultado da média das potências elétricas ativas ou reativas, requeridas ao
sistema elétrico, consiste à parcela de carga instalada em operação na unidade
consumidora, durante um intervalo de tempo específico, cujas unidades de medidas
são quilowatts (kW) e quilovolt-ampère-reativo (kvar), respectivamente (ANEEL,
2010).
Contempla-se no âmbito da medição, o método de medição síncrona, o qual
é utilizado por todas as concessionárias no Brasil e países que medem energia ativa
num intervalo de tempo que compreende de 15 à 60 minutos. O objetivo principal é
integrar todos os pulsos de energia que delimitam esse intervalo, assim
caracterizando-o como se denomina de intervalo de integração (ANEEL, 2012;
SUPPA et al., 2016).
35
Assim, o período de integração, que no Brasil é de 15 (quinze) minutos,
resulta em um mês 2880 intervalos, ou seja, 2880 observações de demanda de
energia elétrica ativa (ANEEL, 2012; OZUR et al., 2012).
2.9 TIPOS DE DEMANDA DE ENERGIA ELÉTRICA
Demanda máxima: Segundo a ANEEL (2012), a demanda máxima
representa o valor máximo de demanda constatada durante um intervalo
de tempo específico.
Demanda média: De acordo com a ANEEL (2012), a demanda média é o
resultado do valor médio de demanda calculada durante um intervalo de
tempo específico.
Demanda mínima: Segundo a ANEEL (2012), a demanda mínima
contempla o valor mínimo de demanda constatada durante um intervalo
de tempo específico.
Demanda medida: Maior demanda de potência ativa, registrada por
medição, a qual é coletada em intervalos de 15 (quinze) minutos durante
o período de faturamento (ANEEL, 2010). É a potência elétrica solicitada
ao sistema elétrico através da contribuição da carga instalada no local
consumidor, durante um intervalo de tempo especificado. Sua unidade de
medida é dada em quilowatts (kW), resultado do cálculo da razão entre a
energia elétrica absorvida pela carga, em um intervalo de tempo
determinado, pelo intervalo de tempo. Como mencionado antes, no Brasil,
os medidores coletam informações em um intervalo de tempo que é igual
a 15 minutos (OZUR et al., 2012).
Demanda Contratada: Demanda de potência ativa a ser obrigatória e
continuamente disponibilizada pela distribuidora, no ponto de entrega,
conforme valor e período de vigência pré-estabelecidos em contrato, e
que deve ser paga integralmente, independente se foi utilizada em sua
totalidade durante o período de faturamento, sua unidade de medida é
dada em quilowatts (kW) (ANEEL, 2010). O consumidor que ultrapassar
esse valor de demanda pré-estabelecido em contrato poderá pagar
36
multas, definidas pela concessionária que realiza o serviço (OZUR et al.,
2012).
Demanda Faturável: Valor da demanda de potência ativa, cuja sua
principal finalidade é o faturamento, no qual há a aplicação da tarifa
correspondente, sua unidade de medida é dada em quilowatts (kW)
(ANEEL, 2012).
Demanda de Ultrapassagem: Representada pela diferença do valor da
demanda contratada pelo valor da demanda medida, ou seja, parcela em
excesso requerida da distribuidora, sua unidade de medida é dada em
quilowatts (kW) (ANEEL, 2012). Quando os valores de demanda de
potência ativa medidos exceder em mais de 5 % os valores contratados, o
faturamento da demanda ultrapassada é calculado conforme a equação 1:
𝐷𝑈𝐿𝑇𝑅𝐴𝑃𝑆𝑆𝐴𝐺𝐸𝑀 (𝑝) = [𝑃𝐴𝑀(𝑝) − 𝑃𝐴𝐶(𝑝)] . 2 . 𝑉𝑅𝐷𝑈𝐿𝑇(𝑝)] (1)
onde,
𝐷𝑈𝐿𝑇𝑅𝐴𝑃𝑆𝑆𝐴𝐺𝐸𝑀 (𝑝) é o valor correspondente à demanda de potência ativa
por posto horário “p”, em Reais (R$);
𝑃𝐴𝑀(𝑝) é a demanda de potência ativa medida em cada posto de
faturamento, em quilowatt (kW);
𝑃𝐴𝐶(𝑝) é a demanda de potência ativa contratada, por posto horário “p”
no período de faturamento, em quilowatt (kW);
𝑉𝑅𝐷𝑈𝐿𝑇(𝑝) representa o valor de referência equivalente as tarifas de
demanda de potência aplicáveis aos subgrupos do grupo A; e
𝑝 indica o posto horário, ponta ou fora de ponta (COPELb, 2017).
2.10 FATOR DE POTÊNCIA
O fator de potência (FP) é a razão entre a energia elétrica ativa e a energia
elétrica aparente, resultado da raiz quadrada da soma dos quadrados das energias
elétricas ativa e reativa, representada na equação 2, computadas num período
específico e com frequência nominal da rede elétrica, 60 Hz. Seu valor exigido pela
ANEEL é de no mínimo de 0.92 indutivo ou capacitivo (ANEEL, 2010).
𝐹𝑃 =𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎
𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑎𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒=
𝑝𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 (𝑘𝑊). 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 (ℎ)
𝑝𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 (𝑘𝑉𝐴). 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 (ℎ) (2)
37
3 ANÁLISE ESTATÍSTICA RESUMIDA
Neste capítulo descreve-se algumas das principais técnicas utilizadas.
Tomam-se como base os fundamentos da metodologia de Box-Jenkins. Serão
aplicados os modelos AR, ARMA, ARIMA e SARIMA, bem como redes neurais e
plots de recorrência. As técnicas de ajuste de modelos via análise dos resíduos,
periodograma acumulado e a seleção dos mesmos por critérios AIC, BIC e
capacidade de previsão. Esclarece-se que o objetivo em incluir as séries temporais
no estudo de demanda em sistemas de potência estão vinculadas à descrição da
série temporal, predição (capacidade de extrapolação), explicação e o controle do
processo.
3.1 SÉRIES TEMPORAIS
Uma série temporal é caracterizada por qualquer conjunto de observações
ordenadas no tempo, subdividas em séries temporais discretas e contínuas. Em sua
maior totalidade, uma série temporal discreta é consolidada através da amostragem
de uma série temporal contínua em intervalos de tempos iguais (MORETTIN, 2004).
A análise de séries temporais compreende, praticamente, duas abordagens,
cujo principal objetivo de ambas é construir modelos para as séries, com
características pré-estabelecidas. Englobam as análises realizadas no domínio
temporal, onde os modelos propostos são paramétricos (apresentam um número
finito de parâmetros), e no domínio de frequências, onde os modelos propostos são
não-paramétricos (MORETTIN, 2004).
No domínio de frequências, a análise espectral consiste em decompor a
série abordada em componentes de frequência, onde a presença do espectro é a
característica fundamental (MORETTIN, 2004).
Dentre os seus objetivos podem-se citar a investigação do mecanismo
gerador da série temporal, realização de previsões de séries futuras, descrição do
comportamento da série e determinação de periodicidades nos dados (MORETTIN,
2004).
A figura 7 exibe um exemplo de série temporal, no qual a linha na cor preta
representa a demanda ativa medida, enquanto a linha na cor vermelha representa a
38
demanda reativa de energia elétrica medida no intervalo de tempo coletado da série
de demanda na unidade consumidora câmpus Curitiba, sede Centro, da UTFPR. Os
picos da série representam o comportamento de um dia, enquanto os vales
contemplam os dias de menores demandas, sábados e domingos. Ao todo, obtém-
se o conjunto de um mês de medições de demanda.
Figura 7 – Exemplo de uma série temporal Fonte: Autoria própria
3.2 COMPONENTES DE UMA SÉRIE TEMPORAL
A decomposição da série temporal, 𝑦𝑡, através de um modelo clássico pode
ser descrita como uma função matemática geral dada por:
𝑦𝑡 = 𝑓(𝑇𝑡, 𝑆𝑡, 휀𝑡) (3)
onde 𝑇𝑡 representa a parte da tendência, 𝑆𝑡 é a componente sazonal e 휀𝑡 é a parte
correspondente ao erro aleatório (MONTGOMERY et al., 2008).
Segundo Montgomery (2008), comumente as séries são representadas de
duas formas, o modelo aditivo:
𝑦𝑡 = 𝑇𝑡 + 𝑆𝑡 + 휀𝑡 (4)
39
e o modelo multiplicativo:
𝑦𝑡 = 𝑇𝑡 . 𝑆𝑡 . 휀𝑡 (5)
com 휀𝑡~ 𝑁(0, 𝛿2).
A utilização do modelo aditivo é apropriada quando a amplitude da variação
sazonal 𝑆𝑡 não depende das outras componentes, como 𝑇𝑡. Enquanto, no modelo
multiplicativo, a amplitude da flutuação sazonal depende de outra componente da
série temporal (MONTGOMERY et al., 2008).
A decomposição é utilizada com o objetivo de separar a série em suas
componentes. Para o modelo aditivo, apresenta certa facilidade no processo.
Inicialmente, deve-se modelar e remover a tendência, usando, por exemplo, um
modelo linear simples ou outro modelo. O modelo média móvel pode ser utilizado
para isolar a componente da tendência e removê-la, embora o método seja mais
sofisticado. Outro método aplicável é a diferenciação, ∇𝑑, contudo, esse não é um
método normalmente utilizado em decomposição de séries (MONTGOMERY et al.,
2008).
Na figura 8 observa-se a decomposição da série utilizando o modelo ativo.
Portanto, a amplitude da variação sazonal não depende das outras componentes
como a tendência e o erro aleatório. Nota-se um padrão no comportamento da
componente de tendência, além da parte sazonal apresentar um comportamento
padronizado e parcela do erro aleatório ser puramente aleatória com uma
distribuição 휀~𝑁(0, 𝛿2) .
40
Figura 8 – Componentes de uma série temporal Fonte: Autoria própria
3.3 ESPECTROS DISCRETOS DE FREQUÊNCIA
No estudo de sinais periódicos, observa-se a utilização de séries de Fourier,
enquanto no estudo de sinais não periódicos, utilizam-se as transformadas de
Fourier. Quando usadas em conjunto, resultam em um estudo do espectro de um
sinal (SODRÉ, 2002).
O espectro de um sinal é um objeto matemático capaz de descrever, de
forma sucinta, um sinal a partir da variável que representa a frequência angular do
mesmo, do que através da representação gráfica de uma curva no âmbito temporal,
além de proporcionar o valor da frequência do sinal (SODRÉ, 2002).
O sinal no domínio da frequência é obtido através do estudo do sinal no
domínio do tempo, representado na equação 5, a partir dos parâmetros de
frequência angular 𝜔 e o ângulo de fase Ө. No qual, a representação gráfica de
ambas as funções, no sistema cartesiano, em que o domínio delas é o mesmo
41
conjunto de todos os múltiplos inteiros da frequência angular 𝜔 mostram o
comportamento de ambas (SODRÉ, 2002).
𝑦(𝑡) = 𝐴0 + 𝐶1 cos(𝑡 + 𝜃) (6)
A representação dos espectros discretos de frequência possuem dois modos
de representação: no domínio de tempo ou no domínio da frequência. A
representação no domínio da frequência depende das amplitudes 𝐴𝑛 e dos
argumentos das componentes da série de Fourier complexa Ө𝑛, como descrito na
equação 7. O espectro de amplitude é a representação gráfica das amplitudes 𝐴𝑛
em função das respectivas frequências do sinal, enquanto o espectro de fase é a
representação gráfica das fases Ө𝑛 em função das respectivas frequências do sinal
(SODRÉ, 2002).
𝑐𝑛 = 𝐴𝑛𝑒𝑖𝜃𝑛 (7)
Na figura 9, pode-se observar como exemplo, os espectros discretos de
frequência, e a partir dos maiores módulos de frequência, determinar o período da
série, através do inverso da frequência, como indicado na equação 8.
𝑇 =1
𝑓 (8)
42
Figura 9 – Espectros discretos de frequência Fonte: Autoria própria
A partir da figura 9, que neste caso representa o câmpus Curitiba, sede
Centro, da UTFPR, define-se qual é a amostra sistemática, que nesta situação
compreende amostragem de:
𝑇1 =1
𝑓𝐴=
1
0.041666= 24 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 𝑒 𝑇2 =
1
𝑓𝐵=
1
0.005848= 171 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 ≈ 7 𝑑𝑖𝑎𝑠 (9)
3.4 PERIODOGRAMA ACUMULADO
O teste de periodograma acumulado constitui-se da comparação dos
periodograma acumulados da série dos resíduos padronizados com a de um ruído
branco (휀~𝑁(0, 𝛿2)), cujo objetivo é verificar a existência de componentes periódicas
na série dos resíduos padronizados (NETO, 2009).
Tem-se como ideia inicial da análise da série temporal que sua composição
é composta por ondas senoidais e cossenoidais com diferentes módulos de
frequências. Embora, utilizada por Box et al. (1970) como uma ferramenta para
verificar a aleatoriedade dos resíduos após ajuste do modelo, no qual leva-se em
43
consideração a hipótese da presença de componentes periódicas de frequências
desconhecidas na série (NETO, 2009).
Logo, quando a série dos resíduos padronizados se aproxima a do ruído
branco, define-se o modelo proposto como válido. Linhas limites próximas a linha
teórica, definidas a partir do teste de Kolmogorov-Smirnov, servem para indicar com
uma probabilidade determinada, a aproximação do resíduo estimado para o ruído
branco (NETO, 2009).
Figura 10 – Periodogramas acumulados de uma série temporal Fonte: Autoria própria
A figura 10a) apresenta um espectro com partes determinísticas a serem
detectadas enquanto a figura 10b) somente temos a parte aleatória com falta de
qualquer componente determinística, ou seja, o ajuste do modelo é aceito.
3.5 ANÁLISE DOS RESÍDUOS
No quesito de análise de resíduos, compreende-se observar a
representação gráfica dos resíduos padronizados da série, em conjunto com a
análise dos diagramas FAC e FACP, e averiguar o resultado do teste de Ljung-Box
(GROUP, 2016).
O modelo ajustado será apropriado se as FAC e FACP não apresentarem
defasagens significativas. Complementa-se a análise com o teste de Ljung-Box, no
qual verificam-se as autocorrelações da série temporal se são diferentes de zero. A
hipótese a ser testada é 𝐻0: “o modelo não apresenta falta de ajuste”. Se o resultado
44
rejeitar a hipótese, logo o modelo apresenta falta de ajuste. Assim, o modelo ainda
necessita de modificações, em virtude da existência de correlação serial no objeto
de estudo (GROUP, 2016).
Figura 11 – Análise de resíduos de uma série temporal Fonte: Autoria própria
3.6 PREVISÃO DA SÉRIE TEMPORAL
Forecast é a previsão de algum evento futuro. Envolvido em diferentes
ramos, incluindo negócios e indústria, governo, economia, demografia, medicina,
política, finanças, entre outros, o torna tão importante. Problemas de previsão
envolvem situações de curto, médio e longo período, onde esses períodos
consistem de horas até muitos anos (MONTGOMERY et al., 2008).
Dividido em duas técnicas, a qualitativa e a quantitativa, o processo de
forecast é distinguido de acordo com a quantidade de informações da série em
estudo possui. A técnica qualitativa exige um pequeno volume de informações.
45
Enquanto, a técnica quantitativa exige um grande volume de dados
(MONTGOMERY et al., 2008).
O processo de previsão possui alguns passos para sua conclusão. Inicia-se
o processo definindo o problema, em seguida, vem à coleta dos dados da série e,
por conseguinte, sua análise. A partir disso, seleciona-se o modelo e posteriormente,
valida-se o mesmo. Por último, desenvolve-se o modelo de forecast e monitora-se
seu desempenho (MONTGOMERY et al., 2008).
Visto na figura 12, a previsão média da série estudada está sendo
representado pela linha de cor azul contínua e em uma cor azul mais clara, o
intervalo de previsão admissível, porém com um intervalo de confiança menor.
Figura 12 – Previsão de uma série temporal Fonte: Autoria própria
3.7 REDES NEURAIS
Aceita-se que uma rede neural obtém seu poder computacional através de
uma estrutura maciça paralelamente distribuída. As redes neurais detém a
46
capacidade de aprender e, portanto de generalizar. A generalização acontece na
rede neural com o objetivo de produzir saídas pertinentes para entradas adversas
presentes durante o treinamento, assim, solucionando complexos de difícil
tratamento (SILVA, 2012).
Figura 13 – Estrutura da rede neural Fonte: Silva (2012)
Uma das principais críticas às redes neurais é que não há acesso a ela, pois
não existe uma forma explícita para análise e explicação da relação entre as
entradas e as saídas, assim, a interpretação dos resultados fica dificultada. Existe a
possibilidade de produzir previsões satisfatórias, mas geralmente oferecem um
pequeno conhecimento sobre a estrutura dos dados (SOUSA, 2012).
Devido a isso, o trabalho não procura prever a série, mas entendê-la e como
evolui nas diferentes sedes. Encontrar um padrão ou comportamento não é trivial e
isso requer estabilidade da série que nem sempre é possível. Uma alternativa é o
uso de Recurrence Plots na análise RQA (Recorrência Análise Quantificação).
Para o problema de previsão das séries temporais, a quantidade de
neurônios na camada de entrada corresponde ao valor das defasagens utilizadas
para encontrar o padrão existente da série. Já a quantidade de neurônios na
camada de saída indica o caminho de previsão, no qual pode acontecer um período
à frente, ou seja, quando a camada de saída tem apenas um neurônio. Realimentar
as informações da rede ou apresentar mais neurônios na camada de saída é uma
das soluções para previsões em tempos maiores, sendo que essa última, não exige
a realimentação da rede (SOUSA, 2012).
47
Destacam-se as seguintes características e propriedades das redes neurais:
não-linearidade, mapeamento de entrada e saída, adaptabilidade, resposta a
evidências, informação contextual e tolerância a falhas (SILVA, 2012).
3.8 PLOTS DE RECORRÊNCIA
O RQA é um método de análise de dados não-linear que quantifica o
número e a duração das recidivas de um sistema dinâmico apresentado por sua
trajetória. O plot de recorrência (RP) composto por pontos isolados, linhas diagonais,
linhas verticais ou horizontais, pode ser avaliado através de semelhanças entre os
estados (ROMANO, 2004).
Embora os gráficos formados representam-se si próprios, fornecendo
diferentes tipologias, resultam num papel fundamental nas quantidades relacionadas
ao padrão de pequena escala. Tais quantidades baseiam-se tanto na densidade de
recorrência, determinismo, laminariedade, entropia, comprimento médio da linha
diagonal, tempo de aprisionamento, entre outros (ROMANO, 2004).
Observa-se um exemplo de RP, onde a figura 14 (a) representa a série
temporal das alturas das ondas do mar em um lugar do litoral australiano, sendo os
pontos vermelhos destacados a altura referente à 0,9 pés. Já a figura 14 (b)
demonstra a matriz de pontos dos instantes onde as alturas das ondas do mar
atingiram exatamente o valor de 0,9 pés de altura.
Figura 14 – Técnicas de construção do plot de recorrência Fonte: Guilherme (2008)
48
Elementos dos plots de recorrência (RP):
Taxa de Recorrência (REC)
A taxa de recorrência representada por:
𝑅𝐸𝐶 =1
𝑁2∑𝑅𝑖𝑗
𝑁
𝑖𝑗=0
(10)
na qual ela mensura a densidade de pontos de recorrência. A REC representa a
probabilidade que um estado volte à vizinhança de raio 휀 no espaço de fase, quando
no limite 𝑁 → ∞. A proporção representa também a densidade 𝜌 de informação
possível de ser captada (GUILHERME, 2008).
Determinismo (DET)
O determinismo representado por:
𝐷𝐸𝑇 =∑ 𝑙𝑃(𝑙)𝑁𝑙=𝑙𝑚𝑖𝑛
∑ 𝑙𝑃(𝑙)𝑁𝑙=1
(11)
no qual determina a percentagem de pontos de recorrência que geram linhas
diagonais, ou seja, quanto mais e maiores estas linhas diagonais no plot de
recorrência, mostra uma maior previsibilidade do sistema. 𝑃(𝑙) é o número de
diagonais de comprimento 𝑙 no plot e 𝑙𝑚𝑖𝑛 é o menor tamanho para uma linha ser
denominada de diagonal. Outra definição possível é a razão entre o número de
pontos pertencentes a diagonais e o número de pontos recorrentes (GUILHERME,
2008).
Comprimento Médio (L)
O comprimento médio da diagonal representado por:
𝐿𝑚𝑎𝑥 = max(𝑙) (12)
no qual determina a maior diagonal do plot, eliminando-se a linha diagonal principal
(LPD) (GUILHERME, 2008).
49
Entropia (ENTR)
A entropia representada por:
𝐸𝑁𝑇𝑅 = − ∑ 𝑝(𝑙) log2 𝑝(𝑙)
𝑁
𝑙=𝑙𝑚𝑖𝑛
(13)
na qual mede a entropia de Shannon, onde determina o grau de caoticidade da
distribuição de probabilidade, da probabilidade 𝑝𝑙 = 𝑃(𝑙)/𝑁𝑡 de se encontrar uma
linha diagonal de comprimento 𝑙, onde 𝑁𝑡 representa o número total de diagonais.
De certa maneira, a entropia mensura a complexidade do plot de recorrência em
relação às linhas diagonais, como é o caso de um exemplo de plot gerado a partir de
um ruído branco, onde não apresenta muitas diagonais, que resulta num valor baixo
de entropia, consequentemente evidencia sua baixa complexidade (GUILHERME,
2008).
Tendência (TREND)
A tendência representada por:
𝑇𝑅𝐸𝑁𝐷 =∑ (𝑘 − Ñ/2)(𝑅𝑅𝑘−< 𝑅𝑅𝑘 >)Ñ𝑘=1
∑ (𝑘 − Ñ/2)2Ñ𝑘=1
(14)
na qual 𝑅𝑅𝑘 é a densidade de pontos de recorrência na região diagonal distante de 𝑘
da LPD (recorrência local) e < 𝑅𝑅𝑘 > é a média de 𝑅𝑅𝑘 sobre todos os valores de 𝑘.
A TREND é definida como uma medida de não-estacionariedade no processo
(GUILHERME, 2008). Em conjunto a esta análise quantitativa, relacionam-se os
testes de estacionalidade de Phillips-Perron (PP) e Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-
Skin (KPSS).
Laminariedade (LAM)
A laminariedade representada por:
𝐿𝐴𝑀 =∑ 𝑣𝑃(𝑣)𝑁𝑣=𝑣𝑚𝑖𝑛
∑ 𝑣𝑃(𝑣)𝑁𝑣=1
(15)
50
na qual é relativo à percentagem de pontos de recorrência que geram linhas
verticais, e também, representa a intensidade de ocorrência de estados laminares,
ou seja, estados que não variam ou variam muito lentamente. Ainda, pode ser
definida como a razão entre o número de pontos pertencentes às linhas verticais e o
número total de pontos recorrentes (GUILHERME, 2008).
Tempo de Aprisionamento (TT)
O tempo de aprisionamento representado por:
𝑇𝑇 =∑ 𝑣𝑃(𝑣)𝑁𝑣=𝑣𝑚𝑖𝑛
∑ 𝑃(𝑣)𝑁𝑣=𝑣𝑚𝑖𝑛
(16)
no qual estima o intervalo médio onde o sistema permaneceu aprisionado num
determinado estado, sem haver variação considerável (GUILHERME, 2008).
Tamanho Máximo da Linha Vertical (𝑣𝑚𝑎𝑥)
O tamanho máximo da linha vertical (horizontal) representado por:
𝑣𝑚𝑎𝑥 = max(𝑣) (17)
no qual representa o tempo máximo de “aprisionamento” em um determinado estado
(GUILHERME, 2008).
As figuras 15, 16, 17, 18 e 19 demonstram diferentes plots de recorrência a
partir de diferentes funções, nas quais observa-se que cada função é representada
por uma figura, ou seja, são exclusivas.
51
Figura 15 – a) Plot de recorrência da função seno; b) Função seno sob análise Fonte: Autoria própria
Figura 16 – a) Plot de recorrência da função tangente; b) Função tangente sob análise Fonte: Autoria própria
52
Figura 17 – a) Plot de recorrência da função Gaussiana; b) Função Gaussiana sob análise Fonte: Autoria própria
Figura 18 – a) Plot de recorrência da função seno com erro; b) Função seno com erro sob análise
Fonte: Autoria própria
53
Figura 19 – Plot de recorrência da demanda na câmpus Curitiba, sede Centro, da UTFPR, no mês de outubro de 2015 Fonte: Autoria própria
54
4 PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS
As fontes consultadas não proviam programas dedicados à análise destes
tipos de dados, desta forma, constatou-se a necessidade de elaboração de um
programa em software R, sendo o script disponibilizado na íntegra no apêndice A.
A estrutura do mesmo teve como divisão, leitura dos dados coletados,
determinação da frequência da amostra, decomposição da série temporal,
determinação do modelo ARIMA, análise dos resíduos, forecast da série, previsão
da demanda a partir do modelo de redes neurais, plots de recorrência e análise dos
percentuais de acerto e o erro das previsões.
O processo de realização da pesquisa deu-se a partir das etapas de
determinação do tamanho, coleta e análise da amostra dos dados, seleção da
técnica de análise, obtenção, monitoramento e conclusão dos resultados.
Para esta pesquisa, todos os campi de Curitiba foram incluídos na análise.
Compreendeu as sedes Centro, Ecoville e Neoville, da UTFPR. Embora, na sede
Ecoville, a medição de energia elétrica é mensurada através de dois relógios
eletrônicos, em virtude da separação geográfica da sede por uma rua.
Sendo assim, as denominações usadas durante toda a análise
correspondiam às nomenclaturas de sedes Ecoville1 e Ecoville2, da UTFPR.
4.1 DETERMINAÇÃO DO TAMANHO, COLETA E ANÁLISE DA AMOSTRA
Com relação à obtenção do tamanho da amostra, definiu-se como período
coletado a partir da interpretação dos espectros discretos de frequência da série, ou
seja, calculou-se como o inverso do maior módulo de frequência obtido através
dessa representação.
A determinação do período de frequência consta nas seções 5.2.3 e 5.3.3,
para o caso semanal ou mensal, respectivamente. Portanto, o período utilizado
durante a pesquisa foi de 24 horas. Considerando, segundo ANEEL (2010), a
unidade amostral de 15 minutos. Do cálculo amostral, explicado na seção A.1.1,
temos a equação 23, página 81, onde 𝑁 = 24 horas com intervalo de 𝑘 = 1/4 hora.
Portanto, 𝑛 = 96 amostras ou observações.
55
Neste caso, a equação 18 representou o coeficiente de correlação dentro
das amostras sistemáticas, ou seja:
𝜌𝑖𝑛𝑡 =𝐶𝑜𝑣(𝑌′1, 𝑌′2)
√𝑉𝑎𝑟(𝑌′1)√𝑉𝑎𝑟(𝑌′1)≡ 𝐹𝐴𝐶 (18)
para 𝑉𝑘 = {1 + 𝐹𝐴𝐶(𝑛 − 1)}𝛿2
𝑛.
Se 𝐹𝐴𝐶 = 1, então:
𝐸( 𝑉𝑘) = 𝐸 {{1 + 1(𝑛 − 1)}𝛿2
𝑛} = 𝐸 {𝑛.
𝛿2
𝑛} = 𝛿2. (19)
Logo, 𝐸(𝑉𝑘)|𝐹𝐴𝐶=1 = 𝛿2 é um ENV. Por isso, 𝑘 = 1.
Portanto, os períodos de coleta de amostras utilizados para a realização da
análise foram de uma semana e um mês. Estimado o tamanho necessário da
amostra, e aliado ao fator que os dados colhidos da plataforma de telemedição da
COPEL deveriam ser contínuos, sem interrupções de medição e durante o período
coletado não haver qualquer tipo de anormalidade de demanda medida como, por
exemplo, feriados e recessos.
Enfatiza-se que para o estudo ao longo da pesquisa foram realizadas
inúmeras coletas e avaliações até chegar a conclusão de que os melhores
resultados era pela coleta semanal e mensal. A coleta semanal ocorreu de 09 a 13
de maio de 2016 e a escolha do mês de maio de 2016, onde os dias letivos foram
coincidentes com a semana completa do mês. Os dados de demanda de energia
integravam as demandas ativa e reativa.
Como a amostragem dos dados respeitou o modelo de amostragem
sistemática, para a coleta dos dados semanal, o intervalo de tempo aos quais os
valores de demanda medidos correspondiam à 15 minutos, resultando em 768
observações de demanda medida. Já a coleta dos dados mensal, o intervalo de
tempo aos quais os valores de demanda medidos correspondiam à 60 minutos,
resultando em 5744 observações de demanda medida.
56
4.2 SELEÇÃO DA TÉCNICA DE ANÁLISE
No âmbito da análise da amostra, inicialmente, tomou-se como parâmetros
fixos as nomenclaturas dos dados de demandas ativa e reativa. Portanto, demandas
ativas foram denominadas de kW.Centro, kW.Ecoville1, kW.Ecoville2 e kW.Neoville,
correspondendo as sedes especificadas anteriormente. Enquanto, demandas
reativas foram denominadas de kvar.Centro, kvar.Ecoville1, kvar.Ecoville2 e
kvar.Neoville.
Na sequência, calculou-se a frequência da amostra a partir do periodograma
dos dados, sendo o inverso do maior módulo de período. Assumiu-se que os dados
eram uma série temporal e aplicou-se a transformação de Box-Cox, representada
pela equação 20, cujo objetivo era transformar a série temporal para
homocedasticidade1 dos resíduos, onde se verificou que o valor de 𝜆 calculado
diferente de 1 (um), não resultaram em modificações significativas para justificar o
uso desta transformação. Portanto, manteve-se o valor de 𝜆 igual a 1 (um).
𝑦′ = {𝑦𝜆 − 1
𝜆, 𝑠𝑒 𝜆 ≠ 0
ln(𝜆) , 𝑠𝑒 𝜆 = 0
(20)
Na decomposição da série temporal, observaram-se o comportamento dos
componentes que constituíam a mesma, como a parte da tendência, a componente
sazonal e a parte correspondente ao erro aleatório.
A validação do modelo foi feita usando-se a análise FAC, FACP,
independência e normalidade dos resíduos. A seleção dos modelos foi feita
utilizando-se os critérios de seleção de AIC e BIC.
Em seguida, a função de forecast do modelo ARIMA, no software R, simulou
e gerou uma possível previsão de demanda para a série em análise. Representada
a partir da combinação linear gerada pelo modelo SARIMA que mais se ajustou aos
dados.
1 Homocedasticidade é o termo para designar variância constante dos erros para observações
diferentes.
57
Na etapa de teste de resíduos, realizaram-se os testes de Ljung-Box e Box-
Pierce para validar a independência dos resíduos da série. E os testes de Shapiro-
Wilk, Anderson-Darling, Pearson Chi-square e Shapiro-Francia para verificar a
normalidade dos resíduos.
Concomitantemente, simulou-se características inerentes aos resíduos
como, por exemplo, o histograma dos resíduos, a FAC, a FACP e os periodogramas
acumulados da série e dos resíduos. Além do gráfico Q-Q, que possibilita comparar
duas distribuições de probabilidade dos resíduos.
Outra técnica de previsão era através de redes neurais, aplicou-se esse
método nos dados de demanda e assim, resultou na previsão da demanda. Este
método nas literaturas de Silva (2012) e Sousa (2012) é mencionado como sendo o
que possui maior previsibilidade em relação ao método principal utilizado, porém não
há acesso a qualquer informação da série. Portanto, redes neurais de previsão
foram utilizadas para comparar com o ajuste no modelo SARIMA, apenas.
Os plots de recorrência das séries foram gerados e em conjunto com os
mesmos, a determinação dos valores das características intrínsecas do método. Aos
quais compreendem a taxa de recorrência, determinismo, laminariedade, tendência,
entropia, comprimento médio da linha diagonal, tempo aprisionamento, tamanho
máximo da linha vertical, cujo objetivo era encontrar um padrão na série.
A união em um gráfico, da série original de demanda de energia, série
prevista pelo modelo SARIMA e série prevista por redes neurais foi elaborada para
didaticamente auxiliar de maneira comparativa os resultados simulados.
O grau de acerto do modelo foi obtido por comparação com a série original
num período de dois dias omitidos anteriormente, junto com o grau de acerto da
técnica de redes neurais. O histograma do grau de previsibilidade, semelhante ao
gráfico anterior e o gráfico do erro da previsão, foi obtido da diferença entre a
previsão do modelo SARIMA e a série original de demanda de energia.
As técnicas de análise descritas acima foram aplicadas tanto para a série
temporal semanal da demanda de energia no período de 09 a 13 de maio de 2016,
quanto para a série temporal mensal da demanda de energia no mês de maio de
2016.
58
4.3 OBTENÇÃO, MONITORAMENTO E CONCLUSÃO DOS RESULTADOS
Observou-se os resultados numéricos e gráficos gerados a partir da análise
da série temporal da demanda de energia, utilizando os métodos estatísticos
mencionados, cumpriu com o objetivo de realizar o monitoramento e por fim,
conclusões dos resultados através de comparação dos dois períodos de coleta de
dados. Para estabelecer o comparativo de resultado, optou-se pelo método de redes
neurais por ser o que melhor responde, porém restrito ao histórico.
Em conjunto com os resultados obtidos na primeira etapa, os plots de
recorrência possibilitaram obter fotografias que representam cada um dos campi
Curitiba, tanto em demanda ativa de energia, quanto em demanda reativa de energia
e assim, adicionalmente com as análises quantitativas de recorrência, que
mensuraram o grau de determinismo, entropia, laminariedade, recursividade, entre
outros, que os modelos de séries temporais não foram capazes de prever.
59
5 RESULTADOS
5.1 PROGRAMA EM SOFTWARE R
Com a conclusão do programa do software R, iniciou-se uma previsão
adequada da demanda de energia elétrica, através de técnicas estatísticas
sofisticadas empregando os modelos ARIMA, descritas no apêndice B.
Durante a elaboração do script do mesmo, realizou-se outras etapas
intermediárias que julgou-se necessárias para atingir o objetivo principal, e a
utilização de técnicas como, plots de recorrência, para a análise do comportamento
da demanda de energia elétrica dos campi Curitiba.
5.2 ANÁLISE ESTATÍSTICA DA DEMANDA SEMANAL
5.2.1 Dados Coletados de Demanda de Energia Elétrica
Como mencionado anteriormente, o período coletado de dados de demanda
de energia elétrica, semanal, compreendeu os dias de 09 a 13 de maio de 2016,
subdivididos em demandas ativas e reativas medidas nesse intervalo dos campi de
Curitiba, nas sedes Centro, Ecoville e Neoville. Sendo assim, os dados de demanda
foram reunidos no apêndice C.
5.2.2 Série Temporal Semanal
A representação gráfica dessas informações de demanda medida no
intervalo de tempo pode ser observada na figura 20, que nesta situação representou
a série temporal de demanda medida no câmpus Curitiba, Sede Centro, da UTFPR.
Contemplando as séries de demanda ativa (cor preto) e de demanda reativa (cor
vermelho), com seus respectivos módulos de intensidade.
60
Figura 20 – Semanal. Série temporal, câmpus Curitiba, sede Centro, da UTFPR Fonte: Autoria própria
5.2.3 Espectro Discreto de Frequência
A figura 21 ilustrou o espectro discreto de frequência dessas informações de
demandas, obtido através das técnicas de séries de Fourier e transformada de
Fourier, calculou-se o período do sinal, pelo inverso do maior módulo de frequência
da mesma, que correspondeu nesse caso 𝑓 = 0.0416667 𝐻𝑧.
61
Figura 21 – Semanal. Espectros discretos de frequência Fonte: Autoria própria
Sendo assim, o valor do período da série semanal em análise foi de 𝑇 = 24
horas.
𝑇 =1
𝑓=
1
0.0416667= 24 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 (21)
5.2.4 Componentes da Série Temporal Semanal
Na figura 22, exibiu-se a decomposição da série semanal de demanda de
energia elétrica, onde apresentou na componente de tendência um crescimento da
intensidade da série. No quesito de sazonalidade, a série analisada apresentou um
comportamento sazonal e na parte aleatória apresentou um comportamento
desejado.
62
Figura 22 – Semanal. Decomposição da série temporal Fonte: Autoria própria
5.2.5 Modelo ARIMA
A simulação do modelo ARIMA que mais se ajustou à série fornecida foi o
modelo SARIMA, representado por ARIMA(0,1,1)(1,1,0)[24], no qual os parâmetros
que determinaram essa classificação obtiveram os valores de 𝐴𝐼𝐶 = 758,31 e
𝐵𝐼𝐶 = 765,10.
Portanto, os coeficientes do modelo SARIMA proposto apresentaram os
seguintes valores para as ordens de 𝑞 = 1 𝑒 𝑃 = 1:
𝑀𝐴𝑞(1) = −0.5768, 𝑆𝐴𝑅𝑃(1) = −0.3792 (22)
63
5.2.5.1 Previsão do modelo SARIMA
A previsão de demanda de energia média para o modelo SARIMA ajustado
foi representada pela linha contínua azul na figura 23, junto com a previsão de
demanda média, a figura contemplou regiões possíveis de previsões de demanda
nos intervalos de confiança de 80 % e 95 %.
Figura 23 – Semanal. Previsão do modelo SARIMA com I.C. de 80 % e 95 % Fonte: Autoria própria
5.2.5.2 Função de autocorrelação e função de autocorrelação parcial
A figura 24 apresenta as FAC e FACP da série temporal, onde nelas
observa-se o comportamento oscilatório da função de autocorrelação em relação da
sazonalidade da série e o os coeficientes da função de autocorrelação parcial
inseridos no intervalo da faixa de ruído branco, respectivamente.
64
Figura 24 – Semanal. FAC, FACP da série Fonte: Autoria própria
5.2.5.3 Análise dos resíduos
Na figura 25, o primeiro gráfico exibe os resíduos padronizados e os demais
gráficos representavam, respectivamente, a FAC dos resíduos e os p-valores para o
teste de Ljung-Box, onde o modelo não apresenta falta de ajuste para 𝑙𝑎𝑔 < 10.
Figura 25 – Semanal. Análise dos resíduos Fonte: Autoria própria
65
5.2.5.4 Periodograma acumulado
O periodograma acumulado PDO, representado pela figura 26 (a),
apresentou um espectro com uma parcela determinística ajustável, em virtude da
linha contínua na cor preta não abranger a área interna das linhas tracejadas, que
determinam a faixa de ruído branco. Enquanto, o periodograma acumulado PRA,
representado pela figura 26 (b), somente exibiu a parte aleatória com falta de
qualquer componente determinística mínima, ou seja, a série dos resíduos
padronizados se aproxima a série de um ruído branco, ao qual contemplou os limites
das linhas próximas à linha teórica.
Figura 26 – Semanal. Periodogramas acumulados da série Fonte: Autoria própria
5.2.5.5 Histograma dos resíduos e gráfico Q-Q
A representação gráfica dos resíduos, na figura 27, através de histograma,
exibiu a distribuição de probabilidade que os mesmos apresentavam, no qual se
assemelhavam à distribuição normal. Junto com o gráfico Q-Q, onde foi possível
comparar a distribuição de probabilidade dos resíduos em relação à distribuição
normal.
66
Figura 27 – Semanal. Histograma dos resíduos e gráfico Q-Q Fonte: Autoria própria
5.2.6 Previsão do Método de Redes Neurais
Aplicou-se o método de redes neurais à série temporal de demanda de
energia elétrica, como explicado na seção 3.7, este método caracteriza-se pela
capacidade computacional de aprender e de generalizar, constatou-se tal fato pelo
resultado de uma saída pertinente de demanda. Esta previsão de demanda observa-
se na figura 28, na série de cor azul, cujo período de amostragem equivale a 24
horas.
67
Figura 28 – Semanal. Previsão da série temporal a partir de redes neurais Fonte: Autoria própria
5.2.6.1 Comparativo da previsão do modelo SARIMA e método de redes neurais
Com o intuito de comparar o comportamento da simultaneidade dos
diferentes modelos de previsão, realizou-se a união da série de demanda de energia
medida (em vermelho), junto com a previsão segundo o modelo SARIMA (em azul) e
o modelo de redes neurais (em verde), exibido na figura 29. Acrescido do gráfico de
percentual de acerto do modelo SARIMA em relação à série temporal de demanda
medida.
Verificou-se a robustez de um modelo interativo (redes neurais) com um
modelo que exige a série ser estacionária, no caso SARIMA. Ambos os modelos
obtiveram um ajuste em comparação com o corte final da série, então o
comportamento da série que foi objetivo do trabalho foi justificado. Observou-se que
o grau de acerto para o modelo SARIMA foi maior de 88 % de previsibilidade até 48
horas.
68
Figura 29 – Semanal. Comparativo das previsões e percentual de acerto Fonte: Autoria própria
5.2.6.2 Grau de previsibilidade e erro
Simultaneamente, o grau de previsibilidade e erro intrínseco à previsão do
modelo em estudo foram exibidos na figura 30. No qual, o histograma representou a
frequência do acerto em percentagem, que neste caso, esteve acima de 88 % em
quase sua totalidade e o erro calculado a partir da diferença entre a demanda
medida e a demanda prevista, abrangendo a maior parte no intervalo de −50 𝑊 <
𝑒𝑟𝑟𝑜 < 50 𝑊.
69
Figura 30 – Semanal. Grau de previsibilidade e erro Fonte: Autoria própria
5.2.6.3 Fator de potência
Na figura 31 representa-se as séries de demanda ativa, demanda reativa e o
fator de potência. Resultado obtido através da utilização da equação 2, mencionada
na seção 2.10, cujo valor médio foi de 0.9744975, acima do valor exigido pela
ANEEL de 0.92.
70
Figura 31 – Semanal. Fator de potência Fonte: Autoria própria
Em seguida, na figura 32, elaborou-se o histograma dos fatores de potência
para analisar o comportamento dessa componente intrínseca de energia elétrica.
Nele foi possível mensurar os valores relativos às demandas de energia elétrica
coletadas. Para esta pesquisa, no período semanal, os fatores de potência estavam
acima de 0.96, apresentando bom desempenho do sistema elétrico ao ser
comparado com o valor aceito pela ANEEL.
71
Figura 32 – Semanal. Histograma do FP Fonte: Autoria própria
5.2.7 Plots de Recorrência
O método RQA de análise de dados não-lineares quantificou o número e a
duração das recidivas da série temporal apresentada por sua trajetória. Assim, os
plots de recorrência formados representaram-se si próprios, e possuem papel
fundamental na densidade de recorrência quanto na quantidade e tamanho das
linhas diagonais e verticais (horizontais).
Por conseguinte, os plots de recorrência dos campi Curitiba, sedes Centro,
(figuras 33 e 34), Ecoville (figuras 35, 36, 37 e 38) e Neoville (figuras 39 e 40), das
demandas medidas ativas e reativas correspondentes.
72
Figura 33 – Semanal. Plot de recorrência demanda ativa, sede Centro Fonte: Autoria própria
Figura 34 – Semanal. Plot de recorrência demanda reativa, sede Centro Fonte: Autoria própria
73
Figura 35 – Semanal. Plot de recorrência demanda ativa, sede Ecoville1 Fonte: Autoria própria
Figura 36 – Semanal. Plot de recorrência demanda reativa, sede Ecoville1 Fonte: Autoria própria
74
Figura 37 – Semanal. Plot de recorrência demanda ativa, sede Ecoville2 Fonte: Autoria própria
Figura 38 – Semanal. Plot de recorrência demanda reativa, sede Ecoville2 Fonte: Autoria própria
75
Figura 39 – Semanal. Plot de recorrência demanda ativa, sede Neoville Fonte: Autoria própria
Figura 40 – Semanal. Plot de recorrência demanda reativa, sede Neoville Fonte: Autoria própria
76
Após a criação dos plots de recorrência, as características intrínsecas do
método foram mensuradas e a partir delas, realizaram-se as conclusões do
comportamento das séries de demanda elétrica medida. Essas características
compreenderam a taxa de recorrência (RR), determinismo (DET), laminariedade
(LAM), entropia (ENTR), comprimento médio da linha diagonal (L), tempo de
aprisionamento (TT), entre outras informadas nas tabelas 3 e 4.
Tabela 3 – Semanal. Resultado dos paramêtros de demanda ativa
Característica Centro Ecoville1 Ecoville2 Neoville
RR 3.233507 1.453993 2.777778 1.085089
DET 42.28188 71.64179 64.84375 96
NRLINE 15 1 31 1
maxL 96 96 96 96
L 8.4 96 5.354839 96
ENTR 0.627705 0 0.7499626 0
rENTR 0.5713619 NaN 0.5409836 NaN
LAM 18.79195 10.44776 51.95312 0
TT 2 2 2.714286 NaN
Fonte: Autoria própria
Tabela 4 – Semanal. Resultado dos paramêtros de demanda reativa
Característica Centro Ecoville1 Ecoville2 Neoville
RR 5.425347 2.322049 5.46875 1.453993
DET 29.2 52.33645 35.71429 71.64179
NRLINE 25 9 41 1
maxL 96 96 96 96
L 5.84 12.44444 4.390244 96
ENTR 0.4433067 0.3488321 0.4318194 0
rENTR 0.4035151 0.5032583 0.393059 NaN
LAM 14.6 3.738318 31.74603 5.970149
TT 2.212121 2 2.38806 2
Fonte: Autoria própria
Observou-se que os plots de recorrência da sede Centro, figuras 33 e 34,
exibiram analogia em suas fotografias, a demanda ativa semanal foi mais
determinística em relação à demanda reativa semanal, ou seja, havia uma
quantidade maior de medições para serem analisadas. Enquanto, a série reativa
recorre mais vezes quando comparada à ativa, retornando ao ponto inicial do ciclo.
77
A demanda ativa resultou numa entropia maior, e assim, ser mais aleatória nos
dados.
Para os plots de recorrência da sede Ecoville 1, figuras 35 e 36, as
fotografias não apresentaram paridade, notou-se que a laminariedade apresentou
melhor desempenho para a demanda reativa semanal. A parcela de demanda ativa
apresentou um valor de determinismo maior, possibilitando um tratamento melhor
das medições em relação à demanda reativa. A entropia foi maior para a fotografia
de demanda reativa, portanto, possui uma distribuição mais aleatória dos dados.
Na sede Ecoville 2, figuras 37 e 38, avaliou-se que a parcela ativa de
demanda é mais determinística do que a parcela reativa, consequentemente, existia
uma quantidade maior de dados para ser analisados. Enquanto, a série reativa
apresentou um comportamento de variação lenta quando comparada à ativa,
semelhante as sedes Centro e Ecoville 1. E a demanda ativa possuía uma entropia
maior, ou seja, era mais aleatória.
Por fim, as fotografias da sede Neoville, figuras 39 e 40, não demostraram
semelhança com os plots das outras sedes. O valor de recursividade das séries foi
semelhante, ou seja, ambas recorrem ao ponto inicial quase simultaneamente. A
demanda ativa da sede contemplou um grau de determinismo maior, logo, maior
volume de dados para serem tratados e a demanda ativa variou mais lentamente
quando comparada com a demanda reativa respectiva.
5.2.8 Correlação das Sedes
Por fim, realizou-se as correlações entre as sedes Centro, Ecoville 1,
Ecoville 2 e Neoville, cujo objetivo foi analisar a relação intrínseca de correlação da
demanda de energia elétrica entre as unidades consumidoras, para a coleta dos
dados semanal.
De acordo com a figura 41, observou-se que a demanda ativa da sede
Centro era diretamente proporcional as demandas ativas das sedes Ecoville 1 e
Ecoville 2, enquanto a demanda ativa da sede Neoville apresentou um
comportamento inversamente proporcional. Já para a demanda reativa, a sede
Centro era inversamente proporcional às demais sedes, ou seja, o aumento da
demanda reativa gerou uma redução da demanda reativa nas outras sedes.
78
Figura 41 – Semanal. Correlação das sedes
Fonte: Autoria própria
Portanto, como mencionado na tabela 5, a demanda ativa da sede Centro
era diretamente proporcional as demandas ativas das sedes Ecoville 1 e Ecoville 2,
95.98 % e 92.97 %, respectivamente, enquanto a demanda ativa da sede Neoville
apresentou um comportamento inversamente proporcional, de - 44.66 %. Já para a
demanda reativa, a sede Centro é inversamente proporcional às demais sedes, ou
seja, as proporções foram de - 60.81 %, - 34.15 % e - 38.91 %, para sedes Ecoville
1, Ecoville 2 e Neoville, respectivamente.
79
Tabela 5 – Semanal. Correlação das sedes, dos campi Curitiba, da UTFPR (%)
kW.
Centro
kvar.
Centro
kW.
Ecoville1
kvar.
Ecovillle1
kW.
Ecoville2
kvar.
Ecoville2
kW.
Neoville
kvar.
Neoville
kW.
Centro
100 98.69 95.98 -62.45 92.97 -34.54 -44.66 -42.25
kvar.
Centro
98.69 100 95.32 -60.81 93.56 -34.15 -45.22 -38.91
kW.
Ecoville1
95.98 95.32 100 -64.26 95.40 -34.15 -43.80 -28.77
kvar.
Ecoville1
-62.45 -60.81 -64.26 100 -57.84 25.81 24.79 -3.30
kW.
Ecoville2
92.97 93.56 95.40 -57.84 100 -34.75 -45.63 -30.34
kvar.
Ecoville2
-34.54 -34.15 -34.15 25.81 -34.75 100 17.99 10.28
kW.
Neoville
-44.66 -45.22 -43.80 24.79 -45.63 17.99 100 58.91
kvar. Neoville
-42.25 -38.91 -28.77 -3.30 -30.34 10.28 58.91 100
Fonte: Autoria própria
5.3 ANÁLISE ESTATÍSTICA DA DEMANDA MENSAL
5.3.1 Dados Coletados de Demanda de Energia Elétrica
Determinado o período coletado de dados de demanda de energia elétrica
mensal, compreendendo o mês de maio de 2016, subdivididos em demandas ativas
e reativas medidas nesse intervalo dos campi de Curitiba, nas sedes Centro, Ecoville
e Neoville. Sendo assim, os dados de demanda foram reunidos no apêndice D.
5.3.2 Série Temporal Mensal
A representação gráfica dessas informações de demanda medida no
intervalo de tempo pode ser observada na figura 42, que nesta situação representou
a série temporal de demanda ativa e reativa medida no câmpus Curitiba, Sede
Centro, da UTFPR.
80
Figura 42 – Mensal. Série temporal, câmpus Curitiba, sede Centro, da UTFPR Fonte: Autoria própria
5.3.3 Espectro Discreto de Frequência
A figura 43 apresenta o espectro discreto de frequência dessas informações
de demandas, obtido através das técnicas de séries de Fourier e transformada de
Fourier, calculou-se o período do sinal, pelo inverso do maior módulo de frequência
da mesma, que correspondeu nesse caso 𝑓 = 0.042609 𝐻𝑧.
81
Figura 43 – Mensal. Espectros discretos de frequência Fonte: Autoria própria
Sendo assim, o valor do período da série mensal em análise foi de 𝑇 = 23,5
horas.
𝑇 =1
𝑓=
1
0.042609= 23,5 ≈ 24 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 (23)
5.3.4 Componentes da Série Temporal Mensal
As componentes intrínsecas a série mensal de demanda de energia elétrica,
tendência, sazonal e aleatória, podem ser observadas, respectivamente, na figura
44.
A parte aleatória correspondente apresentou um comportamento similar a
um batimento, resultado da amostragem mensal, contudo não sabe se a carga
influencia. Portanto, essa componente não é aleatória, ou seja, não possui
휀 ~ 𝑁(0, 𝛿2), devido a tal fato, o forecasting corre o risco de proporcionar uma
previsão duvidosa.
82
Figura 44 – Mensal. Decomposição da série temporal Fonte: Autoria própria
5.3.5 Modelo ARIMA
A simulação do modelo ARIMA que mais se ajustou à série fornecida foi o
modelo SARIMA, representado por ARIMA(3,0,3)(3,0,0)[23], no qual os parâmetros
que determinaram essa classificação obtiveram os valores de 𝐴𝐼𝐶 = 9124,47 e
𝐵𝐼𝐶 = 9174,81 .
O período de amostragem para o modelo SARIMA foi de 23 horas, em
virtude da presença de outro módulo significativo de frequência, que correspondia ao
período de 171 horas, ou seja, aproximadamente 7 dias.
Embora, existia a possibilidade do modelo gerado não ser adequado por
causa do batimento dos resíduos, os coeficientes do modelo SARIMA proposto
apresentaram os seguintes valores para as ordens de 𝑝 = 3, 𝑞 = 3 𝑒 𝑃 = 3:
𝐴𝑅𝑝(1) = 1.0153, 𝐴𝑅𝑝(2) = −0.4208, 𝐴𝑅𝑝(3) = 0.2643,
𝑀𝐴𝑞(1) = 0.5882, 𝑀𝐴𝑞(2) = 0.8265, 𝑀𝐴𝑞(3) = 0.5347,
𝑆𝐴𝑅𝑃(1) = 0.0192, 𝑆𝐴𝑅𝑃(2) = 0.1009, 𝑆𝐴𝑅𝑃(3) = −0.0265 (24)
83
5.3.5.1 Previsão do modelo SARIMA
A previsão de demanda de energia média para o modelo SARIMA ajustado
foi representada pela linha contínua azul na figura 45, junto com a previsão de
demanda média, a figura contemplou regiões possíveis de previsões de demanda
nos intervalos de confiança de 80 % e 95 %.
Não houve um ajuste médio adequado quando comparado com o caso
semanal, que conforme explicado na seção 5.3.4, decorre do fato de que a parte
aleatória da série apresenta um batimento.
Figura 45 – Mensal. Previsão do modelo SARIMA com I.C. de 80 % e 95 % Fonte: Autoria própria
5.3.5.2 Função de autocorrelação e função de autocorrelação parcial
A figura 46 apresenta as FAC e FACP da série temporal, onde nelas
observa-se o comportamento oscilatório da função de autocorrelação em relação da
84
sazonalidade da série e o os coeficientes da função de autocorrelação parcial
inseridos no intervalo da faixa de ruído branco, respectivamente.
Figura 46 – Mensal. FAC, FACP da série Fonte: Autoria própria
5.3.5.3 Análise dos resíduos
Na figura 47, o primeiro gráfico exibiu os resíduos padronizados e os demais
gráficos representavam, respectivamente, a FAC dos resíduos e os p-valores para o
teste de Ljung-Box, onde validaram a independência dos resíduos.
Quando comparado com o caso semanal, o modelo não apresentou falta de
ajuste para o 𝑙𝑎𝑔 < 10, a falta de ajuste do modelo, na amostragem mensal, foi
observada para 𝑙𝑎𝑔 > 5.
85
Figura 47 – Mensal. Análise dos resíduos Fonte: Autoria própria
5.3.5.4 Periodograma acumulado
O periodograma acumulado PDO, representado pela figura 48 (a),
apresentou um espectro com uma parcela determinística ajustável. Enquanto, o
periodograma acumulado PRA, representado pela figura 48 (b), somente exibiu a
parte aleatória com falta de qualquer componente determinística mínima, ou seja, a
série dos resíduos padronizados se aproxima a série de um ruído branco, ao qual
contemplou os limites das linhas próximas à linha teórica.
86
Figura 48 – Mensal. Periodogramas acumulados da série Fonte: Autoria própria
5.3.5.5 Histograma dos resíduos e gráfico Q-Q
A representação gráfica dos resíduos, na figura 49, através de histograma,
exibiu a distribuição de probabilidade que os mesmos apresentavam, no qual se
assemelhavam a distribuição normal. Junto com o gráfico Q-Q, onde foi possível
comparar a distribuição de probabilidade dos resíduos em relação à distribuição
normal.
87
Figura 49 – Mensal. Histograma dos resíduos e gráfico Q-Q Fonte: Autoria própria
5.3.6 Previsão do Método de Redes Neurais
O método de redes neurais foi aplicado à série temporal de demanda de
energia elétrica, como explicado na seção 3.7, este método possuía a capacidade
computacional de aprender e de generalizar. Porém, produziu uma saída não
pertinente de demanda, esta previsão de demanda pode ser observada na figura 50,
na série de cor azul, cujo período de amostragem foi de 23 horas, em virtude da
presença de outro módulo significativo de frequência, que correspondia ao período
de 7 dias.
88
Figura 50 – Mensal. Previsão da série temporal a partir de redes neurais Fonte: Autoria própria
5.3.6.1 Comparativo da previsão do modelo SARIMA e método de redes neurais
Com a finalidade de comparar os diferentes modelos de previsão, realizou-
se a união da série de demanda de energia medida (em vermelho), junto com a
previsão segundo o modelo SARIMA (em azul) e o modelo de redes neurais (em
verde), exibido na figura 51. Acrescido do gráfico de percentual de acerto do modelo
SARIMA em relação à série temporal de demanda medida.
A previsão por redes neurais é mais certa, porém não tem conhecimento do
comportamento da série. Nesta situação, observou-se que a grau de acerto para o
modelo SARIMA caiu para no mínimo 40 % de previsibilidade.
89
Figura 51 – Mensal. Comparativo das previsões e percentual de acerto Fonte: Autoria própria
5.3.6.2 Grau de previsibilidade e erro
Simultaneamente, o grau de previsibilidade e erro intrínseco à previsão do
modelo em estudo foram exibidos na figura 52. No qual, o histograma representou a
frequência do acerto em percentagem, com valor mínimo de 40 %, percentual de
acerto bem abaixo quando comparado com a coleta semanal, com valor mínimo de
88 % e o erro calculado pela diferença entre a demanda medida e a demanda
prevista, abrangendo o intervalo de −500 𝑊 < 𝑒𝑟𝑟𝑜 < 500 𝑊.
90
Figura 52 – Mensal. Grau de previsibilidade e erro Fonte: Autoria própria
5.3.6.3 Fator de potência
Na figura 53 representou-se as séries de demanda ativa, demanda reativa e
o fator de potência. Resultado obtido através da utilização da equação 2,
mencionada na seção 2.10, cujo valor médio foi de 0.9699893, acima do valor
exigido pela ANEEL de 0.92.
91
Figura 53 – Mensal. Fator de potência Fonte: Autoria própria
Em seguida, na figura 54, elaborou-se o histograma dos fatores de potência
para analisar o comportamento dessa componente intrínseca de energia elétrica.
Nele foi possível mensurar os valores relativos às demandas de energia elétrica
coletadas. Para esta pesquisa, no período mensal, os fatores de potência estavam
acima de 0.935, apresentando bom desempenho do sistema elétrico ao ser
comparado com o valor aceito pela ANEEL.
92
Figura 54 – Mensal. Histograma do FP Fonte: Autoria própria
5.3.7 Plots de Recorrência
O método RQA de análise de dados não-lineares quantificou o número e a
duração das recidivas da série temporal apresentada por sua trajetória. Assim, os
plots de recorrência formados representaram-se si próprios, e possuem papel
fundamental na densidade de recorrência quanto na quantidade e tamanho das
linhas diagonais e verticais (horizontais).
Por conseguinte, os plots de recorrência dos campi Curitiba, sedes Centro
(figuras 55 e 56), Ecoville (figuras 57, 58, 59 e 60) e Neoville (figuras 61 e 62), das
demandas medidas ativas e reativas correspondentes.
93
Figura 55 – Mensal. Plot de recorrência demanda ativa, sede Centro Fonte: Autoria própria
Figura 56 – Mensal. Plot de recorrência demanda reativa, sede Centro Fonte: Autoria própria
94
Figura 57 – Mensal. Plot de recorrência demanda ativa, sede Ecoville1 Fonte: Autoria própria
Figura 58 – Mensal. Plot de recorrência demanda reativa, sede Ecoville1 Fonte: Autoria própria
95
Figura 59 – Mensal. Plot de recorrência demanda ativa, sede Ecoville2 Fonte: Autoria própria
Figura 60 – Mensal. Plot de recorrência demanda reativa, sede Ecoville2 Fonte: Autoria própria
96
Figura 61 – Mensal. Plot de recorrência demanda ativa, sede Neoville Fonte: Autoria própria
Figura 62 – Mensal. Plot de recorrência demanda reativa, sede Neoville Fonte: Autoria própria
97
Após a criação dos plots de recorrência, as características intrínsecas do
método foram avaliadas e a partir delas, realizaram-se as conclusões do
comportamento das séries de demanda elétrica medida. Essas características
compreenderam a taxa de recorrência (RR), determinismo (DET), laminariedade
(LAM), entropia (ENTR), comprimento médio da linha diagonal (L), tempo de
aprisionamento (TT), entre outras.
Tabela 6 – Mensal. Resultado dos paramêtros de demanda ativa
Característica Centro Ecoville1 Ecoville2 Neoville
RR 1.918436 1.453993 1.602253 0.2393681
DET 21.3549 71.64179 33.29298 59.80551
NRLINE 655 1 881 11
maxL 718 96 718 718
L 3.224427 96 3.121453 67.09091
ENTR 0.4153854 0 0.7197271 0.3046361
rENTR 0.2580935 NaN 0.4471916 0.439497
LAM 26.48129 10.44776 37.80872 0.9724473
TT 2.336307 2 2.564039 2
Fonte: Autoria própria
Tabela 7 – Mensal. Resultado dos paramêtros de demanda reativa
Característica Centro Ecoville1 Ecoville2 Neoville
RR 4.158875 1.396637 4.559633 0.463606
DET 16.80037 15.91667 18.12303 32.88703
NRLINE 1383 211 1685 35
maxL 718 718 718 718
L 2.604483 5.43128 2.52819 22.45714
ENTR 0.3073702 0.1911681 0.3469479 0.1297407
rENTR 0.1909798 0.1740087 0.2155709 0.1871763
LAM 23.02239 11.59722 26.09546 5.857741
TT 2.100426 2.141026 2.226497 2
Fonte: Autoria própria
Conclui-se que os plots de recorrência da sede Centro, figuras 55 e 56,
apresentaram similaridade em sua fotografia, a parcela ativa de demanda mensal é
mais determinística do que a parcela reativa, ou seja, existia uma quantidade maior
de dados para ser tratados. Enquanto, a série reativa mensal recorre mais vezes
quando comparada à ativa, retornando ao ponto inicial do ciclo. A demanda reativa
98
mensal possui uma laminariedade menor, e assim, apresentou estados que variam
suavemente quando comparada com a reativa.
Para os plots de recorrência da sede Ecoville 1, figuras 57 e 58, as
fotografias não apresentaram paridade, notou-se que a recursividade de ambas as
demandas mensais foram idênticas. A parcela de demanda ativa mensal
apresentou um valor de determinismo maior, possibilitando um tratamento melhor
das medições, um valor de laminariedade menor, expondo uma variação de estados
mais lento quando observados em relação à demanda reativa mensal. A entropia foi
maior para a fotografia de demanda reativa mensal, portanto, possui uma
distribuição mais aleatória dos dados.
Na sede Ecoville 2, figuras 59 e 60, as fotografias, também, não
apresentaram paridade, avaliou-se que a parcela ativa de demanda mensal é mais
determinística do que a parcela reativa, consequentemente, existia uma quantidade
maior de dados para ser analisados. Enquanto, a série reativa mensal recorre mais
vezes quando comparada à ativa, mesmo comportamento da sede Centro. E a
demanda ativa mensal possuía uma entropia maior, ou seja, era mais aleatória.
Por fim, as fotografias da sede Neoville, figuras 61 e 62, não demostraram
semelhança com os plots das outras sedes. O tempo de aprisionamento das séries
foi igual, ou seja, permaneceu num intervalo médio de 2 horas onde o sistema ficou
aprisionado. A demanda ativa mensal da sede contemplou um grau de determinismo
maior, maior volume de dados para serem tratados e a demanda reativa mensal
variou mais lentamente quando comparada com a demanda ativa mensal respectiva.
5.3.8 Correlação das Sedes
Por fim, realizou-se as correlações entre as sedes Centro, Ecoville 1,
Ecoville 2 e Neoville, figura 63, cujo objetivo foi analisar a relação intrínseca de
correlação da demanda de energia elétrica entre as unidades consumidoras, para a
coleta dos dados mensal.
99
Figura 63 – Mensal. Correlação das sedes
Fonte: Autoria própria
Portanto, como citado na tabela 8, a demanda ativa da sede Centro era
diretamente proporcional as demandas ativas das sedes Ecoville 1 e Ecoville 2,
94.55 % e 90.98 %, respectivamente, enquanto a demanda ativa da sede Neoville
apresentou um comportamento inversamente proporcional, de - 21.57 %. Já para a
demanda reativa, a sede Centro é inversamente proporcional às demais sedes, ou
seja, as proporções foram de - 35.39 %, - 42.39 % e - 16.39 %, para sedes Ecoville
1, Ecoville 2 e Neoville, respectivamente.
100
Tabela 8 – Mensal. Correlação das sedes, dos campi Curitiba, da UTFPR (%)
kW.
Centro
kvar.
Centro
kW.
Ecoville1
kvar.
Ecovillle1
kW.
Ecoville2
kvar.
Ecoville2
kW.
Neoville
kvar.
Neoville
kW.
Centro
100 95.92 94.55 -35.85 90.98 -46.96 -25.11 -21.57
kvar.
Centro
95.92 100 88.29 -35.39 85.62 -42.39 -25.45 -16.39
kW.
Ecoville1
94.55 88.29 100 -34.82 95.10 -48.60 -20.11 -9.75
kvar.
Ecoville1
-35.85 -35.39 -34.82 100 -31.87 21.93 -4.66 -3.63
kW.
Ecoville2
90.98 85.62 95.10 -31.87 100 -45.99 -17.21 -6.70
kvar.
Ecoville2
-46.96 -42.39 -48.60 21.93 -45.99 100 33.84 26.90
kW.
Neoville
-21.57 -25.45 -20.11 -4.66 -17.21 33.84 100 67.83
kvar. Neoville
-25.11 -16.39 -9.75 -3.63 -6.70 26.90 67.83 100
Fonte: Autoria própria
Na análise de correlação entre as sedes, observou-se quando estipulado a
sede Centro como parâmetro para as demais, em ambas as análises semanal e
mensal, os comportamentos das demandas de energia elétrica foram às mesmas,
tanto ativa quanto reativa.
A demanda ativa na sede Centro era diretamente proporcional as sedes
Ecoville 1 e Ecoville 2, enquanto apresentava um comportamento inversamente
proporcional à sede Neoville. Todas as outras sedes determinaram um
comportamento inversamente proporcional à sede Centro no âmbito da demanda
reativa.
101
6 CONCLUSÃO
O presente trabalho teve como tema a Análise Estatística de Séries
Temporais em Demanda de Energia Elétrica da UTFPR Câmpus Curitiba, Sede
Centro. Adotaram-se as sedes Ecoville e Neoville como estudo de caso.
Para discutir o tema adotou-se como referencial bibliográfico através do
estudo do modelo ARIMA tendo com foco a demanda de energia elétrica nas sedes
Centro, Ecoville e Neoville, da Universidade Tecnológica Federal do Paraná. Os
dados foram coletados da plataforma de telemedição da COPEL do mês de maio de
2016.
O período escolhido para análise esteve em função da ausência de feriados,
recessos ou problemas no sistema eletrônico de telemedição da COPEL. Adotou-se
o modelo metodológico Box-Jenkins (1971) e os plots de recorrência para mensurar
as características intrínsecas das sedes e realizar uma comparação do
comportamento da demanda de energia elétrica entre elas.
Com o desenvolvimento desta pesquisa procurou-se integrar os
ensinamentos da Estatística e da Engenharia Elétrica, com a revisão das
ferramentas estatísticas que auxiliaram o estudo da demanda de energia elétrica de
todas as sedes dos campi Curitiba, Centro, Ecoville e Neoville da UTFPR. Com esta
ação, possibilitou-se com que conceitos inerentes a Engenharia Elétrica pudessem
ser interpretados pelo ponto de vista da Estatística.
Embora a intenção fosse propor ações integradas com intuito de redução de
demanda o que se concluiu foi que as atividades acadêmicas presentes neste três
locais analisados apenas tiveram aumento de demanda em função de novos cursos
e alunos em todos os horários, o que em parte, não permite redução considerável de
demanda, exceto ações isoladas de controle de gastos que por ventura pode ser
aplicados como forma de controle de consumo de energia.
Utilizou-se como linguagem de programação o software R (TEAM, 2015) que
nos possibilitou um programa para prever uma possível demanda de energia
utilizando as técnicas estatísticas de previsão como o modelo ARIMA que
possibilitou encontrar um modelo adequado de previsão de demanda de energia e
ter acesso às características da série de demanda da UTFPR.
O trabalho teve como ferramentas para análise dos dados coletados os
modelos ARIMA, os plots de recorrência (RP) em conjunto com as análises
102
quantitativas de recorrência (RQA), que são empregadas na análise de séries
temporais supostamente provenientes de modelos estocásticos, que a partir dos
resultados obtidos com as séries originais e previstas, estabelecer algum tipo de
correlação entre as sedes dos campi Curitiba, da UTFPR, e qual sua intensidade a
partir do estudo da série de demanda medida de energia elétrica.
O levantamento da demanda medida de energia elétrica adotou o sistema de
telemedição CAS Hemera Platform (COPEL, 2015) tendo como série temporal
enfatizando inúmeras coletas e avaliações até chegar à conclusão de que os
melhores resultados eram pela coleta semanal e mensal. A coleta semanal ocorreu
de 09 a 13 de maio de 2016 e a escolha do mês de maio de 2016, onde os dias
letivos foram coincidentes com a semana completa do mês, contemplando as
demandas ativa e reativa.
A previsão do método de redes neurais produziu uma saída pertinente de
demanda semanal. Verificou-se a robustez de um modelo interativo com um modelo
que exige a série ser estacionária, no caso SARIMA. A proposta era que ambos os
modelos gerassem um bom ajuste em comparação com a parte omitida da série
coletada, porém o estudo mensal não apresentou um ajuste adequado tanto para o
modelo SARIMA, quanto redes neurais.
Constatou-se que a sede Centro, da UTFPR, para as análises semanal e
mensal, estava de acordo com a Resolução Normativa nº 414, de 2010, no quesito
de fator de potência do sistema elétrico da unidade consumidora em estudo, para o
estudo de caso semanal, o fator de potência médio foi igual a 0.9744975. Enquanto,
para o estudo de caso mensal, o fator de potência médio foi igual a 0.9699893,
ambos superiores ao valor mínimo de 0.92 determinado pela ANEEL de acordo com
o grupo da UTFPR.
Os plots de recorrência de dados quantificava o número e a duração das
recidivas das séries temporal apresenta pela sua trajetória. A recorrência de
demanda ativa e reativa para os campi Curitiba no estudo semanal apresentaram
resultados melhores, comprovou-se que o ajuste por metodologia Box-Jenkins
semanal também obteve melhores resultados quando comparado com o estudo de
caso mensal.
Observou-se que a demanda ativa semanal da sede Centro foi diretamente
proporcional às demandas ativas das sedes Ecoville 1 e Ecoville 2, nos valores de
95.98 % e 92.97 %, enquanto a demanda ativa da sede Neoville apresentou um
103
comportamento inversamente proporcional, de - 44.66 %. Já para a demanda reativa
semanal, a sede Centro foi inversamente proporcional às demais sedes, ou seja, o
aumento da demanda reativa gerou uma redução da demanda reativa nas outras
sedes, onde as proporções foram de - 60.81 %, - 34.15 % e - 38.91 %, para sedes
Ecoville 1, Ecoville 2 e Neoville, respectivamente.
O comportamento da coleta mensal foi semelhante ao da coleta semanal,
para ambas as demandas de energia elétrica da sede Centro, tanto ativa quanto
reativa. A demanda ativa mensal da sede Centro foi diretamente proporcional as
demandas ativas das sedes Ecoville 1 e Ecoville 2, nos valores de 94.55 % e 90.98
%, enquanto a demanda ativa da sede Neoville apresentou um comportamento
inversamente proporcional, de - 21.57 %. Já para a demanda reativa mensal, a sede
Centro é inversamente proporcional às demais sedes, ou seja, as proporções foram
de - 35.39 %, - 42.39 % e - 16.39 %, para sedes Ecoville 1, Ecoville 2 e Neoville,
respectivamente.
A presente pesquisa oportunizou o encontro de recursos de Estatística
aplicados na área de Engenharia Elétrica, no desenvolvimento do estudo da
demanda de energia elétrica. Ainda possibilitou a aplicação da metodologia científica
adotada como conhecimento da nossa UTFPR na formação de novos engenheiros
eletricistas, tendo sido proveitoso para a formação do corpo discente, com o apoio
dos professores da instituição.
104
7 CONSIDERAÇÕES FINAIS
Sugestões para trabalhos futuros:
Realizar o estudo de uma possível volatilidade da série temporal,
utilizando os modelos GARCH, ou problemas amostrais em virtude das
diferenças apresentadas neste trabalho entre as amostragens semanal e
mensal;
Aplicar outros mecanismos que se desenvolvam em modelos não
estacionários, tais como, o método de redes neurais e a técnica de
sobrevivência.
105
REFERÊNCIAS
ANEEL. Resolução Normativa N°414, de 9 de Setembro de 2010. 2010. Disponível em: <http://www.aneel.gov.br/cedoc/ren2010414.pdf>. Acesso em: 14 Mai. 2016.
ANEEL. Resolução Normativa N° 482, de 17 Abril de 2012. 2012. Disponível em: <http:// www.aneel.gov.br/cedoc/ren2012482.pdf> Acesso em: 14 Mai. 2016.
BOX, G.; JENKINS, G. Time series analysis. Forecasting and Control Holden-Day. San Francisco, California, 1970.
BOX, G.; JENKINS, G. The Journal of Bussiness. Vol. 44, No. 4 (Oct., 1971), pp. 455-458., 1971.
BOX, G.; JENKINS, G.; REINSEL, G. Time series analysis: Forecasting and Control (Third ed.). Englewood Cliffs NJ: Prentice-Hall, 1994.
BUSINESS, T. J. Times Series Analysis, Forecasting and Control. By George E. P. Box, Gwilym M. Jenkins. 2015. Disponível em: <http://www.jstor.org/stable/2352060?seq=1page_scan_tab_contents>. Acesso em: 28 Out. 2015.
COPEL. Sistema de Telemeção – Hemera. 2016. Disponível em: <http://telemedicao.copel.com/hemera/>. Acesso em: 04 Nov. 2016.
COPELa. Horário de Ponta. 2017. Disponível em: <http://www.copel.com/hpcopel/root/nivel2.jsp?endereco=%2Fhpcopel%2Froot%2Fpagcopel2.nsf%2Fdocs%2FF1C8214E7DB9B9B303257EBB00433FCC>. Acesso em: 23 Mai. 2017.
COPELb. Demanda. 2017. Disponível em: <http://www.copel.com/hpcopel/root/nivel2.jsp?endereco=%2Fhpcopel%2Faltatensao%2Fpagcopel2.nsf%2Fdocs%2FF5EAD992942579F903257EBB0042F764>. Acesso em: 23 Mai. 2017.
106
EHLERS, R. Análise de Séries Temporais. Curitiba: Departamento de Estatística, UFPR, 2005. Disponível em: <http://www.est.ufpr.br/ehlers/notas/>. Acesso em: 28 Out. 2015.
EPE, EMPRESA DE PESQUISA EM ENERGIA. Projeção da Demanda de Energia Elétrica para os próximos 10 anos (2015-2024). 2016. Disponível em: <http://www.epe.gov.br/mercado/Documents/DEA%2003-2015-%20Proje%C3%A7%C3%B5es%20da%20Demanda%20de%20Energia%20El%C3%A9trica%202015-2024.pdf>. Acesso em: 07 Jun. 2016.
EPE, EMPRESA DE PESQUISA EM ENERGIA. Projeção da Demanda de Energia Elétrica para os próximos 10 anos (2017-2026). 2017. Disponível em: <http://www.epe.gov.br/mercado/Documents/S%C3%A9rie%20Estudos%20de%20Energia/DEA%20001_2017%20-%20Proje%C3%A7%C3%B5es%20da%20Demanda%20de%20Energia%20El%C3%A9trica%202017-2026_VF.pdf>. Acesso em: 02 Jun. 2017.
FÁVERO, L. P., et. al. Análise de dados: modelagem multivariada para tomada de decisões. Rio de Janeiro: Elsevier, 2009.
GROUP, L-Stern. Time Series Analysis with ARIMA-ARCH/GARCH model in R. 2013. Disponível em: <https://talksonmarkets.files.wordpress.com/2012/09/time-series-analysis-with-arima-e28093-arch013.pdf>. Acesso em: 14 Mai. 2016.
GUILHERME, A. P. Análise do índice Bovespa pelo método dos gráficos de recorrência. UEPG: Ponta Grossa, 2008.
HAMILTON, J. D. Time series analysis. [S.1.]: Princeton University Press Princeton, 1994.
LOPES, J. C. Manual de Tarifação da Energia Elétrica. Programa Nacional de Conservação de Energia Elétrica - Procel, 2002.
MARWAN, N. Encounters with neighbours: current developments of concepts based on recurrence plots and their applications. [S.1.]: Norbert Marwan, 2003.
MONTGOMERY, D.; JENNINGS, C.; KULACHI, M. Introduction to time series analysis and forecasting. Wiley, 2008.
107
MORETTIN, P. Análise de Séries Temporais. Edgard Blucher, São Paulo, 2004.
NETO, A. Análise de Séries Temporais, Notas de Aula. Curitiba: Departamento de Estatística, UFPR, 2009. Disponível em: <http://www.docs.ufpr.br/sonaisoldi/ce001/CE017_09_08.pdf>. Acesso em: 07 Jun. 2016.
OZUR, F. S.; PEREIRA, T.H.; JOANA, D. Controle de Demanda de Energia Elétrica. E-xacta, v. 4, n. 3, 2012.
ROMANO, M. Synchronization Analysis by Means of Recurrences in Phase Space. Tese (Doutorado) – Doctoral Thesis, 2004. Disponível em: <https://publishup.uni-potsdam.de/opus4-ubp/files/188/ROMANO.PDF>. Acesso em: 28 Out. 2015.
SILVA, T. A. D. A. Previsão de cargas elétricas através de um modelo híbrido de regressão com redes neurais. Universidade Estadual Paulista (UNESP), 2012.
SODRÉ, U. Transformadas de Fourier. Paraná, Londrina, 2002.
SOUSA, A. P. de. Análise comparativa de métodos de previsão de séries temporais através de modelos estatísticos e rede neural artificial. Tese (Doutorado) – Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Produção e Sistemas da Pontifícia Universidade Católica de Goiás, 2012.
S.PAULO, F. de. Crise da Água. 2015. Disponível em: <http://www.arte.folha.uol.com.br/ambiente/2014/09/15/crise-da-agua/>. Acesso em: 28 Out. 2015.
SUPPA, M.; TERADA, M. Artigo comparativo entre os métodos de controle de demanda: qual o mais eficiente para o usuário nacional. São Paulo: GESTAL, s/d, 2016. Disponível em: <http://www.gestal.com/new/>. Acesso em: 07 Jun. 2016.
TEAM, R. C. R: A language and environment for statiscal computing. Vienna, Austria: R Foundation for Statistical Computing. 2015.
108
TECNOLOGIA, C. CAS Hemera Platform. 2016. Disponível em: <http://www.castecnologia.com.br/index.php/cas-hemera>. Acesso em: 10 Jun. 2016.
WANG, W. et al. Time-series based prediction of complex oscillator networks via compressive sensing. [S.1.]: Europhysics Letters 94, 48006, 2011.
109
APÊNDICE A - Análise Estatística Base
110
A.1 AMOSTRAGEM
As amostras estudadas deveram ser uma parte representativa da população
nas quais foram extraídas, para a validação do processo de Inferência Estatística. O
processo de amostragem requer uma amostra que represente a população. Sendo
que, a amostragem pode ser subdividida em aleatória ou não-aleatória. Cada uma
das maneiras apresentam vantagens e desvantagens (FÁVERO et al., 2009).
No caso da amostragem aleatória, que será utilizada nesta pesquisa, sendo
a amostragem em dados estocásticos com dependência temporal, uma de suas
vantagens são os critérios de seleção dos elementos, nos quais estão rigorosamente
definidos e a possibilidade de determinar matematicamente a dimensão da amostra
em da precisão e do grau de confiança desejado para os resultados, vide
procedimentos Box-Jenkins (FÁVERO et al., 2009).
A.1.1 Amostragem Sistemática
A amostragem sistemática representa uma das formas de amostragem
aleatória, usualmente, é aplicada quando os elementos da população estão
ordenados. Caso contrário, a amostragem acontecerá de maneira aleatória
(FÁVERO et al., 2009).
𝑁 = 𝑘𝑛 (25)
Inicialmente, deve-se estabelecer o intervalo da amostra (𝑘) obtido pela
equação 25, calculado pelo quociente entre o tamanho da população e o tamanho
da amostra. Em seguida, escolhe-se um elemento a cada k-ésimo elemento da lista
de forma sucessiva, até atingir o tamanho da amostra (𝑁) (FÁVERO et al., 2009).
Considera-se uma população ordenada:
𝐷 = {𝑌1, … , 𝑌𝑘, 𝑌𝑘+1, … , 𝑌2𝑘, … , 𝑌(𝑛−1)𝑘+1, … , 𝑌𝑛𝑘}. (26)
Tal que o estimador ENV é dado por:
�̅�𝑠𝑖𝑠 = 𝜇𝛼 ⇒ 𝐸(�̅�𝑠𝑖𝑠) = 𝜇 (27)
com variância amostral:
111
𝑉𝑘 = 𝑉𝑎𝑟(�̅�𝑠𝑖𝑠) =∑ (𝜇𝛼 − 𝜇)
2𝑘𝛼=1
𝑘 (28)
e seu estimador será fornecido por 𝑉�̂� = 𝑉𝑎𝑟(�̅�𝑠𝑖𝑠)̂ por:
𝑉𝑎𝑟(�̅�𝑠𝑖𝑠)̂ =(1 − 𝑓)
𝑛(𝑛 − 1)∑(𝑌𝑖 − �̅�𝑠𝑖𝑠)
2
𝑖∈𝑠
. (29)
Sendo este estimador adequado quando a amostragem sistemática é
aproximadamente à amostragem simples.
A.2 PROCESSO ESTOCÁSTICO
O processo estocástico é aquele como sendo um processo em que a
observação seguinte dependente da observação anterior (MORETTIN, 2004).
Seja T um conjunto arbitrário. Um processo estocástico é uma família
𝑍 = {𝑍(𝑡), 𝑡 ∈ 𝑇}, sendo ∀𝑡 ∈ 𝑇, 𝑍(𝑡) é uma variável aleatória (MORETTIN, 2004).
A.3 PROCESSO ESTACIONÁRIO
Em situações específicas onde se pretende utilizar modelos probabilísticos
para caracterizar séries temporais, introduzidas a partir de suposições
simplificadoras, no qual as encaminha a analisar determinadas classes de processos
estocásticos. Logo, uma dessas classes, pode ser os processos estacionários ou
não-estacionários, com base na independência ou não relativo à origem dos tempos
(MORETTIN, 2004).
Portanto, um processo é caracterizado como estacionário, quando a escolha
de uma origem de tempo não é importante, sendo que esse processo se desenvolve
no tempo. Ou seja, as características de um processo com um determinado
deslocamento serão as mesmas para esse processo inicial, levando em
consideração todo o período de deslocamento. A análise ARIMA exige que o
processo seja estacionário (MORETTIN, 2004).
112
A.4 PROCESSO ESTRITAMENTE ESTACIONÁRIO
O processo estocástico 𝑦 = 𝑦(𝑡), 𝑡 ∈ 𝑇 é dito como estritamente
estacionário se todas as distribuições finito-dimensionais não dependem do período,
ou seja, as distribuições permaneceram as mesmas sob uma translação no tempo
(MORETTIN, 2004). Por exemplo, a função seno representada pela função y é
deslocada em 2𝜋 e sua probabilidade conjunta não demonstra qualquer alteração.
𝑃[𝑦(𝑡1), 𝑦(𝑡2), 𝑦(𝑡3)] = 𝑃[𝑦(𝑡1 + 𝜏), 𝑦(𝑡2 + 𝜏), 𝑦(𝑡3 + 𝜏)] (30)
Lembrando que como não são variáveis aleatórias independentes, não se
aplica a relação:
𝑓(�̃�) =∏𝑓(𝑥𝑖) ⇒ 𝑐𝑜𝑣(𝑋𝑖, 𝑋𝑗) = 0
𝑛
𝑖
(31)
podendo a covariância assumir qualquer valor, inclusive zero, logo, não é válida a
decomposição da distribuição conjunta como produto das marginais.
𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑓𝑋(𝑥)𝑓𝑌(𝑦) 𝑜𝑢 𝐹(𝑥, 𝑦) = 𝐹𝑋(𝑥)𝐹𝑌(𝑦) (32)
Portanto, para essa situação particular, em que todas as distribuições
unidimensionais são invariantes sob translações do tempo, e que todas as
distribuições bidimensionais dependem de 𝑡2 − 𝑡1, a média 𝜇(𝑡), a variância 𝜎2(𝑡) e
a autocovariância 𝛾(𝑡) são, respectivamente, iguais a:
𝜇(𝑡) = 𝐸[𝑦(𝑡)] = 𝜇, (33)
𝜎2(𝑡) = 𝛿2, (34)
𝛾(𝑡1, 𝑡2) = 𝐸[𝑦(𝑡1) − 𝜇(𝑡1)][𝑦(𝑡2) − 𝜇(𝑡2)], (35)
para qualquer valor de 𝑡 de T (MORETTIN, 2004).
A.5 AUTOCOVARIÂNCIA
A covariância entre 𝑦(𝑡) e o valor de 𝑦(𝑡 + 𝑘), distanciados por 𝑘 intervalos
de tempo, o qual a suposição de estacionário deve ser a mesma para todo 𝑡, é
denominada de autocovariância com passo 𝑘 e é definida como (BOX et al., 1994)
113
𝛾𝑘 = 𝐶𝑜𝑣(𝑦𝑡, 𝑦𝑡+𝑘) = 𝐸[(𝑦𝑡 − 𝜇)(𝑦𝑡+𝑘 − 𝜇)] (36)
A.6 FUNÇÃO DE AUTOCORRELAÇÃO
Similarmente, a função de autocorrelação representa a correlação entre a
autocovariância no intervalo 𝑡, 𝛾(𝑡), e a autocovariância no instante 0, 𝛾(0), ou seja,
é a razão entre elas, definida por (BOX et al., 1994)
𝜌𝑘 =𝛾(𝑡)
𝛾(0), 𝑡 = 0, 1, 2, … , 𝑇. (37)
Reescrevendo a FAC, a partir da covariância e da variância, assume a
seguinte equação (MONTGOMERY et al., 2008)
𝜌𝑘 =𝐸[(𝑦𝑡 − 𝜇)(𝑦𝑡+𝑘 − 𝜇)]
√𝐸[(𝑦𝑡 − 𝜇)2(𝑦𝑡+𝑘 − 𝜇)2]= 𝐶𝑜𝑣(𝑦𝑡, 𝑦𝑡+𝑘)
𝑉𝑎𝑟(𝑦𝑡) (38)
limitada em |𝜌𝑘| ≤ 1.
A.7 ANÁLISE ESPECTRAL
Modelos regressivos podem ser utilizados para eliminar a sazonalidade (ou a
tendência e os componentes sazonais) da série temporal em estudo. O modelo
simples e utilizado é representado pela equação 39, onde 𝑑 representa o período
(ou o passo) da sazonalidade e 2𝜋/𝑑 é expressa em radianos (MONTGOMERY et
al., 2008).
𝐸(𝑦𝑡) = 𝛽0 + 𝛽1𝑠𝑖𝑛2𝜋𝑗
𝑑𝑡 + 𝛽2𝑐𝑜𝑠
2𝜋𝑗
𝑑𝑡 (39)
Esse modelo é bem flexível quanto ao período em estudo. Por exemplo, se
tivermos uma série de recolhimento amostral, que contém uma sazonalidade, cujo
período é igual a 12. A partir desse modelo, descreve-se uma simples e simétrica
sazonalidade, na qual se repete a cada 12 períodos. Sendo a amostragem
sistemática caracterizada pelo grau de períodos mais significativos. O modelo
proposto nada mais é do que o sinal inicial em estudo (MONTGOMERY et al., 2008).
114
Relembrando que a série original, descrita na equação 40, possui amplitude
β, ângulo de fase Ө, e período 𝜔. E a partir dela, que se encontra a equação 14,
usando uma identidade trigonométrica (MONTGOMERY et al., 2008).
𝐸(𝑦𝑡) = 𝛽. 𝑠𝑖𝑛 𝑤(𝑡 + 𝜃) (40)
A equação inicial proposta incorpora um único sinal com frequência
fundamental. Em geral, ocorre a adição de harmônicos da frequência fundamental
do modelo, no qual resulta em um modelo mais complexo em questão de
sazonalidade anual, utilizando a frequência fundamental e o terceiro harmônico é
descrito como (MONTGOMERY et al., 2008)
𝐸(𝑦𝑡) = 𝛽0 +∑(𝛽𝑗𝑠𝑖𝑛2𝜋𝑗
12𝑡 − 𝛽4−𝑗𝑐𝑜𝑠
2𝜋𝑗
12𝑡
4
𝑗=1
). (41)
A.8 EXEMPLOS DE PROCESSOS ESTOCÁSTICOS
A.8.1 Sequência Aleatória
Um processo sequencial aleatório é denominado, em algumas ocasiões, de
ruído branco e tem a característica intrínseca em processos mais complexos
(EHLERS, 2005).
Segundo Morettin (2004), “dizemos que 휀𝑡, 𝑡 ∈ 𝑋 é um ruído branco discreto
se as variáveis aleatórias 휀𝑡 não são correlacionadas, isto é,”
𝐶𝑜𝑣 = 휀𝑡, 휀𝑠 = 0, 𝑡 ≠ 𝑠. (42)
O processo será estacionário se apresentar as características mencionadas
na subseção A.3 que definem o processo estacionário. Tais parâmetros devem ser
observados no ruído branco, são eles: a média, a variância e a autocovariância
(MORETTIN, 2004).
𝜇(𝑡) = 𝐸(휀𝑡) = 𝜇 , (43)
𝑉𝑎𝑟(휀𝑡) = 𝛿 2, (44)
𝛾(𝑡) = 𝐶𝑜𝑣[Y(t), Y(t + τ)] = {𝛿2, 𝑠𝑒 𝜏 = 0 0, 𝑠𝑒 𝜏 ≠ 0
(45)
115
Assim, sua função de autocorrelação será expressa por:
𝜌(𝜏) =𝛾(𝜏)
𝛾(0)=0
𝛿2= 0, (46)
quando 𝜏 ≠ 0, e 𝜌(𝜏) = 1, para 𝜏 = 0, ou seja, representação da correlação dele com
ele próprio (MORETTIN, 2004).
A.8.2 Passeio Aleatório
Dada uma sequência aleatória 휀𝑡, 𝑡 ≥ 1, de variável aleatória com os
parâmetros característicos média 𝜇 e variância 𝛿 2, para 휀𝑖~𝑁(0, 𝛿
2) sendo 휀𝑖 uma
variável aleatória com distribuição normal. A sequência fica definida como
(MORETTIN, 2004):
𝑌𝑡 = 휀1 + 휀2 +⋯+ 휀𝑡. (47)
Os parâmetros da sequência como média e variância, equivalem a 𝑡. 𝜇 e
𝑡. 𝛿 2, respectivamente, os quais dependem da variável 𝑡. Portanto, a
autocovariância de 𝑦𝑡 depende dos valores de 𝑡1 e 𝑡2 (MORETTIN, 2004).
A.8.3 Movimento Browniano
O movimento Browniano é utilizado quando há a necessidade de usar um
processo não-estacionário particular em problemas de raízes unitárias, ou seja,
quando a raiz está sobre o círculo unitário, em modelos ARIMA (MORETTIN, 2004).
Chama-se de movimento Browniano, o processo contínuo 𝑊(𝑡), 0 ≤ 𝑡 ≤ 1
tal que (MORETTIN, 2004):
𝑊(0) = 0;
para qualquer instante 0 ≤ 𝑡 ≤ 1, as variáveis aleatórias são
independentes e possuem distribuição normal, com média zero e
variância 𝛿2 = 𝑠 − 𝑡 ou 𝐸[(𝑊(𝑡) − 𝐸(𝑊(𝑡)))2] = 𝑠 − 𝑡;
as trajetórias de 𝑊(𝑡) são contínuas com probabilidade um.
Admite-se que o movimento Browniano padrão possui incrementos
independentes e estacionários, com função de covariância 𝛾(𝑠, 𝑡). Outra
116
característica do movimento é que quase todas as trajetórias de 𝑊(𝑡) não são
deriváveis em nenhum ponto (MORETTIN, 2004).
A.8.4 Processos de Média Móveis (MA)
Seja 휀𝑡 um processo discreto aleatório com média zero e variância 𝜎 2.
Denomina-se processo de médias móveis de ordem 𝑞,𝑀𝐴(𝑞), um processo 𝑦𝑡 se
(BOX et al., 1994; MONTGOMERY et al., 2008):
𝑦𝑡 = 𝜇 + 휀𝑡 − 𝛽1휀𝑡−1 −⋯− 𝛽𝑞휀𝑡−𝑞 . (48)
Sendo assim, verifica-se que a média e a variância serão, respectivamente,
as equações (BOX et al., 1994):
𝐸(𝑦𝑡) = 𝐸(𝜇 + 휀𝑡 − 𝛽1휀𝑡−1 −⋯− 𝛽𝑞휀𝑡−𝑞) = 𝜇, (49)
pois 𝐸(휀𝑡−1) = 0 ∀ 𝑖 ∈ ℕ.
𝑉𝑎𝑟(𝑦𝑡) = 𝛾𝑦(0) = 𝑉𝑎𝑟(𝜇 + 휀𝑡 − 𝛽1휀𝑡−1 −⋯− 𝛽𝑞휀𝑡−𝑞) = 𝜎2(1 + 𝛽1
2 +⋯+ 𝛽𝑞2). (50)
Toma-se como nota que a 𝐶𝑜𝑣(휀𝑡, 휀𝑠) = 𝜎2 quando 𝑡 = 𝑠 e 𝐶𝑜𝑣(휀𝑡, 휀𝑠) = 0
quando 𝑡 ≠ 𝑠, a função de autocovariância é dada por (BOX et al., 1994):
𝛾𝑦(𝑘) = 𝐶𝑜𝑣(𝑦𝑡, 𝑦𝑡+𝑘) (51)
𝛾𝑦(𝑘) = {𝜎2(−𝛽𝑘 + 𝛽1𝛽𝑘+1 +⋯+ 𝛽𝑞−𝑘𝛽𝑞), 𝑠𝑒 𝑘 = 1, 2, … , 𝑞
0, 𝑠𝑒 𝑘 > 𝑞 (52)
onde 𝛽0 = 1. Por apresentar média e variância constantes e 𝛾(𝑘) ser independente
de 𝑡, esse processo é dito como “fracamente” estacionário englobando os valores de
𝛽1, … , 𝛽𝑞. Caso os 휀𝑡 forem normalmente distribuídos, logo os 𝑦𝑡 também
apresentaram esta característica e assim, resultará em um processo estritamente
estacionário (MONTGOMERY et al., 2008).
A função de autocorrelação é obtida através da função de autocovariância
como (BOX et al., 1994; MONTGOMERY et al., 2008):
𝜌𝑦(𝑘) =𝛾𝑦(𝑘)
𝛾𝑦(0)=
{
1, 𝑠𝑒 𝑘 = 0
−𝛽𝑘 + 𝛽1𝛽𝑘+1 +⋯+ 𝛽𝑞−𝑘𝛽𝑞
1 + 𝛽12 +⋯+ 𝛽𝑞
2
0, 𝑠𝑒 𝑘 > 𝑞
, 𝑠𝑒 𝑘 = 1, 2, … , 𝑞 (53)
117
Observa-se que a função de autocorrelação, 𝜌(𝑘), do processo 𝑀𝐴(𝑞)
equivale à zero, quando os valores de 𝑘 assumem valores maiores que 𝑞. Tal fato
caracteriza esse processo e viabiliza a identificação do valor de 𝑞, onde a função de
autocorrelação do processo 𝑀𝐴(𝑞) elimina valores depois do passo 𝑞 (BOX et al.,
1994).
Em alguns exemplos desse processo, podem-se obter, a partir de uma
mesma função de autocorrelação, dois processos distintos. Com o objetivo que haja
somente um único processo 𝑀𝐴(𝑞), cria-se a restrição de inversibilidade, no qual
garante a convergência da série. Expressa-se melhor o modelo, utilizando o
operador de retardo, 𝐵, definido como (BOX et al., 1994; MONTGOMERY et al.,
2008):
𝐵𝑗𝑦𝑡 = 𝑦𝑡−𝑗, ∀𝑗. (54)
Portanto, a equação reescrita em termos do operador de retardo fica:
𝑦𝑡 = (1 + 𝛽1𝐵 + 𝛽2𝐵2 +⋯+ 𝛽𝑞𝐵
𝑞)휀𝑡 = 𝜃(𝐵)휀𝑡 (55)
onde 𝜃(𝐵) representa o polinômio de ordem 𝑞 em 𝐵. Contudo, o processo 𝑀𝐴(𝑞) é
afirmado inversível se as raízes da equação 56 estiverem localizadas fora do círculo
unitário (BOX et al., 1994; MONTGOMERY et al., 2008).
Ou seja, o operador é definido por:
𝜃(𝐵) = 1 + 𝛽1𝐵 + 𝛽2𝐵2 +⋯+ 𝛽𝑞𝐵
𝑞. (56)
Observa-se para o caso particular de 𝑀𝐴(1) as seguintes características
através da análise do modelo. O modelo é expresso pela seguinte expressão:
𝑦𝑡 = 𝜇 + 휀𝑡 − 𝛽1휀𝑡−1 (57)
Sua função de autocovariância fica, para valores de 𝑘:
𝛾𝑦(0) = 𝜎2(1 + 𝛽12), (58)
𝛾𝑦(1) = −𝛽1𝜎2, (59)
𝛾𝑦(𝑘) = 0, 𝑘 > 1. (60)
E a função de autocorrelação apresenta-se do seguinte modo, para os
valores de 𝑘:
𝜌𝑦(0) = 1, 𝑘 = 0, (61)
118
Assim,
𝜌𝑦(1) =𝛾𝑦(1)
𝛾𝑦(0)=
−𝛽1𝛿2
𝛿2(1 + 𝛽12)=
−𝛽1
1 + 𝛽12 , (62)
𝜌𝑦(𝑘) = 0, 𝑘 > 1, (63)
|𝜌𝑦(1)| =|𝛽1|
1 + 𝛽12 ≤
1
2. (64)
Na figura 64, pode-se observar no primeiro gráfico o exemplo da série que
corresponde ao processo MA(1), e nos demais gráficos, a validação do
comportamento da FAC que resulta em 0, quando 𝑘 > 1, além do comportamento da
FACP que possui um decaimento oscilatório, como esperado.
Figura 64 – Exemplo de um processo MA(1) Fonte: Autoria própria
119
A.8.5 Processos Autorregressivos (AR)
Seja 휀𝑡 um processo simplesmente aleatório com média zero e variância 𝜎 2.
Denomina-se processo autorregressivo de ordem 𝑝, 𝐴𝑅(𝑝), um processo 𝑦𝑡 se (BOX
et al., 1994):
𝑦𝑡 = 𝛼1𝑦𝑡−1 +⋯+ 𝛼𝑝𝑦𝑡−𝑝 + 휀𝑡. (65)
Portanto, verifica-se que a média e a variância do processo 𝐴𝑅(𝑝) serão,
respectivamente, de acordo com as equações a seguir (BOX et al., 1994):
𝐸(𝑦𝑡) = 𝜇, (66)
𝑉𝑎𝑟(𝑦𝑡) = (1 + 𝛼2 + 𝛼4 +⋯)𝜎 2. (67)
Caso 𝑦𝑡 for estacionário com variância infinita e a convergência da série
(1 + 𝛼2 + 𝛼4 +⋯) para |𝛼| < 1, assim obtém-se a condição de escrever 𝑦𝑡 como o
seguinte processo MA infinito (BOX et al.,1994),
𝑦𝑡 = 𝜇 + 휀𝑡 + 𝛼휀𝑡−1 + 𝛼2휀𝑡−2. (68)
Torna-se a seguinte combinação linear:
𝑦𝑡 = 𝜇 +∑𝛼𝑖휀𝑡−𝑖
∞
𝑖=0
, (69)
e logo, esta condição é suficiente para que 𝑦𝑡 seja estacionário (BOX et al.,1994).
Observa-se para o caso particular de 𝐴𝑅(1) as seguintes características
através da análise do modelo. O modelo é representado pela seguinte expressão:
𝑦𝑡 = 𝛼𝑦𝑡−1 + 휀𝑡. (70)
A média do modelo é determinada através da equação dependente apenas
do parâmetro 𝛼:
𝐸(𝑦𝑡) = 𝜇 =휀
1 − 𝛼. (71)
Sua função de autocovariância fica para valores de 𝑘 é descrita por, desde
que |𝛼| < 1:
𝛾(𝑘) = 𝜎2𝛼𝑘
1 − 𝛼2 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑘 = 0, 1, 2, … (72)
120
E sua função de autocorrelação apresenta-se da seguinte maneira, para os
valores de 𝑘, com |𝛼| < 1:
𝜌(𝑘) =𝛾(𝑘)
𝛾(0)= 𝛼𝑘 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑘 = 0, 1, 2, … (73)
Na figura 65, pode-se observar no primeiro gráfico o exemplo da série que
corresponde ao processo AR(1), e nos demais gráficos, a validação do
comportamento da FAC que possui um decaimento oscilatório, como esperado,
além do comportamento da FACP que resulta em 0, quando 𝑘 ≥ 2.
Figura 65 – Exemplo de um processo AR(1) Fonte: Autoria própria
A tabela 9 exibe as propriedades teóricas das FAC e FACP para alguns
processos estacionários.
121
Tabela 9 – Propriedades teóricas da FAC e FACP
Processo FAC FACP
Série aleatória 0 0
𝐴𝑅(1), 𝛼 > 0 decaimento exponencial 0, 𝑘 ≥ 2
𝐴𝑅(1), 𝛼 < 0 decaimento oscilatório idem
𝐴𝑅(𝑝) decaimento para zero 0, 𝑘 > 𝑝
𝑀𝐴(1) 0, 𝑘 > 1 decaimento oscilatório
𝐴𝑅𝑀𝐴(𝑝, 𝑞) decaimento a partir de 𝑞 decaimento a partir de 𝑝
Fonte: EHLERS (2005)
A.9 MODELO ARMA
Obtido através da combinação dos modelos de 𝐴𝑅 e 𝑀𝐴, este modelo pode
gerar uma representação adequada composta por uma quantidade menor de
parâmetros. A união deles faz com que a descrição dos dados de séries temporais
seja muito útil e parcimonioso. O modelo 𝐴𝑅𝑀𝐴(𝑝, 𝑞) é dado por:
𝑦𝑡 = 휀𝑡 + 𝛼1𝑦𝑡−1 + 𝛼2𝑦𝑡−2 +⋯+ 𝛼𝑝𝑦𝑡−𝑝 − 𝛽1휀𝑡−1 − 𝛽2휀𝑡−2 −⋯− 𝛽𝑞휀𝑡−𝑞 (74)
onde 휀~𝑁(0, 𝛿2) (MONTGOMERY et al., 2008).
A partir da equação 74, reescreve-se o modelo 𝐴𝑅𝑀𝐴 da seguinte forma,
onde torna-se a seguinte combinação linear (MONTOGOMERY et al., 2008):
𝑦𝑡 = 휀𝑡 +∑𝛼𝑖𝑦𝑡−𝑖
𝑝
𝑖=1
−∑𝛽𝑖휀𝑡−𝑖
𝑞
𝑖=1
. (75)
Segundo Montgomery et al. (2008), aplicando o operador de retardo para
esse modelo, reescreve-se o modelo como:
𝛼(𝐵) = 휀𝑡 + 𝛽(𝐵)휀𝑡. (76)
Sendo que, os valores de 𝛼1, … , 𝛼𝑝 são as raízes de 𝛼(𝐵) = 0, localizadas
fora do círculo unitário e definem o processo como estacionário. Do mesmo
raciocínio, os valores de 𝛽1, … , 𝛽𝑞 são as raízes de 𝜃(𝐵) = 0, localizadas fora do
círculo unitário e definem o processo como inversível (MONTGOMERY et al., 2008).
De maneira geral, o comportamento da FAC, de um processo 𝐴𝑅𝑀𝐴(𝑝, 𝑞),
possui um decaimento exponencial ou oscilatório após a defasagem 𝑞. Enquanto
122
que, a FACP possui o mesmo comportamento após a defasagem 𝑝 (BOX et al.,
1970).
Na figura 66, pode-se observar no primeiro gráfico o exemplo da série que
corresponde ao processo ARMA, e nos demais gráficos, a validação do
comportamento da FAC que possui um decaimento a partir do valor de 𝑞, além do
comportamento da FACP que demonstra, iniciando do valor de 𝑝, um decaimento,
como esperado.
Figura 66 – Exemplo de um processo ARMA Fonte: Autoria própria
A.10 MODELO ARIMA
Os modelos anteriormente citados são adequados para séries temporais
estacionárias. Assim, para ajustar o modelo 𝐴𝑅𝐼𝑀𝐴 a uma série observada é
necessário eliminar fontes de variações não estacionárias (EHLERS, 2005).
123
No modelo 𝐴𝑅𝑀𝐴, onde 𝑦𝑡 é substituído pela sua d-ésima diferença ∇𝑑𝑦𝑡
pode-se descrever alguns tipos de séries não estacionárias. A série diferenciada é
definida como (MONTGOMERY et al., 2008):
𝑊𝑡 = ∇𝑑𝑦𝑡 = (1 − 𝐵)𝑑𝑦𝑡 (77)
O processo 𝐴𝑅𝐼𝑀𝐴(𝑝, 𝑑, 𝑞) é dado por (MONTGOMERY et al., 2008):
𝑦𝑡 = 𝑊𝑡 + 𝑦𝑡−1, (78)
𝑦𝑡 = 𝑊𝑡 +𝑊𝑡−1 + 𝑦𝑡−2, (79)
𝑦𝑡 = 𝑊𝑡 +𝑊𝑡−1 +⋯+𝑊1 + 𝑦0. (80)
Então, equivalentemente a equação 80, utilizando os operadores de retardo,
tem-se (MONTGOMERY et al., 2008):
𝛼(𝐵)(1 − 𝐵)𝑑𝑦𝑡 = 𝛽(𝐵)휀𝑡. (81)
Nota-se, a partir da equação 81, que o modelo 𝑦𝑡 é não estacionário, já que
o polinômio autorregressivo 𝛼(𝐵)(1 − 𝐵)𝑑 possui raízes unitárias. É chamado de
processo não estacionário homogêneo, ou integrado de ordem 𝑑, 𝐼(𝑑), um processo
que após 𝑑 diferenças, torna-se estacionário (MONTGOMERY et al., 2005).
124
Figura 67 – Exemplo de um processo ARIMA Fonte: Autoria própria
A.11 MODELO SARIMA
Observa-se a presença de componentes sazonais em várias séries
temporais. Uma maneira de eliminar a sazonalidade é diferenciá-la. Assim, define-se
a defasagem 𝑑 do operador diferenciador sazonal como:
∇𝑑𝑦𝑡 = (1 − 𝐵𝑑)𝑦𝑡 = 𝑦𝑡 − 𝑦𝑡−𝑑. (82)
Portanto, segundo Box et al. (1994), o modelo 𝐴𝑅𝐼𝑀𝐴 sazonal denominado
como 𝑆𝐴𝑅𝐼𝑀𝐴(𝑝, 𝑑, 𝑞)(𝑃, 𝐷, 𝑄)𝑠, é dado por:
𝛼(𝐵)Φ(𝐵𝑠)𝑊𝑡 = 𝜃(𝐵)Θ(𝐵𝑠)휀𝑡 (83)
onde
𝛼(𝐵) = (1 − 𝛼1𝐵 −⋯− 𝛼𝑝𝐵𝑝), (84)
Φ(𝐵𝑠) = (1 − 𝜙𝑠𝐵𝑠 −⋯− 𝜙𝑃𝐵
𝑃𝑠), (85)
125
𝑊𝑡 = ∇𝑑∇𝑠𝐷𝑦𝑡, (86)
𝜃(𝐵) = (1 + 𝛽1𝐵 +⋯+ 𝛽𝑞𝐵𝑞), (87)
Θ(𝐵𝑠) = (1 + 𝜃𝑠𝐵𝑠 −⋯− 𝜃𝑄𝐵
𝑄𝑠). (88)
126
APÊNDICE B - Programa Desenvolvido no Software R
127
# ----------------------------------------------- RECARGA DOS PACOTES------------------------------------------------
require(tseries)
require(grDevices)
require(ggplot2)
require(nortest)
require(forecast)
require(timsac)
#require(xlsx)
require(gdata)
require(readODS)
require(crqa)
require(spectral.methods)
require(stats)
require(rugarch)
require(TSA)
require(tseries)
require(tseriesChaos)
#--------------------------------------------------ECOVILLE2-- READ DATA------------------------------------------------
entrada=read.csv("/home/jcarlos/ALUNOS/CONINCK/SIMONE/Exemplo/RP/Dados/Dados09_13.05_S.csv",header=T,sep=',')
#entrada=read.csv("/home/jcarlos/ALUNOS/CONINCK/SIMONE/Exemplo/RP/Dados/Dados09_13.05_M.csv",header=T,sep=',')
#entrada=read.csv('./Dados/entrada.csv',header=T,dec=',')
#entrada=read.xls('./Dados/entrada.xls',header=T)
previsao=24*2 #previsao
prev=previsao
#---------------------------------------------------------- PACKAGES-----------------------------------------------------------
source('/home/jcarlos/ALUNOS/CONINCK/SIMONE/Exemplo/ST/AutoArima.R')
source('/home/jcarlos/ALUNOS/CONINCK/SIMONE/Exemplo/ST/Recursive.R')
source('/home/jcarlos/ALUNOS/CONINCK/SIMONE/Exemplo/ST/Acertividade.R')
source('/home/jcarlos/ALUNOS/CONINCK/SIMONE/Exemplo/ST/CRQA_RECUR.R')
#-----------------------------------------------------------------DATA-------------------------------------------------------------
names(entrada)
KW<-as.numeric(entrada$kW.Ecoville2)
Indutivo<-as.numeric(entrada$kvar.Ecoville2)
x<-KW
y<-Indutivo
#--------------------------------------------DETERMINAÇÃO DA FREQUÊNCIA----------------------------------------
pico=1
ordenaSPEC=sort(periodogram(x,plot="FALSE")$spec)
calcFreq=1/(periodogram(x,plot="FALSE")$freq[ordenaSPEC[length(ordenaSPEC)-(pico-1)]==periodogram(x,plot="FALSE")$spec])
frequencia=calcFreq%/%1
frequencia
x11()
#jpeg("/home/jcarlos/ALUNOS/CONINCK/SIMONE/Exemplo/ST/Figuras/DFT.jpg")
periodogram(x,xlim=c(0.0,0.05))
#dev.off()
128
#------------------------------------------------------SÉRIE TEMPORAL------------------------------------------------------
x<-ts(x,frequency=frequencia)
#-------------------------------------- DIFERENCIADA X TRANSFAMÇÃO BOX-COX-------------------------------
#x<-diff(x,lag=2)
lambda=1
#lambda <- BoxCox.lambda(x,lower=0)
#-------------------------------------------------DECOMPOSIÇÃO DA SÉRIE---------------------------------------------
if(frequencia>1){
decomposicao<-decompose(x)
X11()
#jpeg("/home/jcarlos/ALUNOS/CONINCK/SIMONE/Exemplo/ST/Figuras/Decompose.jpg")
plot(decomposicao)
#dev.off()
S<-na.omit(decomposicao$seasonal)
T<-na.omit(decomposicao$trend)
R<-na.omit(decomposicao$random)
}
#----------------------------------------------------------TIME SERIES---------------------------------------------------------
#---Serie Temporal
x11()
#jpeg("/home/jcarlos/ALUNOS/CONINCK/SIMONE/Exemplo/ST/Figuras/SerieTemporal.jpg")
plot(KW,type="l",ylim=c(min(x),max(x)),main="Series",xlab="Time",ylab="kW -Indutivo ")
lines(Indutivo, col="red")
#dev.off()
#---Gerador Automatico ARIMA
m<-auto.arima(x,max.p=3,max.q=3,max.P=3,max.Q=3,max.order=3)
#fit <- arima(x, c(3,0,2));tsdiag(fit)
#---------------------------------------------------TESTE DOS RESIDUOS-------------------------------------------------
# --- Independencia
#
for(i in 1:15){
a<-Box.test(m$residuals,i,type="Ljung-Box")$p.value;print(a)
b<-Box.test(m$residuals,i,type="Box-Pierce")$p.value;print(b)
}
#---Teste Normalidade
#jarque.bera.test(m$res)$p.value
#cvm.test(m$res)$p.value
normalidade<-c(
shapiro.test(m$res)$p.value>0.050,
ad.test(m$res)$p.value>0.050,
pearson.test(m$res)$p.value>0.050,
sf.test(m$res)$p.value>0.050
)
#------------------------------------------------------------- FORECAST--------------------------------------------------------
prev
#---FORECAST ARIMA
flh=forecast.Arima(m,h=prev)
x11()
129
#jpeg("/home/jcarlos/ALUNOS/CONINCK/SIMONE/Exemplo/ST/Figuras/Residuals.jpg")
#tsdiag(m)
tsdiag(StructTS(m$res,type="BSM"))
#tsdiag(StructTS(m$res,type="level"))
#dev.off()
x11()
#jpeg("/home/jcarlos/ALUNOS/CONINCK/SIMONE/Exemplo/ST/Figuras/Previsao1.jpg")
#plot(forecast(m,h=previsao),ylim=c(min(x),max(x)))
autoplot(forecast(m))
#lines(fitted(m),col="red")
#dev.off()
x11()
#jpeg("/home/jcarlos/ALUNOS/CONINCK/SIMONE/Exemplo/ST/Figuras/Historico.jpg")
par(mfrow=c(3,2))
plot(forecast(m,h=previsao),ylim=c(min(x),max(x)))
#lines(fitted(m),col="red")
hist(m$res)
acf(x)
pacf(x)
cpgram(x,main="PDO")
cpgram(m$res,main="PRA")
#dev.off()
x11()
#jpeg("/home/jcarlos/ALUNOS/CONINCK/SIMONE/Exemplo/ST/Figuras/Historico2.jpg")
par(mfrow=c(2,1))
hist(m$res)
qqnorm(m$res)
qqline(m$res)
#dev.off()
#--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
saida<-as.data.frame(x)
#--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
#--------------------------------------------------------REDES NEURAIS-----------------------------------------------------
fit2 <- nnetar(x)
fcast2 <- forecast(fit2)
plot(fcast2)
#------------------------------------------------------------------RQA--------------------------------------------------------------
delay = 1; embed = 1; rescale = 1; radius = 0.001;
normalize = 0; mindiagline = 2; minvertline = 2; tw = 0; whiteline = FALSE; recpt = FALSE; side = "both"; checkl = list(do = FALSE, thrshd = 3, datatype = "categorical",pad = TRUE)
ans1 = crqa(KW, KW, delay, embed, rescale, radius, normalize,mindiagline, minvertline, tw, whiteline, recpt, side, checkl)
crqa1<-as.data.frame(print(ans1[1:9]))
saidaCRQA1<-data.frame(cbind(crqa1));saidaCRQA1
ans = crqa(Indutivo, Indutivo, delay, embed, rescale, radius, normalize,mindiagline, minvertline, tw, whiteline, recpt, side, checkl)
crqa2<-as.data.frame(print(ans[1:9]))
saidaCRQA2<-data.frame(cbind(crqa2));saidaCRQA2
saida2<-matrix(c(
130
saidaCRQA1$RR,
saidaCRQA1$DET,
saidaCRQA1$NRLINE,
saidaCRQA1$maxL,
1/saidaCRQA1$maxL,
saidaCRQA1$L,
saidaCRQA1$ENTR,
saidaCRQA1$rENTR,
saidaCRQA1$LAM,
saidaCRQA1$TT,
saidaCRQA2$RR,
saidaCRQA2$DET,
saidaCRQA2$NRLINE,
saidaCRQA2$maxL,
1/saidaCRQA2$maxL,
saidaCRQA2$L,
saidaCRQA2$ENTR,
saidaCRQA2$rENTR,
saidaCRQA2$LAM,
saidaCRQA2$TT),nc=10)
colnames(saida2) <- c("RR","DET","NRLINE","maxL","DIV","L", "ENTR","rENTR","LAM","TT")
rownames(saida2) <-c("kW","Indutivo")
write.table(as.data.frame(saida2),"./RR.txt")
#----------------------------------------------------------ACERTIVIDADE------------------------------------------------------
real=KW[( (length(KW)-length(flh$mean)+1) :length(KW))]
#comparador=read.xls('./Dados/entrada.xls',sheet=2,header=T)
previsao<-flh
previsaorn<-fcast2$mean[1:length(fcast2$mean)]
previsto<-(previsao)$mean[1:length(flh$mean)]
#real<-comparador$kW.fornecido
Linf<-previsao$lower[,2]
Lsup<-previsao$upper[,2]
#X11()
jpeg("/home/jcarlos/ALUNOS/CONINCK/SIMONE/Exemplo/ST/Figuras/acertoA.jpg")
par(mfrow=c(2,1))
#plot(real,type="l",lwd=2,ylim=c(0,3000),col="red",main="Forecast (Blue) X Real (Red)",xlab="Tempo (hora)",ylab="Real/Forecast")
plot(real,type="l",lwd=2,col="red",main="Forecast (Blue) X Real (Red)",xlab="Tempo (hora)",ylab="Real/Forecast")
lines(previsto,col="blue",lwd=3,lty=1)
lines(previsaorn,col="green",lwd=3,lty=1)
lines(Linf,col="blue",lwd=3,lty=2)
lines(Lsup,col="blue",lwd=3,lty=2)
erro<-real-previsto
acerto<-as.matrix((previsto/real)*100)
for(i in 1:length(acerto))if(acerto[i,]>100)acerto[i,]=(100/acerto[i,])*100
compara<-data.frame(cbind(hora=1:length(flh$mean),real,previsto,acerto=as.numeric(acerto)))
plot(compara$acerto~compara$hora,type="l",main="Percentual de acerto",ylab="ACERTO %",xlab="Tempo (hora)")
131
dev.off()
#X11()
jpeg("/home/jcarlos/ALUNOS/CONINCK/SIMONE/Exemplo/ST/Figuras/complexo.jpg")
par(mfrow=c(2,2))
plot(m$residuals)
hist(m$residuals)
acf(m$residuals)
pacf(m$residuals)
dev.off()
#X11()
jpeg("/home/jcarlos/ALUNOS/CONINCK/SIMONE/Exemplo/ST/Figuras/acertoB.jpg")
par(mfrow=c(2,1))
hist(acerto,main="grau de previsibilidade")
plot(erro,pch="+")
dev.off()
#---------------------------------------------------------CRQA_RECUR--------------------------------------------------------
attach(entrada)
# ---Verificando os dados originais
plot(kW.Neoville,type="l")
lines(kvar.Neoville, col="red")
#--- Transformando em serie temporal
seriekW.Neoville<-ts(kW.Neoville)
seriekvar.Neoville<-ts(kvar.Neoville)
seriekW.Centro<-ts(kW.Centro)
seriekvar.Centro<-ts(kvar.Centro)
seriekW.Ecoville1<-ts(kW.Ecoville1)
seriekvar.Ecoville1<-ts(kvar.Ecoville1)
seriekW.Ecoville2<-ts(kW.Ecoville2)
seriekvar.Ecoville2<-ts(kvar.Ecoville2)
# ---Verificando o grafico de recorrencia
#X11()
jpeg("/home/jcarlos/ALUNOS/CONINCK/SIMONE/Figuras/UmMes/Neoville/seriekW.Neoville.jpg")
recurr(seriekW.Neoville,m=3,d=2)
dev.off()
#X11()
jpeg("/home/jcarlos/ALUNOS/CONINCK/SIMONE/Figuras/UmMes/Neoville/seriekvar.Neoville.jpg")
recurr(seriekvar.Neoville,m=3,d=2)
dev.off()
#X11() jpeg("/home/jcarlos/ALUNOS/CONINCK/SIMONE/Figuras/UmMes/Centro/seriekW.Centro.jpg")
recurr(seriekW.Centro,m=3,d=2)
dev.off()
#X11()
jpeg("/home/jcarlos/ALUNOS/CONINCK/SIMONE/Figuras/UmMes/Centro/seriekvar.Centro.jpg")
recurr(seriekvar.Centro,m=3,d=2)
dev.off()
#X11()
jpeg("/home/jcarlos/ALUNOS/CONINCK/SIMONE/Figuras/UmMes/Ecoville1/seriekW.Ecoville1.jpg")
132
recurr(seriekW.Ecoville1,m=3,d=2)
dev.off()
#X11()
jpeg("/home/jcarlos/ALUNOS/CONINCK/SIMONE/Figuras/UmMes/Ecoville1/seriekvar.Ecoville1.jpg")
recurr(seriekvar.Ecoville1,m=3,d=2)
dev.off()
#X11()
jpeg("/home/jcarlos/ALUNOS/CONINCK/SIMONE/Figuras/UmMes/Ecoville2/seriekW.Ecoville2.jpg")
recurr(seriekW.Ecoville2,m=3,d=2)
dev.off()
#X11()
jpeg("/home/jcarlos/ALUNOS/CONINCK/SIMONE/Figuras/UmMes/Ecoville2/seriekvar.Ecoville2.jpg")
recurr(seriekvar.Ecoville2,m=3,d=2)
dev.off()
#---Executando os indicadores crqa
#--- initialize the parameters
delay = 1; embed = 1; rescale = 1; radius = 0.001;
normalize = 0; mindiagline = 2; minvertline = 2;
tw = 0; whiteline = FALSE; recpt = FALSE; side = "both"
checkl = list(do = FALSE, thrshd = 3, datatype = "categorical",
pad = TRUE)
#---Medidas para kW
ans_kW.Neoville = crqa(kW.Neoville, kW.Neoville, delay, embed, rescale, radius, normalize,
mindiagline, minvertline, tw, whiteline, recpt, side, checkl)
ans_kW.Centro = crqa(kW.Centro, kW.Centro, delay, embed, rescale, radius, normalize,
mindiagline, minvertline, tw, whiteline, recpt, side, checkl)
ans_kW.Ecoville1 = crqa(kW.Ecoville1, kW.Ecoville1, delay, embed, rescale, radius, normalize,
mindiagline, minvertline, tw, whiteline, recpt, side, checkl)
ans_kW.Ecoville2 = crqa(kW.Ecoville2, kW.Ecoville2, delay, embed, rescale, radius, normalize,
mindiagline, minvertline, tw, whiteline, recpt, side, checkl)
#---Resultado final para kW
resultadokW<-data.frame(cbind("Centro"=ans_kW.Neoville[1:9],"Neoville"=ans_kW.Centro[1:9],"Ecoville1"=ans_kW.Ecoville1[1:9],"Ecoville2"=ans_kW.Ecoville2[1:9]))
#print(resultadokW)
# ---Medidas para kvar
ans_kvar.Neoville = crqa(kvar.Neoville, kvar.Neoville, delay, embed, rescale, radius, normalize,
mindiagline, minvertline, tw, whiteline, recpt, side, checkl)
ans_kvar.Centro = crqa(kvar.Centro, kvar.Centro, delay, embed, rescale, radius, normalize,
mindiagline, minvertline, tw, whiteline, recpt, side, checkl)
ans_kvar.Ecoville1 = crqa(kvar.Ecoville1, kvar.Ecoville1, delay, embed, rescale, radius, normalize,
mindiagline, minvertline, tw, whiteline, recpt, side, checkl)
ans_kvar.Ecoville2 = crqa(kvar.Ecoville2, kvar.Ecoville2, delay, embed, rescale, radius, normalize,
mindiagline, minvertline, tw, whiteline, recpt, side, checkl)
#---Resultado final para kvar
resultadokvar<-data.frame(cbind("Centro"=ans_kvar.Neoville[1:9],"Neoville"=ans_kvar.Centro[1:9],"Ecoville1"=ans_kvar.Ecoville1[1:9],"Ecoville2"=ans_kvar.Ecoville2[1:9]))
#print(resultadokvar)
133
#---Uniao dos resultados
print("Ativo - kW")
print(resultadokW)
print("Reativo - kvar")
print(resultadokvar)
detach(entrada)
134
APÊNDICE C - Dados de Demanda Medida de Energia Elétrica Semanal dos Campi Curitiba, da UTFPR
135
Tabela 10 – Dados de Demanda Medida de Energia Elétrica Semanal dos Campi Curitiba, da UTFPR
(continua)
kW. kvar. kW. kvar. kW. kvar. kW. kvar.
Centro Centro Ecoville1 Ecoville1 Ecoville2 Ecoville2 Neoville Neoville
577 162 278 187 51 76 75 53
570 149 270 177 51 73 78 52
626 155 272 179 52 73 77 52
587 153 272 178 51 72 75 52
628 152 273 183 51 74 76 51
620 146 287 176 51 74 77 50
825 171 350 173 54 75 89 51
1306 241 446 147 86 69 124 54
1705 322 583 157 109 73 104 53
2034 419 671 148 112 70 101 54
2086 443 443 150 118 69 96 51
2060 417 733 160 118 67 98 54
1843 383 688 164 104 72 64 50
2169 462 716 157 124 67 46 43
2262 520 794 137 142 64 51 45
2195 495 796 144 135 63 46 48
2228 479 781 141 161 63 43 49
2027 457 765 143 167 61 55 52
1882 396 737 142 167 62 79 58
1680 358 711 141 149 61 89 61
1527 338 660 146 126 69 94 62
1283 317 586 147 116 73 94 59
952 248 498 161 80 82 92 62
734 185 353 171 57 79 95 60
691 192 292 185 56 79 92 54
645 171 287 177 55 73 89 52
695 171 283 176 55 73 92 59
656 170 284 175 55 74 92 58
681 173 285 176 55 73 90 58
679 185 295 178 55 74 104 55
903 189 375 181 58 80 111 50
1427 326 469 151 71 75 111 53
1831 418 592 145 111 72 109 59
2219 517 646 139 129 67 113 56
2244 516 696 136 140 57 109 51
2206 499 723 147 139 58 91 52
1935 412 701 161 124 66 78 55
2151 437 738 143 124 64 69 51
2287 520 753 141 148 57 61 55
2258 552 719 131 162 68 54 51
2233 519 720 134 158 59 45 44
136
Tabela 10 – Dados de Demanda Medida de Energia Elétrica Semanal dos Campi Curitiba, da UTFPR
(continua)
kW. kvar. kW. kvar. kW. kvar. kW. kvar.
Centro Centro Ecoville1 Ecoville1 Ecoville2 Ecoville2 Neoville Neoville
2019 447 735 132 152 60 52 49
1953 440 785 141 149 61 76 57
1823 412 742 136 138 60 104 68
1569 360 668 147 122 68 105 70
1271 304 603 142 105 71 102 67
945 245 485 158 87 79 106 72
729 187 309 176 47 83 104 69
660 180 267 172 45 78 100 62
648 181 268 178 44 79 102 62
694 185 268 175 43 79 89 57
666 181 267 177 44 76 88 55
696 173 271 177 45 75 86 53
657 148 295 175 43 74 90 58
847 165 353 173 45 78 89 54
1398 292 494 154 67 76 109 50
1685 379 628 155 92 74 91 45
2136 463 744 159 129 81 102 50
2232 489 741 156 177 92 100 49
2247 493 719 141 171 93 93 51
1921 416 671 146 136 94 59 54
2226 461 723 149 112 80 39 42
2431 541 841 153 160 102 48 44
2326 516 806 141 160 92 47 46
2344 523 864 147 161 60 48 44
2090 444 841 144 155 66 62 54
1953 426 766 127 142 73 75 54
1839 411 718 126 134 68 84 56
1588 355 667 124 123 69 92 59
1339 331 593 134 114 73 92 59
950 263 461 150 74 82 90 63
745 190 342 160 57 78 92 61
696 174 275 167 56 76 90 58
678 179 273 166 55 78 90 57
739 170 274 162 55 73 89 59
763 178 271 163 54 73 88 56
757 171 271 158 55 73 89 55
755 159 292 156 55 73 100 58
898 184 357 158 60 78 107 53
1378 259 494 133 85 72 82 46
1868 365 575 105 91 72 81 58
2143 443 687 94 127 67 88 55
137
Tabela 10 – Dados de Demanda Medida de Energia Elétrica Semanal dos Campi Curitiba, da UTFPR
(conclusão)
kW. kvar. kW. kvar. kW. kvar. kW. kvar.
Centro Centro Ecoville1 Ecoville1 Ecoville2 Ecoville2 Neoville Neoville
2317 528 721 100 130 65 105 53
2256 490 696 125 126 64 90 54
1903 406 629 116 110 72 52 48
2259 484 682 91 122 69 57 51
2300 502 783 92 145 72 64 55
2327 495 775 108 148 66 46 48
2290 474 762 81 155 67 46 49
2074 441 723 85 145 62 59 52
1860 369 749 89 141 74 77 57
1722 368 725 87 115 75 99 66
1568 355 640 88 97 79 107 71
1278 323 574 90 79 76 85 57
936 230 455 107 55 85 86 63
719 153 302 131 52 80 91 64
Fonte: COPEL (2016)
138
APÊNDICE D - Dados de Demanda Medida de Energia Elétrica Mensal dos Campi Curitiba, da UTFPR
139
Tabela 11 – Dados de Demanda Medida de Energia Elétrica Mensal dos Campi Curitiba, da UTFPR
(continua)
kW. kvar. kW. kvar. kW. kvar. kW. kvar.
Centro Centro Ecoville1 Ecoville1 Ecoville2 Ecoville2 Neoville Neoville
666 244 265 154 51 72 78 53
680 241 267 162 52 76 73 55
692 237 266 159 52 75 75 55
675 235 262 157 52 72 75 53
703 232 268 160 51 72 71 55
706 237 286 155 52 72 75 50
829 248 327 140 49 73 99 49
1370 395 414 124 57 71 98 57
2037 564 549 127 72 79 92 59
2468 746 599 110 98 72 92 58
2709 769 672 109 113 68 92 60
2565 688 699 131 106 73 72 57
2298 611 644 143 91 73 57 62
2734 763 690 147 114 81 52 51
3030 923 725 152 131 69 54 56
2971 867 760 148 142 59 49 50
2885 808 864 144 162 58 60 56
2403 632 844 122 161 58 73 62
2128 550 749 138 151 58 83 63
1937 523 672 98 144 56 82 61
1691 462 616 100 114 68 81 61
1425 418 589 103 99 67 84 60
1013 310 500 112 67 76 82 62
746 221 349 122 54 73 83 60
714 216 257 132 52 74 81 58
706 212 261 134 52 77 78 56
698 193 254 131 51 73 80 53
726 192 254 129 50 72 80 60
692 192 250 121 49 71 79 58
736 204 271 125 50 73 83 58
880 215 335 120 53 76 113 59
1462 372 448 104 74 72 109 61
2008 538 584 114 106 70 95 59
2278 610 674 114 187 98 92 58
2422 609 703 109 147 66 99 60
2314 571 714 115 136 72 95 57
1940 451 662 120 146 98 86 43
2281 580 725 118 110 78 68 50
2525 706 756 136 133 72 60 57
2556 689 856 192 150 74 45 52
2507 697 810 166 171 71 46 53
140
Tabela 11 – Dados de Demanda Medida de Energia Elétrica Mensal dos Campi Curitiba, da UTFPR
(continua)
kW. kvar. kW. kvar. kW. kvar. kW. kvar.
Centro Centro Ecoville1 Ecoville1 Ecoville2 Ecoville2 Neoville Neoville
2263 608 774 156 169 64 48 57
2078 553 802 128 159 57 89 72
1927 542 767 138 152 60 93 70
1741 536 667 133 136 71 88 71
1394 433 612 139 112 71 81 62
1004 328 496 144 93 75 89 67
782 243 319 157 60 75 75 60
719 227 261 165 58 73 75 53
689 228 262 164 59 77 75 58
735 206 256 160 59 74 74 55
755 218 257 162 59 74 74 57
678 214 256 162 59 74 75 56
711 209 275 155 60 71 73 54
839 227 340 147 57 74 84 55
1380 347 445 126 78 73 102 54
1855 389 558 114 97 72 99 59
2196 514 648 106 139 72 97 60
2287 516 748 109 158 71 95 57
2192 470 707 119 153 78 88 64
1857 373 673 137 115 71 71 63
2164 434 724 120 115 65 40 50
2297 476 768 153 124 70 43 51
2439 550 814 168 129 71 38 55
2309 523 842 172 145 67 40 56
2027 417 762 157 140 63 46 53
1969 430 724 121 145 66 77 62
1838 419 694 123 135 64 80 62
1617 337 628 128 138 63 79 65
1364 326 564 135 102 69 77 59
1001 259 490 136 73 78 78 64
784 210 340 147 52 79 77 58
726 186 263 154 51 76 74 56
664 184 261 151 50 72 75 60
671 186 259 149 50 72 75 59
626 167 264 155 51 75 74 55
651 157 260 150 50 73 74 53
649 170 278 148 50 72 73 55
821 192 326 143 48 75 89 57
1343 258 442 131 81 74 83 51
1823 322 537 109 112 72 75 49
2070 361 675 141 128 66 72 48
141
Tabela 11 – Dados de Demanda Medida de Energia Elétrica Mensal dos Campi Curitiba, da UTFPR
(continua)
kW. kvar. kW. kvar. kW. kvar. kW. kvar.
Centro Centro Ecoville1 Ecoville1 Ecoville2 Ecoville2 Neoville Neoville
2129 393 746 152 131 61 74 55
2100 420 755 158 137 62 76 62
1875 333 699 176 130 73 71 64
2138 397 723 171 122 69 53 53
2141 425 809 166 136 70 41 50
2237 468 825 183 129 69 38 47
2191 447 809 173 143 63 40 48
1935 390 798 171 140 61 45 46
1838 380 840 157 153 60 77 57
1746 332 736 127 139 59 108 71
1549 290 675 129 116 69 107 70
1292 287 577 136 92 74 106 64
1004 260 494 153 72 79 100 67
717 174 349 159 56 75 80 54
678 181 281 173 55 74 78 49
642 165 277 167 55 73 76 50
681 171 279 168 54 71 77 50
654 175 275 166 54 72 76 50
690 170 278 170 55 72 77 51
683 165 293 163 53 71 76 47
850 203 352 164 53 75 86 53
1376 330 446 146 90 75 79 51
1875 381 568 133 103 72 60 45
2129 442 695 145 135 66 66 55
2198 416 758 145 143 61 63 51
2181 378 743 145 136 63 63 55
1848 330 681 144 115 70 51 55
2083 388 711 158 123 70 47 49
2078 376 769 148 153 64 48 46
2014 366 734 118 156 61 50 46
2084 438 771 122 161 62 41 50
1827 398 729 130 155 58 45 49
1684 363 760 130 166 60 77 56
1496 338 710 128 142 70 79 59
1315 282 654 121 125 67 78 52
1123 275 577 129 91 73 78 55
803 215 519 142 61 81 88 64
633 150 404 151 56 81 80 58
606 142 328 160 54 76 77 52
598 149 314 157 54 75 76 51
590 152 306 156 54 72 75 51
142
Tabela 11 – Dados de Demanda Medida de Energia Elétrica Mensal dos Campi Curitiba, da UTFPR
(continua)
kW. kvar. kW. kvar. kW. kvar. kW. kvar.
Centro Centro Ecoville1 Ecoville1 Ecoville2 Ecoville2 Neoville Neoville
601 151 307 159 54 75 75 53
593 143 303 156 53 71 73 52
589 141 306 153 54 71 74 52
699 156 326 151 53 73 72 52
943 171 485 115 70 67 50 45
1023 187 473 115 70 64 40 42
1152 225 473 118 76 69 34 39
1070 240 391 135 56 68 33 42
1027 240 374 136 57 68 32 44
848 206 350 141 56 70 30 47
804 217 321 138 53 69 32 47
783 189 299 142 54 71 32 48
753 180 297 146 54 70 36 47
722 171 284 141 54 71 36 47
670 151 288 150 55 70 44 50
640 163 361 150 68 74 73 56
637 170 342 157 63 79 78 59
626 159 308 148 62 80 78 56
617 152 302 143 60 76 78 58
585 160 301 140 60 73 90 61
555 143 297 136 59 71 89 56
556 152 294 135 58 71 89 57
554 133 300 139 58 73 89 60
542 129 296 137 59 73 89 60
543 127 294 134 58 71 89 61
552 134 294 134 58 70 89 62
526 130 293 136 59 72 90 60
488 126 287 136 54 73 73 55
479 113 216 138 46 71 40 45
512 134 204 138 43 66 35 42
518 130 201 136 42 64 32 40
525 144 199 131 42 64 30 44
538 152 208 136 42 65 30 44
524 150 205 139 42 67 30 45
531 147 202 143 42 68 30 46
533 144 199 133 42 65 30 43
536 147 206 136 41 64 33 44
542 150 206 133 41 65 37 43
543 161 221 143 44 69 41 46
568 176 302 152 61 78 75 61
561 185 306 144 63 76 77 55
143
Tabela 11 – Dados de Demanda Medida de Energia Elétrica Mensal dos Campi Curitiba, da UTFPR
(continua)
kW. kvar. kW. kvar. kW. kvar. kW. kvar.
Centro Centro Ecoville1 Ecoville1 Ecoville2 Ecoville2 Neoville Neoville
571 185 307 148 65 76 83 59
566 174 305 142 60 74 92 58
561 142 301 140 58 72 89 56
552 138 292 132 58 71 90 55
562 142 297 134 57 68 90 59
568 146 296 137 58 72 91 61
630 163 300 142 59 75 91 59
579 152 298 141 58 75 91 59
612 147 297 142 59 73 91 60
629 141 312 135 58 71 86 55
788 155 376 124 57 70 98 51
1250 211 455 108 59 68 88 48
1756 309 553 106 77 69 90 49
2073 421 663 98 101 69 83 52
2210 442 775 112 111 73 83 52
2147 399 767 132 113 67 70 50
1934 359 679 129 100 68 50 50
2178 436 722 134 117 69 51 53
2237 462 762 130 130 63 40 46
2308 524 724 137 132 63 37 47
2234 461 753 145 134 66 41 48
2003 422 704 130 131 60 43 51
1872 400 766 131 150 59 76 59
1731 383 717 127 150 64 79 58
1569 337 648 133 131 69 76 54
1245 285 591 142 116 69 78 54
906 233 501 145 91 75 86 64
693 188 356 160 67 76 89 60
635 159 275 160 61 68 87 56
608 169 283 168 61 75 91 59
667 171 281 165 61 76 89 58
628 167 277 166 62 74 89 57
671 166 276 165 61 74 88 57
653 160 289 157 61 71 87 55
823 165 359 153 62 74 109 56
1360 266 455 135 69 67 96 55
1846 373 518 135 100 69 93 54
2146 467 634 127 115 59 76 50
2260 476 702 124 137 59 67 46
2147 420 708 119 138 66 78 51
1869 349 673 135 98 73 77 54
144
Tabela 11 – Dados de Demanda Medida de Energia Elétrica Mensal dos Campi Curitiba, da UTFPR
(continua)
kW. kvar. kW. kvar. kW. kvar. kW. kvar.
Centro Centro Ecoville1 Ecoville1 Ecoville2 Ecoville2 Neoville Neoville
2158 404 728 142 124 67 70 44
2259 482 775 129 148 64 69 44
2267 502 771 139 158 60 46 46
2247 489 832 138 177 64 49 48
1961 405 818 133 179 57 49 51
1867 387 823 136 160 60 79 59
1715 356 786 129 139 62 98 66
1504 345 730 141 130 66 106 70
1192 282 631 136 108 67 96 63
886 230 514 141 72 79 89 62
708 168 346 158 55 76 87 57
644 178 293 159 53 71 85 55
682 189 296 167 54 77 86 55
665 181 296 169 55 78 85 54
654 178 293 167 55 75 82 55
666 175 292 162 54 73 84 53
694 173 312 162 53 72 99 56
860 190 381 175 56 78 111 54
1411 290 478 133 80 72 107 50
1852 397 535 116 103 69 102 51
2062 433 636 119 120 64 85 52
2163 461 704 147 122 64 72 50
2179 435 729 150 129 62 72 55
1943 401 627 150 94 72 57 51
2202 466 692 168 95 78 37 44
2342 542 735 159 110 70 41 42
2311 556 731 157 116 67 39 42
2260 515 739 159 135 61 43 46
2045 438 682 151 153 58 47 50
1863 367 736 155 164 59 77 58
1778 387 683 152 155 60 77 58
1612 380 623 149 140 63 78 57
1323 317 524 142 117 67 72 52
922 223 439 152 101 76 82 58
713 187 315 169 58 79 86 61
664 182 285 176 55 74 83 52
621 173 284 176 54 75 83 56
661 166 276 166 53 72 84 56
621 170 272 166 54 74 84 57
663 168 272 166 54 73 82 57
656 179 292 165 53 75 83 53
145
Tabela 11 – Dados de Demanda Medida de Energia Elétrica Mensal dos Campi Curitiba, da UTFPR
(continua)
kW. kvar. kW. kvar. kW. kvar. kW. kvar.
Centro Centro Ecoville1 Ecoville1 Ecoville2 Ecoville2 Neoville Neoville
810 188 367 171 57 76 87 53
1313 264 439 143 90 72 97 56
1808 381 524 138 103 71 92 49
2106 473 629 136 132 66 84 39
2239 535 670 132 133 59 90 40
2128 473 655 104 136 56 90 42
1932 443 618 102 117 67 54 39
2246 507 707 102 144 71 42 35
2329 551 764 126 197 92 44 34
2339 571 792 143 135 66 43 35
2289 558 841 153 158 43 40 36
2121 501 806 133 146 48 48 47
1973 442 837 133 138 68 78 58
1751 412 768 133 133 65 100 69
1574 387 673 130 114 71 106 69
1368 362 607 140 89 75 107 69
1016 269 506 152 50 83 102 70
728 211 394 168 49 80 88 63
679 197 308 169 48 76 88 56
629 181 294 165 47 75 90 60
692 184 286 161 47 73 91 58
647 180 288 162 48 74 92 59
680 175 281 160 47 72 89 58
673 178 310 164 47 72 99 56
842 216 362 166 53 76 112 54
1391 337 459 145 85 72 113 57
1885 429 518 146 90 72 71 47
2159 497 628 177 108 66 67 50
2219 502 693 155 110 69 57 51
2197 484 745 182 104 76 58 55
1926 397 682 175 80 78 50 49
2108 415 720 169 98 76 40 44
2329 489 708 170 142 72 49 48
2291 541 767 179 155 59 57 52
2240 508 820 168 168 58 49 49
1940 452 773 172 148 58 53 49
1714 424 770 170 141 65 77 59
1500 378 701 165 112 75 75 59
1311 332 625 164 102 75 76 52
1081 290 565 169 85 76 76 53
842 236 498 175 56 81 77 56
146
Tabela 11 – Dados de Demanda Medida de Energia Elétrica Mensal dos Campi Curitiba, da UTFPR
(continua)
kW. kvar. kW. kvar. kW. kvar. kW. kvar.
Centro Centro Ecoville1 Ecoville1 Ecoville2 Ecoville2 Neoville Neoville
703 195 364 185 48 78 75 58
645 176 280 200 49 77 74 50
631 185 279 196 47 76 75 52
622 172 279 199 47 77 72 51
619 170 274 195 47 75 74 50
620 175 276 198 47 75 74 47
585 168 282 194 47 75 73 49
655 180 312 185 47 75 69 48
871 218 457 161 43 72 56 46
954 207 469 163 47 70 41 36
1067 256 442 162 56 69 39 31
1082 286 413 158 41 70 36 32
1043 279 382 158 38 71 35 34
864 243 356 167 39 71 38 39
758 219 320 164 38 72 47 37
723 213 297 167 38 71 45 36
726 221 287 172 38 74 47 38
711 211 279 169 39 73 45 35
716 198 307 166 42 71 48 38
726 189 367 174 59 78 74 60
744 187 369 172 59 81 81 60
715 192 323 185 57 81 91 62
685 180 296 187 52 80 88 59
637 154 294 182 53 77 92 62
585 149 290 177 51 72 90 57
592 162 287 178 52 74 88 57
582 154 289 182 52 76 89 60
583 155 289 183 53 78 91 62
584 158 289 185 52 78 87 61
583 164 290 185 52 79 89 60
578 151 290 187 53 78 88 55
582 163 274 180 53 77 80 54
548 147 235 180 39 75 53 47
549 140 202 185 35 71 40 44
554 139 191 178 32 68 40 43
556 150 192 183 32 68 39 44
552 147 196 183 33 70 41 45
560 151 190 183 33 71 38 46
564 157 187 186 32 72 37 45
563 155 190 192 35 73 42 45
570 153 190 189 36 73 40 44
147
Tabela 11 – Dados de Demanda Medida de Energia Elétrica Mensal dos Campi Curitiba, da UTFPR
(continua)
kW. kvar. kW. kvar. kW. kvar. kW. kvar.
Centro Centro Ecoville1 Ecoville1 Ecoville2 Ecoville2 Neoville Neoville
572 153 198 186 36 73 41 43
570 150 244 184 41 70 53 48
578 171 284 186 54 76 76 57
593 181 282 187 53 77 78 58
605 193 282 188 54 78 78 61
595 160 280 190 54 78 74 60
594 152 277 185 53 77 79 56
587 162 280 187 52 77 78 52
577 162 278 187 51 76 75 53
570 149 270 177 51 73 78 52
626 155 272 179 52 73 77 52
587 153 272 178 51 72 75 52
628 152 273 183 51 74 76 51
620 146 287 176 51 74 77 50
825 171 350 173 54 75 89 51
1306 241 446 147 86 69 124 54
1705 322 583 157 109 73 104 53
2034 419 671 148 112 70 101 54
2086 443 686 150 118 69 96 51
2060 417 733 160 118 67 98 54
1843 383 688 164 104 72 64 50
2169 462 716 157 124 67 46 43
2262 520 794 137 142 64 51 45
2195 495 796 144 135 63 46 48
2228 479 781 141 161 63 43 49
2027 457 765 143 167 61 55 52
1882 396 737 142 167 62 79 58
1680 358 711 141 149 61 89 61
1527 338 660 146 126 69 94 62
1283 317 586 147 116 73 94 59
952 248 498 161 80 82 92 62
734 185 353 171 57 79 95 60
691 192 292 185 56 79 92 54
645 171 287 177 55 73 89 52
695 171 283 176 55 73 92 59
656 170 284 175 55 74 92 58
681 173 285 176 55 73 90 58
679 185 295 178 55 74 104 55
903 189 375 181 58 80 111 50
1427 326 469 151 71 75 111 53
1831 418 592 145 111 72 109 59
148
Tabela 11 – Dados de Demanda Medida de Energia Elétrica Mensal dos Campi Curitiba, da UTFPR
(continua)
kW. kvar. kW. kvar. kW. kvar. kW. kvar.
Centro Centro Ecoville1 Ecoville1 Ecoville2 Ecoville2 Neoville Neoville
2219 517 646 139 129 67 113 56
2244 516 696 136 140 57 109 51
2206 499 723 147 139 58 91 52
1935 412 701 161 124 66 78 55
2152 437 738 143 124 64 69 51
2287 520 753 141 148 57 61 55
2258 552 719 131 162 68 54 51
2233 519 720 134 158 59 45 44
2019 447 735 132 152 60 52 49
1953 440 785 141 149 61 76 57
1823 412 742 136 138 60 104 68
1569 360 668 147 122 68 105 70
1271 304 603 142 105 71 102 67
945 245 485 158 87 79 106 72
729 187 309 176 47 83 104 69
660 180 267 172 45 78 100 62
648 181 268 178 44 79 102 62
694 185 268 175 43 79 89 57
666 181 267 177 44 76 88 55
696 173 271 177 45 75 86 53
657 148 295 175 43 74 90 58
847 165 353 173 45 78 89 54
1398 292 494 154 67 76 109 50
1865 379 628 155 92 74 91 45
2136 463 744 159 129 81 102 50
2232 489 741 156 177 92 100 49
2247 493 719 141 171 93 93 51
1921 416 671 146 136 94 59 54
2226 461 723 149 112 80 39 42
2431 541 841 153 160 102 48 44
2326 516 806 141 160 92 47 46
2344 523 864 147 161 60 48 44
2090 444 841 144 155 66 62 54
1953 426 766 127 142 73 75 54
1839 411 718 126 134 68 84 56
1588 355 667 124 123 69 92 59
1339 331 593 134 114 73 92 59
950 263 461 150 74 82 90 63
745 190 342 160 57 78 92 61
696 174 275 167 56 76 90 58
678 179 273 166 55 78 90 57
149
Tabela 11 – Dados de Demanda Medida de Energia Elétrica Mensal dos Campi Curitiba, da UTFPR
(continua)
kW. kvar. kW. kvar. kW. kvar. kW. kvar.
Centro Centro Ecoville1 Ecoville1 Ecoville2 Ecoville2 Neoville Neoville
739 170 274 162 55 73 89 59
763 178 271 163 54 73 88 56
757 171 271 158 55 73 89 55
755 159 292 156 55 73 100 58
898 184 357 158 60 78 107 53
1378 259 494 133 85 72 82 46
1868 365 575 105 91 72 81 58
2143 443 687 94 127 67 88 55
2317 528 721 100 130 65 105 53
2256 490 696 125 126 64 90 54
1903 406 629 116 110 72 52 48
2259 484 682 91 122 69 57 51
2300 502 783 92 145 72 64 55
2327 495 775 108 148 66 46 48
2290 474 762 81 155 67 46 49
2074 441 723 85 145 62 59 52
1860 369 749 89 141 74 77 57
1722 368 725 87 115 75 99 66
1568 355 640 88 97 79 107 71
1278 323 574 90 79 76 85 57
936 230 455 107 55 85 86 63
719 153 302 131 52 80 91 64
654 163 248 126 51 78 135 58
645 162 240 117 51 74 140 58
677 174 245 124 51 76 138 59
631 156 249 124 51 74 140 59
673 158 246 122 50 73 141 60
658 155 272 116 51 74 141 61
824 167 345 112 52 77 134 56
1408 323 472 91 82 75 104 47
1851 452 601 100 105 73 99 52
2166 526 713 82 125 73 63 49
2130 487 769 65 139 70 51 43
2048 433 743 67 120 75 57 46
1819 401 705 85 96 72 47 48
2080 415 734 70 127 68 51 42
2180 441 776 91 168 62 44 45
2132 496 811 140 151 62 43 48
2108 470 791 126 164 61 43 49
1852 414 790 114 161 58 59 52
1672 387 769 118 139 67 81 58
150
Tabela 11 – Dados de Demanda Medida de Energia Elétrica Mensal dos Campi Curitiba, da UTFPR
(continua)
kW. kvar. kW. kvar. kW. kvar. kW. kvar.
Centro Centro Ecoville1 Ecoville1 Ecoville2 Ecoville2 Neoville Neoville
1474 343 734 122 123 74 92 60
1270 291 623 102 105 73 92 61
1064 266 557 106 85 76 98 65
809 257 466 119 69 81 95 65
690 208 338 133 55 82 93 62
630 199 256 144 52 77 90 56
614 191 257 147 53 78 91 59
623 191 250 138 52 74 90 54
610 187 251 139 52 76 90 55
598 192 253 144 52 76 90 56
611 201 253 139 53 77 86 55
698 210 277 137 53 77 68 49
858 233 405 107 71 70 55 47
981 225 407 124 32 32 43 40
1121 272 415 126 0 0 41 39
1093 335 373 123 28 33 39 45
1012 320 330 121 54 68 41 50
898 281 305 135 56 71 46 55
830 269 292 128 29 45 55 61
790 263 269 126 43 65 55 61
724 214 258 128 45 72 55 56
711 219 232 132 46 70 43 50
690 212 220 136 50 70 49 51
705 227 260 150 58 82 78 60
692 222 258 148 53 81 78 57
653 200 256 142 52 80 76 55
654 226 258 145 51 81 87 61
617 196 253 144 50 79 93 64
581 190 243 139 49 76 90 59
573 179 244 137 48 72 90 58
559 179 241 134 48 72 91 60
557 190 242 137 48 74 92 63
544 181 241 135 49 75 90 62
552 186 242 139 48 75 90 64
512 173 243 138 49 76 91 64
540 191 261 133 47 73 78 59
648 225 331 109 36 72 43 43
707 244 331 115 33 68 41 43
709 246 321 113 28 67 38 43
722 251 316 110 28 67 36 43
718 254 315 121 31 68 28 42
151
Tabela 11 – Dados de Demanda Medida de Energia Elétrica Mensal dos Campi Curitiba, da UTFPR
(continua)
kW. kvar. kW. kvar. kW. kvar. kW. kvar.
Centro Centro Ecoville1 Ecoville1 Ecoville2 Ecoville2 Neoville Neoville
568 191 213 138 29 70 32 43
591 175 183 147 28 72 31 43
594 185 178 145 33 71 31 45
583 183 173 145 31 68 35 46
590 173 178 144 31 68 37 46
598 185 206 142 36 70 52 50
617 205 267 149 49 81 79 61
619 209 266 142 50 79 86 63
614 218 263 140 51 79 92 65
602 183 267 145 50 79 91 67
603 175 268 143 48 76 92 61
568 176 269 143 47 77 92 59
556 171 261 140 48 78 91 61
552 173 262 145 47 77 92 63
562 180 259 144 49 79 93 64
619 172 252 136 46 75 92 64
582 170 259 140 49 74 92 64
645 169 284 134 48 73 103 59
812 177 339 125 53 74 110 53
1341 278 447 105 68 72 107 53
1722 374 528 110 101 70 105 54
1986 468 675 103 143 61 115 54
2152 496 758 112 133 62 118 51
2083 448 742 117 134 64 83 52
1903 440 645 112 112 68 50 44
2185 482 671 112 124 65 37 42
2321 512 725 109 140 56 41 43
2449 563 699 117 146 64 39 46
2369 555 700 116 158 62 41 46
2110 520 733 147 149 56 52 51
1954 449 814 145 158 59 77 59
1762 405 759 127 137 66 75 55
1579 358 689 124 121 76 78 56
1298 327 612 127 103 72 90 64
970 261 520 141 81 80 102 73
725 203 340 157 51 81 116 61
656 197 280 164 48 78 141 59
622 182 272 155 48 73 140 58
661 181 272 156 48 73 141 58
629 183 273 155 48 73 141 59
667 179 269 153 47 73 141 59
152
Tabela 11 – Dados de Demanda Medida de Energia Elétrica Mensal dos Campi Curitiba, da UTFPR
(continua)
kW. kvar. kW. kvar. kW. kvar. kW. kvar.
Centro Centro Ecoville1 Ecoville1 Ecoville2 Ecoville2 Neoville Neoville
644 161 293 155 48 73 140 58
813 164 372 148 50 80 134 59
1342 249 472 137 66 75 99 50
1812 354 584 138 85 76 99 53
2234 467 714 153 107 69 89 54
2336 480 709 143 125 61 89 52
2174 440 710 141 134 63 70 55
1914 392 644 119 116 66 64 54
2245 470 705 123 122 70 64 53
2335 531 779 160 146 65 52 45
2326 547 805 161 152 60 37 42
2316 543 869 158 160 55 41 42
2121 485 835 162 159 56 49 47
1908 421 910 160 163 66 83 63
1780 404 793 109 139 64 101 68
1566 377 710 108 131 62 108 69
1313 334 615 108 114 69 109 70
952 249 492 128 63 84 93 64
785 211 340 144 55 83 89 60
707 205 276 145 52 77 87 56
681 196 270 146 51 77 87 56
714 191 264 139 51 73 90 55
687 194 266 141 52 74 89 55
708 188 262 138 52 72 90 55
673 161 278 141 52 73 102 57
819 142 342 139 55 79 105 53
1344 258 505 128 66 79 104 52
1789 374 587 145 106 74 81 46
2232 518 681 140 170 92 89 48
2317 497 795 146 198 96 91 50
2179 426 775 157 131 60 79 47
1902 389 674 147 98 75 47 48
2151 424 736 127 108 70 36 41
2265 554 789 134 123 65 38 48
2289 495 797 170 131 60 36 48
2341 492 813 161 145 56 43 51
2048 399 776 156 147 57 48 50
1850 329 800 146 158 56 74 59
1707 336 805 170 140 65 77 60
1543 297 745 179 121 69 78 58
1348 295 621 147 109 72 96 67
153
Tabela 11 – Dados de Demanda Medida de Energia Elétrica Mensal dos Campi Curitiba, da UTFPR
(continua)
kW. kvar. kW. kvar. kW. kvar. kW. kvar.
Centro Centro Ecoville1 Ecoville1 Ecoville2 Ecoville2 Neoville Neoville
1029 258 498 153 83 79 85 63
749 198 335 173 55 81 101 59
683 193 279 174 54 76 119 53
642 180 278 175 54 76 117 53
672 162 278 173 53 74 120 59
635 163 272 167 54 72 118 58
677 161 275 171 54 72 117 58
665 161 292 169 54 74 118 54
853 187 381 171 56 80 113 55
1373 237 492 162 84 72 85 50
1846 320 621 154 126 64 73 44
2115 412 709 144 146 57 74 47
2247 449 790 154 151 56 74 49
2178 441 791 159 144 61 70 53
1850 356 735 163 130 66 57 51
2154 433 811 152 131 62 44 42
2388 542 856 132 148 63 43 42
2312 490 969 131 151 61 42 44
2289 481 944 126 180 62 43 44
2075 421 888 121 157 62 54 52
1882 398 903 166 145 67 77 59
1766 346 770 131 135 68 103 70
1591 310 699 141 130 69 108 72
1364 282 623 143 108 73 91 62
1016 255 492 148 66 83 91 62
759 221 358 165 62 82 90 663
702 195 296 174 60 75 86 56
698 200 292 169 61 75 88 55
701 194 294 166 59 73 87 55
776 193 286 161 60 71 87 54
776 197 289 165 59 72 87 55
758 201 301 167 61 75 101 57
925 216 381 182 66 78 104 51
1417 310 535 157 89 75 105 54
1822 399 647 156 116 65 70 52
2210 516 758 162 142 59 66 52
2297 464 849 166 176 46 56 46
2300 486 852 151 179 55 50 44
1969 397 761 156 152 59 47 45
2268 428 806 151 159 55 44 43
2207 438 890 191 183 55 47 44
154
Tabela 11 – Dados de Demanda Medida de Energia Elétrica Mensal dos Campi Curitiba, da UTFPR
(continua)
kW. kvar. kW. kvar. kW. kvar. kW. kvar.
Centro Centro Ecoville1 Ecoville1 Ecoville2 Ecoville2 Neoville Neoville
2213 471 888 193 181 55 43 46
2106 420 916 177 186 55 47 50
1890 404 871 159 169 58 71 59
1662 332 818 150 150 64 75 54
1498 297 725 113 119 56 74 52
1313 273 636 111 105 63 74 53
1105 274 581 119 96 72 73 54
858 259 481 129 61 85 73 57
707 194 342 150 50 84 74 57
628 172 252 157 49 77 71 48
611 173 252 157 49 77 80 56
607 171 246 151 48 74 84 56
602 158 251 155 48 75 79 55
603 160 249 157 48 77 79 57
587 167 256 155 49 78 78 56
656 194 299 150 53 77 73 53
937 228 428 124 74 72 55 47
1012 217 454 142 75 73 38 41
1107 213 446 145 65 73 36 41
1115 270 398 152 51 75 30 45
1072 270 365 151 50 78 30 46
977 257 348 154 51 75 30 48
898 243 302 155 49 76 27 47
891 239 263 156 49 78 31 46
899 228 263 158 49 78 33 49
878 232 263 166 50 81 34 50
827 219 280 167 55 80 46 54
767 236 331 150 65 80 74 57
725 232 289 162 51 83 80 61
704 224 273 163 51 81 91 63
674 234 272 161 54 82 88 61
656 211 274 167 51 83 93 61
644 193 267 155 50 77 91 61
635 186 266 157 49 77 86 57
616 177 267 156 49 74 89 57
613 186 268 156 50 77 88 59
613 184 264 157 49 78 86 59
605 191 268 159 50 78 89 60
599 187 264 153 49 75 88 61
606 197 259 158 50 77 86 61
598 186 215 158 36 76 55 48
155
Tabela 11 – Dados de Demanda Medida de Energia Elétrica Mensal dos Campi Curitiba, da UTFPR
(continua)
kW. kvar. kW. kvar. kW. kvar. kW. kvar.
Centro Centro Ecoville1 Ecoville1 Ecoville2 Ecoville2 Neoville Neoville
600 173 183 163 32 69 42 43
601 177 182 164 32 71 52 51
649 168 219 167 36 73 54 44
658 191 181 164 31 75 50 47
636 169 179 177 31 79 48 48
669 178 186 175 35 78 47 48
622 172 181 169 35 75 45 47
618 169 197 163 35 72 52 47
647 177 222 160 39 74 54 48
655 188 258 163 46 80 69 54
599 188 271 166 53 85 75 59
588 187 266 162 51 81 73 57
591 190 259 162 52 81 75 56
586 174 262 164 52 84 79 58
586 151 259 162 50 82 77 57
591 149 256 156 49 79 73 48
574 136 255 156 49 78 75 49
581 145 254 154 48 77 74 51
624 142 253 154 49 77 75 51
596 148 251 146 48 72 74 48
637 146 251 150 47 73 73 47
630 136 273 148 48 72 74 50
832 176 344 147 51 76 81 48
1393 247 398 139 58 75 100 50
1808 324 528 129 81 70 88 50
2136 454 660 121 108 69 94 53
2217 449 724 126 115 69 82 52
2145 422 714 133 109 70 76 53
1878 375 664 129 95 68 56 45
2214 471 692 133 119 65 53 42
2439 543 787 149 139 59 40 43
2199 471 768 168 135 58 36 44
2221 464 755 145 157 73 40 44
2071 464 762 142 155 61 48 50
1859 382 751 115 146 63 78 56
1709 363 733 114 141 64 89 60
1521 316 674 117 131 71 92 61
1282 279 619 121 109 73 91 57
913 224 517 131 59 81 91 60
699 176 365 157 50 82 91 61
652 159 287 159 48 77 89 57
156
Tabela 11 – Dados de Demanda Medida de Energia Elétrica Mensal dos Campi Curitiba, da UTFPR
(conclusão)
kW. kvar. kW. kvar. kW. kvar. kW. kvar.
Centro Centro Ecoville1 Ecoville1 Ecoville2 Ecoville2 Neoville Neoville
639 153 283 155 47 74 88 57
637 157 280 152 48 75 89 58
658 170 280 156 48 77 88 57
713 169 276 152 48 75 88 58
722 169 294 154 48 78 98 56
912 190 349 152 51 77 103 50
1438 278 485 143 68 73 104 54
1968 409 580 145 93 70 83 47
2191 474 665 123 112 67 84 48
2298 506 735 129 131 60 89 49
2241 462 750 131 131 59 87 51
1834 346 680 131 112 67 80 53
2223 426 752 133 120 67 71 49
2367 525 800 144 154 60 51 43
2353 544 859 177 159 61 52 48
2261 465 881 177 176 58 61 54
2108 425 851 163 184 54 63 54
1956 386 805 127 174 57 74 55
1824 398 760 125 140 58 78 57
1607 400 693 123 128 61 102 69
Fonte: COPEL (2016)
