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Análise estrutural: Treliças
Fontes: Todas as figuras contidas nesta apresentação são de autoria de terceiros, utilizadas para fins didáticos.
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Plano de exposição da aula
1 – Introdução
4.1 – Metódo dos Nós4 – Metódos de Cálculo
3 – Hipoteses Básicas de Cálculo
2 – Tipos mais comuns de treliças
4.2 – Metódo das Seções
5 – Exercícios
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1- Introdução
Treliças são sistemas estruturais formados por barras ligadas entre si por meio de nós
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Hipóteses básicas de cálculo Todas as cargas são aplicadas diretamento sob os nós
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Os nós são articulações perfeitas, ou seja, não transmitem momento fletor as barras
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Convenção de sinais
BARRA NÓ
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Métodos Analíticos de Cálculo
Método do Equilíbrio dos Nós
Roteiro de cálculo:
inicia-se com o nó com menor número de incognitas (máx. 2); se necessário calcule as reações de apoio; adote os sentidos das incognitas; para o nó selecionado aplique as equações de equilíbrio:
verifique o sentido das incognitas;prossiga o processo ao próximo nó
0 xF 0 yF
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Exercício - Determine a força em cada elemento da treliça mostrada na figura a seguir e indique se os elementos estão sob tração ou compressão
B = nó como o menor número de incognitas
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0 xF 500 45 0 BCF sen 707,1BCF N
0 yF cos 45 0 BC BAF F 500BAF N
(compressão)
(tração)
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0 xF 707,1cos 45 0 CAF 500CAF N
0 yF 707,1 45 0 ysen C 500yC N
(tração)
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0 xF 500 0 xA 500xA N
0 yF 500 0 yA 500yA N
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Solução final
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Método das Seções (Método de Ritter)
É utilisado quando se deseja o esforço (tração ou compressão) em uma determinada barra da treliça
D.C.L da porção direita da treliça D.C.L da porção esquerda da treliça
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Roteiro de cálculo:
se necessário calcule as reações de apoio; corte-se a treliça nas barras cujas incognitas deseja-se calcular; adota-se um sentido qualquer as forças de interesse; aplica-se ao D.C.L , da direita ou esquerda, as equações de equilíbrio:
verifica-se o sentido das incognitas;prossiga o processo na obtensão da próximo incognita de interesse
0 xF 0 yF0OzM
Obs: Pode-se utilizar o Método dos Nós em conjunto com o Método das Seçõespara a diminuição das incognitas a serem calculadas por este último método.
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Exercício - Determine a força nos elementos GE, GC e BC da treliça mostrada na figura a seguir e indique se os elementos estão sob tração ou compressão
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Reações de Apoio:
0AzM
12 400 3 1200 8 0 yD 900yD N
1200 900 0 yA0 yF
300yA N
0 xF 400 0 xA 400xA N
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0CzM
300 8 3 0 GEF 800GEF N
(compressão)
0GzM
300 4 400 3 3 0 BCF 800BCF N
(tração)
3300 0
5 GCF0 yF
500GCF N(tração)
D.C.L da porção esquerda da treliça
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Livro: Estática, Mecânica para engenharia. 10a edição R. C. Hibbeler
Método dos Nós:- Pag. 225 e 226, exemplos: 6.2 e 6.3 (Não é para entregar)- Pag. 230 e 231, exercícios: 6.3, 6.7, 6.9
Método das Seções:- Pag. 238, exemplo: 6.7(Não é para entregar)- Pag. 239 e 240, exemplos: 6.30, 6.33 e 6.43