Cap. III - Trelias IsostticasI. IntroduoTrelias so estruturas constitudas por barras articuladas em suas extremidades e submetidas a carregamentos exclusivamente em seus ns.

prof. M.Sc. Joo Carlos de Campos

1

Cap. III - Trelias IsostticasI. Introduo - Trelias

prof. M.Sc. Joo Carlos de Campos

2

Cap. III - Trelias IsostticasI. Introduo - TreliasPortanto, no caso das trelias, as grandezas a determinar so: As reaes de apoio e os esforos internos, neste caso somente normais Foras Normais. Analisando cada n isoladamente, para que se tenha equilbrio, teremos em cada um deles, duas equaes: Fh = 0 e Fv = 0 (de um total de 03 equaes para estrutura Plana).

prof. M.Sc. Joo Carlos de Campos

3

Cap. III - Trelias IsostticasII. Classificao das Trelias1. Quanto Estaticidade / 2. Quanto Lei de Formao 1. Quanto Estaticidade Quanto estaticidade uma trelia, quanto qualquer outra estrutura, pode ser: Isosttica, hiperesttica e hiposttica. As incgnitas do problema so em nmero de (r + b), sendo r o n. de reaes de apoio e b o n. de barras e portanto, o n. de foras normais internas a determinar. Por outro lado, as equaes de equilbrio so em nmero de duas por n - Fh = 0 e Fv = 0, logo, o nmero total de equaes de equilbrio ser igual a 2n. Como vimos trs casos podem ocorrer:prof. M.Sc. Joo Carlos de Campos 4

Cap. III - Trelias IsostticasII. Classificao das Trelias Estaticidade1.) quando r+b < 2n o nmero de incgnitas menor do que o n. de equaes. Nestes casos podemos afirmar que a estrutura hiposttica; 2.) quando r+b = 2n o nmero de incgnitas igual ao n. de equaes, sugerindo, desta forma, tratar-se de uma trelia Isosttica.prof. M.Sc. Joo Carlos de Campos 5

Cap. III - Trelias IsostticasII. Classificao das Trelias Estaticidade2.) trelia Isosttica A simples relao r+b = 2n (nmero de incgnitas igual ao n. de equaes) no nos permite afirmar que uma trelia seja isosttica, pois, podemos ter a associao de trechos hiperestticos com trechos hiposttico, conduzindo a uma isostaticidade irreal. O diagnstico final s poder ser dado aps anlise dos apoios externos e da Laei de formao interna da trelia.prof. M.Sc. Joo Carlos de Campos 6

Cap. III - Trelias IsostticasII. Classificao das Trelias Estaticidade3. ) Quando r + b > 2n, sugere-se tratar-se de uma estrutura hiperesttica (n. de incgnitas maior do que o n. de equaes), mas, no podemos afirmar sem antes fazermos uma anlise da Lei de Formao Interna da Trelia. Trelia com dois graus de hiperasticidade 1 interno e 1 externo.

prof. M.Sc. Joo Carlos de Campos

7

Cap. III - Trelias IsostticasII. Classificao das Trelias Estaticidade

A Trelia da figura apresenta: r + b = 4 + 9 = 23 e 2n = 20, o que a princpio poderamos afirmar se tratar de uma estrutura hiperesttica, no entanto, uma anlise de sua Lei de Formao, nos leva a observar que o quadro ABCD deformvel, sendo a trelia, portanto, hiposttica.prof. M.Sc. Joo Carlos de Campos 8

Cap. III - Trelias IsostticasII. Classificao das Trelias Estaticidade Resumindo, podemos afirmar que:a)

r + b< 2n condio necessria e suficiente para que uma trelia seja hiposttica; r + b = 2n e r + b > 2n so condies apenas necessrias, mas no suficientes, para que uma trelia seja isosttica ou hiperesttica, respectivamente. Precisam ser analisadas, separadamente, caso a caso.prof. M.Sc. Joo Carlos de Campos 9

b)

Cap. III - Trelias IsostticasII. Classificao das Trelias2 Quanto a Lei de Formao Quanto sua Lei de Formao, as Trelias so classificadas em simples, compostas e complexas. Trelia Simples Vamos considerar inicialmente uma trelia bi-apoiada, constituda por trs barras formando um tringulo, Isosttica. Se a partir dessa configurao bsica, formarmos novas trelias, acrescentando existente duas a duas novas barras, concorrentes a cada duas delas um novo n,prof. M.Sc. Joo Carlos de Campos 10

Cap. III - Trelias IsostticasII. Classificao das Trelias2 Quanto a Lei de Formao a nova trelia ser tambm isosttica, pois a cada duas novas incgnitas de equilbrio correspondem duas novas equaes.

Chamamos portanto, de trelia simples s trelias isostticas, obtidas a partir das configuraes fundamentais, pela adio de duas barras, partindo de ns j existentes para novos ns (um novo n para cada duas barras).prof. M.Sc. Joo Carlos de Campos 11

Cap. III - Trelias IsostticasII. Classificao das TreliasExerccios Classificar as Trelias quanto estaticidade.

a)

b)

prof. M.Sc. Joo Carlos de Campos

12

Cap. III - Trelias IsostticasIII. Resoluo de treliasMtodo Equilbrio dos Ns Calcular as Reaes de apoio e as foras internas em cada barra, indicando se tracionada ou comprimida.

prof. M.Sc. Joo Carlos de Campos

13

Cap. III - Trelias IsostticasExerccio 1. Para a trelia da figura calcular os esforos emcada uma das barras, indicando os respectivos valores no quadro abaixo.Trao AB AC AD BD CD CE DE DF DG EG FGprof. M.Sc. Joo Carlos de Campos 14

Compresso

Cap. III - Trelias IsostticasExerccio 2.Para a trelia da figura calcular os esforos em cada uma das barras, indicando os respectivos valores em um quadro.

prof. M.Sc. Joo Carlos de Campos

15

Cap. III - Trelias IsostticasExerccio 3. Para as trelias das figuras calcular os esforosem cada uma das barras, indicando os respectivos valores em um quadro.

prof. M.Sc. Joo Carlos de Campos

16