ANÁLISE DE SISTEMAS DE MEDIÇÃO(by Fernando Barros)

Um Sistema de Medição é um conjunto de operações, procedimentos, dispositivos de medição, software e pessoal usado para atribuir um número à característica que está sendo medida, seja de processo ou produto. Em outras palavras é o processo completo usado para se obter medidas.

Freqüentemente as organizações não dão a devida importância ao impacto de não ter sistemas de medição adequados, e muitas vezes não consideram que seus sistemas de medição podem não ser exatos. Tais presunções e considerações inadequadas podem levar a análises e conclusões questionáveis e até equivocadas. Um sistema de medição inadequado pode rejeitar unidades conformes e/ou aprovar unidades não conformes às especificações. Pode-se também concluir que a capabilidade do processo é satisfatória quando de fato não é, e vice-versa.

Matematicamente, a análise de sistemas de medição envolve a quantificação de medidas de variância, em que (fonte: Breyfogle, 1999:222):

T P m

2 2 2

Onde: T

2 = Variância Total

P

2 = Variância do processo

m

2 = Variância das medidas

A qualidade de um sistema de medição é determinada pelas propriedades estatísticas que o sistema produz através dos dados fornecidos. Estas propriedades são mais ou menos importantes dependendo do uso do sistema em questão, sendo portanto diferentes para cada sistema de medição. Deve-se também considerar outras propriedades, tais como, custo, facilidade de uso, robustez, etc..

O foco deste boletim será o de apresentar um método para estudo de R&R, o qual será utilizado no estudo de caso para avaliar um sistema de medição como um exemplo a ser apresentado. Não é o objetivo a apresentação de uma abordagem completa sobre o assunto, incluindo toda a coleção de diversos métodos e técnicas estatísticas disponíveis utilizadas para análise de sistemas de medição.

Propriedades Estatísticas dos Sistemas de Medição

Um sistema de medição ideal é aquele que produziria medidas ”corretas”, ou seja, que coincidiriam com um padrão mestre. Em outras palavras, as proporiedades estatísticas de um sistema de medição ideal, produziria variância zero, tendência zero e probabilidade zero de classificação errônea de qualquer produto (aprovado x rejeitado).

A qualidade de um sistema de medição está ligada às suas propriedades estatísticas dos dados que ele produz. Algumas propriedades estatísticas que um sistema de medição deveria ter incluem (fonte:IQA, MSA, 1997):

1. O sistema de medição deveria estar sob controle estatístico, o que significa que as variações no sistema de medição deveriam ser devidas a causas comuns e não a causas especiais.

2. A variabilidade do sistema de medição deveria ser pequena em comparaçção coma variabilidade do processo de manufatura.

3. A variabilidade do sistema de medição deveria ser pequena em comparação com os limites de especificação do produto.

4. Os incrementos de medidas deveriam ser pequenos em relação ao que for menor, entre variabilidade do processo ou os limites de especificação. Uma regra prática comumente usada é que os incrementos não deveriam ser maiores que um décimo do menor valor entre variabilidade do processo ou os limites de especificação.

5. Para sistemas de medição que variem as propridades estatísticas, deveriam ser consideradas a pior/maior variação em relação ao menor valor entre variabilidade do processo ou os limites de especificação.

Análise de sistemas de medição avaliam as propriedades estatísticas de repetitividade, reprodutibilidade, tendência, estabilidade e linearidade. Coletivamente, estes procedimentos são algumas vezes conhecidos como estudos de “gauge R&R” (repetitividade e reprodutibilidade do dispositivo de medição).

Tipos de Variação de Sistemas de Medição

Antes de demonstrarmos o estudo de R&R, será apresentado alguns termos e definições (Fonte: IQA, MSA, 1997 e Breyfogle, 1999) que auxiliam o entendimento dos tipos de erros e variações que podem ocorrer em um sistema de medição.

Tendência é a diferença entre o valor médio observado e o valor de referência. O valor de referência, também conhecido como valor padrão, pode ser determinado tirando-se a média de várias medições feitas com um equipamento de medição de maior exatidão.

Repetitividade é a variação nas medidas obtidas com um dispositivo de medição quando usado várias vezes por um avaliador medindo a mesma característica na mesma peça.

Reprodutibilidade é a variação na média das medidas feitas por diferentes avaliadores utilizando o mesmo dispositivo de medição medindo característica idêntica na mesma peça.

Estabilidade (ou desvio) é a variação total nas medições obtidas com o sistema de medição medindo uma única característica na mesma peça ou padrão ao longo de um extenso período de tempo.

Linearidade é a diferença nos valores da tendência ao longo da faixa de operação esperado do dispositivo de medição.

Porcentagem de R&R do Dispositivo de Medição (% G R&R) é a porcentagem da variação do processo ligado ao sistema de medição por repetitividade e reprodutibilidade.

Para facilitar o entendimento, a Figura 1 mostra graficamente o significado dos principais termos.

RepetitividadeValor MédioObservado

Valor deReferência

Tendência

b) Repetitividadea) Tendência

Reprodutibilidade

Avaliador A

Avaliador B

Avaliador C

d) Reprodutibilidadec) Estabilidade

Instante 1

Instante 2

Estabilidade

Valor MédioObservado

Valor deReferência

TendênciaMenor

Valor MédioObservado

TendênciaMaior

Valor deReferência

Trecho inferior da faixa Trecho superior da faixa

e) Linearidade

Fig 1 - Tipos de Variação do Sistema de Medição (fonte: IQA, MSA, 1997:16)

Relações de “Gauge R&R”

Um processo de medição é considerado consistente quando os resultados para os operadores tem repetitividade e os resultados entre os avaliadores tem reprodutibilidade. Um dispositivo de medição está apto para detectar uma variação peça-a-peça quando a variabilidade das medidas do avaliador são relativamente pequenas quando comparadas a variabilidade do processo. A porcentagem de variação do processo consumida pela medição (% R&R) é então determinada uma vez que o processo de medição é consistente e pode detectar a variação peça-a-peça.

Quando descrevemos % R&R matematicamente, primeiro devemos conhecer o desvio padrão do sistema de medição (fonte: IQA, MAS, 1997:31 e Breyfogle, 1999:225)

m e o 2 2

Onde: m = desvio padrão do sistema de medição

e = desvio padrão do dispositivo de medição

o = desvio padrão dos operadores

O estudo de um sistema de medição ou um estudo independente de capabilidade de processo pode estimar o desvio padrão de peça-a-peça (p), que é componente da equação de variação total do sistema de medição já vista anteriormente.

T P m

2 2 2

A porcentagem da variação do processo relacionada com o sistema de medição para repetitividade e reprodutibilidade, chamada comumente de % R&R, é então estimada como:

% &R R m

t

100

A porcentagem da tolerância do produto ou do processo relativa ao sistema de medição devido a repetitividade e reprodutibilidade é estimada em:

% ,Tolerânciatolerância

m 515 100

Existem vários métodos para se fazer um estudo de R&R. Uma prática reconhecida é o “método curto” de avaliação onde são obtidas 5 amostras, para 2 avaliadores e sem replicação. Um processo de medição é considerado aceitável se o variação devido ao R&R for menor ou igual a 20% da tolerância especificada (fonte: Breyfogle, 1999:227).

Outro critério utilizado é apresentado abaixo (fonte: Qualitas, Apostila: Seis Sigma, 2000:2, Anexo F):

%R&R < 10% aceitável %R&R entre 10% e 30% marginal, necessita análise e melhoria %R&R > 30% inaceitável

Procedimento para determinar R&R - Método Curto (Adaptado de: IQA, MSA, 1997)

O método curto ou método da amplitude é um estudo de dispositivo de medição por variável modificado que fornece rapidamente um valor aproximado para a variabilidade de medição. Este método fornece um quadro geral da medição e não decompõe a variabilidade em repetitividade e reprodutibilidade.

Procedimento:

1. Utiliza-se dois avaliadores e cinco peças para o estudo. 2. Os avaliadores devem medir cada peça uma única vez.3. Devem ser feitas medições “cegas”, ou seja, as medições devem ser feitas no

ambiente real de medição, onde os avaliadores não devem saber que está sendo feito uma avaliação do sistema de medição.

4. Obtém-se a amplitude de cada peça entre o operador A e B. 5. Calcula-se a amplitude média.6. Determina-se a variabilidade total da medição através da expressão:

R RR

d

& ,*

515

2

Onde: d2* é uma constante = 1,19

7. Calcula-se a porcentagem da variação do sistema de medição em relação ao processo ou produto.

% &&

R RR R

tolerância 100

A tabela 1 demonstra um exemplo de estudo de R&R pelo método curto ou método da amplitude.

Tabela 1 - Exemplo de estudo de R&R de dispositivo de medição pelo método curto ou método da amplitude

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

BREYFOGLE III, FORREST W.; “Implementing Six Sigma: Smarter Solutions Using Statistical Methods”; Wiley-Interscience; 1999.

IQA - Instituto da Qualidade Automotiva; “Análise dos Sistemas de Medição”; IQA, 1997.

IQA - Instituto da Qualidade Automotiva; “Fundamentos de Controle Estatístico do Processo - CEP”; IQA, 1997.

QUALITAS ENGENHARIA; Apostila: “Seis Sigma”; Qualitas, 2000.

QUALITAS ENGENHARIA; Apostila: “Metrologia – Item 4.11 da ISO9000 / QS9000”; Qualitas, 2000.

BARROS, FERNANDO A., “Utilização de Ferramentas da Filosofia 6 Sigma para Melhoria da Qualidade e Produtividade”, Trabalho de Gradução, UniVap, 2000.