CMNE/CILAMCE 2007 Porto, 13 a 15 de Junho, 2007

© APMTAC, Portugal 2007

ANÁLISE TERMESTRUTURAL DE LAJES NERVURADAS DE CONCRETO EM INCÊNDIO

Carla Neves Costa1*, Valdir Pignatta e Silva2

1,2: Departamento de Engenharia de Estruturas e Geotécnica Escola Politécnica da Universidade de São Paulo

Av. Prof. Almeida Prado, trav. 2, n° 271 [Ed. Eng. Civil], CEP 05508-900, Cidade Universitária, São Paulo, SP, Brasil.

e-mail: carlac@usp.br, valpigss@usp.br – web: http://www.lmc.ep.usp.br/people/valdir

Palavras-chave: concreto armado, lajes nervuradas, incêndio, análise térmica, análise estrutural

Resumo. Lajes nervuradas são lajes moldadas in loco ou pré-moldadas, cuja zona de tração, para momentos positivos, está localizada nas nervuras, podendo ser dispensada a verificação da flexão da mesa. No Brasil, a norma NBR 15200:2004 – “Projeto de estruturas de concreto em situação de incêndio” fornece valores mínimos da distância do centro geométrico das armaduras à face exposta do fogo e das dimensões das nervuras, em função do tempo requerido de resistência ao fogo; tais valores podem ser reduzidos se comprovada a resistência ao fogo por métodos de cálculo avançados empregados nas análises térmica e estrutural. Neste trabalho, são apresentados as etapas e os resultados de uma análise numérica termestrutural de 10 perfis de lajes nervuradas de concreto armado usuais na Construção Civil do Brasil, os valores de cálculo do momento fletor resistente em situação de incêndio, em função do tempo de aquecimento ISO 834, e ferramentas desenvolvidas para facilitar o dimensionamento das lajes, respeitando-se a exigência de resistência ao fogo estabelecido pelas normas vigentes. A análise numérica termestrutural foi realizada com auxílio do SuperTempcalc® (TCD v. 5,5) – software de análise térmica por meio do método dos elementos finitos, acoplado a rotinas de cálculo da capacidade resistente à flexão da seção transversal submetida a altas temperaturas, com base nas diretrizes do Eurocode 2-1-2 da União Européia e da NBR 15200:2004 do Brasil.

Carla Neves Costa, Valdir Pignatta e Silva

2

1. INTRODUÇÃO

Lajes nervuradas são lajes de concreto moldadas in loco ou com nervuras pré-moldadas, cuja zona de tração para momentos positivos, está localizada nas nervuras. Para o projeto à temperatura ambiente, a NBR 6118:2003[5] prescreve dimensões mínimas do perfil nervurado para dispensar a verificação da flexão da mesa. Para o projeto em situação de incêndio, a NBR 15200:2004[6] fornece dimensões mínimas, por meio do método tabular, para assegurar as funções de compartimentação e estabilidade estrutural; quando as lajes apresentam dimensões diferentes, a resistência ao fogo deve ser avaliada por meio de métodos mais precisos, quer por ensaios experimentais ou numéricos. Esta pesquisa teve o objetivo de avaliar a capacidade resistente das seções transversais de amostras de perfis de lajes nervuradas de concreto armado, em função do TRRF – tempo requerido de resistência ao fogo, com base no aquecimento padronizado ISO 834[15]. Uma análise computacional termestrutural foi realizada para 10 amostras de perfis de lajes nervuradas de concreto armado produzidas com as fôrmas, popularmente conhecidas como “cubetas”, fabricadas e comercializadas pelas empresas nacionais Astra S/A Indústria e Comércio, Atex do Brasil Ltda. e Ulma Andaimes, Fôrmas e Escoramentos, Ltda. A análise térmica foi obtida empregando-se as leis fundamentais da Transferência de Calor. A análise estrutural foi obtida por meio da formulação clássica do cálculo da capacidade resistente de uma seção de concreto armado sujeita à flexão simples para a temperatura ambiente, porém, variando as propriedades mecânicas dos materiais em função do campo de temperaturas elevadas obtido por meio da análise térmica. Ambas as análises foram realizadas com auxílio do SuperTempcalc® – Temperature Calculation and Design v. 5[13] – software para análise térmica bidimensional de transferência de calor, por meio do método dos elementos finitos, e dimensionamento de vigas ou lajes de concreto, de vigas aço continuamente travadas e de pilares mistos. Uma análise térmica complementar foi conduzida por COSTA et al.[10] para avaliar a influência das dimensões das nervuras e do nível de saturação do concreto sobre o isolamento térmico da mesa.

2. DESCRIÇÃO DAS AMOSTRAS

2.1. Características geométricas

A seção transversal das 10 amostras das lajes nervuradas de concreto armado, utilizadas nesta pesquisa, apresenta um padrão geométrico, cujas medidas genéricas definidas pelas letras “a”, a “g” estão apresentadas na Figura 1 e Tabela 1, conforme o modelo de cada perfil.

2.2. Propriedades mecânicas dos materiais

À temperatura ambiente, as propriedades mecânicas para o concreto endurecido e o aço das

Carla Neves Costa, Valdir Pignatta e Silva

3

armaduras, adotadas na modelagem computacional, apresentam os valores mínimos recomendados pelos fabricantes, conforme as classes de resistência dos materiais concreto e aço padronizadas, respectivamente, pela NBR 8953:1992[3] e pela NBR 7480:1996[2]: concreto: classe C20 (fck = 20 MPa); aço: CA-50 (fyk = 500 MPa).

O concreto recomendado pelos fabricantes é de densidade normal sem propriedades refratárias. Na ausência de dados experimentais, a massa específica do concreto pode ser tomada por ρc = 2400 kg/m³ e, o peso específico, por γc = 25 kN/m³[5].

Figura 1. Seção transversal das lajes nervuradas de concreto armado.

Tabela 1. Dimensões das seções transversais das amostras utilizadas na investigação computacional.

Dimensões (cm) Diâmetro das barras (mm) Amostra

Mod

elo

Fabricante a b c d e f g 2 ø

1 AS Astra S/A Indústria e Comércio 15,09 7 5 15 53 2,5 3,2 10 2 AS Astra S/A Indústria e Comércio 15,09 7 7 15 53 2,5 3,2 10 3 AT Atex do Brasil Ltda. 12,5 8 5 18 52 2,5 2,8 10 4 AT Atex do Brasil Ltda. 12,5 8 8 18 52 2,62 2,9 12,5 5 UL Ulma Andaimes, Fôrmas e Escoramentos, Ltda. 17,5 12 5 20 68 2,62 3,0 12,5 6 UL Ulma Andaimes, Fôrmas e Escoramentos, Ltda. 17,5 12 8 20 68 2,8 3,2 16 7 UL Ulma Andaimes, Fôrmas e Escoramentos, Ltda. 23,14 12 5 30 68 2,8 3,3 16 8 UL Ulma Andaimes, Fôrmas e Escoramentos, Ltda. 23,14 12 8 30 68 3,0 3,6 20 9 AT Atex do Brasil Ltda. 25,8 12,5 5 40 67,5 2,8 3,3 16

10 AS Atex do Brasil Ltda. 25,8 12,5 8 40 67,5 3,0 3,5 20 Na análise estrutural de elementos de concreto em altas temperaturas, os efeitos da ação térmica sobre os materiais – concreto estrutural e aço – são considerados por meio de coeficientes de redução de resistência dos materiais em função da temperatura elevada (Tabela 2) para concreto de agregados silicosos, fornecendo resultados conservadores no caso de concretos de agregados calcáreos ou leves. Os coeficientes de minoração das resistências, mais brandos do que os empregados à temperatura ambiente (Tabela 3).

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4

Tabela 2. Fatores de redução para a resistência κc,θ (concreto) e κs,θ (aço)[6].

Materiais Concreto

(agregado silicoso) Aço CA 50

(tração) Temperatura

θ (°C) κc,θ κs,θ

20 1 1,00 100 1 1,00 200 0,95 1,00 300 0,85 1,00 400 0,75 1,00 500 0,6 0,78 600 0,45 0,47 700 0,3 0,23 800 0,15 0,11 900 0,08 0,06 1000 0,04 0,04 1100 0,01 0,02 1200 0 0,00

Tabela 3. Coeficientes de minoração da resistência dos materiais[1][5].

Materiais concreto aço Situação

γc γs normal 1,4 1,15 excepcional 1,2 1,00

2.3. Propriedades térmicas dos materiais

As propriedades térmicas do concreto endurecido relevantes para a análise térmica são: condutividade térmica e calor específico. Ambas as propriedades térmicas e a densidade do concreto endurecido são afetados pela temperatura elevada. Os valores assumidos para as propriedades térmicas do concreto em função da temperatura são aqueles recomendados pela norma EN 1992-1-2:2004[12] (eqs. 1 a 4). A variação da condutividade térmica do concreto com a temperatura está compreendida entre os limites superior e inferior (Figura 2). Embora não haja qualquer regulamentação brasileira específica que defina a condutividade térmica do concreto (agregados silicosos) de densidade normal, a temperaturas elevadas, foi adotada nesta pesquisa a equação associada ao limite inferior (eq. 1) por apresentar campos de temperaturas mais realistas para elementos de concreto armado[12]. A massa específica do concreto sofre uma ligeira redução à temperatura elevada (Figura 3), causada, primariamente, pela evaporação da água livre e, secundariamente, pelo aumento do volume devido à expansão térmica[8]. A redução da massa específica em função da temperatura elevada assumida nesta investigação é determinada por eq. 2[12].

2

, 1000057,0

100136,036,1 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅+⋅−=θθλ θc

(1)

onde: λc,θ = condutividade térmica do concreto de densidade normal, em função da temperatura θ [W/m°C].

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5

2100

2150

2200

2250

2300

2350

2400

0 200 400 600 800 1000 1200

temperatura θ (°C)

ρ c,θ

(kg/

m³)

ρc = 2400 kg/m³

Figura 2. Condutividade térmica do concreto usual, em função da temperatura[12].

Figura 3. Variação da massa específica do concreto usual em função da temperatura, cujo valor à temperatura ambiente é ρc = 2400 kg/m³.

C 1200C 400 se,800

40007,095,0

C 400C 200 se,200

20003,098,0

C 200C 115 se,8511502,01

C 115C 20 se ,

,

,

,

,

°≤<°⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅−⋅=

°≤<°⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅−⋅=

°≤<°⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅−⋅=

°≤≤°=

θθρρ

θθρρ

θθρρ

θρρ

θ

θ

θ

θ

cc

cc

cc

cc

(2)

onde: ρc = massa específica do concreto de densidade normal à temperatura ambiente [kg/m³];

ρc,θ = massa específica do concreto de densidade normal em função da temperatura θ [kg/m³]. A variação do calor específico em função da temperatura é marcada por um valor de pico, entre 100 °C e 200 °C, devido à evaporação da água livre presente na matriz do concreto endurecido (Figura 4 e Figura 5); esse valor de pico depende do teor de umidade do concreto, o qual deveria ser tomado igual ao teor de umidade de equilíbrio do elemento estrutural[15]. Nesta pesquisa, assumiu-se o teor de umidade de 1,5% por peso do concreto, por corresponder ao teor mínimo de umidade esperado em elementos usuais de concreto internos aos edifícios; tal estimativa fornece resultados conservadores para campos de temperatura, para concretos com teor de umidade superior a 1,5%. Na ausência de dados experimentais, pode-se modelar a função do calor específico,

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6

assumindo um valor de pico constante entre 100 °C e 115 °C. O EN 1992-1-2:2004[12] fornece o valor de pico do calor específico igual a cp,pico = 1470 J/kg.°C, correspondente ao teor de umidade igual a 1,5% (eq. 3). O calor específico por unidade de volume é influenciado pela ação térmica direta e pela massa específica, a qual também varia com elevação da temperatura (eq. 4). A Figura 5 ilustra a variação do calor específico por unidade de volume para o concreto de massa específica ρc = 2400 kg/m³, à temperatura ambiente.

( )

C 1200C 400 ,1100

C 400C 200 se ,2

900

C 200C 115 se 100900

C 115C 100 se,

C 100C 20 se ,900

,

,

,

,,

,

°≤<°=

°≤<°+=

°≤<°−+=

°≤≤°=

°≤≤°=

θ

θθ

θθ

θ

θ

θ

θ

θ

θ

θ

sec

c

c

cc

c

p

p

p

picopp

p

(3)

onde: cp,θ = calor específico por unidade de massa do concreto de densidade normal em função da temperatura θ [J/kg °C];

cp,pico = valor de pico do calor específico por unidade de massa do concreto de densidade normal, em função da umidade de equilíbrio do concreto e de θ [J/kg °C].

θθθ ρ ,,, cpv cc ⋅= (4) onde: cv,θ = calor específico por unidade de volume do concreto de densidade normal em função de θ [J/m³ °C].

800

900

1000

1100

1200

1300

1400

1500

0 200 400 600 800 1000 1200

temperatura θ (°C)

c p,θ

(J/k

g.°C

)

U=0

U=1,5%

2000

2200

2400

2600

2800

3000

3200

3400

3600

0 200 400 600 800 1000 1200

temperatura θ (°C)

c v,θ

(kJ/

m³.°

C)

U=0

U=1,5%

Figura 4. Calor específico por unidade de massa do concreto usual em função da temperatura[12].

Figura 5. Calor específico por unidade de volume do concreto usual em função da temperatura, para concreto de massa específica ρc = 2400 kg/m³ a 20 °C.

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7

A influência do aço da armadura na seção de concreto armado sobre o campo de temperaturas da seção transversal da laje pôde ser desprezada, uma vez que a área de aço é muito pequena comparada à área de concreto e, portanto, a ocupação das barras dentro da seção de concreto pode ser considerada pontual[9][11].

3. COMBINAÇÃO EXCEPCIONAL DE AÇÕES

Em face da excepcionalidade da ação, os valores de cálculo dos esforços atuantes em situação de incêndio são reduzidos, comparados aos valores de cálculo dos esforços solicitantes à temperatura normal. Para elementos estruturais sujeitos apenas às ações gravitacionais, por exemplo, lajes de edifícios usuais, a combinação excepcional de ações, conforme a NBR 8681:2003[1] e a NBR 6118:2004[5], empregando-se métodos simplificados de cálculo, é simplificada para a eq. 5.

Qk2qgkgd F.FF ψγγ ⋅+⋅= (5) onde: Fd = valor de cálculo da ação total para a situação excepcional;

γg = coeficiente de ponderação para ações permanentes para a situação excepcional (Tabela 3);

γq = coeficiente de ponderação das ações variáveis para a situação excepcional (Tabela 3);

ψ2 = fator de redução referente à ação variável para a combinação excepcional de ações (Tabela 4). A eq. 6 fornece o fator de redução das ações excepcionais em situação de incêndio, em função das combinações excepcionais das ações possíveis na situação de incêndio, segundo as NBR 8681:2003[1] e NBR 15200:2004[6]; o fator de redução pode ser estimado graficamente (Figura 6), para qualquer elemento estrutural, com base apenas nos dados de projeto da situação normal.

( )

gk

Qk

2

qg

2g

d

fi,dfi

FF

14,12,1

FF

=

+⋅⋅+

=⋅+

⋅+==

ξ

ξξψ

ξγγξψγ

η

(6)

onde: ηfi = fator de redução do valor de cálculo da ação total sobre a estrutura em situação de incêndio [adimensional];

ξ = relação entre os valores característicos da ação variável e das ações permanentes [adimensional]. Por simplicidade e a favor da segurança, o valor de “ηfi” pode ser assumido igual a 0,7[6]; entretanto, o cálculo analítico (eq. 6) é mais preciso e apropriado para as condições de carregamento nas quais a ação variável principal é dominante (Figura 6).

Carla Neves Costa, Valdir Pignatta e Silva

8

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3ξ = Q/G

η fi =

Fd,

fi/F d

,20°

C

ψ = 0,42ψ = 0,28ψ = 0,21ηfi = 0,7 (constante)

Figura 6. Variação do fator de redução ηfi, com a ação variável principal relativa ξ.

Tabela 4. Fatores de redução para combinação excepcional das ações em situação de incêndio[1].

Condição do local ψ2

Locais em que não há predominância de pesos de equipamentos que permanecem fixos por longos períodos de tempo, nem de elevadas concentrações de pessoas (edifícios residenciais, de acesso restrito).

0,21

Locais em que há predominância de pesos de equipamentos que permanecem fixos por longos períodos de tempo, ou de elevada concentração de pessoas (edifícios comerciais, de escritórios e de acesso público).

0,28

Bibliotecas, arquivos, depósitos, oficinas e garagens. 0,42Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral 0

4. VERIFICAÇÃO DA RESISTÊNCIA AO FOGO

A resistência ao fogo de um elemento construtivo é a propriedade de resistir à ação térmica provocada pelo incêndio-padrão por um determinado período de tempo, mantendo a sua segurança estrutural, isolamento e estanqueidade, onde aplicável. Para a situação de incêndio, a resistência ao fogo das estruturas de concreto deve atender aos critérios definidos pela NBR 14432:2001[4] e NBR 15200:2004[6]. As lajes são elementos construtivos que podem possuir a dupla função de compartimentação1 e estabilidade; a compartimentação é assegurada pelas funções de isolamento e estanqueidade. Neste trabalho, é analisada a resistência ao fogo apenas segundo o critério de estabilidade estrutural, i.e., os esforços resistentes das amostras para a situação de incêndio. Na verificação da resistência ao fogo, os elementos estruturais de concreto sujeitos à flexão simples devem atender aos critérios de estabilidade, estabelecidos por:

fi,Sdfi,Rd MM ≥ (7) onde: MRd,fi = valor de cálculo do momento fletor resistente em situação de incêndio [kN.m/m];

MSd,fi = valor de cálculo do momento fletor solicitante em situação de incêndio [kN.m/m]. A eq. 7 pode ser reescrita no domínio dos tempos, ou seja, a estrutura projetada para a situação normal pode ser verificada para a situação de incêndio, obtendo-se o seu tempo de resistência ao fogo (TRF). A segurança contra incêndio da estrutura é considerada satisfatória quando a eq. 8 é verificada.

TRF ≥ TRRF (8)

1 ou corta-fogo.

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9

onde: TRF = tempo de resistência ao fogo; TRRF = tempo requerido de resistência ao fogo.

5. MODELAGEM COMPUTACIONAL

A modelagem computacional foi executada com auxílio do SuperTempcalc® – Temperature Calculation and Design v.5, desenvolvido pela FSD (Fire Safety Design - Suécia), para análise térmica de seções de elementos estruturais expostas ao calor, por meio do método dos elementos finitos, e avaliação da capacidade resistente da seção de concreto armado sujeita à flexão simples à temperatura ambiente e em situação de incêndio[13]. O SuperTempcalc® v.5 foi desenvolvido em ambiente Matlab, com geração automática de elementos finitos e interface gráfica compatível com a plataforma Windows™. O processamento dos cálculos é dividido em duas etapas: análise térmica e dimensionamento em situação de incêndio (Figura 7).

5.1. Análise térmica

O cálculo numérico pelo método dos elementos finitos baseia-se no conceito de aproximação de uma função contínua a um modelo discreto, composto por um conjunto de funções contínuas definidas sobre um número finito de elementos. Na análise térmica bidimensional, o domínio é caracterizado pela seção transversal dos elementos aquecidos (Figura 8). A malha de elementos triangulares é do tipo free-form, i.e., malha não-estruturada2, cujos triângulos gerados se aproximam a triângulos eqüiláteros, característicos do método

2 Malhas não-estruturadas não apresentam uma estrutura clara no posicionamento dos nós dos elementos e, por isso, apresenam um aspecto “desorganizado”[14].

Delaunay para geração de malhas free-form. Embora a triangularização de Delaunay produza malhas não-estruturadas com ótimas taxas de aspecto e melhor precisão, comparada a outros métodos de geração de malha free-form[14], a malha de elementos triangulares lineares requer elevado refinamento, para obter resultados precisos. O aumento da densidade da malha requer elevada velocidade de processamento do hardware. O elemento retangular permite obter resultados satisfatórios para malhas de menor refinamento, reduzindo a demanda computacional de processamento. Devido à geometria irregular das seções com nervuradas trapezoidais, em todas as amostras o domínio foi discretizado em elementos triangulares de três nós, cuja medida do maior lado ℓ ≤ 0,02 m. Na região das extremidades da nervura, o domínio foi subdividido por meio de um refinamento localizado da malha, visando aumentar a precisão dos resultados da análise térmica; a medida do maior lado de cada elemento triangular foi reduzida a ℓ ≤ 0,01 m.

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10

A região das extremidades da nervura constitui uma singularidade, i.e., local de concentração de calor resultante da incidência dos fluxos de calor em três lados sobre os mesmos elementos finitos. Na região de uma singularidade há uma variação abrupta de resultados entre os elementos finitos adjacentes, sinalizando uma imprecisão dos resultados do processamento numérico aproximado. O refinamento localizado foi suficiente para aumentar a precisão dos resultados sem requerer uma maior capacidade de processamento dos cálculos do hardware. O time step – incremento de tempo para a análise térmica – do Super Tempcalc® foi assumido igual a 0,001 h. Para os intervalos de tempo de incêndios comuns e condições de contorno usuais, o time step igual a 0,002 h tem fornecido resultados satisfatórios para análises térmicas preliminares[13].

Geometria da seção transversal do elemento;Discretização da seção transversaltipo de elemento finito;quantidade de divisões;

Incrementos de temperatura.Propriedades térmicas dos materiais

concreto endurecido;aço.

Exposição ao calor e condições de contornotemperatura em função do tempo;faces expostas ao calor.

Super Tempcalc®

Análise térmica 2-D - transferência de calorem regime transiente

Geometria da seção transversal, quantidadee distribuição das barras da armadura naseção de concreto;Propriedades mecânicas dos materiaisconcreto endurecido;aço.

Super Tempcalc® (módulo CBEAM)cálculo da capacidade resistente da seção àflexão simples para a situação normal e a

situação de incêndio

Visualização – gráficos do momentofletor resistente em função do tempo para a situação normal e a situação de incêndio.

Planilhas:Temperatura em qualquer nó do domínio; momento fletor resistente e braço de alavanca entre as forçasresultantes do concreto e do aço paraa situação normal e a situação de incêndio função do tempo.

processamento

processamento

imput

imput

início(FSD.EXE)

Distribuição de temperaturasda seção de concreto, emfunção do tempo

visualização

fim

As

σc

εc

σs

εs

Δθ (°C)

campo de temperaturas

isotermas

arquivos gerados

Geometria da seção transversal do elemento;Discretização da seção transversaltipo de elemento finito;quantidade de divisões;

Incrementos de temperatura.Propriedades térmicas dos materiais

concreto endurecido;aço.

Exposição ao calor e condições de contornotemperatura em função do tempo;faces expostas ao calor.

Super Tempcalc®

Análise térmica 2-D - transferência de calorem regime transiente

Geometria da seção transversal, quantidadee distribuição das barras da armadura naseção de concreto;Propriedades mecânicas dos materiaisconcreto endurecido;aço.

Super Tempcalc® (módulo CBEAM)cálculo da capacidade resistente da seção àflexão simples para a situação normal e a

situação de incêndio

Visualização – gráficos do momentofletor resistente em função do tempo para a situação normal e a situação de incêndio.

Planilhas:Temperatura em qualquer nó do domínio; momento fletor resistente e braço de alavanca entre as forçasresultantes do concreto e do aço paraa situação normal e a situação de incêndio função do tempo.

processamento

processamento

imput

imput

início(FSD.EXE)

Distribuição de temperaturasda seção de concreto, emfunção do tempo

visualização

fim

As

σc

εc

σs

εs

AsAs

σc

εc

σc

εc

σc

εc

σs

εs

σs

εs

σs

εs

Δθ (°C)Δθ (°C)Δθ (°C)

campo de temperaturas

isotermas

campo de temperaturascampo de temperaturascampo de temperaturas

isotermasisotermasisotermas

arquivos gerados

Figura 7. Procedimentos da análise termestrutural de uma seção de concreto armado via Super Tempcalc® v.5.

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11

Elemento finito “i”Área de concreto AciTemperatura θicoeficiente κc,θjresistência fcd,θj

yi

Barra “j” da armaduraÁrea de aço AsjTemperatura θjcoeficiente κs,θjresistência fyd,θj

C.G. armadura

Elemento finito “i”Área de concreto AciTemperatura θicoeficiente κc,θjresistência fcd,θj

yiyi

Barra “j” da armaduraÁrea de aço AsjTemperatura θjcoeficiente κs,θjresistência fyd,θj

C.G. armadura

yi = braço de alavanca entre os centros geométricos da armadura tracionada e do elemento finito de concreto “i” na zona comprimida.

Figura 8. Exemplo de discretização de uma seção de concreto armado em elementos finitos no ambiente SuperTempcalc®[13].

5.2. Análise estrutural

Para o cálculo da capacidade resistente em situação de incêndio, as características e os coeficientes de segurança dos materiais e a posição das armaduras são introduzidas no módulo CBEAM do software SuperTempcalc®. Na análise estrutural, adotaram-se os fatores de segurança para a redução da resistência dos materiais e as combinações de ações para as situações normal e excepcional de projeto, segundo as normas NBR 8681:2003[1], NBR 6118:2003[5] e NBR 15200:2004[6]; esses dados foram implementados no módulo CBEAM. Geralmente, as lajes são calculadas à temperatura ambiente antes da verificação em incêndio. Assume-se que o risco de ruptura convencional do concreto (deformação específica limite) já foi verificado ao se dimensionar a armadura de tração. Os efeitos do carregamento de longa duração sobre a resistência do concreto são considerados por meio do coeficiente αcc = 0,85, redutor do valor de cálculo da resistência à compressão (fcd) implícito no cálculo da tensão de compressão do concreto (σcd), nas análises para ambas as situações normal e de incêndio. A ruptura do concreto à compressão é determinada pela deformação-limite εcu = 0,35%, para a situação normal, e εcu = εcu,θ (θ = temperatura da fibra mais comprimida), para a situação de incêndio. Em situação de incêndio, os limites de deformação do aço são desprezados e o momento fletor resistente é calculado, admitindo que ambos os materiais, concreto e aço estão solicitados às respectivas tensões resistentes máximas[7][8][9][11][12]. O equilíbrio de esforços atuantes da seção de concreto armado aquecida é estabelecido para cada elemento finito (Figura 8), considerando-se os efeitos da ação térmica sobre os materiais (eq. 9).

Carla Neves Costa, Valdir Pignatta e Silva

12

0AfAn

1jsjydj,s

m

1icicdii,c =⋅⋅−⋅⋅ ∑∑

==θθ κσκ

(9)

onde: σcd,i = valor de cálculo da tensão de compressão do concreto distribuída sobre a seção comprimida do elemento finito “i” [MPa];

κc,θi = coeficiente de redução da resistência à compressão do concreto em função da temperatura θi do elemento finito “i” de concreto [adimensional];

κs,θj = coeficiente de redução da resistência à tração do aço em função da temperatura θj da barra “j” da armadura [adimensional];

Aci = área do elemento finito “i” de concreto na região comprimida da seção [m²/m]; Asj = área da barra de aço “j” da armadura na região tracionada da seção [m²].

Quando a condição de equilíbrio é satisfeita (eq. 9), o valor de cálculo do momento fletor resistente é determinado por:

i

m

1icicdi,cfi,Rd yAM ⋅⋅⋅= ∑

=

σκ θ (10)

onde: yi = braço de alavanca entre os centros geométricos da armadura tracionada e do elemento finito de concreto “i” na zona comprimida [m].

5.3. Validação da malha assumida na discretização da seção das amostras

A densidade da malha necessária para assegurar resultados numéricos de precisão satisfatória foi definida pela geração semi-automática de uma malha grossa, aqui denominada “malha de referência”, tomando-se para a calibração a amostra nº 10 – AS, de maior seção transversal. A malha foi aferida por meio de refinamentos sucessivos (Figura 9), cujos resultados do processamento numérico subseqüente foram confrontados com os anteriores. Os resultados usados para calibrar a precisão foram os valores obtidos das temperaturas dos nós localizados nos pontos simétricos, considerados pontos críticos da seção (Figura 11). Quatro critérios foram usados na seleção da “malha ótima”: 1. banda de temperaturas de aspecto anguloso, significando uma distribuição não-uniforme

do erro nos resultados aproximados para cada elemento finito, observada nas malhas grossas (Figura 10);

2. instabilidade de resultados, por exemplo, inversão de temperaturas durante o processamento observada nas primeira e segunda malhas (Figura 11);

3. diferença superior a 5% entre as temperaturas de nós localizados em pontos simétricos da seção (Figura 12), por exemplo, a temperatura do centro geométrico (C.G.) das barras arranjadas simetricamente;

4. variação inferior a 5% entre os resultados de duas malhas subseqüentes (Figura 10). A diferença entre as temperaturas no C.G. das barras (Figura 11 e Figura 12) foi determinante na adoção do refinamento localizado, evitando-se um refinamento global, desnecessário nas zonas estáveis do domínio.

Carla Neves Costa, Valdir Pignatta e Silva

13

-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4

-0.4

-0.35

-0.3

-0.25

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

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15

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20

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30

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40

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431

2

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5

6

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9

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13

14

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19

20

21

22

23

24

25

26 27

28

29

30

3132

33

34

35

36

37

38

39

40

41

4243

44

45

46

47

48

49

50

51

52

-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4

-0.4

-0.35

-0.3

-0.25

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

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15

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19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

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40

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42

43

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50

51

52

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55

56

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60

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90

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93

94

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96

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98

99

100

101

102

103

104

105

106

107

108

109

110

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113

114

115

116

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118

1

2

3

4

5

6

7

8

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20

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2425

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3233 34

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42

43

44 4546

4748

49

50 51525354

55

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57

58

59

60

61

62 6364

65

66

676869

70

7172

73

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7778

79

8081

8283 84

85

86

87

88

89

90 91

92

93

94

95

96

97

98

99

100

101

102

103

104

105

106 107 108

109

110

111

112

113

114 115

116

117

118

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120

121122

123

124

125

126

127

128

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130

131

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133 134

135

136

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140

141

142

143

144145

146

147 148

149

150

151

152

153

154

155156

157

158

159

160

161

162

163164

165

166

167

168

169

170171

172

173

174

175

176

177 178

179180

-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4

-0.4

-0.35

-0.3

-0.25

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4

-0.4

-0.35

-0.3

-0.25

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

1ª malha – malha de referência:

elemento ℓ ≤ 0,10 m; 52 elementos e 43 nós.

2ª malha – 1° refinamento: elemento ℓ ≤ 0,05 m; 180

elementos e 118 nós.

3ª malha – 2° refinamento: elemento ℓ ≤ 0,02 m; 1171

elementos e 650 nós.

4ª malha – 3° refinamento (localizado): elemento ℓ ≤ 0,01 m na zona refinada; 1602 elementos

e 874 nós.

Figura 9. Etapas de calibração da malha free-form gerada para o domínio da amostra n° 10 – AT.

1ª malha – malha de referência. 2ª malha – 1° refinamento. 3ª malha – 2° refinamento. 4ª malha – 3° refinamento

(localizado).

Figura 10. Campo de temperaturas para t = 120 min., resultante em cada etapa de calibração da malha free-form gerada para o domínio da amostra n° 10 – AT.

Carla Neves Costa, Valdir Pignatta e Silva

14

-200

0

200

400

600

800

1000

1200

0 30 60 90 120

tempo (min)

tem

pera

tura

(°C

) Node 2Node 43Node 23Node 15Node 30Node 17Node 28

0

200

400

600

800

1000

1200

0 30 60 90 120

tempo (min)

tem

pera

tura

(°C

) Node 3Node 118Node 49Node 66Node 37Node 81Node 45Node 72

0

200

400

600

800

1000

1200

0 30 60 90 120tempo (min)

tem

pera

tura

(°C

) Node 5Node 650Node 307Node 348Node 193Node 458Node 252Node 398

0

200

400

600

800

1000

1200

0 30 60 90 120

tempo (min)

tem

pera

tura

(°C

)

Node 833

Node 874

Node 853

Node 854

Node 1

Node 15

Node 90

Node 102

Nota: nós 2 e 23 estão nas extremidades (½ vão) e o nó 43, no meio (½ nervura) do topo.

Nota: nós 3 e 118 estão nas extremidades (½ vão); e os nós 45 e 72, no C.G. das armaduras.

Nota: nós 252 e 398 estão nas extremidades (½ vão); e os nós 252 e 398, no C.G. das armaduras.

Nota: as curvas temperatura x tempo dos nós simétricos são coincidentes.

1ª malha – malha de referência. 2ª malha – 1° refinamento. 3ª malha – 2° refinamento. 4ª malha – 3° refinamento (localizado).

Figura 11. Variação da temperatura nos pontos de controle para cada etapa de refinamento da malha da amostra n° 10 – AT.

-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4

-0.4

-0.35

-0.3

-0.25

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4

-0.4

-0.35

-0.3

-0.25

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

½ vão ½ nervura

canto inferior

C.G. barra

0

200

400

600

800

1000

1200

0 30 60 90 120

temperatura (ºC)

tem

po (m

in)

Node 17Node 9883Node 4863Node 5042Node 2861Node 7054Node 3893Node 5969

Malha free-form: elemento ℓ ≤ 0,005

m; 19271 elementos e 9866 nós. Campo de temperaturas para t =

120 min. Pontos de controle para medição de

temperatura. Nota: as curvas temperatura x tempo dos nós simétricos são coincidentes.

Figura 12. 5ª malha, de refinamento global, e resultados obtidos para a certificação da malha selecionada, de refinamento localizado.

Carla Neves Costa, Valdir Pignatta e Silva

15

A 5ª malha (Figura 12) objetivou a certificação da precisão obtida pela 4ª malha, a qual foi selecionada para a modelagem de todas as amostras desta pesquisa.

-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

2.000 hours

700

800

800

900 900

1000

Malha free-form de 309 elementos triangulares,

com refinamento localizado. Isotermas gerado pelo SuperTempcalc®.

0

2

4

6

8

10

12

14

0 30 60 90 120

tempo (min)

mom

ento

flet

or (k

N.m

/m)

MRd,fi (kN.m/m)MRd (kN.m/m)

Campo de temperaturas gerado pelo

SuperTempcalc®.

Variação do momento fletor resistente da amostra nº 1–AS, em função do tempo de aquecimento ISO

834[15].

Figura 13. Amostra n° 1 – AS para t = 120 min de aquecimento ISO 834[15].

6. RESULTADOS DA ANÁLISE TERMESTRUTURAL

A análise termestrutural consiste na análise estrutural acoplada à análise térmica, a fim de conhecer a capacidade resistente da seção armada, solicitada à flexão simples, levando-se em conta os efeitos da ação térmica em regime transiente sobre as características térmicas e mecânicas dos materiais, concreto estrutural e aço (Figura 7; eqs. 9 e 10). Os resultados numéricos da análise térmica são: campo de temperaturas e isotermas (Figura 13). Os resultados da análise estrutural são os valores do momento fletor resistente em situação de incêndio em função do tempo de aquecimento, i.e., MRd,fi(t). Para cada campo de temperaturas gerado pelo aquecimento ISO 834[15] no instante t, o momento fletor resistente em situação de incêndio (MRd,fi(t)) foi calculado. O instante t em que MRd,fi(t) = MSd,fi é o tempo de resistência ao fogo (TRF) da estrutura (Figura 13 e Figura 14).

Carla Neves Costa, Valdir Pignatta e Silva

16

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

45 60 75 90 105 120TRF (min)

μfi =

ηfi

*MSd

/MR

d

Amostra n° 1 – modelo AS

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

45 60 75 90 105 120TRF (min)

μ fi =

ηfi*

MSd

/MR

d

Amostra n° 2 – modelo AS

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

30 45 60 75 90 105 120TRF (min)

μ fi =

ηfi*

MSd

/MR

d

Amostra n° 3 – modelo AT

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

45 60 75 90 105 120TRF (min)

μ fi =

ηfi*

MSd

/MR

d

Amostra n° 4 – modelo AT

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

45 60 75 90 105 120TRF (min)

μ fi =

ηfi*

MSd

/MR

d

Amostra n° 5 – modelo UL

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

45 60 75 90 105 120TRF (min)

μ fi =

ηfi*

MSd

/MR

d

Amostra n° 6 – modelo UL

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

45 60 75 90 105 120TRF (min)

μ fi =

ηfi*

MSd

/MR

d

Amostra n° 7 – modelo UL

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

45 60 75 90 105 120TRF (min)

μ fi =

ηfi*

MSd

/MR

d

Amostra n° 8 – modelo UL

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

45 60 75 90 105 120TRF (min)

μ fi =

ηfi*

MSd

/MR

d

Amostra n° 9 – modelo AT

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

60 75 90 105 120TRF (min)

μ fi =

ηfi*

MSd

/MR

d

Amostra n° 10 – modelo AS

Figura 14. Relação entre o coeficiente redutor μfi e o tempo de resistência ao fogo das amostras.

Carla Neves Costa, Valdir Pignatta e Silva

17

6.1. Procedimentos para determinação do TRF

O valor de cálculo do momento fletor resistente em situação de incêndio é função do campo de temperaturas das seções transversais das lajes. O campo de temperaturas depende do tempo de aquecimento; portanto, o valor de cálculo do momento fletor resistente depende do tempo de aquecimento. Com base na análise termestrutural pode-se encontrar o redutor de momento resistente (μfi) em função do tempo. O tempo de resistência ao fogo (TRF) da seção transversal da laje será o tempo em que ambos os momentos, solicitante e resistente, se igualam (eq. 11). Pode-se relacionar diretamente o TRF com o coeficiente redutor (μfi) do valor de cálculo do momento fletor resistente, ao dividir os termos da eq. 11 por MRd (eq. 12).

fi,Rdfi,Sd MM = (11)

Rd

fi,Rd

Rd

fi,Sdfi M

MMM )TRFt( =

==μ (12)

onde: μfi = razão entre o valor de cálculo do momento fletor solicitante em situação de incêndio e o valor de cálculo do momento resistente em situação normal. A eq. 13 é uma aplicação da eq. 6 à momentos fletores. Das eq. 12 e 13, o valor de μfi pode ser determinado pela eq. 14.

Sd

fiSdfi M

M ,=η (13)

Rd

Sdfifi M

M⋅=η

μ (14)

Os procedimentos para a determinação do TRF, são (Figura 15): 1° escolher um perfil de laje nervurada, dentre as aqui estudadas (Figura 1 e Tabela 1);

2° calcular a relação entre carregamento permanente e acidental (ξ = G/Q);

3° definir o tipo de ocupação por, meio fator de redução referente à ação variável para a combinação excepcional de ações (Tabela 4);

4° determinar o valor do fator ηfi, analítica (eq. 6) ou graficamente (Figura 6);

5° calcular o valor do coeficiente redutor do momento fletor resistente para a situação de incêndio μfi (eq. 14);

6° determinar o valor de TRF para o perfil da laje nervurada selecionada (Figura 14).

Alternativamente, pode-se determinar o valor de TRF de forma expedita e a favor da segurança, admitindo-se que MSd = MRd, i.e., ηfi = μfi. Os valores de TRF podem ser aumentados com a inclusão de revestimentos, conforme

Carla Neves Costa, Valdir Pignatta e Silva

18

estabelecido na NBR 15200:2004[6].

μfi → TRF (min)

TRF ≥ TRRF ?

TRF (min) para o μfi em funçãodo carregamento (ξ)

SIM

início

NÃO

Ok!

fiGQ

ηψ

ξ→

⎪⎭

⎪⎬⎫=

20.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3ξ = Q/G

η fi =

Fd,

fi/F d

= M

Sd,fi

/MSd

ψ2j = 0,42ψ2j = 0,28ψ2j = 0,21ηfi = 0,7 (constante)

Rd

Sdfifi M

M⋅=ημ

MSd e MRd tomados do projeto à temperatura ambiente

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

45 60 75 90 105 120

TRF (min)

μ fi =

ηfi*

MSd

/MR

d

Amostra n° 1 – modelo AS

trocar o perfil dalaje por outro mais

“robusto”

por conseguinte, será necessáriocalcular um novo valor de G, correspondente ao novo perfil

• carga permanente G;• carga acidental Q;• tipo de ocupação (fator ψ2).

μfi → TRF (min)

TRF ≥ TRRF ?

TRF (min) para o μfi em funçãodo carregamento (ξ)

SIM

início

NÃO

Ok!

fiGQ

ηψ

ξ→

⎪⎭

⎪⎬⎫=

20.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3ξ = Q/G

η fi =

Fd,

fi/F d

= M

Sd,fi

/MSd

ψ2j = 0,42ψ2j = 0,28ψ2j = 0,21ηfi = 0,7 (constante)

Rd

Sdfifi M

M⋅=ημ

MSd e MRd tomados do projeto à temperatura ambiente

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

45 60 75 90 105 120

TRF (min)

μ fi =

ηfi*

MSd

/MR

d

Amostra n° 1 – modelo AS

trocar o perfil dalaje por outro mais

“robusto”

por conseguinte, será necessáriocalcular um novo valor de G, correspondente ao novo perfil

• carga permanente G;• carga acidental Q;• tipo de ocupação (fator ψ2).

Figura 15. Procedimentos para determinar o tempo de resistência ao fogo (TRF) das laje nervuradas, com o auxílio dos gráficos para o dimensionamento.

7. CONCLUSÕES

– A NBR 15200:2004 fornece o método tabular para o projeto de lajes nervuradas de concreto armado em situação de incêdio e, alternativamente, permite o uso de métodos mais precisos. Quando as lajes não apresentam as dimensões tabulares da norma, outros métodos podem ser usados para avaliar a resistência ao fogo de tais elementos.

– Neste trabalho, a verificação estrutural da resistência ao fogo de 10 lajes industrializadas foi realizada por meio de modelagem numérica, com auxílio do software

Carla Neves Costa, Valdir Pignatta e Silva

19

SuperTempcalc®. Os resultados permitiram estabelecer uma correlação entre a resistência ao fogo, em função do TRRF, e os valores de cálculo dos momentos fletores atuante e resistente à temperatura ambiente, por meio de gráficos para facilitar o dimensionamento das lajes industrializadas se a necessidade de cálculos pertinentes à situação de incêndio.

8. AGRADECIMENTOS

Às indústrias de fôrmas para lajes nervuradas Astra S/A Indústria e Comércio, Atex do Brasil Ltda. e à Ulma Andaimes, Fôrmas e Escoramentos, Ltda.; ao Centro Brasileiro da Construção em Aço – CBCA; e ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Tecnológico – CNPq pelo suporte desta pesquisa.

9. REFERÊNCIAS

[1] ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). Ações e segurança nas estruturas – Procedimento. NBR 8681. Rio de Janeiro: ABNT, 2003.

[2] ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). Barras e fios de aço destinados a armaduras de concreto armado – Especificação. NBR 7480. Rio de Janeiro: ABNT, 1996.

[3] ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). Concreto para fins estruturais – Classificação por grupos de resistência. NBR 8953. Rio de Janeiro: ABNT, 1992.

[4] ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). Exigências de resistência ao fogo de elementos construtivos das edificações. NBR 14432. Rio de Janeiro: ABNT, 2001.

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Carla Neves Costa, Valdir Pignatta e Silva

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