AnaliseDeSinais

DRAFT

CONCURSO PETROBRAS

ENGENHEIRO(A) DE EQUIPAMENTOS JR - ELETRÔNICA

ENGENHEIRO(A) DE AUTOMAÇÃO JR

Questões Resolvidas

Análise De Sinais

QUESTÕES RETIRADAS DE PROVAS DA BANCA CESGRANRIO

Eng. Roni Gabriel Rigoniwww.concursopetrobraseng.com.br

www.concursopetrobraseng.com.br

DRAFTIntrodução

Para a utilização deste material é recomendado que o leitor já tenha estudado todo o conteúdo

referente a Análise de Sinais, como consta no edital do concurso. Por este motivo, não é explicado

detalhadamente cada método, teorema ou definição utilizados durante as resoluções. Porém fazemos

questão de sempre deixar explícito qual método/teorema/definição está sendo utilizado, para o leitor

poder cunsultá-lo na bibliografia que preferir.

Não será dado nenhum tipo de assistência pós-venda para compradores deste material, ou

seja, qualquer dúvida referente às resoluções deve se sanada por iniciativa própria do comprador, seja

consultando docentes da área ou a bibliografia. Apenas serão considerados casos em que o leitor

encontrar algum erro (conceitual ou de digitação) e desejar informar ao autor tal erro a fim de ser

corrigido.

O autor deste material não tem nenhum tipo de vínculo com a empresa CESGRANRIO, e as

resoluções aqui apresentadas são de autoria exclusiva de Roni Gabriel Rigoni, formado pela Univer-

sidade Federal de Santa Catarina e atualmente Engenheiro de Automação da Petrobras Transportes -

Transpetro.

Este material é de uso exclusivo de Sandro Xavier Silva Nunes. Sendo vedada, por quaisquer

meios e a qualquer título, a sua reprodução, cópia, divulgação e distribuição. Sujeitando-se o infrator à

resposabilização civil e criminal.

Faça um bom uso do material, e que ele possa ser muito útil na conquista da sua vaga.

Sandr

o Xavier

Silva Nun

esSan

dro Xav

ierSilv

a Nunes

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o Xavier

Silva Nun

es

Análise de Sinais

Questão 1(Eng. de Automação Jr - Transpetro 2006)

PROVA 35 - ENGENHEIRO(A) JÚNIOR - ÁREA AUTOMAÇÃO8

27

A figura acima mostra uma fonte de tensão contínua alimen-tando um circuito RC. Com o capacitor descarregado, a chavefecha-se no instante inicial, isto é, em t=0. A expressãomatemática do tempo total (t), contado a partir do instanteinicial até o capacitor se carregar com 1/5 da tensão dafonte, é:

(A) RC,20

(B)

3

5

2ln

RC

(C) ( )20,lnRC

(D)

5

3

2ln

RC

(E) RC,60

28Considere a figura abaixo.

A chave S, no circuito, encontrava-se aberta por um longotempo, tendo o circuito alcançado o regime permanente.Imediatamente após fechar a chave S, o valor da corrente I1,em ampères, será:(A) 0,75 (B) 1,00(C) 1,25 (D) 1,50(E) 2,00

R

E+

C R

12 V

2 mH

3 mFS

4 �

5 �20 �

I1

+

29Uma planta industrial pode ser modelada através de umaFunção de Transferência G(s) racional e contínua, de terceiraordem, estritamente própria e estável. Com relação a G(s),é correto afirmar que:(A) possui três pólos localizados no semiplano s da direita.(B) possui pelo menos um zero localizado no infinito.(C) o seu grau relativo é zero.(D) possui dois zeros localizados sobre o eixo imaginário no

plano s.(E) todos os pólos estão localizados sobre o eixo real nega-

tivo.

30

A figura acima mostra um sinal oriundo de uma descarga decapacitor, cuja expressão é dada por:

( )( )

<=≥= α−

00

0

tparatf

tparaAetf t

onde A e α são constantes positivas. A expressão da Trans-formada de Fourier deste sinal é:

(A) ( )ω+α

ω=ωj

AF

(B) ( )ω+α

=ωj

AF

(C) ( )ω−α

=ωj

AF

(D) ( )22 ω+α

=ω AF

(E) ( )22 ω+α

=ω AF

f(t)

0 t

A

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Resolução:

A Transformada de Fourier de um sinal é dada pela expressão:

F (ω) =

∫ +∞

−∞f(t)e−jωtdt

Mas como f(t) = 0 para t < 0, podemos integrar a função de zero a infinito

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esANÁLISE DE SINAIS www.concursopetrobraseng.com.br 2

apenas:

F (ω) =

∫ +∞

0

f(t)e−jωtdt

F (ω) =

∫ +∞

0

Ae−αte−jωtdt

F (ω) =

∫ +∞

0

Ae−(α+jω)tdt

F (ω) =−A

α + jω

[e−(α+jω)t

]+∞0

F (ω) =−A

α + jω[0− 1]

F (ω) =A

α + jω

�� Alternativa (B)

Material de uso exclusivo de Sandro Xavier Silva Nunes. Sendo vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a suareprodução, cópia, divulgação e distribuição. Sujeitando-se o infrator à resposabilização civil e criminal.


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Questão 2(Eng. de Equipamentos Jr Elétrica - Petrobras 2010/2)

ENGENHEIRO(A) DE EQUIPAMENTOS JÚNIORELÉTRICA

15

59

A figura acima mostra um diagrama em blocos, no domínio de Laplace, contendo um bloco de retardo, um somador e um integrador. Aplicando um impulso unitário δ(t) na entrada, a forma de onda da saída h(t) é

(A) (B)

(C) (D)

(E)

60Um sistema linear, causal e de segunda ordem é representado pela seguinte função de Transferência:

Esse sistema opera com razão de amortecimento 0,7 e frequência natural não amortecida de 15 rad/s. Quando alimentado por um degrau unitário em sua entrada, a saída, em regime permanente, atinge o valor 0,4. Os valores de a e K, respectivamente, são(A) 42 e 180(B) 21 e 90 (C) 21 e 15(D) 10,5 e 90(E) 10,5 e 45

Resolução:

A expressão no domínio de Laplace do diagrama de blocos dado é facil-

mente deduzida:

H(s) = U(s)[1

s− e−τs

s]

Porém, sabemos que a entrada é um impulso unitário, ou seja, u(t) = δ(t), logo

U(s) é 1.

H(s) = 1× [1

s− e−τs

s] =

1

s− 1

s× e−τs

Sabemos que uma translação no tempo igual a τ segundos equivale a uma

multiplicação por e−τs no domínio de Laplace, ou seja: e−τs → δ(t − τ). Logo,

sabendo que 1s

no domínio de Laplace equivale a um degrau (D(t)) no domínio do

tempo, a expressão:

H(s) =1

s− 1

s× e−τs



Sandr

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No domínio do tempo fica:

h(t) = D(t)−D(t)δ(t− τ)

h(t) = D(t)−D(t− τ)

Ou seja, h(t) será um degrau unitário de t = 0 até t = τ , quando então

subtrai-se um degrau também unitário, zerando a saída. A alternativa que mostra

este comportamento da saída é a alternativa (A).

�� Alternativa (A)



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Questão 3(Eng. de Equipamentos Jr Eletrônica - Petrobras 2010/2)

ENGENHEIRO(A) DE EQUIPAMENTOS JÚNIORELETRÔNICA

6

CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS

BLOCO 1

21

A figura acima mostra dois sinais, na forma de pulsos limitados no tempo. Considere que a transformada de Fourier de v(t) é dada pela expressão, na forma polar, V(ω)=|V(ω)|e

jφ(ω). Com base nas propriedades da transformada de Fourier e considerando as semelhanças e simetrias entre os dois pulsos, a expressão da transformada de w(t) é

(A) W(ω) = 2|V(ω)| (B) W(ω) = 2|V(ω)|cos[φ(ω)]

(C) W(ω) = j2|V(ω)|sen[φ(ω)] (D) W(ω) = j2|V(ω)|cos[φ(ω)]

(E) W(ω) = 2|V(ω)|sen[φ(ω)]

22

Um sistema discreto de 2a ordem é composto por dois polos complexos, conjugados, que estão representados no diagra-ma de polos e zeros da figura acima. O círculo unitário está traçado com linha pontilhada. A resposta ao impulso desse sistema gera um sinal, discreto, senoidal amortecido e que oscila na frequência de 25π rad/s. Nessas condições, o período de amostragem, em ms, usado na discretização desse sistema, é(A) 5,0(B) 10,0(C) 12,0(D) 15,5(E) 20,2

Resolução:

Para resolver esta questão, primeiro vamos relembrar a propriedade de

escalonamento de um sinal:

x(at)⇔ 1

|a|X(

ω

a)

Se a = −1 temos:

x(−t)⇔ X(−ω)

Baseando-nos nos gráficos, podemos expressar o sinal w(t) em função do

sinal v(t):

w(t) = v(t)− v(−t)

Agora, aplicando a Transformada de Fourier, utilizando a forma polar

mostrada no enunciado e lembrando da propriedade, temos:

W (t) = V (ω)− V (−ω)

W (t) = |V (ω)|ejφ(ω) − |V (−ω)|e−jφ(ω)

W (t) = |V (ω)|[ejφ(ω) − e−jφ(ω)

]W (t) = |V (ω)| [(cos[φ(ω)] + jsen[φ(ω)])− (cos[φ(ω)]− jsen[φ(ω)])]

W (t) = j2|V (ω)|sen[φ(ω)]

�� Alternativa (C)



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10

33

A resposta de um sistema linear à aplicação de um im-pulso δ(t) (delta de Dirac) é dada por h(t) = Aδ(t − t0), onde A e t0 são constantes positivas. Admitindo-se que este sistema tenha como entrada um sinal senoidal defi-nido por x(t) = B cos(2 π f 0t ), o espectro do sinal de saída, correspondente a essa entrada, é dado pela expressão

(A) (ej2πf t0 + e-j2πf t

0)

(B) ABcos(2πf t0)

(C) δ(f )cos(2πf t0)

(D) [δ(f -f0) + δ(f +f0)]e-j2πf t0

(E) δ(f -f0)cos(2πf t0)

34

Deseja-se transmitir, digitalmente, um sinal de vídeo cujo

espectro é limitado à faixa de 0 a 4 MHz. Na conversão

A/D desse sinal, utilizam-se um amostrador que opera na

taxa de Nyquist e um codificador que gera na saída, para

cada amostra na sua entrada, uma palavra binária de

comprimento fixo igual a 12 bits. Para que a interferência

entre símbolos (IES) no receptor seja desprezível, admite-

-se que a largura de banda do canal deve ser, no mínimo,

igual a , onde Ts é o intervalo de sinalização na saída

do modulador, ou, em outras palavras, o intervalo entre

símbolos (sinais) gerados pelo modulador.

Dispondo-se de um canal com largura de banda de 25 MHz,

o método de modulação que atende à condição para que

a IES seja desprezível é o

(A) BPSK

(B) QPSK

(C) FSK-2

(D) PSK-8

(E) QAM-16

35Considere um sistema de segunda ordem com a seguinte função de transferência:

A partir da análise de estabilidade e de desempenho, afirma-se que G(s) é(A) estável, com a frequência natural amortecida igual a

6, e o sistema é subamortecido.(B) estável, com o coeficiente de amortecimento igual a 1,

e o sistema é criticamente amortecido. (C) estável, com o coeficiente de amortecimento igual a 3,

e o sistema é superamortecido.(D) instável, com a frequência natural não amortecida

igual a 3, e o sistema é subamortecido.(E) instável, com frequência natural não amortecida igual

a 6, e o sistema é criticamente amortecido.

36Para análise de estabilidade em sistemas lineares, conside-

re a função de transferência de um sistema em malha fecha-

da, dada por , onde

a constante . Para garantir a estabilidade desse

sistema, o intervalo de variação de k deve ser

(A) 0 < k < 2 (B) 1 < k < 2

(C) k > − 2 (D) k > − 1

(E) k > 0

37Em um determinado processo industrial, sabe-se que a temperatura de uma de suas etapas varia entre 10 ºC e 50 ºC. O instrumento de medição usado para medir essa temperatura possui sua faixa de medida de −50 ºC a 50 ºC, com uma zona morta de 1%. Diante do exposto, afirma-se que o instrumento de medição(A) não apresentará variações de temperaturas inferiores

ou iguais a 0,5 ºC.(B) não apresentará variações de temperaturas inferiores

ou iguais a 1 ºC.(C) não é adequado para a medição na qual é empregado,

visto que pode apresentar distorções na medição da temperatura se a mesma estiver entre 49 ºC e 50 ºC.

(D) mede, embora sem confiabilidade na precisão, tempe-raturas variando em até 0,5 ºC além de sua faixa de medida nominal.

(E) mede, embora sem confiabilidade na precisão, tem-peraturas variando em até 1 ºC além de sua faixa de medida nominal.

Resolução:

Do enunciado sabemos que para uma entrada δ(t) a saída será dada por

h(t) = Aδ(t − t0), ou seja, o sistema multiplica a entrada por uma constante A e

também executa uma translação no tempo igual a t0. Portanto, quando tivermos

uma entrada x(t) = Bcos(2πf0t), a saída será a multiplicação deste sinal por A

com um deslocamento no tempo igual a t0, ou seja, se chamarmos esta saída de

y(t) teremos:

y(t) = ABcos[2πf0(t− t0)] (1)

Porém, sabemos que um deslocamento no tempo pode ser representado na fre-

quência por:

x(t− t0)⇔ X(ω)e−jωt0 = X(ω)e−j2πft0

E também sabemos que a Transformada de Fourier de um cosseno é:

cos(ω0t)⇔ π[δ(ω − ω0) + δ(ω + ω0)]

Ou ainda, em função de f :

cos(2πf0t)⇔1

2[δ(f − f0) + δ(f + f0)]

Agora podemos finalmente aplicar a Transformada de Fourier na equação 1:

Y (ω) =AB

2[δ(f − f0) + δ(f + f0)]e

−j2πft0

�� Alternativa (D)



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15

43Seja um sistema linear e invariante no tempo definido peloseu modelo em espaço de estados:

A função de transferência Y(s)/U(s) é

(A) 2

s 2,5

s 1,5 s 3,5

�

� �(B) 2

s 3,5

s 1,5 s 2,5

�

� �

(C) 2

s 2,5

s 3,5 s 1,5

�

� �(D) 2

s 1,5

s 3,5 s 2,5

�

� �

(E) 2

s 1,5

s 3,5 s 1,5

�

� �

44

O diagrama em blocos da figura acima mostra um sistemalinear, de 2a ordem, composto de dois integradores,somadores e ganhos. A entrada é u(t) e a saída y(t).A função de transferência deste sistema é:

(A)� �

� � 2

Y s 5s

U s s 3s 2�

� �(B)

� �

� � 2

Y s 5

U s s 3s 2�

� �

(C)� �

� � 2

Y s 5s 1

U s s 3s 2

��

� �(D)

� �

� � 2

Y s 5s 1

U s s 3s 2

��

� �

(E)� �

� � 2

Y s s 5

U s s 3s 2

��

� �

� �

�

�

1 1

2 2

1

2

x x3 1 1u

x x2 1,5 4

xy 1 0

x

� � ��

� � � � �

� � �

�

+ +u(t)

�3

5

y(t)

�2

��

45

Considere o pulso p(t) mostrado na figura acima. A Trans-formada de Fourier deste pulso é dada pela seguinte ex-pressão:

�

�

��

� ��

2

K sen2

P

O valor da constante K é:(A) 4(B) – j4

(C) j4(D) 2

(E) j2

46

Considere o sinal periódico v(t) mostrado na figura acima.Os pulsos têm amplitude A, largura � e se repetem comperíodo T em segundos.Com base nesses dados, analise as afirmativas a seguir.

I - O valor médio de v(t) é zero.II - Os coeficientes da série complexa de Fourier são

grandezas reais.

III - Os harmônicos de ordem par serão nulos se 2T�

� .

É(São) correta(s) a(s) afirmativa(s)(A) I, apenas.(B) I e II, apenas.(C) I e III, apenas.(D) II e III, apenas.(E) I, II e III.

p(t)

1

�1

t�1 1

T

v(t)

A

-� 0 �-A

t

T

Resolução:

Item I:

O valor médio de v(t) será:

v(t)med =1

T

∫ T

0

v(t) =−Aτ + Aτ

T= 0

Portanto o item I é verdadeiro.

Item II:

Primeiramente relembramos o formato trigonométrico da Série de Fourier:

x(t) = a0 +∞∑n=1

[ancos(nω0t) + bnsen(nω0t)]

E o formato exponencial ou complexo:

x(t) =∞∑

n=−∞

Dnejnω0t

E por fim lembramos a relação entre os coeficiente destas duas representações da



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Série de Fourier:

an − jbn = 2Dn

Agora, voltando à questão, percebemos que o sinal v(t) é impar (simétrico

em relação a origem), isto implica que an = 0, logo os coeficientes da represen-

tação complexa serão:

an − jbn = 2Dn

0− jbn = 2Dn

Dn = −jbn2

Como podemos ver, os coeficientes serão complexos, logo o item II é falso.

Item III:

Quando fazemos Tτ

= 2, ou τ = T2, o que resulta é uma onda quadrada,

que em metade do período apresenta uma amplitude igual a A e em outra metade

−A. Perceba que neste caso teremos um sinal com simetria de meia onda (

v(t − T2) = −v(t)), por este motivo os harmônicos de ordem par são nulos.

Portanto o item III é verdadeiro.

Para conferir, e treinar, basta o leitor encontrar a expressão para o coefi-

ciente bn, já que sabemos que an sempre será zero por se tratar de um sinal ímpar

e a0 = 0 pois a média do sinal é nula. Logo, basta calcularmos:

bn =2

T

∫T

v(t)sen(nω0t)dt

bn =2

T

[∫ 0

−τAsen(n

2π

Tt)dt+

∫ τ

0

(−A)sen(n2πTt)dt

]Ao desenvolver a expressão acima, o leitor deve chegar no seguinte:

bn =4A

T[cos(nπ)− 1]

Perceba que quando n for par, cos(nπ) será igual a 1, o que implica que bnserá então zero. Ou seja, os harmônicos de ordem par serão zero, como tinhamos

afirmado. Porém, veja também como é bom saber a propriedade da simetria de

meia onda. Muito trabalho é poupado, e ganha-se tempo durante a prova.




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15

43Seja um sistema linear e invariante no tempo definido peloseu modelo em espaço de estados:

A função de transferência Y(s)/U(s) é

(A) 2

s 2,5

s 1,5 s 3,5

�

� �(B) 2

s 3,5

s 1,5 s 2,5

�

� �

(C) 2

s 2,5

s 3,5 s 1,5

�

� �(D) 2

s 1,5

s 3,5 s 2,5

�

� �

(E) 2

s 1,5

s 3,5 s 1,5

�

� �

44

O diagrama em blocos da figura acima mostra um sistemalinear, de 2a ordem, composto de dois integradores,somadores e ganhos. A entrada é u(t) e a saída y(t).A função de transferência deste sistema é:

(A)� �

� � 2

Y s 5s

U s s 3s 2�

� �(B)

� �

� � 2

Y s 5

U s s 3s 2�

� �

(C)� �

� � 2

Y s 5s 1

U s s 3s 2

��

� �(D)

� �

� � 2

Y s 5s 1

U s s 3s 2

��

� �

(E)� �

� � 2

Y s s 5

U s s 3s 2

��

� �

� �

�

�

1 1

2 2

1

2

x x3 1 1u

x x2 1,5 4

xy 1 0

x

� � ��

� � � � �

� � �

�

+ +u(t)

�3

5

y(t)

�2

��

45

Considere o pulso p(t) mostrado na figura acima. A Trans-formada de Fourier deste pulso é dada pela seguinte ex-pressão:

�

�

��

� ��

2

K sen2

P

O valor da constante K é:(A) 4(B) – j4

(C) j4(D) 2

(E) j2

46

Considere o sinal periódico v(t) mostrado na figura acima.Os pulsos têm amplitude A, largura � e se repetem comperíodo T em segundos.Com base nesses dados, analise as afirmativas a seguir.

I - O valor médio de v(t) é zero.II - Os coeficientes da série complexa de Fourier são

grandezas reais.

III - Os harmônicos de ordem par serão nulos se 2T�

� .

É(São) correta(s) a(s) afirmativa(s)(A) I, apenas.(B) I e II, apenas.(C) I e III, apenas.(D) II e III, apenas.(E) I, II e III.

p(t)

1

�1

t�1 1

T

v(t)

A

-� 0 �-A

t

T

Resolução:

A Transformada de Fourier do sinal p(t) é dada por:

P (ω) =

∫ ∞−∞

p(t)e−jωtdt

Porém, como podemos ver pelo gráfico o sinal p(t) é igual a 1 para −1 < t < 0,

igual a −1 para 0 < t < 1 e igual a zero para qualquer t fora destes intervalos.

Então não precisamos integrar o sinal de −∞ a∞, apenas de −1 a 1, logo:

P (ω) =

∫ 1

−1p(t)e−jωtdt

P (ω) =

∫ 0

−11e−jωtdt+

∫ 1

0

(−1)e−jωtdt

P (ω) =−1jω×[e−jωt

]0−1 +

1

jω×[e−jωt

]10

P (ω) =1

jω

[e−jω − 1− (1− e−jω)

]P (ω) =

1

jω

[e−jω + ejω − 2

]P (ω) =

1

jω[cos(ω)− jsen(ω) + cos(ω) + jsen(ω)− 2]

P (ω) =2

jω(cos(ω)− 1) (2)



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Lembrando algumas identidades trigonométricas:

cos(2x) = cos2(x)− sen2(x) = 1− 2sen2(x)

Ou seja:

cos(2x)− 1 = −2sen2(x)

Agora, se fizermos x = ω2

temos:

cos(ω)− 1 = −2sen2(ω2

)Agora, substituindo o termo cos(ω)− 1 na equação 2 temos finalmente:

P (ω) =2

jω

[−2sen2

(ω2

)]P (ω) =

4jsen2(ω2

)ω

Por comparação à expressão dada, vemos que K = 4j.




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Questão 7(Eng. de Equipamentos Jr Eletrônica - Termoaçu 2008)

11ENGENHEIRO DE EQUIPAMENTOS JÚNIOR (ELETRÔNICA)

(A) � �1z2z

1zzX

2 ��

��

(B) � �1z

zzX

��

(C) � �1z

zzX

2

2

��

(D) � �1z

zzX

2 ��

(E) � �1z2z

zzX

2

2

��

44Um processador possui o barramento de dados externo de16 bits. Num programa, ele executa duas instruções de lei-tura na memória, guardando a informação num registrador.Sabe-se que:

na primeira instrução, o endereço de memória é 00346he o registrador é de 16 bits;na segunda instrução, o endereço de memória é 00345he o registrador é de 32 bits.

Portanto, o número de ciclos de barramento gastos em cadauma das instruções é(A) 1 para a primeira instrução e 2 para a segunda instrução(B) 1 para a primeira instrução e 3 para a segunda instrução(C) 2 para a primeira instrução e 2 para a segunda instrução(D) 2 para a primeira instrução e 3 para a segunda instrução(E) 2 para a primeira instrução e 4 para a segunda instrução

45Um sinal discreto e causal é formado por uma seqüênciainfinita, cuja expressão é

x(n) = [1,0,1,0,1,0,...] para n = 0,1,2,3...e x(n) = 0 para n < 0

A expressão da Transformada Z de x(n) é

46

Considere a função � ��

��

�

��

��

0t/p0

0t/pAetf

t

, onde A e são

constantes positivas.

Sendo a Transformada de Fourier de f(t) calculada pela

fórmula � � � ��

��

�� dtetfF tj , a expressão de F(0) é

(A) A (B) �A (C) (D) A� (E)

2

2A

�

47Tratando-se de uma comunicação serial segundo o padrãoRS-232C, pode-se afirmar:

I - É mais provável acontecer um erro de recepção no bitmenos significativo do que no mais significativo.

II - O erro de quadro temporal acumulado devido à diferençaentre os relógios de recepção e transmissão é zeradono start bit.

III - A tolerância na diferença entre os relógios de recepçãoe transmissão está na casa dos 0,5 %.

É(São) verdadeira(s) APENAS a(s) afirmativa(s)(A) I(B) II

(C) III(D) I e II(E) II e III

48Um protocolo é um conjunto de regras e convenções, bemdefinidas, necessárias à comunicação. Desse modo,

(A) o protocolo TCP espera que os segmentos recebidossejam confirmados pela máquina de destino, paragarantir a entrega dos dados, sendo que, se a recepçãonão for confirmada dentro de um intervalo de tempo, amáquina na origem retransmite o segmento não confir-mado.

(B) o protocolo TCP tem como uma de suas responsabili-dades atribuir o endereço IP para todas as máquinasque pertencem a uma determinada rede.

(C) o IP é um protocolo de transporte orientado à conexãoque confirma o recebimento dos datagramas entre aorigem e o destino e entre as máquinas intermediárias,

garantindo, assim, a entrega, o controle de fluxo e aordenação dos dados.

(D) o UDP presta um serviço orientado à conexão, isto é,quando um segmento (PDU do UDP) é recebido, identi-fica-se a que conexão está associado.

(E) os protocolos da camada de aplicação utilizam os servi-

ços oferecidos pelos protocolos da camada de rede para

enviar e receber dados através da rede.

www.pciconcursos.com.brResolução:

Como a função f(t) é zero para t < 0, podemos calcular a Transformada de

Laplace de zero a infinito apenas:

F (ω) =

∫ +∞

0

f(t)e−jωtdt

F (ω) =

∫ +∞

0

Ae−αte−jωtdt

F (ω) =

∫ +∞

0

Ae−(α+jω)tdt

F (ω) =−A

α + jω

[e−(α+jω)t

]+∞0

F (ω) =−A

α + jω[0− 1]

F (ω) =A

α + jω

Agora finalmente calculamos F (0):

F (0) =A

α + j0

F (0) =A

α �� Alternativa (C)



Sandr

o Xavier

Silva Nun

esSan

dro Xav

ierSilv

a Nunes

Sandr

o Xavier

Silva Nun


Questão 8(Eng. de Equipamentos Jr Eletrônica - Refap 2007)

9Engenheiro de Equipamentos Júnior - Eletrônica

29Considere as afirmativas a seguir.

I - As placas de vídeo AGP se comunicam através da PonteNorte do chipset.

II - Os periféricos USB 2.0 se comunicam através da PonteSul do chipset.

III - Os periféricos PCI Express se comunicam através daPonte Norte ou através da Ponte Sul do chipset.

É(São) verdadeira(s) a(s) afirmativa(s):(A) II, apenas. (B) I e II, apenas.(C) I e III, apenas. (D) II e III, apenas.(E) I, II e III.

30Sabendo que o endereço base do segmento de dados éA0000h, executa-se a seqüência de instruções abaixo, emassembly.

mov eax,10000000hmov bx,2000hmov [bx],eax

Qual a faixa de endereços seqüenciais acessados da memó-ria de dados?(A) A0000h a A0001h (B) A0000h a A0003h(C) A0000h a A2000h (D) A2000h a A2001h(E) A2000h a A2003h

31

Um sinal periódico correspondente a uma onda triangular de

período T = 50 ms e amplitude de pico A = 20 tem a sua função

matematicamente definida como:

� �

40

2

40

2

A TA t para t

Tf t

A Tt A para t

T

� � � � ��

� ��

Os valores médio e eficaz desse sinal, respectivamente, são:

(A) 40 e 10 3

(B) 10 e

(C) 0,5 e 0,25

(D) 0 e 10

(E) 0 e10

320

3

32Determinado sistema de telemetria realiza a digitalização deum sinal analógico em banda base com largura de faixa limi-tada a 10kHz. Essa digitalização utiliza um PCM que realizaa amostragem do sinal analógico com o dobro da taxa deter-minada pelo Teorema de Nyquist e codifica cada amostra re-sultante com 8 bits. O fluxo de bits resultante é transmitidoatravés de um meio de transmissão utilizando-se uma modu-lação PAM binária com pulsos do tipo cosseno levantado comfator de rolloff igual a 0,5. A largura de faixa mínima que essesinal PAM ocupará, em kHz, é:(A) 120(B) 160(C) 240(D) 320(E) 480

33A respeito de camadas do modelo de referência OSI, é corre-to afirmar que:(A) a camada física tem como função o roteamento dos pa-

cotes de dados.(B) a camada de transporte tem como função o controle

fim-a-fim de uma conexão entre sistemas finais.(C) a transmissão de um pacote que atravesse diversos nós

de rede passará necessariamente por apenas um tipo deprotocolo de camada de enlace.

(D) os principais objetivos da camada de rede são: controlede fluxo e de erros.

(E) uma função importante da camada de aplicação é oenquadramento de um fluxo bruto de bits.

34Um sistema operacional multitarefa está executando as tare-fas A, B e C, sendo que, em cada uma delas, ocorre umaexceção de tipo diferente. Na tarefa A, ocorre uma falta naproteção por tentativa de acesso a I/O. Na tarefa B, ocorreuma abortagem por código inválido. Já na tarefa C, ocorreuma armadilha de breakpoint. Quais serão, forçosamente,as tarefas encerradas pelo sistema operacional?(A) A, apenas. (B) B, apenas.(C) C, apenas. (D) A e B, apenas.(E) A e C, apenas.

35Considere a seqüência de códigos em linguagem de progra-mação C a seguir.

long int cont,dado;dado = 0;for (cont = 0;cont<100;cont++) dado+=cont;

O valor da variável dado após sua execução é:(A) 4851 (B) 4901(C) 4950 (D) 5000(E) 5050


Resolução:

Sabemos que o valor médio de um sinal é dado por:

fm(t) =1

T

∫T

f(t)dt

Para o sinal em questão então teremos:

fm(t) =1

T

[∫ 0

−T2

(4A

Tt+ A

)dt+

∫ T2

0

(A− 4A

Tt

)dt

]

fm(t) =1

T

[[4At2

2T+ At

]0−T2

+

[At− 4At2

2T

]T2

0

]

fm(t) =1

T

[−4AT 2

8T+AT

2+AT

2− 4AT 2

8T

]fm(t) =

1

T[−AT + AT ]

fm(t) = 0

Também sabemos que o valor eficaz de um sinal é dado por:

fef (t) =

√1

T

∫T

[f(t)]2dt



Sandr

o Xavier

Silva Nun

esSan

dro Xav

ierSilv

a Nunes

Sandr

o Xavier

Silva Nun


Para o sinal em questão teremos:

fef (t) =

√√√√ 1

T

[∫ 0

−T2

(4A

Tt+ A

)2

dt+

∫ T2

0

(A− 4A

Tt

)2

dt

]

fef (t) =

√√√√ 1

T

[∫ 0

−T2

(16A2

T 2t2 +

8A2

Tt+ A2

)dt+

∫ T2

0

(A2 − 8A2

Tt+

16A2

T 2t2)dt

]

fef (t) =

√√√√ 1

T

[(16A2

3T 2t3 +

4A2

Tt2 + A2t

)0

−T2

+

(A2t− 4A2

Tt2 +

16A2

3T 2t3)T

2

0

]

fef (t) =

√1

T

[−(−2A2T

3+ A2T − A2T

2

)+

(A2T

2− A2T +

2A2T

3

)]

fef (t) =

√1

T

[4A2T

3− 2A2T + A2T

]fef (t) =

√1

T× A2T

3

fef (t) =A√3

fef (t) =20√3

Logo, a alternativa correta é a letra (E).

Perceba como foi trabalhoso encontrar esta resposta. Apesar de correto,

o modo como foi feito esta questão não é indicado para o candidato durante o

concurso, por ser muito demorado. Um candidato bem preparado resolveria esta

questão do seguinte modo:

Primeiramente esboçamos o sinal f(t):

A

-A

-T/2 T/2

f(t)

t

Percebemos então que a área sobre o eixo t é numericamente igual ao módulo

da área sob este eixo, o que implica em uma média nula para o sinal, ou seja:



Sandr

o Xavier

Silva Nun

esSan

dro Xav

ierSilv

a Nunes

Sandr

o Xavier

Silva Nun


fm(t) = 0.

Para o cálculo do valor eficaz, sabemos que não importa se a função está

abaixo ou acima do eixo t, pois f(t) é elevada ao quadrado durante o cálculo. Isso

quer dizer que podemos rebater a parte negativa do gráfico original em relação ao

eixo t, resultando no seguinte sinal:

A

-A

-T/2 T/2

f(t)

t

Veja que o sinal então se tornou um clássico sinal dente-de-serra, cujo valor eficaz

é conhecido e igual a A√3, ou seja, fef (t) = 20√

3.

Um pouco mais simples, não?

Obs.: Além do sinal dente-de-serra que possui valor eficaz igual a A√3, acon-

selho que o candidato tenha em mente o valor eficaz de ondas sinusoidais ( A√2) e

de ondas quadradas (A).

�� Alternativa (E)



Sandr

o Xavier

Silva Nun

esSan

dro Xav

ierSilv

a Nunes

Sandr

o Xavier

Silva Nun


Questão 9(Engenheiro(a) Eletrônica - Eletronuclear 2010)

ENGENHEIRO(A)ELETRÔNICA

10

E L E T R O N U C L E A R

29

O circuito da figura acima deve ser equacionado no Domí-nio de Laplace, aplicando-se o método de tensões sobreos nós. Considere os dois nós da figura com suas respec-tivas tensões V1 e V2. A análise feita na estrutura acimaresultou na seguinte equação matricial:

A expressão de � �12g s é

(A) 21 LCs 1

2R Ls

�� (B)

21 LCs 1

R Ls

��

(C) 1

2R(D)

2LCs 1

Ls

�

(E) 1

Ls�

Considere a figura e os dados a seguir para responderàs questões de nos 30 e 31.

A figura acima ilustra um circuito alimentado por uma fonteDC, que se encontra em regime permanente, com a cha-ve S1 aberta.

30Nessas condições, o valor da tensão VA sobre o capacitor,em volts, é(A) 3 (B) 5 (C) 7 (D) 9 (E) 11

31Em determinado instante, a chave S1 é fechada no circuitoda figura. Imediatamente ao fechamento, a ddp (VB – VC)sobre os terminais do indutor, em volts, será(A) 0,9(B) 2,0(C) 3,2(D) 4,9(E) 6,1

32

Sabe-se que um sinal periódico x(t), representado pela Sériede Fourier, pode ser expresso na forma trigonométrica

� � � � � �on o n o

ax t a cos n t b sen n t

2 n 1

��

�ou na forma

complexa � � jn tonx t C e

n

�� , onde

• ao, an, bn e Cn são Coeficientes de Fourier;

• o

2

T

�� é a frequência angular fundamental, e T é o

período do sinal.

Se os coeficientes da série trigonométrica para um dadosinal periódico são

n

5 2 n 2 na sen cos

2 n 5 5

� � � � � � �� e

2n

5 2 nb sen

2 n 5

� � � � ��

a expressão do coeficiente complexo Cn será

(A) 2 n

j5

n5 2 n

C sen e2 n 5

��

(B) 2 n

j5

n5 2 n

C sen e4 n 5

��

(C) n5 2 n

C sen4 n 5

� � � ��

(D) n5 2 n

C cos4 n 5

� � � ��

(E)

2 nj

5

n5e

C2 n

�

��

� � � �

� � � �

� �

� �

� �i

11 12 1

21 22 2

V s

g s g s V s 2R

g s g s V s 0

� ��

+

_

VA VB VC

14V

S11mH5k�

4k� 1k�2mF6k�

2k�

2RV1

L

Vi C C R+

_

V2

Resolução:

Sabemos que os coeficientes da Série Trigonométrica de Fourier se correla-

cionam com o coeficiente da Série Complexa segundo a relação:

Cn =1

2(an − jbn)

Então basta substituirmos os coeficientes an e bn dados:

Cn =1

2(an − jbn)

Cn =1

2

[5

2πnsen

(2πn

5

)cos

(2πn

5

)+ j

5

2πnsen2

(2πn

5

)]Cn =

1

2× 5

2πnsen

(2πn

5

)[cos

(2πn

5

)+ jsen

(2πn

5

)]Cn =

5

4πnej

2πn5

Lembrando que no último passo utilizamos a identidade de Euler:

ejθ = cosθ + jsenθ




Sandr

o Xavier

Silva Nun

esSan

dro Xav

ierSilv

a Nunes

Sandr

o Xavier

Silva Nun


Questão 10(Engenheiro(a) Eletrônica - BR Distribuidora 2008)

14PROFISSIONAL JÚNIORFORMAÇÃO: ENGENHARIA ELETRÔNICA

0 4 6 v

B

p(v)

retardo =

retardo =

atenuação = B

atenuação = Ax(t) y(t)

+�d1

�d2

49

O sinal de tensão v recebido em um sistema de comunica-ções pode ser modelado por uma variável aleatória cujafunção densidade de probabilidade é mostrada na figuraacima. Com base nos dados da figura, a probabilidade de atensão do sinal recebido estar compreendida entre 3 e 4volts é(A) 0,45 (B) 0,38(C) 0,29 (D) 0,15(E) 0,08

50

Determinado sistema consiste da união em paralelo de doiscanais de comunicações ideais com diferentes atenuaçõese retardos no tempo, conforme figura acima. A função detransferência de tal sistema é

51Determinado sistema de comunicações sem fio multiplexa12 sinais digitais de telemetria em uma forma de TDM semtempo de guarda e overhead nulo. Cada sinal digital indivi-dualmente possui uma taxa bruta de 10 Kbps e é represen-tado, em banda básica, por uma codificação NRZ. O fluxode bits multiplexado é então modulado, utilizando-se um64-QAM com filtragem do tipo co-seno levantado com fatorde rolloff igual a 0,5. A largura de faixa do sinal modulado,em KHz, é(A) 15 (B) 30 (C) 36 (D) 45 (E) 90

52Duas centrais telefônicas são interligadas através do usode um enlace de rádio digital. A cada sentido de tal enlacefoi alocada uma faixa de freqüências contínua de 64 MHzde largura. Nas centrais, cada sinal de voz passa por umfiltro passa-baixas com freqüência de corte de 4 KHz e emseguida é amostrado exatamente com a Taxa de Nyquist.Por fim, as amostras são codificadas em PCM com 8 bits

por amostra. O procedimento resulta em um fluxo NRZ,que é multiplexado, com os demais sinais de voz jádigitalizados, em um TDM síncrono que opera sem tempode guarda e com overhead nulo. O fluxo de bits resultantedo TDM é introduzido em um rádio digital que opera comuma modulação 8-PSK e possui uma eficiência espectralde 0,8 bauds/Hz. A máxima quantidade de canais de vozque poderá trafegar por este enlace em cada sentido é(A) 800(B) 1.000(C) 2.400(D) 3.000(E) 4.800

53Um exemplo de implementação da camada física do mo-delo OSI é o padrão RS-232. Este padrão define(A) um esquema de endereçamento semelhante ao MAC

das redes Ethernet.(B) uma interface síncrona entre um computador e um dis-

positivo periférico.(C) uma transmissão bi-direcional com taxas de transferên-

cia elevadas, chegando a 480 Mbps na sua versão 2.0.(D) que o 0 (zero) lógico está entre 5 e 15 Volts e o 1 (um)

lógico está entre -5 e -15 Volts.(E) que os bits são transferidos simultaneamente através

de 8 linhas condutoras paralelas.

54No nível de transporte, o protocolo da pilha TCP/IP quepermite a troca de datagramas IP sem confirmação, semestabelecimento de conexão e que não garante a entregade dados é o(A) ARP (B) POP(C) RIP (D) TCP(E) UDP

55Um sistema operacional está executando um aplicativoquando o processador invoca uma exceção. Dentre as ex-ceções abaixo, aquela que NÃO permitirá que o sistemaoperacional continue, em hipótese alguma, a executar oaplicativo, sendo obrigado a fechá-lo, é a(o)(A) falta na paginação.(B) falta geral na proteção.(C) coprocessador não disponível.(D) breakpoint.(E) código inválido.

(A) 1 + (B/A).exp[-2�f(�d1-�d2)](B) A.exp(-j2�f�d1) + B.exp(-j2�f�d2)(C) A.exp(j2�f�d1) + B.exp(j2�f�d2)(D) A. �(f-2�f�d1) + B. �(f -2�f�d2)(E) A.�(t - �d1 ) + B.�( t – �d2)


Resolução:

Sabemos que uma atenuação no tempo corresponde à mesma atenuação

na frequência, ou seja:

Ax(t)⇔ AX(ω)

Já um deslocamento τ no tempo corresponde a uma exponencial na fre-

quência:

x(t− τ)⇔ X(ω)e−jωτ

Como vemos pelo diagrama, o sinal y(t) é dado por:

y(t) = Ax(t− τd1) +Bx(t− τd2)

Logo, sua representação na frequência será:

Y (ω) = AX(ω)e−jωτd1 +BX(ω)e−jωτd2

Y (ω)

X(ω)= Ae−jωτd1 +Be−jωτd2

Y (2πf)

X(2πf)= Ae−j2πfτd1 +Be−j2πfτd2




Sandr

o Xavier

Silva Nun

esSan

dro Xav

ierSilv

a Nunes

Sandr

o Xavier

Silva Nun


Questão 11(Engenheiro(a) de Automação Jr - Transpetro 2011)

ENGENHEIRO(A) JÚNIOR - ÁREA AUTOMAÇÃO 8

34 A sensibilidade de um acelerômetro piezelétrico é dada em(A) mV/m(B) mV/ms(C) pC/ms(D) pC/ms−2

(E) V/ms−3

35

A figura acima mostra o gráfico que corresponde a um sinal periódico de tensão medido na tela de um osciloscó-pio. Aplicando-se esse sinal de tensão sobre um resistor de 100 Ω, a potência média, em W, dissipada no resistor é (A) 1,50(B) 5,60(C) 10,50(D) 15,25(E) 25,40

36

Considere o sistema de controle configurado na figura acima, onde a planta G(s) é INSTÁVEL, e deseja-se es-tabilizá-la e controlá-la com ajuda de um compensador do tipo H(s). Usa-se a técnica de cancelamento de polos da planta para reduzir a ordem do sistema.O engenheiro projetista achou, em seu cálculo, o ganho K = 125. Assim, os polos do sistema em malha fechada estarão posicionados em (A) -2 + j5(B) -2 + j8(C) -2 + j4(D) -1 e -8(E) -2 e -6

37

No circuito da figura acima, deseja-se inserir um resistor de 20 kΩ entre os pontos a e b do circuito.Para que o resistor seja especificado, que potência, em mW, esse resistor dissipará ao ser inserido? (A) 12,0(B) 10,5(C) 9,8(D) 5,0(E) 1,8

38

O pulso retangular da Figura 1 tem seu espectro de fre-quência, em módulo, mostrado na Figura 2. Com base nos dados mostrados na figura, o valor de μ, em segundos, é(A) 10(B) 8

(C) 6(D) 4

(E) 2

Resolução:

Para encontrarmos o espectro de frequência do sinal, aplicamos a Transfor-

mada de Fourier em v(t):

V (ω) =

∫ ∞−∞

v(t)e−jωtdt

Porém vemos pelo gráfico de v(t) que este sinal só é diferente de zero (e igual a

10) no intervalo 0 < t < µ, logo nossa integral fica:

V (ω) =

∫ µ

0

10e−jωtdt

V (ω) =−10jω

[e−jωt

]µ0

V (ω) =−10jω

[e−jωµ − 1

]V (ω) =

−10jω

[cos(ωµ)− jsen(ωµ)− 1]

Para V (ω) ser nulo então temos que ter:

cos(ωµ)− jsen(ωµ)− 1 = 0

O que implica em:

cos(ωµ) = 1 e sen(ωµ) = 0 (3)



Sandr

o Xavier

Silva Nun

esSan

dro Xav

ierSilv

a Nunes

Sandr

o Xavier

Silva Nun


Agora, analisando o espectro de frequência dado, percebemos que V (ω)

deve ser nulo quando ω for igual a ±π4

e ±π2. Uma breve análise da equação 3 nos

leva a encontrar µ = 8. Conferindo:

cos(π

4× 8) = 1 e sen(

π

4× 8) = 0

cos(π

2× 8) = 1 e sen(

π

2× 8) = 0




Sandr

o Xavier

Silva Nun

esSan

dro Xav

ierSilv

a Nunes

Sandr

o Xavier

Silva Nun


Questão 12(Engenheiro(a) de Automação Jr - Transpetro 2011)

ENGENHEIRO(A) JÚNIOR - ÁREA AUTOMAÇÃO15

BLOCO 356

Um sinal senoidal é expresso da seguinte forma:x(t) = 6sen(10t) + 8cos(10t)

Este mesmo sinal pode ser expresso nesta outra forma: x(t) = Asen(10t + θ)

A tangente do ângulo θ é

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

57Um sinal v(t) é expresso, no domínio de Laplace, por

No domínio do tempo, quando t tende para infinito, o sinal v(t) tende para um valor estacionário, constante e igual a(A) 240(B) 180(C) 60(D) 12(E) 9

58Um sistema de controle utiliza um sensor eletromagnético não linear que converte uma corrente elétrica i em força F. A função não linear, que converte corrente [A] em força [N], é

F(i) = 5i2 - 18i

Deseja-se linearizar essa função no ponto nominal de cor-rente i0 = -4, obtendo-se para este ponto de operação, a função linear

FL(i) = K1i + K2

Os valores de K1 e K2, respectivamente, são(A) -58 e -80(B) -58 e 80(C) -35 e 120(D) -35 e 12(E) -78 e -160

59

Considere z uma variável complexa que se apresenta de-composta na forma z = x + jy, x e y números reais. O gráfico acima mostra o plano complexo e a figura de um círculo centrado em z = 2 e de raio igual a 3.O lugar geométrico da região sombreada, não incluindo a borda (circunferência), é expresso por(A) Iz − 2I = 3 (B) Iz + 2I < 3(C) IzI < 9(D) x2 + y2 < 9(E) x2 + y2 −4x < 5

60Considere que x(t) é um sinal que evolui no domínio do tem-

po de acordo com a equação diferencial linear represen-

tada por , onde e .

Considerando e , a solução dessa equa-

ção, válida unicamente para , é expressa por

(A) 2et - e2t

(B) 4e−4t - 5e−5t

(C) 5e−4t - 4e−5t

(D) 5(e−4t - e−5t)(E) 10(e−5t - e−4t)

61Um sistema linear é representado em Espaço de Estados pelas equações:

e

Os polos desse sistema são(A) -3 e -3(B) -3 e -5(C) -2 e -1(D) -2 e -3(E) -1 e -4

Resolução:

Utilizando a identidade trigonométrica do seno da soma de dois ângulos

temos:

x(t) = Asen(10t+ θ)

x(t) = A[sen(10t)cos(θ) + cos(10t)sen(θ)]

x(t) = [Acos(θ)]sen(10t) + [Asen(θ)]cos(10t)]

Comparando a equação dada x(t) = 6sen(10t) + 8cos(10t) com a equação

acima, tiramos que:

Acos(θ) = 6 → cos(θ) =6

A

E também:

Asen(θ) = 8 → sen(θ) =8

A

Então finalmente podemos encontrar o valor de tg(θ):

tg(θ) =sen(θ)

cos(θ)=

8

A× A

6=

8

6=

4

3

�� Alternativa (D)



Sandr

o Xavier

Silva Nun

esSan

dro Xav

ierSilv

a Nunes

Sandr

o Xavier

Silva Nun


Questão 13(Eng de Equipamentos Jr - Petrobras 2011)


7


BLOCO 1

Considere o enunciado a seguir para responder às questões de nos 21 e 22.

A figura acima mostra o sinal periódico ν(t), formado por uma sequência de pulsos retangulares, de amplitude A, largura μ, separados por um período T.

21A expressão do valor médio desse sinal é

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

22Calculando o coeficiente complexo da série de Fou-

rier, através da integral onde

obtém-se , o valor do duty

cicle, definido pela relação , é

(A) 0,2

(B) 0,3

(C) 0,4

(D) 0,5

(E) 0,8

23Sobre os tipos de ruídos que influenciam os sinais presen-tes nos Sistemas de Comunicações, considere as afirma-tivas a seguir.

I - O ruído térmico é gerado pelo movimento randômi-co de partículas eletricamente carregadas (elétrons) nos meios de condução.

II - O ruído branco é o tipo que apresenta a amplitude do seu espectro de frequência distribuído de forma randômica na faixa de frequência do canal de transmissão.

III - O ruído impulsivo é uma ocorrência irregular de pulsos ou estalos de curta duração e de amplitude relativamente grande presente nos sinais que trafegam nos sistemas de comunicações.

Está correto APENAS o que se afirma em(A) I(B) II(C) III(D) I e III(E) II e III

24Um sistema linear e contínuo apresenta a equação dife-rencial do seu modelo em espaço de estados, referida à entrada u(t), dada por

onde o vetor de estados é definido por .Esse sistema tem três polos reais, cujos valores são: (A) −1, −1 e −2(B) 0, −2 e −3(C) 0, −1 e −3(D) 0, 1 e −12(E) 1, −6 e −12

25Um sistema de controle linear e contínuo, com realimenta-

ção de saída, apresenta uma estrutura de compensação

na malha direta, em série com a planta, cuja função de

transferência é .

Esse compensador é do tipo(A) PD(B) P I (C) P I D(D) Lead - Leg(E) Avanço de fase

Resolução:

O valor médio do sinal pode ser calculado simplesmente por:

vm(t) =1

T

∫ T

0

v(t)dt

vm(t) =1

T

∫ µ

0

Adt

vm(t) =1

T[At]µ0

vm(t) =1

T[Aµ− 0]

vm(t) =Aµ

T �� Alternativa (D)



Sandr

o Xavier

Silva Nun

esSan

dro Xav

ierSilv

a Nunes

Sandr

o Xavier

Silva Nun



7


BLOCO 1

Considere o enunciado a seguir para responder às questões de nos 21 e 22.

A figura acima mostra o sinal periódico ν(t), formado por uma sequência de pulsos retangulares, de amplitude A, largura μ, separados por um período T.

21A expressão do valor médio desse sinal é

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

22Calculando o coeficiente complexo da série de Fou-

rier, através da integral onde

obtém-se , o valor do duty

cicle, definido pela relação , é

(A) 0,2

(B) 0,3

(C) 0,4

(D) 0,5 (E) 0,8

23Sobre os tipos de ruídos que influenciam os sinais presen-tes nos Sistemas de Comunicações, considere as afirma-tivas a seguir.

I - O ruído térmico é gerado pelo movimento randômi-co de partículas eletricamente carregadas (elétrons) nos meios de condução.

II - O ruído branco é o tipo que apresenta a amplitude do seu espectro de frequência distribuído de forma randômica na faixa de frequência do canal de transmissão.

III - O ruído impulsivo é uma ocorrência irregular de pulsos ou estalos de curta duração e de amplitude relativamente grande presente nos sinais que trafegam nos sistemas de comunicações.

Está correto APENAS o que se afirma em(A) I(B) II(C) III(D) I e III(E) II e III

24Um sistema linear e contínuo apresenta a equação dife-rencial do seu modelo em espaço de estados, referida à entrada u(t), dada por

onde o vetor de estados é definido por .Esse sistema tem três polos reais, cujos valores são: (A) −1, −1 e −2(B) 0, −2 e −3(C) 0, −1 e −3(D) 0, 1 e −12(E) 1, −6 e −12

25Um sistema de controle linear e contínuo, com realimenta-

ção de saída, apresenta uma estrutura de compensação

na malha direta, em série com a planta, cuja função de

transferência é .

Esse compensador é do tipo(A) PD(B) P I (C) P I D(D) Lead - Leg(E) Avanço de faseResolução:

Sabemos que na forma trigonométrica da Série de Fourier, o termo a0 corre-

sponde à média do sinal, ou seja, já calculamos o valor de a0 na questão anterior:

a0 = AµT

. Também sabemos que o primeiro termo da forma complexa da Série de

Fourier deve ser igual ao primeiro termo da forma trigonométrica, ou seja: a0 = C0.

Portanto vamos calcular o valor de C0.

Veja que apenas substituir n = 0 na expressão de Cn não é permitido, pois

desse modo teremos uma divisão por zero. Por isso calculamos o limite de Cn

para n → 0, utilizando o Teorema de L’Hopital (derivar numerado e denominador

em relação a n) para tal:

C0 = limn→0

(Asen

(2nπ5

)nπ

)

C0 = limn→0

(A(2π5

)cos(2nπ5

)π

)C0 =

2Aπ

5π

C0 =2A

5

Finalmente, igualando a0 e C0 temos:

a0 = C0

Aµ

T=

2A

5µ

T=

2

5= 0, 4




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