livros01.livrosgratis.com.brlivros01.livrosgratis.com.br/cp117231.pdf · ANDRÉ DARÓS FILOMENA ....

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL

ESCOLA DE ENGENHARIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELEacuteTRICA

PROGRAMA DE POacuteS-GRADUACcedilAtildeO EM ENGENHARIA ELEacuteTRICA

ANDREacute DAROacuteS FILOMENA

LOCALIZACcedilAtildeO DE DEFEITOS EM ALIMENTADORES

PRIMAacuteRIOS SUBTERRAcircNEOS FORMULACcedilAtildeO ESTENDIDA BASEADA NA

IMPEDAcircNCIA APARENTE

Porto Alegre

2008

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Dissertaccedilatildeo de Mestrado apresentada ao Programa de Poacutes-Graduaccedilatildeo em Engenharia Eleacutetrica da Universida-de Federal do Rio Grande do Sul como parte dos re-quisitos para a obtenccedilatildeo do tiacutetulo de Mestre em Enge-nharia Eleacutetrica Aacuterea de concentraccedilatildeo Automaccedilatildeo e Instrumentaccedilatildeo Eletroeletrocircnica

ORIENTADOR Prof Dr Arturo Suman Bretas

Porto Alegre

2008


LOCALIZACcedilAtildeO DE

DEFEITOS EM ALIMENTADORES PRIMAacuteRIOS SUBTERRAcircNEOS

FORMULACcedilAtildeO ESTENDIDA BASEADA NA IMPEDAcircNCIA APARENTE

Esta dissertaccedilatildeo foi julgada adequada para a obtenccedilatildeo do tiacutetulo de Mestre em Engenharia Eleacutetrica e aprovada em sua forma final pelo Orientador e pela Banca Exa-minadora

Orientador ____________________________________

Prof Dr Arturo Suman Bretas UFRGS

Doutor pela Virgiacutenia Polytechnic Institute and State University ndash

Blacksburg EUA

Banca Examinadora

Prof Dr Joseacute Luiz Rezende Pereira UFJF

Doutor pela University of Manchester ndash Manchester Gratilde-Bretanha

Prof Dr Alexandre Sanfelice Bazanella UFRGS

Doutor pela Universidade Federal de Santa Catarina ndash Florianoacutepolis Brasil

Prof Dr Roberto Chouhy Leborgne UFRGS

Doutor pela Chalmers University of Technology ndash Goumltenborg Sueacutecia

Prof Dr Roberto Petry Homrich UFRGS

Doutor pela Universidade Estadual de Campinas ndash Campinas Brasil

Coordenador do PPGEE ______________________________

Prof Dr Arturo Suman Bretas

Porto Alegre Julho de 2008

DEDICATOacuteRIA

Dedico este trabalho a aqueles que foram responsaacuteveis pela origem

Ao exemplo de cada dia

Aos meus pais

Agrave Famiglia

AGRADECIMENTOS

Agradeccedilo ao meu orientador professor Dr Arturo Suman Bretas pela dedicaccedilatildeo ami-

zade e compreensatildeo demonstrada ao longo deste trabalho Exemplo de caraacuteter e simplicidade

a ser seguido

Agradeccedilo tambeacutem aos professores e colegas do Laboratoacuterio de Sistemas Eleacutetricos de

Potecircncia (LASEP) e do Grupo de Modelagem e Anaacutelise de Sistemas de Potecircncia (GMASP)

em especial aos Engenheiros Eletricistas Rodrigo H Salim e Mariana Resener cujas contribu-

iccedilotildees a este trabalho satildeo imensuraacuteveis Natildeo tenho duacutevidas que esta foi a melhor equipe com

que jaacute trabalhei

Ao Programa de Poacutes-Graduaccedilatildeo em Engenharia Eleacutetrica (PPGEE) da UFRGS seus

respectivos professores e funcionaacuterios pelo grande incentivo e pela oportunidade e estrutura

disponibilizada aleacutem do vasto conhecimento transmitido e amizades construiacutedas

Agrave Companhia Estadual de Distribuiccedilatildeo de Energia Eleacutetrica (CEEE-D) pelo incentivo

a esta pesquisa atraveacutes de projeto de Pesquisa e Desenvolvimento

Agrave Companhia Estadual de Geraccedilatildeo e Transmissatildeo de Energia Eleacutetrica (CEEE-GT)

por incentivar a conclusatildeo deste curso de Mestrado

Tambeacutem devo agradecer aos colegas da Divisatildeo de Operaccedilatildeo e Engenharia do Sistema

(DOES) e do Departamento de Proteccedilatildeo e Mediccedilatildeo (DPM) da CEEE-GT pela compreensatildeo e

esforccedilos realizados para que fosse obtida a liberaccedilatildeo para fins de poacutes-graduaccedilatildeo junto agrave dire-

toria da CEEE-GT sem a qual eu natildeo teria condiccedilotildees de concluir este trabalho

Finalmente agradeccedilo ao CNPq pelo apoio financeiro

RESUMO

O presente trabalho apresenta uma abordagem estendida para o diagnoacutestico de faltas em sis-temas subterracircneos de distribuiccedilatildeo de energia O esquema proposto desenvolve modificaccedilotildees agraves teacutecnicas de localizaccedilatildeo de defeitos em sistemas de distribuiccedilatildeo aeacutereos baseadas no caacutelculo da impedacircncia aparente adaptando-as para a aplicaccedilatildeo em alimentadores primaacuterios de topo-logia subterracircnea Sistemas subterracircneos estatildeo associados agrave alta confiabilidade com iacutendices reduzidos de interrupccedilatildeo devido a suas caracteriacutesticas construtivas que impedem a ocorrecircncia de perturbaccedilotildees devido a fenocircmenos climaacuteticos mecacircnicos ou humanos No entanto as falhas em cabos subterracircneos satildeo tipicamente permanentes exigindo a substituiccedilatildeo da seccedilatildeo de linha defeituosa para o restabelecimento do sistema De forma distinta agraves redes aeacutereas onde a loca-lizaccedilatildeo de defeitos pode ser realizada por meio de inspeccedilotildees visuais a topologia subterracircnea impossibilita a utilizaccedilatildeo desta abordagem Embora o processo de digitalizaccedilatildeo dos esquemas de proteccedilatildeo de alimentadores primaacuterios tenha incentivado o desenvolvimento de inuacutemeras metodologias para a localizaccedilatildeo de defeitos em redes de distribuiccedilatildeo aeacutereas caracteriacutesticas tiacutepicas de redes de distribuiccedilatildeo subterracircneas natildeo foram contempladas Nestes sistemas a apli-caccedilatildeo das teacutecnicas desenvolvidas para sistemas aeacutereos resulta em estimativas errocircneas da dis-tacircncia da falta O esquema proposto visa a superar esta deficiecircncia dos algoritmos de localiza-ccedilatildeo tradicionais adaptando-os agraves caracteriacutesticas tiacutepicas de redes de distribuiccedilatildeo subterracircneas A formulaccedilatildeo desenvolvida se baseia no caacutelculo da impedacircncia aparente o qual poderaacute ser incorporado como sub-rotina de releacutes de proteccedilatildeo de arquitetura digital Aleacutem de disponibili-zar a estimativa da distacircncia da falta o esquema de localizaccedilatildeo de defeitos proposto obteacutem uma estimativa das resistecircncias de falta associadas agrave perturbaccedilatildeo A metodologia utiliza como dados de entrada os sinais de tensatildeo e corrente referentes aos periacuteodos de preacute-falta e durante a perturbaccedilatildeo e propotildee uma compensaccedilatildeo da componente capacitiva caracteriacutestica tiacutepica e natildeo-despreziacutevel de cabos subterracircneos De modo a contemplar a existecircncia de ramificaccedilotildees laterais o esquema de localizaccedilatildeo propotildee a utilizaccedilatildeo de sistemas radiais equivalentes deter-minados a partir de rotinas de fluxo de potecircncia trifaacutesico Tendo em vista o comportamento randocircmico do carregamento em sistemas de distribuiccedilatildeo a metodologia propotildee ainda uma anaacutelise do perfil de carga durante o periacuteodo preacute-falta Para possibilitar uma anaacutelise da eficiecircn-cia do meacutetodo proposto testes comparativos com uma teacutecnica de localizaccedilatildeo de defeitos para redes de distribuiccedilatildeo de topologia aeacuterea recentemente proposta foram realizados De modo a validar o esquema de localizaccedilatildeo de defeitos proposto foram executadas inuacutemeras simulaccedilotildees computacionais a partir de dados reais de um alimentador subterracircneo O desempenho do es-quema de diagnoacutestico de faltas foi avaliado frente aos aspectos de resistecircncia de falta distacircn-cia da falta acircngulo de incidecircncia de falta existecircncia de cargas desequilibradas e variaccedilotildees no carregamento do sistema Os resultados obtidos demonstram a viabilidade da aplicaccedilatildeo da metodologia proposta para a localizaccedilatildeo de defeitos em sistemas de distribuiccedilatildeo subterracircneos

Palavras-chaves Localizaccedilatildeo de defeitos Sistemas de distribuiccedilatildeo subterracircneos Cabos isolados Sistemas eleacutetricos de potecircncia Proteccedilatildeo de sistemas de potecircncia

ABSTRACT

This work presents an extended approach for underground power distribution system fault location The scheme develops modifications in the proposed impedance-based fault location techniques for overhead distribution systems adapting it for underground feeders Under-ground systems are associated to high reliability with low interruption rates due to its con-struction characteristics which avoid the fault occurrence from climatic mechanics or human interference However the underground cables damages are typically permanent requesting the damaged line section substitution before system restoration Fault location on overhead systems can be assisted by visual inspection on underground system this approach can not used Although the primary feeder protection schemersquos digitalization process has stimulated the development of several fault location schemes for overhead feeders typical undergroundrsquos system characteristics were not considered In these systems the application of the techniques used on overhead systems results in erroneous fault distance estimates The proposed meth-odology aims to overcome this limitation of traditional fault location algorithms adapting it to the typical underground systems characteristics The proposed formulation is based on the apparent impedance calculation and can be included as a sub-routine in digital protection relays Besides the fault distance estimates the fault diagnosis scheme also calculates the fault resistances associated to each disturbance The fault location scheme uses as input data the voltagersquos and currentrsquos signals before and during the fault and also proposes a capacitive cur-rent compensation The fault location technique also proposes the usage of equivalent radial systems calculated through three-phase load flow techniques to allow the algorithm coverage on laterals and sub-laterals Due to the random load profile of distribution systems the tech-nique develops a load profile analysis during the pre-fault period In order to provide effi-ciency analysis of the proposed formulation comparative testes with a recently proposed fault location technique was realized To validate the proposed fault location algorithm several fault simulations were executed using real underground feeder data The proposed fault loca-tion scheme performance was evaluated considering the following aspects fault resistance fault distance and inception fault angle Also the methodology was analyzed considering dif-ferent load profiles including unbalanced loads and load variation The obtained results dem-onstrate the applicability of the proposed formulation for fault location in underground distri-bution systems

Keywords Fault location Underground distribution systems Isolated cables Electric power systems Power system protection

SUMAacuteRIO

LISTA DE ILUSTRACcedilOtildeES 11 LISTA DE TABELAS 13 LISTA DE ABREVIATURAS 14 1 INTRODUCcedilAtildeO 16 11 MOTIVACcedilAtildeO 19 12 OBJETIVOS 20 13 PROPOSTA 20 14 ESTRUTURA DO TRABALHO 20 2 DISTUacuteRBIOS EM SISTEMAS ELEacuteTRICOS DE POTEcircNCIA 21 21 FALTAS EM SISTEMAS ELEacuteTRICOS 23 211 Modelos de Faltas 25 212 Resistecircncia de Falta 26 213 Faltas de Alta Impedacircncia 27 22 SOBRETENSOtildeES TEMPORAacuteRIAS 29 23 SOBRETENSOtildeES DE MANOBRAS 30 24 SOBRETENSOtildeES ATMOSFEacuteRICAS 30 25 SOBRECORRENTES 31 26 CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS 32 3 DETECCcedilAtildeO DE FALTAS 33 31 MEacuteTODOS CLAacuteSSICOS DE DETECCcedilAtildeO DE FALTAS 33 311 Sobrecorrente 34 312 Comparaccedilatildeo de Magnitude 34 313 Comparaccedilatildeo Diferencial 34 314 Comparaccedilatildeo de Acircngulo de Fase 35 315 Medida de Distacircncia 35 316 Conteuacutedo Harmocircnico 35 317 Variaccedilatildeo de Frequumlecircncia 36 32 REDES NEURAIS ARTIFICIAIS 36 33 ONDAS VIAJANTES 37 34 TRANSFORMADA WAVELET 39 35 CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS 40 4 PROTECcedilAtildeO DE SISTEMAS DE DISTRIBUICcedilAtildeO 41 41 PROTECcedilAtildeO DE LINHAS DE DISTRIBUICcedilAtildeO 42 411 Elos-Fusiacuteveis 43 412 Religador Automaacutetico 44 413 Seccionador Automaacutetico 44 414 Releacutes de Sobrecorrente 44 415 Releacutes Numeacutericos 46 42 PROTECcedilAtildeO DE LINHAS SUBTERRAcircNEAS DE DISTRIBUICcedilAtildeO 49 421 Chaves Pedestal 49

43 COORDENACcedilAtildeO DO ESQUEMA DE PROTECcedilAtildeO 49 44 CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS 50 5 MODELAGEM DE LINHAS DE DISTRIBUICcedilAtildeO 51 51 MODELAGEM DE LINHAS DE DISTRIBUICcedilAtildeO POR PARAcircMETROS

CONCENTRADOS 52 511 Paracircmetros Concentrados 52 512 Equaccedilotildees de Carson 54 513 Impedacircncia Seacuterie de Linhas de Distribuiccedilatildeo Aeacutereas 57 514 Impedacircncia Seacuterie de Linhas de Distribuiccedilatildeo Subterracircneas 58 515 Admitacircncia Shunt de Linhas de Distribuiccedilatildeo Aeacutereas 61 516 Admitacircncia Shunt de Cabos Subterracircneos com Neutro Concecircntrico 62 517 Admitacircncia Shunt de Cabos Subterracircneos com Fita de Blindagem 63 518 Modelos de Linhas de Distribuiccedilatildeo 63 52 MODELAGEM DE LINHAS POR PARAcircMETROS DISTRIBUIacuteDOS 65 521 Modelo J Martiacute (FD) 65 522 Modelo L Martiacute (FDQ) 67 53 CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS 68 6 LOCALIZACcedilAtildeO DE FALTAS 69 61 LOCALIZACcedilAtildeO DE FALTAS EM LINHAS DE TRANSMISSAtildeO 69 62 LOCALIZACcedilAtildeO DE FALTAS EM LINHAS DE DISTRIBUICcedilAtildeO 71 621 Modelos Baseados em Impedacircncia Aparente 73 622 Meacutetodo de Lee et al (2004) para a Localizaccedilatildeo de Defeitos em SDE 74 623 Influecircncia da Resistecircncia de Falta e da Corrente de Carga 76 624 Influecircncia de Ramificaccedilotildees Laterais 78 63 LOCALIZACcedilAtildeO DE FALTAS EM LINHAS DE DISTRIBUICcedilAtildeO SUBTERRAcircNEAS 79 64 CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS 80 7 METOLOGIA DE LOCALIZACcedilAtildeO PROPOSTA 82 71 CONSIDERACcedilOtildeES INICIAIS 82 72 ESTRUTURA GERAL 82 73 AQUISICcedilAtildeO DE DADOS 83 74 DETECCcedilAtildeO DE FALTAS 84 75 EXTRACcedilAtildeO DAS COMPONENTES FUNDAMENTAIS 84 751 Componente DC Decrescente 84 752 Filtro de Fourier 85 753 Circuito mimic 86 754 Filtro de Fourier Modificado 86 76 ESTIMATIVA DA DISTAcircNCIA DA FALTA 87 761 Formulaccedilatildeo Matemaacutetica 87 762 Estimativa da Corrente Capacitiva e da Corrente de Falta 94 763 Estimativa de Tensotildees e Correntes 98 77 DETERMINACcedilAtildeO DOS SISTEMAS EQUIVALENTES 99 771 Fluxo de Potecircncia Trifaacutesico 101 772 Determinaccedilatildeo dos Sistemas Equivalentes 103 78 ANAacuteLISE DO PERFIL DE CARGA 106 79 VISAtildeO GERAL DA METODOLOGIA DE LDF PROPOSTA 107 710 CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS 108 8 ESTUDO DE CASO 110 81 SISTEMA TESTE 111 82 SIMULACcedilOtildeES NO EMTP-RV 112

83 CONDICcedilOtildeES DE TESTE 113 84 DETERMINACcedilAtildeO DA IMPEDAcircNCIA E ADMITAcircNCIA DE LINHA 114 85 SISTEMAS EQUIVALENTES 115 86 CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS 116 9 ANAacuteLISE DE RESULTADOS 117 91 RESULTADOS DO MEacuteTODO DE LEE (2004) 117 911 Influecircncia da Resistecircncia de Falta 120 912 Influecircncia da Distacircncia da Falta 121 913 Influecircncia do Tipo de Falta 121 914 Influecircncia da Combinaccedilatildeo de Fases na Falta 121 915 Influecircncia do Efeito Capacitivo 122 916 Anaacutelise Geral do Meacutetodo de Lee et al (2004) 122 92 RESULTADOS DO MEacuteTODO DE LOCALIZACcedilAtildeO PROPOSTO 123 921 Influecircncia da Resistecircncia de Falta 123 922 Influecircncia da Distacircncia da Falta 124 923 Influecircncia do Tipo de Falta 128 924 Influecircncia da Combinaccedilatildeo de Fases na Falta 128 925 Influecircncia do Acircngulo de Incidecircncia de Falta 129 926 Influecircncia do Carregamento do Sistema 129 927 Anaacutelise Geral do Meacutetodo de LDF Proposto 134 93 RESULTADOS DA ESTIMATIVA DA RESISTEcircNCIA DE FALTA 135 931 Influecircncia da Resistecircncia de Falta 135 932 Influecircncia da Distacircncia da Falta 137 933 Influecircncia do Tipo de Falta 139 934 Influecircncia da Combinaccedilatildeo de Fases na Falta 139 935 Influecircncia do Acircngulo de Incidecircncia de Falta 139 936 Influecircncia do Carregamento do Sistema 139 937 Anaacutelise Geral da Estimativa da Resistecircncia de Falta Proposta 142 94 ESTIMATIVA DA LOCALIZACcedilAtildeO DO DEFEITO X ESTIMATIVA DA RESISTEcircNCIA

DE FALTA 142 95 CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS 144 10 CONCLUSOtildeES 145 101 SUGESTOtildeES DE TRABALHOS FUTUROS 147 ANEXO A ndash REDUCcedilAtildeO DE KRON 148 REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS 150

LISTA DE ILUSTRACcedilOtildeES

Figura 1 Topologia baacutesica de sistema eleacutetrico de potecircncia (PANSINI 2005) 16 Figura 2 Construccedilatildeo de rede subterracircnea atraveacutes de banco de dutos 17 Figura 3 Caixa de inspeccedilatildeo em rede de distribuiccedilatildeo subterracircnea 17 Figura 4 Formas de onda de fenocircmenos eletromagneacuteticos em sistemas eleacutetricos 22 Figura 5 Espectros de frequumlecircncias tiacutepicos de distuacuterbios em sistemas de potecircncia 23 Figura 6 Formas tiacutepicas do fenocircmeno water-treeing 24 Figura 7 Modelos baacutesicos de faltas 26 Figura 8 Modelos de Falta de Alta Impedacircncia (FAI) 28 Figura 9 Forma de onda e espectro de frequumlecircncia de FAI 28 Figura 10 Sobretensatildeo temporaacuteria por rejeiccedilatildeo de carga 29 Figura 11 Modelo de descarga atmosfeacuterica 31 Figura 12 Comparaccedilatildeo de magnitude entre duas linhas paralelas 34 Figura 13 Comparaccedilatildeo diferencial para uma linha de transmissatildeo 34 Figura 14 Diagrama de blocos dos elementos funcionais de sistemas de proteccedilatildeo 42 Figura 15 Esquema baacutesico de proteccedilatildeo de linhas de distribuiccedilatildeo 42 Figura 16 Operaccedilatildeo de elo-fusiacutevel (SHORT 2004) 43 Figura 17 Curvas de fusatildeo de elos-fusiacuteveis 43 Figura 18 Exemplo de coordenaccedilatildeo em SDE atraveacutes de releacutes de sobrecorrente 46 Figura 19 Diagrama de blocos de releacute digital (PHADKE THORP 1993) 48 Figura 20 Chave do tipo pedestal isolada a oacuteleo 49 Figura 21 Condutores i e j e suas imagens irsquo e jrsquo 55 Figura 22 Modelo para as equaccedilotildees de Carson 56 Figura 23 Condutor subterracircneo com neutro concecircntrico 58 Figura 24 Condutor subterracircneo com fita de blindagem (tape shielded cable) 58 Figura 25 Modelo π-nominal 64 Figura 26 Modelo de linha RL 64 Figura 27 Linha de transmissatildeo com circuitos equivalentes em cada terminal 66 Figura 28 Circuito equivalente do modelo de linha entre os noacutes k e m 67 Figura 29 Magnitude dos elementos da 3ordf coluna da matriz Q (DOMMEL 1995) 68 Figura 30 Sistema radial equivalente (LEE et al 2004) 74 Figura 31 Sistema radial com cargas intermediaacuterias (LEE et al 2004) 76 Figura 32 Diagrama unifilar para anaacutelise do efeito da resistecircncia de falta 77 Figura 33 Efeito da resistecircncia de falta e da componente reativa 78 Figura 34 Indicadores luminosos de falta de sistemas subterracircneos 78 Figura 35 Ponte resistiva para LDF de cabos subterracircneos 79 Figura 36 Diagrama de blocos simplificado do esquema de localizaccedilatildeo 83 Figura 37 Circuito RL seacuterie 84 Figura 38 Circuito mimic 86 Figura 39 Falta fase-terra (A-g) 89 Figura 40 Falta fase-fase (BC) 91 Figura 41 Falta fase-fase-terra (BC-g) 92 Figura 42 Falta trifaacutesica (ABC-g) 93 Figura 43 Diagrama de fluxo do algoritmo para estimativa da corrente de carga 97 Figura 44 Modelos simplificados para faltas fase-fase-terra 98 Figura 45 Sistema radial com cargas intermediaacuterias 98 Figura 46 Algoritmo de busca iterativa e estimativa dos fasores de tensatildeo e corrente100 Figura 47 Alimentador primaacuterio com ramificaccedilotildees laterais 100

Figura 48 Segmento de linha trifaacutesico para exemplificaccedilatildeo das leis de Kirchoff 102 Figura 49 Algoritmo do fluxo de potecircncia trifaacutesico 105 Figura 50 Visatildeo geral do esquema completo de LDF proposto 108 Figura 51 Interface graacutefica do EMTP-RV 110 Figura 52 Diagrama unifilar do alimentador PL1 111 Figura 53 Disposiccedilatildeo dos cabos 750 MCM e 40 AWG no alimentador PL1 112 Figura 54 Sistema equivalente 1 115 Figura 55 Sistema equivalente 2 116 Figura 56 Sistema equivalente 3 116 Figura 57 Sistema equivalente 4 116 Figura 58 Resultados do meacutetodo de Lee para faltas A-g 119 Figura 59 Resultados do meacutetodo de Lee para faltas AC-g 119 Figura 60 Resultados do meacutetodo de Lee para faltas AC 120 Figura 61 Resultados do meacutetodo de Lee para faltas trifaacutesicas 120 Figura 62 Efeito da componente capacitiva no meacutetodo de Lee 122 Figura 63 Resultados para faltas A-g do meacutetodo de LDF proposto 125 Figura 64 Resultados para faltas B-g do meacutetodo de LDF proposto 125 Figura 65 Resultados para faltas C-g do meacutetodo de LDF proposto 126 Figura 66 Resultados para faltas AB-g do meacutetodo de LDF proposto 126 Figura 67 Resultados para faltas BC-g do meacutetodo de LDF proposto 126 Figura 68 Resultados para faltas AC-g do meacutetodo de LDF proposto 127 Figura 69 Resultados para faltas AB do meacutetodo de LDF proposto 127 Figura 70 Resultados para faltas BC do meacutetodo de LDF proposto 127 Figura 71 Resultados para faltas AC do meacutetodo de LDF proposto 128 Figura 72 Resultados para faltas ABC-g do meacutetodo de LDF proposto 128 Figura 73 Estimativas da resistecircncia de falta para faltas A-g 138 Figura 74 Estimativas da resistecircncia de falta da fase b para faltas BC-g 138 Figura 75 Estimativas da resistecircncia de falta da fase c para defeitos do tipo AC 138 Figura 76 Estimativas da resistecircncia de falta da fase a para defeitos trifaacutesicos 139 Figura 77 Segmento de linha com 4 condutores 149

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 Vantagens de redes aeacutereas e subterracircneas 18 Tabela 2 Classificaccedilatildeo da magnitude de distuacuterbios em sistemas eleacutetricos 21 Tabela 3 Aplicaccedilotildees tiacutepicas de redundacircncias em sistemas eleacutetricos 25 Tabela 4 Valores tiacutepicos para corrente de falta de FAIs 28 Tabela 5 Guia para modelagem de linhas aeacutereas 52 Tabela 6 Constante ωk 56 Tabela 7 Resistividade tiacutepica de solos 57 Tabela 8 Distacircncias equivalentes entre os condutores de neutro concecircntrico 60 Tabela 9 Distacircncias equivalentes entre os condutores com fita de blindagem 61 Tabela 10 Valores tiacutepicos de permissividade relativa 63 Tabela 11 Relaccedilatildeo de nuacutemero de seccedilotildees para diferentes faixas de frequumlecircncias 64 Tabela 12 Dados de linha do alimentador PL1 111 Tabela 13 Dados de carga do alimentador PL1 112 Tabela 14 Segmentos de linha do alimentador PL1 113 Tabela 15 Perfis de carga analisados do Sistema PL1 114 Tabela 16 Resultados do meacutetodo de Lee et al (2004) 118 Tabela 17 Influecircncia do acircngulo de incidecircncia de falta no meacutetodo proposto 123 Tabela 18 Resultados para a condiccedilatildeo de carga desequilibrada 130 Tabela 19 Resultados do meacutetodo de LDF para a condiccedilatildeo de aumento de carga 131 Tabela 20 Resultados do meacutetodo proposto para a condiccedilatildeo de reduccedilatildeo da carga 133 Tabela 21 Resultados das estimativas de resistecircncias de falta para defeitos fase-

terra e fase-fase 136 Tabela 22 Erros meacutedios para a estimativa das resistecircncias de falta para defeitos

fase-fase-terra e trifaacutesicos 136 Tabela 23 Maacuteximos erros para as estimativas das resistecircncias de falta para defeitos

fase-fase-terra e trifaacutesicos 137 Tabela 24 Resultados das estimativas de resistecircncia de falta para defeitos do tipo

fase-terra e fase-fase para carga desequilibrada 140 Tabela 25 Resultados das estimativas de resistecircncias de falta para defeitos fase-

fase-terra e trifaacutesicos para carga desequilibrada 140 Tabela 26 Resultados das estimativas de resistecircncias de falta para faltas fase-terra e

fase-fase em condiccedilatildeo de aumento de carga 141 Tabela 27 Resultados das estimativas de resistecircncias de falta para defeitos fase-

fase-terra e trifaacutesicos em condiccedilatildeo de aumento de carga 141 Tabela 28 Resultados das estimativas de resistecircncias de falta para faltas fase-terra e

fase-fase em condiccedilatildeo de reduccedilatildeo de carga 141 Tabela 29 Resultados das estimativas de resistecircncias de falta para faltas fase-fase-

terra e trifaacutesicas em condiccedilatildeo de reduccedilatildeo de carga 142

LISTA DE ABREVIATURAS

1LA 1 Linha aberta

2LA 2 Linhas abertas


AD analoacutegico-digital

AB falta AB

ABC falta trifaacutesica

ABC-g falta trifaacutesica a terra

AB-g falta AB-terra

AC falta AC

AC-g falta AC-terra

A-g falta A-terra

ANEEL Agecircncia Nacional de Energia Eleacutetrica

ATP Alternative Transients Program

BC falta BC

BC-g falta BC-terra

B-g falta B-terra

BPA Bonneville Power Administration

C capacitacircncia

CA corrente alternada

CEEE-D Companhia Estadual de Distribuiccedilatildeo de Energia Eleacutetrica

CEEE-GT Companhia Estadual de Geraccedilatildeo e Transmissatildeo de Energia Eleacutetrica

C-g falta C-terra

DEC Duraccedilatildeo Equivalente de Interrupccedilatildeo por Unidade Consumidora

DIC Duraccedilatildeo de Interrupccedilatildeo Individual por Unidade Consumidora

DMIC Duraccedilatildeo Maacutexima de Interrupccedilatildeo Contiacutenua por Unidade Consumidora

DFT transformada discreta de Fourier

EAT extra alta tensatildeo

EMTP Electromagnetic Transients Program

EPR Etileno Propileno

FAI falta de alta impedacircncia

FPT fluxo de potecircncia trifaacutesico

G condutacircncia

GMR raio geomeacutetrico meacutedio

GPS global positioning system

IEC International Electrotechnical Comission

IED intelligent electronic device

L indutacircncia

LDF localizaccedilatildeo de defeitos

pu por unidade

PAL 4 Porto Alegre 4

PL1 Particular Leste 1

RDP registrador de perturbaccedilotildees

RDS rede de distribuiccedilatildeo subterracircnea

RF resistecircncia de falta

RNA rede neural artificial

RSS ressonacircncia sub-siacutencrona

SCADA supervisory control and data acquisition

SDE sistema de distribuiccedilatildeo de energia

SEP sistema eleacutetrico de potecircncia

SIN sistema interligado nacional

SPDA sistemas de proteccedilatildeo contra descargas atmosfeacutericas

TW transformada Wavelet

TWC transformada Wavelet contiacutenua

TWD transformada Wavelet discreta

TWE transformada Wavelet estacionaacuteria

XLPE Polietileno Reticulado

16

1 INTRODUCcedilAtildeO

Sistemas de distribuiccedilatildeo de energia (SDE) eacute como se denomina a infra-estrutura utili-zada para a transferecircncia da energia eleacutetrica a partir dos sistemas de transmissatildeo ateacute os con-sumidores atendidos em niacuteveis de tensatildeo que variam de algumas centenas de volts a dezenas de quilovolts (SHORT 2004) Em funccedilatildeo da incapacidade do armazenamento da energia eleacute-trica bem como da necessidade de seu fornecimento em niacuteveis miacutenimos de continuidade es-tabilidade e qualidade os sistemas eleacutetricos de potecircncia (SEP) utilizam arquiteturas comple-xas com base em equipamentos de elevado custo agregado

A topologia baacutesica de um sistema eleacutetrico de potecircncia eacute ilustrada na Figura 1 obtida de (PANSINI 2005) Nesta representaccedilatildeo a energia eleacutetrica eacute gerada e entregue aos sistemas de transmissatildeo os quais elevam a tensatildeo para niacuteveis de alta e extra-alta tensatildeo atraveacutes de sub-estaccedilotildees de transmissatildeo permitindo o transporte da energia ateacute os centros de consumo ou a grandes consumidores industriais com baixos iacutendices de perdas Proacuteximo a estes centros o-corre a reduccedilatildeo da tensatildeo para niacuteveis de subtransmissatildeo atendendo os consumidores de meacute-dio porte e aos sistemas de distribuiccedilatildeo Finalmente as subestaccedilotildees de distribuiccedilatildeo tecircm como atribuiccedilatildeo baacutesica o fornecimento da energia eleacutetrica a partir de alimentadores primaacuterios aos consumidores atendidos em niacuteveis de meacutedia tensatildeo e aos transformadores de distribuiccedilatildeo para o consumo em baixa tensatildeo (SHORT 2004)

Figura 1 Topologia baacutesica de sistema eleacutetrico de potecircncia (PANSINI 2005)

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Alimentadores primaacuterios ou linhas de distribuiccedilatildeo satildeo elementos comuns agraves redes de energia eleacutetrica e estatildeo presentes em grande nuacutemero em uma mesma subestaccedilatildeo atendendo a diversos consumidores a partir de uma uacutenica fonte Tais elementos satildeo compostos por linhas trifaacutesicas radiais com um elevado niacutevel de capilaridade devido a ramificaccedilotildees laterais e sub-laterais ao longo de seu comprimento Essas ramificaccedilotildees podem ser trifaacutesicas ou ainda compostas por apenas uma ou duas fases

A topologia construtiva de alimentadores primaacuterios pode ser aeacuterea ou subterracircnea Sis-temas aeacutereos representam grande parte das redes de distribuiccedilatildeo urbanas e rurais construiacutedas no Brasil em funccedilatildeo de sua facilidade construtiva menores custos envolvidos e da facilidade de manutenccedilatildeo Neste caso os condutores satildeo suspensos por postes junto agraves ruas e avenidas visando a impedir o contato da linha energizada com os transeuntes Por sua vez as redes subterracircneas estatildeo intimamente associadas a aplicaccedilotildees em grandes centros urbanos com ele-vada densidade populacional e elevado consumo de energia eleacutetrica exigindo neste caso maiores iacutendices de confiabilidade Neste contexto o emprego de redes aeacutereas torna-se usual-mente impossiacutevel em funccedilatildeo da necessidade de um grande nuacutemero de circuitos para o aten-dimento da carga ou ateacute da indisponibilidade de espaccedilo fiacutesico para a instalaccedilatildeo de postes e a suspensatildeo das redes Em redes de distribuiccedilatildeo subterracircneas (RDS) satildeo utilizados cabos e e-quipamentos totalmente isolados permitindo a operaccedilatildeo submersa Os condutores subterracirc-neos podem ser diretamente enterrados no solo ou como eacute preferencialmente realizado insta-lado atraveacutes de bancos de dutos conforme ilustrado na Figura 2 Por sua vez equipamentos como transformadores e conexotildees satildeo instalados em cacircmaras de inspeccedilatildeo localizadas sob as ruas e avenidas dos centros urbanos vide Figura 3 A Tabela 1 obtida de (SHORT 2004) descreve algumas das principais vantagens relativas agrave aplicaccedilatildeo de redes aeacutereas ou subterracirc-neas

Figura 2 Construccedilatildeo de rede subterracircnea atraveacutes de banco de dutos

Figura 3 Caixa de inspeccedilatildeo em rede de distribuiccedilatildeo subterracircnea

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Tabela 1 Vantagens de redes aeacutereas e subterracircneas Rede aeacuterea Rede subterracircnea

Baixo custo associado especialmente custo inicial Impacto visual reduzido Vida uacutetil entre 30 e 50 anos Vida uacutetil entre 20 e 40 anos

Curta duraccedilatildeo de interrupccedilotildees devido agrave facilidade de localizaccedilatildeo de faltas e reparo

Reduzidas chances para contato de pes-soas natildeo-autorizadas com a rede energi-

zada

Maior capacidade de sobrecarga Baixo iacutendice de interrupccedilotildees de curta e longa duraccedilatildeo

Baixo custo de manutenccedilatildeo

Menor queda de tensatildeo ao longo do comprimento da linha

Fonte SHORT 2000 Para o consumidor os sistemas de potecircncia apresentam um comportamento que carac-

teriza o fornecimento de energia eleacutetrica de forma contiacutenua e estaacutevel No entanto os elemen-tos que compotildeem o SDE estatildeo sujeitos a perturbaccedilotildees de natureza estocaacutestica Variaccedilotildees ele-vadas de carga contato indevido de humanos de animais ou da vegetaccedilatildeo com o elemento energizado e tambeacutem falhas de equipamentos satildeo algumas das possiacuteveis causas de perturba-ccedilotildees No entanto os sistemas eleacutetricos de potecircncia tecircm como principal causa de perturbaccedilotildees a ocorrecircncia de descargas atmosfeacutericas Para a preservaccedilatildeo da integridade fiacutesica do equipa-mento bem como de transeuntes proacuteximos aos defeitos estes satildeo detectados e eliminados automaticamente pelos esquemas de proteccedilatildeo Todavia a adoccedilatildeo de medidas corretivas em alimentadores primaacuterios implica a interrupccedilatildeo do fornecimento de energia a um grupo de con-sumidores Tendo em vista a reduccedilatildeo do tempo de interrupccedilatildeo satildeo usualmente adotadas praacuteti-cas de religamento automaacutetico propiciando o restabelecimento do sistema de forma veloz para distuacuterbios provocados por eventos de natureza transitoacuteria como descargas atmosfeacutericas

No contexto de interrupccedilotildees provocadas por faltas permanentes o restabelecimento do sistema torna-se dependente das equipes de manutenccedilatildeo as quais deveratildeo efetuar o desloca-mento ao local da rede localizar a falha e reparar o equipamento defeituoso no menor interva-lo de tempo possiacutevel Neste caso a existecircncia de fatores como dificuldade de acesso condi-ccedilotildees climaacuteticas e de visibilidade adversas e linhas com caracteriacutesticas de longa extensatildeo e alto iacutendice de ramificaccedilotildees implicam o retardo do processo de reparo e do restabelecimento do sistema Nessas condiccedilotildees as concessionaacuterias de energia eleacutetrica tornam-se penalizadas perante cinco aspectos

1 Perda de receita em funccedilatildeo do desligamento natildeo-programado 2 Reduccedilatildeo dos indicadores de qualidade ndash como Duraccedilatildeo Equivalente de Interrupccedilatildeo

por Unidade Consumidora (DEC) Duraccedilatildeo de Interrupccedilatildeo Individual por Unidade Consumidora (DIC) e Duraccedilatildeo Maacutexima de Interrupccedilatildeo Contiacutenua por Unidade Consu-midora (DMIC) ndash possibilitando a ocorrecircncia de penalizaccedilotildees por parte dos oacutergatildeos reguladores como a Agecircncia Nacional de Energia Eleacutetrica (ANEEL)

3 Aumento do grau de insatisfaccedilatildeo do consumidor 4 Comprometimento da imagem da empresa distribuidora de energia eleacutetrica 5 Necessidade de um grande nuacutemero de equipes de manutenccedilatildeo para as tarefas de loca-

lizaccedilatildeo do defeito e reparo do elemento danificado

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11 MOTIVACcedilAtildeO

Considerando a topologia tipicamente radial de redes distribuiccedilatildeo a existecircncia de defei-tos permanentes em alimentadores primaacuterios resulta em um elevado nuacutemero de consumidores afetados De modo a minimizar este impacto eacute comum a utilizaccedilatildeo de diferentes elementos de proteccedilatildeo ao longo da linha os quais deveratildeo atuar de forma seletiva e coordenada interrom-pendo apenas o trecho de linha defeituoso No entanto mesmo em situaccedilotildees onde apenas um grupo de consumidores se encontra com o fornecimento interrompido em funccedilatildeo de falhas permanentes o tempo de atuaccedilatildeo das equipes de manutenccedilatildeo deve ser miacutenimo

Segundo (INSTITUTE OF ELECTRICAL AND ELECTRONIC ENGINEERS 2005) as seguintes abordagens tecircm sido historicamente utilizadas para auxiliar na determinaccedilatildeo da localizaccedilatildeo do defeito

bull equipamentos microprocessados bull programas de anaacutelise de curto-circuito bull ligaccedilotildees telefocircnicas de consumidores bull inspeccedilatildeo visual de linhas

Neste contexto a existecircncia de teacutecnicas automaacuteticas de localizaccedilatildeo de defeitos (LDF) permite aperfeiccediloar o processo de manutenccedilatildeo corretiva atraveacutes da reduccedilatildeo do tempo relativo agrave etapa de localizaccedilatildeo da falha Ainda no caso de faltas transitoacuterias reincidentes as estimati-vas da localizaccedilatildeo da falha auxiliam na execuccedilatildeo de manutenccedilotildees preventivas Neste caso satildeo realizadas atividades como inspeccedilotildees em cadeias de isoladores e pontos de conexatildeo e emen-das em cabos subterracircneos ou ainda poda de aacutervores

Conforme seraacute apresentado ao longo desta dissertaccedilatildeo uma elevada variedade de meacuteto-dos de localizaccedilatildeo de defeitos tem sido estudada pela comunidade cientiacutefica visando agrave aplica-ccedilatildeo em sistemas de transmissatildeo e distribuiccedilatildeo de energia eleacutetrica Entre as diferentes teacutecnicas propostas destacam-se as metodologias baseadas no caacutelculo da impedacircncia aparente ondas viajantes e da aplicaccedilatildeo de teacutecnicas de inteligecircncia artificial como redes neurais artificiais (RNA)

Embora os fundamentos teoacutericos das teacutecnicas de LDF propostas para a aplicaccedilatildeo em li-nhas de transmissatildeo e alimentadores primaacuterios sejam compartilhados caracteriacutesticas especiacutefi-cas a cada aplicaccedilatildeo exigem o uso de abordagens distintas Dentre as caracteriacutesticas tiacutepicas de sistemas de distribuiccedilatildeo as quais orientam a definiccedilatildeo da abordagem utilizada destacam-se (INSTITUTE OF ELECTRICAL AND ELECTRONIC ENGINEERS 2005)

bull a operaccedilatildeo em tensatildeo inferior agraves linhas de transmissatildeo bull a topologia usualmente radial bull a mediccedilatildeo em apenas 1 ponto do sistema bull a topologia tipicamente desequilibrada bull a existecircncia de cargas intermediaacuterias bull a existecircncia de diferentes tipos de condutores ao longo de seu comprimento bull o comportamento randocircmico da carga ao longo do tempo

Apesar dos crescentes esforccedilos relacionados ao desenvolvimento de algoritmos compu-tacionais para a localizaccedilatildeo automaacutetica de defeitos em sistemas de distribuiccedilatildeo a localizaccedilatildeo de defeitos em sistemas subterracircneos natildeo tem sido objeto de intensa pesquisa Neste caso em face da impossibilidade de serem executadas inspeccedilotildees visuais em RDS a determinaccedilatildeo do local da falha tem sido realizada pelas equipes de manutenccedilatildeo atraveacutes de teacutecnicas claacutessicas do tipo preacute-localizaccedilatildeo e apontamento as quais satildeo realizadas em campo e caracterizadas por sua baixa eficiecircncia retardando o processo de restabelecimento do serviccedilo

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12 OBJETIVOS

Esta dissertaccedilatildeo tem como objetivo o desenvolvimento de um esquema automaacutetico para a localizaccedilatildeo de defeitos em sistemas de distribuiccedilatildeo subterracircneos A formulaccedilatildeo proposta eacute baseada no caacutelculo da impedacircncia aparente calculada a partir dos sinais de tensatildeo e corrente medidos na subestaccedilatildeo do sistema A metodologia consiste em um algoritmo iterativo que poderaacute ser incorporado de forma geneacuterica em releacutes de proteccedilatildeo de arquitetura digital exigin-do como dados de entrada aleacutem dos sinais de tensatildeo e corrente informaccedilotildees relativas agrave topo-logia do sistema como os dados de linha e das cargas nominais em cada barra do sistema

13 PROPOSTA

O esquema de localizaccedilatildeo proposto tem como base o trabalho original de (LEE et al 2004) Este trabalho foi proposto para a localizaccedilatildeo de defeitos em sistemas de distribuiccedilatildeo de energia a partir do caacutelculo da impedacircncia aparente atraveacutes das componentes fundamentais dos sinais de tensatildeo e corrente medidos em apenas um terminal A formulaccedilatildeo proposta nesta dissertaccedilatildeo estende o trabalho de (LEE et al 2004) para sistemas subterracircneos de distribui-ccedilatildeo de energia para todos os tipos de falta considerando variaccedilotildees de carga A formulaccedilatildeo eacute desenvolvida em grandezas de fase de modo a representar de forma fidedigna as caracteriacutes-ticas desequilibradas de SDE O esquema proposto permite a localizaccedilatildeo de defeitos em sis-temas de distribuiccedilatildeo subterracircneos com a existecircncia de ramificaccedilotildees laterais Neste caso satildeo utilizados sistemas equivalentes para a representaccedilatildeo de cada ramificaccedilatildeo natildeo-analisada os quais satildeo calculados atraveacutes de uma rotina computacional de fluxo de potecircncia trifaacutesico ba-seado nas condiccedilotildees do periacuteodo preacute-falta do sistema De modo a considerar as variaccedilotildees ran-docircmicas dos blocos de carga o algoritmo propotildee ainda a utilizaccedilatildeo de uma rotina computa-cional para a compensaccedilatildeo da variaccedilatildeo do carregamento do sistema Como dados de saiacuteda o algoritmo disponibiliza as estimativas referentes agrave distacircncia da falta bem como das resistecircn-cias da falta envolvidas na perturbaccedilatildeo O esquema de LDF eacute considerado do tipo off-line sendo executado apoacutes a eliminaccedilatildeo da falta por parte dos sistemas de proteccedilatildeo e pode ser im-plementado como sub-rotina de releacutes digitais ou ainda em hardware especiacutefico

14 ESTRUTURA DO TRABALHO

A sequumlecircncia desta dissertaccedilatildeo eacute composta pelos seguintes toacutepicos o Capiacutetulo 2 apresen-ta uma revisatildeo bibliograacutefica sobre perturbaccedilotildees tiacutepicas em sistemas eleacutetricos de potecircncia O Capiacutetulo 3 apresenta uma revisatildeo bibliograacutefica sobre o estado-da-arte em detecccedilatildeo de faltas O Capiacutetulo 4 introduz aspectos relacionados agrave proteccedilatildeo de sistemas de distribuiccedilatildeo Um estu-do sobre a modelagem de linhas de distribuiccedilatildeo eacute realizado no Capiacutetulo 5 O Capiacutetulo 6 des-creve uma revisatildeo bibliograacutefica sobre o estado-da-arte em localizaccedilatildeo de defeitos em sistemas eleacutetricos de potecircncia A fundamentaccedilatildeo matemaacutetica do esquema de localizaccedilatildeo de defeitos para sistemas de distribuiccedilatildeo subterracircneos proposta eacute descrita em detalhes no Capiacutetulo 7 O sistema teste e as consideraccedilotildees referentes aos estudos de caso realizados para a validaccedilatildeo da metodologia de LDF satildeo expostos no Capiacutetulo 8 No Capiacutetulo 9 satildeo apresentados e discutidos os resultados comparativos obtidos atraveacutes do esquema proposto e para o meacutetodo de (LEE et al 2004) Concluindo as consideraccedilotildees finais e as sugestotildees de trabalhos futuros satildeo realiza-das no Capiacutetulo 10

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2 DISTUacuteRBIOS EM SISTEMAS ELEacuteTRICOS DE POTEcircNCIA

Sistemas eleacutetricos de potecircncia estatildeo constantemente expostos a distuacuterbios de naturezas aleatoacuterias Estas perturbaccedilotildees podem resultar em desligamento de componentes do sistema eleacutetrico ou produzir valores inaceitaacuteveis de tensatildeo corrente ou frequumlecircncia Conforme (INSTI-TUTE OF ELECTRICAL AND ELECTRONIC ENGINEERS 2000) a definiccedilatildeo de distuacuter-bios compreende as situaccedilotildees onde haacute uma variaacutevel indesejaacutevel aplicada a um sistema a qual tende a afetar adversamente o valor de uma variaacutevel controlada A magnitude desses distuacuter-bios pode ser classificada como de pequenas ou grandes proporccedilotildees e sua origem pode estar relacionada agraves causas sistecircmicas ou devido agrave carga conforme descrito na Tabela 2 disponiacute-vel em (ANDERSON 1999)

Tabela 2 Classificaccedilatildeo da magnitude de distuacuterbios em sistemas eleacutetricos Tipo de distuacuterbio

Distuacuterbios por carga Distuacuterbios sistecircmicos Magnitude

do distuacuterbio Causa Efeito Causa Efeito

Ciclo de carga diaacuterio

Erro na frequumlecircncia

Desligamento de carga

Pequena sobrefrequumlecircncia

Pequena sobrecarga

Desvios de tensatildeo

Equipamento fora de operaccedilatildeo

Possiacutevel perda de carga Pequena

Flutuaccedilatildeo de car-ga randocircmica

Oscilaccedilotildees espontacircneas

Variaccedilatildeo brusca de carga

Oscilaccedilotildees sus-tentadas

Geraccedilatildeo superior agrave carga

Desvios na frequumlecircncia Faltas no sistema Perda de ele-

mentos de rede

Congelamento de usinas teacutermicas

Erro no horaacuterio de

sincronismo

Usinas fora de operaccedilatildeo Perda de carga

Reservas inadequadas

Baixo niacutevel de tensatildeo

Linhas fora de operaccedilatildeo

Desligamento de unidades

Perda de usi-nas auxiliares

Desligamentos em casca-

tailhamento Desligamento

forccedilado de usinas

Instabilidade

Grande

Sobrecarga de circuitos

Desligamento forccedilado de

linhas

Eventos naturais destrutivos

Blecautes

Fonte Anderson 1999 Perturbaccedilotildees suficientemente severas podem ocasionar grandes blecautes e falhas em

cascata (CROW GROSS SAUER 2003) Tais distuacuterbios podem ainda resultar em impactos frente aos diferentes quesitos relacionados agrave operaccedilatildeo de sistemas eleacutetricos ndash como controle de tensatildeo estabilidade e fluxo de potecircncia ndash influenciando diretamente nos indicadores de qualidade de energia

Em funccedilatildeo da caracteriacutestica interligada de sistemas eleacutetricos de grande porte ndash como o Sistema Interligado Nacional (SIN) ndash os efeitos relacionados agraves perturbaccedilotildees natildeo podem ser considerados como restritos agraves consequumlecircncias locais Neste caso existe a possibilidade da propagaccedilatildeo dos efeitos do distuacuterbio afetando a qualidade da energia fornecida em regiotildees eletricamente distantes Para evitar a ocorrecircncia dessas propagaccedilotildees eacute fundamental a utiliza-

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ccedilatildeo de sistemas de proteccedilatildeo adequados os quais tecircm como funccedilotildees baacutesicas detectar e isolar as perturbaccedilotildees no menor intervalo de tempo possiacutevel

Segundo (DUGAN MCGRANAGHAN BEATY 1997) quatro premissas baacutesicas justificam o crescente nuacutemero de estudos relacionados agrave qualidade de energia eleacutetrica

1 Maior sensibilidade das cargas atuais perante as perturbaccedilotildees em SEP 2 Elevaccedilatildeo significativa do conteuacutedo harmocircnico em sistemas de potecircncia 3 Maior interesse do consumidor sobre os relatoacuterios de qualidade de energia 4 Aumento do nuacutemero de elementos interligados

As causas de perturbaccedilotildees em SEP podem ser classificadas como internas ou externas Como exemplo de causas internas eacute possiacutevel citar manobras operacionais rompimento de condutores e falhas de equipamentos As faltas ocasionadas por fontes naturais como por exemplo descargas atmosfeacutericas vento e queda de aacutervores por sua vez satildeo definidas como causas externas (ARAUacuteJO NEVES 2005 BLACKBURN 1998)

A identificaccedilatildeo dos fenocircmenos associados a cada tipo de perturbaccedilatildeo pode ser realiza-da atraveacutes das caracteriacutesticas associadas agraves formas de onda dos sinais de tensatildeo e corrente conforme ilustrado pela Figura 4 obtida de (DELMONT FILHO 2003)

Interrupccedilatildeo

Afundamento de tensatildeo

Sobretensatildeo

Spike (transitoacuterio)

Ruiacutedo

Flutuaccedilatildeo de tensatildeo

Distorccedilatildeo harmocircnica

Variaccedilatildeo de frequumlecircncia

Figura 4 Formas de onda de fenocircmenos eletromagneacuteticos em sistemas eleacutetricos Devido agrave natureza diversificada de distuacuterbios em SEP o domiacutenio de tempo associado

a estas perturbaccedilotildees pode variar de nanossegundos como os provocados pela operaccedilatildeo de subestaccedilotildees isoladas a gaacutes SF6 ateacute minutos para oscilaccedilotildees mecacircnicas de grupos geradores (ARAUacuteJO NEVES 2005) Deste modo a caracterizaccedilatildeo dos tipos de perturbaccedilotildees tambeacutem pode ser determinada atraveacutes da segregaccedilatildeo dos espectros de frequumlecircncia conforme ilustrado na Figura 5 (DrsquoAJUZ 1987)

Conforme (BOLLEN 2000) os fenocircmenos relacionados agrave qualidade de energia eleacutetri-ca estatildeo concentrados aos desvios da tensatildeo e da corrente em relaccedilatildeo agraves suas formas de ondas ideais Esses distuacuterbios satildeo classificados como variaccedilotildees de tensatildeo ou corrente e eventos As variaccedilotildees dos sinais de tensatildeo ou corrente representam pequenas oscilaccedilotildees em relaccedilatildeo aos seus valores nominais e satildeo monitoradas constantemente pelos sistemas supervisoacuterios No entanto desvios significativos a estes sinais satildeo denominados ldquoeventosrdquo Nesta categoria enquadram-se faltas aberturas de disjuntores e correntes de inrush1 cujos sinais de tensatildeo e corrente satildeo gravados durante a perturbaccedilatildeo por registradores de perturbaccedilotildees (RDP) instala-dos nas subestaccedilotildees

1 Corrente transitoacuteria de energizaccedilatildeo de transformadores

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Accedilatildeo dos controles das Turbinas

10m 100m 1 10 100 1k 10k 100k 1M 10M 100M 1G1m100μ[Hz]

Transitoacuterios Eletromagneacuteticos

TransitoacuteriosEletromecacircnicos

Transitoacuterios deChaveamento

Faltas

Oscilaccedilatildeo Torcional

DescargasAtmosfeacutericas

Controle Carga-Frequumlecircncia

TransitoacuteriosRaacutepidos

RSS Efeito Corona

EstabilidadeTransitoacuteria

Figura 5 Espectros de frequumlecircncias tiacutepicos de distuacuterbios em sistemas de potecircncia

Neste capiacutetulo seratildeo abordados os distuacuterbios tiacutepicos encontrados em sistemas de po-tecircncia Seratildeo caracterizadas estas perturbaccedilotildees aleacutem de analisadas as causas consequumlecircncias e teacutecnicas para minimizar a ocorrecircncia destes fenocircmenos

21 FALTAS EM SISTEMAS ELEacuteTRICOS

Dentre os diversos tipos de distuacuterbios existentes em sistemas eleacutetricos de potecircncia as faltas classificadas como fenocircmenos de baixa frequumlecircncia constituem a classe de perturbaccedilotildees que esta dissertaccedilatildeo visa a contemplar

A condiccedilatildeo nominal de operaccedilatildeo de sistemas de potecircncia eacute caracterizada pelo equiliacute-brio entre as trecircs fases do sistema No entanto incidentes indesejaacuteveis e de natureza estocaacutesti-ca podem interromper essa condiccedilatildeo de operaccedilatildeo Caso a isolaccedilatildeo de um sistema falhe em um ponto ou um elemento condutor entre em contato com componentes energizados tem-se co-mo resultado um curto-circuito ou a falta (GROSS 1986)

Segundo (GRAINGER STEVENSON JR 1994) define-se como ldquofaltardquo em sistemas eleacutetricos qualquer falha que interfira no fluxo normal de corrente As causas desses defeitos podem ter origens diversas e estatildeo diretamente relacionadas agraves topologias construtivas dos sistemas de potecircncia Sistemas aeacutereos satildeo normalmente expostos agraves faltas provocadas por descargas atmosfeacutericas rompimento ou existecircncia de sal nas cadeias de isoladores vento queda de aacutervores sobre linhas colisatildeo de veiacuteculos com torres ou postes contato de paacutessaros colisatildeo de aeronaves vandalismos pequenos animais rompimento de condutores entre ou-tras causas mecacircnicas (GROSS 1986 ELGERD 1971) Em funccedilatildeo da maior proximidade de elementos energizados de SDE com possiacuteveis causas de faltas ndash como por exemplo aacutervores e atividades humanas ndash os consumidores de energia eleacutetrica satildeo mais frequumlentemente afetados por perturbaccedilotildees no sistema de distribuiccedilatildeo do que por distuacuterbios em sistemas de transmissatildeo (SCHWEITZER SCHEER FELTIS 1992)

Por sua vez sistemas eleacutetricos subterracircneos natildeo estatildeo expostos a intempeacuteries e estres-ses mecacircnicos tiacutepicos de redes aeacutereas Assim as falhas satildeo tipicamente permanentes e ocasio-nadas pela deterioraccedilatildeo do isolante do cabo subterracircneo e principalmente pela degradaccedilatildeo do elemento dieleacutetrico devido ao fenocircmeno water-treeing

O fenocircmeno water-treeing ou arborizaccedilatildeo eacute ilustrado na Figura 6 obtida de (KIM et al 2007) Tal fenocircmeno resulta de alteraccedilotildees permanentes na morfologia do material isolante

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de cabos subterracircneos atraveacutes da existecircncia de pequenas fissuras na camada dieleacutetrica de iso-lantes do tipo Etileno Propileno (EPR) ou Polietileno Reticulado (XLPE) expostos a ambien-tes uacutemidos (PATSCH JUNG 1999) O fenocircmeno eacute desenvolvido ao longo da vida uacutetil do condutor acelerando o processo de degradaccedilatildeo do elemento dieleacutetrico A existecircncia de um nuacutemero excessivo de fissuras reduz a capacidade dieleacutetrica do cabo provocando a ocorrecircncia da falta

O fenocircmeno de arborizaccedilatildeo tem como origem duas naturezas distintas eleacutetrica e devi-do agrave aacutegua O fenocircmeno water-treeing por natureza eleacutetrica resulta do alto estresse provocado por descargas eleacutetricas parciais as quais danificam a isolaccedilatildeo dos condutores A partir do apa-recimento dessas descargas o crescimento das fissuras eacute veloz e o defeito pode ocorrer em um periacuteodo de tempo que varia entre dias e horas Na arborizaccedilatildeo por aacutegua a infiltraccedilatildeo ocor-re atraveacutes da camada dieleacutetrica do cabo implicando no acuacutemulo de aacutegua em regiotildees especiacutefi-cas do dieleacutetrico e de degradaccedilotildees localizadas A taxa de crescimento dessas degradaccedilotildees eacute dependente de fatores como a presenccedila de elementos contaminantes a temperatura os estres-ses de tensatildeo e a existecircncia de pontos de vaacutecuo no elemento dieleacutetrico (SHORT 2004)

Figura 6 Formas tiacutepicas do fenocircmeno water-treeing

Apesar da natureza estocaacutestica das causas de faltas em SEP existem aspectos de proje-to e operaccedilatildeo que se observados tendem a prevenir a ocorrecircncia de falhas Dentre esses as-pectos destacam-se a provisatildeo de isolamento adequado a coordenaccedilatildeo entre a necessidade de isolaccedilatildeo com a capacidade dos paacutera-raios o uso de cabos de guarda em linhas aacutereas a utiliza-ccedilatildeo de torres com baixa resistecircncia de aterramento o projeto de resistecircncia mecacircnica para evitar exposiccedilatildeo e minimizar as possiacuteveis falhas devido a animais a operaccedilatildeo e a manutenccedilatildeo adequadas Aleacutem disso recursos mitigadores podem minimizar os efeitos de faltas como a limitaccedilatildeo da corrente de curto-circuito evitando uma grande concentraccedilatildeo de capacidade de geraccedilatildeo atraveacutes do uso de impedacircncias limitadoras de corrente e de indutacircncias de Petersen (MASON 1956)

Segundo (BOLLEN 2000) outras medidas mitigadoras podem ser adotadas para re-duzir o nuacutemero de faltas tendo em vista que tais fenocircmenos satildeo normalmente ocasionados por condiccedilotildees climaacuteticas adversas influecircncias externas e devido a sobretensotildees Dentre essas medidas destacam-se a substituiccedilatildeo de linhas aeacutereas por cabos subterracircneos o uso de condu-tores isolados em linhas aeacutereas a adoccedilatildeo de poliacuteticas rigorosas de podas de aacutervores a instala-ccedilatildeo de cabos de guarda adicionais o aumento do niacutevel de isolamento e das frequumlecircncias de manutenccedilatildeo e de inspeccedilatildeo Uma das poliacuteticas tradicionalmente utilizadas para minimizar o impacto de interrupccedilotildees do fornecimento de energia eleacutetrica devido agraves falhas eacute a adoccedilatildeo de redes redundantes O uso dessa abordagem permite minimizar os efeitos provocados por fa-lhas reduzindo o tempo de interrupccedilatildeo Essas redundacircncias podem ser obtidas atraveacutes de cha-ves de manobras alternativas usualmente adotadas em sistemas aeacutereos ou da aplicaccedilatildeo de sistemas paralelos e em anel aleacutem do uso de redes do tipo spot network 2 soluccedilatildeo tiacutepica a

2 Topologia de sistema de distribuiccedilatildeo em que a barra de carga eacute suprida por dois ou mais alimentadores primaacute-rios

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sistemas subterracircneos em aacutereas de grande densidade de carga (KAGAN OLIVEIRA BOR-BA 2005) Em funccedilatildeo dos diferentes custos envolvidos para a implementaccedilatildeo de tais redun-dacircncias a Tabela 3 disponiacutevel em (BOLLEN 2000) apresenta algumas dessas soluccedilotildees e suas aplicaccedilotildees tiacutepicas

Tabela 3 Aplicaccedilotildees tiacutepicas de redundacircncias em sistemas eleacutetricos

Redundacircncia Duraccedilatildeo da Interrupccedilatildeo Aplicaccedilotildees Tiacutepicas

Sem redundacircncia Horas ndash Dias Sistemas de baixa tensatildeo em zonas rurais

Uso de chaves manuais de comando local gt 1 hora Sistemas de baixa tensatildeo e de

distribuiccedilatildeo

Uso de chaves manuais de comando remoto 5 a 20 minutos Sistemas industriais sistemas

futuros de distribuiccedilatildeo

Chaves automaacuteticas lt 1 minuto Sistemas industriais

Chaves de estado-soacutelido lt 1 ciclo Sistemas industriais futuros

Operaccedilatildeo paralela Tempo de duraccedilatildeo do a-fundamento de tensatildeo

Sistemas de transmissatildeo siste-mas industriais

Fonte Bollen 2000

As faltas satildeo classificadas como eventos transitoacuterios ou permanentes Faltas transitoacute-rias satildeo provocadas por distuacuterbios que natildeo implicam falhas permanentes do sistema de potecircn-cia e representam entre 50 e 90 dos distuacuterbios de sistemas aeacutereos (SHORT 2004) Neste caso a falta extingue-se sozinha ou em caso de descargas atmosfeacutericas atraveacutes da abertura dos disjuntores pelo intervalo de tempo necessaacuterio para a deionizaccedilatildeo do ar Segundo (INS-TITUTE OF ELECTRICAL AND ELECTRONIC ENGINEERS 2003) um intervalo de a-proximadamente 20 ciclos com a linha desenergizada permite a deionizaccedilatildeo do ar sem o res-tabelecimento do arco eleacutetrico durante o religamento Deste modo o serviccedilo pode ser restabe-lecido rapidamente atraveacutes de esquemas de religamento automaacutetico

Defeitos permanentes resultam de danos fiacutesicos aos equipamentos do SEP ndash como por exemplo queda de linhas rompimento de cadeia de isoladores danos em torres de transmis-satildeo ou aos condutores subterracircneos Nessas condiccedilotildees o restabelecimento do sistema depende de intervenccedilotildees das equipes de manutenccedilatildeo Consequumlentemente o fornecimento de energia eacute afetado permanecendo interrompido em intervalos de tempo que variam de minutos a horas (DUGAN MCGRANAGHAN BEATY 1997)

211 Modelos de Faltas

A representaccedilatildeo de faltas do tipo shunt eacute realizada atraveacutes de 5 modelos com base em elementos de circuitos eleacutetricos Faltas simeacutetricas representam as faltas trifaacutesicas (ABC-g ABC) as quais satildeo caracterizadas pela contribuiccedilatildeo balanceada de cada fase agrave perturbaccedilatildeo Os demais tipos de faltas satildeo denominados de defeitos assimeacutetricos e satildeo caracterizados pelo desequiliacutebrio entre as fases do sistema Faltas do tipo fase-terra (A-g B-g C-g) fase-fase (BC AB AC) e fase-fase-terra (BC-g AB-g AC-g) satildeo defeitos assimeacutetricos As Figuras 7 (a) a (e) ilustram os quatro tipos baacutesicos de faltas do tipo shunt onde Zf representa a impe-dacircncia da falta entre fases e Zg eacute a impedacircncia de falta entre fase e terra Segundo (GRAIN-GER STEVENSON JR 1994) entre 70 e 80 dos defeitos tiacutepicos em SEP satildeo do tipo fase-terra e 5 satildeo faltas trifaacutesicas

26

a

b

c

Zf

Zg

ZfZf

a

b

c

Zf

Zg

Zf

a

b

c

Zg

a

b

c

Zf

(a) Falta fase-terra (b) Falta fase-fase

(c) Falta fase-fase-terra (d) Falta trifaacutesica com terra

a

b

c

ZfZfZf

(e) Falta trifaacutesica sem terra Figura 7 Modelos baacutesicos de faltas

Aleacutem dos modelos baacutesicos de faltas do tipo shunt ilustrados na Figura 7 esta classe de perturbaccedilotildees contempla tambeacutem os defeitos entre linhas paralelas (cross-country) e as confi-guraccedilotildees do sistema com condutores abertos Assim caso o desequiliacutebrio resultante na impe-dacircncia da linha natildeo envolva a terra ou as demais fases estes eventos satildeo denominados de ldquofal-tas longitudinaisrdquo ou seacuterie e satildeo classificados como 1 linha aberta (1LA) 2 linhas abertas (2LA) e 3 linhas abertas (3LA) (ANDERSON 1999) Neste trabalho as faltas longitudinais e entre linhas paralelas natildeo seratildeo contempladas

212 Resistecircncia de Falta

As impedacircncias de falta (Zf) que compotildeem os modelos da Figura 7 representam a im-pedacircncia do caminho para a corrente de falta e podem assumir valores lineares (faltas resisti-vas ou indutivas) e natildeo-lineares O caminho da corrente de falta pode ser composto pelo arco eleacutetrico entre dois condutores energizados ou do condutor energizado com um elemento ater-rado como por exemplo um cabo de aterramento ou uma aacutervore e eacute usualmente representa-do por uma impedacircncia puramente resistiva Os valores associados agraves resistecircncias de faltas (RF) podem ser constantes ou variar ao longo do tempo Faltas do tipo fase-fase satildeo caracteri-zadas pela baixa resistecircncia de falta cuja ordem de grandeza atinge alguns Ohms No entanto defeitos envolvendo a terra possuem resistecircncias de falta mais elevadas (DAS 1998) Toman-do como exemplo a falta resultante do rompimento de cadeia de isoladores o arco eleacutetrico eacute conectado em seacuterie agrave resistecircncia de aterramento da torre de transmissatildeo cuja impedacircncia va-ria entre 5 Ω e 50 Ω e eacute considerada como constante ao longo do tempo Para faltas provoca-das pelo contato com aacutervores ou devido agrave queda de condutores sobre pavimento seco a resis-tecircncia de falta pode atingir valores cuja ordem de grandeza eacute de ateacute algumas centenas de Ohms (HOROWITZ PHADKE 1996 BLACKBURN 1998 DAS 1998)

Em (SOUSA COSTA PEREIRA JUNIOR 2005) satildeo relacionados alguns valores estimados para a resistecircncia de falta de defeitos tiacutepicos de sistemas aeacutereos de distribuiccedilatildeo Dentre as causas analisadas verifica-se que descargas atmosfeacutericas possuem baixa resistecircncia de falta entre 0 Ω e 10 Ω Em faltas devido a queimadas as resistecircncias de falta situam-se

27

entre 10 Ω e 70 Ω Para defeitos provocados por aacutervores proacuteximas agraves estruturas ou a conduto-res os valores foram superiores a 70 Ω Faltas ocasionadas pela queda de estrutura resultaram em resistecircncias de falta entre 20 Ω e 30 Ω

A resistecircncia de falta de um arco eleacutetrico por sua vez eacute variaacutevel com o tempo sendo despreziacutevel nos primeiros milissegundos e apresentar posterior crescimento exponencial No entanto em estudos de esquemas de proteccedilatildeo a resistecircncia do arco eleacutetrico eacute considerada constante ao longo do tempo Deste modo diversas estimativas para a resistecircncia do arco eleacute-trico foram propostas tendo como base a relaccedilatildeo entre a tensatildeo do sistema e a capacidade de curto-circuito do local da falta ou entre o comprimento do arco eleacutetrico e sua corrente con-forme expresso pelas expressotildees (21) e (22) respectivamente (HOROWITZ PHADKE 1996 BLACKBURN 1998)

scarco S

VR276 sdot

= (21)

IRarco

lsdot=

440 (22)

onde Rarco resistecircncia do arco eleacutetrico (Ω)

V tensatildeo do sistema (kV) Ssc capacidade trifaacutesica de curto-circuito no local da falta (kVA) ℓ comprimento do arco eleacutetrico (peacutes) I corrente do arco eleacutetrico (A)

213 Faltas de Alta Impedacircncia

Faltas natildeo-lineares satildeo denominadas ldquofaltas de alta impedacircnciardquo (FAI) e satildeo caracteri-zadas pela baixa magnitude da corrente de falta e pela existecircncia de caracteriacutesticas singulares agraves componentes harmocircnicas as quais dificultam a modelagem e a detecccedilatildeo de tais perturba-ccedilotildees Em funccedilatildeo das baixas magnitudes de correntes envolvidas a identificaccedilatildeo de FAIs re-presenta uma difiacutecil tarefa para os esquemas claacutessicos de proteccedilatildeo implicando riscos para a integridade fiacutesica de transeuntes que circulem nas proximidades do local do defeito (BRETAS et al 2006 MORETO 2005 COSER 2006)

Tal fenocircmeno eacute atribuiacutedo ao contato de linhas energizadas com aacutervores ou com o solo seco e eacute predominantemente encontrado em SDE A caracteriacutestica natildeo-linear de FAI eacute resul-tado da existecircncia do arco eleacutetrico durante a perturbaccedilatildeo Diversos modelos para caracteriza-ccedilatildeo de faltas de alta impedacircncia foram propostos anteriormente como os ilustrados pelas Fi-guras 8 (a) e (b) as quais representam os estudos de (NAM et al 2001 EMANUEL et al 1990)

O modelo proposto em (EMANUEL et al 1990) eacute resultado de anaacutelises dos efeitos das componentes harmocircnicas devido agraves faltas de alta impedacircncia em alimentadores primaacuterios atraveacutes de mediccedilotildees em campo e testes de laboratoacuterio Segundo (MORETO 2005) esse mo-delo cuja representaccedilatildeo da forma de onda e conteuacutedo harmocircnico satildeo ilustrados na Figura 9 permite representar as assimetrias e caracteriacutesticas natildeo-lineares de arcos eleacutetricos

A ordem de grandeza da resistecircncia de falta associada a um defeito de alta impedacircncia eacute dependente de fatores como umidade e tipo de superfiacutecie de contato existente entre o condu-tor energizado e o elemento aterrado De modo a exemplificar valores tiacutepicos associados agraves correntes de falta em FAIs a Tabela 4 disponiacutevel em (LI REDFERN 2001 SHORT 2004) apresenta alguns desses valores para sistemas de distribuiccedilatildeo de 15 kV

28

R (t)1

R (t)2

(b) Modelo de Emanuel et al (1990)(a) Modelo de Nam et al (2001)

ControleTACS

Figura 8 Modelos de Falta de Alta Impedacircncia (FAI)

Frequumlecircncia [Hz]

Figura 9 Forma de onda e espectro de frequumlecircncia de FAI Tabela 4 Valores tiacutepicos para corrente de falta de FAIs

Superfiacutecie Corrente de Falta (A)Asfalto seco 0

Concreto 0 Areia seca 0

Areia molhada 15 Gramado 20

Grama seca 25 Gramado molhado 40

Grama molhada 50 Concreto armado 75

Fonte SHORT 2004

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22 SOBRETENSOtildeES TEMPORAacuteRIAS

Sobretensotildees temporaacuterias ou sustentadas satildeo fenocircmenos oscilatoacuterios de longa dura-ccedilatildeo sendo fracamente amortecidos ou natildeo-amortecidos e que persistem por diversos ciclos da frequumlecircncia nominal ateacute a eliminaccedilatildeo da causa ou modificaccedilatildeo da configuraccedilatildeo do sistema Esses distuacuterbios usualmente implicam sobretensotildees inferiores a 15 pu (por unidade) e satildeo decorrentes de fenocircmenos como defeitos fase-terra energizaccedilatildeo e desligamento de linhas rejeiccedilatildeo de carga efeito Ferranti ressonacircncias e ferro-ressonacircncia (DrsquoAJUZ et al 1987 ZA-NETTA JR 2003 ARAUacuteJO NEVES 2005)

Os distuacuterbios mais comuns em SEP satildeo faltas assimeacutetricas em que preponderam de-feitos do tipo fase-terra (GRAINGER STEVENSON JR 1994) Segundo (DrsquoAJUZ et al 1987) a ocorrecircncia desses distuacuterbios em um ponto do sistema implica a elevaccedilatildeo temporaacuteria da tensatildeo nas fases satildes O grau de elevaccedilatildeo eacute dependente do aterramento no ponto de falta e eacute expresso atraveacutes do fator de falta para a terra determinado por meio das impedacircncias de se-quumlecircncia da linha O fator de falta relaciona o maacuteximo valor eficaz das tensotildees de fase satildes em frequumlecircncia nominal durante o periacuteodo de falta com valor eficaz da tensatildeo no mesmo ponto com a falta removida

Em sistemas de neutro isolado as sobretensotildees nas fases satildes natildeo ultrapassam 173 pu da tensatildeo nominal Sistemas efetivamente aterrados apresentam sobretensotildees das fases natildeo-faltosas inferiores agrave faixa entre 14 pu e 15 pu (DrsquoAJUZ et al 1987 ZANETTA JR 2003) Para defeitos a terra em sistemas solidamente aterrados o efeito da sobretensatildeo tempo-raacuteria nas fases satildes eacute nulo (ARAUacuteJO NEVES 2005) Sobretensotildees temporaacuterias provocadas por perda suacutebita de carga satildeo resultantes de trecircs fatores reduccedilatildeo do fluxo de potecircncia aumento do efeito capacitivo e reduccedilatildeo da queda de tensatildeo atraveacutes da linha de transmissatildeo A estes soma-se a operaccedilatildeo superexcitada de gerado-res devido agrave alimentaccedilatildeo de cargas indutivas O circuito RL seacuterie da Figura 10 representa o modelo equivalente do sistema eleacutetrico para este distuacuterbio descrito atraveacutes de uma fonte de tensatildeo VS conectada em seacuterie a uma impedacircncia Zc e uma carga indutiva ZL Durante a ocor-recircncia da rejeiccedilatildeo de carga a chave S1 eacute aberta interrompendo o fluxo de potecircncia para a car-ga ZL e por consequumlecircncia a queda de tensatildeo em Zc Neste caso a tensatildeo nos terminais de S1 eacute a tensatildeo VS a qual eacute superior agrave tensatildeo VL e em funccedilatildeo dos trecircs fatores mencionados ocorre a sobretensatildeo Logo eacute possiacutevel verificar que a relaccedilatildeo entre as potecircncias de carga (PL) e de cur-to-circuito (Ssc) afeta diretamente o niacutevel dessas sobretensotildees (ARAUacuteJO NEVES 2005)

Figura 10 Sobretensatildeo temporaacuteria por rejeiccedilatildeo de carga As sobretensotildees sustentadas ocorridas com uma das extremidades abertas da linha de

transmissatildeo sendo essa tensatildeo superior agrave da fonte satildeo resultados do Efeito Ferranti Este fe-nocircmeno ocorre devido ao fluxo de corrente capacitiva atraveacutes da impedacircncia seacuterie da linha de transmissatildeo e torna-se evidente em linhas com elevadas componentes capacitivas como cabos subterracircneos e linhas longas sem compensaccedilotildees capacitivas seacuterie ou reativas em derivaccedilatildeo (DrsquoAJUZ et al 1987)

A existecircncia de ressonacircncias ou ferros-ressonacircncias em sistemas eleacutetricos tambeacutem produz sobretensotildees temporaacuterias O fenocircmeno de ressonacircncia ocorre quando circuitos eleacutetri-cos compostos por capacitacircncias e indutacircncias satildeo excitados por fontes de tensatildeo com fre-

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quumlecircncia igual ou proacutexima agrave frequumlecircncia natural de oscilaccedilatildeo Eacute possiacutevel citar como exemplos de ressonacircncias entre condutores de elevada capacitacircncia e reatores limitadores de corrente ou entre a indutacircncia e a capacitacircncia de uma linha de transmissatildeo com baixo carregamento Fenocircmenos associados a ferro-ressonacircncia satildeo provocados pela presenccedila de natildeo-linearidades resultantes da saturaccedilatildeo magneacutetica Como exemplos de ferro-ressonacircncia tecircm-se entre a rea-tacircncia de transformadores de potencial e a capacitacircncia dos enrolamentos de transformadores de distribuiccedilatildeo ou tambeacutem em sistemas com a presenccedila de elementos saturaacuteveis ou de filtros harmocircnicos (DrsquoAJUZ et al 1987 ARAUacuteJO NEVES 2005)

Segundo (ZANETTA JR 2003) dois fatores baacutesicos devem ser considerados em es-tudos de ressonacircncias Primeiramente devem ser evitadas as ressonacircncias de sequumlecircncia posi-tiva as quais representam as condiccedilotildees de operaccedilatildeo em regime permanente Deste modo im-pede-se a existecircncia de tensotildees inadmissiacuteveis a cada saiacuteda de um circuito de operaccedilatildeo A res-sonacircncia de sequumlecircncia positiva eacute eliminada atraveacutes da alteraccedilatildeo da potecircncia nominal dos rea-tores Ressonacircncias de sequumlecircncia zero por sua vez satildeo mais raras e ocorrem normalmente quando uma linha eacute submetida a uma falta e existe outra linha fora de operaccedilatildeo Neste caso satildeo utilizados reatores ou resistores de neutro para impedir a ocorrecircncia dessas sobretensotildees

23 SOBRETENSOtildeES DE MANOBRAS

Sobretensotildees de manobras satildeo resultantes de modificaccedilotildees estruturais no sistema de potecircncia provocadas por natureza operativa ou devido a desligamentos forccedilados3 Esses dis-tuacuterbios satildeo classificados como de origem interna por serem provocados por alteraccedilotildees dentro da proacutepria rede e representam 1 dos curtos-circuitos em sistemas eleacutetricos de potecircncia (A-RAUacuteJO NEVES 2005) A duraccedilatildeo dessas sobretensotildees eacute dependente do periacuteodo de acomo-daccedilatildeo entre as duas condiccedilotildees de equiliacutebrio e as amplitudes envolvidas estatildeo relacionadas agraves condiccedilotildees operativas do sistema (DrsquoAJUZ et al 1987 ZANETTA JR 2003)

O espectro de frequumlecircncia resultante de sobretensotildees de manobras varia entre centenas de Hertz ateacute poucas dezenas de kHz Deste grupo excluem-se as sobretensotildees por manobras de chaves isoladas a gaacutes SF6 as quais apresentam frente de onda raacutepida

Em funccedilatildeo da existecircncia de sobretensotildees ocasionadas durante a energizaccedilatildeo de linhas de transmissatildeo eacute comum a utilizaccedilatildeo de resistores preacute-inserccedilatildeo os quais satildeo instalados junto agrave cacircmara dos disjuntores Este elemento tem como objetivo a reduccedilatildeo das ondas de tensatildeo aplicadas em linhas de transmissatildeo e normalmente eacute da mesma ordem de grandeza que a im-pedacircncia caracteriacutestica da linha O resistor de preacute-inserccedilatildeo eacute inserido transitoriamente durante o deslocamento do contato moacutevel do disjuntor por um intervalo de aproximadamente 6 a 10 ms Posteriormente o resistor eacute curto-circuitado pelo choque do contato moacutevel com o contato fixo do disjuntor (ZANETTA JR 2003) para a operaccedilatildeo em regime permanente

24 SOBRETENSOtildeES ATMOSFEacuteRICAS

As descargas atmosfeacutericas cujo modelo eacute ilustrado na Figura 11 satildeo potentes fontes de transitoacuterios impulsivos e representam as principais causas de desligamentos forccedilados em sistemas eleacutetricos de potecircncia A ocorrecircncia da descarga atmosfeacuterica eacute definida como o rom-pimento da isolaccedilatildeo do ar entre duas superfiacutecies carregadas eletricamente com polaridades opostas Devido agrave interaccedilatildeo eleacutetrica entre nuvens e o sistema eleacutetrico as sobretensotildees resul-tantes de descargas atmosfeacutericas satildeo classificadas como de origem externa e de curta duraccedilatildeo com frente de ondas raacutepidas (na ordem de microssegundos) e decaimento entre 100 μs e 300 μs Descargas atmosfeacutericas podem incidir diretamente sobre os equipamentos ou as linhas

3 Desligamento de componentes devido agrave atuaccedilatildeo de esquema de proteccedilatildeo

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(originando neste caso surtos de tensotildees que se propagam ao longo do sistema) e tambeacutem atraveacutes da induccedilatildeo eletromagneacutetica para descargas proacuteximas aos componentes do sistema A utilizaccedilatildeo de sistemas de proteccedilatildeo contra descargas atmosfeacutericas (SPDA) como mastros em subestaccedilotildees paacutera-raios em torres e postes aleacutem do uso de cabos paacutera-raios (ou cabos de guar-da) em subestaccedilotildees e em linhas tem como objetivo proteger o sistema eleacutetrico frente a estes distuacuterbios (DUGAN McGRANAGHAN BEATY 1997 DrsquoAJUZ et al 1987 ZANETTA JR 2003)

Cabe salientar que apesar de sistemas subterracircneos natildeo estarem diretamente expostos a descargas atmosfeacutericas a existecircncia desses fenocircmenos pode influenciar na falha de cabos subterracircneos Em funccedilatildeo da reduccedilatildeo da capacidade dieleacutetrica de cabos subterracircneos conforme o aumento da vida uacutetil a existecircncia de sobretensotildees transitoacuterias de amplitudes moderadas provocadas por descargas atmosfeacutericas pode resultar em falhas nos condutores Devido ao alto custo de substituiccedilatildeo de cabos subterracircneos os efeitos desta possiacutevel causa de falta podem ser minimizados atraveacutes da instalaccedilatildeo de paacutera-raios em determinados pontos da linha subterracircnea Segundo (DUGAN McGRANAGHAN BEATY 1997) como resultado do fenocircmeno da reflexatildeo as ondas de tensatildeo ao se chocarem com as extremidades de linhas satildeo de ateacute duas vezes a amplitude da tensatildeo da descarga atmosfeacuterica Desse modo a instalaccedilatildeo de paacutera-raios em cada extremidade da linha subterracircnea pode minimizar as sobretensotildees induzidas por des-cargas atmosfeacutericas A partir da existecircncia de paacutera-raios nas extremidades das linhas a maior sobretensatildeo eacute encontrada na penuacuteltima derivaccedilatildeo do alimentador Tal afirmaccedilatildeo eacute fundamen-tada pelo fato de que os paacutera-raios instalados no final das linhas refletem aproximadamente 50 da onda de tensatildeo no iniacutecio do processo de conduccedilatildeo Atraveacutes da instalaccedilatildeo de paacutera-raios tambeacutem neste ponto do alimentador subterracircneo eacute obtida uma proteccedilatildeo efetiva para o restante da linha perante distuacuterbios ocasionados por sobretensotildees atmosfeacutericas

Figura 11 Modelo de descarga atmosfeacuterica

25 SOBRECORRENTES

Os fenocircmenos transitoacuterios provocados por fenocircmenos de sobrecorrente estatildeo associa-dos agrave energizaccedilatildeo de componentes do sistema de potecircncia como por exemplo transformado-res banco de capacitores e reatores Em determinadas situaccedilotildees esses fenocircmenos podem estar associados a ressonacircncias resultando tambeacutem em sobretensotildees

A corrente de energizaccedilatildeo de transformadores ou corrente de inrush eacute caracterizada por sua elevada amplitude podendo atingir ateacute 10 vezes seu valor nominal aleacutem da existecircncia de elevado conteuacutedo harmocircnico devido agrave saturaccedilatildeo magneacutetica Em caso da existecircncia de cir-cuitos ressonantes a corrente de energizaccedilatildeo pode ainda provocar sobretensotildees (ARAUacuteJO NEVES 2005) Em funccedilatildeo da elevada corrente de energizaccedilatildeo de transformadores durante este processo eacute usual o bloqueio das unidades de sobrecorrente dos releacutes de proteccedilatildeo para a existecircncia de um percentual de harmocircnicas de corrente de ordem par em especial 2ordf harmocircni-ca a qual caracteriza a corrente de inrush (ANDERSON 1999)

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26 CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS

Perturbaccedilotildees tiacutepicas de sistemas eleacutetricos de potecircncia provocadas por faltas sobreten-sotildees e sobrecorrentes foram apresentadas neste capiacutetulo motivadas pelo crescente interesse do impacto desses fenocircmenos na qualidade da energia eleacutetrica

Dentre os distuacuterbios analisados as faltas representam o objetivo principal desta disser-taccedilatildeo Este tipo de perturbaccedilatildeo eacute resultante do contato entre elementos energizados entre si ou com a terra ocasionando curtos-circuitos os quais satildeo caracterizados pela elevaccedilatildeo significa-tiva da corrente na linha e pela consequumlente reduccedilatildeo da tensatildeo Os sistemas de topologia aeacuterea estatildeo tipicamente expostos agraves faltas transitoacuterias principalmente devido a descargas atmosfeacuteri-cas Os sistemas subterracircneos por sua vez estatildeo expostos basicamente a defeitos permanentes provocados pelo fenocircmeno water-treeing exigindo a intervenccedilatildeo das equipes de manutenccedilatildeo as quais usualmente realizam a substituiccedilatildeo completa da seccedilatildeo do condutor danificado

As sobretensotildees satildeo divididas em trecircs categorias temporaacuterias de manobra e atmosfeacute-ricas As sobretensotildees temporaacuterias resultam de eventos transitoacuterios como falta fase-terra rejeiccedilatildeo suacutebita da carga energizaccedilatildeo de linhas efeito Ferranti e fenocircmenos de ressonacircncia e ferro-ressonacircncia As sobretensotildees de manobra satildeo consequumlecircncias de energizaccedilotildees e desliga-mentos de linhas Por sua vez as sobretensotildees atmosfeacutericas satildeo provocadas pela incidecircncia direta ou indireta atraveacutes da induccedilatildeo eletromagneacutetica de descargas atmosfeacutericas afetando principalmente as redes aeacutereas mas tambeacutem podendo influenciar os sistemas subterracircneos A utilizaccedilatildeo de esquemas de proteccedilatildeo contra descargas atmosfeacutericas adequados tende a limitar os efeitos provocados por esse tipo de perturbaccedilatildeo

A minimizaccedilatildeo dos efeitos de sobretensotildees eacute dependente de um aterramento eficaz das subestaccedilotildees A existecircncia de sobretensotildees elevadas possibilita a ocorrecircncia de faltas em fun-ccedilatildeo da elevaccedilatildeo do niacutevel de tensatildeo que no caso de sistemas aeacutereos pode implicar o rompi-mento da rigidez dieleacutetrica do ar provocando curtos-circuitos Em sistemas subterracircneos as sobretensotildees elevadas podem acelerar o processo de water-treeing ou ainda danificar a iso-laccedilatildeo dieleacutetrica dos condutores

No proacuteximo capiacutetulo seratildeo apresentadas metodologias para o processo de detecccedilatildeo e identificaccedilatildeo das perturbaccedilotildees em sistemas eleacutetricos as quais disponibilizam as informaccedilotildees necessaacuterias para os esquemas de proteccedilatildeo e de localizaccedilatildeo de defeitos

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3 DETECCcedilAtildeO DE FALTAS

A qualidade da energia eleacutetrica eacute caracterizada pela forma de onda senoidal pura sem alteraccedilotildees na amplitude e frequumlecircncia (DELMONT FILHO 2007) A partir da existecircncia de perturbaccedilotildees no sistema eleacutetrico de potecircncia essas premissas podem natildeo ser mais verdadeiras Logo o restabelecimento dessas condiccedilotildees eacute dependente das accedilotildees corretivas definidas pelos releacutes de proteccedilatildeo e elementos de controle os quais deveratildeo analisar as condiccedilotildees do sistema e executar as accedilotildees preacute-estabelecidas

O processo de detecccedilatildeo de faltas tem como objetivo diagnosticar a existecircncia de faltas classificaacute-las e determinar o iniacutecio do distuacuterbio A disponibilidade de informaccedilotildees como o iniacutecio da perturbaccedilatildeo bem como o tipo de falta e fases envolvidas constitui parte fundamen-tal para as teacutecnicas de localizaccedilatildeo de defeitos e proteccedilatildeo de sistemas eleacutetricos Assim o pro-cesso de detecccedilatildeo de faltas influencia diretamente na resposta do esquema de proteccedilatildeo durante uma falha afetando na velocidade e nas accedilotildees a serem executadas (SALIM 2006 SALIM OLIVEIRA BRETAS 2006)

O processo de detecccedilatildeo de faltas soacutelidas ou com baixa resistecircncia de falta eacute conside-rado de simples execuccedilatildeo em funccedilatildeo da elevada magnitude associada agrave corrente de falta Por sua vez para faltas com correntes de baixas amplitudes o processo de detecccedilatildeo revela-se natildeo-trivial Nestes casos a existecircncia de elementos energizados ao alcance de transeuntes associ-ados aos elevados niacuteveis de tensatildeo pode ser considerada risco potencial agrave populaccedilatildeo (ZA-MORA 2007)

Em funccedilatildeo da diversidade de perturbaccedilotildees em SEPs e a crescente importacircncia da atua-ccedilatildeo segura seletiva e veloz dos esquemas de proteccedilatildeo novas teacutecnicas foram sugeridas para o processo de detecccedilatildeo e classificaccedilatildeo de faltas Tal evoluccedilatildeo visa agrave detecccedilatildeo de faltas de alta impedacircncia aleacutem da reduccedilatildeo do tempo de resposta e do aumento da confiabilidade e da segu-ranccedila em relaccedilatildeo aos meacutetodos claacutessicos para a detecccedilatildeo de faltas utilizados em releacutes de prote-ccedilatildeo

O desenvolvimento de novas teacutecnicas de detecccedilatildeo e identificaccedilatildeo de faltas eacute intima-mente relacionado agrave evoluccedilatildeo dos releacutes de proteccedilatildeo Como consequumlecircncia do aumento da ca-pacidade e da velocidade de processamento de releacutes digitais a aplicaccedilatildeo de metodologias com base em teacutecnicas computacionalmente complexas torna-se viaacutevel Recentemente diferentes abordagens foram sugeridas para a soluccedilatildeo de tais problemas dentre as quais se destacam redes neurais artificiais (SULTAN SWIFT FEDIRCHUK 1992 MORETO 2005) trans-formada Wavelet (YANG GU GUAN 2005 SALIM 2006 DELMONT FILHO 2007) loacutegica fuzzy (JOTA JOTA 1998) ondas viajantes (JIANG CHEN LIU 2003) e metodolo-gias hiacutebridas (SILVA SOUZA BRITO 2006)

Neste capiacutetulo diferentes teacutecnicas para a detecccedilatildeo de faltas satildeo apresentadas Seratildeo discutidas abordagens tradicionais e metodologias recentemente propostas baseadas nos prin-ciacutepios de ondas viajantes redes neurais artificiais e da transformada Wavelet (TW)

31 MEacuteTODOS CLAacuteSSICOS DE DETECCcedilAtildeO DE FALTAS

A ocorrecircncia de faltas em sistemas eleacutetricos de potecircncia usualmente implica o aumen-to significativo da corrente e a reduccedilatildeo da tensatildeo nas fases sob falta Aleacutem destas grandezas como acircngulo de fase componentes harmocircnicas potecircncias ativa e reativa e frequumlecircncia tambeacutem podem sofrer alteraccedilotildees durante uma perturbaccedilatildeo (HOROWITZ PHADKE 1995)

Historicamente a arquitetura dos esquemas de proteccedilatildeo foi baseada em releacutes eletro-mecacircnicos e de estado soacutelido os quais estatildeo sendo substituiacutedos por equipamentos digitais microprocessados Atraveacutes do monitoramento das variaccedilotildees das grandezas citadas diferentes

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metodologias satildeo utilizadas para a detecccedilatildeo de perturbaccedilotildees tendo como base os princiacutepios baacutesicos de funccedilotildees de proteccedilatildeo conforme apresentado a seguir

311 Sobrecorrente

A detecccedilatildeo de faltas atraveacutes de unidades de sobrecorrente eacute a metodologia mais sim-ples conhecida Em geral faltas de baixa impedacircncia resultam em correntes superiores agraves cor-rentes associadas ao carregamento do sistema Deste modo o uso da amplitude de corrente como elemento indicador de faltas se revela como um princiacutepio simples e eficaz para o pro-cesso de detecccedilatildeo (PHADKE THORP 1993)

No entanto esta abordagem eacute limitada aos casos onde a menor corrente de falta eacute su-perior agrave maacutexima corrente de carga Neste caso a detecccedilatildeo de faltas ocorre quando a corrente no sistema (I) for superior ao niacutevel de corrente preacute-estabelecido

pII ge (31) onde Ip eacute a corrente de pickup dada pela maacutexima corrente da carga adicionada a uma margem de seguranccedila

312 Comparaccedilatildeo de Magnitude

A detecccedilatildeo de faltas por meio de comparaccedilatildeo de magnitude utiliza a relaccedilatildeo entre a corrente do circuito supervisionado com um circuito de correntes iguais ou proporcionais em condiccedilotildees de regime permanente A Figura 12 obtida de (HOROWITZ PHADKE 1996) ilustra uma aplicaccedilatildeo tiacutepica desta abordagem caracterizada pela existecircncia de duas linhas de transmissatildeo paralelas

ILA

ILB

R

Figura 12 Comparaccedilatildeo de magnitude entre duas linhas paralelas

No caso ilustrado na Figura 12 a detecccedilatildeo da falta ocorre quando existirem discrepacircn-cias entre as magnitudes das correntes dos dois circuitos superiores a um valor de toleracircncia preacute-estabelecido (ε) Supondo uma falta na linha B esta eacute detectada caso a linha A natildeo esteja desligada e a condiccedilatildeo estabelecida por (32) seja satisfeita

ε+ge LALB II (32) Onde |ILA| e |ILB| satildeo os moacutedulos das correntes nas linhas A e B respectivamente

313 Comparaccedilatildeo Diferencial

O princiacutepio de detecccedilatildeo atraveacutes da comparaccedilatildeo diferencial eacute baseado na lei de Kir-choff dos noacutes onde a soma das correntes em um mesmo noacute eacute nula A Figura 13 ilustra a apli-caccedilatildeo dessa teacutecnica em uma linha de transmissatildeo Em condiccedilotildees normais de operaccedilatildeo a cor-rente I1 eacute igual agrave corrente I2 Em condiccedilotildees em que essas correntes sejam diferentes e cuja relaccedilatildeo eacute superior a uma toleracircncia preacute-estabelecida uma falta interna agrave linha de transmissatildeo eacute detectada (HOROWITZ PHADKE 1996)

I1

R

I2

Figura 13 Comparaccedilatildeo diferencial para uma linha de transmissatildeo

35

O m ilitando a detecccedilatilde

mparaccedilatildeo de acircngulo de fase visa a determinar o sen-tido da

gem angular entre os sinais de corrente e tensatildeo

o de faltas por medida de distacircncia faz uso do caacutelculo da impe-dacircncia

iderada um paracircmetro constante e dependente das car

eais dos sinais de tensatildeo e corrente satildeo representadas por uma onda s

do harmocircnico caracteriacutestico gerado pe-los distuacuterbios pode ser utilizado para a detecccedilatildeo e a classificaccedilatildeo dos mesmos Por exemplo o

eacutetodo de comparaccedilatildeo diferencial apresenta elevada sensibilidade possibo de faltas com correntes de falta de baixa amplitude Por sua vez essa abordagem

requer o constante monitoramento das correntes em ambos os terminais exigindo uma comu-nicaccedilatildeo confiaacutevel e sem atrasos significativos entre os dados de ambas as extremidades Em face de tal limitaccedilatildeo essa abordagem eacute usualmente adotada para a proteccedilatildeo de transformado-res geradores ou de linhas de transmissatildeo curtas

314 Comparaccedilatildeo de Acircngulo de Fase

A detecccedilatildeo de faltas atraveacutes da co corrente em relaccedilatildeo a uma referecircncia angular normalmente a tensatildeo Em condiccedilotildees

normais de operaccedilatildeo o fluxo de potecircncia em uma dada direccedilatildeo implica uma defasagem angu-lar (θ) entre tensatildeo e corrente equivalente ao fator de potecircncia da carga Para o fluxo de po-tecircncia inverso essa defasagem torna-se (180deg plusmn θ)

Durante a ocorrecircncia de uma falta a defasaseraacute de ndash φ e (180deg - φ) para defeitos agrave frente e para faltas reversas respectivamente A

defasagem angular φ representa o acircngulo da impedacircncia de falta e eacute funccedilatildeo dos dados de con-dutores que compotildeem a linha de transmissatildeo Com base na defasagem angular entre tensatildeo e corrente e do conhecimento do acircngulo caracteriacutestico da linha o processo de detecccedilatildeo de faltas pode ser efetuado (HOROWITZ PHADKE 1996) Esta abordagem eacute comumente utilizada em sistemas suscetiacuteveis a alteraccedilotildees do fluxo de potecircncia em caso de faltas como sistemas de distribuiccedilatildeo do tipo network1 atraveacutes do network protector (KAGAN OLIVEIRA ROBBA 2005)

315 Medida de Distacircncia

O processo de detecccedilatildeaparente medida pelo releacute a qual eacute diretamente proporcional ao comprimento da linha

Seguindo o princiacutepio de funcionamento de releacutes de distacircncia eacute possiacutevel determinar a existecircn-cia de perturbaccedilotildees internas agrave linha de transmissatildeo atraveacutes da comparaccedilatildeo entre a impedacircncia aparente conhecida da linha e a impedacircncia aparente medida pelo releacute calculada atraveacutes dos fasores de tensatildeo e corrente no terminal local

A impedacircncia aparente da linha eacute consacteriacutesticas construtivas da linha de transmissatildeo como comprimento diacircmetro e espa-

ccedilamento entre condutores A existecircncia de faltas internas agrave linha de transmissatildeo reduz a impe-dacircncia aparente medida frente agrave impedacircncia total da linha permitindo a detecccedilatildeo da perturba-ccedilatildeo atraveacutes da 3ordf zona de proteccedilatildeo de releacutes de distacircncia (HOROWITZ PHADKE 1996 ZI-EGLER 2006)

316 Conteuacutedo Harmocircnico

As formas de ondas idenoidal na frequumlecircncia fundamental do sistema Entretanto devido agrave existecircncia de ele-

mentos conectados ao sistema o conteuacutedo harmocircnico nestes sinais natildeo eacute nulo Como exem-plos tecircm-se o ruiacutedo harmocircnico gerado por cargas natildeo-lineares e as componentes de 3a har-mocircnica produzidas por grupos geradores as quais afetam as formas de onda em condiccedilotildees de regime permanente (HOROWITZ PHADKE 1996)

Durante a ocorrecircncia de perturbaccedilotildees o conteuacute

1 Topologia de sistema do tipo malha onde os moacutedulos de baixa tensatildeo dos transformadores de distribuiccedilatildeo atendidos por fontes distintas satildeo conectados em paralelo

36

conteuacute

otecircncia operam tipicamente em frequumlecircncias nominais de 50 frente agrave frequumlecircncia nominal indicam a existecircncia ou emi-

necircncia

DES NEURAIS ARTIFICIAIS

neurais artificiais teve como base a arquitetura do ceacuterebro humano Segundo (HAYKIN 2001) foram desenvolvidos modelos matemaacuteticos de neurocircnios bioloacutegi

maccedilotildees satildeo processadas de forma

do harmocircnico de ordem par eacute comumente utilizado para a identificaccedilatildeo de condiccedilotildees operativas indevidas de transformadores (HOROWITZ PHADKE 1996) Como exemplo de aplicaccedilatildeo praacutetica tem-se a corrente de inrush de transformadorescedil a qual eacute caracterizada pela elevada amplitude e pelo conteuacutedo de 2ordf harmocircnica Atualmente os releacutes digitais possibilitam o bloqueio das unidades de sobrecorrente durante a energizaccedilatildeo de transformadores impedin-do a sua atuaccedilatildeo caso seja detectada a existecircncia de um percentual maacuteximo de 2ordf harmocircnica durante o processo de energizaccedilatildeo (ANDERSON 1999)

317 Variaccedilatildeo de Frequumlecircncia

Os sistemas eleacutetricos de pHz ou 60 Hz Variaccedilotildees elevadas

de perturbaccedilotildees Como exemplos tecircm-se a perda brusca de carga a qual resulta em sobre-frequumlecircncia ou a perda brusca de geraccedilatildeo implicando em subfrequumlecircncia A partir da detecccedilatildeo dessas perturbaccedilotildees frente a estas oscilaccedilotildees accedilotildees corretivas satildeo realizadas pelos esquemas de proteccedilatildeo minimizando o impacto de tais distuacuterbios (HOROWITZ PHADKE 1996)

32 RE

O desenvolvimento de redes

cos e suas interconexotildees em redes para a representaccedilatildeo artificial de propriedades como aprendizagem generalizaccedilatildeo natildeo-linearidade adaptabilidade toleracircncia a falhas e resposta a evidecircncias as quais dotam as RNAs da capacidade de resolver problemas complexos que natildeo satildeo solucionados por abordagens tradicionais (MORETO 2005)

A unidade baacutesica de processamento de uma RNA eacute o neurocircnio Os neurocircnios satildeo in-terligados entre si resultando em uma rede neural onde as infor

paralela O modelo matemaacutetico de um neurocircnio consiste na existecircncia de diversos si-nais de entrada um bias (niacutevel DC) e uma funccedilatildeo de ativaccedilatildeo Sua saiacuteda (yk) eacute o resultado de uma funccedilatildeo matemaacutetica chamada ldquofunccedilatildeo de ativaccedilatildeordquo cuja entrada eacute o resultado do somatoacute-rio (vk) entre o bias (bk) e os sinais de entrada (xj) ponderados pelos pesos sinaacutepticos (ωkj) Matematicamente os neurocircnios satildeo descritos por

m

jkjk bxv +sdot= sum

=1ω (33) kj

( )kk vy ϕ= Segundo (HAYKIN 2001) existem trecircs tipos baacutesicos de funccedilotildees de ativaccedilatildeo utiliza-

das em RNAs limiar linear por partes e sigmoacuteidepregad

xatildeo entre elas resultando em trecircs classes distinta

rtante das RNAs Para tanto um processo iterativo de ajustes

(34)

Destas a funccedilatildeo sigmoacuteide eacute a mais em-a em aplicaccedilotildees de redes neurais artificiais As redes neurais artificiais podem ser constituiacutedas por diferentes arranjos conforme o

nuacutemero de camadas de neurocircnios e o tipo de cones redes feedforward de camada uacutenica de muacuteltiplas camadas e redes recorrentes

(HAYKIN 2001 MORETO 2005) A habilidade de aprendizado acerca de seu ambiente e a resultante melhora de seu de-

sempenho eacute a propriedade mais impo dos pesos sinaacutepticos denominado de treinamento eacute realizado Tal processo pode ser

realizado de forma supervisionada ou natildeo-supervisionada O aprendizado supervisionado con-siste no uso de dados de entrada e saiacuteda Assim os pesos sinaacutepticos satildeo ajustados a partir do sinal de erro entre a saiacuteda desejada e obtida Por sua vez o processo de aprendizado natildeo-

37

supervisionado utiliza apenas os dados de entrada ajustando os pesos sinaacutepticos a partir de um processo de competiccedilatildeo e cooperaccedilatildeo entre os neurocircnios da rede (MORETO 2005)

Com base na etapa de treinamento a RNA criada eacute testada inserindo entradas distin-tas e id

o de faltas tem como o

etecccedilatildeo proposto consiste na utilizaccedilatildeo do moacutedulo

33 ONDAS VIAJANTES

Distuacuterbios de natureza eleacutetrica em sistemas de potecircncia resultam em ondas viajantes as quai

fases do sistema trifaacutesico perturbaccedilotildees de alta fre

eacute comumente aplicada para o desacoplamento entre os mo-dos de

entificando o desempenho da rede na generalizaccedilatildeo de sua resposta A partir desta define-se a necessidade de ajuste da rede neural em relaccedilatildeo ao nuacutemero de dados de treinamen-to quantidade de camadas e neurocircnios e funccedilotildees de ativaccedilatildeo (SALIM 2006)

A utilizaccedilatildeo de redes neurais artificiais para a detecccedilatildeo e classificaccedilatildebjetivo a identificaccedilatildeo de distuacuterbios atraveacutes da comparaccedilatildeo de padrotildees existentes em

faltas de mesmo tipo e fora proposto em (GIOVANINI COURY 1999 MORETO 2005) A metodologia apresentada em (MORETO 2005) utiliza uma teacutecnica off-line para a detecccedilatildeo e a classificaccedilatildeo de faltas envolvendo os 10 tipos de faltas citados no Capiacutetulo 2 Para tanto registros de diversas perturbaccedilotildees com resistecircncias de faltas lineares e natildeo-lineares assim como dados de casos natildeo-faltosos satildeo utilizados durante o processo de treinamento da rede neural do tipo feedforward totalmente conectada

Segundo (MORETO 2005) o meacutetodo de d dos fasores de sequumlecircncia positiva negativa e zero das componentes harmocircnicas de 1ordf

2ordf 3ordf e 5ordf ordem da corrente como entradas da RNA e permite a detecccedilatildeo de faltas lineares e de FAIs O processo de detecccedilatildeo eacute realizado atraveacutes uma varredura ao longo de todo o inter-valo de tempo dos sinais amostrados Os sinais de entrada da rede neural satildeo calculados a cada amostra atraveacutes de um conjunto de dados equivalente a um ciclo da frequumlecircncia funda-mental resultando em uma janela que se desloca pelos dados amostrados A saiacuteda da RNA consiste de 10 sinais binaacuterios que representam os possiacuteveis tipos de falta O processo de de-tecccedilatildeo eacute concluiacutedo apoacutes a identificaccedilatildeo da mesma saiacuteda por quatro amostras distintas sendo a primeira amostra armazenada correspondente ao ponto de incidecircncia de falta

s se propagam do local do distuacuterbio ateacute os terminais da linha de transmissatildeo onde satildeo refletidas e refratas (VALINS 2005) Em linhas do tipo monofaacutesicas a propagaccedilatildeo ocorre por ondas monomodo de apenas uma velocidade de propagaccedilatildeo e uma impedacircncia caracteriacutestica No entanto em sistemas trifaacutesicos existem pelo menos duas velocidades de propagaccedilatildeo modal e impedacircncias caracteriacutesticas Apesar da existecircncia de atenuaccedilotildees por perdas resistivas e cor-rentes de fugas aleacutem de distorccedilotildees na forma de onda esse fenocircmeno constitui nas primeiras evidecircncias de faltas em uma linha de transmissatildeo permitindo a sua detecccedilatildeo atraveacutes do fenocirc-meno de propagaccedilatildeo (PHADKE THORP 1993)

Em funccedilatildeo do acoplamento muacutetuo entre asquumlecircncia geradas por faltas satildeo perceptiacuteveis nas fases satildes Supondo linhas transpostas e

simeacutetricas eacute possiacutevel utilizar as transformaccedilotildees de Clarke ou Wedepohl para o desacoplamen-to eletromagneacutetico do sistema em princiacutepio similar agraves componentes simeacutetricas para anaacutelise de curto-circuito Neste caso as grandezas de fase satildeo desacopladas em trecircs modos independen-tes de velocidades e impedacircncias caracteriacutesticas distintas (ZANETTA JR 2003 ARAUacuteJO NEVES 2005 VALINS 2005)

A transformaccedilatildeo de Clarkepropagaccedilatildeo resultando em um modo denominado terra (modo zero) e dois modos de-

nominados aeacutereos (α e β) Atraveacutes de (35) e (36) satildeo calculadas as componentes modais de tensotildees e correntes a partir de suas grandezas de fase respectivamente

[ ] [ ] [ ]abcVTV sdot=αβ0 (35) [ ] [ ] [ ]abcITI sdot=αβ0 (36)

38

Onde [V0αβ] e [I0αβ] satildeo os vetores modais de tensotildees e correntes [Vabc] e [Iabc] satildeo os vetores de tensatildeo e correntes de fase e [T] eacute a transformada de Clarke expressa por (PHADKE THORP 1993)

[ ]⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

minusminusminus=

330112

111T (37)

Com base nas expressotildees (35) e (36) os modos 0 α e β satildeo analisados individual-mente como circuitos monofaacutesicos Segundo (PHADKE THORP 1993) as velocidades e as impedacircncias caracteriacutesticas dos modos terra (vm0 e Zm0) e aeacutereo (vm1 e Zm1) satildeo distintas e cal-culadas por (38) ndash (311)

000

1CLvm sdot= (38)

000 CLZ m = (39)

111

1CLvm sdot= (310)

111 CLZ m = (311) sendo L0 L1 C0 e C1 as indutacircncias e capacitacircncias de

icas sequumlecircncia zero e positiva da linha

A partir de informaccedilotildees como velocidades de propagaccedilatildeo impedacircncias caracteriacutestdos modos de propagaccedilatildeo e condiccedilotildees de contorno da falta satildeo calculadas as ondas viajantes de tensatildeo para cada modo de propagaccedilatildeo (PHADKE THORP 1993)

Em (JIANG CHEN LIU 2003) eacute proposto um algoritmo de detecccedilatildeo de faltas fun-damentado no fenocircmeno de ondas viajantes A metodologia utiliza dados locais de tensatildeo e corrente ou de dois terminais sincronizados se disponiacutevel Os autores propotildeem o uso de um iacutendice de detecccedilatildeo de faltas expresso por (312) e oriundo do equacionamento de linhas de transmissatildeo atraveacutes de equaccedilotildees diferenciais decompostas atraveacutes da transformaccedilatildeo modal de Clarke

mmm BEM minus= (312) Segundo (JIANG CHEN LIU 2003) durante

ce de d condiccedilotildees normais de operaccedilatildeo o iacutendi-

etecccedilatildeo de faltas eacute nulo |Mm| = 0 Por sua vez a partir da ocorrecircncia da falta este iacuten-dice cresce em uma taxa elevada Considerando a disponibilidade de apenas dados locais situaccedilatildeo comum a sistemas de distribuiccedilatildeo apenas o iacutendice Em eacute utilizado na formulaccedilatildeo para detecccedilatildeo de faltas expressa por (313)

( )LmE m sdot+sdotsdot= minusγ50 SmCmSm IZVe (313)

onde m modos de propagaccedilatildeo 0 α e β

mm v1=γ L

rminal local S

lisado odo o eacutes do caacutelculo de

sucessi

constante de propagaccedilatildeo modalcomprimento total da linha

VSm fasores de tensatildeo modal no teISm fasores de corrente modal no terminal local S

ZCm impedacircncia caracteriacutestica da linha no modo anaDeste m processo de detecccedilatildeo eacute realizado continuamente atravvas amostras para o iacutendice Em A falta eacute detectada a partir da existecircncia de violaccedilatildeo do

iacutendice Em frente a um limite preacute-estabelecido natildeo-nulo (JIANG CHEN LIU 2003)

39

34 TRANSFORMADA WAVELET

A anaacutelise de sinais de acordo com escalas variaacuteveis no domiacutenio tempo e frequumlecircncia eacute a ideacuteia baacutesica da teoria Wavelet que representa uma ferramenta matemaacutetica semelhante agrave trans-formada de Fourier (DELMONT FILHO 2007 DELMONT FILHO 2005) A exigecircncia da periodicidade de todas as funccedilotildees envolvidas no tempo e da caracteriacutestica estacionaacuteria dos sinais somada agrave impossibilidade da anaacutelise de sinais com frequumlecircncia variaacutevel no tempo e do conteuacutedo de frequumlecircncia local do sinal limita a aplicaccedilatildeo da transformada de Fourier e justifica o crescente emprego da transformada Wavelet em sistemas de potecircncia (VALINS 2005 SA-LIM 2006) Transitoacuterios raacutepidos tiacutepicos de sistemas eleacutetricos satildeo melhores analisados atra-veacutes de Wavelets (funccedilotildees bases da TW) por suas caracteriacutesticas irregulares assimeacutetricas e de energia concentrada (DELMONT FILHO 2007)

A transformada Wavelet eacute disponibilizada em duas versotildees contiacutenua (TWC) e discre-ta (TWD) A TW realiza uma anaacutelise multirresoluccedilatildeo atraveacutes de filtragem e da decomposiccedilatildeo do sinal amostrado em diferentes escalas e graus de resoluccedilatildeo consistindo em uma teacutecnica de janelamento variaacutevel por meio de dilataccedilotildees e translaccedilotildees em relaccedilatildeo a uma wavelet-matildee (DELMONT FILHO 2005 VALINS 2005 SALIM 2006) A partir de niacuteveis de decomposi-ccedilatildeo distintos satildeo captadas as caracteriacutesticas do sinal atraveacutes de representaccedilotildees locais no do-miacutenio de tempo e da frequumlecircncia (DELMONT FILHO 2007)

Em funccedilatildeo do desenvolvimento da teoria relacionada agrave transformada Wavelet diferen-tes toacutepicos relacionados a sistemas eleacutetricos de potecircncia foram abordados como por exem-plo a proteccedilatildeo de sistemas eleacutetricos a qualidade de energia os transitoacuterios eletromagneacuteticos as descargas parciais a projeccedilatildeo de demanda e mediccedilatildeo (SALIM 2006)

A aplicaccedilatildeo da transformada Wavelet para detecccedilatildeo de faltas eacute justificada pela sua e-levada eficiecircncia na identificaccedilatildeo de singularidades (MALAT HWANG 1992) Logo dife-rentes teacutecnicas foram propostas para a detecccedilatildeo de faltas em sistemas eleacutetricos como por exemplo nos trabalhos de (XINZHOU YAOZHONG BINGYIN 2000 ZHAO YANG GU GUAN 2005 SALIM 2006 DELMONT FILHO 2007) Tais metodologias garantem a detecccedilatildeo de faltas de soacutelidas e de alta impedacircncia por meio da anaacutelise das caracteriacutesticas dos sinais extraiacutedas atraveacutes da transformada Wavelet

A metodologia de detecccedilatildeo proposta em (SALIM 2006) utiliza uma transformada Wavelet estacionaacuteria (TWE) semelhante agrave TWD poreacutem sem a existecircncia de decimaccedilotildees do sinal original apoacutes o processo de filtragem para a extraccedilatildeo das caracteriacutesticas do sinal A teacutec-nica consiste na utilizaccedilatildeo das correntes trifaacutesicas do sistema e eacute dividida em cinco etapas extraccedilatildeo das caracteriacutesticas base extraccedilatildeo das caracteriacutesticas online determinaccedilatildeo da ocor-recircncia da falta e classificaccedilatildeo determinaccedilatildeo do instante de ocorrecircncia da falta e processo poacutes-falta Com base nas caracteriacutesticas de regime permanente dos sinais de tensatildeo e corrente (sinais base) a metodologia utiliza a relaccedilatildeo entre as energias dos sinais base e online na fai-xa de frequumlecircncia entre 750 e 1 kHz obtidos atraveacutes da TWE A detecccedilatildeo da perturbaccedilatildeo ocor-re quando a energia normalizada de qualquer uma das fases do sistema for superior a um valor preacute-estabelecido denominado de iacutendice miacutenimo de detecccedilatildeo e definido atraveacutes de simulaccedilotildees do sistema sendo funccedilatildeo das caracteriacutesticas do sistema e da sensibilidade desejada

Segundo (SALIM 2006) o processo de detecccedilatildeo de faltas eacute indiferente da fase faltosa Apoacutes a detecccedilatildeo da existecircncia da falta a fase com maior energia normalizada no detalhe2 de interesse eacute denominada ldquofase faltosa principalrdquo Com base em anaacutelises comparativas dos si-nais de energia das demais fases e da corrente de sequumlecircncia zero durante os periacuteodos de falta e preacute-falta a teacutecnica classifica a perturbaccedilatildeo em relaccedilatildeo ao tipo de defeito e agraves fases envolvidas O instante de ocorrecircncia da falta eacute determinado a partir da existecircncia de coeficientes da TWE

2 Componentes de alta frequumlecircncia do sinal

40

da fase faltosa principal superiores a um iacutendice instantacircneo miacutenimo equivalente a ⅓ do maacute-ximo valor absoluto dos coeficientes da TWE da fase faltosa principal no detalhe de interesse (SALIM OLIVEIRA FILOMENA RESENER BRETAS 2008a)


Neste capiacutetulo foram apresentadas metodologias para a detecccedilatildeo de faltas em sistemas eleacutetricos de potecircncia Foram abordadas as teacutecnicas tradicionais baseadas nos princiacutepios de funcionamento de releacutes de proteccedilatildeo e de teacutecnicas recentemente propostas tendo como base o emprego de redes neurais artificiais ondas viajantes e da transformada Wavelet

As metodologias baseadas em ondas viajantes e da teoria Wavelet utilizam iacutendices miacute-nimos para a detecccedilatildeo de faltas exigindo o conhecimento preacutevio da rede e da existecircncia de um nuacutemero suficiente de simulaccedilotildees numeacutericas para o seu ajuste Deste modo a aplicaccedilatildeo geneacuterica desta abordagem eacute limitada De forma semelhante os processos de detecccedilatildeo basea-dos em RNA demandam um processo de treinamento preacutevio da rede neural com as condiccedilotildees tiacutepicas de faltas do sistema analisado impossibilitando a aplicaccedilatildeo em sistemas distintos ao previamente treinado Aleacutem de tais consideraccedilotildees estas abordagens demandam uma elevada capacidade computacional para o processo de decisatildeo da existecircncia da falta Embora apresen-tem limitaccedilotildees frente agrave implementaccedilatildeo de forma geneacuterica os processos fundamentados na teoria de ondas viajantes transformada Wavelet e redes neurais artificiais apresentam desem-penho satisfatoacuterio para a detecccedilatildeo de faltas sejam elas lineares e de baixa impedacircncia quanto natildeo-lineares e de alta-impedacircncia justificando o crescente nuacutemero de publicaccedilotildees neste tema

Teacutecnicas baseadas em princiacutepios de releacutes de proteccedilatildeo satildeo amplamente utilizadas nos processos de detecccedilatildeo devido a sua simplicidade e agrave necessidade de informaccedilotildees consideradas triviais aos estudos de proteccedilatildeo e localizaccedilatildeo de defeitos em sistemas de potecircncia Correntes de curtos-circuitos e impedacircncias de linha e de equipamentos satildeo alguns dos dados exigidos para a implementaccedilatildeo de tais teacutecnicas de detecccedilatildeo Tendo como objetivo apenas a detecccedilatildeo da falta essas abordagens fazem uso de ajustes mais sensiacuteveis frente aos utilizados para a atua-ccedilatildeo dos esquemas de proteccedilatildeo como por exemplo menores percentuais de sobrecorrente e de correntes diferenciais ou ainda valores elevados de impedacircncia de linhas No entanto essas metodologias claacutessicas satildeo consideradas limitadas para a detecccedilatildeo de faltas de alta impedacircn-cia devido agrave baixa magnitude da corrente de falta fato que motiva o crescente desenvolvi-mento de teacutecnicas inteligentes como as apresentadas neste capiacutetulo

No proacuteximo capiacutetulo seratildeo descritos os conceitos associados aos esquemas de prote-ccedilatildeo de sistemas de distribuiccedilatildeo os quais definem as accedilotildees corretivas a serem executadas para isolar as perturbaccedilotildees apresentadas no Capiacutetulo 2 apoacutes a sua detecccedilatildeo

41

4 PROTECcedilAtildeO DE SISTEMAS DE DISTRIBUICcedilAtildeO

A principal atribuiccedilatildeo de sistemas eleacutetricos de potecircncia eacute manter um elevado niacutevel de continuidade do serviccedilo e em situaccedilotildees onde existirem condiccedilotildees intoleraacuteveis de operaccedilatildeo minimizando o periacuteodo de interrupccedilatildeo (BLACKBURN 1998) Por sua vez os sistemas de distribuiccedilatildeo tecircm como funccedilatildeo a conexatildeo do consumidor final aos sistemas de geraccedilatildeo e transmissatildeo de energia eleacutetrica disponibilizando a energia de forma instantacircnea em tensatildeo e frequumlecircncia corretas e na quantidade exata ao consumidor final (MORETO 2005 HORO-WITZ PHADKE 1996) No entanto eacute impossiacutevel evitar a ocorrecircncia de eventos naturais acidentes fiacutesicos falhas de equipamentos ou erros humanos os quais podem resultar em per-turbaccedilotildees aos sistemas eleacutetricos de potecircncia e satildeo caracterizados pelo comportamento randocirc-mico (BLACKBURN 1998) Logo a caracteriacutestica de regime permanente do fornecimento de energia eleacutetrica observada pelo consumidor final eacute resultado de dois fatores a grande di-mensatildeo do sistema frente agraves cargas individuais e as corretas accedilotildees definidas pelos sistemas de proteccedilatildeo durante as perturbaccedilotildees (HOROWITZ PHADKE 1996)

A proteccedilatildeo de sistemas eleacutetricos tem como objetivo proteger o sistema de potecircncia dos efeitos danosos de faltas sustentadas atraveacutes da detecccedilatildeo de condiccedilotildees anormais de operaccedilatildeo dando iniacutecio ao processo de accedilotildees corretivas de forma veloz e eficaz A partir da remoccedilatildeo dos componentes sob falta do sistema eacute possibilitado o retorno agraves condiccedilotildees normais de operaccedilatildeo impedindo a instabilidade sistecircmica (PHADKE THORP 1993 HOROWITZ PHADKE 1996) Deste modo os esquemas de proteccedilatildeo podem ser considerados como elementos que em condiccedilotildees normais de operaccedilatildeo natildeo geram lucros ou rendimentos agraves empresas de energia eleacutetrica sendo desnecessaacuterios ateacute a ocorrecircncia de situaccedilotildees operativas anormais e intoleraacuteveis (BLACKBURN 1998)

Considerando uma hipoteacutetica falha dos esquemas de proteccedilatildeo estes se tornam passiacute-veis de dois tipos de avaliaccedilotildees incorreta (quando o esquema de proteccedilatildeo atua para condiccedilotildees indevidas) e recusada (quando o esquema de proteccedilatildeo natildeo atua apesar da existecircncia de condi-ccedilotildees de operaccedilatildeo) (ALMEIDA PRADA 2005)

A atuaccedilatildeo eficiente dos esquemas de proteccedilatildeo eacute fundamentada em cinco requisitos baacute-sicos assim definidos (BLACKBURN 1998 EL-HAWARY 2000)

1 Confiabilidade Garantia de que a proteccedilatildeo atuaraacute corretamente Para tanto o esquema de proteccedilatildeo deveraacute atuar quando exigido e impedir atuaccedilotildees indevidas

2 Seletividade Maacutexima continuidade do serviccedilo com o menor nuacutemero de desligamen-tos isolando apenas o componente sob falta

3 Rapidez Duraccedilatildeo miacutenima da perturbaccedilatildeo e consequumlente reduccedilatildeo de danos aos equi-pamentos

4 Simplicidade Nuacutemero reduzido de elementos de equipamentos de proteccedilatildeo e sistemas auxiliares para atingir os objetivos de proteccedilatildeo

5 Economia Maacuteximo de proteccedilatildeo a um miacutenimo custo Com vistas a atender esses requisitos os esquemas de proteccedilatildeo fazem uso de diferen-

tes elementos arranjados de forma a analisar continuamente as condiccedilotildees sistecircmicas tomar decisotildees com base nas condiccedilotildees normais de operaccedilatildeo e definir as accedilotildees necessaacuterias para a extinccedilatildeo do defeito A Figura 14 obtida de (ANDERSON 1999) ilustra os elementos fun-cionais de sistemas de proteccedilatildeo sob a forma de diagrama de blocos

O esquema baacutesico de proteccedilatildeo eacute composto por uma unidade de medida da grandeza e um elemento comparador o qual define a violaccedilatildeo da grandeza medida frente a um valor de referecircncia Existindo a violaccedilatildeo um elemento de decisatildeo eacute ativado e realiza diferentes anaacuteli-

42

ses das condiccedilotildees do sistema para a garantia da confiabilidade na decisatildeo definida Finalmen-te os elementos de accedilatildeo satildeo ativados isolando os componentes sob falta O tempo necessaacuterio para que as accedilotildees corretivas sejam executadas eacute definido como ldquotempo de atuaccedilatildeordquo (tA) e de-terminado por (ANDERSON 1999)

DJDCA tttt ++= (41) onde tC eacute o tempo de comparaccedilatildeo tD eacute o tempo de decisatildeo e tDJ eacute o tempo de accedilatildeo o qual in-clui o tempo de operaccedilatildeo dos elementos para interromper o fluxo de potecircncia

Grandeza

MedidaElemento

ComparativoElemento de

DecisatildeoElemento de

Accedilatildeo

Grandeza deReferecircncia

Figura 14 Diagrama de blocos dos elementos funcionais de sistemas de proteccedilatildeo

Considerando a diversidade de elementos que compotildeem os sistemas de potecircncia dife-rentes filosofias adequadas a cada situaccedilatildeo especiacutefica satildeo empregadas para a proteccedilatildeo de linhas de transmissatildeo ou distribuiccedilatildeo grupo geradores barramentos transformadores reato-res e banco de capacitores Essas filosofias satildeo fundamentadas nos conceitos apresentados no Capiacutetulo 3 como por exemplo sobrecorrente sobretensatildeo corrente diferencial e impedacircn-cia aparente Neste capiacutetulo seratildeo abordados os principais conceitos e dispositivos para a pro-teccedilatildeo de linhas de distribuiccedilatildeo de energia

41 PROTECcedilAtildeO DE LINHAS DE DISTRIBUICcedilAtildeO

A filosofia de proteccedilatildeo de linhas de distribuiccedilatildeo deve considerar suas caracteriacutesticas tiacutepicas como a existecircncia de cargas e ramificaccedilotildees laterais em seu percurso minimizando o tempo de interrupccedilatildeo e o nuacutemero de consumidores afetados Aleacutem disso a existecircncia de cha-ves distribuiacutedas ao longo do sistema permite que a configuraccedilatildeo do sistema seja modificada em condiccedilotildees especiais de operaccedilatildeo como a existecircncia de defeitos sobrecargas ou manuten-ccedilotildees programadas (MORETO 2005) Para tanto os esquemas de proteccedilatildeo satildeo compostos por dispositivos instalados ao longo do sistema e com diferentes alcances1 Esses elementos de-vem interromper de forma coordenada e seletiva trechos do alimentador garantindo que ape-nas o dispositivo mais proacuteximo do defeito atue isolando-o do restante do sistema Com base nos criteacuterios de economia estudos de curto-circuito e da anaacutelise do fluxo de potecircncia satildeo empregados diferentes combinaccedilotildees de dispositivos de proteccedilatildeo tais como releacutes disjuntores elos-fusiacuteveis religadores e seccionadores automaacuteticos conforme exemplificado na Figura 15 (ANDERSON 1999 ELMORE 2003)

Subestaccedilatildeo

RA

ReligadorAutomaacutetico

Releacute deSobrecorrente

SA

SeccionadorAutomaacutetico

Chave-fusiacutevel

Figura 15 Esquema baacutesico de proteccedilatildeo de linhas de distribuiccedilatildeo

1 Maacutexima distacircncia de uma falta em que o elemento de proteccedilatildeo iraacute atuar

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411 Elos-Fusiacuteveis

Elos-fusiacuteveis satildeo os elementos mais utilizados em proteccedilatildeo de SDE sendo tambeacutem os de menores custos e complexidade (HOROWITZ PHADKE 1996) Elo-fusiacutevel eacute o elemento ativo que compotildee chaves-fusiacuteveis utilizadas para a proteccedilatildeo de alimentadores laterais trans-formadores de distribuiccedilatildeo e cargas Sua atuaccedilatildeo resulta na interrupccedilatildeo suacutebita da corrente circulante pelo circuito e a recomposiccedilatildeo do sistema eacute realizada manualmente atraveacutes da substituiccedilatildeo do elemento fusiacutevel

A atuaccedilatildeo de elos-fusiacuteveis conforme ilustrado na Figura 16 obtida em (SHORT 2004) ocorre quando uma corrente superior a sua capacidade de conduccedilatildeo flui por seus ter-minais Devido ao efeito teacutermico provocado pela corrente elevada o elemento fusiacutevel se fun-de interrompendo o fluxo de corrente A alta temperatura do arco eleacutetrico resulta na queima e decomposiccedilatildeo parcial do revestimento interno gerando gases que o interrompem A pressatildeo interna ao cartucho do elo-fusiacutevel eacute elevada em funccedilatildeo dos incrementos de temperatura e a geraccedilatildeo de gases cria condiccedilotildees internas para a deionizaccedilatildeo do arco eleacutetrico resultando na condiccedilatildeo de circuito aberto (ELETROBRAacuteS 1982)

O elemento fusiacutevel possui relaccedilatildeo inversamente proporcional entre a corrente circulan-te e o tempo de fusatildeo Desse modo quanto mais elevada a corrente circulante menor seraacute o tempo de atuaccedilatildeo Entretanto fatores como o tipo de elemento fusiacutevel e o grau de envelheci-mento tambeacutem contribuem para a determinaccedilatildeo do tempo de atuaccedilatildeo

Figura 16 Operaccedilatildeo de elo-fusiacutevel (SHORT 2004)

Com base em tais caracteriacutesticas associada agrave capacidade de interrupccedilatildeo de corrente a qual eacute funccedilatildeo de fatores como a capacidade de geraccedilatildeo de gases internos a pressatildeo interna a forccedila resultante da expulsatildeo de gases internos e a capacidade teacutermica dos contatos satildeo com-postas as curvas de fusatildeo de elos-fusiacuteveis A Figura 17 ilustra as curvas de fusatildeo (tempo x corrente) fornecidas para o dimensionamento e a coordenaccedilatildeo entre os dispositivos de prote-ccedilatildeo (GUIGER 1988)

Figura 17 Curvas de fusatildeo de elos-fusiacuteveis

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412 Religador Automaacutetico

Religadores automaacuteticos satildeo dispositivos interruptores automaacuteticos cuja operaccedilatildeo eacute regida por curvas do tipo corrente x tempo e que abrem e fecham seus contatos repetidas ve-zes para falhas internas ao circuito protegido aleacutem de permitir o controle e monitoramento remoto Esses dispositivos satildeo amplamente utilizados ao longo de linhas de distribuiccedilatildeo aeacute-reas por apresentarem menores custos que o conjunto composto por releacutes e disjuntores aleacutem de dispor da capacidade de distinccedilatildeo entre faltas permanentes e transitoacuterias Assim existindo a condiccedilatildeo de sobrecorrente os contatos do religador satildeo mantidos abertos durante um tempo denominado tempo de religamentocedil sendo fechados automaticamente para a reenergizaccedilatildeo da linha Caso a falta persista a sequumlecircncia de abertura e fechamento eacute repetida ateacute trecircs vezes consecutivas Apoacutes a quarta abertura ocorre o bloqueio do religador permanecendo a linha desenergizada (ELETROBRAacuteS 1982 BLACKUBURN 1999)

A operaccedilatildeo de um religador automaacutetico pode ser combinada em diferentes sequumlecircncias de aberturas possibilitando a coordenaccedilatildeo com os demais dispositivos de proteccedilatildeo Religado-res automaacuteticos satildeo constituiacutedos por chaves controladas eletricamente com interrupccedilatildeo a oacuteleo ou a vaacutecuo e podem ser trifaacutesicos ou monofaacutesicos Religadores trifaacutesicos permitem a abertura monofaacutesica ou trifaacutesica dependendo de sua forma construtiva Entretanto em ambos os ca-sos haacute o bloqueio trifaacutesico caso o nuacutemero maacuteximo de operaccedilotildees seja atingido (ELETRO-BRAacuteS 1982)

Segundo (GUIGUER 1988) a utilizaccedilatildeo de religadores automaacuteticos propicia as se-guintes vantagens reduccedilatildeo do nuacutemero de queimas de elos-fusiacuteveis e deslocamentos de equi-pes de manutenccedilatildeo para substituiacute-los facilidade de manobras melhor seletividade minimiza-ccedilatildeo dos efeitos danosos agraves redes reduccedilatildeo de danos em condutores e transformadores aumento de faturamento e melhoria na imagem da empresa distribuidora

413 Seccionador Automaacutetico

Seccionadores automaacuteticos satildeo equipamentos utilizados para a interrupccedilatildeo automaacutetica de circuitos instalados ao longo do alimentador de distribuiccedilatildeo Tal operaccedilatildeo eacute obtida atraveacutes da abertura de seus contatos quando o circuito eacute desenergizado por um equipamento de prote-ccedilatildeo situado a sua retaguarda e equipado com dispositivo para religamento automaacutetico (ELE-TROBRAacuteS 1982)

Os seccionadores automaacuteticos podem ser do tipo monofaacutesico ou trifaacutesico de controle hidraacuteulico ou eletrocircnico e satildeo projetados para operar em conjunto aos religadores automaacuteti-cos Na existecircncia de correntes superiores agrave corrente de acionamento o seccionador eacute armado e preparado para a contagem A contagem eacute iniciada quando a corrente circulante eacute interrom-pida pelo religador automaacutetico ou eacute reduzida abaixo de um valor de referecircncia Apoacutes um nuacute-mero maacuteximo de contagens os contatos satildeo abertos de forma permanente para isolar o trecho defeituoso minimizando o nuacutemero de consumidores interrompidos Tal dispositivo pode tam-beacutem ser utilizado como chaves de seccionamento manual (GIGUER 1988)

414 Releacutes de Sobrecorrente

Releacutes de sobrecorrente satildeo dispositivos de proteccedilatildeo que atuam quando a corrente em um circuito de corrente alternada excede um valor de referecircncia condiccedilatildeo tiacutepica de faltas com baixa impedacircncia Sua aplicaccedilatildeo eacute associada a um disjuntor elemento mecacircnico utiliza-do para abertura e fechamento do elemento energizado e ambos os dispositivos satildeo instalados na subestaccedilatildeo do sistema (ELETROBRAacuteS 1982)

Segundo (CAMINHA 1977) a proteccedilatildeo por releacutes de sobrecorrente eacute simples e de bai-xo custo poreacutem de difiacutecil aplicaccedilatildeo e exige alteraccedilotildees em sua parametrizaccedilatildeo devido a modi-

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ficaccedilotildees do sistema Tais dispositivos satildeo baseados na supervisatildeo das correntes de fase e de neutro medidas atraveacutes de transformadores de corrente

Embora possam ser utilizados para a proteccedilatildeo de praticamente qualquer elemento de sistemas de potecircncia (PHADKE THORP 1993) releacutes de sobrecorrente satildeo utilizados priori-tariamente para a proteccedilatildeo de sistemas de distribuiccedilatildeo ou industriais aleacutem de sistemas de sub-transmissatildeo onde a proteccedilatildeo de distacircncia natildeo seja economicamente viaacutevel Tambeacutem satildeo apli-cados para a proteccedilatildeo de faltas a terra em linhas de transmissatildeo e como proteccedilatildeo de retaguar-da em linhas com proteccedilatildeo piloto2 (CAMINHA 1977)

Conforme citado no Capiacutetulo 3 os releacutes de sobrecorrente identificam a existecircncia de perturbaccedilotildees atraveacutes da comparaccedilatildeo entre o moacutedulo da corrente frente a um valor de referecircn-cia denominado corrente de pickup Segundo (HOROWITZ PHADKE 1996) ajustes tiacutepicos para a corrente de pickup de releacutes de fase variam entre 200 da maacutexima corrente de carga e ⅓ da miacutenima corrente de falta Para releacutes de neutro o ajuste tiacutepico varia entre a maacutexima corrente de desequiliacutebrio entre as fases e o menor valor da corrente de falta do tipo fase-terra (GI-GUER 1988)

Os releacutes de sobrecorrente satildeo classificados em funccedilatildeo de sua caracteriacutestica de tempo de operaccedilatildeo ou de disparo que pode ser do tipo instantacircneo ou temporizado

bull Releacute de sobrecorrente instantacircneo (5050N) possui tempo de atuaccedilatildeo teoacuterico nulo sem atraso intencional e cujo tempo de atuaccedilatildeo (excluindo-se o tempo de accedilatildeo) varia entre 15 ms e 50 ms

bull Releacute de sobrecorrente temporizado (5151N) o tempo de operaccedilatildeo pode ser do tipo definido sendo neste caso independente do valor de corrente ou determinado por curvas do tipo tempo inverso essas curvas podem ser especiacuteficas de fabricantes ou padronizadas como moderadamente inversa (CO-7) normalmente inversa (CO-8) muito inversa (CO-9) e extremamente inversa (CO-11) A utilizaccedilatildeo de curvas do tipo tempo inversa em sistemas de distribuiccedilatildeo eacute justificada

pelo fato de que a corrente de falta depende basicamente do local do defeito Assim modifi-caccedilotildees nos sistemas de transmissatildeo ou geraccedilatildeo natildeo influenciam no desempenho das proteccedilotildees de sobrecorrente em sistemas de distribuiccedilatildeo (MASON 1956)

Em funccedilatildeo da diversidade de caracteriacutesticas de operaccedilatildeo de releacutes de sobrecorrente eacute necessaacuterio coordenaacute-los de modo a proteger sistemas radiais atraveacutes da composiccedilatildeo de releacutes parametrizados com diferentes correntes de pickup curvas e tempos de atuaccedilatildeo

A Figura 18 obtida de (HOROWITZ PHADKE 1996) ilustra um sistema radial composto por quatro barras com releacutes de sobrecorrente (Rab Rbc Rcd e Rd) em cada barra Os ajustes de corrente de pickup e curva de atuaccedilatildeo referentes aos releacutes de sobrecorrente tempo-rizados tecircm como base os dados do sistema e simulaccedilotildees computacionais como fluxo de potecircncia e estudos de curto-circuito Os releacutes satildeo parametrizados de forma a atuar para faltas internas aos respectivos trechos de linhas e como proteccedilatildeo de retaguarda das barras adjacen-tes protegendo o sistema de possiacuteveis falhas em disjuntores ou releacutes de proteccedilatildeo Para uma operaccedilatildeo seletiva os releacutes Rab Rbc Rcd e Rd tecircm sua temporizaccedilatildeo coordenada impedindo o desligamento forccedilado de trechos de linhas desnecessaacuterios Deste modo supondo uma falta em F o releacute Rd teraacute o menor tempo de atuaccedilatildeo em caso de falha deste a falta seraacute eliminada por sua primeira proteccedilatildeo de retaguarda dada pelo releacute Rcd poreacutem com maior tempo de operaccedilatildeo

Entretanto para faltas proacuteximas agrave fonte do sistema as correntes associadas seratildeo de magnitude elevada e como consequumlecircncia da relaccedilatildeo corrente x tempo a eliminaccedilatildeo da per-turbaccedilatildeo ocorreraacute em um tempo demasiado expondo o sistema a condiccedilotildees de operaccedilatildeo ad-versas Logo o esquema de proteccedilatildeo por releacutes de sobrecorrente temporizados (5151N) natildeo oferece a velocidade necessaacuteria para a eliminaccedilatildeo de defeitos proacuteximos agrave fonte do sistema 2 Esquema de proteccedilatildeo que utiliza canal de comunicaccedilatildeo entre os dois terminais

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A

Rab

B

Rbc

C

Rcd

D

Rd

F

Aumento da distacircncia da falta Aumento da corrente de falta

Tem

po

50

51 51 51 51

5050

50

Figura 18 Exemplo de coordenaccedilatildeo em SDE atraveacutes de releacutes de sobrecorrente

A inclusatildeo de releacutes de sobrecorrente instantacircneos (5050N) incorpora velocidade a es-ses esquemas de proteccedilatildeo Assim faltas proacuteximas agrave fonte do sistema da Figura 18 satildeo elimi-nadas instantaneamente reduzindo o periacuteodo de exposiccedilatildeo agraves correntes elevadas Poreacutem as proteccedilotildees instantacircneas natildeo devem alcanccedilar a barra do terminal remoto atuando apenas para faltas ateacute um percentual da linha permanecendo o restante do comprimento protegido por releacutes de sobrecorrente temporizados garantindo assim o criteacuterio de seletividade Ajustes tiacutepi-cos de proteccedilotildees instantacircneas consistem entre 125 - 135 da maacutexima corrente que o releacute natildeo deve atuar e 90 do miacutenimo valor de corrente para a atuaccedilatildeo (HOROWITZ PHADKE 1996 MASON 1956)

Segundo (ZIEGLER 2006) um tempo total de 5 ciclos (8333 ms em 60 Hz) para a extinccedilatildeo de faltas trifaacutesicas localizadas proacuteximas ao releacute eacute considerado suficiente

415 Releacutes Numeacutericos

Historicamente os releacutes de proteccedilatildeo de sistemas eleacutetricos foram baseados em arquite-turas eletromecacircnicas executando os processos da Figura 14 atraveacutes de forccedilas eletromecacircni-cas produzidas por interaccedilotildees entre correntes e fluxos (HOROWITZ PHADKE 1996) Releacutes eletromecacircnicos do tipo Atraccedilatildeo Eletromagneacutetica e Induccedilatildeo Eletromagneacutetica foram ampla-mente utilizados e ainda hoje satildeo encontrados em subestaccedilotildees para a proteccedilatildeo de equipamen-tos de transmissatildeo e distribuiccedilatildeo (MELLO 1979)

Durante o processo evolutivo da proteccedilatildeo de sistemas eleacutetricos foram ainda desenvol-vidos releacutes de proteccedilatildeo do tipo estado-soacutelido motivados pela necessidade de melhores de-sempenhos e de caracteriacutesticas mais sofisticadas implementando as caracteriacutesticas e funccedilotildees de releacutes eletromecacircnicos atraveacutes de circuitos integrados ou de componentes eletrocircnicos discre-tos Entretanto preocupaccedilotildees referentes agrave capacidade limitada de toleracircncia agraves condiccedilotildees ex-tremas como a temperatura a umidade as sobretensotildees e as sobrecorrentes limitaram as a-plicaccedilotildees de releacutes de estado-soacutelido (HOROWITZ PHADKE 1996)

Os desenvolvimentos relativos agrave capacidade e velocidade de processamento e agrave redu-ccedilatildeo de custos de sistemas digitais por meados de 1960 permitiram a aplicaccedilatildeo da arquitetura digital para a proteccedilatildeo de linhas de transmissatildeo devido a sua complexidade aos custos eleva-dos e ao amplo impacto destas linhas frente aos SEPs (PHADKE THORP 1993)

Atualmente releacutes numeacutericos podem realizar tarefas uacutenicas como a proteccedilatildeo de sobre-corrente ou exercer muacuteltiplas funccedilotildees onde diferentes tarefas de proteccedilatildeo supervisatildeo e con-trole satildeo executadas por um uacutenico equipamento Devido agrave capacidade atual para medir com-parar indicar memorizar comunicar e controlar os componentes do sistema eleacutetrico as fun-ccedilotildees de proteccedilatildeo passam a ser apenas uma das atribuiccedilotildees de releacutes digitais agora denominado

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de IED (Intelligent Electronic Device) A utilizaccedilatildeo do protocolo IEC 61850 que define a formataccedilatildeo do intercacircmbio de dados entre elementos em uma subestaccedilatildeo garante a interope-rabilidade de componentes de fabricantes distintos (KIM 2002 ZIEGLER 2006 ANDER-SON 1999 APOSTOLOV THOLOMIER 2006) Segundo (PHADKE THORP 1993 SCHWEITZER SCHEER FELTIS 1992) a substituiccedilatildeo de releacutes analoacutegicos por releacutes digitais implica aleacutem da execuccedilatildeo das tradicionais funccedilotildees de proteccedilatildeo as seguintes vantagens ateacute entatildeo inexistentes

bull Auto-teste e confiabilidade capacidade de monitorar falhas no sistema de proteccedilatildeo evitando atuaccedilotildees indevidas e alertando anormalidades

bull Integraccedilatildeo sistecircmica e ambiente digital possibilidade de integrar dados de fontes dis-tintas aleacutem de possibilitar a aquisiccedilatildeo de dados oriundos de novos transdutores e de canais de fibra oacutetica

bull Flexibilidade funcional possibilidade de realizar diferentes tarefas existentes em sub-estaccedilotildees ocupando a capacidade ociosa do microprocessador a qual apenas possui in-tensa atividade computacional durante perturbaccedilotildees situaccedilatildeo que representa 01 da vida uacutetil do equipamento

bull Proteccedilatildeo adaptativa capacidade de modificar as configuraccedilotildees de proteccedilatildeo conforme as condiccedilotildees operativas ou reconfiguraccedilotildees do sistema

bull Loacutegica programaacutevel possibilidade de implementar loacutegicas de proteccedilotildees proacuteprias agraves concessionaacuterias unindo os diferentes esquemas de proteccedilatildeo e possibilitando a imple-mentaccedilatildeo de loacutegicas de controle de equipamentos como chaves seccionadoras e dis-juntores

bull Muacuteltiplos grupos de ajustes capacidade de armazenar diferentes ajustes referentes agraves condiccedilotildees operativas distintas ou para modificaccedilotildees futuras do sistema

bull Relatoacuterios de eventos a cada ocorrecircncia de perturbaccedilotildees ou atuaccedilatildeo do releacute digital eacute gerado um arquivo relatando o evento atraveacutes de informaccedilotildees de proteccedilotildees que atua-ram para posterior anaacutelise bem como sinais analoacutegicos medidos

bull Registros de perturbaccedilotildees tambeacutem conhecidos como oscilografias registram as for-mas de onda dos sinais de entrada bem como o estado das entradas e saiacutedas digitais e variaacuteveis internas do releacute para posterior anaacutelise da perturbaccedilatildeo

bull Localizaccedilatildeo de faltas estimativa para a distacircncia da falta imediatamente apoacutes a ocor-recircncia do evento facilitando o restabelecimento do sistema

bull Reduccedilatildeo do espaccedilo em paineacuteis de proteccedilatildeo capacidade de agrupar as funccedilotildees execu-tadas por diferentes releacutes em um uacutenico equipamento A arquitetura digital de releacutes de proteccedilatildeo revela-se versaacutetil em funccedilatildeo da capacidade

de programaccedilatildeo que disponibiliza uma vasta variedade de funccedilotildees de proteccedilatildeo e ajustes pos-siacuteveis como por exemplo diferentes curvas de releacutes de sobrecorrente ou inclusatildeo de funccedilotildees de religamento em um uacutenico equipamento Releacutes digitais tambeacutem satildeo imunes agraves componentes contiacutenuas de correntes de falta aleacutem de apresentarem elevada impedacircncia de entrada minimi-zando o carregamento de transformadores de corrente e favorecendo a operaccedilatildeo em sistemas natildeo-aterrados ou de elevada impedacircncia de aterramento (ANDERSON 1999 SCHWEIT-ZER SCHEER FELTIS 1992) Em funccedilatildeo da maior importacircncia de linha de transmissatildeo frente a linhas de distribui-ccedilatildeo devido ao montante de energia transportada o processo de digitalizaccedilatildeo dos esquemas de proteccedilatildeo priorizou as linhas de transmissatildeo Entretanto o desenvolvimento de processos de automaccedilatildeo e controle do tipo SCADA (Supervisory Control and Data Acquisition) em siste-mas de distribuiccedilatildeo tem incentivado tambeacutem a utilizaccedilatildeo de releacutes digitais em SDE Tal modi-

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ficaccedilatildeo tem reduzido os custos de capital operacional e de manutenccedilatildeo das concessionaacuterias de energia eleacutetrica aleacutem de proporcionar a consequumlente melhoria da proteccedilatildeo da distribuiccedilatildeo Assim novas funcionalidades especiacuteficas agrave proteccedilatildeo de sistemas de distribuiccedilatildeo tambeacutem fo-ram implementadas em releacutes digitais A utilizaccedilatildeo de releacutes de sobrecorrente de sequumlecircncia ne-gativa por exemplo permitiu a identificaccedilatildeo de faltas do tipo fase-fase com maior rapidez e sensibilidade frente agrave proteccedilatildeo claacutessica de sobrecorrente de fase sem restringir o maacuteximo carregamento da linha de distribuiccedilatildeo (SCHWEITZER SCHEER FELTIS 1992 ELNE-WEIHI SCHWEITZER FELTIS 1993)

4151 Arquitetura de Releacutes Numeacutericos

Releacutes digitais cujo diagrama de blocos eacute ilustrado na Figura 19 tecircm como base um microprocessador que executa continuamente rotinas para a verificaccedilatildeo de condiccedilotildees operati-vas e execuccedilatildeo das funccedilotildees de proteccedilotildees aleacutem de gerenciar a comunicaccedilatildeo com equipamen-tos perifeacutericos (PHADKE THORP 1993)

IEDs tecircm como dados de entrada sinais analoacutegicos de tensatildeo eou corrente obtidos dos terminais secundaacuterios de transformadores de corrente e potencial e sinais digitais para indicaccedilatildeo do estado de chaves ou contatos Os sinais analoacutegicos satildeo inicialmente condiciona-dos por uma seacuterie de circuitos analoacutegicos Atraveacutes de filtros anti-surtos satildeo removidos distuacuter-bios nos sinais provocados por chaveamentos ou faltas Ainda filtros mimic removem as componentes de corrente contiacutenua existentes nos sinais de entrada Filtros anti-aliasing com-postos por filtros passa-baixas limitam a banda de frequumlecircncia dos sinais em frac12 da frequumlecircncia de amostragem do conversor analoacutegico-digital (AD) atendendo ao criteacuterio de Nyquist A natildeo-garantia do criteacuterio de Nyquist impede a reconstituiccedilatildeo de sinais de alta frequumlecircncia devi-do agrave sobreposiccedilatildeo dos espectros do sinal no domiacutenio frequumlecircncia (PHADKE THORP 1993 MORETO 2005)

Apoacutes os processos de condicionamento e filtragem os sinais analoacutegicos satildeo converti-dos em sinais digitais atraveacutes de conversores AD sendo entatildeo disponibilizados para as ope-raccedilotildees do microprocessador A amostragem do sinal e posterior conversatildeo satildeo efetuadas em uma taxa de amostragem fixa a qual deveraacute representar o sinal analoacutegico atraveacutes de sinais digitais com um niacutevel de detalhamento suficiente para a execuccedilatildeo das funccedilotildees de proteccedilatildeo Taxas de amostragem entre 8 e 32 vezes da frequumlecircncia fundamental satildeo comuns nestas aplica-ccedilotildees influenciando no tempo de resposta e no tamanho de arquivos de registros de perturba-ccedilotildees (PHADKE THORP 1993 MORETO 2005)

Processador

RAMROMPROM

EPROMMemoacuteriade Massa

PortaParalela

PortaSerial

Fonte deAlimentaccedilatildeo

ConversorAD

FiltroAnti-aliasing

Filtro deSurto

Condicionamentode Sinal

Filtro deSurto

Clock deAmostragem


SaiacutedasDigitais

COMUNICACcedilAtildeO

Tensotildees CorrentesSINAIS ANALOacuteGICOS SINAIS DIGITAIS

Entradas Digitais Saiacutedas Digitais

Figura 19 Diagrama de blocos de releacute digital (PHADKE THORP 1993)

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42 PROTECcedilAtildeO DE LINHAS SUBTERRAcircNEAS DE DISTRIBUICcedilAtildeO

As caracteriacutesticas especiacuteficas de linhas de distribuiccedilatildeo subterracircneas representam desafi-os aos esquemas de proteccedilatildeo de linhas subterracircneas Devido agraves caracteriacutesticas construtivas de RDS a inserccedilatildeo de elementos de proteccedilatildeo ao longo do alimentador como chaves fusiacuteveis religadores e seccionadores automaacuteticos torna-se dificultada Assim diversos sistemas sub-terracircneos de distribuiccedilatildeo de energia utilizam apenas a proteccedilatildeo por fusiacuteveis localizados nos transformadores de distribuiccedilatildeo e releacutes de sobrecorrente instalados nas subestaccedilotildees Ainda segundo (SHORT 2004) devido aos circuitos subterracircneos serem expostos basicamente a faltas permanentes a filosofia de proteccedilatildeo desses sistemas natildeo prevecirc a utilizaccedilatildeo de teacutecnicas de religamento automaacutetico

421 Chaves Pedestal

A utilizaccedilatildeo de chaves do tipo pedestal ao longo de linhas de distribuiccedilatildeo subterracircneas oferece novas possibilidades para projeto proteccedilatildeo e operaccedilatildeo de sistemas subterracircneos Es-ses dispositivos satildeo instalados ao longo de alimentadores primaacuterios permitindo que em caso de defeitos um menor nuacutemero de consumidores seja afetado pelo desligamento e que o siste-ma seja restabelecido rapidamente (BISHOP JONES ISRAEL 1995)

As chaves do tipo pedestal satildeo construiacutedas de forma isolada atraveacutes de ar ou oacuteleo con-forme ilustrado na Figura 20 disponiacutevel em (COOPER POWER SYSTEMS INC 1998) e satildeo baseadas no princiacutepio de sobrecorrente para a identificaccedilatildeo e interrupccedilatildeo da falta Chaves-fusiacuteveis e interruptores de falta a vaacutecuo satildeo utilizados como elementos de interrupccedilatildeo instala-dos internamente nesses equipamentos A utilizaccedilatildeo de chaves a vaacutecuo oferece vantagens frente a chaves-fusiacuteveis uma vez que possibilita um raacutepido restabelecimento do sistema atra-veacutes da reinicializaccedilatildeo do equipamento sem a necessidade da substituiccedilatildeo de fusiacuteveis possibi-litando tambeacutem a sua utilizaccedilatildeo como chaves de manobras Aleacutem disso o uso de chave do tipo pedestal com interruptores a vaacutecuo elimina o custo e tempo de substituiccedilatildeo dos elementos fusiacuteveis antes do restabelecimento do sistema (BISHOP JONES ISRAEL 1995)

O uso de chaves do tipo pedestal a vaacutecuo tambeacutem permite que em casos de falta a i-dentificaccedilatildeo da seccedilatildeo de linha defeituosa seja efetuada de forma raacutepida sem a necessidade da substituiccedilatildeo de fusiacuteveis a cada tentativa de recomposiccedilatildeo do alimentador

Figura 20 Chave do tipo pedestal isolada a oacuteleo

43 COORDENACcedilAtildeO DO ESQUEMA DE PROTECcedilAtildeO

Devido aos distintos equipamentos de proteccedilatildeo existentes ao longo de linhas de distri-buiccedilatildeo a atuaccedilatildeo desses elementos deve ser efetuada de forma coordenada minimizando a quantidade de consumidores interrompidos Para tanto a accedilatildeo corretiva deve estar restrita apenas agrave seccedilatildeo de linha defeituosa Denomina-se ldquotempo de coordenaccedilatildeordquo o atraso de tempo entre as proteccedilotildees locais as quais devem atuar primeiramente para faltas em suas zonas de proteccedilatildeo e as proteccedilotildees de retaguarda Segundo (BLACKBURN 1998) a garantia para a coordenaccedilatildeo das proteccedilotildees eacute efetuada atraveacutes de ajustes dos tempos de atuaccedilatildeo das proteccedilotildees

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de retaguarda os quais deveratildeo ser superiores agrave soma do tempo de atuaccedilatildeo das proteccedilotildees re-motas e ao tempo de coordenaccedilatildeo

O tempo de coordenaccedilatildeo eacute dependente de trecircs fatores (BLACKBURN 1998) a saber bull Tempo de accedilatildeo tipicamente entre 3 e 8 ciclos de 60 Hz (50 ms a 13333 ms) bull Tempo de impulso do releacute caracteriacutestico de releacutes eletromecacircnicos e de estado-soacutelido

implica a continuaccedilatildeo da operaccedilatildeo do releacute apoacutes a extinccedilatildeo da falta devido agrave energia armazenada nos elementos Releacutes eletromecacircnicos tecircm atrasos tiacutepicos entre 30 e 60 ms

bull Margem de seguranccedila para diferenccedilas entre tempo de operaccedilatildeo de componentes am-plitudes de correntes de falta e relaccedilatildeo de transformadores de corrente A determinaccedilatildeo do tempo de coordenaccedilatildeo eacute funccedilatildeo das filosofias de proteccedilatildeo empre-

gadas em cada companhia de distribuiccedilatildeo de energia Valores tiacutepicos entre 02s e 05s satildeo aplicados mundialmente (BLACKBURN 1998) A Companhia Estadual de Geraccedilatildeo e Transmissatildeo de Energia Eleacutetrica (CEEE-GT) por exemplo utiliza como tempo de coordena-ccedilatildeo 03s e 04s para releacutes digitais e analoacutegicos respectivamente


Os esquemas de proteccedilatildeo tiacutepicos de SDE foram apresentados neste capiacutetulo Embora suscetiacuteveis a faltas de alta impedacircncia as quais resultam em correntes de baixa magnitude a proteccedilatildeo de alimentadores primaacuterios eacute fundamentada no emprego de dispositivos com base no princiacutepio de sobrecorrente e em curvas de tempo inverso De modo a contemplar a topologia radial de linhas de distribuiccedilatildeo com a presenccedila de ramificaccedilotildees e cargas intermediaacuterias ao longo de seu comprimento os esquemas de proteccedilatildeo em SDE satildeo compostos por diferentes dispositivos de proteccedilatildeo Deste modo chaves-fusiacuteveis religadores e seccionadores automaacuteti-cos e releacutes de proteccedilatildeo satildeo utilizados tendo como objetivo a reduccedilatildeo do nuacutemero de consumi-dores afetados durante uma perturbaccedilatildeo e que o tempo de interrupccedilatildeo seja miacutenimo Para tanto tais elementos tecircm seus tempos de atuaccedilatildeo coordenados entre si garantindo o criteacuterio de sele-tividade aleacutem de possibilitar a utilizaccedilatildeo de filosofias de religamento automaacutetico

No entanto alimentadores subterracircneos satildeo usualmente protegidos apenas por releacutes de sobrecorrente instalados na subestaccedilatildeo do sistema e fusiacuteveis instalados junto aos transforma-dores de baixa tensatildeo Com o advento de chaves do tipo pedestal torna-se possiacutevel a instala-ccedilatildeo desses elementos ao longo da linha permitindo que durante perturbaccedilotildees natildeo ocorra o desligamento total da linha O uso de chaves do tipo pedestal a vaacutecuo permite ainda a identi-ficaccedilatildeo da seccedilatildeo de linha defeituosa atraveacutes de tentativas de reenergizaccedilatildeo do sistema sem a necessidade de substituiccedilatildeo de fusiacuteveis

Com o desenvolvimento de arquiteturas digitais os releacutes de proteccedilatildeo tradicionais fun-damentados na arquitetura eletromecacircnica ou de estado soacutelido tecircm sido substituiacutedos por releacutes digitais microprocessados ou IEDs O uso de releacutes numeacutericos permite a implementaccedilatildeo de mais de uma funccedilatildeo de proteccedilatildeo em um mesmo elemento aleacutem de incluir funcionalidades como o religamento automaacutetico as loacutegicas de controle a localizaccedilatildeo de faltas e o registro de perturbaccedilotildees Aleacutem de tais funcionalidades a arquitetura baseada em sistemas digitais possi-bilita a implementaccedilatildeo de teacutecnicas computacionalmente avanccediladas para a execuccedilatildeo das tare-fas de proteccedilatildeo e de detecccedilatildeo de faltas como as abordagens apresentadas no Capiacutetulo 3 No proacuteximo capiacutetulo seraacute apresentada a modelagem de linhas de distribuiccedilatildeo que re-presenta uma etapa crucial para a correta modelagem do sistema eleacutetrico de potecircncia em apli-caccedilotildees associadas agrave proteccedilatildeo agrave detecccedilatildeo e agrave localizaccedilatildeo de faltas

51

5 MODELAGEM DE LINHAS DE DISTRIBUICcedilAtildeO

Alimentadores primaacuterios interligam os consumidores agraves subestaccedilotildees de distribuiccedilatildeo as quais estatildeo conectadas aos centros de transmissatildeo e geraccedilatildeo de energia eleacutetrica Estes elemen-tos satildeo compostos por materiais condutores que permitem o fluxo de energia entre pontos distantes No entanto em funccedilatildeo da existecircncia de trecircs fenocircmenos baacutesicos (tensotildees induzidas pelos campos magneacuteticos ao redor dos condutores corrente shunt ou de derivaccedilatildeo devido ao campo eleacutetrico entre condutores e a resistecircncia ocirchmica do material condutor) a modelagem de linhas por meio de circuitos eleacutetricos ideais eacute considerada limitada (GROSS 1986)

A representaccedilatildeo do comportamento real de linhas de energia atraveacutes de modelos equiva-lentes representa aacuterea de vasta pesquisa A modelagem de linhas eacute aspecto importante para a representaccedilatildeo fidedigna dos fenocircmenos transitoacuterios em sistemas de potecircncia Historicamente linhas de transmissatildeo e distribuiccedilatildeo foram modeladas atraveacutes de circuitos eleacutetricos com paracirc-metros concentrados Considerando estudos de regime permanente como por exemplo fluxo de carga e anaacutelise de curto-circuito essa aproximaccedilatildeo eacute considerada suficiente (DOMMEL 1995) Entretanto tais modelos satildeo vaacutelidos apenas para linhas curtas produzindo uma respos-ta em frequumlecircncia correta apenas na faixa de frequumlecircncia em que os paracircmetros foram calcula-dos (MARTIacute 1988) Conforme (POWER SYSTEM RELAYING COMMITTEE 2004) a limitaccedilatildeo de modelos com paracircmetros concentrados eacute resultado da natureza distribuiacuteda dos paracircmetros ao longo do comprimento da linha e em alguns casos agrave dependecircncia com a fre-quumlecircncia

Visando agrave representaccedilatildeo fidedigna de linhas de energia em simuladores de transitoacuterios eletromagneacuteticos como ATP (Alternative Transients Program) e EMTP (Electromagnetic Transients Program) diferentes modelos foram propostos Esses modelos denominados de ldquoparacircmetros distribuiacutedosrdquo e propostos em (MARTIacute 1982 MARTIacute 1988 MORCHED GUSTAVSEN TARTIBI 1999) utilizam a teoria de propagaccedilatildeo de ondas e a decomposiccedilatildeo modal para a representaccedilatildeo do comportamento eletromagneacutetico de linhas de transmissatildeo

Entretanto a utilizaccedilatildeo desses modelos demanda tempo e recursos computacionais con-sideraacuteveis Logo a aplicaccedilatildeo em condiccedilotildees dependentes do quesito tempo computacional como por exemplo para a detecccedilatildeo e proteccedilatildeo de sistemas eleacutetricos torna-se impraticaacutevel restringindo a sua utilizaccedilatildeo a simuladores computacionais

Como resultado da limitaccedilatildeo computacional estabelecida pelos modelos de paracircmetros distribuiacutedos bem como a existecircncia de aplicaccedilotildees onde haja a necessidade de modelos equi-valentes com base em elementos de circuitos eleacutetricos a representaccedilatildeo por paracircmetros con-centrados torna-se atrativa Para tanto satildeo utilizados modelos equivalentes como π ou RL adequados agraves diferentes topologias e caracteriacutesticas de linhas de transmissatildeo ou distribuiccedilatildeo e cujos paracircmetros satildeo usualmente calculados atraveacutes das Equaccedilotildees de Carson (CARSON 1926) De forma similar agraves equaccedilotildees de Carson a formulaccedilatildeo proposta em (AMETANI 1980) eacute disponibilizada em programas do tipo EMTP para o caacutelculo da impedacircncia e da admi-tacircncia de cabos subterracircneos

Assim a escolha do modelo de linhas torna-se dependente da anaacutelise a ser executada A Tabela 5 obtida em (MARTINEZ GUSTAVSEN DURBAK 2005) ilustra a importacircncia de diferentes toacutepicos para a modelagem de linhas aeacutereas bem como os modelos adequados a cada tipo de transitoacuterio Com base na Tabela 5 observa-se que a assimetria de linhas caracte-riacutestica tiacutepica de linhas de distribuiccedilatildeo bem com a dependecircncia dos paracircmetros com a frequumlecircn-cia eacute fator importante para a representaccedilatildeo de transitoacuterios de baixa frequumlecircncia como por exemplo faltas

52

Tabela 5 Guia para modelagem de linhas aeacutereas

Toacutepico Transitoacuterios de baixa frequumlecircncia

Transitoacuterios com frente de onda

lenta

Transitoacuterios com frente

de onda raacutepida


de onda muito raacutepida

Representaccedilatildeo de linhas

transpostas

Paracircmetros Concentrados em

circuito π polifaacutesico

Paracircmetros distribuiacutedos em

modelo polifaacutesico

Paracircmetros distribuiacutedos em modelo polifaacutesico

Paracircmetros distribuiacutedos em modelo monofaacutesico

Assimetrias de linhas Importante

As assimetrias capacitivas e indu-tivas satildeo sempre

importantes exce-to para estudos

estatiacutesticos onde a assimetria indutiva

eacute despreziacutevel

Despreziacutevel apenas para simulaccedilotildees

monofaacutesicas

Despreziacutevel

Paracircmetros dependentes

da frequumlecircncia Importante Importante Importante Importante

Efeito Corona

Importante caso a tensatildeo de fase dos

condutores ultrapas-sar a tensatildeo de inci-

decircncia do efeito Corona

Despreziacutevel Muito importante Despreziacutevel

Fonte Martinez Gustavsen Durbak 2005 Neste capiacutetulo seratildeo apresentados diferentes modelos para a representaccedilatildeo de linhas de

distribuiccedilatildeo atraveacutes de paracircmetros concentrados e distribuiacutedos A formulaccedilatildeo para o caacutelculo dos paracircmetros concentrados de linhas de distribuiccedilatildeo de topologia aeacuterea e subterracircnea tam-beacutem seraacute contemplada atraveacutes da descriccedilatildeo das Equaccedilotildees de Carson

51 MODELAGEM DE LINHAS DE DISTRIBUICcedilAtildeO POR PARAcircMETROS CONCENTRADOS

A modelagem atraveacutes de paracircmetros concentrados tem como objetivo a representaccedilatildeo da linha de distribuiccedilatildeo atraveacutes de elementos de circuitos eleacutetricos Para tanto estes satildeo arran-jados de forma a representar as caracteriacutesticas eletromagneacuteticas dos condutores Modelos co-mo circuito π ou RL representam o comportamento eletromagneacutetico da linha de distribuiccedilatildeo atraveacutes de paracircmetros concentrados calculados em uma determinada frequumlecircncia tipicamente a frequumlecircncia nominal do sistema

511 Paracircmetros Concentrados

A modelagem de linhas atraveacutes de paracircmetros concentrados eacute baseada em quatro ele-mentos resistecircncia (R) indutacircncia (L) capacitacircncia (C) e condutacircncia (G) Destes resistecircncia e indutacircncia satildeo denominados ldquoparacircmetros seacuterierdquo e compotildeem a matriz de impedacircncia seacuterie (Z = R+jωL) enquanto capacitacircncia e condutacircncia satildeo os elementos em derivaccedilatildeo que com-potildeem a matriz admitacircncia shunt (Y = G+jωC) Tais elementos apresentam natureza unifor-

53

memente distribuiacuteda ao longo do comprimento da linha entretanto satildeo agrupados e concen-trados conforme o modelo equivalente adotado

5111 Resistecircncia

A resistecircncia de um condutor representa segundo (GRAINGER STEVENSON JR 1994) a relaccedilatildeo entre as perdas no condutor e a corrente circulante conforme a expressatildeo (51) onde |I| eacute moacutedulo da corrente que circula no condutor em ampegraveres

2IperdasR = Ω (51)

Entretanto a correta determinaccedilatildeo dos valores de resistecircncia eacute dependente do efeito pe-licular1 (skin effect) A influecircncia desse fenocircmeno eacute proporcional ao aumento da frequumlecircncia sendo observaacutevel em 60 Hz Como resultado a resistecircncia efetiva de condutores submetidos agraves correntes alternadas eacute superior agrave resistecircncia de condutores expostos a correntes contiacutenuas de mesma amplitude (GROSS 1986 SAADAT 2002) A utilizaccedilatildeo de condutores compostos por diversos fios tranccedilados tambeacutem implica uma maior resistecircncia do condutor em relaccedilatildeo agrave resistecircncia teoacuterica Tal efeito eacute resultado da forma construtiva onde os fios satildeo agrupados em forma espiral resultando em um maior comprimento do que o proacuteprio condutor Esta caracteriacutestica resulta em um aumento da resis-tecircncia de 1 para condutores com trecircs fios e 2 para fios concecircntricos (GRAINGER STE-VENSON JR 1994) Segundo (SAADAT 2002) a resistecircncia dos condutores eacute ainda afeta-da pela temperatura A relaccedilatildeo entre resistecircncia e temperatura pode ser considerada linear para a faixa de temperaturas ambiente e representada por

1

212 tT

tTRR++

sdot= (52)

sendo R2 e R1 as resistecircncias do condutor nas temperaturas t1 e t2 T representa a temperatura constante dependente do tipo de material (228 oC para condutores de Alumiacutenio)

Em funccedilatildeo de tais efeitos sobre a resistecircncia dos condutores esta eacute tipicamente deter-minada a partir das informaccedilotildees obtidas em cataacutelogos de fabricantes (SAADAT 2002 KERSTING 2002)

5112 Indutacircncia

A indutacircncia eacute segundo (ELGERD 1971) o elemento mais importante na modelagem de linhas por paracircmetros concentrados A indutacircncia representa os campos magneacuteticos gera-dos pela circulaccedilatildeo de corrente no condutor e relaciona a razatildeo entre as linhas de fluxo mag-neacutetico e a corrente circulante conforme (53)

i

L λ= (53)

Onde λ e i satildeo o fluxo magneacutetico e a corrente instantacircnea no condutor respectivamente A indutacircncia de um condutor pode ser definida como a soma entre os fluxos internos e

externos para o condutor Assim a determinaccedilatildeo das indutacircncias proacuteprias e muacutetuas de linhas de distribuiccedilatildeo ou transmissatildeo eacute dependente de fatores como o nuacutemero de fases e conduto-res o espaccedilamento entre os condutores a existecircncia de transposiccedilotildees2 aleacutem de dados constru-tivos dos condutores A formulaccedilatildeo para o caacutelculo da indutacircncia de linhas de energia consi-

1 Tendecircncia da corrente eleacutetrica alternada estar concentrada na superfiacutecie do condutor 2 Alteraccedilatildeo da configuraccedilatildeo da linha de transmissatildeo de modo a que cada fase ocupe as possiacuteveis posiccedilotildees fiacutesicas em 13 do comprimento total da linha visando agrave eliminaccedilatildeo de componentes muacutetuas

54

derando esses aspectos eacute apresentada em detalhes na literatura como por exemplo em (GROSS 1986 GRAINGER STEVENSON JR 1994 SAADAT 2002)

5113 Capacitacircncia

A capacitacircncia eacute resultado da diferenccedila de potencial entre os condutores ou entre con-dutor e terra sendo determinada atraveacutes da expressatildeo (54) (KERSTING 2002)

sum=

sdotsdot=N

n ni

njnij D

DqV

1ln

21πε

(54)

Onde ε permissividade do meio qn densidade de carga no condutor n Dni distacircncia entre os condutores n e i Dnj distacircncia entre os condutores n e j RDn raio do condutor n

Assim a capacitacircncia de um condutor eacute dependente de fatores como tamanho e espa-ccedilamento entre os condutores cuja formulaccedilatildeo detalhada considerando esses aspectos eacute des-crita em (GRAINGER STEVENSON JR 1994 SAADAT 2002)

Segundo (STEVENSON JR 1974) o efeito da capacitacircncia eacute considerado despreziacutevel para a modelagem para linhas de transmissatildeo de ateacute 80 km Poreacutem em linhas de tensotildees ele-vadas e mais extensas este paracircmetro passa a ser de grande importacircncia

O efeito da capacitacircncia tambeacutem eacute natildeo-despreziacutevel na modelagem de linhas subterracirc-neas Cabos subterracircneos devido a suas caracteriacutesticas construtivas apresentam capacitacircncias muito mais elevadas que condutores aeacutereos (KUNDUR 1994 SHORT 2004) Neste caso em funccedilatildeo de as linhas subterracircneas apresentarem comprimentos significantemente inferiores em relaccedilatildeo agraves linhas aeacutereas resulta em uma baixa influecircncia dos paracircmetros de impedacircncia seacuterie no modelo equivalente Assim eacute possiacutevel em alguns casos a representaccedilatildeo de linhas subterracircneas unicamente como uma capacitacircncia concentrada (DOMMEL 1995)

5114 Condutacircncia

A condutacircncia quantifica a dispersatildeo de corrente atraveacutes de cadeia de isoladores e na isolaccedilatildeo de cabos subterracircneos e devido ao efeito Corona (KUNDUR 1994) Segundo (GRA-INGER STEVENSON JR 1994 ELGERD 1971) tal paracircmetro eacute usualmente desprezado devido agrave inexistecircncia de uma formulaccedilatildeo confiaacutevel para a sua quantificaccedilatildeo Trecircs aspectos baacutesicos contribuem para que a condutacircncia seja desprezada na modelagem de linhas fuga despreziacutevel de corrente atraveacutes da cadeia de isoladores e em cabos subterracircneos dependecircncia da condutacircncia frente agraves condiccedilotildees climaacuteticas como umidade atmosfeacuterica e conteuacutedo salino e das propriedades condutoras dos poluentes que envolvem as cadeias de isoladores

512 Equaccedilotildees de Carson

Devido ao fato de que linhas de distribuiccedilatildeo satildeo redes tipicamente desbalanceadas e natildeo-transpostas a formulaccedilatildeo para o caacutelculo dos paracircmetros concentrados natildeo deve realizar aproximaccedilotildees referente ao espaccedilamento dos condutores suas dimensotildees e sobre a existecircncia de transposiccedilatildeo (KERSTING 2002) Para tanto eacute usual a utilizaccedilatildeo da formulaccedilatildeo desenvol-vida em (CARSON 1926) a qual resulta nas impedacircncias proacuteprias e muacutetuas de um nuacutemero qualquer de condutores independentemente de sua topologia construtiva A formulaccedilatildeo pro-posta por Carson serve desde entatildeo como base para o caacutelculo das impedacircncias de linhas onde haacute fluxo de corrente para a terra (ANDERSON 1995) A teacutecnica tem como base a utilizaccedilatildeo de condutores imagens onde eacute suposto que para cada condutor a uma dada distacircncia acima da

55

terra exista um condutor imagem disposto a uma mesma distacircncia sob a terra conforme ilus-trado pela Figura 21

i

irsquo

j

jrsquo

Sii

0

Sij

Dij

ij

Figura 21 Condutores i e j e suas imagens irsquo e jrsquo

Adicionalmente a formulaccedilatildeo proposta por Carson supotildee que a terra eacute uma superfiacutecie infinita uniforme de resistecircncia constante e que os efeitos introduzidos pelos condutores de neutro na frequumlecircncia nominal podem ser desprezados

Conforme (KERSTING 2002) as equaccedilotildees de Carson para o caacutelculo da impedacircncia proacutepria (zii) por unidade de comprimento de um suposto condutor i e da impedacircncia muacutetua (zij) entre os condutores i e j satildeo dadas por (55) e (56) respectivamente cuja unidade eacute Ohmsmilha

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛sdotsdotsdot+sdotsdotsdot+sdot+sdotsdotsdot+= GQ

RDS

GXjGPrz iii

iiiiiiii ωωω 4ln24 (55)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛sdotsdotsdot+sdotsdotsdotsdot+sdotsdotsdot= GQ

DS

GjGPz ijij

ijijij ωωω 4ln24 (56)

Onde ri resistecircncia do condutor i por unidade de comprimento (Ωmilha) ω frequumlecircncia angular do sistema (rads) G 01609344 x 10-3 (Ωmilha) Dij distacircncia entre os condutores i e j (peacutes) Sij distacircncia entre o condutor i e a imagem do condutor j (peacutes)

i

ii GMR

RDGX ln2 sdotsdotsdot= ω (57)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+sdotsdot+sdotsdotminus=

ijij

ijijijij k

kkP 2ln67280)2cos(

16)cos(

231

8

2

θθπ (58)

)cos(23

12ln2103860 ijij

ijij k

kQ θsdot+sdot+minus= (59)

ρfSk ijij sdotsdottimes= minus4105658 (510)

RDi raio do condutor i (peacutes) GMRi raio geomeacutetrico meacutedio do condutor i (peacutes) θij acircngulo entre as linhas que conectam o condutor i a sua imagem irsquo e a imagem

do condutor j (jrsquo) f frequumlecircncia nominal do sistema ρ resistividade da terra (Ωmilha)

56

Segundo (KERSTING 2002 SHORT 2004) considerando que linhas de distribuiccedilatildeo satildeo redes de alturas relativamente baixas os termos dependentes da altura em (58) e (59) representados por θij podem ser desprezados resultando em (511) e (512) respectivamente

8π

=ijP (511)

ij

ij kQ 2ln

2103860 sdot+minus= (512)

A partir das equaccedilotildees modificadas (511) e (512) e atraveacutes de substituiccedilotildees e manipu-laccedilotildees algeacutebricas as expressotildees referentes agraves impedacircncias proacuteprias e muacutetuas por unidade de comprimento satildeo calculadas por (513) e (514) respectivamente (KERSTING 2002)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛sdot++=

s

ediii D

Dkjrrz lnω (513)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛sdot+=

ij

edij D

Dkjrz lnω (514)

Em (513) e (514) ri representa a resistecircncia por unidade de comprimento do condutor e rd eacute a resistecircncia do condutor fictiacutecio de retorno agrave terra d (o qual estaacute localizado sob a terra) ilustrado na Figura 22 Segundo (ANDERSON 1999) o raio do condutor d eacute suposto como unitaacuterio e estaacute localizado sob a terra a uma profundidade dependente da frequumlecircncia e da resis-tividade da terra A resistecircncia por unidade de comprimento rd eacute dependente da frequumlecircncia do sistema (f) e calculada por

frd sdottimes= minus3108699 (515) Ainda em (513) e (514) o termo ωk o qual multiplica a componente imaginaacuteria de

ambas as expressotildees eacute dependente da frequumlecircncia e do sistema de unidades utilizado confor-me descrito na Tabela 6 obtida em (ANDERSON 1999)

+

+

+

+

+

IA

IB

IC

Vag

Vbg

Vcg

V =0d-

--- --V cg

rsquo

+V bg

rsquo

+V ag

rsquo

Id

zab

zbc

zcd

zac

zbd

zad

zaa

zbb

zcc

zdd

- - -

Figura 22 Modelo para as equaccedilotildees de Carson

Tabela 6 Constante ωk

Frequumlecircncia Unidade de comprimento ωk km 006283 f = 50 Hz milhas 010111 km 007539 f = 60 Hz milhas 012134

Fonte Anderson 1999

57

O paracircmetro (De) em (513) e (514) foi definido por Carson como funccedilatildeo da resistivi-dade da terra (ρ) e da frequumlecircncia do sistema (f) sendo expressa por (516) onde kD eacute uma constante dependente do sistema meacutetrico utilizado e equivalente a 2160 ou 660 para dados em peacutes ou metros respectivamente (ANDERSON 1999)

fkD De

ρ= (516)

Em funccedilatildeo da dependecircncia de (516) com a resistividade do solo a Tabela 7 obtida de (ANDERSON 1999) apresenta valores tiacutepicos a diferentes tipos de solos

Tabela 7 Resistividade tiacutepica de solos Solo Resistividade (Ωm)

Aacutegua do mar 001 ndash 1 Terra uacutemida 10 ndash 100

Valor meacutedio da terra 100 Terra seca 1000

Ardoacutesia pura 107 Arenito 109

Fonte Anderson 1999

Finalmente supondo a resistividade meacutedia da terra (ρ = 100 Ωm) conforme proposto em (ANDERSON 1999 KERSTING 2002) e uma frequumlecircncia nominal de 60 Hz as impe-dacircncias por unidade de comprimento (Ωkm) de um condutor i e entre os condutores i e j po-dem ser calculados atraveacutes de (517) e (518) respectivamente

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛sdot++=

siii D

jrz 06852ln075390059210 (517)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛sdot+=

ijij D

jz 06852ln075390059210 (518)

Onde ri eacute a resistecircncia proacutepria do condutor i por unidade de comprimento (Ωkm) Ds eacute o raio geomeacutetrico meacutedio (GMR) do condutor i em metros e Dij eacute a distacircncia em metros entre os condutores i e j

Com base nas expressotildees geneacutericas (513) e (514) as impedacircncias proacuteprias e muacutetuas de uma seccedilatildeo de linha satildeo calculadas como funccedilotildees das caracteriacutesticas dos espaccedilamentos en-tre os condutores localizados em postes ou torres no caso de linhas aeacutereas e em tubulaccedilotildees ou diretamente enterradas a terra no caso de linhas subterracircneas A partir das impedacircncias calculadas diferentes modelos para linhas trifaacutesicas bifaacutesicas ou monofaacutesicas podem ser de-senvolvidos (KERSTING PHILLIPS 1995)

513 Impedacircncia Seacuterie de Linhas de Distribuiccedilatildeo Aeacutereas

A aplicaccedilatildeo das equaccedilotildees de Carson resulta nas impedacircncias proacuteprias e muacutetuas de um nuacutemero n de condutores Assim o agrupamento sob a forma matricial produz uma matriz im-pedacircncia de dimensatildeo n x n Deste modo caso o sistema seja composto por trecircs condutores de fase e um de neutro (caso tiacutepico em sistemas de distribuiccedilatildeo em baixa tensatildeo) a matriz impe-dacircncia primitiva resultante eacute de dimensatildeo 4x4 (519)

[ ] [ ][ ] [ ]⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=nnnj

inij

nnncnbna

cnccbcca

bnbcbbba

anacabaa

zzzz

zzzzzzzzzzzzzzzz

z (519)

58

Entretanto a utilizaccedilatildeo de (519) em grande parte das aplicaccedilotildees existentes eacute impossi-bilitada em funccedilatildeo de sua dimensatildeo Logo eacute necessaacuteria a transformaccedilatildeo da matriz impedacircncia primitiva em uma matriz de dimensatildeo 3x3 usual em aplicaccedilotildees de sistemas eleacutetricos Uma das possibilidades eacute a utilizaccedilatildeo da reduccedilatildeo de Kron (KRON 1952) expressa por (520) e cuja formulaccedilatildeo eacute apresentada em detalhes no Anexo A

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=sdotsdotminus= minus

cccbca

bcbbba

acabaa

njnninijabc

zzzzzzzzz

zzzzz 1 (520)

Finalmente a partir das equaccedilotildees modificadas de Carson e da reduccedilatildeo de Kron ob-teacutem-se uma matriz de impedacircncias por unidade do comprimento (520) para o sistema de dis-tribuiccedilatildeo com condutores aeacutereos

514 Impedacircncia Seacuterie de Linhas de Distribuiccedilatildeo Subterracircneas

A matriz impedacircncia de linhas de distribuiccedilatildeo subterracircneas eacute calculada atraveacutes das equaccedilotildees modificadas de Carson e da reduccedilatildeo de Kron de forma similar ao apresentado no caso de linhas aeacutereas Sistemas aeacutereos e subterracircneos diferem-se apenas nas configuraccedilotildees dos condutores resultando em matrizes de impedacircncias primitivas de dimensotildees distintas

Conforme ilustrado pelas Figuras 23 e 24 dois tipos de condutores satildeo tipicamente utilizados em RDS cabos com neutro concecircntrico ou com fita de blindagem (tape shielded cable) respectivamente (KERSTING 2002)

Condutor Fase

Isolaccedilatildeo

Camada de Isolaccedilatildeo

Capa

Fio de Neutro Concecircntrico

R

d d

ds

cod

Figura 23 Condutor subterracircneo com neutro concecircntrico

d d dod s C

Condutor Fase

Isolaccedilatildeo

Capa

Fita de Blindagem

Figura 24 Condutor subterracircneo com fita de blindagem (tape shielded cable)

Conforme (SHORT 2004) a funccedilatildeo do neutro concecircntrico bem como da fita de blin-dagem eacute distinta A fita de blindagem representa uma barreira metaacutelica que circunda a isola-ccedilatildeo do cabo garantindo que o potencial da seccedilatildeo externa seja proacuteximo a zero Esse elemento permite o fluxo de correntes de retorno ou ainda correntes de falta aleacutem de proteger o cabo frente agraves descargas atmosfeacutericas e correntes de faltas oriundas de outras fontes Entretanto em funccedilatildeo de sua elevada resistecircncia a fita de blindagem natildeo visa agrave conduccedilatildeo de correntes de desequiliacutebrio provocadas por cargas desbalanceadas sendo esse tipo de cabo usualmente apli-cado em alimentadores do tipo tronco com baixo teor de desequiliacutebrio entre as correntes do sistema

59

O neutro concecircntrico por sua vez representa uma blindagem ao condutor com a capa-cidade de circulaccedilatildeo de grande parte das correntes desbalanceadas Dois tipos de cabos de neutro concecircntrico satildeo disponiacuteveis comercialmente neutro completo e ⅓ de neutro Cabos de neutro completo possuem a resistecircncia dos condutores de neutro igual ao condutor fase sendo aplicado predominantemente em cargas residenciais em funccedilatildeo do elevado desequiliacutebrio de cargas Por sua vez a resistecircncia equivalente de neutro em cabos de ⅓ de neutro equivale a ⅓ da resistecircncia do condutor de fase Este tipo de cabo eacute aplicado onde o desequiliacutebrio entre as correntes do sistema eacute reduzido como em cargas comerciais trifaacutesicas ou ainda em alimen-tadores do tipo tronco (SHORT 2004)

A diferenccedila construtiva entre cabos subterracircneos com neutro concecircntrico e fita de blindagem resulta em modos distintos para a aplicaccedilatildeo das equaccedilotildees modificadas de Carson e portanto satildeo tratadas separadamente conforme apresentado a seguir

5141 Condutores Subterracircneos com Neutro Concecircntrico

Condutores subterracircneos com neutro concecircntrico satildeo constituiacutedos por um condutor de fase central coberto por uma fina camada de material semicondutor revestida por material isolante Sobre o revestimento isolante eacute inserida uma nova camada de material semicondutor e por cima desta satildeo dispostos os condutores de neutro concecircntrico espiralados ao longo do condutor e espaccedilados uniformemente

A aplicaccedilatildeo das equaccedilotildees modificadas de Carson (517) e (518) faz uso de paracircmetros especiacuteficos de cabos os quais satildeo obtidos atraveacutes de cataacutelogos de fabricantes Satildeo utilizados no equacionamento os seguintes paracircmetros

dc diacircmetro do condutor de fase dod diacircmetro externo do condutor ds diacircmetro dos fios que compotildeem o neutro concecircntrico GMRc raio geomeacutetrico meacutedio do condutor de fase GMRs raio geomeacutetrico meacutedio dos condutores que compotildeem o neutro concecircntrico rc resistecircncia do condutor de fase rs resistecircncia dos condutores que compotildeem o condutor neutro k nuacutemero de condutores que compotildeem o neutro concecircntrico

Segundo (KERSTING 2002) em funccedilatildeo da existecircncia de diversos condutores que constituem o neutro concecircntrico eacute necessaacuteria a obtenccedilatildeo de um modelo equivalente para o condutor de neutro Para tanto satildeo agrupados os n condutores de neutro em um uacutenico condu-tor equivalente Assim o raio geomeacutetrico do neutro concecircntrico equivalente (GMRcn) eacute calcu-lado atraveacutes de

k kscn RkGMRGMR 1minussdotsdot= (521)

onde R eacute o raio de um ciacuterculo passando pelo centro dos condutores de neutro conforme ilus-trado na Figura 24 e calculado por (522)

24sod dd

Rminus

= (522)

Segundo (KERSTING 2002) a resistecircncia equivalente do neutro concecircntrico (rcn) eacute funccedilatildeo do nuacutemero de condutores que compotildeem o neutro sendo calculada por

kr

r scn = (523)

A aplicaccedilatildeo das Equaccedilotildees de Carson em condutores subterracircneos com neutro concecircn-trico utiliza as distacircncias equivalentes entre os condutores sejam eles condutores de fase quanto de neutro expressas conforme a Tabela 8

60

Tabela 8 Distacircncias equivalentes entre os condutores de neutro concecircntrico Condutores Distacircncia equivalente

Neutro concecircntrico e condutor de fase proacuteprio 24

sodij

ddRD

minus==

Neutro concecircntrico e neutro concecircntri-co adjacente

Distacircncia centro a centro entre os condutores fase

Neutro concecircntrico e condutor de fase adjacente

k kknmij RDD minus= onde Dnm eacute agrave distacircncia cen-

tro a centro dos condutores fase Fonte Kersting 2002

Segundo (KERSTING 2002) em cabos de neutro concecircntrico instalados em banco de dutos a distacircncia equivalente entre o neutro concecircntrico e o condutor de fase adjacente pode ser aproximada pela distacircncia centro a centro entre os condutores fase Tal aproximaccedilatildeo eacute resultado de esta distacircncia ser muito superior em relaccedilatildeo ao raio R

Com base nestas informaccedilotildees as impedacircncias de cabos com neutro concecircntrico satildeo calculadas atraveacutes das Equaccedilotildees de Carson Supondo um sistema trifaacutesico composto por trecircs condutores de fase e sem a existecircncia de condutor especiacutefico de neutro (condiccedilatildeo tiacutepica de alimentadores subterracircneos de meacutedia tensatildeo) a formulaccedilatildeo resulta em uma matriz de impe-dacircncias primaacuterias de dimensatildeo 6x6 A obtenccedilatildeo da matriz impedacircncia de dimensatildeo 3x3 eacute rea-lizada novamente pela reduccedilatildeo de Kron apresentada no Anexo A

5142 Condutores Subterracircneos com Fita de Blindagem

Condutores subterracircneos com fita de blindagem (tape shielded cables) satildeo compostos por um condutor de fase central coberto por uma camada de material semicondutor onde eacute depositado o material isolante Sobre o material isolante uma nova camada de material semi-condutor eacute depositada e acima eacute colocada a fita de blindagem composta por material condu-tor e revestida pelo isolante plaacutestico externo do cabo

A aplicaccedilatildeo das equaccedilotildees de Carson (517) e (518) em condutores subterracircneos com fita de blindagem faz uso dos seguintes dados (KERSTING 2002)

dc diacircmetro do condutor de fase ds diacircmetro externo da malha de terra dod diacircmetro externo do condutor T espessura da lacircmina de material condutor da fita de blindagem A partir dessas informaccedilotildees as quais satildeo disponibilizadas em cataacutelogos e manuais de

fabricantes satildeo aplicadas as equaccedilotildees modificadas de Carson Para tanto eacute necessaacuterio o co-nhecimento da resistecircncia por unidade de comprimento (Ωmilha) da fita de blindagem calcu-lada atraveacutes de (524) (KERSTING 2002)

1000

1093857 8

Tdr

s

fita

sdotsdottimes=

ρ (524)

Onde ρ eacute a resistividade do material (Ωm 50oC) e ds e T satildeo dados em polegadas De forma similar ao cabo subterracircneo de neutro concecircntrico eacute necessaacuteria a utilizaccedilatildeo de um raio geomeacutetrico meacutedio relativo agrave fita de blindagem (GMRfita) representado pelo raio de um ciacuterculo que passa pelo meio da fita de blindagem e expresso por (525)

TdGMR sfita minussdot= 50 (525) Com base nos paracircmetros intriacutensecos dos condutores a aplicaccedilatildeo das equaccedilotildees de

Carson faz uso das distacircncias equivalentes entre os condutores apresentadas na Tabela 9

61

Tabela 9 Distacircncias equivalentes entre os condutores com fita de blindagem Condutores Distacircncia equivalente

Neutro concecircntrico e condutor de fase proacuteprio filtaij GMRD = Neutro concecircntrico e neutro

concecircntrico adjacente Distacircncia centro a centro entre os

condutores fase

Neutro concecircntrico e condutor de fase adjacente Distacircncia centro a centro entre os condutores fase

Fonte Kersting 2002

De forma similar ao cabo com neutro concecircntrico considerando um sistema composto por apenas trecircs condutores de fase do tipo tape shielded a matriz impedacircncia primitiva resul-tante eacute de dimensatildeo 6x6 Novamente a aplicaccedilatildeo da reduccedilatildeo de Kron resulta em uma matriz de impedacircncia de dimensatildeo 3x3

515 Admitacircncia Shunt de Linhas de Distribuiccedilatildeo Aeacutereas

A admitacircncia shunt eacute composta pela capacitacircncia e pela condutacircncia a qual eacute usual-mente ignorada devido a seu valor despreziacutevel frente agrave capacitacircncia da linha de distribuiccedilatildeo Em processo semelhante ao proposto por Carson a matriz de admitacircncia shunt de linhas de distribuiccedilatildeo aeacutereas eacute calculada atraveacutes do uso de condutores imagens cujas cargas tecircm senti-do contraacuterio agraves cargas dos condutores reais ( e ) conforme ilustrado pela Figura 21 e descrito em detalhes em (KERSTING 2002)

ii qq minus=jj qq minus=

Como resultado da formulaccedilatildeo descrita em (KERSTING 2002) a diferenccedila de poten-cial entre um condutor i e a terra eacute expressa por

jijiiiig qPqPV sdot+sdot= (526) onde Pii e Pij satildeo os coeficientes de potencial proacuteprios e muacutetuos os quais satildeo dependentes do meio e das distacircncias entre os condutores e dados por (527) e (528)

i

iiii RD

SP ln

21

sdot=πε

(527)

ij

ijij D

SP ln

21

sdot=πε

(528)

Onde ε permissividade do meio (Fmetro)

Sii distacircncia entre o condutor i e a sua imagem (irsquo) RDi raio do condutor i

Sij distacircncia entre o condutor i e a imagem do condutor j (jrsquo) Dij distacircncia entre o condutor i e o condutor j

Com base nos coeficientes de potencial proacuteprios e muacutetuos de um sistema de n condu-tores eacute possiacutevel a construccedilatildeo da matriz de coeficientes P de dimensatildeo resultante n x n

[ ] [ ] [ ][ ] [ ]⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=nnnj

inij

nnnbna

bnbbba

anabaa

PPPP

PPP

PPPPPP

P

L

MLMM

L

L

(529)

De forma similar ao realizado para a obtenccedilatildeo da matriz de impedacircncia seacuterie de di-mensotildees 3x3 a reduccedilatildeo de Kron eacute novamente utilizada Considerando o condutor de neutro aterrado a matriz de coeficientes P resulta em (KERSTING 2002)

62

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣


cccbca

bcbbba

acabaa

njnninijabc

PPPPPPPPP

PPPPP 1 (530)

Finalmente atraveacutes da matriz coeficientes de potencial a matriz de capacitacircncia por unidade de comprimento de um condutor eacute obtida por meio de (531)

[ ] [ ] 1minus= abcabc PC (531) A partir de (531) e desprezando a condutacircncia shunt resulta na matriz de admitacircncia

shunt por unidade de comprimento para linhas de distribuiccedilatildeo aeacutereas [ ] [ ]abcabc Cjy sdotsdot= ω (532)

onde ω eacute a frequumlecircncia angular nominal do sistema dada em rads

516 Admitacircncia Shunt de Cabos Subterracircneos com Neutro Concecircntrico

Condutores subterracircneos com neutro concecircntrico satildeo compostos basicamente pelo condutor de fase central e os fios que compotildeem o neutro concecircntrico espaccedilados uniforme-mente Considerando os neutros concecircntricos aterrados sob o mesmo potencial o campo eleacute-trico criado pelas cargas do condutor de fase eacute restrito agrave regiatildeo do neutro concecircntrico Logo o campo eleacutetrico muacutetuo entre condutores de fases distintas eacute nulo e consequumlentemente a matriz de admitacircncia shunt possui apenas termos proacuteprios sem a presenccedila de componentes capaciti-vas muacutetuas (KERSTING 2002)

Com base nessas consideraccedilotildees e fazendo uso da diferenccedila de potencial entre o condu-tor de fase e os condutores que compotildeem o neutro concecircntrico cujo desenvolvimento eacute apre-sentado em detalhes em (KERSTING 2002) a capacitacircncia proacutepria de um condutor subterracirc-neo i com neutro concecircntrico eacute calculada atraveacutes de (533)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ sdotminus

sdotsdot=

b

s

c

big

RRDk

kRDR

Cln1ln

2 επ (533)

Onde Rb distacircncia entre o centro do condutor de fase e os condutores de neutro

2c

cd

RD = (534)

dc diacircmetro do condutor de fase k nuacutemero de condutores de neutro

2s

sd

RD = (535)

ds diacircmetro do condutor que compotildee o neutro concecircntrico Finalmente a admitacircncia shunt por unidade de comprimento de um cabo subterracircneo com neutro concecircntrico desprezando o efeito da condutacircncia eacute calculada por

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ sdotminus

sdotsdotsdot=

b

s

c

bag

RRDk

kRDR

jyln1ln

2 επω (536)

onde ω eacute a frequumlecircncia angular nominal do sistema em rads A Tabela 10 apresenta valores tiacutepicos de permissividades relativas (εr) de materiais utilizados como isolantes em cabos subterracircneos

63

Tabela 10 Valores tiacutepicos de permissividade relativa Material εr PVC 34 ndash 80EPR 25 ndash 35PE 25 ndash 36XLPE 23 ndash 60Fonte Kersting 2002

517 Admitacircncia Shunt de Cabos Subterracircneos com Fita de Blindagem

De forma idecircntica aos condutores com neutro concecircntrico o campo eleacutetrico de condu-tores subterracircneos com fita de blindagem eacute confinado ao proacuteprio condutor Assim a matriz de admitacircncia shunt eacute composta apenas pelas componentes proacuteprias sem a existecircncia de compo-nentes capacitivas muacutetuas entre condutores (KERSTING 2002)

Em funccedilatildeo da fita de blindagem ser uma fina lacircmina condutora esta pode ser conside-rada como um nuacutemero infinito de fios de neutro concecircntrico agrupados lado a lado Com base na equaccedilatildeo (536) e supondo um nuacutemero infinito de condutores ( ) e ignorando o efeito da condutacircncia a admitacircncia shunt por unidade de comprimento de um cabo do tipo tape shi-elded eacute calculada atraveacutes de (KERSTING 2002)

infinrarrk

c

bag

RDR

jyln

2 επω sdotsdotsdot= (537)

onde Rb distacircncia entre o centro do condutor de fase e a fita de blindagem

2c

cd

RD =

dc diacircmetro do condutor de fase ω frequumlecircncia angular nominal do sistema (rads)

518 Modelos de Linhas de Distribuiccedilatildeo

Com base nos paracircmetros concentrados cujas formulaccedilotildees foram apresentadas nas se-ccedilotildees anteriores estes satildeo agrupados atraveacutes de modelos equivalentes de forma a representar o comportamento eletromagneacutetico de linhas de transmissatildeo e distribuiccedilatildeo Nesta seccedilatildeo modelos tiacutepicos de linhas de distribuiccedilatildeo satildeo apresentados

5181 Modelo π-Nominal

O modelo π-nominal cuja representaccedilatildeo de um sistema trifaacutesico eacute ilustrada pela Figu-ra 25 eacute definido por (KERSTING 2002) como o modelo exato de um segmento de linha de distribuiccedilatildeo Essa definiccedilatildeo eacute resultado de o modelo ser constituiacutedo pelas matrizes de impe-dacircncia seacuterie e admitacircncia shunt calculadas pelas Equaccedilotildees de Carson na frequumlecircncia de inte-resse Assim eacute possiacutevel a representaccedilatildeo de linhas aeacutereas ou subterracircneas trifaacutesicas bifaacutesicas ou monofaacutesicas considerando o efeito pelicular bem como as correntes de retorno agrave terra Entretanto a dependecircncia dos paracircmetros de linha com a frequumlecircncia natildeo eacute representada pelo modelo π-nominal impossibilitando a sua utilizaccedilatildeo em linhas eletricamente longas (POWER SYSTEM RELAYING COMMITTEE 2004)

A utilizaccedilatildeo do modelo π-nominal em anaacutelises transitoacuterias natildeo eacute conforme (POWER SYSTEM RELAYING COMMITTEE 2004) a escolha mais adequada Neste caso a repre-sentaccedilatildeo de efeitos transitoacuterios eacute limitada a uma faixa de frequumlecircncias restrita Entretanto esse

64

modelo tem sido utilizado para a representaccedilatildeo de fenocircmenos transitoacuterios atraveacutes do cascate-amento3 de circuitos π-nominais ampliando a faixa de frequumlecircncias representada e permitindo que seja aproximada a dependecircncia com a frequumlecircncia dos fatores de correccedilatildeo hiperboacutelicos (MARTIacute MARTIacute DOMMEL 1993) No entanto tal procedimento implica o aparecimento de reflexotildees nos pontos de intersecccedilatildeo dos circuitos π A Tabela 11 obtida de (POWER SYSTEM RELAYING COMMITTEE 2004) apresenta uma regra praacutetica para a definiccedilatildeo do nuacutemero de seccedilotildees de circuitos π conforme as frequumlecircncias a serem representadas

+

+

+ +

Ia

Ib

Ic

Vag

Vbg

Vcg

---- ---

V cg

rsquo

+V bg

rsquo

+V ag

rsquozab

zbc

zac

-

zaa

zbb

zcc

1 [Y ]2

abc1 [Y ]2

abc[I ]C abc [Irsquo ]C abc

Figura 25 Modelo π-nominal

Tabela 11 Relaccedilatildeo de nuacutemero de seccedilotildees para diferentes faixas de frequumlecircncias Frequumlecircncia (Hz) Circuitos π

100 1 700 8

1 ndash 2 kHz 15-20 Fonte Power System Relaying Commitee 2004

Ainda segundo (DOMMEL 1995) a utilizaccedilatildeo do modelo π-nominal para a modela-gem de linhas subterracircneas permite a correta representaccedilatildeo do efeito capacitivo Entretanto esse modelo ignora a elevada dependecircncia da impedacircncia seacuterie com a frequumlecircncia

5182 Modelo RL

O modelo RL cuja representaccedilatildeo trifaacutesica eacute ilustrada pela Figura 26 representa uma simplificaccedilatildeo do modelo π-nominal onde o efeito da capacitacircncia shunt eacute ignorado Esta simplificaccedilatildeo eacute usualmente aplicada em sistemas onde a componente capacitiva possui valor despreziacutevel como por exemplo em linhas de distribuiccedilatildeo aeacutereas ou ainda em linhas aeacutereas de transmissatildeo de comprimento inferior a 80 km (KERSTING 2002 SAADAT 2002)

+

+

+ +

Ia

Ib

Ic

Vag

Vbg

Vcg

--- ---V cg

rsquo

+V bg

rsquo

+V ag

rsquozab

zbc

zac

zaa

zbb

zcc

Figura 26 Modelo de linha RL

3 Conexatildeo em seacuterie de diversos segmentos π

65

52 MODELAGEM DE LINHAS POR PARAcircMETROS DISTRIBUIacuteDOS

A utilizaccedilatildeo de modelos com paracircmetros distribuiacutedos e dependentes com a frequumlecircncia permite a representaccedilatildeo com maior fidelidade do comportamento transitoacuterio de linhas eleacutetri-cas Tais modelos utilizam o princiacutepio de ondas viajantes garantindo a validade da resposta por faixas de frequumlecircncia muito superiores agraves representadas por modelos de paracircmetros con-centrados (POWER SYSTEM RELAYING COMMITTEE 2004) Conforme (MARTIacute 1982) na maior parte dos casos a representaccedilatildeo de linhas atraveacutes de modelos com paracircmetros concentrados resulta em uma elevaccedilatildeo errocircnea das harmocircnicas de ordem elevada produzindo distorccedilotildees nas formas de onda e exagerando na magnitude de alguns picos

Os modelos de paracircmetros distribuiacutedos implementados em programas do tipo EMTP tecircm suas equaccedilotildees as quais descrevem o comportamento de n condutores no domiacutenio tempo desacopladas em n equaccedilotildees independentes A transformaccedilatildeo eacute realizada pela matriz de trans-formaccedilatildeo modal atraveacutes das equaccedilotildees (538) e (539) A partir do sistema desacoplado as expressotildees satildeo resolvidas individualmente no domiacutenio modal de forma similar agrave anaacutelise de componentes simeacutetricas onde um sistema trifaacutesico acoplado eacute solucionado atraveacutes de trecircs redes de sequumlecircncias independentes (MARTIacute 1993)

VQV T sdot= (538) VQI sdot= minus1 (539)

Onde Vacute e Iacute satildeo as componentes modais de tensatildeo e corrente V e I satildeo as grandezas de fase de tensatildeo e corrente e Q eacute a matriz de transformaccedilatildeo modal

521 Modelo J Martiacute (FD)

O modelo J Martiacute proposto em (MARTIacute 1982) eacute disponibilizado em simuladores de transitoacuterios eletromagneacuteticos como ATPEMTP e EMTP-RV e comercialmente denominado de modelo FD Com base no trabalho original de (MARTIacute 1982) foram propostos melhorias e otimizaccedilotildees resultando em diferentes modelos dentre os quais se destacam FDQ (MARTIacute 1988) zLine (CASTELLANOS MARTIacute 1997) e zCable (YU MARTIacute 2003)

A formulaccedilatildeo proposta em (MARTIacute 1982) visa agrave representaccedilatildeo da elevada dependecircn-cia com a frequumlecircncia dos paracircmetros de linhas de transmissatildeo com corrente de retorno agrave terra atraveacutes de soluccedilotildees no domiacutenio modal O modelo tambeacutem propotildee minimizar as instabilidades numeacutericas produzidas pela natureza altamente oscilatoacuteria da resposta em frequumlecircncia de linhas de transmissatildeo

O modelo FD utiliza funccedilotildees peso aplicadas agraves equaccedilotildees de linhas de transmissatildeo e embora represente a dependecircncia com a frequumlecircncia dos paracircmetros da linha a matriz de trans-formaccedilatildeo modal eacute constante com a frequumlecircncia Assim esse modelo resulta em uma maior precisatildeo para a representaccedilatildeo de linhas simeacutetricas e equilibradas sendo adequado para a si-mulaccedilatildeo de linhas aeacutereas (MARTIacute 1993)

Inicialmente a formulaccedilatildeo parte das funccedilotildees de ondas progressivas (Fk e Fm) e regres-sivas (Bk e Bm) nos terminais k e m conforme ilustrado pela Figura 27 e definidas no domiacute-nio frequumlecircncia por

)()()()( ωωωω keqkk IZVF sdot+= (539) )()()()( ωωωω meqmm IZVF sdot+= (540) )()()()( ωωωω keqkk IZVB sdotminus= (541) )()()()( ωωωω meqmm IZVB sdotminus= (542)

66

kI (t)k mI (t)m

δ(t)

a (t)1 V (t)m

Zeq

Zeq

+ +

- -

V (t)k

Figura 27 Linha de transmissatildeo com circuitos equivalentes em cada terminal

onde Vk Vm Ik e Im satildeo as tensotildees e correntes em funccedilatildeo da frequumlecircncia nos terminais k e m respectivamente Zeq(ω) eacute um circuito equivalente com mesma resposta em frequumlecircncia que a impedacircncia caracteriacutestica da linha Zc(ω) e calculado por (543)

CjGLjRZ eq ω

ωω++

=)( (543)

A comparaccedilatildeo de (539) a (542) com as equaccedilotildees hiperboacutelicas de linhas de transmis-satildeo cuja formulaccedilatildeo eacute detalhada em (GRAINGER STEVENSON JR 1994) permite que sejam deduzidas as expressotildees (544) e (545) relacionando as frentes de onda regressivas e progressivas

)()()( 1 ωωω mk FAB sdot= (544) )()()( 1 ωωω km FAB sdot= (545)

Sendo

( ) ( )lll

sdot+sdot== sdotminus

)(sinh)(cosh1)( )(

1 ωγωγω ωγeA (546)

onde γ eacute a constante de propagaccedilatildeo calculada por (547) e l eacute o comprimento da linha ( ) ( )CjGLjR ωωωγ +sdot+=)( (547)

Segundo (MARTIacute 1982) as expressotildees (544) e (545) satildeo avaliadas no domiacutenio tem-po e calculadas atraveacutes das integrais de convoluccedilatildeo (548) e (549)

intinfin

sdotminus=τ

duuautftb mk )()()( 1 (548)

intinfin

sdotminus=τ

duuautftb km )()()( 1 (549)

Onde τ eacute o tempo de viagem da mais raacutepida componente de frequumlecircncia do impulso injetado fm(t-u) eacute a representaccedilatildeo no domiacutenio do tempo de Fm(ω) e a1(t) eacute a representaccedilatildeo no domiacutenio tempo de A1(ω) Em (548) e (549) τ eacute o limite inferior de integraccedilatildeo pois a1(t) = 0 forall t lt τ (MARTIacute 1982) Segundo (MARTIacute 1982) a avaliaccedilatildeo de (548) e (549) permite afirmar que os valores de bk e bm em um instante de tempo t satildeo definidos pelos valores passados das funccedilotildees fm e fk desde que o passo de integraccedilatildeo Δt seja inferior a τ A partir de bk e bm a representaccedilatildeo no domiacutenio tempo de (541) e (542) resulta diretamente nos circuitos equivalentes das termina-ccedilotildees da linha de transmissatildeo Assim esses satildeo calculados atraveacutes de (550)-(551) e de

e onde Ekh e Emh satildeo os valores histoacutericos khk Etb =)( mhm Etb =)(

khkk Etetv += )()( (550)

mhmm Etetv += )()( (551) Sendo ek(t) e em(t) as quedas de tensatildeo sobre os circuitos equivalentes representados por Zeq na Figura 27 Apoacutes converter a linha para a representaccedilatildeo modal (550) e (551) retornam a cada intervalo de tempo t modelos equivalentes de linha conforme a Figura 28

67

I (t)m

IkhZeq

+V (t)k

-

Imh Zeq

+V (t)m

-

I (t)mI (t)k

Figura 28 Circuito equivalente do modelo de linha entre os noacutes k e m

5211 Determinaccedilatildeo da Impedacircncia Caracteriacutestica

A formulaccedilatildeo proposta por J Martiacute utiliza a impedacircncia caracteriacutestica dependente com a frequumlecircncia Zc(ω) a qual eacute representada no modelo atraveacutes da impedacircncia equivalente Zeq(ω) Para tanto esta eacute simulada atraveacutes de blocos conectados em seacuterie de circuitos RC pa-ralelo O nuacutemero de blocos eacute determinado automaticamente por uma rotina de aproximaccedilatildeo sendo funccedilatildeo da linha e do modo simulado

Inicialmente Zc(ω) eacute aproximada por uma funccedilatildeo racional cuja forma eacute expressa por (552) onde os poacutelos e zeros (pm e zm) satildeo simples reais e positivos

prod= +

+sdot==

n

i i

ieq ps

zsH

sDsNsZ

1 )()(

)()()( (552)

As componentes resistivas e capacitivas dos circuitos RC equivalentes satildeo determina-dos atraveacutes da expansatildeo de (553) por um somatoacuterio de funccedilotildees parciais

prod= +

+=n

i i

ieq ps

kksZ

10 )(

)( (553)

Assim os valores referentes agraves resistecircncias e capacitacircncias satildeo obtidos diretamente de (553) por

00 kR = (554)

i

ii p

kR = (555)

ii k

C 1= (556)

para i = 1 2 3 n Segundo (MARTIacute 1982) o modelo permite que durante o processo de aproximaccedilatildeo

os poacutelos e zeros sejam sucessivamente alocados Seguindo a funccedilatildeo aproximada desde a fre-quumlecircncia zero o processo eacute executado ateacute a maior frequumlecircncia em que a magnitude da funccedilatildeo aproximada seja constante ou proacutexima a zero

522 Modelo L Martiacute (FDQ)

O modelo de linha FDQ (MARTIacute 1988) eacute disponibilizado em simuladores de transitoacute-rios eletromagneacuteticos como EMTP-RV e fora proposto objetivando minimizar as limitaccedilotildees do modelo FD frente agrave simulaccedilatildeo de linhas aeacutereas desbalanceadas em faixas de frequumlecircncias elevadas ou ainda no caso de cabos subterracircneos Segundo (MARTIacute 1988) as matrizes de transformaccedilatildeo modal de cabos subterracircneos satildeo fortemente dependentes com a frequumlecircncia conforme ilustrado pela Figura 29 obtida em (DOMMEL 1995) Assim a representaccedilatildeo des-ses sistemas atraveacutes de modelos com matrizes de transformaccedilatildeo modal constantes implica resultados de baixa precisatildeo

Tendo em vista a superaccedilatildeo das limitaccedilotildees do modelo FD devido agrave utilizaccedilatildeo da ma-triz de transformaccedilatildeo modal constante o modelo FDQ tem como base a mesma formulaccedilatildeo apresentada na seccedilatildeo 521 diferenciando-se apenas pela utilizaccedilatildeo da matriz Q dependente com a frequumlecircncia Segundo (MARTIacute 1988) Q eacute a matriz de autovalores que diagonaliza o resultado da multiplicaccedilatildeo entre as matrizes de admitacircncia e impedacircncia de linha Como re-sultado no modelo FDQ aleacutem das matrizes A1 e Zc a matriz Q tambeacutem eacute complexa e depen-

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dente da frequumlecircncia sendo sintetizada atraveacutes de funccedilotildees racionais e representada no domiacutenio tempo por somas finitas de exponenciais Assim as convoluccedilotildees satildeo resolvidas atraveacutes de teacutecnicas numeacutericas recursivas Segundo (MARTIacute 1993) a utilizaccedilatildeo do modelo FDQ permite a reproduccedilatildeo de fenocirc-menos em baixas e altas frequumlecircncias sendo a melhor alternativa para a simulaccedilatildeo de transitoacute-rios em cabos subterracircneos No entanto tal modelo demanda maiores recursos computacio-nais em termos de velocidade e capacidade de armazenamento Comparaccedilotildees com o modelo FD indicam um aumento do tempo computacional de aproximadamente 30

Figura 29 Magnitude dos elementos da 3ordf coluna da matriz Q (DOMMEL 1995)


Neste capiacutetulo foi abordado o processo de modelagem de linhas de distribuiccedilatildeo atraveacutes de paracircmetros concentrados e distribuiacutedos Embora representem com elevado niacutevel de preci-satildeo o comportamento transitoacuterio em todas as faixas de frequumlecircncia o uso dos modelos FD e FDQ eacute limitado a aplicaccedilotildees em simuladores de transitoacuterios eletromagneacuteticos devido a sua complexidade computacional Em face da dependecircncia natildeo-despreziacutevel dos elementos que compotildeem a matriz de transformaccedilatildeo com a frequumlecircncia a simulaccedilatildeo de linhas tipicamente de-sequilibradas ou ainda de sistemas subterracircneos demanda a utilizaccedilatildeo de modelos que con-siderem este aspecto como por exemplo o modelo FDQ Segundo (ZANETTA JR 2003) cabos trifaacutesicos com camadas entremeadas de blindagens e dieleacutetricos apresentam grande complexidade de representaccedilatildeo e satildeo disponiacuteveis em programas do tipo EMTP

Modelos baseados em paracircmetros concentrados embora sejam considerados computa-cionalmente simples apresentam uma resposta em frequumlecircncia limitada agrave faixa utilizada para o caacutelculo dos paracircmetros Entretanto o uso de circuitos do tipo π-nominal conectados em casca-ta permite a ampliaccedilatildeo da faixa de frequumlecircncia representada bem como a natureza distribuiacuteda dos paracircmetros da linha Logo estes modelos podem ser considerados adequados para a re-presentaccedilatildeo de fenocircmenos transitoacuterios de baixa frequumlecircncia como por exemplo faltas

Dentre os paracircmetros que compotildeem os modelos de paracircmetros concentrados a condu-tacircncia eacute normalmente ignorada em funccedilatildeo de seu valor despreziacutevel A capacitacircncia por sua vez eacute usualmente ignorada em linhas de transmissatildeo com comprimento inferior a 80 km ou em linhas de distribuiccedilatildeo aeacutereas Por sua vez a capacitacircncia em cabos subterracircneos eacute natildeo-despreziacutevel sendo necessaacuteria para a representaccedilatildeo fidedigna do comportamento eletromagneacute-tico atraveacutes de paracircmetros concentrados

No Capiacutetulo 6 eacute desenvolvida uma revisatildeo bibliograacutefica sobre o tema de localizaccedilatildeo de faltas Dentre as teacutecnicas abordadas estatildeo contempladas as metodologias baseadas no caacutelculo da impedacircncia aparente as quais satildeo diretamente dependentes do correto processo de mode-lagem e determinaccedilatildeo dos paracircmetros de linha

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6 LOCALIZACcedilAtildeO DE FALTAS

Os sistemas eleacutetricos de potecircncia estatildeo constantemente expostos a faltas provocadas por eventos de natureza estocaacutestica e cujos efeitos satildeo minimizados pelas atuaccedilotildees dos es-quemas de proteccedilatildeo Com base em informaccedilotildees da perturbaccedilatildeo a localizaccedilatildeo de defeitos visa determinar o local da falha que ocasionou a interrupccedilatildeo total ou parcial do sistema A existecircn-cia de estimativas precisas permite que no caso de faltas permanentes a busca esteja restrita a apenas uma porccedilatildeo da linha possibilitando o raacutepido restabelecimento do serviccedilo No caso de faltas transitoacuterias essa informaccedilatildeo permite elaborar uma base histoacuterica de desligamentos for-ccedilados e avaliar o desempenho dos esquemas de proteccedilatildeo (PEREIRA ZANETTA JR 2000)

As metodologias disponiacuteveis para a localizaccedilatildeo de defeitos satildeo dependentes do tipo de sistema em estudo e da instrumentaccedilatildeo disponiacutevel Sistemas de transmissatildeo satildeo tipicamente compostos por barras que formam uma malha esparsa e com a existecircncia de instrumentos de mediccedilatildeo em cada terminal Alimentadores primaacuterios por sua vez assumem uma configuraccedilatildeo radial em que a fonte eacute representada pela subestaccedilatildeo do sistema onde estatildeo localizados os equipamentos de mediccedilatildeo Logo os desafios para a localizaccedilatildeo de faltas em ambos os siste-mas satildeo distintos (GALIJASEVIC ABUR 2002) Neste capiacutetulo seratildeo discutidos aspectos referentes agraves teacutecnicas de localizaccedilatildeo de defeitos em linhas de transmissatildeo e distribuiccedilatildeo

61 LOCALIZACcedilAtildeO DE FALTAS EM LINHAS DE TRANSMISSAtildeO

Devido agrave elevada importacircncia frente agrave operaccedilatildeo de sistemas eleacutetricos a pesquisa refe-rente agrave localizaccedilatildeo de defeitos teve como foco inicial a aplicaccedilatildeo em linhas de transmissatildeo Como resultado inuacutemeras metodologias baseadas em teacutecnicas como ondas viajantes trans-formada Wavelet impedacircncia aparente e inteligecircncia artificial foram desenvolvidas

O desenvolvimento de equipamentos de aquisiccedilatildeo de sinais sincronizaccedilatildeo de tempo via GPS (global positioning system) e de sistemas de comunicaccedilatildeo tem incentivado a aborda-gem de ondas viajantes Neste caso a distacircncia da falta eacute calculada pela relaccedilatildeo entre a velo-cidade de propagaccedilatildeo da onda equivalente agrave velocidade da luz e o tempo para a onda de ten-satildeo ou corrente induzida pela falta atingir o ponto de mediccedilatildeo Apresentada originalmente em (MCLAREN RAJENDRA 1985) a teacutecnica emprega o diagrama de lattice para a anaacutelise da propagaccedilatildeo de ondas e utiliza os sinais de um (AURANGZEB CROSSLEY GALE 2001) ou mais terminais (IBE CORY 1986)

Meacutetodos baseados em ondas viajantes satildeo considerados precisos poreacutem de difiacutecil im-plementaccedilatildeo A teacutecnica eacute dependente de fatores como sincronizaccedilatildeo de tempo com elevado niacutevel de precisatildeo existecircncia de transdutores precisos e de faixa de frequumlecircncias adequada (DAS 1998 INSTITUTE OF ELECTRICAL AND ELECTRONIC ENGINEERS 2005) Tal abordagem tambeacutem apresenta limitaccedilotildees em acircngulos de incidecircncia de falta proacuteximos a zero em funccedilatildeo do nuacutemero limitado de ondas viajantes produzidas nesta condiccedilatildeo A aplicaccedilatildeo em faltas localizadas proacuteximas ao terminal local tambeacutem restringe a sua aplicaccedilatildeo O curto inter-valo de tempo entre a recepccedilatildeo das ondas refletida da barra local e onda incidente de falta impossibilita a distinccedilatildeo entre essas duas frentes de onda Neste caso torna-se dificultada a interpretaccedilatildeo das informaccedilotildees disponiacuteveis logo apoacutes a recepccedilatildeo da primeira frente de onda (BO WELLER REDFERN 1999)

A utilizaccedilatildeo de informaccedilotildees contidas nas componentes de alta frequumlecircncia de ondas viajantes caracteriza o princiacutepio de funcionamento de meacutetodos de LDF baseados na transfor-mada Wavelet De forma similar ao princiacutepio de ondas viajantes a localizaccedilatildeo de defeitos proposta em (MAGNAGO ABUR 1998) utiliza a transformada Wavelet para obter os deta-lhes de alta frequumlecircncia da onda viajante a partir de dados de um ou dois terminais Com base

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nos instantes de reflexatildeo explicitados pela TW e da velocidade de propagaccedilatildeo da onda eacute de-terminada a distacircncia da falta Segundo (DAS 1998) esta teacutecnica eacute considerada complexa e de elevado custo de implantaccedilatildeo em funccedilatildeo da necessidade de filtros sintonizados para a aqui-siccedilatildeo das componentes de alta frequumlecircncia e conversores analoacutegico-digitais de taxas de amos-tragem elevadas Em (SILVEIRA SEARA ZUumlRN 2001 PARENTONI et al 2007) foram sugeridas e implementadas taxas de amostragem entre 200 kHz e 100 kHz respectivamente produzindo erros inferiores a 3 do comprimento total da linha de transmissatildeo

O emprego de teacutecnicas de inteligecircncia artificial como redes neurais artificiais tam-beacutem foi sugerido para a localizaccedilatildeo de faltas em linhas de transmissatildeo Em (SALAT O-SOWSKI 2004) satildeo utilizadas RNAs para a determinaccedilatildeo do local da falta com base nas ca-racteriacutesticas de alta frequumlecircncia dos sinais transitoacuterios de tensatildeo no terminal local e das com-ponentes fundamentais dos sinais de tensatildeo e corrente Em (EKICI YILDIRIM POYRAZ 2008) eacute sugerida uma metodologia hiacutebrida baseada na aplicaccedilatildeo de redes neurais e da trans-formada Wavelet A partir da energia e da entropia dos coeficientes dos sinais de tensatildeo e corrente calculados pela TW estes satildeo utilizados como entradas agraves redes neurais para a de-terminaccedilatildeo da distacircncia do defeito

Entretanto metodologias baseadas em RNA demandam um processo de treinamento das redes neurais a partir de um conjunto representativo de diferentes situaccedilotildees de faltas ob-tidas usualmente de simulaccedilotildees computacionais (RAMOS VELLASCO PACHECO 2003) impedindo a sua implementaccedilatildeo geneacuterica e sem treinamento

Devido a maior simplicidade de implementaccedilatildeo e capacidade de generalizaccedilatildeo meacuteto-dos baseados nas componentes fundamentais dos sinais de tensatildeo e corrente satildeo comumente incorporados como sub-rotinas de releacutes digitais (HOROWITZ PHADKE 1996) A teacutecnica denominada ldquoimpedacircncia aparenterdquo segue o princiacutepio de funcionamento de releacutes de distacircncia A partir dos fasores de tensatildeo e corrente medidos no terminal local durante a perturbaccedilatildeo eacute determinada a impedacircncia equivalente entre o ponto de mediccedilatildeo e o local da falta Assim atraveacutes da relaccedilatildeo entre o valor da impedacircncia da linha e a impedacircncia equivalente medida eacute possiacutevel que seja determinada uma estimativa da localizaccedilatildeo do defeito (ZIEGLER 2006)

No meacutetodo da reatacircncia simples apresentado em (INSTITUTE OF ELECTRICAL AND ELECTRONIC ENGINEERS 2005) a distacircncia da falta (x) eacute calculada de forma sim-plificada atraveacutes da relaccedilatildeo direta entre as componentes imaginaacuterias das impedacircncias aparen-te medida e total da linha

)Im(

)Im(

L

SS

ZIV

x = (61)

onde VS e IS satildeo a tensatildeo e a corrente no terminal local e ZL eacute a impedacircncia da linha O meacutetodo da reatacircncia simples supotildee que natildeo existam cargas intermediaacuterias e que as

correntes de falta e da fonte estejam em fase Caso tais hipoacuteteses sejam verdadeiras ou a re-sistecircncia de falta seja nula os erros resultantes satildeo despreziacuteveis No entanto em perturbaccedilotildees com resistecircncias de falta elevadas incertezas satildeo introduzidas agrave formulaccedilatildeo em funccedilatildeo dos efeitos da componente reativa os quais seratildeo explicitados na seccedilatildeo 623 (INSTITUTE OF ELECTRICAL AND ELECTRONIC ENGINEERS 2005)

Devido aos efeitos da componente reativa foram sugeridas teacutecnicas que visam a eli-minar esta dependecircncia atraveacutes do uso do princiacutepio da superposiccedilatildeo Dentre as formulaccedilotildees propostas destaca-se o meacutetodo de Takagi (TAKAGI et al 1981) o qual utiliza dados de ten-satildeo e corrente apenas no terminal local e decompotildee o sistema sob falta em dois preacute-falta e puramente faltoso A formulaccedilatildeo eacute desenvolvida a partir do uso de quadripoacutelos e da anaacutelise de componentes simeacutetricas e realiza duas suposiccedilotildees

1 A resistecircncia de falta eacute puramente real

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2 A relaccedilatildeo entre as correntes de falta entre os terminais local e remoto eacute puramente real

Com base nestas suposiccedilotildees a distacircncia da falta eacute calculada atraveacutes de teacutecnicas de so-luccedilotildees de equaccedilotildees natildeo-lineares produzindo estimativas mais precisas frente ao uso do prin-ciacutepio de releacutes de distacircncia (TAKAGI et al 1981)

A partir do trabalho original de Takagi diferentes metodologias de localizaccedilatildeo de fal-tas em linhas de transmissatildeo baseadas em impedacircncia aparente foram sugeridas dentre as quais (ERIKSSON SAHA ROCKFELLER 1985 HOROWITZ PHADKE 1996) Visando agrave implementaccedilatildeo de um algoritmo de LDF em releacutes digitais simplificaccedilotildees na formulaccedilatildeo do trabalho original de Takagi foram propostas em (TAKAGI et al 1982) validando o algorit-mo para linhas de transmissatildeo de comprimento inferior a 100 km O meacutetodo supotildee que as correntes de falta e do terminal local estatildeo em fase aleacutem de realizar simplificaccedilotildees nos termos hiperboacutelicos da formulaccedilatildeo de linhas de transmissatildeo devido ao seu comprimento Com base nestas suposiccedilotildees a distacircncia da falta eacute determinada diretamente sem a necessidade do uso de teacutecnicas de soluccedilotildees natildeo-lineares

Embora os meacutetodos de impedacircncia aparente com dados locais forneccedilam estimativas uacuteteis para a localizaccedilatildeo de defeitos erros inerentes agraves aproximaccedilotildees frente agrave resistecircncia e ao tipo de falta corrente de carga e impedacircncia equivalente da fonte afetam seus desempenhos (NOVOSEL et al 1995 ZIMMERMAN COSTELLO 2006 FILOMENA et al 2007)

Em face de tais limitaccedilotildees associado agrave capacidade de comunicaccedilatildeo de dados entre os terminais remotos de linhas de transmissatildeo e da tiacutepica existecircncia de mediccedilatildeo dos sinais de tensatildeo em ambos os extremos de uma linha de transmissatildeo foram propostas teacutecnicas baseadas em dados de dois terminais A abordagem consiste no caacutelculo da impedacircncia aparente da falta atraveacutes da utilizaccedilatildeo dos fasores de tensatildeo e corrente de ambas as extremidades da linha Den-tre os algoritmos propostos estes podem fazer uso de fasores sincronizados (JOHNS JAMA-LI 1990 GIRGIS HART PETERSON 1992 NOVOSEL 1996) ou natildeo-sincronizados (ZAMORA 1996 BALCEREK IZYKOWSKI 2003 DALCASTAGNEcirc et al 2006) e re-sultam em estimativas mais precisas frente ao uso de teacutecnicas com dados de um terminal

Atualmente meacutetodos com dados de dois terminais sincronizados atraveacutes de PMU (phasor measurement unit) conforme proposto em (JIANG et al 2000) representam o esta-do-da-arte para a localizaccedilatildeo de defeitos em linhas de transmissatildeo atraveacutes de teacutecnicas de im-pedacircncia aparente O emprego de PMU disponibiliza fasores de tensatildeo e corrente de ambos os terminais sincronizados via GPS com uma exatidatildeo superior a 1 μs ou 00126deg em 60 Hz Um estudo comparativo entre meacutetodos de LDF baseados em PMU e ondas viajantes desenvolvido em (PARENTONI ASSUNCcedilAtildeO 2007) descreve semelhanccedilas entre os resultados de ambas as abordagens com erros ligeiramente menores obtidos pela teacutecnica PMU

62 LOCALIZACcedilAtildeO DE FALTAS EM LINHAS DE DISTRIBUICcedilAtildeO

As teacutecnicas de localizaccedilatildeo de defeitos apresentadas na seccedilatildeo 61 foram desenvolvidas para a aplicaccedilatildeo em linhas de transmissatildeo de energia Linhas de transmissatildeo satildeo redes tipica-mente balanceadas homogecircneas1 e sem a existecircncia de cargas intermediaacuterias com exceccedilatildeo nos casos onde exista infeed2 ou outfeed3 (conexotildees temporaacuterias) No caso de linhas de distri-buiccedilatildeo de energia tais premissas natildeo satildeo vaacutelidas Sistemas de distribuiccedilatildeo satildeo compostos por alimentadores radiais desbalanceados e heterogecircneos com cargas e ramificaccedilotildees laterais ao longo da linha Devido a essas caracteriacutesticas topoloacutegicas aliadas agrave usual existecircncia de dados

1 Linha de transmissatildeo em que a impedacircncia eacute distribuiacuteda uniformemente ao longo de seu comprimento 2 Existecircncia de carga (ou subestaccedilatildeo) em derivaccedilatildeo ao longo da linha de transmissatildeo 3 Presenccedila de unidade geradora conectada em derivaccedilatildeo agrave linha de transmissatildeo

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apenas no terminal local as teacutecnicas de LDF discutidas anteriormente natildeo satildeo consideradas adequadas para a localizaccedilatildeo de defeitos em linhas de distribuiccedilatildeo radiais (ZHU LUBKE-MAN GIRGIS 1997)

Segundo (INSTITUTE OF ELECTRICAL AND ELECTRONIC ENGINEERS 2005) as caracteriacutesticas tiacutepicas de SDE representam desafios para os localizadores de defeitos devido aos seguintes aspectos

bull composiccedilatildeo de diferentes tipos de condutores em seu comprimento resultando em um caacutelculo natildeo-linear da impedacircncia aparente

bull existecircncia de muacuteltiplas cargas intermediaacuterias e derivaccedilotildees laterais bull modelos imprecisos e configuraccedilotildees dinacircmicas do sistema bull efeitos significativos da impedacircncia de falta bull capacidade de gerar arcos voltaicos com menor quantidade de energia bull erros na seleccedilatildeo do tipo de falta pelos releacutes de proteccedilatildeo De forma a determinar a localizaccedilatildeo de faltas em alimentadores primaacuterios foram pro-

postas formulaccedilotildees especiacuteficas para a aplicaccedilatildeo em SDE Atraveacutes de adaptaccedilotildees das teacutecnicas de LDF desenvolvidas para linhas de transmissatildeo as formulaccedilotildees resultantes satildeo baseadas nas teacutecnicas de ondas viajantes transformada Wavelet inteligecircncia artificial e impedacircncia aparen-te (COSER 2006)

A localizaccedilatildeo de defeitos por meio de ondas viajantes publicada em (BO WELLER REDFERN 1999) utiliza sinais de alta frequumlecircncia amostrados a taxas da ordem de 20 MHz e os sobrepotildeem agraves formas de onda das tensotildees trifaacutesicas Os resultados apresentados para um alimentador sem ramificaccedilotildees laterais sugerem que a teacutecnica seja independente de fatores como a configuraccedilatildeo do sistema e a resistecircncia de falta Segundo os autores a metodologia tambeacutem eacute imune agraves limitaccedilotildees tiacutepicas do uso de ondas viajantes Nesse caso acircngulos de inci-decircncia de falta proacuteximos a zero ou faltas localizadas proacuteximas ao terminal local natildeo interfe-rem na precisatildeo da resposta Poreacutem a existecircncia de diferentes tipos de condutores ao longo da linha natildeo eacute analisada pelos autores (COSER 2006) A teacutecnica tambeacutem pode ter seu niacutevel de complexidade elevado em condiccedilotildees com grande nuacutemero de cargas intermediaacuterias as quais poderatildeo produzir reflexotildees de ondas semelhantes agraves produzidas pela onda incidente de falta O emprego de redes neurais artificiais em algoritmos de LDF visa agrave utilizaccedilatildeo da ca-pacidade de obtenccedilatildeo de soluccedilotildees em condiccedilotildees onde a determinaccedilatildeo analiacutetica da relaccedilatildeo de entradasaiacuteda eacute considerada complexa (COSER 2006) A teacutecnica proposta em (MOHAMED 1995) utiliza a componente fundamental de tensatildeo e corrente durante a perturbaccedilatildeo como da-dos de entrada Em (MORETO 2005) eacute proposta a localizaccedilatildeo de faltas de alta-impedacircncia em um alimentador radial natildeo-ramificado A formulaccedilatildeo utiliza como dados de entrada das RNAs as componentes fundamentais dos sinais de tensatildeo e os fasores de sequumlecircncia positiva negativa e zero das componentes harmocircnicas de 1ordf 2ordf 3ordf e 5ordf ordem da corrente medida no terminal local durante o distuacuterbio O processo utiliza trecircs redes neurais uma para detecccedilatildeo e identificaccedilatildeo do tipo de falta conforme citado no Capiacutetulo 2 e duas para o processo de locali-zaccedilatildeo referentes aos defeitos envolvendo a terra e as faltas entre fases respectivamente

Em sua maioria teacutecnicas de LDF baseadas na utilizaccedilatildeo de redes neurais e aplicadas a alimentadores primaacuterios utilizam um modelo equivalente do sistema estudado onde satildeo simu-lados casos de faltas que servem de base para o processo de treinamento da rede (COSER 2006) A utilizaccedilatildeo de dados simulados eacute resultado da indisponibilidade de um histoacuterico de desligamentos forccedilados relevante para o processo de treinamento Posteriormente eacute esperado que durante a aplicaccedilatildeo real as redes treinadas tenham a capacidade de generalizaccedilatildeo da res-posta estimando com boa exatidatildeo a localizaccedilatildeo de defeitos natildeo-incluiacutedos no processo de treinamento No entanto conforme (ZHU LUBKEMAN GIRGIS 1997) satildeo normalmente

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utilizados por teacutecnicas de RNA dados indisponiacuteveis em sistemas reais de distribuiccedilatildeo carac-terizando um inconveniente agrave sua aplicaccedilatildeo praacutetica Uma metodologia hiacutebrida baseada no emprego da transformada Wavelet e na loacutegica neuro-fuzzy eacute sugerida em (CHUNJU et al 2007) para a localizaccedilatildeo de defeitos do tipo fase-terra em SDE O modelo neuro-fuzzy contempla a introduccedilatildeo de conhecimento qualitativo sobre o problema tratado (loacutegica fuzzy ou difusa) e apresenta caracteriacutesticas como robustez toleracircncia a falhas e generalizaccedilatildeo atraveacutes de redes neurais (MEZA et al 2006) Com base em mediccedilotildees dos periacuteodos preacute e poacutes-falta dos sinais de tensatildeo e corrente a caracteriacutestica da falta eacute extraiacuteda atraveacutes do emprego da TW e integrada agrave rede neuro-fuzzy para a determinaccedilatildeo do local do defeito Segundo os autores a metodologia eacute imune aos efeitos da carga e da resis-tecircncia da falta tendo sido validada para defeitos com resistecircncias de falta de 10 e 100 Ω

621 Modelos Baseados em Impedacircncia Aparente

Embora as metodologias para localizaccedilatildeo de defeitos em SDE discutidas na seccedilatildeo an-terior sejam consideradas precisas a sua aplicaccedilatildeo em sistemas reais eacute limitada Os sistemas de distribuiccedilatildeo satildeo influenciados pela caracteriacutestica sazonal da carga com distintos padrotildees de comportamento devido a fatores como periacuteodo anual horaacuterio e condiccedilotildees climaacuteticas ge-rando oscilaccedilotildees nas curvas de demandas diaacuterias A diversidade do tipo de carga (industrial comercial residencial) bem como o padratildeo econocircmico tambeacutem satildeo fatores determinantes ao comportamento do carregamento do sistema A aplicaccedilatildeo de teacutecnicas de redes neurais nessas condiccedilotildees operativas demanda um longo processo de treinamento frente agraves variaccedilotildees especiacutefi-cas de cada sistema Deste modo a existecircncia de um elevado nuacutemero de alimentadores exige um investimento econocircmico vultoso limitando a implementaccedilatildeo real desta abordagem Modi-ficaccedilotildees usuais na configuraccedilatildeo da rede como a inclusatildeo de novos pontos de cargas e exten-sotildees de rede tambeacutem demandam um novo processo de treinamento para a habilitaccedilatildeo das redes neurais agrave nova configuraccedilatildeo do sistema

Aspectos econocircmicos inviabilizam a utilizaccedilatildeo em sistemas reais de teacutecnicas de LDF baseadas em ondas viajantes A implementaccedilatildeo dessa abordagem exige equipamentos com altas taxas de amostragem e de custo elevado O pequeno montante de energia transportado por alimentadores primaacuterios aliado ao nuacutemero elevado desses elementos frente agraves linhas de transmissatildeo natildeo justifica tais investimentos

As limitaccedilotildees citadas tecircm motivado a opccedilatildeo pela abordagem de impedacircncia aparente Embora a precisatildeo de teacutecnicas baseadas no caacutelculo da impedacircncia atraveacutes de componentes fundamentais esteja limitada entre 2-3 do comprimento total da linha (BO WELLER REDFERN 1999) a capacidade de aplicaccedilatildeo em sistemas geneacutericos a facilidade de incluir modificaccedilotildees do sistema e o uso de instrumentaccedilatildeo disponiacutevel justificam a toleracircncia a essas imprecisotildees Aleacutem disso a conversatildeo da imprecisatildeo percentual em grandezas absolutas revela erros absolutos reduzidos pois linhas de distribuiccedilatildeo satildeo tipicamente curtas variando entre centenas de metros ateacute 50 km (COSER 2006)

Segundo (ZIMMERMAN COSTELLO 2006) as teacutecnicas de LDF com base no caacutel-culo da impedacircncia aparente satildeo influenciadas pelos seguintes aspectos

bull efeito combinado entre a corrente de carga e resistecircncia de falta bull identificaccedilatildeo incorreta do tipo de falta bull influecircncia dos efeitos muacutetuos de sequumlecircncia zero bull incertezas associadas aos paracircmetros da linha bull modelo de linha inadequado bull existecircncia de reatores shunt e capacitores bull cargas desbalanceadas no sistema

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bull erros de medidas de tensotildees e correntes bull erros associados agrave filtragem para extraccedilatildeo dos fasores de correntes e tensotildees

Uma teacutecnica de localizaccedilatildeo de defeitos para alimentadores rurais eacute apresentada em (GIRGIS FALLON LUBKEMAN 1993) O meacutetodo eacute desenvolvido atraveacutes de componentes simeacutetricas e determina as tensotildees e correntes em cada seccedilatildeo de linha por uma rotina de fluxo de potecircncia para sistemas radiais O caacutelculo da impedacircncia aparente eacute realizado atraveacutes de loops de releacutes de distacircncia adequados a cada tipo de falta No entanto o uso de componentes simeacutetricas limita a precisatildeo da formulaccedilatildeo Componentes simeacutetricas satildeo empregadas em sis-temas equilibrados permitindo que um sistema acoplado seja desacoplado em trecircs redes de sequumlecircncia independentes Os sistemas de distribuiccedilatildeo satildeo inerentemente desbalanceados e no caso de alimentadores rurais normalmente compostos por ramificaccedilotildees monofaacutesicas ou bifaacute-sicas O acoplamento muacutetuo distinto entre as fases do sistema resulta em um acoplamento entre as redes de sequumlecircncia (KERSTING 2002) o qual eacute desprezado nesta abordagem

A formulaccedilatildeo publicada em (ZHU LUBKEMAN GIRGIS 1997) para faltas do tipo fase-terra utiliza um processo iterativo para o caacutelculo da distacircncia do defeito e eacute desenvolvido por meio de grandezas de fase considerando as componentes muacutetuas de linhas de distribui-ccedilatildeo As tensotildees e correntes em cada seccedilatildeo do alimentador bem como as correntes de falta e de carga satildeo determinadas por anaacutelises de circuitos eleacutetricos

Na metodologia proposta em (CHOI et al 2004) para defeitos fase-terra e em (CHOI et al 2007) para faltas do tipo fase-fase eacute desenvolvido um algoritmo com base na anaacutelise direta de circuitos Os autores propotildeem o uso de componentes simeacutetricas para sistemas equili-brados e da formulaccedilatildeo atraveacutes de grandezas de fase para sistemas desequilibrados aleacutem de sugerir uma simplificaccedilatildeo matemaacutetica para a inversatildeo da matriz de admitacircncia A formulaccedilatildeo fora validada para um sistema radial composto por uma carga intermediaacuteria e resistecircncias de falta de ateacute 50 Ω e 30 Ω para defeitos fase-terra e fase-fase respectivamente

Em (LEE et al 2004) foi proposto um algoritmo iterativo para localizaccedilatildeo de faltas do tipo fase-terra em sistemas de distribuiccedilatildeo radiais sem ramificaccedilotildees e cuja formulaccedilatildeo eacute seme-lhante agrave apresentada em (ZHU LUBKEMAN GIRGIS 1997 DAS SASCHDEV SIDHU 2000) O algoritmo calcula a distacircncia da falta em cada seccedilatildeo analisada cujas tensotildees e cor-rentes satildeo obtidas atraveacutes de anaacutelise de circuitos Segundo (MORETO 2005) o algoritmo de (LEE et al 2004) tambeacutem pode ser considerado como a aplicaccedilatildeo do meacutetodo de (TAKAGI et al 1982) para cada seccedilatildeo de linha A metodologia de LDF de Lee et al (2004) seraacute detalhada a seguir e utilizada para a comparaccedilatildeo com a formulaccedilatildeo proposta no Capiacutetulo 7

622 Meacutetodo de Lee et al (2004) para a Localizaccedilatildeo de Defeitos em SDE

A formulaccedilatildeo apresentada por (LEE et al 2004) para faltas do tipo fase-terra eacute desen-volvida a partir do alimentador de distribuiccedilatildeo de energia ilustrado pela Figura 30

VSa

Carga

x

ISa

S

RF IFa ZrRF

L-x

ILa

VFaZa

Figura 30 Sistema radial equivalente (LEE et al 2004)

Onde VSa fasor de tensatildeo da fase a no terminal S ISa fasor de corrente da fase a no terminal S za vetor de impedacircncia por unidade de comprimento da fase a

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IFa corrente de falta da fase a RF resistecircncia de falta x distacircncia da falta em relaccedilatildeo ao terminal local Zr matriz de impedacircncia equivalente da carga A tensatildeo da fase a medida no terminal local pode ser calculada atraveacutes de (62)

( FFaScacSbabSaaaSa RIIzIzIzxV ) sdot+sdot+sdot+sdotsdot= (62) A partir da decomposiccedilatildeo de (62) entre componentes reais e imaginaacuterias e da elimina-ccedilatildeo da variaacutevel RF resulta na equaccedilatildeo para o caacutelculo da distacircncia da falta em faltas fase-terra

)()(

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rFaiFa

rFaiSaiFarSa

IBIAIVIV

xsdotminussdot

sdotminussdot= (63)

sendo )()()()()()()()()()()()( iSciacrScraciSbiabrSbrabiSaiaarSaraa IzIzIzIzIzIzA sdotminussdot+sdotminussdot+sdotminussdot= (64)

)()()()()()()()()()()()( rSciaciScracrSbiabiSbrabrSaiaaiSaraa IzIzIzIzIzIzB sdot+sdot+sdot+sdot+sdot+sdot= (65) onde (r) e (i) representam as componentes reais e imaginaacuterias das grandezas

Com base na relaccedilatildeo entre a corrente de carga (ILa) e a corrente medida no terminal lo-cal S (ISa) a corrente de falta eacute calculada por

LaSaFa III minus= (66) Devido agrave existecircncia de cargas intermediaacuterias ao longo da rede e do elevado valor da resistecircncia de linhas de distribuiccedilatildeo as quedas de tensatildeo provocadas pela corrente de falta podem ser significativas Neste caso cargas modeladas como impedacircncia ou potecircncia cons-tante podem apresentar uma variaccedilatildeo da corrente consumida (MORETO 2005) Assim um algoritmo iterativo eacute desenvolvido em (LEE et al 2004) para estimar a corrente de carga du-rante o periacuteodo de falta e eacute composto pelas seguintes etapas

I Considera-se ILa equivalente ao valor da corrente de carga preacute-falta II A corrente de falta eacute calculada atraveacutes da expressatildeo (66)

III A distacircncia da falta eacute estimada atraveacutes de (63) IV Calcula-se a tensatildeo no ponto da falta por meio de (67)

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡sdot

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡sdotminus

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

Sc

Sb

Sa

cccbca

bcbbba

acabaa

Sc

Sb

Sa

Fc

Fb

Fa

III

zzzzzzzzz

xVVV

VVV

(67)

V Atraveacutes da tensatildeo calculada no ponto da falta eacute obtido um novo valor de ILa VI Retorna-se ao passo II com o valor atualizado de ILa e repete-se o processo ateacute que a

distacircncia da falta convirja para certo valor

6221 Estimativa da Corrente de Carga

Conforme descrito anteriormente o meacutetodo de Lee et al (2004) eacute dependente da esti-mativa da corrente de carga durante a falta Considerando a carga modelada como impedacircncia constante e de valor conhecido a estimativa de ILa pode ser calculada atraveacutes de

[ ] [ ]TFcFbFaLLLLa VVVYYYI times= 121211 (68) onde YL eacute a matriz de admitacircncia combinada entre a carga e a seccedilatildeo de linha apoacutes o local do defeito e calculada por

( )[ ] 11 minus+sdotminus= ZrZxYL (69) sendo Z a matriz de impedacircncia da linha por unidade de comprimento

Caso a impedacircncia da carga seja desconhecida a estimativa de ILa pode ser determina-da atraveacutes de (610) onde as componentes muacutetuas de YL satildeo desprezadas

76

FaFa

LaLa V

VI

I sdot⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

(610)

onde eacute a tensatildeo preacute-falta no ponto da falta e eacute a corrente de carga no periacuteodo preacute-falta FaV

LaI

6222 Estimativa de Tensatildeo e Corrente nas Seccedilotildees de Linha

Segundo (LEE et al 2004) caso a estimativa da distacircncia da falta seja superior ao comprimento da seccedilatildeo analisada conclui-se que o local o defeito estaacute localizado em uma das seccedilotildees de linha posteriores Entatildeo um novo processo de localizaccedilatildeo eacute realizado com os valo-res de corrente e tensatildeo atualizados para a proacutexima seccedilatildeo de linha Em funccedilatildeo de as medidas de tensatildeo e corrente estarem disponiacuteveis em apenas um terminal (subestaccedilatildeo) tais grandezas satildeo calculadas para cada noacute do sistema Supondo o sistema ilustrado na Figura 31 e utilizan-do anaacutelise de circuitos eleacutetricos a tensatildeo do noacute k+1 eacute calculada atraveacutes da expressatildeo (611)

kkkk IZVV sdotminus=+1 (611) onde Vk tensatildeo no noacute k Zk impedacircncia por unidade de comprimento da k-eacutesima seccedilatildeo de linha Ik corrente da k-eacutesima seccedilatildeo de linha

Assumindo que as cargas sejam modeladas como impedacircncias constantes a k-eacutesima corrente de carga pode ser estimada atraveacutes de (612)

LkkLk YVI times= (612) onde ILk eacute a corrente da carga na barra k e YLk eacute a admitacircncia equivalente desta carga

Logo a corrente da k-eacutesima seccedilatildeo de linha pode ser determinada atraveacutes de Lkkk III minus= minus1 (613)

O meacutetodo de localizaccedilatildeo de defeitos publicado em (LEE et al 2004) executa o algo-ritmo iterativo para cada seccedilatildeo da linha utilizando as estimativas das tensotildees e correntes dos respectivos noacutes obtidas pelo processo descrito anteriormente Apoacutes a convergecircncia da estima-tiva do local da falta na seccedilatildeo analisada a localizaccedilatildeo da falta em relaccedilatildeo ao terminal local S eacute determinada pela soma entre a estimativa calculada e os comprimentos das seccedilotildees de linha agrave montante da seccedilatildeo onde foi localizada a falta

V1 Vk Vn-1 Vn

I1

IL1

YL1

ILk

YLk

ILn-1

YLn-1

ILn

YLn

Ik In-1 InVF

Figura 31 Sistema radial com cargas intermediaacuterias (LEE et al 2004)

623 Influecircncia da Resistecircncia de Falta e da Corrente de Carga

A resistecircncia de falta representa uma componente criacutetica para a proteccedilatildeo e localizaccedilatildeo de defeitos em sistemas eleacutetricos e cujos efeitos em sistemas de distribuiccedilatildeo podem ser signi-ficativos (INSTITUTE OF ELECTRICAL AND ELECTRONIC ENGINEERS 2005) Estu-dos de curto-circuito usualmente consideram faltas como curtos-circuitos francos sem a exis-tecircncia de impedacircncias significativas no arco eleacutetrico entre fases ou entre fase e terra Esta a-firmaccedilatildeo eacute observaacutevel nas equaccedilotildees de releacutes de distacircncia onde o efeito da resistecircncia de falta

77

eacute desprezado (EISSA 2006) Nesta condiccedilatildeo de falta a impedacircncia aparente medida eacute proacutexi-ma agrave impedacircncia efetiva entre o releacute e o local da falta No entanto em situaccedilotildees onde a resis-tecircncia de falta natildeo eacute despreziacutevel um erro eacute introduzido ao caacutelculo da impedacircncia aparente Supondo o sistema da Figura 32 submetido a uma falta trifaacutesica o erro aditivo relacionado agrave resistecircncia de falta pode ser explicitado atraveacutes de

S

FFL

S

SA I

IRZx

IV

Z sdot+sdot== (614)

onde ZA eacute a impedacircncia aparente VS e IS satildeo os fasores de tensatildeo e corrente em S ZL eacute a im-pedacircncia da seccedilatildeo de linha x eacute a distacircncia normalizada da falta e IF eacute a corrente de falta

VS VR

RF

IS IR

IF

xZL (1- )Zx L

ZS ZR

ZL

Figura 32 Diagrama unifilar para anaacutelise do efeito da resistecircncia de falta

Assim o segundo termo de (614) corresponde ao erro introduzido pela resistecircncia de falta nas expressotildees de releacutes de distacircncia Considerando a relaccedilatildeo entre IS e IF como um nuacute-mero complexo uma componente reativa dependente do acircngulo da relaccedilatildeo entre essas duas correntes eacute adicionada agrave resistecircncia de falta Neste caso a componente reativa de um defeito puramente resistivo eacute nula apenas em duas condiccedilotildees caso a contribuiccedilatildeo do terminal remoto R para a corrente de falta seja nula ou que esteja em fase com a corrente proveniente do ter-minal local S (INSTITUTE OF ELECTRICAL AND ELECTRONIC ENGINEERS 2005)

De forma a analisar os paracircmetros que influenciam no acircngulo da relaccedilatildeo entre IS e IF eacute utilizado o princiacutepio da superposiccedilatildeo proposto na formulaccedilatildeo de (TAKAGI et al 1981) As-sim a expressatildeo (614) pode ser reescrita atraveacutes dos fatores de distribuiccedilatildeo de corrente (ds) e de carga (ns) dados por (616) e (617) e da relaccedilatildeo entre a corrente medida no terminal S durante a perturbaccedilatildeo (IS) e no periacuteodo preacute-falta (ISpre) (INSTITUTE OF ELECTRICAL AND ELECTRONIC ENGINEERS 2005)

SSFL

S

SA nd

RZxIVZ

sdotsdot+sdot==

1 (615)

βang=++sdotminus+

=Δ

= SRSL

LR

F

SS d

ZZZZxZ

II

d)1( (616)

γang=Δ

= SS

SS n

IIn (617)

SpreSS III minus=Δ (618) onde ZR e ZS satildeo as impedacircncias equivalentes dos terminais R e S respectivamente

Com base na expressatildeo (615) a influecircncia das componentes resistiva e reativa da im-pedacircncia de falta pode ser ilustrada pelo diagrama R-X da Figura 33 obtido de (INSTITUTE OF ELECTRICAL AND ELECTRONIC ENGINEERS 2005) onde α = β + γ

O efeito da componente reativa na impedacircncia de falta eacute determinado pelos fatores ds e ns os quais satildeo dependentes das impedacircncias do sistema e do fluxo de potecircncia Consideran-do um sistema homogecircneo o acircngulo β eacute nulo O acircngulo γ por sua vez seraacute zero apenas em condiccedilotildees em que o fluxo de potecircncia seja nulo Entretanto para perturbaccedilotildees onde o valor da corrente da fonte (IS) for muito superior agrave corrente de carga (IL) o acircngulo γ seraacute proacuteximo a zero (INSTITUTE OF ELECTRICAL AND ELECTRONIC ENGINEERS 2005)

78

Figura 33 Efeito da resistecircncia de falta e da componente reativa

Desse modo eacute possiacutevel concluir que o erro introduzido pela componente reativa agrave re-sistecircncia de falta eacute nulo para duas condiccedilotildees quando o sistema for homogecircneo e quando a corrente de carga for despreziacutevel em relaccedilatildeo agrave corrente fornecida agrave falta pelo terminal S De forma a minimizar os efeitos da componente reativa nas estimativas da distacircncia de falta fo-ram adotadas soluccedilotildees como o emprego do princiacutepio da superposiccedilatildeo proposto em (TAKAGI et al 1982) ou do desenvolvimento de um algoritmo iterativo para o caacutelculo da corrente de falta conforme sugerido em (LEE et al 2004)

624 Influecircncia de Ramificaccedilotildees Laterais

Linhas de distribuiccedilatildeo satildeo tipicamente constituiacutedas por ramificaccedilotildees laterais ao longo de seu comprimento Desta forma o emprego de teacutecnicas de LDF baseadas no caacutelculo da im-pedacircncia aparente pode produzir mais de uma distacircncia da falta uma vez que faltas localiza-das em pontos distintos podem induzir tensotildees e correntes de mesmo valor na subestaccedilatildeo

De forma a eliminar as muacuteltiplas estimativas de locais de faltas foram sugeridas al-gumas metodologias nas publicaccedilotildees citadas na seccedilatildeo 621 Em (ZHU LUBKEMAN GIR-GIS 1997 LEE et al 2004) eacute proposto um estudo baseado no conhecimento de duas evi-decircncias do sistema A primeira evidecircncia utiliza as informaccedilotildees referentes aos tempos de ope-raccedilatildeo e da localizaccedilatildeo de equipamentos de proteccedilatildeo ao longo do alimentador Com base na anaacutelise da forma de onda do registro de perturbaccedilatildeo bem como o tempo de extinccedilatildeo do defei-to eacute possiacutevel determinar a seccedilatildeo de linha sob falta A segunda evidecircncia eacute o fluxo de potecircncia da fase defeituosa antes e apoacutes a perturbaccedilatildeo Com base nessas informaccedilotildees uma abordagem heuriacutestica eacute desenvolvida para a determinaccedilatildeo da correta estimativa do local da falta

O uso da transformada Wavelet eacute proposto em (MAGNAGO ABUR 1999) Neste ca-so a lateral sob falta eacute identificada atraveacutes da decomposiccedilatildeo do sinal de tensatildeo no espectro entre 12 e 25 kHz atraveacutes da transformada Wavelet

Uma teacutecnica baseada em redes neurais artificiais eacute sugerida em (OLIVEIRA et al 2007) e validada para um alimentador subterracircneo A rotina utiliza como dados de entrada agraves redes neurais os fasores da componente fundamental da tensatildeo no terminal local as compo-nentes de 1ordf e 3ordf harmocircnica de corrente e a estimativa da resistecircncia de falta

Segundo (SHORT 2004) a determinaccedilatildeo da seccedilatildeo faltosa de cabos subterracircneos pode ser realizada atraveacutes da utilizaccedilatildeo de indicadores luminosos de falta Conforme ilustrado pela Figura 34 os indicadores de falta satildeo elementos instalados proacuteximos aos cabos Existindo correntes de falta ocorre a sinalizaccedilatildeo luminosa indicando a origem do curto-circuito

Indicadores luminosos de falta Figura 34 Indicadores luminosos de falta de sistemas subterracircneos

79

Neste trabalho as teacutecnicas para a determinaccedilatildeo da lateral sob falta natildeo seratildeo detalha-das uma vez que tal abordagem natildeo seraacute contemplada pela metodologia proposta

63 LOCALIZACcedilAtildeO DE FALTAS EM LINHAS DE DISTRIBUICcedilAtildeO SUBTERRAcircNEAS

As linhas de distribuiccedilatildeo subterracircneas natildeo estatildeo expostas agraves mesmas condiccedilotildees climaacute-ticas e aos estresses mecacircnicos tiacutepicos de linhas aeacutereas Tambeacutem eacute possiacutevel afirmar que a in-cidecircncia de defeitos em cabos subterracircneos eacute inferior ao nuacutemero relativo a alimentadores aeacute-reos No entanto os desligamentos forccedilados em sistemas subterracircneos satildeo normalmente rela-cionados agrave falhas permanentes cujas causas foram descritas no Capiacutetulo 2 Em face da impos-sibilidade de serem realizadas inspeccedilotildees visuais ao longo de linhas subterracircneas a existecircncia de teacutecnicas precisas de LDF eacute determinante para o raacutepido restabelecimento do sistema No caso de alimentadores subterracircneos instalados em bancos de dutos a localizaccedilatildeo de faltas eacute considerada precisa quando a ordem de grandeza das estimativas da distacircncia do defeito seja inferior agraves distacircncias entre duas caixas de inspeccedilatildeo adjacentes (BASCOM III DOLLEN NG 1994 SHORT 2004)

Caracteriacutesticas especiacuteficas de linhas de distribuiccedilatildeo subterracircneas se natildeo consideradas inviabilizam a aplicaccedilatildeo dos meacutetodos de localizaccedilatildeo para sistemas de distribuiccedilatildeo disponibi-lizando estimativas incorretas da distacircncia da falta Neste caso a existecircncia de estimativas que natildeo condizem com a real localizaccedilatildeo do defeito revela-se prejudicial ao processo de busca e reparo da falha pelas equipes de manutenccedilatildeo induzindo-as ao erro e retardando o processo de restabelecimento

A localizaccedilatildeo de defeitos em linhas subterracircneas sejam elas de distribuiccedilatildeo ou trans-missatildeo atraveacutes do emprego de releacutes microprocessados eacute considerada complexa devido a dois efeitos capacitivo e resistivo A influecircncia da componente capacitiva em condutores subter-racircneos pode ser comparada agrave existecircncia de infeed natildeo-previsiacuteveis ao longo de todo o compri-mento da linha Neste caso a capacitacircncia pode variar conforme fatores como tensatildeo do sis-tema carga armazenada e diferentes caminhos para as correntes de retorno a terra O efeito resistivo por sua vez afeta diretamente as teacutecnicas de LDF baseadas no caacutelculo de impedacircn-cia aparente Em funccedilatildeo do valor reduzido da resistecircncia de cabos subterracircneos pequenos erros no modelo de impedacircncia resultam em erros consideraacuteveis nas estimativas da distacircncia da falta (INSTITUTE OF ELECTRICAL AND ELECTRONIC ENGINEERS 2005)

Segundo (INSTITUTE OF ELECTRICAL AND ELECTRONIC ENGINEERS 2005) o processo de localizaccedilatildeo de faltas em linhas subterracircneas eacute composto por duas etapas preacute-localizaccedilatildeo e apontamento Esses processos satildeo normalmente executados em campo com a linha desenergizada e seccionada apoacutes a atuaccedilatildeo dos esquemas de proteccedilatildeo e satildeo divididos em duas categorias meacutetodos terminais e de traccedilado

Os meacutetodos terminais tecircm como princiacutepio de operaccedilatildeo a mediccedilatildeo de sinais de tensatildeo e corrente em um ou em ambos os terminais do cabo e satildeo usualmente aplicados no processo de preacute-localizaccedilatildeo A teacutecnica consiste na utilizaccedilatildeo uma ponte de resistores variaacuteveis e de um voltiacutemetro conforme ilustrado na Figura 35 Com base em conexotildees especiacuteficas para as dife-rentes caracteriacutesticas de falta a localizaccedilatildeo do defeito eacute determinada atraveacutes dos valores ajus-tados dos resistores RA e RB e de expressotildees matemaacuteticas referentes a cada tipo de conexatildeo da ponte resistiva (BASCOM III DOLLEN NG 1994)

P

G

RB

RA

Q

RS

Figura 35 Ponte resistiva para LDF de cabos subterracircneos

80

Aleacutem do emprego da ponte resistiva outras abordagens off-line foram propostas para a etapa de preacute-localizaccedilatildeo dentre as quais se destacam mediccedilatildeo de capacitacircncia corrente de carga resistecircncia de isolaccedilatildeo mediccedilatildeo da reflexatildeo de ondas viajantes por impulso de sinais componentes harmocircnicas e relaccedilatildeo de queda de tensatildeo (BASCOM DOLLEN NG 1994)

Com base nas estimativas do local do defeito obtido pela etapa de preacute-localizaccedilatildeo os meacutetodos de traccedilado visam agrave correta localizaccedilatildeo da falha e usualmente exigem que seja percor-rido o trajeto do cabo (INSTITUTE OF ELECTRICAL AND ELECTRONIC ENGINEERS 2005) Dentre as teacutecnicas utilizadas a mais comum eacute a abordagem acuacutestica Atraveacutes de uma fonte DC um capacitor eacute carregado ateacute um determinado niacutevel de tensatildeo e descarregado por um releacute temporizado no cabo defeituoso A descarga eleacutetrica entatildeo provocaraacute um estampido audiacutevel no local da falta Outros meacutetodos de apontamento utilizam como princiacutepio a mediccedilatildeo da corrente de retorno a terra detecccedilatildeo de ondas eletromagneacuteticas geradas pelo arco voltaico mediccedilatildeo do campo magneacutetico e injeccedilatildeo de correntes (BASCOM III DOLLEN NG 1994)

A localizaccedilatildeo de defeitos em cabos subterracircneos baseada no princiacutepio de ondas viajan-tes foi proposta em (WIGGINS et al 1994 BO WELLER REDFERN 1999) Utilizando os sinais de tensatildeo e corrente da falta a distacircncia da falta eacute determinada a partir do intervalo de tempo entre dois picos do sinal transitoacuterio Os resultados apresentados por (WIGGINS et al 1994) indicam uma precisatildeo de 2 em relaccedilatildeo ao comprimento total da linha a qual segun-do os autores eacute suficiente para a substituiccedilatildeo da seccedilatildeo de linha danificada Por sua vez a e-xistecircncia de diferentes tipos de condutores ao longo do alimentador subterracircneo natildeo eacute consi-derada nesta publicaccedilatildeo

Uma abordagem hiacutebrida baseada no caacutelculo da impedacircncia aparente e na utilizaccedilatildeo de inteligecircncia artificial eacute proposta em (DARWISH 2006) Com base em registros de perturba-ccedilotildees os fasores de tensatildeo e corrente satildeo extraiacutedos atraveacutes da transformada discreta de Fourier e a distacircncia da falta eacute determinada atraveacutes do caacutelculo da impedacircncia aparente a partir de mo-dificaccedilotildees no meacutetodo de (TAKAGI et al 1982) ou do uso da componente reativa Com base na estimativa da distacircncia da falta obtida os erros inerentes agraves teacutecnicas de impedacircncia aparen-te satildeo minimizados a partir da utilizaccedilatildeo de redes neurais artificiais


Teacutecnicas para a localizaccedilatildeo de defeitos em linhas de transmissatildeo e distribuiccedilatildeo foram discutidas neste capiacutetulo Trecircs abordagens distintas podem ser consideradas como as princi-pais tendecircncias no referido tema ondas viajantes e transformada Wavelet redes neurais artifi-ciais e impedacircncia aparente

A abordagem de ondas viajantes teve recentemente seus princiacutepios introduzidos co-mercialmente agrave localizaccedilatildeo de defeitos em linhas de transmissatildeo e vem sendo adaptada para sistemas de distribuiccedilatildeo devido a sua precisatildeo e agrave baixa influecircncia da resistecircncia de falta En-tretanto a necessidade de equipamentos de sincronismo de tempo e de amostragem de sinais com elevada banda de passagem limita a sua aplicaccedilatildeo devido ao grande nuacutemero de alimenta-dores primaacuterios pertencentes a uma mesma concessionaacuteria

Meacutetodos baseados em redes neurais apresentam boa precisatildeo para a estimativa da dis-tacircncia da falta entretanto a teacutecnica demanda um processo de treinamento preacutevio das redes neurais para cada sistema impossibilitando a utilizaccedilatildeo de forma geneacuterica

O emprego de teacutecnicas de LDF baseadas no caacutelculo da impedacircncia aparente eacute favore-cido pelo baixo custo agregado e pela capacidade de implementaccedilatildeo em sistemas reais de forma geneacuterica e simplificada Para tanto satildeo utilizados os dados do sistema e das componen-tes fundamentais dos sinais de tensatildeo e correntes obtidos a partir de transdutores existentes nas subestaccedilotildees como transformadores de corrente e de potencial

81

A localizaccedilatildeo de defeitos em sistemas subterracircneos foi ateacute entatildeo desenvolvida atraveacutes de duas etapas denominadas ldquopreacute-localizaccedilatildeordquo e ldquoapontamentordquo ndash as quais satildeo executadas com o sistema desenergizado e seccionado implicando um maior tempo de restabelecimento do sistema e exigindo a presenccedila das equipes de manutenccedilatildeo em campo

Embora diversos algoritmos para a localizaccedilatildeo de faltas em sistemas de distribuiccedilatildeo tenham sido desenvolvidos para a implementaccedilatildeo em releacutes de proteccedilatildeo digitais dentre os quais destaca-se o meacutetodo de Lee et al (2004) caracteriacutesticas tiacutepicas de sistemas subterracircneos natildeo foram consideradas por essas metodologias No proacuteximo capiacutetulo extensotildees agrave metodolo-gia de localizaccedilatildeo de defeitos por meio do caacutelculo da impedacircncia aparente publicada em (LEE et al 2004) satildeo desenvolvidas para a aplicaccedilatildeo em redes de distribuiccedilatildeo subterracircneas

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7 METOLOGIA DE LOCALIZACcedilAtildeO PROPOSTA

71 CONSIDERACcedilOtildeES INICIAIS

Observando a caracteriacutestica permanente dos defeitos em cabos subterracircneos cujas cau-sas foram apresentadas no Capiacutetulo 2 eacute possiacutevel afirmar que a eficaacutecia do processo de resta-belecimento de RDS eacute dependente da existecircncia de teacutecnicas de LDF precisas Entretanto con-forme descrito no Capiacutetulo 6 a localizaccedilatildeo de faltas em sistemas subterracircneos tem sido reali-zada atraveacutes de meacutetodos de preacute-localizaccedilatildeo e apontamento os quais satildeo executados em cam-po com a linha desenergizada e seccionada singularidades que retardam o processo de resta-belecimento do sistema (INSTITUTE OF ELECTRICAL AND ELECTRONIC ENGINE-ERS 2005)

Atualmente o processo de digitalizaccedilatildeo dos esquemas de proteccedilatildeo vem substituindo os releacutes de proteccedilatildeo eletromecacircnicos e de estado-soacutelido por releacutes digitais provendo estes equi-pamentos de novas funccedilotildees Dentre tais funcionalidades destacam-se a localizaccedilatildeo de defei-tos e os registros de oscilografia da perturbaccedilatildeo as quais aliadas agrave exigecircncia por parte do Operador Nacional do Sistema da existecircncia de RDPs em subestaccedilotildees pertencentes agrave rede baacutesica do SIN disponibilizam importantes informaccedilotildees para a anaacutelise de perturbaccedilotildees orien-tando o restabelecimento do sistema Embora os RDPs sejam instalados prioritariamente em sistemas de transmissatildeo o processo de digitalizaccedilatildeo dos esquemas de proteccedilatildeo tambeacutem tem contemplado os sistemas de distribuiccedilatildeo atraveacutes da instalaccedilatildeo de releacutes digitais

Considerando a existecircncia dos dados de tensatildeo e corrente durante uma perturbaccedilatildeo a metodologia de localizaccedilatildeo de defeitos proposta eacute fundamentada no caacutelculo da impedacircncia aparente A formulaccedilatildeo estende os conceitos introduzidos em (LEE et al 2004) adaptando-os agraves caracteriacutesticas tiacutepicas de redes de distribuiccedilatildeo subterracircneas para todos os tipos de faltas aleacutem de considerar o comportamento randocircmico do carregamento do sistema

O esquema de localizaccedilatildeo proposto eacute considerado do tipo off-line ou seja eacute executado apoacutes a eliminaccedilatildeo da falta por parte dos esquemas de proteccedilatildeo e pode ser implementado em hardware especiacutefico ou como sub-rotina de releacutes digitais O intercacircmbio das informaccedilotildees re-lativas agrave perturbaccedilatildeo logo apoacutes a atuaccedilatildeo dos esquemas de proteccedilatildeo permite disponibilizar de forma imediata aos centros de operaccedilatildeo ou ao operador local as estimativas da distacircncia e da resistecircncia da falta Considerando distuacuterbios com alta resistecircncia de falta imperceptiacuteveis aos esquemas de proteccedilatildeo baseados em releacutes de sobrecorrente o esquema proposto pode ser exe-cutado atraveacutes de registros gerados a partir de triggers remotos em RDPs ou releacutes digitais

72 ESTRUTURA GERAL

A metodologia de LDF eacute fundamentada no caacutelculo da impedacircncia aparente a partir das componentes fundamentais dos sinais de tensatildeo e corrente e pode ser utilizada em sistemas de distribuiccedilatildeo de topologia aeacuterea ou subterracircnea Tendo em vista a aplicaccedilatildeo praacutetica da me-todologia a formulaccedilatildeo foi desenvolvida tendo como base dados usuais aos esquemas de pro-teccedilatildeo garantindo a capacidade de implementaccedilatildeo de forma geneacuterica e em larga escala Para tanto satildeo utilizadas as componentes fundamentais dos sinais de tensatildeo e corrente medidos atraveacutes de transformadores de corrente e potencial junto agrave subestaccedilatildeo de distribuiccedilatildeo Embora em situaccedilotildees especiacuteficas possam existir dispositivos de mediccedilatildeo instalados ao longo da linha e com disponibilidade de acesso e controle remoto essa condiccedilatildeo natildeo pode ser generalizada e portanto natildeo eacute contemplada pela teacutecnica

83

A abordagem proposta consiste em linhas gerais na determinaccedilatildeo da distacircncia do de-feito atraveacutes da comparaccedilatildeo entre a impedacircncia aparente medida ateacute o local da falta e a impe-dacircncia conhecida da linha As seguintes informaccedilotildees satildeo utilizadas como dados de entrada pelo esquema de localizaccedilatildeo de defeitos

bull Sinais de tensatildeo e corrente (preacute-falta e durante o defeito) na saiacuteda do alimentador bull Topologia da linha (ramificaccedilotildees comprimento das seccedilotildees de linha e tipo de conduto-

res) bull Impedacircncia e admitacircncia trifaacutesicas dos condutores de cada seccedilatildeo de linha bull Cargas em cada barra do sistema bull Tipo de falta (fase-terra fase-fase fase-fase-terra ou trifaacutesica) e fases envolvidas bull Instante de incidecircncia da falta bull Ramificaccedilatildeo lateral defeituosa

A Figura 36 ilustra atraveacutes de um diagrama de blocos simplificado as principais eta-pas que compotildeem o esquema proposto as quais podem ser particionadas da seguinte forma

bull Aquisiccedilatildeo de dados Nesta etapa as formas de onda dos sinais de tensatildeo e corrente satildeo registradas durante a perturbaccedilatildeo

bull Detecccedilatildeo da falta Detecccedilatildeo identificaccedilatildeo do tipo e instante de ocorrecircncia do defeito bull Extraccedilatildeo das componentes fundamentais Processo de filtragem e caacutelculo das compo-

nentes fundamentais dos sinais de tensatildeo e corrente amostrados bull Determinaccedilatildeo dos sistemas equivalentes Transformaccedilatildeo do sistema completo com n

ramificaccedilotildees lateral em n sistemas radiais equivalentes bull Localizaccedilatildeo da falta Determinaccedilatildeo das possiacuteveis distacircncias e resistecircncias de falta

Aquisiccedilatildeode dados

Extraccedilatildeo dascomponentesfundamentais

Determinaccedilatildeodos sistemasequivalentes

Localizaccedilatildeoda falta

Resistecircnciasde falta

Distacircnciasde falta

Detecccedilatildeode falta

Figura 36 Diagrama de blocos simplificado do esquema de localizaccedilatildeo

Nas seccedilotildees subsequumlentes seratildeo apresentadas de forma detalhada as etapas que com-potildeem o esquema de localizaccedilatildeo de defeitos Inicialmente seratildeo descritas brevemente as eta-pas de aquisiccedilatildeo de dados e detecccedilatildeo de faltas as quais satildeo consideradas como dados de en-trada agrave formulaccedilatildeo proposta Em seguida seraacute apresentado o processo de extraccedilatildeo das com-ponentes fundamentais dos sinais analisados Visando a uma melhor compreensatildeo do esque-ma proposto o desenvolvimento matemaacutetico referente agrave localizaccedilatildeo do defeito seraacute exposto seguido do processo de determinaccedilatildeo dos sistemas equivalentes Por fim seraacute descrito o pro-cedimento de atualizaccedilatildeo do perfil de carga

73 AQUISICcedilAtildeO DE DADOS

Na primeira etapa do esquema de localizaccedilatildeo o registro de oscilografia do distuacuterbio composto por alguns ciclos dos sinais de tensatildeo e corrente antes durante e apoacutes a perturbaccedilatildeo eacute adquirido pelos gravadores digitais de falta de releacutes de proteccedilatildeo ou atraveacutes de registradores de perturbaccedilatildeo Tendo em vista que RDPs satildeo equipamentos dedicados para a gravaccedilatildeo das formas de onda esses elementos permitem a gravaccedilatildeo de um elevado nuacutemero de registros com duraccedilatildeo mais longa que releacutes digitais (de ateacute 5 ou mais segundos) Tais equipamentos tambeacutem utilizam maiores taxas de amostragem frente agraves utilizadas por releacutes digitais permi-

84

tindo assim a representaccedilatildeo de fenocircmenos transitoacuterios de frequumlecircncias mais elevadas Regis-tradores de perturbaccedilatildeo disponiacuteveis comercialmente podem utilizar taxas de ateacute 256 pontos por ciclo em 60 Hz

Embora os registros de oscilografia de releacutes digitais sejam constituiacutedos por alguns pou-cos ciclos de preacute e poacutes-falta e com taxas de amostragens inferiores agraves utilizadas por RDPs as componentes fundamentais dos sinais de corrente e tensatildeo durante a falta satildeo representadas adequadamente possibilitando a sua utilizaccedilatildeo no esquema proposto


Segundo (MORETO 2005) o conjunto de dados amostrado deve ter identificado corre-tamente as amostras referentes aos periacuteodos de preacute e poacutes-falta O instante da ocorrecircncia da falta eacute denominado de ponto de incidecircncia de falta o qual juntamente com a identificaccedilatildeo do tipo de falta deve ser determinado atraveacutes de processos de detecccedilatildeo de faltas como os descri-tos no Capiacutetulo 3 desta dissertaccedilatildeo Estas informaccedilotildees satildeo utilizadas como dados de entrada ao processo de extraccedilatildeo das componentes fundamentais e pela formulaccedilatildeo para a localizaccedilatildeo de defeitos

75 EXTRACcedilAtildeO DAS COMPONENTES FUNDAMENTAIS

Sinais de tensatildeo e corrente em SEP satildeo idealmente perioacutedicos de forma de onda senoi-dal e de frequumlecircncia nominal No entanto os sinais de entrada em releacutes digitais satildeo caracteriza-dos pela existecircncia de ruiacutedos e componentes harmocircnicas indesejaacuteveis que devem ser rejeita-dos para preservar as informaccedilotildees de interesse (MORETO 2005)

Logo o processo de extraccedilatildeo das componentes fundamentais tem como objetivo filtrar remover a componente contiacutenua ou componente DC e calcular os fasores dos sinais de cor-rente e tensatildeo amostrados Considerando a aplicaccedilatildeo em releacutes de proteccedilatildeo digitais o processo de filtragem e decomposiccedilatildeo das componentes na frequumlecircncia fundamental deve ser executado de forma raacutepida e precisa Para tanto uma diversidade de algoritmos para esse processo foram sugeridos anteriormente dentre os quais se destacam Fourier co-seno Walsh Kalman miacute-nimos quadrados e mimic (PHADKE THORP 1993 YU GU 2001)

751 Componente DC Decrescente

Um importante aspecto que influencia a etapa de extraccedilatildeo das componentes fundamen-tais eacute a existecircncia da componente DC decrescente no sinal analisado (MORETO 2005) Tal componente eacute resultante do periacuteodo transitoacuterio de circuitos do tipo RL cuja taxa de decresci-mento eacute dependente da constante de tempo do sistema e pode resultar na perda da periodici-dade do sinal analisado A compreensatildeo da origem da componente DC pode ser obtida atraveacutes do circuito do tipo RL seacuterie ilustrado na Figura 37

i(t)e(t)

+

-

L R

Figura 37 Circuito RL seacuterie

A aplicaccedilatildeo da Lei de Kirchoff no circuito da Figura 37 resulta na equaccedilatildeo diferencial (71) onde R e L satildeo respectivamente a resistecircncia e a indutacircncia do circuito

)()( tiRdtdiLte sdot+sdot= (71)

Supondo o fechamento da chave S1 no instante t = 0 e a excitaccedilatildeo do circuito por uma

85

fonte de tensatildeo senoidal do tipo e(t) = Vm middot sin(ωt + α) a soluccedilatildeo de (71) para a corrente i(t) eacute dada por

( )( ) ( )

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡sdotminusminusminus+sdotsdot

sdot+=

sdot⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minus t

LR

m etLR

Vti ϕαϕαω

ωsinsin)(

22 (72)

onde ω eacute a frequumlecircncia angular do sistema (rads) e

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ sdot

=R

Larctg ωϕ (73)

A resposta do circuito RL eacute descrita por (72) e eacute composta pelas componentes per-manente e transitoacuteria O termo transitoacuterio sin(α - φ) middote ndash (R L)middott caracteriza matematicamente a componente DC onde o decrescimento exponencial ao longo do tempo depende da constante de tempo τ expressa por (74)

ωτ RX

RL== (74)

A expressatildeo (72) tambeacutem permite verificar que a componente DC decrescente eacute nula para α = φ onde α refere-se ao acircngulo da tensatildeo no instante do fechamento da chave S1 Lo-go para α - φ = 0deg ou 180deg a componente contiacutenua eacute nula Entretanto para α - φ = plusmn90deg eacute obtido o seu maacuteximo valor

Considerando a validade do modelo RL para a representaccedilatildeo de linhas em sistemas e-leacutetricos de potecircncia conforme avaliado no Capiacutetulo 5 esses conceitos podem ser utilizados para a descriccedilatildeo da componente DC em sistemas eleacutetricos de potecircncia a qual eacute tiacutepica de faltas soacutelidas ou de baixa impedacircncia (MORETO 2005)

A duraccedilatildeo do decaimento da componente contiacutenua eacute dependente da relaccedilatildeo XR dos paracircmetros de linha a qual relaciona as componentes reativa e resistiva Sistemas de Extra Alta Tensatildeo (EAT) satildeo caracterizados pela relaccedilatildeo XR elevada Segundo (ANDERSON 1999) supondo uma relaccedilatildeo XR = 20 a componente transitoacuteria do sinal seraacute reduzida para 368 em relaccedilatildeo a seu valor inicial apoacutes aproximadamente 50 ms Por sua vez o tempo de decaimento eacute mais curto em SDE devido agrave menor relaccedilatildeo XR Considerando uma relaccedilatildeo igual a 8 a componente DC decairaacute ateacute 368 de seu valor inicial apoacutes aproximadamente 20 ms Entre outras utilidades a relaccedilatildeo XR afeta diretamente no dimensionamento de disjunto-res em sistemas de potecircncia

752 Filtro de Fourier

O caacutelculo dos fasores dos sinais de tensatildeo e corrente eacute comumente realizado atraveacutes de filtros baseados na transformada discreta de Fourier (DFT) devido a sua simplicidade e capa-cidade de rejeiccedilatildeo a harmocircnicas Atraveacutes da expressatildeo (75) os fasores dos sinais analisados satildeo calculados a partir de um ciclo da frequumlecircncia fundamental (PHADKE THORP 1993)

sum=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛sdot+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛sdotsdot=

N

n

k

Nnkj

Nnkny

NY

1

2sin2cos)(2 ππ (75)

Onde Yk fasor calculado da harmocircnica de ordem k do sinal y(t) y (n) sinal amostrado N nuacutemero de amostras por ciclo n nuacutemero da amostra k ordem da harmocircnica calculada (k = 1 2)

Entretanto a aplicaccedilatildeo de filtros de Fourier tem como base a periodicidade do sinal amostrado A existecircncia da componente contiacutenua decrescente implica a perda da caracteriacutestica perioacutedica do sinal reduzindo consideravelmente a precisatildeo do caacutelculo das componentes faso-riais (LIN LIU 2002) Tal imprecisatildeo produz informaccedilotildees incorretas aos sistemas de prote-ccedilatildeo localizaccedilatildeo e detecccedilatildeo de faltas com base em componentes fundamentais Como conse-

86

quumlecircncias podem ocorrer atuaccedilotildees retardadas incorretas ou indevidas dos esquemas de prote-ccedilatildeo ou ainda induzir os meacutetodos de LDF a estimativas errocircneas do local do defeito

753 Circuito mimic

itaccedilotildees de filtros de Fourier frente agrave existecircncia da componente DC es

Tendo em vista as limta eacute convencionalmente eliminada tanto em releacutes digitais quanto analoacutegicos atraveacutes

de circuitos mimic (PHADKE THORP 1993) O circuito mimic eacute constituiacutedo pelo circuito RL seacuterie ilustrado na Figura 38 o qual eacute conectado ao terminal secundaacuterio do transformador de corrente Deste modo o sinal de corrente i(t) com a componente DC eacute convertido em um sinal de tensatildeo v(t) medido sobre o circuito mimic Segundo (LIN LIU 2002) essa conver-satildeo permite que a componente contiacutenua seja filtrada de forma simplificada

L Rv(t)+ -

i(t)

Figura 38 Circuito mim

Segundo (MORETO 200 rcuito mimic satildeo definidos com base na

ado em conjunto ao filtro de Fourier para eliminar a compo

754 Filtro de Fourier Modificado

sso de extraccedilatildeo das componentes fundamen-tais de

de Fourier trecircs fasores consecu-tivos p

ic5) os elementos R e L do ci

reatacircncia indutiva e na resistecircncia do sistema medido Assim eacute reproduzida a impe-dacircncia da falta garantindo a proporcionalidade entre o sinal de tensatildeo convertido sem a com-ponente decrescente e a corrente medida

Embora o circuito mimic seja utiliznente contiacutenua e estimar os fasores dos sinais a definiccedilatildeo dos valores de R e L repre-

senta a maior fonte de erro neste processo (LIN LIU 2002) Tal avaliaccedilatildeo resulta da variaccedilatildeo da relaccedilatildeo XR do circuito durante uma falta em funccedilatildeo de incertezas associadas agrave constante de tempo da componente DC por fatores como distacircncia resistecircncia e acircngulo de incidecircncia de falta Neste caso natildeo haacute garantias de que o circuito mimic elimine completamente a com-ponente contiacutenua decrescente Adicionalmente circuitos mimic tendem a amplificar ruiacutedos e componentes harmocircnicas de alta frequumlecircncia (PHADKE THORP 1993 MORETO 2005)

Considerando as limitaccedilotildees para o procescritas na seccedilatildeo anterior um algoritmo baseado no filtro de Fourier foi proposto em

(LIN LIU 2002) e utilizado para a extraccedilatildeo dos fasores dos sinais de corrente e tensatildeo no esquema de localizaccedilatildeo de defeitos proposto neste trabalho

O algoritmo calcula atraveacutes da transformada discretaara determinar a constante de tempo do decaimento da componente contiacutenua Assim eacute

eliminada completamente a influecircncia da componente DC na extraccedilatildeo das componentes fun-damentais do sinal analisado A formulaccedilatildeo sugerida pelos autores parte da expressatildeo (75) que pode ser reescrita por (76) e utiliza uma janela moacutevel deslocada a cada amostra r

summinus sdot

minussdot+sdot=

1 2

)(2 NNnk

jk ernyYπ

=0n

r N (76)

onde fasor calculado da harmocircnica de ordem k para a janela r

y

nicial do ciclo considerado

krY

sinal amostrado

n nuacutemero da amostra r nuacutemero da amostra i

87

N nuacutemero de amostras por ciclo k ordem da harmocircnica de interesse

xpressatildeo (76) pode ser escrita sob a forma

o erro introduuumlentes o fasor da componente harmocircni-

ca k se

A partir de manipulaccedilotildees algeacutebricas a enrn B + onde Ark representa o fasor correto da harmocircnica de ordem k e Brn representa zido pela componente DC decrescente

Com base em manipulaccedilotildees algeacutebricas subseq

rk

r AY =

m a influecircncia da componente contiacutenua decrescente eacute calculado por (LIN LIU 2002)

k

kr

kr

k

rYYd

Yminussdot

= +1^ (77)

ad minus

onde N

kj

k eaπ2

= (78)

kr

krk

krY 2+ (79)

krk

YaYaYa

d11

1

+

+

sdotminussdotminussdot

=

Atraveacutes do filtro de Fourier modificado proposto em (LIN LIU 2002) eacute possiacutevel cal-

STIMATIVA DA ISTAcircNCIA DA ALTA

A estimativa da distacircncia da falta eacute determinada a partir de anaacutelises de circuitos eleacutetri-cos s

o pro-posto

aacutetico da distacircncia da falta eacute baseado no caacutelculo da impedacircn-cia apa

alta

cular os fasores da frequumlecircncia fundamental (k = 1) e das componentes harmocircnicas (k = 2 3) atraveacutes de (77) eliminando o efeito introduzido pela componente DC Segundo os auto-res a utilizaccedilatildeo dessa formulaccedilatildeo propicia ainda uma resposta mais precisa e raacutepida frente agraves teacutecnicas claacutessicas baseadas em DFT e DFT com filtros mimic

76 E D F

eguindo os conceitos introduzidos para faltas do tipo fase-terra em (LEE et al 2004) estendendo-os para os defeitos do tipo fase-terra fase-fase fase-fase-terra e trifaacutesicos A formulaccedilatildeo proposta considera tambeacutem as caracteriacutesticas tiacutepicas de linhas de distribuiccedilatildeo sub-terracircnea como a natureza distribuiacuteda dos paracircmetros de linha e a componente capacitiva natildeo-despreziacutevel A natureza desequilibrada de linhas de distribuiccedilatildeo eacute contemplada pela metodo-logia atraveacutes do desenvolvimento matemaacutetico atraveacutes de grandezas de fase representando desta forma o distinto grau de acoplamento muacutetuo entre os condutores A existecircncia de car-gas intermediaacuterias as quais caracterizam SDE tambeacutem eacute considerada pela abordagem

Nesta seccedilatildeo seratildeo apreciadas as etapas que fundamentam o esquema de localizaccedilatilde Seratildeo apresentados nesta ordem a formulaccedilatildeo matemaacutetica o algoritmo iterativo e o

processo de atualizaccedilatildeo de tensotildees e correntes para cada barra do sistema

761 Formulaccedilatildeo Matemaacutetica

O equacionamento matemrente de forma similar ao apresentado em (LEE et al 2004) Entretanto no trabalho

de Lee a formulaccedilatildeo despreza a componente capacitiva de linhas de distribuiccedilatildeo aleacutem de contemplar apenas defeitos fase-terra Nesta seccedilatildeo a fundamentaccedilatildeo matemaacutetica para o es-quema de LDF eacute apresentada para cada um dos possiacuteveis tipos de faltas A escolha do equa-cionamento adequado eacute definida pelo processo de detecccedilatildeo de faltas uma vez que o tipo de defeito (fase-terra fase-fase fase-fase-terra ou trifaacutesico) eacute dado de entrada da metodologia

A seguinte notaccedilatildeo eacute utilizada ao longo desta seccedilatildeo VSm tensatildeo preacute-falta da fase m no terminal S ISm corrente preacute-falta da fase m no terminal SISfm corrente da fase m no terminal S durante a fVSfm tensatildeo da fase m no terminal S durante a falta

88

VFm tensatildeo da fase m no local da falta IFm corrente de falta da fase m ILm corrente de carga da fase m

no terminal S durante a falta

Ωm) (Ωm)

)

e n (Ω)

e n (Ω)

n satildeo utilizadas sob a forma vetorial ou matricial seguindo a se-

guinte nsatildeo preacute-falta no terminal S

] urante a falta

eccedilatildeo de linha por unidade de comprimento (Ωm)

elo de linha ilustrado pela Fi-gura 39

ma falta fase-terra envolvendo a fase a (A-g) a qual seraacute utilizada como r

descreve as condiccedilotildees da falta em regime permanente eacute dada por

ICapm corrente capacitiva da fase mIRCapm corrente capacitiva da fase m no terminal R durante a falta zmm impedacircncia proacutepria por unidade de comprimento da fase m (zmn impedacircncia muacutetua por unidade de comprimento entre as fases m e nySm admitacircncia shunt por unidade de comprimento na fase m no terminal S (Ω-1myRm admitacircncia shunt por unidade de comprimento na fase m no terminal R (Ω-1m) ZLm impedacircncia equivalente da carga na fase m (Ω) RFm resistecircncia de falta da fase m (Ω) RFmn resistecircncia de falta entre as fases mZFm impedacircncia de falta da fase m (Ω) ZFmn impedacircncia de falta entre as fases mL comprimento total da seccedilatildeo de linha (metros)x distacircncia da falta (metros) m fases a b ou c Tais grandezas tambeacutemnotaccedilatildeo trifaacutesica [VS] vetor da te[IS] vetor da corrente preacute-falta no terminal S[VSf] vetor da tensatildeo no terminal S durante a falta [ISf] vetor da corrente no terminal S durante a falta[IL] vetor da corrente de carga durante a falta [ICap vetor da corrente capacitiva no terminal S d[IRCap] vetor da corrente capacitiva no terminal R durante a falta [VF] vetor da tensatildeo no local da falta [IF] vetor da corrente de falta [Z] matriz de impedacircncias da s[YL] matriz de admitacircncia shunt da seccedilatildeo de linha (Ω) [ZL] matriz de impedacircncias equivalente da carga (Ω) O desenvolvimento matemaacutetico eacute fundamentado no mod O modelo eacute constituiacutedo por uma seccedilatildeo de linha cujos paracircmetros seacuterie (resistecircncia e

indutacircncia) estatildeo distribuiacutedos ao longo de seu comprimento Os paracircmetros em derivaccedilatildeo (shunt) satildeo compostos apenas pela componente capacitiva tendo em vista os argumentos a-presentados no Capiacutetulo 5 sobre a modelagem da condutacircncia e satildeo representados no equa-cionamento de forma concentrada junto aos terminais S e R

7611 Falta Fase-Terra

A Figura 39 ilustra ueferecircncia nesta seccedilatildeo Visando agrave apresentaccedilatildeo da formulaccedilatildeo de forma geneacuterica a fase

sob falta eacute identificada atraveacutes do iacutendice m Assim a tensatildeo da fase m no terminal S a qual

89

( )mcbam FXmcXmbXmaSf VIzIzIzxV +sdot+sdot+sdotsdot= (710)

onde nnn CapSfX III minus= (711)

mmm FFF IZV sdot= (712) para n = a b c

A equaccedilatildeo (710) considera as contribuiccedilotildees ponente capacitiva da linha representando assim as caracteriacutesticas tiacutepicas

de linh

das componentes muacutetuas entre as fases bem como a com

as subterracircneas Assumindo que a impedacircncia de falta seja estritamente resistiva e constante durante o periacuteodo analisado eacute possiacutevel expandir a equaccedilatildeo (710) atraveacutes de suas componentes reais e imaginaacuterias resultando em (713) e (714) respectivamente

)()( 1 rmmrm FFSf IRMxV sdot+sdot= (713) (714)

)()( 2 immim FFSf IRMxV sdot+sdot=

Onde os iacutendices (r) e (i) representam respectivamente as comdas grandezas e

ponentes reais e imaginaacuterias

[ ]sum= cbak

sdotminussdot=1 )()()()( XakXak ikirkrIzIzM (715)

[ ]sum=

sdot+sdot=

2 )()()()(cbak

XakXak rkiikrIzIzM (716)

Agrupando as equaccedilotildees (713) e (714) sob a forma mat

(717)

eacute possiacutevel determinar as estimativas da distacircncia e da resistensotildees e correntes no terminal S bem como dos paracircmetros de linha

ricial

⎥⎦

⎢⎣sdot⎥⎥⎦⎢

⎢⎣

=⎥⎥⎦⎢

⎢⎣

rmrm

FF

F

Sf

Sf

RIMV)()(

2

1 ⎤⎡⎤⎡⎤⎡

mimim

xIMV

)()(

tecircncia de falta como funccedilotildees das

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡sdot⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡minus

minusminus

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

)(

)()()(

1221

1

im

rmrmim

Sf

SfFF

FFF VV

MMII

IMIMRx (718)

)()( rmimm

Finalmente a soluccedilatildeo de (718) resulta nas expressotildees indepeda distacircncia e da resistecircncia de faltas do tipo fase-terra envolvendo a fase m

ndentes para o caacutelculo

)()(

)()()()(

21

rmimimrm

FF

FSfFSf

IMIMIVIV

xsdotminussdot

rmim

sdotminussdot= (719)

)()(

)()(

21

21

rmim

rmim

mFF

SfSfF IMIM

VMVMR

sdotminussdot


VSfc

VSfb

VSfa

ISfa VFa

ZL abc

ICapa

x

L

RSILc

ILb

ILa

ISfb

ISfa

ISfc

ZFa

IFa

ICapbICapc

IXa

IXb

IXc

Figura 39 Falta fase-terra (A-g)

90

As equaccedilotildees (719) e entes medidas no terminal S

uma falta fase-fase envolvendo as fases b e c (BC) a qual seraacute uti-lizada

(720) satildeo funccedilotildees das tensotildees e corre dos paracircmetros de linha No entanto a soluccedilatildeo dessas expressotildees tambeacutem depende de duas incoacutegnitas corrente de falta (IF) e corrente capacitiva no terminal S (ICap) Tendo em vista que ambas as incoacutegnitas satildeo dependentes da corrente de carga (IL) um algoritmo iterativo eacute de-senvolvido para a determinaccedilatildeo destas variaacuteveis e apresentado em detalhes na seccedilatildeo 762

7612 Falta Fase-Fase

A Figura 40 ilustra como referecircncia nesta seccedilatildeo Tendo como objetivo a apresentaccedilatildeo do equacionamento

de forma geneacuterica as fases sob falta satildeo identificadas atraveacutes dos iacutendices p e q respectiva-mente Assim as tensotildees das fases p e q no terminal S satildeo expressas por (721) e (722) res-pectivamente

( ) (721) pcbap FXpcXpbXpaSf VIzIzIzxV +sdot+sdot+sdotsdot=

( )qcbaq FXqcXqbXqaSf VIzIzIzxV +sdot+sdot+sdotsdot= (722)

Com base na Figura 40 eacute possiacutevel determinar as condiccedilotildeezam de

s de contorno que caracteri-feitos do tipo fase-fase

(723) ppqqp FFFF IZVV sdot+=

pq FF II minus= Substituindo (722) em (723)

(724)

( )ppqcba FFXqcXqbX IZIzIzI

qp qaSfF zxVV sdotminus= sdot+sdot+sdot+sdot (725) e tambeacutem substituindo a expressatildeo resultante (725) em (721) e manipulando-a algebricamen-te resulta em

( ) ( ) ( )[ ]ppqcbaqp FFXqcpcXqbpbXqapaSfSf IZIzzIzzIzzxV sdot+V sdotminus+sdotminus+sdotminussdot+= (726)

Assumindo que a impedacircncia de falta (ZFpq) seja estritamente resistiva era e o

constante du-nt periacuteodo analisado eacute possiacutevel expandir (726) atraveacutes de suas componentes reais e i-

maginaacuterias resultando nas equaccedilotildees (727) e (728) respectivamente )()( 1 rppqrp FFSf IRNxV sdot+sdot= (727) (728)

)()( 2 ippqip FFSf IRNxV sdot+sdot=

Onde os iacutendices (r) e (i) representam respectivamente as componentes reais e imaginaacuterias das grandezas e

( ) ( )[ ]sum=

sdotminusminussdotminus=

1 )()()()()()(cbak

XqkpkXqkpk ikiirkrrIzzIzzN (729)

( ) ( )[ ]sum=

sdotminus+sdotminus=

2 )()()()()()(cbak

XqkpkXqkpk rkiiikrrIzzIzzN (730)

Agrupando (727) e (728) sob a forma matricial

(731)

e explicitando atraveacutes de (732) as incoacutegnitas x e RFpq as quais representam respectivamente

(732)

a soluccedilatildeo da equaccedilatildeo matricial (732) resulta nas expressotildees referentes agrave distacircncia e agrave resis-

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡sdot

⎥⎥⎦⎢

⎢⎣⎥

⎥⎦⎢

⎢⎣ minus

pqipiqip FFSfSf Rx

INVV)()()( 2

⎤⎡=

⎤⎡ minusrprqrp FSfSf INVV

)()()( 1

a estimativa da distacircncia e da resistecircncia de falta ⎤⎡

=⎤⎡

minus

)(

11 rpFINx

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡minusminus

sdot⎥⎥⎦⎢

⎢⎣⎥

⎥⎦⎢

⎢⎣ )()(

)()(

)(2 iqip

rqrp

ippq SfSf

SfSf

FF VVVV

INR

tecircncia de falta para defeitos fase-fase dadas por (733) e (734) respectivamente

91

( ) ( ))()(

)()()()()()(

21 rpip

rpiqipiprqrp

FF

FSfSfFSfSf

ININIVVIVV

xsdotminussdot

sdotminusminussdotminus= (733)

( ) ( ))()(

)()()()(

21

21

rpip

rqrpiqip

pqFF

SfSfSfSfF ININ

VVNVVNR

sdotminussdot

minussdotminusminussdot= (734)

De forma similar agrave formulaccedilatildeo para defeitos do tipo fase-terra as estimativas da dis-tacircncia e da resistecircncia de falta satildeo funccedilotildees das tensotildees e correntes medidas no terminal S bem como dos paracircmetros de linha Poreacutem ambas as equaccedilotildees tambeacutem satildeo dependentes das cor-rentes de falta (IF) e capacitivas no terminal S (ICap) as quais satildeo determinadas atraveacutes do algoritmo iterativo a ser apresentado na seccedilatildeo 762

VSfc

VSfb

VSfa

ISfa

VFc

VFb

ZL abc

ICapa

x

L

RSILc

ILb

ILa

ISfb

ISfa

ISfc

ZFbc

IFb

ICapbICapc

IXa

IXb

IXc

IFc

Figura 40 Falta fase-fase (BC)

7613 Falta Fase-Fase-Terra

A Figura 41 ilustra um defeito fase-fase-terra envolvendo as fases b e c (BC-g) a qual seraacute utilizada como referecircncia nesta seccedilatildeo Tendo em vista a descriccedilatildeo geneacuterica da formula-ccedilatildeo as fases sob falta satildeo expressas atraveacutes dos iacutendices p e q respectivamente Assim o e-quacionamento referente agraves tensotildees das fases p e q no terminal S eacute idecircntico agraves apresentadas para defeitos fase-fase pelas equaccedilotildees (721) e (722) Entretanto as condiccedilotildees de contorno de defeitos do tipo fase-fase-terra satildeo descritas matematicamente por

( )qpqppqpp FFFFFF IZIZZV sdot+sdot+= (735)

( )qpqqppqq FFFFFF IZZIZV sdot++sdot= (736)

Substituindo (735) em (721) e (736) em (722) ( ) ( )

qpqppqpcbap FFFFFXpcXpbXpaSf IZIZZIzIzIzxV sdot+sdot++sdot+sdot+sdotsdot= (737) ( )( )

qpqqppqcbaq FFFFFXqcXqbXqaSf IZZIZIzIzIzxV sdot++sdot+sdot+sdot+sdotsdot= (738) e supondo que as impedacircncias de falta sejam estritamente resistivas e constantes durante o periacuteodo analisado a expansatildeo de (737) e (738) atraveacutes de suas componentes reais e imagi-naacuterias resulta no conjunto de equaccedilotildees (739) ndash (742)

( ))()()( 1 rqpqrppqprp FFFFFSf IRIRRPxV sdot+sdot++sdot= (739)

( ))()()( 2 iqpqippqpip FFFFFSf IRIRRPxV sdot+sdot++sdot= (740)

( ))()()( 3 rqpqqrppqrq FFFFFSf IRRIRPxV sdot++sdot+sdot= (741)

( ))()()( 4 iqpqqippqiq FFFFFSf IRRIRPxV sdot++sdot+sdot= (742)

onde os iacutendices (r) e (i) representam as componentes reais e imaginaacuterias das grandezas e [ ]sum

=

sdotminussdot=

)1 )()()((cbak

XpkXpk ikirkrIzIzP (743)

92

[ ]sum=

sdotminussdot=

)2 )()()((cbak

XpkXpk rkiikrIzIzP (744)

[ ]sum=

sdotminussdot=

3 )()()()(cbak

XqkXqk ikirkrIzIzP (745)

[ ]sum=

sdotminussdot=

4 )()()()(cbak

XqkXqk rkiikrIzIzP (746)

Agrupando (743) ndash (746) sob a forma matricial e explicitando as incoacutegnitas referen-tes agrave distacircncia e as resistecircncias de falta obteacutem-se

(747)

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

sdot

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

++++

=

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡minus

)(

)(

)(

)(

)()()(

)()()(

)()()(

)()()(

1

4

3

2

1

00

00

iq

rq

ip

rp

iqipiq

rqrprq

iqipip

rqrprp

pq

q

p

Sf

Sf

Sf

Sf

FFF

FFF

FFF

FFF

F

F

F

VVVV

IIIPIIIPIIIPIIIP

RRRx

A soluccedilatildeo de (747) produz as estimativas da distacircncia e das trecircs resistecircncias de faltas envolvidas em defeitos do tipo fase-fase-terra Conforme citado anteriormente a formulaccedilatildeo resultante eacute dependente das correntes de falta e capacitiva no terminal S as quais satildeo determi-nadas atraveacutes do algoritmo iterativo da seccedilatildeo 762

VSfc

VSfb

VSfa

ISfa

VFc

VFb

ZL abc

ICapa

x

L

RSILc

ILb

ILa

ISfb

ISfa

ISfc

ZFb

IFb

ZFc

IFc

ICapbICapc

IXa

IXb

IXc

ZFbc

Figura 41 Falta fase-fase-terra (BC-g)

7614 Faltas Trifaacutesicas

A Figura 42 ilustra a falta trifaacutesica (ABC-g) referenciada nesta seccedilatildeo As tensotildees das fases a b e c no terminal S durante a falta satildeo expressas sob a forma matricial por

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

+⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

sdot⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡sdot=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

c

b

a

c

b

a

c

b

a

F

F

F

X

X

X

cccbca

bcbbba

acabaa

Sf

Sf

Sf

VVV

III

zzzzzzzzz

xVVV

(748)

onde nnn FFF IZV sdot= (749)

para n = a b c Substituindo a equaccedilatildeo (749) referente agraves fases a b e c em (748) e supondo que as

impedacircncias de falta sejam puramente resistivas

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

sdotsdotsdot

+⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

sdot⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡sdot=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

cc

bb

aa

c

b

a

c

b

a

FF

FF

FF

X

X

X

cccbca

bcbbba

acabaa

Sf

Sf

Sf

RIRIRI

III

zzzzzzzzz

xVVV

(750)

93

a expansatildeo de (750) atraveacutes de suas componentes reais e imaginaacuterias resulta no conjunto de expressotildees (751) ndash (756)

)()( 1 raara FFSf IRTxV sdot+sdot= (751)

)()( 2 iaaia FFSf IRTxV sdot+sdot= (752)

)()( 3 rbbrb FFSf IRTxV sdot+sdot= (753)

)()( 4 ibbib FFSf IRTxV sdot+sdot= (754)

)()( 5 rccrc FFSf IRTxV sdot+sdot= (755)

)()( 6 iccic FFSf IRTxV sdot+sdot= (756) onde

[ ]sum=

sdotminussdot=

1 )()()()(cbak

XakXak ikirkrIzIzT (757)

[ ]sum=

sdot+sdot=

2 )()()()(cbak

XakXak rkiikrIzIzT (758)

[ ]

sum=

sdotminussdot=

3 )()()()(cbak

XbkXbk ikirkrIzIzT (759)

[ ]sum=

sdot+sdot=

4 )()()()(cbak

XbkXbk rkiikrIzIzT (760)

[ ]sum=

sdotminussdot=

5 )()()()(cbak

XckXck ikirkrIzIzT (761)

[ ]sum=

sdot+sdot=

6 )()()()(cbak

XckXck rkiikrIzIzT (762)

Analisando as equaccedilotildees (751) ndash (756) observa-se que este grupo de 6 equaccedilotildees in-dependentes eacute composto por quatro incoacutegnitas referentes agrave distacircncia da falta e as resistecircncias de falta Logo a soluccedilatildeo desse sistema de equaccedilotildees exige apenas quatro destas expressotildees

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

sdot

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡minus

)(

)(

)(

)(

)(

)(

)(

)(

1

5

3

2

1

00000000

ic

rb

ia

ra

rc

rb

ia

ra

c

b

a

Sf

Sf

Sf

Sf

F

F

F

F

F

F

F

VVVV

ITIT

ITIT

RRRx

(763)

Neste caso optou-se pela utilizaccedilatildeo da combinaccedilatildeo das expressotildees (751) ndash (753) e (755) A soluccedilatildeo de (763) resulta na estimativa da distacircncia para defeitos trifaacutesicos bem como das resistecircncias de falta em cada fase Novamente as expressotildees resultantes dependem da corrente de falta e das correntes capacitivas as quais satildeo determinadas atraveacutes do algorit-mo iterativo a ser desenvolvido na proacutexima seccedilatildeo

VSfc

VSfb

VSfa

ISfa

VFc

VFb

VFa

ZL abc

ICapa

x

L

RSILc

ILb

ILa

ISfb

ISfa

ISfc

ZFa

IFa

ZFb

IFb

ZFc

IFc

ICapbICapc

IXa

IXb

IXc

Figura 42 Falta trifaacutesica (ABC-g)

94

762 Estimativa da Corrente Capacitiva e da Corrente de Falta

O desenvolvimento matemaacutetico para as estimativas da distacircncia da falta e das resistecircn-cias de falta foi apresentado na seccedilatildeo anterior para cada tipo de defeito No entanto a soluccedilatildeo das expressotildees (718) (732) (747) e (763) eacute dependente de duas incoacutegnitas corrente de falta e corrente capacitiva no terminal S Considerando que o esquema de LDF eacute fundamentado no caacutelculo da impedacircncia apa-rente a estimativa destas incoacutegnitas eacute determinada atraveacutes de conceitos de circuitos eleacutetricos tendo como base a anaacutelise da topologia do sistema e dos sinais de tensatildeo e corrente medidos junto agrave subestaccedilatildeo A seguir os conceitos utilizados para a determinaccedilatildeo de ambas as estima-tivas satildeo descritos separadamente

7621 Estimativa da Corrente Capacitiva

A capacitacircncia shunt de linhas de distribuiccedilatildeo subterracircneas eacute considerada natildeo-despreziacutevel e distribuiacuteda uniformemente ao longo de seu comprimento (SHORT 2004) Ten-do em vista a consideraccedilatildeo da componente capacitiva na formulaccedilatildeo sua distribuiccedilatildeo ao lon-go da linha eacute aproximada pela metodologia desenvolvida Neste caso a admitacircncia shunt de uma seccedilatildeo de linha eacute suposta como concentrada no iniacutecio e no final da seccedilatildeo de linha de for-ma similar a um circuito do tipo π conforme ilustrado pelas Figuras 39 a 42

Embora a componente capacitiva seja considerada concentrada em ambos os extremos da linha a natureza distribuiacuteda deste paracircmetro eacute aproximada pela metodologia atraveacutes da relaccedilatildeo entre a estimativa da distacircncia da falta e a distribuiccedilatildeo entre os terminais S e R da ca-pacitacircncia da seccedilatildeo de linha Assim considera-se a admitacircncia shunt da fase m junto ao ter-minal S diretamente proporcional agrave distacircncia da falta conforme descrito pela expressatildeo (764)

mm LS yLxy sdot= (764)

Logo a admitacircncia shunt junto ao terminal R eacute dada por

mm LR yL

xLy sdot⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ minus

= (765)

Com base na estimativa da capacitacircncia shunt no terminal S a corrente capacitiva (I-Cap) eacute determinada a partir da tensatildeo medida no terminal S durante a perturbaccedilatildeo

[ ] [ ] [ ]SfSCap VYI sdot= (766) onde

[ ]⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

c

b

a

S

S

S

S

yy

yY

000000

(767)

Os fundamentos e equaccedilotildees apresentados nesta seccedilatildeo satildeo utilizados junto ao processo iterativo desenvolvido para as estimativas da distacircncia e resistecircncias de falta a ser descrito na seccedilatildeo 7623

7622 Estimativa da Corrente de Falta

A corrente de falta (IF) tambeacutem eacute uma incoacutegnita das expressotildees relativas agrave distacircncia e agraves resistecircncias de falta Conforme citado no Capiacutetulo 6 a relaccedilatildeo entre a corrente do terminal S e a estimativa da corrente de falta pode introduzir um erro no caacutelculo da distacircncia da falta devido agrave componente reativa Desta forma a precisatildeo da estimativa de IF influencia direta-mente na incerteza associada agrave estimativa da distacircncia da falta

95

Com base nas Figuras 39 a 42 eacute possiacutevel verificar que a corrente de falta eacute funccedilatildeo das seguintes correntes durante o periacuteodo de falta corrente de carga capacitiva do terminal S e da fonte (terminal S) as quais satildeo relacionadas matematicamente por

[ ] [ ] [ ] [ ]LCapSfF IIII minusminus= (768) No entanto a corrente de carga durante o periacuteodo de falta eacute diferente da corrente de carga preacute-falta (LEE et al 2004) Tal afirmaccedilatildeo eacute resultado de dinacircmicas do sistema e do aumento significativo da corrente fornecida pela subestaccedilatildeo durante a falta Esta elevaccedilatildeo resulta em modificaccedilotildees das quedas de tensatildeo ao longo da linha em relaccedilatildeo ao periacuteodo preacute-falta interferindo na corrente fornecida agraves cargas dependentes de variaccedilotildees na tensatildeo do sis-tema como os modelos de potecircncia e impedacircncia constantes Em funccedilatildeo dessas limitaccedilotildees um algoritmo iterativo eacute desenvolvido para a estimativa corrente de carga durante a perturbaccedilatildeo o qual eacute apresentado na proacutexima seccedilatildeo

7623 Algoritmo Iterativo

O esquema de localizaccedilatildeo de faltas faz uso de um processo iterativo fundamentado nos conceitos e expressotildees matemaacuteticas apresentadas ao longo desta dissertaccedilatildeo O algoritmo eacute desenvolvido para determinar a partir de estimativas iniciais as correntes de falta e capacitiva no terminal S Com base nestas estimativas a distacircncia e as resistecircncias de falta satildeo calcula-das a cada iteraccedilatildeo e utilizadas ao longo do algoritmo

O algoritmo uacutenico para todos os tipos de falta eacute composto por 15 etapas assim defi-nidas

I A estimativa inicial da corrente de carga durante o periacuteodo da falta eacute considerada i-gual agrave corrente medida no periacuteodo preacute-falta (769)

[ ] [ ]SL II = (769)

II Considera-se inicialmente a admitacircncia shunt distribuiacuteda uniformemente entre as du-as extremidades da seccedilatildeo de linha

2m

mm

LRS

yyy == (770)

III A corrente capacitiva no terminal S (ICap) eacute calculada por (766) IV A estimativa inicial da corrente de falta eacute determinada por (771)

[ ] [ ] [ ]SSfF III minus= (771)

V Satildeo calculadas as estimativas iniciais da distacircncia e das resistecircncias de falta Para tanto eacute executado o passo XIII deste algoritmo

VI As tensotildees trifaacutesicas no ponto da falta satildeo determinadas atraveacutes de

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

sdot⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡sdotminus

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

=⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

c

b

a

c

b

a

c

b

a

X

X

X

cccbca

bcbbba

acabaa

Sf

Sf

Sf

F

F

F

III

zzzzzzzzz

xVVV

VVV

(772)

VII Uma matriz de reatacircncia capacitiva no terminal R eacute calculada por (773) [ ] ( )[ ] 1minussdotminus= LC YxLX (773)

VIII Eacute calculada uma matriz de admitacircncia equivalente entre a impedacircncia de carga (ZL) a matriz de reatacircncia capacitiva no terminal R (XC) e a impedacircncia da linha entre o local da falta e o terminal R atraveacutes de (774)

[ ] ( ) [ ] [ ] [ ] 1 minusminus sdot+sdotminus= CLeql XjZZxLY (774)

96

IX Com base na matriz de admitacircncia equivalente calculada em (774) e nas tensotildees no local da falta calculadas por (772) estima-se a corrente de carga durante a perturba-ccedilatildeo

[ ] [ ] [ ]abcFeqlabcL VYI sdot= minus (775)

X Uma nova matriz de admitacircncia shunt no terminal S (YS) eacute calculada por (764) XI Um novo vetor de correntes capacitivas no terminal S (ICap) eacute calculado por (766)

XII Determina-se a corrente de falta atraveacutes da expressatildeo (768) XIII Estima-se a distacircncia e as resistecircncias de falta atraveacutes das equaccedilotildees especiacuteficas para

cada tipo de defeito a Fase-terra (718) b Fase-fase (732) c Fase-fase-terra (747) d Trifaacutesica (763)

A soluccedilatildeo das expressotildees referentes ao caacutelculo da distacircncia do defeito eacute realizada considerando todas as estimativas da corrente de falta Para tanto eacute utilizado a solu-ccedilatildeo atraveacutes de miacutenimos quadrados para a equaccedilatildeo (776) Supondo a expressatildeo refe-rente agrave distacircncia da falta para os quatro tipos de defeitos escrita sob a forma

( ) ( ) ABnxBAnx =sdotrArr= (776)

Onde n eacute o iacutendice de iteraccedilatildeo supondo defeitos do tipo fase-terra para fins de e-xemplificaccedilatildeo A e B em (776) satildeo dados por

[ ] [ ])()()()( rmimimrm FSfFSf IVIVA sdotminussdot= (777)

[ ] [ ])()( 21 rmim FF IMIMB sdotminussdot= (778)

Sendo [ ])( rmFI e [ ]

)( imFI os vetores de ordem n referentes agraves estimativas das compo-nentes reais e imaginaacuterias da corrente de falta calculadas para cada uma das n itera-ccedilotildees do algoritmo Na expressatildeo (776) a estimativa de x(n) no senso de miacutenimos quadrados eacute o valor que minimiza a norma do vetor ABnx minussdot)( Logo a soluccedilatildeo das expressotildees relativas agrave distacircncia da falta em (718) (732) (747) e (763) para a iteraccedilatildeo de ordem n eacute da-da pelo valor de x(n) que minimiza o erro quadraacutetico meacutedio da expressatildeo (779)

(779) ( )( 0)()(1

2 =minussdotsum=

n

iiAiBnx )

A qual aplicada para defeitos do tipo fase-terra eacute dada por

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )[ ] 01

221 )()()()()()(

=sdotminussdotminussdotminussdotsdotsum=

n

iFSfFSfFF iIViIViIMiIMnx

rmimimrmrmim (780)

XIV Verificaccedilatildeo da convergecircncia do algoritmo A anaacutelise de convergecircncia utiliza duas grandezas calculadas pelo algoritmo iterativo distacircncia da falta e as resistecircncias de falta atraveacutes das expressotildees (781) ndash (782)

1)1()( δltminusminus nxnx (781)

2)1()( δltminusminus nRnRmm FF (782)

onde n representa o nuacutemero de iteraccedilotildees do algoritmo e δ12 representam a toleracircncia para o erro dessas estimativas Essas toleracircncias satildeo definidas de acordo com a pre-cisatildeo da resposta e tempo computacional desejado As seguintes toleracircncias foram utilizadas no esquema de localizaccedilatildeo proposto

97

Lsdot= 000101δ (783) 00102 =δ Ω (784)

XV Caso os dois criteacuterios analisados tenham convergido o algoritmo iterativo eacute inter-rompido Caso contraacuterio retorna-se ao passo VI com os valores atualizados da dis-tacircncia e da resistecircncia de falta executando novamente o processo iterativo

O algoritmo desenvolvido anteriormente eacute descrito de forma resumida atraveacutes de um diagrama de fluxo simplificado ilustrado na Figura 43

2

m

mm

L

RS

yyy

Estimativa inicial daadmitacircnciaterminais S e R

shuntEstimativa inicial da

admitacircnciaterminais S e R

shunt

Caacutelculo da correntecapacitiva no terminal S


Estimativa daadmitacircncia no

terminal Sshunt


terminal Sshunt

mm LS yL

xy

Caacutelculo da distacircnciada falta


Sim

Natildeo

Distacircnciada falta


Estimativa inicial dacorrente de carga


Anaacutelise deConvergecircncia


Resistecircncias

de FaltaResistecircncias

de Falta

Caacutelculo das tensotildeesno local da falta


Caacutelculo da reatacircnciacapacitiva no terminal R


1 LC YxLX

Caacutelculo da admitacircnciaequivalente no terminal R


1

CLeql XjZZxLY

Caacutelculo da correntede carga


abcFeqlabcL VYI

Caacutelculo da correntede falta


SL II

INIacuteCIO

Caacutelculo das resistecircnciasde falta


LSfF III

Figura 43 Diagrama de fluxo do algoritmo para estimativa da corrente de carga

7624 Influecircncia do Acircngulo da Corrente de Falta

Embora as expressotildees referentes ao caacutelculo da distacircncia do defeito sejam dependentes de duas variaacuteveis corrente de falta e corrente capacitiva verifica-se uma influecircncia direta do acircngulo da corrente de falta (θF) na formulaccedilatildeo A influecircncia de θF que representa o erro devi-do agrave componente reativa citado no Capiacutetulo 6 pode ser demonstrada matematicamente To-mando a expressatildeo (719) que representa a estimativa da distacircncia para defeitos fase-terra e representando-a por coordenadas polares resulta em

)cos()sin(

)cos()sin()sin()cos(

21 mmmm

mmmmmmmm

FFFF

FFVsfSfFFVsfSf

IMIM

IVIVx

θθ

θθθθ

sdotsdotminussdotsdot

sdotsdotsdotminussdotsdotsdot= (785)

e simplificando a equaccedilatildeo (785)

)cos()sin()cos()sin()sin()cos(

21 mm

mmmmmm

FF

FVsfSfFVsfSf

MMVV

xθθ

θθθθ

sdotminussdot

sdotsdotminussdotsdot= (786)

98

A partir de (786) eacute possiacutevel verificar que essa equaccedilatildeo depende apenas do acircngulo da corrente da falta (θFm) e da corrente capacitiva no terminal S de forma impliacutecita aos termos M1 e M2 As demais variaacuteveis que compotildeem a expressatildeo (786) satildeo diretamente medidas ou satildeo constantes do sistema Tal influecircncia tambeacutem pode ser comprovada para defeitos do tipo fase-fase Tomando a expressatildeo (733) representando-a por coordenadas polares e simplificando-a obteacutem-se

( ) ( ))cos()sin(

)cos()sin()sin()sin()cos()cos(

21 mm

mqqppmqqpp

FF

FVsfSfVsfSfFVsfSfVsfSf

NN

VVVVx

θθ

θθθθθθ

sdotminussdot


Novamente apenas a componente angular da corrente de falta (θFm) estaacute presente nesta expressatildeo matemaacutetica afetando diretamente o caacutelculo da distacircncia da falta

Em faltas trifaacutesicas e tambeacutem em faltas bifaacutesicas a terra onde a resistecircncia de falta Rpq seja nula conforme ilustrado na Figura 44 a comprovaccedilatildeo da influecircncia do acircngulo da corren-te de falta pode ser realizada atraveacutes da similaridade com defeitos fase-terra Neste caso cada uma das fases defeituosas eacute modelada como um defeito fase-terra Assim o equacionamento matemaacutetico resume-se agrave modelagem de duas ou trecircs defeitos fase-terra cuja comprovaccedilatildeo da influecircncia de θF no caacutelculo da distacircncia da falta foi apresentada no iniacutecio desta seccedilatildeo

VSfc

VSfb

VSfa

ISfa

VFc

VFb

ZL abc

ICapa

x

L

RSILc

ILb

ILa

ISfb

ISfa

ISfc

ZFb

IFb

ZFc

IFc

ICapbICapc

IXa

IXb

IXc

Figura 44 Modelos simplificados para faltas fase-fase-terra

763 Estimativa de Tensotildees e Correntes

O esquema de localizaccedilatildeo apresentado pelas seccedilotildees 761 e 762 foi desenvolvido con-siderando um sistema radial do tipo linha-carga onde se supotildee que as tensotildees e correntes do terminal S satildeo obtidas diretamente de mediccedilotildees na subestaccedilatildeo do sistema Entretanto redes de distribuiccedilatildeo de energia satildeo tipicamente radiais e compostas por cargas intermediaacuterias ao longo de seu comprimento como ilustrado na Figura 45

1 2

[ ]ZL2

[ ]Z1 k[ ]Z2 k+1[ ]Zkn[ ]Zk+1

[ ]ZLk[ ]ZLk+1

[ ]ZLn

Figura 45 Sistema radial com cargas intermediaacuterias

A aplicaccedilatildeo da formulaccedilatildeo para a localizaccedilatildeo de defeitos em sistemas radiais com car-gas intermediaacuterias pode ser realizada atraveacutes de um procedimento de atualizaccedilatildeo dos fasores de tensatildeo e corrente em cada barra do sistema Assim o esquema de localizaccedilatildeo eacute executado atraveacutes de um processo de busca iterativa O processo inicia considerando as tensotildees e cor-rentes medidas na subestaccedilatildeo Utilizando o algoritmo descrito na seccedilatildeo anterior distacircncia e resistecircncias de falta satildeo estimadas Caso a distacircncia calculada seja superior ao comprimento da seccedilatildeo de linha analisada a falta eacute considerada como externa a esta seccedilatildeo Neste caso o

99

algoritmo eacute executado novamente poreacutem considerando os fasores de tensatildeo e corrente atua-lizados para a proacutexima seccedilatildeo de linha

Considerando a disponibilidade de mediccedilatildeo apenas na subestaccedilatildeo as tensotildees e corren-tes relativas aos periacuteodos preacute-falta e durante a falta na barra agrave jusante da seccedilatildeo analisada satildeo calculadas atraveacutes do uso de quadripoacutelos por meio das expressotildees (788) ndash (791)

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]

kkk SSS IbVaV sdotminussdot=+1

(788) [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]

kkk SfSfSf IbVaV sdotminussdot=+1

(789)

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]111

1+++

sdotminussdot+sdotminus= minus

kkkkk SfLSfSfSf VZIdVcI (790)

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]111

1+++


kkkkk SLSSS VZIdVcI (791) onde [ ]

1+kSfV tensatildeo da barra k+1 durante a falta [ ]

kSfV tensatildeo da barra k durante a falta [ ]

1+kSV tensatildeo da barra k+1 no periacuteodo preacute-falta [ ]

kSV tensatildeo da barra k no periacuteodo preacute-falta [ ]

1+kSfI corrente entre as barras k e k+1 durante a falta [ ]

1+kSI corrente entre as barras k e k+1 no periacuteodo preacute-falta [ ]

1+kLZ matriz de impedacircncia de carga da barras k+1

[ ] [ ] [ ] [ kk YZIa sdotsdot+=21 ] (792)

[ ] [ ]kZb = (793)

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]kkkL YZYYc sdotsdotsdot+=41 (794)

[ ] [ ]ad = (795) [ ]I matriz de identidade [ ]kZ matriz de impedacircncia de linha da seccedilatildeo entre as barras k e k+1 [ ]kY matriz de admitacircncia de linha da seccedilatildeo entre as barras k e k+1

Atraveacutes do processo de atualizaccedilatildeo dos fasores de tensatildeo e corrente para cada barra do sistema o algoritmo de localizaccedilatildeo eacute executado ateacute que seja localizada uma falta interna agrave seccedilatildeo de linha analisada Com base na distacircncia da falta calculada em relaccedilatildeo agrave barra k a dis-tacircncia do defeito em relaccedilatildeo agrave subestaccedilatildeo (xtotal) eacute calculada pela soma entre a estimativa cal-culada (x) e a distacircncia entre a subestaccedilatildeo e a barra k (xsk)

sktotal xxx += (796)

A Figura 46 ilustra atraveacutes de um diagrama de blocos o esquema de localizaccedilatildeo con-siderando o processo de busca iterativa e de estimativa dos fasores de tensatildeo e corrente

77 DETERMINACcedilAtildeO DOS SISTEMAS EQUIVALENTES

Na seccedilatildeo anterior foi apresentado de forma detalhada o esquema de localizaccedilatildeo de fal-tas proposto para alimentadores subterracircneos radiais com a presenccedila de cargas intermediaacuterias ao longo do comprimento da linha Para tanto foi desenvolvida uma formulaccedilatildeo para o caacutelcu-lo da distacircncia e das resistecircncias de falta bem como um algoritmo de busca iterativa para ana-lisar as todas as seccedilotildees de linha do sistema Entretanto alimentadores primaacuterios satildeo redes tipicamente radiais com cargas intermediaacuterias e tambeacutem ramificaccedilotildees laterais que podem assumir configuraccedilotildees do tipo trifaacutesica bifaacutesica ou monofaacutesica

100

Estimativa inicialtensotildees e correntes

medidas nasubestaccedilatildeo (barra )k



Sim

Natildeo



Distacircncia dafalta gt comprimento da

seccedilatildeo delinha (L)


seccedilatildeo delinha (L) Resistecircncias


de Falta

INIacuteCIOk=1

INIacuteCIOk=1

Executa algoritmode localizaccedilatildeo(Seccedilatildeo 762)


Dados da 1 seccedilatildeode linha

- impedacircncia de linha- admitacircncia de linha

- carga da barracomprimento da

seccedilatildeo (L)

a

k-




seccedilatildeo (L)

a

k-

Atualiza tensotildees ecorrentes para a barra

k+1


k+1

k = k + 1k = k + 1Atualiza dados da

seccedilatildeo de linhaAtualiza dados da

seccedilatildeo de linha

-Impedacircncia de linha- Admitacircncia de linha- Carga da barra k+1

Comprimento daseccedilatildeo (L)-



sktotal xxx

Figura 46 Algoritmo de busca iterativa e estimativa dos fasores de tensatildeo e corrente

Tendo em vista a extensatildeo da formulaccedilatildeo proposta para sistemas com ramificaccedilotildees laterais o esquema de localizaccedilatildeo faz uso de sistemas equivalentes para cada caminho possiacute-vel para o fluxo de potecircncia analisando-os individualmente Considerando um sistema com-posto por n ramificaccedilotildees laterais satildeo determinados n sistemas radiais equivalentes Supondo o exemplo da Figura 47 existe um total de 9 possiacuteveis caminhos para o fluxo de potecircncia sendo os compostos pelas barras (1 2 3 4 5 e 6) e (1 2 16 21 e 22) dois destes caminhos Os sistemas equivalentes satildeo obtidos a partir da transformaccedilatildeo de linhas e cargas que natildeo pertenccedilam ao caminho analisado em impedacircncias equivalentes constantes ao longo do alimentador radial Deste modo o algoritmo de localizaccedilatildeo de faltas analisa uma a uma as ramificaccedilotildees laterais sendo as demais tratadas como cargas intermediaacuterias ao longo da linha Segundo (KUNDUR 1994) a modelagem de cargas e linhas como impedacircncia equivalente constante pode ser considerada uma aproximaccedilatildeo adequada uma vez que o meacutetodo adota a anaacutelise do sistema nos primeiros ciclos de falta A determinaccedilatildeo das impedacircncias equivalentes eacute realizada atraveacutes de rotinas de fluxo de potecircncia trifaacutesico (FPT) A utilizaccedilatildeo do FPT garante a precisatildeo dos equivalentes calcula-dos bem como a facilidade de implementaccedilatildeo da teacutecnica em sistemas geneacutericos O caacutelculo sistemaacutetico de impedacircncias seacuterie e paralela para a representaccedilatildeo de linhas e de cargas eacute consi-derado uma abordagem inadequada para sistemas de grande porte bem como em sistemas com elevado acoplamento muacutetuo entre as fases aleacutem de dificultar a implementaccedilatildeo geneacuterica da metodologia justificando a opccedilatildeo pelo fluxo de potecircncia trifaacutesico (SALIM RESENER FILOMENA OLIVEIRA BRETAS 2008b)

1

2

16

21

11

10

7

8

9

4

5

6

3

12

1314

15

1720 18

19


22 Figura 47 Alimentador primaacuterio com ramificaccedilotildees laterais

101

771 Fluxo de Potecircncia Trifaacutesico

O esquema de localizaccedilatildeo utiliza o fluxo de potecircncia trifaacutesico apresentado em (KERSTING 2002) o qual eacute um processo iterativo baseado na teacutecnica ladder e desenvolvido para a aplicaccedilatildeo em sistemas de distribuiccedilatildeo de energia Segundo o autor em funccedilatildeo da topo-logia radial de alimentadores de distribuiccedilatildeo as teacutecnicas de fluxo de carga comuns a sistemas de transmissatildeo natildeo satildeo aplicadas a esses sistemas Tal afirmaccedilatildeo eacute resultado das limitaccedilotildees de convergecircncia desses algoritmos

O fluxo de potecircncia utilizado considera as natildeo-linearidades do SDE bem como as as-simetrias dos acoplamentos muacutetuos entre as fases A anaacutelise de fluxo de potecircncia permite que sejam determinadas as seguintes grandezas para cada fase do sistema

bull Moacutedulo e acircngulo das tensotildees de cada barra bull Fluxo de potecircncia ativa e reativa para cada seccedilatildeo de linha bull Moacutedulo e acircngulo das correntes em cada seccedilatildeo de linha bull Perdas totais em cada seccedilatildeo de linha No esquema de localizaccedilatildeo proposto o FPT eacute desenvolvido para calcular as tensotildees e

correntes de cada fase tendo em vista a utilizaccedilatildeo desses dados para a determinaccedilatildeo dos sis-temas equivalentes O algoritmo de FPT eacute executado em duas etapas de varreduras forward e backward sweep as quais tecircm a orientaccedilatildeo da carga para a fonte e da fonte para a carga res-pectivamente A teacutecnica iterativa eacute desenvolvida de forma a determinar atraveacutes das leis de Kirchoff as tensotildees e correntes em cada ramo do sistema O forward sweep eacute realizado para determinar a tensatildeo na subestaccedilatildeo do sistema enquanto o backward sweep calcula as tensotildees nas barras utilizando a tensatildeo da subestaccedilatildeo e correntes das seccedilotildees de linha calculadas anteri-ormente atraveacutes do forward sweep A anaacutelise de convergecircncia do algoritmo eacute realizada atra-veacutes do comparativo entre as tensotildees calculadas e as tensotildees de referecircncia da subestaccedilatildeo

O algoritmo eacute fundamentado nas leis de Kirchoff para determinaccedilatildeo das tensotildees e cor-rentes do sistema Considerando o segmento de linha ilustrado na Figura 48 as seguintes rela-ccedilotildees satildeo utilizadas pelo algoritmo (KERSTING 2002)

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]mmn IbVaV sdot+sdot= (797) [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]mmnm IdVcI sdot+sdot= (798) [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]nnm IbVaV sdotminussdot= (799)

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]nnmn IdVcI sdot+sdotminus= (7100) onde

[ ]mV vetor de tensatildeo trifaacutesica do noacute m [ ]nV vetor de tensatildeo trifaacutesica do noacute n [ ]mI vetor de corrente que entra no noacute m [ ]nmI vetor de corrente que sai do noacute n e entra no noacute m

[ ] [ ] [ ] [ ]YZIa sdotsdot+=21 (7101)

[ ] [ ]ad = (7102) sendo [Z] e [Y] as matrizes impedacircncia e admitacircncia da seccedilatildeo de linha e [I] eacute a matriz identi-dade

Em (797) ndash (7100) as matrizes [b] e [c] satildeo dependentes do modelo de linha adotado Modelo π

[ ] [ ]Zb = (7103)

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]YZYYc sdotsdotsdot+=41 (7104)

102

Modelo RL [ ] 0=b (7105) [ ] 0=c (7106)

O fluxo de potecircncia considera cargas do tipo potecircncia constante impedacircncia constante e corrente constante cujas correntes de carga satildeo calculadas respectivamente pelas expres-sotildees (7107) ndash (7109)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

m

mL V

SIm

(7107)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

m

maC

mL Z

VIarg

(7108)

mm aCL II arg= (7109) Onde representa o conjugado e ILm Sm e Vm satildeo respectivamente a corrente a potecircncia apa-rente e a tensatildeo da carga na barra n Zcargam eacute a impedacircncia da carga e Icargam eacute a corrente equi-valente do modelo de carga do tipo corrente constante

Ian

Ibn

Icn

Van

Vbn

Vcn

zab

zbc

zac

zaa

zbb

zcc

1 [Y ]2

abc1 [Y ]2

abc[I ]C abc n

n

[I ]C abc m

m

Iam

Ibm

Icm

Vam

Vbm

Vcm

Figura 48 Segmento de linha trifaacutesico para exemplificaccedilatildeo das leis de Kirchoff

Com base nas leis de Kirchoff apresentadas anteriormente o algoritmo de FPT sugeri-do em (KERSTING 2002) eacute desenvolvido utilizando como exemplo o sistema da Figura 47 seguindo as seguintes etapas

Execuccedilatildeo do forward sweep I Assume-se a tensatildeo em cada barra final (noacutes 6 9 11 12 14 15 19 20 22) igual agrave

tensatildeo de referecircncia da subestaccedilatildeo do sistema II Define-se uma das barras final para o iniacutecio do processo Para fins de exemplifica-

ccedilatildeo inicialmente supotildee-se como barra m o noacute 9 III Com base na tensatildeo da barra m a corrente do noacute devido agrave carga eacute calculada atraveacutes

das equaccedilotildees (7107) ndash (7109) IV Calcula-se a corrente que circula entre os noacutes m e n atraveacutes de (7100) V Satildeo calculadas as tensotildees da barra n pela expressatildeo (797)

VI Verifica-se caso a barra n seja uma junccedilatildeo1 ou a subestaccedilatildeo do sistema a Se a barra n for uma junccedilatildeo retorna-se ao passo II para outra barra final (11

ou 12 por exemplo) e retoma-se o processo ateacute que todas as tensotildees e corren-tes dos noacutes agrave jusante da junccedilatildeo sejam conhecidas A uacuteltima estimativa da ten-satildeo da barra n eacute utilizada nas etapas seguintes

b Caso esta barra seja a subestaccedilatildeo do sistema executa-se a etapa XI

1 Caso exista mais de duas seccedilotildees de linhas conectadas a este noacute Na Figura 47 a barra 7 eacute uma junccedilatildeo

103

c Se nenhuma das afirmaccedilotildees anteriores for verdadeira prossegue-se a execu-ccedilatildeo do algoritmo

VII Calcula-se a corrente de carga na barra n atraveacutes das equaccedilotildees (7107) ndash (7109) VIII Determina-se a corrente total na barra n atraveacutes da soma de todas as correntes exis-

tentes neste noacute devido agrave existecircncia de carga e ramificaccedilotildees

[ ] [ ] [ ]nL

N

pnpn III +=sum

=1

(7110)

onde N eacute o nuacutemero total de barras do sistema IX Atualiza-se o iacutendice de barras (m = n) X Retorna-se ao passo IV para o caacutelculo das tensotildees na nova barra m

XI Anaacutelise de convergecircncia Com base no vetor de tensotildees calculadas na subestaccedilatildeo [VScalc] esta eacute comparada com o valor de referecircncia da tensatildeo na subestaccedilatildeo [VS]

[ ] [ ] 3δε leminus= SS VVcalc

(7111)

onde δ3 eacute a toleracircncia preacute-definida para a convergecircncia do processo iterativo Neste trabalho foi considerado baseVsdot= 00103δ sendo kVVbase 813=

a Caso a inequaccedilatildeo (7111) seja verdadeira o algoritmo de FPT eacute interrompido e satildeo consideradas como resposta final as uacuteltimas tensotildees calculadas em cada barra

b Caso 3δε gt executa-se o backward sweep a ser apresentado a seguir

Execuccedilatildeo do backward sweep I As tensotildees das fases a b e c no terminal da subestaccedilatildeo satildeo consideradas iguais agraves

tensotildees de referecircncia deste terminal II Com base na corrente calculada pelo forward sweep entre os noacutes n e m eacute calculada

uma nova tensatildeo na barra agrave jusante (m) atraveacutes da equaccedilatildeo (799) III Repete-se o procedimento para todas as barras do sistema resultando em novas ten-

sotildees para cada noacute IV Executa-se novamente o forward sweep utilizando as tensotildees calculadas pelo back-

ward sweep nas barras finais do sistema (noacutes 6 9 11 12 14 15 19 20 22) Deste modo atraveacutes da execuccedilatildeo das rotinas de forward e backward sweep satildeo calcula-

das as correntes e tensotildees em sistemas de distribuiccedilatildeo de topologia radial A Figura 49 des-creve atraveacutes de um diagrama de blocos simplificado o algoritmo de fluxo de potecircncia trifaacute-sico baseado na teacutecnica ladder

772 Determinaccedilatildeo dos Sistemas Equivalentes

A determinaccedilatildeo dos n possiacuteveis sistemas equivalentes considerando um sistema com n ramificaccedilotildees laterais eacute realizada de forma iterativa e segue os fundamentos desenvolvidos em (NAGPAL XU SAWADA 1998) Segundo os autores em sistemas trifaacutesicos o efeito transitoacuterio nos sinais de tensatildeo e corrente em uma fase afeta as demais fases do sistema em funccedilatildeo do acoplamento muacutetuo Logo se utilizados apenas dados monofaacutesicos o efeito desse acoplamento pode induzir erros ao caacutelculo dos equivalentes de sistemas afetando tanto as impedacircncias proacuteprias quanto as muacutetuas

De modo a superar essas limitaccedilotildees os sistemas equivalentes satildeo calculados no es-quema de LDF atraveacutes das tensotildees e correntes trifaacutesicas aleacutem de utilizar trecircs condiccedilotildees de operaccedilatildeo distintas conforme sugerido em (NAGPAL XU SAWADA 1998) Como resulta-

104

do a esta abordagem satildeo providas matrizes de dimensatildeo 3x3 referentes a cada sistema equi-valente considerando neste caso a natureza desequilibrada de cargas e linhas Entretanto de forma distinta ao apresentado em (NAGPAL XU SAWADA 1998) o esquema proposto nesta dissertaccedilatildeo eacute baseado na utilizaccedilatildeo de trecircs anaacutelises de FPT como o apresentado na se-ccedilatildeo 771 para a determinaccedilatildeo dos sistemas equivalentes

Para a obtenccedilatildeo dos trecircs pontos de operaccedilatildeo satildeo utilizadas trecircs tensotildees de referecircncia distintas para a subestaccedilatildeo do sistema permanecendo o carregamento do sistema inalterado O uso das trecircs condiccedilotildees de operaccedilatildeo tem como objetivo representar o acoplamento muacutetuo do sistema atraveacutes de equivalentes trifaacutesicos de forma a reduzir os erros relatados em (NAGPAL XU SAWADA 1998) quando utilizados apenas dados monofaacutesicos Inicialmen-te o algoritmo considera a condiccedilatildeo equilibrada de tensatildeo As duas condiccedilotildees subsequumlentes analisadas pelo FPT utilizam pequenas variaccedilotildees no moacutedulo e acircngulo em relaccedilatildeo agrave condiccedilatildeo equilibrada Essas tensotildees devem ser desbalanceadas de modo a evitar a ocorrecircncia de resul-tados linearmente dependentes (NAGPAL XU SAWADA 1998) Com base nas tensotildees e correntes calculadas pelo FPT para cada condiccedilatildeo de operaccedilatildeo satildeo determinados os sistemas equivalentes trifaacutesicos O algoritmo pode ser definido de forma atraveacutes das seguintes etapas

I Satildeo executadas as trecircs anaacutelises de fluxo de potecircncia Para cada FPT eacute utilizada uma condiccedilatildeo distinta da tensatildeo de referecircncia na barra da subestaccedilatildeo do sistema As trecircs condiccedilotildees de tensatildeo utilizadas neste trabalho satildeo definidas por (7112) ndash (7114) e escolhidas de forma aleatoacuteria

[ ] [ ]TSSSS VVVV degangdegminusangdegang= 12012001

(7112)

[ ] [ ]TSSSS VVVV degangdegminusangsdotdegang= 1201209002

(7113)

[ ] [ ]TSSSS VVVV degangsdotdegminusangdegang= 13521105153

(7114)

Tendo em vista o impedimento da ocorrecircncia de problemas relacionados agrave conver-gecircncia do algoritmo satildeo adotados como desvios no moacutedulo das tensotildees valores posi-tivos ou negativos suficientemente pequenos e distintos para cada fase do sistema Os acircngulos das tensotildees por sua vez satildeo mantidos equilibrados com um desloca-mento angular de 120deg entre fases

II Com base nas tensotildees e correntes calculadas pelo FPT para as trecircs condiccedilotildees de ope-raccedilatildeo satildeo calculados os vetores de impedacircncias equivalentes [ ]

qptZminus

da fase t entre o noacute p e seus noacutes adjacentes q atraveacutes de

[ ]⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

sdot⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

=⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

minus

minus

minus

3

2

1

333

222

111

1

t

t

t

qpcba

cba

cba

tc

tb

ta

qpt

VVV

IIIIIIIII

ZZZ

Z (7115)

onde o iacutendice t representa as fases a b ou c e Zmn impedacircncia equivalente entre as fases m e n Vtk tensatildeo calculada pelo FPT na fase t para condiccedilatildeo k Itk corrente calculada pelo FPT na fase t para condiccedilatildeo k k condiccedilotildees de operaccedilatildeo 1 2 3

III Calcula-se a matriz do equivalente trifaacutesico [Zeq]pq para cada lateral que possua uma seccedilatildeo de linha conectando os noacutes p e q atraveacutes dos vetores referentes agraves fases a b e c determinados por (7115) e aplicados em (7116)

[ ] [ ] [ ] [ ][ ]Tpqcpqbpqaqpeq ZZZZ =minus

(7116)

IV Satildeo determinados os n possiacuteveis caminhos para o fluxo de potecircncia radial

105

V Seleciona-se um dos caminhos possiacuteveis e determina-se em quais barras existem ra-mificaccedilotildees laterais Supondo o sistema da Figura 47 o caminho composto pelas bar-ras (1 2 3 4 5 6) possui ramificaccedilotildees apenas nos noacutes 2 e 4

VI Para cada barra com lateral satildeo utilizadas as impedacircncias equivalentes calculadas na etapa III e que natildeo pertencem ao caminho analisado No exemplo a barra 2 para o caminho (1 2 3 4 5 6) teraacute uma impedacircncia equivalente composta pelo paralelo das impedacircncias calculadas [ ]

132minuseqZ e [ ]162minuseqZ

VII Em cada barra em que exista lateral e cargas a impedacircncia equivalente eacute determina-da pelo paralelo entre a impedacircncia da carga e a impedacircncia equivalente calculada no passo III

VIII Retorna-se a etapa V ateacute que todos os caminhos possiacuteveis sejam determinados Com base na determinaccedilatildeo dos n sistemas equivalentes eacute executado o esquema de lo-

calizaccedilatildeo proposto para cada um dos sistemas radiais calculados abrangendo todas as ramifi-caccedilotildees laterais existentes no sistema analisado

Sim

Natildeo

Tensotildeesnas barrasTensotildees

nas barras

Barra eacutejunccedilatildeo

nBarra eacutejunccedilatildeo

n

Correntesdas linhasCorrentesdas linhas

INIacuteCIO

Considera-se atensatildeo nas barras

finais iguaisagrave tensatildeo de referecircncia

na subestaccedilatildeo




Calcula a correntede carga na barra

analisadam


analisadam

Calcula correnteentre as barras

em n


em n

Determina atensatildeo da barra n


Todas as tensotildeese correntes das barrasadjacentes agrave junccedilatildeo

satildeo conhecidas


satildeo conhecidas

Sim

Barra eacutesubestaccedilatildeo

nBarra eacutesubestaccedilatildeo

n SimCalcula a correntetotal na barra n

Calcula a correntetotal na barra n

NatildeoDefine-se como

outra barra adjacenteagrave junccedilatildeo que seja

barra final

mDefine-se comooutra barra adjacente

agrave junccedilatildeo que sejabarra final

m

Natildeo

Atualiza o iacutendicede barras

=m n


=m n


Anaacutelise deConvergecircncia Natildeo

Sim

Considera-se atensatildeo no terminal

da subestaccedilatildeoigual agrave medida noperiacuteodo preacute-falta



Calcula atensatildeo na proacuteximabarra ( ) com basena corrente entre

e calculada noe a

nova tensatildeo da barra

m

m nforward sweep


e calculada noe a


m

m nforward sweep


n = m


n = m

Todas astensotildees satildeoconhecidas


Sim

Natildeo

FORWARD SWEEPFORWARD SWEEP

BACKWARD SWEEPBACKWARD SWEEP

Atualiza as tensotildeescalculadas no

backward sweep


backward sweep

313 SS VVcalc

Figura 49 Algoritmo do fluxo de potecircncia trifaacutesico

106

78 ANAacuteLISE DO PERFIL DE CARGA

Conforme citado no Capiacutetulo 6 as metodologias de localizaccedilatildeo de defeitos com base no caacutelculo da impedacircncia aparente satildeo dependentes do carregamento do sistema durante a per-turbaccedilatildeo exigindo que as cargas de todas as barras do sistema sejam um dado de entrada Neste caso a existecircncia de um perfil de carga diferente ao informado do algoritmo introduz erros agraves estimativas da distacircncia da falta (SALIM et al 2008b) Neste trabalho foram utiliza-dos como dados de entradas de carga as potecircncias nominais dos transformadores

Em (CHOI et al 2007) uma soluccedilatildeo para tal dependecircncia eacute proposta atraveacutes de medi-ccedilotildees em cada barra onde existam cargas Entretanto atualmente esta alternativa eacute inviaacutevel em SDE reais devido agrave escassez de tais mediccedilotildees A existecircncia futura de redes de mediccedilatildeo auto-matizadas cujas informaccedilotildees seratildeo disponibilizadas atraveacutes de redes de comunicaccedilatildeo permi-tiraacute a implementaccedilatildeo desta abordagem

No esquema de LDF proposto a informaccedilatildeo relativa agraves cargas do sistema eacute utilizada nas etapas de determinaccedilatildeo da distacircncia da falta e dos sistemas equivalentes Tendo em vista a natureza oscilatoacuteria do carregamento ao longo do tempo o esquema de localizaccedilatildeo proposto utiliza um processo de atualizaccedilatildeo do perfil de carga no momento da perturbaccedilatildeo e deste mo-do minimiza a influecircncia desse paracircmetro frente agrave formulaccedilatildeo Em face da indisponibilidade de mediccedilotildees em cada ponto de carga um procedimento baseado nas mediccedilotildees da subestaccedilatildeo durante o periacuteodo preacute-falta eacute utilizado para atualizar o carregamento do sistema O processo consiste na realizaccedilatildeo de comparativos entre a impedacircncia aparente padratildeo medida nos termi-nais da subestaccedilatildeo a qual se refere aos dados nominais das cargas inseridas no algoritmo de LDF e a impedacircncia aparente medida no periacuteodo preacute-falta da perturbaccedilatildeo a ser analisada

O procedimento proposto eacute composto pelas seguintes etapas I A impedacircncia equivalente padratildeo (Zpadratildeo) eacute definida como a impedacircncia equivalente

vista pelos terminais da subestaccedilatildeo obtida atraveacutes da relaccedilatildeo entre as tensotildees e cor-rentes medidas com o sistema operando em regime permanente em uma condiccedilatildeo ldquopadratildeordquo de carga conhecida e preacute-definida cujos valores satildeo dados de entrada uti-lizados pelo esquema proposto obtidos a partir de simulaccedilotildees numeacutericas Esta impe-dacircncia eacute determinada por

m

m

mS

Spadratildeo I

VZ = (7117)

onde mpadratildeoZ impedacircncia equivalente da fase m medida na subestaccedilatildeo para a

condiccedilatildeo de carga ldquopadratildeordquo mSV tensatildeo da fase m medida na subestaccedilatildeo durante a condiccedilatildeo de

carga ldquopadratildeordquo

mSI corrente da fase m medida na subestaccedilatildeo durante a condiccedilatildeo de de carga ldquopadratildeordquo

m fases a b c II Durante o processo de aquisiccedilatildeo dos sinais de tensatildeo e corrente da perturbaccedilatildeo a

impedacircncia aparente vista pelos terminais da subestaccedilatildeo durante o periacuteodo preacute-falta eacute calculada Esta impedacircncia representa a condiccedilatildeo de operaccedilatildeo no instante da per-turbaccedilatildeo e eacute determinada atraveacutes de

m

m

mS

Smedida I

VZ = (7118)

onde

107

mmedidaZ impedacircncia equivalente da fase m relativa agrave condiccedilatildeo de opera-ccedilatildeo atual

III Compara-se a impedacircncia equivalente medida com a impedacircncia equivalente padratildeo Como resultado obteacutem-se uma taxa de variaccedilatildeo do carregamento para cada fase do sistema (

mac argΔ ) expressa por (7119)

m

mm

mpadratildeo

padratildeomedidaac Z

ZZ minus=Δ arg (7119)

IV Com base na taxa de variaccedilatildeo do carregamento em cada fase do sistema as cargas utilizadas no fluxo de potecircncia e na formulaccedilatildeo de localizaccedilatildeo de falta satildeo atualiza-das Para tanto satildeo multiplicadas as taxas de variaccedilotildees de carregamento de cada fase pelas matrizes de carga considerando uma variaccedilatildeo percentual uniforme entre todas as cargas que compotildeem o sistema

O procedimento descrito considera uma modificaccedilatildeo uniforme em todas as cargas do sistema Entretanto em funccedilatildeo da natureza randocircmica da variaccedilatildeo da carga ao longo do tem-po estas apresentam comportamentos distintos Caso seja disponiacutevel o perfil de cada grupo de carga ao longo do tempo eacute possiacutevel atraveacutes desta informaccedilatildeo que a variaccedilatildeo medida na sub-estaccedilatildeo seja ponderada para cada grupo de carga Deste modo a variaccedilatildeo medida na subesta-ccedilatildeo eacute distribuiacuteda de forma distinta a cada ponto ou grupo de carga em funccedilatildeo do seu compor-tamento caracteriacutestico no momento (data e horaacuterio) da perturbaccedilatildeo

79 VISAtildeO GERAL DA METODOLOGIA DE LDF PROPOSTA

As seccedilotildees 72 a 78 descreveram de forma detalhada e individualizada as etapas que compotildeem o meacutetodo de localizaccedilatildeo de faltas proposto O esquema completo de LDF eacute com-posto por 7 etapas que satildeo executadas conforme a seguinte rotina a qual tambeacutem eacute ilustrada pela Figura 50

I Aquisiccedilatildeo de Dados Satildeo registradas as formas de onda dos sinais de tensatildeo e cor-rente da perturbaccedilatildeo e do periacuteodo preacute-falta

II Detecccedilatildeo de Faltas Determina-se atraveacutes de rotina especiacutefica sendo tratado como dados de entrada neste trabalho o tipo de falta e o ciclo do registro que representa o iniacutecio da falta

III Extraccedilatildeo das componentes fundamentais O sinal gravado eacute filtrado tem a compo-nente DC decrescente removida e satildeo calculados os fasores de tensatildeo e corrente para o periacuteodo preacute-falta e durante a falta

IV Anaacutelise do perfil de carga Verifica-se atraveacutes da impedacircncia aparente calculada nos terminais da subestaccedilatildeo durante o periacuteodo preacute-falta a variaccedilatildeo da carga de cada fase frente agrave impedacircncia aparente padratildeo Com base em tal variaccedilatildeo eacute atualizado o car-regamento do sistema de forma uniforme

V Determinaccedilatildeo dos sistemas equivalentes Satildeo determinados atraveacutes do uso das im-pedacircncias equivalentes constantes e das tensotildees e correntes calculadas atraveacutes do fluxo de potecircncia trifaacutesico os n sistemas radiais equivalentes que representam os n possiacuteveis caminhos para o fluxo de potecircncia de um sistema radial com n ramifica-ccedilotildees laterais

VI Estimativa da distacircncia e da resistecircncia da falta Para cada sistema equivalente eacute executada a formulaccedilatildeo proposta para o caacutelculo da distacircncia da falta e das resistecircn-cias de falta Supondo um sistema com n sistemas equivalentes um total de n distacircn-cias de falta e de resistecircncias de faltas seratildeo produzidas pelo esquema de localizaccedilatildeo

108

VII Determinaccedilatildeo da distacircncia de falta correta Caso a ramificaccedilatildeo ou trecho de linha onde ocorreu a falta seja desconhecida o processo de localizaccedilatildeo de faltas pode ser complementado com as teacutecnicas de identificaccedilatildeo da seccedilatildeo de linha sob falta apresen-tadas no Capiacutetulo 6 Deste modo satildeo determinadas as estimativas corretas da distacircn-cia e das resistecircncias de falta Neste trabalho foi considerada conhecida a seccedilatildeo de linha em falta

Possiacuteveisdistacircncias

da falta


da falta

INIacuteCIO

AQUISICcedilAtildeO DOSSINAIS DE ENTRADA


DETECCcedilAtildeODE FALTA


Tipo de faltaTipo de falta Instante doiniacutecio da faltaInstante do

iniacutecio da falta

EXTRACcedilAtildeO DASCOMPONENTESFUNDAMENTAIS


[V ] [I ]Sf fS[V ] [I ]Sf fS [V ] [I ]S S[V ] [I ]S S

ANAacuteLISE DOPERFIL DE

CARGA


CARGA

Impedacircnciaaparente padratildeo


macarg

DADOSDO

SISTEMA

DADOSDO

SISTEMA

CargasDados delinha

Dados delinha

Topologia X

DETERMINACcedilAtildeODOS SISTEMASEQUIVALENTES


Fluxo de potecircnciatrifaacutesico


Sistemasequivalentes


ESTIMATIVA DADISTAcircNCIADA FALTA

ESTIMATIVA DADISTAcircNCIADA FALTA Possiacuteveis

resistecircnciasde falta

Possiacuteveisresistecircncias

de falta

DETERMINACcedilAtildeODA SECcedilAtildeO DE

LINHA EM FALTA


LINHA EM FALTA



Resistecircnciade falta


Figura 50 Visatildeo geral do esquema completo de LDF proposto


O esquema de localizaccedilatildeo de defeitos proposto foi apresentado neste capiacutetulo A formu-laccedilatildeo foi desenvolvida para defeitos do tipo fase-terra fase-fase fase-fase-terra e trifaacutesicos e permite estimar aleacutem da distacircncia da falta as resistecircncias de falta associadas aos defeitos analisados A metodologia eacute fundamentada no caacutelculo da impedacircncia aparente a partir de me-diccedilotildees dos sinais de tensatildeo e corrente na subestaccedilatildeo do sistema durante a perturbaccedilatildeo A for-mulaccedilatildeo matemaacutetica eacute desenvolvida em grandezas de fase garantindo a validade da aborda-gem frente ao uso de componentes simeacutetricas para a representaccedilatildeo da natureza desequilibrada e natildeo-transposta de linhas de distribuiccedilatildeo com componentes muacutetuas natildeo-despreziacuteveis e dis-tintas para cada fase bem como o tiacutepico desequiliacutebrio de cargas do sistema A metodologia utiliza como dados de entrada os fasores das componentes fundamentais dos sinais de tensatildeo e corrente calculados a partir de um filtro de Fourier modificado os dados de linha a topologia e as cargas do sistema bem como o tipo de falta e o instante da ocorrecircncia da perturbaccedilatildeo

Tendo em vista a aplicaccedilatildeo em sistemas de distribuiccedilatildeo de energia subterracircneos o meacute-todo considera as caracteriacutesticas especiacuteficas desses sistemas Para tanto eacute sugerida uma com-pensaccedilatildeo da influecircncia da componente capacitiva na formulaccedilatildeo O meacutetodo tambeacutem eacute aplicaacute-vel a sistemas radiais com ramificaccedilotildees laterais Neste caso essas ramificaccedilotildees satildeo transfor-madas em impedacircncia constantes resultando em diferentes sistemas radiais os quais satildeo ana-lisados um a um para a determinaccedilatildeo da distacircncia e das resistecircncias de falta O esquema pro-posto considera ainda as alteraccedilotildees no carregamento do sistema atraveacutes de comparativos entre uma impedacircncia aparente padratildeo a qual representa a condiccedilatildeo de carga conhecida e a

109

impedacircncia aparente medida no periacuteodo preacute-falta da perturbaccedilatildeo a ser analisada Em face da indisponibilidade de dados especiacuteficos a cada grupo ou ponto de carga a metodologia supotildee uma distribuiccedilatildeo uniforme da variaccedilatildeo do carregamento do sistema No proacuteximo capiacutetulo seraacute analisado o desempenho do meacutetodo de localizaccedilatildeo de defei-tos proposto nesta dissertaccedilatildeo o qual seraacute comparado com o trabalho de (LEE et al 2004)

110

8 ESTUDO DE CASO Conforme apresentado no Capiacutetulo 7 o esquema de localizaccedilatildeo de defeitos proposto

utiliza os registros de oscilografia provenientes de releacutes digitais e registradores de perturba-ccedilotildees Com base nos sinais de tensatildeo e corrente amostrados durante a perturbaccedilatildeo a distacircncia da falta eacute calculada Tendo em vista a inexistecircncia de um nuacutemero suficiente de registros de faltas a validaccedilatildeo da formulaccedilatildeo proposta foi realizada a partir de inuacutemeras simulaccedilotildees nu-meacutericas em um sistema teste executadas atraveacutes do software EMTP-RV e cujos resultados seratildeo apresentados no Capiacutetulo 9

O EMTP-RV eacute a versatildeo atualizada do programa computacional para simulaccedilatildeo de transitoacuterios eletromagneacuteticos em sistemas de potecircncia desenvolvido originalmente por Her-mann W Dommel em 1960 na Alemanha o qual foi entregue para a Bonneville Power Ad-ministration (BPA) Deste entatildeo o software EMTP foi continuamente desenvolvido atraveacutes de contribuiccedilotildees internacionais Durante as deacutecadas de 80 e 90 foram disponibilizadas versotildees comerciais do EMTP sendo considerado entatildeo o programa computacional mais tecnicamente avanccedilado para anaacutelise de transitoacuterios em SEP Tendo em vista a inexistecircncia de interface graacute-fica o EMTP fora comumente utilizado em conjunto com o ATP o qual eacute uma interface graacute-fica para o EMTP (HYDRO-QUEacuteBEC 2005)

Em 2003 sob orientaccedilatildeo teacutecnica da Hydro-Queacutebec foi lanccedilada uma nova versatildeo deste simulador de transitoacuterios eletromagneacuteticos denominada EMTP-RV Esta versatildeo disponibiliza novas e aprimoradas funcionalidades aleacutem de dispor de uma interface graacutefica ilustrada na Figura 51 Neste trabalho todas as simulaccedilotildees foram executadas atraveacutes da versatildeo 202 do EMTP-RV (HYDRO-QUEacuteBEC 2005)

Figura 51 Interface graacutefica do EMTP-RV

111

As rotinas computacionais que compotildeem o esquema de localizaccedilatildeo de faltas apresen-tados no Capiacutetulo 7 foram implementadas no software Matlabreg (MATLAB 2002) O Matlabreg (Matrix Laboratory) eacute um software desenvolvido para computaccedilotildees numeacutericas e utilizado em larga escala em pesquisas cientiacuteficas O Matlabreg utiliza uma linguagem de programaccedilatildeo proacute-pria disponibilizando ao usuaacuterio uma elevada variedade de funccedilotildees para soluccedilatildeo de proble-mas numeacutericos nas aacutereas de sistemas lineares processamento de sinais redes neurais loacutegica fuzzy entre outros (MORETO 2005)

81 SISTEMA TESTE

O desempenho do esquema de localizaccedilatildeo de faltas foi analisado a partir de simulaccedilotildees numeacutericas referentes a um alimentador de distribuiccedilatildeo subterracircneo real pertencente agrave Com-panhia Estadual de Distribuiccedilatildeo de Energia Eleacutetrica (CEEE-D) simulado atraveacutes do EMTP-RV O alimentador primaacuterio de 138 kV denominado de Particular Leste 1 (PL1) e ilustrado na Figura 52 eacute do tipo Y com neutro aterrado O alimentador possui um comprimento total de 4018 metros e eacute composto por 11 barras e trecircs ramificaccedilotildees laterais trifaacutesicas sendo atendido radialmente pela subestaccedilatildeo de 230138 kV Porto Alegre 4 (PAL 4) O alimentador eacute com-posto por cabos subterracircneos unipolares de Alumiacutenio do tipo fita de aterramento (tape shiel-ded cables) 750 MCM e 40 AWG com isolamento do tipo EPR os quais satildeo dispostos de forma simeacutetrica conforme ilustrado na Figura 53 Os dados de linha e de carga as quais fo-ram modeladas como impedacircncias constantes do tipo Y com neutro aterrada a partir das po-tecircncias nominais dos transformadores existentes ao longo do alimentador PL1 satildeo apresenta-das nas Tabelas 12 e 13 respectivamente

SubestaccedilatildeoPAL 4

1 2 3 5

4

6

7

8

9 11

1694 m 763 m

95 m

295 m

360 m

245 m

200 m

114 m 100 m 152 m

138 kV 10

Figura 52 Diagrama unifilar do alimentador PL1

Tabela 12 Dados de linha do alimentador PL1

Barra iniacutecio Barra fim Distacircncia (m) Tipo de Cabo 1 2 1694 750 MCM 2 3 763 750 MCM 3 4 95 40 AWG 3 5 295 750 MCM 5 6 360 40 AWG 5 7 245 40 AWG 7 8 200 40 AWG 7 9 114 40 AWG 9 10 100 40 AWG 10 11 152 40 AWG

112

Tabela 13 Dados de carga do alimentador PL1

Barra Sigla Impedacircncia de carga(R + jXL) Ω

2 ZL2 6465 + j1313 3 ZL3 1293 + j263 4 ZL4 6465+ j1313 5 ZL5 2155 + j438 6 ZL6 5388 + j1094 8 ZL8 2155 + j438 9 ZL9 5388 + j1094 10 ZL10 5388 + j1094 11 ZL11 6465 + j1313

a

b c

Dab Dca

Dbc Figura 53 Disposiccedilatildeo dos cabos 750 MCM e 40 AWG no alimentador PL1

82 SIMULACcedilOtildeES NO EMTP-RV

O alimentador PL1 teve seus segmentos de linhas representados atraveacutes do modelo de linha FDQ proposto em (MARTI 1988) e descrito no Capiacutetulo 5 garantindo desta forma a representaccedilatildeo fidedigna do comportamento eletromagneacutetico de cabos subterracircneos atraveacutes do modelo mais completo disponibilizado pelo EMTP-RV A utilizaccedilatildeo do modelo FDQ propicia a representaccedilatildeo da natureza distribuiacuteda dos paracircmetros de linha aleacutem de representar a depen-decircncia da matriz de transformaccedilatildeo modal com a frequumlecircncia e do acoplamento muacutetuo entre as fases do sistema

Tendo em vista a utilizaccedilatildeo do sistema PL1 para validaccedilatildeo da metodologia de locali-zaccedilatildeo de defeitos foram consideradas insuficientes as 11 barras do sistema como pontos de aplicaccedilatildeo de faltas Deste modo foram criados 52 pontos de aplicaccedilatildeo de faltas abrangendo todas as seccedilotildees de linha conforme descrito na Tabela 14 Considerando o aumento significa-tivo do tempo computacional da simulaccedilatildeo em funccedilatildeo do comprimento das seccedilotildees de linha optou-se pela divisatildeo aleatoacuteria dos pontos de falta sendo definidos conforme o comprimento de cada seccedilatildeo de linha

Visando agrave reduccedilatildeo do tempo computacional em funccedilatildeo do grande nuacutemero das simula-ccedilotildees executadas optou-se pela utilizaccedilatildeo de 11 arquivos de simulaccedilatildeo distintos referentes a cada uma das seccedilotildees de linha analisadas Assim em cada arquivo foi segmentada apenas a seccedilatildeo de linha analisada permanecendo cada uma das demais seccedilotildees modeladas por apenas um bloco FDQ Devido agrave utilizaccedilatildeo do modelo FDQ esta aproximaccedilatildeo natildeo implica alteraccedilotildees do comportamento da rede garantindo a representaccedilatildeo da natureza distribuiacuteda dos paracircmetros de linha bem como a dependecircncia da matriz Q com a frequumlecircncia influenciando apenas na reduccedilatildeo do tempo computacional O referido procedimento permitiu a reduccedilatildeo do tempo de cada simulaccedilatildeo de aproximadamente 30 minutos para 6 minutos considerando um registro de 100 ms e da utilizaccedilatildeo de um microcomputador com processador Intelreg Core 2 Duo 24 GHz e 2 GB de RAM

113

Em face da utilizaccedilatildeo do modelo FDQ com seccedilotildees de linha significativamente peque-nas as simulaccedilotildees computacionais foram executadas com um passo de integraccedilatildeo de 01 μs Em funccedilatildeo do excessivo nuacutemero de amostras resultantes de cada simulaccedilatildeo foi utilizado um redutor de amostras de ordem 501 ou seja a cada 50 amostras apenas uma eacute salva pelo EMTP-RV Assim obteve-se uma taxa de amostragem resultante de 200 kHz a qual foi utili-zada pelo filtro de Fourier modificado para a determinaccedilatildeo das componentes fundamentais de tensatildeo e corrente Cabe salientar que esta taxa de amostragem refere-se exclusivamente ao caso simulado atraveacutes do modelo FDQ A utilizaccedilatildeo de simulaccedilotildees com modelos computa-cionalmente simples como o modelo π ou ainda de registros de oscilografias reais amostra-dos por releacutes digitais permite a utilizaccedilatildeo do algoritmo com taxas de amostragem inferiores agraves apresentadas neste trabalho As faltas foram simuladas atraveacutes de modelo linear por meio de resistecircncias e arranja-das conforme o tipo de falta analisada conectada ao local de falta por uma chave normalmen-te aberta com fechamento automaacutetico temporizado

Tabela 14 Segmentos de linha do alimentador PL1

Barra iniacutecio Barra fim Nuacutemero de segmentos

Comprimento de cada segmento (m)

Comprimento total (m)

1 2 10 1694 1694 2 3 10 763 763 3 4 2 475 95 3 5 5 59 295 5 6 9 40 360 5 7 5 49 245 7 8 5 40 200 7 9 2 57 114 9 10 2 50 100 10 11 2 76 152

83 CONDICcedilOtildeES DE TESTE

A validaccedilatildeo do esquema de localizaccedilatildeo de defeitos foi obtida atraveacutes de um total de 15600 simulaccedilotildees relativas agraves cinco condiccedilotildees analisadas Tais simulaccedilotildees permitem analisar a influecircncia dos seguintes paracircmetros no esquema proposto resistecircncia e distacircncia da falta acircngulo de incidecircncia da falta e carregamento do sistema As simulaccedilotildees foram executadas considerando as seguintes condiccedilotildees

bull 52 pontos de falta (abrangendo todas as laterais e seccedilotildees do sistema) bull 5 resistecircncias de falta 0 10 20 50 100 Ω bull 10 tipos de falta A-g B-g C-g AB BC AC AB-g BC-g AC-g e ABC-g bull 3 acircngulos de incidecircncia de falta 0deg 45deg e 90deg bull 4 perfis de carga Os casos de faltas analisados foram divididos em cinco estudos de casos os quais seratildeo

referenciados no Capiacutetulo 9 bull Condiccedilatildeo 1

minus Acircngulo de incidecircncia de falta 90deg minus Condiccedilatildeo de carga normal e conhecida conforme Tabela 13 minus Total 2600 faltas

bull Condiccedilatildeo 2 minus 3 acircngulos de incidecircncia de falta distintos 0deg 45deg 90deg minus Condiccedilatildeo de carga normal e conhecida conforme Tabela 13

114

minus Total 7800 faltas bull Condiccedilatildeo 3

minus Acircngulo de incidecircncia de falta 90deg minus Condiccedilatildeo de carga desequilibrada e conhecida (plusmn 10 de desequiliacutebrio confor-

me Tabela 15) minus Total 2600 faltas

bull Condiccedilatildeo 4 minus Acircngulo de incidecircncia de falta 90deg minus Perfil de carga desconhecido aumento de 20 da carga em 6 barras (2 4 6 8

10 e 11) conforme Tabela 15 minus Total 2600 faltas

bull Condiccedilatildeo 5 minus Acircngulo de incidecircncia de falta 90deg minus Perfil de carga desconhecido reduccedilatildeo de 20 da carga em 6 barras (2 4 6 8


Tabela 15 Perfis de carga analisados do Sistema PL1 Impedacircncia de carga

(R + jXL) Ω Condiccedilatildeo 3 Condiccedilatildeo 4 Condiccedilatildeo 5

Barra

Fase a Fase b Fase c Fases a b c Fases a b c 2 09ZL2 ZL2 11ZL2 08ZL2 12ZL2 3 09ZL3 ZL3 11ZL3 ZL3 ZL3 4 09ZL4 ZL4 11ZL4 08ZL4 12ZL4 5 09ZL5 ZL5 11ZL5 ZL5 ZL5 6 09ZL6 ZL6 11ZL6 08ZL6 12ZL6 8 09ZL8 ZL8 11ZL8 08ZL8 12ZL8 9 09ZL9 ZL9 11ZL9 ZL9 ZL9 10 09ZL10 ZL10 11ZL10 08ZL10 12ZL10 11 09ZL11 ZL11 11ZL11 08ZL11 12ZL11

84 DETERMINACcedilAtildeO DA IMPEDAcircNCIA E ADMITAcircNCIA DE LINHA

Conforme citado nos capiacutetulos anteriores os meacutetodos de localizaccedilatildeo de defeitos basea-dos no caacutelculo da impedacircncia aparente satildeo dependentes da correta determinaccedilatildeo dos paracircme-tros de linha Tendo em vista esta caracteriacutestica as matrizes de impedacircncia seacuterie e admitacircncia shunt relativas ao modelo de linha do tipo π para o sistema PL1 foram determinadas a partir do processo de varredura no espectro de frequumlecircncia (frequency scan solution) disponibilizado no EMTP-RV O uso da varredura no espectro de frequumlecircncia possibilita o caacutelculo dos paracircme-tros de linha do modelo π representando as suas variaccedilotildees conforme a frequumlecircncia Segundo (MARTIacute 1993) esse procedimento propicia a representaccedilatildeo exata do cabo em uma dada fre-quumlecircncia Entretanto por ser um modelo baseado no domiacutenio frequumlecircncia suas aplicaccedilotildees satildeo limitadas sendo normalmente utilizado para a validaccedilatildeo de modelos no domiacutenio tempo Atraveacutes da utilizaccedilatildeo da varredura no espectro de frequumlecircncia foram obtidas as matri-zes de impedacircncia seacuterie e admitacircncia shunt por unidade de comprimento (Ωm) para os cabos 750 MCM e 40 AWG as quais satildeo apresentadas sob a forma matricial em (81) ndash (84) res-pectivamente Embora o EMTP-RV disponibilize estimativas relativas agrave condutacircncia de cabos subterracircneos este paracircmetro foi ignorado neste trabalho tendo em vista os argumentos citados

115

no Capiacutetulo 5 sendo considerada no esquema de LDF apenas a componente capacitiva da matriz de admitacircncia shunt

mjj

Z MCM Ω⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

+++++++++

sdot= minus

j055766 046548j044516 037596j044513 037595j044516 037596j055766 046548044513 037595j044513 037595044513 037595j055767 046547

10 3750

(81)

mY MCM16

750

j012316000j012316000j012316

10 minusminus Ω⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡sdot= (82)

mj

jZ AWG Ω

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

+++++++++

sdot= minus

j046954 070036j033404 0395626033444 039572j033404 039563j046936 0700501j033484 039582033444 039572j033484 039582j046920 070063

10 304

(83)

mY AWG19

04

j007308000j007308000j007308


⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡sdot= (84)

85 SISTEMAS EQUIVALENTES

Conforme apresentado no Capiacutetulo 7 o esquema de localizaccedilatildeo proposto faz uso de sis-temas radiais equivalentes para analisar as ramificaccedilotildees laterais que compotildeem o alimentador primaacuterio e determinar as possiacuteveis distacircncias e as resistecircncias de falta em cada seccedilatildeo de linha Para o sistema PL1 um total de quatro sistemas equivalentes eacute determinado pelo algoritmo As Figuras 54 a 57 ilustram os quatro possiacuteveis caminhos para o fluxo de potecircncia no sistema PL1 bem como as cargas e linhas convertidas em impedacircncias equivalentes para cada sistema radial equivalente analisado pelo algoritmo

Eacute possiacutevel observar que o caminho 1 composto pelas barras 1-2-3-4 possui apenas uma impedacircncia equivalente referente agraves laterais natildeo-analisadas O caminho 2 (barras 1-2-3-5-6) por sua vez apresenta duas impedacircncias que representam as laterais simplificadas Para o caminho 3 (barras 1-2-3-5-7-8) o modelo equivalente eacute composto por trecircs impedacircncias equi-valentes representando as seccedilotildees de linha 3-4 5-6 e 7-11 Finalmente o caminho 4 o qual eacute composto pelas barras 1-2-3-5-7-9-10-11 possui trecircs impedacircncias equivalentes as quais re-presentam as laterais analisadas nos trecircs sistemas anteriores (3-4 5-6 e 7-8) Supondo que o defeito tenha sido identificado previamente em um destes quatro trechos de linha o algoritmo de localizaccedilatildeo eacute executado para o sistema equivalente (1 2 3 ou 4) referente a este caminho de modo a determinar a distacircncia da falta em relaccedilatildeo agrave subestaccedilatildeo PAL 4


1 2 3 5

4

6

7

8

9 11

1694 m 763 m

95 m

295 m

360 m

245 m

200 m

114 m 100 m 152 m

138 kV 10


1 2 3

4

1694 m 763 m

95 m

138 kV

Zeq1

a) Caminho 1 do Sistema P 1L b) Sistema Equivalente 1 Figura 54 Sistema equivalente 1

116


1 2 3 5

4

6

7

8

9 11

1694 m 763 m

95 m

295 m

360 m

245 m

200 m

114 m 100 m 152 m

138 kV 10

Zeq1 Zeq2


1 2 3 5

6

1694 m 763 m 295 m

138 kV

360 m


1 2 3 5

4

6

7

8

9 11

1694 m 763 m

95 m

295 m

360 m

245 m

200 m

114 m 100 m 152 m

138 kV 10

Zeq1 Zeq2


1 2 3 5 7

8

1694 m 763 m 295 m 245 m

138 kV

Zeq3Subestaccedilatildeo

PAL 4



1 2 3 5

4

6

7

8

9 11

1694 m 763 m

95 m

295 m

360 m

245 m

200 m

114 m 100 m 152 m

138 kV 10

Zeq1 Zeq2 Zeq3


1 2 3 5 7 9 11

1694 m 763 m 295 m 245 m 114 m 100 m 152 m

138 kV 10



O presente capiacutetulo apresentou aspectos referentes agrave implementaccedilatildeo do esquema pro-posto para localizaccedilatildeo de defeitos em alimentadores primaacuterios subterracircneos cujo algoritmo foi desenvolvido na plataforma Matlabreg e validado a partir de simulaccedilotildees numeacutericas no simu-lador de transitoacuterios eletromagneacuteticos EMTP-RV utilizando dados reais de um alimentador subterracircneo da CEEE-D Tambeacutem foram descritas neste capiacutetulo as condiccedilotildees de teste analisadas bem como os sistemas equivalentes calculados pelo programa computacional

No proacuteximo capiacutetulo seraacute apresentada a anaacutelise dos resultados obtidos do estudo de caso exposto anteriormente

117

9 ANAacuteLISE DE RESULTADOS

Neste capiacutetulo seratildeo apresentados os resultados referentes ao estudo de caso apresen-tado no capiacutetulo anterior Seratildeo abordadas as estimativas relativas agrave distacircncia e agraves resistecircncias de falta calculadas pela formulaccedilatildeo apresentada no Capiacutetulo 7 considerando o conhecimento preacutevio da seccedilatildeo de linha sob falta

Os resultados seratildeo analisados a partir dos cinco conjuntos de testes descritos no Capiacute-tulo 8 Seraacute objetivo deste capiacutetulo a avaliaccedilatildeo do desempenho da formulaccedilatildeo proposta peran-te os seguintes aspectos resistecircncia de falta distacircncia da falta acircngulo de incidecircncia de falta e carregamento do sistema Tendo em vista a anaacutelise da influecircncia da compensaccedilatildeo da compo-nente capacitiva proposta neste trabalho inicialmente seratildeo apresentadas as estimativas das localizaccedilotildees dos defeitos calculadas pela metodologia de (LEE et al 2004) As faltas foram aplicadas ao longo dos 52 pontos do sistema PL1 e os erros percentu-ais da distacircncia da falta foram calculados em funccedilatildeo do comprimento total do alimentador subterracircneo conforme proposto em (ZIMMERMAN COSTELLO 2006) e definido por (91)

100[] timesminus

=T

estimadacorreta

Lxx

erro (91)

onde xcorreta distacircncia correta da falta (metros) em relaccedilatildeo agrave subestaccedilatildeo xestimada distacircncia calculada da falta (metros) em relaccedilatildeo agrave subestaccedilatildeo LT comprimento total do alimentador Os erros referentes agraves estimativas das resistecircncias de falta foram calculados atraveacutes da

diferenccedila absoluta entre o valor estimado (RFcorreta) e o valor simulado (RFestimada) de cada re-sistecircncia de falta conforme definido pela expressatildeo (92)

estimadaFcorretaF RRerro minus=Ω][ (92)

91 RESULTADOS DO MEacuteTODO DE LEE (2004)

A seguir seratildeo apresentados os resultados para a localizaccedilatildeo de faltas obtidas pela for-mulaccedilatildeo proposta em (LEE et al 2004) desenvolvida para a aplicaccedilatildeo em sistemas de distri-buiccedilatildeo de energia eleacutetrica Uma vez que a formulaccedilatildeo de Lee natildeo descreve a localizaccedilatildeo de defeitos em ramificaccedilotildees laterais para efeitos de comparativo com o meacutetodo proposto foi utilizada a mesma abordagem sugerida neste trabalho Neste caso foram determinados os sistemas equivalentes atraveacutes do fluxo de potecircncia trifaacutesico considerando um modelo de linha RL e calculadas as distacircncias da falta para cada sistema equivalente Tendo em vista que em (LEE et al 2004) eacute apresentada apenas a formulaccedilatildeo matemaacutetica para faltas fase-terra as expressotildees referentes aos demais tipos de faltas foram extraiacutedas de (SALIM et al 2008b)

O desempenho do meacutetodo de Lee foi avaliado atraveacutes do estudo de caso lsquoCondiccedilatildeo 1rsquo apresentado no capiacutetulo anterior Foram aplicadas 2600 faltas relativas aos 10 possiacuteveis tipos de defeitos em 52 pontos do sistema com 5 diferentes resistecircncias de falta e acircngulo de inci-decircncia de 90deg tendo como referecircncia angular a tensatildeo da fase a A Tabela 16 apresenta os resultados obtidos para faltas do tipo fase-terra fase-fase-terra fase-fase e trifaacutesicas Satildeo apresentados os erros meacutedios maacuteximos e miacutenimos de cada condiccedilatildeo analisada Em funccedilatildeo da existecircncia de acoplamentos muacutetuos distintos entre cada fase do sistema para cada tipo de falta satildeo apresentadas todas as possiacuteveis combinaccedilotildees de fase possiacuteveis

118

Tabela 16 Resultados do meacutetodo de Lee et al (2004)

Falta RF [Ω] Erro Meacutedio []

Erro Maacuteximo []

Erro Miacutenimo []

0 020 035 003 10 146 236 055 20 503 794 230 50 1756 2598 1080

A-g

100 3340 5500 2869 0 018 033 003 10 161 258 058 20 521 826 240 50 1789 2639 1094

B-g

100 3348 4160 2912 0 015 030 002 10 156 251 058 20 517 820 240 50 1784 2632 1099

C-g

100 3345 4151 2910 0 162 223 009 10 231 357 101 20 782 1223 406 50 2581 3574 1695

AB-g

100 NC NC NC 0 134 195 008 10 220 340 115 20 780 1217 409 50 2596 3590 1708

BC-g

100 NC NC NC 0 134 193 008 10 237 366 120 20 779 1218 407 50 2576 3567 1695

AC-g

100 NC NC NC 0 169 234 016 10 033 087 002 20 366 515 182 50 1907 2551 1240

AB

100 3846 4504 3457 0 144 210 014 10 025 084 001 20 395 573 197 50 1970 2631 1276

BC

100 3976 4654 3544 0 143 211 014 10 037 075 001 20 1231 2213 160 50 970 2502 252

AC

100 3848 4485 3454

119


Erro Maacuteximo []

Erro Miacutenimo []

0 152 217 015 10 359 510 177 20 1379 1989 845 50 3903 4557 3502

ABC-g

100 9134 9898 8543 NC ndash Natildeo convergiu

Em funccedilatildeo da semelhanccedila dos resultados produzidos para as diferentes combinaccedilotildees de fases aos quatro tipos de faltas analisadas os erros associados agrave formulaccedilatildeo satildeo ilustrados pelas Figuras 58 a 61 por apenas uma das possiacuteveis combinaccedilotildees de fase para cada tipo de defeito Nessas figuras satildeo expostos os erros obtidos para cada um dos 52 pontos analisados ao longo do sistema PL1

0

10

20

30

40

50

60

1694

5082 84

711

858

1524

617

703

1922

920

755

2228

123

807

2504

525

5226

3427

5228

0128

5028

9929

4829

9230

3230

5430

7731

1231

5731

9732

87

Distacircncia [m]

Erro

[ d

a lin

ha]

Rf = 0 Ω Rf = 10 Ω Rf = 20 Ω Rf = 50 Ω Rf = 100 Ω

Figura 58 Resultados do meacutetodo de Lee para faltas A-g

05

10152025303540

1694

5082 84

711

858

1524

617

703

1922

920

755

2228

123

807

2504

525

5226

3427

5228

0128

5028

9929

4829

9230

3230

5430

7731

1231

5731

9732

87

Distacircncia [m]

Erro

[ d

a lin

ha]

Rf = 0 Ω Rf = 10 Ω Rf = 20 Ω Rf = 50 Ω

Figura 59 Resultados do meacutetodo de Lee para faltas AC-g

120

05

101520253035404550

1694

5082 84

711

858

1524

617

703

1922

920

755

2228

123

807

2504

525

5226

3427

5228

0128

5028

9929

4829

9230

3230

5430

7731

1231

5731

9732

87

Distacircncia [m]

Erro

[ d

a lin

ha]


Figura 60 Resultados do meacutetodo de Lee para faltas AC

0

20

40

60

80

100

120

1694

5082 84

711

85815

246

1770

319

229

2075

522

28123

807

2504

525

5226

3427

5228

0128

5028

9929

4829

9230

3230

5430

7731

1231

5731

9732

87

Distacircncia [m]

Erro

[ d

a lin

ha]


Figura 61 Resultados do meacutetodo de Lee para faltas trifaacutesicas A partir da anaacutelise dos resultados obtidos pela aplicaccedilatildeo da formulaccedilatildeo de (LEE et al

2004) nas simulaccedilotildees do sistema PL1 eacute possiacutevel afirmar que em tais condiccedilotildees sistecircmicas a metodologia pode ser considerada inadequada A anaacutelise das estimativas apresentadas expotildee erros de ateacute 99 do comprimento total do alimentador limitando a aplicaccedilatildeo do meacutetodo ape-nas a distuacuterbios caracterizados pela baixa magnitude da resistecircncia de falta A formulaccedilatildeo testada tambeacutem natildeo convergiu para faltas do tipo fase-fase-terra com resistecircncias de falta de 100 Ω Ainda tendo em vista o aumento da imprecisatildeo da metodologia conforme o aumento da resistecircncia de falta as estimativas produzidas por (LEE et al 2004) para faltas de 50 Ω jaacute inviabilizam o emprego do meacutetodo para a localizaccedilatildeo de defeitos em sistemas subterracircneos A seguir analisa-se o desempenho do esquema de localizaccedilatildeo de defeitos proposto em (LEE et al 2004) perante os aspectos de resistecircncia distacircncia e tipo de falta bem como da combina-ccedilatildeo de fases associadas ao defeito e da influecircncia da componente capacitiva na formulaccedilatildeo

911 Influecircncia da Resistecircncia de Falta

Com base nas estimativas da distacircncia da falta produzidas pelo meacutetodo de Lee et al (2004) eacute possiacutevel verificar a elevada influecircncia da resistecircncia de falta perante o algoritmo de localizaccedilatildeo Embora a formulaccedilatildeo desenvolvida em (LEE et al 2004) resulte em uma ex-pressatildeo matemaacutetica para a estimativa da distacircncia da falta independente da resistecircncia de fal-ta os resultados obtidos contradizem esta afirmaccedilatildeo Conforme destacado no Capiacutetulo 6 os erros provenientes de faltas com resistecircncias de falta natildeo-despreziacuteveis satildeo resultantes da in-fluecircncia da componente reativa a qual afeta diretamente a performance das teacutecnicas de loca-

121

lizaccedilatildeo baseadas no caacutelculo da impedacircncia aparente Assim o efeito da resistecircncia de falta pode ser explicado pela estimativa errocircnea da corrente de falta em distuacuterbios com RF de valor elevado a qual eacute dependente da estimativa da corrente de carga durante a perturbaccedilatildeo (FI-LOMENA et al 2007) Para defeitos sem resistecircncia de falta o divisor de corrente do circui-to eacute constituiacutedo basicamente pela impedacircncia de carga e a resistecircncia de falta de valor des-preziacutevel Neste caso a corrente fornecida pela subestaccedilatildeo alimenta basicamente a falta e a corrente de falta seraacute proacutexima agrave corrente medida na subestaccedilatildeo tanto em moacutedulo quanto em argumento minimizando os erros associados agrave estimativa da corrente de falta

A anaacutelise dos resultados apresentados pela Tabela 16 permite observar que os erros obtidos apresentam uma variaccedilatildeo proporcional entre o aumento da resistecircncia de falta e a im-precisatildeo da distacircncia da falta Utilizando como exemplo uma falta trifaacutesica (ABC-g) o miacute-nimo erro obtido para uma falta soacutelida (RF = 0 Ω) foi de 015 enquanto para a maacutexima re-sistecircncia de falta analisada (100 Ω) a metodologia resultou em uma imprecisatildeo miacutenima de aproximadamente 85 em relaccedilatildeo ao comprimento total do alimentador PL1 inviabilizando a utilizaccedilatildeo de tal estimativa em condiccedilotildees reais

912 Influecircncia da Distacircncia da Falta

A anaacutelise da influecircncia da distacircncia da falta no meacutetodo de (LEE et al 2004) pode ser realizada atraveacutes das Figuras 58 a 61 Nota-se uma pequena elevaccedilatildeo do erro associado con-forme o aumento da distacircncia da falta embora de efeitos restritos frente agrave incerteza introduzi-da pelo efeito da resistecircncia de falta O aumento da imprecisatildeo conforme a distacircncia da falta eacute resultado de erros provenientes de trecircs fatores o processo de atualizaccedilatildeo dos sinais de tensatildeo e corrente em cada barra do sistema imprecisotildees associadas agrave determinaccedilatildeo dos sistemas e-quivalentes atraveacutes do fluxo de potecircncia trifaacutesico o qual foi desenvolvido neste caso conside-rando um modelo de linha do tipo RL aproximaccedilotildees referentes ao caacutelculo dos paracircmetros de linha (impedacircncia seacuterie e admitacircncia shunt) do alimentador subterracircneo os quais foram obti-dos para a frequumlecircncia nominal de 60 Hz atraveacutes da varredura do espectro de frequumlecircncia cuja rotina computacional eacute disponibilizada pelo EMTP-RV

913 Influecircncia do Tipo de Falta

Embora os resultados obtidos pelo meacutetodo de (LEE et al 2004) caracterizem uma baixa performance da formulaccedilatildeo para todos os tipos de defeitos analisados em condiccedilatildeo de resistecircncia de falta natildeo-despreziacutevel os erros relativos a cada um dos quatro tipos de defeitos analisados foram distintos Esta diferenccedila eacute resultado da utilizaccedilatildeo de formulaccedilotildees e dados de entrada distintos a cada tipo de perturbaccedilatildeo

No entanto atraveacutes da anaacutelise dos resultados expostos na Tabela 16 eacute possiacutevel notar que para defeitos fase-fase o efeito da resistecircncia de falta difere-se dos demais tipos de falta Nesta condiccedilatildeo os menores erros foram obtidos para defeitos com resistecircncia de falta equiva-lente a 10 Ω e natildeo para a condiccedilatildeo de curto-circuito soacutelido como nos demais tipos de falta

914 Influecircncia da Combinaccedilatildeo de Fases na Falta

A fase envolvida na falta exerce influecircncia despreziacutevel nos erros percentuais obtidos atraveacutes do meacutetodo de (LEE et al 2004) Para as condiccedilotildees de teste analisadas considerando diferentes combinaccedilotildees das fases a b e c foram encontrados erros percentuais similares para os mesmos tipos de defeitos Essas pequenas diferenccedilas descritas na Tabela 16 satildeo resultan-tes dos acoplamentos distintos entre as fases do sistema bem como de diferenccedilas provenien-tes da rotina de estimaccedilatildeo dos fasores de tensatildeo e corrente em funccedilatildeo dos acircngulos de incidecircn-cia de falta distintos

122

915 Influecircncia do Efeito Capacitivo

A formulaccedilatildeo desenvolvida em (LEE et al 2004) natildeo leva em consideraccedilatildeo a existecircn-cia de componentes capacitivas natildeo-despreziacuteveis nos paracircmetros de linha dos sistemas de distribuiccedilatildeo de energia eleacutetrica Com base nos resultados obtidos eacute possiacutevel verificar que este elemento afeta a componente angular da corrente de falta introduzindo um erro de subalcance agrave estimativa da distacircncia da falta conforme ilustrado pela Figura 62 para uma falta AC-g onde os erros satildeo calculados considerando o sinal associado a cada estimativa Neste caso a distacircncia da falta apresenta estimativas inferiores agrave correta distacircncia da falta cujo efeito torna-se perceptiacutevel com o aumento da resistecircncia da falta Em faltas soacutelidas o efeito capacitivo eacute minimizado em funccedilatildeo da baixa amplitude da corrente capacitiva em relaccedilatildeo agrave corrente de falta Entretanto com o aumento da resistecircncia de falta a corrente de falta apresenta menor amplitude tornando evidente o aumento da influecircncia do efeito capacitivo na formulaccedilatildeo

-40-35-30-25-20-15-10

-505

1694

5082

847

1185

815

24617

70319

22920

75522

28123

80725

04525

1626

3427

5228

3229

1229

9230

7228

0128

9929

9730

7731

5730

5431

6132

87

Distacircncia [m]

Erro

[ d

a lin

ha]


Figura 62 Efeito da componente capacitiva no meacutetodo de Lee et al (2004)

916 Anaacutelise Geral do Meacutetodo de Lee et al (2004)

O meacutetodo de localizaccedilatildeo de faltas para SDE apresentado em (LEE et al 2004) apre-sentou resultados considerados adequados apenas para faltas soacutelidas e de baixa resistecircncia de falta (ateacute 10 Ω) quando aplicada a sistemas de topologia subterracircnea Nessas condiccedilotildees a metodologia produziu erros de ateacute 573 em relaccedilatildeo ao comprimento total da linha

No entanto em perturbaccedilotildees com resistecircncia de falta acima de 10 Ω os erros referen-tes agraves estimativas da distacircncia da falta atestam que a formulaccedilatildeo proposta em (LEE et al 2004) eacute inadequada para a localizaccedilatildeo de defeitos em sistemas de distribuiccedilatildeo subterracircneos Em tais condiccedilotildees foram produzidos erros extremamente elevados superiores ao comprimen-to total do alimentador subterracircneo

A baixa eficiecircncia do algoritmo eacute resultado da natildeo-consideraccedilatildeo por parte da formu-laccedilatildeo matemaacutetica da componente capacitiva dos paracircmetros de linha a qual implica um su-balcance na estimativa da distacircncia da falta Neste caso a implementaccedilatildeo do meacutetodo de Lee em aplicaccedilotildees reais para a localizaccedilatildeo de defeitos em sistemas subterracircneos natildeo alcanccedila os objetivos almejados prejudicando inclusive os processos de localizaccedilatildeo do defeito e restabe-lecimento do sistema em funccedilatildeo dos elevados erros associados agrave formulaccedilatildeo

123

92 RESULTADOS DO MEacuteTODO DE LOCALIZACcedilAtildeO PROPOSTO

O desempenho do esquema de localizaccedilatildeo proposto foi avaliado em diferentes aspectos resistecircncia de falta distacircncia da falta acircngulo de incidecircncia de falta e carregamento do siste-ma Embora a formulaccedilatildeo disponibilize estimativas referentes agrave distacircncia e as resistecircncias de falta inicialmente satildeo analisados apenas os resultados relativos agrave distacircncia do defeito Para tanto satildeo utilizados os cinco estudos de caso descritos no Capiacutetulo 8 os quais foram desen-volvidos com o objetivo de avaliar a formulaccedilatildeo em cada um dos aspectos analisados


Para analisar a influecircncia de diferentes valores de resistecircncia de falta foi utilizado o es-tudo de caso lsquoCondiccedilatildeo 1rsquo Neste estudo de caso foram simuladas 2600 faltas com cinco di-ferentes resistecircncias de falta (0 10 20 50 100 Ω) aplicadas em 52 pontos do sistema PL1 considerando um acircngulo de incidecircncia de 90deg em relaccedilatildeo agrave tensatildeo da fase a

A Tabela 17 apresenta os erros relativos agraves estimativas da distacircncia de falta obtidas para os quatro tipos de defeitos analisados Tendo em vista as componentes muacutetuas distintas para cada fase do sistema caracteriacutestica que justifica o desenvolvimento da formulaccedilatildeo atraveacutes de grandezas de fase os resultados satildeo apresentados para todas as combinaccedilotildees de fase de cada um dos quatro tipos de defeitos

Com base nos resultados da Tabela 17 verifica-se que a formulaccedilatildeo de LDF eacute influen-ciada pela resistecircncia de falta provocado pela influecircncia da componente reativa descrita no Capiacutetulo 6 Eacute possiacutevel observar que para todos os tipos de faltas os maacuteximos erros satildeo obti-dos na pior condiccedilatildeo analisada (RF = 100 Ω) Embora os maacuteximos erros tenham ocorrido para a maacutexima resistecircncia de falta simulada tambeacutem se deve notar que na condiccedilatildeo de curto-circuito soacutelido natildeo satildeo obtidos os menores erros relativos agrave estimativa da distacircncia do defeito Tal constataccedilatildeo eacute resultado de incertezas associadas ao processo de compensaccedilatildeo da corrente capacitiva Conforme caracterizado na anaacutelise dos resultados de (LEE et al 2004) o efeito capacitivo introduz um efeito de subalcance na formulaccedilatildeo Nessas condiccedilotildees a inexistecircncia da compensaccedilatildeo da componente capacitiva implica estimativas inferiores agrave correta distacircncia da falta Embora o esquema de localizaccedilatildeo proposto desenvolva a compensaccedilatildeo da compo-nente capacitiva incertezas relacionadas a este processo tornam-se evidentes na condiccedilatildeo de curto-circuito soacutelido Estas incertezas satildeo resultantes das aproximaccedilotildees realizadas perante a capacitacircncia do sistema atraveacutes da utilizaccedilatildeo de um modelo de regime permanente ignorando o comportamento dinacircmico da componente capacitiva bem como das aproximaccedilotildees realiza-das para a representaccedilatildeo da natureza distribuiacuteda deste paracircmetro de linha

Tabela 17 Influecircncia do acircngulo de incidecircncia de falta no meacutetodo proposto Erro

Meacutedio [] Erro

Maacuteximo [] Falta RF [Ω] 0deg 45deg 90deg 0deg 45deg 90deg

0 019 020 020 033 035 035 10 011 011 006 027 028 014 20 013 011 007 027 022 021 50 035 031 019 068 052 074

A-g

100 126 109 083 253 204 222 0 020 019 018 036 034 033 10 011 011 016 027 027 036 20 015 013 018 029 027 037 50 049 046 058 095 090 114

B-g

100 16 147 175 351 336 407

124

Erro Meacutedio []

Erro Maacuteximo [] Falta RF [Ω]

0deg 45deg 90deg 0deg 45deg 90deg 0 014 014 015 028 027 029 10 007 004 011 018 009 029 20 009 013 014 018 027 031 50 040 048 048 076 096 098

C-g

100 14 164 158 313 377 369 0 173 166 178 247 238 256 10 070 054 055 116 076 076 20 077 046 048 126 085 086 50 032 031 032 175 149 147

AB-g

100 152 155 158 294 294 304 0 133 138 134 201 198 195 10 048 050 070 069 071 098 20 038 043 057 073 077 094 50 034 037 031 114 113 125

BC-g

100 194 188 187 393 413 414 0 089 087 087 196 192 193 10 038 130 037 094 285 099 20 035 049 038 081 101 081 50 038 039 040 130 155 145

AC-g

100 173 159 156 365 332 323 0 169 163 168 233 225 234 10 207 206 190 264 262 246 20 232 234 204 294 294 262 50 271 293 226 455 478 396

AB

100 242 314 213 732 821 678 0 142 143 144 209 209 210 10 167 155 163 225 211 219 20 180 155 168 241 213 227 50 182 119 134 353 271 290

BC

100 096 121 125 522 356 349 0 145 145 143 207 207 210 10 162 179 183 220 238 242 20 172 205 212 240 273 280 50 183 270 284 308 399 418

AC

100 191 343 368 534 747 786 0 147 122 124 208 180 180 10 161 149 151 217 199 201 20 168 156 153 277 256 251 50 097 096 067 433 405 354

ABC-g

100 307 297 336 617 599 764


A anaacutelise da influecircncia da distacircncia da falta na formulaccedilatildeo foi realizada atraveacutes do es-tudo de caso lsquoCondiccedilatildeo 1rsquo Para tanto as 2600 estimativas relativas agraves das distacircncias de falta para cada um dos 52 pontos analisados satildeo ilustradas pelas Figuras 63 a 72

125

A anaacutelise das Figuras 63 a 72 evidencia que a formulaccedilatildeo proposta eacute influenciada pela distacircncia da falta aspecto diretamente relacionado agrave topologia do sistema principalmente devido agrave existecircncia de ramificaccedilotildees laterais Neste caso as estimativas referentes agrave faltas proacute-ximas agraves descontinuidades da rede como por exemplo em pontos proacuteximos agraves cargas do sistema ou a ramificaccedilotildees laterais apresentam erros superiores aos obtidos para faltas locali-zadas nos pontos intermediaacuterios das seccedilotildees de linha analisadas No entanto os maacuteximos erros foram obtidos em faltas internas agraves ramificaccedilotildees laterais e satildeo decorrentes de incertezas rela-cionadas aos processos de determinaccedilatildeo dos sistemas equivalentes e atualizaccedilatildeo dos fasores de tensatildeo e corrente Esses dois aspectos implicam a utilizaccedilatildeo de fasores de tensatildeo e corrente que natildeo condizem com as condiccedilotildees reais de operaccedilatildeo devido agraves aproximaccedilotildees utilizadas tais como a modelagem dos sistemas equivalentes como impedacircncias constantes calculadas a partir do fluxo de potecircncia trifaacutesico com as condiccedilotildees preacute-falta do sistema

O algoritmo tambeacutem apresenta em alguns determinados pontos do sistema (como por exemplo nas distacircncias de 2457 e 2516 metros as quais se referem agrave primeira ramificaccedilatildeo do sistema PL1) variaccedilotildees bruscas dos erros calculados Esses picos satildeo decorrentes da identifi-caccedilatildeo incorreta por parte do algoritmo da seccedilatildeo de linha onde estaacute localizado o defeito Nes-te caso os vetores de tensatildeo e corrente natildeo satildeo atualizados interferindo no processo de esti-mativa da corrente de falta e consequumlentemente produzindo estas estimativas errocircneas refe-rentes agraves distacircncias dos defeitos

0

05

1

15

2

25

1694

5082 84

711

858

1524

617

703

1922

920

755

2228

123

807

2504

525

5226

3427

5228

0128

5028

9929

4829

9230

3230

5430

7731

1231

5731

9732

87

Distacircncia [m]

Erro

[ d

a lin

ha]


Figura 63 Resultados para faltas A-g do meacutetodo de LDF proposto

005

115

225

335

445

1694

5082 84

711

858

1524

617

703

1922

920

755

2228

123

807

2504

525

5226

3427

5228

0128

5028

9929

4829

9230

3230

5430

7731

1231

5731

9732

87

Distacircncia [m]

Erro

[ d

a lin

ha]


Figura 64 Resultados para faltas B-g do meacutetodo de LDF proposto

126

005

115

225

335

4

1694

5082 84

711

858

1524

617

703

1922

920

755

2228

123

807

2504

525

5226

3427

5228

0128

5028

9929

4829

9230

3230

5430

7731

1231

5731

9732

87

Distacircncia [m]

Erro

[ d

a lin

ha]


Figura 65 Resultados para faltas C-g do meacutetodo de LDF proposto

0

05

1

15

2

25

3

35

1694

5082 84

711

858

1524

617

703

1922

920

755

2228

123

807

2504

525

5226

3427

5228

0128

5028

9929

4829

9230

3230

5430

7731

1231

5731

9732

87

Distacircncia [m]

Erro

[ d

a lin

ha]


Figura 66 Resultados para faltas AB-g do meacutetodo de LDF proposto

005

115

225

335

445

1694

5082 84

711

858

1524

617

703

1922

920

755

2228

123

807

2504

525

5226

3427

5228

0128

5028

9929

4829

9230

3230

5430

7731

1231

5731

9732

87

Distacircncia [m]

Erro

[ d

a lin

ha]


Figura 67 Resultados para faltas BC-g do meacutetodo de LDF proposto

127

0

05

1

15

2

25

3

35

1694

5082 84

711

858

1524

617

703

1922

920

755

2228

123

807

2504

525

5226

3427

5228

0128

5028

9929

4829

9230

3230

5430

7731

1231

5731

9732

87

Distacircncia [m]

Erro

[ d

a lin

ha]


Figura 68 Resultados para faltas AC-g do meacutetodo de LDF proposto

012345678

1694

5082 84

711

858

1524

617

703

1922

920

755

2228

123

807

2504

525

5226

3427

5228

0128

5028

9929

4829

9230

3230

5430

7731

1231

5731

9732

87

Distacircncia [m]

Erro

[ d

a lin

ha]


Figura 69 Resultados para faltas AB do meacutetodo de LDF proposto

005

115

225

335

4

1694

5082 84

711

858

1524

617

703

1922

920

755

2228

123

807

2504

525

5226

3427

5228

0128

5028

9929

4829

9230

3230

5430

7731

1231

5731

9732

87

Distacircncia [m]

Erro

[ d

a lin

ha]


Figura 70 Resultados para faltas BC do meacutetodo de LDF proposto

128

0123456789

1694

5082 84

711

858

1524

617

703

1922

920

755

2228

123

807

2504

525

5226

3427

5228

0128

5028

9929

4829

9230

3230

5430

7731

1231

5731

9732

87

Distacircncia [m]

Erro

[ d

a lin

ha]


Figura 71 Resultados para faltas AC do meacutetodo de LDF proposto

0123456789

1694

5082 84

711

858

1524

617

703

1922

920

755

2228

123

807

2504

525

5226

3427

5228

0128

5028

9929

4829

9230

3230

5430

7731

1231

5731

9732

87

Distacircncia [m]

Erro

[ d

a lin

ha]


Figura 72 Resultados para faltas ABC-g do meacutetodo de LDF proposto


A anaacutelise da influecircncia do tipo de falta perante a estimativa da distacircncia da falta foi novamente realizada considerando os resultados da lsquoCondiccedilatildeo 1rsquo de testes os quais satildeo apre-sentados pela Tabela 17 e nas Figuras 63 a 72 Atraveacutes das curvas de erro percentual x dis-tacircncia da falta eacute possiacutevel observar que a formulaccedilatildeo produz resultados semelhantes para os quatro tipos de falta (fase-terra fase-fase fase-fase-terra e trifaacutesica) ao longo dos 52 pontos analisados Entretanto apesar de comportamento similar para todos os tipos de falta os erros relativos a cada tipo de defeito satildeo distintos caracteriacutestica esta jaacute esperada dado a existecircncia de formulaccedilotildees especiacuteficas a cada tipo de falta com entradas distintas para cada tipo de dis-tuacuterbio


Analisando as possiacuteveis combinaccedilotildees de fase para as faltas do tipo fase-terra fase-fase e fase-fase-terra a partir da lsquoCondiccedilatildeo 1rsquo de testes verifica-se que este aspecto tambeacutem tem influecircncia sobre a precisatildeo da formulaccedilatildeo conforme apresentado pela Tabela 17 e Figuras 63 a 72 Incertezas associadas ao processo de estimativa das componentes fundamentais de ten-satildeo e corrente para diferentes acircngulos de incidecircncia de falta bem como o acoplamento muacutetuo distinto entre as fases do sistema contribuem para que exista este comportamento sem padratildeo definido conforme a combinaccedilatildeo de fases na falta

129

925 Influecircncia do Acircngulo de Incidecircncia de Falta

A metodologia de LDF foi avaliada frente agrave influecircncia do acircngulo de incidecircncia de falta atraveacutes do estudo de caso lsquoCondiccedilatildeo 2rsquo Este estudo de caso consiste na aplicaccedilatildeo de faltas ao longo dos 52 pontos analisados com trecircs diferentes acircngulos de incidecircncia de falta (0deg 45deg e 90deg) e cuja referecircncia angular eacute a tensatildeo da fase a

Com base nos resultados apresentados na Tabela 17 eacute possiacutevel verificar que a inci-decircncia de faltas com acircngulos distintos resulta em diferentes estimativas da distacircncia da falta quando calculada para um mesmo tipo de defeito caracterizando a influecircncia desse paracircmetro agrave formulaccedilatildeo proposta No entanto a influecircncia do acircngulo de incidecircncia apresenta efeitos de ordem reduzida Analisando faltas do tipo fase-terra a maacutexima diferenccedila entre os erros maacute-ximos para os trecircs acircngulos analisados foi de 071 Para faltas fase-fase-terra fase-fase e trifaacutesicas a diferenccedila maacutexima foi equivalente a 042 252 e 165 respectivamente

O efeito do acircngulo de incidecircncia de falta eacute resultado de incertezas associadas ao pro-cesso de estimativa das componentes fundamentais dos sinais de tensatildeo de corrente a partir do filtro de Fourier modificado Conforme descrito no Capiacutetulo 7 a maacutexima componente DC eacute dependente do acircngulo de incidecircncia de falta e da relaccedilatildeo XR conforme a expressatildeo (93)

o90plusmn=minusϕα (93) onde α eacute o acircngulo de incidecircncia de falta e φ eacute dependente da relaccedilatildeo XR do condutor sendo equivalente a 50deg para cabos do tipo 750 MCM e 34deg para cabos 40 AWG os quais com-potildeem o alimentador subterracircneo PL1 Neste caso a maacutexima componente DC decrescente eacute obtida para os acircngulos de -40deg e +140deg para condutores do tipo 750 MCM e de -56deg e +124deg para cabos 40 AWG tendo como referecircncia angular em ambos os casos a tensatildeo da fase sob falta No entanto a anaacutelise dos resultados de faltas soacutelidas do tipo A-g B-g e C-g demonstra que os maacuteximos erros foram obtidos respectivamente para os acircngulos de 0deg -30deg e -165deg referentes agrave tensatildeo da fase sob falta Por sua vez em faltas trifaacutesicas a influecircncia do acircngulo de incidecircncia de falta eacute minimizada resultando em estimativas da distacircncia da falta semelhan-tes para os trecircs acircngulos analisados

Em funccedilatildeo dos resultados obtidos os quais apresentam um padratildeo natildeo-definido eacute possiacutevel verificar que embora diferentes acircngulos de incidecircncia resultem em estimativas dis-tintas da distacircncia da falta a influecircncia desse paracircmetro natildeo eacute relacionada agrave maacutexima compo-nente DC a qual eacute removida matematicamente atraveacutes da utilizaccedilatildeo do filtro de Fourier modi-ficado proposto em (LIN LIU 2002)

A influecircncia do acircngulo de incidecircncia de falta pode ser justificada pela existecircncia de capacitacircncias no modelo de linha Segundo (PHADKE THORP 1993 ALTUVE DIAZ VAZQUEZ 1996) a existecircncia de capacitacircncias produz oscilaccedilotildees amortecidas de altas fre-quumlecircncias as quais inibem os filtros do tipo Fourier para a localizaccedilatildeo de um sinal preciso de frequumlecircncia fundamental (YU GU 2003) Estas componentes de alta frequumlecircncia satildeo frequumlecircn-cias naturais do sistema devido agrave aplicaccedilatildeo da falta e dependem de trecircs aspectos localizaccedilatildeo do defeito acircngulo de incidecircncia de falta e das caracteriacutesticas do sistema atraacutes da falta (PHAD-KE THORP 1993) A existecircncia de filtros do tipo passa-baixas tende a minimizar os efeitos provocados pela capacitacircncia shunt de linhas subterracircneas

926 Influecircncia do Carregamento do Sistema

De modo a analisar a influecircncia do carregamento frente ao esquema de localizaccedilatildeo de defeitos foram utilizados os estudos de caso lsquoCondiccedilatildeo 3 a 5rsquo descritos no capiacutetulo anterior A anaacutelise do carregamento foi desenvolvida considerando dois aspectos distintos carga dese-quilibrada e variaccedilatildeo do carregamento do sistema

130

9261 Condiccedilatildeo de Carga Desequilibrada

O esquema de localizaccedilatildeo de defeitos teve seu desempenho avaliado frente a um car-regamento desequilibrado do sistema atraveacutes do estudo de caso lsquoCondiccedilatildeo 3rsquo Esta condiccedilatildeo cujos resultados estatildeo descritos na Tabela 18 consiste na aplicaccedilatildeo de 2600 faltas ao longo do alimentador PL1 considerando a condiccedilatildeo de carga do sistema conhecida e desequilibrada de plusmn 10 em relaccedilatildeo agraves cargas da fase b e com um acircngulo de incidecircncia de falta de 90deg em rela-ccedilatildeo agrave tensatildeo da fase a

Tabela 18 Resultados para a condiccedilatildeo de carga desequilibrada


Erro Maacuteximo []

Erro Miacutenimo []

0 020 034 003 10 005 013 001 20 006 018 000 50 022 071 001

A-g

100 094 206 004 0 018 033 003 10 016 035 000 20 017 033 000 50 055 110 006

B-g

100 178 407 004 0 015 029 002 10 011 029 000 20 014 031 000 50 048 098 001

C-g

100 158 369 000 0 178 255 009 10 054 076 008 20 049 092 008 50 036 177 001

AB-g

100 170 351 022 0 134 195 008 10 071 100 006 20 058 097 003 50 029 136 001

BC-g

100 181 400 001 0 087 193 002 10 036 100 002 20 036 077 002 50 042 119 003

AC-g

100 155 345 001 0 168 234 015 10 188 245 015 20 198 256 008 50 205 348 007

AB

100 158 519 002 0 144 210 014 10 165 221 022 BC 20 174 238 021

131


Erro Maacuteximo []

Erro Miacutenimo []

50 160 343 017 BC 100 130 533 017 0 143 211 014 10 182 241 032 20 211 275 039 50 283 411 048

AC

100 366 767 068 0 124 180 012 10 161 208 025 20 181 281 028 50 143 525 040

ABC-g

100 443 1016 112

A anaacutelise dos resultados obtidos para a condiccedilatildeo de carga desequilibrada apresentados na Tabela 18 demonstra que o esquema de localizaccedilatildeo natildeo eacute afetado significativamente pelo desequiliacutebrio do sistema O comparativo entre os erros obtidos permite constatar que as incer-tezas associadas agrave metodologia foram similares para as condiccedilotildees de carga equilibrada e dese-quilibrada A imunidade do esquema de localizaccedilatildeo frente ao desequiliacutebrio do sistema eacute resul-tado de dois fatores o desenvolvimento da formulaccedilatildeo matemaacutetica atraveacutes de grandezas de fase considerando as distintas componentes muacutetuas e do caacutelculo dos sistemas equivalentes a partir de trecircs anaacutelises de fluxo de potecircncia conforme descrito no Capiacutetulo 7 e sugerido origi-nalmente em (NAGPAL XU SAWADA 1998) propiciando a representaccedilatildeo adequada do desequiliacutebrio do sistema atraveacutes dos sistemas equivalentes trifaacutesicos calculados

9262 Condiccedilatildeo de Variaccedilatildeo de Carga

De forma a avaliar o processo de atualizaccedilatildeo do carregamento do sistema conforme a variaccedilatildeo da carga medida na subestaccedilatildeo utilizou-se os estudos de caso lsquoCondiccedilotildees 4 e 5rsquo Tais estudos de caso consistem na variaccedilatildeo no carregamento do sistema de plusmn20 em relaccedilatildeo agrave carga conhecida em 6 barras do alimentador PL1 Devido agrave inexistecircncia das curvas de vari-accedilatildeo de carga para cada tipo de consumidor ou ainda relativas a cada barra do sistema foi realizada a ponderaccedilatildeo uniforme da variaccedilatildeo calculada para todas as cargas do sistema Neste caso a variaccedilatildeo medida na subestaccedilatildeo eacute distribuiacuteda entre todas as barras do alimentador PL1

Os erros relativos agraves estimativas das distacircncias dos defeitos simulados para a condiccedilatildeo de um aumento da carga de 20 em relaccedilatildeo agrave carga nominal satildeo apresentados pela Tabela 19 Na Tabela 20 satildeo expostos os resultados relativos agrave reduccedilatildeo de carga de 20 Em ambos os casos tambeacutem eacute explicitada a influecircncia da compensaccedilatildeo da variaccedilatildeo do carregamento na metodologia sugerida Para tanto satildeo apresentados os erros associados agrave estimativa da distacircn-cia da falta sem a utilizaccedilatildeo do processo de compensaccedilatildeo de variaccedilatildeo do carregamento

Tabela 19 Resultados do meacutetodo de LDF para a condiccedilatildeo de aumento de carga Com Compensaccedilatildeo Sem Compensaccedilatildeo


Erro Maacuteximo []

Erro Meacutedio []

Erro Maacuteximo []

0 020 033 024 048 10 008 022 194 235 20 016 034 683 904 50 099 173 2751 3384

A-g

100 316 678 7562 8137

132

Com compensaccedilatildeo Sem Compensaccedilatildeo Falta RF [Ω] Erro

Meacutedio []Erro

Maacuteximo []Erro

Meacutedio []Erro

Maacuteximo []0 018 031 023 046 10 021 044 209 256 20 035 063 700 925 50 146 249 2785 3424

B-g

100 407 900 7642 8228 0 015 027 020 042 10 016 037 204 249 20 031 058 697 921 50 142 241 2782 3419

C-g

100 408 898 7647 8227 0 179 257 179 257 10 044 065 301 357 20 016 051 1084 1426 50 135 252 4295 4931

AB-g

100 466 973 12287 12803 0 134 195 134 195 10 059 086 287 340 20 025 058 1082 1417 50 148 259 4313 4949

BC-g

100 516 1027 12294 12874 0 087 193 087 193 10 033 110 325 468 20 029 114 1082 1433 50 146 314 4294 4926

AC-g

100 516 968 12294 12804 0 168 234 169 234 10 181 238 599 735 20 173 230 2571 2783 50 086 213 11864 12403

AB

100 256 527 32947 33761 0 144 210 144 210 10 155 213 624 732 20 142 200 2599 2826 50 031 131 11921 12478

BC

100 402 806 33063 33899 0 143 211 144 211 10 178 238 568 638 20 197 261 1624 1797 50 212 331 8832 10002

AC

100 143 451 44905 53406 0 124 180 124 180 10 129 182 581 691 20 087 176 2228 2567 50 245 439 8955 9485

ABC-g

100 876 1526 24175 24802

133

Tabela 20 Resultados do meacutetodo proposto para a condiccedilatildeo de reduccedilatildeo da carga Com compensaccedilatildeo Sem Compensaccedilatildeo


Erro Maacuteximo []

Erro Meacutedio []

Erro Maacuteximo []

0 022 038 017 027 10 010 020 153 317 20 025 042 556 1216 50 128 238 3037 6648

A-g

100 367 921 11458 23238 0 020 036 015 024 10 017 043 166 297 20 019 055 643 1187 50 049 120 3621 6556

B-g

100 137 279 14104 22929 0 015 033 013 021 10 008 025 231 305 20 027 074 871 1195 50 099 240 4673 6578

C-g

100 262 575 16285 23005 0 178 255 179 256 10 053 083 371 617 20 044 114 1108 1988 50 109 275 5645 9958

AB-g

100 336 735 21201 35144 0 134 195 134 195 10 086 121 472 648 20 095 143 1429 2073 50 150 262 7243 10521

BC-g

100 265 588 27069 39251 0 087 193 087 193 10 040 095 345 508 20 045 107 1131 1748 50 065 266 5748 8955

AC-g

100 203 659 20404 31081 0 169 234 168 234 10 185 237 830 1307 20 176 303 2522 4343 50 264 590 13384 23269

AB

100 861 1444 62038 125705 0 144 210 144 210 10 177 236 930 1274 20 211 280 2958 4278 50 337 479 15897 22985

BC

100 631 1025 73321 120929 0 143 210 143 210 10 188 251 180 460 20 226 311 892 1666 50 347 575 4260 7048

AC

100 597 1193 10574 17011

134


Meacutedio []Erro

Maacuteximo []Erro

Meacutedio [] Erro

Maacuteximo []0 124 180 124 180 10 149 222 883 1237 20 164 311 2871 4199 50 170 637 17772 23067

ABC-g

100 265 1374 500939 531625

A variaccedilatildeo no carregamento do sistema acarreta um aumento nos erros percentuais as-sociados agrave estimativa da distacircncia da falta ao serem comparados agraves mesmas condiccedilotildees de falta poreacutem com a condiccedilatildeo de carga conhecida Os resultados apresentados demonstram uma elevada influecircncia se natildeo considerada do carregamento do sistema frente agrave precisatildeo da me-todologia de LDF o qual se torna evidente conforme o aumento da resistecircncia de falta Con-forme jaacute citado anteriormente nesta condiccedilatildeo operativa (RF gtgt 0) a estimativa da corrente de carga eacute natildeo-despreziacutevel em relaccedilatildeo agrave corrente de falta Assim incertezas associadas ao pro-cesso de estimativa da corrente de carga afetam diretamente a precisatildeo da formulaccedilatildeo para o caacutelculo da distacircncia da falta

Embora o processo de atualizaccedilatildeo de cargas realize uma distribuiccedilatildeo uniforme da varia-ccedilatildeo medida na subestaccedilatildeo esse procedimento minimiza de forma significativa os efeitos asso-ciados agrave variaccedilatildeo da carga Conforme apresentado nas Tabelas 19 e 20 caso o efeito da varia-ccedilatildeo da carga natildeo seja considerado as estimativas produzidas pelo esquema de localizaccedilatildeo para defeitos com RF natildeo-despreziacuteveis inviabilizam a utilizaccedilatildeo da formulaccedilatildeo em funccedilatildeo do elevado erro associado

A incerteza relacionada agrave estimativa da distacircncia da falta considerando a flutuaccedilatildeo da carga eacute atribuiacuteda principalmente agrave distribuiccedilatildeo uniforme da variaccedilatildeo do carregamento do sis-tema Embora o estudo de caso seja composto pela variaccedilatildeo plusmn20 em determinadas cargas do sistema o algoritmo identificou na subestaccedilatildeo uma variaccedilatildeo de plusmn83 a qual foi distribuiacuteda uniformemente a todas as barras de carga A existecircncia de mediccedilotildees locais conforme propos-to em (CHOI et al 2007) ou ainda do conhecimento do comportamento de cada carga per-mitiria a reduccedilatildeo dos erros associados ao processo de atualizaccedilatildeo do carregamento do sistema

927 Anaacutelise Geral do Meacutetodo de LDF Proposto

Com base nos resultados obtidos conclui-se que a metodologia proposta obteacutem alta efi-ciecircncia na localizaccedilatildeo de defeitos em alimentadores subterracircneos Em face da indisponibilida-de de teacutecnicas automaacuteticas de LDF que possam ser implementadas de forma geneacuterica e ainda das limitaccedilotildees apresentadas pelo meacutetodo de (LEE et al 2004) para a aplicaccedilatildeo em sistemas com uma elevada componente capacitiva o algoritmo desenvolvido preenche essa lacuna na aacuterea de localizaccedilatildeo de defeitos ateacute entatildeo existente

Em linhas gerais verifica-se que o algoritmo tem sua precisatildeo relacionada diretamente ao processo de estimativa da corrente de carga cuja dependecircncia torna-se evidente em faltas com resistecircncia de falta natildeo-despreziacuteveis ou ainda durante a variaccedilatildeo do carregamento do sistema Embora a metodologia seja tambeacutem influenciada por elementos como acircngulo de in-cidecircncia de falta desequiliacutebrio do sistema tipo e combinaccedilotildees de fase da falta os erros ine-rentes a estes aspectos satildeo considerados de efeito limitado

135

93 RESULTADOS DA ESTIMATIVA DA RESISTEcircNCIA DE FALTA

A formulaccedilatildeo matemaacutetica desenvolvida no Capiacutetulo 7 permite que seja determinada a-leacutem da distacircncia da falta as estimativas das resistecircncias de falta associadas ao defeito O co-nhecimento da resistecircncia de falta pode auxiliar em diferentes aplicaccedilotildees como sugerido pelo autor em (FILOMENA et al 2008a FILOMENA et al 2008b) para a anaacutelise de curto-circuito e na proteccedilatildeo de sistemas eleacutetricos atraveacutes da compensaccedilatildeo da resistecircncia de falta em releacutes de distacircncia

Em funccedilatildeo dos avanccedilos computacionais disponiacuteveis agraves concessionaacuterias de energia eleacute-trica atualmente o processo de localizaccedilatildeo de defeitos eacute realizado em duas etapas Inicialmen-te os algoritmos de localizaccedilatildeo de defeitos calculam a partir do registro de perturbaccedilotildees a estimativa da distacircncia da falta De posse dessa informaccedilatildeo eacute executada uma anaacutelise de curto-circuito da rede sob falta de forma a avaliar e validar a estimativa da distacircncia da falta Entre-tanto conforme descrito no Capiacutetulo 2 defeitos com resistecircncia de falta natildeo-despreziacutevel satildeo comuns agraves redes de distribuiccedilatildeo de energia Neste caso a anaacutelise de curto-circuito torna-se limitada em funccedilatildeo da necessidade do conhecimento de duas variaacuteveis distacircncia e resistecircncia da falta

Com base nessa limitaccedilatildeo o esquema de localizaccedilatildeo de defeitos proposto disponibiliza ao usuaacuterio tambeacutem a estimativa da resistecircncia de falta auxiliando deste modo na validaccedilatildeo da estimativa da distacircncia da falta calculada atraveacutes de estudos de curto-circuito O uso da informaccedilatildeo da resistecircncia de falta auxilia ainda diretamente o processo de estimativa de loca-lizaccedilatildeo de defeitos fornecendo embasamento para que seja mensurado o erro associado agrave es-timativa da distacircncia da falta uma vez que tal paracircmetro representa importante fonte de erros agrave teacutecnica de LDF O uso do caacutelculo da resistecircncia de falta tambeacutem permite que sejam realiza-dos estudos para a tipificaccedilatildeo de causas de defeitos e falhas comuns em redes de distribuiccedilatildeo oferecendo fundamentos para a definiccedilatildeo de poliacuteticas de manutenccedilatildeo preventiva

Recentemente estudos direcionados agrave estimativa da resistecircncia de falta foram propostos em (WAIKAR ELANGOVAN LIEW 1994 WAIKAR ELANGOVAN LIEW 1997 WAIKAR ELANGOVAN LIEW 1998 EISSA 2006) tendo como objetivo a aplicaccedilatildeo em releacutes de distacircncia Entretanto tais estudos tecircm como base a utilizaccedilatildeo de componentes simeacute-tricas ou teacutecnicas de anaacutelise modal limitando a sua aplicaccedilatildeo a sistemas balanceados e trans-postos inviabilizando a sua aplicaccedilatildeo em sistemas de distribuiccedilatildeo tipicamente desequilibra-dos e natildeo-transpostos

De forma a avaliar o desempenho da formulaccedilatildeo para o caacutelculo da resistecircncia de falta foram utilizadas novamente as condiccedilotildees de teste 1 a 5 cujos resultados satildeo apresentados pelas Tabelas 21 a 29 e pelas Figuras 73 a 76


Com base nos resultados das Tabelas 21 a 23 verifica-se que o valor da resistecircncia de falta exerce influecircncia poreacutem despreziacutevel sobre a estimativa da resistecircncia de falta Em todos os casos analisados os maacuteximos erros foram obtidos para a maior resistecircncia de falta simula-da (RF = 100 Ω) Poreacutem em face da baixa magnitude do erro associado essa diferenccedila eacute con-siderada despreziacutevel Analisando o maior erro calculado (de 032 Ω) o qual ocorrera para um defeito do tipo B-g revela-se despreziacutevel em relaccedilatildeo ao valor da resistecircncia de falta simulada equivalente a 100 Ω

136

Tabela 21 Resultados das estimativas de resistecircncias de falta para defeitos fase-terra e fase-fase Erro

Meacutedio [Ω] Erro

Maacuteximo [Ω] Falta RF [Ω] 0deg 45deg 90deg 0deg 45deg 90deg

0 000 000 000 001 001 001 10 000 000 000 001 001 000 20 001 001 000 001 001 001 50 002 002 002 004 004 003

A-g

100 010 009 008 019 019 013 0 000 000 000 001 001 001 10 001 000 001 001 001 001 20 001 001 001 002 001 002 50 004 003 004 007 006 007

B-g

100 014 013 014 027 025 032 0 000 000 000 001 001 001 10 000 000 001 001 001 001 20 001 001 001 001 001 002 50 003 003 003 005 006 006

C-g

100 011 012 013 022 028 024 0 002 002 002 004 000 004 10 003 003 003 005 005 005 20 003 004 003 006 007 006 50 004 006 004 009 011 009

AB

100 005 007 005 016 021 018 0 002 002 002 004 000 004 10 003 002 002 005 004 004 20 003 002 002 005 004 005 50 004 002 001 008 006 005

BC

100 005 005 006 013 012 014 0 002 002 002 004 004 000 10 002 003 003 004 005 005 20 003 003 004 005 006 006 50 003 004 006 006 008 010

AC

100 002 005 008 011 016 020 Tabela 22 Erros meacutedios para a estimativa das resistecircncias de falta para defeitos fase-

fase-terra e trifaacutesicos Erro Meacutedio [Ω]

0deg 45deg 90deg Falta RF RFa RFb RFc RFa RFb RFc RFa RFb RFc

0 002 003 - 002 003 - 002 004 - 10 002 003 - 002 003 - 002 003 - 20 003 003 - 002 003 - 002 003 - 50 002 003 - 002 003 - 002 003 -

AB-g

100 009 004 - 009 005 - 010 005 - 0 - 002 004 - 001 004 - 002 004 10 - 002 004 - 002 004 - 002 004 BC-g 20 - 002 004 - 002 004 - 002 004

137

Erro Meacutedio [Ω] 0deg 45deg 90deg Falta RF

RFa RFb RFc RFa RFb RFc RFa RFb RFc 50 - 002 005 - 002 005 - 002 005 BC-g 100 - 012 008 - 012 006 - 012 006 0 000 - 001 000 - 001 000 - 001 10 002 - 004 002 - 004 001 - 002 20 002 - 002 002 - 002 002 - 003 50 004 - 003 004 - 003 003 - 006

AC-g

100 008 - 005 008 - 005 006 - 013 0 001 004 004 001 004 004 001 004 004 10 002 004 005 002 004 005 002 004 005 20 002 005 006 002 005 006 002 005 006 50 001 005 008 001 005 008 001 005 008

ABC-g

100 010 004 008 010 004 008 010 004 008 Tabela 23 Maacuteximos erros para as estimativas das resistecircncias de falta para defeitos fa-

se-fase-terra e trifaacutesicos Erro Maacuteximo [Ω]


0 005 006 - 004 006 - 004 007 - 10 004 007 - 003 006 - 003 006 - 20 005 006 - 003 006 - 003 005 - 50 007 005 - 006 006 - 005 005 -

AB-g

100 015 010 - 016 008 - 016 009 - 0 - 002 007 - 002 007 - 002 007 10 - 002 008 - 002 008 - 003 007 20 - 003 008 - 003 008 - 003 008 50 - 004 010 - 004 010 - 004 010

BC-g

100 - 025 015 - 025 014 - 025 013 0 002 - 004 002 - 004 001 - 004 10 005 - 007 005 - 007 002 - 004 20 003 - 006 003 - 006 003 - 006 50 007 - 008 007 - 008 006 - 007

AC-g

100 017 - 010 017 - 010 013 - 010 0 002 007 007 002 007 007 002 007 007 10 003 008 009 003 008 009 003 008 009 20 004 009 011 004 009 011 004 009 011 50 007 012 015 007 012 015 007 012 015

ABC-g

100 020 021 030 020 021 030 026 021 029


De modo a avaliar o efeito da distacircncia da falta em relaccedilatildeo agrave estimativa da resistecircncia de falta os resultados obtidos para cada um dos 52 pontos de anaacutelise considerando um acircngu-lo de incidecircncia de falta de 90deg satildeo ilustrados pelas Figuras 73 a 76 Tendo em vista a simila-ridade dos resultados obtidos para um mesmo tipo de falta eacute apresentado apenas um exemplo para cada tipo de defeito referente agrave apenas uma fase do sistema sob falta

138

A anaacutelise das Figuras 73 a 76 permite verificar que a estimativa da resistecircncia de falta natildeo eacute influenciada significativamente pela distacircncia da falta bem como da topologia do sis-tema Conforme verificado visualmente pelos graacuteficos e comprovado pelos erros meacutedios das Tabelas 21 a 23 as estimativas relativas agraves resistecircncias de falta natildeo apresentam variaccedilotildees sig-nificativas ao longo dos 52 pontos de falta analisados caracterizando um comportamento es-taacutevel da formulaccedilatildeo ao longo de todo o comprimento do alimentador PL1

0102030405060708090

100

1694

5082 84

711

858

1524

617

703

1922

920

755

2228

123

807

2504

525

1626

3427

5228

3229

1229

9230

7228

0128

9929

9730

7731

5730

5431

6132

87

Distacircncia [m]

Res

istecirc

ncia

de

falta

[Ω]


Figura 73 Estimativas da resistecircncia de falta para faltas A-g

0102030405060708090

100

1694

5082 84

711

858

1524

617

703

1922

920

755

2228

123

807

2504

525

1626

3427

5228

3229

1229

9230

7228

0128

9929

9730

7731

5730

5431

6132

87

Distacircncia [m]

Resis

tecircnc

ia d

e fa

lta [Ω

]


Figura 74 Estimativas da resistecircncia de falta da fase b para faltas BC-g

0102030405060708090

100

1694

5082 84

711

858

1524

617

703

1922

920

755

2228

123

807

2504

525

1626

3427

5228

3229

1229

9230

7228

0128

9929

9730

7731

5730

5431

6132

87

Distacircncia [m]

Res

istecirc

ncia

de

falta

[Ω]


Figura 75 Estimativas da resistecircncia de falta da fase c para defeitos do tipo AC

139

0102030405060708090

100

1694

5082 84

711

858

1524

617

703

1922

920

755

2228

123

807

2504

525

1626

3427

5228

3229

1229

9230

7228

0128

9929

9730

7731

5730

5431

6132

87

Distacircncia [m]

Resis

tecircnc

ia d

e fa

lta [Ω

]


Figura 76 Estimativas da resistecircncia de falta da fase a para defeitos trifaacutesicos


A anaacutelise dos resultados da lsquoCondiccedilatildeo 1rsquo apresentados anteriormente para a estimativa da resistecircncia de falta permite afirmar que o tipo de falta exerce influecircncia reduzida perante a formulaccedilatildeo para o caacutelculo da RF Tal constataccedilatildeo eacute resultado da variaccedilatildeo despreziacutevel entre resultados relativos agraves estimativas da resistecircncia de falta os quais apresentam ordem de gran-deza similar para os quatro tipos de defeitos analisados


A partir dos resultados obtidos eacute possiacutevel verificar a existecircncia de uma pequena varia-ccedilatildeo entre as estimativas da resistecircncia da falta para distuacuterbios de mesmo tipo poreacutem envol-vendo fases distintas Entretanto mesmo as maacuteximas diferenccedilas produzidas para as diferentes combinaccedilotildees de fase apresentam magnitudes despreziacuteveis em relaccedilatildeo aos valores simulados de resistecircncias de falta Para faltas do tipo fase-terra e fase-fase a maacutexima diferenccedila calculada foi de 018 Ω e 01 Ω respectivamente Para faltas do tipo fase-fase-terra a diferenccedila foi e-quivalente a 017 Ω e 009 Ω respectivamente Em todos os casos as maacuteximas diferenccedilas foram obtidas para uma resistecircncia de falta simulada de 100 Ω


Analisando os resultados produzidos para a lsquoCondiccedilatildeo 3rsquo de testes onde foram simu-ladas faltas com trecircs acircngulos de incidecircncia distintos (0deg 45deg e 90deg) eacute possiacutevel observar que este aspecto tambeacutem apresenta influecircncia miacutenima em relaccedilatildeo ao processo de estimaccedilatildeo da resistecircncia de falta Em todas as condiccedilotildees analisadas as variaccedilotildees nos erros calculados foram despreziacuteveis sendo produzidos tambeacutem em determinadas condiccedilotildees resultados idecircnticos rela-tivos a um mesmo tipo de falta e combinaccedilatildeo de fases poreacutem com acircngulos de incidecircncia de falta distintos


A influecircncia do carregamento do sistema frente agrave estimativa da resistecircncia de falta foi analisada atraveacutes dos estudos de caso 3 a 5 e tem como objetivo analisar o desempenho da formulaccedilatildeo para o caacutelculo da resistecircncia de falta perante as condiccedilotildees de desequiliacutebrio de car-ga e a variaccedilatildeo do carregamento do sistema Em funccedilatildeo da invariacircncia da estimativa da RF para as diferentes combinaccedilotildees de fases do defeito satildeo apresentados os resultados relativos a apenas uma das possiacuteveis combinaccedilotildees de fase para cada tipo de distuacuterbio analisado

140


Os resultados relativos agraves estimativas das resistecircncias de falta produzidos pela lsquoCondi-ccedilatildeo 3rsquo onde foi simulado um desequiliacutebrio de plusmn10 no carregamento do sistema em relaccedilatildeo agrave carga da fase b satildeo expostos atraveacutes das Tabelas 24 e 25 Com base nesses resultados eacute pos-siacutevel concluir que o desequiliacutebrio do sistema natildeo exerce influecircncia significativa na formula-ccedilatildeo da RF Comparando os resultados da condiccedilatildeo de carga desequilibrada perante os erros relativos agrave condiccedilatildeo de carga equilibrada verifica-se que natildeo ocorrem variaccedilotildees significati-vas Tabela 24 Resultados das estimativas de resistecircncia de falta para defeitos do tipo fase-

terra e fase-fase para carga desequilibrada Falta RF [Ω] Erro Meacutedio [Ω] Erro Maacuteximo [Ω]

0 000 001 10 000 000 20 000 000 50 002 003

Fase-terra (A-g)

100 007 012 0 002 004 10 002 004 20 002 005 50 002 007

Fase-fase (BC)

100 005 012 Tabela 25 Resultados das estimativas de resistecircncias de falta para defeitos fase-fase-

terra e trifaacutesicos para carga desequilibrada Erro Meacutedio [Ω] Erro Maacuteximo [Ω] Falta RF

RFa RFb RFc RFa RFb RFc 0 000 - 001 001 - 004 10 001 - 002 002 - 005 20 002 - 002 003 - 006 50 003 - 004 005 - 009

AC-g

100 007 - 007 012 - 021 0 001 004 004 002 007 007 10 002 004 005 003 008 009 20 002 005 006 004 010 010 50 001 006 007 006 013 013

ABC-g

100 010 004 007 023 023 026


A influecircncia do processo de atualizaccedilatildeo do carregamento do sistema conforme a varia-ccedilatildeo medida na subestaccedilatildeo foi realizada novamente atraveacutes dos estudos de caso 4 e 5 e de-monstrada atraveacutes das Tabelas 26 a 29 De forma idecircntica ao apresentado na seccedilatildeo 9262 a variaccedilatildeo do carregamento medida na subestaccedilatildeo do sistema foi distribuiacuteda uniformemente entre todas as cargas do sistema embora a variaccedilatildeo da carga tenha ocorrido em apenas seis pontos de carga

Os resultados obtidos para a condiccedilatildeo de aumento de 20 da carga nas barras 2 4 6 8 10 e 11 satildeo expostos pelas Tabelas 26 e 27 Nesta condiccedilatildeo operativa se observa um au-mento dos erros referentes agraves estimativas da RF para todos os tipos de falta ao comparaacute-los

141

aos estudos de caso onde a carga do sistema eacute conhecida Por sua vez novamente o erro maacute-ximo produzido pela formulaccedilatildeo eacute considerado despreziacutevel sendo equivalente a 052 Ω e ob-tido para uma falta trifaacutesica com RF = 100 Ω

Tabela 26 Resultados das estimativas de resistecircncias de falta para faltas fase-terra e fase-fase em condiccedilatildeo de aumento de carga

Falta RF [Ω] Erro Meacutedio [Ω] Erro Maacuteximo [Ω] 0 000 001 10 000 000 20 001 001 50 006 010

Fase-terra (A-g)

100 026 041 0 002 004 10 002 004 20 002 004 50 002 004

Fase-fase (BC)


terra e trifaacutesicos em condiccedilatildeo de aumento de carga Erro Meacutedio [Ω] Erro Maacuteximo [Ω] Falta RF


AC-g

100 012 - 024 028 - 036 0 001 004 004 002 007 007 10 001 004 005 002 008 008 20 001 004 005 002 008 009 50 006 003 003 010 008 006

ABC-g

100 026 026 021 052 036 031

Os resultados associados agrave estimativa das resistecircncias de falta para a condiccedilatildeo de re-duccedilatildeo da carga satildeo apresentados nas Tabelas 28 e 29 A anaacutelise desses resultados comprova a influecircncia da variaccedilatildeo da carga perante o caacutelculo da resistecircncia de falta Entretanto para a condiccedilatildeo de reduccedilatildeo da carga os erros obtidos foram superiores aos obtidos para a condiccedilatildeo de aumento de carga Nesta condiccedilatildeo o maacuteximo erro produzido pela formulaccedilatildeo foi equiva-lente a 103 Ω e fora obtido para uma falta do tipo fase-terra com RF = 100 Ω Embora tenha sido verificada uma maior influecircncia da reduccedilatildeo da carga os erros obtidos podem ainda ser considerados despreziacuteveis tendo em vista que o maacuteximo erro calculado representa uma incer-teza percentual de aproximadamente 1

Tabela 28 Resultados das estimativas de resistecircncias de falta para faltas fase-terra e fase-fase em condiccedilatildeo de reduccedilatildeo de carga


Fase-terra (A-g)

100 058 103

142


Fase-fase (BC)

100 016 031 Tabela 29 Resultados das estimativas de resistecircncias de falta para faltas fase-fase-terra

e trifaacutesicas em condiccedilatildeo de reduccedilatildeo de carga Erro Meacutedio [Ω] Erro Maacuteximo [Ω] Falta RF


AC-g

100 043 - 029 077 - 040 0 001 004 004 002 007 007 10 001 005 005 003 009 009 20 001 007 007 005 012 012 50 011 016 015 017 027 024

ABC-g

100 048 044 038 074 067 053

937 Anaacutelise Geral da Estimativa da Resistecircncia de Falta Proposta

A partir dos resultados apresentados ao longo desta seccedilatildeo eacute possiacutevel concluir que a formulaccedilatildeo proposta para a estimativa da resistecircncia de falta atende os objetivos desejados permitindo a sua utilizaccedilatildeo de forma geneacuterica em distuacuterbios ocorridos em sistemas eleacutetricos de distribuiccedilatildeo subterracircneos

Com base nos resultados produzidos pelo algoritmo verifica-se que a formulaccedilatildeo calcu-la as estimativas da RF com elevada ordem de precisatildeo em todas as condiccedilotildees de teste anali-sadas Dentre os aspectos discutidos eacute possiacutevel observar que a metodologia eacute influenciada principalmente pelos efeitos do valor da resistecircncia de falta e da variaccedilatildeo do carregamento embora em ambos os casos os erros obtidos sejam considerados despreziacuteveis com incertezas maacuteximas na ordem de 1 A influecircncia do efeito da variaccedilatildeo de carga eacute resultado da suposi-ccedilatildeo adotada pelo esquema proposto onde a variaccedilatildeo do carregamento medido na subestaccedilatildeo eacute ponderada de forma uniforme entre cada uma das cargas independentemente se houve varia-ccedilatildeo em todos os pontos de carga A existecircncia de informaccedilotildees precisas referentes agraves variaccedilotildees de cada ponto de carga permitiria a modificaccedilatildeo de apenas um grupo de carga minimizando os erros obtidos A influecircncia do valor da resistecircncia de falta por sua vez eacute resultado da in-fluecircncia da componente reativa a qual eacute introduzida pelo processo de estimativa da corrente de carga

Em face da indisponibilidade de formulaccedilotildees especiacuteficas para a determinaccedilatildeo da resis-tecircncia de falta em sistemas de distribuiccedilatildeo os erros inerentes agrave formulaccedilatildeo satildeo considerados adequados a esta aplicaccedilatildeo auxiliando em estudos relacionados agrave anaacutelise de curto-circuito e agrave proteccedilatildeo de sistemas eleacutetricos de potecircncia

94 ESTIMATIVA DA LOCALIZACcedilAtildeO DO DEFEITO X ESTIMATIVA DA RESISTEcircNCIA DE FALTA

Conforme exposto no Capiacutetulo 7 o esquema de localizaccedilatildeo de defeitos proposto dispo-nibiliza atraveacutes de expressotildees matemaacuteticas independentes as estimativas referentes agrave distacircn-

143

cia e as resistecircncias de falta da perturbaccedilatildeo analisada Embora tais equaccedilotildees sejam oriundas de um mesmo desenvolvimento matemaacutetico aleacutem de compartilharem o mesmo processo ite-rativo o niacutevel de incerteza associado agraves estimativas da distacircncia e das resistecircncias de falta eacute distinto Conforme observado nas seccedilotildees 93 e 94 a estimativa da distacircncia da falta apresenta uma maior suscetibilidade perante aspectos como o carregamento do sistema a resistecircncia a distacircncia e o acircngulo de incidecircncia de falta Esta diferenccedila eacute resultante da influecircncia distinta do erro relativo agrave corrente de falta perante as expressotildees matemaacuteticas de ambas as estimativas Conforme comprovado no Capiacute-tulo 7 as expressotildees matemaacuteticas para o caacutelculo da distacircncia de falta satildeo dependentes unica-mente da corrente de falta e de modo mais especiacutefico de seu argumento Por sua vez a exis-tecircncia de erros aditivos associados agrave corrente de falta influencia de forma distinta as equaccedilotildees referentes agrave distacircncia e as resistecircncias de falta

De modo a visualizar a influecircncia do erro aditivo pode-se utilizar como exemplo a formulaccedilatildeo matemaacutetica para uma falta do tipo fase-terra conforme proposto em (FILOMENA et al 2008b) e considerar a corrente de falta expressa por

1)()(ε+=

rmrm FF II (94)

2)()(ε+=

imim FF II (95) onde IFm eacute a corrente de falta da fase m ε1 e ε2 satildeo os erros associados agraves componentes reais e imaginaacuterias da corrente de falta e os subiacutendices (r) e (i) indicam as componentes reais e ima-ginaacuterias das grandezas

Substituindo as expressotildees (94) e (95) nas equaccedilotildees para o caacutelculo da distacircncia e da resistecircncia de faltas do tipo fase-terra resulta em

[ ][ ]211221

22

)()(

)()()()()()(

MMIMIM

VVIVIVx

rmim

imrmrmimimrm

FF

SfSfFSfFSf

sdotminussdot+sdotminussdot

sdotminussdot+sdotminussdot=

εε

εε (96)

[ ]211221

21

)()(

)()(

MMIMIM

VMVMR

rmim

rmim

mFF

SfSfF sdotminussdot+sdotminussdot

sdotminussdot=

εε (97)

onde [ ]sum

=

sdotminussdot=

)()(1 )()(cbak

XiakXrak ikrkIzIzM (98)

[ ]sum=

sdot+sdot=

)()(2 )()(cbak

XiakXrak rkikIzIzM (99)

As expressotildees (96) e (97) podem ser reescritas de forma sinteacutetica por (910) e (911) respectivamente

βα

β+

sdotminussdot= )()()()( rmimimrm FSfFSf IVIV

x (910)

β)()( 21 rmim

m

SfSfF

VMVMR


onde )()( 21 imrm SfSf VV sdotminussdot= εεα (912)

[ ]211221 )()(MMIMIM

rmim FF sdotminussdot+sdotminussdot= εεβ (913) Com base nas expressotildees (910) e (911) eacute possiacutevel concluir que um erro aditivo na corrente de falta implica um mesmo erro percentual tanto para o caacutelculo das estimativas da distacircncia quanto para a resistecircncia de falta o qual estaacute associado ao termo 1β em ambas as expressotildees matemaacuteticas Entretanto a equaccedilatildeo referente agrave distacircncia da falta possui um segun-do termo associado ao erro aditivo da corrente de falta expresso por αβ

144

Logo o efeito de um erro aditivo na corrente de falta afeta de forma mais significativa a estimativa da distacircncia da falta Com base nesta afirmaccedilatildeo eacute justificada a maior precisatildeo obtida para as estimativas das resistecircncias de falta em relaccedilatildeo agrave distacircncia do defeito conforme observado ao longo deste capiacutetulo


O presente capiacutetulo abordou a anaacutelise do desempenho do esquema de localizaccedilatildeo pro-posto para a localizaccedilatildeo de defeitos em sistemas eleacutetricos subterracircneos De modo a avaliar a precisatildeo da formulaccedilatildeo frente agrave metodologia similares de localizaccedilatildeo de defeitos em SDE foram inicialmente realizados testes com a formulaccedilatildeo apresentada em (LEE et al 2004) ateacute entatildeo considerada como estado-da-arte para a localizaccedilatildeo de faltas em sistemas de distribui-ccedilatildeo Entretanto em funccedilatildeo da formulaccedilatildeo desprezar a componente capacitiva dos paracircmetros de linha caracteriacutestica tiacutepica de sistemas subterracircneos verifica-se que as estimativas produzi-das pela formulaccedilatildeo satildeo inadequadas a tal aplicaccedilatildeo em funccedilatildeo dos elevados erros associa-dos provocando um fenocircmeno de subalcance

De modo a superar as limitaccedilotildees apresentadas pelo meacutetodo de (LEE et al 2004) a for-mulaccedilatildeo proposta apresenta uma extensatildeo a esta formulaccedilatildeo atraveacutes da utilizaccedilatildeo de uma compensaccedilatildeo da componente capacitiva proporcional agrave distacircncia da falta aleacutem de considerar a localizaccedilatildeo do defeito em ramificaccedilotildees laterais atraveacutes do uso de sistemas equivalentes Com base nos diferentes estudos de caso realizados foi verificado que a formulaccedilatildeo produz um desempenho satisfatoacuterio para a localizaccedilatildeo de defeitos em alimentadores subterracircneos Embora a formulaccedilatildeo seja influenciada por elementos como resistecircncia distacircncia da falta acircngulo de incidecircncia tipo e combinaccedilatildeo de fases da falta os erros mensurados atendem aos requisitos para o processo de localizaccedilatildeo baseado no caacutelculo de impedacircncia aparente a partir de dados de apenas um terminal Tendo em vista a caracteriacutestica tipicamente desequilibrada de sistemas de distribuiccedilatildeo de energia bem como de constantes variaccedilotildees da carga esses dois aspectos tambeacutem foram avaliados Conclui-se que o efeito do carregamento desequilibrado influencia a estimativa da distacircncia da falta poreacutem de forma limitada Entretanto em condi-ccedilotildees de variaccedilatildeo de carga o algoritmo de LDF produziu os maiores erros obtidos ao longo dos testes realizados Tal incerteza eacute resultante da suposiccedilatildeo utilizada para a distribuiccedilatildeo da variaccedilatildeo carregamento o qual foi considerado uniforme entre todas as cargas do sistema in-dependentemente da variaccedilatildeo individual A existecircncia de medidas em cada ponto de carga ou ainda de curvas especiacuteficas para a descriccedilatildeo do comportamento dos grupos de carga confor-me data e horaacuterio tende a minimizar os erros produzidos

O esquema de localizaccedilatildeo tambeacutem teve seu desempenho avaliado para a estimativa da resistecircncia de falta Os casos analisados permitiram observar um desempenho preciso em to-das as condiccedilotildees de testes A formulaccedilatildeo apresentou uma elevada imunidade para todos os aspectos avaliados resultando em erros maacuteximos na ordem de 1 De forma similar ao pro-cesso de localizaccedilatildeo de defeitos o caacutelculo da resistecircncia de falta eacute influenciado principalmen-te pelo valor da resistecircncia de falta e da variaccedilatildeo do carregamento do sistema A anaacutelise dos resultados obtidos para a distacircncia e a resistecircncia da falta permite ainda afirmar que o esquema proposto para a localizaccedilatildeo de defeitos eacute afetado diretamente pelo pro-cesso de determinaccedilatildeo dos sistemas equivalentes o qual influencia o procedimento de estima-ccedilatildeo das correntes de falta e de carga durante a perturbaccedilatildeo Apesar da incerteza associada agrave corrente de falta apresentar influecircncias distintas nas expressotildees matemaacuteticas referentes agrave dis-tacircncia e agrave resistecircncia de falta este elemento representa a principal fonte de erro da metodolo-gia proposta e eacute observaacutevel nos testes relativos agrave influecircncia da resistecircncia de falta e variaccedilatildeo do carregamento do sistema

145

10 CONCLUSOtildeES

A localizaccedilatildeo de defeitos em sistemas de distribuiccedilatildeo subterracircneos tem sido tema pou-co explorado por pesquisadores de sistemas eleacutetricos de potecircncia Apesar de submetidos nor-malmente a defeitos de natureza permanente provocados principalmente pelo fenocircmeno wa-ter-treeing a localizaccedilatildeo de faltas nesses sistemas tem sido realizada atraveacutes de meacutetodos claacutes-sicos de preacute-localizaccedilatildeo e apontamento Tais metodologias satildeo realizadas em campo pelas equipes de manutenccedilatildeo com a linha desenergizada exigindo o seccionamento de trechos do alimentador ateacute a identificaccedilatildeo do defeito Esse procedimento retarda o processo de restabele-cimento e prejudica a imagem da distribuidora de energia eleacutetrica aleacutem de penalizaacute-la finan-ceiramente atraveacutes da energia natildeo-suprida e por penalizaccedilotildees associadas aos iacutendices de inter-rupccedilatildeo do tipo DECDICDMIC

Com a crescente digitalizaccedilatildeo dos esquemas de proteccedilatildeo de sistemas eleacutetricos uma gama diversificada de novas funcionalidades tem sido incorporada aos releacutes de proteccedilatildeo En-tre elas destacam-se a existecircncia de algoritmos para a localizaccedilatildeo de defeitos e a gravaccedilatildeo dos registros de perturbaccedilatildeo Embora uma vasta variedade de algoritmos e teacutecnicas para a localizaccedilatildeo automaacutetica de faltas tenha a partir de entatildeo sido proposta para a aplicaccedilatildeo em linhas de transmissatildeo e distribuiccedilatildeo de energia a influecircncia de caracteriacutesticas tiacutepicas de cabos subterracircneos natildeo foi tratada ou analisada pelos respectivos autores

Motivado por estes fatos este trabalho apresentou um esquema de localizaccedilatildeo de de-feitos para sistemas de distribuiccedilatildeo subterracircneos com base em um algoritmo iterativo A for-mulaccedilatildeo proposta estende o desenvolvimento matemaacutetico exposto em (LEE et al 2004) o qual tem como base a determinaccedilatildeo da distacircncia de falta atraveacutes do caacutelculo da impedacircncia aparente durante a perturbaccedilatildeo utilizando as componentes fundamentais dos sinais de tensatildeo e corrente Para tanto foi adicionada a esta formulaccedilatildeo uma estimativa da componente capaci-tiva em face da existecircncia de uma componente capacitiva natildeo-despreziacutevel e uniformemente distribuiacuteda ao longo de cabos subterracircneos A metodologia propocircs ainda a localizaccedilatildeo de defeitos em ramificaccedilotildees laterais atraveacutes do uso de sistemas radiais equivalentes Ou seja para cada ramificaccedilatildeo lateral um sistema equivalente eacute calculado onde as ramificaccedilotildees late-rais que natildeo seratildeo analisadas em um determinado sistema equivalente satildeo representadas por impedacircncias equivalentes calculadas a partir de rotinas de fluxo de potecircncia trifaacutesico e trecircs condiccedilotildees distintas de operaccedilatildeo no periacuteodo preacute-falta de modo a representar a natureza dese-quilibrada de SDE Considerando ainda o comportamento variaacutevel da carga ao longo do tem-po o esquema propocircs uma compensaccedilatildeo da variaccedilatildeo do carregamento medida na subestaccedilatildeo atraveacutes de uma ponderaccedilatildeo uniforme da variaccedilatildeo observada entre todos os blocos de carga

Ao longo da realizaccedilatildeo deste trabalho natildeo foram encontradas referecircncias a outros tra-balhos que compartilhem do tema e da abordagem adotados Sendo assim a metodologia pro-posta pode ser considerada ineacutedita De modo a avaliar o desempenho da formulaccedilatildeo proposta foi implementada a metodologia apresentada em (LEE et al 2004) a qual foi desenvolvida especialmente para aplicaccedilatildeo em sistemas de distribuiccedilatildeo A anaacutelise de desempenho foi reali-zada atraveacutes da simulaccedilatildeo de inuacutemeras condiccedilotildees de falta atraveacutes do simulador de transitoacuterios eletromagneacuteticos EMTP-RV utilizando como sistema teste dados reais de um alimentador subterracircneo existente da regiatildeo central de Porto Alegre e pertencente agrave CEEE-D Para repre-sentar de forma fidedigna o comportamento eletromagneacutetico dos cabos subterracircneos o ali-mentador teste PL1 foi simulado atraveacutes do modelo de linha de paracircmetros distribuiacutedos FDQ

Os resultados obtidos da implementaccedilatildeo de ambas as metodologias foram expostos no Capiacutetulo 9 desta dissertaccedilatildeo A avaliaccedilatildeo dos resultados permite concluir que o meacutetodo apre-sentado em (LEE et al 2004) natildeo eacute aplicaacutevel a sistemas caracterizados pela componente ca-pacitiva natildeo-despreziacutevel tal como sistemas subterracircneos Com base nos estudos de caso reali-

146

zados foi observada uma elevada incerteza associada agrave estimativa da distacircncia da falta quan-do submetidas a faltas com resistecircncia de falta natildeo-despreziacuteveis (acima de 10 Ω) Esta incer-teza eacute resultado do efeito da componente capacitiva a qual introduz um efeito de subalcance agrave formulaccedilatildeo resultando em erros de ateacute 99 do comprimento total da linha caracterizando um desempenho insatisfatoacuterio

A formulaccedilatildeo proposta por sua vez apresentou resultados encorajadores Seu desem-penho foi considerado adequado reduzindo de forma consideraacutevel os erros obtidos por (LEE et al 2004) Embora os erros obtidos em determinadas condiccedilotildees atinjam a ordem de cente-nas de metros esses valores satildeo considerados como aceitaacuteveis Segundo (SHORT 2004) a ordem de grandeza associada aos processos de localizaccedilatildeo de defeitos deve abranger a seccedilatildeo de linha entre duas caixas de inspeccedilatildeo com pontos de conexatildeo uma vez que em tais condiccedilotildees eacute usual a substituiccedilatildeo completa do trecho de linha defeituoso otimizando o processo de resta-belecimento

A partir dos resultados obtidos tambeacutem eacute possiacutevel concluir que a formulaccedilatildeo eacute depen-dente de fatores como resistecircncia distacircncia e acircngulo de incidecircncia tipo e combinaccedilatildeo de fa-ses da falta aleacutem de variaccedilotildees perante o carregamento do sistema Dentre esses aspectos ana-lisados verificou-se que o efeito relacionado agrave resistecircncia de falta e ao carregamento do sis-tema afeta de forma mais intensa a formulaccedilatildeo Tal constataccedilatildeo eacute resultado de incertezas ine-rentes ao processo de estimativa da corrente de carga a qual influencia diretamente o caacutelculo da corrente de falta e por consequumlecircncia a determinaccedilatildeo da distacircncia do defeito conforme comprovado no Capiacutetulo 7 Tais incertezas satildeo provenientes das suposiccedilotildees adotadas para a obtenccedilatildeo dos sistemas equivalentes como a modelagem de cargas e linhas atraveacutes de impe-dacircncias equivalentes obtidas a partir de um fluxo de potecircncia trifaacutesico baseado na teacutecnica ladder e calculado a partir dos dados da condiccedilatildeo preacute-falta O uso de procedimentos com maior ordem de precisatildeo para a determinaccedilatildeo dos sistemas equivalentes ou ainda de proces-sos que reproduzissem a condiccedilatildeo de carga durante a falta tenderia a reduzir a incerteza in-troduzida pela estimativa da corrente de carga

A metodologia proposta tambeacutem apresentou uma elevada dependecircncia perante o car-regamento do sistema Embora a formulaccedilatildeo contenha um processo para a anaacutelise da variaccedilatildeo do carregamento e consequumlente compensaccedilatildeo esse procedimento realiza a compensaccedilatildeo da oscilaccedilatildeo de forma igualitaacuteria a todas as cargas do sistema introduzindo erros pontuais em todos os blocos de carga aleacutem de alterar a configuraccedilatildeo de todo o sistema Devido a essa compensaccedilatildeo uniforme a incerteza associada a este aspecto eacute amplificada nos pontos onde estatildeo localizadas as cargas que sofreram modificaccedilotildees O desenvolvimento de meacutetodos de correlaccedilatildeo entre a variaccedilatildeo de cada bloco de carga com a variaccedilatildeo observada na subestaccedilatildeo tende a reduzir essas inconformidades Embora de custos de implantaccedilatildeo mais elevados a disponibilidade de mediccedilotildees sincronizadas em cada bloco de carga e derivaccedilotildees da rede per-mitiria a utilizaccedilatildeo dos dados reais medidos durante o evento eliminando os erros associados agrave variaccedilatildeo da carga bem como dos processos de estimativa dos sistemas equivalentes

Aleacutem dos aspectos citados o esquema de localizaccedilatildeo de defeitos eacute dependente dos da-dos de linha atraveacutes das matrizes de admitacircncia shunt e impedacircncia seacuterie Neste trabalho estes paracircmetros foram calculados pela varredura no espectro de frequumlecircncia (frequency scan) disponiacutevel no EMTP-RV para a frequumlecircncia fundamental do sistema

Embora o foco principal do esquema de diagnoacutestico de faltas seja a determinaccedilatildeo da distacircncia do defeito a formulaccedilatildeo proposta disponibiliza tambeacutem a estimativa das resistecircncias de falta O conhecimento da estimativa da resistecircncia de falta pode auxiliar durante o processo de localizaccedilatildeo refinando a estimativa calculada pelo algoritmo ou mesmo validaacute-la atraveacutes de simulaccedilotildees da rede por teacutecnicas de anaacutelise de curto-circuito conforme proposto pelo autor em (FILOMENA et al 2008a) Tais informaccedilotildees tambeacutem podem ser utilizadas para a com-pensaccedilatildeo da resistecircncia de falta em releacutes de distacircncia conforme proposto em (FILOMENA et

147

al 2008b) ou ainda em estudos de poacutes-ocorrecircncia relativos agraves causas de perturbaccedilotildees Pode-se concluir tambeacutem que a formulaccedilatildeo utilizada para a estimativa da resistecircncia da falta apre-senta uma maior imunidade aos erros associados ao algoritmo do que a utilizada para o caacutelcu-lo da distacircncia da falta

O desempenho do processo de estimativa da resistecircncia de falta tambeacutem foi considera-do satisfatoacuterio resultando em erros despreziacuteveis para todas as condiccedilotildees de teste analisadas e influenciada de forma reduzida frente aos aspectos de resistecircncia distacircncia acircngulo de inci-decircncia tipo e combinaccedilotildees de fases da falta bem como do carregamento do sistema

Cabe ainda salientar que os erros descritos ao longo desta dissertaccedilatildeo se referem ex-clusivamente agraves incertezas associadas ao algoritmo iterativo e aos processos que fazem parte do esquema de localizaccedilatildeo como estimativa das componentes fundamentais determinaccedilatildeo de sistemas equivalentes e da anaacutelise de fluxo de potecircncia No entanto erros inerentes agraves toleracircn-cias dos equipamentos de mediccedilatildeo como transformadores de corrente e de potencial tendem a aumentar a imprecisatildeo do esquema de LDF em aplicaccedilotildees reais

Sendo assim conclui-se que o esquema de localizaccedilatildeo proposto eacute inovador com resul-tados promissores tanto para a estimativa da distacircncia da falta quanto para a determinaccedilatildeo da resistecircncia da falta digna de novos desenvolvimentos e adaptaccedilotildees futuras A abordagem ado-tada permite ainda a implantaccedilatildeo em qualquer sistema radial de forma geneacuterica sem a ne-cessidade de treinamentos especiacuteficos a cada sistema nem da necessidade de equipamentos de aquisiccedilatildeo de dados com altas taxas de amostragem demandando somente dados e mediccedilotildees tiacutepicas como os sinais de tensatildeo e corrente trifaacutesicos dados de linha e de carga A utilizaccedilatildeo de tal metodologia em campo tende a reduzir o tempo de restabelecimento do sistema aleacutem de otimizar da utilizaccedilatildeo da matildeo-de-obra aos processos de localizaccedilatildeo garantindo a minimi-zaccedilatildeo das perdas das concessionaacuterias de distribuiccedilatildeo de energia eleacutetrica atraveacutes da reduccedilatildeo dos indicadores de duraccedilatildeo de interrupccedilatildeo DECDICDMIC

101 SUGESTOtildeES DE TRABALHOS FUTUROS

Embora este trabalho apresente contribuiccedilotildees relevantes cientificamente para o toacutepico de localizaccedilatildeo de defeitos em sistemas subterracircneos inuacutemeras contribuiccedilotildees podem ser incor-poradas a este estudo Tendo em vista o aperfeiccediloamento do esquema de localizaccedilatildeo proposto tornando-o mais eficaz confiaacutevel e com menores erros associados satildeo sugeridos os seguintes toacutepicos para dar continuidade a este trabalho

bull Validaccedilatildeo da metodologia proposta a partir de dados de faltas reais bull Avaliaccedilatildeo do desempenho da metodologia para sistemas de distribuiccedilatildeo aeacutereos bull Desenvolvimento e implementaccedilatildeo de teacutecnicas para a determinaccedilatildeo dos sistemas e-

quivalentes com maior grau de precisatildeo bull Avaliaccedilatildeo do desempenho da formulaccedilatildeo em faltas de alta impedacircncia e faltas lineares

com resistecircncia de falta variaacutevel ao longo do tempo bull Desenvolvimento de teacutecnica de compensaccedilatildeo da variaccedilatildeo da carga para cada bloco de

carga considerando dados histoacutericos bull Desenvolvimento de teacutecnica baseada em anaacutelise de curto-circuito registro de pertur-

baccedilatildeo e das informaccedilotildees de distacircncia e resistecircncia da falta para a definiccedilatildeo da correta distacircncia do defeito entre as n estimativas disponibilizadas pelo algoritmo de LDF

bull Expansatildeo da metodologia para a inclusatildeo de geraccedilatildeo distribuiacuteda bull Aperfeiccediloamento nos modelos dos elementos do sistema visando agrave implementaccedilatildeo de

fontes geradoras de conteuacutedo harmocircnico como cargas natildeo-lineares e o efeito da curva de saturaccedilatildeo de transformadores de distribuiccedilatildeo e de corrente

148

ANEXO A ndash REDUCcedilAtildeO DE KRON

A reduccedilatildeo Kron (KRON 1952) tem como objetivo a reduccedilatildeo da dimensatildeo de matrizes de impedacircncia seacuterie de linhas de transmissatildeo obtidas a partir das Equaccedilotildees de Carson de ordem n x n para dimensotildees de 3 x 3 convencionais a aplicaccedilotildees de sistemas eleacutetricos de po-tecircncia O procedimento de reduccedilatildeo matricial proposto por Kron eacute fundamentado na Lei das Malhas de Kirchoff

Supondo um sistema de distribuiccedilatildeo composto por quatros condutores sendo trecircs condutores de fase e um condutor de neutro conforme ilustrado na Figura 77 o equaciona-mento deste circuito eleacutetrico resulta em (KERSTING 2002)

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

sdot

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

n

c

b

a

nnncnbna

cnccbcca

bnbcbbba

anacabaa

ng

cg

bg

ag

ng

cg

bg

ag

IIII

zzzzzzzzzzzzzzzz

VVVV

VVVV

(A1)

Onde mgV tensatildeo no terminal emissor do condutor m em relaccedilatildeo agrave terra

mgV tensatildeo no terminal receptor do condutor m em relaccedilatildeo agrave terra

mI corrente do condutor m

iiz impedacircncia proacutepria por unidade de comprimento do condutor i

ijz impedacircncia muacutetua por unidade de comprimento entre os condutores i e j m condutores a b c n De forma a simplificar a notaccedilatildeo utilizada a expressatildeo (A1) pode ser reescrita atraveacutes

do agrupamento das matrizes semelhantes conforme (A2) [ ][ ]

[ ][ ]

[ ] [ ][ ] [ ]

[ ][ ] ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡sdot⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡+

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

n

abc

nnnj

inij

ng

abc

ng

abc

II

zzzz

VV

VV

(A2)

Sendo [ abcV ] vetor de tensotildees no terminal emissor dos condutores a b e c em relaccedilatildeo agrave terra [ ]ngV tensatildeo no terminal emissor do condutor de neutro em relaccedilatildeo agrave terra [ ]

abcV vetor de tensotildees no terminal receptor dos condutores a b e c em relaccedilatildeo agrave terra [ ]

ngV tensatildeo no terminal receptor do condutor neutro em relaccedilatildeo agrave terra [ abcI ] vetor de correntes dos condutores a b e c em relaccedilatildeo agrave terra [ ]nI corrente do condutor n [ ]ijz matriz de impedacircncia por unidade de comprimento entre os condutores i e j [ ]inz matriz de impedacircncia por unidade de comprimento dos condutores i e n [ ]njz matriz de impedacircncia por unidade de comprimento dos condutores de n e j [ nnz ] impedacircncia proacutepria por unidade de comprimento do condutor n i j condutores a b c

149

+

+

+

+

+

+

IA

IB

IC

Vag

Vbg

Vcg

Vng----- ----

Vrsquo

ng

V cg

rsquo

+V bg

rsquo

+V ag

rsquo

-In

zab

zbc

zcn

zac

zbn

zan

zaa

zbb

zcc

znn

Vrsquo

ng

Figura 77 Segmento de linha com 4 condutores

Considerando o neutro solidamente aterrado as respectivas tensotildees dos condutores de neutro em ambos os terminais ( e ) satildeo nulas Logo desagrupando (A2) e consideran-do tal condiccedilatildeo satildeo obtidas as expressotildees (A3) e (A4) (KERSTING 2002)

ngV ngV

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]ninabcijabcabc IzIzVV sdot+sdot+= (A3)

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ abcnjnnnnnnabcnj IzzIIzIz sdotsdotminus=rArrsdot+sdot+= minus100 ] (A4)

Substituindo o resultado obtido atraveacutes de (A4) em (A3) resulta na relaccedilatildeo entre as tensotildees o vetor de tensotildees Vabc e o vetor de correntes Iabc

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]( ) [ ] [ ] [ ] [ ] [ abcabcabcabcabcnjnninijabcabc IzVVIzzzzVV sdot+=rArrsdotsdotsdotminus+= minus 1 ] (A5)

Portanto por meio da reduccedilatildeo de Kron expressa por (A6) obteacutem-se uma matriz de impedacircncia por unidade de comprimento de dimensotildees 3 x 3 (KERSTING 2002)

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣


cccbca

bcbbba

acabaa

njnninijabc

zzzzzzzzz

zzzzz 1 (A6)

150

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Porto Alegre

2008






Orientador ____________________________________



Blacksburg EUA

Banca Examinadora












DEDICATOacuteRIA



Aos meus pais

Agrave Famiglia

AGRADECIMENTOS



a ser seguido


















RESUMO



ABSTRACT



SUMAacuteRIO









LISTA DE TABELAS












1LA 1 Linha aberta




AB falta AB



AB-g falta AB-terra

AC falta AC

AC-g falta AC-terra

A-g falta A-terra



BC falta BC

BC-g falta BC-terra

B-g falta B-terra


C capacitacircncia




C-g falta C-terra










G condutacircncia





L indutacircncia


pu por unidade


















16





17





18





zada











19










20

12 OBJETIVOS


13 PROPOSTA




21










Pequena sobrecarga










mentos de rede



sincronismo










Instabilidade

Grande



linhas


Blecautes




22








Sobretensatildeo


Ruiacutedo








23


10m 100m 1 10 100 1k 10k 100k 1M 10M 100M 1G1m100μ[Hz]




Faltas





RSS Efeito Corona










24







25













Fonte Bollen 2000





26

a

b

c

Zf

Zg

ZfZf

a

b

c

Zf

Zg

Zf

a

b

c

Zg

a

b

c

Zf



a

b

c

ZfZfZf






27



scarco S

VR276 sdot

= (21)

IRarco

lsdot=

440 (22)








28

R (t)1

R (t)2


ControleTACS









Fonte SHORT 2004

29








30










31




25 SOBRECORRENTES



32







33











34


311 Sobrecorrente






ILA

ILB

R






I1

R

I2


35

























36

conteuacute


necircncia








32 RE





m

jkjk bxv +sdot= sum

=1ω (33) kj





(34)






37





33 ONDAS VIAJANTES















38


[ ]⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

minusminusminus=

330112

111T (37)


000

1CLvm sdot= (38)

000 CLZ m = (39)

111

1CLvm sdot= (310)










mm v1=γ L

rminal local S


sucessi





39









40







41













42



Grandeza

MedidaElemento



Accedilatildeo







RA



SA


Chave-fusiacutevel



43








44











45











46

A

Rab

B

Rbc

C

Rcd

D

Rd

F


Tem

po

50

51 51 51 51

5050

50









47













48






Processador

RAMROMPROM


PortaParalela

PortaSerial


ConversorAD

FiltroAnti-aliasing

Filtro deSurto


Filtro deSurto

Clock deAmostragem


SaiacutedasDigitais





49



421 Chaves Pedestal







50










51








52




lenta


de onda raacutepida




transpostas













monofaacutesicas

Despreziacutevel



Efeito Corona











53




2IperdasR = Ω (51)


1

212 tT

tTRR++

sdot= (52)



5112 Indutacircncia


i

L λ= (53)




54




sum=

sdotsdot=N

n ni

njnij D

DqV

1ln

21πε

(54)









55


i

irsquo

j

jrsquo

Sii

0

Sij

Dij

ij




⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝


RDS

GXjGPrz iii


⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝


DS

GjGPz ijij



i

ii GMR


⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝


ijij

ijijijij k

kkP 2ln67280)2cos(

16)cos(

231

8

2

θθπ (58)

)cos(23

12ln2103860 ijij

ijij k





56


8π

=ijP (511)

ij

ij kQ 2ln

2103860 sdot+minus= (512)


⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛sdot++=

s

ediii D

Dkjrrz lnω (513)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛sdot+=

ij

edij D

Dkjrz lnω (514)




+

+

+

+

+

IA

IB

IC

Vag

Vbg

Vcg

V =0d-

--- --V cg

rsquo

+V bg

rsquo

+V ag

rsquo

Id

zab

zbc

zcd

zac

zbd

zad

zaa

zbb

zcc

zdd

- - -




Fonte Anderson 1999

57


fkD De

ρ= (516)






Fonte Anderson 1999


⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛sdot++=

siii D

jrz 06852ln075390059210 (517)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛sdot+=

ijij D

jz 06852ln075390059210 (518)





[ ] [ ][ ] [ ]⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=nnnj

inij

nnncnbna

cnccbcca

bnbcbbba

anacabaa

zzzz

zzzzzzzzzzzzzzzz

z (519)

58


[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣


cccbca

bcbbba

acabaa

njnninijabc

zzzzzzzzz

zzzzz 1 (520)





Condutor Fase

Isolaccedilatildeo


Capa


R

d d

ds

cod


d d dod s C

Condutor Fase

Isolaccedilatildeo

Capa

Fita de Blindagem



59










24sod dd

Rminus

= (522)


kr

r scn = (523)


60



sodij

ddRD

minus==













1000

1093857 8

Tdr

s

fita

sdotsdottimes=

ρ (524)




61




condutores fase


Fonte Kersting 2002







i

iiii RD

SP ln

21

sdot=πε

(527)

ij

ijij D

SP ln

21

sdot=πε

(528)





[ ] [ ] [ ][ ] [ ]⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=nnnj

inij

nnnbna

bnbbba

anabaa

PPPP

PPP

PPPPPP

P

L

MLMM

L

L

(529)


62

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣


cccbca

bcbbba

acabaa

njnninijabc

PPPPPPPPP

PPPPP 1 (530)








⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ sdotminus

sdotsdot=

b

s

c

big

RRDk

kRDR

Cln1ln

2 επ (533)


2c

cd

RD = (534)


2s

sd

RD = (535)


⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ sdotminus

sdotsdotsdot=

b

s

c

bag

RRDk

kRDR

jyln1ln

2 επω (536)


63





infinrarrk

c

bag

RDR

jyln



2c

cd

RD =







64


+

+

+ +

Ia

Ib

Ic

Vag

Vbg

Vcg

---- ---

V cg

rsquo

+V bg

rsquo

+V ag

rsquozab

zbc

zac

-

zaa

zbb

zcc

1 [Y ]2

abc1 [Y ]2




100 1 700 8



5182 Modelo RL


+

+

+ +

Ia

Ib

Ic

Vag

Vbg

Vcg

--- ---V cg

rsquo

+V bg

rsquo

+V ag

rsquozab

zbc

zac

zaa

zbb

zcc



65












66

kI (t)k mI (t)m

δ(t)

a (t)1 V (t)m

Zeq

Zeq

+ +

- -

V (t)k



CjGLjRZ eq ω

ωω++

=)( (543)



Sendo

( ) ( )lll


)(sinh)(cosh1)( )(




intinfin

sdotminus=τ


intinfin

sdotminus=τ




khkk Etetv += )()( (550)


67

I (t)m

IkhZeq

+V (t)k

-

Imh Zeq

+V (t)m

-

I (t)mI (t)k





prod= +

+sdot==

n

i i

ieq ps

zsH

sDsNsZ

1 )()(

)()()( (552)


prod= +

+=n

i i

ieq ps

kksZ

10 )(

)( (553)


00 kR = (554)

i

ii p

kR = (555)

ii k

C 1= (556)






68








69









70






)Im(

)Im(

L

SS

ZIV

x = (61)





71










72








73








74








VSa

Carga

x

ISa

S

RF IFa ZrRF

L-x

ILa

VFaZa



75



)()(

)()()()(

rFaiFa

rFaiSaiFarSa

IBIAIVIV

xsdotminussdot

sdotminussdot= (63)







⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡sdot

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡sdotminus

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

Sc

Sb

Sa

cccbca

bcbbba

acabaa

Sc

Sb

Sa

Fc

Fb

Fa

III

zzzzzzzzz

xVVV

VVV

(67)








76

FaFa

LaLa V

VI

I sdot⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

(610)


LaI








V1 Vk Vn-1 Vn

I1

IL1

YL1

ILk

YLk

ILn-1

YLn-1

ILn

YLn

Ik In-1 InVF




77


S

FFL

S

SA I

IRZx

IV

Z sdot+sdot== (614)


VS VR

RF

IS IR

IF

xZL (1- )Zx L

ZS ZR

ZL




SSFL

S

SA nd

RZxIVZ

sdotsdot+sdot==

1 (615)

βang=++sdotminus+

=Δ

= SRSL

LR

F

SS d

ZZZZxZ

II

d)1( (616)

γang=Δ

= SS

SS n

IIn (617)




78










79








P

G

RB

RA

Q

RS


80










81



82







72 ESTRUTURA GERAL


83




















84










i(t)e(t)

+

-

L R





85


( )( ) ( )

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣


sdot+=

sdot⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minus t

LR

m etLR

Vti ϕαϕαω

ωsinsin)(

22 (72)


⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ sdot

=R

Larctg ωϕ (73)


ωτ RX

RL== (74)






sum=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛sdot+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛sdotsdot=

N

n

k

Nnkj

Nnkny

NY

1




86


753 Circuito mimic




L Rv(t)+ -

i(t)















summinus sdot

minussdot+sdot=

1 2

)(2 NNnk

jk ernyYπ

=0n

r N (76)


y


krY

sinal amostrado


87




ca k se



rk

r AY =


k

kr

kr

k

rYYd

Yminussdot

= +1^ (77)

ad minus

onde N

kj

k eaπ2

= (78)

kr

krk

krY 2+ (79)

krk

YaYaYa

d11

1

+

+


=




o pro-posto


alta


76 E D F








88



Ωm) (Ωm)

)

e n (Ω)

e n (Ω)



] urante a falta










89





de linh







[ ]sum= cbak


[ ]sum=

sdot+sdot=

2 )()()()(cbak



(717)


ricial

⎥⎦


⎢⎣

=⎥⎥⎦⎢

⎢⎣

rmrm

FF

F

Sf

Sf

RIMV)()(

2

1 ⎤⎡⎤⎡⎤⎡

mimim

xIMV

)()(


⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡sdot⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡minus

minusminus

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

)(

)()()(

1221

1

im

rmrmim

Sf

SfFF

FFF VV

MMII

IMIMRx (718)

)()( rmimm



)()(

)()()()(

21

rmimimrm

FF

FSfFSf

IMIMIVIV

xsdotminussdot

rmim


)()(

)()(

21

21

rmim

rmim

mFF

SfSfF IMIM

VMVMR

sdotminussdot


VSfc

VSfb

VSfa

ISfa VFa

ZL abc

ICapa

x

L

RSILc

ILb

ILa

ISfb

ISfa

ISfc

ZFa

IFa

ICapbICapc

IXa

IXb

IXc


90













(724)









( ) ( )[ ]sum=


1 )()()()()()(cbak


( ) ( )[ ]sum=


2 )()()()()()(cbak



(731)


(732)


⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡sdot

⎥⎥⎦⎢

⎢⎣⎥

⎥⎦⎢

⎢⎣ minus

pqipiqip FFSfSf Rx

INVV)()()( 2

⎤⎡=


)()()( 1


=⎤⎡

minus

)(

11 rpFINx

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡minusminus

sdot⎥⎥⎦⎢

⎢⎣⎥

⎥⎦⎢

⎢⎣ )()(

)()(

)(2 iqip

rqrp

ippq SfSf

SfSf

FF VVVV

INR


91

( ) ( ))()(

)()()()()()(

21 rpip

rpiqipiprqrp

FF

FSfSfFSfSf

ININIVVIVV

xsdotminussdot


( ) ( ))()(

)()()()(

21

21

rpip

rqrpiqip

pqFF

SfSfSfSfF ININ

VVNVVNR

sdotminussdot



VSfc

VSfb

VSfa

ISfa

VFc

VFb

ZL abc

ICapa

x

L

RSILc

ILb

ILa

ISfb

ISfa

ISfc

ZFbc

IFb

ICapbICapc

IXa

IXb

IXc

IFc














=

sdotminussdot=

)1 )()()((cbak


92

[ ]sum=

sdotminussdot=

)2 )()()((cbak


[ ]sum=

sdotminussdot=

3 )()()()(cbak


[ ]sum=

sdotminussdot=

4 )()()()(cbak



(747)

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

sdot

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

++++

=

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡minus

)(

)(

)(

)(

)()()(

)()()(

)()()(

)()()(

1

4

3

2

1

00

00

iq

rq

ip

rp

iqipiq

rqrprq

iqipip

rqrprp

pq

q

p

Sf

Sf

Sf

Sf

FFF

FFF

FFF

FFF

F

F

F

VVVV

IIIPIIIPIIIPIIIP

RRRx


VSfc

VSfb

VSfa

ISfa

VFc

VFb

ZL abc

ICapa

x

L

RSILc

ILb

ILa

ISfb

ISfa

ISfc

ZFb

IFb

ZFc

IFc

ICapbICapc

IXa

IXb

IXc

ZFbc




⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

+⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

sdot⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡sdot=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

c

b

a

c

b

a

c

b

a

F

F

F

X

X

X

cccbca

bcbbba

acabaa

Sf

Sf

Sf

VVV

III

zzzzzzzzz

xVVV

(748)




⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

sdotsdotsdot

+⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

sdot⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡sdot=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

cc

bb

aa

c

b

a

c

b

a

FF

FF

FF

X

X

X

cccbca

bcbbba

acabaa

Sf

Sf

Sf

RIRIRI

III

zzzzzzzzz

xVVV

(750)

93








[ ]sum=

sdotminussdot=

1 )()()()(cbak


[ ]sum=

sdot+sdot=

2 )()()()(cbak


[ ]

sum=

sdotminussdot=

3 )()()()(cbak


[ ]sum=

sdot+sdot=

4 )()()()(cbak


[ ]sum=

sdotminussdot=

5 )()()()(cbak


[ ]sum=

sdot+sdot=

6 )()()()(cbak



⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

sdot

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡minus

)(

)(

)(

)(

)(

)(

)(

)(

1

5

3

2

1

00000000

ic

rb

ia

ra

rc

rb

ia

ra

c

b

a

Sf

Sf

Sf

Sf

F

F

F

F

F

F

F

VVVV

ITIT

ITIT

RRRx

(763)


VSfc

VSfb

VSfa

ISfa

VFc

VFb

VFa

ZL abc

ICapa

x

L

RSILc

ILb

ILa

ISfb

ISfa

ISfc

ZFa

IFa

ZFb

IFb

ZFc

IFc

ICapbICapc

IXa

IXb

IXc


94








mm LR yL

xLy sdot⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ minus

= (765)



[ ]⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

c

b

a

S

S

S

S

yy

yY

000000

(767)




95







[ ] [ ]SL II = (769)


2m

mm

LRS

yyy == (770)


[ ] [ ] [ ]SSfF III minus= (771)



⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

sdot⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡sdotminus

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

=⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

c

b

a

c

b

a

c

b

a

X

X

X

cccbca

bcbbba

acabaa

Sf

Sf

Sf

F

F

F

III

zzzzzzzzz

xVVV

VVV

(772)




96













(779) ( )( 0)()(1

2 =minussdotsum=

n

iiAiBnx )


( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )[ ] 01

221 )()()()()()(


n


rmimimrmrmim (780)





97

Lsdot= 000101δ (783) 00102 =δ Ω (784)



2

m

mm

L

RS

yyy




shunt




terminal Sshunt


terminal Sshunt

mm LS yL

xy



Sim

Natildeo







Resistecircncias


de Falta





1 LC YxLX



1

CLeql XjZZxLY



abcFeqlabcL VYI



SL II

INIacuteCIO



LSfF III




)cos()sin(


21 mmmm

mmmmmmmm

FFFF

FFVsfSfFFVsfSf

IMIM

IVIVx

θθ

θθθθ





21 mm

mmmmmm

FF

FVsfSfFVsfSf

MMVV

xθθ

θθθθ

sdotminussdot


98


( ) ( ))cos()sin(


21 mm

mqqppmqqpp

FF


NN

VVVVx

θθ

θθθθθθ

sdotminussdot




VSfc

VSfb

VSfa

ISfa

VFc

VFb

ZL abc

ICapa

x

L

RSILc

ILb

ILa

ISfb

ISfa

ISfc

ZFb

IFb

ZFc

IFc

ICapbICapc

IXa

IXb

IXc




1 2

[ ]ZL2

[ ]Z1 k[ ]Z2 k+1[ ]Zkn[ ]Zk+1

[ ]ZLk[ ]ZLk+1

[ ]ZLn



99



[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]


(788) [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]


(789)

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]111

1+++



[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]111

1+++










[ ] [ ] [ ] [ kk YZIa sdotsdot+=21 ] (792)

[ ] [ ]kZb = (793)








100





Sim

Natildeo








de Falta

INIacuteCIOk=1

INIacuteCIOk=1






seccedilatildeo (L)

a

k-




seccedilatildeo (L)

a

k-


k+1


k+1








sktotal xxx



1

2

16

21

11

10

7

8

9

4

5

6

3

12

1314

15

1720 18

19



101










[ ] [ ] [ ] [ ]YZIa sdotsdot+=21 (7101)



[ ] [ ]Zb = (7103)


102

Modelo RL [ ] 0=b (7105) [ ] 0=c (7106)


⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

m

mL V

SIm

(7107)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

m

maC

mL Z

VIarg

(7108)


Ian

Ibn

Icn

Van

Vbn

Vcn

zab

zbc

zac

zaa

zbb

zcc

1 [Y ]2

abc1 [Y ]2

abc[I ]C abc n

n

[I ]C abc m

m

Iam

Ibm

Icm

Vam

Vbm

Vcm











103




[ ] [ ] [ ]nL

N

pnpn III +=sum

=1

(7110)




(7111)













104





(7112)


(7113)


(7114)



qptZminus


[ ]⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

sdot⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

=⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

minus

minus

minus

3

2

1

333

222

111

1

t

t

t

qpcba

cba

cba

tc

tb

ta

qpt

VVV

IIIIIIIII

ZZZ

Z (7115)




(7116)


105







Sim

Natildeo


nas barras



n


INIacuteCIO








analisadam


analisadam


em n


em n




satildeo conhecidas


satildeo conhecidas

Sim







barra final



m

Natildeo


=m n


=m n



Sim






e calculada noe a


m

m nforward sweep


e calculada noe a


m

m nforward sweep


n = m


n = m



Sim

Natildeo




backward sweep


backward sweep

313 SS VVcalc


106







m

m

mS

Spadratildeo I

VZ = (7117)







m

m

mS

Smedida I

VZ = (7118)

onde

107




m

mm

mpadratildeo













108



da falta


da falta

INIacuteCIO











CARGA


CARGA



macarg

DADOSDO

SISTEMA

DADOSDO

SISTEMA

CargasDados delinha

Dados delinha

Topologia X











de falta


LINHA EM FALTA


LINHA EM FALTA









109


110






111


81 SISTEMA TESTE



1 2 3 5

4

6

7

8

9 11

1694 m 763 m

95 m

295 m

360 m

245 m

200 m

114 m 100 m 152 m

138 kV 10




112




a

b c

Dab Dca






113






1 2 10 1694 1694 2 3 10 763 763 3 4 2 475 95 3 5 5 59 295 5 6 9 40 360 5 7 5 49 245 7 8 5 40 200 7 9 2 57 114 9 10 2 50 100 10 11 2 76 152







114










Barra




115


mjj

Z MCM Ω⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

+++++++++

sdot= minus

j055766 046548j044516 037596j044513 037595j044516 037596j055766 046548044513 037595j044513 037595044513 037595j055767 046547

10 3750

(81)

mY MCM16

750

j012316000j012316000j012316


⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡sdot= (82)

mj

jZ AWG Ω

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

+++++++++

sdot= minus

j046954 070036j033404 0395626033444 039572j033404 039563j046936 0700501j033484 039582033444 039572j033484 039582j046920 070063

10 304

(83)

mY AWG19

04

j007308000j007308000j007308


⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡sdot= (84)





1 2 3 5

4

6

7

8

9 11

1694 m 763 m

95 m

295 m

360 m

245 m

200 m

114 m 100 m 152 m

138 kV 10


1 2 3

4

1694 m 763 m

95 m

138 kV

Zeq1


116


1 2 3 5

4

6

7

8

9 11

1694 m 763 m

95 m

295 m

360 m

245 m

200 m

114 m 100 m 152 m

138 kV 10

Zeq1 Zeq2


1 2 3 5

6

1694 m 763 m 295 m

138 kV

360 m


1 2 3 5

4

6

7

8

9 11

1694 m 763 m

95 m

295 m

360 m

245 m

200 m

114 m 100 m 152 m

138 kV 10

Zeq1 Zeq2


1 2 3 5 7

8

1694 m 763 m 295 m 245 m

138 kV


PAL 4



1 2 3 5

4

6

7

8

9 11

1694 m 763 m

95 m

295 m

360 m

245 m

200 m

114 m 100 m 152 m

138 kV 10

Zeq1 Zeq2 Zeq3


1 2 3 5 7 9 11

1694 m 763 m 295 m 245 m 114 m 100 m 152 m

138 kV 10





117




100[] timesminus

=T

estimadacorreta

Lxx

erro (91)







118



Erro Maacuteximo []

Erro Miacutenimo []

0 020 035 003 10 146 236 055 20 503 794 230 50 1756 2598 1080

A-g

100 3340 5500 2869 0 018 033 003 10 161 258 058 20 521 826 240 50 1789 2639 1094

B-g

100 3348 4160 2912 0 015 030 002 10 156 251 058 20 517 820 240 50 1784 2632 1099

C-g

100 3345 4151 2910 0 162 223 009 10 231 357 101 20 782 1223 406 50 2581 3574 1695

AB-g

100 NC NC NC 0 134 195 008 10 220 340 115 20 780 1217 409 50 2596 3590 1708

BC-g

100 NC NC NC 0 134 193 008 10 237 366 120 20 779 1218 407 50 2576 3567 1695

AC-g

100 NC NC NC 0 169 234 016 10 033 087 002 20 366 515 182 50 1907 2551 1240

AB

100 3846 4504 3457 0 144 210 014 10 025 084 001 20 395 573 197 50 1970 2631 1276

BC

100 3976 4654 3544 0 143 211 014 10 037 075 001 20 1231 2213 160 50 970 2502 252

AC

100 3848 4485 3454

119


Erro Maacuteximo []

Erro Miacutenimo []

0 152 217 015 10 359 510 177 20 1379 1989 845 50 3903 4557 3502

ABC-g



0

10

20

30

40

50

60

1694

5082 84

711

858

1524

617

703

1922

920

755

2228

123

807

2504

525

5226

3427

5228

0128

5028

9929

4829

9230

3230

5430

7731

1231

5731

9732

87

Distacircncia [m]

Erro

[ d

a lin

ha]



05

10152025303540

1694

5082 84

711

858

1524

617

703

1922

920

755

2228

123

807

2504

525

5226

3427

5228

0128

5028

9929

4829

9230

3230

5430

7731

1231

5731

9732

87

Distacircncia [m]

Erro

[ d

a lin

ha]

Rf = 0 Ω Rf = 10 Ω Rf = 20 Ω Rf = 50 Ω


120

05

101520253035404550

1694

5082 84

711

858

1524

617

703

1922

920

755

2228

123

807

2504

525

5226

3427

5228

0128

5028

9929

4829

9230

3230

5430

7731

1231

5731

9732

87

Distacircncia [m]

Erro

[ d

a lin

ha]



0

20

40

60

80

100

120

1694

5082 84

711

85815

246

1770

319

229

2075

522

28123

807

2504

525

5226

3427

5228

0128

5028

9929

4829

9230

3230

5430

7731

1231

5731

9732

87

Distacircncia [m]

Erro

[ d

a lin

ha]






121










122



-40-35-30-25-20-15-10

-505

1694

5082

847

1185

815

24617

70319

22920

75522

28123

80725

04525

1626

3427

5228

3229

1229

9230

7228

0128

9929

9730

7731

5730

5431

6132

87

Distacircncia [m]

Erro

[ d

a lin

ha]







123








Meacutedio [] Erro


0 019 020 020 033 035 035 10 011 011 006 027 028 014 20 013 011 007 027 022 021 50 035 031 019 068 052 074

A-g

100 126 109 083 253 204 222 0 020 019 018 036 034 033 10 011 011 016 027 027 036 20 015 013 018 029 027 037 50 049 046 058 095 090 114

B-g

100 16 147 175 351 336 407

124

Erro Meacutedio []



C-g

100 14 164 158 313 377 369 0 173 166 178 247 238 256 10 070 054 055 116 076 076 20 077 046 048 126 085 086 50 032 031 032 175 149 147

AB-g

100 152 155 158 294 294 304 0 133 138 134 201 198 195 10 048 050 070 069 071 098 20 038 043 057 073 077 094 50 034 037 031 114 113 125

BC-g

100 194 188 187 393 413 414 0 089 087 087 196 192 193 10 038 130 037 094 285 099 20 035 049 038 081 101 081 50 038 039 040 130 155 145

AC-g

100 173 159 156 365 332 323 0 169 163 168 233 225 234 10 207 206 190 264 262 246 20 232 234 204 294 294 262 50 271 293 226 455 478 396

AB

100 242 314 213 732 821 678 0 142 143 144 209 209 210 10 167 155 163 225 211 219 20 180 155 168 241 213 227 50 182 119 134 353 271 290

BC

100 096 121 125 522 356 349 0 145 145 143 207 207 210 10 162 179 183 220 238 242 20 172 205 212 240 273 280 50 183 270 284 308 399 418

AC

100 191 343 368 534 747 786 0 147 122 124 208 180 180 10 161 149 151 217 199 201 20 168 156 153 277 256 251 50 097 096 067 433 405 354

ABC-g

100 307 297 336 617 599 764



125



0

05

1

15

2

25

1694

5082 84

711

858

1524

617

703

1922

920

755

2228

123

807

2504

525

5226

3427

5228

0128

5028

9929

4829

9230

3230

5430

7731

1231

5731

9732

87

Distacircncia [m]

Erro

[ d

a lin

ha]



005

115

225

335

445

1694

5082 84

711

858

1524

617

703

1922

920

755

2228

123

807

2504

525

5226

3427

5228

0128

5028

9929

4829

9230

3230

5430

7731

1231

5731

9732

87

Distacircncia [m]

Erro

[ d

a lin

ha]



126

005

115

225

335

4

1694

5082 84

711

858

1524

617

703

1922

920

755

2228

123

807

2504

525

5226

3427

5228

0128

5028

9929

4829

9230

3230

5430

7731

1231

5731

9732

87

Distacircncia [m]

Erro

[ d

a lin

ha]



0

05

1

15

2

25

3

35

1694

5082 84

711

858

1524

617

703

1922

920

755

2228

123

807

2504

525

5226

3427

5228

0128

5028

9929

4829

9230

3230

5430

7731

1231

5731

9732

87

Distacircncia [m]

Erro

[ d

a lin

ha]



005

115

225

335

445

1694

5082 84

711

858

1524

617

703

1922

920

755

2228

123

807

2504

525

5226

3427

5228

0128

5028

9929

4829

9230

3230

5430

7731

1231

5731

9732

87

Distacircncia [m]

Erro

[ d

a lin

ha]



127

0

05

1

15

2

25

3

35

1694

5082 84

711

858

1524

617

703

1922

920

755

2228

123

807

2504

525

5226

3427

5228

0128

5028

9929

4829

9230

3230

5430

7731

1231

5731

9732

87

Distacircncia [m]

Erro

[ d

a lin

ha]



012345678

1694

5082 84

711

858

1524

617

703

1922

920

755

2228

123

807

2504

525

5226

3427

5228

0128

5028

9929

4829

9230

3230

5430

7731

1231

5731

9732

87

Distacircncia [m]

Erro

[ d

a lin

ha]



005

115

225

335

4

1694

5082 84

711

858

1524

617

703

1922

920

755

2228

123

807

2504

525

5226

3427

5228

0128

5028

9929

4829

9230

3230

5430

7731

1231

5731

9732

87

Distacircncia [m]

Erro

[ d

a lin

ha]



128

0123456789

1694

5082 84

711

858

1524

617

703

1922

920

755

2228

123

807

2504

525

5226

3427

5228

0128

5028

9929

4829

9230

3230

5430

7731

1231

5731

9732

87

Distacircncia [m]

Erro

[ d

a lin

ha]



0123456789

1694

5082 84

711

858

1524

617

703

1922

920

755

2228

123

807

2504

525

5226

3427

5228

0128

5028

9929

4829

9230

3230

5430

7731

1231

5731

9732

87

Distacircncia [m]

Erro

[ d

a lin

ha]







129










130





Erro Maacuteximo []

Erro Miacutenimo []

0 020 034 003 10 005 013 001 20 006 018 000 50 022 071 001

A-g

100 094 206 004 0 018 033 003 10 016 035 000 20 017 033 000 50 055 110 006

B-g

100 178 407 004 0 015 029 002 10 011 029 000 20 014 031 000 50 048 098 001

C-g

100 158 369 000 0 178 255 009 10 054 076 008 20 049 092 008 50 036 177 001

AB-g

100 170 351 022 0 134 195 008 10 071 100 006 20 058 097 003 50 029 136 001

BC-g

100 181 400 001 0 087 193 002 10 036 100 002 20 036 077 002 50 042 119 003

AC-g

100 155 345 001 0 168 234 015 10 188 245 015 20 198 256 008 50 205 348 007

AB

100 158 519 002 0 144 210 014 10 165 221 022 BC 20 174 238 021

131


Erro Maacuteximo []

Erro Miacutenimo []

50 160 343 017 BC 100 130 533 017 0 143 211 014 10 182 241 032 20 211 275 039 50 283 411 048

AC

100 366 767 068 0 124 180 012 10 161 208 025 20 181 281 028 50 143 525 040

ABC-g

100 443 1016 112







Erro Maacuteximo []

Erro Meacutedio []

Erro Maacuteximo []

0 020 033 024 048 10 008 022 194 235 20 016 034 683 904 50 099 173 2751 3384

A-g

100 316 678 7562 8137

132


Meacutedio []Erro

Maacuteximo []Erro

Meacutedio []Erro

Maacuteximo []0 018 031 023 046 10 021 044 209 256 20 035 063 700 925 50 146 249 2785 3424

B-g

100 407 900 7642 8228 0 015 027 020 042 10 016 037 204 249 20 031 058 697 921 50 142 241 2782 3419

C-g

100 408 898 7647 8227 0 179 257 179 257 10 044 065 301 357 20 016 051 1084 1426 50 135 252 4295 4931

AB-g

100 466 973 12287 12803 0 134 195 134 195 10 059 086 287 340 20 025 058 1082 1417 50 148 259 4313 4949

BC-g

100 516 1027 12294 12874 0 087 193 087 193 10 033 110 325 468 20 029 114 1082 1433 50 146 314 4294 4926

AC-g

100 516 968 12294 12804 0 168 234 169 234 10 181 238 599 735 20 173 230 2571 2783 50 086 213 11864 12403

AB

100 256 527 32947 33761 0 144 210 144 210 10 155 213 624 732 20 142 200 2599 2826 50 031 131 11921 12478

BC

100 402 806 33063 33899 0 143 211 144 211 10 178 238 568 638 20 197 261 1624 1797 50 212 331 8832 10002

AC

100 143 451 44905 53406 0 124 180 124 180 10 129 182 581 691 20 087 176 2228 2567 50 245 439 8955 9485

ABC-g

100 876 1526 24175 24802

133



Erro Maacuteximo []

Erro Meacutedio []

Erro Maacuteximo []

0 022 038 017 027 10 010 020 153 317 20 025 042 556 1216 50 128 238 3037 6648

A-g

100 367 921 11458 23238 0 020 036 015 024 10 017 043 166 297 20 019 055 643 1187 50 049 120 3621 6556

B-g

100 137 279 14104 22929 0 015 033 013 021 10 008 025 231 305 20 027 074 871 1195 50 099 240 4673 6578

C-g

100 262 575 16285 23005 0 178 255 179 256 10 053 083 371 617 20 044 114 1108 1988 50 109 275 5645 9958

AB-g

100 336 735 21201 35144 0 134 195 134 195 10 086 121 472 648 20 095 143 1429 2073 50 150 262 7243 10521

BC-g

100 265 588 27069 39251 0 087 193 087 193 10 040 095 345 508 20 045 107 1131 1748 50 065 266 5748 8955

AC-g

100 203 659 20404 31081 0 169 234 168 234 10 185 237 830 1307 20 176 303 2522 4343 50 264 590 13384 23269

AB

100 861 1444 62038 125705 0 144 210 144 210 10 177 236 930 1274 20 211 280 2958 4278 50 337 479 15897 22985

BC

100 631 1025 73321 120929 0 143 210 143 210 10 188 251 180 460 20 226 311 892 1666 50 347 575 4260 7048

AC

100 597 1193 10574 17011

134


Meacutedio []Erro

Maacuteximo []Erro

Meacutedio [] Erro

Maacuteximo []0 124 180 124 180 10 149 222 883 1237 20 164 311 2871 4199 50 170 637 17772 23067

ABC-g

100 265 1374 500939 531625







135









136




0 000 000 000 001 001 001 10 000 000 000 001 001 000 20 001 001 000 001 001 001 50 002 002 002 004 004 003

A-g

100 010 009 008 019 019 013 0 000 000 000 001 001 001 10 001 000 001 001 001 001 20 001 001 001 002 001 002 50 004 003 004 007 006 007

B-g

100 014 013 014 027 025 032 0 000 000 000 001 001 001 10 000 000 001 001 001 001 20 001 001 001 001 001 002 50 003 003 003 005 006 006

C-g

100 011 012 013 022 028 024 0 002 002 002 004 000 004 10 003 003 003 005 005 005 20 003 004 003 006 007 006 50 004 006 004 009 011 009

AB

100 005 007 005 016 021 018 0 002 002 002 004 000 004 10 003 002 002 005 004 004 20 003 002 002 005 004 005 50 004 002 001 008 006 005

BC

100 005 005 006 013 012 014 0 002 002 002 004 004 000 10 002 003 003 004 005 005 20 003 003 004 005 006 006 50 003 004 006 006 008 010

AC




0 002 003 - 002 003 - 002 004 - 10 002 003 - 002 003 - 002 003 - 20 003 003 - 002 003 - 002 003 - 50 002 003 - 002 003 - 002 003 -

AB-g

100 009 004 - 009 005 - 010 005 - 0 - 002 004 - 001 004 - 002 004 10 - 002 004 - 002 004 - 002 004 BC-g 20 - 002 004 - 002 004 - 002 004

137



AC-g

100 008 - 005 008 - 005 006 - 013 0 001 004 004 001 004 004 001 004 004 10 002 004 005 002 004 005 002 004 005 20 002 005 006 002 005 006 002 005 006 50 001 005 008 001 005 008 001 005 008

ABC-g




0 005 006 - 004 006 - 004 007 - 10 004 007 - 003 006 - 003 006 - 20 005 006 - 003 006 - 003 005 - 50 007 005 - 006 006 - 005 005 -

AB-g

100 015 010 - 016 008 - 016 009 - 0 - 002 007 - 002 007 - 002 007 10 - 002 008 - 002 008 - 003 007 20 - 003 008 - 003 008 - 003 008 50 - 004 010 - 004 010 - 004 010

BC-g

100 - 025 015 - 025 014 - 025 013 0 002 - 004 002 - 004 001 - 004 10 005 - 007 005 - 007 002 - 004 20 003 - 006 003 - 006 003 - 006 50 007 - 008 007 - 008 006 - 007

AC-g

100 017 - 010 017 - 010 013 - 010 0 002 007 007 002 007 007 002 007 007 10 003 008 009 003 008 009 003 008 009 20 004 009 011 004 009 011 004 009 011 50 007 012 015 007 012 015 007 012 015

ABC-g

100 020 021 030 020 021 030 026 021 029



138


0102030405060708090

100

1694

5082 84

711

858

1524

617

703

1922

920

755

2228

123

807

2504

525

1626

3427

5228

3229

1229

9230

7228

0128

9929

9730

7731

5730

5431

6132

87

Distacircncia [m]

Res

istecirc

ncia

de

falta

[Ω]



0102030405060708090

100

1694

5082 84

711

858

1524

617

703

1922

920

755

2228

123

807

2504

525

1626

3427

5228

3229

1229

9230

7228

0128

9929

9730

7731

5730

5431

6132

87

Distacircncia [m]

Resis

tecircnc

ia d

e fa

lta [Ω

]



0102030405060708090

100

1694

5082 84

711

858

1524

617

703

1922

920

755

2228

123

807

2504

525

1626

3427

5228

3229

1229

9230

7228

0128

9929

9730

7731

5730

5431

6132

87

Distacircncia [m]

Res

istecirc

ncia

de

falta

[Ω]



139

0102030405060708090

100

1694

5082 84

711

858

1524

617

703

1922

920

755

2228

123

807

2504

525

1626

3427

5228

3229

1229

9230

7228

0128

9929

9730

7731

5730

5431

6132

87

Distacircncia [m]

Resis

tecircnc

ia d

e fa

lta [Ω

]











140




0 000 001 10 000 000 20 000 000 50 002 003

Fase-terra (A-g)

100 007 012 0 002 004 10 002 004 20 002 005 50 002 007

Fase-fase (BC)




AC-g

100 007 - 007 012 - 021 0 001 004 004 002 007 007 10 002 004 005 003 008 009 20 002 005 006 004 010 010 50 001 006 007 006 013 013

ABC-g

100 010 004 007 023 023 026




141




Fase-terra (A-g)

100 026 041 0 002 004 10 002 004 20 002 004 50 002 004

Fase-fase (BC)




AC-g

100 012 - 024 028 - 036 0 001 004 004 002 007 007 10 001 004 005 002 008 008 20 001 004 005 002 008 009 50 006 003 003 010 008 006

ABC-g

100 026 026 021 052 036 031




Fase-terra (A-g)

100 058 103

142


Fase-fase (BC)




AC-g

100 043 - 029 077 - 040 0 001 004 004 002 007 007 10 001 005 005 003 009 009 20 001 007 007 005 012 012 50 011 016 015 017 027 024

ABC-g

100 048 044 038 074 067 053







143



1)()(ε+=

rmrm FF II (94)

2)()(ε+=



[ ][ ]211221

22

)()(

)()()()()()(

MMIMIM

VVIVIVx

rmim

imrmrmimimrm

FF

SfSfFSfFSf



εε

εε (96)

[ ]211221

21

)()(

)()(

MMIMIM

VMVMR

rmim

rmim

mFF


sdotminussdot=

εε (97)

onde [ ]sum

=

sdotminussdot=

)()(1 )()(cbak


[ ]sum=

sdot+sdot=

)()(2 )()(cbak



βα

β+


x (910)

β)()( 21 rmim

m

SfSfF

VMVMR



[ ]211221 )()(MMIMIM


144






145

10 CONCLUSOtildeES






146







147














148




⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

sdot

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

n

c

b

a

nnncnbna

cnccbcca

bnbcbbba

anacabaa

ng

cg

bg

ag

ng

cg

bg

ag

IIII

zzzzzzzzzzzzzzzz

VVVV

VVVV

(A1)







[ ][ ]

[ ] [ ][ ] [ ]

[ ][ ] ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡sdot⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡+

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

n

abc

nnnj

inij

ng

abc

ng

abc

II

zzzz

VV

VV

(A2)




149

+

+

+

+

+

+

IA

IB

IC

Vag

Vbg

Vcg

Vng----- ----

Vrsquo

ng

V cg

rsquo

+V bg

rsquo

+V ag

rsquo

-In

zab

zbc

zcn

zac

zbn

zan

zaa

zbb

zcc

znn

Vrsquo

ng



ngV ngV






[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣


cccbca

bcbbba

acabaa

njnninijabc

zzzzzzzzz

zzzzz 1 (A6)

150

REFEREcircNCIAS












151














152
















153
















154















155














156















157














158














159





















Porto Alegre

2008






Orientador ____________________________________



Blacksburg EUA

Banca Examinadora












DEDICATOacuteRIA



Aos meus pais

Agrave Famiglia

AGRADECIMENTOS



a ser seguido


















RESUMO



ABSTRACT



SUMAacuteRIO









LISTA DE TABELAS












1LA 1 Linha aberta




AB falta AB



AB-g falta AB-terra

AC falta AC

AC-g falta AC-terra

A-g falta A-terra



BC falta BC

BC-g falta BC-terra

B-g falta B-terra


C capacitacircncia




C-g falta C-terra










G condutacircncia





L indutacircncia


pu por unidade


















16





17





18





zada











19










20

12 OBJETIVOS


13 PROPOSTA




21










Pequena sobrecarga










mentos de rede



sincronismo










Instabilidade

Grande



linhas


Blecautes




22








Sobretensatildeo


Ruiacutedo








23


10m 100m 1 10 100 1k 10k 100k 1M 10M 100M 1G1m100μ[Hz]




Faltas





RSS Efeito Corona










24







25













Fonte Bollen 2000





26

a

b

c

Zf

Zg

ZfZf

a

b

c

Zf

Zg

Zf

a

b

c

Zg

a

b

c

Zf



a

b

c

ZfZfZf






27



scarco S

VR276 sdot

= (21)

IRarco

lsdot=

440 (22)








28

R (t)1

R (t)2


ControleTACS









Fonte SHORT 2004

29








30










31




25 SOBRECORRENTES



32







33











34


311 Sobrecorrente






ILA

ILB

R






I1

R

I2


35

























36

conteuacute


necircncia








32 RE





m

jkjk bxv +sdot= sum

=1ω (33) kj





(34)






37





33 ONDAS VIAJANTES















38


[ ]⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

minusminusminus=

330112

111T (37)


000

1CLvm sdot= (38)

000 CLZ m = (39)

111

1CLvm sdot= (310)










mm v1=γ L

rminal local S


sucessi





39









40







41













42



Grandeza

MedidaElemento



Accedilatildeo







RA



SA


Chave-fusiacutevel



43








44











45











46

A

Rab

B

Rbc

C

Rcd

D

Rd

F


Tem

po

50

51 51 51 51

5050

50









47













48






Processador

RAMROMPROM


PortaParalela

PortaSerial


ConversorAD

FiltroAnti-aliasing

Filtro deSurto


Filtro deSurto

Clock deAmostragem


SaiacutedasDigitais





49



421 Chaves Pedestal







50










51








52




lenta


de onda raacutepida




transpostas













monofaacutesicas

Despreziacutevel



Efeito Corona











53




2IperdasR = Ω (51)


1

212 tT

tTRR++

sdot= (52)



5112 Indutacircncia


i

L λ= (53)




54




sum=

sdotsdot=N

n ni

njnij D

DqV

1ln

21πε

(54)









55


i

irsquo

j

jrsquo

Sii

0

Sij

Dij

ij




⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝


RDS

GXjGPrz iii


⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝


DS

GjGPz ijij



i

ii GMR


⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝


ijij

ijijijij k

kkP 2ln67280)2cos(

16)cos(

231

8

2

θθπ (58)

)cos(23

12ln2103860 ijij

ijij k





56


8π

=ijP (511)

ij

ij kQ 2ln

2103860 sdot+minus= (512)


⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛sdot++=

s

ediii D

Dkjrrz lnω (513)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛sdot+=

ij

edij D

Dkjrz lnω (514)




+

+

+

+

+

IA

IB

IC

Vag

Vbg

Vcg

V =0d-

--- --V cg

rsquo

+V bg

rsquo

+V ag

rsquo

Id

zab

zbc

zcd

zac

zbd

zad

zaa

zbb

zcc

zdd

- - -




Fonte Anderson 1999

57


fkD De

ρ= (516)






Fonte Anderson 1999


⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛sdot++=

siii D

jrz 06852ln075390059210 (517)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛sdot+=

ijij D

jz 06852ln075390059210 (518)





[ ] [ ][ ] [ ]⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=nnnj

inij

nnncnbna

cnccbcca

bnbcbbba

anacabaa

zzzz

zzzzzzzzzzzzzzzz

z (519)

58


[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣


cccbca

bcbbba

acabaa

njnninijabc

zzzzzzzzz

zzzzz 1 (520)





Condutor Fase

Isolaccedilatildeo


Capa


R

d d

ds

cod


d d dod s C

Condutor Fase

Isolaccedilatildeo

Capa

Fita de Blindagem



59










24sod dd

Rminus

= (522)


kr

r scn = (523)


60



sodij

ddRD

minus==













1000

1093857 8

Tdr

s

fita

sdotsdottimes=

ρ (524)




61




condutores fase


Fonte Kersting 2002







i

iiii RD

SP ln

21

sdot=πε

(527)

ij

ijij D

SP ln

21

sdot=πε

(528)





[ ] [ ] [ ][ ] [ ]⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=nnnj

inij

nnnbna

bnbbba

anabaa

PPPP

PPP

PPPPPP

P

L

MLMM

L

L

(529)


62

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣


cccbca

bcbbba

acabaa

njnninijabc

PPPPPPPPP

PPPPP 1 (530)








⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ sdotminus

sdotsdot=

b

s

c

big

RRDk

kRDR

Cln1ln

2 επ (533)


2c

cd

RD = (534)


2s

sd

RD = (535)


⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ sdotminus

sdotsdotsdot=

b

s

c

bag

RRDk

kRDR

jyln1ln

2 επω (536)


63





infinrarrk

c

bag

RDR

jyln



2c

cd

RD =







64


+

+

+ +

Ia

Ib

Ic

Vag

Vbg

Vcg

---- ---

V cg

rsquo

+V bg

rsquo

+V ag

rsquozab

zbc

zac

-

zaa

zbb

zcc

1 [Y ]2

abc1 [Y ]2




100 1 700 8



5182 Modelo RL


+

+

+ +

Ia

Ib

Ic

Vag

Vbg

Vcg

--- ---V cg

rsquo

+V bg

rsquo

+V ag

rsquozab

zbc

zac

zaa

zbb

zcc



65












66

kI (t)k mI (t)m

δ(t)

a (t)1 V (t)m

Zeq

Zeq

+ +

- -

V (t)k



CjGLjRZ eq ω

ωω++

=)( (543)



Sendo

( ) ( )lll


)(sinh)(cosh1)( )(




intinfin

sdotminus=τ


intinfin

sdotminus=τ




khkk Etetv += )()( (550)


67

I (t)m

IkhZeq

+V (t)k

-

Imh Zeq

+V (t)m

-

I (t)mI (t)k





prod= +

+sdot==

n

i i

ieq ps

zsH

sDsNsZ

1 )()(

)()()( (552)


prod= +

+=n

i i

ieq ps

kksZ

10 )(

)( (553)


00 kR = (554)

i

ii p

kR = (555)

ii k

C 1= (556)






68








69









70






)Im(

)Im(

L

SS

ZIV

x = (61)





71










72








73








74








VSa

Carga

x

ISa

S

RF IFa ZrRF

L-x

ILa

VFaZa



75



)()(

)()()()(

rFaiFa

rFaiSaiFarSa

IBIAIVIV

xsdotminussdot

sdotminussdot= (63)







⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡sdot

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡sdotminus

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

Sc

Sb

Sa

cccbca

bcbbba

acabaa

Sc

Sb

Sa

Fc

Fb

Fa

III

zzzzzzzzz

xVVV

VVV

(67)








76

FaFa

LaLa V

VI

I sdot⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

(610)


LaI








V1 Vk Vn-1 Vn

I1

IL1

YL1

ILk

YLk

ILn-1

YLn-1

ILn

YLn

Ik In-1 InVF




77


S

FFL

S

SA I

IRZx

IV

Z sdot+sdot== (614)


VS VR

RF

IS IR

IF

xZL (1- )Zx L

ZS ZR

ZL




SSFL

S

SA nd

RZxIVZ

sdotsdot+sdot==

1 (615)

βang=++sdotminus+

=Δ

= SRSL

LR

F

SS d

ZZZZxZ

II

d)1( (616)

γang=Δ

= SS

SS n

IIn (617)




78










79








P

G

RB

RA

Q

RS


80










81



82







72 ESTRUTURA GERAL


83




















84










i(t)e(t)

+

-

L R





85


( )( ) ( )

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣


sdot+=

sdot⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minus t

LR

m etLR

Vti ϕαϕαω

ωsinsin)(

22 (72)


⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ sdot

=R

Larctg ωϕ (73)


ωτ RX

RL== (74)






sum=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛sdot+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛sdotsdot=

N

n

k

Nnkj

Nnkny

NY

1




86


753 Circuito mimic




L Rv(t)+ -

i(t)















summinus sdot

minussdot+sdot=

1 2

)(2 NNnk

jk ernyYπ

=0n

r N (76)


y


krY

sinal amostrado


87




ca k se



rk

r AY =


k

kr

kr

k

rYYd

Yminussdot

= +1^ (77)

ad minus

onde N

kj

k eaπ2

= (78)

kr

krk

krY 2+ (79)

krk

YaYaYa

d11

1

+

+


=




o pro-posto


alta


76 E D F








88



Ωm) (Ωm)

)

e n (Ω)

e n (Ω)



] urante a falta










89





de linh







[ ]sum= cbak


[ ]sum=

sdot+sdot=

2 )()()()(cbak



(717)


ricial

⎥⎦


⎢⎣

=⎥⎥⎦⎢

⎢⎣

rmrm

FF

F

Sf

Sf

RIMV)()(

2

1 ⎤⎡⎤⎡⎤⎡

mimim

xIMV

)()(


⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡sdot⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡minus

minusminus

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

)(

)()()(

1221

1

im

rmrmim

Sf

SfFF

FFF VV

MMII

IMIMRx (718)

)()( rmimm



)()(

)()()()(

21

rmimimrm

FF

FSfFSf

IMIMIVIV

xsdotminussdot

rmim


)()(

)()(

21

21

rmim

rmim

mFF

SfSfF IMIM

VMVMR

sdotminussdot


VSfc

VSfb

VSfa

ISfa VFa

ZL abc

ICapa

x

L

RSILc

ILb

ILa

ISfb

ISfa

ISfc

ZFa

IFa

ICapbICapc

IXa

IXb

IXc


90













(724)









( ) ( )[ ]sum=


1 )()()()()()(cbak


( ) ( )[ ]sum=


2 )()()()()()(cbak



(731)


(732)


⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡sdot

⎥⎥⎦⎢

⎢⎣⎥

⎥⎦⎢

⎢⎣ minus

pqipiqip FFSfSf Rx

INVV)()()( 2

⎤⎡=


)()()( 1


=⎤⎡

minus

)(

11 rpFINx

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡minusminus

sdot⎥⎥⎦⎢

⎢⎣⎥

⎥⎦⎢

⎢⎣ )()(

)()(

)(2 iqip

rqrp

ippq SfSf

SfSf

FF VVVV

INR


91

( ) ( ))()(

)()()()()()(

21 rpip

rpiqipiprqrp

FF

FSfSfFSfSf

ININIVVIVV

xsdotminussdot


( ) ( ))()(

)()()()(

21

21

rpip

rqrpiqip

pqFF

SfSfSfSfF ININ

VVNVVNR

sdotminussdot



VSfc

VSfb

VSfa

ISfa

VFc

VFb

ZL abc

ICapa

x

L

RSILc

ILb

ILa

ISfb

ISfa

ISfc

ZFbc

IFb

ICapbICapc

IXa

IXb

IXc

IFc














=

sdotminussdot=

)1 )()()((cbak


92

[ ]sum=

sdotminussdot=

)2 )()()((cbak


[ ]sum=

sdotminussdot=

3 )()()()(cbak


[ ]sum=

sdotminussdot=

4 )()()()(cbak



(747)

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

sdot

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

++++

=

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡minus

)(

)(

)(

)(

)()()(

)()()(

)()()(

)()()(

1

4

3

2

1

00

00

iq

rq

ip

rp

iqipiq

rqrprq

iqipip

rqrprp

pq

q

p

Sf

Sf

Sf

Sf

FFF

FFF

FFF

FFF

F

F

F

VVVV

IIIPIIIPIIIPIIIP

RRRx


VSfc

VSfb

VSfa

ISfa

VFc

VFb

ZL abc

ICapa

x

L

RSILc

ILb

ILa

ISfb

ISfa

ISfc

ZFb

IFb

ZFc

IFc

ICapbICapc

IXa

IXb

IXc

ZFbc




⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

+⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

sdot⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡sdot=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

c

b

a

c

b

a

c

b

a

F

F

F

X

X

X

cccbca

bcbbba

acabaa

Sf

Sf

Sf

VVV

III

zzzzzzzzz

xVVV

(748)




⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

sdotsdotsdot

+⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

sdot⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡sdot=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

cc

bb

aa

c

b

a

c

b

a

FF

FF

FF

X

X

X

cccbca

bcbbba

acabaa

Sf

Sf

Sf

RIRIRI

III

zzzzzzzzz

xVVV

(750)

93








[ ]sum=

sdotminussdot=

1 )()()()(cbak


[ ]sum=

sdot+sdot=

2 )()()()(cbak


[ ]

sum=

sdotminussdot=

3 )()()()(cbak


[ ]sum=

sdot+sdot=

4 )()()()(cbak


[ ]sum=

sdotminussdot=

5 )()()()(cbak


[ ]sum=

sdot+sdot=

6 )()()()(cbak



⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

sdot

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡minus

)(

)(

)(

)(

)(

)(

)(

)(

1

5

3

2

1

00000000

ic

rb

ia

ra

rc

rb

ia

ra

c

b

a

Sf

Sf

Sf

Sf

F

F

F

F

F

F

F

VVVV

ITIT

ITIT

RRRx

(763)


VSfc

VSfb

VSfa

ISfa

VFc

VFb

VFa

ZL abc

ICapa

x

L

RSILc

ILb

ILa

ISfb

ISfa

ISfc

ZFa

IFa

ZFb

IFb

ZFc

IFc

ICapbICapc

IXa

IXb

IXc


94








mm LR yL

xLy sdot⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ minus

= (765)



[ ]⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

c

b

a

S

S

S

S

yy

yY

000000

(767)




95







[ ] [ ]SL II = (769)


2m

mm

LRS

yyy == (770)


[ ] [ ] [ ]SSfF III minus= (771)



⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

sdot⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡sdotminus

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

=⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

c

b

a

c

b

a

c

b

a

X

X

X

cccbca

bcbbba

acabaa

Sf

Sf

Sf

F

F

F

III

zzzzzzzzz

xVVV

VVV

(772)




96













(779) ( )( 0)()(1

2 =minussdotsum=

n

iiAiBnx )


( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )[ ] 01

221 )()()()()()(


n


rmimimrmrmim (780)





97

Lsdot= 000101δ (783) 00102 =δ Ω (784)



2

m

mm

L

RS

yyy




shunt




terminal Sshunt


terminal Sshunt

mm LS yL

xy



Sim

Natildeo







Resistecircncias


de Falta





1 LC YxLX



1

CLeql XjZZxLY



abcFeqlabcL VYI



SL II

INIacuteCIO



LSfF III




)cos()sin(


21 mmmm

mmmmmmmm

FFFF

FFVsfSfFFVsfSf

IMIM

IVIVx

θθ

θθθθ





21 mm

mmmmmm

FF

FVsfSfFVsfSf

MMVV

xθθ

θθθθ

sdotminussdot


98


( ) ( ))cos()sin(


21 mm

mqqppmqqpp

FF


NN

VVVVx

θθ

θθθθθθ

sdotminussdot




VSfc

VSfb

VSfa

ISfa

VFc

VFb

ZL abc

ICapa

x

L

RSILc

ILb

ILa

ISfb

ISfa

ISfc

ZFb

IFb

ZFc

IFc

ICapbICapc

IXa

IXb

IXc




1 2

[ ]ZL2

[ ]Z1 k[ ]Z2 k+1[ ]Zkn[ ]Zk+1

[ ]ZLk[ ]ZLk+1

[ ]ZLn



99



[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]


(788) [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]


(789)

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]111

1+++



[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]111

1+++










[ ] [ ] [ ] [ kk YZIa sdotsdot+=21 ] (792)

[ ] [ ]kZb = (793)








100





Sim

Natildeo








de Falta

INIacuteCIOk=1

INIacuteCIOk=1






seccedilatildeo (L)

a

k-




seccedilatildeo (L)

a

k-


k+1


k+1








sktotal xxx



1

2

16

21

11

10

7

8

9

4

5

6

3

12

1314

15

1720 18

19



101










[ ] [ ] [ ] [ ]YZIa sdotsdot+=21 (7101)



[ ] [ ]Zb = (7103)


102

Modelo RL [ ] 0=b (7105) [ ] 0=c (7106)


⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

m

mL V

SIm

(7107)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

m

maC

mL Z

VIarg

(7108)


Ian

Ibn

Icn

Van

Vbn

Vcn

zab

zbc

zac

zaa

zbb

zcc

1 [Y ]2

abc1 [Y ]2

abc[I ]C abc n

n

[I ]C abc m

m

Iam

Ibm

Icm

Vam

Vbm

Vcm











103




[ ] [ ] [ ]nL

N

pnpn III +=sum

=1

(7110)




(7111)













104





(7112)


(7113)


(7114)



qptZminus


[ ]⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

sdot⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

=⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

minus

minus

minus

3

2

1

333

222

111

1

t

t

t

qpcba

cba

cba

tc

tb

ta

qpt

VVV

IIIIIIIII

ZZZ

Z (7115)




(7116)


105







Sim

Natildeo


nas barras



n


INIacuteCIO








analisadam


analisadam


em n


em n




satildeo conhecidas


satildeo conhecidas

Sim







barra final



m

Natildeo


=m n


=m n



Sim






e calculada noe a


m

m nforward sweep


e calculada noe a


m

m nforward sweep


n = m


n = m



Sim

Natildeo




backward sweep


backward sweep

313 SS VVcalc


106







m

m

mS

Spadratildeo I

VZ = (7117)







m

m

mS

Smedida I

VZ = (7118)

onde

107




m

mm

mpadratildeo













108



da falta


da falta

INIacuteCIO











CARGA


CARGA



macarg

DADOSDO

SISTEMA

DADOSDO

SISTEMA

CargasDados delinha

Dados delinha

Topologia X











de falta


LINHA EM FALTA


LINHA EM FALTA









109


110






111


81 SISTEMA TESTE



1 2 3 5

4

6

7

8

9 11

1694 m 763 m

95 m

295 m

360 m

245 m

200 m

114 m 100 m 152 m

138 kV 10




112




a

b c

Dab Dca






113






1 2 10 1694 1694 2 3 10 763 763 3 4 2 475 95 3 5 5 59 295 5 6 9 40 360 5 7 5 49 245 7 8 5 40 200 7 9 2 57 114 9 10 2 50 100 10 11 2 76 152







114










Barra




115


mjj

Z MCM Ω⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

+++++++++

sdot= minus

j055766 046548j044516 037596j044513 037595j044516 037596j055766 046548044513 037595j044513 037595044513 037595j055767 046547

10 3750

(81)

mY MCM16

750

j012316000j012316000j012316


⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡sdot= (82)

mj

jZ AWG Ω

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

+++++++++

sdot= minus

j046954 070036j033404 0395626033444 039572j033404 039563j046936 0700501j033484 039582033444 039572j033484 039582j046920 070063

10 304

(83)

mY AWG19

04

j007308000j007308000j007308


⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡sdot= (84)





1 2 3 5

4

6

7

8

9 11

1694 m 763 m

95 m

295 m

360 m

245 m

200 m

114 m 100 m 152 m

138 kV 10


1 2 3

4

1694 m 763 m

95 m

138 kV

Zeq1


116


1 2 3 5

4

6

7

8

9 11

1694 m 763 m

95 m

295 m

360 m

245 m

200 m

114 m 100 m 152 m

138 kV 10

Zeq1 Zeq2


1 2 3 5

6

1694 m 763 m 295 m

138 kV

360 m


1 2 3 5

4

6

7

8

9 11

1694 m 763 m

95 m

295 m

360 m

245 m

200 m

114 m 100 m 152 m

138 kV 10

Zeq1 Zeq2


1 2 3 5 7

8

1694 m 763 m 295 m 245 m

138 kV


PAL 4



1 2 3 5

4

6

7

8

9 11

1694 m 763 m

95 m

295 m

360 m

245 m

200 m

114 m 100 m 152 m

138 kV 10

Zeq1 Zeq2 Zeq3


1 2 3 5 7 9 11

1694 m 763 m 295 m 245 m 114 m 100 m 152 m

138 kV 10





117




100[] timesminus

=T

estimadacorreta

Lxx

erro (91)







118



Erro Maacuteximo []

Erro Miacutenimo []

0 020 035 003 10 146 236 055 20 503 794 230 50 1756 2598 1080

A-g

100 3340 5500 2869 0 018 033 003 10 161 258 058 20 521 826 240 50 1789 2639 1094

B-g

100 3348 4160 2912 0 015 030 002 10 156 251 058 20 517 820 240 50 1784 2632 1099

C-g

100 3345 4151 2910 0 162 223 009 10 231 357 101 20 782 1223 406 50 2581 3574 1695

AB-g

100 NC NC NC 0 134 195 008 10 220 340 115 20 780 1217 409 50 2596 3590 1708

BC-g

100 NC NC NC 0 134 193 008 10 237 366 120 20 779 1218 407 50 2576 3567 1695

AC-g

100 NC NC NC 0 169 234 016 10 033 087 002 20 366 515 182 50 1907 2551 1240

AB

100 3846 4504 3457 0 144 210 014 10 025 084 001 20 395 573 197 50 1970 2631 1276

BC

100 3976 4654 3544 0 143 211 014 10 037 075 001 20 1231 2213 160 50 970 2502 252

AC

100 3848 4485 3454

119


Erro Maacuteximo []

Erro Miacutenimo []

0 152 217 015 10 359 510 177 20 1379 1989 845 50 3903 4557 3502

ABC-g



0

10

20

30

40

50

60

1694

5082 84

711

858

1524

617

703

1922

920

755

2228

123

807

2504

525

5226

3427

5228

0128

5028

9929

4829

9230

3230

5430

7731

1231

5731

9732

87

Distacircncia [m]

Erro

[ d

a lin

ha]



05

10152025303540

1694

5082 84

711

858

1524

617

703

1922

920

755

2228

123

807

2504

525

5226

3427

5228

0128

5028

9929

4829

9230

3230

5430

7731

1231

5731

9732

87

Distacircncia [m]

Erro

[ d

a lin

ha]

Rf = 0 Ω Rf = 10 Ω Rf = 20 Ω Rf = 50 Ω


120

05

101520253035404550

1694

5082 84

711

858

1524

617

703

1922

920

755

2228

123

807

2504

525

5226

3427

5228

0128

5028

9929

4829

9230

3230

5430

7731

1231

5731

9732

87

Distacircncia [m]

Erro

[ d

a lin

ha]



0

20

40

60

80

100

120

1694

5082 84

711

85815

246

1770

319

229

2075

522

28123

807

2504

525

5226

3427

5228

0128

5028

9929

4829

9230

3230

5430

7731

1231

5731

9732

87

Distacircncia [m]

Erro

[ d

a lin

ha]






121










122



-40-35-30-25-20-15-10

-505

1694

5082

847

1185

815

24617

70319

22920

75522

28123

80725

04525

1626

3427

5228

3229

1229

9230

7228

0128

9929

9730

7731

5730

5431

6132

87

Distacircncia [m]

Erro

[ d

a lin

ha]







123








Meacutedio [] Erro


0 019 020 020 033 035 035 10 011 011 006 027 028 014 20 013 011 007 027 022 021 50 035 031 019 068 052 074

A-g

100 126 109 083 253 204 222 0 020 019 018 036 034 033 10 011 011 016 027 027 036 20 015 013 018 029 027 037 50 049 046 058 095 090 114

B-g

100 16 147 175 351 336 407

124

Erro Meacutedio []



C-g

100 14 164 158 313 377 369 0 173 166 178 247 238 256 10 070 054 055 116 076 076 20 077 046 048 126 085 086 50 032 031 032 175 149 147

AB-g

100 152 155 158 294 294 304 0 133 138 134 201 198 195 10 048 050 070 069 071 098 20 038 043 057 073 077 094 50 034 037 031 114 113 125

BC-g

100 194 188 187 393 413 414 0 089 087 087 196 192 193 10 038 130 037 094 285 099 20 035 049 038 081 101 081 50 038 039 040 130 155 145

AC-g

100 173 159 156 365 332 323 0 169 163 168 233 225 234 10 207 206 190 264 262 246 20 232 234 204 294 294 262 50 271 293 226 455 478 396

AB

100 242 314 213 732 821 678 0 142 143 144 209 209 210 10 167 155 163 225 211 219 20 180 155 168 241 213 227 50 182 119 134 353 271 290

BC

100 096 121 125 522 356 349 0 145 145 143 207 207 210 10 162 179 183 220 238 242 20 172 205 212 240 273 280 50 183 270 284 308 399 418

AC

100 191 343 368 534 747 786 0 147 122 124 208 180 180 10 161 149 151 217 199 201 20 168 156 153 277 256 251 50 097 096 067 433 405 354

ABC-g

100 307 297 336 617 599 764



125



0

05

1

15

2

25

1694

5082 84

711

858

1524

617

703

1922

920

755

2228

123

807

2504

525

5226

3427

5228

0128

5028

9929

4829

9230

3230

5430

7731

1231

5731

9732

87

Distacircncia [m]

Erro

[ d

a lin

ha]



005

115

225

335

445

1694

5082 84

711

858

1524

617

703

1922

920

755

2228

123

807

2504

525

5226

3427

5228

0128

5028

9929

4829

9230

3230

5430

7731

1231

5731

9732

87

Distacircncia [m]

Erro

[ d

a lin

ha]



126

005

115

225

335

4

1694

5082 84

711

858

1524

617

703

1922

920

755

2228

123

807

2504

525

5226

3427

5228

0128

5028

9929

4829

9230

3230

5430

7731

1231

5731

9732

87

Distacircncia [m]

Erro

[ d

a lin

ha]



0

05

1

15

2

25

3

35

1694

5082 84

711

858

1524

617

703

1922

920

755

2228

123

807

2504

525

5226

3427

5228

0128

5028

9929

4829

9230

3230

5430

7731

1231

5731

9732

87

Distacircncia [m]

Erro

[ d

a lin

ha]



005

115

225

335

445

1694

5082 84

711

858

1524

617

703

1922

920

755

2228

123

807

2504

525

5226

3427

5228

0128

5028

9929

4829

9230

3230

5430

7731

1231

5731

9732

87

Distacircncia [m]

Erro

[ d

a lin

ha]



127

0

05

1

15

2

25

3

35

1694

5082 84

711

858

1524

617

703

1922

920

755

2228

123

807

2504

525

5226

3427

5228

0128

5028

9929

4829

9230

3230

5430

7731

1231

5731

9732

87

Distacircncia [m]

Erro

[ d

a lin

ha]



012345678

1694

5082 84

711

858

1524

617

703

1922

920

755

2228

123

807

2504

525

5226

3427

5228

0128

5028

9929

4829

9230

3230

5430

7731

1231

5731

9732

87

Distacircncia [m]

Erro

[ d

a lin

ha]



005

115

225

335

4

1694

5082 84

711

858

1524

617

703

1922

920

755

2228

123

807

2504

525

5226

3427

5228

0128

5028

9929

4829

9230

3230

5430

7731

1231

5731

9732

87

Distacircncia [m]

Erro

[ d

a lin

ha]



128

0123456789

1694

5082 84

711

858

1524

617

703

1922

920

755

2228

123

807

2504

525

5226

3427

5228

0128

5028

9929

4829

9230

3230

5430

7731

1231

5731

9732

87

Distacircncia [m]

Erro

[ d

a lin

ha]



0123456789

1694

5082 84

711

858

1524

617

703

1922

920

755

2228

123

807

2504

525

5226

3427

5228

0128

5028

9929

4829

9230

3230

5430

7731

1231

5731

9732

87

Distacircncia [m]

Erro

[ d

a lin

ha]







129










130





Erro Maacuteximo []

Erro Miacutenimo []

0 020 034 003 10 005 013 001 20 006 018 000 50 022 071 001

A-g

100 094 206 004 0 018 033 003 10 016 035 000 20 017 033 000 50 055 110 006

B-g

100 178 407 004 0 015 029 002 10 011 029 000 20 014 031 000 50 048 098 001

C-g

100 158 369 000 0 178 255 009 10 054 076 008 20 049 092 008 50 036 177 001

AB-g

100 170 351 022 0 134 195 008 10 071 100 006 20 058 097 003 50 029 136 001

BC-g

100 181 400 001 0 087 193 002 10 036 100 002 20 036 077 002 50 042 119 003

AC-g

100 155 345 001 0 168 234 015 10 188 245 015 20 198 256 008 50 205 348 007

AB

100 158 519 002 0 144 210 014 10 165 221 022 BC 20 174 238 021

131


Erro Maacuteximo []

Erro Miacutenimo []

50 160 343 017 BC 100 130 533 017 0 143 211 014 10 182 241 032 20 211 275 039 50 283 411 048

AC

100 366 767 068 0 124 180 012 10 161 208 025 20 181 281 028 50 143 525 040

ABC-g

100 443 1016 112







Erro Maacuteximo []

Erro Meacutedio []

Erro Maacuteximo []

0 020 033 024 048 10 008 022 194 235 20 016 034 683 904 50 099 173 2751 3384

A-g

100 316 678 7562 8137

132


Meacutedio []Erro

Maacuteximo []Erro

Meacutedio []Erro

Maacuteximo []0 018 031 023 046 10 021 044 209 256 20 035 063 700 925 50 146 249 2785 3424

B-g

100 407 900 7642 8228 0 015 027 020 042 10 016 037 204 249 20 031 058 697 921 50 142 241 2782 3419

C-g

100 408 898 7647 8227 0 179 257 179 257 10 044 065 301 357 20 016 051 1084 1426 50 135 252 4295 4931

AB-g

100 466 973 12287 12803 0 134 195 134 195 10 059 086 287 340 20 025 058 1082 1417 50 148 259 4313 4949

BC-g

100 516 1027 12294 12874 0 087 193 087 193 10 033 110 325 468 20 029 114 1082 1433 50 146 314 4294 4926

AC-g

100 516 968 12294 12804 0 168 234 169 234 10 181 238 599 735 20 173 230 2571 2783 50 086 213 11864 12403

AB

100 256 527 32947 33761 0 144 210 144 210 10 155 213 624 732 20 142 200 2599 2826 50 031 131 11921 12478

BC

100 402 806 33063 33899 0 143 211 144 211 10 178 238 568 638 20 197 261 1624 1797 50 212 331 8832 10002

AC

100 143 451 44905 53406 0 124 180 124 180 10 129 182 581 691 20 087 176 2228 2567 50 245 439 8955 9485

ABC-g

100 876 1526 24175 24802

133



Erro Maacuteximo []

Erro Meacutedio []

Erro Maacuteximo []

0 022 038 017 027 10 010 020 153 317 20 025 042 556 1216 50 128 238 3037 6648

A-g

100 367 921 11458 23238 0 020 036 015 024 10 017 043 166 297 20 019 055 643 1187 50 049 120 3621 6556

B-g

100 137 279 14104 22929 0 015 033 013 021 10 008 025 231 305 20 027 074 871 1195 50 099 240 4673 6578

C-g

100 262 575 16285 23005 0 178 255 179 256 10 053 083 371 617 20 044 114 1108 1988 50 109 275 5645 9958

AB-g

100 336 735 21201 35144 0 134 195 134 195 10 086 121 472 648 20 095 143 1429 2073 50 150 262 7243 10521

BC-g

100 265 588 27069 39251 0 087 193 087 193 10 040 095 345 508 20 045 107 1131 1748 50 065 266 5748 8955

AC-g

100 203 659 20404 31081 0 169 234 168 234 10 185 237 830 1307 20 176 303 2522 4343 50 264 590 13384 23269

AB

100 861 1444 62038 125705 0 144 210 144 210 10 177 236 930 1274 20 211 280 2958 4278 50 337 479 15897 22985

BC

100 631 1025 73321 120929 0 143 210 143 210 10 188 251 180 460 20 226 311 892 1666 50 347 575 4260 7048

AC

100 597 1193 10574 17011

134


Meacutedio []Erro

Maacuteximo []Erro

Meacutedio [] Erro

Maacuteximo []0 124 180 124 180 10 149 222 883 1237 20 164 311 2871 4199 50 170 637 17772 23067

ABC-g

100 265 1374 500939 531625







135









136




0 000 000 000 001 001 001 10 000 000 000 001 001 000 20 001 001 000 001 001 001 50 002 002 002 004 004 003

A-g

100 010 009 008 019 019 013 0 000 000 000 001 001 001 10 001 000 001 001 001 001 20 001 001 001 002 001 002 50 004 003 004 007 006 007

B-g

100 014 013 014 027 025 032 0 000 000 000 001 001 001 10 000 000 001 001 001 001 20 001 001 001 001 001 002 50 003 003 003 005 006 006

C-g

100 011 012 013 022 028 024 0 002 002 002 004 000 004 10 003 003 003 005 005 005 20 003 004 003 006 007 006 50 004 006 004 009 011 009

AB

100 005 007 005 016 021 018 0 002 002 002 004 000 004 10 003 002 002 005 004 004 20 003 002 002 005 004 005 50 004 002 001 008 006 005

BC

100 005 005 006 013 012 014 0 002 002 002 004 004 000 10 002 003 003 004 005 005 20 003 003 004 005 006 006 50 003 004 006 006 008 010

AC




0 002 003 - 002 003 - 002 004 - 10 002 003 - 002 003 - 002 003 - 20 003 003 - 002 003 - 002 003 - 50 002 003 - 002 003 - 002 003 -

AB-g

100 009 004 - 009 005 - 010 005 - 0 - 002 004 - 001 004 - 002 004 10 - 002 004 - 002 004 - 002 004 BC-g 20 - 002 004 - 002 004 - 002 004

137



AC-g

100 008 - 005 008 - 005 006 - 013 0 001 004 004 001 004 004 001 004 004 10 002 004 005 002 004 005 002 004 005 20 002 005 006 002 005 006 002 005 006 50 001 005 008 001 005 008 001 005 008

ABC-g




0 005 006 - 004 006 - 004 007 - 10 004 007 - 003 006 - 003 006 - 20 005 006 - 003 006 - 003 005 - 50 007 005 - 006 006 - 005 005 -

AB-g

100 015 010 - 016 008 - 016 009 - 0 - 002 007 - 002 007 - 002 007 10 - 002 008 - 002 008 - 003 007 20 - 003 008 - 003 008 - 003 008 50 - 004 010 - 004 010 - 004 010

BC-g

100 - 025 015 - 025 014 - 025 013 0 002 - 004 002 - 004 001 - 004 10 005 - 007 005 - 007 002 - 004 20 003 - 006 003 - 006 003 - 006 50 007 - 008 007 - 008 006 - 007

AC-g

100 017 - 010 017 - 010 013 - 010 0 002 007 007 002 007 007 002 007 007 10 003 008 009 003 008 009 003 008 009 20 004 009 011 004 009 011 004 009 011 50 007 012 015 007 012 015 007 012 015

ABC-g

100 020 021 030 020 021 030 026 021 029



138


0102030405060708090

100

1694

5082 84

711

858

1524

617

703

1922

920

755

2228

123

807

2504

525

1626

3427

5228

3229

1229

9230

7228

0128

9929

9730

7731

5730

5431

6132

87

Distacircncia [m]

Res

istecirc

ncia

de

falta

[Ω]



0102030405060708090

100

1694

5082 84

711

858

1524

617

703

1922

920

755

2228

123

807

2504

525

1626

3427

5228

3229

1229

9230

7228

0128

9929

9730

7731

5730

5431

6132

87

Distacircncia [m]

Resis

tecircnc

ia d

e fa

lta [Ω

]



0102030405060708090

100

1694

5082 84

711

858

1524

617

703

1922

920

755

2228

123

807

2504

525

1626

3427

5228

3229

1229

9230

7228

0128

9929

9730

7731

5730

5431

6132

87

Distacircncia [m]

Res

istecirc

ncia

de

falta

[Ω]



139

0102030405060708090

100

1694

5082 84

711

858

1524

617

703

1922

920

755

2228

123

807

2504

525

1626

3427

5228

3229

1229

9230

7228

0128

9929

9730

7731

5730

5431

6132

87

Distacircncia [m]

Resis

tecircnc

ia d

e fa

lta [Ω

]











140




0 000 001 10 000 000 20 000 000 50 002 003

Fase-terra (A-g)

100 007 012 0 002 004 10 002 004 20 002 005 50 002 007

Fase-fase (BC)




AC-g

100 007 - 007 012 - 021 0 001 004 004 002 007 007 10 002 004 005 003 008 009 20 002 005 006 004 010 010 50 001 006 007 006 013 013

ABC-g

100 010 004 007 023 023 026




141




Fase-terra (A-g)

100 026 041 0 002 004 10 002 004 20 002 004 50 002 004

Fase-fase (BC)




AC-g

100 012 - 024 028 - 036 0 001 004 004 002 007 007 10 001 004 005 002 008 008 20 001 004 005 002 008 009 50 006 003 003 010 008 006

ABC-g

100 026 026 021 052 036 031




Fase-terra (A-g)

100 058 103

142


Fase-fase (BC)




AC-g

100 043 - 029 077 - 040 0 001 004 004 002 007 007 10 001 005 005 003 009 009 20 001 007 007 005 012 012 50 011 016 015 017 027 024

ABC-g

100 048 044 038 074 067 053







143



1)()(ε+=

rmrm FF II (94)

2)()(ε+=



[ ][ ]211221

22

)()(

)()()()()()(

MMIMIM

VVIVIVx

rmim

imrmrmimimrm

FF

SfSfFSfFSf



εε

εε (96)

[ ]211221

21

)()(

)()(

MMIMIM

VMVMR

rmim

rmim

mFF


sdotminussdot=

εε (97)

onde [ ]sum

=

sdotminussdot=

)()(1 )()(cbak


[ ]sum=

sdot+sdot=

)()(2 )()(cbak



βα

β+


x (910)

β)()( 21 rmim

m

SfSfF

VMVMR



[ ]211221 )()(MMIMIM


144






145

10 CONCLUSOtildeES






146







147














148




⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

sdot

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

n

c

b

a

nnncnbna

cnccbcca

bnbcbbba

anacabaa

ng

cg

bg

ag

ng

cg

bg

ag

IIII

zzzzzzzzzzzzzzzz

VVVV

VVVV

(A1)







[ ][ ]

[ ] [ ][ ] [ ]

[ ][ ] ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡sdot⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡+

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

n

abc

nnnj

inij

ng

abc

ng

abc

II

zzzz

VV

VV

(A2)




149

+

+

+

+

+

+

IA

IB

IC

Vag

Vbg

Vcg

Vng----- ----

Vrsquo

ng

V cg

rsquo

+V bg

rsquo

+V ag

rsquo

-In

zab

zbc

zcn

zac

zbn

zan

zaa

zbb

zcc

znn

Vrsquo

ng



ngV ngV






[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣


cccbca

bcbbba

acabaa

njnninijabc

zzzzzzzzz

zzzzz 1 (A6)

150

REFEREcircNCIAS












151














152
















153
















154















155














156















157














158














159




















Orientador ____________________________________



Blacksburg EUA

Banca Examinadora












DEDICATOacuteRIA



Aos meus pais

Agrave Famiglia

AGRADECIMENTOS



a ser seguido


















RESUMO



ABSTRACT



SUMAacuteRIO









LISTA DE TABELAS












1LA 1 Linha aberta




AB falta AB



AB-g falta AB-terra

AC falta AC

AC-g falta AC-terra

A-g falta A-terra



BC falta BC

BC-g falta BC-terra

B-g falta B-terra


C capacitacircncia




C-g falta C-terra










G condutacircncia





L indutacircncia


pu por unidade


















16





17





18





zada











19










20

12 OBJETIVOS


13 PROPOSTA




21










Pequena sobrecarga










mentos de rede



sincronismo










Instabilidade

Grande



linhas


Blecautes




22








Sobretensatildeo


Ruiacutedo








23


10m 100m 1 10 100 1k 10k 100k 1M 10M 100M 1G1m100μ[Hz]




Faltas





RSS Efeito Corona










24







25













Fonte Bollen 2000





26

a

b

c

Zf

Zg

ZfZf

a

b

c

Zf

Zg

Zf

a

b

c

Zg

a

b

c

Zf



a

b

c

ZfZfZf






27



scarco S

VR276 sdot

= (21)

IRarco

lsdot=

440 (22)








28

R (t)1

R (t)2


ControleTACS









Fonte SHORT 2004

29








30










31




25 SOBRECORRENTES



32







33











34


311 Sobrecorrente






ILA

ILB

R






I1

R

I2


35

























36

conteuacute


necircncia








32 RE





m

jkjk bxv +sdot= sum

=1ω (33) kj





(34)






37





33 ONDAS VIAJANTES















38


[ ]⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

minusminusminus=

330112

111T (37)


000

1CLvm sdot= (38)

000 CLZ m = (39)

111

1CLvm sdot= (310)










mm v1=γ L

rminal local S


sucessi





39









40







41













42



Grandeza

MedidaElemento



Accedilatildeo







RA



SA


Chave-fusiacutevel



43








44











45











46

A

Rab

B

Rbc

C

Rcd

D

Rd

F


Tem

po

50

51 51 51 51

5050

50









47













48






Processador

RAMROMPROM


PortaParalela

PortaSerial


ConversorAD

FiltroAnti-aliasing

Filtro deSurto


Filtro deSurto

Clock deAmostragem


SaiacutedasDigitais





49



421 Chaves Pedestal







50










51








52




lenta


de onda raacutepida




transpostas













monofaacutesicas

Despreziacutevel



Efeito Corona











53




2IperdasR = Ω (51)


1

212 tT

tTRR++

sdot= (52)



5112 Indutacircncia


i

L λ= (53)




54




sum=

sdotsdot=N

n ni

njnij D

DqV

1ln

21πε

(54)









55


i

irsquo

j

jrsquo

Sii

0

Sij

Dij

ij




⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝


RDS

GXjGPrz iii


⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝


DS

GjGPz ijij



i

ii GMR


⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝


ijij

ijijijij k

kkP 2ln67280)2cos(

16)cos(

231

8

2

θθπ (58)

)cos(23

12ln2103860 ijij

ijij k





56


8π

=ijP (511)

ij

ij kQ 2ln

2103860 sdot+minus= (512)


⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛sdot++=

s

ediii D

Dkjrrz lnω (513)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛sdot+=

ij

edij D

Dkjrz lnω (514)




+

+

+

+

+

IA

IB

IC

Vag

Vbg

Vcg

V =0d-

--- --V cg

rsquo

+V bg

rsquo

+V ag

rsquo

Id

zab

zbc

zcd

zac

zbd

zad

zaa

zbb

zcc

zdd

- - -




Fonte Anderson 1999

57


fkD De

ρ= (516)






Fonte Anderson 1999


⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛sdot++=

siii D

jrz 06852ln075390059210 (517)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛sdot+=

ijij D

jz 06852ln075390059210 (518)





[ ] [ ][ ] [ ]⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=nnnj

inij

nnncnbna

cnccbcca

bnbcbbba

anacabaa

zzzz

zzzzzzzzzzzzzzzz

z (519)

58


[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣


cccbca

bcbbba

acabaa

njnninijabc

zzzzzzzzz

zzzzz 1 (520)





Condutor Fase

Isolaccedilatildeo


Capa


R

d d

ds

cod


d d dod s C

Condutor Fase

Isolaccedilatildeo

Capa

Fita de Blindagem



59










24sod dd

Rminus

= (522)


kr

r scn = (523)


60



sodij

ddRD

minus==













1000

1093857 8

Tdr

s

fita

sdotsdottimes=

ρ (524)




61




condutores fase


Fonte Kersting 2002







i

iiii RD

SP ln

21

sdot=πε

(527)

ij

ijij D

SP ln

21

sdot=πε

(528)





[ ] [ ] [ ][ ] [ ]⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=nnnj

inij

nnnbna

bnbbba

anabaa

PPPP

PPP

PPPPPP

P

L

MLMM

L

L

(529)


62

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣


cccbca

bcbbba

acabaa

njnninijabc

PPPPPPPPP

PPPPP 1 (530)








⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ sdotminus

sdotsdot=

b

s

c

big

RRDk

kRDR

Cln1ln

2 επ (533)


2c

cd

RD = (534)


2s

sd

RD = (535)


⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ sdotminus

sdotsdotsdot=

b

s

c

bag

RRDk

kRDR

jyln1ln

2 επω (536)


63





infinrarrk

c

bag

RDR

jyln



2c

cd

RD =







64


+

+

+ +

Ia

Ib

Ic

Vag

Vbg

Vcg

---- ---

V cg

rsquo

+V bg

rsquo

+V ag

rsquozab

zbc

zac

-

zaa

zbb

zcc

1 [Y ]2

abc1 [Y ]2




100 1 700 8



5182 Modelo RL


+

+

+ +

Ia

Ib

Ic

Vag

Vbg

Vcg

--- ---V cg

rsquo

+V bg

rsquo

+V ag

rsquozab

zbc

zac

zaa

zbb

zcc



65












66

kI (t)k mI (t)m

δ(t)

a (t)1 V (t)m

Zeq

Zeq

+ +

- -

V (t)k



CjGLjRZ eq ω

ωω++

=)( (543)



Sendo

( ) ( )lll


)(sinh)(cosh1)( )(




intinfin

sdotminus=τ


intinfin

sdotminus=τ




khkk Etetv += )()( (550)


67

I (t)m

IkhZeq

+V (t)k

-

Imh Zeq

+V (t)m

-

I (t)mI (t)k





prod= +

+sdot==

n

i i

ieq ps

zsH

sDsNsZ

1 )()(

)()()( (552)


prod= +

+=n

i i

ieq ps

kksZ

10 )(

)( (553)


00 kR = (554)

i

ii p

kR = (555)

ii k

C 1= (556)






68








69









70






)Im(

)Im(

L

SS

ZIV

x = (61)





71










72








73








74








VSa

Carga

x

ISa

S

RF IFa ZrRF

L-x

ILa

VFaZa



75



)()(

)()()()(

rFaiFa

rFaiSaiFarSa

IBIAIVIV

xsdotminussdot

sdotminussdot= (63)







⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡sdot

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡sdotminus

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

Sc

Sb

Sa

cccbca

bcbbba

acabaa

Sc

Sb

Sa

Fc

Fb

Fa

III

zzzzzzzzz

xVVV

VVV

(67)








76

FaFa

LaLa V

VI

I sdot⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

(610)


LaI








V1 Vk Vn-1 Vn

I1

IL1

YL1

ILk

YLk

ILn-1

YLn-1

ILn

YLn

Ik In-1 InVF




77


S

FFL

S

SA I

IRZx

IV

Z sdot+sdot== (614)


VS VR

RF

IS IR

IF

xZL (1- )Zx L

ZS ZR

ZL




SSFL

S

SA nd

RZxIVZ

sdotsdot+sdot==

1 (615)

βang=++sdotminus+

=Δ

= SRSL

LR

F

SS d

ZZZZxZ

II

d)1( (616)

γang=Δ

= SS

SS n

IIn (617)




78










79








P

G

RB

RA

Q

RS


80










81



82







72 ESTRUTURA GERAL


83




















84










i(t)e(t)

+

-

L R





85


( )( ) ( )

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣


sdot+=

sdot⎟⎠⎞

⎜⎝⎛minus t

LR

m etLR

Vti ϕαϕαω

ωsinsin)(

22 (72)


⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ sdot

=R

Larctg ωϕ (73)


ωτ RX

RL== (74)






sum=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛sdot+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛sdotsdot=

N

n

k

Nnkj

Nnkny

NY

1




86


753 Circuito mimic




L Rv(t)+ -

i(t)















summinus sdot

minussdot+sdot=

1 2

)(2 NNnk

jk ernyYπ

=0n

r N (76)


y


krY

sinal amostrado


87




ca k se



rk

r AY =


k

kr

kr

k

rYYd

Yminussdot

= +1^ (77)

ad minus

onde N

kj

k eaπ2

= (78)

kr

krk

krY 2+ (79)

krk

YaYaYa

d11

1

+

+


=




o pro-posto


alta


76 E D F








88



Ωm) (Ωm)

)

e n (Ω)

e n (Ω)



] urante a falta










89





de linh







[ ]sum= cbak


[ ]sum=

sdot+sdot=

2 )()()()(cbak



(717)


ricial

⎥⎦


⎢⎣

=⎥⎥⎦⎢

⎢⎣

rmrm

FF

F

Sf

Sf

RIMV)()(

2

1 ⎤⎡⎤⎡⎤⎡

mimim

xIMV

)()(


⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡sdot⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡minus

minusminus

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

)(

)()()(

1221

1

im

rmrmim

Sf

SfFF

FFF VV

MMII

IMIMRx (718)

)()( rmimm



)()(

)()()()(

21

rmimimrm

FF

FSfFSf

IMIMIVIV

xsdotminussdot

rmim


)()(

)()(

21

21

rmim

rmim

mFF

SfSfF IMIM

VMVMR

sdotminussdot


VSfc

VSfb

VSfa

ISfa VFa

ZL abc

ICapa

x

L

RSILc

ILb

ILa

ISfb

ISfa

ISfc

ZFa

IFa

ICapbICapc

IXa

IXb

IXc


90













(724)









( ) ( )[ ]sum=


1 )()()()()()(cbak


( ) ( )[ ]sum=


2 )()()()()()(cbak



(731)


(732)


⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡sdot

⎥⎥⎦⎢

⎢⎣⎥

⎥⎦⎢

⎢⎣ minus

pqipiqip FFSfSf Rx

INVV)()()( 2

⎤⎡=


)()()( 1


=⎤⎡

minus

)(

11 rpFINx

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡minusminus

sdot⎥⎥⎦⎢

⎢⎣⎥

⎥⎦⎢

⎢⎣ )()(

)()(

)(2 iqip

rqrp

ippq SfSf

SfSf

FF VVVV

INR


91

( ) ( ))()(

)()()()()()(

21 rpip

rpiqipiprqrp

FF

FSfSfFSfSf

ININIVVIVV

xsdotminussdot


( ) ( ))()(

)()()()(

21

21

rpip

rqrpiqip

pqFF

SfSfSfSfF ININ

VVNVVNR

sdotminussdot



VSfc

VSfb

VSfa

ISfa

VFc

VFb

ZL abc

ICapa

x

L

RSILc

ILb

ILa

ISfb

ISfa

ISfc

ZFbc

IFb

ICapbICapc

IXa

IXb

IXc

IFc














=

sdotminussdot=

)1 )()()((cbak


92

[ ]sum=

sdotminussdot=

)2 )()()((cbak


[ ]sum=

sdotminussdot=

3 )()()()(cbak


[ ]sum=

sdotminussdot=

4 )()()()(cbak



(747)

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

sdot

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

++++

=

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡minus

)(

)(

)(

)(

)()()(

)()()(

)()()(

)()()(

1

4

3

2

1

00

00

iq

rq

ip

rp

iqipiq

rqrprq

iqipip

rqrprp

pq

q

p

Sf

Sf

Sf

Sf

FFF

FFF

FFF

FFF

F

F

F

VVVV

IIIPIIIPIIIPIIIP

RRRx


VSfc

VSfb

VSfa

ISfa

VFc

VFb

ZL abc

ICapa

x

L

RSILc

ILb

ILa

ISfb

ISfa

ISfc

ZFb

IFb

ZFc

IFc

ICapbICapc

IXa

IXb

IXc

ZFbc




⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

+⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

sdot⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡sdot=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

c

b

a

c

b

a

c

b

a

F

F

F

X

X

X

cccbca

bcbbba

acabaa

Sf

Sf

Sf

VVV

III

zzzzzzzzz

xVVV

(748)




⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

sdotsdotsdot

+⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

sdot⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡sdot=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

cc

bb

aa

c

b

a

c

b

a

FF

FF

FF

X

X

X

cccbca

bcbbba

acabaa

Sf

Sf

Sf

RIRIRI

III

zzzzzzzzz

xVVV

(750)

93








[ ]sum=

sdotminussdot=

1 )()()()(cbak


[ ]sum=

sdot+sdot=

2 )()()()(cbak


[ ]

sum=

sdotminussdot=

3 )()()()(cbak


[ ]sum=

sdot+sdot=

4 )()()()(cbak


[ ]sum=

sdotminussdot=

5 )()()()(cbak


[ ]sum=

sdot+sdot=

6 )()()()(cbak



⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

sdot

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡minus

)(

)(

)(

)(

)(

)(

)(

)(

1

5

3

2

1

00000000

ic

rb

ia

ra

rc

rb

ia

ra

c

b

a

Sf

Sf

Sf

Sf

F

F

F

F

F

F

F

VVVV

ITIT

ITIT

RRRx

(763)


VSfc

VSfb

VSfa

ISfa

VFc

VFb

VFa

ZL abc

ICapa

x

L

RSILc

ILb

ILa

ISfb

ISfa

ISfc

ZFa

IFa

ZFb

IFb

ZFc

IFc

ICapbICapc

IXa

IXb

IXc


94








mm LR yL

xLy sdot⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ minus

= (765)



[ ]⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

c

b

a

S

S

S

S

yy

yY

000000

(767)




95







[ ] [ ]SL II = (769)


2m

mm

LRS

yyy == (770)


[ ] [ ] [ ]SSfF III minus= (771)



⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

sdot⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡sdotminus

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

=⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

c

b

a

c

b

a

c

b

a

X

X

X

cccbca

bcbbba

acabaa

Sf

Sf

Sf

F

F

F

III

zzzzzzzzz

xVVV

VVV

(772)




96













(779) ( )( 0)()(1

2 =minussdotsum=

n

iiAiBnx )


( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )[ ] 01

221 )()()()()()(


n


rmimimrmrmim (780)





97

Lsdot= 000101δ (783) 00102 =δ Ω (784)



2

m

mm

L

RS

yyy




shunt




terminal Sshunt


terminal Sshunt

mm LS yL

xy



Sim

Natildeo







Resistecircncias


de Falta





1 LC YxLX



1

CLeql XjZZxLY



abcFeqlabcL VYI



SL II

INIacuteCIO



LSfF III




)cos()sin(


21 mmmm

mmmmmmmm

FFFF

FFVsfSfFFVsfSf

IMIM

IVIVx

θθ

θθθθ





21 mm

mmmmmm

FF

FVsfSfFVsfSf

MMVV

xθθ

θθθθ

sdotminussdot


98


( ) ( ))cos()sin(


21 mm

mqqppmqqpp

FF


NN

VVVVx

θθ

θθθθθθ

sdotminussdot




VSfc

VSfb

VSfa

ISfa

VFc

VFb

ZL abc

ICapa

x

L

RSILc

ILb

ILa

ISfb

ISfa

ISfc

ZFb

IFb

ZFc

IFc

ICapbICapc

IXa

IXb

IXc




1 2

[ ]ZL2

[ ]Z1 k[ ]Z2 k+1[ ]Zkn[ ]Zk+1

[ ]ZLk[ ]ZLk+1

[ ]ZLn



99



[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]


(788) [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]


(789)

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]111

1+++



[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]111

1+++










[ ] [ ] [ ] [ kk YZIa sdotsdot+=21 ] (792)

[ ] [ ]kZb = (793)








100





Sim

Natildeo








de Falta

INIacuteCIOk=1

INIacuteCIOk=1






seccedilatildeo (L)

a

k-




seccedilatildeo (L)

a

k-


k+1


k+1








sktotal xxx



1

2

16

21

11

10

7

8

9

4

5

6

3

12

1314

15

1720 18

19



101










[ ] [ ] [ ] [ ]YZIa sdotsdot+=21 (7101)



[ ] [ ]Zb = (7103)


102

Modelo RL [ ] 0=b (7105) [ ] 0=c (7106)


⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

m

mL V

SIm

(7107)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

m

maC

mL Z

VIarg

(7108)


Ian

Ibn

Icn

Van

Vbn

Vcn

zab

zbc

zac

zaa

zbb

zcc

1 [Y ]2

abc1 [Y ]2

abc[I ]C abc n

n

[I ]C abc m

m

Iam

Ibm

Icm

Vam

Vbm

Vcm











103




[ ] [ ] [ ]nL

N

pnpn III +=sum

=1

(7110)




(7111)













104





(7112)


(7113)


(7114)



qptZminus


[ ]⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

sdot⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

=⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

minus

minus

minus

3

2

1

333

222

111

1

t

t

t

qpcba

cba

cba

tc

tb

ta

qpt

VVV

IIIIIIIII

ZZZ

Z (7115)




(7116)


105







Sim

Natildeo


nas barras



n


INIacuteCIO








analisadam


analisadam


em n


em n




satildeo conhecidas


satildeo conhecidas

Sim







barra final



m

Natildeo


=m n


=m n



Sim






e calculada noe a


m

m nforward sweep


e calculada noe a


m

m nforward sweep


n = m


n = m



Sim

Natildeo




backward sweep


backward sweep

313 SS VVcalc


106







m

m

mS

Spadratildeo I

VZ = (7117)







m

m

mS

Smedida I

VZ = (7118)

onde

107




m

mm

mpadratildeo













108



da falta


da falta

INIacuteCIO











CARGA


CARGA



macarg

DADOSDO

SISTEMA

DADOSDO

SISTEMA

CargasDados delinha

Dados delinha

Topologia X











de falta


LINHA EM FALTA


LINHA EM FALTA









109


110






111


81 SISTEMA TESTE



1 2 3 5

4

6

7

8

9 11

1694 m 763 m

95 m

295 m

360 m

245 m

200 m

114 m 100 m 152 m

138 kV 10




112




a

b c

Dab Dca






113






1 2 10 1694 1694 2 3 10 763 763 3 4 2 475 95 3 5 5 59 295 5 6 9 40 360 5 7 5 49 245 7 8 5 40 200 7 9 2 57 114 9 10 2 50 100 10 11 2 76 152







114










Barra




115


mjj

Z MCM Ω⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

+++++++++

sdot= minus

j055766 046548j044516 037596j044513 037595j044516 037596j055766 046548044513 037595j044513 037595044513 037595j055767 046547

10 3750

(81)

mY MCM16

750

j012316000j012316000j012316


⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡sdot= (82)

mj

jZ AWG Ω

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

+++++++++

sdot= minus

j046954 070036j033404 0395626033444 039572j033404 039563j046936 0700501j033484 039582033444 039572j033484 039582j046920 070063

10 304

(83)

mY AWG19

04

j007308000j007308000j007308


⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡sdot= (84)





1 2 3 5

4

6

7

8

9 11

1694 m 763 m

95 m

295 m

360 m

245 m

200 m

114 m 100 m 152 m

138 kV 10


1 2 3

4

1694 m 763 m

95 m

138 kV

Zeq1


116


1 2 3 5

4

6

7

8

9 11

1694 m 763 m

95 m

295 m

360 m

245 m

200 m

114 m 100 m 152 m

138 kV 10

Zeq1 Zeq2


1 2 3 5

6

1694 m 763 m 295 m

138 kV

360 m


1 2 3 5

4

6

7

8

9 11

1694 m 763 m

95 m

295 m

360 m

245 m

200 m

114 m 100 m 152 m

138 kV 10

Zeq1 Zeq2


1 2 3 5 7

8

1694 m 763 m 295 m 245 m

138 kV


PAL 4



1 2 3 5

4

6

7

8

9 11

1694 m 763 m

95 m

295 m

360 m

245 m

200 m

114 m 100 m 152 m

138 kV 10

Zeq1 Zeq2 Zeq3


1 2 3 5 7 9 11

1694 m 763 m 295 m 245 m 114 m 100 m 152 m

138 kV 10





117




100[] timesminus

=T

estimadacorreta

Lxx

erro (91)







118



Erro Maacuteximo []

Erro Miacutenimo []

0 020 035 003 10 146 236 055 20 503 794 230 50 1756 2598 1080

A-g

100 3340 5500 2869 0 018 033 003 10 161 258 058 20 521 826 240 50 1789 2639 1094

B-g

100 3348 4160 2912 0 015 030 002 10 156 251 058 20 517 820 240 50 1784 2632 1099

C-g

100 3345 4151 2910 0 162 223 009 10 231 357 101 20 782 1223 406 50 2581 3574 1695

AB-g

100 NC NC NC 0 134 195 008 10 220 340 115 20 780 1217 409 50 2596 3590 1708

BC-g

100 NC NC NC 0 134 193 008 10 237 366 120 20 779 1218 407 50 2576 3567 1695

AC-g

100 NC NC NC 0 169 234 016 10 033 087 002 20 366 515 182 50 1907 2551 1240

AB

100 3846 4504 3457 0 144 210 014 10 025 084 001 20 395 573 197 50 1970 2631 1276

BC

100 3976 4654 3544 0 143 211 014 10 037 075 001 20 1231 2213 160 50 970 2502 252

AC

100 3848 4485 3454

119


Erro Maacuteximo []

Erro Miacutenimo []

0 152 217 015 10 359 510 177 20 1379 1989 845 50 3903 4557 3502

ABC-g



0

10

20

30

40

50

60

1694

5082 84

711

858

1524

617

703

1922

920

755

2228

123

807

2504

525

5226

3427

5228

0128

5028

9929

4829

9230

3230

5430

7731

1231

5731

9732

87

Distacircncia [m]

Erro

[ d

a lin

ha]



05

10152025303540

1694

5082 84

711

858

1524

617

703

1922

920

755

2228

123

807

2504

525

5226

3427

5228

0128

5028

9929

4829

9230

3230

5430

7731

1231

5731

9732

87

Distacircncia [m]

Erro

[ d

a lin

ha]

Rf = 0 Ω Rf = 10 Ω Rf = 20 Ω Rf = 50 Ω


120

05

101520253035404550

1694

5082 84

711

858

1524

617

703

1922

920

755

2228

123

807

2504

525

5226

3427

5228

0128

5028

9929

4829

9230

3230

5430

7731

1231

5731

9732

87

Distacircncia [m]

Erro

[ d

a lin

ha]



0

20

40

60

80

100

120

1694

5082 84

711

85815

246

1770

319

229

2075

522

28123

807

2504

525

5226

3427

5228

0128

5028

9929

4829

9230

3230

5430

7731

1231

5731

9732

87

Distacircncia [m]

Erro

[ d

a lin

ha]






121










122



-40-35-30-25-20-15-10

-505

1694

5082

847

1185

815

24617

70319

22920

75522

28123

80725

04525

1626

3427

5228

3229

1229

9230

7228

0128

9929

9730

7731

5730

5431

6132

87

Distacircncia [m]

Erro

[ d

a lin

ha]







123








Meacutedio [] Erro


0 019 020 020 033 035 035 10 011 011 006 027 028 014 20 013 011 007 027 022 021 50 035 031 019 068 052 074

A-g

100 126 109 083 253 204 222 0 020 019 018 036 034 033 10 011 011 016 027 027 036 20 015 013 018 029 027 037 50 049 046 058 095 090 114

B-g

100 16 147 175 351 336 407

124

Erro Meacutedio []



C-g

100 14 164 158 313 377 369 0 173 166 178 247 238 256 10 070 054 055 116 076 076 20 077 046 048 126 085 086 50 032 031 032 175 149 147

AB-g

100 152 155 158 294 294 304 0 133 138 134 201 198 195 10 048 050 070 069 071 098 20 038 043 057 073 077 094 50 034 037 031 114 113 125

BC-g

100 194 188 187 393 413 414 0 089 087 087 196 192 193 10 038 130 037 094 285 099 20 035 049 038 081 101 081 50 038 039 040 130 155 145

AC-g

100 173 159 156 365 332 323 0 169 163 168 233 225 234 10 207 206 190 264 262 246 20 232 234 204 294 294 262 50 271 293 226 455 478 396

AB

100 242 314 213 732 821 678 0 142 143 144 209 209 210 10 167 155 163 225 211 219 20 180 155 168 241 213 227 50 182 119 134 353 271 290

BC

100 096 121 125 522 356 349 0 145 145 143 207 207 210 10 162 179 183 220 238 242 20 172 205 212 240 273 280 50 183 270 284 308 399 418

AC

100 191 343 368 534 747 786 0 147 122 124 208 180 180 10 161 149 151 217 199 201 20 168 156 153 277 256 251 50 097 096 067 433 405 354

ABC-g

100 307 297 336 617 599 764



125



0

05

1

15

2

25

1694

5082 84

711

858

1524

617

703

1922

920

755

2228

123

807

2504

525

5226

3427

5228

0128

5028

9929

4829

9230

3230

5430

7731

1231

5731

9732

87

Distacircncia [m]

Erro

[ d

a lin

ha]



005

115

225

335

445

1694

5082 84

711

858

1524

617

703

1922

920

755

2228

123

807

2504

525

5226

3427

5228

0128

5028

9929

4829

9230

3230

5430

7731

1231

5731

9732

87

Distacircncia [m]

Erro

[ d

a lin

ha]



126

005

115

225

335

4

1694

5082 84

711

858

1524

617

703

1922

920

755

2228

123

807

2504

525

5226

3427

5228

0128

5028

9929

4829

9230

3230

5430

7731

1231

5731

9732

87

Distacircncia [m]

Erro

[ d

a lin

ha]



0

05

1

15

2

25

3

35

1694

5082 84

711

858

1524

617

703

1922

920

755

2228

123

807

2504

525

5226

3427

5228

0128

5028

9929

4829

9230

3230

5430

7731

1231

5731

9732

87

Distacircncia [m]

Erro

[ d

a lin

ha]



005

115

225

335

445

1694

5082 84

711

858

1524

617

703

1922

920

755

2228

123

807

2504

525

5226

3427

5228

0128

5028

9929

4829

9230

3230

5430

7731

1231

5731

9732

87

Distacircncia [m]

Erro

[ d

a lin

ha]



127

0

05

1

15

2

25

3

35

1694

5082 84

711

858

1524

617

703

1922

920

755

2228

123

807

2504

525

5226

3427

5228

0128

5028

9929

4829

9230

3230

5430

7731

1231

5731

9732

87

Distacircncia [m]

Erro

[ d

a lin

ha]



012345678

1694

5082 84

711

858

1524

617

703

1922

920

755

2228

123

807

2504

525

5226

3427

5228

0128

5028

9929

4829

9230

3230

5430

7731

1231

5731

9732

87

Distacircncia [m]

Erro

[ d

a lin

ha]



005

115

225

335

4

1694

5082 84

711

858

1524

617

703

1922

920

755

2228

123

807

2504

525

5226

3427

5228

0128

5028

9929

4829

9230

3230

5430

7731

1231

5731

9732

87

Distacircncia [m]

Erro

[ d

a lin

ha]



128

0123456789

1694

5082 84

711

858

1524

617

703

1922

920

755

2228

123

807

2504

525

5226

3427

5228

0128

5028

9929

4829

9230

3230

5430

7731

1231

5731

9732

87

Distacircncia [m]

Erro

[ d

a lin

ha]



0123456789

1694

5082 84

711

858

1524

617

703

1922

920

755

2228

123

807

2504

525

5226

3427

5228

0128

5028

9929

4829

9230

3230

5430

7731

1231

5731

9732

87

Distacircncia [m]

Erro

[ d

a lin

ha]







129










130





Erro Maacuteximo []

Erro Miacutenimo []

0 020 034 003 10 005 013 001 20 006 018 000 50 022 071 001

A-g

100 094 206 004 0 018 033 003 10 016 035 000 20 017 033 000 50 055 110 006

B-g

100 178 407 004 0 015 029 002 10 011 029 000 20 014 031 000 50 048 098 001

C-g

100 158 369 000 0 178 255 009 10 054 076 008 20 049 092 008 50 036 177 001

AB-g

100 170 351 022 0 134 195 008 10 071 100 006 20 058 097 003 50 029 136 001

BC-g

100 181 400 001 0 087 193 002 10 036 100 002 20 036 077 002 50 042 119 003

AC-g

100 155 345 001 0 168 234 015 10 188 245 015 20 198 256 008 50 205 348 007

AB

100 158 519 002 0 144 210 014 10 165 221 022 BC 20 174 238 021

131


Erro Maacuteximo []

Erro Miacutenimo []

50 160 343 017 BC 100 130 533 017 0 143 211 014 10 182 241 032 20 211 275 039 50 283 411 048

AC

100 366 767 068 0 124 180 012 10 161 208 025 20 181 281 028 50 143 525 040

ABC-g

100 443 1016 112







Erro Maacuteximo []

Erro Meacutedio []

Erro Maacuteximo []

0 020 033 024 048 10 008 022 194 235 20 016 034 683 904 50 099 173 2751 3384

A-g

100 316 678 7562 8137

132


Meacutedio []Erro

Maacuteximo []Erro

Meacutedio []Erro

Maacuteximo []0 018 031 023 046 10 021 044 209 256 20 035 063 700 925 50 146 249 2785 3424

B-g

100 407 900 7642 8228 0 015 027 020 042 10 016 037 204 249 20 031 058 697 921 50 142 241 2782 3419

C-g

100 408 898 7647 8227 0 179 257 179 257 10 044 065 301 357 20 016 051 1084 1426 50 135 252 4295 4931

AB-g

100 466 973 12287 12803 0 134 195 134 195 10 059 086 287 340 20 025 058 1082 1417 50 148 259 4313 4949

BC-g

100 516 1027 12294 12874 0 087 193 087 193 10 033 110 325 468 20 029 114 1082 1433 50 146 314 4294 4926

AC-g

100 516 968 12294 12804 0 168 234 169 234 10 181 238 599 735 20 173 230 2571 2783 50 086 213 11864 12403

AB

100 256 527 32947 33761 0 144 210 144 210 10 155 213 624 732 20 142 200 2599 2826 50 031 131 11921 12478

BC

100 402 806 33063 33899 0 143 211 144 211 10 178 238 568 638 20 197 261 1624 1797 50 212 331 8832 10002

AC

100 143 451 44905 53406 0 124 180 124 180 10 129 182 581 691 20 087 176 2228 2567 50 245 439 8955 9485

ABC-g

100 876 1526 24175 24802

133



Erro Maacuteximo []

Erro Meacutedio []

Erro Maacuteximo []

0 022 038 017 027 10 010 020 153 317 20 025 042 556 1216 50 128 238 3037 6648

A-g

100 367 921 11458 23238 0 020 036 015 024 10 017 043 166 297 20 019 055 643 1187 50 049 120 3621 6556

B-g

100 137 279 14104 22929 0 015 033 013 021 10 008 025 231 305 20 027 074 871 1195 50 099 240 4673 6578

C-g

100 262 575 16285 23005 0 178 255 179 256 10 053 083 371 617 20 044 114 1108 1988 50 109 275 5645 9958

AB-g

100 336 735 21201 35144 0 134 195 134 195 10 086 121 472 648 20 095 143 1429 2073 50 150 262 7243 10521

BC-g

100 265 588 27069 39251 0 087 193 087 193 10 040 095 345 508 20 045 107 1131 1748 50 065 266 5748 8955

AC-g

100 203 659 20404 31081 0 169 234 168 234 10 185 237 830 1307 20 176 303 2522 4343 50 264 590 13384 23269

AB

100 861 1444 62038 125705 0 144 210 144 210 10 177 236 930 1274 20 211 280 2958 4278 50 337 479 15897 22985

BC

100 631 1025 73321 120929 0 143 210 143 210 10 188 251 180 460 20 226 311 892 1666 50 347 575 4260 7048

AC

100 597 1193 10574 17011

134


Meacutedio []Erro

Maacuteximo []Erro

Meacutedio [] Erro

Maacuteximo []0 124 180 124 180 10 149 222 883 1237 20 164 311 2871 4199 50 170 637 17772 23067

ABC-g

100 265 1374 500939 531625







135









136




0 000 000 000 001 001 001 10 000 000 000 001 001 000 20 001 001 000 001 001 001 50 002 002 002 004 004 003

A-g

100 010 009 008 019 019 013 0 000 000 000 001 001 001 10 001 000 001 001 001 001 20 001 001 001 002 001 002 50 004 003 004 007 006 007

B-g

100 014 013 014 027 025 032 0 000 000 000 001 001 001 10 000 000 001 001 001 001 20 001 001 001 001 001 002 50 003 003 003 005 006 006

C-g

100 011 012 013 022 028 024 0 002 002 002 004 000 004 10 003 003 003 005 005 005 20 003 004 003 006 007 006 50 004 006 004 009 011 009

AB

100 005 007 005 016 021 018 0 002 002 002 004 000 004 10 003 002 002 005 004 004 20 003 002 002 005 004 005 50 004 002 001 008 006 005

BC

100 005 005 006 013 012 014 0 002 002 002 004 004 000 10 002 003 003 004 005 005 20 003 003 004 005 006 006 50 003 004 006 006 008 010

AC




0 002 003 - 002 003 - 002 004 - 10 002 003 - 002 003 - 002 003 - 20 003 003 - 002 003 - 002 003 - 50 002 003 - 002 003 - 002 003 -

AB-g

100 009 004 - 009 005 - 010 005 - 0 - 002 004 - 001 004 - 002 004 10 - 002 004 - 002 004 - 002 004 BC-g 20 - 002 004 - 002 004 - 002 004

137



AC-g

100 008 - 005 008 - 005 006 - 013 0 001 004 004 001 004 004 001 004 004 10 002 004 005 002 004 005 002 004 005 20 002 005 006 002 005 006 002 005 006 50 001 005 008 001 005 008 001 005 008

ABC-g




0 005 006 - 004 006 - 004 007 - 10 004 007 - 003 006 - 003 006 - 20 005 006 - 003 006 - 003 005 - 50 007 005 - 006 006 - 005 005 -

AB-g

100 015 010 - 016 008 - 016 009 - 0 - 002 007 - 002 007 - 002 007 10 - 002 008 - 002 008 - 003 007 20 - 003 008 - 003 008 - 003 008 50 - 004 010 - 004 010 - 004 010

BC-g

100 - 025 015 - 025 014 - 025 013 0 002 - 004 002 - 004 001 - 004 10 005 - 007 005 - 007 002 - 004 20 003 - 006 003 - 006 003 - 006 50 007 - 008 007 - 008 006 - 007

AC-g

100 017 - 010 017 - 010 013 - 010 0 002 007 007 002 007 007 002 007 007 10 003 008 009 003 008 009 003 008 009 20 004 009 011 004 009 011 004 009 011 50 007 012 015 007 012 015 007 012 015

ABC-g

100 020 021 030 020 021 030 026 021 029



138


0102030405060708090

100

1694

5082 84

711

858

1524

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1922

920

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2228

123

807

2504

525

1626

3427

5228

3229

1229

9230

7228

0128

9929

9730

7731

5730

5431

6132

87

Distacircncia [m]

Res

istecirc

ncia

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[Ω]



0102030405060708090

100

1694

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711

858

1524

617

703

1922

920

755

2228

123

807

2504

525

1626

3427

5228

3229

1229

9230

7228

0128

9929

9730

7731

5730

5431

6132

87

Distacircncia [m]

Resis

tecircnc

ia d

e fa

lta [Ω

]



0102030405060708090

100

1694

5082 84

711

858

1524

617

703

1922

920

755

2228

123

807

2504

525

1626

3427

5228

3229

1229

9230

7228

0128

9929

9730

7731

5730

5431

6132

87

Distacircncia [m]

Res

istecirc

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[Ω]



139

0102030405060708090

100

1694

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858

1524

617

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1922

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755

2228

123

807

2504

525

1626

3427

5228

3229

1229

9230

7228

0128

9929

9730

7731

5730

5431

6132

87

Distacircncia [m]

Resis

tecircnc

ia d

e fa

lta [Ω

]











140




0 000 001 10 000 000 20 000 000 50 002 003

Fase-terra (A-g)

100 007 012 0 002 004 10 002 004 20 002 005 50 002 007

Fase-fase (BC)




AC-g

100 007 - 007 012 - 021 0 001 004 004 002 007 007 10 002 004 005 003 008 009 20 002 005 006 004 010 010 50 001 006 007 006 013 013

ABC-g

100 010 004 007 023 023 026




141




Fase-terra (A-g)

100 026 041 0 002 004 10 002 004 20 002 004 50 002 004

Fase-fase (BC)




AC-g

100 012 - 024 028 - 036 0 001 004 004 002 007 007 10 001 004 005 002 008 008 20 001 004 005 002 008 009 50 006 003 003 010 008 006

ABC-g

100 026 026 021 052 036 031




Fase-terra (A-g)

100 058 103

142


Fase-fase (BC)




AC-g

100 043 - 029 077 - 040 0 001 004 004 002 007 007 10 001 005 005 003 009 009 20 001 007 007 005 012 012 50 011 016 015 017 027 024

ABC-g

100 048 044 038 074 067 053







143



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144






145

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146







147














148




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⎦

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⎢⎢⎢⎢

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⎢⎢⎢⎢

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⎢⎢⎢⎢⎢

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⎦

⎤⎢⎣

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149

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⎦

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⎢⎢⎢

⎣


cccbca

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150

REFEREcircNCIAS












151














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153
















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159















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