Análise da influência do processo de cravação na taxa de ......Neste trabalho estudou-se o...

Análise da influência do processo de cravação na ta xa de

vedação da junta de um intercooler automóvel

Flávio Roque dos Santos

Dissertação para obtenção do grau de Mestre em

Engenharia Mecânica

Orientadores: Prof. Jorge Manuel da Conceição Rodrigues

Profª. Bárbara Perry Pereira Alves Gouveia Almeida

Júri

Presidente: Prof. Rui Manuel dos Santos Oliveira Baptista

Orientador: Profª. Bárbara Perry Pereira Alves Gouveia Almeida

Vogal: Eng. Eduardo Alberto Nunes Mendes Pimentel

Junho 2016

i

Agradecimentos

Ao Prof. Jorge Rodrigues por todo o auxílio prestado ao longo deste trabalho bem como pelas

sugestões que permitiram por vezes ultrapassar algumas dificuldades que foram surgindo.

À Profª. Bárbara Almeida pelo auxílio prestado nos ensaios experimentais efetuados.

À empresa João de Deus & Filhos, S.A. e, em especial, ao Eng. Luís Neves pela disponibilidade

demonstrada para auxiliar, sempre que necessário, quer seja através da cedência de informações quer

de materiais necessários ao desenvolvimento deste trabalho.

ii

Resumo

O intercooler é um componente automóvel que, associado ao turbocompressor, aumenta a

eficiência dos motores térmicos. Este divide-se em duas partes: ninho e caixa. As caixas são cravadas

à chapa testa que constitui o topo do ninho. Para garantir a estanquicidade do intercooler coloca-se

uma junta em borracha entre a caixa e a chapa testa.

Neste trabalho estudou-se o processo de cravação através de simulação numérica recorrendo ao

programa Abaqus.

Assim, esta dissertação tem como principais objetivos avaliar o comportamento da junta através da

sua taxa de compressão, avaliar a cravação através do ângulo do castelo, analisar a evolução das

forças ao longo do processo e avaliar a influência de algumas variáveis como a pré-compressão da

junta e a posição inicial do martelo de cravação.

Inicialmente, caracterizaram-se os materiais que compõem a caixa, a junta e a chapa testa.

Na junta concluiu-se que a borracha FKM possui melhores propriedades e que o modelo que melhor

a caracteriza é o modelo de Ogden com quatro constantes. Definiu-se também o modelo de Ogden-

Roxburgh que caracteriza o comportamento dos elastómeros quando descarregados.

No caso da chapa testa, definiu-se a curva elasto-plástica do alumínio, calcularam-se seus os

coeficientes de anisotropia e estudou-se o seu envelhecimento após brasagem verificando-se que as

propriedades melhoram quanto maior for o tempo decorrido após a brasagem.

Finalmente, efetuou-se a simulação numérica comparando-se um modelo nominal com variações

a este. Aqui, notou-se que as principais diferenças entre os modelos se encontram na recuperação

elástica, sendo o modelo nominal o melhor.

Palavras-Chave

Alumínio, borracha, cravação, elastómero, intercooler, simulação numérica

iii

Abstract

The intercooler is an automobile part which, coupled to the turbocharger, increases the thermal

engine’s efficiency. This one is divided in two parts: core and end tank. The end tanks are crimped to

the header plate which is the top of the core. In order to guaranty the intercooler sealing, a rubber gasket

was put between the header plate and the end tank.

A numerical simulation was made to study the crimping process using Abaqus software.

So this study’s scope is to evaluate the gasket behaviour by its compression rate, evaluate the

crimping by castle’s angle, analyse the forces evolution over the process and evaluate some variables

influence such like the gasket pre-compression and the crimping hammer initial position.

Firstly, the end tank, gasket and header plate materials were characterized.

In the gasket case it was concluded that the FKM is the most resistant rubber and the four constants

Ogden model is that which better characterizes it. It was also defined the Ogden-Roxburgh model which

characterizes the elastomer behaviour at unload.

In the header plate case, beyond the definition of the aluminium elastic-plastic curve, the anisotropy

coefficients were calculated and it was made a study about the aluminium aging after brazing where it

was verified that properties are better as longer is the time after brazing.

Finally, at the numerical simulation, it was compared a nominal model with its variations. Here, it

was noticed that the main differences are on the elastic recovery and the nominal model is the best.

Key-Words

Aluminium, crimping, elastomer, intercooler, numerical simulation, rubber

iv

Índice de Conteúdos

Introdução ........................................................................................................................................ 1

Introdução ao intercooler ................................................................................................................. 2

O intercooler ............................................................................................................................ 2

2.1.1. Função e tipos de intercooler .......................................................................................... 2

2.1.2. Processo de fabrico de um intercooler ............................................................................ 2

Tipos de elastómeros .............................................................................................................. 4

2.2.1. Fluoroelastómero (FKM) .................................................................................................. 4

2.2.2. Vinil-metil-silicone (VMQ) ................................................................................................ 4

Método dos elementos finitos e programa Abaqus ................................................................. 5

Teoria das grandes deformações ..................................................................................................... 6

Introdução à teoria das grandes deformações ........................................................................ 6

Tensor gradiente de deformação ............................................................................................. 6

Tensor das deformações de Cauchy-Green ............................................................................ 9

Invariantes ............................................................................................................................... 9

Tensões ................................................................................................................................. 10

Estados de deformação ......................................................................................................... 10

3.6.1. Estado de deformação volumétrica ............................................................................... 10

3.6.2. Estado uniaxial de deformação ..................................................................................... 12

3.6.3. Estado de deformação plana ......................................................................................... 13

3.6.4. Estado equibiaxial de deformação ................................................................................ 14

Hiperelasticidade ............................................................................................................................ 16

Introdução à hiperelasticidade............................................................................................... 16

Modelos hiperelásticos .......................................................................................................... 16

4.2.1. Introdução aos modelos hiperelásticos ......................................................................... 16

4.2.2. Modelo de Mooney-Rivlin .............................................................................................. 17

4.2.3. Modelo de Ogden .......................................................................................................... 18

Cálculo de tensões ................................................................................................................ 18

4.3.1. Estado uniaxial de deformação ..................................................................................... 18

4.3.2. Estado de deformação plana ......................................................................................... 19

4.3.3. Estado equibiaxial de deformação ................................................................................ 19

v

Estabilidade dos modelos ...................................................................................................... 20

Efeito de Mullins .................................................................................................................... 21

4.5.1. Introdução ao efeito de Mullins ...................................................................................... 21

4.5.2. Modelo de Ogden-Roxburgh ......................................................................................... 21

Anisotropia ..................................................................................................................................... 24

Introdução à anisotropia ........................................................................................................ 24

Anisotropia em regime plástico ............................................................................................. 24

Caracterização de materiais .......................................................................................................... 30

Introdução à caracterização de materiais ............................................................................. 30

Junta ...................................................................................................................................... 30

6.2.1. Introdução à caracterização do material da junta ......................................................... 30

6.2.2. Ensaios de compressão uniaxial e de deformação plana ............................................. 31

6.2.3. Ensaios volumétricos ..................................................................................................... 32

6.2.4. Modelos obtidos............................................................................................................. 34

6.2.5. Seleção do modelo para a simulação numérica ........................................................... 40

6.2.6. Modelo de descarga ...................................................................................................... 43

6.2.7. Conclusões acerca do material da junta ....................................................................... 44

Chapa testa ........................................................................................................................... 44

6.3.1. Introdução à caracterização do material da chapa testa............................................... 44

6.3.2. Resultados dos ensaios de tração ................................................................................ 45

6.3.3. Conclusões acerca do material da chapa testa ............................................................ 49

Caixa ...................................................................................................................................... 49

Simulação numérica ....................................................................................................................... 50

Definição do modelo numérico .............................................................................................. 50

7.1.1. Composição do modelo ................................................................................................. 50

7.1.2. Contacto entre componentes ........................................................................................ 51

7.1.3. Etapas da simulação ..................................................................................................... 52

7.1.4. Condições de fronteira .................................................................................................. 53

7.1.5. Deslocamentos impostos .............................................................................................. 55

7.1.6. Malha de elementos finitos ............................................................................................ 56

Modelo nominal ..................................................................................................................... 57

vi

Variantes do modelo .............................................................................................................. 66

Conclusões e sugestões de trabalho futuro ................................................................................... 75

Conclusões ............................................................................................................................ 75

Sugestões de trabalho futuro ................................................................................................ 75

Referências bibliográficas .............................................................................................................. 76

vii

Índice de Figuras

Figura 2.1 - Esquema de funcionamento do turbocompressor e do intercooler ..................................... 2

Figura 2.2 - Vista explodida de um intercooler ........................................................................................ 3

Figura 2.3 - Pormenor da cravação de um intercooler ............................................................................ 4

Figura 2.4 - Elemento de quatro nós ....................................................................................................... 5

Figura 3.1 - Processo de deformação de uma partícula ......................................................................... 6

Figura 3.2 - Decomposição do processo de deformação ....................................................................... 7

Figura 3.3 - Estado de deformação volumétrica .................................................................................... 11

Figura 3.4 - Estado uniaxial de deformação.......................................................................................... 12

Figura 3.5 - Estado de deformação plana ............................................................................................. 13

Figura 3.6 - Estado equibiaxial de deformação ..................................................................................... 14

Figura 4.1 - Comportamento hiperelástico real ..................................................................................... 16

Figura 4.2 - Comportamento hiperelástico ideal ................................................................................... 21

Figura 5.1 - Coeficientes de anisotropia normal médio e planar ........................................................... 29

Figura 6.1 - FKM - Ensaio de compressão uniaxial .............................................................................. 31

Figura 6.2 - VMQ - Ensaio de compressão uniaxial .............................................................................. 31

Figura 6.3 - FKM - Ensaio de deformação plana .................................................................................. 32

Figura 6.4 - VMQ - Ensaio de deformação plana .................................................................................. 32

Figura 6.5 - FKM e VMQ - Ensaios volumétricos .................................................................................. 33

Figura 6.6 - FKM - Valores de R2 ........................................................................................................... 36

Figura 6.7 - FKM (Compressão uniaxial) - Comparação entre os dados experimentais e o modelo de

Ogden com quatro constantes .............................................................................................................. 37

Figura 6.8 - FKM (Deformação plana) - Comparação entre os dados experimentais e o modelo de


Figura 6.9 - VMQ - Valores de R2 .......................................................................................................... 39

Figura 6.10 - VMQ (Compressão uniaxial) - Comparação entre os dados experimentais e o modelo de


Figura 6.11 - VMQ (Deformação plana) - Comparação entre os dados experimentais e o modelo de


Figura 6.12 - FKM (Deformação plana) - Comparação entre os dados experimentais e o modelo de

Ogden com quatro constantes para níveis de compressão até 0,60 .................................................... 41

Figura 6.13 - FKM - Valores de R2 ......................................................................................................... 42

Figura 6.14 - FKM - Comparação entre os dados experimentais e o modelo de Ogden com quatro

constantes criado exclusivamente a partir dos dados dos ensaios de deformação plana ................... 43

Figura 6.15 - Comparação entre os dados experimentais e o modelo de descarga ............................ 44

Figura 6.16 - Camadas de uma chapa de alumínio .............................................................................. 45

Figura 6.17 - Efeito da brasagem no coeficiente de anisotropia ........................................................... 47

Figura 6.18 - Efeito da brasagem no coeficiente de encruamento ....................................................... 47

Figura 6.19 - Curvas tensão-extensão do alumínio, cinco semanas após a brasagem ....................... 48

viii

Figura 6.20 - Curvas tensão-extensão do material da caixa................................................................. 49

Figura 7.1 – Perspetiva do modelo da simulação numérica ................................................................. 50

Figura 7.2 – Vista de trás do modelo de simulação numérica .............................................................. 51

Figura 7.3 - Energias interna e cinética do processo com todos os steps a durarem 0,045 s ............. 52

Figura 7.4 - Energias interna e cinética do processo com o primeiro step a durar 0,045 s e os restantes

a durarem 0,0045 s cada....................................................................................................................... 53

Figura 7.5 - Superfícies cujo movimento na direção yy não é possível ................................................ 54

Figura 7.6 - Superfícies cujo movimento na direção xx não é possível ................................................ 54

Figura 7.7 - Superfícies cujo movimento na direção zz não é possível ................................................ 55

Figura 7.8 - Deslocamento do martelo de cravação ............................................................................. 56

Figura 7.9 - Deslocamento do apoio ..................................................................................................... 56

Figura 7.10 - Altura inicial da junta e altura de contacto entre o martelo de cravação e o castelo ....... 57

Figura 7.11 - Força exercida pelo compressor durante a pré-compressão .......................................... 58

Figura 7.12 - Força no apoio na direção zz durante a pré-compressão da junta ................................. 58

Figura 7.13 - Força no martelo de cravação na direção yy ................................................................... 59

Figura 7.14 - Pormenor do martelo de cravação no final do avanço .................................................... 59

Figura 7.15 - Força no martelo de cravação na direção zz ................................................................... 60

Figura 7.16 - Força no apoio na direção yy durante a cravação e retirada do martelo ........................ 60

Figura 7.17 - Força no apoio na direção zz durante a cravação e retirada do martelo ........................ 61

Figura 7.18 - Força no apoio na direção yy durante a sua retirada ...................................................... 61

Figura 7.19 - Evolução da deformação da junta e da chapa testa durante o processo (secção oblonga

da junta) ................................................................................................................................................. 62

Figura 7.20 - Evolução da deformação da junta e da chapa testa durante o processo (secção circular

da junta) ................................................................................................................................................. 63

Figura 7.21 - Extensões nominais principais máximas na junta ........................................................... 64

Figura 7.22 – Deformadas da junta e da chapa testa no final da cravação, com e sem modelo de

descarga (secção oblonga da junta) ..................................................................................................... 64

Figura 7.23 - Deformadas da junta e da chapa testa após o recuo do martelo, com e sem modelo de


Figura 7.24 - Deformadas da junta e da chapa testa após a retirada do apoio, com e sem modelo de


Figura 7.25 - Altura de contacto entre o martelo e o castelo quando o primeiro é colocado mais abaixo

............................................................................................................................................................... 67

Figura 7.26 – Comparação entre o modelo nominal e as variantes, das deformadas da junta e da chapa

testa no final da cravação (secção oblonga da junta) ........................................................................... 68


testa no final da cravação (secção circular da junta) ............................................................................ 68


testa após o recuo do martelo (secção oblonga da junta) .................................................................... 69


ix

testa após o recuo do martelo (secção circular da junta) ..................................................................... 70

Figura 7.30 - Posição da junta após o recuo do martelo ...................................................................... 71

Figura 7.31 - Evolução da recuperação da junta durante o recuo do martelo, no caso em que a pré-

compressão é menor ............................................................................................................................. 71


testa após a retirada do apoio (secção oblonga da junta) .................................................................... 72


testa após a retirada do apoio (secção circular da junta) ..................................................................... 73

Figura 7.34 - Posição da junta após a retirada do apoio ...................................................................... 74

x

Índice de Tabelas

Tabela 6.1 - Valores do módulo de compressibilidade para ambas as borrachas ................................ 33

Tabela 6.2 - Valores do alongamento volumétrico para ambas as borrachas ...................................... 34

Tabela 6.3 - Constantes do modelo de Ogden com quatro constantes incluindo o efeito da

compressibilidade .................................................................................................................................. 34

Tabela 6.4 – FKM - Constantes do modelo de Mooney-Rivlin obtidas através do programa Rubber .. 35

Tabela 6.5 – FKM - Constantes do modelo de Mooney-Rivlin obtidas através do programa Abaqus .. 35

Tabela 6.6 – FKM - Constantes do modelo de Ogden obtidas através do programa Rubber .............. 35

Tabela 6.7 – FKM - Constantes do modelo de Ogden obtidas através do programa Abaqus .............. 35

Tabela 6.8 – VMQ - Constantes do modelo de Mooney-Rivlin obtidas através do programa Rubber . 38

Tabela 6.9 – VMQ - Constantes do modelo de Mooney-Rivlin obtidas através do programa Abaqus . 38

Tabela 6.10 – VMQ - Constantes do modelo de Ogden obtidas pelo programa Rubber ..................... 38

Tabela 6.11 – VMQ - Constantes do modelo de Ogden obtidas pelo programa Abaqus ..................... 38

Tabela 6.12 – FKM - Constantes do modelo de Mooney-Rivlin obtidas pelo programa Rubber, utilizando

apenas dados dos ensaios de deformação plana ................................................................................. 41

Tabela 6.13 – FKM - Constantes do modelo de Ogden obtidas pelo programa Rubber, utilizando apenas

dados dos ensaios de deformação plana .............................................................................................. 41

Tabela 6.14 - Constantes do modelo de Ogden-Roxburgh e valor de R2 ............................................. 43

Tabela 6.15 - Propriedades do alumínio ................................................................................................ 46

Tabela 6.16 - Variação das propriedades do alumínio após brasagem ................................................ 46

Tabela 6.17 - Valores dos coeficientes de anisotropia utilizados na simulação numérica .................... 48

Tabela 6.18 - Módulo de elasticidade e coeficiente de Poisson ............................................................ 48

Tabela 6.19 - Propriedades do material da caixa .................................................................................. 49

Tabela 7.1 - Densidade dos materiais utilizados na simulação numérica em kg/mm3 ......................... 51

Tabela 7.2 - Evolução da taxa de compressão da junta e do ângulo entre o castelo e a vertical ........ 63

Tabela 7.3 - Taxa de compressão da junta e ângulo entre o castelo e a vertical, no final da cravação 69

Tabela 7.4 - Taxa de compressão da junta e ângulo entre o castelo e a vertical, após o recuo do martelo

............................................................................................................................................................... 70

Tabela 7.5 - Taxa de compressão da junta e ângulo entre o castelo e a vertical, após a retirada do apoio

............................................................................................................................................................... 74

xi

Lista de Símbolos

A ► área instantânea

A0 ► área inicial

B ► tensor das deformações de Cauchy-Green à esquerda

C ► tensor das deformações de Cauchy-Green à direita

Cij ► constantes do modelo de Mooney-Rivlin

D ► matriz de rigidez tangencial

Di ► constante dos modelos hiperelásticos referente à compressibilidade do material

dx’ ► deformação infinitesimal

dγij ► incremento de distorção na direção principal ij

dε ► incremento de extensão verdadeira

dεi ► incremento de extensão verdadeira na direção principal i

dεij ► incremento de extensão verdadeira na direção principal ij

dλ ► constante de proporcionalidade

dσ ► incremento de tensão verdadeira

dσi ► incremento de tensão verdadeira na direção principal i

dσij ► incremento de tensão verdadeira na direção principal ij

E ► módulo de elasticidade

ei ► extensão nominal na direção principal i

ev ► extensão volumétrica

f ► força aplicada sobre o material

f (σij) ► função potencial de Hill

F ► tensor gradiente de deformação

F* ► constante da função potencial de Hill

G* ► constante da função potencial de Hill

H* ► constante da função potencial de Hill

I ► matriz identidade

I i ► invariantes do tensor C

K ► módulo de compressibilidade

K* ► constante do modelo de Ludwik-Hollomon

l ► comprimento após deformação

L* ► constante da função potencial de Hill

l i ► comprimento após deformação na direção principal i

xii

�� ► comprimento inicial

�� ► comprimento inicial na direção principal i

m ► constante do modelo de Ogden-Roxburgh

M* ► constante da função potencial de Hill

n ► coeficiente de encruamento

N* ► constante da função potencial de Hill

p ► pressão hidrostática

r ► constante do modelo de Ogden-Roxburgh

r ► coeficiente de anisotropia normal médio

R ► tensor das rotações

Rij ► coeficiente de anisotropia na direção principal ij , utilizado pelo programa Abaqus

rα ► coeficiente de anisotropia em função do ângulo α

S ► tensão nominal

Si ► tensão nominal na direção principal i

ui ► deslocamento na direção principal i

U ► tensor de deformação à direita

v ► volume após deformação

V ► tensor de deformação à esquerda

�� ► volume inicial

w ► variável de integração da função erro

W ► função energia de Helmholtz

Wcomp ► componente da função energia de Helmholtz referente à compressão do material

Wincomp ► componente da função energia de Helmholtz referente à deformação incompressível

�� ► função energia de Helmholtz da curva primária

Wm ► função energia de Helmholtz no momento em que se inicia a descarga

xi ► configuração deformada na direção principal i

x’ ► configuração inicial

x’ i ► configuração inicial na direção principal i

α ► ângulo em relação à direção de laminagem de uma chapa

β ► constante do modelo de Ogden-Roxburgh modificado

∆r ► coeficiente de anisotropia planar

ε ► extensão verdadeira

� ► extensão verdadeira na direção principal i

xiii

η ► parâmetro de dano

�� ► valor mínimo do parâmetro de dano

θ ► ângulo de rotação do processo de deformação

λ ► alongamento

λi ► alongamento na direção principal i

λv ► alongamento volumétrico

�� ► alongamento volumétrico de origem elástica

�� ► alongamento volumétrico de origem térmica

ν ► coeficiente de Poisson

σ ► tensão verdadeira

σ0.2 ► tensão de cedência a 0,2%

σe ► tensão limite de elasticidade

� ► tensão verdadeira na direção principal i

σij ► tensão normal na direção principal de anisotropia ij

σR ► tensão de rotura

σref ► tensão normal de referência

σα ► tensão normal em função do ângulo α

τij ► tensão de corte na direção principal de anisotropia ij

τref ► tensão de corte de referência

ϕ ► função de dano

1

Introdução

Esta dissertação tem como principal objetivo o estudo do processo de cravação de um intercooler

automóvel sendo os principais objetivos avaliar o comportamento da junta através da sua taxa de

compressão, avaliar a cravação através do ângulo do castelo, analisar a evolução das forças ao longo

do processo e avaliar a influência de algumas variáveis como a pré-compressão da junta e a posição

inicial do martelo de cravação. Por seu lado o intercooler é constituído por três materiais cuja

caracterização é necessária para definição do modelo numérico.

Assim, esta dissertação dividir-se-á em nove capítulos. Enquanto o primeiro é a presente introdução,

o segundo introduz o intercooler e o seu processo de fabrico, os materiais que constituem as juntas e

ainda o método dos elementos finitos, utilizado para estudar o processo em questão.

No terceiro capítulo será feita uma introdução à teoria das grandes deformações, que servirá de

base às teorias seguintes (apresentadas no quarto capítulo), nomeadamente a teoria da

hiperelasticidade onde serão apresentados os modelos de Ogden e Mooney-Rivlin. Ainda na teoria da

hiperelasticidade será introduzido o efeito de Mullins, através do modelo de Ogden-Roxburgh e que

explica o comportamento dos elastómeros em descarga. Para terminar os capítulos teóricos será

explicado no quinto capítulo o cálculo dos coeficientes de anisotropia em regime plástico.

Passando para a parte experimental, no sexto capítulo serão criados os modelos do material da

junta, da chapa testa e da caixa. Enquanto os dois primeiros, por serem os que sofrem as maiores

deformações, serão analisados com maior detalhe, o último será alvo de uma análise mais superficial.

No sétimo capítulo será analisada a simulação numérica sendo que, em primeiro lugar, será

avaliado o modelo nominal com enfoque na definição do modelo e nos resultados relativos às forças

envolvidas e às deformadas da junta e da chapa testa. No final serão feitas comparações com modelos

onde serão feitas variações ao nível da pré-compressão da junta e da posição do martelo de cravação,

assentando estas comparações, principalmente, nas deformadas.

Finalmente o oitavo e o nono capítulos correspondem, respetivamente, às conclusões e à lista de

referências bibliográficas.

2

Introdução ao intercooler

O intercooler

2.1.1. Função e tipos de intercooler

Nos motores térmicos, de modo a aumentar a sua eficiência, são utilizados turbocompressores.

Estes aproveitam a energia cinética dos gases de escape (que de outra forma seria desperdiçada) para

girar uma turbina acoplada a um compressor por intermédio de um veio (

Figura 2.1).

Figura 2.1 - Esquema de funcionamento do turbocompressor e do intercooler [1]

Este compressor por sua vez aumenta a pressão do ar admitido pelo motor com consequente

aumento da sua densidade o que permite colocar mais massa de ar no mesmo volume deslocado pelo

pistão. Consequentemente, ao ser admitida uma maior massa de ar é também injetada uma maior

massa de combustível traduzindo-se num aumento de potência do motor.

No entanto, este aumento de pressão provoca também um aumento de temperatura do ar o que

acaba por anular, em parte, o aumento da sua densidade. Assim, é necessário arrefecer o ar

comprimido pelo turbocompressor recorrendo-se, para esse efeito, aos intercoolers.

Existem dois tipos de intercooler:

• ACAC (Air Charge Air Cooler) que utiliza ar como fluido de arrefecimento;

• WCAC (Water Charge Air Cooler) que utiliza líquido como fluido de arrefecimento.

2.1.2. Processo de fabrico de um intercooler

Os intercoolers dividem-se em duas partes (Figura 2.2):

3

• a caixa, que neste caso é fabricada em plástico, podendo também ser feita em alumínio e que

é onde estão ligados os tubos procedentes do turbocompressor (entrada) e com destino aos

cilindros (saída);

• o ninho, fabricado em alumínio, onde se dá a troca térmica entre o ar proveniente do

turbocompressor (que circula por dentro de tubos) e o fluido de arrefecimento.

Este último, por sua vez, é composto por:

• tubos por onde circula o ar quente proveniente do turbocompressor;

• alhetes, que podem ser internos (colocados no interior dos tubos) ou externos (colocados

entre os tubos), cujo objetivo é aumentar a superfície de contacto entre o ar e o permutador

de calor, aumentando assim a troca térmica;

• chapa testa que une os tubos na sua extremidade e efetua a ligação destes com a caixa;

• lados que suportam externamente os alhetes externos.

Todos os componentes do ninho são unidos entre si através de um processo de brasagem (ver

capítulo 6.3.1).

De modo a garantir a completa estanquicidade entre a chapa testa e a caixa é colocada uma junta

de borracha entre estas (Figura 2.2).

Figura 2.2 - Vista explodida de um intercooler [2]

Finalmente, a caixa é ligada ao ninho por através de um processo de cravação como se pode ver

Caixa

Junta

Ninho

4

na Figura 2.3. O retângulo azul indica o troço que será estudado pois o estudo da totalidade do

intercooler seria inviável, dados os recursos disponíveis.

Tipos de elastómeros

2.2.1. Fluoroelastómero (FKM)

Os fluoroelastómeros, conhecidos por FKM pela nomenclatura da norma ASTM D1418, são uma

classe de borrachas sintéticas constituídas à base de fluor, extremamente resistente a químicos, óleos

e ao calor, suportando temperaturas de serviço acima de 200ºC [3].

Os primeiros fluoroelastómeros foram desenvolvidos pela DuPont Company em 1957 devido à

necessidade de vedantes de alto desempenho na indústria aeronáutica. Ao longo do tempo a sua gama

de aplicações foi-se expandindo a outras indústrias como a automóvel e a petroquímica, entre outras,

através de componentes como retentores, o-rings, mangueiras, etc. [3]

2.2.2. Vinil-metil-silicone (VMQ)

O elastómero VMQ é um tipo de borracha de silicone. Este tipo de borracha caracteriza-se,

essencialmente, por uma baixa resistência à tração, à abertura de fendas e ao desgaste, embora, por

Figura 2.3 - Pormenor da cravação de um intercooler

5

outro lado, apresenta uma boa resistência tanto à alta como à baixa temperatura (-54ºC a 204ºC) [4]

bem como ao ozono e às condições atmosféricas [5].

A história dos elastómeros de silicone remonta a 1942 quando a Corning Glass e a Dow Chemical

Company iniciaram um programa de desenvolvimento e fabrico de compostos de silicone inicialmente

vocacionados para vedantes, isolamento de fios equipamentos aeronáuticos. No entanto com o passar

do tempo as aplicações deste tipo de borrachas aumentaram tendo aparecido outros fabricantes com

a alemã Wacker Chemie ou a japonesa Shin-Etsu [6].

Método dos elementos finitos e programa Abaqus

O método dos elementos finitos consiste em dividir um domínio complexo em vários subdomínios

simples designados por elementos finitos. Estes, por sua vez, possuem pontos onde são calculados os

deslocamentos e as forças, sendo estes designados de nós (Figura 2.4) [7]. Por outro lado os domínios

podem ser sólidos, fluídos ou campos eletromagnéticos. No caso desta dissertação o domínio utilizado

foi o sólido uma vez que se pretende analisar a deformação de materiais.

Dada a complexidade do método dos elementos finitos, pelo número de elementos necessários

(ver capítulo 7.1.6), habitualmente recorre-se a programas comerciais desenvolvidos para o efeito como

é o caso do Abaqus, um programa de elementos finitos desenvolvido pela ©Dassault Systèmes [8] e

que foi utilizado neste estudo. Este programa tem ainda a particularidade de permitir também gerar os

modelos hiperelásticos, que serão abordados adiante no capítulo 4, a partir de dados experimentais.

Figura 2.4 - Elemento de quatro nós [6]

6

Teoria das grandes deformações

Introdução à teoria das grandes deformações

De modo a compreender melhor os modelos hiperelásticos apresentados no capítulo 4 convém

abordar um pouco da teoria das grandes deformações.

Assim, neste capítulo será apresentado o raciocínio que permite chegar aos conceitos de extensão,

tensão e invariantes, bem como os estados de deformação possíveis.

Tensor gradiente de deformação

Uma partícula na configuração inicial x’ assume a configuração deformada x através da aplicação

de um deslocamento u (Figura 3.1), conforme a equação ( 3.1 ).

( 3.1 )

A equação ( 3.2 ) corresponde ao tensor gradiente de deformação que relaciona a configuração

inicial com a configuração deformada.

( 3.2 )

iii uxx += '

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

+

=

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

=

∂∂=

3

3

2

3

1

3

3

2

2

2

1

2

3

1

2

1

1

1

3

3

2

3

1

3

3

2

2

2

1

2

3

1

2

1

1

1

'''

'''

'''

100

010

001

'''

'''

'''

'

x

u

x

u

x

ux

u

x

u

x

ux

u

x

u

x

u

x

x

x

x

x

xx

x

x

x

x

xx

x

x

x

x

x

x

xF

Figura 3.1 - Processo de deformação de uma partícula

7

O tensor F por sua vez pode ser decomposto numa componente de rotação e noutra de

deformação pura como mostrado na equação ( 3.3 ) e na Figura 3.2.

( 3.3 )

Figura 3.2 - Decomposição do processo de deformação

O tensor de rotação R apresentado em ( 3.4 ) é um tensor ortogonal pelo que possui as

propriedades descritas em ( 3.5 ) e ( 3.6 ).

( 3.4 )

( 3.5 )

VRRUF ==

IRRRR TT ==

−=

100

0cossin

0sincos

θθθθ

R

8

( 3.6 )

Por outro lado os tensores U e V são, respetivamente, o tensor de deformação à direita e o tensor

de deformação à esquerda. O tensor U representa o tensor dos alongamentos nas direções principais

segundo a configuração inicial, tal como apresentado em ( 3.7 ) [8].

( 3.7 )

Por utilizar a configuração inicial como referência, o tensor U é de mais fácil utilização que o tensor

V que, por sua vez, utiliza como referência uma configuração após rotação conforme apresentado em

( 3.8 ).

( 3.8 )

O tensor V pode ser calculado a partir do tensor U recorrendo à relação apresentada em ( 3.9 ).

( 3.9 )

A definição de alongamento, por sua vez, apresenta-se na equação ( 3.10 ).

( 3.10 )

Um outro conceito a introduzir é o de extensão nominal dado pela equação ( 3.11 ).

( 3.11 )

Finalmente temos o conceito de extensão verdadeira dado pela equação ( 3.12 ).

=

3

2

1

00

00

00

λλ

λU

1)det( =R

0l

l=λ

1100

0

0

−=−=−

=∆= λl

l

l

ll

l

le

TTT RURVRURVRRRUVR =⇔=⇔=

( )( )

⋅+⋅⋅⋅−⋅⋅−⋅+⋅

=

3

22

2121

212

22

1

00

0cossincossin

0cossinsincos

λθλθλθθλλθθλλθλθλ

V

9

( 3.12 )

De notar que, enquanto a extensão nominal relaciona a deformação com a configuração

indeformada, a extensão verdadeira relaciona a variação infinitesimal de comprimento com a

configuração no incremento anterior.

Tensor das deformações de Cauchy-Green

Os tensores das deformações de Cauchy-Green à direita e à esquerda correspondem,

respetivamente, às equações ( 3.13 ) e ( 3.14 ).

( 3.13 )

( 3.14 )

Invariantes

Os invariantes de uma matriz são funções escalares dos componentes de um tensor que

permanecem constantes aquando da mudança de base [9]. Neste caso a sua importância prende-se

com o facto de alguns dos modelos hiperelásticos que serão abordados no capítulo 4 terem por base

estes mesmos invariantes.

Os três invariantes dos tensores B e C definem-se pelas equações ( 3.15 ), ( 3.16 ) e ( 3.17 ).

( 3.15 )

( 3.16 )

( 3.17 )

( )( ) ( )[ ] ( )( ) ( )[ ] 23

22

23

21

22

21

22222 2

1

2

1 λλλλλλ ⋅+⋅+⋅=−⋅=−⋅= CtrCtrBtrBtrI

( ) ( ) 23

22

213 detdet λλλ ⋅⋅=== CBI

( )

=====23

22

21

00

00

00

λλ

λUURURURURUFFC TTTTT

( )

( )( )

⋅+⋅⋅⋅−⋅⋅−⋅+⋅

=

=====

23

222

221

22

21

22

21

222

221

00

0cossincossin

0cossinsincos

λθλθλθθλλ

θθλλθλθλ

TTTTT VVVVRRVRVRFFB

( ) ( ) ( ) ( )el

lll

x

dxl

l

+==

=−== ∫ 1lnlnlnlnln

'

'

00

0

λε

( ) ( ) 23

22

211 λλλ ++=== CtrBtrI

10

No caso de o material ser incompressível (enquadrando-se os elastómeros, em estudo nesta

dissertação, neste tipo de materiais) o terceiro invariante assume o valor unitário �� 1�, tal como

será demonstrado no capítulo 3.6.1.

Tensões

Existem dois conceitos de tensão a considerar:

• tensão nominal;

• tensão verdadeira.

Em ambos os casos considera-se uma força aplicada (f) sobre uma determinada área (definição

de tensão). No entanto a área considerada em cada um dos casos é diferente.

No caso da tensão nominal a área a considerar é a área inicial como expresso na equação ( 3.18 ).

( 3.18 )

Já no caso da tensão verdadeira a área considerada é a área deformada tal como expresso na

equação ( 3.19 ).

( 3.19 )

Se se considerar o material como sendo incompressível (� � ��) é possível relacionar as tensões

nominal e verdadeira através da equação ( 3.20 ).

( 3.20 )

Estados de deformação

3.6.1. Estado de deformação volumétrica

O estado de deformação volumétrica (Figura 3.3) caracteriza-se pela aplicação de uma tensão de

tração/compressão igual nas três direções (�� ).

0A

fS =

A

f=σ

λσ Sl

l

A

f

v

lf

l

vf

o

=⋅=⋅==00

11

Neste caso ter-se-á também � � � � � � sendo o alongamento volumétrico dado pela

equação ( 3.21 ).

( 3.21 )

Para que o material seja incompressível é necessário que se verifique a condição � � 1, pelo de

imediato se deduz a equação ( 3.22 ).

( 3.22 )

Introduzindo o conceito de módulo de compressibilidade dado pela equação ( 3.23 ) e sabendo que

a extensão volumétrica é definida pela equação ( 3.24 ) obtém-se então a equação ( 3.25 ).

( 3.23 )

( 3.24 )

( 3.25 )

Figura 3.3 - Estado de deformação volumétrica [9]

ve

pK =

1−=−

= vo

ov v

vve λ

1+=K

pvλ

3210

3

0

2

0

1

0 321

λλλλ ⋅⋅=⋅⋅==l

l

l

l

l

l

v

vv

( ) 122321

23

22

213 ==⋅⋅=⋅⋅= vI λλλλλλλ

12

Conclui-se assim que, sendo � ≠ 0 (uma vez que é a pressão hidrostática), para que o material

seja incompressível é necessário que → ∞.

3.6.2. Estado uniaxial de deformação

Este estado de deformação (Figura 3.4) caracteriza-se pela aplicação de uma tensão de

tração/compressão numa única direção �� mantendo as outras livres �� 0�.

Considere-se � � . A partir daqui, tendo em conta a condição de incompressibilidade referida na

no capítulo 3.6.1 e a simetria de deformação ( � � �), é possível definir � e � em função de ,

como demonstrado na equação ( 3.26 ).

( 3.26 )

E daqui se definem as equações ( 3.27 ) a ( 3.30 ).

( 3.27 )

2

1

3222321 11

−==⇔=⋅⇔=⋅⋅ λλλλλλλλ

=−

−

2

1

2

1

00

00

00

λ

λ

λ

U

Figura 3.4 - Estado uniaxial de deformação [9]

13

( 3.28 )

( 3.29 )

( 3.30 )

3.6.3. Estado de deformação plana

O estado de deformação plana (Figura 3.5), tal como o estado de deformação uniaxial, caracteriza-

se também pela aplicação de uma tensão de tração/compressão numa única direção �� ,

embora neste caso exista a diferença de uma das outras direções estar constrangida ( � � 1). Já a

terceira direção está livre (�� 0).

Considere-se � � . A partir daqui, tendo em conta a condição de incompressibilidade referida no

capítulo 3.6.1, é possível definir � em função de , como demonstrado na equação ( 3.31 ).

( 3.31 )


=−

−

1

1

2

00

00

00

λλ

λC

121 2 −+= λλI

22 2 −+= λλI

Figura 3.5 - Estado de deformação plana [9]

133321 11 −=⇔=⋅⇔=⋅⋅ λλλλλλλ

14

( 3.32 )

( 3.33 )

( 3.34 )

( 3.35 )

3.6.4. Estado equibiaxial de deformação

O estado equibiaxial de deformação (Figura 3.6) caracteriza-se pela aplicação de uma tensão de

tração/compressão igual em duas direções principais (�� ) deixando a terceira direção livre

(�� 0).

Considere-se � � � � . A partir daqui, tendo em conta a condição de incompressibilidade

referida no capítulo 3.6.1, é possível definir � em função de , como demonstrado na equação ( 3.36 ).

( 3.36 )

=−100

010

00

λ

λU

=−2

2

00

010

00

λ

λC

221 1 −++= λλI

222 1 −++= λλI

Figura 3.6 - Estado equibiaxial de deformação [9]

233

2321 11 −=⇔=⋅⇔=⋅⋅ λλλλλλλ

15


( 3.37 )

( 3.38 )

( 3.39 )

( 3.40 )

=−200

00

00

λλ

λU

=−4

2

2

00

00

00

λλ

λC

421 2 −+= λλI

242 2 −+= λλI

16

Hiperelasticidade

Introdução à hiperelasticidade

A hiperelasticidade define um estado de elasticidade não-linear característico dos elastómeros.

Na Figura 4.1 repare-se que as curvas de cada uma das cores representam os ciclos de

carga/descarga de um material com comportamento hiperelástico quando submetido a carregamentos

com intensidades diferentes. Como se pode observar o comportamento em descarga é diferente do

comportamento em carga pelo que é necessário caracterizar cada um destes comportamentos de forma

separada (pese embora o facto de curva de descarga se relacionar com a curva de carga como se verá

no capítulo 4.5).

Figura 4.1 - Comportamento hiperelástico real [10]

Modelos hiperelásticos

4.2.1. Introdução aos modelos hiperelásticos

Existem vários modelos hiperelásticos como os modelos de Arruda-Boyce, Marlow, Mooney-Rivlin

(também chamado de modelo polinomial), Neo-Hookeano, Ogden, polinomial reduzido, Van der Waals

ou Yeoh [10]. Estes modelos têm por base, todos eles, uma função energia de deformação designada

função energia de Helmholtz (� � ��#�) [11] que se pode dividir numa parte referente à energia

necessária para deformar o material em condições de incompressibilidade e noutra, referente à energia

necessária para comprimir o material, conforme apresentado na equação ( 4.1 ).

( 4.1 )

compincomp WWW +=

Ten

são

no

min

al

Extensão nominal

17

A equação ( 4.2 ) representa a componente da função energia de Helmholtz correspondente à

compressibilidade do material e que é comum a todos os modelos. Nesta equação $ corresponde às

constantes calculadas através de processos iterativos e �� corresponde ao alongamento volumétrico

de origem elástica.

Por sua vez este alongamento volumétrico de origem elástica advém da repartição do alongamento

volumétrico em alongamento volumétrico de origem elástica e em alongamento volumétrico de origem

térmica conforme apresentado na equação ( 4.3 ).

( 4.2 )

( 4.3 )

Todos estes modelos têm em comum um termo relativo à compressibilidade (∑ �

&�∙ � �� − 1��)

*� )

que, no caso do material ser incompressível ( � � 1), desaparece visto que � � �� ∙ �� e ��

1, uma vez que se está a ignorar a expansão térmica.

Nesta dissertação apenas serão abordados os modelos de Mooney-Rivlin e Ogden.

4.2.2. Modelo de Mooney-Rivlin

O modelo de Mooney-Rivlin tem por base os invariantes do tensor da deformação de Cauchy-Green

+� � ��, ��, ��-.

A função energia de deformação para este modelo define-se pela equação ( 4.4 ).

( 4.4 )

Para o caso do material ser incompressível a equação ( 4.4 ) reduz-se à equação ( 4.5 ).

( 4.5 )

Nesta dissertação foram utilizados os valores . � 1 (2 constantes) e . � 2 (5 constantes) bem

como o caso particular de . � 2 , em que 0�� 0�� 0 e onde, portanto, se tem apenas 3

( ) ( ) ( )∑ ∑=+ =

−⋅+−⋅−⋅=N

ji

N

i

ielv

i

jiij D

IICW1 1

2

21 11

33 λ

( ) ( )∑=+

−⋅−⋅=N

ji

jiij IICW

121 33

( )∑=

−⋅=N

i

ielv

icomp D

W1

21

1 λ

thv

elvv λλλ ⋅=

18

constantes (0��, 0�� e 0��).

4.2.3. Modelo de Ogden

O modelo de Ogden, ao contrário do modelo de Mooney-Rivlin que se baseia nos invariantes do

tensor da deformação de Cauchy-Green, baseia-se diretamente nos alongamentos.

A função energia para este modelo define-se pela equação ( 4.6 ).

( 4.6 )


( 4.7 )

Alguns programas de simulação numérica, como por exemplo o Abaqus, utilizam uma versão

modificada deste modelo (modelo de Ogden Modificado) definido pela equação ( 4.8 ) [10].

( 4.8 )


( 4.9 )

Nesta dissertação foram utilizados os valores . � 2 (4 constantes) e . � 3 (6 constantes).

Cálculo de tensões

4.3.1. Estado uniaxial de deformação

Aplicando o princípio dos trabalhos virtuais em que 2� � �2 , ficamos com a equação ( 4.10 ).

( 4.10 )

( ) ( )∑∑==

−⋅+−++⋅=N

i

ielv

i

N

i i

i

DW iii

1

2

13212

11

32 λλλλαµ ααα

( ) ( )∑∑==

−⋅+−++⋅=N

i

ielv

i

N

i i

i

DW iii

1

2

1321 1

13 λλλλ

αµ ααα

λλλ ∂∂

⋅∂∂+

∂∂

⋅∂∂=

∂∂= 2

2

1

1

I

I

WI

I

WWS

( )∑=

−++⋅=N

i i

i iiiW1

321 3ααα λλλαµ

( )∑=

−++⋅=N

i i

i iiiW1

32123

2 ααα λλλαµ

19

Aplicando esta equação aos modelos de Mooney-Rivlin e de Ogden modificado ficamos,

respetivamente, com as equações ( 4.11 ) e ( 4.12 ).

( 4.11 )

( 4.12 )

4.3.2. Estado de deformação plana

Aplicando o princípio dos trabalhos virtuais em que 2� � � 2 , ficamos com a equação ( 4.10 ).

Por sua vez, aplicando esta equação aos modelos de Mooney-Rivlin e de Ogden modificado ficamos,


( 4.13 )

( 4.14 )

4.3.3. Estado equibiaxial de deformação

Aplicando novamente o princípio dos trabalhos virtuais mas desta vez com 2� � 2� 2 , ficamos

com a equação ( 4.15 ).

( 4.15 )

Aplicando esta equação aos modelos de Mooney-Rivlin e de Ogden modificado ficamos,


( 4.16 )

∂∂

⋅∂∂+

∂∂

⋅∂∂⋅=

∂∂⋅=

λλλ2

2

1

12

1

2

1 I

I

WI

I

WWS

( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]∑=+

−−− −⋅−⋅+−⋅−⋅⋅⋅⋅−⋅=N

ji

jijiij IIjIIiCS

1

1212

11

3 333312 λλ

∑=

−−−

−⋅=

N

i i

ii

iS1

1212 α

α λλαµ

( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]∑=+

−−− −⋅−⋅+−⋅−⋅⋅⋅−⋅=N

ji

jijiij IIjIIiCS

1

1212

11

3 33332 λλ

( )∑=

−−− −⋅=N

i i

i iiS1

112 αα λλαµ

( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]∑=+

−−− −⋅−⋅⋅+−⋅−⋅⋅⋅−⋅=N

ji

jijiij IIjIIiCS

1

121

22

11

5 33332 λλλ

20

( 4.17 )

Estabilidade dos modelos

De modo a verificar se o modelo devolve resultados, física e numericamente aceitáveis, existe um

critério de estabilidade designado critério de estabilidade de Drucker. Segundo este deve ser verificada

a inequação ( 4.18 ), onde 3� é a variação infinitesimal da tensão verdadeira e 3� é a variação

infinitesimal da extensão verdadeira [10].

( 4.18 )

Como para materiais isotrópicos a tensão verdadeira se relaciona com a extensão verdadeira

através da equação ( 4.19 ), onde D é uma matriz de rigidez tangencial, pode-se obter a inequação

( 4.20 ).

( 4.19 )

( 4.20 )

Como nos estados de deformação considerados se tem sempre �� 0 ⇒ 3�� 0 então ( 4.20 )

reduz-se a ( 4.21 ).

( 4.21 )

Para que a matriz D seja estável é necessário que seja positiva definida, ou seja, que se verifiquem

as condições impostas nas inequações ( 4.22 ) e ( 4.23 ) [10].

( 4.22 )

( 4.23 )

{ } { } 00 332211 >⋅+⋅+⋅⇔> εσεσεσεσ dddddddd T

{ } { }εσ dDd T=

{ } { } 0>εε dDd T

( )∑=

−−− −⋅=N

i i

i iiS1

1212 αα λλαµ

=

2

1

2221

1211

2

1

εε

σσ

d

d

DD

DD

d

d

( ) 00 2211 >+⇔> DDDtr

( ) 00det 12212211 >⋅−⋅⇔> DDDDD

21

Efeito de Mullins

4.5.1. Introdução ao efeito de Mullins

Os materiais hiperelásticos, ao contrário dos materiais linearmente elásticos, não possuem um

comportamento em descarga igual ao comportamento em carga (Figura 4.2).

Ao carregar-se o material de a a b’ este seguirá a curva b mas, ao descarregar-se de b’ a a, este

já seguirá a curva B. Num segundo carregamento este seguirá novamente a curva B até b’ e, se

continuar a ser carregado, seguirá a curva c até chegar a c’. Novamente se se descarregar até a será

seguida a curva C. Num novo carregamento até c’ será agora seguida a curva C. No entanto este é um

modelo ideal, que é o seguido pelo programa Abaqus, pois o modelo real é representado pela Figura

4.1.

Ainda assim a sua aplicação neste caso concreto é perfeitamente válida uma vez que apenas

possuímos um ciclo carga/descarga. Para mais ciclos o ideal será considerar modelos viscoelásticos

como o modelo de Bergström-Boyce que representam melhor os carregamentos cíclicos ao longo do

tempo [12].

Existem dois modelos a considerar, o de Ogden-Roxburgh e o de Ogden-Dorfmann. Neste caso

será aborado apenas o modelo de Ogden-Roxburgh (capítulo 4.5.2), pois é este modelo que o

programa Abaqus utiliza [10].

4.5.2. Modelo de Ogden-Roxburgh

O modelo de Ogden-Roxburgh introduz um parâmetro de dano na função energia de Helmholtz

(� � ��#, �), sendo a nova função definida pela equação ( 4.24 ).

( 4.24 )

Figura 4.2 - Comportamento hiperelástico ideal

( ) ( ) ( )ηφηη +⋅= FWFW 0,

Extensão

Ten

são

22

O parâmetro de dano (η) varia entre os valores de 0 e 1 correspondendo a � 1 a função energia

da curva primária, ou seja, do material durante o primeiro carregamento (��#, 1� � ��#� )

deduzindo-se por isso que a função 7�� é uma função tal que 7�1� � 0.

Por outro lado a função ��#, � é uma função linear tal que se verifica a equação ( 4.25 ).

( 4.25 )

Como para � 1 se tem o ponto onde se inicia a descarga (ponto comum às curvas de carga e

descarga) então conclui-se que 78�1� � −��, correspondendo �� à função energia de Helmholtz

nesse mesmo ponto.

Assim a função de dano (7��) será uma qualquer função que satisfaça as condições de fronteira

7�1� � 0 e 78�1� � −��. Ogden e Roxburg resolveram assim propor a equação ( 4.26 ) como

função de dano, sendo r e m constantes calculadas por iteração através do método dos mínimos

quadrados e, a função 9:;<�,a inversa da função erro dada pela equação ( 4.27 ) [10].

( 4.26 )

( 4.27 )

Substituindo a equação ( 4.26 ) na equação ( 4.24 ) e rearranjando esta última com recurso às

condições de fronteira obtemos a equação ( 4.28 ).

( 4.28 )

Por outro lado o valor mínimo do parâmetro de dano, atingido aquando da descarga completa

(��#� � 0), vem dado pela equação ( 4.29 ).

( 4.29 )

( ) ( )FWW

0'0 −=⇔=∂∂ ηφ

η

( ) ( )[ ] mWrerfm +−⋅⋅= − 11 ηηφ

( )

−⋅−=

m

FWWerf

rom1

1η

⋅−=m

Werf

rm1

1minη

( ) ∫−−

⋅⋅=x

w dwexerf0

2

12

2 π

23

Pode-se concluir que o dano será tanto maior quanto menor forem os valores m e/ou r. No entanto

o valor de r terá de ser sempre igual ou superior a 1 e o de m terá de ser positivo de modo a que o

parâmetro de dano seja sempre positivo.

No entanto, o programa Abaqus utiliza uma versão modificada do modelo de Ogden-Roxburgh,

descrita na equação ( 4.30 ).

( 4.30 )

Esta versão introduz um parâmetro β de modo a evitar eventuais faltas de convergência do modelo

quando, por exemplo, a energia no ponto de início da descarga for muito elevada (�� → ∞) e se

estiver a calcular dano em pontos de energia muito baixa (��#� → 0). Neste caso valor de r continua

a ter de ser sempre igual ou superior a 1 e os valores de m e β nunca poderão ser negativos assim

como, não poderão ser nulos em simultâneo.

( )

⋅+−

⋅−=m

m

Wm

FWWerf

r βη 01

1

24

Anisotropia

Introdução à anisotropia

O comportamento mecânico dos materiais pode ser considerado isotrópico ou anisotrópico.

No caso dos materiais isotrópicos estes possuem as mesmas propriedades independentemente da

direção de deformação. Já no caso dos materiais anisotrópicos o mesmo não se verifica, ou seja, as

propriedades do material variam consoante a direção de deformação.

Um exemplo de uma material anisotrópico é a chapa de alumínio que, ao ser fabricada por

laminagem, fica com os seus grãos orientados segundo uma direção preferencial (a direção de

laminagem), possuindo esta melhores propriedades do que as outras direções, tal como se poderá

observar mais adiante no capítulo 6.3.

Por outro lado, no capítulo 6.3, verifica-se também que no caso da chapa de alumínio o

comportamento anisotrópico praticamente só se faz sentir em regime plástico pelo que neste capítulo

será abordada um pouco da teoria por detrás do comportamento anisotrópico em regime plástico.

Anisotropia em regime plástico

A equação ( 5.1 ) define a função potencial de Hill sendo que 1, 2 e 3 correspondem às direções

principais de anisotropia [13].

( 5.1 )

Como o objetivo nesta dissertação será caracterizar uma chapa pode-se afirmar que se está

perante um caso de tensão plana (�� >�� >�� 0) pelo que a equação ( 5.1 ) reduz-se a ( 5.2 ).

( 5.2 )

Introduza-se agora, através da equação ( 5.3 ), a noção de potencial plástico [13] que permitirá

definir as relações tensão-incremento de extensão definidas de ( 5.4 ) a ( 5.6 ).

( 5.3 )

( 5.4 )

( 5.5 )

( ) ( ) 212

*22211

*211

*222

* 22 τσσσσσ ⋅⋅+−⋅+⋅+⋅=⋅ NHGFf ij

( ) ( ) ( ) ( )212

*231

*223

*

22211

*21133

*23322

*

222

2

τττ

σσσσσσσ

⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+

+−⋅+−⋅+−⋅=⋅

NML

HGFf ij

( )λ

σσ

ε df

dij

ijij ∂

∂=

( )[ ] λσσε dHHGd ⋅⋅−⋅+= 22*

11**

11

( )[ ] λσσε dHHFd ⋅⋅−⋅+= 11*

22**

22

25

( 5.6 )

Por outro lado o coeficiente de anisotropia r resulta da relação entre as extensões segundo a

direção da largura e segundo a direção da espessura conforme definido em ( 5.7 ) [13].

( 5.7 )

No entanto, como ensaio de tração apenas são medidas as extensões segundas as direções do

comprimento e da largura, recorre-se à conservação de volume, expressa em ( 5.8 ) para calcular a

extensão segundo a direção da espessura. Assim a equação ( 5.7 ) transforma-se na equação ( 5.9 ).

( 5.8 )

( 5.9 )

Como o coeficiente de anisotropia não é afetado pelo nível de deformação plástica pode-se calculá-

lo com base nos incrementos de extensão conforme apresentado em ( 5.10 ).

( 5.10 )

α é o ângulo entre a direção dos eixos do referencial do provete (x corresponde ao comprimento

do provete, y corresponde à largura do provete e z corresponde à espessura) e a direção de laminagem

pelo que é necessário calcular as tensões nas várias direções em função da tensão na direção de

laminagem (σα), recorrendo-se, para esse efeito, às equações ( 5.11 ) a ( 5.13 ).

( 5.11 )

( 5.12 )

λτγε dNd

d ⋅⋅== 12*12

12 2

ασσ α2

11 cos⋅=

ασσ α2

22 sin⋅=

33

22

εε

=r

0332211 =++ εεε

2211

22

εεε+

−=r

yx

y

z

y

dd

d

d

dr

εεε

εε

α +−==

26

( 5.13 )

Assim as equações ( 5.4 ) a ( 5.6 ) transformam-se, respetivamente, nas equações ( 5.14 ) a ( 5.16 ).

( 5.14 )

( 5.15 )

( 5.16 )

Efetuando a transformação de coordenadas entre os eixos os principais de anisotropia e os eixos

do provete, através das equações ( 5.17 ) e ( 5.18 ), pode-se reescrever a equação ( 5.10 ) obtendo a

equação ( 5.19 ).

( 5.17 )

( 5.18 )

( 5.19 )

Tendo em conta que normalmente se recorre a ensaios de tração segundo as orientações cujo

ângulo com a direção de laminagem é de 0º, 45º e 90º, é interessante definir os coeficientes de

anisotropia segundo estas direções em específico. Assim, as equações ( 5.20 ) a ( 5.22 ) definem,

respetivamente, os coeficientes de anisotropia para as orientações a 0º, 45º e 90º com a direção de

laminagem.

( 5.20 )

ααστ α cossin12 ⋅⋅=

( )[ ] λαασε α dHHGd ⋅⋅−⋅+⋅= 2*2**11 sincos

( )[ ] λαασε α dHHFd ⋅⋅−⋅+⋅= 2*2**22 cossin

λαασε α dNd ⋅⋅⋅⋅= cossin*12

( )[ ] λαααασααεαεαεε

α dHHNGF

dddd x

⋅+⋅⋅⋅−⋅+⋅+⋅⋅=

=⋅⋅⋅+⋅+⋅=*22**4*4*

122

222

11

cossin42cossin

cossin2sincos

( )[ ] λαασ

ααεαεαεε

α dHNHGF

dddd y

⋅−⋅⋅⋅−⋅++⋅=

=⋅⋅⋅−⋅+⋅=*22****

122

222

11

cossin24

cossin2cossin

( )αα

ααα 2*2*

22*****

cossin

cossin42

⋅+⋅⋅⋅−−⋅−⋅+=

GF

FGHNHr

*

*

º0 G

Hr =

27

( 5.21 )

( 5.22 )

Por outro lado o programa Abaqus recorre a uns outros coeficientes de anisotropia que, em vez de

serem definido por das extensões são definido por via das tensões. Estes definem-se segundo a

equação ( 5.23 ), relacionando a tensão em cada direção com uma tensão de referência.

( 5.23 )

Por sua vez as tensões de referência, normal e de corte, definem-se, respetivamente, pelas

equações ( 5.24 ) e ( 5.25 ), relacionando-se com a função potencial de Hill enunciada anteriormente

nas equações ( 5.1 ) e ( 5.2 ) [10] [13].

( 5.24 )

( 5.25 )

Assim, os coeficientes de anisotropia Rij definem-se em função das constantes F* , G* , H* e N*

segundo as equações ( 5.26 ) a ( 5.28 ).

( 5.26 )

( )**

***

º45 2

2

GF

FGNr

+⋅−−⋅=

*

*

º90 F

Hr =

≠

=

=

ji

ji

R

ref

ij

ref

ij

ij

,

,

ττ

σσ

3ref

ref

στ =

( )ijref f σσ ⋅= 22

**2

2112

11 HGRref

+==σσ

28

( 5.27 )

( 5.28 )

Considere-se agora que σref = σ11, obtendo-se assim a equação ( 5.29 ).

( 5.29 )

Com o auxílio desta relação passa a ser possível calcular o valor de F* , G* , H* e N * a partir das

equações ( 5.20 ) a ( 5.22 ), obtendo-se as equações ( 5.30 ) a ( 5.32 ).

( 5.30 )

( 5.31 )

( 5.32 )

Assim, já se pode calcular as constantes Rij diretamente a partir de r0º, r45º e r90º conforme

apresentado nas equações ( 5.33 ) a ( 5.35 ).

( 5.33 )

( 5.34 )

( 5.35 )

**2

2222

22 HFRref

+==σσ

*2

212

2

2122

12 2

33

NR

refref ⋅=

⋅==

στ

ττ

1**211 =+= HGR

º0

º0*

1 r

rH

+=

( )º0º90

º0*

1 rr

rF

+⋅=

( ) ( )( )º0º90

º45º90º0*

12

12

rr

rrrN

+⋅⋅+⋅⋅+

=

111 =R

( )( )º0º90

º90º022 1

1

rr

rrR

+⋅+⋅=

( )( ) ( )12

13

º45º90º0

º0º9012 +⋅⋅+

+⋅⋅=rrr

rrR

29

Falta agora introduzir o coeficiente de anisotropia normal médio e o coeficiente de anisotropia planar.

O primeiro, apresentado na equação ( 5.36 ), quantifica a anisotropia na direção da espessura. Já o

segundo, apresentado na equação ( 5.37 ), dá uma indicação quantitativa da diferença entre as

propriedades nas direções a 45º e nas direções a 0º e 90º (Figura 5.1) [13].

( 5.36 )

( 5.37 )

4

2 º90º45º0 rrrr

+⋅+=

2

2 º45º90º0 rrrr

⋅−+=∆

Figura 5.1 - Coeficientes de anisotropia normal médio e planar [12]

30

Caracterização de materiais

Introdução à caracterização de materiais

Tendo em conta que os objetivos desta dissertação assentam todos nos resultados da simulação

numérica, o primeiro passo é, precisamente, fornecer os dados necessários a essa mesma simulação

numérica.

Assim, neste capítulo proceder-se-á à caracterização dos materiais da caixa, da junta e da chapa

testa, sendo que as propriedades obtidas serão utilizadas como input para a simulação numérica que

será objeto de estudo no capítulo 0.

Junta

6.2.1. Introdução à caracterização do material da junta

Para cada uma das borrachas estudadas fizeram-se ensaios volumétricos, de compressão uniaxial

e de deformação plana.

O objetivo dos ensaios volumétricos foi o de confirmar a incompressibilidade dos elastómeros ao

passo que os restantes ensaios visaram caracterizar o material relativamente aos respetivos tipos de

solicitação. No entanto, para uma análise mais completa, dever-se-iam ter feito ensaios de deformação

equibiaxial. No caso dos ensaios à borracha FKM efetuaram-se três ensaios para cada um dos tipos

de deformação ao passo que à borracha VMQ se efetuaram quatro ensaios. Como para este tipo de

ensaios não existe ainda uma norma optou-se por utilizar provetes iguais aos usados no ensaio de

compressão uniaxial [14].

No caso dos ensaios de compressão uniaxial recorreu-se à norma ASTM D575 (método A) cujos

provetes são cilíndricos com 29,0 mm de diâmetro e 12,5 mm de espessura [15]. Neste ensaio os

provetes foram comprimidos até se atingir uma extensão de cerca de -0,47 ao passo que no caso de

deformação plana a extensão atingiu valores de aproximadamente -0,60. Neste último tipo de ensaio,

tal como nos ensaios volumétricos, ainda não está definida uma norma, pelo que se optou por utilizar

provetes paralelipédicos com uma espessura de 2,0 mm e uma secção de 15,0 x 14,5 mm.

Os resultados destes ensaios foram tratados numa primeira fase de forma independente, ou seja,

obtiveram-se modelos que caracterizam apenas um dos tipos de deformação. Posteriormente foram

tratados em conjunto de modo a obter modelos que caracterizassem da melhor forma os dois tipos de

deformação.

No capítulo 6.2.3 são apresentados os valores das constantes calculados para as borrachas FKM

e VMQ, para os modelos que englobam ambos os ensaios, através dos programas Rubber e Abaqus.

Estes programas, através de algoritmos diferentes, calculam, ambos, as constantes dos modelos

através de um processo iterativo recorrendo ao método dos mínimos quadrados. De referir que o

programa Rubber é um programa desenvolvido em Fortran que, através de um processo iterativo e,

utilizando o método dos mínimos quadrados para parar a iteração, calcula as constantes dos modelos

hiperelásticos.

31

6.2.2. Ensaios de compressão uniaxial e de deformaç ão plana

Da Figura 6.1 à Figura 6.4 apresentam-se os gráficos obtidos para um dos ensaios de compressão

uniaxial e de deformação plana das borrachas em estudo. Em todos eles pode-se observar o

amaciamento que o material sofre entre a carga e a descarga bem como ao longo dos vários

carregamentos. De notar que este amaciamento é mais pronunciado entre o primeiro e o segundo ciclos

sendo muito menor nos ciclos subsequentes.

-8,0

-7,0

-6,0

-5,0

-4,0

-3,0

-2,0

-1,0

0,0-0,50 -0,40 -0,30 -0,20 -0,10 0,00

Ten

são

nom

inal

[MP

a]

Extensão nominal

Compressão Uniaxial

Ciclo 1 - Carga

Ciclo 2 - Carga

Ciclo 5 - Carga

Ciclo 10 - Carga

Ciclo 1 - Descarga

Ciclo 2 - Descarga

Ciclo 5 - Descarga

Ciclo 10 - Descarga

Figura 6.1 - FKM - Ensaio de compressão uniaxial

-8,0

-7,0

-6,0

-5,0

-4,0

-3,0

-2,0

-1,0

0,0-0,50 -0,40 -0,30 -0,20 -0,10 0,00

Ten

são

nom

inal

[MP

a]

Extensão nominal

Compressão Uniaxial

Ciclo 1 - Carga

Ciclo 2 - Carga

Ciclo 5 - Carga

Ciclo 10 - Carga

Ciclo 1 - Descarga

Ciclo 2 - Descarga

Ciclo 5 - Descarga

Ciclo 10 - Descarga

Figura 6.2 - VMQ - Ensaio de compressão uniaxial

32

6.2.3. Ensaios volumétricos

Na Figura 6.5 apresentam-se os resultados dos ensaios volumétricos.

-45,0

-40,0

-35,0

-30,0

-25,0

-20,0

-15,0

-10,0

-5,0

0,0-0,70 -0,60 -0,50 -0,40 -0,30 -0,20 -0,10 0,00

Ten

são

nom

inal

[MP

a]

Extensão nominal

Deformação Plana

Ciclo 1 - Carga

Ciclo 2 - Carga

Ciclo 5 - Carga

Ciclo 10 - Carga

Ciclo 1 - Descarga

Ciclo 2 - Descarga

Ciclo 5 - Descarga

Ciclo 10 - Descarga

Figura 6.3 - FKM - Ensaio de deformação plana

-45,0

-40,0

-35,0

-30,0

-25,0

-20,0

-15,0

-10,0

-5,0

0,0-0,70 -0,60 -0,50 -0,40 -0,30 -0,20 -0,10 0,00

Ten

são

nom

inal

[MP

a]

Extensão nominal

Deformação Plana

Ciclo 1 - Carga

Ciclo 2 - Carga

Ciclo 5 - Carga

Ciclo 10 - Carga

Ciclo 1 - Descarga

Ciclo 2 - Descarga

Ciclo 5 - Descarga

Ciclo 10 - Descarga

Figura 6.4 - VMQ - Ensaio de deformação plana

33

Rearranjando a equação ( 3.23 ) pode-se escrever a equação ( 6.1 ).

( 6.1 )

Assim pegando nas regressões lineares é possível deduzir os valores de K dado que estes

correspondem aos declives das retas. No caso da borracha VMQ, como só existe um ensaio, retira-se

diretamente o valor. No caso da borracha FKM faz-se a média dos valores de K para cada um dos

ensaios. Na Tabela 6.1 apresentam-se os valores de K para cada uma das borrachas.

Tabela 6.1 - Valores do módulo de compressibilidade para ambas as borrachas

K [MPa]

FKM 492,204

VMQ 407,721

A partir daqui, aplicando a equação ( 3.25 ), obtêm-se os valores do alongamento volumétrico para

cada uma das borrachas em estudo conforme apresentado na Tabela 6.2.

veKp ⋅=

y = 492,2044x + 14,4971R² = 0,9987

y = 462,1771x + 18,7736R² = 0,9984

y = 520,2777x + 19,4846R² = 0,9995

y = 407,7209x + 15,2183R² = 0,9997

-0,070 -0,060 -0,050 -0,040 -0,030 -0,020 -0,010 0,000

-14,0

-12,0

-10,0

-8,0

-6,0

-4,0

-2,0

0,0

Extensão volumétrica

Pre

ssão

[MP

a]

Compressão volumétrica

FKM - Exp1

FKM - Exp2

FKM - Exp3

VMQ - Exp

FKM - Dados p/ regressão 1



VMQ - Dados p/ regressão

FKM - Exp1 (Regressão)



VMQ - Exp (Regressão)

Figura 6.5 - FKM e VMQ - Ensaios volumétricos

34

Tabela 6.2 - Valores do alongamento volumétrico para ambas as borrachas

@A

FKM 0,97711

VMQ 0,98924

Assim sendo podem-se considerar ambas as borrachas como sendo praticamente incompressíveis

uma vez que o valor do alongamento volumétrico em ambos os casos é muito próximo de 1. O facto de

não se obter o valor exato de 1 poder-se-á dever ao facto de os provetes terem folga em torno de si

havendo um ligeira expansão nas direções principais 2 e 3 até o provete se ajustar completamente.

Obtiveram-se também, a título meramente comparativo já que se decidiu enveredar pelo caso do

material totalmente incompressível, modelos gerados pelo programa Abaqus onde se incluíram

também os resultados dos ensaios volumétricos. O único modelo gerado para cada uma das borrachas

foi o de Ogden com quatro constantes por ter sido o selecionado para utilização nas simulações

numéricas nos casos de ambos os materiais, conforme será explicado adiante, no capítulo 6.2.4.

Tabela 6.3 - Constantes do modelo de Ogden com quatro constantes incluindo o efeito da compressibilidade

BC 1,728786

DC 3,549312

BE 0,156832

DE -3,353046

FC 0,258259

FE -0,000140

Comparando os valores da Tabela 6.3 com os da Tabela 6.7 (ver adiante no capítulo 6.2.4.1) vê-se

que o efeito da compressibilidade não afeta em nada os valores de G e de H fazendo apenas aparecer

as constantes $ o que era expectável uma vez que apenas estas últimas entram na equação ( 4.2 )

que se corresponde ao termo de compressibilidade na função energia de Helmoltz.

6.2.4. Modelos obtidos

FKM

Para obtenção dos modelos, dado que se possuem mais dados para o caso de deformação plana

do que para o caso de compressão uniaxial, não foi possível utilizar os valores de extensão nominal no

caso de deformação plana que fossem inferiores a -0,47, sob pena de o modelo perder fiabilidade uma

vez que a partir deste valor de extensão deixa de considerar o comportamento de compressão uniaxial.

35

Foi também necessário verificar a estabilidade dos modelos recorrendo ao critério de estabilidade

de Drucker. Para esse efeito foi utilizado o programa Stability verificando-se a estabilidade para valores

de extensão nominal superiores, em módulo, a -0,50 uma vez que os modelos só utilizam dados de

extensão até -0,47. De referir que o programa Stability é um programa desenvolvido em Fortran que

verifica, num determinado intervalo de extensões definido pelo utilizador, se se verificam as inequações

( 4.23 ) e ( 4.24 ).

Na Tabela 6.4 e na Tabela 6.5 encontramos os valores das constantes para o modelo de Mooney-

Rivlin obtidos, respetivamente, pelos programas Rubber e Abaqus.

Tabela 6.4 – FKM - Constantes do modelo de Mooney-Rivlin obtidas através do programa Rubber

Nº de constantes ICJ IJC ICC IEJ IJE KE

2 1,604487 -0,309203 - - - 0,98888

3 1,404595 -0,328842 0,092005 - - 0,99845

5 1,688785 -0,591778 0,282615 -0,197223 -0,001437 0,99887

Tabela 6.5 – FKM - Constantes do modelo de Mooney-Rivlin obtidas através do programa Abaqus

Nº de constantes ICJ IJC ICC IEJ IJE KE 2 1,469958 -0,259291 - - - 0,98102

5 1,647585 -0,604058 1,053939 -0,659906 -0,288031 0,99839

Na Tabela 6.6 e na Tabela 6.7 encontramos os valores das constantes para o modelo de Ogden

obtidos, respetivamente, pelos programas Rubber e Abaqus.

Tabela 6.6 – FKM - Constantes do modelo de Ogden obtidas através do programa Rubber

Nº de constantes BC DC BE DE BL DL KE

4 1,162412 2,952402 0,979131 2,953454 - - 0,99825

6 0,697385 2,952831 1,002188 2,952919 0,441972 2,952860 0,99825

Tabela 6.7 – FKM - Constantes do modelo de Ogden obtidas através do programa Abaqus


4 1,728786 3,549312 0,156832 -3,353046 - - 0,99353

6 -77,171860 0,747893 44,417419 1,237238 34,631496 0,263598 0,99607

36

A Figura 6.6 mostra um gráfico com os valores do coeficiente R2 para os vários modelos obtidos

sendo que a vermelho se encontram os modelos instáveis, ou seja, aqueles que à partida estão

excluídos. Assim, excluindo também o modelo de Mooney-Rivlin com três constantes que não é

suportado pelo programa Abaqus (embora outros programas de elementos finitos como por exemplo o

ANSYS o suportem) fica-se com os modelos de Ogden de quatro e seis constantes. Destes, os gerados

pelo programa Rubber são os que possuem os maiores valores de R2, sendo iguais entre si, tendo-se

optado por utilizar o modelo de Ogden com quatro constantes pois envolve menos cálculos.

Na Figura 6.7 e na Figura 6.8 são mostradas as comparações, respetivamente, no estado de

deformação uniaxial e de deformação plana, entre os dados recolhidos nos ensaios e o modelo de

Ogden com quatro constantes (calculados por ambos os programas, Rubber e Abaqus).

0,970

0,975

0,980

0,985

0,990

0,995

1,000

MR2(Rubber)

MR2(Abaqus)

MR3(Rubber)

MR5(Rubber)

MR5(Abaqus)

Ogden4(Rubber)

Ogden4(Abaqus)

Ogden6(Rubber)

Ogden6(Abaqus)

R2

FKM - Multi-Modelo - Ciclo 1

Figura 6.6 - FKM - Valores de R2

37

Tal como já se viu através dos coeficientes R2, verifica-se também pelos gráficos que o modelo

escolhido reproduz muito fiavelmente o comportamento observado nos ensaios experimentais.

VMQ

Na Tabela 6.8 e na Tabela 6.9 encontram-se os valores das constantes para o modelo de Mooney-

Rivlin obtidos, respetivamente, pelos programas Rubber e Abaqus.

-8,0

-7,0

-6,0

-5,0

-4,0

-3,0

-2,0

-1,0

0,0-0,50 -0,40 -0,30 -0,20 -0,10 0,00

Ten

são

nom

inal

[MP

a]

Extensão nominal

FKM - Compressão Uniaxial (Multi-Modelo) - Ciclo 1 - O gden, 4 constantes

Experimental 1

Experimental 2

Experimental 3

Modelo - Rubber

Modelo - Abaqus

Figura 6.7 - FKM (Compressão uniaxial) - Comparação entre os dados experimentais e o

modelo de Ogden com quatro constantes

-25,0

-20,0

-15,0

-10,0

-5,0

0,0-0,50 -0,40 -0,30 -0,20 -0,10 0,00

Ten

são

nom

inal

[MP

a]

Extensão nominal

FKM - Deformação Plana (Multi-Modelo) - Ciclo 1 - Ogde n, 4 constantes

Experimental 1

Experimental 2

Experimental 3

Modelo - Rubber

Modelo - Abaqus

Figura 6.8 - FKM (Deformação plana) - Comparação entre os dados experimentais e o


38

Tabela 6.8 – VMQ - Constantes do modelo de Mooney-Rivlin obtidas através do programa Rubber


2 0,115129 0,352123 - - - 0,97541

3 0,181511 0,358344 -0,031121 - - 0,98420

5 -0,406466 0,918887 -2,355177 1,596733 0,737821 0,99092

Tabela 6.9 – VMQ - Constantes do modelo de Mooney-Rivlin obtidas através do programa Abaqus


2 0,104657 0,374354 - - - 0,97279

5 -1,113016 1,618507 -7,410551 4,902567 2,489102 0,99164

Na Tabela 6.10 e na Tabela 6.11 encontram-se os valores das constantes para o modelo de Ogden

obtidos, respetivamente, pelos programas Rubber e Abaqus.

Tabela 6.10 – VMQ - Constantes do modelo de Ogden obtidas pelo programa Rubber


4 0,821431 -0,769028 0,257983 -0,769031 - - 0,98506

6 0,139635 -0,769027 0,492039 -0,769027 0,447740 -0,769030 0,98506

Tabela 6.11 – VMQ - Constantes do modelo de Ogden obtidas pelo programa Abaqus


4 -13,894297 -1,168159 14,490387 -1,393731 - - 0,85693

6 -50,660492 1,094368 21,600964 1,745354 29,631970 0,429380 0,86720

Na Figura 6.9 observa-se um gráfico com os valores do coeficiente R2 para os vários modelos

obtidos sendo que a vermelho se encontram os modelos instáveis, ou seja, aqueles que à partida estão

excluídos. Tendo em conta que os modelos de Ogden de quatro e seis constantes, ambos gerados pelo

programa Rubber possuem o mesmo valor de R2, optou-se por utilizar o modelo de Ogden com quatro

constantes pois envolve menos cálculos.

39

Na Figura 6.10 e na Figura 6.11 são mostradas as comparações, respetivamente, no estado de

deformação uniaxial e de deformação plana, entre os dados recolhidos nos ensaios e o modelo de

Ogden com quatro constantes (calculados por ambos os programas, Rubber e Abaqus).

0,775

0,800

0,825

0,850

0,875

0,900

0,925

0,950

0,975

1,000

MR2(Rubber)

MR2(Abaqus)

MR3(Rubber)

MR5(Rubber)

MR5(Abaqus)

Ogden4(Rubber)

Ogden4(Abaqus)

Ogden6(Rubber)

Ogden6(Abaqus)

R2

VMQ - Multi-Modelo - Ciclo 1

Figura 6.9 - VMQ - Valores de R2

-8,0

-7,0

-6,0

-5,0

-4,0

-3,0

-2,0

-1,0

0,0-0,50 -0,40 -0,30 -0,20 -0,10 0,00

Ten

são

nom

inal

[MP

a]

Extensão nominal

VMQ - Compressão Uniaxial (Multi-Modelo) - Ciclo 1 - O gden, 4 constantes

Experimental 1

Experimental 2

Experimental 3

Experimental 4

Modelo - Rubber

Modelo - Abaqus

Figura 6.10 - VMQ (Compressão uniaxial) - Comparação entre os dados experimentais e o


40

Tal como já se viu através dos coeficientes R2, verifica-se também pelos gráficos que o modelo

escolhido reproduz de maneira bastante fiável o comportamento observado nos ensaios experimentais.

6.2.5. Seleção do modelo para a simulação numérica

Para a simulação numérica optou-se por estudar apenas um dos materiais da junta. Assim, optou-

se por escolher a borracha FKM por ser esta a mais exigente ao nível de forças, ou seja, para a mesma

deformação é necessário um maior carregamento.

Entretanto verificou-se que a junta possui zonas onde o nível de compressão excede os 0,47. Dado

que, para a situação de deformação plana existem dados experimentais para níveis de compressão até

0,60, verificou-se se, para este caso o modelo acompanhava os resultados experimentais no intervalo

de compressão de 0,47 a 0,60. No entanto, tal não se verificou (Figura 6.12).

-25,0

-20,0

-15,0

-10,0

-5,0

0,0-0,50 -0,40 -0,30 -0,20 -0,10 0,00

Ten

são

nom

inal

[MP

a]

Extensão nominal

VMQ - Deformação Plana (Multi-Modelo) - Ciclo 1 - Ogden, 4 constantes

Experimental 1

Experimental 2

Experimental 3

Experimental 4

Modelo - Rubber

Modelo - Abaqus

Figura 6.11 - VMQ (Deformação plana) - Comparação entre os dados experimentais e o


41

Dado que o modelo de simulação numérica está em deformação plana (ver capítulo 7.1.4),

resolveu-se utilizar um modelo baseado apenas nos resultados dos ensaios de deformação plana. As

constantes obtidas para os modelos de Mooney-Rivilin e de Ogden são apresentadas, respetivamente,

na Tabela 6.12 e na Tabela 6.13. De notar que, neste caso, só existem modelos gerados com o

programa Rubber uma vez que o Abaqus não permite gerar modelos apenas com dados de ensaios de

deformação plana.

Tabela 6.12 – FKM - Constantes do modelo de Mooney-Rivlin obtidas pelo programa Rubber, utilizando apenas

dados dos ensaios de deformação plana


2 0,619164 0,723730 - - - 0,99581

3 1,186933 0,168454 -0,002068 - - 0,99583

5 1,383982 -0,028595 -0,250347 0,077060 0,171220 0,99583

Tabela 6.13 – FKM - Constantes do modelo de Ogden obtidas pelo programa Rubber, utilizando apenas dados

dos ensaios de deformação plana


4 1,635520 2,011358 1,039649 2,011436 - - 0,99581

6 1,207477 2,011380 0,875732 2,011400 0,591961 2,011386 0,99581

Figura 6.12 - FKM (Deformação plana) - Comparação entre os dados experimentais e o

modelo de Ogden com quatro constantes para níveis de compressão até 0,60

-60,0

-50,0

-40,0

-30,0

-20,0

-10,0

0,0-0,7 -0,6 -0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0,0

Ten

são

nom

inal

[MP

a]

Extensão nominal

FKM - Deformação Plana (Multi-Modelo) - Ciclo 1 - Ogde n, 4 constantes

Experimental 1

Experimental 2

Experimental3

Modelo - Rubber

42

Na Figura 6.13 observa-se um gráfico com os valores do coeficiente R2 para os vários modelos

obtidos sendo que a vermelho se encontram os modelos instáveis, ou seja, aqueles que à partida estão

excluídos. Assim, excluindo também o modelo de Mooney-Rivlin com três constantes que não é

suportado pelo programa Abaqus, fica-se com os modelos de Mooney-Rivlin de duas constantes e de

Ogden de quatro e seis constantes. Tendo em conta que todos os restantes modelos possuem o mesmo

valor de R2, optou-se por utilizar o modelo de Ogden com quatro constantes que já havia sido

selecionado nos obtidos com recursos a dados provenientes tanto dos ensaios de compressão uniaxial

como de deformação plana.

Na Figura 6.14 observa-se que este novo modelo segue, tal como expectável devido ao elevado

valor de R2, quase na perfeição a curva experimental.

0,995800

0,995805

0,995810

0,995815

0,995820

0,995825

0,995830

0,995835

MR2 (Rubber) MR3 (Rubber) MR5 (Rubber) Ogden4 (Rubber) Ogden6 (Rubber)

R2

FKM - Deformação Plana - Ciclo 1

Figura 6.13 - FKM - Valores de R2

43

6.2.6. Modelo de descarga

Tal como visto no capítulo 4.5 o comportamento dos elastómeros durante a carga é diferente do

comportamento durante a descarga. Assim, foi também necessário, com base nos resultados

experimentais, criar um modelo para o comportamento do elastómero em descarga. O modelo utilizado

foi o modelo de Ogden-Roxburgh, já apresentado no capítulo 4.5.2 e cujas constantes, calculadas com

o auxílio do programa Mullins, se apresentam na Tabela 6.14. estas constantes foram. De notar também

um valor de R2 de 0,961430 que nos indica que o modelo segue bastante bem as curvas experimentais,

o que pode também ser verificado na Figura 6.15.

O programa Mullins, desenvolvido também em linguagem Fortran, tal como o programa Rubber e

o Abaqus já o haviam feito para o modelo de carga, calcula as constantes do modelo de descarga

através de um processo iterativo recorrendo ao método dos mínimos quadrados.

Tabela 6.14 - Constantes do modelo de Ogden-Roxburgh e valor de R2

r m β R2

1,20 1,60 0,50 0,961430

Figura 6.14 - FKM - Comparação entre os dados experimentais e o modelo de Ogden com

quatro constantes criado exclusivamente a partir dos dados dos ensaios de deformação

plana

-60,0

-50,0

-40,0

-30,0

-20,0

-10,0

0,0-0,7 -0,6 -0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0,0

Ten

são

nom

inal

[MP

a]

Extensão nominal

FKM - Deformação plana - Ciclo 1 - Ogden, 4 constante s

Experimental 1

Experimental 2

Experimental 3

Modelo - Rubber

44

6.2.7. Conclusões acerca do material da junta

Entre os dois elastómeros em estudo (FKM e VMQ) a borracha FKM é a mais resistente pois

necessita de maiores carregamentos para atingir a mesma deformação tendo sido esta a selecionada

para o modelo de simulação numérica. Por outro lado modelo que melhor define o comportamento da

junta é o modelo de Ogden com quatro contantes.

Chapa testa

6.3.1. Introdução à caracterização do material da chapa testa

A chapa testa é feita de alumínio dividindo-se em três partes, cada uma de uma diferente liga: o

núcleo, ou core, e duas camadas de clad (Figura 6.16). O core, que neste caso é um Hogal 3551,

constitui a maior parte da espessura da chapa e é o que lhe dá resistência. Já o clad, neste caso tem

duas funções: uma das camadas é um AA4343, cuja espessura corresponde a 7,5% da espessura total

da chapa, sendo que a sua função é permitir o processo de brasagem [2]. Já a outra camada é um

7730, cuja espessura corresponde também a 7,5% da espessura total da chapa, sendo uma proteção

contra a corrosão.

-45,0

-40,0

-35,0

-30,0

-25,0

-20,0

-15,0

-10,0

-5,0

0,0-0,7 -0,6 -0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0,0

Ten

são

nom

inal

[MP

a]

Extensão nominal

Descarga - Deformação Plana

Carga - Modelo

Descarga - Experimental 1



Descarga - Modelo

Figura 6.15 - Comparação entre os dados experimentais e o modelo de descarga

45

A ligação da chapa testa aos tubos dá-se por meio de um processo de soldadura por brasagem.

Este processo de soldadura em colocar as peças a soldar no interior de um forno a uma temperatura

acima do ponto de fusão do clad (liga AA4343) mas abaixo do ponto de fusão do core (Hogal 3551),

fazendo com que haja fusão entre as peças [16].

No entanto, devido ao aumento de temperatura, este processo influencia as propriedades

mecânicas do material. Estas propriedades foram determinadas com recurso a ensaios de tração

(norma ASTM E8 [17]) tendo-se feito um estudo comparativo entre as propriedades do alumínio antes

e após brasagem. Após a brasagem efetuaram ensaios no dia seguinte, duas semanas depois e cinco

semanas depois de modo a estudar também o envelhecimento do alumínio brasado.

6.3.2. Resultados dos ensaios de tração

A Tabela 6.15 apresenta as principais propriedades da chapa de alumínio em estudo,

nomeadamente, módulo de elasticidade (E), coeficiente de Poisson (ν), tensão limite de elasticidade

(σe), tensão de cedência a 0,2% (σ0,2), tensão de rotura (σR), constante do modelo do Ludwik-Hollomon

(K*) coeficiente de encruamento (n), coeficiente de anisotropia (r), coeficiente de anisotropia normal

médio ( r ) e coeficiente de anisotropia planar (∆r).

Core

Clad

Figura 6.16 - Camadas de uma chapa de alumínio [20]

46

Tabela 6.15 - Propriedades do alumínio

E [MPa] ν σe [MPa] σ0,2 [MPa] σR [MPa] K* [MPa] n r r ∆r

Antes da brasagem

0º 63 929,5 0,3139 21,404 54,400 154,705 248,36 0,2590 0,6678

0,7334 -0,3507 45º 73 749,4 0,3285 28,485 49,966 141,329 219,64 0,2463 0,9088

90º 76 536,0 0,3405 27,779 51,302 146,313 223,37 0,2462 0,4484

Apó

s br

asag

em

1 dia

0º 71 757,5 0,3390 20,580 48,287 184,410 342,29 0,3315 0,7330

0,7980 -0,4733 45º 75 598,4 0,3892 17,721 43,623 167,738 321,23 0,3345 1,0346

90º 71 782,5 0,3463 18,405 43,958 164,772 325,39 0,3400 0,3896

2 semanas

0º 72 994,8 0,3658 19,057 51,697 188,273 348,50 0,3264 0,5826

0,7964 -0,6141 45º 66 048,3 0,3668 17,732 46,930 170,789 326,16 0,3329 1,1035

90º 71 909,3 0,3937 16,782 48,361 174,531 340,20 0,3368 0,3962

5 semanas

0º 72 299,7 0,3857 30,936 57,316 195,543 355,85 0,3171 0,6387

0,8571 -0,6783 45º 66 212,9 0,3885 27,935 51,515 180,638 331,34 0,3233 1,1963

90º 73 508,2 0,3677 22,367 52,380 177,092 339,18 0,3252 0,3972

A Tabela 6.16, por sua vez, apresenta a variação, em percentagem, das propriedades do alumínio

brasado comparativamente com o alumínio não-brasado.

Tabela 6.16 - Variação das propriedades do alumínio após brasagem

E ν σe σ0,2 σR K n r r ∆r

1 dia

0º 12,24% 7,99% -3,85% -11,24% 19,20% 37,82% 28,00% 9,76%

8,80% 34,98% 45º 2,51% 18,49% -37,79% -12,69% 18,69% 46,25% 35,82% 13,85%

90º -6,21% 1,70% -33,74% -14,32% 12,62% 45,67% 38,11% -13,11%

2 semanas

0º 14,18% 16,53% -10,96% -4,97% 21,70% 40,32% 26,03% -12,76%

8,59% 75,13% 45º -10,44% 11,66% -37,75% -6,08% 20,84% 48,50% 35,17% 21,43%

90º -6,05% 15,61% -39,59% -5,73% 19,29% 52,31% 36,80% -11,65%

5 semanas

0º 13,09% 22,88% 44,53% 5,36% 26,40% 43,28% 22,46% -4,36%

16,86% 93,45% 45º -10,22% 18,25% -1,93% 3,10% 27,81% 50,85% 31,26% 31,64%

90º -3,96% 7,98% -19,48% 2,10% 21,04% 51,85% 32,09% -11,41%

Na Figura 6.17 e na Figura 6.18 observam-se, respetivamente, as variações dos coeficientes de

anisotropia e de encruamento consoante o ângulo com a direção de laminagem e o tempo após

brasagem (ou até se não é brasado).

47

Dado que o alumínio com cinco semanas após brasagem é aquele que apresenta melhores

propriedades mecânicas optou-se por utilizar estas propriedades na simulação numérica (Figura 6.19).

Figura 6.17 - Efeito da brasagem no coeficiente de anisotropia

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

0 45 90

r

Ângulo com a direção de laminagem [º]

Efeito da brasagem no coeficiente de anisotropia

r - Antes da brasagem

r - 1 dia após a brasagem

r - 2 semanas após a brasagem


r - Antes da brasagem

r - 1 dia após a brasagem



Referência p/ ∆r - Antes da brasagem

Referência p/ ∆r - 1 dia após a brasagem

Referência p/ ∆r - 2 semanas após a brasagem

Referência p/ ∆r - 5 semanas após a brasagem

0,20

0,22

0,24

0,26

0,28

0,30

0,32

0,34

0,36

0 45 90

n

Ângulo com a direção de laminagem [º]

Efeito da brasagem no coeficiente de encruamento

Antes da brasagem

1 dia após a brasagem

2 semanas após a brasagem

5 semanas após a brasagem

Figura 6.18 - Efeito da brasagem no coeficiente de encruamento

48

Posto isto calcularam-se os coeficientes de anisotropia do Abaqus, apresentando-se estes na

Tabela 6.17. De salientar que, como se está a estudar uma chapa, considerou-se um estado tensão

plana onde não existem tensões na direção da espessura (neste caso a direção 3). No entanto como

o programa necessita que lhe seja dada informação acerca desta direção admitiu-se que R13 = R23 =

R33 = 1, ou seja, as tensões na direção da espessura são iguais às tensões na direção de laminagem

(que se admitiu como tensão de referência).

Tabela 6.17 - Valores dos coeficientes de anisotropia utilizados na simulação numérica

R11 R22 R33 R12 R13 R23

1,0000 0,8541 1,0000 0,7454 1,0000 1,0000

Quanto às constantes da parte elástica da deformação, dado que o material tem um comportamento

praticamente isotrópico nesta fase, considerou-se a média das propriedades nas três direções

consideradas apresentada na Tabela 6.18.

Tabela 6.18 - Módulo de elasticidade e coeficiente de Poisson

E [MPa] ν

70 673,6 0,3806

0

50

100

150

200

250

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18

Ten

são

verd

adei

ra [M

Pa]

Extensão verdadeira

Curvas verdadeiras

0º

45º

90º

Figura 6.19 - Curvas tensão-extensão do alumínio, cinco semanas após a brasagem

49

6.3.3. Conclusões acerca do material da chapa testa

No caso alumínio observa-se que este melhora as suas propriedades após ser brasado (por

exemplo a tensão de rotura aumenta cerca de 19,2% na direção de laminagem apenas um dia após a

brasagem). Também o envelhecimento da chapa após ser brasada contribui para a melhoria das

propriedades (por exemplo a tensão de rotura na direção de laminagem aumenta 26,4%

comparativamente à do alumínio antes de ser brasado, cinco semanas após a brasagem). Em relação

à anisotropia observa-se um maior coeficiente de anisotropia na direção que faz um ângulo de 45º com

a direção de laminagem. Por outro lado observam-se também aumentos em valor absoluto dos

coeficientes de anisotropia normal médio ( r ) e de anisotropia planar (∆r) não só com a brasagem em

si como também com o envelhecimento da chapa após essa mesma brasagem. Finalmente, também o

encruamento do alumínio aumenta após a brasagem e com o envelhecimento do alumínio brasado.

Caixa

Dada a baixa deformação ocorrida na caixa durante este processo esta não foi estudada com o

mesmo detalhe da junta e da chapa testa. Deste modo foi utilizada uma curva cedida pelo fabricante

de modo ser possível caracterizar este o material de componente para efeito da simulação numérica.

O material é um polímero PA66+PA6-GF30 cujas curvas experimentais e a respetiva curva média

se apresentam na Figura 6.20.

Desta curva extraíram-se as propriedades apresentadas na Tabela 6.19, com exceção do

coeficiente de Poisson [18].

Tabela 6.19 - Propriedades do material da caixa

E [MPa] ν σe [MPa] σR [MPa]

9 716,03 0,3500 121,733 179,119

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030

Ten

são

verd

adei

ra [M

Pa]

Extensão verdadeira

Curvas verdadeiras

Provete 1

Provete 2

Provete 3

Curva média

Figura 6.20 - Curvas tensão-extensão do material da caixa

50

Simulação numérica

Definição do modelo numérico

7.1.1. Composição do modelo

Sendo o objetivo último deste trabalho a realização de simulação numérica da cravação de um

intercooler chega-se agora a essa fase, uma vez obtidas a propriedades mecânicas dos materiais

envolvidos.

O modelo é constituído por metade de um castelo e sua secção adjacente (correspondente a uma

secção de 7,6 mm da largura da chapa testa), pelas secções correspondentes da junta e da caixa bem

como pelo compressor que posiciona a caixa, pelo martelo de cravação e pelo apoio (ou berço) onde

está assente o intercooler durante este processo (Figura 7.1 e Figura 7.2).

Figura 7.1 – Perspetiva do modelo da simulação numérica

Martelo de cravação Compressor

Caixa

Junta

Apoio

Chapa testa

51

Todas as ferramentas (compressor, martelo de cravação e apoio) foram definidos como corpos

rígidos, sendo as restantes peças definidas como deformáveis, cujas propriedades mecânicas foram

definidas no capítulo 6. Sendo esta uma simulação dinâmica (as simulações dinâmicas são mais

adequadas a grandes deformações [10]) é necessário introduzir a densidade dos materiais de modo a

que o programa possa calcular as forças envolvidas no processo através da lei # � N ∙ O, onde F é

a força, m a massa e a a aceleração. Assim, apresentam-se as densidades dos materiais envolvidos

na Tabela 7.1 [19] [20] [21].

Tabela 7.1 - Densidade dos materiais utilizados na simulação numérica em kg/mm3

Borracha FKM 1,90x10-6

Alumínio 2,70x10-6

Polímero PA66+PA6-GF30 1,37x10-6

7.1.2. Contacto entre componentes

No que se refere ao contacto entre os vários componentes, com exceção do contacto entre a junta

e a chapa testa, nenhum possui atrito. O motivo para se ter colocado atrito na interface entre a junta e

chapa testa prende-se com o facto de se querer evitar deslizamentos indesejáveis por parte da junta.

Assim, optou-se por se colocar um coeficiente de atrito de 0,06 [22].

Figura 7.2 – Vista de trás do modelo de simulação numérica

Compressor

Caixa

Apoio

Castelo

Martelo de cravação

7.6

Chapa testa

52

7.1.3. Etapas da simulação

O processo de cravação pode dividir-se em quatro partes:

1. Pré-compressão da junta;

2. Avanço do martelo de cravação (operação de cravação);

3. Recuo do martelo de cravação;

4. Retirada do intercooler do apoio.

Na simulação numérica, a cada uma destas etapas dá-se o nome de step. Sendo esta uma

simulação dinâmica é necessário definir uma duração para cada step. Para a definição da duração de

cada step é necessário encontrar um equilíbrio: se por um lado o tempo de duração do step não deve

ser demasiado elevado sob pena de a duração da simulação ser muito elevada, por outro lado também

não deve ser muito baixo de tal modo que surjam problemas de inércia [10].

Assim, numa primeira abordagem, definiu-se que todos os steps teriam igual duração, sendo essa

de 0,045 s. Nestas condições verificou-se que a simulação ocorreu dentro das condições desejadas

pois, comparando as energias interna e cinética do processo (Figura 7.3) verifica-se que a energia

cinética é inferior a 5% da energia interna o que significa que os restantes 95% são utilizados na

deformação plástica garantindo-se assim que se tem um processo quasi-estático [23].

No entanto, como a duração da simulação era bastante elevada para o tempo disponível resolveu-

se, para as simulações seguintes (ver capítulo 7.3), diminuir a duração de cada step para 0,0045 s. No

entanto aqui surgiram problemas de inércia, verificando-se que durante o primeiro step a aceleração

que a caixa adquiria era de tal ordem que se começava a afastar do compressor ao invés de o

acompanhar. Como solução optou-se por aumentar a duração do primeiro step novamente para 0,045

s mantendo a duração dos restantes steps em 0,0045 s, não se observando agora quaisquer problemas

tal como demonstrado na Figura 7.4.

0

20

40

60

80

100

120

140

0,000 0,045 0,090 0,135 0,1800

200

400

600

800

1 000

1 200

1 400

Ene

rgia

Cin

étic

a [M

J]

Tempo [s]

Ene

rgia

Inte

rna

[MJ]

Energias Interna e Cinética

Energia Interna

Energia Cinética

Figura 7.3 - Energias interna e cinética do processo com todos os steps a durarem 0,045 s

53

Note-se que neste último caso a energia cinética é maior pois ao baixar o tempo a velocidade

aumenta e, consequentemente, a energia cinética também aumenta. Um outro pormenor presente na

Figura 7.4 é o facto de o critério dos 5% não ser cumprido num curto período no início do segundo step

(imediatamente após a t = 0,045 s) pois na realidade neste curto intervalo de tempo não existe qualquer

deformação plástica havendo apenas movimento do martelo de cravação até este contactar com o

castelo.

7.1.4. Condições de fronteira

Passando agora às condições de fronteira impostas, para os corpos deformáveis estas

apresentam-se da Figura 7.5 à Figura 7.7. tendo sido estas definidas devido ao facto das superfícies

em xx e yy definirem planos de simetria (Figura 7.5 e Figura 7.6). Já a superfície apresentada na Figura

7.7 serve apenas para fixar a chapa testa na direção zz através de uma superfície não sujeita a

deformação. Para além disso definiu-se também que a caixa não se desloca na direção yy dada a sua

simetria nesta direção.

0

20

40

60

80

100

120

140

0

200

400

600

800

1 000

1 200

1 400

0,0000 0,0045 0,0090 0,0135 0,0180 0,0225 0,0270 0,0315 0,0360 0,0405 0,0450 0,0495 0,0540 0,0585

Ene

rgia

Cin

étic

a [M

J]

Ene

rgia

Inte

rna

[MJ]

Tempo [s]

Energias Interna e Cinética

EnergiaInterna

EnergiaCinética

Figura 7.4 - Energias interna e cinética do processo com o primeiro step a durar 0,045 s e os restantes

a durarem 0,0045 s cada

54

Figura 7.5 - Superfícies cujo movimento na direção yy não é possível

Figura 7.6 - Superfícies cujo movimento na direção xx não é possível

55

Por outro lado os corpos rígidos, por não sofrerem qualquer tipo de deformação, possuem todas as

condições de fronteira e carregamentos aplicados num ponto de referência. Começando pelo

compressor este este está fixo nas direções xx e yy durante o primeiro step estando encastrado nos

restantes steps. Já o martelo de cravação está encastrado no primeiro step, fixo na direção xx durante

os dois steps seguintes e novamente encastrado no último step. Finalmente o apoio está encastrado

até ao terceiro step e fixo na direção xx no último step.

7.1.5. Deslocamentos impostos

No primeiro step apenas o compressor se desloca na direção zz de modelo a comprimir a caixa

contra a junta. No segundo step tem-se o deslocamento do martelo de cravação conforme apresentado

na Figura 7.8, dando-se no terceiro step o seu recuo através do mesmo curso. Finalmente, no último

step o apoio desloca-se conforme apresentado na Figura 7.9. De notar que, na realidade, neste último

step é o intercooler que se desloca, mas o que é importante é afastar o apoio do intercooler de modo

que este último deixe de ficar constrangido.

Figura 7.7 - Superfícies cujo movimento na direção zz não é possível

56

Importa também referir que numa simulação dinâmica, é necessário definir a evolução dos

deslocamentos ao longo do tempo. O ideal é utilizar uma evolução do tipo smooth step que possibilita

uma mais rápida estabilização do modelo [23].

7.1.6. Malha de elementos finitos

Comece-se por separar os corpos rígidos dos corpos deformáveis. Os primeiros são constituídos

por superfícies bidimensionais (como se fossem ocos), ao passo que os segundos são tridimensionais.

Assim, nos corpos rígidos recorreu-se ao uso de elementos triangulares lineares (elementos com

-0,60

-0,50

-0,40

-0,30

-0,20

-0,10

0,000,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00

Des

loca

men

to d

o m

arte

lo n

a di

reçã

o zz

[mm

]

Deslocamento do martelo na direção yy [mm]

Deslocamento do martelo de cravação

Avanço do martelode cravação

Recuo do martelode cravação

Figura 7.8 - Deslocamento do martelo de cravação

Figura 7.9 - Deslocamento do apoio

-2,50

-2,00

-1,50

-1,00

-0,50

0,00-2,50 -2,00 -1,50 -1,00 -0,50 0,00

Des

loca

men

to d

o ap

oio

na d

ireçã

o zz

[mm

]

Deslocamento do apoio na direção yy [mm]

Deslocamento do apoio

Retirada doapoio

57

três nós), com exceção do apoio onde se utilizaram elementos quadriláteros lineares (elementos de

quatro nós).

Nos corpos deformáveis utilizaram-se elementos tetraédricos lineares (elementos de quatro nós).

A escolha dos elementos tetraédricos em detrimentos de outros deveu-se principalmente à

irregularidade dos corpos a discretizar.

Obteve-se assim um modelo com um total de 101 020 nós e de 514 947 elementos, dividindo-se

estes últimos em 510 548 elementos tetraédricos, 2 337 elementos quadriláteros e 2 062 elementos

triangulares.

Modelo nominal

A primeira simulação efetuada utilizou o modelo nominal de projeto. Inicialmente a junta possui uma

altura de 3 mm. Por outro lado a altura de contacto entre o martelo de cravação e o castelo é de 0,3

mm (Figura 7.10).

A pré-compressão da junta é de 25% o que se traduz num deslocamento da caixa de 0,75 mm.

A Figura 7.11 mostra a força por unidade de comprimento exercida pelo compressor durante a pré-

compressão da junta. Há que salientar o facto das simulações dinâmicas darem azo a grandes

variações de força uma vez que estas não são tidas em consideração aquando do cálculo das equações

de equilíbrio dinâmico (apenas se considera o equilíbrio de deslocamentos). Assim há que observar a

tendência de evolução das forças ao invés das forças em si. Por esse motivo, as forças máximas

observadas, deverão ser tidas em conta apenas como estimativas e nada mais do que isso. Neste caso

a força máxima atingida durante a pré-compressão é de aproximadamente 7 N/mm.

Figura 7.10 - Altura inicial da junta e altura de contacto entre o martelo de cravação e o castelo

3.00

0.3

58

A Figura 7.12 apresenta a força no apoio na direção zz durante a pré-compressão. Como era

expectável, esta é igual à força no compressor mas de sentido contrário uma vez que não existe mais

nenhuma força nesta fase.

A Figura 7.13 apresenta a força no martelo de cravação na direção yy. Pode-se observar um

aumento da força até o martelo já ter avançado cerca de 1,5 mm nesta mesma direção, onde atinge a

força máxima de cerca de 35 N/mm. A partir daqui a força decresce até ser nula no final da cravação,

Figura 7.11 - Força exercida pelo compressor durante a pré-compressão

Figura 7.12 - Força no apoio na direção zz durante a pré-compressão da junta

-14,0

-12,0

-10,0

-8,0

-6,0

-4,0

-2,0

0,0-0,80 -0,70 -0,60 -0,50 -0,40 -0,30 -0,20 -0,10 0,00

For

ça n

o co

mpr

esso

r [N

/mm

]

Deslocamento do compressor [mm]

Força no compressor

Pré-compressão

Polinomial (Pré-compressão)

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

-0,80 -0,70 -0,60 -0,50 -0,40 -0,30 -0,20 -0,10 0,00

For

ça n

o ap

oio

na d

ireçã

o zz

[N/m

m]

Deslocamento do compressor [mm]

Força no apoio na direção zz (Pré-compressão)

Pré-compressão

Polinomial (Pré-compressão)

59

o que se justifica através da Figura 7.14 onde se vê claramente que nesse instante só existe força na

direção vertical (relembre-se que não atrito entre o martelo e a chapa).

Já a força do martelo na direção zz (Figura 7.15) aumenta ao longo da cravação até atingir o

máximo de cerca de 110 N/mm no final desta. Quando é retirado, a força que o martelo exerce nesta

direção diminui rapidamente até este desencostar completamente do castelo.

Figura 7.13 - Força no martelo de cravação na direção yy

Figura 7.14 - Pormenor do martelo de cravação no final do avanço

0

20

40

60

80

100

120

140

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00

For

ça n

o m

arte

lo n

a di

reçã

o yy

[N/m

m]


Força no martelo de cravação na direção yy



Polinomial (Avançodo martelo decravação)

60

Observem-se agora as forças no apoio durante a cravação e o recuo do martelo de cravação

(Figura 7.16 e Figura 7.17). Começando pela direção yy pode-se ver que esta só se começa a fazer

sentir a partir do momento em que a força no martelo nesta mesma direção atinge o seu máximo,

aumentando a partir daí até atingir um máximo de cerca de 80 N/mm no final da cravação.

Passando agora à força no apoio na direção zz, nestes mesmos dois steps, verifica-se que no início

já existe uma força de cerca de 7 N/mm o que corresponde à força no final da pré-compressão (Figura

7.12). Esta força aumenta até atingir o máximo de cerca de 120 N/mm no final da cravação. Entretanto,

com a retirada do martelo, esta cai rapidamente até se anula devido ao desencosto do martelo pois é

Figura 7.15 - Força no martelo de cravação na direção zz

Figura 7.16 - Força no apoio na direção yy durante a cravação e retirada do martelo

-140

-120

-100

-80

-60

-40

-20

00,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0

For

ça n

o m

arte

lo n

a di

reçã

o zz

[N/m

m]


Força no martelo de cravação na direção zz


Recuo do martelode cravação (1)



Polinomial (Recuodo martelo decravação (1))

0

20

40

60

80

100

120

140

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00

For

ça n

o ap

oio

na d

ireçã

o yy

[N/m

m]


Força no apoio na direção yy (Cravação)

Avanço do martelode cravação (1)

Avanço do martelode cravação (2)


Polinomial (Avançodo martelo decravação (2))

Polinomial (Recuodo martelo decravação)

61

força corresponde, basicamente, à reação a força exercida pelo martelo nesta direção.

Finalmente atente-se à diminuição da força no apoio na direção yy, durante a sua retirada, desde

cerca 30 N/mm no final do recuo do martelo de cravação até se anular após um afastamento de cerca

de 0,11 mm.

A Figura 7.19 e a Figura 7.20 ilustram a evolução da deformação da junta e da chapa testa ao longo

Figura 7.17 - Força no apoio na direção zz durante a cravação e retirada do martelo

Figura 7.18 - Força no apoio na direção yy durante a sua retirada

0

20

40

60

80

100

120

140

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0

For

ça n

o ap

oio

na d

ireçã

o zz

[N/m

m]


Força no apoio na direção zz (Cravação)





Polinomial (Recuodo martelo decravação (1))

0

10

20

30

40

50

60

-0,12 -0,10 -0,08 -0,06 -0,04 -0,02 0,00

For

ça n

o ap

oio

na d

ireçã

o yy

[N/m

m]

Deslocamento do apoio na direção yy [mm]

Força no apoio na direção yy (Retirada do apoio)

Retirada do apoio

Polinomial (Retirada do apoio)

62

do processo em estudo, nas secções circular e oblonga desta (na Figura 7.6 observam-se, à esquerda,

a secção oblonga e, à direta, a secção circular da junta). Os respetivos valores de taxa de compressão

da junta e do ângulo entre o castelo e a vertical apresentam-se na Tabela 7.2.

Note-se que tanto a taxa de compressão da junta como o ângulo entre o castelo e a vertical atingem

os seus máximos no final da operação de cravação, seguindo-se duas fases de recuperação elástica

onde estes valores diminuem: a primeira fase aquando da recuo do martelo de cravação pois este deixa

de exercer força (Figura 7.13 e Figura 7.15) e, a segunda fase, aquando da retirada do apoio uma vez

que após o recuo do martelo este ainda exerce uma força de reação contra a chapa testa (Figura 7.16)

que, agora sim, deixa de existir (Figura 7.18).

Se se incidir o foco nesta última fase da recuperação elástica pode-se observar que parte da

diminuição da inclinação do castelo deve-se a uma abertura de 2,1º que se dá no canto da chapa junto

à junta.

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

-50-48-46-44-42-40-38-36-34-32-30

Coo

rden

ada

em z

[mm

]

Coordenada y [mm]

Secção oblonga

Junta (início)

Chapa testa (início)

Junta (Após pré-compressão)

Chapa testa (Após pré-compressão)

Junta (Após cravação)

Chapa testa (Após cravação)

Junta (Após recuo do martelo)

Chapa testa (Após recuo do martelo)

Junta (Após retirada do apoio)

Chapa testa (Após retirada do apoio)

Figura 7.19 - Evolução da deformação da junta e da chapa testa durante o processo

(secção oblonga da junta)

63

Tabela 7.2 - Evolução da taxa de compressão da junta e do ângulo entre o castelo e a vertical

Taxa de compressão da junta Ângulo entre o castelo e a vertical

Início 0,0% 0,0º

Após pré-compressão 24,9% 0,0º

Após cravação 42,7% 59,7º

Após recuo do martelo 37,5% 56,3º

Após retirada do apoio 30,7% 53,7º

Na Figura 7.21 observa-se que, internamente, esta atinge extensões de tração na ordem dos 80%

o que, embora não haja dados de ensaios de tração que o possam comprovar, pode levar ao

rompimento da junta nesta zona.

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

-50 -48 -46 -44 -42 -40 -38 -36 -34 -32 -30

Coo

rden

ada

z [m

m]

Coordenada y [mm]

Secção circular

Junta (início)

Chapa testa (início)

Junta (Após pré-compressão)

Chapa testa (Após pré-compressão)

Junta (Após cravação)

Chapa testa (Após cravação)

Junta (Após recuo do martelo)

Chapa testa (Após recuo do martelo)

Junta (Após retirada do apoio)

Chapa testa (Após retirada do apoio)

Figura 7.20 - Evolução da deformação da junta e da chapa testa durante o processo

(secção circular da junta)

64

Nesta altura dos estudo é importante fazer uma chamada de atenção ao efeito da descarga nos

elastómeros e, cujo modelo foi estudado no capítulo 6.2.6.

Na Figura 7.22 observam-se as deformadas da junta e da chapa testa no final da cravação e, como

era expectável estas são iguais pois até aqui não há qualquer diferença nos modelos.

Figura 7.21 - Extensões nominais principais máximas na junta

Figura 7.22 – Deformadas da junta e da chapa testa no final da cravação, com e sem

modelo de descarga (secção oblonga da junta)

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

-50-48-46-44-42-40-38-36-34-32-30

Coo

rden

ada

z [m

m]

Coordenada y [mm]

Secção oblonga

Junta (Modelo nominal)

Chapa testa (Modelo nominal)

Junta (Sem modelo de descarga)

Chapa testa (Sem modelo de descarga)

65

No entanto, após a retirada do martelo surgem as diferenças (Figura 7.23 e Figura 7.24). Repare-

se que se não se considerar o modelo da descarga da junta as recuperações serão ainda maiores uma

vez que, neste caso, as tensões na junta decrescem mais lentamente (Figura 6.15) o que faz com que,

após um determinado decremento de extensão, a força exercida pela junta sobre a caixa e a chapa

seja maior, empurrando-as mais para cima e, consequentemente, recuperando mais ela própria.

Figura 7.23 - Deformadas da junta e da chapa testa após o recuo do martelo, com e

sem modelo de descarga (secção oblonga da junta)

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

-50-48-46-44-42-40-38-36-34-32-30

Coo

rden

ada

z [m

m]

Coordenada y [mm]

Secção oblonga





66

Variantes do modelo

O último ponto deste trabalho consistiu em alterar algumas variáveis do modelo de modo a analisar

o seu efeito no resultado final, comparando com o modelo nominal. Estas alterações consistiram em:

1. Efetuar uma pré-compressão menor da junta, mais concretamente 6,6% (deslocamento da

caixa de 0,2 mm);

2. Efetuar uma maior pré-compressão da junta, mais concretamente 33,3% (deslocamento da

caixa de 1,0 mm);

3. Baixar a posição inicial do martelo de cravação de modo a que a altura de contacto entre este

e o castelo seja de 0,6 mm, mantendo a pré-compressão da junta em 25% (Figura 7.25).

Figura 7.24 - Deformadas da junta e da chapa testa após a retirada do apoio, com e

sem modelo de descarga (secção oblonga da junta)

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

-50-48-46-44-42-40-38-36-34-32-30

Coo

rden

ada

z [m

m]

Coordenada y [mm]

Secção oblonga





67

Observando a Figura 7.26 e a Figura 7.27 nota-se que no final do processo de cravação as

deformadas nos modelos onde se variou a pré-compressão da junta são idênticas às do modelo

nominal, o mesmo não se passando no caso em que se baixou a posição do martelo pelo que se pode

concluir nesta fase do processo não existe qualquer influência da pré-compressão da junta. No último

caso observa-se uma maior dobragem do castelo relativamente ao modelo nominal bem como um

ligeiro aumento, embora não muito significativo, da compressão da junta. Os valores da compressão

da junta bem como do ângulo entre o castelo e a direção vertical encontram-se na Tabela 7.3.

0.6

Figura 7.25 - Altura de contacto entre o martelo e o castelo quando o primeiro é

colocado mais abaixo

68

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

-50-48-46-44-42-40-38-36-34-32-30

Coo

rden

ada

z [m

m]

Coordenada y [mm]

Secção oblonga



Junta (Pré-compressão menor)

Chapa testa (Pré-compressão menor)

Junta (Pré-compressão maior)

Chapa testa (Pré-compressão maior)

Junta (Martelo abaixo)

Chapa testa (Martelo abaixo)

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

-50 -48 -46 -44 -42 -40 -38 -36 -34 -32 -30

Coo

rden

ada

z [m

m]

Coordenada y [mm]

Secção circular







Junta (martelo abaixo)

Chapa testa (martelo abaixo)

Figura 7.26 – Comparação entre o modelo nominal e as variantes, das deformadas

da junta e da chapa testa no final da cravação (secção oblonga da junta)


da junta e da chapa testa no final da cravação (secção circular da junta)

69

Tabela 7.3 - Taxa de compressão da junta e ângulo entre o castelo e a vertical, no final da cravação


Modelo nominal 42,7% 59,7º

Pré-compressão menor 45,6% 60,6º

Pré-compressão maior 44,9% 60,3º

Martelo abaixo 47,7% 71,4º

Observem-se agora a Figura 7.28, a Figura 7.29 e a Tabela 7.4 onde se pode analisar

comportamento na primeira de recuperação elástica, após o recuo do martelo de cravação.

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

-50-48-46-44-42-40-38-36-34-32-30

Coo

rden

ada

z [m

m]

Coordenada y [mm]

Secção oblonga










da junta e da chapa testa após o recuo do martelo (secção oblonga da junta)

70

Tabela 7.4 - Taxa de compressão da junta e ângulo entre o castelo e a vertical, após o recuo do martelo






Há que ter especial atenção para o desencosto da junta relativamente à chapa testa o que faz com

que a chapa testa tenda a levantar do berço. Este efeito deve-se ao facto de a junta funcionar como

um travão à recuperação elástica da chapa testa na zona de contacto entre estas. Ora, ao haver

desencosto da junta esta efeito de travão deixa de existir. Note-se que quanto maior for o desencosto

maior será a elevação da chapa testa, sendo especialmente visível no caso da pré-compressão menor

da junta onde esta desencosta não só na zona do “bico de pato” (nome dado à zona da junta de secção

oblonga) como também na zona cilíndrica da mesma. A Figura 7.30 pretende ilustrar de uma melhor

forma o contacto entre junta e chapa testa nesta fase.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

-50 -48 -46 -44 -42 -40 -38 -36 -34 -32 -30

Coo

rden

ada

z [m

m]

Coordenada y [mm]

Secção circular










da junta e da chapa testa após o recuo do martelo (secção circular da junta)

71

A justificação para este desencosto da junta prende-se como o facto de ela tender a escoar por

baixo da chamada “pata de elefante” cujo objetivo seria, precisamente, o de travar a junta na zona do

“bico de pato” e, após atingir o avanço máximo, ter dificuldade em regressar à posição de origem devido

à geometria da “pata de elefante” (Figura 7.31).

Analisando agora a segunda fase da recuperação elástica, aquando da retirada do apoio, nota-se

uma tendência da junta para regressar à posição original dado que, ao levantar ainda mais a caixa a

junta já flui melhor em direção a essa mesma posição. Na Figura 7.32 e na Figura 7.33 observa-se que,

Figura 7.30 - Posição da junta após o recuo do martelo

Figura 7.31 - Evolução da recuperação da junta durante o recuo do martelo, no caso em que a pré-

compressão é menor

“Pata de

elefante”

72

com exceção da variante onde a pré-compressão menor, em todos os modelos a junta praticamente

regressa à sua posição original.

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

-50-48-46-44-42-40-38-36-34-32-30

Coo

rden

ada

z [m

m]

Coordenada y [mm]

Secção oblonga








Chapa testa (martelo abaixo)


da junta e da chapa testa após a retirada do apoio (secção oblonga da junta)

73

Ainda assim observando a Figura 7.34 nota-se um ligeiro afastamento da junta em relação ao tubo

(novamente excetuando o caso onde a pré-compressão é menor) que se espera que não seja

suficientemente grande para causar a perda da estanquicidade. Já no caso da menor pré-compressão

é mais provável que isso aconteça pois a junta tem muito espaço para se deslocar quando colocada

sobre pressão.

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

-50 -48 -46 -44 -42 -40 -38 -36 -34 -32 -30

Coo

rden

ada

z [m

m]

Coordenada y [mm]

Secção circular










da junta e da chapa testa após a retirada do apoio (secção circular da junta)

74

Finalmente, na Tabela 7.5, observam-se os valores de compressão da junta e do ângulo do castelo

no final desta fase do processo. Aqui conclui-se o caso é que o martelo é colocado mais abaixo

apresenta a maior compressão da junta bem como o maior ângulo entre o castelo e a vertical. Por outro

lado a menor compressão da junta observa-se no caso em que a pré-compressão desta é menor e o

menor ângulo entre o castelo e a vertical observa-se no caso é que a pré-compressão é maior.

No entanto convém ressalvar que no caso do ângulo, todos os modelos em que martelo tem uma

altura de contacto com o martelo de 0,3 mm, independentemente do valor da pré-compressão,

apresentam valores muito similares pelo que se pode concluir que a pré-compressão da junta não tem

qualquer influência neste resultado.

Tabela 7.5 - Taxa de compressão da junta e ângulo entre o castelo e a vertical, após a retirada do apoio






Pode-se assim concluir que as variações introduzidas ao nível de pré-compressão da junta não

têm qualquer influência na fase de cravação, influenciando apenas a recuperação elástica. Conclui-se

também que com exceção do modelo nominal em todos os outros modelos a junta tende a afastar-se

da parede da chapa testa durante a recuperação elástica, aparentemente devido à “pata de elefante”

da caixa. Finalmente, no final do processo de cravação o modelo que apresenta o maior ângulo entre

o castelo e a vertical bem como a maior compressão da junta é que possui uma altura de contacto entre

o martelo e a chapa testa de 0,6 mm com 25% de pré-compressão.

Figura 7.34 - Posição da junta após a retirada do apoio

75

Conclusões e sugestões de trabalho futuro

Conclusões

Neste trabalho pôde-se observar que:

• A taxa de compressão da junta situa-se nos 30,7% no modelo nominal sendo maior nos casos

em que a pré-compressão é maior e em que o martelo de cravação se encontra mais abaixo e,

menor, no caso em que a pré-compressão é menor;

• O ângulo do castelo se situa nos 53,7º no modelo nominal, diminuindo ligeiramente quando se

varia a pré-compressão da junta e aumentando quando se baixa a posição do martelo;

Daqui conclui-se que apesar da melhor cravação se verificar no caso em que o martelo se encontra

mais abaixo relativamente ao modelo nominal, a junta possui o melhor comportamento no modelo

nominal pois é esta taxa de compressão que garante que a junta contacta com toda a chapa testa

garantindo a estanquicidade.

No que toca às forças conclui-se a força máxima exercida durante o processo é de 120 N/mm,

verificado na direção vertical no final do avanço do martelo de cravação.

Sugestões de trabalho futuro

Neste trabalho várias outras coisas poderiam ter sido feitas e não o foram. Assim, sugere-se que,

futuramente, se façam ensaios de tração ao material da junta de modo a determinar qual a sua extensão

de rotura. Desta forma será possível avaliar se as extensões principais atingidas durante o processo

dão, ou não, origem ao rompimento da junta.

Por outro lado, seria também interessante analisar um troço maior do modelo (pelo menos um

quarto) de modo a avaliar os efeitos na zona do canto uma vez que aqui já existem componentes de

força e de deformação numa terceira direção que neste trabalho não foram tidas em conta.

Também seria interessante repetir as simulações numéricas utilizando a junta em VMQ e comparar

os resultados com os obtidos nestas simulações.

Finalmente, poder-se-á também analisar qual o efeito na deformação da junta da chamada “pata

de elefante” existente na caixa, efetuando simulações onde esta não exista.

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