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0 CENTRO UNIVERSITÁRIO CESMAC GENIVALDO BARBOSA DE MELLO NETO VICTOR AUGUSTO DE BARROS MOREIRA SANTOS ANÁLISE E DIMENSIONAMENTO DE VIGAS EM CONCRETO ARMADO COM FUROS E ABERTURAS POR MEIO DO MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS Trabalho de conclusão de curso apresentado como requisito final para a conclusão de curso, sob a orientação do professor Mestre Rafael Leandro Costa Silva. MACEIÓ-AL 2018/2
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CENTRO UNIVERSITÁRIO CESMAC
GENIVALDO BARBOSA DE MELLO NETO VICTOR AUGUSTO DE BARROS MOREIRA SANTOS
ANÁLISE E DIMENSIONAMENTO DE VIGAS EM CONCRETO
ARMADO COM FUROS E ABERTURAS POR MEIO DO
MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS
Trabalho de conclusão de curso apresentado como requisito final para a conclusão de curso, sob a orientação do professor Mestre Rafael Leandro Costa Silva.
MACEIÓ-AL 2018/2
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GENIVALDO BARBOSA DE MELLO NETO VICTOR AUGUSTO DE BARROS MOREIRA SANTOS
ANÁLISE E DIMENSIONAMENTO DE VIGAS EM CONCRETO
ARMADO COM FUROS E ABERTURAS POR MEIO DO
MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS
Trabalho de conclusão de curso apresentado como requisito final para a conclusão de curso, sob a orientação do professor Mestre Rafael Leandro Costa Silva.
MACEIÓ-AL 2018/2
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GENIVALDO BARBOSA DE MELLO NETO VICTOR AUGUSTO DE BARROS MOREIRA SANTOS
ANÁLISE E DIMENSIONAMENTO DE VIGAS EM CONCRETO
ARMADO COM FUROS E ABERTURAS POR MEIO DO
MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS
Trabalho de conclusão de curso apresentado como requisito final para a conclusão de curso, sob a orientação do professor Mestre Rafael Leandro Costa Silva.
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AGRADECIMENTOS
Agradecemos a Deus, por nos dar forças e a oportunidade de estarmos concluindo esta etapa. Genivaldo Barbosa de Mello Neto Agradeço aos meus pais, Sidney Vieira Barbosa e Ana Katia Oliveira Felix Barbosa, aos meus irmãos, Guilherme Felix Barbosa de Mello e Leticia Felix Barbosa de Mello, e a minha noiva, Elisa Maria Santos Balbino, por sempre me apoiarem, estarem ao meu lado em momentos de necessidade e me ajudarem a não desanimar em todo decorrer do curso. A todo corpo docente do curso de engenharia civil do CESMAC, que graças a eles moldamos nosso conhecimento e nos tornamos profissionais capazes. A todos os amigos que existiam na minha vida antes do curso, Nívea Savana, José Roberto, Marcelo Monteiro, por sempre me ajudar e aconselhar. A todos os amigos que fiz no decorrer do curso, em especial a minha dupla de TCC, Victor Augusto. Victor Augusto de Barros Moreira Santos
Agradeço a meus pais, Claudevan Ferreira Santos e Jeane de Barros
Moreira, por me orientar, dar forças e me motivar. A minha avó, Maria José Alves e tia Cristiane de Barros Gusmão, por acreditar em mim e estar sempre ao meu lado. A toda a minha família, que sempre esteve do meu lado, não me deixou desanimar ou desacreditar. Ao professor Rafael Araújo Guillou, que nos orientou com dedicação.
A todos do curso de engenharia civil do CESMAC, que nos ajudaram a chegar até aqui. Em especial aos meus amigos Genivaldo Barbosa, companheiro de TCC e de guerra. Cleverton Reis, José Hamilton, Sávio Borges, Sheila Viana, João Victor, Camila Ingrid e todos os outros amigos de curso, que fizeram parte dessa jornada e a tornaram mais fácil.
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ANÁLISE E DIMENSIONAMENTO DE VIGAS EM CONCRETO ARMADO COM
FUROS E ABERTURAS POR MEIO DO MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS
ANALYSIS AND DIMENSIONING OF BEAMS IN ARMED CONCRETE WITH
HOLES AND OPENINGS THROUGH THE METHOD OF FINITE ELEMENTS
Genivaldo Barbosa De Mello Neto
[email protected] Victor Augusto De Barros Moreira Santos
[email protected] Rafael Leandro Costa Silva, Orientador.
[email protected] Rafael Araújo Guillou, Co-Orientador
RESUMO O Brasil ainda se encontra em processo de implementação de processos para a compatibilização de projetos, com isso torna-se constante o encontro de choques entre projetos. Uma grande gama desses choques deve-se aos projetos sanitários e elétricos, que em muitos casos são feitos depois, já com as vigas existentes, com isso os tubos se chocam com as vigas, que não permitem a continuidade de seu caminho até o escoamento. As vigas são furadas para a passagem dessas tubulações, sem o uso de dimensionamentos e segurança que é pedido pela norma ABNT 6118 (2014), comprometendo a resistência e segurança dos elementos estruturais. É importante este tipo de análise, para deixar claro que o comportamento de uma viga com furo não se compara a uma viga maciça, e que a realização de um furo em viga, sem um pré-dimensionamento, pode levar uma estrutura ao colapso Este trabalho tem como tema a Análise e dimensionamento de vigas em concreto armado com furos e aberturas por meio do método dos elementos finitos, com o objetivo de analisar o comportamento de vigas de concreto com furos. Foi utilizado o software MathCad para fazer os cálculos da viga, e o software Abaqus para modelagem da viga, representação do apoio e forças nela aplicadas, assim como a simulação dessa aplicação de forças na viga. O presente trabalho inseriu furos horizontais de 100mm (10 cm), para avaliar os efeitos que esta descontinuidade irá trazer a viga. Na presença do furo, as forças próximas se comportam de formas diferente.
PALAVRAS-CHAVE: Viga. Furo. Concreto.
ABSTRACT
Brazil is still in the process of implementing processes for the compatibility of projects, with which it becomes constant the encounter of shocks between projects. A wide range of these shocks is due to the sanitary and electrical projects, which in many cases are made later, already with the existing beams, in this way the pipes collide with the beams, which do not allow the continuity of their path until the flow. The beams are punctured for the passage of these pipes, without the use of sizing and safety that is requested by the ABNT 6118 (2014) standard, compromising the strength and safety of the structural elements. This type of analysis is important to make clear that the behavior of a drilled beam does not compare to a solid beam, and that the performance of a beam bore without a pre-dimensioning can lead to a collapse structure. has as its theme the Analysis and dimensioning of beams in reinforced concrete with holes and openings by means of the finite element method, with the objective of analyzing the behavior of concrete beams with holes. The MathCad software was used to make the beam calculations, and the Abaqus software for beam modeling, representation of the support and forces applied to it, as well as the simulation of this application of forces in the beam. The present work inserted horizontal holes of 100mm (10 cm), to evaluate the effects that this discontinuity will bring to the beam. In the presence of the hole, the neighboring forces behave in different ways.
KEYWORDS: Beam. Hole. Concrete.
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SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ......................................................................................................... 8
1.1 Considerações Iniciais ....................................................................................... 8
1.2 Objetivos ............................................................................................................ 10
1.2.1 Objetivo Geral: ................................................................................................. 10
1.2.2 Objetivos Específicos: ...................................................................................... 10
2 REFERENCIAL TEÓRICO ..................................................................................... 11
2.1 Concreto............................................................................................................. 11
2.1.1 Histórico do concreto ........................................................................................ 11
2.1.2 Características do Concreto ............................................................................. 12
2.1.3 Concreto Fresco ............................................................................................... 13
2.1.3.1 Slump Test .................................................................................................... 13
2.1.4 Trabalhabilidade ............................................................................................... 14
2.1.5 Plasticidade ...................................................................................................... 15
2.1.6 Agregado Miúdo ............................................................................................... 15
2.1.7 Agregado Graúdo ............................................................................................. 15
2.1.8 Cimento Portland ............................................................................................. 16
2.1.9 Concreto Endurecido........................................................................................ 17
2.2 Concreto Armado .............................................................................................. 17
2.2.1 Vantagens do Concreto Armado ...................................................................... 18
2.3 Modelo de Bielas e Tirantes ............................................................................. 20
2.3.1 Regiões B e D .................................................................................................. 21
2.4 Normas ............................................................................................................... 23
2.4.1 Parâmetros Normativos .................................................................................... 23
2.5 Método dos Elementos Finitos (MEF) ............................................................. 25
2.5.1 Análise através do MEF ................................................................................... 27
2.6 VIGAS COM FUROS EM SUA ALMA ................................................................ 28
3 METODOLOGIA .................................................................................................... 33
3.1PROPRIEDADES UTILIZADAS PARA A MODELAGEM .................................... 37
4 RESULTADOS E DISCUSSÃO ............................................................................. 39
6 CONCLUSÃO ........................................................................................................ 44
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SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS ........................................................ 45
REFERÊNCIAS ......................................................................................................... 46
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1 INTRODUÇÃO
1.1 Considerações Iniciais
Na década de 70, como consequência da industrialização, ocorreu no Brasil o
processo de êxodo rural, onde mais de 50% da população habitava a zona urbana.
Com isso, o setor imobiliário precisou expandir para atender à crescente demanda
populacional e mudanças no cenário de desenvolvimento dos projetos foram
necessárias. Profissionais que costumavam trabalhar em conjunto, desde o
planejamento até a execução dos projetos, segregaram-se e passaram a
desenvolver suas atividades separadamente em escritórios especializados
(GRAZIANO, 2003).
Essa segregação em comunhão com o desejo de iniciar prontamente a
execução do empreendimento acarretam, muitas vezes, uma das etapas primordiais
de obra seja ignorada ou menos valorizada: a compatibilização dos projetos–
definida por Rodríguez (2005) como: “a análise, verificação e correção das
interferências físicas entre as diferentes soluções de projeto de uma edificação”.
É comum a abertura de furos em vigas na construção de edifícios para permitir
a passagem de instalações elétricas e hidrossanitárias. Porém, ao pular a etapa de
compatibilização, os furos nas vigas são feitos sem planejamento e
dimensionamento adequado, podendo causar a diminuição da resistência projetada,
instabilidade e comprometimento da segurança do local.
Para Simão (2014), o modelo de análise de elementos estruturais baseia-se na
flexão simples, principalmente para elementos contínuos e isotrópicos. Ademais,
para simplificar o dimensionamento desses casos, a Hipótese de Bernoulli é
amplamente utilizada, admitindo-se que a distribuição de deformações ao longo da
viga seja linear, independente do estágio do carregamento. Entretanto, em
elementos com deformações não-lineares e descontinuidades geométrica ou
estática, a Hipótese de Bernoulli não deve ser utilizada, pois as tensões de
cisalhamento devem ser consideradas.
Segundo Schäfer e Schläich (1988); Schäfer e Schläich (1991), é possível
dividir uma estrutura em regiões contínuas (“Regiões B”) e descontínuas (“Regiões
D”). É possível enquadrar furos em vigas como uma região de descontinuidade, as
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quais podem ser dimensionadas, de acordo com a NBR 6118/2014, pelo método
das bielas e tirantes. Esse método permite visualizar a distribuição de tensões na
estrutura, as áreas de compressão (bielas) e as de tração (tirantes), viabilizando o
dimensionamento e detalhamento da estrutura.
Quando não há o planejamento prévio de furos, é estabelecido, por norma,
dimensões máximas e distâncias mínimas para execução da abertura em vigas de
concreto armado. Ao levar em consideração apenas a flexão, é recomendado que o
furo não intercepte o banzo comprimido. Todavia, é necessária também uma
atenção aos esforços de cisalhamento, pois se o furo for feito numa região que sofre
um alto esforço cisalhante, a continuidade dos esforços internos de tração e
compressão será comprometida, podendo causar o colapso estrutural (ARANTES,
2001).
De acordo com Simões (1997), para que a viga com abertura obtenha a
mesma carga última que uma viga maciça, é de extrema importância que o
dimensionamento e o detalhamento dessa região sejam feitos previamente. No
entanto, ao projetar a abertura de furos em vigas de concreto armado, o engenheiro
é livre para escolher o Modelo de Bielas e Tirantes utilizado e, muitas vezes, opta-se
por um modelo com tensões internas não tão correspondentes com a realidade,
resultando no superdimensionamento da estrutura.
Para conhecer melhor as tensões internas de uma viga em concreto armado,
Souza (2004) cita o Método dos Elementos Finitos (MEF) como um grande aliado do
Modelo das Bielas e Tirantes. Tal afirmação se dá pelo fato da análise elástica
utilizando o MEF determinar com grande precisão o encaminhamento das forças no
interior da estrutura, facilitando a alocação adequada das bielas e tirantes,
permitindo um dimensionamento econômico, sem afetar a segurança em serviço e
no estado de limite último.
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1.2 Objetivos
1.2.1 Objetivo Geral:
Analisar o comportamento de uma viga de concreto armado com um furo por
meio do método dos elementos finitos.
1.2.2 Objetivos Específicos:
Apresentar uma análise das tensões internas na viga, considerando os
resultados obtidos, desconsiderando as prescrições normativas para a dispensa da
verificação.
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2 REFERENCIAL TEÓRICO
2.1 Concreto
2.1.1 Histórico do concreto
Os romanos já conheciam como aglomerantes a cal hidratada e o cimento
pozolânico (de origem vulcânica), e a primeira associação de um metal junto a
argamassa pozolânica vem deles também. O cimento Portland tal qual é conhecido
hoje, surgiu na Inglaterra por volta de 1824, mas sua produção industrial só
começou em 1850.
Em 1770 em Paris, associou-se o ferro com pedras, para formar vigas como as
modernas, com barras longitudinais na tração e transversais na cortante.
O cimento armado surgiu também em Paris, no ano de 1849, sendo o primeiro
objeto feito com ele um barco, do francês Lambot. Já em 1861 o também francês,
Mounier, paisagista e comerciante, criou vários elementos com cimento armado,
desde vasos de flores, passando por reservatórios até uma ponte com vão de 16.5
m. Assim surgiu o “concreto armado” até 1920 ele ainda era conhecido como
“cimente armado”.
Segundo Souza Junior (2004), a primeira teoria realista ou consistente sobre o
dimensionamento de peças de concreto armado surgiu com uma publicação em
1902, do professor da Universidade de Stuttgart (Alemanha) E. Mörsch, eminente
engenheiro alemão. Suas teorias surgiram de ensaios experimentais, dando origem
as primeiras normas e cálculos para a construção em concreto armado. A treliça
clássica de Mörsch é uma das maiores invenções do concreto armado e ainda é
utilizada e aceita até hoje, mesmo tendo surgido a mais de 100 anos.
As fissuras, naturais do concreto armado, atrasaram o desenvolvimento do
concreto armado devido a dificuldade em como lidar com elas. Em 1907 M. Koenen
propôs, tracionar previamente as barras de aço, para assim originar tensões de
compressão na seção, como forma de eliminar a tração no concreto e
consequentemente eliminar as fissuras. Surgia o “Concreto protendido”, porém as
primeiras experiencias não tiveram êxito.
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Como estava surgindo um novo tipo de construção foram criando normas para
que ficasse adequada, sendo as primeiras normas: Alemanha – 1904; França –
1906; Suíça – 1909.
No Brasil, a construção com cimento armado no Brasil teve inicio em 1901,
com construções de galerias de água no Rio de Janeiro. Várias outras construções
se deram com o tempo, mas até 1924 todos os projetos eram feitos no exterior,
Entre o período de 1913 a 1924 um alemão chamado L. Riedlinger abriu uma
empresa no Brasil e trouxe com ele vários funcionários da Alemanha, eles chegaram
a construir cerca de 40 pontes de concreto armado aqui, sua firma funcionou como
escola para formação de profissionais nacionais, evitando assim a importação de
mais estrangeiros.
Surgiram várias estruturas imponentes no Brasil desde então, conseguindo
assim vários recordes mundiais, entre eles estão: em 1969 recorde mundial de vão
para o Museu de Arte de São Paulo; em 1962 maior arco de concreto do mundo
para a Ponte da Amizade, em Foz do Iguaçu; em 1930 maior vão do mundo em viga
reta (68m), onde fui utilizado pela primeira vez o processo de balanço sucessivo na
Ponte Emílio Baumgart, em Santa Catarina; em 1982 a maior usina hidroelétrica do
mundo, com 190 metros de altura, projetada e construída por brasileiros e
paraguaios, a Usina Hidroelétrica de Itaipu.
2.1.2 Características do Concreto
O concreto é um material composto por basicamente por cimento, agregado
miúdo, agregado graúdo e água. Onde pode ser adicionado algum tipo de aditivo
para melhorar ou alterar alguma característica do mesmo. Mesmo possuindo
diferentes materiais o concreto após a mistura desses materiais possui uma
consistência homogenia.
Segundo Neville (2016), a resistência do concreto depende do fator
água/cimento, sendo que quanto maior o valor dessa relação, menor a resistência
final do concreto. Para atingir uma boa resistência e continuar com uma boa
trabalhabilidade são adicionados aditivos ao concreto, para ter uma boa
trabalhabilidade (que seria a capacidade do concreto de penetrar entre as armações
de aço, no caso do concreto armado) e uma boa resistência.
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Para Neville (2016), o concreto é um material duradouro, que pode atingir uma
resistência de valor bastante elevado. Porém, seu poder de resistência é somente
alto para forças de compressão. O concreto não resiste bem a forças de tração,
sendo necessário o auxilio de barras ou armaduras de aço para corrigir essa falta de
resistência. E ai nasce o concreto armado, onde a união do concreto com as
armaduras de aço, resulta num material heterogêneo e resistente a forças de
compressão e tração.
2.1.3 Concreto Fresco
“O concreto é considerado como fresco até o momento em que tem início a
pega do aglomerante e após o fim desse processo o material é considerado
concreto endurecido.” (RODRIGUES, 2017)
Para Araújo; Rodrigues e Freitas (2000), a sua consistência depende da
relação água/materiais secos utilizados para fazer o concreto. Esse concreto pode
ser classificado em seco ou úmido, quando a relação água/materiais frescos estiver
entre 6% e 8%, plástico quando estiver entre 8% e 11%, e fluido quando estiver
entre 11% e 14%. Sendo essa relação determinada com base no peso da água e
dos materiais secos.
O que determina a consistência do concreto a ser utilizado é a natureza da
obra, visto que de uma obra pra outra os espaçamentos entre as armações e a
forma variam. O teste feito para verificar a consistência do concreto é o ensaio de
abatimento, conhecido como Slump Test.
2.1.3.1 Slump Test
O Slump Test consiste num ensaio onde se utiliza um cone com 30cm de
altura e diâmetros de 10cm e 20cm. O cone é preenchido com concreto, onde a
cada 10cm é dado 25 golpes com uma barra de ferro de 16mm. Ao fim, o cone deve
ser retirado cuidadosamente em linha reta, e é medido com um auxilio de uma trena
e uma barra chata a altura que o concreto ficou após a retirada do cone e
comparada com a altura do cone. O resultado do slump test é essa diferença entre
as alturas.
Abaixo estão dois quadros sobre a utilização do Slump Test.
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Quadro 1: Abatimento recomendado para diferentes tipos de obras.
Fonte: Araújo; Rodrigues e Freitas (2000)
Quadro 2: Índices de consistência do concreto em função de diferentes tipos de
obras e condições de adensamento.
Fonte: Araújo; Rodrigues e Freitas (2000)
2.1.4 Trabalhabilidade
Segundo Araújo; Rodrigues e Freitas (2000), a trabalhabilidade do concreto
tem conexão direta com a consistência, visto que a trabalhabilidade é a capacidade
do concreto de se moldar adequadamente na forma que será colocado, passando
através dos espaços entre as armaduras por completo(todos os seus agregados),
sem perder sua homogeneidade.
A importância de saber a trabalhabilidade do concreto e determina-la é que um
concreto com trabalhabilidade boa para ser adensado em uma forma pouco armada
pode não ser adequado para uma peça bem armada. A trabalhabilidade está
diretamente relacionada com a relação água/cimento. Em casos onde se precisa de
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uma boa trabalhabilidade e alta resistência, é utilizado aditivo no concreto, com a
finalidade de melhorar sua plasticidade.
2.1.5 Plasticidade
Segundo Araújo; Rodrigues e Freitas (2000), a plasticidade é a capacidade do
concreto de se moldar sem se romper e/ou segregar. A plasticidade depende
diretamente da coesão do concreto, que seria basicamente a capacidade de união
dos materiais que o compõe. Quando não há essa coesão, ocorre a segregação.
A segregação é a separação dos agregados da pasta fornada por cimento e
água. Geralmente os agregados graúdos se separam com mais facilidade. Essa
separação pode ocorrer em diversas etapas, desde o transporte do concreto, sua
vibração até o adensamento do mesmo nas formas.
Para Araújo; Rodrigues e Freitas (2000), agregados miúdos ajudam no poder
de coesão do concreto, pois a sua área específica é maior, o que torna o contato
com as outras superfícies mais eficiente. Já os agregados graúdos não auxiliam na
coesão, e sua utilização em excesso gera um concreto de baixa mobilidade e
coesão, o que não ajuda na hora de lançar o concreto. Porém, quantidades
excessivas de areia também dificultam o lançamento e adensamento do concreto,
pois tornam a coesão muito forte, além de aumentarem o custo do concreto
consideravelmente, pois aumenta o consumo de cimento.
2.1.6 Agregado Miúdo
Para Araújo; Rodrigues e Freitas (2000), o agregado miúdo mais utilizado para
a fabricação do concreto é a areia lavada, sendo as de tamanho médio e grossa as
mais indicadas para a fabricação do concreto. “É fundamental para a dosagem que
se conheça a umidade e o inchamento da areia a ser usada.”
2.1.7 Agregado Graúdo
Para Araújo; Rodrigues e Freitas (2000), primeiramente deve-se conhecer o
diâmetro máximo do agregado graúdo para depois conhecer a umidade do mesmo.
Quando a peça é armada, é de fundamental importância o conhecimento do
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diâmetro máximo. O que determina o diâmetro máximo são os espaçamentos das
armações entre si e entre a forma.
O diâmetro máximo, característico do agregado graúdo (dmáx) é condicionado, de acordo com a NBR 6118/2014, pelas dimensões das peças e sua armadura. Deve ser menor que 1/4 da menor distância entre as faces da forma (para vigas e pilares); 1/3 da altura das lajes; pelo espaço livre entre duas barras ou dois feixes da armadura longitudinal de uma viga não devendo ser menor que 1,2 vezes a dimensão máxima característica do agregado nas camadas horizontais e 0,5 vezes a mesma dimensão no plano vertical.
Figura 1: Espaçamento entre barras de acordo com a dimensão dos agregados.
Fonte: Araújo; Rodrigues e Freitas (2000).
2.1.8 Cimento Portland
De acordo com a Associação Brasileira De Cimento Portland, o cimento tem esse
nome pois a semelhança da sua cor e resistência final se assemelha as pedras da
ilha de Portland, na Inglaterra. Foi criado pelo inglês Joseph Aspdin, que o
patenteou em 1824.
Mesmo após todo esse tempo, o principal material que compõe o cimento é o
clínquer, que é composto por calcário e argila. O cimento é o principal material que
faz parte do concreto. A sua característica aglomerante é o que faz o cimento e os
agregados se unirem.
Ao entrar em contato com a água, o cimento passa por uma reação química, que
o transforma primeiramente em uma pasta, que posteriormente endurece e atinge
uma boa resistência e durabilidade. Atualmente existem diferentes tipos de cimento,
um mais indicado que o outro para diferentes situações.
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2.1.9 Concreto Endurecido
Para Araújo; Rodrigues e Freitas (2000), o concreto endurecido deve ter uma boa
resistência, durabilidade, impermeabilidade e aparência. Exceto a aparência, os
outros pontos são influenciados sensivelmente pela relação água/cimento.
O concreto endurecido tem poder de resistência a compressão, tração, flexão e
cisalhamento. Onde dentre essas, a que mais se destaca é a resistência a
compressão. Aos 28 dias de idade, o concreto já atingiu entre 75% e 90% da sua
resistência máxima. Os cálculos dos elementos de concreto se baseiam nessa
idade. Porém o concreto pode levar até 2 anos para atingir sua resistência máxima.
A resistência a compressão e a tração se correlacionam. Onde a resistência a
tração simples seria 1/10 da resistência a compressão, e a resistência a tração na
flexão seria 1/5 da resistência a compressão do concreto. Chamamos de:
fc – A resistência a compressão do concreto
ft – A resistência a tração simples do concreto
ft’ – A resistência a tração na flexão do concreto
fck – A resistência característica do concreto
fct – A resistência característica a tração pura do concreto
ftk – A resistência a tração característica do concreto
fcd – A resistência de cálculo do concreto
Onde a resistência a característica a compressão do concreto (fck) é minorado
para se transformar no fcd, onde: , para ser calculado a peça de concreto.
Os principais fatores que influenciam a resistência do concreto são a relação
água/cimento, a idade do concreto, forma e granulometria dos agregados, tipo de
cimento e as condições de cura.
2.2 Concreto Armado
O concreto armado é a junção do concreto com outro material resistente a tração,
de forma a que o concreto resista às tensões de compressão e o outro material
resista às tensões de tração, geralmente o outro material utilizado é o aço. Os
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materiais são distribuídos de uma maneira que cada um consiga resistir ao seu
esforço, concreto a compressão e aço a tração.
O surgimento do concreto armado se deu pela necessidade de construir obras
com padrões diferentes e diferentes formatos, para tal o concreto precisaria de um
aditivo, uma ajuda para que ele resistisse a forças de tração. Alguns pontos
solidificaram a escolha do aço para ser esse material resistente a tração, o aço
possui boa resistência a tração, tem uma boa adesão ao concreto fazendo com que
sua aderência seja melhor e possibilitando que o trabalho conjunto funcione melhor,
o coeficiente de dilatação térmica do aço e do concreto são praticamente iguais,
concreto: (0,9 a 1,4) x 10^-5/ºC, mais frequente 1,0x10^-5/ºC, aço: 1,2x10^-5/ºC,
uma diferença insignificante, adota-se para o concreto armado 1,0x10^-5/ºC (NBR
6118/2014), e como o concreto envolve o aço totalmente ele o protege contra
agentes externos protegendo-o contra a corrosão, para agentes internos, durante a
pega do concreto ele cria uma camada inibidora ao redor do aço.
O trabalho conjunto entre concreto e aço é o que permite o aumento da
capacidade resistente de um elemento estrutural fletido (viga), quando se compara a
vigas de mesma largura e altura da seção transversal. Na região tracionada onde o
concreto somente sofreria fissuração e assim deformaria ele arrasta consigo o aço,
por conta da aderência, que é forçado a trabalhar e assim absorver os esforços de
tração. Já na região comprimida uma parcela poderá ser absorvida pela armadura
de aço, caso o concreto não consiga lidar com todo o esforço de compressão.
2.2.1 Vantagens do Concreto Armado
Hoje o concreto armado é utilizado por suas grandes vantagens em relação a
outros materiais estruturais, entre elas.
Flexibilidade: o concreto fresco tem facilidade para se adaptar as formas que o
colocarem, com a junção do aço pode-se criar vãos maiores e estruturas mais
ousadas;
Monolitismo: estruturas monolíticas são estruturas sem juntas, hiperestáticas,
com uma elevada capacidade resistente e segurança, o concreto armado é próprio
para essas estruturas, que por serem hiperestáticas tem uma alta resistência e
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segurança que não estão sendo utilizadas sempre, deixando-as em reserva para o
caso de alguma avaria vá atingir a estrutura;
Simplicidade de execução: como não se faz necessário muita mão de obra
especializada, a execução fica bem mais simples comparando as estruturas de aço;
Economia de Execução: Como o aço não será o responsável por resistir a todos
os esforços de compressão, sendo resistido pelo concreto, fica mais barato;
Economia de conservação: A conservação do aço impõe manutenções mais
constantes que as do concreto, sendo exigido pinturas frequentes e mais cuidados,
caso que não ocorre no concreto;
Incombustibilidade: grande diferença em comparação as estruturas metálicas,
que em contato com altas temperaturas podem ser deformadas consideravelmente,
o concreto por ser bem resistente a temperatura conserva sua forma e consegue
assim proteger o aço que se encontra no seu interior, a resistência do concreto não
se altera até 200ºC, a 300ºC a sua resistência é de 80% ao valor inicial e aos 500ºC
é de 50% da resistência inicial;
Maior resistência a choque e vibrações: estruturas de concreto armado são
menos sensíveis aos esforços rítmicos de cargas moveis do que estruturas
executadas com outros materiais;
Impermeabilidade: o concreto é pouco permeável a água, mas é poroso, então se
faz necessário manutenção periódica em regiões com ambientes quimicamente
agressivos e regiões marítimas, é preciso planejar revestimos para as armaduras,
pelo cobrimento do concreto.
As estruturas de concreto armado têm algumas características inerentes ao seu
comportamento que podem ser, para alguns, possíveis desvantagens, essas
precisam ser consideradas durante a fase de planejamento e projetos. Podemos
citar:
Por ter essa composição seu peso também aumenta, adota-se massa especifica
aparente igual a 25 kN/m³, o que é maior que o máximo adotado para estruturas
com concreto leve estrutural utilizando agregado graúdo, que tem sua massa
especifica aparente no máximo em 20 kN/m³;
Surgem problemas se for necessário fazer reformas ou ajustes por ser mais
trabalhoso, como meio de se evitar pode ser adotado em projeto estruturas pré-
fabricadas;
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Em estruturas de concreto armado é de se esperar o surgimento de pequenas
fissuras, elas surgem pela pouca resistência do concreto a tração comparadas a
resistência a compressão, as fissuras foram calculadas e devem estar dentro do
limite. Elas devem ser observadas para evitar a ação do ambiente sobre a peça de
concreto, que pode infiltrar-se e atingir a armadura da peça;
Como em todo projeto se tem uma decisão econômica sobre formas de
construção, tem que se avaliar o preço da estrutura com relação a outras, por contar
com aço em sua composição seu preço fica mais elevado.
2.3 Modelo de Bielas e Tirantes
Para Souza, Bittencourt, Figueiras e Pimentel (2004), esse método tem a ideia de
imaginar que a estrutura real tem o formato de uma treliça. Onde os elementos
comprimidos são chamados de bielas, os elementos tracionados de tirantes e os
pontos de encontro desses elementos, onde a força muda de direção, são
chamados de “regiões nodais”.
No modelo das bielas e tirantes, as bielas e tirantes são representações discretas
dos campos de tensões, de compressão e tração, respectivamente, resultantes dos
carregamentos aplicados e condições de contorno existentes dentro dos elementos
estruturais de concreto armado, como afirmam Silva e Giongo (2000). As tensões de
compressão são resistidas pelo concreto, enquanto as tensões de tração são
resistidas pela armadura. Em certas ocasiões os campos de tensões de tração
podem ser absorvidos pelas bielas, caso respeite o limite de resistência à tração do
concreto.
Analisando-se o fluxo de tensões na estrutura é possível projetar o modelo de
bielas e tirantes. Podem ser expressas as tensões elásticas e suas direções
principais com base em métodos numéricos, tais como o método dos elementos
finitos, e dessa forma desenvolver o modelo. A partir das forças resultantes
calculadas por equilíbrio de forças internas e externas, segue-se com o
dimensionamento e detalhamento.
Schlaich et al (1987) propuseram uma generalização dos modelos de treliça
tornando sua aplicação bastante geral e sendo sua utilização estendida a uma gama
bastante variada de elementos estruturais, tais como aberturas em vigas, consolos,
nós de pórtico, vigas paredes, blocos de transição entre pilares rotacionados, entre
21
outros. Essa seria uma das vantagens desse modelo, junto à possiblidade de uma
visualização físico-intuitiva clara e abrangente do comportamento do elemento
estrutural em consideração.
Para Pantoja (2012), esse modelo permite um detalhamento mais refinado para
uma estrutura de forma mais racional, substituindo os procedimentos empíricos,
visto que antes desse método os elementos estruturais com algum tipo de
descontinuidade eram projetados levanto em consideração recomendações práticas.
2.3.1 Regiões B e D
De acordo com Campos Filho (1996), as estruturas estão divididas em duas
regiões, onde a distribuição de cargas pode ser linear (regiões B) ou não linear
(regiões D). “A letra B vem de Bernoulli, Beam (viga) e Bending theory (teoria de
flexão)” e “a letra D vem de Descontinuidade, Detalhe, Distúrbio, Deep beam (viga
parede)”.
Para Pantoja (2012), a distribuição de deformações é linear, sendo considerada
válida as hipóteses de Bernoulli. Para as regiões D, as hipóteses anteriores não
valem, logo é definida uma nova região, onde é valido o princípio de Saint Venant.
22
Figura 2: Regiões B e D. Fonte: Pantoja (2012)
Para Pantoja (2012), forças concentradas e reações de apoios são casos de
descontinuidades estáticas, e furos, mudanças bruscas na geometria e nós de
pórticos são exemplos de descontinuidade geométrica. Para regiões B o
dimensionamento pode ser feito convencionalmente, e para as regiões D, deve ser
feito através do método de bielas e tirantes. Isso mostra que nem sempre estruturas
com a mesma geometria serão modeladas da mesma forma.
Segundo Santos e Giongo (2008), os modelos de treliças usuais são capazes de
analisar as regiões B, e os modelos de bielas e tirantes são para representar o fluxo
de tensões internas nas regiões D. Sendo assim o modelo de bielas e tirantes se
mostra completo na análise, visto que é possível fazer uma análise ao mesmo
tempo das duas regiões.
23
Figura 3: Regiões B e D e modelo de treliça para uma viga. Fonte: Silva; Giongo,
(2008)
Segundo Santos e Giongo (2008), na determinação do ângulo θ entre as bielas e
os tirantes, quanto maior o valor de θ, maior é a taxa de armadura transversal e
menor é o valor da tensão nas bielas. Porém, ao diminuir o valor desse ângulo e
deixa-lo próximo de seu valor mínimo, a taxa de armadura diminui, mas o valor da
tensão nas bielas aumenta. Com base nessas informações, sugere-se que se adote
o valor mínimo de θ para que apenas as tensões de compressão sejam verificadas
diretamente, garantindo que essas tensões estejam dentro do limite estabelecido.
Porém, bielas com baixos valores de θ tem um alto valor de tensão na
armadura transversal entre o inicio da fissuração e seu estado limite último, e
necessitam de um maior comprimento de ancoragem da armadura longitudinal. Em
elementos que sofrem a forças de tração axial, não é recomendado a utilização de
um baixo valor de inclinação.
2.4 Normas
2.4.1 Parâmetros Normativos
De acordo com o item 13.2.5.1 da NBR-6118/2014, que fala sobre furos em vigas
na direção de sua largura, a distância mínima do furo a face mais próxima da viga
24
deve ser de no mínimo 5cm ou duas vezes o valor do cobrimento desta face. A
seção remanescente deve ser capaz de resistir aos esforços calculados e permitir
uma boa concretagem.
Para a dispensa de verificação, devem ser respeitadas algumas condições:
a) furos em zona de tração e a uma distância da face do apoio de no mínimo 2 h,
onde h é a altura da viga;
b) dimensão do furo de no máximo 12 cm e h/3;
c) distância entre faces de furos, em um mesmo tramo, de no mínimo 2 h;
d) cobrimentos suficientes e não seccionamento das armaduras.
De acordo com o item 21.3, que fala sobre furos e aberturas, as estruturas de
concreto armado que tem furos devem ser previamente calculadas e detalhadas de
acordo com a presença do furo e das variações de tensão que essa abertura vai
causar. Calculando e definindo armadura para ser posta no entorno dessa abertura,
a fim de resistir as tensões que surgem ao redor desse furo.
Segundo o item 21.3.3 as aberturas no sentido vertical da viga não podem
possuir diâmetro maior que 1/3 da largura da viga, a distância entre o furo a face
mais próxima da viga deve ser de 5cm e duas vezes o cobrimento, no mínimo. No
caso de existir um conjunto de furos, esses devem ser alinhados e a distância entre
as faces de cada tubo deve ser de 5cm ou o diâmetro do furo, e esses
espaçamentos devem ter no mínimo um estribo.
Importante ressaltar que a redução da capacidade de resistir a esforços de
tração e flexão na região da abertura devem ser verificadas.
25
Figura 4: Furo no sentido da altura da viga. Fonte: NBR-6118/2014
2.5 Método dos Elementos Finitos (MEF)
Os elementos estruturais com regiões contínuas que podem ser dimensionados
com base na hipótese de Bernoulli podem ser classificados como “Regiões B” (de
Bernoulli ou Beam). Já os elementos descontínuos, como Dente de Geber, vigas-
paredes e vigas com aberturas na alma, apresentam a distribuição de deformação
ao longo da seção não-linear e são identificados como “Regiões D”. Por não
seguirem a hipótese de Bernoulli, o dimensionamento dessa parcela da estrutura
não pode ser realizado de maneira simplificada, é imprescindível levar em
consideração as tensões cisalhantes. Para tal, existem métodos alternativos de
dimensionamento, como Método das Bielas e Tirantes e o Método dos elementos
finitos. (SOUZA, 2004)
Sendo considerado atualmente como um dos métodos mais eficazes, Simão
(2014) cita o Método dos Elementos Finitos, embora não tenha um resultado
preciso, como um solucionador eficaz para diversos problemas da Engenharia.
Para Moraes (2015), o avanço tecnológico vivenciado pela sociedade na segunda
metade do século XX levou também à evolução do estudo e aplicação do método
dos elementos finitos. Entretanto, os fundamentos dessa ferramenta vêm sendo
26
utilizado há séculos por matemáticos ao calcularem a circunferência de um círculo
através da aproximação do perímetro de formas inscritas ou circunscritas nesse
círculo. (SOUZA, 2004)
Como exemplo, retoma-se ao final do século XVIII quando o matemático alemão
Gauss propôs a utilização de aproximação para a solução de problemas
matemáticos. (LOTTI, MACHADO, et al., 2006).
Diversos foram os fomentadores e pesquisadores envolvidos na popularização do
Método dos elementos finitos. Vaz (2011) considera o professor O. C. Zienkiew,
autor do livro “The Finite Element Methods for Engineering”, o responsável pela
adesão de uma legião de seguidores do método em todo o mundo.
Para Pavanello (1997), os primeiros princípios do método dos elementos finitos
deram-se em 1906 quando pesquisadores sugeriram a modelagem de um problema
por um modelo de barras elásticas.
Já Vaz (2011) cita o estudo sobre torção do matemático alemão Richard Courant,
realizado em 1943, como o pioneiro do método dos elementos finitos. No entanto, o
mesmo autor afirma que o estudo não foi evidenciado o suficiente na época de sua
publicação, “Talvez esse fato possa ser atribuído ao pouco apelo dos métodos
numéricos em um momento em que a indústria de computadores estava em fase
embrionária.”. Bathe (2014) suporta essa afirmação ao correlacionar a viabilidade da
utilização do Método dos elementos finitos à solução de um conjunto de equações
algébricas por meio computacional.
Moraes (2015) diz que a nomenclatura oficial do método dos elementos finitos
surgiu em um artigo publicado na década de 1960 pelo professor de Engenharia
Estrutural do departamento de Engenharia Civil da universidade da Califórnia, Ray
W. Clough.
Para Soriano (2009), o método dos elementos finitos analisa um questionamento
de forma a subdividir um problema complexo em menores escalas e de simples
27
resoluções. Tais elementos são modelados através de equações diferenciais ou
integrais, bem como em função de seu entorno. Logo Moraes (2015) conclui que o
método dos elementos finitos “... baseia-se em uma discretização de domínios, que
podem ter geometria irregulares arbitrárias, erando assim elementos polinomiais
básicos, que permitem, através da resolução das aproximações em seus nós,
chegar-se a uma aproximação do comportamento da estrutura como um todo.”
Em termos matemáticos, a definição do Métodos dos elementos finitos pode ser
dada como
“...subdivisão do domínio de integração (equações que descrevem o fenômeno físico) em um número finito de pequenas regiões, onde o comportamento do campo possa ser aproximado por um polinômio de grau reduzido (função simples, chamadas de funções de interpolação, que são definidas em termos dos valores dos campos variáveis dos nós), assim o meio contínuo pode ser discreto. A essa divisão de domínio se dá o nome de malha. Os elementos finitos são interconectados através de nós, que são pontos onde uma solução aproximada pode ser adotada e onde as equações de equilíbrio podem ser estabelecidas.” Simão, 2014
2.5.1 Análise através do MEF
Na chamada Engenharia Preventiva, o MEF tem auxiliado bastante, ajudando a
prevenir problemas futuros identificando os elementos estruturais mais frágeis e
suscetíveis ao desgaste. Um exemplo desse tipo de análise é a da ponte D. Luiz I,
na cidade do Porto, Portugal.
Figura 5: Ponte D. Luis I, Porto, Portugal. Estudos para a ponte Luis I. Fonte:
Azeredo (1998).
28
Figura 6: Análise por M.E.F. revelou quais barras precisariam ser reforçadas.
Fonte Estudos para a ponte Luis I. Fonte: Azeredo (1998).
Segundo Simão (2014), a análise da estrutura é feita através de uma espécie
de malha, onde quanto mais fina, ou seja, quanto mais dividida a malha for, mais
preciso será o resultado. Logo, quanto menor for a dimensão do elemento, mais
preciso será o resultado, porém quanto mais fina for a malha, maior será a demora
no processamento, pois o número de equações será maior para resolver o
problema. Assim também para elementos maiores. Porém existe um limite para o
refinamento dessa malha, onde essa precisão nos resultados não pode ser
melhorada. Sendo assim é recomendado que se faça um maior refinamento da
malha em regiões de maior concentração de tensões.
Para Soriano (2009), os elementos finitos podem ser classificados em
unidimensionais, bidimensionais e tridimensionais. A quantidade de pontos nodais,
formas e padrões determinam a precisão do método. Após determinar os mesmos,
é buscado a solução das equações de equilíbrio para cada elemento nodal. A partir
dos resultados, se interpola para determinar atitude dos nós da estrutura, assim se
encontrando um valor geral. Soriano (2009) diz que em regiões onde as tensões
contêm variações altas, a malha necessita de um maior refinamento.
2.6 VIGAS COM FUROS EM SUA ALMA
De acordo com o que Augustinho (2009) concluiu, a deformação, o número
de fissuras e as aberturas das fissuras tem melhores resultados em vigas com a
alma cheia. Por isso a norma NBR 6118 (2014) cita o espaçamento mínimo entre os
29
furos, o que delimita a quantidade máxima de furos para cada viga de acordo com
suas dimensões.
Comparado com os resultados encontrados por Augustinho (2009), a viga em
balanço continua tendo como melhor local para colocação do furo em H/2, visto que
mais próximo do apoio tem o aumento das tensões diagonais e quanto mais
afastado do apoio maior será o momento atuante. Nas vigas bi apoiadas analisadas
por Augustinho (2009) constatou-se que com furos próximos ao apoio, cumpridas as
exigências da norma (Augustinho utilizou da norma 6118/2003), comporta-se de
uma maneira semelhante com a viga de alma cheia, e, que quanto maior a distância
que o furo é feito do apoio, e, a adição de outro furo na viga, interfere no processo
de fissuração. Visto que em sua análise, a fissura surgiu exatamente no segundo
furo, que ficava mais próximo ao ponto de momento máximo (centro) da viga.
Já segundo Silva et al (2016) também analisando vigas bi apoiadas notou-se
que as que os furos foram colocados mais próximos ao centro (momento máximo),
sofreram ruptura por cisalhamento. Enquanto uma viga com furos mais próximos ao
apoio se comportou praticamente igual a uma viga de alma cheia.
Com base nos resultados vistos por diversos trabalhos, temos uma falsa
verdade que quanto mais próximo dos apoios melhores serão os resultados,
contudo a norma 6118 (2014) nos mostra que a distância ideal para os furos se tem
em H/2 do apoio a face do furo. Isso se dá porque quanto mais próximos dos
apoios, maior a tensão diagonal, com isso a tensão de cisalhamento aumenta
consideravelmente.
Segundo Abreu et al (2016), a presença do furo implica em menor a
resistência da peça de concreto, com isso maiores serão os esforços e
consequentemente, maior será o consumo de aço.
De acordo com Silva et al (2016), se o furo atravessar alguma biela
comprimida, a situação torna-se mais crítica, pois os esforços de tração sobre a viga
aumentam.
Silva et al (2016), fizeram furos no sentido vertical da viga, foi feita a análise e
observou-se que quanto mais era aproximado o furo do apoio, maior era o valor das
tensões principais de tração, o que aumentava as chances de uma ruptura por
tração diagonal. Através de seus resultados, dar-se a entender que furos na vertical
aumentam os esforços de tração nos estribos mais ainda que nos furos horizontais.
30
Sendo assim, o furo vertical é mais prejudicial que furos no sentido horizontal,
cortando a largura da viga.
Figura 7: Relação de distância dos furos versus relação de tensões principais de tração. Fonte: Silva et al (2016).
De acordo com Simão (2014), em caso de furos quadrados, quanto maior o
comprimento do furo, maiores será a concentração de tensões nos cantos da
abertura, e quanto mais próximo dos apoios o furo estiver, menos linear a
distribuição de tensões é. Nesse tipo de caso os esforços do banzo superior e
inferior são invertidos. A geometria do furo faz com que as tensões se concentrem
nos cantos do mesmo, diferente do furo circular, que faz do furo uma região sem
cantos vivos.
Logo, dar-se a entender que na viga com furo quadrado o processo de
fissuração em torno do furo foi maior que na viga com furo circular, isto se dá por
conta da presença de cantos vivos. A utilização de furo circular ajuda no processo
de resistência da viga, porém se a quantidade de furos for grande e o espaçamento
entre um furo e outro for curto, esses furos vão se comportar como um furo
quadrado grande.
31
Figura 8: Fluxo de tensões na viga (inversões de tensões). Fonte: Simão (2016).
Segundo Abreu et al (2016) para o reforço das armaduras para uma viga com
furo, analisou-se 3 casos diferentes, as ditas situações mais críticas para
implementação de um furo. Uma viga com dois furos próximos do apoio teve uma
elevação da quantidade de consumo de aço em cerca de 74%, seguido da viga com
furo central em que a elevação foi de 70% e por último a viga com um furo próximo
do apoio com a respectiva elevação de armadura de 51%.
Para Augustinho (2009), furos em vigas tornam as vigas menos resistentes
aos esforços. Mesmo com suas vigas não chegando a ruptura, as vigas que
continham furos se mostraram menos resistentes que as de alma cheia. Ainda
assim, foi destacado que o cuidado com a confecção e processo de cura da
estrutura foi muito bom. O que leva essa estrutura o mais próximo possível de
condições excelentes. Além disso todos os testes realizados por Augustinho (2009)
seguiram as recomendações normativas da NBR 6118/2003, o que leva a entender
que ele estava realizando seus furos em regiões mais seguras.
Segundo Augustinho (2009), quanto mais próximo da região de momento
máximo, maior é a deformação da viga e a quantidade de fissuras que nela
aparecem. E também não seria viável a realização de um furo quadrado, pois por
possuir cantos vivos, torna-se uma região menos resistente que o furo circular.
32
Figura 9: Carregamento x abertura de fissuras. Fonte: Augustinho (2009)
33
3 METODOLOGIA
A metodologia proposta foi dividida em quatro etapas complementares. Na
primeira etapa, foi elaborada uma revisão bibliográfica sobre o Método das Bielas e
Tirantes, onde se focou em como funciona o método, MEF, compatibilização de
projetos, que foi destacada a sua importância dentre as fases de um projeto,
dimensionamento de vigas de concreto armado para que se entenda como é feito
esse dimensionamento, detalhamento de vigas de concreto armado, análise de
comportamento plástico e elastoplástico do concreto armado, além de normas
técnicas sobre o assunto, projetos de vigas com furos e cálculos de vigas com furos.
A segunda etapa, correspondeu a aprendizagem da utilização do software
ABAQUS, na versão estudantil, para análise das tensões e deformações na viga
com furo. O programa é um pacote de software comercial para análise pelo método
dos elementos finitos desenvolvido pela HKS inc. de Rhode Island, Estados Unidos.
Através do programa foi possível modelar a nossa viga, que possui 3 metros
de comprimento e seção transversal de 20cm por 60cm. O furo ficou com 10cm de
diâmetro, que seria o suficiente para passar um tubo de 100mm, que é o mais
utilizado em instalações hidros-sanitárias, visto que é o diâmetro mínimo que pode
ser utilizado em rede de esgotos prediais, segundo a NBR-8160/1999.
Através do software foram inseridas as especificações do concreto e da barra
de aço, que são os materiais que compõem a viga. Assim é possível obter um
resultado preciso da situação. As peças foram modeladas uma por uma, e depois
colocadas juntas e criado um corpo único. Onde foi feita a análise com a aplicação
da carga.
34
Figura 10: Modelagem da barra de aço. Fonte: Autor (2018).
Figura 11: Modelagem da viga de concreto. Fonte: Autor (2018).
35
Figura 12: Modelagem da viga de concreto armado. Fonte: Autor (2018).
Na terceira etapa, foram estipuladas as condições de entorno do sistema
estrutural, como carga que a viga foi submetida, 83,69KN, que foi definida levando
em consideração que não queríamos utilizar uma armadura de compressão na viga,
assim, determinamos que a viga teria um X/D= 0,35. As dimensões e formato
geométrico do furo e da viga foram determinados de acordo com o que é visto
geralmente em obras e projetos de edifícios, numa tentativa de aproximar da
realidade e dia a dia. As tensões e deformações da viga serão acompanhadas
através do software Abaqus. Foram analisadas através do software a estrutura e
suas tensões internas.
36
Figura 13: Aplicação da carga e engaste. Fonte: 2018
Figura 14: Calculos para o dimensionamento da viga. Fonte: Autor (2018).
37
Foi utilizada a versão estudantil do software PTC MathCad para dimensionar a
viga, ver Figura 5, e a força aplicada a ela de acordo com a situação que queria ser
vista.
A quarta etapa, é composta pela análise dos resultados obtidos, buscando
uma análise das forças que passam pelo furo e próximo ao furo.
3.1 PROPRIEDADES UTILIZADAS PARA A MODELAGEM
Através da tabela e dos gráficos abaixo, encontramos o coeficiente para
inserir as propriedades do concreto no Abaqus, deixando o nosso concreto com uma
resistência de 30Mpa.
Quadro 3: Tensões de compressão e tração do concreto. Fonte:
stress in strain strain
0 0 0
12 0 0,0006
13 2,00E-05 0,00067
14 3,00E-05 0,00073
15 6,00E-05 0,00081
16 7,50E-05 0,000875
17 0,00011 0,00096
18 0,000145 0,001045
19 0,00019 0,00114
20 0,000245 0,001245
21 0,00032 0,00137
22 0,000415 0,001515
23 0,00055 0,0017
24 0,0008 0,002
24,35 0,000983 0,0022
24,35 0,001083 0,0023
24 0,0013 0,0025
23 0,0017 0,00285
22 0,001975 0,003075
21 0,00221 0,00326
20 0,00243 0,00343
Compression
stress in strain strain
0 0 0
-2,2 0 -0,00011
-1,46667 -0,00026 -0,00033
-0,825 -0,00061 -0,00065
-0,36667 -0,00114 -0,00116
0 -0,00176 -0,00176
Tension
38
Gráfico 1: Tensões de compressão e tração do concreto.
Gráfico 2: Tensões de compressão e tração do aço.
39
4 RESULTADOS E DISCUSSÃO
Como o esperado, os resultados indicaram o que previamente foi estudado.
Quanto mais próximo da região do furo, maiores foram as tensões encontradas. Nas
faces e no meio da viga apresentaram maior amplitude na região do furo.
Gráfico 3: Face 1 – Média de 1 a 4. Fonte: Autor (2018).
Gráfico 4: Face 2 – Média de 1 a 4. Fonte: Autor (2018).
40
Gráfico 5: Corte no meio – Média de 1 a 4. Fonte: Autor (2018).
Quadro 4: Valores das médias das faces. Fonte: Autor (2018).
X ( true
distance)Y (stress)
X ( true
distance)Y (stress)
X ( true
distance)Y (stress)
0 -266,8 0 -266,9 0 -282,2
0,032 -269,9 0,032 -270 0,032 -302,1
0,065 -275,3 0,065 -275,3 0,065 -335,6
0,079 -285,3 0,079 -285,3 0,079 -360,5
0,094 -298,3 0,094 -298,3 0,094 -385,2
0,09875 -304,1 0,09875 -304,2 0,09875 -399,6
0,10375 -304,5 0,10375 -304,5 0,10375 -400,6
0,19575 -275,1 0,19575 -275,1 0,195 -353,5
0,21825 -266,6 0,21825 -266,7 0,2185 -365,2
0,241 -244,6 0,241 -244,6 0,24125 -400,1
0,27 -200,2 0,27 -197,7 0,2705 -343,3
0,3 -103,8 0,3 -103,8 0,30025 -242,1
0,329 36,6 0,329 36,6 0,3295 -3,6
0,358 173,3 0,358 173,3 0,3585 213,9
0,417 251,4 0,41775 252,5 0,4175 261,8
0,476 274,8 0,4775 274,8 0,4765 272,8
0,505 274,6 0,50675 274,6 0,5055 273,9
0,52 269,5 0,5215 269,6 0,521 273,2
0,535 268,7 0,5365 268,7 0,5355 273,9
0,551 267,2 0,5525 267,2 0,55675 275
0,567 267,5 0,56875 267,5 0,57275 274,2
0,6 271,2 0,6015 271,2 0,6055 274,7
MEDIA Corte no meio
1 a 4Face 2: MEDIA 1 a 4Face 1: MEDIA 1 a 4
41
De acordo com o quadro 3, ficou claro a grande variação da intensidade da
força que atua sobre a viga. Nas faces 1 e 2 encontram-se resultados semelhantes,
o que indica a homogeneidade geométrica da viga e dos esforços que agem sobre
as faces. No entanto, o centro da viga mostra um acréscimo nos valores de tensão
que a viga sofre, o que pode ser explicado pela atuação da tensão acrescentado
com os esforços internos que vem de todos as direções no centro da viga, diferente
das faces.
A análise do lado em balanço mostra que há uma grande variação da
intensidade das tensões, praticamente até a metade da altura viga, local onde o furo
foi feito. Isto acarreta em um maior esforço para a viga inteira, devido às tensões, o
peso próprio da viga e a fragilidade na sessão em que o furo se encontra. Na
metade superior da viga, as tensões se estabilizam e no final tem um pequeno
aumento de tensão, em decorrência do balanço.
A parte superior da viga teve esforços sem grandes intensidades, a inferior
precisou trabalhar mais devido a área do furo, que causa uma região fragilizada,
com isso a viga precisou reagir às tensões para se manter estável.
Gráfico 6: Média – Lado em balanço – região fora do furo. Fonte: Autor (2018).
Já na análise no lado do engaste, é possível notar uma intensidade maior de
tensões no decorrer de toda a viga, esta reage bem e permanece estável até o seu
limite. Pode ser visto um acréscimo, quase linear de forças, sendo interrompido por
uma leve variação na área em que se encontra o furo, o que se faz necessário uma
tensão maior, como também ocorreu do lado em balanço por ser o ponto de
momento máximo.
42
Gráfico 7: Média – Lado do engaste – região fora do furo. Fonte: Autor (2018).
Quadro 5: Valores das médias fora do furo. Fonte: Autor (2018).
Media Path lado em balanço Media Path lado do engaste
X (True distance) Y (Stress) X (True distance) Y
(Stress)
0.000 -570.68 0.000 -905.55
0.036 -602.89 0.036 -893.79
0.072 -471.19 0.071 -861.99
0.088 -347.27 0.087 -611.92
0.104 21.10 0.103 -411.06
0.120 -173.72 0.119 -359.15
0.135 -965.09 0.135 -763.36
0.200 -467.96 0.165 -560.54
0.230 -60.87 0.197 -586.79
0.262 -196.67 0.225 -207.58
0.292 -116.30 0.257 -383.03
0.322 44.11 0.287 -311.98
0.352 86.81 0.316 -5.34
0.381 185.30 0.346 95.89
0.437 201.29 0.375 279.87
0.493 203.82 0.432 346.43
0.521 232.01 0.488 383.22
0.535 428.69 0.516 561.08
0.549 497.16 0.530 694.84
0.574 466.35 0.544 706.36
0.597 588.75 0.559 929.66
0.603 625.21 0.574 1003.44
0.605 936.77
43
As tensões na viga atuam de formas diferentes; no lado em balanço, as
tensões têm grande variação na intensidade das forças até a metade da viga, na
região do furo é onde existe a maior amplitude. Logo após o meio da viga, a
amplitude diminui e as tensões começam a crescer normalmente. Na parte do
engaste, a viga trabalha de maneira mais previsível, as tensões crescem de maneira
quase linear, aumentando em todo o decorrer da viga.
As duas analises aqui feitas, mostraram diferenças e similaridades
comparadas às feitas na região do furo. Similar de ambos os lados e a região do
furo, tem-se a semelhança acarretada pela região do furo, tendo uma variação de
tensões na região e seguido de um acréscimo de tensões.
As diferenças mais visíveis estão no comportamento das reações. Na região
do furo, a compressão se manteve estável; findada a região do furo, isto é, em 20
cm, nota-se um aumento abrupto de tensões. Já fora do furo, essa alteração entre
compressão e tração é feita de uma maneira mais sutil, não tendo uma amplitude
tão grande entre um ponto e outro. Também diferente, temos que as intensidades
das tensões são maiores que as do furo, mostrando que a região inteira do furo,
torna-se fragilizada devido a sua existência.
Figura 15: Viga após análise, tensões de compressão e tração. Fonte: Autor (2018).
Foi constatado que é necessário um pré-dimensionamento para vigas que
tem furo de passagem, pois há uma variação da força na região do furo, que sem
prévio estudo, não é possível a sua visualização.
44
6 CONCLUSÃO
Desde o início, foi descoberto que os furos em vigas são comuns em obras
da Construção Civil e que a NBR 6118 (2014) explica como elaborar e executar os
furos de forma segura e adequada. O presente trabalho trouxe um furo de 100mm
(10 cm) na viga para a análise, por este ser o furo mais comum na execução da
parte sanitária de uma edificação.
Após analises dos dados encontrados da viga, o estudo mostra que para
realização de furos em vigas de concreto armado é necessário um pré-
dimensionamento, pois a região do furo e sua periferia tornam-se uma região menos
resistente, comparada a parte maciça da viga, necessitando de um fortalecimento
da região, com reforços para a carga extra solicitada sendo colocados nas regiões
mais solicitadas.
As forças que passam pela viga tendem comprimir o furo, tornando uma
região que sofre maiores tensões. Assim como previsto, de acordo com os estudos
feitos, a viga tende a se romper na região do furo, colocando em risco a estabilidade
e durabilidade da construção.
45
SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS
Sugere-se a modelagem de vigas bi apoiadas, mantendo-se as outras
configurações de furo; sugere-se a modelagem da mesma viga com um furo
quadrado; sugere-se também a modelagem de vigas bi apoiadas e engastadas com
furos em locais diferentes e diâmetros diferentes, todas a fim de se analisar o
comportamento da viga em diferentes situações.
46
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