Antenas e Radiaçãomines/OE/Teoricas/Antenas/OE_antenas.pdfdipolo eléctrico dipolo magnético...

Faculdade de Engenharia

Antenas e Radiação

OE - MIEEC 2014/2015


Antenas

antenas lineares finas

agregados de antenas

Antenas e Radiaçao

dipolos elementares

dipolo eléctrico

dipolo magnético

diagramas de radiação e parâmetros característicos de antenas


Antenas

Meios LHI com fontes

equações de Maxwell para meios LHI com fontes

0

H

E

tEJH

tHE

0e0 J

Ht

E

tEJ

tEE

2

2

22

tE

tJE

1

2

22

tJ

tEE

(eq. não homogénea)

JtHH

2

22

(eq. não homogénea)

notaequação da continuidade: 0

t

J

do mesmo modo


Antenas

Equação de onda para o vector potencial magnético

vector potencial magnético A

potencial eléctrico V

AH

1

tAVE

0

H

E

tEJH

tHE

tAV

tJA

1

notacondição de Lorentz : 0

tVA

tVAJ

tAA

2

22

JtAA

2

22


Antenas

Equação de onda para o potencial eléctrico

AH

1

tAVE

0

H

E

tEJH

tHE

tAV

At

V

2

2

22

tVV

tVA


Antenas

Soluções para os potenciais – caso estático

2

22

tVV

JtAA

2

22 0

t

V2

JA

2

equações de Poisson

x

y

z

'r

'rr

r

P

zzyyxxr ˆˆˆ

zzyyxxr ˆ'ˆ'ˆ''

'rrR

'

''4

V

dvRrJrA

'

''4

1

V

dvRrrV

'V

soluções:


Antenas

Soluções para os potenciais – caso dinâmico

2

22

tVV

JtAA

2

22

'rrR

'

''4 V

dvRrJrA

'

''4

1

V

dvRrrV

x

y

z

'r

'rr

r

P'V

caso estático

'

','4

,V

dvR

vRtrJtrA

'

','4

1,V

dvR

vRtrtrV

potenciais retardados

vR tempo que demora alteração na carga a propagar-se até P

potencial depende de carga em instante anterior


Antenas

Potenciais retardados – variação harmónica no tempo

'rrR

x

y

z

'r

'rr

r

P'V

potenciais retardados

'

','4

,V

dvR

vRtrJtrA

'

','4

1,V

dvR

vRtrtrV

notação fasorial

trJtrJ cos','

trtr cos','

vRtrJvRtrJ cos','

vRtrvRtr cos','

v

RtrJvRtrJ cos','

RtrvRtr cos','

'

''4 V

Rj

dvRerJrA

'

''4

1

V

Rj

dvRerrV


Antenas

Determinação dos campos radiados

'rrR

x

y

z

'r

'rr

r

P'V

'

''4 V

Rj

dvRerJrA

'

''4

1

V

Rj

dvRerrV

AH

1

AjVE

HjE

EjJH

determinação dos campos radiados

1. determinação de

'

''4

V

Rj

dvRerJrA

2. determinação de AH

1

3. determinação de JHj

E

1

Hj

1

nos pontos onde 0J

partindo de:

como determinar os campos radiados?


Antenas

O dipolo eléctrico elementar

'rrR x

y

z

'r

'rr

r

P'V

1.

'

''4 V

Rj

dvRerJrA

2. AH

1

3. Hj

E

1

z

r

P

+q

-q

dl i

tQq cos

dtdqi

QjI

1.

'

''4 V

Rj

dvRerJrA

zr

eIdlrArj

ˆ4

0

dldA

''

'ˆ''VV

JdvzdvrJ

'

''4 V

rj

dvrJr

e

dl dA

Jdxdydzz zIdl ˆ

rRr 0'


Antenas

O dipolo eléctrico elementar – o potencial magnético

'rrR x

y

z

'r

'rr

r

P'V

1.

'

''4 V

Rj

dvRerJrA

2. AH

1

3. Hj

E

1

z

r

P

+q

-q

dl i

1. zr

eIdlrArj

ˆ4

0

ˆsinˆcosˆ rz coszr AA

cos4

0

reIdl

rj

sinzAA

sin4

0

reIdl

rj

0A

nota:

é conveniente utilizar coordenadas esféricas

222 zyxr zzyx

eIdlrAzyxj

ˆ4 222

0222


Antenas

O dipolo eléctrico elementar – campo magnético

1.

'

''4 V

Rj

dvRerJrA

2. AH

1

3. Hj

E

1

zr

P

+q

-q

dl i

cos4

0

reIdlA

rj

r

sin4

0

reIdlA

rj

0A

2. AH

1

AH

0

1

ArrAA

r

rrr

rr sin

ˆsinˆˆ

sin11

20

0

ˆ11sin

4 22 rje

rjrjIdlH


Antenas

O dipolo eléctrico elementar – campo eléctrico

1.

'

''4 V

Rj

dvRerJrA

2. AH

1

3. Hj

E

1

zr

P

+q

-q

dl i

0 HH r

3.

HrrHH

r

rrr

rjr sin

ˆsinˆˆ

sin11

20

0

Hj

E

1

Hj

E

0

1

rje

rjrjIdlH

2

2 11sin4

rje

rjrjrjr

rjrjIdlE

ˆ111sinˆ11cos2

4 32320

2


Antenas

O dipolo eléctrico elementar – campo próximo

zr

P

+q

-q

dl i

campo próximo:

rje

rjrjIdlH

2

2 11sin4

rj

rjr

erjrjrj

IdlE

erjrj

IdlE

320

2

320

2

111sin4

11cos24

1r

2r

2

321 rjrjrje rj 1

rjrj 111

sin

4 2rIdlH

sin4

cos24

30

30

rjIdlE

rjIdlEr

nota

sin4

cos24

30

30

rpE

rpEr

para um dipolo: Qdlp dl

jI

mesmas expressões que para o caso estático


Antenas

O dipolo eléctrico elementar – campo distante

zr

P

+q

-q

dl i

campo distante:

rje

rjrjIdlH

2

2 11sin4

rj

rjr

erjrjrj

IdlE

erjrj

IdlE

320

2

320

2

111sin4

11cos24

1r

2r

2

111 rj

reIdljH

rj

sin4

reIdljE

reIdlE

rj

rj

r

sin4

cos24

20

22

20

ˆsin4

0

reIdljE

rj

ˆsin

4 reIdljH

rj

notas

1. estão em quadratura no espaço e em fase no tempoHE

e

2. 0

HE

campo distante tem propriedades de onda plana


Antenas

O dipolo magnético elementar

'rrR x

y

z

'r

'rr

r

P'V

1.

'

''4 V

Rj

dvRerJrA

2. AH

1

3. Hj

E

1

1.

'

''4 V

Rj

dvRerJrA

'4

0 ldR

eI Rj

x

y

z

'r

'rr

rP

ti

b

'ld

tIti cos

anel pequeno rb Rje rRjrj ee rRje rj 1

''14

0 ldjRldrjeIrA rj

RldrjeI rj '1

40


Antenas

O dipolo magnético elementar – potencial magnético

'rrR

1.

'

''4 V

Rj

dvRerJrA

2. AH

1

3. Hj

E

1

x

y

z

'r

'rr

rP

ti

b'ld

RldrjeIrA rj '1

40

'

b x

y

ˆ'' dbld

yx ˆ'cosˆ'sinˆ

yxdbld ˆ'cosˆ'sin''

rrr ˆ

ybxbr ˆ'sinˆ'cos'

zzyyxx ˆˆˆ

'rrR 222 'sin'cos zbyb 'sin222 bybr 'sinsin22 brr

(por razões de simetria, ) 0 rA considerando P no plano yz

zzyyr ˆˆ

br sinry

'sinsin br


Antenas

O dipolo magnético elementar – potencial magnético

'rrR

1.

'

''4 V

Rj

dvRerJrA

2. AH

1

3. Hj

E

1

x

y

z

'r

'rr

rP

ti

b'ld

RldrjeIrA rj '1

40

yxdbld ˆ'cosˆ'sin''

'sinsin brR

'sinsin111

rb

rR

''sinsin'11

40 ld

rbld

rrjeIrA rj

2

0

20 'ˆ'cosˆ'sin'sin1sin4

dyxrjr

ebIrArj

ˆ1sin4 2

20 rjr

ebIrArj

xrjr

ebIrArj

ˆ1sin4 2

20

para P no plano yz

para ponto genérico


Antenas

O dipolo magnético elementar – campo magnético

'rrR

1.

'

''4 V

Rj

dvRerJrA

2. AH

1

3. Hj

E

1

x

y

z

'r

'rr

rP

ti

b'ld

2. AH

1

AH

0

1

ArrAA

r

rrr

rr sin

ˆsinˆˆ

sin11

20

rjr

ebIArj

1sin4 2

20

0 AAr

0

rje

rjrjrjr

rjrjIbjH

ˆ111sinˆ11cos2

4 32322

0

20


Antenas

O dipolo magnético elementar – campo eléctrico

'rrR

1.

'

''4 V

Rj

dvRerJrA

2. AH

1

3. Hj

E

1

x

y

z

'r

'rr

rP

ti

b'ld

3.

HrrHH

r

rrr

rjr sin

ˆsinˆˆ

sin11

20

Hj

E

1

Hj

E

0

1

0

rj

r erjrj

IbjH

32

2

0

20 11cos2

4

rje

rjrjrjIbjH

32

2

0

20 111sin

4

0H

ˆ11sin4 2

22

0 rjerjrj

IbjE


Antenas

O dipolo eléctrico e magnético elementares

x

y

z

'r

'rr

rP

ti

b'ld

ˆ11sin4 2

22

0 rjm e

rjrjIbjE

rj

m

erjrjrj

rrjrj

IbjH

ˆ111sin

ˆ11cos24

32

322

0

20

zr

P

+q

-q

dl i

rj

e

erjrjrj

rrjrj

IdlE

ˆ111sin

ˆ11cos24

32

320

2

ˆ11sin

4 22 rj

e erjrj

IdlH

dipolo eléctrico dipolo magnético

0m

eEH

me HE

0se 2bjdl e

dipolos eléctrico e magnéticosão dispositivos duais


Antenas

Potência média radiada

A

medr adSP onde *Re

21 HESmed

A superfície fechada que inclui elemento radiante

campos em coordenadas esféricas considerar superfície de uma esfera

rddrad ˆsin2

2

0 0

2 sinˆ ddrrSP medr

2

0 0

2 sin ddrSP medr

rSS medmed ˆ


Antenas

Intensidade de radiação

2

0 0

2 sin ddrSP medr

2

0 0

sin ddUPr

medSrU 2

ddd sin

dUPr

2rdSd

dr

ddrdS sin2

ângulo sólido infinitesimal

exemplo:ângulo sólido de uma esfera 2

24r

r 4

medSrU 2

representa a potência média por unidade de ângulo sólido

intensidade de radiação

ddsin

nota:unidade de sr (estereo-radiano)

unidade de U W/sr


Antenas

Resistência de radiação

resistência de radiação (Rr)

2

21 IRP rr

22IPR r

r

onde I é a corrente máximana antena

nota:

elevada para potências radiadas

elevadas e correntes baixasrR

resistência que dissipa potência igual à potência radiada quando é atravessada pela corrente máxima na antena:

2

2

I

adSA

med

interessa ter elevadorR


Antenas

Potência radiada – dipolo eléctrico elementar

zr

P

+q

-q

dl i

ˆsin4

0

reIdljE

rj

ˆsin

4 reIdljH

rj

campo distante:

2

0 0

2 sin ddrSP medr

rr

IdlSmed ˆsin42

20

2

0 0

32

0 sin42

ddIdlPr

120

222dlI

notas:2

0 sin42

IdlU1. intensidade de radiação

22IPR r

r 2. resistência de radiação

122 0

22dl

2280

dlRr 1200

2


Antenas

Diagramas de radiação

diagrama (ou padrão) de radiação descreve a variação da amplitude do campo

distante com a direcção (para um r fixo)

variação com e com

normalmente apresenta-se esta variação em 2 gráficos separados

diagrama de plano – E

diagrama de plano – H

amplitude normalizada do campo (face ao seu valor de pico)

em função de para um constante

amplitude normalizada do campo em função de para2

variação no plano xy


Antenas

Diagramas de radiação – dipolo eléctrico

dipolo eléctrico (campo distante) z

r

P

+q

-q

dl i

ˆsin4

0

reIdljE

rj

ˆsin

4 reIdljH

rj

para r fixo:

sinMAX

E

E

MAXMAX rIdlE

sin

40

rIdl

40

MAXH

H

diagramas de radiação dependem de sin


Antenas

Diagrama de plano – E para o dipolo eléctrico

zr

P

+q

-q

dl i

sinMAX

E

E

MAXH

H

dipolo eléctrico:

diagrama de plano – E:amplitude normalizada do campo

em função de para const.

diagrama de plano – E:

0

1

-

sin

gráfico cartesiano: variável independente no eixo dos xxvariável dependente no eixo dos yy

é habitual apresentar diagramas de radiação em gráficos polares: variável independente em ângulovariável dependente em distância à origem


Antenas

0 1

0

1

Diagrama de plano – E para o dipolo eléctrico

zr

P

+q

-q

dl i

sin

MAXE

E

MAXH

H

dipolo eléctrico:



diagrama de plano – E:

sin

gráfico polar

z

0

1

-

sin


Antenas

Diagrama de plano – H para o dipolo eléctrico

zr

P

+q

-q

dl i

sinMAX

E

E

MAXH

H

dipolo eléctrico:

diagrama de plano – H:amplitude normalizada do campo

em função de para

diagrama de plano – H:

1sin

gráfico cartesiano gráfico polar

2

2

0 1

0

1

x

y

1

-


Antenas

Diagrama de radiação típico





em função de para 2

0

1

/2 3/2 2

feixe principal

direcção do feixe principal

largura do feixe principal

nível dos lóbulos laterais

gráfico cartesiano


Antenas

0 0.2

0

1

Diagrama de radiação típico






xfeixe principal

lóbulos laterais

gráfico polar

y


Antenas

Parâmetros característicos de antenas

parâmetros característicos:

1. largura do feixe principal

2. nível dos lóbulos laterais

3. directividade

- normalmente é a largura entre os pontos de metade da potência máxima

- pode ser a largura entre os primeiros zeros

- amplitude dos lóbulos laterais- habitualmente interessa apenas a amplitude do lóbulo mais próximo do feixe principal

- mede a capacidade global da antena radiar potência numa dada direcção

- pode ser calculado a partir do ganho direccional, o qual depende da intensidade de radiação


Antenas

Ganho direccional e directividade

ganho direccional

r

D PUG ,4,

nota:

dU

UGD

,41

,,o ganho direccional é a razão entre aintensidade de radiação numa dada direcçãoe a intensidade de radiação média

directividade

MAXDGD


Antenas

Ganho direccional e directividade do dipolo eléctrico

ganho direccional: r

D PUG ,4,

directividade MAXDGD

120

222dlIPr

20 sin

42

IdlU

dipolo eléctrico

2sin23

2

DG23


Antenas

Antenas finas lineares

x

y

z

r

P

zr

P

+q

-qdl i

2280

dlRr

dipolo eléctrico:

'sin' zhIzI m

dipolo eléctrico baixa resistência de radiação

baixa directividadenão é radiador eficiente!

antena fina linear: comprimento comparável ao comprimento de onda

h

h

necessário considerar distribuição de corrente na antena

- distribuição exacta não tem solução analítica - corrente nas extremidades tem que ser zero

admitir:

0','sin0','sin

zzhIzzhI

m

m

mI

23

D

aumentar eficiência


Antenas

Antenas finas lineares – campo eléctrico elementar

x

y

z

'r

'rr

r

P

zr

P

+q

-qdl i

dipolo eléctrico:

h

h

'dz

princípio da sobreposição:

ˆsin

4 0

reIdljE

rj

ˆsin

4

reIdljH

rj

campo distante:

ˆdEEd

e HdH

admitir:

EdE

ˆdHHd

0

dHdE

e

sin4

''0

RedzzIjdE

Rj

'rrR onde

222 'zzyxR

rrr ˆ zzyyxx ˆˆˆ

zzr ˆ''

'2' 22 zzzr cos'zr

'zr cosrz


Antenas

Antenas finas lineares – campo eléctrico

antena fina linear:

x

y

z

'r

'rr

r

P

h

h

'dz

0

dHdE

sin4

''0

RedzzIjdE

Rj

cos'zrR cos'zjrjRj eee

rR11

sin4

''0

cos'zjrj

er

edzzIjdE

h

h

dEE

h

h

zjrj

dzezIr

ejE ''sin4

cos'0

comprimento efectivo el

h

h

dHH

h

h

dE0

1

0E

notas

1.

2.

e

rj

lr

ejE

40


Antenas

Antenas finas lineares – campo eléctrico

antena fina linear:

x

y

z

'r

'rr

r

P

h

h

'dz

h

h

zjrj

dzezIr

ejE ''sin4

cos'0

0','sin0','sin

'zzhIzzhI

zIm

m

cos'sincos'coscos' zjze zj

função par

função par função ímpar

hrj

dzzzIr

ejE0

0 'cos'cos'2sin4

hrjm dzzzh

reIj

0

0 'cos'cos'sinsin2

sincoscoscos

20 hh

reIjE

rjm

Fr

eIjErj

m

60

F 1200

Fr

eIjHrj

m

2


Antenas

Antenas finas lineares – diagramas de radiação

antena fina linear:

x

y

z

'r

'rr

r

P

h

h

'dz

sin

coscoscos hhF

Fr

eIjErj

m

60

Fr

eIjHrj

m

2

campos distantes:

campo normalizado:MAX

E

E

MAXH

H

F

F define os diagramas de radiação


2F hcos1 const.

gráfico polar é circunferência, tal como para o dipolo eléctrico elementar


Antenas

Antenas finas lineares – diagramas de radiação

antena fina linear:

x

y

z

'r

'rr

r

P

h

h

'dz

sin

coscoscos hhF

Fr

eIjErj

m

60

Fr

eIjHrj

m

2

campos distantes:

diagrama de plano – E

sin

coscoscos hhF

exemplos

1.2

2 h

42

h2

2. h2 h

3.2

32 h

23

h

0 1

0

1

0

0

0

0


Antenas

Antena de meio comprimento de onda – potência radiada

antena fina linear:

x

y

z

'r

'rr

r

P

h

h

'dz

sin

coscoscos hhF

Fr

eIjErj

m

60

Fr

eIjHrj

m

2

campos distantes:

22

h

sin

cos2

cos

F

potência média radiada:

A

medr adSP

2

0 0

2 sin ddrSmed

*Re21 HESmed

2

2

2

260

21 F

rIS m

med

0

22 sin30 dFIP mr

22

215 FrIm

0

2

2

sin

cos2

cos30 dIm W54.36 2

mI

integral calculado por métodos numéricos


Antenas

Antena de meio comprimento de onda – características

dipolo eléctrico elementarresistência de radiação:

W54.36 2mr IP

2

21

mrr IRP 22

m

rr I

PR 1.73

intensidade de radiação:

medSrU 2

22

215 FrIS m

med

sin

cos2

cos

F

2

2

sin

cos2

cos15

mIU

ganho direccional:

r

D PUG

,4,

2

2

sin

cos2

cos64.1,

DG

directividade:

MAXDGD

2

DGD 64.1

2sin23

DG

5.1D

2280

dlRr

Rr pequeno porque

01.0dlse 08.0rR

dl

notarelativamente ao dipolo, a antena

de /2 tem:

- directividade semelhante

- maior resistência de radiação


Antenas

Agregados de antenas

- a largura e a direcção do feixe principal, os níveis dos lóbulos laterais e a directividade sãoas características normalmente consideradas importantes

- grupos de antenas semelhantes, dispostas em diversas configurações, e com amplitudese diferenças de fase apropriados para radiação com determinadas características

- a radiação originada por um agrupamento de antenas é obtida aplicandoo princípio da sobreposição


Antenas

Agrupamentos de duas antenas

campo distante de antena fina:

ˆ60 FR

eIjERj

m

'rrR onde

ˆ,FR

eEERj

m

- para uma antena (caso geral)

- agrupamento de duas antenas iguais, separadas de d e com diferença de fase de

x

y

z

xdar ˆ2

'0

r

P

d

a(0)

(1)

antena (0):

ˆ,00

00

0

FR

eEERj

m

'00 rrR

xdar ˆ2

'1

antena (1):

ˆ,11

11

1j

Rj

m eFR

eEE

'11 rrR

rr ˆ zzyyxx ˆˆˆ

antenas iguais: mmmo EEE 1

,,, 10 FFF


Antenas

Agrupamentos de duas antenas

x

y

z P

d

a(0)

(1)

antena (0):

ˆ,0

0

0

FR

eEERj

m

'00 rrR

antena (1): '11 rrR

222

2zydax

22

2

22 daxdar

222 daxr cossin

2

dar

2, dar cossinrx

rR11

0

ˆ,

cossin2

0 Fer

eEEdajrj

m

cossin2

dar

ˆ,cossin

21 Fee

reEE j

dajrj

m


Antenas

Agrupamentos de duas antenas – campo eléctrico

x

y

z P

d

a(0)

(1)

antena (0):

antena (1):

ˆ,cossin

20 Fe

reEE

dajrj

m

ˆ,cossin

21 Fee

reEE j

dajrj

m

princípio da sobreposição

ˆ,cossin

2cossin

2 Feeer

eE jdajdajrj

m

10 EEE

ˆ,2cossin

22cossin

22cossin Feeeeeer

eEjdjjdjjaj

rj

m

ˆ,222cossin Feeeer

eEjjjaj

rj

m

cossind

ˆ,

2cos2 2cossin Fee

reE

jajrj

m

2cos,

2 F

rE

E m


Antenas

Factor de elemento e factor de grupo

x

y

z P

d

a(0)

(1)

cossind

2cos,

2 FrE

E m

depende de cada antena

factor de elemento

depende da geometria do agregadoe das fases relativas de cada antena

factor de grupo normalizado

seja A o factor de grupo normalizado

E

é proporcional ao produto de por ,F A


Antenas

Agregado de duas antenas de /2

x

y

z P

d

a(0)

(1)

cossind

AFrE

E m ,2

2cos A

sin

cos2

cos,

FFagregado de duas antenas de /2

2

cossin

cos2

cos2

rE

E m

notas

1. cossind diagrama de plano – E depende de

e de F

A

2. 2 diagrama de plano – E igual ao de um elemento

3. 2 cosd

diagrama de plano – H definido apenas pelo factor de grupo 1,2

F


Antenas

Agregado de duas antenas de /2 – exemplos

x

y

z P

d

a(0)

(1)

cossind

AFrE

E m ,2

2cos A

caso 1

2

d 0e

cos

cos2

cosA 0 1

0

1


caso 2

4

d2 e

1cos2


1cos

4cos

A 0 1

0

1

“broadside array”

“endfire array”

x

x

sin

cos2

cos,

F


Antenas

Agrupamentos lineares uniformes

x

y

z P

d

a(0)

(1)

cossind

AFrE

E m ,2

2cos A

• antenas idênticas, igualmente espaçadas ao longo de uma direcção

• antenas alimentadas por correntes de igual amplitude e comdiferenças de fase iguais entre antenas consecutivas

x(0) (1) (2) (N-2) (N-1)

agregado de N antenas

d0 2 2N 1Nfases:

antenas iguais diagramas de radiação proporcionais a AF ,

onde cossind


Antenas

Agrupamentos lineares uniformes – factor de grupo


x(0) (1) (3) (N-2) (N-1)

d0 2 2N 1Nfases:

diagramas de radiação proporcionais a AF , cossind

1211 Njjj eeeN

A

j

jN

ee

NA

111

progressão geométrica

2sin

2sin

1

N

NA

0

1

2

8N


Antenas

Direcção do feixe principal


diagramas proporcionais a AF , cossind

2sin

2sin

1

N

NA

antenas finas lineares 12

F

feixe principal MAXAA n2

nd MAX 2cos

2

dMAX

cos

broadside array

endfire array

2

MAX 0

0MAX d

0nse


Antenas

Agrupamentos lineares uniformes – diagrama de plano – H


x(0) (1) (3) (N-2) (N-1)

d0 2 2N 1Nfases:



F


2

agrupamento de 8 antenas lineares finas

2

d 0e

cos

0

1

2/2 3/2 0 1

0

1

x

“broadside array”


Antenas

Agrupamentos lineares uniformes – diagrama de plano – H


x(0) (1) (3) (N-2) (N-1)

d0 2 2N 1Nfases:



F


2


4

d2 e

1cos2

0 1

0

1

0

1

2

x

“endfire array”


Antenas

Efeito do número de antenas


2

02

d

-1 0 1-1

0

1

-1 0 1-1

0

1

-1 0 1-1

0

1

4N 8N 16N


Antenas

Efeito da diferença de fase


2

2

d

8N

-1 0 1-1

0

1

-1 0 1-1

0

1

-1 0 1-1

0

1

-1 0 1-1

0

1

-1 0 1-1

0

1

-1 0 1-1

0

1

8/7 4/3

2/ 4/ 0


Antenas

Diferença de fase


2

4

d

8N

-1 0 1-1

0

1

-1 0 1-1

0

1

-1 0 1-1

0

1

-1 0 1-1

0

1

-1 0 1-1

0

1

-1 0 1-1

0

1

-1 0 1-1

0

1

-1 0 1-1

0

1

4

3

0

85 2

83

4

8


Antenas

Efeito da distância entre antenas


2


0

-1 0 1-1

0

1

2d

-1 0 1-1

0

1

-1 0 1-1

0

1

-1 0 1-1

0

1

-1 0 1-1

0

1

-1 0 1-1

0

1

d 4/3d

4/d 8/d16/d


Antenas

Exercício

Considere os campos radiados por um dipolo magnético elementar:

Determinea) o campo longínquo;b) o vector médio de Poynting para o campo distante.

ˆ11sin4 2

22

0 rjm e

rjrjIbjE

rj

m erjrjrj

rrjrj

IbjH

ˆ111sinˆ11cos2

4 32322

0

20


Antenas

Exercício

O campo distante de uma antena é caracterizado pelo seguinte fasor do campo eléctrico:

2,0

20,ˆcos10 10 rjerE

formulário:

a) Esboce os diagramas de radiação.b) Considerando a aproximação de onda plana, determine a potência média radiada e a directividade.

definições anteriores:






Antenas

Exercício

formulário:

Exame de 2/Julho/2010

Antenas e Radiaçãomines/OE/Teoricas/Antenas/OE_antenas.pdfdipolo eléctrico dipolo magnético...

Documents

Transcript of Antenas e Radiaçãomines/OE/Teoricas/Antenas/OE_antenas.pdfdipolo eléctrico dipolo magnético...