DIRECIONAMENTO DE ANTENA PARABLICA UNIVERSAL

OS NGULOS "X" e "Y"Calcule o direcionamento de uma antena parablica universal, apta a rastrear todos os satlites geoestacionrios existentes no seucampo de viso. Use a rotina abaixo, integralmente desenvolvida pelo autor da pgina. Voc ter como resposta os ngulos "X" e "Y"indicados no desenho abaixo. Consideramos, nesses clculos, o raio da circunferncia da Terra no equador igual a 6.378,16km e arbita dos satlites acima do equador igual a 35.786km. Levamos em conta tambm, por bvio, a excentricidade do eixo derastreamento, que desaparece nos polos e que s indiferente na linha do equador. Nas demais situaes, h de haver a correo, pelofato de a antena estar excntrica ao eixo da Terra. No se preocupe: Esta correo est contemplada na frmula.

Introduza a Latitude de sua cidade, com fraes decimais. Exemplo: 27.8 (2748') que produz os resultados X=4.072 e Y=28.3844. Osinal "+" ou "-" indiferente, seja para latitudes acima ou abaixo da linha do equador. Os resultados "X" e "Y" sero tambm em grausdecimais.

Latitudecom fraes

decimais

ng."X"em grausdecimais

ng."Y"em grausdecimais

"a"emcm

"b"emcm

Os valores de "a" e "b" sero teis mais tarde, se voc quiser construir o inclinmetro descrito mais abaixo.

OS LIMITES DE FUNCIONAMENTOTeoricamente, nos polos (latitude 90 graus) o ngulo X igual a 8,6019 graus e o ngulo Y igual a 90 graus, mas, por causa dacurvatura da Terra, a antena s "enxergaria" os satlites se estivesse sobre uma torre de altura igual a 74,2507km. No nvel do solo, amaior latitude em que os satlites so "visveis" igual a 81,2995 graus.

O NORTE VERDADEIROAlm dos ngulos X e Y (ver o desenho), o terceiro fator importantssimo a determinao do Norte verdadeiro (linha do meridiano),a partir da longitude de sua cidade. A forma mais simples, mais eficaz e mais precisa de faz-lo obter o horrio do "trnsito" do Solpelo meridiano (o "sol a pino"), na data e local da instalao da antena. Nesse momento (em torno das doze horas), a sombra de umposte aprumado em um lugar plano indicar com absoluta preciso a direo Norte/Sul. Se voc estiver na zona tropical e a sombra doposte, no "trnsito", for praticamente nula, use o artifcio de marcar dois momentos de sombra, um, por exemplo, trs horas antes do"trnsito" e outro trs horas depois do "trnsito". A bissetriz do ngulo formado indicar a direo Norte/Sul.

Use a rotina abaixo para calcular o "trnsito" do Sol em sua cidade.

Introduza a Longitude de sua cidade (Graus com sinal "-" se voc estiver a Leste de Greenwich), ou selecione na lista prvia. Se for ocaso, altere o Fuso Horrio (sinal "-" se voc estiver a Leste de Greenwich) e mude a data. Ateno: Se a sua cidade no estiver na lista imprescindvel selecionar "A sua cidade " e sobreescrever os dados que porventura tiverem sido registrados antes.

Cidade Graus Minutos Segundos Fuso H. H. Vero

Ms Dia Ano "Trnsito" do Sol

(Script adaptado de uma publicao da U.S.NOAA - National Oceanic and Atmospheric Administration)

OS AJUSTES - O INCLINMETROVoc pode construir o mancal e o eixo da antena com seus ngulos fixos, previamente calculados para sua cidade (como nos desenhoslogo abaixo), ou instalar mancal e eixo ajustveis para qualquer latitude (como nos desenhos iniciais da pgina). O mancal deverpermitir ajuste de 0 a 8,5 graus e o eixo de 0 a 81,5 graus. Para aferir os ngulos, o mais indicado construir um inclinmetro, simplesartefato de madeira em forma de "T", provido de um fio de prumo, que ser utilizado para aferir em "a" o ngulo do eixo (Y) e depois,em "b", o ngulo total resultante na face da antena (X + Y), conforme croqui abaixo:

(Obtenha os valores de "a" e "b" no incio da pgina, ao lado dos valores do ng."X" e do ng."Y")

O MOVIMENTO PENDULAR DA ANTENAO mecanismo de controle do movimento pendular da antena depender do gnio e dos recursos de cada usurio, que optar poracionamento manual, motorizado, com controle remoto etc.

Se os ngulos e o Norte da antena estiverem corretos, esse movimento pendular rastrear todos os satlites geoestacionrios dohemisfrio, restando saber para quais satlites se quer apont-la e em que "altura" eles se encontram no cu, mediante consulta srevistas ou aos "sites" especializados, como o da TeleSatlite.

Se voc preferir montar um semidisco graduado, solidrio ao eixo da antena, para facilitar o direcionamento, tenha em conta que a

antena na posio horizontal (nivelada) aponta exatamente para os graus de Longitude da sua cidade. Assim, se sua cidade est a51W, por exemplo, a marca central do semidisco corresponder a 51. Se o semidisco estiver dividido em 180 graus, para o Oeste vocter 52, 53, 54, 55... 141W e para o Leste voc ter 50, 49, 48, 47W... 39E.

AS FRMULAS MATEMTICASA rotina do incio da pgina d o valor dos ngulos "X" e "Y" e das distncias "a" e "b" automaticamente. Todavia, aos que tenham acuriosidade de conhecer as frmulas matemticas que desenvolvemos para chegar aos resultados, vejam-nas abaixo. Isso facilitar,inclusive, queles que quiserem programar a rotina em linguagem diferente da que utilizamos na pgina (JavaScript). o caso de quemdeseje program-la, por exemplo, em mquina calculadora de bolso ou em palmtop:

A = Latitude do local onde a antena ser instaladaB = 6.378,16C = 35.786D = 180-90-AE = B x cosseno de AF = B + C - EG = B x seno de AH = arco-tangente de (F G)I = D + HJ = 180 - IK = 90 - HL = B + CM = raiz quadrada de (L - E)N = arco-tangente de (G M)O = K - NP = A + OQ = raiz quadrada de (5000 - (5000 x cosseno de (P + 90)))R = raiz quadrada de (5000 - (5000 x cosseno de (N + P + 90)))

[em graus decimais][raio da circunferncia da Terra - em km][altura da rbita dos satlites - em km]

[tombamento total da antena]

[ngulo "X"][correo da excentricidade do eixo de rastreamento][ngulo "Y"][distncia "a" do inclinmetro - em cm][distncia "b" do inclinmetro - em cm]

APNDICEAlguns leitores indagam-me sobre o caminho que eu adotei para chegar a esse complicado clculo de direcionamento de antenasparablicas universais. Eu lhes respondo que foi um simples trabalho de trigonometria. Eu o fiz para responder necessidade dealgum que queria transformar sua antena fixa em antena universal, apta a rastrear todos os satlites geoestacionrios do hemisfrio. E,depois de concluda a tarefa, resolvi compartilh-la com aqueles que tivessem idntico propsito. Tento satisfazer curiosidadedaqueles que no se limitam a aplicar a rotina pronta, no incio da pgina, e querem entender a lgica dos clculos elaborados:

Assumimos que todos os satlites geoestacionrios orbitam a Terra altura de 35.786km, exatamente acima da linha do equador. Eque, como eles acompanham o giro da Terra, parecem estar parados no cu. A rbita deles forma um anel imaginrio ao redor da Terra,denominado "Anel de Clarke". Assumimos, tambm, que o crculo do equador tem o raio de 6.378,16km.

Assim, para apontarmos a antena para o Anel de Clarke, ns a direcionamos para o znite (ponto mais alto do cu) e a tombamos nadireo Norte (se estamos no hemisfrio Sul) ou na direo Sul (se estamos no hemisfrio Norte), em um ngulo determinado pelalatitude da nossa cidade. Se a nossa cidade se situa na latitude zero (na linha do equador), a antena direcionada para o znite j apontapara o Anel de Clarke.

Depois s direcion-la para o satlite desejado, sabendo sua longitude. Para tanto ser necessrio estabelecer um eixo que possibilitecriar um movimento pendular da antena.

Se estamos na linha do equador (latitude zero), tudo fica mais fcil: o eixo estar paralelo ao eixo da Terra e do Anel de Clarke e

bastar realizar o movimento pendular da antena, para Leste ou para Oeste, procurando o satlite desejado, em sua longitude.

Se estamos no Polo Norte ou no Polo Sul (latitude 90), a equao tambm fcil: o eixo estar perpendicular ao eixo da Terra e doAnel de Clarke e bastar tombar a antena num ngulo de 8,6019 e girar o pedestal procura da longitude do satlite desejado.

Por que 8,6019? Porque a soluo do tringulo-retngulo abaixo ilustrado (resolva-o utilizando a rotina da minha pgina "SoluesMatemticas" - os valores conhecidos esto em vermelho):

O desenho acima terico. J dissemos que uma antena situada num dos polos, no nvel do cho, no "enxergar" os satlitesgeoestacionrios, por causa da curvatura da Terra. S os "enxergaria" de estivesse sobre uma torre com a altura impraticvel de74,2507km. No nvel do cho, a maior latitude em que uma antena "enxerga" os satlites est em 81,2995. Por que 74,2507km e81,2995? Porque a soluo dos dois tringulos-retngulos abaixo ilustrados (resolva-os utilizando a rotina da minha pgina"Solues Matemticas" - os valores conhecidos esto em vermelho), que tm como um dos catetos uma linha que parte dos satlites etangencia a Terra:

Todavia, se estamos numa latitude intermediria, maior do que zero e menor do que 90, o clculo se torna mais complicado. precisodeterminar o ngulo do eixo do rastreamento pendular e preciso compensar a excentricidade da curva imaginria traada pela antenano cu, uma vez que ela estar fora do eixo da Terra e do eixo do Anel de Clarke.

Trabalhemos com a latitude hipottica de 27,8 S (2748') e vejamos no desenho que isso significaria tombar uma antena apontada parao znite 32,4564 em direo ao Norte. Use minha pgina "Solues Matemticas" para resolver os tringulos a seguir. Os valorespreviamente conhecidos esto apresentados em vermelho. Resolva os dois tringulos-retngulos abaixo:

O ngulo total de tombamento da antena (32,4564) a aponta para o plano do Anel de Clarke (o plano do equador). Todavia, omovimento pendular da antena a afastaria do plano do equador, uma vez que o eixo do movimento pendular no est paralelo ao eixoda Terra:

Faz-se necessrio verticalizar o eixo do movimento pendular da antena, para que ele fique paralelo ao eixo da Terra. O eixo dever serdestombado 4,6564 (32,4564 - 27,8) e, para compensar, a antena dever ser tombada idnticos 4,6564, ficando portanto o ngulo "X"com 4,6564 e o ngulo "Y" com 27,8:

Acontece que, conquanto agora a antena focalize o Anel de Clarke, se apontada para o znite, ela no o alcanaria quando apontadapara o horizonte. Veja no 1 desenho abaixo que o Anel de Clarke, no horizonte, est mais longe do que no znite, no ponto de vista daantena. Faz-se necessrio corrigir isso, diminuindo o tombamento da antena, pelos 0,5844 encontrados no 2 desenho, para que elaalcance o Anel de Clarke, quando apontada para o horizonte. Ao mesmo tempo, faz-se necessrio aumentar o tombamento do eixo domovimento pendular da antena, pelos mesmos 0,5844, para reconduzi-la ao foco do Anel, quando apontada para o znite. O queconduz o ngulo "X" a 4,072 (4,6564 - 0,5844) e o ngulo "Y" a 28,3844 (27,8 + 0,5844):

Depois s direcionar a antena para o satlite desejado, sabendo sua longitude. A antena posicionada na linha do equador rastrear ossatlites do hemisfrio mediante movimento pendular:

A antena posicionada em um dos polos rastrearia os satlites do mundo inteiro (se a curvatura da Terra no impedisse a visualizao)mediante o giro do pedestal no eixo Norte-Sul:

A antena posicionada em qualquer outra latitude rastrear os satlites do hemisfrio mediante movimento pendular:

Veja o interessante vdeo feito para confirmar que as frmulas acima esto corretas e conduzem ao perfeito rastreamento da antena emcima do Anel de Clarke. O filme foi feito sob critrios tcnicos, com base em desenho tridimensional no AutoCad, e traz uma cmarafotogrfica que acompanha a trajetria apontada pela antena. O desenho no AutoCad foi desenvolvido por meu irmo Cludio RobertoGhiorzi e o filme foi elaborado por seu filho Andr Germani Ghiorzi:

Se quiser saber mais a respeito da recepo de sinais de satlites, veja uma profuso de informaes importantes, na pgina em inglsSatellite Signals, de Eric Johnston.

21/09/2002 Atualizada em 02/12/2010