7 – FLEXÃO SIMPLES EM SECÇÕES RETANGULARES COM ARMADURA SIMPLES

7.1 – TENSÕES

Tensão – razão entre o valor de uma força e a área onde esta se distribui

Secção de uma peça retangular de concreto, sujeita a flexão simples:

OBSERVAÇÃO

Os aspectos a serem considerados serão: VERIFICAÇÃO DA ESTABILIDADE:

Segundo os métodos Elásticos, a verificação da estabilidade da peça é feita calculando-se as tensões máximas e comparando-se estes valores com os valores da tensão admissível, obtidos experimentalmente.Os métodos atuais consideram que a verificação da estabilidade da peça é mais autêntica se compararmos os valores do momento solicitante e do momento capaz de romper a peça, trabalhando portanto no regime plástico.

DIMENSIONAMENTOConsiste no cálculo das dimensões de uma peça em função dos esforços de ruptura, adotando para estes esforços os valores máximos permitidos, que são determinados aplicando-se os coeficientes de segurança exigidos pelas normas.

7.2 – ESTÁDIOS DO CONCRETO

7.2.1 – DEFINIÇÃO

Ensaiando-se uma peça à flexão, sob ação de carga gradativamente crescente, observa-se que as tensões passam por 3 fases distintas durante o aumento da carga. Tais fases são denominadas Estádios do concreto.

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7.2.2 – ESTÁDIO I

Corresponde ao início do ensaio, onde as solicitações são pequenas; O cálculo neste estádio considera que o concreto resiste à tração secção

homogeneizada de concreto; Cálculo não econômico pois a baixa resistência à tração do concreto leva a peças de

grandes dimensões; Usado, por exemplo, em casos que seja necessário evitar qualquer fissura no concreto

como em grandes reservatórios; O cálculo das tensões neste estádio pode ser feitos pela equação da Resistência dos

Materiais: ; Estádio Ia: o concreto tracionado entra na fase plástica, sem ruptura (o material não

mais obedece à Lei de Hooke) tensões constantes com aumento da deformação trecho retangular do diagrama de tensões.

7.2.3 – ESTÁDIO II

Etapa do ensaio em que o aumento da carga leva ao aparecimento de fissuras na face tracionada do concreto;

A resistência à tração do concreto é desprezada a tração passa a ser absorvida exclusivamente pelo aço;

O concreto à compressão ainda segue a Lei de Hooke =E.; Tensões proporcionais à deformação, consequentemente proporcionais à distância até

a linha neutra; O cálculo no Estádio II não leva em consideração o comportamento plástico do

concreto submetido a altos valores de tensão, sendo usado em casos especiais de grande variação da carga acidental (pontes por exemplo) e verificação de peças nos estados limites de abertura de fissuras e deformações excessivas.

DEFINIÇÕES: Secção homogeneizada: a secção transversal da peça é considerada como sendo

composta apenas por concreto. Para isso substitui-se a área da armadura da secção por uma área equivalente de concreto, calculada por:, sendo: A’c área de concreto equivalente

αe razão entre os módulos de elasticidade do aço e do concreto: As área de aço da secção

Linha Neutra (LN): reta que contém o centro de gravidade da secção homogeneizada, considerada também como o eixo de rotação da secção estudada.

DIAGRAMA DE TENSÕES E DEFORMAÇÕES – ESTÁDIO II

CÁLCULO DA DISTÂNCIA DA LINHA NEUTRA À FACE MAIS COMPRIMIDA:

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A posição da linha neutra, dada por sua distância até a face mais comprimida igual a x, pode ser calculada através do momento estático das superfícies (área de concreto dada por b.x e área de concreto equivalente dada por A’c), igualando-se os produtos entre área e distância à linha neutra:

Resolvendo a equação e fazendo A’c = αe . As, temos:

Usando a taxa de armadura,

A equação acima pode ser usada para calcular a distância da linha neutra até a face mais comprimida

CÁLCULO DAS TENSÕES NO ESTÁDIO II:

O momento na secção estudada deve ser combatido pelo momento gerado pelo binário de forças Rc e Rs, como se pode ver no diagrama de tensões acima. Assim, podemos montar as equações:

sendo z o braço de alavanca:

Para o cálculo da tensão máxima de compressão no concreto, podemos fazer:

Para o cálculo da tensão de tração no aço, podemos fazer:

As equações acima permitem calcular as tensões no concreto (σc) e no aço (σs), no Estádio II

O valor de x pode também ser obtido através da Tabela 13, em função de um coeficiente s que depende dos valores da razão entre os módulos de elasticidade e da taxa de armadura:

O valor de x é calculado fazendo

CÁLCULO COM TENSÕES PRÉ FIXADAS:

Existem casos em que o cálculo é feito para valores pré fixados das tensões do concreto ou do aço. Podemos usar neste caso a tabela 15 com os coeficientes:

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A Tabela 15 fornece os valores de:

EXEMPLO 7:

Calcular as tensões σc e σs para uma secção retangular com b = 20 cm, d = 50 cm, As = 10,00 cm2, Es = 2100000 kgf/cm2, Ec = 140000 kgf/cm2 e M = 6000 kgf.m.

EXEMPLO 8:

Calcular a armadura necessária para o caso anterior, fixando-se:a) σc = 60 kgf/cm2

b) σs = 3000 kgf/cm2

7.2.4 – ESTÁDIO III

Corresponde à fase final do ensaio, onde se alcançam os valores de esforços que levam à ruptura da peça. Para o Estádio III ou Estado Limite Último algumas considerações devem ser feitas:

Até a ruptura, as secções transversais permanecem planas; As tensões de tração no concreto são desprezadas; O encurtamento de ruptura máximo no concreto nas secções não inteiramente

comprimidas é de 3,5 mm/m; A tensão no aço é a que se obtém do diagrama tensão x deformação limitado pelo

valor máximo do alongamento igual a 10 mm/m; O valor do momento limite a ser adotado nos cálculos (Md), chamado de momento de

cálculo, é obtido a partir do momento solicitante característico (Mk) multiplicado por um coeficiente de segurança (γf = 1,4):

A tensão do concreto no estado limite (tensão de cálculo fcd) é obtida dividindo-se a tensão mínima de ruptura obtida nos ensaios, chamada de tensão característica (fck) por um coeficiente de segurança (γc = 1,4), afim de prevenir possíveis variações na dosagem do concreto que podem levar a valores menores de sua resistência:

A tensão do aço no estado limite (tensão de cálculo fyd) é obtida dividindo-se a tensão de escoamento obtida nos ensaios, chamada de tensão característica (fyk) por um coeficiente de segurança (γs = 1,15), afim de prevenir possíveis deteriorações do aço com o tempo e também pequenos erros de posição das armaduras na obra:

Observação: deve-se usar γs = 1,25 no caso de não ser feito um controle de qualidade do aço.

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Para se considerar a tendência que a resistência do concreto tem de se reduzir sob a ação da carga permanente, a tensão máxima na fibra mais comprimida é multiplicada por 0,85, no caso de secções retangulares ou secções em que a largura da zona comprimida decresce à medida que se aproxima da linha neutra; ou por 0,80 nas secções em que a largura cresce à medida que se aproxima da linha neutra (secções triangulares ou circulares, por exemplo).

O concreto, próximo à ruptura, não mais obedece à Lei de Hooke e a distribuição das tensões na secção se dá na forma do diagrama parábola retângulo mostrado abaixo. Para efeito de cálculo, pode-se substituir este diagrama pelo diagrama retangular, com altura igual a 0,8.x.

A deformação do concreto (encurtamento) na ruptura é dada por:

A deformação do aço (estiramento) na ruptura é dada por:Aço categoria A Aço categoria B

TIPOS DE RUPTURA

O Estádio III estuda as peças de concreto armado em situações de ruptura, ou em seu Estado Limite Último. Dessa forma torna-se conveniente estudar os casos de ruptura e suas características. São 3 os casos em que pode se dar a ruptura:

1) SECÇÕES NORMALMENTE ARMADAS:

A ruptura de dá com o esmagamento do concreto realizado no preciso momento em que é atingido o limite de escoamento da armadura.A tensão no concreto é igual a 0,85.fcd e no aço é igual a fyd.As deformações limite cd e yd são atingidas ao mesmo tempo.

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2) SECÇÕES SUPERARMADAS:

Para a secção superarmada o esmagamento do concreto acontece sem que a armadura tenha escoado. Este caso acontece quando se usa uma altura para a peça de valor inferior ao que se obteria para uma secção normalmente armada. Costuma-se evitar este tipo de situação no dimensionamento à flexão simples.A tensão no concreto é igual a 0,85.fcd e no aço é igual a σs < fyd.A deformação do concreto é igual a deformação limite cd e a deformação do aço é inferior à deformação limite s < yd.

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