Aparelhos de Apoio Signed-libre

MESTRADO EM ENGENHARIA CIVIL

TECNOLOGIA DE LIGAES DE ESTRUTURAIS (TESIC II)

1 Apontamentos elaborados por Rui de Camposinhos; (Professor Coordenador com Agregao)

APARELHOS DE APOIO:

Os apoios realizados com materiais elastomricos so os que melhor materializam as condies ideais de clculo dos apoios deslizantes, permitindo deslocamentos simultneos em duas direces.

Resistentes ao desgaste, no carecem de muita manuteno e so fceis de instalar.

Como elementos integrantes de uma estrutura os aparelhos de apoio devem ser considerados com o mesmo nvel de importncia no que diz respeito ao uso, durabilidade. Por serem, neste contexto, considerados como consumveis especial cuidado deve ser tido em conta quando da sua escolha, designadamente no que respeita qualidade, projecto e instalao. De tal forma assim o que o custo correspondente s intervenes necessrias sua substituio, e.g., elevao da estrutura, reparaes das caixas, etc, mais do que 50 vezes superior ao custo de um novo aparelho.

Apoios Elastomricos Laminados So constitudos por camadas de borracha/neoprene entre placas metlicas ligadas por vulcanizao.

Para esforos menores tambm se dispe apoios constitudos simplesmente por uma s camada. Os blocos elastomricos podem ser cintados com uma estrutura metlica, cujo objectivo restringir movimentos ou permitir deslocamentos superiores aos elsticos, atravs da introduo de guias metlicas para travamento, ou de superfcie de deslize em teflon/ao inoxidvel (Figura 1).

Figura 1 Apoio elastomrico com movimento transversal restringido; (Letrony).

RUI DE SOUSA CAMPOSINHOS

c=PT, o=Carto de Cidado,

ou=Cidado Portugus,

ou=Assinatura Qualificada do

Cidado, sn=DE SOUSA

CAMPOSINHOS, givenName=RUI,

serialNumber=BI039542440, cn=RUI

DE SOUSA CAMPOSINHOS

2014.05.05 17:02:08 +01'00'




Os blocos elastomricos sem qualquer cintagem encontram-se dentro de uma caixa de ao, na qual entre a tampa e o neoprene existe uma junta, ficando este completamente constrangido, comportando-se como um fludo viscoso. So conhecidos por pot bearings, aparelhos tipo panela ou marmita. Estes aparelhos podem ser fixos, unidireccionais ou multidireccionais.

Figura 2 Aparelho de Apoio Pot Bearing Unidireccional; (Letrony).

Figura 3 Aparelho de Apoio Pot Bearing Fixo; (Letrony).

Os aparelhos de apoio laminados (LEB) Laminated elastomeric bearings e os e os tipo panela Pot Bearings (PB) so utilizados na maioria das obras de arte designadamente em pontes e viatudos de trfego rodovirio ou ferrovirio.




A escolha por um determinado tipo de apoio depende de vrios factores condicionantes, como sejam tipo de carga, o valor mxima da rotao, o deslocamento horizontal, durabilidade, custo, tipo de estrutura, a afressividade do ambiente.

Pese embora seja difcil determinar o campo de utilizao de um ou outro tipo de aparelho de apoio pode considerar-se que para valores da reaco nos apoios at cerca 12 MN, em estado limite ltimo, os apoios elastomricos do tipo LEB so mais adequados, atingindo-se com estes valores dimenses de contacto de cerca de (700 x 700) mm.

Para valores superiores a 20 MN, os aparelhos do tipo (PB) pot bearings so preferveis pois o mdulo de compressibilidade do elastmero vem aumentado devido ao confinamento volumtrico proporcionado pela panela.

Entre estes dois valores possvel obter LEBs aumentando as dimenses at (900 x 900) mm para estruturas maiores ou no caso de haver espao juntando dois aparelhos de menores dimenses.

No caso de haver necessidade de acomodar rotaes de valor elevado os LEBs so adequados havendo que aumentar a espessura do elastmero o que pode trazer outro tipo de problemas.

No que concerne aos deslocamentos horizontais os sistemas PB livres so mais adequados pois so mais durveis, sendo aqui o deslocamento que se impe como critrio determinante de escolha.

De qualquer modo h sempre uma condio que impe um limite mximo para a dimenso dos aparelhos de apoio LEB que depende da prpria dimenso das mquinas de vulcanizao. Esta dimenso pode atingir os 1000x1000x300 mm3 ou raramente os 1200x1200x300 mm3.

O custo dos LEBs inferior ao dos PBs, mas deve - se ter sempre em ateno que o custo dos apoios representa uma parcela muito reduzida no custo das estruturas.

De referir que no caso das aces ssmicas, de intensidade moderada, para valores elevados de cargas de trfego elevadas os LEBs so preferveis aos PBs quando no h necessidade de impor um ponto fixo. De facto a maior flexibilidade dos LEBs conferem estrutura um comportamento melhor no caso de aces ssmicas moderadas. Para aces ssmicas de forte intensidade os LEBs tendem a romper e a sua substituio menos dispendiosa do que a dos PBs.




Montagem

A montagem dos aparelhos de apoio requer que o seu posicionamento seja efectuado com grande preciso atravs de apoios provisrios em caixas que posteriormente so preenchidas com argamassa adequada Figura 4.

Figura 4 Esquema tipo de instalao de um aparelho de apoio com injeco de grout aps posicionamento

Na pode-se ver




Figura 5 Instalao de um aparelho de apoio circular em caixa de beto j oreenchida

Dimensionamento de apoio de elastmero simples

Estes aparelhos de apoio so constitudos unicamente por almofadas de elastmero sem chapas de reforo. So usados em estruturas em que as cargas so inferiores s que normalmente se encontram em pontes e so normalmente reservados para receber cargas predominantemente estticas.

Geometria

As almofadas tm forma rectangular ou circular e espessura no inferior a 8 mm.

Cargas

A presso media, cd , actuante num apoio cuja rea em planta , A , dada por: ,z dcd

F

A {1}




Em que:

,z dF o valor de clculo do efeito da carga vertical actuante.

Para os estados limites ltimos de resitncia o valor mximo de cd no exceder o menor dos seguintes valores:

,cd d dG G S 7 1 4 {2}

Nexta expresso dG corresponde ao mdulo de distoro do elastmero e S ao coeficiente

de forma, definido por:

.e AS t a b 2 {3} Em que:

et espessura do elastmero;

,a b menor e maior dimenso do aparelho de apoio respectivamente.

De uma forma simplificada podem admitir-se os seguintes valores para as tenses de compresso considerando os valores de servio:

' mm MPaca 150 8 ; ' mm mm MPaca 150 200 10 ; ' mm mm , MPaca 200 300 12 5 ;

' mm MPaca 300 15 .

Distoro

O valor da distoro de clculo de vido actuao de esforos horizontais no deve ser

superior a 1.




Figura 6 Comportamento de um elastmero sob uma aco horizontal

Atendo Figura 6 a distoro ou deformao por corte no aparelho de apoio dada por:

,tan q d

u

t 1 {4}

Sendo:

u Deslocamento horizontal do aparelho;

t espessura do elastmero ou valor total da espessura das camadas de elastmero que

compem o aparelho de apoio.

A tenso de corte dada por:

( , )x yH

F

A {5}

Com

( , )x yF Resultante da aco horizontal de corte. (No caso de actuarem foras horizontais em diferentes

direces as tenses e descolamentos devem ser somados vectorialmente.)

A superfcie de contacto do aparelho de apoio.

Conhecido o mdulo de distoro, G, do aparelho tem-se:




tanHqG

{6} Assim, a rea de contacto do apoio, A, pode ser obtida em funo da sua espessura, conhecido ou imposto um dado deslocamento horizontal, a sua espessura, a fora aplicada e o mdulo de distoro.

( , )x yF t

AG u

{7} O deslocamento transversal de um aparelho de apoio sujeito a uma fora na mesma direco de intensidade H vem, assim, dado por:

( , )x yF t

uG A

{8} A rigidez transversal de um aparelho de apoio numa dada direco definida como sendo a fora necessria horizontal, nessa direco, para que seja imposto um deslocamento unitrio, assim, a rigidez, R pode ser encontrada a partir da expresso {8} e tem as unidades de uma fora:

G A

Rt

{9} Principais caractersticas

As principais caractersticas so:

A dureza determinada por ensaios Shore A.

Esta caracterstica determinada por ensaio dinmico que produz a impresso num provete por meio de um penetrador ao bater na superfcie plana do mesmo. medida a altura de ressalto por um ponteiro numa escala graduada, leitura que reflecte a perda de energia absorvida pelo corpo e tomada com a dureza (SHORE) do material.

A resistncia ao envelhecimento.

No caso de pretender realizar ensaios experimentais para a determinao do mdulo de distoro do elastmero, o mesmo deve ser envelhecido artificialmente, submetendo-o a uma temperatura de 70 C durante 7 dias.

O envelhecimento o elastmero endurece. O aumento mximo admissvel deve ser inferior a 0,15 MPa.

Tambm no caso de ambientes com temperaturas muito baixas, inferiores a 25C negativos o mdulo de distoro G pode experimentar aumentos de at 2 a 3 vezes o valor normal.




Mdulo de Elasticidade Transversal

Os valores correntes do mdulo de distoro dependem da dureza do elastmero. Na Tabela 1 apresentam-se valores mdios geralmente observados a uma temperatura mdia de 23C:

Dureza Shore A Mdulo de Distoro (MPa)

50 0,6

60 0,9

70 1,2 Tabela 1 Valores correntes do mdulo de distoro em funo da Dureza

Tipo de aparelhos de apoio

Os aparelhos de apoio com elastmero (LBE) so classificados pela EN 1337 em diferentes tipos

Aparelhos simples (Tipo A)

So aparelhos de apoio constitudos apenas por material elastmero sem interposio de qualquer chapa de ao ou de apenas uma chapa de ao (Figura 6 e Figura 7).

Figura 7 Apoio Elastmero Simples Tipo A




As espessuras correntes no mercado variam entre 5 mm e 25 mm. A norma europeia EN 1337 recomenda como mnimo um valor igual a 8 mm.

So aplicados principalmente em edifcios com elementos prefabricados, especialmente em coberturas.

Aparelhos de apoio laminados ou fretados

Realizados por vulcanizao de pelo menos duas camadas (chapas de ao) em elastmero. Podem ser revestidos exteriormente por elastmero a que corresponde o Tipo B (Figura 8).

Figura 8 Apoio Laminado Tipo B

Apoios laminados so revestidos por chapas de ao so designados como sendo do Tipo C, vide Figura 9.




Figura 9 Apoio Laminado Tipo C

um tipo de aparelho que maior utilizao tem, designadamente em passadios, viadutos, pontes rodovirias e ferrovirias.

Aparelhos de apoio deslizantes

So aparelhos que possuem uma camada, filme, de politetrafluoretileno (PTFE), um polmero conhecido mundialmente pelo nome comercial Teflon, que pode estar directamente ligada ao elastmero (tipo D) (Figura 10) ou embutida numa chapa de ao exterior do aparelho (tipo E) (Figura 11).

Figura 10 Apoio Laminado Deslizante sob filme de TEFLON Tipo D




Figura 11 Apoio Laminado Deslizante sob filme de TEFLON Tipo E Igual ao TIPO C com uma chapa

exterior ligada ao elastmero e o TEFLON inserido no ao

Aparelhos de apoio com restrio

Consoante os fabricantes existem diversas solues para aparelhos de apoio com restrio da deformao. Podem ser ou no deslizantes e restringir a deformao numa ou em duas direces ortogonais separadamente ou em simultneo.

Na Figura 12 apresentam-se alguns exemplos.




Figura 12 Exemplos de aparelhos de apoio com restrio a deslocamentos e rotaes

Caractersticas Geomtricas

A interposio de chapas ou lminas de ao entre as camadas de elastmero apresenta inmeras vantagens. A capacidade de carga aumenta com o nmero de lminas de ao para com as mesmas dimenses (Figura 13). Para a mesma carga vertical a deformao menor nos apoios laminados (Figura 14).




Figura 13 Comparao entre apoios simples e apoios laminados Carga Vertical

Figura 14 Comparao entre apoios simples e apoios laminados Deformao Vertical

Sob a aco de um deslocamento imposto horizontal e uma carga vertical a deformao total incluindo a rotao tambm menor (Figura 15).

Figura 15 Comparao entre apoios simples e apoios laminados Deformao Horizontal e carga vertical

Na Figura 16 apresenta-se um esquema em corte transversal recto de um aparelho de apoio tipo LEB do tipo B.




Figura 16 Aparelho LEB tipo B com 3 camadas de elastmero e 4 chapas de ao

Da configurao presente podem distinguir-se duas verses consoante a espessura das camadas externas do elastmero, diferindo-se consoante estas tm uma espessura superior ou no a 2,5 mm. No caso de estas terem espessura superior a 2,5 mm e igual a metade da espessura das camadas interiores deixam de ser tratadas como proteces ou revestimentos e passam a funcionar como camadas activas sendo as mesmas consideradas para efeitos de clculo. Nestes casos a designao dos apoios deve reflectir essa propriedade.

A espessura total de um apoio deste tipo Tb pode ser definida da seguinte forma:

No caso da Figura 16 com 3 camadas:

mmB i s sT t t t 3 5 Ou se a espessura das camadas exteriores ser metade da espessura das interiores: /B i s s iT t t t t 3 2 2 A definio geomtrica de um aparelho tipo B segundo a EN 1337-3 (5.3.2) e apartir da

Figura 16 define-se ( , , ,a b a b ) como sendo as dimenses dos lados de aparelhos de forma rectangular e ( ,D D ) o seu dimetro no caso de aparelhos de formato circular. Assim designado por (e) a espessura de uma das camadas exteriores definem-se as seguintes espessuras:

Espessura total nominal:

( )bT n ti ts ts e 2 {10}




Espessura total nominal do elastmero:

+e iT n t e 2 {11}

Espessura mdia total inicial de corte do elastmero incluindo as camadas de proteco:

q iT n t e 2 , mme 2 5

{12}

q iT n t , mme 2 5 {13}

Dimenses segundo a (EN 1337) de aparelhos tipo B

Com base na Figura 16 que representa um esquema de um aparelho de apoio tipo B apresenta-se na Tabela 2 as dimenses normalizadas para aparelhos de apoio do mesmo tipo.




Tabela 2 Caractersticas Geomtricas de aparelhos de apoio (EN 1337)

Comportamento Compresso

Mesmo que aplicada centralmente num aparelho de apoio de elastmero, a carga origina tenses com uma distribuio no uniforme. As tenses normais so maiores no centro e menores na periferia do aparelho. Este facto deve-se ao efeito de confinamento proporcionado pela massa adjacente de elastmero. Na periferia este efeito menor sendo portanto menores as tenses que a se verificam.

No entanto usual no dimensionamento dos aparelhos recorrer-se ao valor mdio da

tenso instalada m .




Assim tambm maior a fora de atrito que se origina no centro do aparelho. Junto periferia estas foras de atrito so menores surgindo por isso deformaes alombadas ou lombas devido falta de conteno do volume de elastmero ou seja menor coeficiente de compressibilidade.

Quanto maior for a camada de elastmero maiores so as lombas formadas, de forma abaulada aproximadamente parablica, resultante do aumento de volume. Resulta por isso uma diminuio da resistncia compresso. De notar que os formatos circulares proporcionam um maior confinamento perifrico que os rectangulares, e por isso, os apoios quadradas apresentam maior resistncia do que os rectangulares para a mesma espessura de elastmero e para a mesma rea em planta.

A vulcanizao do material elastmero em simultneo com chapas de ao previamente tratado proporciona uma maior aderncia qumica entre estes e quando sujeito compresso esta aderncia a principal responsvel por um estado triplo de tenso (em duas direces horizontais ortogonais e uma vertical) possibilitando um maior confinamento na zona central.

Os valores correntes da tenso de compresso mdia admissvel variam entre os 8 MPa e os 15 MPa, em funo da dimenso e do tipo de aparelho de apoio.

Extenses de corte

Sob aco de um esforo axial zF , admite-se uma distribuio linear de extenses de corte,

c , (Figura 17) a que se associam tenses de corte, N numa determinada camada de elastmero. A distoro mxima a meia largura do lado de maior dimenso, (b).




Figura 17 Deformao de um aparelho de apoio sob aco de um esforo axial

O valor da extenso, c , dado pela frmula: (EN 5.3.3.2)

,

N z

c

r

F

G G A S

1 5 {14} A tenso de corte, c , instalada no elastmero, numa camada de elastmero simples ou laminada originada pela aplicao de uma fora de compresso centrada pode ser avaliada a partir da seguinte expresso:

,, z d

cr

F

A S 1 5 {15}

Sendo, ,z d G QF F k F ,o esforo de clculo vertical e: GF Valor da fora aplicada normalmente ao plano do aparelho devido s aces

permanentes, aces trmicas e aco do vento;

QF Valor da fora aplicada normalmente ao plano do aparelho devido s cargas

instantneas mveis ou acidentais;

k - toma o valor 1,0 para aces variveis e 1,5 para aces acidentais.




rA rea reduzida do aparelho de apoio coincidente com a rea geomtrica no caso de

aparelhos simples e no caso de aparelhos laminados definida como sendo a rea efectiva de contacto do elastmero de acordo com a seguinte expresso:

;a bru u

A A A a ba b

1 {16} em que ea bu u so os deslocamentos do aparelho de apoio nas direces dos lados a e b

respectivamente. Numa primeira a bordagem os deslocamentos acima referidos podem ser negligenciados

S Factor de forma, S , de uma camada de espessura de elastmero com o valor it dado

pela relao entre a rea comprimida (dimenses em planta das chapas de ao) e a

superfcie lateral exposta, definida a partir de uma espessura equivalente, et .

Assim e para seces rectangulares:

.e AS t a b 2 {17} Sendo a espessura equivalente obtida a partir da espessura real de uma dada camada de elastmero, da seguinte forma:

e it t para camadas interiores de apoios laminados; ,e it t 1 4 para camadas exteriores de apoios laminados; ,e it t 1 8 para apoios de elastmero simples (no laminados).

A norma europeia apresenta uma formulao para estimar a deformao total vz devido a uma aco vertical

zF (EN 5.3.3.7):

v z iz

d b

F t

A G S E

211 15 {18} Em que

S1

coeficiente de forma da camada mais espessa;

bE = 2000 MPa;




A rea das chapas. Comportamento sob uma aco Horizontal

Sob aco de um a fora horizontal verifica-se uma distribuio uniforme da extenso de

corte, q

, a que est associada a respectiva tenso de corte, H no elastmero. Com referncia Figura 18 e para um dado valor da fora vertical,

xF ou um dado

deslocamento vx ,a extenso de corte dada pela frmula (EN 5.3.3.3):

v

tan x xq

q

F

T G a b

{19}

O mdulo de distoro G deve ser tomado com um valor igual a 0,9 MPA para aces estticas e a 1,8 MPa para aces dinmicas. Nos casos correntes de estruturas os deslocamentos devido s aco do vento podem ser considerados como devidos a uma aco esttica. Nos casos em que tal for aplicvel as aces horizontais devem ser decompostas e o resultados somado vectorialmente.

Figura 18 Distoro de um aparelho de apoio sob aco de um esforo horizontal




Comportamento devido rotao segundo um eixo horizontal

A falta de paralelismo entre as superfcies em contacto e ou a rotao imposta pelas cargas actuante originam tenses de corte, como se pode observar na Figura 19.

Figura 19 Distoro de um aparelho de apoio sob aco de um Momento em torno de um eixo horizontal

As extenses de corte devido ao efeito das rotaes a e b dos eixos perpendiculares aos lados a e b podem ser avaliadas com base na expresso (EN 5.3.3.4):

a b i

i

a b t

t 2 232 {20}

O momento de restauro correspondente dado por (EN 5.3.3.7), no caso de apoios rectangulares:

ti s

G a bM

n t K

5

3

{21}




E no caso de apoios circulares:

'

t

i

G DM

n t

6

3512

{22}

a rotao do eixo paralelo ao lado b do apoio; n representa o nmero de camadas interiores;

sK uma constante (Tabela 3) que depende da relao entre as dimenses dos lados do

aparelho de apoio (cf. NF EN 1337-3, tabela 4):

b/a 0,5 0,75 1 1,2 1,25 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,5 10,0 Ks 137 100,0 86,2 80,4 79,3 78,4 76,7 75,3 74,1 73,1 72,2 71,5 70,8 68,3 61,9 60

Tabela 3 Valores de Ks para apoios rectangulares

No caso de apoios rectangulares, pode, em alternativa, ser usada a seguinte frmula:

, ln,

b

aSK e

1 278526 2 60 {23} Na Tabela 4, apresentam-se alguns casos correntes e a determinao da rotao dos apoios em vigas simplesmente apoiadas.




Tabela 4 Frmulas para o clculo da rotao de apoios em vigas simplesmente apoiadas

Dimensionamento de aparelhos de apoio laminados Os aparelhos de apoio devem ser dimensionados de acordo com regras que tenham por base o facto de o elastmero ser um material visco-elstico e que a deformao sob uma fora de compresso depende da sua forma.

As chapas de reforo dos aparelhos de apoio devem ser devidamente ligadas ao material elastmero garantindo que no h deslizamento entre estas e o material visco-elstico.

Os aparelhos de apoio devem ser dimensionados para os estados limites ltimos de resistncia e serem estveis s aces e movimentos impostos pelas estruturas que recebem. Assim e segundo a EN 1337-3, as combinaes de aces a considerar so a que se encontram definidas no EC1 para os estado slimites ltimos.

Extenso mxima de clculo

O valor da extenso mxima, ,t d , correspondente s somas das extenses devido ao efeito das aces, pode ser obtido num dado ponto do aparelho com base na seguinte expresso:

, , , ,t d L c d q d dK {24} onde:




LK em geral toma o valor um; Pode tomar um valor igual a 1,5 para as no caso de

estruturas ferrovirias e apenas para as aces dos comboios.

,c d Extenso devida aos esforos de compresso; ,q d Extenso devida aos movimentos horizontais assumidos;

Extenso devido s aces horizontais

O valor mximo admitido para a extenso resultante das aces horizontas igual a um.

Assim

,tan q du

t 1 {25}

,d a distoro de clculo devida rotao angular, O valor da extenso mxima, ,t d , no poder ser superior ao valor mximo,

,u d , dado pela expresso:

,,

u ku d

m

; com ,u k 7 {26}

O coeficiente parcial de segurana m ,toma o valor um a menos que haja recomendao no DNA para utilizar outro valor. Ou seja para os casos gerais e resumindo:

, , , ,t d c d q d d 7 {27} Tenso mxima de traco nas placas de ao

A espessura das chapas de ao que constituem os aparelhos de apoio laminados deve ter no mnimo 2 mm. As mesmas devem ser dimensionadas para que estas resistam s tenses a que se encontram sujeitas.

No caso de apoios com lminas de ao de espessura constante ti o seu valor mnimo

espessura dada pela expresso:

,

mmp z d h m

s sr y

K F t t Kt t

A f

1 2 2 {28}




,z dF Esforo de clculo vertical;

,t t1 2 espessuras do elastmero num e noutro lado da chapa;

yf - tenso de cedncia do ao que constitui as chapas;

rA rea reduzida do elastmero conforme Equao{16}

hK factor que tem conta a presena de furaes no clculo das tenses;

Com furaes toma o valor 1;

Sem furaes toma o valor 2.

m coeficiente parcial de segurana toma o valor um a menos que haja recomendao em DNA para utilizar outro valor;

pK coeficiente de concentrao de tenses que toma o valor 1,3.

rA rea reduzida do aparelho de apoio

Estabilidade rotao

Para aparelhos de apoio laminados a estabilidade rotao considera-se verificada desde que se cumpram as seguintes condies (EN 5.3.3.6):

' ', ,,

,

a d b d

z dr d

a b

K

0 {29} Para apoios circulares

',

,

d

z dr d

D

K

0 {30} Em que

,z d Soma dos deslocamentos verticais calculados de acordo com a equao {18} a menor dimenso em planta de um apoio rectangular; b maior dimenso em planta de um apoio rectangular;




D dimetro efectivo do aparelho circular; ,r dK factor de rotao que toma em geral o valor 3;

,a d valor de clculo do ngulo de rotao na direco paralela ao lado a; ,b d valor de clculo do ngulo de rotao na direco paralela ao lado b;

Tendo em conta o facto de que as rotaes ;a b devem incluir os desvios que possam ocorrer durante a instalao, na anlise deve ser considerado para um valor nunca inferior a 0,003 que deve ser somado aos valores calculados previamente.

Estabilidade encurvadura

A estabilidade encurvadura dos aparelhos de apoio considera-se verificada desde que sejam satisfeitas as seguintes condies (EN 5.3.3.6):

No caso de apoios de forma rectangular:

,z d

r e

F a G S

A T

12 3 {31} para apoios circulares:

,z d

r e

F D G S

A T

12 3 {32} Sendo:

G tomado com um valor igual a 0.9 MPa;

S1 Factor de forma da camada de maior espessura do aparelho de apoio;

+e iT n t e 2 (espessura total nominal do elastmero); Verificao da Segurana ao deslizamento das Juntas

Quando a posio do aparelho de apoio ou parte deste assegurada pelo atrito entre a estrutura e este tendo em conta o risco de deslizamento deve ser efectuada a seguinte verificao:

, ,x y d e zF F {33} e no caso da presena nica de aces permanentes:




, min min MPaz d

cdr

F

A 3 {34}

onde:

, minz dF Valor mnimo da reaco do apoio devido s aces permanentes;

; ,z x yF F Valor mais desfavorvel da actuao em conjunto das componentes da reaco

de apoio;

e coeficiente de atrito entre a estrutura e o aparelho de apoio. rA rea reduzida do elastmero conforme Equao{16}.

O valor do coeficiente de atrito que depende do tipo de superfcies em contacto e obtido a partir da seguinte expresso:

,

,f

e

m

K 1 50 1 {35} fK 0,6 para beto e fK 0,2 para qualquer outro tipo de superfcies incluindo

resinas de assentamento;

m tenso mdia de compresso em (MPa) calculada a partir de , minz dF . Resumo das verificaes a efectuar No quadro que se apresenta (Tabela 5) resumem-se as principais verificaes de segurana a efectuar para o dimensionamento de aparelhos de apoio laminados.




Verificao Combinao (Estado Limite ltimo)

Limite total da extenso transversal ( )L c q q

K e e e e 7 1 Traco nas lminas de ao ,

mmp z d h m

s sr y

K F t t Kt t

A f

1 2 2

Verificao do Limite da rotao ' ', ,,

,

a d b d

z dr d

a b

K

0 Estabilidade encurvadura

,z d

r e

F a G S

A T

12 3 Aderncia/deslizamento

, ,x y d e zF F, min

mine MPaz d

cdr

F

A 3

Tabela 5 Resumo das principais verificaes de clculo de aparelhos de apoio laminados (KBE)

Exemplo de clculo para um aparelho de apoio - LBE Aps clculo de um viaduto cuja seco longitudinal se ilustra na Figura 20 foram determinados os valores das reaces e valores num dos apoios correspondentes ao encontro C-0. A largura do tabuleiro de 12,30 com uma espessura de 0,90 m Os referidos valores esto resumidos no quadro da Tabela 6 e resultam de combinaes de aces em estado limite ltimos para as situaes mais desfavorveis.

Figura 20 Seco Longitudinal da Estrutura (dimenses em metro)




Combinao de aces (1) Fz

(MN)

rad] x

u (*)

[m]

xH (**)

[MN]

Aces permanentes, de retraco, da

fluncia, aces variveis e variao

temperatura sem frenagem

(2) Max 4,50 5,7 0,070 -

(3) Min 0,71 3,3 0,068 -

Idem sem variao de temperatura e

com frenagem

(4) Max 3,75 4,9 0,061 0,055

(5) Min 0,79 1,8 0,059 0,055

Idem, tendo como aco de base a

variao de temperatura sem frenagem

(6) Max 3,82 6,7 0,080 -

(7) Min 0,75 3,3 0,078 -

Carga na altura da instalao do

aparelho

(8) 0,89

- - -

Tabela 6 Esforos de clculo e deformaes. Obs: (*) no inclui o efeito de frenagem; (**) Valor da fora de

frenagem. (Apoio no encontro C-0 da Figura 20)

rea do apoio

A tenso mdia de compresso deve situar-se entre os 20 e os 25 MPa referida rea A Considerando por exemplo que num dado apoio o maior valor encontrado para o esforo vertical de clculo igual a 4500 kN e tomando como referncia uma tenso resistente igual a 25 MPa, obtm-se:

,

, m=1800 mA c 4 5 0 1825

{36}

Altura til do elastmero

Em geral a situao condicionante est relacionada com o valor mximo da extenso de

corte q (Equao 25) que est associada ao mximo deslocamento horizontal.

Assim a condio ,tan q du

t 1 deve ser satisfeita.

Estes deslocamentos resultam da variao uniforme da temperatura na estrutura ou, nalguns casos, das foras de frenagem.

Considere-se os valores do exemplo retirados da linha 4 (Tabela 6):




, mu 1

0 061 = 0,0061 m o deslocamento horizontal mximo devido diminuio de

temperatura e retraco;

u2 = deslocamento horizontal mximo devido ao efeito da fora de frenagem cujo valor

igual a 0,055 MN.

Assim aplicando a equao 19 tem-se:

,, , ,

, ,

x e

e

e

F Tu u u u

G a bT

T

1 2 1

2

0 0550 061 0 061 0 17

2 0 9 0 18

Atendo condio imposta para o limite da extenso devido ao corte ser inferior a um

resultar o valor mnimo para a espessura equivalente nominal doelastmero,

, ,; , me e

e e

TuT

T T

0 061 0 1701 1 0 073 Vindo para

eT altura nominal do elastmero, , meT 0 073 . Repetindo o mesmo procedimento para os valores da linha 6 a que corresponder o maior deslocamento sem frenagem, ou seja s a retraco, fluncia e variao da temperatura

chegar-se-ia a um valor superior ao anterior. A altura do elastmero , meT 0 080 . A materializao desta altura pode ser obtida com vrias configuraes. Admita-se 6 camadas interiores de 12 mm e duas camadas protectoras de 6 mm o que corresponde a

um valor de mmeT 84 . Dimenses em planta

Pode-se agora optar por um aparelho de apoio desde que se satisfaa a rea j calculada mnima de 1800 cm mas cuidando que a tenso mxima sob carga mnima (linha 8 - Tabela 6) no ultrapasse o valor de 3 MPa (verificao da aderncia) conforme Equao {34}.

Assim o aparelho de apoio no necessitar de r uma superfcie superior a:




,

cmA 0 89 29673

Das gamas de aparelhos referidos na Tabela 2 mostra-se adequado os que tm dimenses

400x600 com uma rea cmA 2301 . Considera-se que um excedente envolvente de elastmero na perfiferia das chapas de 5 mm.

Notar que os aparelhos devem ser preferencialmente rectangulares e posicionados com a menor dimenso (a) paralela ao eixo longitudinal da estrutura de forma a possibilitar maior rotao (a < b). Assim o apaelho de apoio seleccionado ter 400 mm x 600 mm ou seja

39 mm 59 mma b 0 0 .

A verificao do valor da rea reduzida de corte deve ser determinado tendo em conta a expresso:

;a bru u

A A A a ba b

1 Assim

,; , , m

, ,

a br

u uA A

a b

0 08 01 0 2301 1 0 18290 39 0 59 Valor que satisfaz a condio inicial em que a rea dever ser superior a 1800 cm.

Estabilidade encurvadura

Conhecidos os valores da altura de elastmero e as dimenses em planta do aparelho de apoio necessrio verificar a sua estabilidade no que concerne encurvadura.

O coeficiente de forma para a camada mais espessa dado por:

, , ,. , , ,e AS t a b 0 39 0 59 9 7832 2 0 012 0 39 0 59 O valor da carga mxima de clculo no apoio igual a 4,5 MN linha 4 (Tabela 6). Assim a presso mdia vem dada por:

,

, MPa,

z

m

r

F

A 4 5 23 835

0 1888




A espessura total do elastmero :

( / ) mmeT 12 6 2 1 2 84 A expresso aplicvel para o clculo da tenso limite que no deve ser ultrapassada na presente verificao :

,lim

, , ,. MPa

,

z d

r e

F a G S

A T 12 2 0 39 0 9 9 783 27 2533 3 0 084

Sendo ,,

, MPa < . MPa (O.K.),

z dm

r

F

A 4 5 23 835 27 253

0 1888 a verificao

satisfeita.

Verificar para as outras combinaes de aces (linhas 4 e 6 da Tabela 6):

R: Ar = 0.1875 m m = 19.997 MPa lim = 27.253 MPa Ar = 0.1829 m m = 20.886 MPa lim = 27.253 MPa

Verificao da Extenso mxima

Fora vertical mxima e considerando o deslocamento devido variao uniforme de temperatura (linha 2 da Tabela 6);

A verificao da extenso mxima obriga satisfao da equao:

, , , ,t d c d q d d 7 Com o factor de forma correspondendo camada interna mais espessa S S

1do

elastmero.

,, , ,

,, , ,

z

c d

r

F

G A S 1 5 1 5 4 5 4 0610 9 0 1888 9 783

Sendo

,x 0 07 , tem-se e:

,,

,qd

0 07 0 8330 084




A extenso devido rotao obtida a partir de: , , , ,, ,a b iia b tt 2 2 23 3 30 39 0 0087 0 0 012 0 7352 2 6 0 012 2 0 006 O valor assumido . 0 0087 corresponde soma de 0,003 como defeito de instalao com o valor de clculo dado (linha2 da Tabela 6).

Assim a extenso mxima :

, , , , 7cd qd d 4 061 0 833 0 735 5 629

Para verificar o caso da fora vertical associado aos deslocamento resultante da variao da temperatura e

da frenagem (linha 4 da Tabela 6):

R:

, , , ,te 3 407 0 857 0 688 4 932 Para verificar o valor da fora mxima associada mxima rotao do apoio (linha 6 da Tabela 6):

R:

, , , ,te 3 558 0 952 0 820 5 33 Estabilidade rotao

Para a verificao da estabilidade rotao condicionante a situao em que ocorre maior rotao (linha 7 da Tabela 6). Assim tem-se:

max *, , rad 3 3 36 7 10 3 10 9 7 10 (*) Corresponde rotao assumida como defeito de instalao do aparelho.

Para a aco ,max , MNzF 3 82 determina-se a o assentamento corresponde a 7 camadas de 12 mm, considerando o coeficiente de forma j determinado ,S

19 783 .

Assim:




v

, ,

, , ,

, m = 3,93 mm

z i

z

d b

F t

A G S E

2

1

2

1 1

5

3 82 7 0 012 1 1

0 2301 5 0 9 9 783 2000

0 00393

O valor correspondente estabilidade da rotao ' ', ,,

, , ,

, m , m

a d b d

r d

a b

K

0 390 0 0097 0 59 0

3

0 00126 1 26

O que significa que a condio satisfeita: ' ', ,,

,

a d b d

z dr d

a b

K

0 Para verificar os resultados para as combinaes (linhas 2 e 4 da Tabela 6):

R: ' ', ,,

, mm , mma d b d

z

r d

a b

K

4 63 1 13 ; ' ', ,

,

, mm , mma d b d

z

r d

a b

K

3 86 1 03 Verificao ao deslizamento por perda de atrito

A situao mais desfavorvel ocorre com o efeito de frenagem associado variao de temperatura, caso 5 da Tabela 6).

Tem-se:

*, ., , m,

rA

0 059 0 0110 2301 1 0 18870 39




, min min

,e , MPa MPa

,

z dcd

r

F

A 0 79 4 187 3

0 1887

#

, , ,, , ,

, ,

,, , , , , MN

,

0,315 x 0,79 = 0.249 MN

fe

x e z

x

e z

K

F F

F

F

1 5 1 5 0 60 1 0 1 0 315

4 187 4 187

0 0590 9 0 39 0 59 0 055 0 200

0 084

# Fora correspondente ao deslocamento horizontal de 0,059 m devido ao efeito da variao de temperatura.

Assim a condio de no deslizamento do apoio satisfeita.

Para verificar os resultados para a combinaes da linha 2 - Tabela 6;

R:

min, m , MPa; , ;

, ,

r e

x e z

A

F MN F MN

0 1900 3 737 0 3410 168 0 242 Para verificar os resultados para a combinaes da linha 6 - Tabela 6;

R:

min, , ; , ;

, ,

r e

x e z

A m MPa

F MN F MN

0 1841 4 074 0 3210 192 0 241

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