Aplicação de Filtro de Kalman Estendido na estimação de ... · Numa fase inicial foi feito o...

FACULDADE DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE DO PORTO

Aplicao de Filtro de KalmanEstendido na estimao de Estado deCarga de um Sistema de Gesto de

Baterias

Pedro Miguel Moreira da Silva

PARA APRECIAO POR JRI

Mestrado Integrado em Engenharia Eletrotcnica e de Computadores

Orientador: Professor Doutor Armando Lus Sousa Arajo

21 de Julho de 2016

c Pedro Miguel Moreira da Silva, 2016

Resumo

A crescente necessidade de nos tornarmos independentes dos combustveis fsseis levou, ine-vitavelmente, utilizao de outras fontes de energia. Atualmente os maiores desafios prendem-secom o armazenamento da energia em veculos eltricos, j que as necessidades energticas destesso superiores a outros equipamentos eltricos portteis e a autonomia um fator determinante naescolha de um veculo eltrico em detrimento de um veculo com motores de combusto interna.A par da escolha de uma boa fonte energtica para um veculo eltrico, necessrio tambm fazeruma boa gesto desse armazenamento energtico.

Assim, o tema central desta dissertao o desenvolvimento de um estimador de Estado deCarga (SOC) de uma bateria de polmeros de ies de Ltio para um sistema de gesto de baterias(BMS). Esta estimao ser feita com recurso a um Filtro de Kalman Estendido (EKF) e a umamodelao de baterias baseada no modelo da difuso. Ao longo deste documento sero detalha-dos todos os processos associados ao desenvolvimento desse estimador e implementao numsistema de estimao em tempo real.

Numa fase inicial foi feito o estudo terico envolvendo os tipos de baterias mais comuns, osestimadores do SOC atuais e os modelos de baterias existentes. Concluda essa anlise foi possveldefinir a abordagem a adotar para o desenvolvimento deste sistema.

Dado que o sistema em causa no passvel de ser descrito por um sistema de equaeslineares, foi necessrio aplicar o EKF, ao invs do Filtro de Kalman (KF) utilizado em sistemaslineares. A implementao deste filtro no linear em tudo semelhante do KF, no entanto feita uma linearizao em torno de cada ponto de funcionamento. Como a utilizao deste mtodonecessita de ser acompanhada por um modelo da bateria em teste, recorreu-se a uma modelaoutilizando o modelo da difuso.

Depois de desenvolvido todo o sistema, o mesmo foi implementado, numa fase inicial, comnum algoritmo em Matlab e de seguida, o mesmo algoritmo foi convertido para linguagem Cpara posterior implementao num micro-controlador da Infineon (XMC4500) para o sistema deestimao em tempo real. Para a comprovao do bom funcionamento do algoritmo em temporeal, foram utilizados percursos de teste internacionais, para veculos de combusto. Estes valoresforam normalizados para valores de corrente retirada da bateria de acordo com a potncia do VECda Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto. Com este sistema, na estimao do SOC,foram obtidos erros mdios inferiores a 2% e erros mximos nunca superiores a 10%.

Palavras Chave: Veculo Eltrico, Modelo de bateria, Bateria de polmeros de ltio, Bateria,Estado de carga (SOC), Filtro de Kalman (KF), Filtro de Kalman Estendido (EKF), Sistema deGesto de Baterias (BMS), Tempo real, XMC4500

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Abstract

Given the need to become fossil fuel independent, it led us to the use of other energy sources.Currently, the biggest challenges are related with the energy storage in electric vehicles, since theirenergetic need are far larger than other portable electronics and the autonomy is a determinantfactor on choosing an electric vehicle over a internal combustion engine vehicle. As importantas the selection of a good power source for an electric vehicle, its also important to do a goodmanagement of that energy storage.

So, the main subject of this dissertation is the development of a lithium-ion polymer batteryState of Charge (SOC) estimation algorithm for a Battery Management System (BMS). This es-timation will be done with an Extended Kalman Filter (EKF) and a battery model based on thediffusion model. Further on this document all the processes associated with the development ofthe estimation algorith and its implementation on a real time estimation system will be detailed.

Initially the theoretical study was made, involving the more common battery types, the currentSOC estimators and the existing battery models. Ended that analysis, it was possible to define theadopted approach to the development of this system.

Given that this system cant be described with a linear equation system, it was necessary toapply the EKF, instead of the Kalman Filter (KF) used in linear systems. The implementation ofthis non linear filter is similar to the KF implementation, however a linearization is made on eachoperating point. Since the implementation of this method require a battery model for the batterybeing tested, it was also developed a model based on the diffusion model.

After all the system is developed, it was implemented, in the beggining, on a Matlab algorithmand then, the same algorithm was converted to C language to be implemented on a Infineon micro-controller (XMC4500) for the real time estimation system. To prove the proper functioning of thereal time algorithm, some international testing cycles for internal combustion engine vehicles wereused. These tests were converted to electric current removed from the battery according to FEUPelectric vehicle power. With this system the mean errors obtained on the SOC estimation were lessthan 2% of the SOC and the maximum errors were never more than 10%.

Keywords: Elecric vehicle, Battery model, Li-poly battery, Battery, State of Charge (SOC),Kalman Filter (KF), Extended Kalman Filter (EKF), Battery Management System (BMS), real-time, XMC4500.

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Agradecimentos

Comeo por agradecer ao meu orientador, Professor Doutor Armando Sousa Arajo, por todoo apoio dado no s ao longo desta dissertao, como durante todo o meu percurso acadmiconesta Faculdade. Agradeo tambm ao Agostinho pela disponibilidade mostrada durante todo osemestre.

Agradeo aos meus pais, minha irm e a toda a restante famlia por me terem proporcionadoa oportunidade de obter formao superior e fazer algo que tanto gosto me d.

Deixo um agradecimento a todos os amigos que fiz desde que c cheguei, em especial quelescom quem passei tantas horas no I002. Afonso, Cisco, Fbio, Gabriel, Rafael, Ricardo e Tiago,um obrigado a todos vocs pela companhia, demncia, brincadeira e, especialmente, pela ajudasempre que era precisa.

No posso deixar de agradecer tambm aos tcnicos Pedro Galvo, pelo tempo gasto a ensinartodos os truques de sistemas operativos e programao e pelos intervalos de distrao, e PedroAlves, por todas as lies de vida que sero, sem dvida, tidas em conta.

E como no poderia esquecer, agradeo ainda minha namorada por me ter metido na linha edado o apoio necessrio quando mais precisei.

Um muito obrigado a todos.

Pedro Silva

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Perfection is reached, not when there is no longer anything to add,but when there is no longer anything to take away.

Antoine de Saint-Exupery

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Contedo

1 Introduo 11.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.2 Estrutura do Documento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

2 Reviso Bibliogrfica 52.1 Baterias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.1.1 Princpio de Funcionamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.1.2 Terminologia e conceitos bsicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.1.3 Tipos de baterias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.1.4 Parmetros que alteram as caratersticas da bateria . . . . . . . . . . . . 10

2.2 Mtodos de estimao do SOC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.2.1 Coloumb Counting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.2.2 Filtro de Kalman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.2.3 Mtodo da tenso em circuito aberto (OCV) . . . . . . . . . . . . . . . . 142.2.4 Mtodos baseados em lgica difusa e redes neuronais . . . . . . . . . . . 142.2.5 Outros mtodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.3 Modelos de baterias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.3.1 Lei de Peukert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.3.2 Modelos analticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.3.3 Modelos eltricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.3.4 Outros modelos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.4 Concluses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3 Modelo 233.1 Bateria de polmeros de ies de Ltio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.2 Exposio do modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.2.1 Simplificao do modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253.3 Parametrizao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.3.1 Otimizao do modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.4 Concluses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

4 Filtro de Kalman 314.1 Exemplo de aplicao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314.2 Filtro de Kalman Estendido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334.3 Aplicao do EKF no modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334.4 Concluses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

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x CONTEDO

5 Implementao e Resultados 375.1 Validao do algoritmo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

5.1.1 Implementao em Matlab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375.1.2 Implementao em C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

5.2 Implementao no micro-controlador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405.2.1 Tempo de execuo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

5.3 Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455.3.1 Corrente constante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 465.3.2 Percurso NEDC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 475.3.3 Percursos Artemis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 485.3.4 Percursos US EPA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 525.3.5 Erros de estimao do SOC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

5.4 Concluses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

6 Concluso e trabalho futuro 576.1 Concluso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 576.2 Trabalho futuro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

A Placa de aquisio de tenso e corrente da bateria 59

B Resultados da implementao do algoritmo em linguagem C 61

C Descargas a 1C 65C.1 Bateria 11Ah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65C.2 Bateria 10Ah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

D Descargas pulsadas 71D.1 Percurso NEDC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71D.2 Percursos Artemis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

D.2.1 Artemis Urban . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73D.2.2 Artemis Rural Road . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75D.2.3 Artemis Motorway 130km/h . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77D.2.4 Artemis Motorway 150km/h . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

D.3 Percursos EPA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81D.3.1 EPA Federal Test Procedure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81D.3.2 EPA Highway Fuel Economy Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83D.3.3 EPA Urban . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

Lista de Figuras

2.1 Operao eletroqumica da bateria nos processos de carga e descarga [6] . . . . . 62.2 Exemplo da relao entre ciclo de vida e DOD[15] . . . . . . . . . . . . . . . . 112.3 Relao entre a corrente de descarga e a tenso da bateria a diferentes temperatu-

ras. A temperatura aumenta de T1 para T4, sendo T4 representativa das tempera-turas normais [5] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.4 Relao entre a corrente de descarga e a capacidade da bateria a diferentes tem-peraturas. A temperatura aumenta de T1 para T6, sendo T4 representativa dastemperaturas normais [5] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.5 Representao do Modelo Cintico da Bateria [23] . . . . . . . . . . . . . . . . 162.6 Representao de uma descarga segundo o Modelo de Rakhmatov e Vrudhula [23] 182.7 Representao do modelo equivalente de Thevenin da bateria [28] . . . . . . . . 202.8 Cadeia de Markov [23] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.1 Modelo eltrico de uma bateria num conjunto de n malhas RC[1] . . . . . . . . . 253.2 Modelo simplificado de uma bateria numa malha RC [1] . . . . . . . . . . . . . 263.3 Modelo de uma bateria numa malha RC [1] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263.4 Valores amostrados e curva resultante da aproximao da funo VOC [1] . . . . . 283.5 Modelo de uma bateria numa malha RC com resistncia varivel . . . . . . . . . 293.6 Variao do valor da resistncia de ligao em funo do valor da corrente . . . . 30

4.1 Passos iterativos do Filtro de Kalman [20] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324.2 Modelo eltrico completo de uma bateria com resistncia varivel . . . . . . . . 33

5.1 Diagramas de fluxo das implementaes do algoritmo . . . . . . . . . . . . . . . 385.2 Corrente de descarga da bateria durante o ensaio . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385.3 Comparao entre os algoritmos em C e Matlab . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395.4 Placa de desenvolvimento XMC4500 Relax Kit V1 [34] . . . . . . . . . . . . . . 405.5 Configuraes do bloco de comunicao com o carto de memria . . . . . . . . 415.6 Blocos utilizados no teste do micro-controlador com dados previamente recolhidos 415.7 Interface entre os blocos utilizados no primeiro teste do micro-controlador . . . . 425.8 Blocos utilizados no DAVE v3 para a implementao em tempo real . . . . . . . 425.9 Configurao do bloco de interrupo temporal no DAVE v3 . . . . . . . . . . . 435.10 Configurao do bloco de interface com o utilizador no DAVE v3 . . . . . . . . . 435.11 Interface grfica desenvolvida no DAVE v3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445.12 Tempo de execuo do algoritmo no micro-controlador . . . . . . . . . . . . . . 455.13 SOC e Erro da estimao do SOC numa bateria de 10Ah numa descarga a 1C . . 465.14 SOC e Erro da estimao do SOC numa bateria de 10Ah numa descarga a 1C . . 465.15 Variao de velocidade no percurso NEDC [35] . . . . . . . . . . . . . . . . . . 475.16 SOC e Erro da estimao do SOC numa descarga pulsada segundo o percurso NEDC 48

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xii LISTA DE FIGURAS

5.17 Variao de velocidade no percurso Artemis Urban [40] . . . . . . . . . . . . . . 495.18 SOC e Erro da estimao do SOC numa descarga pulsada segundo o percurso

Artemis Urban . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 495.19 Variao de velocidade no percurso Artemis Rural Road [40] . . . . . . . . . . . 505.20 SOC e Erro da estimao do SOC numa descarga pulsada segundo o percurso

Artemis Rural . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 505.21 Variao de velocidade nos percursos Artemis Motorway 130km/h e 150km/h [40] 515.22 SOC e Erro da estimao do SOC numa descarga pulsada segundo o percurso

Artemis Motorway 130 km/h . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 515.23 SOC e Erro da estimao do SOC numa descarga pulsada segundo o percurso

Artemis Motorway 150 km/h . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 525.24 Variao de velocidade no percurso EPA UDDS [41] . . . . . . . . . . . . . . . 535.25 SOC e Erro da estimao do SOC numa descarga pulsada segundo o percurso EPA

UDDS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 535.26 Variao de velocidade no percurso EPA Federal Test Procedure [41] . . . . . . . 545.27 SOC e Erro da estimao do SOC numa descarga pulsada segundo o percurso EPA

FTP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 545.28 Variao de velocidade no percurso EPA Highway Fuel Economy Test [41] . . . 555.29 SOC e Erro da estimao do SOC numa descarga pulsada segundo o percurso EPA

HWFET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

A.1 Placa de circuito impresso desenvolvida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59A.2 Circuito da placa de aquisio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

B.1 Comparao entre os algoritmos em C e Matlab . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61B.2 Comparao entre os erros estimados do KF em C e Matlab . . . . . . . . . . . . 62B.3 Comparao entre os erros estimados do modelo em C e Matlab . . . . . . . . . 62B.4 Comparao entre os erros de estimao do SOC em C e Matlab . . . . . . . . . 62B.5 Comparao entre as estimaes da tenso em C e Matlab . . . . . . . . . . . . . 63

C.1 Perfil de corrente na descarga a 1C de uma bateria de 11Ah . . . . . . . . . . . . 65C.2 Estimao do SOC na descarga a 1C de uma bateria de 11Ah . . . . . . . . . . . 66C.3 Erro absoluto da estimao do SOC na descarga a 1C de uma bateria de 11Ah . . 66C.4 Variao da tenso na descarga a 1C de uma bateria de 11Ah . . . . . . . . . . . 67C.5 Perfil de corrente na descarga a 1C de uma bateria de 10Ah . . . . . . . . . . . . 67C.6 Estimao do SOC na descarga a 1C de uma bateria de 10Ah . . . . . . . . . . . 68C.7 Erro absoluto da estimao do SOC na descarga a 1C de uma bateria de 10Ah . . 68C.8 Variao da tenso na descarga a 1C de uma bateria de 10Ah . . . . . . . . . . . 69

D.1 Perfil de corrente de descarga segundo o percurso NEDC . . . . . . . . . . . . . 71D.2 Estimao do SOC na descarga segundo o percurso NEDC . . . . . . . . . . . . 72D.3 Erro da estimao do SOC na descarga segundo o percurso NEDC . . . . . . . . 72D.4 Variao da tenso na descarga segundo o percurso NEDC . . . . . . . . . . . . 73D.5 Perfil de corrente de descarga segundo o percurso Artemis Urban . . . . . . . . . 73D.6 Estimao do SOC na descarga segundo o percurso Artemis Urban . . . . . . . . 74D.7 Erro da estimao do SOC na descarga segundo o percurso Artemis Urban . . . . 74D.8 Variao da tenso na descarga segundo o percurso Artemis Urban . . . . . . . . 75D.9 Perfil de corrente de descarga segundo o percurso Artemis Rural . . . . . . . . . 75D.10 Estimao do SOC na descarga segundo o percurso Artemis Rural . . . . . . . . 76

LISTA DE FIGURAS xiii

D.11 Erro da estimao do SOC na descarga segundo o percurso Artemis Rural . . . . 76D.12 Variao da tenso na descarga segundo o percurso Artemis Rural . . . . . . . . 77D.13 Perfil de corrente de descarga segundo o percurso Artemis Motorway 130 km/h . 77D.14 Estimao do SOC na descarga segundo o percurso Artemis Motorway 130 km/h 78D.15 Erro da estimao do SOC na descarga segundo o percurso Artemis Motorway

130 km/h . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78D.16 Variao da tenso na descarga segundo o percurso Artemis Motorway 130 km/h 79D.17 Perfil de corrente de descarga segundo o percurso Artemis Motorway 150 km/h . 79D.18 Estimao do SOC na descarga segundo o percurso Artemis Motorway 150 km/h 80D.19 Erro da estimao do SOC na descarga segundo o percurso Artemis Motorway

150 km/h . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80D.20 Variao da tenso na descarga segundo o percurso Artemis Motorway 150 km/h 81D.21 Perfil de corrente de descarga segundo o percurso EPA FTP . . . . . . . . . . . . 81D.22 Estimao do SOC na descarga segundo o percurso EPA FTP . . . . . . . . . . . 82D.23 Erro da estimao do SOC na descarga segundo o percurso EPA FTP . . . . . . . 82D.24 Variao da tenso na descarga segundo o percurso EPA FTP . . . . . . . . . . . 83D.25 Perfil de corrente de descarga segundo o percurso EPA HWFET . . . . . . . . . 83D.26 Estimao do SOC na descarga segundo o percurso EPA HWFET . . . . . . . . 84D.27 Erro da estimao do SOC na descarga segundo o percurso EPA HWFET . . . . 84D.28 Variao da tenso na descarga segundo o percurso EPA HWFET . . . . . . . . . 85D.29 Perfil de corrente de descarga segundo o percurso EPA Urban . . . . . . . . . . . 85D.30 Estimao do SOC na descarga segundo o percurso EPA Urban . . . . . . . . . . 86D.31 Erro da estimao do SOC na descarga segundo o percurso EPA Urban . . . . . . 86D.32 Variao da tenso na descarga segundo o percurso EPA Urban . . . . . . . . . . 87

xiv LISTA DE FIGURAS

Lista de Tabelas

2.1 Caractersticas qualitativas dos tipos de baterias mais comuns . . . . . . . . . . . 92.2 Caractersticas quantitativas dos tipos de baterias mais comuns . . . . . . . . . . 92.3 Erro da estimao do SOC segundo diferentes mtodos de estimao [3] . . . . . 15

3.1 Correntes de descarga e tempos de referncia (Dualfoil) e resultados da parame-trizao [1] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.2 Comparao entre os valores de referncia do tempo de descarga e valores re-sultantes da aplicao do modelo de difuso, KiBaM, Peukert e modelo adotado,correntes de descarga contnuas [1] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.3 Coeficientes da funo VOC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.4 Especificaes da bateria utilizada nesta dissertao [1] . . . . . . . . . . . . . . 293.5 Parmetros C1 e C2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

4.1 Inicializaes do sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

5.1 Valores de referncia do sensor LEM LA 55-P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445.2 Caractersticas dos percursos Artemis [40] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 485.3 Comparao dos erros obtidos nos diferentes ciclos utilizados . . . . . . . . . . . 56

xv

xvi LISTA DE TABELAS

Abreviaturas e Smbolos

ADC Conversor analgico-digital (Analog to Digital Converter)BMS Sistema de Gesto de Baterias (Battery Management System)CADC Common Artemis Driving CyclesDOD Profundidade de descarga (Deep of Discharge)EKF Filtro de Kalman Estendido (Extended Kalman Filter)EPA Environmental Protection AgencyFTP Federal Test ProcedureGPS Sistema de posicionamento global (Global Positioning System)HWFET Highway Fuel Economy TestKF Filtro de Kalman (Kalman Filter)KiBaM Modelo Cintico da Bateria(Kinetic Battery Model)Li-air Ltio-Ar (Lithium-Air)Li-ion Ies de Ltio (Lithium Ion)Li-poly Polmero de ies de Ltio (Lithium-ion Polymer)Li-S Enxofre-Ltio (Lithium-Sulphur)NEDC New European Driving CycleNi-Cd Nquel CdmioNi-MH Hidretos Metlicos de NquelOCV Tenso em circuito aberto (Open Circuit Voltage)SA Arrefecimento Simulado (Simulated Annealing)SOC Estado de Carga (State Of Charge)UDDS Urban Dynamometer Driving ScheduleVEC Veculo Eltrico de Competio

xvii

Captulo 1

Introduo

Dada a necessidade de sermos cada vez mais independentes dos combustveis fsseis devido a

questes relacionadas com a sustentabilidade ambiental, a indstria automvel comeou a apostar

de forma cada vez mais intensiva na utilizao de motores eltricos nos automveis. Desta forma,

so utilizadas baterias para armazenar a energia eltrica e, por isso, a determinao do nvel de

carga das baterias de extrema importncia para gerir a autonomia do veculo e controlar o estado

de sade das mesmas.

De todos os tipos de veculos desenvolvidos, os veculos puramente eltricos so aqueles em

que se deposita maior esperana no caminho para a independncia dos combustveis fsseis e,

uma vez que no emitem gases poluentes, tambm diminuem a poluio atmosfrica. Alm disso,

a eficincia energtica dos veculos eltricos superior dos veculos que utilizam motores de

combusto interna, necessitam de menos manuteno e, devido reduo dos componentes, tm

melhor desempenho global [1]. Uma vez que estes veculos usam baterias como fonte de energia

isso leva a um estudo e desenvolvimento constante de baterias com melhor desempenho, mais

leves e mais pequenas. Mas, apesar de todo o estudo feito, ainda necessria uma correta gesto

da energia armazenada e da utilizao da mesma para que a bateria funcione dentro dos intervalos

de tenso e temperatura adequados. Desta forma necessrio um bom Sistema de Gesto de

Baterias (BMS) capaz de garantir o cumprimentos dos requisitos do veculo eltrico [2, 3].

Uma das mais importantes funes de um BMS a estimao do Estado de Carga (SOC) [3],

que o alvo de estudo desta dissertao. Atualmente existem vrios mtodos para a gesto de

baterias, nomeadamente recorrendo utilizao de mtodos Coulomb Counting, redes neuronais

e lgica difusa e Filtros de Kalman e suas derivaes para sistemas no lineares, como a que vai

ser estudada neste documento. O mtodo de estimao com aplicao do KF aquele que estima

o SOC com menor erro [3].

Apesar da enorme necessidade de um bom e preciso sistema de gesto de baterias e da muita

pesquisa feita em torno dos mtodos de estimao, os produtores destes sistemas para veculos el-

tricos garantem apenas um erro relativo na ordem dos 15% apesar de existirem relatos de veculos

que ficaram sem bateria quando o estimador assumia ter ainda 25% de carga restante [4]. Este

facto, por si s, torna o tema desta dissertao motivante no sentido de tentar obter um sistema

1

2 Introduo

melhor do que os existentes.

1.1 Objetivos

O principal objetivo desta dissertao o desenvolvimento de um estimador do SOC de cada

uma das clulas da bateria do VEC da FEUP.

Para isso necessrio realizar um conjunto de tarefas associadas, listadas de seguida:

Estudo do estado da arte relativo a baterias, mtodos de estimao do SOC e modelos debaterias;

Modelizao da bateria;

Aplicao do algoritmo de estimao num micro-controlador;

Desenvolvimento de rotinas e mtodos de aquisio de tenso e corrente para o micro-controlador;

Realizao de testes prticos ao sistema em tempo real segundo diversos percursos;

Validaes dos testes e resultados.

Para isto pretende-se realizar um sistema de gesto de baterias baseado num Filtro de Kalman

Estendido como estimador do estado de carga. Este estimador ser posteriormente aplicado num

micro-controlador da Infineon (XMC4500) que ir fazer as leituras das clulas da bateria em tempo

real.

1.2 Estrutura do Documento

Este documento est dividido em seis captulos. Neste apresentado o tema e feito um

enquadramento do mesmo no panorama tecnolgico atual.

Seguidamente, na Reviso Bibliogrfica, feita uma sntese dos contedos associados a esta

dissertao e a este tema. So apresentados os conceitos bsicos sobre baterias e o seu com-

portamento e ser ainda feita uma introduo e comparao a vrios mtodos de estimao do

estado de carga. Uma vez que alguns mtodos de estimao recorrem a modelos de baterias, sero

apresentados tambm vrios tipos de modelos.

No terceiro captulo apresentado o modelo matemtico referente descarga da bateria a

utilizar, o modelo eltrico da mesma e feita a parametrizao do modelo da bateria e apresentado

o modelo eltrico modificado da bateria.

No quarto captulo feita uma introduo ao Filtro de Kalman (KF) e uma aplicao do mesmo

num sistema linear por forma a demonstrar o seu comportamento. Dado que o sistema onde

ser aplicado o estimador desta dissertao no linear, so utilizados mtodos de linearizao

previamente aplicao do filtro. Esta variante do KF denomina-se de Filtro de Kalman Estendido

1.2 Estrutura do Documento 3

(EKF). Assim sendo, tambm feita uma apresentao terica desta variante. Finalmente sero

feitas as parametrizaes necessrias aplicao do filtro estimador.

No quinto captulo so apresentados os resultados da aplicao do algoritmo desenvolvido no

Matlab para ensaios prticos previamente realizados. Tambm desenvolvido um estimador com

recurso ao EKF em linguagem C cujos resultados so comparados com os obtidos no Matlab.

Para finalizar, o sexto captulo dedicado concluso e trabalhos futuros.

4 Introduo

Captulo 2

Reviso Bibliogrfica

fundamental ter um conhecimento cientifico aprofundado e bem fundamentado com biblio-

grafia fidedigna e atualizada. Essa reviso bibliogrfica feita neste captulo.

Dado que o elemento central desta dissertao a bateria, este captulo inicia-se com a apre-

sentao do seu princpio de funcionamento, conceitos bsicos e de diferentes tipos de baterias.

Seguidamente ser introduzido o BMS e as suas funes associadas. Sendo o principal objetivo

desta dissertao a estimao do estado de carga (SOC), sero apresentados finalmente mtodos

de estimao do SOC.

2.1 Baterias

Devido massificao da utilizao de dispositivos eletrnicos portteis, urge o desenvolvi-

mento tecnolgico de fontes de alimentao mveis [2]. Desde os telemveis, e os mais recentes

smartphones, at aos veculos eltricos e hbridos sem esquecer os atuais relgios inteligentes,

existe uma panplia de dispositivos que exigem uma boa fonte de energia porttil. A par desta

necessidade, tambm imperativo existir uma forma de gerir, eficazmente, a energia das bate-

rias. Assim sendo, importante analisar o funcionamento das baterias e as opes existentes no

mercado. Desta forma, nesta seco sero apresentados os tipos de bateria mais usuais, conceitos

associados e princpio e condies de funcionamento das baterias recarregveis.

2.1.1 Princpio de Funcionamento

Qualquer bateria composta por um eltrodo negativo, outro eltrodo positivo e um meio

encarregue pela conduo de ies entre ambos os eltrodos. Este meio denominado por eletrlito.

Dependendo da tecnologia, algumas baterias podem ainda possuir um separador fsico que divide

as seces com diferentes polaridades, evitando assim curto-circuitos por contacto dos eltrodos

[5].

Durante a descarga, o eltrodo negativo liberta ies para a carga e o eltrodo positivo recebe

ies dessa mesma carga, como est representado na Figura 2.1. Estas reaes so denominadas

oxidao e reduo e podem ser representadas pelas equaes 2.1 e 2.2 [6].

5

6 Reviso Bibliogrfica

(a) Processo de carga (b) Processo de descarga

Figura 2.1: Operao eletroqumica da bateria nos processos de carga e descarga [6]

Catodo : COx++me DRed (2.1)

Anodo : ARed+ BOx++ne (2.2)

Depois de estabelecida a ligao externa, a reao traduz-se na reduo de eletres perto do

eltrodo negativo e criado um gradiente de concentrao diferente de zero no eletrlito. As

espcies esto distribudas no meio de forma uniforme, mas tm umas concentrao menor do que

no incio. Durante o processo de carregamento da bateria ocorre o inverso do relatado [5, 6].

importante esclarecer que, numa bateria, o termo nodo se refere ao eltrodo em que ocorre

a reao de oxidao [5], ou seja, o eltrodo fornece eletres para uma carga externa. Durante a

carga, o fluxo de eletres inverso ao fluxo durante a descarga. Ou seja, durante o carregamento

o nodo o eltrodo positivo e durante o descarregamento o nodo o eltrodo negativo. Como,

geralmente, o nodo de uma clula definido para uma descarga, associa-se este nome ao eltrodo

negativo. J o ctodo o eltrodo onde ocorre uma reao de reduo, ou seja, o eltrodo que

recebe eletres da carga externa. Comparativamente ao nodo, durante a descarga o ctodo o

eltrodo positivo e durante a carga o eltrodo negativo e, pelos mesmos motivos da associao

do nodo ao eltrodo negativo, o ctodo vulgarmente associado ao eltrodo positivo.

2.1 Baterias 7

2.1.2 Terminologia e conceitos bsicos

Os conceitos mais gerais so os de clula, mdulo e pack [6, 7], em que uma clula definida

como a unidade bsica usada para gerar energia eltrica a partir de energia qumica armazenada

no seu interior, mdulo consiste na unio de duas clulas eletricamente ligadas e o pack refere-se

unio de dois ou mais mdulos. A clula formada por dois eltrodos colocados num meio

denominado eletrlito, como foi j abordado na seco 2.1.1.

Sero agora explorados alguns conceitos relacionados com a capacidade e caratersticas tcni-

cas da bateria.

Capacidade nominal carga total que pode ser obtida a partir de uma bateria comple-tamente carregada em condies especficas de descarga, fornecidas pelo fabricante. Esta

unidade expressa em Ampere-hora (Ah) [6].

Capacidade disponvel carga que, na prtica, a bateria possui. a carga que pode serretirada bateria em determinadas condies de carga e temperatura [5].

Tenso nominal valor de tenso esperado durante a descarga. a tenso tpica de funci-onamento [5].

Tenso final de descarga (tenso de cut-off) tenso mnima que a bateria pode atingir semser danificada. Dependendo dos requisitos da aplicao, , normalmente, a tenso acima da

qual a maior parte da capacidade da bateria foi entregue [5].

Tenso em circuito aberto (OCV) tenso aos terminais da bateria quando esta est emvazio [5]. A estimao do estado de carga feita recorrendo a esta tenso. Esta tenso

influenciada por efeitos de relaxamento e histerese.

Tenso em circuito fechado valor de tenso obtido quando abateria se encontra em con-dies de carga [5].

Resistncia interna resistncia de valor diminuto, na ordem dos mili-ohms, caratersticade cada bateria e que limita a quantidade de energia a ser entregue num intervalo de tempo.

Este valor especificado pelo fabricante [5].

Densidade de energia densidade volumtrica de energia armazenada. A unidade Watt-hora por litro (Wh/l) [5, 6].

Densidade de potncia densidade volumtrica de potncia, expressa em Watt por litro(W/l) [6]. maior quando a bateria est completamente carregada.

Energia especfica expressa em Watt-hora por quilograma (Wh/kg), define a densidadegravimtrica de armazenamento de energia [5, 6].

Potncia especfica densidade gravimtrica de potncia. expressa em Watt por quilo-grama (W/kg) [6].


Ciclo de vida nmero de ciclos de carga e descarga a que uma bateria ou clula pode serexposta antes que a sua capacidade disponvel atinja um valor inferior a 80% da capacidade

nominal [6].

Auto-descarga fenmeno associado perda de capacidade de uma bateria quando estano est em carga devido s reaes qumicas que ocorrem constantemente. Este fenmeno

ocorre devido a impurezas metlicas [8]. O fenmeno vem expresso em percentagem e

representa a capacidade nominal perdida por ms a uma dada temperatura [6].

C-rate Padro de medio da capacidade nominal em funo de uma taxa de descarga[8]. Mltiplos superiores ou inferiores C-rate representam correntes de descarga ou carga

maiores ou menores. Para uma bateria de 600mAh o C-rate so 600mA. Se se descarregar a

bateria a 2C significa que se descarrega a bateria com uma corrente de 1.2A e que a mesma

fica completamente descarregada em meia hora. Por outro lado, descarregar a mesma a 0.5C

significa que esta vai ser descarregada com uma corrente de 300mA e que ser feita uma

descarga completa em duas horas [6].

Efeito de recuperao em casos de descargas intermitentes, a bateria pode recuperaralguma capacidade nos instantes em que no est em carga. Assim, a capacidade aumenta

e o tempo de vida prolongado. Este efeito ocorrem em todas as baterias e depende do tipo

de bateria [9].

Efeito de relaxamento O efeito de relaxamento regista-se quando a bateria em mantidaem repouso depois de um processo de carga ou descarga. A bateria necessita de algum

tempo para a tenso aos terminais estabilizar e atingir um novo valor de steady state [10].

Efeito de histerese Devido a este efeito, a tenso em circuito aberto da bateria tambmdepende do histrico de cargas e descargas [10]. Quando se pretende medir esta tenso

deve-se aguardar um determinado perodo de tempo depois de um processo de carga ou

descarga para no comprometer os resultados.

2.1.3 Tipos de baterias

Existe uma grande variedade de baterias de diferentes tecnologias no mercado. Para uma

avaliao das mesmas, deve ter-se em considerao o seguinte [5, 8]:

densidade de energia;

ciclo de vida;

tenso em carga ou descarga;

impacto ambiental;

segurana;

2.1 Baterias 9

custo e oferta disponvel.

Tendo em conta as caractersticas apresentadas anteriormente, foram elaboradas as Tabelas

2.1 e 2.2 com uma breve descrio dos tipos de baterias mais comuns [5, 6, 8, 11, 12]. Na Tabela

2.1 esto representadas as caractersticas qualitativas das baterias e na Tabela 2.2 feita uma

comparao quantitativa.

Tabela 2.1: Caractersticas qualitativas dos tipos de baterias mais comuns

Tipo de Bateria Constituio AplicaesLead-Acid Eltrodos: Chumbo e xido

de ChumboEletrlito: cido sulfrico

Podem ser usadas como SLI(automotive starting, light-ning and ignition) e em alar-mes, scooters, cadeiras de ro-das eltricas, bicicletas eltri-cas e micro veculos hbridos.

Nickel-Metal Hydride(NiMH)

Eltrodos: Hidrxido de N-quel e mistura de vandio, ti-tnio, nquel, etc.Eletrlito: Soluo alcalina

Usadas em computadoresportteis e veculos eltricose veculos hbridos.

Lithium-ion (Li-ion) Eltrodos: Ltio e grafiteEletrlito: Ltio dissolvido

Usadas em computadoresportteis, telemveis, tablets,consolas de jogos portteis eveculos hbridos e eltricos.

Lithium-ion Polymer(LiPo/Li-poly/LIP)

Eltrodos: Dixido de Co-balto e CarbonoEletrlito: Polmero slido

Usadas em PDAs, GPS, com-putadores portteis, tablets emedia players

Nickel-cadmium (NiCd) Eltrodos: Hidrxio de N-quel e Hidrxido de CdmioEletrlito: Soluo alcalina

So muitas vezes usadas embrinquedos devido sua ro-bustez

2.1.3.1 Outros tipos de baterias

Alm das baterias comparados acima, continuam a ser investigados outros tipos de armazena-

mento eletroqumico de energia com maior densidade de energia para o uso em veculos eltricos.

Tabela 2.2: Caractersticas quantitativas dos tipos de baterias mais comuns

Caractersticas Lead-Acid NiMH Li-ion LiPo NiCdTenso nominal (V) 2 1,2 3,7 3,7 1,2

OCV (V) (80% SOC) 2,1 1,4 4,1 4,1 1,35Densidade de energia baixa elevada muito elevada muito elevada mdia

Energia especfica baixa baixa elevada elevada elevadaTaxa de auto-descarga baixa elevada baixa baixa elevada

Ciclo de vida curto longo longo longo longoRisco de sobreaquecimento muito baixo mdio elevado mdio baixo

Custo baixo elevado elevado muito elevado elevadoReciclagem possvel possvel possvel possvel possel

Elementos txicos sim no sim no sim


Desses sistemas eletroqumicos fazem parte as baterias de Enxofre-Ltio (Li-S). Este tipo de

baterias, ainda em investigao, tem maior densidade energtica que as baterias de ies de Ltio,

maior segurana, uma gama de temperaturas de funcionamento maior e um preo inferior, graas

abundncia do enxofre. No entanto estas baterias sofrem de uma taxa de auto-descarga elevada

e a capacidade nominal diminui rapidamente ao longo dos ciclos e devido a elevadas correntes de

descarga [13].

A par das baterias Li-S, tambm tm sido estudadas baterias de Ltio-Ar (Li-air) com a pre-

missa de serem a prxima gerao de armazenamento de energia para dispositivos eletrnicos e

veculos eltricos devido densidade energtica teoricamente muito elevada. No entanto, a per-

formance de descarga destas baterias pobre e exige ainda um maior desenvolvimento [14].

2.1.4 Parmetros que alteram as caratersticas da bateria

O funcionamento de uma bateria influenciado por vrios fatores internos e externos. Por

forma a entender como melhorar o seu funcionamento, importante analisar e conhecer pormeno-

rizadamente esses fatores e que efeitos causam na bateria.

2.1.4.1 Temperatura

As variaes de temperatura tm uma influncia significativa no desempenho da bateria, afe-

tando a capacidade e a caraterstica da tenso da mesma. difcil de regular este parmetro, pois

as variaes de temperatura tm sempre influncia negativa no funcionamento da bateria. Por

exemplo, em temperaturas ambiente inferiores a 25oC a atividade qumida na clula diminui e a

resistncia interna aumenta, diminuindo assim a capacidade de plena carga e aumentando a incli-

nao da curva de descarga. Por outro lado, em ambientes com temperaturas superiores a 25oC

a resistncia interna diminui e a capacidade aumenta, aumentando tambm a eficincia [9], mas

pode levar a danos na bateria e existe um aumento do efeito de auto-descarga [5, 15]. No esquecer

tambm que a temperatura influencia a degradao da bateria [15].

2.1.4.2 Sobrecarga e Sub-carga

Outro fator a ter em conta quando se desenha um sistema de gesto de baterias est associado

aos processos de carga e descarga de uma bateria. Estes processos devem ser sempre feitos de

forma controlada tendo sempre em ateno os valores estipulados pelo fabricante. Carregar uma

bateria acima do seu valor nominal resulta no aumento da tenso aos seus terminais e no aumento

da atividade qumica no seu interior, o que leva a um aumento da temperatura e da presso no

interior da bateria que, no limite, poder causar uma exploso [15]. J no que toca ao descarre-

gamento, se se descarregar excessivamente uma bateria o seu desempenho tambm ser afetado

e ser-lhe-o infligidos danos. Danos esses que podero ser permanentes devido ao aumento da

temperatura e da velocidade de envelhecimento. A profundidade de carga (DOD) representa a

quantidade de corrente retirada, numa hora, de uma bateria. Este valor uma percentagem da

capacidade nominal. Na Figura 2.2 est relacionada a DOD com o ciclo de vida de uma bateria.

2.1 Baterias 11

Figura 2.2: Exemplo da relao entre ciclo de vida e DOD[15]

Como percetvel, quanto maior a descarga menor o nmero de ciclos de vida. Assim, por

exemplo, nos veculos eltricos hbridos, a DOD normalmente mantida acima dos 40% [5, 15].

2.1.4.3 Efeito da intensidade da corrente de carga e descarga

Aparentemente, a capacidade de uma bateria diminui com o aumento da taxa de descarga.

Quando esta est completamente carregada, a superfcie dos eltrodos contm uma quantidade

mxima de espcies e quando iniciada a descarga a corrente flui pela carga e as espcies so

consumidas. Como o processo de difuso no pode ser mantido durante todo o processo, criado

um gradiente de concentrao ao longo do eletrlito. A carga e o gradiente variam, no linear-

mente, de forma proporcional. Ou seja para maiores cargas maiores os gradientes de concentrao

e menores quantidades de espcies na superfcie do eltrodo. A tenso de cut-off ocorre quando

a quantidade de espcies ativas inferior a um determinado limite, quando deixa de ser possvel

existir uma reao eletroqumica [9].

Quanto mais baixa a taxa de corrente mais prximo ser o comportamento da bateria de uma

fonte de energia ideal. O aumento das correntes de descarga pode provocar uma irregular distribui-

o das espcies pelo eltrodo e um aumento do stress entre as clulas da bateria, ideia semelhante

da fadiga mecnica [15]. J durante o processo de carga, deve ter-se em ateno os mesmos

aspetos pelos mesmos motivos j referidos [5, 11].

Nas Figuras 2.3 e 2.4 esto representados os efeitos da temperatura e da corrente de descarga

na tenso e capacidade da bateria. Como visvel, com o aumento da corrente, a tenso da bateria

diminui. Tambm percetvel, na Figura 2.3, que com a diminuio da temperatura, aumenta a


velocidade a que a tenso diminui. Na Figura 2.4 percebe-se que a capacidade da bateria tambm

desce com o aumento da corrente exigida e esse decrscimo mais rpido a temperaturas mais

baixas [5].

Figura 2.3: Relao entre a corrente de descarga e a tenso da bateria a diferentes temperaturas. Atemperatura aumenta de T1 para T4, sendo T4 representativa das temperaturas normais [5]

2.1.4.4 Envelhecimento

A cada ciclo de descarga uma bateria perde parte da sua carga. Como referido previamente,

isto resulda da decomposio do eletrlito e da temperatura e condies de carga e descarga. Num

estudo do comportamento das baterias, o envelhecimento deve ser tido em conta para conseguir

prever o comportamento da mesma e tentar minimizar o fenmeno [9].

2.2 Mtodos de estimao do SOC

Depois de analisados os tipos de baterias e os sistemas de gesto das mesmas, passa-se agora

para o tema central desta dissertao: Estimao do Estado de Carga de uma bateria. O estado

de carga de uma bateria uma grandeza no mensurvel. No possvel ter acesso direto

quantidade de energia restante numa bateria, apenas tenso nos seus terminais e corrente que

por ela est a passar. Para obter esse valor necessrio recorrer a mtodos de estimao [16].

Podem ser seguidos vrios mtodos de estimao, sendo relatados de seguida os mais usuais [3].

2.2 Mtodos de estimao do SOC 13

Figura 2.4: Relao entre a corrente de descarga e a capacidade da bateria a diferentes tempera-turas. A temperatura aumenta de T1 para T6, sendo T4 representativa das temperaturas normais[5]

2.2.1 Coloumb Counting

Este o mtodo mais utilizado atualmente em todo o tipo de aplicaes de sistemas de gesto

de baterias [3]. Telemveis, computadores portteis, smartwatches e equipamento mdico, entre

outros equipamentos portteis que utilizam baterias, recorrem a este mtodo que recorre medio

de energia que entra e que sai do sistema [4].

SOC = SOC01

CN

tt0

Id (2.3)

A Equao 2.3 representa este mtodo de estimao, em que SOC0 o estado de carga inicial,

CN a capacidade nominal da bateria, a eficincia de Coulomb (que considerada 1 na descargae menor que 1 na carga) e I que assume valores negativos para a corrente de carga e positivos para

a corrente de descarga.

Apesar de ser uma abordagem simples para um problema complexo, este mtodo no tem em

conta as perdas de energia nem o envelhecimento da bateria e a consequente perda de capacidade,

da ser recomendado efetuar regularmente uma calibrao das baterias, e implica que se conhea

o estado de carga inicial da bateria. Para corrigir o problema do desconhecimento do estado de

carga inicial, algumas baterias guardam internamente o estado de carga para permitir a leitura do

mesmo pelo aparelho porttil que a utiliza [17].


2.2.2 Filtro de Kalman

Este conceito foi estudado por Rudolf Emil Klmn em 1958. Trata-se da combinao entre a

ideia de aplicar uma varivel de estado ao filtro de Wiener-Kolmogorov e a aplicao de conceitos

de probabilidades e previses. Este filtro aplica-se em sistemas lineares quando se pretende a

estimao e previso de estados [18, 19].

Dado que o modelo de descarga de uma bateria no segue uma distribuio linear, este filtro

no aplicvel. No entanto existe a variante deste filtro para sistemas no lineares, Filtro de

Kalman Estendido, que segue o mesmo princpio do Filtro de Kalman e implica a utilizao de

um modelo de baterias e de um observador de estados. Para a implementao do mtodo, o sistema

contnuo no linear linearizado a cada iterao transformando-o num sistema linear variante no

tempo. Depois disso assume-se o funcionamento normal do KF. Ou seja, primeiro prevem-se

os valores do prximo estado, sada e covarincia. Depois esses valores so usados de forma a

corrigir a estimao do presente estado, sabendo assim o erro da estimao [20, 18, 21].

2.2.3 Mtodo da tenso em circuito aberto (OCV)

A aplicao deste mtodo limita-se a fazer uma leitura da tenso aos terminais da bateria

quando a mesma se encontra em circuito aberto. Apesar de ser uma forma fivel de seguir o

estado de carga da bateria em repouso quando aplicado a par do modelo de descarga da bateria a

analisar, o mesmo apresenta falhas quando aplicado em tempo real numa bateria em utilizao

uma vez que no considera o efeito de recuperao da bateria. Implica que se deixe a bateria

repousar durante vrias horas para a mesma recuperar e estabilizar, impedindo assim a utilizao

deste sistema em tempo real [22].

2.2.4 Mtodos baseados em lgica difusa e redes neuronais

Este tipo de estimao comea a ser implementado atualmente para a determinao das carac-

tersticas das baterias. No entanto, apesar de poder ser aplicado sem o conhecimento detalhado

do funcionamento da bateria, necessrio esse conhecimento para desenvolver o algoritmo com-

plexo. Para aplicar este estimador necessrio conhecer detalhadamente o funcionamento da bate-

ria, possuir uma grande quantidade de curvas teste e ainda uma grande capacidade computacional

[3].

2.2.5 Outros mtodos

Alm dos acima relatados, existem ainda outros mtodos de estimao do SOC com menos

expresso. Esto, por exemplo, a ser desenvolvidos estudos em torno da estimao atravs da

tenso aos terminais da bateria. Este modelo consiste no mapeamento da curva OCV em funo

do SOC. Os parmetros so constantemente atualizados e utilizado um observador do mapa para

fazer a estimao [3].

2.3 Modelos de baterias 15

Na Tabela 2.3 esto representados os erros de estimao utilizando vrios mtodos diferentes

ou combinaes de mtodos. De notar que o erro apresentado diz respeito implementao dos

mtodos em baterias de Li-ion. possvel verificar que os mtodos que apresentam um erro menor

so os mtodos baseados em Filtros de Kalman.

Tabela 2.3: Erro da estimao do SOC segundo diferentes mtodos de estimao [3]

Autor Ano Mtodo de estimao do SOC Erro do mtodoV. Pop 2006 Mtodo OCV 1,2% (mximo)H. W. He 2012 Mtodo baseado em modelo de baterias 4,327% (mximo)E. H. Liao 2011 Modelo baseado em redes neuronais


mostrado acima, tendo em considerao a no linearidade entre o tempo de vida da bateria e da

corrente de descarga. O tempo de vida L ento dado por:

L =aIb

(2.5)

Em que a representa um valor prximo da capacidade da bateria e b um nmero entre 1,2 e

1,7 [23, 24]. Trata-se de um modelo emprico, fcil de configurar e com bons resultados para

implementaes em que a corrente de descarga constante [9].

2.3.2 Modelos analticos

Os modelos analticos so abordagens de alto nvel que podem ser baseados em simulaes de

representaes de baterias ou em expresses analticas, baseadas em leis fsicas, que descrevem a

forma como os processos de carga e descarga afetam o desempenho da bateria.

Entre os vrios modelos analticos, podem destacar-se o Modelo Cintico (KiBaM), desenvol-

vido por Manwell e McGowan, e o Modelo da difuso, desenvolvido por Daler N. Rakhmatov e

Sarma Vrudhula, que descrevem os efeitos no lineares da bateria por um sistema de equaes

diferenciais de derivadas parciais [9].

2.3.2.1 Modelo Cintico da Bateria

Este modelo descreve os processos cinticos que ocorrem na bateria. Na Figura 2.5 est repre-

sentado o modelo. Nessa figura, um tanque representa a capacidade disponvel para o utilizador,

cC e o outro tanque representa a capacidade restante, (1 c)C, em que C representa a capaci-dade total da bateria dividida pelos dois tanques.

Figura 2.5: Representao do Modelo Cintico da Bateria [23]


A carga da bateria movimenta-se do tanque da carga restante para o tanque da carga disponvel,

atravs de uma vlvula com condutncia fixa K. O tanque da carga disponvel alimenta o sistema

com uma corrente i(t). A taxa de transferncia de carga de um tanque para o outro depende da

diferena de alturas entre as cargas dos dois tanques. Estas alturas so definias por h2 =y2

1c e por

h1 =y1c , em que y2 e y1 traduzem a carga em cada tanque [23].

Esta aproximao capaz de modelizar o efeito de recuperao de uma bateria. Durante um

processo de descarga, a carga disponvel diminui, aumentando assim a diferena de alturas entre

os dois tanques. Assim que a descarga interrompida, a carga movimenta-se de um tanque para

o outro at que a diferena de alturas entre os dois tanques se anula. Desta forma, durante um

perodo de inatividade a carga disponvel maior e a bateria aparenta ter recuperado capacidade.

Alm do efeito de recuperao, este modelo tambm tem em conta o efeito de taxa de descarga,

dado que quando sujeito a uma corrente de descarga maior, a carga disponvel vai ser gasta mais

rapidamente, assim como o tempo durante o qual a carga se movimenta entre os dois tanques

mais reduzido. Desta forma, mais carga ser inutilizada e a capacidade da bateria reduzida

[23, 9].

As seguintes equaes diferenciais representam a evoluo da carga nos tanques, linearizada

em torno de um ponto de equilbrio [23]:

{y1 t =i(t)+ k(h2h1)

y2 t =k(h2h1)

(2.6)

Em que as condies iniciais so y1(0) = cC e y2(0) = (1 c)C.Assumindo uma descarga a corrente constante (i(t) = I) e usando a transformada de Laplace

as equaes diferenciais 2.6 so resolvidas e obtm-se o seguinte resultado [23]:

y1(t) = y1,0ekt + (y0k

cI)(1ekt)k

I(kt1)+ektk

y2(t) = y2,0ekt + y0(1 c)(1 ek

t) I(1c)(kt1+ekt)k

(2.7)

Em que k =k

c(1 c)e y1,0 e y2,0 correspondem s cargas iniciais em cada um dos tanques,

com y0 = y1,0+y2,0. A partir deste resultado possvel saber o SOC em qualquer instante (note-se

que tal possvel apenas para corrente de descarga fixa).

2.3.2.2 Modelo de difuso

O modelo de difuso descreve a evoluo da concentrao das espcies eletroativas no eletr-

lito da bateria, por forma a prever o tempo de vida de uma determinada bateria a uma dada carga.

Este modelo assume que os dois eltrodos so idnticos, ou seja, a bateria simtrica e tem igual

comportamento na oxidao e reduo. Assim sendo, apenas se tem em conta nas equaes um

dos eltrodos e metade da bateria [25].


Figura 2.6: Representao de uma descarga segundo o Modelo de Rakhmatov e Vrudhula [23]

Na Figura 2.6 est representado o fenmeno da difuso. Pela anlise da figura, inicialmente

as espcies esto equitativamente distribudas pela superfcie do eltrodo. Assim que iniciada

a descarga, a concentrao de espcies diminui na superfcie do eltrodo. Devido a isso criado

um gradiente de concentrao ao longo do eletrlito. Este gradiente causa, por sua vez, a difuso.

Quando a descarga termina, a concentrao das espcies junto dos eltrodos aumenta (efeito de

recuperao), homogeneizando assim a concentrao superfcie. Uma vez que a bateria sofreu

um processo de descarga, a concentrao ser mais baixa que ao incio [23, 26].

Recorrendo s leis de Fick possvel descrever o fenmeno da difuso matematicamente.

Assume-se a difuso unidirecional numa dada regio, C(x, t) a concentrao de espcies ativas

no eltrodo no instante t, na posio x. Assim pode se escrever [25]:

{J(x, t) = C(x,t)xC(x,t)

t = 2C(x,t)

x2(2.8)

Em que J(x, t) o fluxo do material ativo no instante t na posio x. Segundo a Lei de Fara-

day, o fluxo em x = 0, posio inicial, proporcional corrente i(t) e o fluxo no final da regio

considerada, x = w, zero. Encontradas as condies iniciais possvel aplic-las e obter:


C(x,t)

x

x=0

= i(t)vFAC(x,t)

x

x=w

= 0(2.9)

Sendo A a rea superfcie do eltrodo, F = 96485,31Cmol1 (constante de Faraday) e v

o nmero de eletres envolvidos nas reaes superfcie do eltrodo. Atravs da transformada

de Laplace possvel encontrar uma soluo geral, para corrente constante, para as equaes 2.8

tendo em conta as condies em 2.9, obtendo a seguinte soluo [25]:

= L

0

i()L

d +

m=1

L0

i()L

+ e2m2L d (2.10)

Em que = vFA

DC (L), = wD

, L o tempo de vida da bateria, m um nmero maior

que 1 e D a constante de difuso [25]. A partir desta equao possvel obter a expresso para a

perda de carga aparente da bateria [27]:

(t) = t

0i()d +

t0

i()(2

m=1

e2m2(t))d (2.11)

Sendo = pi

Dw . O primeiro termo da expresso acima representa a carga real que a bateria

perdeu at ao instante t e o segundo termo positivo e diz respeito carga no disponvel (carga

remanescente na bateria que no usada). Quando (t) for igual capacidade da bateria assume-se que a mesma est descarregada.

Apesar das vantagens apresentadas anteriormente, este modelo no tem em conta o efeito da

temperatura nem o envelhecimento da bateria. Ao invs dos modelos estocsticos, este modelo

computacionalmente mais exigente mas necessita de menos parmetros de configurao [28].

A partir deste modelo tambm possvel obter um modelo eltrico [26] que ser apresentado de

seguida.

2.3.3 Modelos eltricos

Para utilizao em simulaes, estes so os modelos mais intuitivos, dado que o nmero de

parmetros necessrio relativamente reduzido. Em comparao com os outros modelos, os mo-

delos eltricos so os que melhor modelizam as caractersticas tenso-corrente. Assim sendo,

tem sido desenvolvida uma grande quantidade de modelos eltricos ou circuitos equivalentes de

baterias [29].

Nestes modelos so utilizadas resistncias, condensadores e fontes de tenso e corrente. Ti-

picamente, a tenso em circuito aberto (OCV) representada por um condensador de elevada

capacidade ou uma fonte de tenso ideal. O resto do circuito representa a resistncia interna da

bateria e os efeitos de relaxamento com a tenso terminal dinmica [28, 10].

O modelo equivalente de Thevenin, representado na Figura 2.5, um dos modelos mais utili-

zados. Este modelo admite que a tenso em circuito aberto constante e calcula a resposta para


Figura 2.7: Representao do modelo equivalente de Thevenin da bateria [28]

cargas transitrias com recurso a uma srie de resistncia com a combinao de uma resistncia

e um condensador em paralelo. A fonte de tenso modeliza o efeito de histerese e o efeito de

relaxamento modelizado pelo paralelo da resistncia e o condensador.

A preciso deste sistema tanto maior quanto maior for o nmero de paralelos RC. No entanto,

o aumento do nmero destes paralelos tambm aumenta a complexidade do circuito e, consequen-

temente, a exigncia computacional. Apesar de usada com muita frequncia, esta aproximao no

modeliza nem o estado de carga nem as temperaturas variveis da bateria, por isso este modelo

combinado com outros circuitos eltricos para obter melhores resultados [10, 29].

2.3.4 Outros modelos

Alm dos modelos acima apresentados, existem outros que no foram abordados neste docu-

mento, como o exemplo dos modelos eletroqumicos e dos modelos estocsticos.

Os modelos eletroqumicos descrevem detalhadamente o comportamento da bateria, sendo,

desta forma, muito precisos [23]. O exemplo mais comum destes modelos o modelo de Marc

Doyle, Thomas F. Fuller e John Newman que descreve a carga e descarga de uma bateria de

Ltio para um nico ciclo. Para a implementao deste modelo recorre-se a informao terica

complexa para desenvolver equaes diferenciais para a obteno dos valores de potencial em

funo do tempo. Isto leva a uma elevada exigncia computacional e a uma elevada complexidade

na afinao dos parmetros. Este modelo usado geralmente apenas como base de comparao

para a obteno do erro de outros modelos [9, 23].

J os modelos estocsticos descrevem as baterias com um maior nvel de abstrao, descre-

vendo a descarga e o efeito de recuperao como processos estocsticos, ou seja, com origem em

eventos aleatrios. Um exemplo deste tipo de modelos o modelo desenvolvido por Carla-Fabiana

Chiasserini e Ramesh R. Rao em que a bateria descrita como uma cadeia de Markov discreta no

2.4 Concluses 21

tempo, com N+1 estados (de 0 a N) em que N representa o nmero de unidades de carga dispo-

nveis em uso contnuo. A cada instante, uma unidade de carga consumida com a probabilidade

a1 = q ou recuperada com a probabilidade a0 = 1q. Atingido o estado 0, quando um nmeroX de unidades de carga forem consumidas, a bateria encontra-se descarregada. X a capacidade

terica da bateria [23].

Figura 2.8: Cadeia de Markov [23]

Uma vez que o modelo acima no tem em conta a variao da frao de recuperao durante

o processo de descarga e de a corrente poder variar ao longo do tempo, foram desenvolvidos

melhoramentos ao modelo mantendo na base a cadeia de Markov. Com estes melhoramentos so

obtidos, em comparao com o modelo eletroqumico, desvios mximos de 4% e desvios mdios

de 1%. Apesar de darem uma boa descrio qualitativa do comportamento da bateria a cargas

pulsadas, nada se pode afirmar relativamente ao seu comportamento quantitativo [9, 23].

2.4 Concluses

Neste captulo foi exposta toda a pesquisa realizada por forma a obter a informao necessria

ao cumprimento dos objetivos desta dissertao. ento agora possvel definir a abordagem a

adotar.

A primeira deciso a tomar prende-se com o tipo de baterias a utilizar. Devido sua densidade

de energia, baixa taxa de auto-descarga e longos ciclos de vida, sero utilizadas baterias de pol-

meros de ies Ltio (Li-poly). Dado que o sistema de estimao do SOC ser implementado em

tempo real, o mesmo no pode ser muito exigente computacionalmente. Assim sendo, optou-se

por um mtodo baseado em Filtro de Kalman para sistemas no lineares. Alm de no ser muito

exigente, este estimador tambm conduz a estimaes com erro muito reduzido de acordo com o

estudo efetuado. Uma vez que a utilizao de um estimador baseado num Filtro de Kalman exige

a utilizao de um modelo de bateria, vai ser utilizado tambm um modelo eltrico. No captulo

seguinte vai ser exposto todo o modelo assim como a parametrizao e otimizao do mesmo.


Captulo 3

Modelo

Tal como referido anteriormente, para uma boa estimao do SOC de uma bateria necessrio

ter um bom modelo da bateria. Este modelo deve ser simples o suficiente para permitir uma

implementao em tempo real, mas tambm deve ser capaz de modelizar muito aproximadamente

o comportamento da bateria.

Neste captulo ser feita uma introduo ao modelo a usar, sero apresentados os testes reali-

zados e os resultados obtidos.

3.1 Bateria de polmeros de ies de Ltio

Este tipo de bateria foi o escolhido para a aplicao no projeto alvo desta dissertao.

composto por um eltrodo negativo de carbono cristalizado, um eltrodo positivo de ltio e um

eletrlito slido constitudo por LiPF6 e solventes orgnicos [12].

Devido ao facto da existncia de um eletrlito slido ao invs de um lquido, estas baterias

tm uma densidade de energia maior. Funcionam numa gama de temperaturas na ordem dos

0oC e dos 45oC durante o carregamento, e entre os -20oC e os 65oC em descarga. A tenses de

funcionamento, geralmente, variam entre os 2.5V e os 4.2V. Comparativamente a uma bateria de

Nquel (NiCd e NiMH), as baterias de polmeros de ies Ltio tm uma tenso de funcionamento

trs vezes superior, o que implica um menor foot print para o mesmo valor de tenso pretendida

na aplicao e um menor custo em equipamento de controlo e proteo [5].

Como referido previamente, um dos cuidados a ter com as baterias prende-se com a proteo

contra sobre-cargas e subcargas. Este tipo de baterias no tem qualquer proteo contra estes

efeitos, portanto necessrio ter um controlo preciso associado s mesmas para evitar danos nas

baterias e no prprio utilizador.

3.2 Exposio do modelo

O modelo de uma bateria representa o seu comportamento em diversas condies de utilizao

com recurso a um sistema de equaes diferenciais. Durante um processo de descarga, os eletres

23

24 Modelo

fluem entre os eltrodos para permitirem a passagem de corrente para a carga. Se, depois de uma

descarga, a bateria for deixada a repousar durante um dado perodo de tempo, a carga da bateria

reorganiza-se para se obter uma distribuio uniforme.

Nas equaes 3.1 est representado o modelo de uma bateria tendo em conta o efeito de recu-

perao e o efeito de relaxamento, j abordados no Captulo 2.1.2. Este modelo segue as equaes

de Fick, em que a primeira representa o fluxo eletro-activo e a segunda a aplicao da lei da

conservao de espcies [23].

{J(x, t) = C(x,t)xC(x,t)

t = 2C(x,t)

x2(3.1)

Sabendo que uma bateria simtrica, podemos apenas considerar metade da mesma. Com

o recurso lei de Faraday, sabemos que superfcie, x = 0, a concentrao ser proporcional

corrente que sai da bateria. No outro extremo, x = w, o fluxo nulo. Consideradas estas condies

de fronteira, o resultado so as seguintes equaes [23]:

D C(x,t)x

x=0

= i(t)FA ,

D C(x,t)x

x=w

= 0(3.2)

Em que A a rea da superfcie do eltrodo, F a constante de Faraday e o nmero deeletres envolvidos na reao na superfcie do eltrodo.

Admitindo x = xw e dado que o sistema est escrito em funo da concentrao de espcies,

podemos transformar essas concentraes em cargas (h). Considera-se h(x+ t) = C(x, t)FA eobtm-se o sistema 3.3. Aplicando as condies fronteiras obtm-se o sistema de equaes 3.4

[1].

{J(x, t)FA = Dw

h(x,t)x

Dw

h(x,t) t =

Dw2

2h(x,t)x2

(3.3)

Dw

h(x,t)x

x=0

= i(t),

Dw

h(x,t)x

x=1

= 0(3.4)

Atravs da diviso do eletrlito em n partes, discretiza-se o modelo. Cada diviso tem um

comprimento de = 1n e a carga em cada diviso definida como hi. Pelo mtodo das diferenas

3.2 Exposio do modelo 25

finitas possvel obter a equao 3.5 [30, 1]

2Q(x, t)x2

=Q(x+, t)2Q(x, t)+Q(x, t)

2(3.5)

Esta equao pode ser expressa no formato de espao de estados presente em 3.6 [30].

Q1(t) t =

1[ D

L2 (Q2(t)Q1(t)) i(t)]

Q2(t) t =

1[ D

L2 (Q3(t)Q2(t)) (Q2(t)Q1(t))]

Qn1(t)

t =1[ D

L2 ((Qn(t)Qn1(t)) (Qn1(t)Qn2(t)))]

Qn(t) t =

1[ D

L2 ((Qn(t)Qn1(t)))]

(3.6)

Analisando este sistema de equaes pelas diferenas finitas, possvel fazer uma analogia

eltrica [26, 30]. Relacionando a carga a uma tenso, Vn(t) = hn(t), e fazendo a substituioD

2w2 =1

RC obtemos o seguinte sistema de equaes 3.7 que dar origem ao conjunto de malhas

RC presente na Figura 3.1. Este conjunto infinito de malhas RC modeliza eletricamente uma

bateria [1].

C1V1(t)

t +V1(t)V2(t)

R12+ i(t) = 0

C2V2(t)

t +V2(t)V1(t)

R12+ V2(t)V3(t)R23

C3V3(t)

t +V3(t)V2(t)

R23+ V3(t)V4(t)R34

Cn1

Vn1(t) t +

Vn1(t)Vn2(t)Rn1n2

+ Vn1(t)Vn(t)Rn1n = 0

(3.7)

Figura 3.1: Modelo eltrico de uma bateria num conjunto de n malhas RC[1]

3.2.1 Simplificao do modelo

Como o modelo discutido anteriormente no implementvel nem praticvel matemtica e

computacionalmente, fez-se uma otimizao do algoritmo [30]. Esta otimizao simplifica o cir-

cuito de n malhas, passando a um circuito com uma malha RC. Este circuito est representado

26 Modelo

na Figura 3.2 e as equaes dos ns presentes no sistema de equaes 3.8. De notar que C1 e C2correspondem capacidade da bateria, sendo a soma dos mesmos igual a 1.

Figura 3.2: Modelo simplificado de uma bateria numa malha RC [1]

{C1 V1 t =

1Rl (V2V1) i(t)

C2 V2 t =1Rl (V2V1)

(3.8)

O SOC obtido a partir da tenso V1 representada na Figura 3.2 [1], no entanto a tenso aos

terminais da bateria no lida nesse ponto. Na Figura 3.3 est o circuito completo do modelo

eltrico da bateria, em que se sabe que a tenso de circuito aberto (VOC) uma funo do SOC e

RS representa a resistncia interna da bateria.

Figura 3.3: Modelo de uma bateria numa malha RC [1]

3.3 Parametrizao

Para a implementao do modelo anteriormente desenvolvido, necessrio proceder ao estudo

e determinao dos parmetros C1, C2 e Rl . Para comprovao do funcionamento do modelo

anteriormente desenvolvido, foi reproduzido um teste referente a uma bateria de 0.585Ah. Os

parmetros para o teste foram obtidos a partir da heurstica de arrefecimento simulado (SA) e

foram utilizadas tambm referncias do software Dualfoil [1, 23, 31].

Este teste foi feito submetendo a bateria a vrias correntes de descarga, tendo sido essas cor-

rentes dividias em 3 patamares: Altas, Mdias e Baixas. Os parmetros foram calculados para

cada um desses patamares [1].

3.3 Parametrizao 27

Tabela 3.1: Correntes de descarga e tempos de referncia (Dualfoil) e resultados da parametrizao[1]

Resultados da parametrizaoCorrente de teste (mA) Dualfoil (min) C1 (F) C2 (F) Rl ()

Baixas

3 1228,5

0,102 0,898 1164,8108,3 317,2204,5 156

Mdias

222,7 140,9

0,103 0,897 1421,9265,6 113,1300 96

Altas

425,6 54,6

0,101 0,899 2201,5497,7 41,3628 26

Na Tabela 3.1 esto presentes os valores de correntes, os valores obtidos no Dualfoil e os

parmetros calculados.

De seguida o modelo de bateria adotado foi comparado com os modelos de baterias KiBaM, de

Peukert, e de Difuso, tomando como base os tempos obtidos no Dualfoil. Os resultados temporais

e os erros associados esto presentes na Tabela 3.2 [1].

Como verificvel, o modelo adotado conduz a resultados semelhantes aos obtidos no Dual-

foil, sendo at melhores do que todos os outros modelos.

Como referido previamente, a tenso VOC uma funo do SOC (tenso V1 no modelo). Esta

tenso pode ser estimada com recurso a um dos seguintes modelos [18]:

Modelo de Shepherd Vout = E0Rs ik kSOC , VOC = E0k

SOC

Modelo Universal Unnewehr Vout = E0Rs ik k SOC, VOC = E0 k SOC

Modelo de Nernst Vout = E0Rs ik + k2 ln(SOC)+ k3 ln(1 SOC), VOC = E0 + k2 ln(SOC)+ k3 ln(1SOC)

Tabela 3.2: Comparao entre os valores de referncia do tempo de descarga e valores resultantesda aplicao do modelo de difuso, KiBaM, Peukert e modelo adotado, correntes de descargacontnuas [1]

Corrente de teste (mA) Dualfoil (min)Difuso KiBaM Peukert Modelo Adotado

TD (min) ER (%) TD (min) ER (%) TD (min) ER (%) TD (min) ER (%)

Baixas3 1228.5 13417 9.21 13417 9.21 12288 0.02 11685 4.88

108.3 317.2 331.4 4.48 331.4 4.48 321.3 1.29 308.5 2.74204.5 156.0 156.0 0 156.0 0 156.0 0 156.0 0

Mdias222.7 140.9 139.9 0.71 139.9 0.71 139.9 9.65 138.55 1.67265.6 113.1 110.6 2.21 110.6 2.21 110.6 14.14 113.04 0.053300 96.0 93.2 2.91 93.1 3.02 93.1 18.85 97.93 2.01

Altas425.6 54.6 53.9 1.28 53.5 2.01 53.5 46.52 52.83 3.24497.7 41.3 41.4 0.24 40.5 1.94 40.5 66.10 41.3 0628.0 26 26.6 2.31 24.9 4.23 24.9 107.30 26.25 0.96

Erro mdio relativo (%) 2.59 3.09 29.32 1.73

Erro mximo 9.21 9.21 107.30 4.88

28 Modelo

Em que Vout a tenso de sada, Rs a resistncia de srie e E0, k, k1, k2 e k3 so constantes

para ajustar o modelo ao valor real da tenso de sada.

Dado que nenhum destes modelos permitiu obter resultados satisfatrios, foi desenvolvida a

funo 3.9 [1].

VOC(V1 k) = a (exp1bV1k)+ c (V1 k)3 +d (V1 k)2 + e (V1 k)+ f (3.9)

possvel ver uma representao desta aproximao na Figura 3.4 adotados os coeficientes

presentes na Tabela 3.3, obtidos a partir do mtodo dos mnimos quadrados do Matlab [1].

Tabela 3.3: Coeficientes da funo VOC

Coeficientesa = -0.2402b = 0.4438

c = 5.358 * 107

d = -3.349 * 105

e = 0.003508f = 3.653

Figura 3.4: Valores amostrados e curva resultante da aproximao da funo VOC [1]

3.3.1 Otimizao do modelo

Comprovado o funcionamento do modelo desenvolvido, partiu-se para a parametrizao da

bateria que ser alvo de teste nesta dissertao. Trata-se de uma bateria de 11Ah, cujas especifica-

es esto presentes na Tabela 3.4.

Depois de conhecidas as especificaes da bateria, foram fixados os parmetros C1 e C2 com

os valores presentes na tabela 3.5.

3.3 Parametrizao 29

Tabela 3.4: Especificaes da bateria utilizada nesta dissertao [1]

Parmetro Valor nominal ObservaesModelo 10059156SH5Capacidade tpicaCapacidade mnima

11000mAh10500mAh

Descarga a 1C, tenso de cut-off 3V

Tenso nominal 3.7V Tenso mdia, descarga a 1CCondies de carga (standard 1C(11000mA),

4.2V(CC.Cv), 50mAO tempo total de carrega-mento vai ser inferior a 2.5h

Mxima corrente de carga 1C(11000mA)Mxima tenso de carga 4.2VMxima corrente de descarga 5C(55000mA) Com corrente contnuaTenso de cut-off 3VGama de temperaturas na cargaGama de temperaturas na descarga

0 a 45oC-20 a 60oC

Com um mximo de 90% dehumidade relativa

Tabela 3.5: Parmetros C1 e C2

CapacidadesC1 = 0.2017 FC2 = 0.7983 F

De facto, analisando a Tabela 3.1 percebe-se que os valores de C1 e C2 se mantm quase

constantes, sendo a nica variao o valor de Rl . Depois de analisados todos os resultados chegou-

se concluso que se poderiam melhorar os resultados, representados na Tabela 3.2, utilizando

uma resistncia varivel continuamente com a corrente em vez de utilizar 3 resistncias diferentes

para 3 nveis de correntes distintos [1]. Assim sendo, aplicou-se o modelo presente na Figura 3.5.

Figura 3.5: Modelo de uma bateria numa malha RC com resistncia varivel

Para a determinao da resistncia de ligao, Rl , foi desenvolvida uma nova expresso para a

mesma, pelo mtodo dos mnimos quadrados do Matlab. Esta expresso polinomial ajusta o valor

da resistncia em funo da corrente que exigida bateria em cada instante e est representada

em 3.10 e ilustrada graficamente na Figura 3.6 [1].

Rl =0.0341i3 +3.419i293.9i+700 (3.10)

30 Modelo

i0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Rl

-100

0

100

200

300

400

500

600

700

Figura 3.6: Variao do valor da resistncia de ligao em funo do valor da corrente

O valor desta resistncia considera-se que satura para valores inferiores a 200 . Quando Rltoma valores inferiores a este, o modelo comporta-se como um paralelo de condensadores o que

leva a um aumento do erro de estimao e, no limite, divergncia do filtro [1].

3.4 Concluses

Se por um lado essencial obter uma estimao do SOC da bateria, por outro lado de enorme

importncia ter o conhecimento do comportamento da bateria ao longo do processo de descarga.

Para isso necessrio ter um bom modelo da bateria em uso. Como j referido anteriormente, o

modelo eltrico de bateria desenvolvido nesta dissertao tem como base o modelo da difuso.

Este modelo desenvolvido foi depois afinado com a otimizao dos parmetros, atravs da

heurstica do arrefecimento simulado, e recorrendo utilizao de uma resistncia varivel. Para

confirmar o bom funcionamento dessa otimizao, os parmetros foram implementados em PSIM

e, comparado com os modelos de difuso, KiBaM e Peukert, percebeu-se que o modelo desenvol-

vido levou a menores erros [1]. De seguida ser introduzido o Filtro de Kalman que ser aplicado

a este modelo na tentativa de diminuir este erro obtido.

Captulo 4

Filtro de Kalman

Tal como j referido na Seco 2.2.2, este filtro estimador foi desenvolvido em 1958 por Ru-

dolf Emil Klmn. Foi fundamental na Era Espacial e foi aplicado pela primeira vez para estimar

trajetrias e para resolver problemas de controlo no projeto Apollo [19]. Atualmente o KF tam-

bm tem sido utilizado na estimao do estado de carga de baterias e essa a aplicao que ser

aprofundada nesta Dissertao.

O KF um estimador aplicado em sistemas lineares e, alm de estimar o estado seguinte, d

uma indicao do erro associado estimao. Para aplicar este filtro, necessrio desenvolver um

modelo descrito num sistema de espao de estados, representado no sistema 4.1.

{xk+1 = Akxk +Bkuk +wk

yk =Ckxk +Dkuk + vk(4.1)

Na primeira equao, xk+1 refere-se estimao do estado corrente, uk entrada do sistema

e wk ao rudo. J na segunda equao, est definida a sada do sistema, yk, e o rudo do sensor,

vk. Este rudo afeta as medies, mas no afeta a estimao. As matrizes A, B, C e D representam

informaes relativas dinmica do sistema.

A estimao feita em dois passos. No primeiro passo estimado o estado seguinte e o erro

dessa estimao. De seguida os valores so medidos, comparados com os valores estimados e so

corrigidas as estimaes e os erros.

Como visvel na Figura 4.1, a sada de um passo a entrada do passo seguinte e assim suces-

sivamente, sendo que para a primeira estimao necessrio inicializar as variveis do sistema.

Na figura, Q representa o rudo do sistema e R o rudo ambiente. Mesmo sabendo que os rudos

no so puramente gaussianos, assume-se Q e R como rudo branco gaussiano.

4.1 Exemplo de aplicao

Por forma a situar este filtro numa aplicao prtica, ser agora descrito um exemplo de uma

aplicao linear do mesmo (exemplo adaptado de [32]).

31

32 Filtro de Kalman

Figura 4.1: Passos iterativos do Filtro de Kalman [20]

Considera-se ento um rob desenvolvido para se deslocar numa floresta que necessita de

saber constantemente aonde se situa. O estado atual do rob expresso por ~xk = (~p,~v), em que ~p

representa a posio do rob e~v a velocidade a que se desloca. Este rob est equipado com um

recetor GPS, mas esse recetor tem uma preciso de apenas 10m e este rob precisa de algo mais

preciso para, por exemplo, no cair de nenhum penhasco.

Alm do recetor GPS tambm se tem conhecimento das ordens enviadas para o rob se mover.

Portanto, se no existirem interferncias externas, podemos saber em que posio se encontra o

rob. No entanto tambm se sabe que existem interferncias, como vento e a falta de aderncia das

rodas, que alteram a posio esperada do rob, logo no se pode ter certezas relativas posio do

rob s a partir das ordens dadas ao mesmo. Assim, existe informao proveniente dos satlites

GPS e previses do movimento do rob, mas esta ltima previso pode estar errada. Nesta situao

pode ento aplicar-se um Filtro de Kalman.

No so conhecidas nem a posio nem a velocidade reais do rob e estas podem tomar uma

vasta variedade de valores. No entanto sabe-se que uns valores so mais provveis de estar corretos

do que outros. Ento, o KF assume ambas as variveis como distribuies Gaussianas, e cada

varivel tem uma mdia e uma covarincia. Se relacionarmos ambas as variveis, ou seja, se a

posio estiver dependente da velocidade, chegamos ento ao objetivo da aplicao do KF: agregar

o mximo de variveis possvel diminuindo a incerteza. Uma das variveis permite perceber que

valores as outras podem ter.

Desta forma podemos utilizar os valores pouco precisos obtidos no sensor GPS e combinar

esses valores com a velocidade a que as rodas se movem e obter uma previso da posio mais

precisa.

4.2 Filtro de Kalman Estendido 33

4.2 Filtro de Kalman Estendido

Como referido na seco anterior, o Filtro de Kalman timo quando aplicado em sistemas

lineares. Dado que o modelo de descarga de uma bateria no segue uma distribuio linear, este

filtro no aplicvel. No entanto existe a variante deste filtro para sistemas no lineares, Filtro

de Kalman Estendido, que segue o mesmo princpio do Filtro de Kalman. Para a implementao

do mtodo, o sistema contnuo no linear linearizado a cada iterao transformando-o num

sistema linear variante no tempo. neste tipo de aplicaes que se tm obtido os resultados mais

interessantes com a utilizao do KF [20].

Tal como no KF, existe uma previso do estado seguinte, erro e covarincia. De seguida so

feitas medies e esses valores permitem fazer uma correo das estimaes, do erro e da cova-

rincia. Apesar de no ter um comportamento to bom como o KF, devido perda de qualidade

agregada linearizao, o EKF permite obter boas estimaes [18, 21, 20].

4.3 Aplicao do EKF no modelo

Depois de feito todo o estudo relativo ao EKF, desenvolveu-se uma aplicao do modelo de

bateria adotado para este estimador. O circuito eltrico deste sistema, est representado na Figura

4.2.

Figura 4.2: Modelo eltrico completo de uma bateria com resistncia varivel

Foi feita uma representao do modelo num espao de estados [1].

x =[V1 V2

]T(4.2)

Assumindo como entrada do sistema u(t) = i e a sada y(t) =Vout , obtm-se a seguinte repre-

sentao do modelo na forma de espao de estados [1]:

x = f (x,u)+w (4.3)

y = g(x,u)+ v (4.4)

Em que:

34 Filtro de Kalman

f (x,u)

[uC1

+ 1RlC1 (V2V1)1

RlC2 (V2V1)

](4.5)

g(x,u) =VOCRs u (4.6)

Admitindo que w e v representam o rudo do processo e o rudo de medida, respetivamente.

Como j referido, estes so considerados rudo branco gaussiano.

Dado que esse modelo no linear, procede-se linearizao das funes f e g recorrendo

expanso da srie de Taylor de primeira ordem [33] e obtm-e o seguinte modelo linearizado [1]:

x = A x+Bu+w (4.7)

y =C x+Du+ v (4.8)

As matrizes A, B, C e D so definidas da seguinte forma [1]:

A = f (x,u)

x

x(t),u(t)

=

[ 1RlC1

1RlC1

1RlC2

1RlC2

](4.9)

B = f (x,u)

u

x(t),u(t)

=

[1

C10

](4.10)

C =g(x,u)

x

x(t),u(t)

=[0 b k a exp1bV1k +3 c k3 V 21 +2d k2 V1 + e k

](4.11)

D =g(x,u)

u

x(t),u(t)

=[Rs

](4.12)

Discretizando o modelo, obtm-se o seguinte espao de estados:

xk+1 = Ak xk + Bk uk +wk (4.13)

yk = Ck xk + Dk uk + vk (4.14)

E obtm-se tambm as seguintes matrizes A, B, C e D discretas [1]:

Ak =

C1+C2eTC1+TC2

C1C2Rl

C1+C2C2C2e

TC1+TC2C1C2RlC1+C2

C1C1e TC1+TC2C1C2Rl

C1+C2C2+C1e

TC1+TC2C1C2RlC1+C2

(4.15)

4.3 Aplicao do EKF no modelo 35

Tabela 4.1: Inicializaes do sistema

InicializaesRl = 360 C1 = 0.2017C2 = 0.7983a = -0.2402b = 0.4438

c = 5.358 * 107

d = -3.349 * 105

e = 0.003508f = 3.653T = 1 s

Rs = 0.02

B =

TC1+TC2+(C2)2Rle TC1+TC2C1C2Rl

(C1+C2)2

TC1+TC2+C1C2Rle TC1+TC2C1C2Rl +C1C2Rl

(C1+C2)2

(4.16)

Ck =C =g(x,u)

x

x(t),u(t)

=[0 b k a exp1bV1k +3 c k3 V 21 +2d k2 V1 + e k

](4.17)

Dk = D =g(x,u)

u

x(t),u(t)

=[Rs

](4.18)

Com o todo o espao de estados definido e discretizado agora possvel aplicar o EKF. Este

espao de estados recebe a tenso aos terminais da bateria e a corrente que est a ser retirada da

mesma. A partir da determinado o SOC.

Como j exposto anteriormente, para ser iniciado o algoritmo necessrio que sejam ini-

cializadas algumas variveis. Assim sendo, na Tabela 4.1 esto representados todos os valores

introduzidos na inicializao [1].

tambm necessrio inicializar ainda o estado inicial, x0, e respetiva covarincia, P0, a matriz

de covarincia do rudo da medio, R, e ainda a matriz de covarincia do rudo do processo, Q

[1].

Uma vez que se considera uma bateria completamente carregada, o seu estado inicial corres-

ponde sua capacidade mxima:

x0 =[113600 113600

]T(4.19)

A incerteza desta inicializao reduzida, logo P0 inicializado como:

P0 =

[1 0

0 1

](4.20)

36 Filtro de Kalman

Para inicializar a matriz R, foi considerada a seguinte equao [1]:

R = kR diag(2i ) (4.21)

Em que i corresponde ao valor nominal de desvio entre a medio e o sinal e kR umaconstante maior que 1. Neste caso, sendo que o desvio 0.1 103 e assumindo que a incertezano elevada, kR = 1.2, ento R inicializada como [1]:

R = 0.12103 (4.22)

Para terminar, a matriz do rudo do processo, Q, foi inicializada com valores de incerteza mais

elevados, refletindo menor confiana no processo [1].

Q =

[1.2 0

0 1.2

](4.23)

4.4 Concluses

Terminado este captulo possvel verificar que a implementao do EKF levou a estimaes

mais aproximadas dos valores reais. Com o EKF foi possvel obter uma reduo do erro da tenso

estimada, tal como era esperado. Note-se que, como tal, assumiu-se que o erro para a estimao

do SOC ser tambm pequeno.

De seguida o mesmo modelo ser implementado num micro-controlador para posteriormente

fazer estimaes em tempo real. Os resultados dessa implementao sero analisados no captulo

seguinte.

Captulo 5

Implementao e Resultados

Depois de feito todo o estudo prvio relativo s baterias, sistemas de gesto de baterias e

estimadores de estado de carga e aprovados todos os modelos desenvolvidos e aproximaes, foi

implementado o algoritmo em linguagem C a partir de uma implementao prvia existente em

Matlab [1].

Os testes iniciais no foram feitos em tempo real. Recorreu-se aos resultados obtidos numa

carga eletrnica (BK Precision 8510) relativos ao ensaio de um descarregamento parcial de uma

bateria de 11Ah, segundo o percurso de teste NEDC [1] que ser posteriormente detalhado. Como

base de comparao foram usados os resultados da carga eletrnica, que utiliza o mtodo de Cou-

lomb Counting como estimador.

Analisados e aprovados os resultados j existentes em Matlab [1], o mesmo algoritmo foi

implementado em linguagem C para poder posteriormente ser aplicado no micro-controlador.

5.1 Validao do algoritmo

O ponto de partida neste desenvolvimento, foi a implementao do algoritmo desenvolvido

no Matlab [1]. Inicialmente estes resultados sero comparados com os dados obtidos na carga

eletrnica. Posteriormente estes sero a base de comparao para aprovar a implementao do

algoritmo em C. Na Figura 5.1 esto representados os diagramas de fluxo das implementaes do

algoritmo no Matlab e no micro-controlador.

5.1.1 Implementao em Matlab

Na Figura 5.2 est representada a variao da corrente de descarga da bateria neste teste. No

foi submetida a uma corrente de descarga constante de modo a ser possvel avaliar a robustez do

estimador e tambm a simular uma condio de uso real de uma bateria num carro eltrico.

37

38 Implementao e Resultados

(a) Implementao do algoritmo no Matlab (b) Implementao do algoritmo no XMC4500

Figura 5.1: Diagramas de fluxo das implementaes do algoritmo

Time(s)0 200 400 600 800 1000 1200

Cur

rent

(A)

0

10

20

30

40

50

60

discharge current

Figura 5.2: Corrente de descarga da bateria durante o ensaio

Nas Figuras 5.3b e B.5b esto representadas as estimaes do SOC e da tenso da bateria

feitas no Matlab com recurso ao modelo matemtico e ao EKF comparadas com os valores da

carga eletrnica.

5.1 Validao do algoritmo 39

5.1.2 Implementao em C

Como j referido previamente, este algoritmo ser implementado num micro-controlador.

Desta forma foi necessrio desenvolver o mesmo em linguagem C. A partir dos resultados va-

lid

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