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APLICAÇÃO DE METODOLOGIAS HÍBRIDAS EM ESTUDOS PARAMÉTRICOS SOBRE O COMPORTAMENTO DE SISTEMAS OFFSHORE Fabrício Nogueira Corrêa TESE SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAÇÃO DOS PROGRAMAS DE PÓS-GRADUAÇÃO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM CIÊNCIAS EM ENGENHARIA CIVIL. Aprovada por: Prof. Breno Pinheiro Jacob, D.Sc. Prof. Webe João Mansur, PhD. Prof. Isaías Quaresma Masetti, D.Sc. Prof. Eduardo Setton Sampaio da Silveira, D.Sc. RIO DE JANEIRO – RJ MARÇO DE 2003
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APLICAÇÃO DE METODOLOGIAS HÍBRIDAS EM ESTUDOS PARAMÉTRICOS SOBRE O COMPORTAMENTO DE SISTEMAS OFFSHORE
Fabrício Nogueira Corrêa
TESE SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAÇÃO DOS
PROGRAMAS DE PÓS-GRADUAÇÃO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE
FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS
NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM CIÊNCIAS EM
ENGENHARIA CIVIL.
Aprovada por:
Prof. Breno Pinheiro Jacob, D.Sc.
Prof. Webe João Mansur, PhD.
Prof. Isaías Quaresma Masetti, D.Sc.
Prof. Eduardo Setton Sampaio da Silveira, D.Sc.
RIO DE JANEIRO – RJ MARÇO DE 2003
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CORRÊA, FABRÍCIO NOGUEIRA Aplicação de Metodologias Híbridas em Estudos Paramétricos sobre o Comportamento de Sistemas Offshore.[Rio de Janeiro] 2003. IX, 142p. 29,7 cm (COPPE/UFRJ, M.Sc., Engenharia Civil, 2001). Tese – Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE. 1. Estruturas Offshore. 2. Análise Dinâmica
I. COPPE/UFRJ II. Título (série)
iii
Aos meus pais, Paulo e Imaculada,
por terem me apoiado a cada instante, na
longa jornada até aqui.
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Agradecimentos A Deus por tudo.
A toda minha maravilhosa família que pelo seu laço de união me motivou em
meus estudos e conquistas.
Ao meu Orientador Breno Pinheiro, pela excelente orientação e incentivo, não
somente para a elaboração desta tese, mas para o desenvolvimento de todos os trabalhos
de pesquisa e desenvolvimento realizados ao longo da etapa de Graduação e Mestrado
na UFRJ.
Ao professor Webe Mansur que muito contribuiu para minha formação
acadêmica, me acompanhando em toda a minha jornada universitária.
Ao meu colega de pesquisa e amigo Eduardo Setton, pela contribuição para a
formação desta tese e pelo incentivo de minhas pesquisas.
Ao meu amigo, outrora chefe de meu estágio no CENPES, Isaías Masetti, pelo
apoio e ajuda prestada em minhas pesquisas e desenvolvimentos.
Aos meus amigos Rafael Carneiro Di Bello, Erich Araújo Bastos e Leon Taylon
Hwang que souberam ser verdadeiros amigos, dentro e fora da UFRJ, na qual nos
conhecemos.
Aos meus colegas Marcos, Luciano e Vardaro pelo exemplo de companheirismo
de trabalho.
Aos meus primos Eduardo e Juninho, considerados por mim como verdadeiros
irmãos, que trazem sempre ótimos momentos quando estamos juntos.
A toda minha família e amigos que conquistei em toda a trajetória de minha
vida.
Ao CNPq e a FAPERJ pelo apoio financeiro, contribuindo para um melhor
estímulo à pesquisa e desenvolvimento desta tese.
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Resumo da Tese apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.). APLICAÇÃO DE METODOLOGIAS HÍBRIDAS EM ESTUDOS PARAMÉTRICOS
SOBRE O COMPORTAMENTO DE SISTEMAS OFFSHORE
Fabrício Nogueira Corrêa
Março / 2003 Orientador: Breno Pinheiro Jacob Programa: Engenharia Civil
Com o avanço das tecnologias dos sistemas de exploração de petróleo que
permitiram atingir, cada vez mais, águas mais profundas, as simplificações antes
consideradas sobre os efeitos dinâmicos e hidrodinâmicos das linhas de um modelo
desacoplado começaram a gerar resultados que se afastavam do comportamento real
previsto. Desta forma, diante da concepção de novos projetos em águas profundas, as
análises acopladas passaram a ser implementadas e estudadas como forma de contornar
as desvantagens das simulações desacopladas.
Com este pensamento, os estudos paramétricos realizados nesta tese têm como
objetivo principal apresentar e comparar resultados do procedimento atualmente
adotado na elaboração de projetos - análise desacoplada - com aqueles desenvolvidos
recentemente, que englobam as análises acopladas e as híbridas. A metodologia híbrida
é assim denominada por contemplar as vantagens das análises acopladas e desacopladas.
Com os estudos paramétricos realizados, obtiveram-se importantes conclusões
com relação ao refinamento de malhas de E.F e à contribuição das linhas no
amortecimento dos sistemas, além de permitir uma melhor orientação sobre a adequação
dos procedimentos de análise estudados aos seus respectivos tipos de aplicação.
vi
Abstract of Thesis presented to COPPE / UFRJ as a partial fulfillment of the
requirements for the degree of Master of Science (M.Sc).
APPLICATION OF HYBRID METHODOLOGIES IN PARAMETRIC STUDIES ON
THE BEHAVIOR OF OFFSHORE SYSTEMS
Fabrício Nogueira Corrêa
Março / 2003 Advisor: Breno Pinheiro Jacob Department: Civil Engineering
With the advances on technologies for petroleum exploration systems that
allowed to reach deeper waters, the simplifications usually considered on the dynamic
and hydrodynamic effects of the lines of an uncoupled model begins to generate results
that would not be in accordance to the real behavior. Therefore, for the conception of
new designs in deep waters, coupled analyses started to be implemented and studied to
eliminate the disadvantages of the uncoupled simulations.
Therefore, the parametric studies fulfilled in this thesis have as main objectives
to present and compare the uncoupled analyses procedures, widely used in offshore
design analyses, with the most recent procedures, that include the coupled analysis and
the hybrid analysis; this latter corresponds to the methodology that joins the advantages
of the coupled and uncoupled analyses.
The performed parametric studies lead to important conclusions regarding finite
element mesh refinement, and the contribution of damping of the lines on the overall
system behavior. Moreover, the conclusions allow the establishment of guidelines about
the application of the studied analysis procedures.
vii
ÍNDICE
1 INTRODUÇÃO............................................................................................................................................ 1 1.1 OBJETIVOS E MOTIVAÇÃO.......................................................................................................... 1 1.2 HISTÓRICO .................................................................................................................................... 1 1.3 MOTIVAÇÃO .................................................................................................................................. 2 1.4 ORGANIZAÇÃO DA TESE.............................................................................................................. 3
2 SISTEMAS DE PRODUÇÃO OFFSHORE .............................................................................................. 5 2.1 INTRODUÇÃO SOBRE SISTEMAS OFFSHORE........................................................................... 5 2.2 TIPOS DE ANCORAGEM............................................................................................................... 6 2.2.1 Ancoragem em Catenária ................................................................................................................ 6 2.2.2 Ancoragem em Taut-Leg ................................................................................................................. 6 2.2.3 Ancoragem Vertical ......................................................................................................................... 7 2.3 SISTEMAS DE ANCORAGEM ........................................................................................................ 9 2.3.1 Ancoragem com Ponto Único (SPM)............................................................................................... 9 2.3.2 Amarração com Quadro de Ancoragem (SM) ............................................................................... 12 2.3.3 Ancoragem com Posicionamento Dinâmico (DP) ......................................................................... 15 2.4 TIPOS DE RISERS ........................................................................................................................ 17 2.4.1 Risers Rígidos Verticais................................................................................................................. 17 2.4.2 Risers Flexíveis.............................................................................................................................. 17
3 FORMULAÇÕES MATEMÁTICAS ...................................................................................................... 20 3.1 MODELOS ESTRUTURAIS PARA ANÁLISE DE LINHAS .......................................................... 20 3.1.1 Introdução ..................................................................................................................................... 20 3.1.2 Modelagem Numérica.................................................................................................................... 20 3.1.3 Equação de Movimento (Modelo Matemático).............................................................................. 22 3.1.4 Algoritmos de Integração .............................................................................................................. 25 3.2 UNIDADE FLUTUANTE .............................................................................................................. 33 3.2.1 Equação de Movimento ................................................................................................................. 33 3.3 Comportamento do mar................................................................................................................. 36 3.4 FORÇAS DE VENTO .................................................................................................................... 39
4 METODOLOGIAS DE ANÁLISE DE UNIDADES FLUTUANTES ANCORADAS ........................ 40 4.1 MODELOS DESACOPLADOS ..................................................................................................... 40 4.2 MODELOS ACOPLADOS............................................................................................................. 41 4.2.1 Programas de análise acoplada .................................................................................................... 43 4.3 METODOLOGIAS HÍBRIDAS ...................................................................................................... 46 4.3.1 Análise Acoplada Simplificada Curta............................................................................................ 46 4.3.2 Análise Acoplada Simplificada Longa........................................................................................... 52 4.3.3 Outras Metodologias Híbridas ...................................................................................................... 53 4.4 REFINAMENTO DE MALHAS: complemento das metodologias híbridas................................... 55 4.4.1 Metodologia................................................................................................................................... 56 4.4.2 Principais problemas de uma malha “pobre” sobre refinamento uniforme ................................. 59 4.4.3 Solução .......................................................................................................................................... 63
5 MODELOS ESTUDADOS........................................................................................................................ 65 5.1 CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DO NAVIO ...................................................................... 66 5.2 CARACTERÍSTICAS DAS LINHAS............................................................................................... 68
6 ESTUDO DE CASOS: REFINAMENTO DE MALHA......................................................................... 70 6.1 INTRODUÇÃO.............................................................................................................................. 70 6.1.1 Dados do Carregamento Ambiental .............................................................................................. 73 6.1.2 Linhas avaliadas com os riser desconectados ............................................................................... 73 6.1.3 Linhas avaliadas com os riser conectados .................................................................................... 73 6.2 MALHAS UNIFORMES ................................................................................................................ 75
viii
6.2.1 Malhas Uniformes estudadas para o Sistema DICAS 500m.......................................................... 75 6.2.2 Malhas Uniformes Estudadas para o Sistema DICAS com LDA de 2500m .................................. 87 6.3 MALHAS COM REFINAMENTO CONCENTRADO .................................................................... 99 6.3.1 Malhas com Refinamento Concentrado Estudadas para o Sistema DICAS 500m ...................... 100 6.3.2 Malhas com Refinamento Concentrado Estudadas para o Sistema DICAS com LDA de 2500m 112 6.4 CONCLUSÃO SOBRE O ESTUDO DE REFINAMENTO DE MALHA...................................... 124
7 ESTUDO DE CASOS: INFLUÊNCIA DA LDA EM SISTEMAS DICAS......................................... 126 7.1 CARACTERÍSTICAS dos MODELOS ESTUDADOS.................................................................. 128 7.2 DICAS 500................................................................................................................................... 130 7.3 DICAS 2500................................................................................................................................. 135
8 ESTUDO DE CASOS: METODOLOGIAS HÍBRIDAS...................................................................... 140 8.1 DICAS 500m................................................................................................................................ 141 8.1.1 Teste de Decaimento.................................................................................................................... 141 8.1.2 Avaliação da Rigidez do sistema ................................................................................................. 144 8.1.3 Avaliação da massa adicional das linhas.................................................................................... 147 8.1.4 Avaliação da constante de amortecimento das linhas ................................................................. 149 8.1.5 Aplicação das constantes escalares no modelo Desacoplado ..................................................... 151 8.2 DICAS 2500................................................................................................................................. 155 8.2.1 Teste de Decaimento.................................................................................................................... 155 8.2.2 Avaliação da Rigidez do sistema ................................................................................................. 157 8.2.3 Avaliação da massa adicional das linhas.................................................................................... 159 8.2.4 Avaliação da constante de amortecimento das linhas ................................................................. 161 8.2.5 Aplicação das constantes escalares no modelo Desacoplado ..................................................... 163
9 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES.............................................................................................. 166 9.1 CONSIDERAÇÕES GERAIS ....................................................................................................... 166 9.2 SUGESTÕES PARA FUTUROS TRABALHOS ........................................................................... 168
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS............................................................................................................. 169
1
1 INTRODUÇÃO
1.1 OBJETIVOS E MOTIVAÇÃO Nesta tese são estudadas metodologias de simulação numérica de sistemas
offshore, que compreendem unidades marinhas de exploração, produção e/ou
armazenamento de petróleo. Algumas das metodologias já são utilizadas ou estão sendo
implantadas na realização de projetos de sistemas de ancoragens e de produção.
Para a completa representação do comportamento de um sistema estrutural para
exploração de petróleo no mar, não é suficiente considerar separadamente a estrutura de
suporte e as linhas de ancoragem ou de produção. É necessário considerar a interação
entre todos os componentes, como no caso de uma torre estaiada e suas linhas de
amarração, uma TLP e seus tendões e risers rígidos, ou de uma plataforma semi-
submersível e suas linhas de ancoragem e risers flexíveis.
Neste trabalho estão apresentadas três abordagens que podem ser seguidas na
definição da estratégia de análise para a consideração desta interação. A abordagem
mais tradicional consiste em empregar um modelo desacoplado, enquanto a mais
sofisticada faz uso do modelo acoplado, que será descrito em seguida. Um
procedimento intermediário consistiria em fazer uso das vantagens do modelo
desacoplado e acoplado, compondo as metodologias “híbridas” de análise que serão
tratadas nesta tese.
1.2 HISTÓRICO O estado da arte de análise e projeto de unidades flutuantes ancoradas baseia-se no
uso de programas de simulação numérica compondo um procedimento de análise
desacoplada. Neste procedimento, em uma primeira etapa os movimentos do casco da
unidade flutuante são avaliados considerando que todas as linhas do sistema são
representadas por modelos simplificados, que não representam adequadamente seu
comportamento hidrodinâmico, estrutural e dinâmico não-linear. Em uma segunda
etapa, os movimentos assim obtidos são empregados separadamente no topo das linhas
de ancoragens e/ou risers de interesse, agora modelados em programas de elementos
finitos para a avaliação de suas respostas estruturais.
2
Este procedimento constitui-se na verdade em um artifício para reduzir os
requisitos de tempo de CPU requeridos pelas análises, e teve surgimento quando os
sistemas flutuantes offshore eram instalados em águas rasas, estando ainda hoje
fortemente estabelecido na cultura de projeto.
Com o avanço das tecnologias dos sistemas de exploração de petróleo que
permitiram atingir, cada vez mais, águas mais profundas, as simplificações antes
consideradas aceitáveis sobre os efeitos dinâmicos e hidrodinâmicos das linhas de um
modelo desacoplado começaram a gerar resultados que se afastavam do comportamento
real previsto.
Desta forma, diante da concepção de novos projetos em águas profundas, as
formulações acopladas passaram a ser estudadas e implementadas como forma de
contornar as desvantagens das simulações desacopladas.
A formulação acoplada recentemente desenvolvida incorpora, em uma única
estrutura de dados e em um único código, um modelo hidrodinâmico para a
representação do casco da unidade flutuante acoplado a um modelo de elementos finitos
para a representação rigorosa das linhas de ancoragem e risers.
1.3 MOTIVAÇÃO No entanto, a utilização, em programas acoplados, de modelos de elementos
finitos com malhas refinadas e tempos de simulação longos pode requerer custos
computacionais excessivamente elevados e tornar a análise inviável. Daí decorre a
motivação do estudo de metodologias “híbridas”, que combinam o uso de um programa
acoplado com programas baseados em formulações desacopladas [1,2 e 3].
O objetivo de tais procedimentos e metodologias de análise “híbridas” é contribuir
para a minimização dos requisitos de tempo de CPU e memória, e avançar gradualmente
na direção de um procedimento totalmente integrado.
Com este pensamento, os estudos paramétricos realizados nesta tese têm como
objetivo principal apresentar e comparar resultados de simulações desacopladas com
aqueles gerados por modelos acoplados e resultantes de metodologias “híbridas” de
análise.
Busca-se enfim apresentar com estes estudos as vantagens e desvantagens das
metodologias “híbridas” de análise e fornecer uma orientação sobre a adequação dos
3
procedimentos de análise estudados aos seus respectivos tipos de aplicação.
1.4 ORGANIZAÇÃO DA TESE Inicialmente, o capítulo 2 apresenta o conceito de sistemas offshore e seus
componentes de amarração e produção. Neste capítulo descrevem-se os tipos de
ancoragem assim como os tradicionais sistemas de ancoragem existentes além de
introduzir o conceito de risers e seus tipos de aplicação.
No capítulo 3 descreve-se de forma geral os modelos numéricos estruturais para a
análise das linhas (de amarração e produção) e da unidade flutuante, que são utilizados
nos programas computacionais voltado para simulação numérica de sistemas offshore.
Em seguida, no capítulo 4 estuda-se as metodologias de análise das unidades
flutuantes ancoradas que se dividem em: modelos desacoplados, acoplados e híbridos.
Neste mesmo capítulo o estudo de refinamento de malha de elementos finitos (E.F) é
apresentado como etapa fundamental do estudo de metodologias híbridas. Foca-se então
os seus objetivos, metodologias e preocupações quanto à escolha de uma malha ideal
que gere baixo custo computacional e que represente adequadamente o comportamento
do sistema offshore.
O capítulo 5 apresenta os sistemas offshore ancorados com o sistema de
amarração DICAS (Differenciated Compliance Anchoring System) que serão simulados
nos estudos de casos descritos nos capítulos seguintes.
No capítulo 6 iniciam-se então os estudos de casos através do uso do programa de
simulação numérica TPN (Tanque de Provas Numérico) onde as linhas são integradas
no tempo pelo Método Explícito Generalizado-α (MEG-α), apresentado no capítulo 3.
Neste capítulo 6 o estudo de refinamento de malha é realizado sobre as linhas dos
sistemas descritos no capítulo 5. Busca-se aqui encontrar malhas ideais de E.F para que
possam ser utilizadas na modelagem das linhas dos sistemas acoplados estudados nos
capítulos 7 e 8. A definição de malha ideal é encontrada no capítulo 4.
Basicamente o capítulo 6 pode ser dividido em duas etapas: a primeira em que o
estudo de refinamento é realizado com as linhas modeladas por malhas uniformes de
E.F; e a segunda em que elas são modeladas por malhas mais bem refinadas em seus
extremos (região próxima da âncora e da conexão de topo). Estas duas etapas foram
4
escolhidas para que os problemas do uso de uma malha uniforme inadequada, com um
número inapropriado de elementos, possam ser captados pelos programas de simulação.
Em seqüência, o capítulo 7 apresenta o estudo da influência da lâmina d’água em
sistemas DICAS através dos dois modelos definidos no capítulo 5, fazendo uso de
simulações desacopladas e acopladas. Comparações de resultados provenientes destas
duas metodologias de análise serão realizadas visando relatar a influência do efeito
hidrodinâmico da condição ambiental de correnteza sobre a parcela de movimento da
unidade flutuante e sobre as trações das linhas de ancoragem.
Como último capítulo de estudos de casos, o capítulo 8 apresenta a aplicação do
estudo de metodologias híbridas sobre os dois sistemas DICAS em destaque nesta tese.
Pretende-se aqui realizar todos os passos da metodologia híbrida de simulação curta e
longa definidos no capítulo 4, e comparar os resultados com obtidos através de modelos
desacoplados e acoplados.
E por fim, o capítulo 9 conclui este trabalho relatando as conclusões mais
importantes de cada caso estudado com sugestões para futuros.
5
2 SISTEMAS DE PRODUÇÃO OFFSHORE
Este capítulo será voltado para a descrição de sistemas offshore para que o leitor
compreenda melhor o tipo de problema que será estudado nesta tese, se familiarizando
com denominações e conceitos básicos da área naval.
2.1 INTRODUÇÃO SOBRE SISTEMAS OFFSHORE Sistemas offshore compreendem unidades marinhas de exploração, produção e/ou
armazenamento de petróleo. Eles podem ser fixos (não flutuante), tais como: jaquetas;
plataforma auto-elevatórias; torre estaiada; torre Gamma; torre Roseau; torre Delta; Ou
flutuantes, tais como: Plataforma semi-submersíveis; plataformas de pernas tensionadas
(TLP); e navios ancorados. A descrição de cada tipo de plataforma pode ser encontrada
em Chakrabarti [4]
Atualmente, com o avanço da exploração e produção em águas profundas (a partir
de 500m) o uso de estruturas flutuantes torna-se cada vez mais freqüente, e seu
posicionamento numa determinada área durante algum tipo de operação passa a ser
garantida através do sistema de ancoragem.
A ancoragem pode ter uma composição homogênea ou heterogênea (mais usada
em águas profundas visando minimizar o peso suspenso), normalmente formada por
amarras, cabos de aço, cabos sintéticos (poliéster) ou uma combinação dos três. Na
terminação das linhas de ancoragem são utilizadas âncoras ou estacas, e nos trechos
intermediários podem ser encontrados alguns acessórios para a conexão de tramos de
materiais diferentes. Existem vários modelos de conFiguração de linhas possíveis para a
utilização em ancoragem de estruturas offshore. De acordo com a geometria da linha,
podem ser encontradas ancoragens em catenária (convencional), ancoragem tipo taut-
leg e ancoragem vertical (utilizando tendões), cada uma delas se aplica a diferentes
sistemas de ancoragem.
O critério de escolha do tipo de ancoragem dependerá principalmente do tipo da
embarcação, lâmina d’água, número de risers, tipo de operação e custo.
6
2.2 TIPOS DE ANCORAGEM
2.2.1 Ancoragem em Catenária Ancoragem em catenária é a técnica convencional utilizada em operações de
produção ou perfuração, com a vantagem de possibilitar maiores passeios da
embarcação sem a necessidade do uso de âncoras com elevado poder de garra. Isto
decorre do fato de que este tipo de ancoragem possui um raio de ancoragem
razoavelmente grande (da ordem de milhares de metros), e o próprio atrito do trecho de
linha encostado no fundo já absorve as solicitações do carregamento ambiental, sem
chegar a solicitar as âncoras, em condições normais de operação.
A principal desvantagem do uso de ancoragem em catenária é o congestionamento
de linhas de unidades próximas, que interferem diretamente no posicionamento das
mesmas. Outro fato importante é a interferência de linhas com equipamentos
submarinos.
2.2.2 Ancoragem em Taut-Leg Mais recentemente, está sendo adotado um tipo de ancoragem, chamada
ancoragem taut-le, com o propósito de contornar as desvantagens do sistema em
catenária.
Neste tipo de ancoragem, a linha se encontra mais retesada, com um ângulo de
topo de aproximadamente 45° com a vertical, tendo assim uma projeção horizontal
menor, com a mesma ordem de grandeza da lâmina d’água. Além disso, este tipo de
ancoragem proporciona uma maior rigidez ao sistema, sendo o passeio da embarcação
limitado a offsets menores (distâncias menores). Neste caso, as âncoras a serem
utilizadas precisam resistir a altas cargas verticais.
Atualmente, as plataformas que estão sendo projetadas para atuarem em lâminas
d’água maiores utilizam principalmente a ancoragem taut-leg.
7
Figura 1– Ancoragem convencional x Ancoragem Taut-leg
2.2.3 Ancoragem Vertical Este tipo de ancoragem baseia-se na utilização de tendões verticais, que precisam
estar sempre tracionados devido ao excesso de empuxo proveniente da parte submersa
da embarcação.
Este tipo de ancoragem é usado principalmente em plataformas tipo TLP (Tension
Leg Plataform), mas também pode ser adotado por bóias, monobóias, entre outras.
Os tendões podem ser de cabo de aço ou material sintético, proporcionando alta
rigidez no plano vertical e baixa rigidez no plano horizontal. A força de restauração no
plano horizontal é fornecida pela componente horizontal da força de tração nos tendões.
Para tendões de pequenos diâmetros (d ≅ 0.25 m), os efeitos de flexão podem ser
desprezados enquanto que para grandes diâmetros (d ≅ 1.00 m) os efeitos de flexão
devem ser considerados.
8
EQUIPAMENTO DEPERFURAÇÃO E PRODUÇÃO
SUPER ESTRUTURAFLUTUANTE
BÓIA DE FLUTUAÇÃODAS LINHAS
FERRAMENTASDE PERFURAÇÃO
CONDUZIDASAO POÇO
FUNDAÇÃO
LINHA LATERAL DE ANCORAGEMDE CABO DE AÇO E AMARRAS
TENDÕES DEANCORAGEM
RISER DE PRODUÇÃO
ESTACA
Figura 2– Ancoragem Vertical – TLP
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2.3 SISTEMAS DE ANCORAGEM Conhecido os tipos de ancoragem, pode-se iniciar o estudo dos clássicos sistemas
de ancoragem offshore.
Três tipos de sistemas de ancoragem podem ser utilizados em estruturas
flutuantes: amarração em ponto único SPM (Single Point Mooring), amarração com
quadro de ancoragem SM (Spread Mooring) e o posicionamento dinâmico (DP).
2.3.1 Ancoragem com Ponto Único (SPM) A ancoragem SPM é mais freqüentemente utilizada por navios petroleiros
convertidos em FSO’s (Floating Storage and Offloading Units) ou FPSO’s (Floating
Production, Storage and Offloading Units). Estas permitem que a embarcação se alinhe
com o carregamento ambiental, minimizando as forças sobre o casco.
Existem vários tipos de ancoragem em um único ponto, sendo definido
basicamente três tipos: ancoragem com turret, CALM (Catenary Anchor Leg Mooring)
e SALM (Single Anchor Leg Mooring).
Amarração com Turret No sistema de ancoragem com turret todas as linhas de ancoragem e risers são
presas no turret que essencialmente faz parte da estrutura a ser ancorada. O turret
permite que a embarcação gire em torno das linhas. Ele pode ser montado interno ou
externamente a embarcação. SWIVEL
CONEXÃO ESTRUTURAL SUPERIOR
TURRETVERTICAL
MESA DE AMARRAS
LINHAS DE ANCORAGEM
PAREDES DO POÇODOTURRET
CONEXÃO ESTRUTURAL INFERIOR
Figura 3– Turret Interno
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LINHAS DE ANCORAGEM
CONEXÃO ESTRUTURALSUPERIOR
UNIDADE FLUTUANTE DE ARMAZENAMENTO
TURRETVERTICAL
CONEXÃO INFERIORCOM A ESTRUTURA
MESA DE AMARRAS
Figura 4– Turret Externo
CALM (Catenary Anchor Leg Moorings) O sistema CALM consiste numa bóia de grandes dimensões que suporta um
número de linhas de ancoragem em catenária. Os risers são presos na parte de baixo da
bóia CALM e utilizam um cabo sintético para fazer a amarração entre a bóia e o navio.
Este sistema é limitado em sua capacidade de resistir às condições ambientais, quando a
reação da bóia for totalmente diferente da resposta do navio sob influência da onda.
Assim, quando as condições do mar alcançam uma certa magnitude, é necessário
desconectar o navio.
LINHA DE ANCORAGEM
HAWSER
BÓIA
Figura 5- Ancoragem tipo CALM com hawser
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Para evitar essas limitações, podem ser empregadas forquilhas (yoke) de
acoplamento estruturais rígidas com articulações para ligar o navio à parte superior da
bóia. A articulação rígida elimina movimentos horizontais entre a bóia e o navio.
LINHA DE ANCORAGEM
BÓIA
YOKE
Figura 6- Sistema CALM fixados por yoke
SALM (Single Anchor Leg Mooring) O sistema SALM emprega um sistema de riser vertical que tem uma ampla
capacidade de flutuação próximo à superfície e, algumas vezes, na superfície, mantido
por um riser pré-tensionado. O sistema basicamente emprega um riser articulado com
uma forquilha de acoplamento rígida.
JUNTA UNIVERSALSEÇÃO DO
RISER
BASE
YOKE
SWIVEL
SEÇÃO DABÓIA
NAVIO CISTERNA
Figura 7- SALM com riser e yoke
12
Também é possível utilizar a seguinte conFiguração onde o empuxo dos
flutuadores age no topo do riser, e estes funcionam como um pêndulo invertido.
Quando o sistema se desloca para a lateral, a ação pendular tende a restaurar a posição
vertical do riser.
RISER DECORRENTE
HAWSER
BÓIA
Figura 8- SALM com riser de corrente e hawser
O navio cisterna pode ser amarrado à bóia SALM através de um cabo ou de uma
forquilha de acoplamento rígida, tal como mostrado no sistema CALM.
2.3.2 Amarração com Quadro de Ancoragem (SM) A ancoragem SM é mais freqüentemente utilizada por plataformas semi-
submersíveis em operações de perfuração e produção. Neste sistema, as linhas de
ancoragem se encontram distribuídas em torno da embarcação, de modo a resistir a
carregamentos ambientais vindos de quaisquer direções. Assim, os efeitos de cargas
ambientais independem da direção de incidência sobre a plataforma semi-submersível.
13
FAIRLEAD
ÂNCORA
GUINCHO
BÓIA DELOCALIZAÇÃO
LINHA DEANCORAGEM
Figura 9 - Semi-submersível ancorada
Uma recente concepção de ancoragem para navios pode também adotar linhas
distribuídas como no caso das plataformas semi-submersíveis, apesar dos navios
sofrerem maior influência em relação à direção do carregamento. Este sistema é
conhecido como DICAS (Differenciated Compliance Anchoring System), fornecendo
um alinhamento parcial com a pior direção do carregamento ambiental. Este novo
sistema será o estudado para a realização de todas as simulações desta tese. Sua melhor
descrição é apresentada a seguir.
Sistema DICAS A Petrobras tem desenvolvido um novo sistema de ancoragem para produção e
armazenamento em área Offshore Brasileira. O sistema é denotado DICAS
(Differentiated Compliance Anchoring System), sendo basicamente um sistema de
linhas de ancoragens com ligações na proa e popa do navio [5].
A locação das linhas do sistema de ancoragem DICAS permite a existência de
diferentes rigidezes na popa e proa do navio. Esta diferença de rigidezes é conseguida
através das pré-tensões dos conjuntos de linhas e isto permite ao navio adquirir uma
conFiguração (aproamento) adequada as características ambientais. Diferentes níveis de
pré-tensões das linhas irão conduzir a diferentes ângulos críticos de incidência,
resultando então num melhor posicionamento do navio em relação as mais freqüentes
direções de incidência ambiental e de tempestades.
14
A Figura 10 seguinte mostra um sistema DICAS em vista 3D.
Figura 10– Vista 3D de um sistema DICAS
Dois tipos de sistemas DICAS (SYS e LYS) foram desenvolvidos em função dos
ângulos aceitáveis de giro no plano horizontal (yaw).
As Figuras 11 e 12 esquematizam os dois tipos de sistemas (SYS e LYS)
Figura 11 - Princípio de operação de DICAS (Small Yaw System)
Posição Inicial
Posição final
1 2
Linha de Ancoragem 1
Linha de Ancoragem 2
Linha de Ancoragem 3
1 - Offset da Proa (<25% da lamina d’água)
2 - Offset do CG do navio
3 – ângulo principal de giro yaw (por volta de 30 graus)
XL YL
XL
YL
XGYG
Direção de Onda
3
15
Figura 12 - Princípio de operação de DICAS (Large Yaw System)
O sistema SYS (Small Yaw System) apresenta grandes offsets das áreas de
conexões dos risers, embora o ângulo principal de giro (yaw) seja limitado a 30 graus
em condições extremas.
O sistema LYS (Large Yaw System) tem baixos offsets, mas grandes ângulos de
giros (yaw) podendo alcançar 80 graus. Em modelos teste, as linhas de ancoragem da
proa são arranjadas simetricamente, similares ao arranjo Turret dos FPSO.
2.3.3 Ancoragem com Posicionamento Dinâmico (DP) O sistema DP (Dynamic Position) pode ser utilizado sozinho ou como auxílio a
um sistema já ancorado de alguma forma. Este tipo de ancoragem é utilizado em
atividades de perfuração, completação e intervenção em poços de petróleo.
As unidades DP podem ser constituídas de navios ou plataformas
semisubmersíveis que mantém sua posição com o auxílio de um conjunto de
propulsores. Quando estas unidades operam muito próximas a outras unidades
ancoradas, pode ser necessária a utilização de âncoras de segurança, para o caso de
sofrerem alguma falha na geração de energia para os seus propulsores.
.
1 - Offset da Proa (<25% da lamina d’água)
2 - ângulo principal de giro yaw (por volta de 80 graus)
Posição Inicial
Posição Intermediária
Linha de Ancoragem 1
Linha de Ancoragem 2
Linha de Ancoragem 4
Direção de Onda
2
Linha de Ancoragem 3
Posição final
1
16
Figura 13- Posicionamento Dinâmico
17
2.4 TIPOS DE RISERS
2.4.1 Risers Rígidos Verticais Risers rígidos são tubos de aço formados por uma série de juntas de
aproximadamente 12 metros de comprimento, acopladas umas às outras, geralmente
unidos por solda de topo. Pode estar envolvido por flutuadores para diminuir o seu peso,
quando em lâminas d’água profundas. Podem ser utilizados em atividades de
perfuração e também em produção, em plataformas fixas ou baseadas em TLP’s, que
apresentam deslocamentos relativamente menores do que os que ocorrem em
plataformas semi-submersíveis ou navios.
Figura 14- Risers Rígidos
2.4.2 Risers Flexíveis Os risers flexíveis são mangotes especiais compostos por uma superposição de
camadas plásticas, que fornecem estanqueidade interna e externa, e de camadas
metálicas espiraladas, responsáveis pela resistência à ação dos diversos carregamentos
mecânicos aos quais as linhas flexíveis estão submetidas ao longo da sua vida útil. Sua
principal característica é a baixa rigidez à flexão. São empregados em atividades de
produção, em plataformas baseadas em sistemas flutuantes tais como plataformas semi-
submersíveis ou navios.
18
Figura 15- Seções de um riser flexível
Podem assumir diferentes conFigurações em catenária, por exemplo, as
conFigurações conhecidas como “Steep Wave” e “Lazy Wave” possuem trechos
intermediários com flutuador, cujo empuxo alivia o peso suportado pelo sistema
flutuante, e quando sob solicitações laterais, contribui com momentos restauradores. As
principais vantagens de risers flexíveis residem em sua característica mais
acentuadamente “complacente”, já que podem acompanhar sem problemas todos os
movimentos do sistema flutuante, e em permitir a conexão de plataformas a poços mais
afastados. A Figura a seguir mostra as possíveis conFigurações dos risers flexíveis.
Figura 16– ConFigurações dos Risers
19
A seleção da conFiguração do sistema de riser é baseada em várias considerações:
comportamento estático e dinâmico, facilidade de instalação, adaptabilidade, e custo.
Além dos risers flexíveis e rígidos, existem sistemas mistos compostos por uma
combinação de riser rígido e flexível (sistema híbrido de risers), sendo considerados em
atividades de produção. Este sistema, embora ainda em estudo, visa acabar com os
problemas encontrados da utilização de um único tipo de riser em águas profundas
(necessidade de maiores diâmetros para linhas flexíveis, o que inviabiliza o transporte e
produção; e para os risers rígidos em catenária (SCR), presença de esforços
concentrados na região de topo e em contato com o solo).
Figura 17– ConFiguração híbrida de Risers
20
3 FORMULAÇÕES MATEMÁTICAS
Neste capítulo busca-se apresentar de forma sucinta as formulações matemáticas
utilizadas na modelagem numérica das linhas de ancoragem e risers como também das
unidades flutuantes de sistemas offshore acoplados, que se encontram tipicamente em
programas baseados em modelos acoplados tais como o Prosim ou o TPN – Tanque de
Povas Numérico, que serão descritos ao longo do capítulo 4. Um estudo mais
consagrado sobre estas formulações podem ser encontradas na literatura de dinâmica e
elementos finitos [6,7, 8,9, 10, 11,12,13] e offshore [4,14].
3.1 MODELOS ESTRUTURAIS PARA ANÁLISE DE LINHAS
3.1.1 Introdução Nesta parte serão revisados conceitos básicos envolvidos na análise dinâmica não-
linear no domínio do tempo de componentes estruturais de sistemas offshore. Os
conceitos envolvidos na análise estrutural de tais componentes, são consideravelmente
mais abrangentes dos que os envolvidos na análise e estruturas civis “onshore” fixas. O
comportamento estrutural não pode ser visto isoladamente, já que os efeitos
hidrodinâmicos devidos à interação com a água do mar são extremamente importantes.
Isto requer a utilização de conhecimentos de oceanografia e hidrodinâmica, para a
consideração do carregamento ambiental de onda e correnteza. Além disso, a interação
com o casco da unidade flutuante também deve ser considerada.
3.1.2 Modelagem Numérica Em risers e linhas de ancoragem, uma das dimensões (o comprimento) é muito
maior do que as demais (que definem a seção transversal). Com isso, a descrição
geométrica e elaboração de um modelo de elementos finitos não é tarefa difícil. Podem
ser empregados elementos tridimensionais de treliça, pórtico, ou elementos de cabo
baseados na formulação da catenária.
A seleção do tipo de elemento apropriado irá depender da capacidade de
resistência à flexão da linha, geralmente muito menor do que a resistência aos esforços
axiais. Em risers flexíveis e linhas de amarração, a rigidez à flexão pode usualmente ser
desprezada, o que justifica o uso de elementos de treliça ou de cabo em catenária.
21
Em risers rígidos e tendões, a rigidez à flexão deve ser considerada, o que leva ao
emprego de elementos não-lineares de pórtico espacial. Alguns cuidados devem ser
tomados na utilização de elementos de pórtico; nestes casos, ainda que não desprezível,
a resistência à flexão pode ser uma ou mais ordens de grandeza menor do que a
resistência à axial. Isto pode acarretar problemas numéricos na montagem e solução do
sistema de equações de equilíbrio, e exige considerações especiais na formulação do
elemento, tais como a introdução de termos de rigidez artificial durante o processo
iterativo de solução das equações não-lineares, ou preferencialmente, a formulação de
elementos “híbridos” onde uma das incógnitas básicas é o esforço axial.
Como resultado da evolução das concepções estruturais empregadas para a
exploração de petróleo no mar, verificou-se que hoje em dia é imprescindível contar
com sistemas computacionais baseados em métodos de análise dinâmica não-linear.
Deve-se ter em mente que uma análise dinâmica não-linear exige mais recursos
computacionais; isto se torna ainda mais marcante na análise de modelos completos
e/ou acoplados com elevado número de graus de liberdade, e em simuladores para
análise aleatória não-lineares quantas forem necessárias para compor uma amostragem
suficiente para efetuar o tratamento estatístico dos resultados.
Mesmo assim, a tendência atual é o desenvolvimento de ferramentas numéricas
integradas para a análise dinâmica não-linear do sistema estrutural de suporte/linhas,
considerando automaticamente o acoplamento em cada passo do processo de integração
no tempo das equações não-lineares de equilíbrio. Nestes desenvolvimentos é de
importância fundamental buscar a minimização dos requisitos de tempo de
processamento, de modo a viabilizar a utilização de técnicas de simulação numérica em
conjunto com modelos completos e/ou acoplados.
Para isso pode-se contar com o recente desenvolvimento do hardware disponível,
e tirar partido dos recursos de computação de alto desempenho, considerando modernas
arquiteturas para processamento vetorial e paralelo. Além disso, é indispensável investir
esforços no desenvolvimento de novos algoritmos e estratégias de análise otimizados,
tais como os que estão atualmente sendo investigados pela equipe de docentes e
pesquisadores do núcleo de Engenharia Offshore do Programa de Engenharia Civil da
COPPE/UFRJ. O objetivo final é gerar sistemas computacionais modernos, que
atendam aos seguintes requisitos:
22
1) Eficiência computacional, de modo a minimizar os custos computacionais
associados aos algoritmos de análise dinâmica não-linear;
2) Robustez e “user-friendliness”, de modo a facilitar a utilização, permitindo
efetuar menos análises e gastar menos tempo para obter os resultados;
3) Tornar os resultados mais confiáveis e menos dependentes do conhecimento
técnico do usuário.
3.1.3 Equação de Movimento (Modelo Matemático) Inicia-se agora a apresentação básica da formulação da equação de movimento
dinâmico, utilizada pelas mais tradicionais ferramentas numéricas de simulação
dinâmica de modelos estruturais offshore.
O comportamento dinâmico de sistemas contínuos consiste em um problema de
Valor Inicial e de Contorno (PVI), matematicamente definido por equações diferenciais
parciais (EDP) hiperbólicas (equações de movimento ou equações de equilíbrio
dinâmico), que incorpora equações constitutivas e equações deformação-deslocamento,
e um conjunto de condições iniciais e de contorno.
Conhecida a equação de movimento, a obtenção da resposta dinâmica de um
problema de valor inicial / contorno é possível pela utilização de Métodos numéricos
que discretizam as EDP no espaço e no tempo [7].
O processo usual consiste em efetuar as discretizações de forma independente,
através das seguintes etapas:
Discretização espacial:
A discretização espacial visa reduzir as Equações Diferenciais Parciais EDP a um
sistema de equações diferenciais ordinárias semi-discretas. O MEF é o método mais
utilizado para discretização espacial na determinação da solução numérica de problemas
dinâmicos lineares e não-lineares, sendo totalmente aplicável para a solução de
problemas offshore (linhas de ancoragem e risers, por exemplo) [7].
Discretização no tempo:
Com as equações devidamente semi-discretizadas, o passo seguinte consiste na
discretização das equações diferenciais ordinárias ao longo do tempo. Integrar no tempo
23
significa discretizar no tempo as equações de movimento supondo que o equilíbrio é
satisfeito apenas em um determinado número de instantes tn+1 separados por intervalos
discretos; e assumir um comportamento para a variação das incógnitas
(deslocamentos, velocidades e acelerações) ao longo de cada um destes intervalos,
utilizando por exemplo operadores de diferenças finitas.
A equação geral do movimento pode ser escrita da seguinte forma:
)()()( ttt ExtIntI FFF =+ (1)
onde )(tIF são as forças inerciais, )(tIntF são os esforços internos resistentes do
sistema estrutural, incluindo as forças elásticas e as forças de amortecimento, e,
finalmente, a parcela )(tExtF , que corresponde às forças externas aplicadas à estrutura.
Considera-se que as forças elásticas incorporam também os efeitos dos esforços
devido às tensões iniciais.
)()()( ttt ElásticasntoAmortecimeInt FFF += (2)
Em geral, a Equação (1) é escrita em função dos deslocamentos )(tU , velocidades
)(t.
U e acelerações )(t..U nodais, como será apresentado a seguir, inicialmente para
problemas lineares e em seguida para problemas não-lineares.
Problemas Lineares Para problemas lineares, as parcelas da Equação (1) podem ser escritas da
seguinte forma:
)()( ttI
..UMF = (3)
)()()()()(.
ttttt ElásticasntoAmortecimeInt KUUCFFF +=+= (4)
Logo, a equação do movimento que governa a resposta de um problema linear de
dinâmica estrutural semi-discreto pode ser escrita como:
)()()()(.
tttt ExtFKUUCUM..
=++ (5)
onde M é a matriz de massa, geralmente independente do tempo e dos deslocamentos,
C é a matriz de amortecimento, K é a matriz de rigidez e ExtF é o vetor de forças
24
externas, que inclui as forças de volume, as forças de superfície e as forças concentradas
atuantes no sistema. Para os problemas lineares as matrizes K e C não variam no tempo
e para os problemas não-lineares estas matrizes são dependentes do tempo.
Problemas Não-Lineares Os problemas não-lineares de dinâmica estrutural são governados pela seguinte
equação:
)())(),(()(.
tttt ExtInt FUUFUM..
=+ (6)
onde ))(),((.
ttInt UUF é o vetor dos esforços internos nodais correspondente ao estado de
tensões na conFiguração corrente (instante t ) e )(tExtF refere-se ao carregamento externo
aplicado aos pontos nodais na mesma conFiguração relativa ao instante t . Os vetores
)(tIntF e )(tExtF incorporam as não-linearidades envolvidas no problema. No vetor
)(tIntF estão as não-linearidades geométrica e/ou física, uma vez que este vetor é uma
função não-linear do vetor de deslocamentos e de velocidades. O vetor )(tExtF considera
a não-linearidade devida à variação das cargas externas com a geometria.
Em ambos os casos, linear e não-linear, a equação geral de movimento da
dinâmica estrutural representa um Problema de Valor Inicial onde se deseja determinar
o histórico de respostas do sistema estrutural ao longo do tempo
( )(tUU = , com 0],,0[ >∈ ττt ), satisfazendo à Equação (6) e às seguintes condições
iniciais:
oUU =)0( e o..
UU =)0( (7)
onde oU e o
.U são os valores iniciais para os deslocamentos e velocidades,
respectivamente. Caso as acelerações iniciais o
..U não sejam conhecidas, pode-se
determiná-las a partir da relação:
])0([1ooExto KUUCFMU
...−−= − (8)
25
3.1.4 Algoritmos de Integração A resposta do sistema estrutural ao longo do tempo é obtida utilizando-se um
algoritmo de integração apropriado para resolver o Problema de Valor Inicial definido
pelas equações anteriores. Nesta seção, é apresentado um breve resumo sobre dois tipos
de algoritmos de integração, algoritmos explícitos e implícitos.
Método da Diferença Central (MDC) Este é um dos métodos de integração direta usado para solucionar a equação de
movimento expressa em (6). O princípio é subdividir o período (T) de análise da
equação de movimento em n intervalos ∆t iguais (∆t=T/n), de forma que a equação de
movimento seja satisfeita em cada intervalo discreto. Para tal, o vetor aceleração..U e o
vetor velocidade U� podem ser definidos em função do vetor deslocamento U em cada
tempo discreto de análise da seguinte forma:
).2(1112 +− +−
∆= nnnn t
UUUU�� (9)
e
)(21
11 +− +−∆
= nnn tUUU� (10)
A solução do deslocamento no tempo t+∆t é obtido considerando a equação de movimento satisfeita no tempo t:
nExtnnn _... FUKUCUM =++ ��� (11) Substituindo as equações (9) e (10) na equação (11), obtém-se:
122_12 .211.2.
21.1
−+
∆−
∆−
∆−−=
∆+
∆ nnnExtn tttttUCMUMKFUCM
pelo qual soluciona-se 1+nU . Note que a solução de 1+nU é baseada no uso da condição
de equilíbrio no tempo t (correspondente ao passo n) da equação (11). Por esta razão
este processo de integração é chamado na literatura de método de integração explícito.
Por outro lado, outros métodos de integração, tais como os métodos de Houbolt, e
Newmark, fazem uso da condição de equilíbrio no instante t+∆t e são chamados na
literatura de métodos de integração implícitos.
26
Observe também que usando o MDC, o cálculo de 1+nU envolve 1−nU . Desta
forma, no primeiro passo, no qual calcula-se o deslocamento no instante ∆t (passo 1),
um procedimento especial de partida deve ser levado em consideração. Desde que
conhecido 0U , 0U� e conseqüentemente, pelo uso da equação (11), conhecido 0U�� ,
pode-se encontrar o vetor deslocamento no instante -∆t , 1−U , em função das condições
iniciais, relacionando as equações (9) e (10). Conseqüentemente:
0
2
001 .2
. UUUU ���tt ∆+∆−=− (12)
Uma observação importante deve ser levada em conta com relação ao intervalo
de tempo ∆t utilizado neste método de integração para que ocorra convergência na
solução do sistema. Existe um valor crítico ∆tcr pelo qual um intervalo de tempo
superior a ele gera instabilidade. Este intervalo crítico existe pelo fato da equação de
movimento estar defasada em um intervalo de tempo em relação ao deslocamento
solucionado. Basicamente, quando não se conhece o amortecimento estrutural, para se
obter uma solução válida deve-se fazer:
π(min)n
crT
tt ≅∆≤∆ (13)
onde Tn(min) é o menor período natural do sistema analisado. Por esta razão, um
intervalo de tempo muito pequeno é necessário para que a solução do sistema convirja.
Note que além de permitir a convergência do método, um intervalo menor que o crítico
garante, na maioria dos casos, a precisão das respostas, principalmente quando os
problemas são de caráter inercial (sistema sob ação de uma excitação de baixa
freqüência).
De maneira sucinta, um resumo dos passos necessários para utilização do
método de integração direta pelo MDC é apontado a seguir:
27
O Método da Diferença Central (MDC) é o método mais utilizado entre todos os
métodos explícitos de integração em problemas de dinâmica estrutural. No entanto, o
MDC apresenta algumas desvantagens, comuns a grande maioria dos métodos
explícitos, como a necessidade de se utilizar um incremento de tempo muito pequeno
para evitar problemas de estabilidade do algoritmo, como abordado no parágrafo
anterior.
Dentre os métodos explícitos, o MDC apresenta uma desvantagem adicional que é
o fato de ser um algoritmo que não possui dissipação numérica. O propósito da
dissipação numérica é reduzir as respostas espúrias que são oscilações numéricas (não-
físicas) provocadas por erros associados à utilização de um método numérico. A
ausência da dissipação numérica faz com que em determinados casos as oscilações se
acentuem dificultando a avaliação dos resultados. Estas oscilações acontecem
principalmente quando o método está sendo usado em problemas de propagação de
onda, onde a estrutura é submetida subitamente a grandes descontinuidades nas
condições de contorno [13].
1- Cálculo Inicial: • Montagem das matrizes de massa M, amortecimento C e rigidez global K;
• Montar os vetores de condições iniciais: 0U , 0U� e 0U�� ;
• Escolher um ∆t, ∆t ≤ ∆tcr, e calcular as constantes de integração:
201t
a∆
= , t
a∆
=21
1 , 02 .2 aa = e 2
31a
a = ;
• Calcular 03001 .. UUUU ��� at +∆−=− ;
• Formar a matriz efetiva CMM 30 aa += ;
2- Para cada passo no tempo: • Calcular o carregamento efetivo no tempo t:
( ) ( ) 1102__ .. −−−−−= nnnExtnExt aaa UCMUMKFF
• Solucionar o vetor deslocamento no tempo t+∆t:
nExtn _1. FUM =+
• Se necessário, calcular o vetor aceleração e velocidade no instante de tempo t:
).2(1112 +− +−
∆= nnnn t
UUUU��
)(21
11 +− +−∆
= nnn tUUU�
28
A seguir apresenta-se um método explícito com dissipação numérica. Este método
compõe o módulo de análise dinâmica das linhas de E.F do programa de simulação
offshore TPN utilizado para a análise de casos desta tese.
Método Explícito Generalizado-αααα - Algoritmo de Hulbert e Chung A principal dificuldade no desenvolvimento de algoritmos com dissipação
numérica é adicionar uma dissipação numérica na alta freqüência sem introduzir um
excessivo amortecimento nos importantes modos de vibração de baixas freqüências.
Hulbert e Chung [9] propuseram um algoritmo que tem essa importante característica.
Vários algoritmos implícitos com dissipação numérica foram desenvolvidos com esse
objetivo, como por exemplo, o Método Wilson-θ, o HHT-α , o WBZ-α , entre outros.
Em 1993, Hulbert e Chung propuseram um grupo de algoritmos de integração
implícitos para problemas de dinâmica estrutural denominado Método Implícito
Generalizado-α que possuí dissipação numérica controlável, onde o algoritmo dissipa
numericamente a resposta nos modos de alta freqüência, minimizando a dissipação nos
modos de baixa freqüência.
Em 1995, os mesmos autores desenvolveram um algoritmo de integração
explícito com o mecanismo de predição e correção baseado no Método Implícito
Generalizado-α, que chamaram de Método Explícito Generalizado-α (MEG-α) com
dissipação numérica ótima. Assim como o Método Implícito Generalizado-α, o MEG-α
foi concebido de forma que para um dado valor de dissipação da alta freqüência, a
dissipação da baixa freqüência fosse minimizada.
Em Hulbert e Chung [9] é apresentado um estudo detalhado sobre valores ótimos
para todos os parâmetros ( mα , fα e ∞ρ ) a serem adotados, partindo de uma análise
de precisão e do limite de estabilidade do algoritmo. O esquema a seguir mostra o
algoritmo MEG-α:
29
Novamente deixa-se claro que o intervalo de integração crítico de convergência,
ao contrário dos métodos implícitos, continua existindo do mesmo modo que o método
das diferenças centrais.
Método de Newmark O método de integração de Newmark (outrora conhecido como família de
Newmark), da mesma forma que nos métodos de integração descritos anteriormente,
apresenta duas equações básicas de diferenças finitas:
tnnnn ∆+−+= ++ ].).1[( 11 UUUU ����� ββ (14)
e 2
11 ]..).2/1[(. tt nnnnn ∆+−+∆+= ++ UUUUU ����� αα (15)
onde α e β são parâmetros relacionados com a precisão e estabilidade do método.
Se β=1/2 e α=1/6, as equações (14) e (15) corresponderão ao método de aceleração
1 - Predição para os valores dos deslocamentos e das velocidade no tempo 1+nt :
nntnntnn avddp )21(2
111 β−+∆++∆+=+
nntnn avvp )1(11 λ−+∆+=+
2 –Estima valores para os deslocamentos e velocidades em fnt α−+1 :
nfnn ffddpd ααα += +−+ − 11 )1(
nff nn fvvpv ααα += +−+ − 11 )1(
2 –Aplica equação de balanço para determinar mn α−+1a :
)1(111 fntfnfnmn αααα −+=−++−++−+ FKdCvMa
3 – A partir da aceleração
mn α−+1a determina aceleração 1+na
)1(
11
m
nmmnn α
αα
−
−−+=+
aaa
4 – Obtida a aceleração 1+na , faz-se a correção para os valores previstos para as velocidades e
deslocamentos em 1+nt
12
111 +∆ +++=+ ntnnn adpd β
1111 +∆ +++=+ ntnnn avpv γ
e os parâmetros mα , fα , β e λ são dados por:
1
12
+∞
−∞=
ρ
ρα m ,
1+∞
∞=ρ
ρα f , fm ααλ +−=
2
1 e
2
2
1
4
1
+= λβ
30
linear, não definido neste trabalho. Se β=1/2 e α=1/4 as mesmas equações irão cair na
denominada regra trapezoidal. E se β=0 e α=1/4, as equações farão parte do método
das diferenças centrais.
Para solução do deslocamento no tempo t+∆t, a equação de movimento será
considerada também neste instante t+∆t:
111 ... +++ =++ nnn FUKUCUM ��� (16)
Manipulando as equação (14), (15) e (16) pode-se avaliar a equação de
movimento com um só termo incógnito no tempo t+∆t: 1+nU�� , 1+nU� ou 1+nU . O algoritmo
de Newmark implementado no programa computacional deste trabalho foi o terceiro:
implementação por deslocamentos equação (17). Segue então o esquema de solução
deste método.
−∆+
−+∆
+
−+∆
+∆
+=
∆+
∆+ ++
nnn
nnnnn
tt
tttt
UUUC
UUUMFUCMK
���
���
.22
.1..
.
.1.21.
.1.
.1..
..1
2112
αβ
αβ
αβ
ααααβ
α (17)
31
Com respeito ao intervalo de tempo ∆t, novamente o método implícito da família
de Newmark pode não exigir um ∆tcr limite. Isto significa que neste método a
estabilidade é garantida usando-se um intervalo de tempo superior ao ∆tcr definido no
MDC.
Note que embora os métodos implícitos possam ser incondicionalmente estáveis,
deve-se ter o cuidado de se escolher um intervalo de integração de forma a não
comprometer a precisão das respostas. Normalmente recomenda-se que o intervalo de
integração dos métodos implícitos esteja na ordem de um décimo do menor período
natural da estrutura excitado pelo carregamento, a fim de se garantir a precisão dos
resultados. Por este motivo, recomenda-se como etapa preliminar, que se faça uma
análise modal da estrutura, selecionado-se a partir daí os modos de vibração que
influenciam a resposta do sistema. Deste grupo de modos, deve-se escolher a maior
1- Cálculo Inicial: • Montagem das matrizes de massa [M], amortecimento [C] e rigidez global [K];
• Montar os vetores de condições iniciais: 0U , 0U� e 0U�� ;
• Escolher um ∆t, os parâmetros α e β e calcular as constantes de integração:
20 .1
ta
∆=
α,
ta
∆=
αβ
1 , t
a∆
=α
12 , 1
.21
3 −=α
a ;
14 −=αβa ,
−∆= 225 α
βta , ( )β−∆= 1.6 ta e ta ∆= .7 β
• Formar a matriz efetiva CMKK 10 aa ++= ;
2 - Para cada passo no tempo: • Calcular o carregamento efetivo no tempo t:
)....()....( 54132011 nnnnnnnn aaaaaa UUUCUUUMFF ������ ++++++= ++
• Solucionar o vetor deslocamento no tempo t+∆t:
11. ++ = nn FUK
• Calcular o vetor aceleração e velocidade no instante de tempo t+∆t:
nnnnn aaa UUUUU ����� ..)( 32101 −−−= ++
1761 .. ++ ++= nnnn aa UUUU ������
32
freqüência (menor período) e então, adotar o intervalo de tempo de integração como um
décimo deste menor período.
Os métodos implícitos mais conhecidos são os métodos de Holbolt e Newmark
(regra trapezoidal). A formulação mais detalhada destes e outros métodos implícitos
podem ser encontradas nas referências [6] e [7].
33
3.2 UNIDADE FLUTUANTE
3.2.1 Equação de Movimento Neste item descreve-se a formulação da equação de movimento de sistemas
flutuantes. Antes de se dar prosseguimento a formulação, deve-se definir aqui algumas
terminologias usuais para definição dos movimentos de uma unidade flutuante:
Surge – Movimento na direção do eixo longitudinal do navio;
Sway – Movimento na direção do eixo transversal do navio;
Heave – Movimento vertical do navio;
Yaw – Movimento de rotação no plano horizontal;
Pitch – Movimento de rotação em torno do eixo transversal do navio (passando
pelo CG);
Roll – Movimento de rotação em torno do eixo longitudinal do navio (passando
pelo CG).
Para o estudo de movimento de navios, é usual adotar dois diferentes sistemas de
coordenadas, como mostra a Figura 18:
- Sistema de eixos, OXYZ fixado na Terra (sistema inercial)
- Sistema de eixos, Gxyz fixado no navio com origem no centro de gravidade (ou
a meia nau, na quilha).
Figura 18– Sistema de Coordenadas
34
Aplicando a lei de movimento de Newton, a equação diferencial (18) do
movimento do navio em relação ao sistema de coordenadas local Gxyz, com origem no
seu centro de gravidade, pode ser escrito como [14]:
DCACWDpotresamdldmocvI FFFFFFFFFFFFxM +++++++++++=�� (18)
onde:
=
zz
yy
xx
I000000I000000I000000m000000m000000m
M
FI – força inercial adicional, decorrente da análise em um sistema não inercial
Fv – força de vento
Fc – força de corrente mais amortecimento viscoso
Fo – força de onda de primeira ordem
Fdm – força de deriva média de ondas
Fdl – força de deriva lenta de ondas
Fam – força devido à amarração
Fres – força de restauração hidrostática
Fpot – força de amortecimento potencial
FWD – força de wave drift damping
FAC – força de amortecimento nas linhas (quando considerado)
FDC – força de arraste nas linhas (quando considerado)
As equações do movimento do navio são normalmente escritas e resolvidas em
relação ao sistema de coordenadas local, uma vez que a massa adicional, e os
coeficientes utilizados para os cálculos das forças hidrostáticas, hidrodinâmicas e
aerodinâmicas são tradicionalmente levantados em relação a esse sistema. Tal
procedimento tem a vantagem de simplificar as equações para os cálculos destas forças,
conseqüência da simetria do navio. O sistema de coordenadas local, tem como eixo “x”
35
a direção longitudinal do navio, positivo à vante, e o eixo “z” na direção vertical,
positivo para cima, formando um plano vertical de simetria do navio. O eixo “y” é
disposto de forma a se obter um sistema de coordenadas positivo. A origem do sistema é
colocada no centro de gravidade do navio, de forma a também se obter uma série de
simplificações, no caso, nas expressões de inércia do sistema.
A descrição de cada uma das forças da equação (18) pode ser encontrada na
referência [14].
Estas equações podem ser solucionadas por diversos métodos de integração, por
exemplo o método de Runge-Kutta de quarta ordem [15].
36
3.3 COMPORTAMENTO DO MAR Neste item apresenta-se uma descrição resumida das teorias relevantes no
comportamento do mar, normalmente incorporadas nos programas comerciais de
simulação offshore.
As ondas do mar podem ser vistas como uma composição de inúmeras ondas
harmônicas de amplitudes, freqüências e até direções diferentes, fazendo com que esta
seja extremamente irregular e aleatória. Assim, seria impossível reproduzir
numericamente, exatamente um dado estado de mar. Porém, tal fato não tem muita
importância, uma vez que o que importa é a energia total contida em um dado estado de
mar, calculada pela soma das contribuições de todas as ondas harmônicas que a
compõe.
A energia por unidade de superfície de uma onda harmônica é definida como:
2
8HgE ρ= (19)
onde: ρ - Densidade da água do mar (1025 kg/m3)
g - aceleração da gravidade (9.81 m/s2)
H - altura da onda
Assim, a energia total por unidade de superfície de um mar irregular, composta
por n freqüências diferentes fica:
∑=n
iHgE1
2
8ρ (20)
Porém, a contribuição individual de cada freqüência não se dá de uma forma
uniforme, há o que se chama Espectro de Energia do Mar, ou simplesmente, Espectro
da Onda (Figura 19). O espectro de onda mostra a distribuição de energia para cada
uma das freqüências, componentes do mar, sendo que a área sob a curva equivale à
energia total do mar.
Assim, pode se dizer que o mar fica caracterizado pelo seu espectro de energia. Os
espectros de energia mais utilizados para representar o comportamento do mar são:
37
Pierson-Moskowitz, dada pela fórmula:
−
=
−− 45
2 244.0exp
2211.0)(
πω
πω
πω TTTH
S
s
onde: S(ω) - função densidade espectral
ω - freqüência circular da onda
HS - altura significativa
T - Período médio
Jonswap, para γγγγ = 3.3
−−
−
−
−
=
2
2
4 2
1
exp
25.152)(
σ
ωω
ωω
γωαω
p
pegS
com: σ = σa = 0.07 para ω <= ωp
σ = σb = 0.09 para ω > ωp
onde: α, γ, σa, σb são parâmetros de forma do espectro e ωp é a freqüência de pico
e como:
∫∞
=0
2 )(16 ωω dSHS
o parâmetro α, função da altura significativa da onda, pode ser calculado através da
fórmula:
∫∞
−−
−
−
−
=0
2
1
exp
25.1522
2
2
4
16 ωγωα
σ
ωω
ωω
degH
p
p
S
38
E s p e c tro s d e on da s
0
2
4
6
8
1 0
1 2
1 4
0 .0 0.2 0 .4 0.6 0 .8 1 .0 1.2 1.4 1 .6
fre q u ê n c ia (ra d /s )
P IE R S O N -M O S K O W IT ZJO N S W A P
Figura 19 - Espectros de onda para HS=5.5m e T=11.5s
As embarcações quando em mar irregular estão sujeitas a forças de onda, que
podem ser divididas em três componentes.
1) A componente de alta freqüência, na faixa de freqüência das ondas, também
chamada de Força de Onda de Primeira Ordem, são linearmente proporcionais
a altura das ondas.
2) Componente constante, ou Força de Deriva Média, causada pelas ondas
refletida e transmitida.
3) Componente de baixa freqüência, ou Força de Deriva Lenta, de intensidade
menor que as duas primeiras. As freqüências das Forças de Deriva Lenta estão
associadas às freqüências dos grupos de ondas, encontradas em mar irregular.
As duas últimas componentes são de segunda ordem, ou seja, são proporcionais à
altura da onda ao quadrado.
A formulação de cálculo de cada força novamente pode ser encontrada na
referência [14].
39
3.4 FORÇAS DE VENTO A influência das forças devidas à incidência de ventos sobre a parte emersa do
navio deve ser considerada, pois podem modificar as condições de equilíbrio e de
estabilidade do sistema.
A formulação utilizada para a determinação de tal influência baseia-se em
coeficientes adimensionais de força, obtidos a partir de ensaios em túneis de vento para
navios.
As expressões utilizadas são as seguintes:
gywrwxwrwzarz
wrwywrwyary
wrwxwrwxarx
xFVACM
VACF
VACF
..).(..21
.).(..21
.).(..21
2
2
2
−=
=
=
ψρ
ψρ
ψρ
(21)
Onde:
ρar = massa específica do ar
Cw = Coeficientes de força de vento
ψwr = ângulo de incidência relativo vento/navio
Vwr = velocidade relativa vento/navio
Aw = Áreas projetadas da parte emersa do navio Mais detalhes sobre esta e outras componentes podem ser obtidas em [14].
40
4 METODOLOGIAS DE ANÁLISE DE UNIDADES FLUTUANTES ANCORADAS
Para a completa representação do comportamento de um sistema estrutural para
exploração de petróleo no mar, não basta apenas considerar separadamente a estrutura
de suporte e as linhas de ancoragem ou de produção. É necessário considerar a interação
entre todos os componentes, como no caso de uma torre estaiada e suas linhas de
amarração, uma TLP e seus tendões e risers rígidos, ou de uma plataforma semi-
submersível e suas linhas de ancoragem e risers flexíveis.
Neste capítulo apresentar-se-ão três abordagens que podem ser seguidas na
definição da estratégia de análise para a consideração desta interação. A abordagem
mais tradicional consiste em empregar um modelo desacoplado enquanto a mais
sofisticada faz uso do modelo acoplado; um procedimento intermediário seria fazer uso
das vantagens do modelo desacoplado e acoplado; sendo definido nesta tese como
estudo de metodologias “híbridas”.
4.1 MODELOS DESACOPLADOS O estado da arte atual de análise e projeto de unidades flutuantes ancoradas
baseia-se no uso de programas que compõem um procedimento de análise desacoplada
[14 e 16] que trata os movimentos do casco da unidade flutuante separadamente do
comportamento estrutural dinâmico não-linear das linhas de ancoragem e risers.
Este procedimento desacoplado consiste em empregar a seguinte seqüência de
análises:
1. Em uma etapa inicial, programas como o ARIANE [17] e DYNASIM [14]
efetuam a análise de movimentos do casco; nesta análise as linhas são
representadas por um modelo simplificado composto por coeficientes escalares
de massa, rigidez, amortecimento e carregamento, que são introduzidos na
equação de movimento do flutuante. Os valores para estes coeficientes devem
ser estimados, ou calibrados através de ensaios experimentais (por exemplo, um
“decay test” que fornece coeficientes de massa adicionada e amortecimento).
41
2. Em uma etapa posterior, os movimentos que resultam da análise do casco são
fornecidos como dados de entrada para programas como o ANFLEX [18] e o
ORCAFLEX [19] que são empregados para a análise e o projeto estrutural de
risers isoladamente, agora representado por um modelo de elementos finitos.
Esse procedimento, apesar de estar fortemente estabelecido na cultura e no estado
da arte atual de projeto, constitui-se na verdade em um artifício para reduzir os
requisitos de tempo de CPU requeridos pelas análises. Ignorando o fato de que o casco,
as linhas de ancoragem e os risers compõem um sistema integrado, são introduzidas
simplificações que fazem com que a interação do comportamento dinâmico não-linear
destes componentes não seja considerada de forma rigorosa, o que pode penalizar
seriamente a qualidade dos resultados.
Sabe-se que as simplificações relacionadas ao procedimento de análise
desacoplada se tornam mais graves para sistemas com grande número de risers, e/ou
instalados em lâminas d’água profundas; este último aspecto pode se tornar crucial
quando projetos de unidades flutuantes ancoradas em até 3000m de lâmina d’água são
considerados [20,21,22, 23 e 24].
4.2 MODELOS ACOPLADOS Recentemente têm sido propostos procedimentos combinando a utilização
simultânea de programas de análise hidrodinâmica de movimentos do casco, e de
análise estrutural de linhas, comunicando-se através de interfaces externas. No entanto,
entende-se que um enfoque computacionalmente mais eficiente é utilizar um programa
único, baseado em uma formulação acoplada que incorpora, em uma única estrutura de
código e de dados, um modelo hidrodinâmico para a representação do casco da unidade
flutuante, acoplado a um modelo de elementos finitos para a representação rigorosa das
linhas. Esta filosofia norteou o desenvolvimento dos programas PROSIM [25] e TPN
que serão descritos mais adiante. Este último, responsável por todos os resultados
obtidos nas análises de casos desta teste.
Na implementação de um programa único de análise acoplada, o esquema de
integração no tempo das equações de movimento da unidade flutuante é adaptado para,
a cada instante de tempo, efetuar uma série de análises não-lineares com modelos de
elementos finitos das linhas. Nestas análises, as componentes de movimento
transmitidas pelo casco são aplicadas no topo de cada linha a cada intervalo de
42
integração; consideram-se também cargas de onda, correnteza e peso próprio atuando
diretamente sobre a mesma. Como resultado, obtém-se as forças no topo de cada linha,
que são acumuladas e aplicadas no lado direito das equações de movimento do casco.
A eficiência computacional deste procedimento de solução é garantida pelo fato
de que são gerados modelos de elementos finitos para cada linha individualmente, e
portanto a matriz de rigidez correspondente a cada modelo tem banda relativamente
reduzida. Além disso, esta implementação mostra-se naturalmente adequada para
computadores com arquitetura paralela.
Note que os resultados obtidos por um programa baseado numa formulação
acoplada, em termos de movimentos da unidade flutuante, por exemplo, vão ser mais
precisos do que aqueles obtidos através de análises desacopladas, desde que as
formulações acopladas considerem implicitamente e automaticamente todos os efeitos
não lineares e dinâmicos resultantes da interação entre o casco e as linhas. Isto fornece
ao projetista uma maior confiança nos resultados obtidos.
Daí decorre um benefício talvez ainda mais importante – a robustez e
confiabilidade dos resultados, que deixam de depender do “know-how” e experiência do
usuário na estimativa e calibração dos coeficientes escalares para aproximar a
contribuição das linhas no procedimento desacoplado (geralmente a partir de resultados
experimentais, nem sempre disponíveis). Pode também requerer menos esforço do
engenheiro, evitando o procedimento de uma posterior análise dinâmica isolada de cada
linha.
Desta forma, a aplicação de tal procedimento de análise acoplada constitui-se em
um enfoque inovador para a simulação numérica do comportamento de unidades
flutuantes ancoradas, avançando além do estado da arte atual de projeto.
43
4.2.1 Programas de análise acoplada
Prosim O programa Prosim [25] foi desenvolvido pelo PEC/COPPE/UFRJ em
colaboração com a Petrobras / Cenpes. Desde 1999 vem sendo utilizado em diversos
projetos na Petrobras. É orientado para a análise de unidades flutuantes ancoradas,
considerando o acoplamento do casco com as linhas de ancoragem e risers, permitindo
obter simultaneamente os movimentos da unidade flutuante e a resposta estrutural das
linhas.
O modelo hidrodinâmico do casco é baseado em uma formulação de Morison
estendida. A formulação de Morison original é adequada para membros que podem ser
representados por elementos unifilares com diâmetros pequenos em relação ao
comprimento das ondas, de modo que as ondas incidentes não são perturbadas. A
formulação de Morison estendida adotada no programa Prosim permite representar a
difração e radiação das ondas que ocorre em membros cilíndricos de maior diâmetro. As
forças de deriva média e lenta, bem como o amortecimento dependente da freqüência
das ondas ("radiation damping"), são incorporados através da leitura de coeficientes
gerados por um programa de difração como o Wamit [26].
O uso desta formulação de Morison estendida faz com que o programa Prosim
seja adequado para a análise de unidades flutuantes compostas por membros cilíndricos
de pequenos ou grandes diâmetros, tais como TLP’s, plataformas semi-submersíveis,
SPAR-buoys e monobóias. No entanto, não é adequado para a análise de unidades
flutuantes baseadas em navios, tais como as unidades FPSO.
A cada instante do processo de integração no tempo das equações de movimento
do casco, efetua-se uma análise não-linear dinâmica de um modelo de elementos finitos
de cada uma das linhas, sob a ação da onda, correnteza, peso próprio, e das
componentes de movimento transmitidas pelo casco. Empregam-se elementos finitos de
treliça e de pórtico. A integração no tempo da dinâmica das linhas emprega um
algoritmo implícito com propriedades de dissipação numérica.
Dynasim-A Este programa é orientado para a análise e projeto de unidades estacionárias de
produção de petróleo offshore, empregando a metodologia de análise acoplada descrita
44
na seção anterior desta tese. Com isso, permite a avaliação integrada e simultânea das
respostas de movimento da unidade flutuante, e das respostas de esforços nas linhas de
amarração, risers, jumpers, e outras linhas de ligação modeladas por elementos finitos.
Esta linha de desenvolvimento de programas baseados em formulações acopladas
teve início na Petrobras com o programa Prosim, orientado para plataformas compostas
por membros reticulados. O Dynasim-A, por sua vez, é orientado para unidades
flutuantes baseadas em navios, tais como as unidades FPSO.
Uma primeira versão do programa Dynasim-A foi concluída como resultado de
atividades de desenvolvimento exercidas por uma equipe do PEC/COPPE/UFRJ sob a
supervisão técnica da Petrobras / Cenpes. No desenvolvimento do Dynasim-A
incorporou-se, na mesma estrutura de código e de dados, um modelo acoplado
composto pelo modelo hidrodinâmico para navios do Dynasim, e o modelo estrutural
para as linhas representadas por elementos finitos de treliça (associado a um algoritmo
de integração explícito) do Preadyn [13], desenvolvido pelo departamento Tecgraf/Puc-
Rio.
O programa Dynasim, desenvolvido pela USP/DENO em conjunto com a
Petrobras, é orientado para a simulação dinâmica de navios ancorados, que pode ser
utilizado nas várias fases do desenvolvimento de sistemas de amarração. O simulador é
basicamente um integrador de equações diferencias no domínio do tempo. Como
resultado, fornece séries temporais da posição, velocidade e aceleração do CG do navio
nos seis graus de liberdade, podendo ainda fornecer a posição de qualquer fairlead e as
forças quase-estáticas atuantes nas linhas de amarração.
Emprega um modelo hidrodinâmico que incorpora de forma rigorosa os efeitos de
difração e radiação em cascos de forma geral, que não podem ser representados por
elementos unifilares. Possui formulação completa de manobra e de determinação dos
esforços ambientais sobre o casco. As forças hidrodinâmicas de origem potencial são
obtidas diretamente das saídas do Wamit, que é um programa no domínio da freqüência.
Já o programa Preadyn, é um programa para análise dinâmica não-linear
geométrica de linhas de ancoragem que utiliza o modelo de massa concentrada para
discretização no espaço das equações do movimento.
45
Sua utilização em projetos de sistemas offshore possibilita, dentre outras
aplicações, a análise dinâmica desacoplada das linhas de ancoragens dos sistemas de
produção. Para tal, utiliza-se como condição de contorno do topo da linha (fairleads) os
movimentos prescritos de uma análise dinâmica prévia do casco do flutuante, utilizando
ferramentas numéricas como Dynasim e Ariane.
O Preadyn foi desenvolvido utilizando-se algoritmos explícitos de integração no
tempo com o objetivo de tirar partido da robustez desses algoritmos na obtenção da
solução do problema em situações típicas de instalação de linhas de ancoragem e de
risers flexíveis. Como exemplo dessas situações podem ser citadas as variações bruscas
nas condições de contorno do problema que ocorrem quando da liberação brusca de
uma restrição de apoio e no impacto da estrutura (linha de ancoragem) com o solo.
TPN O Tanque de Provas Numérico (TPN) é um programa desenvolvido pela Petrobras
em conjunto com laboratórios de pesquisas da COPPE, USP, PUC-RJ. Tem como
objetivo realizar simulações numéricas de sistemas offshore através da implementação
das mais complexas formulações matemáticas visando modelar adequadamente a
maioria dos problemas que influem diretamente no comportamento tanto global
(movimentos, iteração entre corpos, etc.) quanto local (esforços locais, fadiga, vórtices,
etc.) do sistema. Sua capacidade de tratar problemas complexos o torna uma ferramenta
não só para projeto mas também para verificações finais. Desta forma, ele está
preparado para ser utilizado, dependendo da complexidade das análises requeridas, tanto
em um único micro quanto em um cluster. Sua grande versatilidade permite que
sistemas sejam analisados através de modelos desacoplados, que incorporam
simplificações no tratamento das linhas de amarração e produção dos sistemas offshore,
e acoplados, que permitem tratar estas linhas com modelos completos de elementos
finitos.
Pode ser entendido também como uma ferramenta de simulação numérica,
empregada para situações especiais que poderiam requerer ensaios em um tanque de
provas, quando tais ensaios se mostram inviáveis ou muito caros. Sua responsabilidade
também está em simular a dinâmica e iteração de sistemas multi-corpos, como por
exemplo um sistema DICAS ou TURRET ligado a um aliviador.
46
4.3 METODOLOGIAS HÍBRIDAS A utilização, em programas acoplados, de tempos de simulação longos associados
a malhas de elementos finitos refinadas (o suficiente para fornecer simultaneamente os
movimentos do casco e a resposta estrutural detalhada das linhas) pode requerer custos
computacionais excessivamente elevados e tornar a análise inviável. Daí decorre a
motivação do estudo de metodologias “híbridas” [1,2,3], que combinam o uso de um
programa acoplado com programas baseados em formulações desacopladas.
O objetivo de tais procedimentos e metodologias de análise “híbridas” é contribuir
para a minimização dos requisitos de tempo de CPU e memória, e avançar gradualmente
na direção de um procedimento totalmente integrado.
Basicamente é possível dividir as metodologias “híbridas” em dois grupos: análise
acoplada simplificada curta; e análise acoplada simplificada longa. Estes dois grupos
serão estudados nas análises de casos descritas nos capítulos seguintes.
4.3.1 Análise Acoplada Simplificada Curta Esta metodologia consiste, como o próprio nome já diz, em proceder a uma
analise acoplada curta suficiente para que coeficientes escalares possam ser aferidos e
introduzidos na equação de movimento do flutuante como parâmetros escalares
representativos dos efeitos inerciais e hidrodinâmicos das linhas do modelo.
Para a calibração destes escalares existem procedimentos específicos [27, 28 e
29]. Dentre estes se destacam os ensaios de decaimento numéricos que são baseados nos
ensaios de decaimento de modelos reduzidos realizados em tanques de provas físicos.
Este último estando limitado a ensaios de sistemas instalados em lâminas d’água rasas,
uma vez que a profundidade dos tanques atualmente disponíveis não é suficiente para
um ensaio adequado do sistema completo, sem que qualquer tipo de truncamento físico
seja considerado.
Os ensaios de decaimento numéricos (“decay tests”) geram então, para qualquer
lâmina d’água, boas estimativas para os coeficientes escalares de massa, rigidez,
amortecimento e carga nas linhas, que são empregados na primeira etapa da seqüência
tradicional de análises desacopladas descritas no item 4.1 desta tese. A seguinte
seqüência de análises define esta metodologia:
1. Inicialmente efetuam-se as análises que irão compor os ensaios de decaimento
numéricos. Os procedimentos para estas análises serão detalhados adiante; pode-
47
se antecipar agora que a redução do tempo de CPU destas análises será obtida
através de, além de um tempo de simulação relativamente curto, malhas de
elementos finitos relativamente pobres (conforme estudado na seção 4.4).
2. Em seguida, a análise de movimentos desacoplada introduz na equação de
movimento do flutuante os coeficientes escalares aferidos pelos ensaios de
decaimento numérico. Esta análise é efetuada com um período de simulação
longo o suficiente para obter a estabilidade estatística da resposta de
movimentos do casco;
3. Finalmente, os movimentos assim obtidos são empregados na análise dinâmica
de cada linha individualmente, modelada por uma malha refinada o bastante para
fornecer com precisão todos os parâmetros da resposta estrutural necessários.
Os ensaios de decaimento numéricos Nestas análises empregam-se malhas relativamente pobres para as linhas, como as
obtidas a partir dos estudos apresentados na seção 4.4, insuficientes para uma
verificação detalhada e localizada do comportamento estrutural das linhas, mas capazes
de representar adequadamente seu comportamento global.
O tempo de simulação deve ser suficiente apenas para representar o decaimento e
obter boas estimativas para os coeficientes escalares de massa, rigidez, amortecimento e
carga nas linhas. O tempo de simulação seria determinado, por exemplo, a partir de um
múltiplo do período natural do grau de liberdade estudado (por exemplo, 2 ou 3 vezes)
suficiente para uma estimativa confiável do coeficiente de amortecimento de baixa
freqüência do sistema casco-linhas. A resposta de movimento obtida por estas análises
tem a forma típica apresentada na Figura 20 a seguir.
Figura 20 – Resposta típica de um decay test.
twne ..ξ−
t
TESTE DE DECAIMENTO
A1 A2
Desl.
48
Posicionamento da Unidade Flutuante Sabe-se que o posicionamento da unidade flutuante pode afetar consideravelmente
os resultados dos escalares obtidos no “decay test”, pelo comportamento não-linear dos
mesmos. Quanto ao posicionamento da unidade flutuante para o procedimento do teste
de decaimento, têm-se as seguintes alternativas para aplicação das condições iniciais:
1. Posição Inicial de Projeto: corresponde a uma determinada posição da unidade
flutuante, para a qual foi determinada uma malha inicial de elementos finitos
para as linhas. Não se trata necessariamente de uma conFiguração de equilíbrio
porque as forças das linhas na unidade podem não estar auto-equilibradas. O
sistema não sofre ação de carregamento ambiental de nenhum tipo (estático ou
dinâmico), ou seja, sem aplicação de onda, vento ou correnteza.
2. Posição Neutra: corresponde à posição inicial de equilíbrio do sistema apenas
sob a ação das cargas hidrostáticas (peso e empuxo), quando a malha inicial de
elementos finitos das linhas está auto-equilibrada, e ainda sem a aplicação de
qualquer carregamento ambiental. Pode ser determinada a partir da posição
inicial de projeto através de uma análise estática aonde o sistema irá se deslocar
devido à resultante do desequilíbrio das forças das linhas.
3. Posição de Offset Estático: corresponde à posição de equilíbrio do sistema em
uma conFiguração de equilíbrio estático, sofrendo deslocamentos devidos à
atuação das parcelas estáticas do carregamento (incluindo correnteza e deriva
média).
É interessante efetuar ensaios de decaimento para estas três posições, de modo a
compor um estudo de sensibilidade que permita compreender melhor o comportamento
do sistema. Entretanto, para aplicação em projetos, o mais indicado é proceder ao estudo
de decaimento na posição de offset estático.
Observe que o amortecimento (hidrodinâmico) das linhas é não linear, ou seja,
para diferentes valores de condição inicial aplicada ao sistema, podem ser obtidas
diferentes taxas de amortecimento (proporcional à velocidade). Por isso, recomenda-se
que se conheça o offset estático previsto neste sistema (quando se deseja avaliar por
exemplo o movimento de surge e/ou sway) para que se possa efetuar o decay test a
partir desta posição. Isto significa aplicar, a partir desta posição de offset estático, uma
condição inicial dada por um deslocamento aproximadamente igual à amplitude média
49
de movimento dinâmico do sistema quando submetido às combinações ambientais
dinâmicas de projeto.
Determinação do Coeficiente de Amortecimento A seguir descrevem-se os passos necessários para se chegar à equação que estima
a taxa de amortecimento de um decay test.
O decaimento de um sistema amortecido exponencialmente tem a seguinte forma:
e-ξ ωn t (22) onde:
ξ– fator de amortecimento;
wn – freqüência da resposta (rad/s);
t – tempo decorrido, que é igual a TN
N – número de ciclos.
A razão entre dois picos sucessivos pode ser escrita como:
aN-1aN-1
= e-ξ.2.π.(N-1)
e-ξ.2.π.(N) = eξ.2.π. (23)
onde:
aN-1 – amplitude de oscilação do ciclo N-1;
aN – amplitude de oscilação do ciclo N.
Re-arrumando a última equação, a taxa de amortecimento é encontrada:
ξ = 1
2.π ln aN-1aN-1
= 1
2.π ln A1A2 (24)
onde A1 e A2 são a primeira e a segunda amplitudes de oscilação mostradas no
exemplo da Figura 20.
Aplicação do Coeficiente de Amortecimento na Análise de Movimentos Desacoplada
Observa-se que, nesta metodologia, deve-se ter o cuidado de não superpor valores
de amortecimento. Por exemplo, se o ensaio de decaimento é empregado através de uma
50
análise acoplada casco-linhas, o que se obtém são os coeficientes de amortecimento que
levam em conta a contribuição tanto do casco quanto das linhas. Neste caso, na análise
de movimentos desacoplada posterior, que introduz os coeficientes aferidos, o programa
deve dispor de um recurso para desativar a consideração das forças de amortecimento
do casco, para que estas não sejam consideradas duas vezes.
Alternativamente, pode-se realizar um segundo conjunto de ensaios de
decaimento, no qual não se modelam as linhas por elementos finitos e/ou se desativa a
consideração do amortecimento das linhas, desta forma avaliando apenas o
amortecimento isolado do casco. A parcela de amortecimento escalar das linhas seria
então obtida como a subtração dos coeficientes determinados pelo primeiro conjunto de
ensaios (que fornecem o amortecimento casco+linhas) pelos coeficientes determinados
pelo segundo conjunto (que fornecem apenas o amortecimento do casco).
Um terceiro procedimento pode ser considerado para aferir os valores para
representar a contribuição do amortecimento escalar das linhas, considerando-se que o
comportamento não-linear do sistema poderia levar à dedução de que a soma das
parcelas de contribuição do amortecimento não seria igual ao amortecimento do
conjunto. Pode-se utilizar um programa de análise estrutural de linhas como o ANFLEX
[18] para elaborar um modelo apenas do conjunto das linhas, e efetuar análises de
decaimento aplicando-se condições iniciais sobre um ponto comum conectado ao topo
das linhas. Os coeficientes assim obtidos podem ser comparados com os determinados
através da subtração do amortecimento total pelo amortecimento do casco.
Determinação do Coeficiente de Rigidez Os seguintes procedimentos podem ser considerados para determinar uma
estimativa da rigidez global de cada grau de liberdade do sistema offshore, e aplicá-la
em uma análise de movimentos desacoplada:
1. Através da estimativa de um coeficiente constante único retirado da curva de
restauração global do sistema: Inicialmente determinam-se as curvas de
restauração do sistema completo (incluindo o conjunto de linhas) para todos os
graus de liberdade, pela aplicação de carregamentos estáticos crescentes no CG
(centro de gravidade) do corpo flutuante, e pela avaliação dos deslocamentos
correspondentes. A curva força x deslocamento assim gerada é a curva de
restauração global, da qual retira-se uma secante (Ksec) que melhor represente a
51
restauração do sistema para uma faixa de deslocamentos razoável. O valor desta
secante é o coeficiente constante, linear, que será introduzido na análise
desacoplada.
Este procedimento é o mais simplificado, pois não incorpora o comportamento
não-linear das linhas na análise de movimentos da unidade.
2. Através de uma definição prévia das curvas de restauração de cada linha: Esta
metodologia constitui-se em gerar curvas de restauração de cada linha
isoladamente, em seus planos referentes à conFiguração inicial do sistema. Tais
curvas serão posteriormente empregadas durante a simulação dinâmica do
flutuante, para determinar forças quase-estáticas atuantes nos pontos de conexão
casco-linha.
A geração destas curvas consiste em deslocar, em pequenos intervalos, o topo de
cada linha (em seus respectivos planos iniciais) desde a posição near, na qual a
força de topo horizontal é nula (linha frouxa), até a posição far, na qual a força
de topo horizontal é máxima (linha totalmente esticada), avaliando-se
conseqüentemente seus históricos força x deslocamento que irão compor a curva
de restauração de cada linha.
Este procedimento incorpora algum grau de não-linearidade do comportamento
das linhas. Estudos, no entanto, mostraram que a utilização de curvas de
restauração geradas previamente à análise de movimentos se torna inconsistente
em modelos de sistemas que apresentam grandes offsets e com o plano de fundo
inclinado [13]. Grandes offsets são capazes de afastar consideravelmente as
linhas de seus planos iniciais, fazendo com que as curvas de restauração geradas
previamente deixem de ser representativas para os novos planos das linhas.
3. Através da geração de catenárias cada time-step de simulação: Como evolução
da metodologia empregada em 2., visando aprimorar a simulação dinâmica
desacoplada, porém ainda no escopo do tratamento quase-estático das linhas de
ancoragem, pode-se fazer uso da geração automática de catenárias (de todas as
linhas) a cada time-step (ou a n time-steps) da simulação dinâmica do flutuante.
Desta forma, mesmo que as linhas saiam de seus planos iniciais, as força quase-
estáticas atuantes nos pontos de conexão casco-linhas (forças de topo das
catenárias geradas) continuarão sendo bem representadas.
52
Determinação do Coeficiente de Massa Adicional Quanto ao coeficiente escalar que representa a contribuição das linhas na massa
do sistema, a ser considerado na equação de movimento do flutuante em uma análise
desacoplada, pode ser determinado a partir da seguinte equação:
T = 2. π.MK (25)
Uma vez realizado o decay test do conjunto casco-linhas, para cada grau de
liberdade (equação (25) referente aos movimentos de translação no plano horizontal),
pode-se determinar o período de oscilação T de resposta. Tomando-se um valor de
rigidez K secante do sistema na direção do grau de liberdade estudado, a equação (25)
permite determinar o valor da massa total presente no sistema nesta direção. Subtraindo-
se deste valor a massa do casco, obtém-se o termo escalar de massa das linhas a ser
inserido na equação de movimento do flutuante.
A aplicação da equação (25) considera que o período de oscilação do sistema
amortecido é próximo do período do sistema em vibração livre, uma vez que a taxa de
amortecimento hidrodinâmico deste tipo de estrutura é pequena.
4.3.2 Análise Acoplada Simplificada Longa. Nesta metodologia, reduz-se o número de análises dispensando a execução dos
ensaios de decaimento, e empregando o programa acoplado diretamente no lugar da
primeira etapa da seqüência tradicional de análises desacopladas. A seguinte seqüência
de análises define esta metodologia:
1. Executa-se diretamente a análise de movimentos acoplada. Esta análise é
efetuada ainda com uma malha relativamente pobre para as linhas e risers, mas
com um tempo de simulação longo o suficiente para obter a estabilidade
estatística da resposta de movimentos do casco, conforme estudado na seção 4.5.
Desta forma pode-se alcançar diretamente uma boa representação dos
movimentos do casco, melhor do que a que seria obtida através de uma análise
de movimentos do casco empregando uma formulação desacoplada, e com isto
obter um projeto mais preciso e eficiente para o sistema de ancoragem.
2. Em seguida, pode-se empregar os movimentos assim obtidos para efetuar a
análise estrutural desacoplada de cada linha individualmente, modelada por
53
uma malha refinada o bastante para fornecer com precisão todos os parâmetros
necessários da resposta estrutural.
4.3.3 Outras Metodologias Híbridas Outras estratégias, relacionadas à análise estrutural desacoplada para o projeto dos
risers, também podem ser estudadas e incorporadas a estas propostas de metodologias.
Como ilustração, pode-se mencionar uma estratégia que pode ser considerada na
análise desacoplada de um riser. Esta estratégia consiste na retirada da componente de
baixa freqüência (LF) dos “time histories” do movimento imposto no topo, de modo a
desprezar o efeito dinâmico desta componente, incorporando-a como uma parcela
adicional no offset estático. Neste caso a análise desacoplada do riser iria requerer um
tempo de simulação consideravelmente menor do que o necessário para o tratamento do
“time history” original com os movimentos WF (wave-frequency) e LF (Low-
frequency) combinados.
Outra ilustração, seria a estimativa do amortecimento de baixa freqüência (LF)
através dos históricos de posição da unidade flutuante e de força resultante horizontal
das linhas do sistema, em substituição do ensaio de decaimento numérico, como uma
das etapas da metodologia híbrida de simulação curta.
Estes históricos poderiam ser obtidos através da instrumentação de ensaios em
tanques de provas físicos ou através de simulações acopladas, em ambos os casos,
levando em consideração os carregamentos ambientais de baixa freqüência assim como
os da freqüência da onda.
A principal suposição deste procedimento considera que a força horizontal pode
ser expressa pela seguinte equação de movimento:
221 xkxkxcxmFLF +++= ��� (26)
onde:
LFF - Força total horizontal de baixa freqüência (LF) de todas as linhas do sistema
(exemplo: força relativa a força de equilíbrio estático);
x - Deslocamento de baixa freqüência (LF) da unidade flutuante (exemplo:
deslocamento relativo a posição de equilíbrio estático);
54
xx ��� , - Aceleração e velocidade de baixa freqüência, respectivamente;
m - Massa total das linhas;
c - Coeficiente de amortecimento linear;
21, kk - Coeficiente de rigidez linear e quadrática, respectivamente.
O erro médio, e, que expressa a divergência entre o modelo proposto, FLF, e a
força F avaliada pela simulação numérica (ou media em ensaio) em um período T de
análise, é definido como:
dtxkxkxcxmFT
FFEeT
LF ))(1))(( 222
01
22 −−−−=−= ∫ ��� (27)
Uma vez que o coeficiente m pode ser estimado (e algumas vezes desprezado
frente a elevada massa do navio) e os coeficientes k1 e k2 podem ser encontrados através
de curvas de restauração, o amortecimento do sistema pode ser avaliado fazendo
0/2 =∂∂ ce , que fornece:
)()()()()(
2
221
xExxEkxxEkxxmEFxEc
�
������ −−−= (28)
Pode ser observado que o valor do amortecimento, quando o período T avaliado
tende a infinito, pode ser estimado por:
)()(
2xEFxEc�
�= (29)
Toda esta teoria pode ser encontrada no artigo de Orberg [3].
Apesar de ser uma outra metodologia para calibração do coeficiente escalar de
amortecimento das linhas que poderia ser utilizada em substituição dos ensaios de
decaimento numérico, este novo procedimento não será aplicada no estudo de casos
desta tese em virtude da ferramenta de simulação numérica utilizada (TPN) não estar
preparada até então para gerar uma saída de série temporal resultante das forças de topo
de todas as linhas.
55
4.4 REFINAMENTO DE MALHAS: COMPLEMENTO DAS METODOLOGIAS HÍBRIDAS Recorda-se que, em princípio, um programa baseado em uma formulação
acoplada como o TPN ou o PROSIM seria capaz de fornecer, em uma única análise,
tanto os movimentos do casco quanto a resposta estrutural dos risers e linhas de
amarração. Nesta análise leva-se em conta a influência do comportamento elástico,
hidrodinâmico e inercial das linhas sobre o comportamento dinâmico do corpo
flutuante. Sabe-se intuitivamente que esta interação é importante em sistemas de
produção instalados em águas profundas, e mais ainda em sistemas de amarração
conectados a flutuantes de menor dimensão, como uma monobóia, cujo valor inercial se
torna pequeno frente a inércia das linhas.
No entanto, para se obter a resposta estrutural detalhada das linhas, seria
necessário modelá-las através de malhas de elementos finitos consideravelmente
refinadas. Por exemplo, o projeto de risers requer a determinação precisa das respostas
de esforços dinâmicos nas regiões de interesse, tais como o TDP e a região do topo.
Usualmente, na análise estrutural de um riser isolado empregam-se malhas que podem
ultrapassar 500 elementos, eventualmente chegando a milhares de elementos.
Desta forma, diante do grande número de risers que compõe um sistema de
produção típico, o uso de um programa acoplado em um procedimento de análise de
movimentos e análise estrutural de todas as linhas simultaneamente representaria um
custo computacional excessivamente elevado.
Ressalta-se que uma das bases destas “metodologias híbridas” consiste em
empregar malhas de elementos finitos com refinamento menor do que o necessário para
determinar a resposta estrutural detalhada do riser, porém suficientes para modelar
adequadamente os efeitos elásticos, hidrodinâmicos e inerciais em termos globais e
fornecer bons resultados em termos do histórico de tração de topo dos risers e linhas de
ancoragem, melhores do que os que seriam obtidos empregando um modelo
desacoplado onde as linhas são representadas por escalares. Com isso aprimora-se a
representação das forças dinâmicas que interagem com o casco do flutuante, e obtêm-se
melhores resultados em termos dos movimentos da unidade flutuante.
Note porém que quanto maior a inércia da unidade flutuante, menor será a
influência dinâmica das linhas sobre o comportamento do casco. Nestes casos, visando
56
um estudo de metodologias híbridas, a escolha da malha de E.F não precisa ser rigorosa
o bastante para representar adequadamente a dinâmica de topo (WF), mas sim sua
parcela estática, de baixa freqüência (LF).
Este aspecto é tratado no capítulo 5, onde se apresentam resultados de estudos de
refinamento das malhas de elementos finitos de linhas acopladas a um FPSO (alto valor
inercial).
4.4.1 Metodologia
Análise Desacoplada para Seleção das Linhas Uma vez modelado o sistema offshore, a metodologia adotada para os estudos de
refinamento das linhas, tanto de amarração como de produção, deve levar em
consideração as linhas mais e menos tracionadas.
A determinação destas linhas pode ser efetuada através de simulações curtas
(1500s por exemplo) com um modelo desacoplado quasi-estático, com todas as linhas
representadas por escalares, para uma série de combinações de carregamento ambiental.
Estas combinações são usualmente definidas pelas características ambientais do cenário
em que se encontra o sistema offshore.
Em um estudo mais simples, uma simulação com a pior combinação ambiental
(combinando as piores condições ambientais de projeto), preferencialmente no mesmo
sentido e na direção de surge da unidade flutuante, poderia ser avaliada e as linhas mais
e menos tracionadas poderiam ser identificadas por uma simples inspeção visual do
arranjo das linhas.
Análise Acoplada das Linhas Selecionadas para Diferentes Malhas Uma vez determinadas as linhas mais e menos tracionadas, efetuam-se simulações
onde apenas estas linhas são modeladas por elementos finitos, considerando diferentes
grupos de malhas. As simulações corresponderiam àquelas responsáveis pela
determinação das linhas mais e menos tracionadas ou então corresponderia à simulação
simplificada abordada no último parágrafo do tópico anterior.
O objetivo destas análises é determinar uma malha ideal que represente bem tanto
o histórico de tração de topo da linha mais tracionada quanto o da menos tracionada.
Garante-se desta forma que as linhas com níveis de tração intermediários (ou seja, cujo
histórico de tração possua uma média situada entre as médias das linhas mais e menos
57
tracionadas do sistema), também possam ser modeladas adequadamente com esta
mesma malha. Para cada linha, deve-se efetuar a avaliação de no mínimo 3 malhas,
verificando as diferenças entre seus históricos de tração.
Não existe uma regra fixa para a escolha das malhas para o estudo. A princípio a
primeira malha deve possuir poucos elementos (por exemplo, para um comprimento
suspenso de 3000m, 25 elementos é um número pequeno) e em seguida, a segunda
malha pode ser criada com a metade do comprimento dos elementos da primeira malha.
Procedendo-se a simulação dinâmica das linhas, verifica-se, por comparação
visual e estatística, o quanto varia o histórico de tração de topo para as duas primeiras
malhas escolhidas. Se a diferença (comparando médias, máximos e mínimos) entre os
históricos de tração das malhas estiver acima de um valor percentual estabelecido pelo
projetista, por exemplo, 2% para as médias e 8% para os valores máximos e mínimos,
procede-se à criação de uma terceira malha composta por elementos com a metade do
comprimento dos elementos da segunda malha.
Em seguida comparam-se os resultados do histórico de tração de topo desta nova
malha com os obtidos anteriormente, e investiga-se se houveram diferenças
significativas deste novo histórico com o da segunda malha. Se as diferenças (médias,
máximos e mínimos) ficarem abaixo dos valores percentuais estabelecidos, todas as
linhas do sistema podem ser geradas utilizando malhas com o mesmo grau de
refinamento da segunda malha estudada. Caso contrário, prossegue-se este
procedimento até que este critério seja atendido para as linhas mais e menos
tracionadas.
Conseqüentemente, estabelecida uma malha “ideal”, pode-se iniciar a simulação
dinâmica do modelo considerando as demais linhas acopladas visando o estudo de
metodologias híbridas.
58
Figura 21 – Esquema de geração de malhas.
Sintetizando, os objetivos do estudo de refinamento de malhas são os seguintes:
1) Verificar a resposta de tração de linhas de ancoragem mais e menos tracionadas,
modelada por elementos finitos, quando sua malha é gradativamente refinada;
2) Encontrar uma malha “ideal”, ou seja, que forneça bons resultados de tração de
topo com o mais baixo custo computacional e conseqüentemente que gere bons
resultados de movimento do flutuante, melhores do que aqueles obtidos em uma
análise quase-estática;
3) Indicar a utilização desta malha em um procedimento “híbrido” de análise
acoplada.
Outra solução, que engloba o item 2 e 3 acima seria, em projetos de ancoragem,
de posse do conhecimento das piores condições ambientais do cenário e de posse do
conhecimento prévio das linhas mais críticas do modelo (derivados de simulações
quase-estáticas), proceder a uma análise acoplada nos quais estas linhas críticas são
Le
Le
Le
Le/2
Le/2
Le/2
Le/2 Le/2
Le/2
Comparação dos Históricos de Tração de
Topo Diferença (máximo)
Diferença (mínimo)
Histórico de tração de topo da malha 1 ( )
Histórico de tração de topo da malha 2 ( )
ESQUEMA SIMPLIFICADO MOSTRANDO O ESTUDO DE REFINAMENTO DE MALHAS DE UMA LINHA QUALQUER
MALHA 1
MALHA 2
59
modeladas por malhas muito bem refinadas enquanto as outras linhas são modeladas
palas malhas “ideais” (menos refinadas) provenientes do estudo de refinamento.
Este tipo de simulação irá requer um maior custo computacional, mas por outro
lado, com a vantagem de se obter resultados bem mais confiáveis de tração ao longo da
linha, e em um único programa, poupando assim trabalhos adicionais de uma posterior
análise isolada desacoplada sobre cada linha crítica.
A escolha então do melhor caminho de projeto a ser tomado vai de encontro com
as ferramentas de simulação numérica disponíveis, hardware e a preferência do
projetista.
4.4.2 Principais problemas de uma malha “pobre” sobre refinamento uniforme
Quando uma linha é modelada por uma malha uniforme com um número muito
baixo de elementos conseqüências inapropriadas nas respostas de tração e movimento
da unidade flutuante podem ser percebidas.
Contato inapropriado com o solo
Influência na média
A primeira e talvez a mais perceptível conseqüência de uma malha com baixo
número de elementos, ou seja, que possui elementos de grande comprimento, é a
diminuição da média de tração no topo de uma linha em conFiguração de uma catenária.
Esta redução na média, resultante de menos peso suspenso, ocorre devido à má
discretização no contato da malha de elementos finitos com o solo (ou âncora). Sabe-se
que tanto uma matriz de massa consistente como uma matriz diagonal, presente na
formulação de elementos finitos, representam fisicamente a concentração da massa dos
elementos nos seus extremos (nós). Desta forma, um elemento finito modelado com
base no conceito de “lumped mass” (matriz de massa diagonal), por exemplo, transfere
metade de sua massa para seus nós e conseqüentemente se um destes nós estiver
apoiado sobre o solo (ou âncora) esta massa será aplicada neste contato podendo deixar
de agir sobre os elementos suspensos. Isto significa dizer que quanto maior o elemento
em contato com o solo (ou âncora) maior será a massa apoiada e menor será o peso
suspenso, diminuindo portanto, a média do histórico de tração de uma linha de
amarração ou produção (vide Figura 22).
60
Figura 22 – Desenho esquemático de duas linhas idênticas modeladas por duas malhas
distintas
Influência na Dinâmica
Um outro problema ligado à má discretização de uma malha de elementos finitos
uniforme está relacionado à variação do TDP (Touch Down Point) ao longo de uma
simulação dinâmica.
Sabe-se que com a dinâmica e o offset estático da unidade flutuante é possível
traçar uma região de TDP das linhas que pode alcançar uma ordem de dezenas de
metros em sistemas offshore reais. Esta região pode também ser entendida como uma
área de contato dinâmico da linha com o solo. Por esta razão, uma má discretização da
malha de elementos finitos pode gerar aplicação de altas quantidades de movimento,
indesejáveis, pelas massas nodais (lumped mass) sobre os elementos modeladores das
características físicas do solo. Estes “choques” perturbam os resultados de esforços dos
elementos da região do TDP e conseqüentemente podem ser propagados para a região
de topo da linha (Figura 23).
Note que a quantidade de movimento nodal será menor quanto mais discretizada
for a malha de elementos finitos na região de TDP diminuindo assim a propagação de
esforços indesejáveis para elementos adjacentes.
P/2 P/2
P
P’/2P’/2
P’
P > P’ ⇒⇒⇒⇒ T < T’
T T’
61
Figura 23 – Desenho esquemático de uma malha em contato dinâmico com o solo. As
setas vermelhas representam a propagação de esforços pelo choque.
Flambagem Inapropriada Além do contato inapropriado com o solo, é possível perceber em algumas
simulações um outro tipo de problema decorrente de uma malha mal discretizada que é
a flambagem inapropriada dos elementos finitos.
Esta flambagem ocorre geralmente quando uma linha de ancoragem e/ou
produção sofre movimentos no sentido topo-âncora e as forças axiais em alguns
elementos finitos tornam-se negativas (compressão).
Este fenômeno é percebido nos instantes iniciais de uma simulação de um sistema
desequilibrado inicialmente ou quando os movimentos prescritos pelo casco são
aplicados de maneira quase que instantânea no topo das linhas sem uma função rampa
adequada. Mais uma vez percebe-se a influência do problema inercial dos nós (grande
massa) gerado por elementos de comprimento elevado (Figura 24).
Este problema também pode ser notado no decorrer da simulação, principalmente
em risers flexíveis, uma vez que seu arranjo quase que vertical (ângulo variando de 30 a
80) o torna mais suscetível aos deslocamentos verticais de topo (originados da
composição dos movimentos de heave, roll e pitch da unidade flutuante).
Outros exemplos interessantes em que este problema é realmente percebido
correspondem as seguintes simulações: do abandono (queda) de uma linha; do
lançamento de um torpedo (tipo de âncora); ou mesmo do afundamento de uma unidade
Tt Tt+∆∆∆∆t
Tempo t Tempo t+∆t
62
flutuante. Em ambos os casos, o sentido de movimento topo-âncora de qualquer tipo de
linha pode ser inevitável, levando a compressões locais e, conseqüentemente, a
flambagens de diversos elementos.
Em todos estes casos, as malhas deveriam ser refinadas o bastante para
representar com precisão o comportamento estrutural real, evitando assim, que
resultados distorcidos de flambagem, decorrentes de uma má discretização, se
confundam com flambagens estruturais reais.
Figura 24 – Desenho esquemático de elementos de uma malha sofrendo flambagem
conseqüentes da baixa discretização de elementos finitos.
Má representação do carregamento de correnteza Sabe-se que nos projetos atuais o perfil de correnteza atuante num sistema
offshore é cada vez mais detalhado, buscando-se obedecer não somente as
irregularidades dos perfis registrados nas bacias petrolíferas como também à sua
freqüência de atuação.
Apesar disto, nota-se que nas ferramentas numéricas atuais de projeto o cálculo do
carregamento de correnteza sobre os elementos modeladores das linhas do sistema é
bem simplificado. Basicamente, este cálculo segue a seguinte regra: com base na
interpolação linear do perfil de correnteza, encontra-se uma velocidade da corrente
atuante nos nós de cada elemento e a partir do trapézio resultante (ver Figura 25) a
velocidade média é encontrada para que esta seja aplicada na formulação de Morison e
as forças nodais de corrente possam ser obtidas.
TtTt+∆∆∆∆t
Tempo t Tempo t+∆t
Flambagem inapropriada
63
Estas forças nodais podem então não ser representativas quando o tamanho dos
elementos finitos das linhas não são suficientes para receber adequadamente as devidas
informações sobre a variação da velocidade de corrente com a profundidade.
Figura 25 – Desenho esquemático de da atuação do carregamento de correnteza na
malha de E.F.
Com base na Figura 25 percebe-se que este tipo de problema é praticamente
descartado quando o perfil de correnteza utilizado nas simulações são triangulares.
4.4.3 Solução Algumas soluções podem ser apontadas para evitar os problemas apontados sobre
uma malha mal discretizada:
1. Utilização de malhas mais bem refinadas nos trechos em contato com o solo
(ancora) e próximos à conexão de topo;
2. Se possível, evitar grandes variações no tamanho de elementos adjacentes;
3. Proceder o refinamento de acordo com o tipo de problema, de acordo com a
condição de contorno, carregamentos impostos, possíveis locais de compressão,
etc.
Estes três itens são mais importantes para análises estruturais mais detalhadas do
que para as globais, nas quais pretende-se representar globalmente o comportamento das
linhas em termos de suas trações no topo e na influência nos movimentos da unidade
flutuante.
VA
VB
Vmédia
A
B
Perfil real de correnteza
Perfil de correnteza levado em conta no cálculo da velocidade média do elemento AB
A velocidade média não representa bem a média do perfil real de correnteza atuante no trecho entre os nós A e B. Neste esquema a velocidade média está majorada.
64
O projetista, quando interessado em resultados globais, visando o estudo de
metodologias híbridas, consegue definir uma malha “ideal” apenas com o auxílio da
metodologia descrita na seção 4.4.1. Não precisa haver uma investigação local, de
flambagem inapropriada, por exemplo. Este trabalho deve ser indicado somente quando
se está interessado em uma análise estrutural da linha.
65
5 MODELOS ESTUDADOS
Este Capítulo descreve as características principais dos sistemas offshore
utilizados nas simulações realizadas para esta tese.
Os estudos de casos apresentados nas próximas seções desta tese consideram uma
unidade estacionária de produção baseada em um navio ancorado pelo sistema DICAS,
posicionado em uma lâmina d’água de 500m e em outra de 2500m, como indicado nas
Figuras 26 e 27.
O sistema de amarração, para cada lâmina d’água, está inicialmente equilibrado
possuindo linhas de comprimentos iguais e de segmentos heterogêneos. O objetivo da
escolha desta conFiguração é permitir a apresentação de um procedimento geral para o
estudo de refinamento de malhas. Tal procedimento poderá facilmente ser estendido
para outras linhas heterogêneas com um maior ou menor número de segmentos.
Os sistemas de produção (risers) são conectados simetricamente a bombordo e
estibordo da unidade flutuante de forma a manter o equilíbrio estabelecido pela
ancoragem, evitando portanto que um transiente de desequilíbrio ocorra no início das
simulações.
Figura 26 – Vista 3D do sistema DICAS 500m
66
Figura 27 – Vista 3D do sistema DICAS 2500m
5.1 CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DO NAVIO As principais características geométricas do navio estão expostos na Tabela 1 a
seguir.
Tabela 1 – Características Geométricas do Navio.
Propriedade Valores COMPRIMENTO 320.000
CALADO 21.0000 BOCA 54.5000
ALTURA 27.0000 ÁREA LATERAL (superestrutura) 3192.50 ÁREA FRONTAL (superestrutura) 850.500
CENTRO DE EMPUXO 0.0000 CD 0.03000
ÁREA MOLHADA 27342.0 BLOCK.COEFFICIENT 0.85000
MIDSHIP.DRAG.COEFFICIENT 0.60000
As características inerciais, hidrostáticas e dinâmicas são apresentadas nas
Tabelas 2 a 6. As Figuras 28 e 29 apresentam os coeficientes de arraste e de vento do
navio.
67
Tabela 2 – Propriedades Inerciais do Navio
Propriedades Inerciais Valores Deslocamento (ton) 318840.0 Inércia (X) 118150000.0 Inércia (Y) 1772500000.0 Inércia (Z) 1831900000.0
Tabela 3 – Matriz de Massa adicional do Navio obtida do Wamit [26]
Massa adicional do Navio 1 2 3 4 5 6
1 18381,0 0,00 10626,00 0,00 4313000,0 0,00 2 0,00 271930,0 0,00 -740750,0 0,00 -453300,0 3 10596,0 0,00 554988,71 0,00 2939690,043 0,00 4 0,00 -736900,0 0,00 24653034,48 0,00 33134000,0 5 4314500,0 0,00 2932707,456 0,00 2561460344,82 0,00 6 0,00 -454930,0 0,00 33219000,0 0,00 1550500000,0
Tabela 4 – Matriz de Restauração Hdrostática do Navio obtida do Wamit [26]
Restauração Hidrostática 1 2 3 4 5 6
1 2 3 157870,00 0,00 1462600,00 4 20353000,0 0,00 -1417000,0 5 1143600000,0 0,00 6
Tabela 5 – Matriz de Amortecimento Potencial do Navio obtida do Wamit [26]
Amortecimento Potencial 1 2 3 4 5 6 1 0,10554 0,00 -0,274940 0,00 35,528 0,00 2 0,00 0,33512 0,00 -1.6106 0,00 -0.15603 3 -0,3295 0,00 77547,959 0,00 1678911.637 0,00 4 0,00 -1.6037 0,00 1454427,836 0,00 0,79438 5 35,042 0,00 1677770,81 0,00 465021302,24 0,00 6 0,00 -0,1552 0,00 0,882510 0,00 0,64737
Tabela 6 – Matriz de Amortecimento Externo obtida do Wamit [26]
Amortecimento Externo 1 2 3 4 5 6 1 0,00 0,00 0,00 0,00 3 0,00 4 0,00 11000000,0 5 0,00 6 0,00
68
Figura 28 – Coeficientes de arraste do navio: Ccx-Linha vermelha; Ccy-Linha verde; Ccxy-Lilnha azul
Figura 29 – Coeficientes de vento do navio: Cvx-Linha vermelha; Cvy-Linha verde; Cvxy-Lilnha azul
5.2 CARACTERÍSTICAS DAS LINHAS O sistema DICAS considerado tem um número total de 68 linhas, sendo 18 linhas
de ancoragem e 50 risers.
Todas as linhas de ancoragem de cada sistema (LDA 500m e 2500m) possuem
comprimentos iguais e características físicas idênticas, descritas na Tabela 7. Os risers
possuem também comprimentos e características físicas iguais, descritas na Tabela 8. A
Tabela 9 aponta os parâmetros de geração de catenária das linhas de ancoragem e dos
risers dos dois sistemas DICAS.
69
Tabela 7– Características físicas e geométricas das linhas de ancoragem dos dois sistemas DICAS.
Segmento
Comprimento (m)
Sistema DICAS LDA
500m
Comprimento (m)
Sistema DICAS LDA
2500m
Diâm. Nominal
(m)
Diâm. Hidrod.
(m)
EA (kN)
Peso Seco
(kN/m)
Peso Molhado (kN/m)
CD CM
1 (topo) R4
Studlesschain 200 250 0,114 0,200 771137 2,55 2,218 1,7 2,0
2 Poliéster Q.Est.
600 2400 0,211 0,211 193085 0,286 0,075 1,2 2,0
3 (ancora) R4
Studlesschain 200 580 0,114 0,200 771137 2,55 2,218 1,7 2,0
Tabela 8– Características físicas e geométricas dos risers.
Riser Comprimento (m)
Sistema DICAS LDA
500m
Comprimento (m)
Sistema DICAS LDA
500m
Diâm.
Hidrod.
(m)
Diâm.
Externo
(m)
Comp.
Segmento
(m)
EA
(kN)
Peso
Seco
(kN/m)
Peso
Molhado
(kN/m)
CD CM
Todos 200 3500 0,152 0,213 3000,0 227272 0,764 0,407 1,2 2,0
Tabela 9– Parâmetros para a geração das catenárias.
Pré-Tensão das Linhas de Ancoragens Sistema Linhas de Proa Linhas de Popa Ângulo de topo dos Risers
DICAS LDA=500m 1101 kN 983 kN 3 graus DICAS LDA=2500m 2769 kN 2579kN 3 graus
70
6 ESTUDO DE CASOS: REFINAMENTO DE MALHA
6.1 INTRODUÇÃO O estudo de refinamento de malha foi efetuado sobre o sistema DICAS com LDA
500m e 2500m, já descrito no Capítulo 5, simulando-os com os risers desconectados
(Figura 30 e 32) como também conectados (Figura 31 e 33). A idéia era mostrar a
influência não só do refinamento de malha das linhas sobre a resposta de tração de topo,
mas também, sobre o comportamento da unidade flutuante. Por esta razão, a primeira
etapa da metodologia do estudo de refinamento de malha, descrito na seção 4.4.1 não
foi obedecida, e o refinamento das malhas de elementos finitos foi realizada sobre todas
as linhas do sistema de modo a conduzir uma simulação acoplada.
Buscou-se também separar os efeitos conseqüentes do refinamento das malhas das
linhas de ancoragem com a do refinamento das malhas dos risers, principalmente
quanto ao efeito da correnteza, justificando então, a realização deste estudo sobre os
sistemas com os risers conectados e desconectados.
Note que a metodologia proposta no item na seção 4.4.1 visa a realização de um
estudo mais simples e de menos custo computacional que o realizado aqui, sendo focado
principalmente como possíveis etapas de projeto. E de acordo com os parágrafos
anteriores, quer-se mostrar nesta seção resultados que estariam ocultos no cumprimento
da metodologia exposta em 4.4.1.
Além deste estudo sobre refinamento de malhas totalmente uniformes, serão
apresentados em seguida resultados de refinamento de novas malhas para linhas de
ancoragem, semelhantes às malhas uniformes, porém com a diferença de possuir os
segmentos extremos (topo e fundo) modelados com malhas bem mais refinadas, de
comprimento fixado em 5m. Este estudo será então denominado de estudo de
refinamento de malhas com refinamento concentrado.
Note que o nível de refinamento do segmento mediano (de maior comprimento)
será o mesmo das malhas uniformes estudadas assim como o número de malhas
avaliadas. O objetivo principal deste estudo é verificar se as linhas mais bem refinadas
no topo e no segmento em contato com o solo apresentam melhores resultados que as
71
malhas totalmente uniformes, e se as primeiras convergem mais rapidamente para o
resultado real.
Todas as simulações foram realizadas com o programa de simulação numérica
TPN (Tanque de Provas Numérico) onde as linhas são integradas no tempo pelo Método
Explícito Generalizado-α (MEG-α)
Figura 30 – Vista em planta do sistema Dicas 500m (risers desconectados).
Figura 31 – Vista em planta do sistema Dicas 500m (risers conectados).
Norte
Linha 10
Linha 19
72
Figura 32 – Vista em planta do sistema Dicas 2500m (risers desconectados).
Figura 33 – Vista em planta do sistema Dicas 2500m (risers conectados).
Norte
Linha 1
Linha 10
Linha 19
73
6.1.1 Dados do Carregamento Ambiental A combinação ambiental de projeto utilizada para o estudo de refinamento de
malhas é apontada na Tabela seguinte:
Tabela 10– Condições ambientais aplicadas aos sistemas.
Correnteza (m/s)
Direção (graus)
Vento (m/s)
Direção (graus) Onda Direção
(graus)
DICAS LDA 500m
1,0(superfície)
0,0 (fundo)
90 (de Leste) 20,0 270
(de Oeste)
Altura significativa Hs=4,5m
Período de zeros
Tz=10s
270 (de Oeste)
DICAS LDA 2500m
1,5 (superfície)
0,0 (fundo)
90 (de Leste)
20,0 270 (de Oeste)
Altura significativa Hs=4,5m
Período de zeros
Tz=10s
270 (de Oeste)
Observe que as simulações com risers desconectados e conectados foram
realizadas sobre as mesmas combinações ambientais.
6.1.2 Linhas avaliadas com os riser desconectados Embora todas as linhas deste estudo tenham sido modeladas por elementos finitos,
apenas as respostas de tração de topo de duas linhas de ancoragem foram avaliadas no
estudo do refinamento de malha: Linha 1 e Linha 10. Espera-se porém, que as
observações relatadas sobre estas ao longo deste estudo sejam válidas para as demais.
Note que como todas as condições ambientais são aplicadas sobre o sistema indo
para Leste, é intuitivo notar que a Linha 1 será uma das menos tracionadas durante a
simulação enquanto a Linha 10 será uma das mais tracionadas. O posicionamento da
linha 1 e 10 pode ser visto nas Figuras 30 e 32.
6.1.3 Linhas avaliadas com os riser conectados No estudo de refinamento do modelo com os risers conectados, apenas a
resposta de tração de topo de um dos risers foi avaliada: Linha 19. Espera-se novamente
que as observações deste estudo para esta linha continuem válidas para os risers
restantes. O posicionamento da linha 19 pode ser visto nas Figuras 31 e 33.
Busca-se principalmente com o estudo de refinamento de malhas dos risers
verificar se o carregamento de correnteza atuante (perfil triangular) é mais bem
representado pelas malhas mais refinadas. Esta verificação pode ser feita pela avaliação
74
da variação do passeio da unidade flutuante com o refinamento, uma vez que o
carregamento de correnteza que age sobre as linhas influi diretamente na parcela
estática de movimento do sistema.
75
6.2 MALHAS UNIFORMES
6.2.1 Malhas Uniformes estudadas para o Sistema DICAS 500m Com o objetivo de se verificar a sensibilidade do movimento da unidade flutuante
e o histórico de tração no topo de cada uma dessas linhas com o refinamento de sua
malha de elementos finitos, foram escolhidas 4 malhas para as linhas de ancoragem e 4
malhas para os risers (quando conectados), ambas constituídas por elementos de treliça.
Elas estão indicadas respectivamente nas Figuras 34 e 35.
(a) malha 1 unif. = 10 elementos (100m)
(b) malha 2 unif.= 20 elementos (50m)
(c) malha 3 unif.= 40 elementos (25m)
76
(d) malha 4 unif.= 80 elementos (12,5m)
Figura 34 – Malhas das linhas de amarração.
(a) malha 1 unif. = 11 elementos (100m)
(b) malha 2 unif. = 22 elementos (50m)
(c) malha 3 unif. = 44 elementos (25m)
77
(d) malha 4 unif. = 88 elementos (12,5m)
Figura 35 – Malhas dos risers.
Estudo da Linha 1 As Figuras 36 e 37 apresentam os históricos de tração dinâmica de topo da linha 1
para as quatro malhas escolhidas. Lembrando-se que estes históricos foram avaliados
pela simulação do sistema DICAS 500m com risers desconectados da unidade flutuante.
200 400 600 800 1000 1200 1400 1600-200
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
Linha 1 - LDA 500m
Linha1 - Malha1 unif. Linha1 - Malha2 unif. Linha1 - Malha3 unif. Linha1 - Malha4 unif.
Forç
a no
topo
(kN
)
Tempo (s)
Figura 36 – Históricos de Tração da Linha 1.
78
800 900 1000 1100500
600
700
800
900
1000
1100
1200
1300
1400
1500Linha 1 - LDA 500m
Linha1 - Malha1 unif. Linha1 - Malha2 unif. Linha1 - Malha3 unif. Linha1 - Malha4 unif.
Forç
a no
topo
(kN
)
Tempo (s)
Figura 37 – Destaque de um intervalo de simulação dos históricos da Figura 36 para as diferentes malhas estudadas.
Observe, pela visualização da Figura 37, que o histórico da malha 1 não é
adequada para representar a dinâmica da linha de ancoragem, visto que além de sua
média diferir perceptivelmente do valor médio das malhas mais bem refinadas, as
amplitudes de resposta se afastam significativamente das amplitudes de resposta destas
malhas, que melhor representam o contínuo. Por esta razão, a malha 1 não é ideal para o
estudo da análise dinâmica acoplada.
A partir da malha 2, fica difícil apenas visualmente definir se estas podem ou não
ser descartadas. Por esta razão, comparações estatísticas serão realizadas a seguir com
base em 1000 segundos de simulação (1500s de simulação total subtraído de 500s,
descartados pela aplicação da função rampa).
Note então que um estudo estatístico comparativo dos históricos de tração é
essencial para confirmar qual é a malha “ideal” (menor número de elementos com
resposta dinâmica de topo confiável), uma vez que o fator de escala presente nos
gráficos pode atrapalhar um estudo comparativo rigoroso.
Para se comparar estatisticamente os resultados obtidos em toda a simulação da
dinâmica da linha1 (após o tempo de rampa) construiu-se uma Tabela comparativa das
médias, máximos, mínimos e extremos estatísticos obtidos nos históricos de tração de
topo das 4 malhas desta linha de ancoragem.
79
A linha azul da Tabela 11 indica que a malha 4 foi tomada como referência. Esta
malha é a mais refinada (80 elementos) e a que melhor modela o contínuo, possuindo
portanto o histórico de tração mais consistente. Desta forma, a comparação percentual
de todas as malhas é relativa aos resultados provenientes do estudo dessa malha 4:
(|Valor-Valor(malha4)| / |Valor(malha4)|)x100%.
Tabela 11– Comparações estatísticas dos históricos das malhas da linha 1.
Mallha/ Linha1 Tmed Ext. W. max Ext. W. min1 (100m) 915.02 1279.8 414.832 (50m) 964.49 1239.1 647.963 (25m) 977.88 1112.6 835.43
4 (12.5m) 980.99 1184.3 706.5
Mallha/ Linha1 Tmed % Ext. W. max % Ext. W. min %1 (100m) -6.72 8.06 -41.282 (50m) -1.68 4.63 -8.293 (25m) -0.32 -6.05 18.25
4 (12.5m) 0.00 0.00 0.00 Observando os resultados percentuais de tração média, máxima e mínima, pode-se
concluir que a malha 2 é, dentre as malha mais “pobres”, representa bem a resposta
dinâmica de tração de topo da linha mais frouxa (linha 1). Sua diferença percentual na
média ficou em menos de 2% abaixo da malha 4 embora os seus valores máximos e
mínimos extremos de Weibull tenham ficado acima de 6%.
Tendo conhecimento de que o alto valor inercial do navio não será influenciado
pela dinâmica das linhas e com base nos gráficos e nos resultados apreciados na Tabela
11, percebe-se que a malha 2 representa bem a resposta de tração da linha 1 buscando-se
uma representação global do comportamento do sistema offshore.
Estudo da Linha 10 Visando verificar qual a malha mais adequada para a simulação acoplada do
sistema DICAS 500m, deve-se estudar, da mesma forma realizada para linha 1, o
refinamento da linha mais tracionada do sistema, a linha 10. Lembra-se mais uma vez
que estes históricos foram avaliados pela simulação do sistema com risers
desconectados da unidade flutuante.
Procura-se aqui encontrar uma malha ideal que represente bem não só a dinâmica
de topo da linha mais tracionada (a linha 10), mas também a da menos tracionada (linha
80
1). Garante-se desta forma, que as linhas com níveis de tração intermediários também
possam ser modeladas adequadamente com esta mesma malha.
A seguir encontram-se os gráficos comparativos dos históricos de tração da linha
10 pelo uso das 4 malhas estudadas.
200 400 600 800 1000 1200 1400 1600-200
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
Linha 10 - LDA 500m
Linha10 - Malha1 unif. Linha10 - Malha2 unif. Linha10 - Malha3 unif. Linha10 - Malha4 unif.
Forç
a no
topo
(kN
)
Tempo (s)
Figura 38 – Históricos de Tração da Linha 10 para as diferentes malhas estudadas.
800 900 1000 1100
600
800
1000
1200
1400
Linha 10 - LDA 500m
Linha10 - Malha1 unif. Linha10 - Malha2 unif. Linha10 - Malha3 unif. Linha10 - Malha4 unif.
Forç
a no
topo
(kN
)
Tempo (s)
Figura 39 – Destaque de um intervalo de simulação dos históricos apontados na Figura 38.
Observe que a malha 1, assim como ocorrido para linha 1, possui um histórico de
tração de topo inadequado, que difere grosseiramente dos históricos encontrados pelas
81
malhas mais bem refinadas, sendo então desaconselhado seu uso em uma simulação
acoplada.
Apesar de não ser tão óbvio concluir algo sobre as outras malhas apenas pela
visualização das Figuras 38 e 39 (o fator de escala pode influenciar nas conclusões),
pode-se notar que a malha 2 possui média um pouco abaixo das malhas mais refinadas.
Este critério pode ser um fator importante para a escolha adequada da melhor malha.
Note que diferenças significativas na média de tração de todas as linhas gerarão
conseqüentemente diferenças nos offsets estáticos de movimento do flutuante, por esta
razão deve-se ter a média das respostas de tração como critério básico de eliminação das
malhas.
A Tabela 12 compara as médias, máximos e mínimos estatísticos dos históricos de
tração obtidos pelas 4 malhas da linha 10. Do mesmo modo já apresentado, a linha azul
da Tabela indica que a malha 4, mais refinada (80 elementos - malha que melhor
modela o contínuo), foi considerada como aquela que possui o histórico de tração mais
consistente. Desta forma, a comparação percentual de todas as malhas é relativa aos
resultados provenientes do estudo desta malha (|Valor-Valor(malha4)| / |Valor(malha4)| )
x100%.
Tabela 12 – Comparações estatísticas dos históricos das malhas da linha 10.
Mallha/ Linha10 Tmed Ext. W. max Ext. W. min1 (100m) 1027.7 1322.8 772.52 (50m) 1090.2 1329.6 889.33 (25m) 1112.8 1275.1 956.82
4 (12.5m) 1121.9 1469.3 885.58
Mallha/ Linha10 Tmed % Ext. W. max % Ext. W. min %1 (100m) -8.40 -9.97 -12.772 (50m) -2.83 -9.51 0.423 (25m) -0.81 -13.22 8.04
4 (12.5m) 0.00 0.00 0.00
Observando os resultados percentuais de tração média, máxima e mínima, pode-se
concluir que a malha 3 é a malha mais pobre que representa bem a resposta dinâmica de
tração de topo da linha 10. Note que aqui, o valor da média foi fator decisivo para a
escolha desta malha, embora seus valores máximos e mínimos se afastem da malha 4
em aproximadamente 9% e 6% respectivamente.
82
Por experiência, sabe-se que estas diferenças percentuais pouco influem no
comportamento global do sistema e por isto são aqui consideradas aceitáveis para se
proceder a estudos posteriores de metodologias híbridas, de testes de decaimento e/ou
de simulação longa.
Mais uma vez os resultados de extremos estatísticos poderiam ser melhores
representados se um intervalo maior de simulação fosse considerado.
Uma vez que esta malha 3 é mais bem refinada que a malha 2, escolhida para
representar adequadamente a linha 1, como se busca a definição de uma única malha
para representar todas as linhas de ancoragem em uma simulação acoplada (que será
realizada nos estudos de casos desta tese), a malha 3 pode então ser considerara como
adequada para este fim.
Movimento do Sistema DICAS 500m com riser desconectados Para completar o estudo de refinamento de malha uniforme das linhas de
ancoragem deste sistema, a Figura 40 mostra o movimento do CG da unidade na direção
de surge, relativo a simulação acoplada de todas as linhas de ancoragem modeladas
pelas 4 malhas estudadas até agora.
-200 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600
-2
0
2
4
6
8
10
12Movimento do FPSO sem risers - LDA 500m
X(CG) Malha1 unif. X(CG) Malha2 unif. X(CG) Malha3 unif. X(CG) Malha4 unif.
Posi
ção
(m)
Tempo (s) Figura 40 – Histórico de movimento do CG da unidade flutuante na direção de surge.
Observando esta Figura, é realmente notado que a malha 3 é suficiente para
modelar corretamente as linhas de ancoragem, permitindo que seus efeitos globais
83
interajam mais adequadamente com a unidade flutuante, melhorando portanto os
resultados de seus movimentos.
Prova-se então que uma malha com apenas 40 elementos (de 25m) é suficiente
para modelar o sistema de ancoragem do sistema DICAS 500m. Isto implica em um
menor custo computacional e conseqüentemente garante a definição de uma malha ideal
para ser considerada nos estudos de metodologias híbridas, de simulação longa (no qual,
diversas combinações ambientais poderão ser avaliadas) e curta (decaimento numérico),
conforme estudado anteriormente.
Note que como o estudo de refinamento foi feito sobre um sistema acoplado
(todas as linhas foram modeladas por elementos finitos), indiretamente o estudo da
“metodologia híbrida de simulação longa” foi realizado.
Lembra-se no entanto que a escolha da simulação acoplada para o estudo de
refinamento foi realizada para que o movimento da unidade flutuante fosse avaliado,
confirmando assim que a malha ideal, definida pela avaliação dos históricos de tração
de topo das linhas mais e menos tracionadas, era capaz de permitir respostas coerentes
de movimento da unidade flutuante.
Novamente, no escopo de projeto, a metodologia exposta no item 5.2 deveria ser
cumprida sem mais problemas com a garantia de se obter resultados de movimento da
unidade flutuante confiáveis. Lembra-se que naquela metodologia apenas as linhas mais
e menos tracionadas do sistema de amarração deveriam ser modeladas por elementos
finitos enquanto as restantes deveriam ser tratadas pela formulação quase-estática.
Como conseqüência, os projetos realizados desta forma teriam um ganho computacional
ainda maior nesta etapa da definição de uma malha ideal.
Linha 19 (riser) As Figuras 41 e 42 apresentam os históricos de tração dinâmica de topo da linha
19 (riser) para as 4 malhas escolhidas (Figura 35). Aqui, ao contrário das linhas 1 e 10,
os históricos foram avaliados pela simulação do sistema DICAS 500m com risers
conectados à unidade flutuante.
Uma vez identificado que a malha 3 uniforme, estudada anteriormente, é a que
melhor representa as linhas de ancoragem. O sistema DICAS agora estudado terá então
84
suas linhas de ancoragens modeladas por esta malha 3, buscando-se a priori, nesta nova
etapa, realizar o estudo de refinamento de malha somente sobre os risers.
Diante das conFigurações semelhantes dos risers, seus históricos de tração ficam
próximos e portanto, a avaliação de um único riser (linha 19) é suficiente para concluir
qual é a malha ideal para ser utilizada por todos os outros.
200 400 600 800 1000 1200 1400 16000
50
100
150
200
250
300
350
Linha19(riser) - FPSO c/ risers - LDA=500m
Linha19 - Malha1 unif. Linha19 - Malha2 unif. Linha19 - Malha3 unif. Linha19 - Malha4 unif.
Forç
a (k
N)
Tempo (s)
Figura 41 – Históricos de Tração da linha 19.
800 850 900 950 1000 1050 1100100110120130140150160170180190200210220230240250260270280290300
Linha19(riser) - FPSO c/ risers - LDA=500m
Linha19 - Malha1 unif. Linha19 - Malha2 unif. Linha19 - Malha3 unif. Linha19 - Malha4 unif.
Forç
a (k
N)
Tempo (s)
Figura 42 – Destaque de um intervalo de simulação dos históricos da Figura 41 para as diferentes malhas estudadas.
85
Tabela 13 – Comparações estatísticas dos históricos das malhas da linha 19 (riser).
Mallha/ Linha19 Tmed Ext. W. max Ext. W. min1 (100m) 213.26 232.83 188.572 (50m) 205.06 227.54 182.893 (25m) 206.76 208.16 204.95
4 (12.5m) 208.72 211.9 204.95
Mallha/ Linha10 Tmed % Ext. W. max % Ext. W. min %1 (100m) 2.18 9.88 -7.992 (50m) -1.75 7.38 -10.763 (25m) -0.94 -1.76 0.00
4 (12.5m) 0.00 0.00 0.00
Observando as Figuras 41 e 42 e a Tabela 13 fica claro dizer que o histórico de
tração de topo das malhas 1 e 2 se afastam perceptivelmente dos resultados das malhas
3 e 4, que por serem mais refinadas, melhor representam o contínuo; e que a malha 3 é
suficiente para representar adequadamente a resposta de tração de topo deste riser.
Como as conFigurações de todos os outros risers são parecidas e existe uma
simetria na aplicação da combinação ambiental com relação ao posicionamento dos
mesmos (a bombordo e estibordo), pode-se concluir que as respostas de tração de topo
de todos os risers, com respeito a um melhor comportamento global do sistema, serão
bem representadas por esta malha 3 para este sistema DICAS 500m.
É importante deixar claro aqui que como os níveis de tração apresentados por
todas as malhas são baixos, um projetista preocupado somente com o comportamento
global do sistema e com as respostas das linhas de ancoragem, talvez escolhesse a
malha 1 como uma malha satisfatória para modelar os risers.
A partir do gráfico de movimento da unidade flutuante (Figura 43) pode-se
perceber que o conjunto de todos os risers formados pela malha 1 recebe
adequadamente o carregamento de correnteza ambiental, uma vez que a ordem de
grandeza das diferenças dos resultados de movimento provenientes das quatro malhas é
pequena do ponto de vista de projeto, para a lâmina d’água em questão.
A malha 3 no entanto continuará sendo aqui considerada como malha ideal e será
utilizada posteriormente nos estudos de metodologias híbridas.
A avaliação do movimento em surge da unidade flutuante deste sistema com o
refinamento dos risers será exposto em seguida.
86
Movimento do Sistema DICAS 500m com riser conectados
-200 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16Surge - FPSO c/risers - LDA=500m
X(CG) - Malha1 X(CG) - Malha2 X(CG) - Malha3 X(CG) - Malha4
Pos
ição
(m)
Tempo (s)
Figura 43 – Histórico de movimento do CG da unidade flutuante na direção de surge.
Através da Figura 43 percebe-se a existência de uma convergência uniforme das
respostas de movimento ao resultado do contínuo com o refinamento das malhas dos
risers.
Com base nos resultados de tração apresentados e agora observando o resultado
de movimento de surge da unidade flutuante, pode-se confirmar que a modelagem de
todos os risers pela malha 3 gera resultados que se aproximam bem dos da malha 4 (que
melhor representa o contínuo).
Desta forma, a simulação acoplada deste sistema com risers conectados,
modelados pela malha 3, poderia então ser processada seguramente visando o estudo de
metodologias híbridas.
Novamente, deixa-se claro aqui que as diferenças entre os resultados apresentados
pode ser desprezível diante de um projeto real e a escolha da melhor malha para um
projetista poderia ter sido diferente diante das margens de erro previstas em projeto.
Este estudo porém, continua válido e aplicável em projetos offshore reais, podendo
outrora ser fator significante na aprovação de projetos cujas respostas avaliadas estejam
próximas de seu limite de reprovação.
87
6.2.2 Malhas Uniformes Estudadas para o Sistema DICAS com LDA de 2500m
Novamente, agora sobre o sistema DICAS instalado em uma lâmina d’água de
2500m, com o objetivo de se verificar a sensibilidade do movimento da unidade
flutuante e a tração no topo das linhas 1, 10 e 19 (riser) com o refinamento de malhas de
elementos finitos, foram escolhidas 4 malhas para as linhas de ancoragem e 3 malhas
para os risers (quando conectados), ambas constituídas por elementos de treliça; sendo
indicadas respectivamente nas Figuras 44 e 45.
Observando as malhas geradas pelo pré-processador Pré-TPN percebe-se que, ao
contrário das malhas uniformes do sistema DICAS com LDA de 500m, como o TDP
corresponde à posição da âncora, o gerador de malha deste pré-processador não altera o
comprimento dos elementos ao longo da linha.
Novamente o estudo de refinamento de malha das linhas de ancoragem será
realizado pela simulação da unidade flutuante com risers desconectados submetidos as
combinações ambientais apontadas na Tabela 10.
(a) malha 1 unif = (200m)
(b) malha 2 unif = (100m)
88
(c) malha 3 unif = (50m)
(d) malha 4 unif = (25m)
Figura 44 – Malhas das linhas de ancoragem.
89
(a) malha 1 unif = 200m
(b) malha 2 unif = 100m
(c) malha 3 unif = 50m
Figura 45 – Malhas dos risers.
Linha 1 As Figuras 46 e 47 apresentam os históricos de tração de topo da linha 1 para as
seis malhas escolhidas (Figura 44). Os históricos foram avaliados pela simulação do
sistema DICAS 2500m com risers desconectados da unidade flutuante.
90
200 400 600 800 1000 1200 1400 1600-500
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500Linha1 - LDA 2500
Linha1 Malha1a Linha1 Malha2a Linha1 Malha3a Linha1 Malha4a
Traç
ão (k
N)
Tempo (s)
Figura 46 – Históricos de Tração da Linha 1.
800 820 840 860 880 900 920 940 960 980 1000102010401060108011001500160017001800190020002100220023002400250026002700280029003000
Linha1 - LDA 2500m
Linha1 Malha1 unif. Linha1 Malha2 unif. Linha1 Malha3 unif. Linha1 Malha4 unif.
Traç
ão (k
N)
Tempo (s)
Figura 47 – Destaque de um intervalo de simulação dos históricos da Figura 46 para as diferentes malhas estudadas.
91
Tabela 14– Comparações estatísticas dos históricos das malhas da linha 1.
Mallha/ Linha1 Tmed Ext. W. max Ext. W. min1 (200m) 2128.2 2534.9 1681.32 (100m) 2271.4 2683.9 1811.73 (50m) 2324.9 2712.3 1930.14 (25m) 2349.7 2719.7 1944.4
Mallha/ Linha1 Tmed % Ext. W. max % Ext. W. min %1 (200m) -9.43 -6.79 -13.532 (100m) -3.33 -1.32 -6.823 (50m) -1.06 -0.27 -0.744 (25m) 0.00 0.00 0.00
A Tabela 11 mostra a comparação estatística dos históricos das malhas da linha1.
A linha azul da Tabela indica que a malha 4 foi tomada como referência, ou seja, a
comparação percentual de todas as malhas, é relativa aos resultados provenientes do
estudo desta malha 4: (|Valor-Valor(malha4)| / |Valor(malha4)|) x100%.
Observe, pela visualização da Figura 47 e de acordo com a Tabela 11, que o
histórico da malha 1 e 2 não são adequadas para representar a dinâmica da linha de
ancoragem, visto que suas médias se afastam significativamente, embora em menor
proporção para a malha 2, das médias de resposta das malhas mais bem refinadas, que
melhor representam o contínuo. Por esta razão, estas malhas podem ser descartadas de
uma simulação dinâmica acoplada, o que pode ser confirmado através dos valores
estatísticos Tabelados a seguir.
Observando os resultados percentuais estatísticos, pode-se concluir que a malha 3
é, dentre as malha mais “pobres”, a malha que melhor representa a resposta dinâmica de
tração de topo da linha mais frouxa (linha 1). Note que sua média difere em
aproximadamente 1% dos resultados da malha 4 e que seus valores máximos e mínimos
também ficam dentro desta faixa.
Deve-se deixar claro que o critério de reprovação adotado aqui se baseia
principalmente nas diferenças entre as médias das respostas das malhas estudadas. Se
esta diferença, entre as respostas de uma malha menos refinada e a mais refinada (malha
4) for superior a 2%, aquela malha menos refinada é aqui considerada como uma malha
ruim para se prosseguir a uma simulação acoplada confiável. Este critério, no entanto,
pode ser alterado de acordo com o grau de confiança das respostas desejado pelo
projetista. Isto vale para todas as malhas avaliadas neste estudo de refinamento.
92
Linha 10 Visando verificar qual a malha mais adequada para a simulação acoplada do
sistema DICAS 2500m, deve-se proceder, da mesma forma realizada para linha 1, ao
estudo de refinamento da linha mais tracionada do sistema, a linha 10.
Procura-se encontrar uma malha ideal que represente bem não só a dinâmica de
topo da linha mais tracionada (a linha 10), mas também a da menos tracionada (linha 1).
Garante-se desta forma, que as linhas com níveis de tração intermediários também
possam ser modeladas adequadamente com esta mesma malha ideal.
A seguir encontram-se os gráficos comparativos dos históricos de tração da linha
10 pelo uso das 4 malhas estudadas.
200 400 600 800 1000 1200 1400 1600-500
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
Linha10 - LDA 2500m
Linha10 Malha1 unif. Linha10 Malha2 unif. Linha10 Malha3 unif. Linha10 Malha4 unif.
Traç
ão (k
N)
Tempo (s)
Figura 48 – Históricos de Tração da Linha 10 para as diferentes malhas estudadas.
93
800 1000
2000
2500
3000
3500
Linha10 - LDA 2500m
Linha10 Malha1 unif. Linha10 Malha2 unif. Linha10 Malha3 unif. Linha10 Malha4 unif.
Traç
ão (k
N)
Tempo (s)
Figura 49 – Destaque de um intervalo de simulação dos históricos apontados na Figura 48.
Tabela 15 – Comparações estatísticas dos históricos das malhas da linha 10.
Mallha/ Linha10 Tmed Ext. W. max Ext. W. min1 (200m) 2762.3 3072.9 2423.52 (100m) 2981.1 3345.6 2571.83 (50m) 3078.5 3416 27594 (25m) 3126.4 3492.8 2802.5
Mallha/ Linha10 Tmed % Ext. W. max % Ext. W. min %1 (200m) -11.65 -12.02 -13.522 (100m) -4.65 -4.21 -8.233 (50m) -1.53 -2.20 -1.554 (25m) 0.00 0.00 0.00
A Tabela 15 compara as médias, máximos e mínimos dos históricos de tração
obtidos pelas 4 malhas da linha 10. Do mesmo modo já apresentado, a linha azul da
Tabela indica que a malha 4, mais refinada (malha que melhor modela o contínuo), foi
considerada como aquela que possui o histórico de tração mais consistente. Desta
forma, a comparação percentual de todas as malhas é relativa aos resultados
provenientes do estudo da malha 4 (|Valor-Valor(malha4)| / |Valor(malha4)| ) x100%.
Observe que as malhas 1 e 2, assim como ocorrido para linha 1, possui um
histórico de tração de topo inadequado, que difere sensivelmente na média dos
históricos encontrados pelas malhas mais bem refinadas, sendo então desaconselhado
seu uso em uma simulação dinâmica acoplada.
94
Observando as Figuras 48 e 49 e a Tabela 15, pode-se concluir que a malha 3 é a
que apresenta respostas de tração de topo que mais se aproximam da malha mais bem
refinada (malha 4), representando bem a resposta dinâmica de tração de topo da linha
10. Esta conclusão foi tirada principalmente pela avaliação do resultado estatístico de
média, cujo valor encontrado ficou abaixo de 2%.
Uma vez que esta malha também é adequada para representar o histórico de tração
da linha menos tracionada do sistema (linha 1), ela pode então ser considerada como
uma malha adequada (confiável) para ser utilizada por todas as linhas de ancoragem em
uma simulação acoplada deste sistema DICAS 2500m; visando o estudo de
metodologias híbridas de análise.
Movimento do Sistema DICAS 2500m com riser desconectados Para completar o estudo de refinamento de malha uniforme das linhas de
ancoragem deste sistema DICAS 2500m, a Figura 50 mostra o movimento do CG da
unidade na direção de surge, relativo a simulação acoplada de todas as linhas de
ancoragem modeladas pelas 4 malhas estudadas até agora.
-200 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600-10
0
10
20
30
40
50
Surge - FPSO sem risers - LDA=2500m
X(CG) Malha1a X(CG) Malha2a X(CG) Malha3a X(CG) Malha4a
Posi
ção
(m)
Tempo (s) Figura 50 – Histórico de movimento do CG da unidade flutuante na direção de surge.
Através da Figura 50 percebe-se novamente (como ocorrido para o sistema
DICAS 500m) a existência de uma convergência uniforme das respostas de movimento
ao resultado do contínuo com o refinamento das malhas das linhas de ancoragem.
95
Com base nos resultados de tração apresentados e agora observando o resultado
de movimento de surge da unidade flutuante, pode-se concluir a modelagem do sistema
de amarração pela malha 3 é adequada para representar os resultados do contínuo. Desta
forma, pode-se dar seqüência ao estudo de metodologias híbridas com a garantia de se
proceder a simulações confiáveis.
Linha 19 (riser) As Figuras 52 e 53 apresentam os históricos de tração dinâmica de topo da linha
19 (riser) para as 3 malhas escolhidas (Figura 51). Aqui, ao contrário das linhas 1 e 10,
os históricos foram avaliados pela simulação do sistema DICAS 2500m com risers
conectados à unidade flutuante.
200 400 600 800 1000 1200 1400 1600800
900
1000
1100
1200
1300Linha19(riser) - FPSO c/ risers - LDA=2500m
Linha 19 - Malha1 unif. Linha 19 - Malha2 unif. Linha 19 - Malha3 unif.
Traç
ão (k
N)
Tempo (s)
Figura 52 – Históricos de Tração da Linha 19.
96
800 850 900 950 1000 1050 1100900
920
940
960
980
1000
1020
1040
1060
1080
1100Linha19(riser) - FPSO c/ risers - LDA=2500m
Linha 19 - Malha1 unif. Linha 19 - Malha2 unif. Linha 19 - Malha3 unif.
Traç
ão (k
N)
Tempo (s)
Figura 53 – Destaque de um intervalo de simulação dos históricos da Figura 52 para as diferentes malhas estudadas.
Tabela 16 – Comparações estatísticas dos históricos das malhas da linha 19 (riser).
Mallha/ Linha19 Tmed Ext. W. max Ext. W. min1 (100m) 1032.8 1060.4 1003.62 (50m) 1053.4 1078.9 1027.13 (25m) 1062.8 1089.7 1036.6
Mallha/ Linha10 Tmed % Ext. W. max % Ext. W. min %1 (100m) -2.82 -2.69 -3.182 (50m) -0.88 -0.99 -0.923 (25m) 0.00 0.00 0.00
Movimento do Sistema DICAS 2500m com riser conectados O histórico de movimento da unidade flutuante resultante de simulações
acopladas do sistema DICAS 2500m com risers conectados será mostrado a seguir. Em
todas as simulações as linhas de ancoragem foram modeladas com a malha 3 (da Figura
44), escolhida anteriormente como malha ideal para representar a ancoragem deste
sistema, e os risers foram modelados com as três malhas do grupo de risers estudado até
aqui (Figura 45.).
97
-200 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600-20
0
20
40
60
80
100
120Surge - FPSO c/risers - LDA=2500m
X(CG) - Malha 1 X(CG) - Malha 2 X(CG) - Malha 3
Posi
ção
(m)
Tempo (s) Figura 54 – Histórico de movimento do CG da unidade flutuante na direção de surge.
-200 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 160070
75
80
85
90
95
100
105
110
115
120Surge - FPSO c/risers - LDA=2500m
X(CG) - Malha 1 X(CG) - Malha 2 X(CG) - Malha 3
Posi
ção
(m)
Tempo (s)
Figura 55 – Destaque do Histórico de movimento do CG da unidade flutuante na
direção de surge.
Com base nos resultados de tração apresentados (visível nas Figuras 53 na Tabela
16) e agora observando o resultado de movimento de surge da unidade flutuante, pode-
se concluir que os resultados de tração e movimento advindos da modelagem dos risers
pela malha 2 se aproximam dos resultados do contínuo.
98
As diferenças estatísticas entre as trações das malhas 2 e 3, principalmente com
relação à média ficaram abaixo de 2% (critério de aprovação adotado neste estudo,
porém podendo variar de acordo com a sensibilidade do projetista). Desta forma, a
simulação acoplada deste sistema poderia então ser processada seguramente visando às
metodologias híbridas estudadas anteriormente.
Note que ao contrário das conclusões apresentadas nos estudos de refinamento de
malha dos risers do sistema DICAS 500m, aqui, as diferenças encontradas nos
históricos de movimento das malhas 1 e 2 são significativas. É possível perceber em
maior escala que a escolha de uma malha muito grosseira pode certamente comprometer
os resultados avaliados em uma simulação acoplada.
Como o refinamento influenciou significativamente o offset estático do
movimento da unidade flutuante, pode-se desconfiar que o carregamento de correnteza é
mais bem aferido para as malhas mais refinadas, embora este não seja o único motivo
que justifique estas diferenças de offset. Lembra-se que a malha menos refinada, malha1
(Figura 56-a), por possuir E.F grandes em contato com o solo, o nó do TDP, de massa
elevada, pode trabalhar com uma poita, aumentando a rigidez do riser; que quando em
conjunto com os outros 49 risers (modelados com esta malha 1), contribuem para o
menor offset estático do flutuante (Figura 55).
É difícil definir qual o fator mais relevante na geração do menor offset estático do
movimento do casco. O mais importante porém, é saber que um melhor refinamento
diminui estes problemas de maneira direta.
Estes tipos de resultados mais uma vez comprovam a importância do estudo de
refinamento em projetos baseados em modelos acoplados.
99
6.3 MALHAS COM REFINAMENTO CONCENTRADO O objetivo deste tópico é verificar como se comporta as respostas de tração das
linhas 1 e 10 dos dois sistemas DICAS estudados (500m e 2500m) se as malhas
uniformes avaliadas até agora fossem mais bem refinadas no primeiro (topo) e último
segmento (em contato com o solo). Apenas as linhas de ancoragem serão avaliadas aqui
e as unidades flutuantes estudadas não possuirão risers.
Em todas as malhas deste estudo, para os dois sistemas, os trechos de refinamento
concentrado terão elementos de 5m de comprimento (nas linhas 1 e 10). Todas as outras
16 linhas de ancoragem continuarão sendo simuladas com as malhas uniformes
definidas previamente. A Figura 57 mostra uma vista 3D do sistema DICAS 500m
mostrando as linhas com refinamento concentrado; o sistema DICAS 2500m (vista não
mostrada) obedece o mesmo tipo de arranjo.
Busca-se aqui comparar os resultados provenientes destes dois tipos de malhas
(refinamento uniforme e concentrado) verificando assim se os problemas apontados na
seção 4.4.2 ocorreram de forma relevante nas malhas uniformes estudadas
anteriormente. Não se pretende mostrar aqui um estudo da influência do refinamento
concentrado sobre o movimento da unidade flutuante, porém conclusões a este respeito
poderão ser tiradas com base na avaliação dos históricos de tração.
Figura 57 – Vista 3D do sistema DICAS 500m no qual aos segmentos extremos das
linhas 1 e 10 são mais bem refinados.
Refinamento concentrado dos segmentos extremos da Linha 1.
Refinamento concentrado dos segmentos extremos da Linha 10.
100
6.3.1 Malhas com Refinamento Concentrado Estudadas para o Sistema DICAS 500m
Assim como realizado com as malhas uniformes, a Figura seguinte mostra todas
as malhas com refinamento concentrado, modeladoras das linhas de ancoragem do
sistema DICAS 500m. Note que o segmento intermediário possui o mesmo grau de
refinamento das malhas uniformes.
(a) malha 1 ref. - Seg.1=Seg.3=40 elementos (5m); Seg.2=6 elementos (100m)
(b) malha 2 ref- Seg.1=Seg.3=40 elementos (5m); Seg.2=12 elementos (50m)
(c) malha 3 ref- Seg.1=Seg.3=40 elementos (5m); Seg.2=24 elementos (25m)
101
(d) malha 4 ref- Seg.1=Seg.3=40 elementos (5m); Seg.2=48 elementos (12,5m)
Figura 58 – Malhas das linhas de amarração 1 e 10.
Uma vez definida as 4 malhas com refinamento concentrado, que modelam as
linhas de ancoragem 1 e 10, uma simulação curta (1500s) acoplada foi realizada e seus
históricos de tração de topo são apresentadas nas Figuras 59 e 60.
800 850 900 950 1000 1050 1100 1150 1200 1250 1300 1350 14000
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
1300
1400Tração na Linha1 - LDA = 500m
Malha1 ref.conc. Malha2 ref.conc. Malha3 ref.conc. Malha4 ref.conc.
Traç
ão (k
N)
Tem po (s)
Figura 59 – Trecho do Histórico de tração da Linha 1 com o refinamento
concentrado.
102
Tabela 17– Comparações estatísticas dos históricos das malhas da linha 1.
Mallha/ Linha1 Tmed Ext. W. max Ext. W. min1 997.51 1172.9 778.512 982.55 1114.5 832.863 982.3 1208.1 685.324 981.92 1145.7 790.68
Mallha/ Linha1 Tmed % Ext. W. max % Ext. W. min %1 1.59 2.37 -1.542 0.06 -2.72 5.333 0.04 5.45 -13.334 0.00 0.00 0.00
800 850 900 950 1000 1050 1100 1150 1200 1250 1300 1350 14000
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
1300
1400
Malha1 ref.conc. Malha2 ref.conc. Malha3 ref.conc. Malha4 ref.conc.
Tração na Linha10 - LDA = 500m
Traç
ão (k
N)
Tempo (s)
Figura 60 – Trecho do Histórico de tração da Linha 10 com o refinamento concentrado.
Tabela 18– Comparações estatísticas dos históricos das malhas da linha 2.
Mallha/ Linha10 Tmed Ext. W. max Ext. W. min1 1104.4 1349.4 884.942 1123 1262.1 1001.13 1125.4 1440.9 867.684 1125.5 1322.4 972.23
Mallha/ Linha10 Tmed % Ext. W. max % Ext. W. min %1 -1.87 2.04 -8.982 -0.22 -4.56 2.973 -0.01 8.96 -10.754 0.00 0.00 0.00
Observando as respostas das linhas 1 e 10 modeladas com as 4 malhas com
refinamento concentrado, é possível notar que as médias das 4 séries de cada gráfico
103
ficaram próximas, bem mais próximas do que os resultados obtidos com as malhas
uniformes.
Percebe-se que esta malha 1, por exemplo, já atenderia a uma simulação acoplada
visando o estudo de metodologias híbridas. Deixa-se claro porém, que o custo
computacional seria maior, não somente pelo maior número de elementos finitos do
modelo mas também pela necessidade de um intervalo de integração menor do que
aquele necessário pela simulação da malha 1 uniforme; uma vez que este tempo está
diretamente relacionado com o tamanho do menor elemento presente na malha
(conforme discutido no capítulo 2).
104
Resultados Comparativos da Malha 1 com Refinamento Concentrado e Refinamento uniforme
A partir de agora todas os históricos de tração serão comparados para cada malha
estudada. As Figuras 61 e 62 mostram a comparação dos históricos de tração das linhas
1 e 10 para as malhas 1 uniforme e com refinamento concentrado.
Note que a malha com refinamento concentrado elevou a média das séries da linha
1 e 10, o que é correto. Isto pode ser explicado com base nas informações apontadas na
seção 4.4.2.
Percebe-se também que as amplificações geradas pela malha uniforme são
exageradas, ainda mais para as linhas com menor tração. Talvez o efeito inercial, das
massas dos elementos menos discretos (lumped mass), por ser maior, gere maiores
amplificações. Não é simples estabelecer pura e simplesmente uma razão pelo qual as
amplificações diferem para estas duas malhas, uma vez que o problema tratado aqui é
puramente não-linear (fisicamente e geometricamente).
800 850 900 950 1000 1050 1100 1150 1200 1250 1300 1350 14000
200
400
600
800
1000
1200
1400Tração na Linha 1 - LDA 500m
Linha1 - Malha1 ref.conc. Linha1 - Malha1 unif.
Forç
a (k
N)
Tempo (s)
Figura 61 – Trecho do Histórico de tração da Linha 1 – Malha 1
Tabela 19– Comparações estatísticas dos históricos da linha 1.
Mallha 1/ Linha1 Tmed Ext. W. max Ext. W. minUniforme 915.02 1279.8 414.83
Ref. Concentrado 997.51 1172.9 778.51
Mallha 1/ Linha1 Tmed % Ext. W. max % Ext. W. min %Diferenças Percentuais -8.27 9.11 -46.71
105
800 850 900 950 1000 1050 1100 1150 1200 1250 1300 1350 14000
200
400
600
800
1000
1200
1400Tração na Linha 10 - LDA 500m
Linha 10 - Malha1 ref.conc. Linha 10 - Malha1 unif.
Traç
ão (k
N)
Tempo (s)
Figura 62 – Trecho do Histórico de tração da Linha 10 – Malha 1
Tabela 20– Comparações estatísticas dos históricos da linha 10.
Mallha 1/ Linha10 Tmed Ext. W. max Ext. W. minUniforme 1027.7 1322.8 772.5
Ref. Concentrado 1104.4 1349.4 884.94
Mallha 1/ Linha10 Tmed % Ext. W. max % Ext. W. min %Diferenças Percentuais -6.94 -1.97 -12.71
Com o auxílio das Tabelas estatísticas de cada gráfico, pode-se notar que a média
de tração das malhas com refinamento concentrado se afastou em mais de 6% das
médias da malha 1 uniforme (8,27% para Linha 1 e 6,94% para Linha 10).
Estas diferenças ficam próximas das encontra nas Tabelas 11 e 12, quando
comparam-se os resultados da malha 1 uniforme com a 4 uniforme (mais refinada). Isto
prova que a malha 1 com refinamento concentrado apresenta resultados tão bons quanto
os da malha 4 uniforme; sendo então uma boa malha para se proceder a uma simulação
acoplada visando o estudo de metodologias híbridas.
106
Resultados Comparativos da Malha 2 com Refinamento Concentrado e Refinamento uniforme
Mais uma vez os históricos de tração serão comparados para cada malha estudada.
As Figuras 63 e 64 mostram a comparação dos históricos de tração das linhas 1 e 10
para as malhas 2 uniforme e com refinamento concentrado.
Novamente, as médias das séries das malha 2 uniforme e com refinamento
concentrado (das linhas 1 e 10) se afastaram, porém em menor escala que as observadas
para as malhas avaliadas anteriormente, o que pode ser explicado novamente com base
nas informações apontadas na seção 4.4.2.
Percebe-se também que as amplificações das respostas das malha uniformes
continuam maiores que das malhas com refinamento concentrado. As justificativas
apontadas anteriormente, no estudo da malha 1 com e sem refinamento concentrado,
continuam válidas para este caso.
800 850 900 950 1000 1050 1100 1150 1200 1250 1300 1350 14000
200
400
600
800
1000
1200
1400Tração Linha1 - LDA=500m
Linha1 - Malha2 ref.conc. Linha1 - Malha2 unif.
Traç
ão (k
N)
Tempo (s)
Figura 63 – Trecho do Histórico de tração da Linha 1 – Malha 2.
Tabela 21– Comparações estatísticas dos históricos da linha 1.
Mallha 2/ Linha1 Tmed Ext. W. max Ext. W. minUniforme 964.49 1239.1 647.96
Ref. Concentrado 982.55 1114.5 832.86
Mallha 2/ Linha1 Tmed % Ext. W. max % Ext. W. min %Diferenças Percentuais -1.84 11.18 -22.20
107
800 850 900 950 1000 1050 1100 1150 1200 1250 1300 1350 14000
200
400
600
800
1000
1200
1400Tração Linha10 - LDA=500m
Linha10 - Malha2 ref.conc. Linha10 - Malha2 unif.
Traç
ão (k
N)
Tempo (s)
Figura 64 – Trecho do Histórico de tração da Linha 10 – Malha 2.
Tabela 22– Comparações estatísticas dos históricos da linha 10.
Mallha 2/ Linha10 Tmed Ext. W. max Ext. W. minUniforme 1090.2 1329.6 889.3
Ref. Concentrado 1123 1262.1 1001.1
Mallha 2/ Linha10 Tmed % Ext. W. max % Ext. W. min %Diferenças Percentuais -2.92 5.35 -11.17
108
Resultados Comparativos da Malha 3 com Refinamento Concentrado e Refinamento uniforme
Aqui, a malha uniforme passa a gerar resultados de tração com médias bem
próximas das obtidas pela malha com refinamento concentrado (Figuras 65 e 66). Isto
indica que o problema de variação de média, pela baixa discretização do segmento
apoiado no solo, foi superado pelo melhor refinamento da malha 3 uniforme.
800 850 900 950 1000 1050 1100 1150 1200 1250 1300 1350 14000
200
400
600
800
1000
1200
1400Tração Linha1 - LDA=500m
Linha1 - Malha3 ref.conc. Linha1 - Malha3 unif.
Forç
a (k
N)
Tempo (s)
Figura 65 – Trecho do Histórico de tração da Linha 1 – Malha 3
Tabela 23– Comparações estatísticas dos históricos da linha 1.
Mallha 3/ Linha1 Tmed Ext. W. max Ext. W. minUniforme 977.88 1112.6 835.43
Ref. Concentrado 982.3 1208.1 685.32
Mallha 3/ Linha1 Tmed % Ext. W. max % Ext. W. min %Diferenças Percentuais -0.45 -7.90 21.90
109
800 850 900 950 1000 1050 1100 1150 12000
200
400
600
800
1000
1200
1400
Tração Linha10 - LDA=500m
Linha10 - Malha3 ref.conc. Linha10 - Malha3 unif.
Traç
ão (k
N)
Tempo (s)
Figura 66 – Trecho do Histórico de tração da Linha 10 – Malha 3
Tabela 24– Comparações estatísticas dos históricos da linha 10.
Mallha 3/ Linha10 Tmed Ext. W. max Ext. W. minUniforme 1112.8 1275.1 956.82
Ref. Concentrado 1125.4 1440.9 867.68
Mallha 3/ Linha10 Tmed % Ext. W. max % Ext. W. min %Diferenças Percentuais -1.12 -11.51 10.27
É possível também perceber que, ao contrário dos resultados obtidos até agora, as
amplitudes das respostas da malha 3 com refinamento concentrado são maiores que as
da uniforme.
110
Resultados Comparativos da Malha 4 com Refinamento Concentrado e Refinamento uniforme
Finalmente, mostram-se aqui resultados comparativos do histórico de tração das
linhas 1 e 10 quando modeladas pela malha 4 com refinamento uniforme e concentrado
(Figuras 67 e 68).
800 850 900 950 1000 1050 1100 1150 1200 1250 1300 1350 14000
200
400
600
800
1000
1200
1400
Tração Linha1 - LDA=500m
Linha1 - Malha4 ref.conc. Linha1 - Malha4 unif.
Traç
ão (k
N)
Tempo (s)
Figura 67 – Trecho do Histórico de tração da Linha 1 – Malha 4
Tabela 25– Comparações estatísticas dos históricos da linha 1.
Mallha 4/ Linha1 Tmed Ext. W. max Ext. W. minUniforme 980.99 1184.3 706.5
Ref. Concentrado 981.92 1145.7 790.68
Mallha 4/ Linha1 Tmed % Ext. W. max % Ext. W. min %Diferenças Percentuais -0.09 3.37 -10.65
111
800 850 900 950 1000 1050 1100 1150 12000
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600Tração Linha10 - LDA=500m
Linha10 - Malha4 ref.conc. Linha10 - Malha4 unif.
Traç
ão (k
N)
Tempo (s)
Figura 68 – Trecho do Histórico de tração da Linha 10 – Malha 4
Tabela 26– Comparações estatísticas dos históricos da linha 10.
Mallha 4/ Linha10 Tmed Ext. W. max Ext. W. minUniforme 1121.9 1469.3 885.58
Ref. Concentrado 1125.5 1322.4 972.23
Mallha 4/ Linha10 Tmed % Ext. W. max % Ext. W. min %Diferenças Percentuais -0.32 11.11 -8.91
Com o auxílio das Tabelas 25 e 26, nota-se que as médias das duas séries estão
muito próximas (0,32%) porém seus os valores extremos estatísticos se afastam
consideravelmente (chegando a 11,11% na linha 10). Apesar disto, deve-se relatar mais
uma vez que ambas as malhas são consideradas ótimas para uma simulação acoplada
visando os estudos de metodologias híbridas. Isto por que a variação das amplificações
dinâmicas das linhas não altera significativamente os resultados de movimento de uma
unidade flutuante de produção de um sistema DICAS.
Deixa-se claro que, em um outro estudo, caso um corpo flutuante em análise
possua um valor inercial bem menor do que do navio aqui estudado (monobóia, por
exemplo), suas malhas “ideais” deverão ter um grau de refinamento bem maior para que
as amplificações dinâmicas das linhas sejam bem representadas.
112
6.3.2 Malhas com Refinamento Concentrado Estudadas para o Sistema DICAS com LDA de 2500m
Seguindo os mesmos passos apresentados na seção anterior, a Figura seguinte
mostra todas as malhas com refinamento concentrado responsáveis pela modelagem das
linhas de ancoragem, agora do sistema DICAS 2500m. O segmento intermediário das
novas malhas possui o mesmo grau de refinamento das malhas uniformes. Lembra-se
que este estudo também será focado unicamente sobre as linhas de amarração 1 e 10, e
nenhum riser será levado em consideração aqui.
(a) malha 1 ref. - Seg.1= 50 elementos de 5m; Seg.2 = 12 elementos de 200m; Seg.3 = 116 elementos de
5m.
(b) malha 2 ref- Seg.1= 50 elementos de 5m; Seg.2 = 24 elementos de 100m; Seg.3 = 116 elementos de
5m
113
(c) malha 3 ref- Seg.1= 50 elementos de 5m; Seg.2 = 48 elementos de 50m; Seg.3 = 116 elementos de
5m
(d) malha 4 ref- 50 elementos de 5m; Seg.2 = 96 elementos de 25m; Seg.3 = 116 elementos de 5m
Figura 69 – Malhas das linhas de amarração 1 e 10.
As Figuras 70 e 71 mostram os históricos de tração de topo da linha 1 e 10 quando
modeladas com as 4 malhas com refinamento concentrado apresentadas anteriormente.
114
800 850 900 950 1000 1050 1100 1150 1200150016001700180019002000210022002300240025002600270028002900300031003200330034003500
Malha1 ref.conc. Malha2 ref.conc. Malha3 ref.conc. Malha4 ref.conc.
Linha 1 - LDA=2500m
Traç
ão (k
N)
Tempo (s) Figura 70 – Trecho do Histórico de tração da Linha 1 com o refinamento concentrado.
Tabela 27 – Comparações estatísticas dos históricos da linha 1.
Mallha/ Linha1 Tmed Ext. W. max Ext. W. min1 2417.7 2977.5 1842.12 2393.1 2844.9 1937.73 2380.5 2954.3 1684.74 2374.9 2623.5 2074
Mallha/ Linha1 Tmed % Ext. W. max % Ext. W. min %1 1.80 13.49 -11.182 0.77 8.44 -6.573 0.24 12.61 -18.774 0.00 0.00 0.00
115
800 850 900 950 1000 1050 1100 1150 1200
16001800200022002400260028003000
320034003600
3800400042004400
Linha 10 - LDA=2500m
Malha1 ref.conc. Malha2 ref.conc. Malha3 ref.conc. Malha4 ref.conc.
Traç
ão (k
N)
Tempo (s) Figura 71 – Trecho do Histórico de tração da Linha 10 com o refinamento concentrado.
Tabela 28– Comparações estatísticas dos históricos da linha 10.
Mallha/ Linha10 Tmed Ext. W. max Ext. W. min1 3052.5 3559.5 25602 3110.7 3529.5 26993 3139.2 3734.9 2593.44 3154 3496.3 2881.2
Mallha/ Linha10 Tmed % Ext. W. max % Ext. W. min %1 -3.22 1.81 -11.152 -1.37 0.95 -6.323 -0.47 6.82 -9.994 0.00 0.00 0.00
Observando as Tabelas 27 e 28, os históricos de tração da linha 1 apresentaram
médias muito próximas para todas as malhas, enquanto na Linha 10 isto ocorreu a partir
da malha 2. Esta última seria então uma malha ideal para se dar continuidade aos
estudos de metodologias híbridas se uma malha com refinamento concentrado fosse
utilizada.
Note que a média das malhas convergem de maneira direta para a resposta do
contínuo com o refinamento, porém as amplificações dinâmicas não se comportam desta
maneira. O comportamento dinâmico não-linear do sistema pode explicar este fato.
116
Resultados Comparativos da Malha 1 com Refinamento Concentrado e Refinamento uniforme
A seguir encontra-se os históricos de tração das linhas 1 e 10 modeladas com
refinamento concentrado e uniforme.
200 400 600 800 1000 1200 1400 16000
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500Linha1 - LDA=2500m
Linha1 - Malha1 ref.conc. Linha1 - Malha1 unif.
Traç
ão (k
N)
Tempo (s)
Figura 72 – Trecho do Histórico de tração da Linha 1 – Malha 1.
Tabela 29– Comparações estatísticas dos históricos da linha 1.
Mallha 1/ Linha1 Tmed Ext. W. max Ext. W. minUniforme 2128.2 2534.9 1681.3
Ref. Concentrado 2417.7 2977.5 1842.1
Mallha 1/ Linha1 Tmed % Ext. W. max % Ext. W. min %Diferenças Percentuais -11.97 -14.86 -8.73
117
200 400 600 800 1000 1200 1400 16000
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000Linha10 - LDA=2500m
Linha10 - Malha1 ref.conc. Linha10 - Malha1 unif.
Traç
ão (k
N)
Tempo (s)
Figura 73 – Trecho do Histórico de tração da Linha 10 – Malha 1.
Tabela 30– Comparações estatísticas dos históricos da linha 10.
Mallha 1/ Linha10 Tmed Ext. W. max Ext. W. minUniforme 2762.3 3072.9 2423.5
Ref. Concentrado 3052.5 3559.5 2560
Mallha 1/ Linha10 Tmed % Ext. W. max % Ext. W. min %Diferenças Percentuais -9.51 -13.67 -5.33
Observando as Figuras 72 e 73 percebe-se que a média dos históricos de tração da
malha 1 uniforme fica abaixo da média da malha 1 com refinamento concentrado, para
ambas as linhas. Novamente, isto pode ser justificado pelas informações apontadas na
seção 4.4.2.
Aqui, ao contrário das malhas menos refinadas do sistema DICAS 500m, as
amplitudes de tração geradas pela malha uniforme não se afastaram em muito das
amplitudes geradas pela malha com refinamento concentrado. Isto ocorre não somente
nesta malha 1 como também em todas as malhas estudadas aqui.
118
Resultados Comparativos da Malha 2 com Refinamento Concentrado e Refinamento uniforme
Pelas Figuras 74 e 75 percebe-se, mesmo visualmente, que a média dos históricos
de tração da malha 2 uniforme também fica abaixo da média da malha 2 com
refinamento concentrado, para ambas as linhas. Mais uma vez, isto pode ser justificado
pelas informações apontadas na seção 4.4.2.
200 400 600 800 1000 1200 1400 16000
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500Linha1 - LDA=2500m
Linha1 - Malha2 ref.conc. Linha1 - Malha2 unif.
Posi
ção
(m)
Tempo (s)
Figura 74 – Trecho do Histórico de tração da Linha 1 – Malha 2
Tabela 31– Comparações estatísticas dos históricos da linha 1.
Mallha 2/ Linha1 Tmed Ext. W. max Ext. W. minUniforme 2271.4 2683.9 1811.7
Ref. Concentrado 2393.1 2844.9 1937.7
Mallha 2/ Linha1 Tmed % Ext. W. max % Ext. W. min %Diferenças Percentuais -5.09 -5.66 -6.50
119
200 400 600 800 1000 1200 1400 16000
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
Linha10 - LDA=2500m
Linha10 - Malha2 ref.conc. Linha10 - Malha2 unif.
Posi
ção
(m)
Tempo (s)
Figura 75 – Trecho do Histórico de tração da Linha 10 – Malha 2.
Tabela 32– Comparações estatísticas dos históricos da linha 10.
Mallha 2/ Linha10 Tmed Ext. W. max Ext. W. minUniforme 2981.1 3345.6 2571.8
Ref. Concentrado 3110.7 3529.5 2699
Mallha 2/ Linha10 Tmed % Ext. W. max % Ext. W. min %Diferenças Percentuais -4.17 -5.21 -4.71
120
Resultados Comparativos da Malha 3 com Refinamento Concentrado e Refinamento uniforme
Ao contrário das respostas apresentadas até aqui nesta seção, as Figuras 76 e 77
mostram que a média dos históricos de tração da malha 3 uniforme já se encontra bem
próxima da média da malha 3 com refinamento concentrado, para ambas as linhas. Isto
significa dizer que a influência da malha pouco refinada sobre a média dos históricos de
tração passa a ter pouca relevância. Pode-se confirmar então que a malha 3 uniforme,
escolhida como malha ideal nos estudos anteriores (seção 6.2.2) , é realmente adequada
para representar corretamente o comportamento global das linhas de ancoragem deste
sistema DICAS 2500m.
E como relatado anteriormente, se os estudos de metodologias híbridas fossem
realizados utilizando malhas com refinamento concentrado, a malha 2 da Figura 69
cumpriria bem este papel.
200 400 600 800 1000 1200 1400 16000
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500Linha1 - LDA=2500m
Linha1 - Malha3 ref.conc. Linha1 - Malha3 unif.
Pos
ição
(m)
Tempo (s)
Figura 76 – Trecho do Histórico de tração da Linha 1 – Malha 3.
Tabela 33– Comparações estatísticas dos históricos da linha 1.
Mallha 3/ Linha1 Tmed Ext. W. max Ext. W. minUniforme 2324.9 2712.3 1930.1
Ref. Concentrado 2380.5 2954.3 1684.7
Mallha 3/ Linha1 Tmed % Ext. W. max % Ext. W. min %Diferenças Percentuais -2.34 -8.19 14.57
121
200 400 600 800 1000 1200 1400 16000
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
Linha10 - LDA=2500m Linha10 - Malha3 ref.conc. Linha10 - Malha3 unif.
Pos
ição
(m)
Tempo (s)
Figura 77 – Trecho do Histórico de tração da Linha 10 – Malha 3.
Tabela 34– Comparações estatísticas dos históricos da linha 10.
Mallha 3/ Linha10 Tmed Ext. W. max Ext. W. minUniforme 3078.5 3416 2759
Ref. Concentrado 3139.2 3734.9 2593.4
Mallha 3/ Linha10 Tmed % Ext. W. max % Ext. W. min %Diferenças Percentuais -1.93 -8.54 6.39
122
Resultados Comparativos da Malha 4 com Refinamento Concentrado e Refinamento uniforme
E por fim, as Figuras 78 e 79 e suas Tabelas estatísticas mostram que não somente
a média dos históricos de tração da malha 4 uniforme se aproxima bem da média da
malha 4 com refinamento concentrado, como também a resposta dinâmica de tração
destas duas malhas se aproximam.
800 850 900 950 1000 1050 1100 1150 12001500160017001800190020002100220023002400250026002700280029003000
Linha1 - LDA=2500m
Linha1 - Malha4 ref.conc. Linha1 - Malha4 unif.
Forç
a (k
N)
Tempo (s)
Figura 78 – Trecho do Histórico de tração da Linha 1 – Malha 4.
Tabela 35– Comparações estatísticas dos históricos da linha 1.
Mallha 4/ Linha1 Tmed Ext. W. max Ext. W. minUniforme 2349.7 2719.7 1944.4
Ref. Concentrado 2374.9 2623.5 2074
Mallha 4/ Linha1 Tmed % Ext. W. max % Ext. W. min %Diferenças Percentuais -1.06 3.67 -6.25
123
800 850 900 950 1000 1050 1100 1150 1200200021002200230024002500260027002800290030003100320033003400350036003700380039004000
Linha10 - LDA=2500m
Linha10 - Malha4 ref.conc. Linha10 - Malha4 unif.
Forç
a (k
N)
Tempo (s)
Figura 79 – Trecho do Histórico de tração da Linha 10 – Malha 4
Tabela 36– Comparações estatísticas dos históricos da linha 10.
Mallha 4/ Linha10 Tmed Ext. W. max Ext. W. minUniforme 3126.4 3492.8 2802.5
Ref. Concentrado 3154 3496.3 2881.2
Mallha 4/ Linha10 Tmed % Ext. W. max % Ext. W. min %Diferenças Percentuais -0.88 -0.10 -2.73
124
6.4 CONCLUSÃO SOBRE O ESTUDO DE REFINAMENTO DE MALHA Com todos os resultados apresentados até aqui, tanto para o sistema DICAS 500m
como 2500m, observações importantes podem ser resumidas:
A primeira delas, talvez a mais importante: um estudo de refinamento das malhas
das linhas de sistemas offshore deve ser realizado quando se deseja prosseguir, com
confiabilidade, os estudos de metodologias híbridas. A escolha de uma malha muito
pobre ou muito refinada pode comprometer as análises tanto pelos resultados muito
grosseiros quanto pelo custo computacional elevado, respectivamente. Este último caso
pode ser contornado se procedimentos, principalmente de paralelização computacional,
for levado conta.
O melhoramento de solvers e a implementação da técnica de subciclagem [13]
também poderiam trazer ganhos computacionais, principalmente quando malhas não-
uniformes são estudadas. Estas implementações privilegiam projetistas que usam como
ferramenta de trabalho um microprocessador simples atualmente disponível no
mercado. Simulações computacionais realizadas em locais desprovidos de clusters,
como em embarcações offshore, focando simulações de instalação, por exemplo,
também se beneficiarão destas novas implementações.
Enquanto os programas atuais não trabalham com a técnica de subciclagem, por
exemplo, recomenda-se para o estudo de refinamento (visando metodologias híbridas)
que a modelagem das linhas de ancoragem como também de produção (risers) sejam
realizadas com o uso de malhas uniformes.
Embora todas as simulações até agora tenham sido realizadas em modelos
acoplados, as metodologias para o estudo de refinamento, apresentadas na seção 4.4,
onde apenas duas linhas (mais e menos tracionadas) deveriam ser acopladas ao flutuante
(modeladas por E.F), pode ser cumprida com segurança.
Lembra-se que o objetivo de ter-se realizado um estudo de refinamento acoplada
(em desacordo com metodologia exposta seção 4.4) era de exatamente verificar se as
avaliações dos históricos de tração das linhas de um sistema offshore eram suficientes
para se obter conclusões a respeito do movimento da unidade flutuante. Verificou-se
então que sim; com apenas a avaliação dos históricos de tração das linhas mais e menos
125
tracionadas a malha de elementos finitos poderia ser escolhida com a garantia de se
obter resultados confiáveis no movimento da unidade flutuante.
Já o estudo de malhas com refinamento concentrado serviu de auxílio para se
confirmar que as malhas uniformes escolhidas para o estudo de metodologias híbridas
eram realmente ideais. Conseguiu-se provar ali que o projetista deve se preocupar
quanto ao grau de refinamento dos trechos de linhas apoiados no solo, uma vez que a
escolha de uma malha muito grosseira pode comprometer os resultados de tração
(principalmente quanto a média), afetando diretamente o comportamento global do
sistema.
Com base nos resultados obtidos, tanto no estudo do sistema DICAS 500m como
2500m, pode-se observar que a razão do tamanho dos elementos pelo comprimento total
de linha suspensa seria um bom critério de escolha das malhas.
Por exemplo, pela prática adquirida com estes estudos, percebeu-se que linhas de
ancoragem com elementos entre 2% e 2,5% do comprimento total suspenso possuem
um bom comportamento global e se aproximam bem das respostas das malhas com
refinamento concentrado nos segmentos extremos. Isto, deve-se enfatizar, quando se
está interessado em se proceder a análises de metodologias híbridas. De maneira alguma
esta malha serviria para uma análise estrutural localizada de risers, por exemplo.
Apesar disto, o uso da estimativa da malha do parágrafo anterior é recomendada
apenas para que o projetista possa escolher uma malha padrão e a partir dela possa gerar
as outras malhas (mais e menos refinadas). Desta forma o estudo de refinamento passa a
ser realizado com o menor número de malhas de E.F possíveis.
Não existe um critério fixo para a geração de uma malha uniforme que garanta
que ela represente bem o comportamento global do sistema com um baixo custo
computacional. O estudo de refinamento é sempre recomendado para que as
metodologias híbridas possam ser realizadas, cumprindo todos seus objetivos.
126
7 ESTUDO DE CASOS: Influência da LDA em Sistemas DICAS
Diante do avanço tecnológico de exploração de petróleo, e com a descoberta de
poços de produção cada vez mais distantes da costa, os sistemas Offshore passaram a
ser instalados em lâminas d’água cada vez maiores, com previsões de alcançar 3000m
ou mais de profundidade.
Com este avanço, os projetistas offshore perceberam que considerações feitas
anteriormente, para lâminas d’águas rasas, deveriam ser repensadas e novas
metodologias de análise deveriam ser estabelecidas diante do novo cenário de
exploração petrolífera Offshore.
Ficou intuitivo perceber que com o aumento da lâmina d’água um maior efeito
hidrodinâmico atuaria sobre as linhas do sistema, em virtude de uma maior área
estrutural ser exposta à correnteza, principalmente quando os risers (de maior diâmetro)
são considerados na simulação, e uma maior força “estática” seria transmitida à unidade
flutuante.
Por causa do crescimento não só dos efeitos hidrodinâmicos sobre o sistema mas
também dos inerciais/dinâmicos, as simplificações adotadas para se estimar o arraste
das linhas, assim como as considerações de um comportamento quase-estático das
mesmas, deveriam ser discutidas. Normalmente seus valores eram estimados através de
ensaios experimentais ou formulações matemáticas ou mesmo através da determinação
de coeficientes escalares que entrariam na equação de movimento da unidade flutuante
(Capítulo 3).
Apesar de algumas simplificações adotadas modelarem bem os efeitos
hidrodinâmicos das linhas de ancoragem [27], uma maior segurança sobre os resultados
obtidos poderia ser obtida através de simulações acopladas nas quais todos os efeitos
hidrodinâmicos são levados em consideração sem qualquer simplificação que
comprometa as análises, para qualquer lâmina d’água.
Será mostrado então a seguir, comparações de resultados de simulações
numéricas de sistemas instalados em lâminas d’água de 500m e 2500m, buscando-se
127
verificar a influência da lâmina d’água sobre seu comportamento global. Além disto,
comparações entre simulações acopladas e quase-estáticas (sem e com a consideração
do arraste e amortecimento das linhas por uma formulação matemática simplificada)
serão realizadas.
Estes modelos serão estudados com risers conectados e desconectados da
unidade flutuante, justamente para que se possa relatar melhor a influência dos risers
sobre o comportamento global do sistema.
128
7.1 CARACTERÍSTICAS DOS MODELOS ESTUDADOS A partir de agora, os dois sistemas DICAS estudados serão simulados sobre uma
nova combinação ambiental (Tabela 13). O perfil de correnteza triangular adotado
possui velocidade na superfície de 1,5m/s chegando a 0.0m/s no fundo. Isto implica no
aparecimento de um maior carregamento de correnteza sobre as linhas do sistema
DICAS 2500m.
Percebe-se que o estudo aqui não leva em consideração perfis reais para estas duas
lâminas d’água; inclusive ignora-se a freqüência de atuação (comportamento dinâmico)
destes, assim como era realizado até pouco tempo em projetos offshore reais.
Tabela 37– Condições ambientais aplicadas aos sistemas.
Correnteza (m/s)
Direção (graus)
Vento (m/s)
Direção (graus) Onda Direção
(graus)
DICAS LDA 500m
1,5(superfície)
0,0 (fundo)
90 (de Leste) 20,0
270 (de
Oeste)
Altura significativa
Hs=4,5m
Período de zeros Tz=10s
270 (de
Oeste)
DICAS LDA
2500m
1,5 (superfície)
0,0 (fundo)
90 (de Leste) 20,0
270 (de
Oeste)
Altura significativa
Hs=4,5m
Período de zeros Tz=10s
270 (de
Oeste)
Ambos os sistemas serão simulados fazendo uso dos seguintes modelos:
1. Acoplado, onde todas as linhas são modeladas por E.F e simuladas em conjunto
com o casco;
2. Desacoplado, no qual todas as linhas são modeladas por forças de restauração e
nenhum efeito dinâmico e hidrodinâmico das linhas são levados em
consideração; apenas o amortecimento do casco é considerado;
3. Desacoplado com amortecimento simplificado, que difere do segundo modelo
por possuir um modelo hidrodinâmico simplificado para as linhas.
Na formulação matemática simplificada do modelo hidrodinâmico das linhas
todas as linhas são modeladas como um único cilindro vertical bi-apoiado (do fundo até
a conexão com navio) de diâmetro equivalente, no qual a área da sua seção é igual à
129
soma das áreas das seções de todas as linhas, e a força resultante neste cilindro é então
calculada a partir da formulação de Morison.
As malhas utilizadas para modelar as linhas dos dois sistemas foram àquelas
escolhidas como ideais no estudo de refinamento de malha (Capítulo 6). Ou seja, para
modelar as linhas de ancoragem do sistema DICAS 500m adotou-se a malha 3 da Figura
34 enquanto para o sistema DICAS 2500m adotou-se a malha 3 da Figura 44. Já os
risers, quando conectados, foram modelados com a malha 3 da Figura 35 para o sistema
DICAS 500m e pela malha 2 da Figura 45 para o sistema DICAS 2500m.
130
7.2 DICAS 500 O Sistema DICAS será agora avaliado quando instalado em uma lâmina d’água de
500m. A Figura 80 mostra resultados de movimento de surge do modelo acoplado
quando os risers estão conectados e desconectados.
-200 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24 X(CG)Mod.Acop. s/riser X(CG)Mod.Acop. c/riser
Surge - FPSO Influência da LDA=500m
Posi
ção
(m)
Tempo (s)
Figura 80 –Históricos de Mov. em Surge obtidos pelo modelo acoplado do sistema
DICAS 500 com e sem riser.
Observando a Figura acima se nota que a contribuição dos risers na parcela de
força hidrodinâmica recebida pelas linhas praticamente duplica a média do passeio do
flutuante (saiu de praticamente 8m para 16m). Isto está diretamente ligado ao grande
número de risers e ao seu maior diâmetro hidrodinâmico.
As Figuras 81 e 82 mostram respectivamente gráficos de movimento de Surge e
de força de topo da linha 10, do sistema DICAS 500m com risers desconectados,
quando os três modelos discutidos anteriormente (seção 7.2) são avaliados.
131
-200 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24 Mod.Acop. s/riser Mod.Des. s/riser Mod.Des. s/riser_amort.simp.
Surge - FPSO Influência da LDA=500m
Pos
ição
(m)
Tempo (s)
Figura 81 –Histórico de Mov. em Surge, DICAS 500 sem risers, obtidos pelos
modelos: Acoplado, Desacoplado e Desacoplado com amortecimento simplificado.
200 400 600 800 1000 1200 1400 16000
200
400
600
800
1000
1200
1400DICAS 500 - Tração na Linha 10
Mod.Acop. s/riser Mod.Des. s/riser Mod.Des. s/riser_amort.simp.
Traç
ão (k
N)
Tempo (s)
Figura 82 –Histórico de Tração da linha 10, DICAS 500 sem risers, obtidos pelos
modelos: Acoplado, Desacoplado e Desacoplado com amortecimento simplificado.
A Tabela 38 aponta os resultados estatísticos do histórico de tração da linha 10 da
Figura 82.
132
Tabela 38– Comparações estatísticas dos históricos da linha 10.
Linha10 Tmed Ext. W. max Ext. W. minAcoplado 1143.6 1286.6 983.01
Des. s/amort. 1046.6 1207.3 950.96Des. c/amort. 1107.2 1192.1 975.57
Linha10 Tmed % Ext. W. max % Ext. W. min %Acoplado 0.00 0.00 0.00
Des. s/amort. -8.48 -6.16 -3.26Des. c/amort. -3.18 -7.34 -0.76
Observando esta Tabela e com base nos gráficos apresentados percebe-se a
importância da consideração do efeito hidrodinâmico das linhas sobre o histórico de
tração de topo e de movimento. É possível notar claramente a importância de um
modelo hidrodinâmico simplificado diante da ausência de um modelo acoplado, uma
vez que a média de tração passou de 91,52% (modelo desacoplado sem amortecimento
das linhas) para 96,82% da média do modelo acoplado quando o modelo hidrodinâmico
simplificado das linhas foi considerado.
Esta diferença aumenta ainda mais quando os risers estão conectados ao flutuante,
como pode ser visualizado nas Figuras 83 e 84, e na Tabela 39.
-200 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24 Mod.Acop. c/riser Mod.Des. c/riser Mod.Des. c/riser_amort.simp.
Surge - FPSO Influência da LDA=500m
Posi
ção
(m)
Tempo (s)
Figura 83 –Histórico de Mov. em Surge, DICAS 500 com risers, obtidos pelos
modelos: Acoplado, Desacoplado e Desacoplado com amortecimento simplificado.
133
200 400 600 800 1000 1200 1400 16000
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
Mod.Acop. c/riser Mod.Des. c/riser Mod.Des. c/riser_amort.simp.
DICAS 500 - Tração na Linha 10
Traç
ão (k
N)
Tempo (s)
Figura 84 –Histórico de Tração da linha 10, DICAS 500 com risers, obtidos pelos
modelos: Acoplado, Desacoplado e Desacoplado com amortecimento simplificado.
Tabela 39– Comparações estatísticas dos históricos da linha 10.
Linha10 Tmed Ext. W. max Ext. W. minAcoplado 1281.3 1459.5 1136.7
Des. s/amort. 1040.8 1205.9 948.79Des. c/amort. 1197.4 1303.2 995.72
Linha10 Tmed % Ext. W. max % Ext. W. min %Acoplado 0.00 0.00 0.00
Des. s/amort. -18.77 -17.38 -16.53Des. c/amort. -6.55 -10.71 -12.40
De acordo com as Figuras 83 e 84 e com base na Tabela acima, percebe-se que
quando os risers estão conectados, no modelo acoplado uma maior parcela da força de
correnteza atua sobre o flutuante. Esta força é menor quando se usa um modelo
desacoplado com amortecimento simplificado, e menor ainda quando apenas o
amortecimento do casco é considerado.
A diferença na média de tração passou de 81,23% (análise desacoplada sem
amortecimento das linhas) para 93,45% da média do modelo acoplado quando o modelo
hidrodinâmico simplificado das linhas foi considerado. Note que o modelo acoplado
134
começa a se destacar nestes exemplos como uma ferramenta de simulação mais rigorosa
na consideração da hidrodinâmica das linhas e de maior confiabilidade para projetos.
Com os resultados encontrados até aqui fica intuitivo perceber que o modelo
desacoplado simplificado se torna aceitável para simular sistemas offshore em lâminas
d’águas rasas, ainda menores que 500m, quando o foco de atenção está voltado ao
movimento do flutuante.
135
7.3 DICAS 2500 A partir de agora o Sistema DICAS instalado em lâmina d’água de 2500m será
avaliado. A Figura 85 mostra resultados de movimento de surge do modelo acoplado
quando os risers estão conectados e desconectados.
-200 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600
-10
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
X(CG) Mod.Acop. s/risers X(CG) Mod.Acop. c/risers
Surge - FPSO Influência da LDA=2500m
Posi
ção
(m)
Tempo (s)
Figura 85 –Históricos de Mov. em Surge obtidos pelo modelo acoplado do sistema
DICAS 2500 com e sem riser.
Note que a contribuição dos risers na parcela de força hidrodinâmica recebida
pelas linhas praticamente move o flutuante da posição média de aproximadamente 40m
para a posição próxima de 100m. Mais uma vez isto é explicado pelo grande número de
risers conectados ao flutuante e ao seu maior diâmetro hidrodinâmico.
Ao contrário do observado no sistema DICAS 500, no qual a diferença absoluta
entre o modelo acoplado com e sem risers ficou na em torno de 8m, no sistema DICAS
2500 esta diferença chega a 60m, sendo responsável por um considerável aumento na
tração de topo das linhas, como será visto adiante.
136
-200 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110 Mod.Acop. s/risers Mod.Des. s/risers Mod.Des. s/risers_amort.simp.
Surge - FPSO Influência da LDA=2500m
Posi
ção
(m)
Tempo (s)
Figura 86 –Histórico de Mov. em Surge, DICAS 500 sem risers, obtidos pelos
modelos: Acoplado, Desacoplado e Desacoplado com amortecimento simplificado.
200 400 600 800 1000 1200 1400 16000
200400600800
10001200140016001800200022002400260028003000320034003600
Mod.Acop. s/risers Mod.Des. s/risers Mod.Des. s/risers_amort.simp.
DICAS 2500 - Tração na Linha 10
Traç
ão (k
N)
Tempo (s)
Figura 87 –Histórico de Tração da linha 10, DICAS 2500 sem risers, obtidos pelos
modelos: Acoplado, Desacoplado e Desacoplado com amortecimento simplificado.
137
Tabela 40– Comparações estatísticas dos históricos da linha 10.
Linha10 Tmed Ext. W. max Ext. W. minAcoplado 3098.5 3416 2759
Des. s/amort. 2564 2735.3 2397.7Des. c/amort. 2918.9 3325.1 2636.3
Linha10 Tmed % Ext. W. max % Ext. W. min %Acoplado 0.00 0.00 0.00
Des. s/amort. -17.25 -19.93 -13.10Des. c/amort. -5.80 -2.66 -4.45
Com os históricos observados na Figura 86 e 87, e com base na Tabela 40
percebe-se mais uma vez a importância da consideração do efeito hidrodinâmico das
linhas sobre o histórico de tração de topo e de movimento. O modelo hidrodinâmico
simplificado gera resultados que continuam se afastando dos resultados avaliados pelo
modelo acoplado, embora estas diferenças não cheguem a 6%.
Pode-se afirmar que a maior lâmina d’água foi fator significante para o aumento
desta diferença. Isto pode ser mais bem notado se os resultados do modelo desacoplado
(cujo único amortecimento considerado é o do casco) forem comparados entre os
sistemas com risers desconectados para as duas Lâminas d’água. Suas diferenças com
relação ao modelo acoplado passaram de 8,48% (Tabela 38 ) para 17,25% (Tabela 40).
Isto significa dizer que com o aumento da LDA a parcela de correnteza atuante nas
linhas do sistema offshore se sobressaiu sobre parcela atuante no casco.
Novamente, esta diferença aumenta ainda mais quando os risers estão conectados
ao flutuante, como pode ser visualizado nas Figuras 88 e 89, e na Tabela 41.
138
-200 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
Mod.Acop. c/risers Mod.Des. c/risers Mod.Des. c/risers_amort.simp.
Surge - FPSO Influência da LDA=2500m
Pos
ição
(m)
Tempo (s)
Figura 88 –Histórico de Mov. em Surge, DICAS 500 com risers, obtidos pelos
modelos: Acoplado, Desacoplado e Desacoplado com amortecimento simplificado.
200 400 600 800 1000 1200 1400 16000
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
Mod.Acop. c/risers Mod.Des. c/risers Mod.Des. c/risers_amort.simp.
DICAS 2500 - Tração na Linha 10
Traç
ão (k
N)
Tempo (s)
Figura 89 –Histórico de Tração da linha 10, DICAS 2500 com risers, obtidos pelos
modelos: Acoplado, Desacoplado e Desacoplado com amortecimento simplificado.
139
Tabela 41– Comparações estatísticas dos históricos da linha 10.
Linha10 Tmed Ext. W. max Ext. W. minAcoplado 4261.7 4690.7 3964.8
Des. s/amort. 2532.9 2697.4 2370.2Des. c/amort. 3650 3974.3 3296.5
Linha10 Tmed % Ext. W. max % Ext. W. min %Acoplado 0.00 0.00 0.00
Des. s/amort. -40.57 -42.49 -40.22Des. c/amort. -14.35 -15.27 -16.86
Finalizando este estudo, com base nos resultados encontrados, pode-se notar que
a parcela hidrodinâmica referente não só as linhas de ancoragem mas também aos risers
são bem mais relevantes que a do amortecimento do casco, quando se dá atenção no
passeio do flutuante no plano da lâmina d’água na direção de surge.
Esta afirmação ainda não pode ser dada sobre a direção de sway, uma vez que o
sistema e o carregamento aplicado, em todos os exemplos simulados, eram totalmente
simétricos ao eixo X global (Leste/Oeste) e não geravam oscilações significantes na
direção Y.
Percebe-se que a avaliação incorreta (ou não avaliação) da parcela
hidrodinâmica das linhas ou mesmo o uso do modelo hidrodinâmico simplificado em
questão pode comprometer os resultados de movimento e tração do navio de sistemas
instalados em águas profundas.
Um estudo mais rigoroso sobre o amortecimento do sistema no plano da linha
d’água (tanto em surge quanto sway) será realizado no capítulo seguinte durante os
testes de decaimento (etapa do estudo de metodologias híbridas).
140
8 ESTUDO DE CASOS: METODOLOGIAS HÍBRIDAS
A partir de agora, estudos de casos serão apresentados com base nas metodologias
híbridas apresentadas na seção 4.3 desta tese. Estas metodologias compreendem a
análise acoplada simplificada curta e a simplificada longa. No entanto, apenas a
metodologia híbrida curta será estudada neste capítulo em virtude de sua maior
complexidade e pelo fato da metodologia híbrida de simulação longa ter sido estudada
indiretamente nos capítulos anteriores, faltando apenas, para o cumprimento da
metodologia, que análises desacopladas fossem realizadas sobre as linhas de maior
interesse para o projetista (visando uma análise estrutural local detalhada).
As Malhas de E.F adotadas nas simulações curtas são as mesmas utilizadas para
as no estudo de casos do capítulo 7, ou seja, compreendem as malhas uniformes
escolhidas como ideais no estudo de refinamento de malhas.
O objetivo da análise acoplada simplificada curta visa calibrar escalares que
representem o comportamento elástico e hidrodinâmico das linhas de amarração e risers
para que possam ser posteriormente inseridos na equação de movimento da unidade
flutuante de uma simulação desacoplada.
Como o artifício mais simples de representação da rigidez do sistema (do
programa de simulação utilizado nesta tese) corresponde ao uso de curvas de
restauração, apenas os coeficientes escalares de amortecimento e massa adicional das
linhas serão avaliados aqui.
A partir de agora o sistema DICAS 500 e DICAS 2500 serão simulados sem
qualquer atuação de combinação ambiental e os testes de decaimento serão realizados
através da aplicação de condições iniciais não nulas nas direções de surge e sway.
Embora os sistemas modelados sejam aqueles descritos no capítulo 5 - DICAS
500 e DICAS 2500 - este estudo pode ser facilmente estendido para outros sistemas
flutuantes de produção offshore.
141
8.1 DICAS 500M
8.1.1 Teste de Decaimento O teste de decaimento é um recurso utilizado para avaliação direta da taxa de
amortecimento (equação (24)) e período natural do sistema, e indireta para se encontrar
a massa adicional das linhas (com base na equação (25)).
Todos estes parâmetros possuem um comportamento não-linear, variando com o
posicionamento estático e dinâmico da unidade flutuante. Desta forma, recomenda-se
que estes testes sejam realizados para diversas posições da unidade flutuante a fim de
que as variações de amortecimento e período natural possam ser traçadas, permitindo
que os valores escalares possam ser avaliados por um critério mais adequado (valor
secante, por exemplo).
No entanto, para que os passos desta metodologia sejam apresentados de maneira
simples, e diante da dificuldade de se realizar com o software utilizado nesta tese os
testes de decaimento em posições de offset estático, eles foram realizados apenas na
direção de surge e sway sobre o sistema em sua posição de projeto (sem e com risers
conectados) aplicando-se um deslocamento como condição inicial.
Embora não tenha sido realizado, recomenda-se que o decaimento do sistema
também seja avaliado após o sistema ter atingido um offset médio pela atuação da
correnteza, conforme explicado no capítulo 4. O esquema a seguir ilustra as etapas de
simulação mencionadas nos parágrafos anteriores.
Figura 90 – Etapas recomendadas nos testes de decaimento (apenas a Etapa I foi
realizada nesta tese).
Desl.
t t
Desl.
Offset Médio Devido à correnteza
Etapa I Etapa II
142
No teste de decaimento, o valor de 10m foi aplicado como condição inicial em
cada uma das duas direções principais (surge e sway) com a preocupação de se gerar
resultados com amplificações dinâmicas próximas daquelas obtidas pelo sistema quando
submetido à atuação de combinações ambientais de projeto.
Estes testes serão realizados sobre o modelo acoplado e desacoplado. A taxa de
amortecimento total do sistema (linhas+casco) é encontrada pela simulação do modelo
acoplado enquanto a taxa de amortecimento do casco é obtida através da simulação do
modelo desacoplado (hidrodinâmica das linhas desconsiderada); desta forma, a parcela
de amortecimento das linhas de E.F poderá ser avaliada pela subtração daquelas duas
últimas (admitindo que o princípio de superposição de efeitos seja válido).
Note também que como o amortecimento de sistemas offshore é muito pequeno, a
freqüência amortecida fica bem próxima da freqüência natural e a equação (25) pode ser
utilizada sem geração de erros significativos.
A seguir (Figuras 91 e 92 e as Tabelas 42 e 43) encontram-se os resultados do
teste de decaimento nas direções de surge e sway, levando-se em consideração o sistema
com e sem acoplamento, cada um destes simulados com e sem risers.
-200 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
Decaimento em Surge - LDA = 500m
Acop. s/risers Acop. c/risers Desac.s/risers Desac.c/risers
Pos
ição
(m)
Tempo (s) Figura 91 –Decaimento em Surge do Sistema DICAS 500
Admitindo que a envoltória de decaimento deste sistema ocorre de forma
exponencial, a equação (24) (capítulo 4) será utilizada. Apesar disto, recomenda-se um
143
estudo mais rigoroso sobre a forma de decaimento desta envoltória para que erros de
calibração de taxas de amortecimento sejam evitados.
Tabela 42 – Resultados do Decaimento em Surge do sistema DICAS 500
Simulação Período de Natural (s) Taxa de Amortecimento (%) Acoplada s/risers 312 3,10 Acoplada c/risers 311 3,88
Desacoplada s/risers 305 0,14 Desacoplada c/risers 304 0,15
-200 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600
-15
-10
-5
0
5
10
15 Acop. s/risers Acop. c/risers Desac. s/risers Desac. c/risers
Decaimento em Sway - LDA = 500m
Posi
ção
(m)
Tempo (s) Figura 92 – Decaimento em Sway do Sistema DICAS 500
Tabela 43 – Resultados do Decaimento em Sway do sistema DICAS 500
Simulação Período de Natural (s) Taxa de Amortecimento (%) Acoplada s/risers 386 7,82 Acoplada c/risers 382 8,94
Desacoplada s/risers 384 2,90 Desacoplada c/risers 380 3,02
Antes de dar prosseguimento sobre os resultados avaliados pelo teste de
decaimento, é importante esclarecer ao leitor um problema encontrado nas simulações
acopladas com o TPN. Observando as Figuras 91 e 92 percebe-se que a resposta do
modelo acoplado sofre amplificações iniciais maiores que o do modelo desacoplado,
como se o sistema tivesse ganho energia de movimento. Verificou-se então que esta
energia foi realmente adquirida pelo sistema através do desequilíbrio inicial de tração
das linhas de E.F, não encontrada no modelo desacoplado. Este desequilíbrio inicial nas
respostas é um problema que está sendo corrigido no código de simulação das linhas de
144
E.F do TPN e ocorre somente quando não se usa uma função rampa no sistema – função
não aplicada para que o teste de decaimento não sofresse qualquer outra influência além
do deslocamento inicial. Este problema de desequilíbrio ocorre apenas no início da
simulação e por isso não afeta os valores de amortecimento e período de decaimento
que foram tirados a partir do segundo pico máximo de oscilação (a partir de então
considerada oscilação livre amortecida).
Uma vez avaliada as taxas de amortecimento e períodos naturais do sistema
DICAS pelas simulações acopladas e desacopladas, prossegue-se na próxima seção a
avaliação da rigidez do modelo para que enfim a massa adicional das linhas possam ser
calculadas.
Note que como as diferenças entre os períodos naturais do modelo acoplado e
desacoplado (Tabelas 42 e 43) apresentaram diferenças que chegaram a apenas 10s, e
sabendo que os dois modelos representam adequadamente a rigidez deste sistema,
espera-se que a massa adicional das linhas, embora sejam avaliados adiante, não
contribuam de maneira significativa na inércia total da unidade flutuante em cada
direção estudada (surge e sway).
Ainda observando as Tabelas 42 e 43, como esperado, a taxa de amortecimento do
modelo desacoplado (que representa o amortecimento só do casco) em sway é bem
mais significativa que o amortecimento em surge devido a maior área de contato casco-
fluido (área molhada longitudinal).
8.1.2 Avaliação da Rigidez do sistema A partir de agora a rigidez do sistema DICAS 500 será avaliada nas duas direções
principais (surge e sway). Note que a rigidez no modelo desacoplado é calculada através
de catenárias geradas a cada time-step de simulação que representam de maneira muito
próxima a rigidez gerada pelo modelo de elementos finitos (treliça). Desta forma,
nenhuma comparação entre as respostas de rigidez das metodologias de análise
discutidas se faz necessária aqui.
145
Force X
Resultant
Force
(kN)
Distance (m)
-46914.90
-42240.06
-37565.22
-32890.38
-28215.54
-23540.70
-18865.86
-14191.02
-9516.18
-4841.34
-166.50
0.00 15.00 30.00 45.00 60.00 75.00
Figura 93 –Rigidez do Sistema DICAS 500 sem risers na direção de Surge.
Uma vez que o sistema oscila próximo da posição média 0,0m a rigidez secante
que melhor representa a restauração do sistema no teste de decaimento corresponde a
avaliada no trecho inicial do gráfico de rigidez (secante entre as ordenadas 10m e 20m)
Ksec = (Fx(10m)-Fx(20m))/(10m) = (-1626+3287)/10 = 166,1kN/m
Force Y
Resultant
Force
(kN)
Distance (m)
-52062.57
-46856.31
-41650.05
-36443.80
-31237.54
-26031.28
-20825.03
-15618.77
-10412.51
-5206.26
-0.00
0.00 14.00 28.00 42.00 56.00 70.00
Figura 94 –Rigidez do Sistema DICAS 500 sem risers na direção de Sway.
Do mesmo modo, como o teste de decaimento em sway gera oscilações em torno
da posição 0,0m a rigidez do sistema durante este teste pode ser encontrado pela secante
ao gráfico Força x Deslocamento de ordenadas 5m e 15m.
146
Ksec = (Fy(5m)-Fy(15m))/(10m) = (-1010+3329)/10 = 232 kN/m
Seguindo este raciocínio, a rigidez em surge e sway do sistema com risers pode
ser encontrada pela avaliação da secante no trecho inicial dos gráficos Força x
Deslocamento apresentados a seguir.
Force XResultantForce(kN)
Distance (m)
-41506.56
-37377.69
-33248.81
-29119.94
-24991.06
-20862.18
-16733.31
-12604.43
-8475.55
-4346.68
-217.80
0.00 14.00 28.00 42.00 56.00 70.00
Figura 95 –Rigidez do Sistema DICAS 500 com risers na direção de Surge.
Ksec = (Fx(10m)-Fx(20m))/(10m) = (-1686+3357)/10 = 167 kN/m
Force Y
ResultantForce(kN)
Distance (m)
-46442.25
-41798.06
-37153.86
-32509.66
-27865.46
-23221.26
-18577.06
-13932.86
-9288.66
-4644.47
-0.27
0.00 13.00 26.00 39.00 52.00 65.00
Figura 96 –Rigidez do Sistema DICAS 500 com risers na direção de Sway.
Ksec = (Fy(5m)-Fy(15m))/(10m) = (-1043,5+3428,2)/10 = 238 kN/m
147
8.1.3 Avaliação da massa adicional das linhas A partir de agora, uma vez conhecido o período de decaimento do modelo
acoplado e de posse dos resultados da rigidez secante em cada direção principal (surge e
sway) a massa adicional das linhas pode se encontrada de maneira simplificada pela
aplicação da equação (25). Desta forma, tem-se:
Para as linhas de ancoragem Em Surge
Pode-se encontrar a massa adicional das linhas pela subtração da massa total
obtida do dacay test do modelo acoplado (casco+linhas) pela massa total
avaliada pelo modelo desacoplado (casco). Assim, com base nos resultados
apresentados na Tabela 42 e conhecida a rigidez secante do sistema em surge,:
Tacop=2.π.MK ; então 2
2
.4.πTKM linhascasco =+ = 2
2
.4312.166π
=+linhascascoM = 409339 ton
Tdes=2.π.MK ; então 2
2
.4.πTKMcasco = = 2
2
.4305.166π
=cascoM = 391177 ton
A massa adicional das linhas de ancoragem na direção de surge fica:
MLanc= 409339 – 391177 = 18162 ton
Em Sway
Com base nos resultados apresentados na Tabela 43 e conhecida a rigidez
secante do sistema em surge, tem-se:
Tacop=2.π.MK ; então 2
2
.4.πTKM linhascasco =+ = 2
2
.4386.232π
=+linhascascoM = 875645ton
Tdes=2.π.MK ; então 2
2
.4.πTKMcasco = = 2
2
.4384.232π
=+linhascascoM = 866595 ton
Assim, a massa adicional das linhas de ancoragem na direção de sway fica:
MLanc= 875645 – 866595 = 9050 ton
148
Para as linhas de ancoragem + risers Em Surge
Seguindo o mesmo raciocínio, agora com o modelo com risers conectados, com
base nos resultados apresentados na Tabela 42 e conhecida a rigidez secante do
sistema em surge:
Tacop=2.π.MK ; então 2
2
.4.πTKM linhascasco =+ = 2
2
.4311.167π
=+linhascascoM = 409169 ton
Tdes=2.π.MK ; então 2
2
.4.πTKMcasco = = 2
2
.4304.167π
=cascoM = 390957 ton
A massa adicional das linhas de ancoragem mais os risers na direção de surge
fica:
MLanc+risers= 409169 – 390957 = 18212 ton
Note que este valor não se afasta muito do valor obtido das linhas de ancoragem,
apesar da presença de um maior número de risers, de maiores diâmetros. Espera-
se porém que testes de decaimento realizados em posições de offsets estáticos de
projeto com atuação de correnteza gerem resultados mais relevantes de massas
adicionais dos risers [4].
Em Sway
Com base nos resultados apresentados na Tabela 43 e conhecida a rigidez
secante do sistema em surge, tem-se:
Tacop=2.π.MK ; então 2
2
.4.
πAcop
linhascasco
TKM =+ = 2
2
.4382.238π
=+linhascascoM =879771
ton
Tdes=2.π.MK ; então 2
2
.4.π
descasco
TKM = = 2
2
.4380.238π
=+linhascascoM = 870582 ton
A massa adicional das linhas de ancoragem mais risers na direção de sway fica:
MLanc+risers= 879771 – 870582 = 9188 ton
As observações levantadas para o movimento em surge quanto a contribuição
dos risers continuam válidas aqui.
149
8.1.4 Avaliação da constante de amortecimento das linhas Sabendo que a constante de amortecimento pode ser expressa por [11]:
TMMc πξωζ ...4...2 == (30)
e uma vez encontrada a taxa de amortecimento ξ e a massa total do sistema
acoplado e desacoplado, a constante de amortecimento das linhas pode ser
avaliada para as direções surge e sway como segue.
Para as linhas de ancoragem: Em Surge
Com base nos resultados apresentados na Tabela 42 e conhecida a massa total do
sistema acoplado e desacoplado, avalia-se o amortecimento em surge:
312.409339.0310,0.4...4 ππξ == ++
Acop
linhascascolinhascascoAcop T
Mc = 511,08 ton/s
305.911773.0014,0.4...4 ππξ ==
des
cascocascodes T
Mc = 22,56 ton/s
Assim, admitindo por simplificação que a superposição de efeitos é válida, a
constante de amortecimento das linhas de ancoragem fica:
cLanc=511,08 - 22,56 = 488,52 ton/s
Em Sway
Da mesma forma, com base nos resultados apresentados na Tabela 43 e
conhecida a massa total do sistema acoplado e desacoplado, avalia-se o
amortecimento em sway:
386.756458.0782,0.4...4 ππξ == ++
Acop
linhascascolinhascascoAcop T
Mc = 2229,1 ton/s
387.866595.029,0.4...4 ππξ ==
des
cascocascodes T
Mc = 816,01ton/s
Assim, admitindo por simplificação que a superposição de efeitos é válida, a
constante de amortecimento das linhas de ancoragem fica:
cLanc=2229,1 - 816,01= 1413,09 ton/s
150
Para as linhas de ancoragem+risers: Em Surge
Com base nos resultados apresentados na Tabela 42 e conhecida a massa total do
sistema acoplado e desacoplado, avalia-se o amortecimento em surge:
311.409169.0388,0.4...4 ππξ == ++
Acop
linhascascolinhascascoAcop T
Mc = 641,46 ton/s
304.909573.0015,0.4...4 ππξ ==
des
cascocascodes T
Mc = 24,24 ton/s
Assim, admitindo por simplificação que a superposição de efeitos é válida, a
constante de amortecimento das linhas de ancoragem mais risers fica:
cLanc+risers=641.46 - 24,24 = 617,22 ton/s
Em Sway
Da mesma forma, com base nos resultados apresentados na Tabela 43 e
conhecida a massa total do sistema acoplado e desacoplado, avalia-se o
amortecimento em sway:
382.797718.0894,0.4...4 ππξ == ++
Acop
linhascascolinhascascoAcop T
Mc = 2587,3 ton/s
380.870582.0302,0.4...4 ππξ ==
des
cascocascodes T
Mc = 869,42 ton/s
Assim, admitindo por simplificação que a superposição de efeitos é válida, a
constante de amortecimento das linhas de ancoragem fica:
cLanc+risers=2587,3 - 869,42 = 1717,88 ton/s
151
8.1.5 Aplicação das constantes escalares no modelo Desacoplado Uma vez calibrado as constantes escalares das linhas de ancoragens e risers:
rigidez, massa adicional e amortecimento. Estas constantes podem então ser inseridas na
equação de movimento do flutuante para que uma análise desacoplada mais rebuscada
(e de maior confiança) seja iniciada.
O mesmo programa TPN será utilizado para o cumprimento desta metodologia,
no entanto os escalares de massa adicional e rigidez secante encontrados não serão
utilizados pelo programa (limitações de entrada de dados do TPN); continua-se fazendo
uso da geração automática de catenárias a cada time-step de simulação para representar
as forças de restauração das linhas – apenas o amortecimento das linhas serão inseridos
como escalares na análise do flutuante.
Lembra-se que o escalar de amortecimento será inserido no flutuante como
amortecimento linear (proporcional a velocidade fluido-estrutura), pois é o que melhor
modela o comportamento global do sistema embora o amortecimento individual de cada
linha obedeça a equação de Morison (proporcional a velocidade fluido-estrutura ao
quadrado [4]). Esta questão precisa ser mais bem discutida e é aconselhada como
tópicos de futuros trabalhos. Note que o amortecimento global do sistema foi atribuído
como linear quando se admitiu uso da equação (22) para expressar o comportamento do
decay test [11].
A seguir apresentam-se então resultados do teste de decaimento em surge do
modelo desacoplado depois que as constantes escalares de amortecimento foram
inseridas no modelo. A Tabela 44 une a Tabela dos testes anteriores de decaimento em
surge com os novos resultados da simulação desacoplada (com escalar de
amortecimento calibrado).
152
-200 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
Decaimento em Surge - LDA = 500m
Acop. s/risers Acop. c/risers Desac.s/risers (c/escalar) Desac.c/risers (c/escalar)
Posi
ção
(m)
Tempo (s) Figura 97 – Novo decaimento em Surge do Sistema DICAS 500
Tabela 44 – Resultados do Decaimento em Surge do sistema DICAS 500
Simulação Período de Natural (s) Taxa de Amortecimento (%) Acoplada s/risers 312 3,10 Acoplada c/risers 311 3,88
Desacoplada s/risers 305 0,14 Desacoplada c/risers 304 0,15
Desacoplada s/risers (c/escalar) 307 3.63 Desacoplada c/risers (c/escalar) 306 4,54
Observando esta Tabela percebe-se que a calibração de um escalar de
amortecimento linear das linhas de amarração e risers para ser inserido numa simulação
desacoplada representa bem o amortecimento hidrodinâmico das linhas gerado pelas
malhas de elementos finitos. Por exemplo, a taxa de amortecimento em surge do
modelo desacoplado sem risers passou de 0,14% (sem amortecimento das linhas) para
3,63% (com amortecimento escalar) se afastando em apenas 0,53% da taxa de
amortecimento do modelo acoplado.
Note também que o período definido como natural do modelo desacoplado foi
muito pouco alterado depois de inserido o escalar de amortecimento, sendo então
confirmado que a equação T=2.π.(M/K)1/2 pode ser utilizada sem problemas para
representar o período de oscilação do teste de decaimento. Ale disso, percebe-se que as
diferenças que aparecem entre os períodos naturais do modelo acoplado e desacoplado
podem estar relacionadas à não consideração das massas adicionais das linhas no
comportamento do flutuante.
153
Conforme comentado anteriormente, este estudo é recomendado quando
condições iniciais são aplicadas sobre o modelo em outras posições relativas a offsets
estáticos gerados por correntezas. A partir de então o coeficiente de amortecimento das
linhas será mais bem aferido e todas as simulações de projeto (combinações ambientais
diferentes) poderão ser realizadas com o uso de um único coeficiente escalar para cada
grau de liberdade do sistema flutuante (surge, sway,pitch,roll,yaw e heave).
A seguir apresentam-se então resultados do teste de decaimento em sway do
modelo desacoplado depois que as constantes escalares de amortecimento foram
inseridas no modelo. A Tabela 45 une a Tabela dos testes anteriores de decaimento em
sway com os novos resultados da simulação desacoplada (com escalar de
amortecimento calibrado).
-200 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600
-15
-10
-5
0
5
10
15 Acop. s/risers Acop. c/risers Desac. s/risers(c/escalar) Desac. c/risers(c/escalar)
Decaimento em Sway - LDA = 500m
Posi
ção
(m)
Tempo (s) Figura 98 – Novo decaimento em Sway do Sistema DICAS 500
Tabela 45 – Resultados do Decaimento em Sway do sistema DICAS 500
Simulação Período de Natural (s) Taxa de Amortecimento (%) Acoplada s/risers 386 7,82 Acoplada c/risers 382 8,94
Desacoplada s/risers 384 2,90 Desacoplada c/risers 380 3,02
Desacoplada s/risers (c/escalar) T1= 396 T2= 386 8,94 Desacoplada c/risers (c/escalar) T1= 396 T2= 368 10,40
Observando a Tabela 45 nota-se novamente que o amortecimento da simulação
desacoplada com escalares geram taxas de decaimento maiores do que a simulação
154
acoplada, apresentando diferenças de 1,12% do amortecimento sem risers e 1,46% com
risers.
A Figura 98 consegue mostrar que o comportamento do sistema desacoplado não
obedece as características de uma oscilação livre amortecida em sway uma vez que seus
períodos de oscilação variam no decorrer do tempo (a Tabela 45 mostra os dois
primeiros períodos entre picos máximos (T1 e T2) aferido a partir do segundo pico
máximo de decaimento). Este comportamento é explicado pela rigidez assimétrica das
linhas de ancoragem do sistema na direção y local (bombordo-boreste) que permitiu
gerar componentes significativas de movimento em surge e yaw (rotação do sistema em
torno do eixo vertical), causando respostas perturbadas de movimento em sway.
Mais uma vez, lembra-se que as amplificações excessivas de movimento do
modelo acoplado foram geradas incorretamente (fisicamente inconsistente) pelo fato de
haver um desequilíbrio inicial de trações das linhas de E.F no modelo estudado (assunto
abordado neste capítulo na seção “teste de decaimento”).
155
8.2 DICAS 2500
8.2.1 Teste de Decaimento Seguindo o mesmo raciocínio do teste de decaimento do sistema DICAS 500m,
deslocamentos de 10m serão aplicados sobre o sistema DICAS 2500m nas direções de
surge e sway.
As Figuras 99 e 100 mostram este teste na direção de surge e sway
respectivamente e a Tabela 46 reúne os resultados de períodos e amortecimentos
extraídos dos gráficos, fazendo uso da equação (24). Leva-se em consideração o sistema
com e sem acoplamento, cada um destes simulados com e sem risers.
-200 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600-50
-45
-40
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15 Acop. s/risers Acop. c/risers Desac. s/risers Desac. c/risers
Decaimento em Surge - LDA = 2500m
Pos
ição
(m)
Tempo (s) Figura 99 –Histórico de Tração da linha
Tabela 46 – Resultados do Decaimento em Surge do sistema DICAS 2500
Simulação Período de Natural (s) Taxa de Amortecimento (%) Acoplada s/risers 458 2,47 Acoplada c/risers 449 7,37
Desacoplada s/risers 456 0,30 Desacoplada c/risers 449 0,34
156
-200 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600-15
-10
-5
0
5
10
Acop. s/risers Acop. c/risers Desac. s/risers Desac. c/risers
Decaimento em Sway - LDA = 2500m
Pos
ição
(m)
Tempo (s)
Figura 100 –Histórico de Tração da linha
Tabela 47 – Resultados do Decaimento em Sway do sistema DICAS 2500
Simulação Período de Natural (s) Taxa de Amortecimento (%) Acoplada s/risers 536 5,35 Acoplada c/risers 520 6,46
Desacoplada s/risers 539 3,09 Desacoplada c/risers 520 3,11
Observando as Tabelas 46 e 47, como esperado, a taxa de amortecimento do
modelo desacoplado (que representa o amortecimento só do casco) em sway é bem
mais significativa que o amortecimento em surge devido a maior área de contato casco-
fluido (área molhada longitudinal).
Quanto aos períodos, percebe-se uma pequena diferença de 15 segundos (ainda
que maior que no sistema DICAS 500m – 1 segundo) entre os resultados do modelo
com e sem risers – o período do sistema com risers diminuiu em virtude de agora haver
uma certa contribuição destes na rigidez do sistema (período inversamente proporcional
a rigidez - equação (25)).
Uma vez avaliada as taxas de amortecimento e períodos naturais do sistema
DICAS pelas simulações acopladas e desacopladas, prossegue-se na próxima seção a
157
avaliação da rigidez do modelo para que enfim a massa adicional das linhas possam ser
calculadas.
8.2.2 Avaliação da Rigidez do sistema As Figuras seguintes mostram gráficos força x deslocamento do sistema DICAS
2500m nas direções de surge e sway, com e sem risers, respectivamente. Assim como
realizado para o sistema DICAS 500m, a rigidez secante avaliada em todos os gráficos
seguintes corresponde àquela próxima da posição de projeto, no qual os testes de
decaimento foram realizados. Force X
ResultantForce(kN)
Distance (m)
-34662.19
-31284.89
-27907.58
-24530.28
-21152.98
-17775.68
-14398.38
-11021.08
-7643.77
-4266.47
-889.17
0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00
Figura 101 –Rigidez do Sistema DICAS 2500 sem risers na direção de Surge.
Ksec = (Fx(5m)-Fx(25m))/(20m) = (-1208+2533)/20 = 66,2 kN/m
Force Y
Resultant
Force
(kN)
Distance (m)
-40684.51
-36616.06
-32547.61
-28479.16
-24410.71
-20342.26
-16273.81
-12205.36
-8136.90
-4068.45
-0.00
0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00
Figura 102 –Rigidez do Sistema DICAS 2500 sem risers na direção de Sway.
Ksec = (Fy(5m)-Fy(25m))/(20m) = (-453+2317)/20 = 93,2 kN/m
158
Force X
Resultant
Force
(kN)
Distance (m)
-35435.63
-32007.49
-28579.34
-25151.20
-21723.05
-18294.91
-14866.77
-11438.62
-8010.48
-4582.33
-1154.19
0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00
Figura 103 –Rigidez do Sistema DICAS 500 com risers na direção de Surge.
Ksec = (Fx(5m)-Fx(25m))/(20m) = (-1482+2841)/20 = 67,9 kN/m
Force Y
Resultant
Force
(kN)
Distance (m)
-42379.92
-38142.06
-33904.21
-29666.36
-25428.50
-21190.65
-16952.79
-12714.94
-8477.08
-4239.23
-1.37
0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00
Figura 104 –Rigidez do Sistema DICAS 500 com risers na direção de Sway.
Ksec = (Fy(5m)-Fy(25m))/(20m) = (-488+2484)/20 = 99,8 kN/m
159
8.2.3 Avaliação da massa adicional das linhas A partir de agora, uma vez conhecido o período de decaimento do modelo
acoplado e de posse dos resultados da rigidez secante em cada direção principal (surge e
sway), do mesmo modo estudado para o sistema DICAS 500m, a massa adicional das
linhas pode se encontrada de maneira simplificada pela aplicação da equação (25).
Desta forma, tem-se:
Para as linhas de ancoragem: Em Surge
Pode-se encontrar a massa adicional das linhas pela subtração da massa total
obtida do dacay test do modelo acoplado (casco+linhas) pela massa total
avaliada pelo modelo desacoplado (casco). Assim, com base nos resultados
apresentados na Tabela 46 e conhecida a rigidez secante do sistema em surge,:
Tacop=2.π.MK ; então 2
2
.4.πTKM linhascasco =+ = 2
2
.4458.2,66
π=+linhascascoM =351766ton
Tdes=2.π.MK ; então 2
2
.4.πTKMcasco = = 2
2
.4456.2,66
π=cascoM = 348701 ton
A massa adicional das linhas de ancoragem na direção de surge fica:
MLanc= 351766– 348701 = 3065 ton
Em Sway
Com base nos resultados apresentados na Tabela 47 e conhecida a rigidez
secante do sistema em surge, tem-se:
Tacop=2.π.MK ; então 2
2
.4.πTKM linhascasco =+ = 2
2
.4536.2,93π
=+linhascascoM = 678283ton
Tdes=2.π.MK ; então 2
2
.4.πTKMcasco = = 2
2
.4539.2,93π
=+linhascascoM = 685897 ton
Assim, a massa adicional das linhas de ancoragem na direção de sway fica:
MLanc= 678283– 685897 = -7614 ton (valor negativo representa uma
inconsistência – a massa adicional do modelo desacoplado não pode ser maior
160
que do modelo acoplado!). Esta diferença encontrada pode ser justificada pelo
fato da rigidez do modelo acoplado ser considerada igual ao do desacoplado
(isto no entanto ainda não pode ser verificado pois não há ainda um recurso do
TPN que forneça automaticamente a rigidez do modelo desacoplado onde suas
linhas são representadas por catenárias). Note também que qualquer variação na
avaliação do período de decaimento influi de modo quadrático na massa do
sistema. A massa adicional em sway será por simplificação considerada nula.
Para as linhas de ancoragem + risers: Observando as Tabelas 46 e 47 verifica-se que os períodos do sistema acoplado
e desacoplado com risers são iguais. Desta forma, já que a rigidez do sistema é
considerada igual entre os dois modelos, a massa total dos dois modelos são
iguais e conseqüentemente a massa adicional das linhas é nula (se as casas
decimais dos períodos fossem consideradas, valores muito pequenos seriam
encontrados para massa adicional das linhas – o que seria fisicamente correto,
porém não afetaria de maneira global o comportamento do sistema).
Em Surge
2
2
.4.πTKM linhascasco =+ = 2
2
.4.πTKMcasco = = 2
2
.4449.9,67
π= 346759 ton
Em Sway
2
2
.4.πTKM linhascasco =+ = 2
2
.4.πTKMcasco = = 2
2
.4520.8,99π
= 683601 ton
Se estes resultados forem comparados com os de massa total do sistema sem
risers, percebe-se tanto a massa adicional das linhas em surge e sway sem riser é
maior do que com riser. Este comportamento é invertido se o teste de
decaimento do sistema for avaliado na posição de offset estático (gerado pela
correnteza). Daí confirma-se mais uma vez a importância de se realizar estes
testes não apenas na posição de projeto, para que os coeficientes escalares
possam ser mais bem calibrados.
161
8.2.4 Avaliação da constante de amortecimento das linhas Do mesmo modo realizado para o sistema DICAS 500m, a constante de
amortecimento das linhas pode ser avaliada para as direções surge e sway como
segue.
Para as linhas de ancoragem Em Surge
Com base nos resultados apresentados na Tabela 46 e conhecida a massa total do
sistema acoplado e desacoplado, avalia-se o amortecimento em surge:
458.517663.0247,0.4...4 ππξ == ++
Acop
linhascascolinhascascoAcop T
Mc = 238,38 ton/s
456.348701.003,0.4...4 ππξ ==
des
cascocascodes T
Mc = 28,82 ton/s
Assim, admitindo por simplificação que a superposição de efeitos é válida, a
constante de amortecimento das linhas de ancoragem fica:
cLanc=238,38 - 28,82 = 209,56 ton/s
Em Sway
Da mesma forma, com base nos resultados apresentados na Tabela 47 e
conhecida a massa total do sistema acoplado e desacoplado, avalia-se o
amortecimento em sway:
536.678283.0535,0.4...4 ππξ == ++
Acop
linhascascolinhascascoAcop T
Mc = 850,74 ton/s
539.685897.0309,0.4...4 ππξ ==
des
cascocascodes T
Mc = 494,11ton/s
Assim, admitindo por simplificação que a superposição de efeitos é válida, a
constante de amortecimento das linhas de ancoragem fica:
cLanc=850,74 - 494,11= 356,63 ton/s
162
Para as linhas de ancoragem+risers: Em Surge
Com base nos resultados apresentados na Tabela 46 e conhecida a massa total do
sistema acoplado e desacoplado, avalia-se o amortecimento em surge:
449.467593.0737,0.4...4 ππξ == ++
Acop
linhascascolinhascascoAcop T
Mc = 715,23 ton/s
449.346759.0034,0.4...4 ππξ ==
des
cascocascodes T
Mc = 32,99 ton/s
Assim, admitindo por simplificação que a superposição de efeitos é válida, a
constante de amortecimento das linhas de ancoragem mais risers fica:
cLanc+risers=715,23 - 32,99 = 682,24 ton/s
Em Sway
Da mesma forma, com base nos resultados apresentados na Tabela 47 e
conhecida a massa total do sistema acoplado e desacoplado, avalia-se o
amortecimento em sway:
520.683601.0646,0.4...4 ππξ == ++
Acop
linhascascolinhascascoAcop T
Mc = 1067,16 ton/s
520.683601.0311,0.4...4 ππξ ==
des
cascocascodes T
Mc = 513,75 ton/s
Assim, admitindo por simplificação que a superposição de efeitos é válida, a
constante de amortecimento das linhas de ancoragem fica:
cLanc+risers=1067,16- 513,75 = 553,41 ton/s
163
8.2.5 Aplicação das constantes escalares no modelo Desacoplado Uma vez calibrado as constantes escalares das linhas de ancoragens e risers:
rigidez, massa adicional e amortecimento. Estas constantes podem então ser inseridas na
equação de movimento do flutuante para que uma análise desacoplada mais rebuscada
(e de maior confiança) seja iniciada.
Mais uma vez, como discutido para o sistema DICAS 500m, o único escalar que
será aplicado na análise desacoplada do sistema DICAS 2500m será o de amortecimento
(que será avaliado pelo TPN como amortecimento linear).
A seguir apresentam-se então resultados do teste de decaimento em surge do
modelo desacoplado depois que as constantes escalares de amortecimento foram
introduzidas na análise. A Tabela 48 une a Tabela dos testes anteriores de decaimento
em surge com os novos resultados da simulação desacoplada (com escalar de
amortecimento calibrado).
-200 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600-45
-40
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
Acop. s/risers Acop. c/risers Desac. s/risers(c/escalar) Desac. c/risers(c/escalar)
Decaimento em Surge - LDA = 2500m
Posi
ção
(m)
Tempo (s) Figura 105 – Novo decaimento em Surge do Sistema DICAS 2500
Tabela 48 – Resultados do Decaimento em Surge do sistema DICAS 2500
Simulação Período de Natural (s) Taxa de Amortecimento (%) Acoplada s/risers 458 2,47 Acoplada c/risers 449 7,37
Desacoplada s/risers 456 0,30 Desacoplada c/risers 449 0,34
Desacoplada s/risers (c/escalar) 457 2,49 Desacoplada c/risers (c/escalar) 452 7,43
164
Observando a Tabela 48 percebe-se que a calibração de um escalar de
amortecimento linear das linhas de amarração e risers foi bem sucedida através da
representação do decaimento do sistema por uma função exponencial (equação (24)).
Por exemplo, a taxa de amortecimento em surge do modelo desacoplado com risers
passou de 0,34% (sem amortecimento das linhas) para 7,43% (com amortecimento
escalar) se afastando em apenas 0,06% da taxa de amortecimento do modelo acoplado.
Novamente confirma-se que o uso da equação T=2.π.(M/K)1/2 é aceitável para
representar o período de oscilação do teste de decaimento.
A seguir apresentam-se resultados do teste de decaimento em sway do modelo
desacoplado depois que as constantes escalares de amortecimento foram inseridas no
modelo. A Tabela 49 une a Tabela dos testes anteriores de decaimento em sway com os
novos resultados de simulação desacoplada (com escalar de amortecimento calibrado).
-200 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600-15
-10
-5
0
5
10
Acop. s/risers Acop. c/risers Desac. s/risers(c/escalar) Desac. c/risers(c/escalar)
Decaimento em Sway - LDA = 2500m
Posi
ção
(m)
Tempo (s) Figura 106 – Novo decaimento em Sway do Sistema DICAS 500
Tabela 49 – Resultados do Decaimento em Sway do sistema DICAS 500
Simulação Período de Natural (s) Taxa de Amortecimento (%) Acoplada s/risers 536 5,35 Acoplada c/risers 520 6,46
Desacoplada s/risers 539 3,09 Desacoplada c/risers 520 3,11
Desacoplada s/risers (c/escalar) 539 5,32 Desacoplada c/risers (c/escalar) 521 6.39
165
Observando a Figura 106 e a Tabela 49 percebe-se que embora seja encontrado
maiores amplificações sobre a resposta do modelo acoplado (problema este intrínseco
ao simulador utilizado - descrito anteriormente), a aferição de seu amortecimento e
período de oscilação não são invalidados. As simulações desacopladas calibradas com
escalares de amortecimento (em surge e sway) geram taxas de decaimento que se
aproximam bastante daquelas geradas pela simulação acoplada.
166
9 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
9.1 CONSIDERAÇÕES GERAIS A partir dos estudos realizados para a elaboração deste trabalho foram obtidas as
seguintes conclusões:
• O estudo de refinamento é fundamental para a identificação de uma malha ideal
que seja própria para o estudo de metodologias híbridas curtas ou longas,
visando sempre um baixo custo computacional e permitindo, ao mesmo tempo,
que o sistema offshore adquira um comportamento confiável o mais próximo
possível do real.
• Constatou-se com este mesmo estudo que as malhas uniformes pouco refinadas,
com menor número de elementos do que de uma malha ideal, geram resultados
de tração com médias abaixo dos resultados reais. Este tipo de problema foi
explicado no capítulo 4, e ocorre pela presença de um elemento de grande
dimensão na região de TDP. O grande valor de massa nodal apoiado neste ponto
diminui a quantidade de peso suspenso pela linha gerando a citada diminuição
na média.
• Mostrou-se também que as malhas com refinamento na região de TDP, em
contrapartida, não apresentam o problema descrito no item anterior. O uso deste
tipo de malha no estudo de metodologias híbridas é contudo questionada, pois
geraria um maior custo computacional (se a mesma ferramenta numérica de
simulação fosse utilizada). Recomenda-se portanto que algoritmos otimizados
tais como subciclagem no tempo, e adaptatividade da malha no espaço, sejam
implementados visando um ganho de robustez e velocidade computacional.
• Quanto ao estudo da influência da lâmina d’água sobre o comportamento do
sistema, pôde-se observar que o sistema DICAS instalado em águas de 2500m
de profundidade sofreu uma maior influência do carregamento de correnteza
(arraste hidrodinâmico) que o sistema instalado em 500m de profundidade,
principalmente quando os seus risers estavam conectados a unidade flutuante. O
grande número de risers (quantidade esta que faz parte de projetos atuais) e sua
167
maior dimensão transversal o torna mais suscetível a este tipo de carregamento.
Uma maior preocupação deve então aparecer em projetos de linhas de
ancoragem para que o sistema ganhe maior rigidez, reagindo às forças
hidrodinâmicas recebidas pelos risers que são transferidas a unidade flutuante.
• Verificou-se que os modelos desacoplados dispostos de artifícios para levar em
consideração a parcela hidrodinâmica de arraste e amortecimento das linhas
tende a gerar resultados aceitáveis em LDA rasas (abaixo de 500m). Isto pôde
ser concluído pelas comparações com resultados gerados por modelos
acoplados. No entanto, pôde-se notar que estes resultados se afastam quando
sistemas são instalados em lâminas d’água profundas. No exemplo simulado
com LDA de 2500m percebeu-se que o modelo acoplado gerava resultados tanto
de movimento da unidade flutuante quanto de tração das linhas diferentes do
modelo desacoplado. Recomenda-se então que o modelo desacoplado seja
abandonado nos projetos em que sistemas serão instalados em águas profundas,
e que o modelo acoplado seja utilizado.
• Diante das conclusões do parágrafo anterior e pela indisponibilidade, quando
ocorrer, de clusters ou softwares de projeto sem arquitetura paralela, percebe-se
a necessidade de se adotar procedimentos híbridos de análise a fim de se ganhar
tempo computacional na elaboração de projetos.
• Simulações baseadas em metodologias híbridas longas fornecem ótimos
resultados de movimento do flutuante, porém podem deixar de gerar resultados
dinâmicos confiáveis visto que as linhas desta metodologia são modeladas por
malhas de E.F “pobres” (definidas como ideais no estudo de refinamento). Uma
análise isolada das linhas críticas (de maior tração - normalmente de maior
interesse para o projetista) pode ser realizada separadamente através de
simulações desacopladas pela aplicação dos movimentos obtidos anteriormente
no topo destas linhas, agora modelada por malhas de E.F mais bem refinadas.
• Quanto a metodologia híbrida curta, conseguiu-se perceber que ela pode ser uma
forma de se contornar o alto custo computacional exigido por uma análise
acoplada e, ao mesmo tempo, de se melhorar a representação do amortecimento
hidrodinâmico das linhas do modo de análise desacoplada. No entanto, ainda
assim, não recomenda-se o seu uso em projetos realizados em lâminas d’águas
168
profundas, uma vez que a força de arraste de correnteza aplicado nas linhas de
amarração e produção ainda pode ser comprometida pelas simplificações
usualmente encontrados em modelos desacoplados [14, 27].
9.2 SUGESTÕES PARA FUTUROS TRABALHOS Seguindo a linha de pesquisa deste trabalho, algumas sugestões para futuros
trabalhos são a seguir apontadas:
• Análise da influência do acoplamento em sistemas flutuantes de baixo valor
inercial (monobóia, por exemplo);
• Avaliação do amortecimento de sistemas acoplados fora do plano horizontal
(amortecimento em heave, pitch, roll), comparando os resultados assim obtidos
com os gerados por modelos desacoplados; verificando o grau de relevância na
consideração destes amortecimentos no estudo de metodologias híbridas de
simulação curta;
• Realização do estudo de metodologias híbridas de simulação curta utilizando a
formulação proposta por Orberg [30], comparando estas respostas com as
obtidas nesta tese;
• Realização destes estudos em outros tipos de unidades flutuantes como em uma
plataforma semi-submersível, por exemplo.
• Programação de algoritmos de subciclagem e de adaptação de malhas no espaço
e no tempo em programas de simulações acopladas como forma de se obter
automaticamente malhas de E.F que contornem os problemas apontados na
seção 4.4.2 desta tese e ao mesmo tempo não provoque um aumento excessivo
de tempo de CPU.
169
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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