Prof. Casemiro Fernando Soares LeitePgina 1 APLICAES DE FUNES INTRODUO Nesteguiadeestudosaplicaremososfundamentosdasfunesnasteoriaseconmicas relativas s funes: custo, receita e lucro.FUNESNo ambiente Administrativo em constante mudana, funo procura relacionar duas grandezas, x e y.x pode assumir qualquer valor, portanto, x o valor explicativo (varivel independente). A cada valor de x corresponde um nico valor de y, portanto, y o valor observado (varivel dependente). Os valores que y assume dependem dos valores assumidos por x. a o coeficiente angular (inclinao da curva). O coeficiente linear (intercepto da curva em y). Vamos verificar agora como se d o estudo das funes utilizando o assistente. Estas aplicaes que sero ensinadas podem ser utilizadas em diversas reas na empresa. Podem ser destacadas as seguintes aplicaes: rea Administrativarea Financeirarea de Produorea Comercial CUSTO,RECEITA e LUCRO AsfunessoumaimportanteaplicaodaMatemticaeestpresenteacimadetudonas relaes econmicas atravs das Funes Custo, Receita e Lucro. FUNO CUSTO TOTAL A funo custa est relacionada aos gastos gerados por uma empresa, indstria, comrcio e na rea de produo, aquisies de bens, produtos. E estes custos so compostos de custo fixo e custo varivel. FUNO RECEITA TOTAL Afunoreceitaestdiretamenterelacionadaaofaturamentobrutodeumaentidade organizacional, dependendo de uma srie de fatores Estafunoobtidacomacomercializaodasunidades,quecompeaentidade organizacional. Para um determinado produto, a receita R dada pela multiplicao do preo unitrio p , pela quantidade q , ou seja: q p R = Prof. Casemiro Fernando Soares LeitePgina 2 FUNO LUCRO TOTAL Afunolucroestdiretamenteassociadaaolucrolquidodasentidadesorganizacionais (empresa, indstria, comrcio e na rea de produo). Funo Lucro obtida fazendo Funo Receita menos Funo Custo C R L = Consideraes sobre as funes Mencionadas. Nesteguiadeestudoveremosqueasderivadasdasfunesmencionadassoditasfunes marginaiseatravsdeexemplosfaremosaconstruodeembasamentotericoprticoeas concluses obtidas atravs desse estudo. Paraessetipodeestudoemprega-senamaioriadasvezespolinmiospararepresentartais funes, pois estes polinmios se adquam facilmente aos estudos de anlise independente da situao,poisvodeencontroarealidadedoestudo,cujointeressebsicoacharlucroe operar as anlises de estudo atravs de resultados quantitativos. Exemplo de Funo Custo Total UmasubsidiriadaCompanhiadeTecnologiadepontafabricapen-drives.Agerncia administrativa determinou que o custo total dirio (em dlares) para produzir esses pen-drives dado por 5000 40 08 , 0 0001 , 0 ) (2 3+ + = q q q q COnde: q igual ao nmero de pen-drives produzidos. ) (q C a Custo em funo da quantidade dos pen-drives produzidos. PORTANTO: 5000 40 08 , 0 0001 , 0 ) (2 3+ + = q q q q Ca)Qual o custo total quando 600 e 400 300, , 200 = q ? Para200 = q5000 40 08 , 0 0001 , 0 ) (2 3+ + = q q q q C00 , 600 . 10 ) 200 (5000 8000 3200 800 ) 200 (5000 200 40 200 08 , 0 200 0001 , 0 ) 200 (2 3=+ + =+ + =CCC Prof. Casemiro Fernando Soares LeitePgina 3 Para300 = q5000 40 08 , 0 0001 , 0 ) (2 3+ + = q q q q C00 , 500 . 12 ) 300 (5000 12000 7200 2700 ) 300 (5000 300 40 300 08 , 0 300 0001 , 0 ) 300 (2 3=+ + =+ + =CCC Para400 = q5000 40 08 , 0 0001 , 0 ) (2 3+ + = q q q q C00 , 600 . 14 ) 400 (5000 16000 12800 6400 ) 400 (5000 400 40 400 08 , 0 400 0001 , 0 ) 400 (2 3=+ + =+ + =CCC Para600 = q5000 40 08 , 0 0001 , 0 ) (2 3+ + = q q q q C00 , 800 . 21 ) 600 (5000 24000 28800 21600 ) 600 (5000 600 40 600 08 , 0 600 0001 , 0 ) 600 (2 3=+ + =+ + =CCC ObservandofunoCustoTotaldescritaabaixoesubstituirmososvalorespara201 = q e 200 = q efizermosasubtraodaraproximadamenteovalordaFunoderivadapara 200 = q . Ento vejamos. 5000 40 08 , 0 0001 , 0 ) (2 3+ + = q q q q CPara201 = q , temos: 98 , 619 . 10 ) 201 (5000 8040 08 , 3232 0601 , 812 ) 201 (5000 8040 40401 08 , 0 8120601 0001 , 0 ) 201 (5000 201 40 201 08 , 0 201 0001 , 0 ) 201 (2 3=+ + =+ + =+ + =CCCC Para200 = q , temos: 00 , 600 . 10 ) 200 (5000 8000 3200 800 ) 200 (5000 8000 40000 08 , 0 8000000 0001 , 0 ) 200 (5000 200 40 200 08 , 0 200 0001 , 0 ) 200 (2 3=+ + =+ + =+ + =CCCC Prof. Casemiro Fernando Soares LeitePgina 4 Para) 200 ( ) 201 ( C C 98 , 19 ) 200 ( ) 201 (00 , 600 . 10 98 , 619 . 10 ) 200 ( ) 201 (= = C CC C Observe agora a funo derivada, abaixo e substituirmos o valor200 = q40 16 , 0 0003 , 0 ) (2+ = ' q q q CGrfico da Funo Custo Total FUNO RECEITA Vale relembrar que a receita na venda de um produtoest associado com a funo receitaR , dada por: q p R =Onde: p o preo em funo da quantidade demandada q Prof. Casemiro Fernando Soares LeitePgina 5 EXEMPLO DE FUNO RECEITA Em uma fbrica de pneus, o preo de um tipo de pneu dado por: 400 4 , 0 + = q pa)Obtenha a Funo Receita. q p R = , ento. + = =400 4 , 0 q pq p R

( )q q Rq q R400 4 , 0400 4 , 02+ = + = ObtenhaaReceitaTotalaosnveisq=400,q=500eq=600,interpretandoosseus resultados. q q R 400 4 , 02+ =-Para400 = q , temos? = R00 , 000 . 96160000 64000400 400 400 4 , 0400 4 , 022=+ = + =+ =RRRq q R -Para500 = q , temos? = R00 , 000 . 100200000 100000500 400 500 4 , 0400 4 , 022=+ = + =+ =RRRq q R -Para600 = q , temos? = R00 , 000 . 96240000 144000600 400 600 4 , 0400 4 , 022=+ = + =+ =RRRq q R Prof. Casemiro Fernando Soares LeitePgina 6 FUNO LUCRO TOTALVale relembrar que a receita na venda de um produto dada por:C R L =Onde R a receita e C o custoEXEMPLO DE FUNO LUCRO TOTALUmafbricadepneustemareceitanavendaeseucustodeumtipodepneu.Dada, respectivamente pelas funes relacionadas a seguir: q q q R 400 4 , 0 ) (2+ = e28000 80 ) ( + = q q Ca)Obtenha a Funo Lucro. Soluo:JvimosqueafunolucrototalquandodadasasfunesdeReceitaTotaleCusto Total ) ( ) ( ) ( q C q R q L =( )28000 320 4 , 0 ) (28000 80 400 4 , 0 ) (28000 80 400 4 , 0 ) (222 + = + =+ + =q q q Lq q q q Lq q q q L 28000 320 4 , 0 ) (2 + = q q q LGrfico do Lucro Total

Prof. Casemiro Fernando Soares LeitePgina 7 Soluo:Determinada a funo Lucro Total 2800 320 4 , 0 ) (2 + = q q q LObtenha o Lucro Total aos nveis300 = q , e600 = q , interpretando os seus resultados. Para300 = q2800 320 4 , 0 ) (2 + = q q q L00 , 200 . 57 ) 300 (2800 96000 36000 ) 300 (2800 300 320 300 4 , 0 ) 300 (2= + = + =LLL Para600 = q2800 320 4 , 0 ) (2 + = q q q L00 , 200 . 45 ) 300 (2800 192000 144000 ) 300 (2800 600 320 600 4 , 0 ) 300 (2= + = + =LLL REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS GOLDSTEIN, L. J. Matemtica aplicada. Porto Alegre, Bookman, 2000. MEDEIROS. Matemtica. So Paulo, Atlas, 2000. TAN, S. T. Matemtica aplicada. So Paulo, Thomson Learning, 2001.