Aplicando Inferência Bayesiana no Capital Assets Pricing Model - CAPM
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ESTIMAÇÃO DOS RETORNOS DAS AÇÕES DE COMPANHIAS DE SEGURO NO BRASIL: UMA ABORDAGEM BAYESIANA DO MODELO CAPM
Aluno: Paulo Bragança
Orientador: Leandro Ferreira
Coorientador: Marçal Serafim
Introdução
Importância dos modelos de precificação de ativos.
O Modelo CAPM:
Wiliam Sharpe (1964)
Robert Lucas (1978)
Estrada, J. (2001)
Objetivo
CAPM Original (Sharpe, 1964):
Ri - RF = β(RM – RF)
Parâmetro β: Parâmetro escalar encontrado por métodos
determinísticos.
Objetivo: Usar inferência Bayesiana para transformar em variável
aleatória o parâmetro β do modelo CAPM
O Modelo CAPM
Estudar o modelo CAPM implica em estudar escolhas de um individuo ao montar sua carteira de ativos.
Equação do Modelo:
Ri - RF = β(RM – RF)
Sharpe considerava que o modelo funcionava sem interferências externas e que o mercado seguia as ideias apresentadas por Adam Smith.
Jensen (1968) admitiu que poderia haver interferências externas ao modelo e propôs um ajuste para tornar o CAPM mais real.
Ri - RF = α + β(RM – RF)
Alfa de Jensen
Aplicação Bayesiana em Finanças
Jacquier & Polson (2010) – Arbitrage Pricing Model (ATP)
Moraes & Pimentel (2007) – CAPM
Paul Davies (2006) – C-CAPM
Histórico: Antes de 1960: Problemas com integrações
matemáticas devido à atrasos tecnológicos; 1960 à 1990: Trabalhos teóricos (Jeffreys, 1961); A partir de 1990: Alternativa para o problema das
integrações (Gelfan & Smith,1990 – Algoritmo de Gibbs Sampler).
Metodologia bayesiana: Função verossimilhança Prioris Posteriori
Inferência Bayesiana
Teorema de Bayes
Métodos de Simulação
Método de Monte Carlo via Cadeias de Markov
Algoritmo de Metropolis-Hastings
Amostrador de Gibbs
Metodologia
Modelo Utilizado:
Ri – RF = α + β(RM – RF) + γS
Variáveis do modelo: Ri é o retorno esperado do ativo analisado;
RF é o retorno esperado do ativo livre de risco;
RM é o retorno esperado do mercado;
S é a sinistralidade das seguradoras; α é a interferência externa ao modelo; β é o risco inerente ao ativo analisado. γ é a interferência da sinistralidade no modelo.
Aplicando o Teorema de Bayes
Tipos de Dados
Retornos: Ações da Porto Seguros S.A. (PSSA3) - (2012-2013) Ações da Sul América S.A. (SULA11) - (2012-2013)
Sinistralidade: Porto Seguros S.A. - (2012-2013) Sul América S.A. - (2012-2013)
Taxa livre de risco e retorno do mercado: SELIC - (2012-2013) Índice BOVESPA - (2012-2013)
Algoritmo MCMC
Softwares: R (DEVELOPMENT CORE TEAM, 2014) Winbugs
120.000 iterações
Burn-in de 50%
Thin de 6
Resultados
CAPM Clássico sem sinistralidade:
CAPM clássico considerando sinistralidade:
Nível de significância de 5%
Ativo α β R²
Sul América 0,0135n.s 1,0013* 99,82
Porto Seguros 0,0738n.s 1,0093* 99,95
Ativo α β γ R²
Sul América 0,4042n.s. 0,9979* -0,4731n.s. 99,84
Porto Seguros 0,1058n.s. 1,0087* -0,0759n.s. 99,96
Resultados
Modelos Bayesianos:
Nível de significância de 5%.
Ativo α β γ
Modelo
Bayesiano 1
Sul América 0,4056n.s. 0,99979* -0,4745n.s.
Porto Seguros 0,11062n.s. 1,009* -0,0764n.s.
Modelo
Bayesiano 2
Sul América 0,3197n.s. 0,9974* -0,3813n.s.
Porto Seguros 0,1035n.s. 1,008* -0,0764n.s.
Modelo
Bayesiano 3
Sul América 0,3201n.s. 0,9981* -0,4731n.s.
Porto Seguros 0,1058n.s. 1,0086* -0,0758n.s.
Resultados
Exemplo de traço da posteriori de α:
Resultados
Exemplo de traço da posteriori de β:
Resultados
Exemplo de traço da posteriori de γ:
Considerações Finais
Comentários Finais
Desenvolvimentos futuros
Dúvidas
Discussão
Agradecimentos