Apostial de Física - Hidrostática

8/14/2019 Apostial de Fsica - Hidrosttica

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HIDROSTTICA Maurcio R.L.

HIDROSTTICAAutor:Maurcio Ruv Lemes

(Doutor em Cincia pelo Instituto Tecnolgico de Aeronutica - ITA)(Professor IDESA desde 1989)

1 INTRODUO

Um barco no mar, Por que no afunda? Por que no podemos mergulhar emgrandes profundidades? O que ocorre com nossos ouvidos ao subirmos ou

descermos a serra?Como um carro erguido num posto de gasolina? Essas e outras dvidassero respondidas neste captulo, chegou o momento de descrevermos ocomportamento dos fludos, para isso falaremos de temas como densidade,presso, empuxo e outros temas que nos levaro a um aprofundamento naHidrosttica.

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2 DENSIDADE E MASSA ESPECFICAUm litro de leo e um litro de gua possuem o mesmo peso? A respostadesta questo a chave para o entendimento dos conceitos de densidade emassa especfica.

Massa especfica de uma substncia a razo entre determinada massadesta substncia e o volume correspondente.

Temos ento:

V

m=

UNIDADE NO SI:

m massa quilograma (kg)V volume metro cbico (m3)

massa especfica quilograma por metro cbico (kg / m3)

OBSERVAO:

No caso da gua, cuja massa especfica vale 1 g/cm3, observamos quecada cm3 de gua tem massa de 1 g. Assim que, numericamente,massa e volume sero iguais para a gua, desde que medidos emgramas e em centmetros cbicos respectivamente.

Como 1 litro corresponde a 1000 cm3, no caso da gua teramos 1 kg / l.

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Densidade relativa ou simplesmente densidade de uma substncia arelao entre a massa especfica desta substncia e massa especfica deuma outra substncia adotada como padro.

Temos ento:

B

AB,Ad

=

UNIDADE NO SI:

A massa especfica da substancia A (kg / m3)

B massa especfica da substancia B (kg / m3)

dA,B densidade de A em relao a B adimensional

comum utilizar o conceito de densidade como massa especfica, pois umsegundo tipo de densidade seria a densidade absoluta.

OBSERVAO:

A diferena entre densidade e massa especfica fica bem clara quando

falamos de objetos ocos. Neste caso a densidade leva em considerao ovolume completo e a massa especfica apenas a parte que contmsubstncia.

EXERCCIOS

1> Massa de 1kg de gua ocupa um volume de 1 litro a 40 oC. Determine suamassa especfica em g/cm3, kg/m3 e kg/l.

2> Determine a massa de um bloco de chumbo que tem arestas de 10 cm.Dado que a massa especfica do chumbo igual 11,2 g/cm3.

3> Uma esfera oca, de 1200 g de massa, possui raio externo de 10 cm e raiointerno de 9 cm. Sabendo que o volume de uma esfera dado porV = 4/3 . R3, determine:(a) a densidade da esfera;(b) a massa especfica do material de que feita a esfera.Use = 3.

(UFMT) 4> Complete a tabela abaixo, apresentando os clculos queconduzem ao resultado. (Considere os dois planetas na forma esfrica.)

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Terra MarteMassa 10 . M MRaio 2 . R R

Densidade ? D

3 PRESSOPresso a Fora por unidade de rea. Podemos representarmatematicamente por:

Fp

A=

UNIDADE NO SI:

p presso N / m2 => Pascal (Pa)F Fora Newton (N)

A rea onde exercida a Fora metro quadrado (m2)

Presso Atmosfrica

Presso exercida pelo peso da camada de ar existente sobre a superfcie daTerra. Ao nvel do mar, temperatura de 0 oC igual a 1 atm.

comum o uso de unidades de presso no pertencentes ao SI: atmosfera(atm) e milmetros de mercrio (mmHg).

1 atm = 760 mmHg = 1,01 x 105 Pa

No estudo da hidrosttica, que faremos a seguir, vamos considerar o lquidoideal, isto , incompressvel e sem viscosidade.

EXERCCIOS

(UFRJ) 5> O impacto da partcula de lixo que atinge a nave espacialColumbia produz uma presso da ordem de 100 N/cm2. Nessas condies etendo a partcula 2 cm2, a nave sofre uma fora de:(a) 100 N; (b) 200 N; (c) 400 N; (d) 800 N; (e) 1600N.

6> Um cubo macio de alumnio (massa especfica = 2,1 g/cm3), de 50 cm de

aresta, est apoiado sobre uma superfcie horizontal. Qual a presso, emPa e em atm, exercida pelo cubo sobre a superfcie?

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7> Existe uma unidade inglesa de presso - libra-fora por polegadaquadrada - que se abrevia Lb/pol2, a qual indevidamente chamada de libra.Assim, quando se calibram os pneus de um automvel, muitas pessoasdizem que colocaram 26 "libras"de ar nos pneus. Agora responda: por que

num pneu de automvel se coloca mais ou menos 25 Lb/pol2

enquanto no deuma bicicleta de corrida (cujos pneus so bem finos) se colocaaproximadamente 70 Lb/pol2?(Curiosidade: 1 Lb/pol2 = 0,07 atm)

8> A caixa da figura abaixo tem peso 400 N e dimenses a=10cm, b = 20 cme c = 5 cm e apia-se em uma superfcie plana horizontal. Qual a presso,em N/cm2 , que a caixa exerce no apoio, atravs se sua base, em cada umadas situaes propostas ?

I) II) III)

:Suponhamos um recipiente cilndrico de rea de base A, contendo um lquidode massa especfica . Qual a presso que o lquido exerce no fundo dorecipiente ?

Da definio de massa especfica, temos:

m

V = e V =>.A= h

.

m

A h =

Portanto: . .m A= h

Por outro lado, a fora que o lquido exerce sobre a rea A o seu peso:

.F P m g = = , mas m A . .= h

g

. . . F A h=

Pela definio de presso, temos:F

p

A

= , substituindo as consideraes

anteriores, temos:

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. .p g= h

A presso que o lquido exerce no fundo do recipiente depende da massa

especfica do lquido, da acelerao da gravidade local e da altura do lquidoacima do ponto considerado.

EXERCCIOS

9> Considere que os 3 recipientes abaixo contm o mesmo lquido.

A presso exercida no fundo dos recipientes :(a) maior em I; (b) maior em II; (c) maior em III;(d) igual nos trs; (e) n.d.a.

10> Determine aproximadamente a altura da coluna de gua que exercepresso de 1 atm. Considere g = 10 m/s2.

4 TEOREMA DE STEVINConsideremos um recipiente contendo um lquido homogneo em equilbrioesttico. As presses que o lquido exerce nos pontos A e B so:

. .A A p g h=

. .B B p g h=

A diferena de presso entre os pontos A e B ser:

. .B A p p g h = Teorema de Stevin

A diferena entre dois nveis diferentes, no interior de um lquido, igual ao produto da sua massa especfica pela acelerao da gravidadelocal e pela diferena de nvel entre os pontos considerados.

Na realidade temos que dividir a presso num determinado ponto do lquido

em dois tipos:

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(i) presso hidrosttica: aquela que s leva em considerao o lquido:

. .p g= h

(ii) presso absoluta: aquela que leva em considerao o lquido e o ar sobreo lquido:

. .atm p p g h= +

Conseqncias do Teorema de Stevin:

No interior de um lquido em equilbrio esttico:

(a) Pontos de um mesmo plano horizontal suportam a mesma presso;(b) a superfcie de separao entre lquidos no miscveis um planohorizontal;(c) Em vasos comunicantes quando temos dois lquidos no miscveis temosque a altura de cada lquido inversamente proporcional s suas massasespecficas.

x yp p= . . . .atm x x atm y y p g h p + = + g h

. . x x y yh h =

yx

y x

h

h

=

EXERCCIOS

11> Uma piscina com 5,0 m de profundidade est cheia com gua.Determine:(a) a presso hidrosttica a 3,0 m de profundidade;

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(b) a presso absoluta no fundo da piscina;(c) a diferena de presso entre dois pontos separados, verticalmente, por80cm.Considere: g = 10 m/s2 e patm = 1,0 x 10

5 Pa

12> A presso absoluta no fundo de uma piscina de 1,4 atm. Logo aprofundidade da piscina de aproximadamente:(a) 14 m; (b) 0,4 m; (c) 4 m; (d) 0,70 m; (e) n.d.a.

(UNITAU) 13> A figura mostra um tubo contendo mercrio e um lquido de

massa especfica desconhecida. Calcule a massa especfica do lquidosabendo que a massa especfica do mercrio 13,6 g/cm3.

(clssico) 14> Para determinar a presso atmosfrica, Torricelli fez aseguinte experincia: um tubo de vidro, de 1m de comprimento, foi cheio demercrio e depois o mesmo emborcado num recipiente contendo mercrio;constatou que, ao nvel do mar, o mercrio no tubo desce at altura de 760mm (0,76m).Se a massa especfica do mercrio 13,6 g/cm3 = 13,6 x 10 3 kg/m3 e aacelerao da gravidade local de 9,8 m/s2, qual a presso atmosfricaconstatada por Torricelli?

15> Voc possui dois lquidos no miscveis, mercrio e gua, desenhe umvaso comunicante e coloque mais gua do que mercrio e mostre umesquema de como ficariam dispostos os dois lquidos. Explique o seuesquema.

16> Determine o desnvel H, nos vasos comunicantes figurados. O lquido Atem densidade 0,6 e o lquido B densidade igual a 1. Dado hA = 20 cm.

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17> gua e leo de densidades 1,0 e 0,8, respectivamente, so colocadosem um sistema de vasos comunicantes. Sendo 16 cm a altura da coluna deleo, determine a altura da coluna de gua medida acima do nvel deseparao entre os lquidos.

5 PRINCPIO DE PASCAL

Pascal fez estudos em fludos e enunciou o seguinte princpio:

A presso aplicada a um fludo num recipiente transmite-se integralmente atodos os pontos do mesmo e s paredes do recipiente que o contm.

Uma das aplicaes deste princpio a prensa hidrulica como mostramos aseguir:

1 2p p=

1 2

1 2

F F

A A=

ou ainda

1 1

2 2

F A

F A=

Isso mostra que uma fora pequena F1 capaz de suportar no outro mbolo

um Peso muito grande (F2), isso muito utilizado, como por exemplo, emposto de gasolina.

EXERCCIOS

18> Num posto de gasolina, para a lavagem de um automvel de massa1000kg, o mesmo erguido a uma certa altura. O sistema utilizado umaprensa hidrulica. Sendo os mbolos de reas 10 cm2 e 2000 cm2 e aacelerao da gravidade local de 10 m/s2, qual a fora aplicada no mbolomenor para equilibrar o automvel ?

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(VUNESP) 19> As reas dos pistes do dispositivo hidrulico da figuramantm a relao 50:2. Verifica-se que um peso P, colocado sobre o pistomaior equilibrado por uma fora de 30 N no pisto menor, sem que o nvelde fluido nas duas colunas se altere. De acordo com o Princpio de Pascal, opeso P vale:

(a) 20 N; (b) 30 N; (c) 60 N; (d) 500 N; (d) 750 N.

20> A prensa hidrulica representada na figura est em equilbrio. Osmbolos formam reas iguais a 2a e 5a. Qual a intensidade da Fora F ?

(a) 40 kgf; (b) 60 kgf; (c) 70 kgf; (d) 50 kgf; (e) 45 kgf.

21> Prensa Hidrulica um dispositivo multiplicador de:(a) fora e trabalho;(b) potncia e trabalho;(c) energia e fora;(d) fora;(e) n. d. a.

Uma prensa tem pistes de reas iguais a 4 cm2 e 200 cm2. Aplica-se aombolo menor uma fora de 20 N. Este enunciado vale para as questes 22,23 e 24.

22> A presso no mbolo menor , em N/cm2:(a) 5; (b) 10; (c) 20; (d) 40; (e) n.d.a.

23> A fora que atua sobre o mbolo de maior rea :(a) 100 N; (b) 500 N; (c) 1000 N; (d) 20000 N; (e) n.d.a.

24> Se o mbolo menor descer de 120 cm, de quanto sobe o mbolo maior ?(a) 1,2 cm; (b) 2,4 cm; (c) 4,8 cm; (d) 6,0 cm; (e) n.d.a.

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6 PRINCPIO DE ARQUIMEDESOs corpos mergulhados totalmente ou parcialmente, num fluido, recebem domesmo uma fora de baixo para cima, na vertical, denominada EMPUXO E.

Arquimedes, h mais de 200 anos a.C., estabeleceu a perda aparente dopeso do corpo, devida ao empuxo, quando mergulhado num lquido.

Princpio de Arquimedes:

Todo corpo mergulhado, total ou parcialmente, num fluido em repouso,recebe um empuxo, de baixo para cima, de intensidade igual ao peso dofluido deslocado.

Se um corpo est mergulhado num lquido de massa especfica L e deslocavolume VD do lquido, num local onde a acelerao da gravidade g, temos:

- peso do lquido deslocado: PD = mD . g

- como DLD

m

V = , .D Lm V= D

g

g

Portanto: . . D L DP V=De acordo com o Princpio de Arquimedes: E = PD, logo,

. .L DE V=

IMPORTANTE:

Flutuao: Ocorre quando temos um corpo na superfcie de um fludocujo peso deste corpo igual ao Empuxo sobre ele.

P = E

EXERCCIOS

25> Um objeto com massa de 10 kg e volume 0,002 m3 colocadototalmente dentro da gua.

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(a) Qual o valor do peso do objeto ?(b) Qual a intensidade da fora de empuxo que a gua exerce no objeto ?(c) Qual o valor do peso aparente do objeto ?(d) Desprezando o atrito com a gua, determine a acelerao do objeto.Considere g = 10 m/s2

26> Um bloco cbico de madeira (dc = 0,65 g/cm3), com 20 cm de aresta

flutua na gua. Determine a altura do cubo que permanece dentro da gua.

(UFPA) 27> Um cubo de madeira (massa especfica = 0,80 g/cm3) flutua numlquido de massa especfica 1,2 g/cm3. A relao entre as alturas emersa eimersa de:(a) 2/3; (b) 2; (c) 1,5; (d) 0,5; (e) 3/2.

28> Uma bola com volume de 0,002 m3 e densidade 200 kg/m3 encontra-sepresa ao fundo de um recipiente que contm gua, atravs de um fioconforme a figura. Determine a intensidade da trao no fio que segura abola. (Considere g = 10 m/s2)

29> Uma esfera tem 6,0 g de massa e sua massa especfica vale 0,80 g/cm3.Calcule o empuxo sobre ela exercido quando estiver totalmente imersa numlquido de massa especfica igual a 0,90 g/cm3, num local em que g =9,8m/s2.

30> Um corpo pesa 70 kgf. Mergulhado em gua, seu peso aparente de40kgf. Qual a densidade do material do corpo em questo?

(clssico) 31> Uma pea feita de alumnio e cobre pesa 76 gf. Mergulhadaem gua, seu peso aparente de 56 gf. Qual o peso do alumnio contido napea, sabendo que dAl = 2,5 e dCu = 9,0 ?

32> Os icebergs so grandes blocos de gelo que vagam em latitudeselevadas, constituindo um srio problema para a navegao, sobretudoporque deles emerge uma pequena parte do total.Sendo V o volume total do iceberg e g = 0,92 g/cm

3 a massa especfica dogelo, determinar a porcentagem do iceberg que aflora superfcie livre da

gua, considerada com massa especfica igual a L = 1 g/cm3.

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GABARITO

1> 1g/cm3;

103

kg/m3

;1 kg/l

2> 11,2 kg 3> (a) 0,3 g/cm3

(b) 1,1 g/cm3

4> 1,25 D

5> letra b 6> 1,05 x 104 Pa;0,1 atm

8> I) 2 N/cm2II) 8 N/cm2III) 4 N/cm2

9> letra c

10> 10 m 11> (a) 3,0 x 104 Pa(b) 1,5 x 105 Pa(c) 8,0 x 103 Pa

12> letra c 13> 1,36 g/cm3

14> 1,01 x 105 Pa ou1 atm ou760 mmHg

16> 8cm 17>12, 8 cm 18> 50 N

19> letra e 20> letra c 21> letra d 22> letra a

23> letra c 24> letra b 25> (a) 100 N;(b) 20 N;(c) 80 N;(d) 8 m/s2.

26> 13 cm

27> letra d 28> 16 N 29> 0,66 N 30> 2,33

31> 40 gf 32> 8%

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