Informe2 HidrostáTica 1

Mario Aguaguiña M. ESPOL 2009-2010

HIDROSTÁTICA 1

OBJETIVOS.

Utilizando el principio de Arquímedes, determinar la densidad relativa de sólidos y líquidos.

EQUIPO.

Balanza de Jolly

Vaso de precipitación

Agua

Muestra sólida de densidad desconocida

Muestra líquida de densidad desconocida

RESUMEN.

En esta práctica, determinaremos la densidad relativa de sólidos y líquidos.

El equipo a utilizar en esta práctica será: la balanza de Jolly, vaso de precipitación, agua y las

muestras sólidas y líquida respectivamente.

La práctica consta de dos fases. En la primera parte nos concentraremos en la determinación

de la densidad relativa de tres muestras sólidas desconocidas proporcionadas en esta práctica.

El instrumento más importante del equipo que se utilizará será la balanza de Jolly; la cual nos

permitirá medir la fuerza de tensión que ejerce el resorte sobre el cuerpo, aplicando la ley de

Hooke mediante la elongación del resorte.

Mediante un análisis teórico de hidrostática se determina una ecuación que permite hallar la

densidad relativa de un sólido, en función de las elongaciones que sufre el resorte cuando el

cuerpo se suspende en el aire y cuando está sumergido en agua.

Para la segunda parte de la práctica, en la que corresponde determinar la densidad relativa de

un líquido desconocido, realizaremos un análisis hidrostático similar al de las muestras

sólidas, y llegaremos a una ecuación que nos permite hallar la densidad relativa de un líquido

en función de las elongaciones que sufre el resorte cuando una de las muestras sólidas se

suspende en el aire, cuando está sumergida en agua y cuando está sumergido en el líquido del

cual se desea conocer su densidad relativa.

Empleando una tabla de densidades, comparamos los resultados obtenidos y establecemos a

qué material o sustancia corresponden las tres muestras sólidas y la muestra líquida.


INTRODUCCIÓN.

Densidad

La densidad de una sustancia de composición uniforme se define como su masa por unidad de

volumen.

En forma simbólica una sustancia de masa M y volumen V tiene una densidad, ρ (la letra

griega rho), dada por .

Las unidades de densidad son kilogramos por metro cúbico en el sistema SI y gramos por

centímetro cúbico en el sistema cgs. La densidad de la mayor parte de los sólidos y líquidos

varía ligeramente con los cambios de temperatura y de presión; la densidad de los gases varía

mucho con este tipo de cambios. Adviértase que en condiciones normales la densidad de los

sólidos y líquidos es alrededor de 1000 veces mayor que la densidad de los gases. Esta

diferencia implica que la separación promedio entre las moléculas de un gas en estad

condiciones es aproximadamente diez veces mayor que en un sólido o líquido.

Densidad relativa

En ocasiones se habla de densidad relativa que es la relación entre la densidad de un cuerpo y

la densidad del agua a 4 °C, que se toma como unidad. Como un centímetro cúbico de agua a

4 °C tiene una masa de 1 g, la densidad relativa de la sustancia equivale numéricamente a su

densidad expresada en gramos por centímetro cúbico.

Fuerzas de flotación y el principio de Arquímedes

El matemático griego Arquímedes descubrió un principio fundamental que afecta a los

objetos sumergidos en fluidos. El principio de Arquímedes se puede enunciar como sigue:

“Todo cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido es empujado hacia arriba por una

fuerza cuya magnitud es igual al peso del fluido desplazado por el cuerpo”.

Valores teóricos de las densidades absolutas y relativas de algunas sustancias

Sustancia Densidad (Kg/m3) Densidad relativa

Aluminio 2700 2.70

Cobre 8900 8.90

Hierro 7860 7.86

Latón 8700 8.70

Diesel 700 0.70


Todos hemos experimentado el principio de Arquímedes. Por ejemplo, es relativamente fácil

para una persona levantar a otra si ambas están en una alberca, mientras que levantar al

mismo individuo en tierra firme es una tarea bastante difícil. Decimos que un fluido hace

flotar un objeto colocado en él, y a esta fuerza ascendente la llamamos fuerza de flotación. De

acuerdo con el principio de Arquímedes, la magnitud de esta fuerza de flotación siempre es

igual al peso del fluido desplazado por el objeto.

La fuerza de flotación actúa verticalmente hacia arriba a través de lo que era el centro de

gravedad del fluido antes del desplazamiento del mismo.

Cuando un cuerpo flota, las fuerzas ascendentes cuya resultante es el empuje, solamente

actúan en la pare del cuerpo sumergido; lo que determina que el empuje sea igual al peso del

volumen de fluido desalojado por la parte del cuerpo sumergido. El principio de Arquímedes

se aplica a cuerpos sumergidos en forma total o parcial, en líquidos y gases.

La densidad de un cuerpo sumergido totalmente en un fluido se determina dividiendo las

ecuaciones , ; y despejando :

Balanza de Jolly

Es un dispositivo que puede ser usado para medir la densidad relativa usando para esto el

principio de Arquímedes.

Consiste en un pedestal tubular cuya altura puede ser ajustada mediante la perilla (p), una

escala Vernier (v) permite tomar lecturas de los cambios en la altura del pedestal, un

indicador situado en un tubo transparente. Del extremo del pedestal se suspenden dos

platillos, superior (a) e inferior (b), mediante un resorte. El platillo inferior se sumerge en el

recipiente con fluido (R), mientras el superior se sostiene en el aire.

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL.

- Determinación de la densidad relativa de un sólido desconocido

Debemos conocer muy bien el uso del equipo que se utilizará en la práctica, en especial la

balanza de Jolly y la escala Vernier.

Calibramos correctamente la balanza de Jolly, esto es, ajustamos el pedestal tubular de la

balanza hasta que el indicador situado en el tubo transparente esté en el mismo nivel que la


marca de referencia que está en el resorte (cilindro metálico). Esta será la posición inicial

durante toda la práctica.

En este procedimiento, las muestras sólidas serán sumergidas en agua. Comenzaremos con la

muestra sólida Muestra 1.

Colocamos la muestra sólida Muestra 1 en el platillo superior, el peso de la muestra estira el

resorte hacia abajo una distancia X, la cual puede ser medida ajustando la perilla hasta

retornar a la posición inicial, observamos la escala Vernier.

Luego colocamos la muestra sólida en el platillo inferior, una vez que se sumerge en e agua,

ahora el resorte se estira hacia abajo una distancia XL menor que X, debido al empuje del

agua.

Ajustamos la perilla y retornamos a la posición inicial, así medimos XL, observando la escala

Vernier.

El procedimiento experimental para las muestras sólidas Muestra 2 y Muestra 3 es el mismo

que para la muestra sólida Muestra 1.

Realizamos una tabla de datos “TABLA #1”, la cual deberá contener datos de elongación del

resorte cuando la muestra sólida se encuentra suspendida en el aire X, y cuando está

sumergida en agua XL.

A continuación, se realizan los cálculos respectivos empleando las ecuaciones deducidas, y se

determina la densidad relativa de las muestras sólidas 1, 2 y 3, con su respectivo error.

- Determinación de la densidad relativa de un líquido desconocido

En procedimiento experimental empleado para determinar la densidad de sólidos nos servirá

para determinar la densidad relativa de un líquido desconocido.

En esta parte utilizaremos un líquido proporcionado para la práctica, emplearemos las mismas

tres muestras que se utilizaron para determinar la densidad relativa de sólidos.

Iniciaremos con la Muestra 1. Los datos de X y XL, proporcionados por la tabla de datos

Tabla #1 son utilizados para determinar la densidad relativa de un líquido.


Recordemos que X y XL corresponden a las elongaciones que sufre el resorte cuando la

muestra se coloca en el platillo superior y en el platillo inferior respectivamente.

Ahora tomaremos el vaso de precipitación que contiene un líquido, del cual se desconoce su

densidad relativa y lo colocamos en el lugar donde se encontraba el vaso de precipitación con

agua.

Luego, procedemos a colocar la muestra en el platillo inferior, es decir la sumergimos en el

líquido, en ese instante observamos que el resorte se alarga hacia abajo una distancia Xq

menor que X, debido al empuje del líquido.

Ajustamos la perilla y retornamos a la posición inicial, así medimos Xq, observando la escala

Vernier.

El procedimiento experimental para las muestras Muestra 2 y Muestra 3 es el mismo que

para la muestra Muestra 1.

Realizamos una tabla de datos “TABLA #2”, la cual deberá contener datos de elongación del

resorte cuando la muestra sólida se encuentra suspendida en el aire X, cuando está sumergida

en agua XL y cuando está sumergida en el líquido desconocido Xq.

A continuación, se realizan los cálculos respectivos empleando las ecuaciones deducidas, y se

determina la densidad relativa del líquido con muestras sólidas 1, 2 y 3, luego se determina la

densidad relativa promedio, con su respectivo error.

Se realiza una comparación de resultados con valores teóricos y formulamos una conclusión

de la práctica.


RESULTADOS.

Datos.

- Datos obtenidos para la determinación de la densidad relativa de un sólido

desconocido.

Para esta práctica se emplearon tres muestras sólidas, de las cuales se deseaba conocer el

valor de sus densidades relativas.

Los datos obtenidos por medición directa para la Muestra 1 fueron:

Elongación del resorte cuando la muestra se encontraba en el platillo superior (aire):

Elongación del resorte cuando la muestra se encontraba en el platillo inferior (sumergido en

agua):




agua):




agua):

- Datos obtenidos para la determinación de la densidad relativa de un líquido

desconocido.

Para esta práctica se emplearon una muestra líquida, de la cual se deseaba conocer el valor de

sus densidades relativas. Además se emplearon las muestras sólidas 1, 2, 3 en este

procedimiento.





agua):

Elongación del resorte cuando la muestra se encontraba en el platillo inferior (sumergido en el

líquido desconocido):




agua):






agua):




Tablas.

- La tabla de datos que se muestra a continuación “TABLA #1”, contiene datos de elongación

del resorte X y XL.

TABLA #1

- La tabla de datos que se muestra a continuación “TABLA #2”, contiene datos de elongación

del resorte X, XL y Xq.

TABLA #2

Cálculos.

Determinación de la densidad relativa de un sólido.

- Cálculo de la densidad relativa de las muestras sólidas suministradas para esta práctica.

En esta sección se hace uso de los datos de la Tabla #1, y la aplicación de la ecuación

Muestra 1.

Muestras X (m) *10-3

XL (m) *10-3

1 35.1 30.4

2 54.9 49.1

3 56.4 49.4

Muestras X (m) *10-3

XL (m) *10-3

Xq (m) *10-3

1 35.1 30.4 32.6

2 54.9 49.1 51.0

3 56.4 49.4 50.5


Muestra 2.

Muestra 3.

Determinación de la densidad relativa de un líquido.

- Cálculo de la densidad relativa de la muestra líquida suministrada para esta práctica.

En esta sección se hace uso de los datos de la Tabla #2, y la aplicación de la ecuación


Muestra 1.

Muestra 2.

Muestra 3.


Debido a que se utilizaron tres muestras para determinar la densidad relativa de un

mismo líquido, se debe establecer una densidad relativa promedio.

Errores.

- Error de la densidad relativa de las muestras sólidas.

Muestra 1.

Por lo tanto:


Muestra 2.

Por lo tanto:

Muestra 3.

Por lo tanto:


- Error de la densidad relativa de la muestra líquida.

Muestra 1.

Por lo tanto:

Muestra 2.


Por lo tanto:

Muestra 3.

Por lo tanto:

- Error de la densidad relativa promedio de la muestra líquida

Por lo tanto:


Figuras.

A continuación se muestra algunas figuras que ilustran el proceso de la práctica.

Balanza Jolly.

La fuerza que ejerce el resorte sobre la muestra colocada en el

platillo puede ser medida aplicado la ley de Hooke, midiendo la

elongación del resorte cuando ésta se encuentra dentro y fuera del

fluido.


Experimento.- Para medir el peso de la

muestra, ésta se coloca en el platillo superior.

Experimento.- Para medir la fuerza que el

resorte ejerce sobre la muestra cuando está

sumergida, ésta se coloca en el platillo inferior.


DISCUSIÓN.

El objetivo de esta práctica era el de determinar la densidad relativa de sólidos y líquidos

La aplicación del principio de Arquímedes es muy amplia, y esta práctica fue una de ellas,

empleamos este principio para determinar la densidad relativa de sólidos y líquidos.

En la primera parte de la práctica, determinación de la densidad relativa de sólidos,

observamos que al colocar las muestras en el platillo superior (suspendidas en el aire), el

resorte de la balanza ejercía una fuerza que en magnitud era igual al peso de la muestra,

además éste sufría una elongación X. Cuando se sumergían las muestras en agua la

elongación del resorte no era igual que cuando el cuerpo estaba en el aire, sino que era menor

y esto se debe a que el agua ejercía una fuerza vertical hacia arriba sobre el cuerpo igual al

peso del volumen de agua desalojada, con lo cual disminuía la fuerza de tensión del resorte,

que esta vez sufría una elongación XL.

De acuerdo al análisis hidrostático realizado, se llegó a establecer una ecuación que nos

permitía determinar la densidad relativa de un sólido, simplemente midiendo las elongaciones

del resorte X y XL cuando la muestra se encontraba en el aire y sumergida en agua

respectivamente, .

Cabe señalar que medir con mucha precisión, es un factor determinante para obtener buenos

resultados en esta práctica.

En la determinación de la densidad relativa de un líquido desconocido, tomamos las muestras

sólidas y las sumergíamos en dicho líquido e igualmente como en el procedimiento anterior

cuando el cuerpo estaba en equilibrio dentro del fluido, tomábamos la lectura correspondiente

a la elongación del resorte., que en este caso llamamos Xq.

El valor de Xq puede ser mayor o menor que XL, esta diferencia depende de la naturaleza del

líquido en estudio; si éste tiene una densidad menor a la del agua, entonces Xq será mayor que

XL debido a que ejerce un empuje menor que el del agua; caso contrario Xq será menor que

XL.

De acuerdo al análisis hidrostático similar al anterior, se llegó a establecer una ecuación que

nos permitía determinar la densidad relativa de un líquido, simplemente midiendo las

elongaciones del resorte X, XL, Xq cuando la muestra se encontraba en el aire, sumergida en

agua y sumergida en el líquido desconocido respectivamente, .


CONCLUSIONES.

Luego de realizar la deducción de fórmulas y los cálculos respectivos con las mediciones

realizadas en esta práctica se obtuvieron los siguientes resultados.

Para la determinación de un sólido se emplearon tres muestras, para cada una de ellas,

Muestra 1, Muestra 2 y Muestra 3, se realizo el procedimiento descrito en secciones

anteriores, y se determinó la densidad relativa de cada una de ellas.

Muestra 1

Muestra 2

Muestra 3

Realizando una comparación de los resultados experimentales obtenidos con los valores

teóricos proporcionados por tablas se puede establecer a qué material corresponde cada

muestra. Es así entonces que podemos decir que la Muestra 1 es Hierro, la Muestra 2 es

Cobre y la Muestra 3 es Latón.

Para la determinación de la densidad relativa de un líquido, se emplearon asimismo las tres

muestras sólidas, pero calculamos un promedio de las densidades obtenidas ya que la

densidad del líquido es una sola y así podíamos tener una mayor aproximación al valor

teórico.

Muestra líquida

De acuerdo a este resultado, observando la tabla de valores teóricos, podemos decir que la

muestra líquida corresponde a Diesel, de menor densidad que el agua.

Este procedimiento se lo puede aplicar para determinación de la densidad relativa de cualquier

sólido o líquido.

BIBLIOGRAFÍA.

SERWAY, Raymond. Física, Edic. 5, Pearson Educación, México, 2001.

Guía de Física Experimental II, Instituto de Ciencias Físicas de la ESPOL (ICF) 2000.

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