UNIMEPCENTRO DE TECNOLOGIA

UNIVERSIDADE METODISTA DE PIRACICABA

CENTRO DE TECNOLOGIA

SANTA BÁRBARA D´OESTE

SISTEMAS FLUÍDO-MECÂNICOS

APOSTILA DIDÁTICA

Prof. Antonio Garrido GallegoProf. Gilberto Martins

ÍndiceIntrodução 1Capítulo 1: Bombas 21.1 Classificação de bombas 21.2 Bombas volumétricas ou de deslocamento positivo 2

1.2.1 Bombas de embolo 31.2.2 Bombas rotativas 3

1.3 Turbobombas 31.3.1 Classificação das turbobombas 4

1.4 Principio de funcionamento de bombas centrifugas ou radiais 51.5 Principio de funcionamento de bombas axiais 71.6 Principio de funcionamento de bomba diagonal ou fluxo misto 71.7 Órgãos constitutivos de uma turbobomba 7

1.7.1 O rotor 7Referências 10Capítulo 2: Princípios básicos 112.1 Introdução 112.2 Escoamento do fluido 11

2.2.1 Fluido 112.2.2 Propriedades do fluido 112.2.3 Pressão 12

2.2.3.1 Lei de Pascal 122.2.3.2 Pressão absoluta e manométrica 132.2.3.3 Lei de Stevin 132.2.3.4 Carga de Pressão ou altura de coluna de líquido 132.2.3.5 Pressão de vapor 13

2.2.4 Escoamento 132.2.4.1 Característica da natureza do escoamento 14

2.3 Princípio de conservação 152.3.1 Conservação de massa 152.3.2 Conservação de energia 16

2.3.2.1 Equação de Bernoulli 162.4 Perda de carga 17

2.4.1 Perda de carga ao longo da canalização ou distribuída 172.4.1.1 Determinação do coeficiente f 172.4.1.2 Perda de carga em canalizações de PVC 192.4.1.3 Perda de carga em tubulações de ar 19

2.4.2 Perda de carga localizada 192.4.2.1 Método direto 202.4.2.2 Método do comprimento equivalente 20

Referências 221a lista de exercícios 23Capítulo 3: Altura manométrica do sistemas 243.1 Medição direta da altura manométrica 253.2 Altura manométrica de sucção 263.3 Altura manométrica de descarga 263.4 Curvas características do sistema 26

3.4.1 Levantamento da curva do sistema 263.5 Associação de sistemas 29

3.5.1 Associação em série 293.5.2 Associação em paralelo 303.5.3 Variação da curva característica do sistema 32

3.5.3.1 Variação dos níveis dos reservatórios ou das pressões deaspiração e recalque

32

3.5.3.2 Variação da perda de carga 323.6 Dimensionamento de sistemas de bombeamento 33

3.6.1 Vazão a ser recalcada 333.6.2 Diâmetro econômico para uma instalação elevatória 34

3.6.2.1 Fórmula de Bresse 343.6.2.2 Fórmula da ABNT 34

3.6.3 Velocidade econômica 352a lista de exercícios 36Capítulo 4: Hidráulica de bombas centrífugas 384.1 Escolha primária das bombas – gráficos de seleção 384.2 Curvas características 39

4.2.1 Curva da altura manométrica x vazão 424.2.1.1 Curva tipo estável 424.2.1.2 Curva tipo instável 42

4.2.2 Curva da potência consumida x vazão 434.2.2.1 Tipo A 434.2.2.2 Tipo B 434.2.2.3 Tipo C 43

4.2.3 Curva do rendimento x vazão 434.2.3.1 Tipo A 444.2.3.2 Tipo B 44

4.3 Ponto de operação 454.3.1 10 Processo: Variação da curva da bomba 474.3.2 20 Processo: Variação da curva do sistema 474.3.3 30 Processo: Variação simultânea da curva da bomba e do sistema 47

4.4 Influência do tempo na curva característica da bomba do sistema 474.5 Operação próxima ao ponto de vazão nula 484.6 Bancada de ensaios de bomba 49

4.6.1 Medição da altura manométrica da bomba 504.6.2 Regulagem e medição da vazão 504.6.3 Medição da potência necessária ao acionamento 504.6.4 Medição do rendimento da bomba 514.6.5 Medição da rotação 514.6.6 Variação da rotação de acionamento 51

4.7 Leis de similaridade 514.7.1 Influência da rotação nas curvas características de uma bomba 524.7.2 Influência da variação do diâmetro do rotor nas curvas

características de uma bomba52

4.7.3 Influência do peso específico nas curvas características de umabomba

55

4.8 Velocidade específica 56Capítulo 5:Associação de bombas 585.1 Associação de bombas em série 595.2 Associação de bombas em paralelo 59

5.2.1 Associação em paralelo de bombas iguais com curvas estáveis 605.2.2 Associação em paralelo de bombas iguais com altura estática

variável61

5.2.3 Associação em paralelo de bombas diferentes com curvas estáveis 625.2.3 Associação em paralelo de bombas iguais com curvas instáveis 63

3a lista de exercícios 64Capítulo 6: Cavitação e NPSH 656.1 Pressão de vapor 656.2 Altura de colocação de uma bomba 656.3 Cavitação 666.4 Materiais a serem empregados para resistir à cavitação 686.5 Medidas destinadas a dificultar o aparecimento da cavitação 696.6 NPSH 706.7 Cálculo de referência do NPSH para bombas 71

6.7.1 Conforme KSB 716.7.2 Quando se conhece o rendimento máximo 71

4a lista de exercícios 72Capítulo 7: Ventiladores 737.1 Princípio de operação 737.2 Levantamento das curvas características de um ventilador 747.3 Leis de semelhança ou lei dos ventiladores 747.4 Tipos de ventiladores e principais características 757.5 Curva característica do sistema 75

7.6 Operação de ventiladores em série e em paralelo 787.6.1 Associação em série 787.6.2 Associação em paralelo 79

Capítulo 8: Sistemas de dutos 818.1 Projetos de sistema de dutos 81

8.1.1 O método das velocidades 818.1.2 O método de iguais perdas de carga 81

Referências 83ApêndiceA.1 Propriedades da água 84A.2 Propriedades do ar 84A.3 Rugosidade absoluta de diversos materiais 84A.3a Valores de k – perda de carga em peças especiais 85A.4 Valores de C para entrada 85A.5 Valores de C para saídas 86A.6 Valores de C para cotovelos 88A.7 Valores de C para expansões 90A.8 Valores de C para contrações 91A.9 Valores de C para junções 92A.10 Valores de C para obstruções 94A.11 Comprimento equivalente para Ferro e Aço 95A.12 Comprimento equivalente para PVC 95B.1 Rugosidade relativa de tubulações 96B.2 Diagrama de Moody 96B.3 Perda de carga em canalizações de PVC 97B.4 Perda de carga em dutos (fluido – ar) 97C Catálogo de Bombas KSB 98D Norma Brasileira – 10 126E Difusor de Ar Circular 144F Difusor de Ar Retangular 152G Ventiladores 158

Sistemas Fluido-Mecânicos

São equipamentos que tem a função de promover o deslocamento de fluídos, de um ponto a outro deuma instalação, através da extração/adição de energia de/para um fluido de trabalho.

Os sistemas fluidomecânicos constituem de máquinas de fluido, e sistemas hidráulicos epneumáticos.

As máquinas, nesta disciplina, são entendidas como transformadores de energia. São constituídas de ummotor e um gerador, normalmente acoplados através de um eixo. O motor é acionado por uma certamodalidade de energia, transforma-a em trabalho, que é transmitido, através do eixo, ao gerador. Este, porseu lado, transforma-o na modalidade final de energia desejada.

Podemos classificar as máquinas hidráulicas em:

1) Máquinas Motrizes: Transformam a energia hidráulica do fluído em trabalho mecânico, principalmente nosgeradores de energia elétrica. Exemplos: Turbinas - Francis - reação, radiais e helicoidal; - Kaplan - reação,axiais e pás orientadas; - Pelton - ação ou impulsão, de jatos e tangenciais; - Rodas hidráulicas ou rodad'água;

2) Máquinas Geratrizes: Recebem força motriz (trabalho mecânico) geralmente de máquinas motrizes, parafornecer energia de pressão e cinética a um fluído. São inúmeros os equipamentos que tem essa função, porexemplo: compressores de ar, turbo-compressores, ventiladores, bombas, etc.

Como iremos estudar o deslocamento fluídos incompressíveis, trabalharemos na descrição eselecionamento de Bombas e Ventiladores, além desses equipamentos serem de grande uso em várias ramosindustriais.

Outra classificação das máquinas hidráulicas é:

a) Máquinas de fluido: agente fornecedor ou receptor de energia no rotor é um fluído em escoamento atravésdas fronteiras do volume de controle; são sub-divididas em máquinas de fluxo e máquinas de deslocamento,conforme tabela (1.1) e (1.2).

b) Controles hidráulicos e pneumáticos: fluído confinado transmite força, torque ou potência.

Tabela (1.1) Classificação de máquina de FluidoMáquinas de Fluxo

Fluido de trabalho Designaçãolíquido turbina hidráulica e bomba centrífugagás (neutro) ventilador, turbocompressorvapor (água, freon, etc) turbina a vapor, turbocompressor frigoríficogás de combustão turbina a gás, motor de reação

Máquinas de Deslocamento:

Fluido de trabalho Designaçãolíquido bomba de engrenagens, de cavidade progressiva, de parafusogás (neutro) compressor alternativo, compressor rotativovapor (freon, amônia, etc) compressor alternativo, compressor rotativogás de combustão motor alternativo de pistão

Tabela 1.2: Características Principais

Máquinas de fluxo Máquinas de deslocamentoalta rotação baixas e médias rotaçõespotência específica elevada (potência/peso) potência específica média p/ baixa (potência/peso)não há dispositivos com movimento alternativo várias têm dispositivos com movimento alternativomédias e baixas pressões de trabalho altas e muito altas pressões de trabalhonão operam eficientemente com fluidos deviscosidade elevada

adequadas para operar com fluidos de viscosidadeelevada

vazão contínua na maior parte dos casos, vazão intermitenteenergia cinética surge no processo detransformação de energia

energia cinética não tem papel significativo noprocesso de transformação de energia

na maioria dos casos, projeto hidrodinâmico ecaracterísticas construtivas mais complexas que asmáquinas de deslocamento

na maioria dos casos, projeto hidrodinâmico ecaracterísticas construtivas mais simples que asmáquinas de fluxo

Capítulo 1

Bombas

Bombas são máquinas hidráulicas que transferem energia ao fluído no estado líquido, e que tem afinalidade de transportá-lo de um ponto a outro através do seu escoamento.

Recebem energia de uma fonte motora qualquer e cedem parte desta energia ao fluído sob forma depressão, energia cinética ou ambas, isto é, aumentam a pressão do líquido, a velocidade ou ambas as grandezas.

1.1 Classificação das bombas

Não existe uma terminologia homogênea sobre bombas, pois, há vários critérios para designá-las,entretanto, poderemos classificá-las em duas grandes categorias:

a) Bombas Volumétricas ou de Deslocamento Positivo;

b) Turbobombas

Tabela 1.3: Classificação de bombas

de fluxo axial1 estágio

multiestágio

rotor aberto

rotor fechado

passo fixo

passo variável

Bombas centrífugas

de fluxo radial(centrífugas)

sucção única

rotor aberto

rotor fechado

dupla sucção

rotor fechado

de fluxo periférico1 estágio

multiestágio

alternativaspistão

diafragma

rotativas

pistão

Bombas de deslocamento

lóbulo

engrenagem

parafuso

1.2 Bombas volumétricas ou de deslocamento positivo

Este tipo de bomba tem por característica de funcionamento a transferência direta daenergia mecânica cedida pela fonte motora, em energia potencial(energia de pressão). Estatransferência é obtida pela movimentação de um órgão mecânico da bomba que obriga o fluídoa executar o mesmo movimento que ele está executando.

O fluído desloca o mesmo volume que realiza o órgão mecânico da bomba, em movimentos alternados.

A variação de órgãos mecânicos (êmbolos, diafragma, engrenagens, parafusos, etc) é responsável pelavariação na classificação das bombas volumétricas ou de deslocamento positivo, as quais podem ser dividas em:

a) Bombas de Êmbolo ou Alternativas;b) Bombas Rotativas;

1.2.1 Bombas de êmbolo

Nas bombas de êmbolo o órgão que produz o movimento do fluído é um tipo de pistão ou diafragmaque, em movimentos alternativos aspira e expulsa o fluído bombeado.

Princípio de funcionamento observando a figura (1.1):

Figura 1.1: Esquema de uma bomba deslocamento

a) Movimento de aspiração com conseqüente fechamentoda válvula de descarga (2) e abertura da válvula deadmissão (1) preenchendo de fluído o volume V1.

b) Movimento de descarga com conseqüente abertura daválvula de descarga (2) e fechamento da válvula deadmissão (1) esvaziando o fluído do volume V1imprimindo-lhe uma energia potencial (de pressão).

Observações Gerais:

a) A descarga através da bomba é intermitente;b) As pressões variam periodicamente em cada ciclo;c) Esta bomba é capaz de funcionar como bomba de ar,fazendo vácuo, caso não haja fluído a aspirar.

1.2.2 Bombas rotativas

Figura 1.2: Corte de uma bomba de engrenagens

A denominação genérica, Bomba Rotativa,designa uma série de bombas volumétricascomandadas por um movimento rotativo, dando aorigem do nome.

As bombas rotativas podem ser:

a) um só rotor.: palheta, pistão rotativo e parafusosimples;

b) rotores múltiplos.: parafusos, engrenagens,parafuso palhetas.

O funcionamento volumétrico de todas elas consiste no preenchimento dos interstícios entre rotor ecarcaça, sendo que a somatória de todos eles, corresponde à vazão total.

1.3 Turbobombas

Este tipo de bomba tem por princípio de funcionamento a transferência de energia mecânica para ofluído a ser bombeado em forma de energia cinética, por sua vez, esta energia cinética é transformada em energiapotencial (energia de pressão) sendo esta sua principal característica.

Basicamente as turbobombas são constituídas de duas partes fundamentais:

Rotor (impelidor) que é dotado de palhetas responsável pelo movimento do fluido e acionado através de um eixoque lhe transmite o movimento de rotaçãoDifusor que é o responsável pela coleta do fluido que sai do rotor e encaminha a tubulação de recalque (saída),devido a sua forma geometria, este diminuni a velocidade de saída e aumenta a pressão.

1.3.1 Classificação das turbobombas

Em função dos tipos e formas dos rotores, as turbobombas podem ser divididas na seguinteclassificação:

a) Centrífugas Puras ou Radiais (figura 1.3)

Quando a direção do fluído bombeado é, em geral, perpendicular ao eixo de rotação.

b) Centrífugas de Fluxo Misto (helicoidal) (figura 1.4)

Quando a direção do fluído bombeado é, em geral, inclinada em relação ao eixo de rotação.

c) Centrífugas de Fluxo Axial (figura 1.5)

Quando a direção do fluído bombeado é paralela em relação ao eixo de rotação.

Figura 1.3: Bomba radial oucentrífuga Figura 1.4: Bomba de fluxo

periférico ou misto ou helicoidal

Figura 1.5: Bomba axial

Existem diversas outras classificações das bombas centrífugas, não abrangendo necessariamente todosos tipos.

Dentre tantas consideraremos:

a) Quanto ao número de bocas de sucção do rotor. (figura 1.6)

- Bombas de Simples Sucção: o rotor possui uma única boca de sucção.- Bombas de Dupla Sucção: o líquido penetra no rotor pelos dois lados havendo, portanto, duas bocasde sucção.

Figura 1.6: Rotor de simples (a) e dupla (b) sucçãoO rotor de dupla sucção apresenta sobre o de simples sucção a vantagem de proporcionar o equilíbrio

dos empuxos axiais, eliminado a necessidade de um rolamento de grande tamanho para suportar a carga axialsobre o eixo.

b) Quanto ao número de rotores existentes dentro da carcaça.

- Bomba de simples estágio ou unicelular: a bomba possui um único rotor dentro da carcaça.- Bomba de vários estágios ou multicelular: a bomba possui dois ou mais rotores dentro da carcaça.

O primeiro rotor aspira o fluído e, ao invés de recalcá-lo, encaminha-o antes aos outros rotores para queseja novamente energizado e se torne, assim, capaz de atingir maiores alturas.

A bomba de vários estágios, é então, o resultado de uma associação de rotores em série dentro de umacarcaça.

c) Quanto à pressão desenvolvida

- Bomba de baixa pressão: até 15 mca (1,5 kgf/cm2) aproximadamente;- Bomba de média pressão: de 15 a 50 mca (1,5 a 5,0 kgf/cm2) aproximadamente;- Bomba de alta pressão: acima de 50 mca (5,0 kgf/cm2) aproximadamente.

d) Quanto à configuração mecânica.

- Bomba com rotor em balanço: o rotor ou rotores são montados na extremidade posterior do eixo deacionamento que por sua vez é fixado em balanço sobre um suporte de mancais. Este grupo debombas também é subdividido em bombas monobloco, onde o eixo de acionamento da bomba é opróprio orgão acionador e não monoblocos onde eixos de acionamento e orgão acionador sãodistintos.- Bomba com rotor entre mancais: Neste grupo de bombas o rotor ou rotores são montados num eixoapoiados por mancais em ambas as extremidades e os mesmos se situam entre eles, também ésubdividido em simples e múltiplos estágios.

e) Bombas centrífugas tipo turbina (verticais)

Estas bombas podem ser subdivididas em:

1. bombas de poço profundo;2. bombas tipo barril;3. múltiplos ou único estágio;4. rotores radiais ou semi-axiais;5. bombas submersíveis para poços artesianos, etc.

1.4 Princípio de funcionamento de uma bomba centrífuga ou radial

Uma bomba centrífuga assemelha-se a um vaso cilíndrico aberto, parcialmente cheio de água e capazde, acionado por uma fonte externa, girar em torno de seu eixo de simetria. Esse giro ao atingir o equilíbriodinâmico, faz com que o vaso fique com uma velocidade angular (ω=π.n/30) constante e que a água suba pelasparedes do vaso compondo sua superfície livre um parabolóide de resolução. Quando a velocidade angular ω forsuficientemente grande, a água sobe tanto pelas paredes do vaso, a ponto de descobrir sua região central. Assimocorre aumento da pressão sobre as paredes e uma depressão junto ao centro do vaso.

Consideramos agora um vaso cilíndrico fechado e totalmente cheio de água, vaso esse passível deligação por tubulação a dois reservatórios: um inferior, a qual se liga pelo centro e outro superior, e ao qual seliga pela periferia. Ao acionar o vaso girante (rotor), a depressão central aspira o fluido que, sob a ação da forçacentrífuga, ganha, na periferia, a sobrepressão que o recalca para o reservatório superior. Teremos , assim, criadoa bomba centrífuga, conforme mostra a figura (1.7)

Uma bomba centrífuga para conseguir entrar em funcionamento (realizar movimento do fluído), deveestar sempre escorvada (Escorva é o processo no qual evita-se a entrada de ar na bomba, as suas influências serãoexplicadas mais adiante), isso significa que a tubulação antes e a própria bomba estão cheias do líquido a serbombeado.

Vamos imaginar que a bomba esteja ligada na sua entrada a um tanque à pressão atmosférica, ao seracionada a bomba, pelo movimento do impelidor será criado uma pressão menor do que a do tanque na entrada,fazendo com que o fluído se desloque para dentro da mesma. O fluído dentro do impelidor sofre movimentocentrífugo, o qual é responsável pelo aumento da energia cinética do fluído. Quando o fluído sai do impelidoratingindo a voluta ocorre uma transformação gradual da energia cinética para energia de pressão, obedecendo-sea Equação da Conservação de Energia (Bernoulli). A pressão na saída da bomba dependerá da característica dainstalação (tubulação e acessórios) e equipamentos (características de pressão e escoamento).

Figura 1.7: Princípio de funcionamento de uma bomba centrífuga

Figura 1.8: Croqui de instalação de uma bomba do tipo centrífuga

Na figura (1.8), é apresentado um croqui de uma instalação de bomba do tipo centrífuga, note que, otanque de sução quando está acima do nível da bomba possue sinal positivo (+), isso caracteriza energiafornecida à bomba.

1.5 Princípio de funcionamento de uma bomba axial

Neste tipo de bomba a força de sustentação provocada pelo escoamento do fluido em torno da palheta(perfil aerodinâmico) é responsável pelo seu funcionamento. Deve considerar que no movimento vertical de umamassa do fluido resulta em um vazio (depressão) abaixo da mesma e uma impulsão (sobrepressão) em sua partesuperior, figura (1.9), e ao girar no interior da carcaça da bomba axial, sofrem as palhetas (perfis aerodinâmicos)um movimento relativo de translação em relação ao fluido, criando uma força de sustentação que produz aaceleração do fluido no sentido de recalque da bomba.

1.6 Princípio de funcionamento de uma bomba diagonal ou fluxo misto

O funcionamento é devido, em partes, à ação da força centrífuga e à ação da força de sustentaçãoprovocada pelo escoamento do fluido em torno da palheta. Conforme a geometria do rotor se caracteriza comomais próxima do tipo radial (bombas hélico-centrifugas) ou do tipo axial (bombas helicoidais ou semi-axiais),passa a ter maior influência a ação da força centrífuga ou a ação da força de sustentação, respectivamente.

Figura 1.9: Princípio de funcionamento de uma bomba axial

1.7 Órgãos constitutivos de uma turbobomba

Como vimos uma turbobomba é composta por órgãos principais que são o rotor e o difusor e órgãoscomplementares que são os anéis de desgaste, eixo, caixa de gaxetas e selo mecânico, rolamentos , acoplamentobase da bomba e outros. A figura (1.11) mostra uma bomba expandida e a figura (1.12) mostra os componentesde uma bomba.

1.7.1 O rotor

É o órgão móvel que, acionado pela fonte externa de energia, energiza o fluido, aspirando-o às custas deuma depressão em sua região central e recalcando-o graças à sobrepressão periférica.

Podem ser classificados em:

Radiais, diagonais e axiais: conforme a trajetória do fluido;

De simples e dupla sucação: conforme recolha o fluido por um lado ou pelos lados;

Rotor fechado, semi-aberto ou aberto: conforme seu desenho mecânico. (figura 1.10)

Rotor fechado: são usados normalmente no bombeamento de liquidos limpos. O rotor possuidiscos dianteiro e traseiro e palhetas fixas a ambos. Com esse tipo de rotor evita-se o retorno deágua à boca de sucção, sendo para tal necessário a existência de juntas móveis (anéis dedesgastes) entre a carcaça e o rotor, separando a câmara de sucção da câmara de descarga.Rotor semi-aberto: possui apenas um disco ou parede traseira onde se fixam as palhetas.Rotor aberto: as paletas são presas no próprio cubo do rotor.

Existem outros desenhos de rotores visando aplicações especificas: (tabela 1.4)

Figura 1.10: Rotor fechado (a), semi-aberto (b) e aberto (c).

Figura 1.11: Desenho explodido de uma bomba

Item Nome da peça Item Nome da peça01 flange de sucção 02 rotor03 carcaça ou caixa espiral 04 flange de descarga05 eixo 06 cavalete07 caixa de óleo 08 rolamentos09 retentor 10 tampa da caixa de óleo11 defletor 12 sobreposta ou aperta-gaxetas13 estojo de gaxetas 14 cadeado hidráulico15 gaxetas 16 anel de desgaste traseiro17 chaveta 18 furos de compensação19 porca do rotor 20 anel de desgaste dianteiro

Figura 1.12: Componentes de uma bomba centrífuga

Tabela 1.4: Variações construtivas dos rotores e suas respectivas aplicações

Referências

•Carvalho, D.F "Instalações elevatórias - Bombas”, IPUC 1977.•Pfleiderer, C. e Petermann, M. "Máquinas de Fluxo." Editora LTC, Brasil.•Macintyre, A. J. "Bombas e Instalações de Bombeamento." Ed. Guanabara II, Brasil.

Capítulo 2

Princípios Básicos

2.1 Introdução

Para trabalharmos com fluídos devemos inicialmente conhecer algumas propriedades a elespertencentes, bases para o nosso estudo. Não iremos aqui desenvolver equações, sendo indicado no finaldo capítulo a bibliografia de apoio.

2.2 Escoamento de fluídos:

2.2.1 Fluído

Fluído é toda substância, que se deforma continuamente sobre qualquer esforço tangencial aplicado nasua superfície livre. Existem algumas denominações de atribuição ao fluído como:

• Fluído ideal, aquele que não possui viscosidade (resistência ao escoamento);

• Fluído incompressível, aquele que não varia o volume sobre aplicação de uma tensão normal à sua área(pressão).

Para identificarmos os fluídos, descreveremos a seguir algumas de suas propriedades:

2.2.2 Propriedades dos fluídos

1. Peso Específico: relação entre a peso do fluido e o volume ocupado por esse fluido

γ =P

V(2.1)

onde: γ = peso específico [N/m3]P = peso do fluído [N]V = volume [m3];

2. Massa Específica ou Densidade: relação entre a massa do fluido e o volume ocupado por este fluido.

ρ =m

V(2.2)

onde: ρ = massa específica [Kg/m3]m = massa do fluído [Kg]V = volume [m3];

Se pegarmos a massa de um fluído e multiplicarmos pela aceleração da gravidade (g), obtemos o pesodo fluído, portanto podemos escrever a equação abaixo, que relaciona:

γ ρ = g⋅ (2.3)

3. Densidade Relativa (d): É a relação entre o peso específico de um fluído de estudo e um fluido de referência(água a 15ºC no caso de liquido e ar no caso de gás).

d =liquido

agua

gas

ar

γγ

γγ

= (2.4)

4. Viscosidade: é a propriedade física de um fluído que exprime resistência ao cisalhamento interno, isto é, aqualquer força que tenda a produzir o escoamento entre suas camadas.

Num fluído real, as forças internas de atrito tendem a impedir o livre escoamento. A viscosidade temuma importante influência no escoamento, notadamente através da perda de energia de pressão. A magnitude doefeito depende principalmente da temperatura e da natureza do fluído. Assim, qualquer valor indicado para aviscosidade de um fluído deve sempre indicar a sua temperatura, bem como naturalmente a unidade que amesma é expressa. Notar que nos líquidos a viscosidade diminui com o aumento da temperatura, enquanto nosgases ela tende a aumentar.

Newton descobriu que em muitos fluídos a tensão de cisalhamento é proporcional ao gradiente develocidade, ou seja:

τ µ = du

dy(2.5)

onde τ é a tensão de cisalhamento [N/m2]µ é viscosidade dinâmica [ N.s/m2] ou [kg/m.s]u é a velocidade [m /s]y é posição [m]

A viscosidade dinâmica ou absoluta exprime a medida das forças internas do fluído e é justamente ocoeficiente de proporcionalidade entre a tensão de cisalhamento e o gradiente de velocidade da Lei de Newton.Os fluídos que obedecem essa lei, são chamados Fluídos Newtonianos, e os que não a obedecem são chamadosNão-Newtonianos.

Nas aplicações correntes da técnica emprega-se a viscosidade cinemática, expressa pelo quociente docoeficiente de viscosidade absoluta µ e pela massa específica do fluído.

νµρ

µγ

= =g⋅

(2.6)

onde: µ = [N.s/m2]g = [m/s2]γ = [N/m3]ν = [m2/s]

No sistema físico (cgs) as unidades são o stoke e o centistoke.

1 stoke (1 st) = 1 cm2/s = 10-4 m2/s

1 centistoke(1 cst) = 0,01 cm2/s = 10-6 m2/s

A viscosidade varia sensivelmente com a temperatura. Na tabela (A.1) são apresentados valores daviscosidade e outras propriedades da água para várias temperaturas.

2.2.3 Pressão

É a tensão causada por uma força sobre a área onde se aplica esta força.

P =F

A(2.7)

onde: P = pressão [N / m2];

F = força normal a área [N];

A = área de estudo [m2];

2.2.3.1 Lei de Pascal

" A pressão aplicada sobre um fluído contido em um recipiente fechado ageigualmente em todas as direções do fluído e perpendicularmente às paredesdo recipiente".

É este princípio que permite, por exemplo o funcionamento do macacohidráulico, onde uma força pequena F1 é aplicada sobre um embolo de áreapequena, produzindo no fluido uma pressão P, que deve ser igual em todasas paredes do recipiente, assim, no êmbolo de maior área, a força resultanteF2 é tão maior quanto maior for a relação entre as áreas dos êmbolos.

Figura 2.1: Princípio defuncionamento do macaco

hidráulico.

2.2.3.2 Pressão absoluta e pressão manométrica

Pressão absoluta (pabs) é a escala de pressão medida a partir do zero absoluto ou vácuo, sendo a soma dapressão atmosférica local (patm) mais a pressão manométrica (pman) também chamada de relativa. Sua equação é:

pabs = patm + pman (2.8)

2.2.3.3 Teorema de Stevin (Manometria)

"A diferença de pressão entre dois pontos de um fluído em equilíbrio éigual ao produto do peso específico do fluído pela diferença de cotas entre doispontos". Esse Teorema define a equação básica da estática para dois pontos emum fluído.

p p hb a− = ⋅γ (2.9)

A diferença de pressão absoluta entre a superfície livre e um pontodentro do reservatório é:

p p ha atm= + ⋅γ (2.10)

Vasos comunicantes: pontos que estejam no mesmo nível estão sujeitos a mesmapressão.

Figura 2.2: Teorema de Stevin

2.2.3.4 Carga de Pressão ou Altura da Coluna de Líquido

Carga de pressão é a altura na qual pode ser elevada uma coluna de líquido quando está sob influênciade uma certa pressão.

h =P

γ(2.11)

onde: h = altura de coluna de líquido [m];P = pressão [Pascal];γ = peso específico [N / m3];

É usual, quando se trata de especificação de bombas, relacionar a pressão necessária em metros decoluna de fluído (mcf), como a maioria das bombas são ensaiadas com água a unidade de pressão mais utilizadaé metros de coluna d água (mca).

2.2.3.5 Pressão de Vapor

Para caracterizar o estado de uma substância pura são necessárias duas propriedades independentes.Para um gás ou mesmo um líquido, normalmente Pressão e Temperatura são propriedades independentes,entretanto, na região de mudança de fase elas são relacionadas, e portanto não são independentes. Portanto, parauma determinada substancia pura, para cada temperatura haverá um pressão na qual a coexistência das faseslíquida e vapor. A essa pressão damos o nome de Pressão de Vapor. A tabela (A.1) traz valores de pressão devapor para a água nas temperaturas mais usuais de trabalho.

2.2.4 Escoamento

Devemos inicialmente definir algum termos relacionados com escoamento como:

a) Regime Permanente: é quando no escoamento as propriedades do ponto (ex.: pressão, temperatura, etc) nãovariam com o tempo;

b) Regime Laminar: é aquele no qual os filetes de líquido são paralelos entre si e as velocidades em cada pontosão constantes;

c) Regime Turbulento.: é aquele no qual as partículas apresentam movimentos variáveis, com diferentesvelocidades em modulo e direção de um instante para outro;

Para se caracterizar o tipo de escoamento, é utilizado o número de Reynolds (Re), que é definido comoa resistência que os líquidos oferecem ao escoamento é um fenômeno de inércia - viscosidade, que exprime arelação entre as forças de inércia e as forças de atrito interno (forças de cisalhamento) atuantes no escoamento.

Re =v.D

ν(2.12)

onde:

Re = número adimensionalD = diâmetro interno do tubo [m]v = velocidade média [m/s]ν = viscosidade cinemática [m2/s]

A grande importância do número de Reynolds reside em que permite entre inúmeras outras aplicações:

1. Estabelecer a lei de analogia entre dois encanamentos.

2. Caracterizar a natureza do escoamento

3. Calcular o coeficiente de perda de carga.

Quando os dispositivos de escoamento forem semelhantes, o regime do escoamento será o mesmosempre que o número de Reynolds for o mesmo. Isto dá maior importância para estudos e ensaios de laboratório,quando se pode, por exemplo, usar ar ao invés de água, água ao invés de outros líquidos.

Suponhamos que temos dois encanamentos de igual diâmetro, igual rugosidade, sendo que em umescoa água e em outro ar. Como a viscosidade cinemática da água é da ordem de 15 vezes maior que a do ar, avelocidade do escoamento do ar deverá ser da ordem de 15 vezes maior que a da água, para manter o mesmonúmero de Reynolds e com isso o coeficiente de perda de carga também o será.

Em outras palavras, podemos realizar o escoamento usando ar, desde que com velocidades l5 vezesmaior do que se teria de empregar no caso da água.

2.2.4.1 Caracterização da natureza do escoamento

O escoamento permanente pode ser laminar ou turbulento.

Experiência de Reynolds:

Deixando-se água escorrer por um cano transparente juntamente com um líquido colorido, forma-se umfilete desse líquido. O movimento da água está em regime laminar.

No escoamento laminar ou regime laminar em um tubo cilíndrico, as extremidades dos vetoresvelocidades das partículas numa dada seção de escoamento formam uma superfície parabólica, e a velocidademáxima se verifica no eixo do tubo. A velocidade máxima da corrente é cerca de 1,5 a 2 vezes a velocidademédia. Junto às paredes, as velocidades das partículas é praticamente nula.

O regime de escoamento laminar ocorre nos tubos capilares, no movimento de óleo em oleodutos, sabãoem tubos, etc.

Voltando à experiência de Reynolds, à medida que se aumenta a vazão da água abrindo-se a torneira, ofilete vai se alterando podendo chegar a difundir-se na massa líquida, atingindo-se portanto o escoamentoturbulento.

No escoamento turbulento, devido à natureza do movimento das partículas ocorrem deslocamentostransversais, produz-se uma distribuição uniforme das velocidades.

Mesmo no escoamento turbulento, junto às paredes ocorre um filme laminar cuja espessura é muitopequena e inversamente proporcional ao número de Reynolds (camada limite laminar).

Para se determinar o tipo de escoamento em uma canalização, calcula-se o número de Reynolds ecompara-se o valor obtido com os seguintes valores:

Re ≤ 2000 ---> Movimento Laminar

2000 ≤ Re ≤ 4000 ---> Zona de Transição

Re ≥ 4000 ---> Movimento Turbulento

Exemplo:

Mostrar que na prática o movimento da água em encanamento é sempre turbulento.

Resolução:

A velocidade média em encanamentos de água geralmente varia em torno de 0,90 m/s.A temperaturaadmitida de 20ºC e diâmetro de 38mm.

Re =v.D

ν=

⋅=

0 90 0 038

0 00000100733962

. .

.onde.: v = 0,90 m/s

D = 0,038 mν = 0,000001007 m2/s (tabela A.1)

Re = 33.962 (Este valor é bem superior a 4.000, define o movimento turbulento)

2.3 Princípios de conservação:

2.3.1 Conservação da massa

A conservação da massa apesar de ser um fato comprovado (para sistemas sob o prisma das Leis deNewton), sua equação para volume de controle foi deduzida a partir do teorema de transporte de Reynolds e aidéia de sistema.

Para regime permanente, na sua forma integrada podemos escrevê-la da seguinte maneira:

∑ ∑e sm = m� � (2.13)

onde: ∑ me = somatória das massas na entrada do volume de controle [Kg/s];

∑ ms = somatória das massas na saída do volume de controle [Kg/s];

Se pegarmos a equação anterior e dividirmos pela massa específica do fluído nas entradas e saídas (parafluídos incompressíveis) obtemos:

Volume

Tempo

Volume

Tempoe s

=

(2.14)

ou

e sQ = Q� � (2.15)

onde: Qe = vazão volumétrica de entrada [m3/s; m3/h]Qs = vazão volumétrica de saída [m3/s; m3/h]

Vazão pode ser interpretada como o fluxo ou velocidade de fluído passando pela superfície ou área dovolume de controle, logo:

�Q = v A⋅ (2.16)

onde:

v = velocidade com o fluído cruza a superfície [m/s];A = superfície ou área de estudo do volume de controle[(m2];

Portanto a equação da continuidade em termos de fluxo volumétrico fica:

e e s sv A = v A. . (2.17)

2.3.2 Conservação da energia

2.3.2.1 Equação de Bernoulli

A equação de Bernoulli é um caso particular da equação de Euler, sendo usada para fluídosincompressíveis e em regime permanente e sem atrito. A partir dela podemos dizer que a energia total numponto 1 de uma linha de corrente é igual a energia total a um ponto dois na mesma linha de corrente. Bernoulliconfirma a conservação de energia ao longo de um escoamento.

Energia total = Energia total1 2

ponto ponto (2.18)

A energia de um ponto é composta pelas energias abaixo relacionadas:

a) Energia cinética ou energia devido ao deslocamento

c

2

E =v2g

(2.19)

onde: Ec = energia cinética [m.c.f.];v = velocidade [m/s];g = aceleração da gravidade [m/s2];

b) Energia de pressão ou energia mecânica

pE =p

γ(2.20)

onde: Ep = energia de pressão [m.c.f.];p = pressão do líquido [Pa];γ = peso específico do fluído [N/m3];

c) Energia potencial ou de posição

pzE = Z (2.21)

onde: Epz= energia potencial [m.c.f.];Z = altura em relação ao referencial [m];

Portanto a equação de Bernoulli fica:

c p pzE + E + E = constantev

g

pZ= + +

2

2 γ(2.22)

Se utilizarmos a equação de Bernoulli para dois pontos obtemos:

v

2g+

p+ Z =

v

2g+

p+ Z1 2

12

1 22

2

γ γ(2.23)

Quando consideramos a troca de calor e o trabalho envolvido em regime permanente temos aexpressão:

�

�

�

�

q

mg

W

mg

v

2g+

p+ Z

v

2g+

p+ Z2 1− =

−

2

22 1

21

γ γ(2.24)

onde: �q = fluxo de calor trocado [W]

�W = potência trocada [W]�m = fluxo de massa que atravessa o volume de controle [kg/s]

2.4 Perdas de carga

Como foi observado no item anterior, na equação de Bernoulli para fluídos ideais a energia se conservaao longo do escoamento, mas com os fluído reais existe um perda de energia devida a resistências do tipointernas (devido a viscosidade) e do tipo externas (devido ao atrito do fluído contra parede, variações develocidades e mudanças de direção), a essa resistência daremos o nome de Perda de Carga . Devemos portantoadicioná-la na equação de Bernoulli para que a energia total entre dois pontos se conserve.

�

�

�

�

q

mg

W

mg

v

2g+

p+ Z

v

2g+

p+ Z H2 1− =

−

+2

22 1

21

γ γ∆ (2.25)

onde: ∆H = perda de carga entre dois pontos (unidade m.c.f.);

As perdas de carga estão classificadas em:

a) Perdas de carga ao longo das canalizações; ∆Hc

b) Perdas de carga localizadas; ∆Hd

2.4.1 Perdas de carga ao longo das canalizações ou distribuídas

A resistência ao escoamento ao longo das canalizações depende do comprimento, diâmetro do tubo, davelocidade e viscosidade do fluído, da rugosidade das paredes do tubo, não dependendo da posição do tubo e nemda pressão interna.

Existem várias formulas empíricas para o cálculo da perda de carga ao longo das canalizações, porémveremos apenas a fórmula universal, que é válida para qualquer líquido, e é empregada no chamado Métodomoderno ou racional.

Darcy e Weissbach chegaram a esta expressão:

∆H = fL

Dv2gc

2

(2.26)

onde: f = coeficiente de atrito [adimensional];L = comprimento do tubo [m];D = diâmetro do tubo [m];v = velocidade média de escoamento [m/s];g = aceleração da gravidade [m/s2];∆H = perda de carga [m];

A velocidade do fluido de escoamento, segundo a equação da continuidade aplicada a dutos circulares, édada por:

vQ

D=

42

�

π(2.27)

Em dutos não circulares o diâmetro será o diâmetro equivalente (Deq)., e é calculado por:

DA

Peq =4

(2.28)

onde: A = área transversal do duto [m2];P = perímetro da seção transversal do duto [m].

Utilizando esta equação para um duto de seção circular, temos que Deq = D.

Para um duto de seção retangular de lados a e b, temos que Deq = 2ab/(a+b)

2.4.1.2 Determinação do coeficiente f

A determinação do coeficiente f leva em consideração se o escoamento é laminar ou turbulento:

a) Escoamento Laminar -> Re < 2.000

O coeficiente f não depende da rugosidade do escoamento, mas apenas do número de Reynolds

f =64

Re(equacao d le)e Poiseuil (2.28)

A equação de perda de carga para regime laminar fica:

∆H = 32L

D

v

gc 2

ν(2.29)

onde: ν = Viscosidade cinemática [m2/s]

Esta fórmula serve para qualquer líquido e qualquer tubo, independente do material, do estado e darugosidade das paredes. Como se vê, no escoamento laminar a perda é sempre proporcional, à velocidade.

b) Escoamento Turbulento -> Re > 4.000

Para os escoamentos turbulentos, o coeficiente de atrito f é uma função de Re e da rugosidade domaterial ε ou k, ou da rugosidade relativa (ε/D ou k/D). a rugosidade relativa pode ser obtida diretamente dafigura (B.1) ou através dos valores da rugosidade absoluta pela tabela (A.3).

Outra forma f é através da forma iterativa através da equação transcendental apresentada por Colebrook:

f = {1

1,14 + 2 ( ) - 2 [1+9,3

Re( ) f]}

D

D

2

log logε ε

(2.30)

Churchill propõe a seguinte equação para o cálculo de f:

f = 8.[(8

Re) +

1

(A + B )]12

3/21/12

(2.31)

onde: A = [2,457. (1

(7 / Re) + 0,27.( / D)) ]0,9

16lnε

e B = [37530

Re]16

A forma direta de obter f

é pelo diagrama de Moody (figura B.2), onde apresenta em abcissas o número de Reynolds (Re), e a esquerda ocoeficiente de atrito f, ambos em escalas logarítmicas. Pode ser notado que o limite do escoamento laminar éconsiderado igual a 2.000.

a) Para Re < 2000, regime Laminar, usa-se a reta A de Poiseuille;

b) Para Re compreendido entre 2000 e 4000 tem-se o regime instável ou crítico de transição do laminar aoturbulento, e o fator de resistência oscila em torno de uma curva que pode ser considerada independente darugosidade.

c) Para Re > 4000, o regime é turbulento e temos uma curva representativa de f para cada viscosidade.

A linha D se aplica aos tubos lisos. A partir da curva E, para a direita verifica-se que f não dependemais de Re, mas apenas da rugosidade relativa ε/d, isso ocorre devido a camada limite laminar se tornar menorque as asperezas do tubo, devido ao regime de completa turbulência.

No diagrama de Moody, existe um termo ε/d, que relaciona a rugosidade que a tubulação possui com oseu diâmetro. Pode ser notado que quanto maior a relação ε/d maior o valor do fator f e portanto maior a perdade carga.

Exemplo:

Num oleoduto são bombeados 190 l/s de óleo cru a temperatura de 16ºC (ν = 1,06 x 10-5 (m2/s) ),sabendo-se que o encanamento é constituído por um conduto novo de aço comercial de 0,450m de diâmetro ecom um comprimento de 1.000m. Calcular a perda de carga.

Resolução:

pelo enunciado �Q = 190 l/s = 0,190 m3/s;

L = 1000 m;D = 0,45 mν = 1,06 x 10-5 (m2/s)

1º passo ---> v = Q/A

A = (π D2)/4 = ( π 0,452)/4 = 0.159 m2

v = (0,190/0.159) = 1,19 m/s

2º passo ---> Re = (V.D)/ν

Re = (1,19 0,45)/ 1,06 x10-5 Re = 5,05 x 104 (turbulento)

30 passo ---> Pela tabela de ε/d (A.3), obtemos ε/D = 0,0001;

40 passo ---> com os valores de ε/D e Re entramos no Diagrama de Moody (figura A.2)e obtemos

f = 0,021

50 passo ---> ∆Hc = f (L/D) (V2/2g)

∆Hc = 0,021 (1000/0,45) (1,192/(2 . 9,8)) = 3,37 m

2.4.1.2 Perda de carga em canalizações de PVC

Para cálculo da perda de carga contínua em tubulações de PVC pode ser usado diretamente, a figura(B.3).

2.4.1.3 Perda de carga em tubulações de ar

Neste caso podemos usar a figura (B.4) para calcular a perda de carga neste dutos

Pode-se também utilizar a figura (B.4) para calcular a perda de carga em dutos não circulares utilizandoo valor de Deq calculado desta forma, desde que o outro parâmetro utilizado como entrada no ábaco seja avelocidade, calculada como V = Q/A.

No caso de querermos entrar na figura (B.4) para dutos não circulares com o valor da vazãodiretamente, devemos utilizar um diâmetro equivalente para atrito (Deq.f), que para dutos retangulares é calculadosegundo a equação:

eq.f

0,625

0,25D = 1,30x(ab)

(a + b)(2.32)

Com o valor de Deq.f calculado dessa forma, a figura (B.4) pode ser utilizado diretamente para o cálculoda perda de carga, desde que se entre com o valor da vazão, pois com este procedimento, o valor de velocidadeindicado na carta não corresponde à velocidade no duto retangular.

A velocidade real deve ser obtida de V = Q/A.

2.4.2 Perdas de carga localizadas

As perdas de cargas localizadas, também chamadas de perdas singulares são ocasionadas por mudançasde direção e ou mudança de seção no escoamento. Estas mudanças ocasionam turbilhonamento e, devido àinércia, parte da energia mecânica disponível se converte em calor se dissipando, resultando portanto numaperda de energia ou perda de carga.

Exemplo de mudança de direção nas tubulações temos:

curvas;cotovelos;tês;junções, etc.

Exemplo de mudanças de seção de escoamento nas tubulações temos:

entrada de tubulações;saídas de tubulações;válvulas;reduções;diafragmas, etc.

este tipo de perda deve ser somado a perda de carga distribuída.

Para calcular a perda de carga localizada existem dois métodos:

2.4.2.1 Método direto

A perda de carga localizadas pode ser dada diretamente por:

∆H = Kv2g

Cv2g

Cv2gd

2

c s

2

c b

2

= =, , (2.33)

onde: K = característica do acessório (tabela A.4)

Cc,s = característica de junções ou bifurcações no duto principal (tabela A.5 à A.10)

Cc,s = característica do junções ou bifurcações no duto secundário (tabela A.5 à A.10)

Para fins de aplicação prática pode-se considerar constante o valor de K para determinada singularidadedesde que o escoamento seja turbulento, independentemente do diâmetro da tubulação, da velocidade e danatureza do fluído.

2.4.2.2 Método dos comprimentos equivalentes:

Uma canalização que possui ao longo de sua extensão diversas singularidades, eqüivale, sob o ponto devista de perdas de carga, a um encanamento retilíneo de comprimento maior sem singularidades.

Pensando assim, os problemas que envolvem perda de carga são bastante simplificados.

O método consiste em adicionar à extensão da canalização, para efeito de cálculo, comprimentos taisque corresponda à mesma perda de carga que causariam as peças especiais existentes na canalização.

As tabelas (A.11e A.12) apresentam os comprimentos equivalentes a perdas localizadas em metros decanalização retilínea, baseada na fórmula de Darcy.

O encanamento com um certo comprimento que possui um registro ao longo de sua linha terá umaperda de carga que será a soma da perda ao longo da canalização mais a perda de carga no registro.

O mesmo encanamento desprovido do registro poderá apresentar a mesma perda de carga se seucomprimento foi convenientemente aumentado.

Procedimento para cálculo de perda de carga, com perdas localizadas e perdas ao longo da canalizaçãosimultaneamente.

O procedimento é calcular as perdas localizadas com as perdas distribuídas simultaneamente, naequação geral.

∆H = fL

Dv2g

2

(2.35)

Para isso o comprimento L será a soma do comprimento da tubulação reta (Lc), e os comprimentosequivalentes (Leq) representante das peças, válvulas e conexões existentes ao longo da tubulação.

Exemplo: Calcule a altura h2 ( figura abaixo) suficiente para manter a vazão de 0,2 litros/ seg. no chuveiro (7).Inicialmente considere o encanamento de aço galvanizado de ½” (12,7mm).

Resolução:

Usaremos o método do comprimento equivalente

Número acessório Leq (tabela A.11) Total1 entrada na canalização 1 x 0,2 0,22,3,4,6 cotovelo 90º 4 x 0,4 1,65 registro gaveta 1 x 0,1 0,17 chuveiro (distância do solo) 1 * 2,0 2,0

Leq = 3,9

Comprimento dos trechos retos de tubos:

Lc = 10,0 + 2,0 + 1,0 + 1,0 + 0,5 = 14,5 m

L = Lc + Leq = 14,5 + 3,9 = 18,4m

Logo, o valor de L que usaremos na equação (2.35) da perda de carga será de L = 18,4m.

Para determinar o valor de f precisamos do número de Reynolds (Re) e da rugosidade relativa (ε/d)

como a vazão foi dada e vale 0,2 l/s = 0,2 x 10-3 m3/s;

e o diâmetro da tubulação ½” (12,7mm). A área correspondente é de 1.27 x10-4 m2.

A velocidade na tubulação será de v = Q/A = 1,58 m/s

pela tabela (A.1) ν = 1,06 x 10-5 (m2/s) (temperatura de 16ºC);

Re = vD/ν = 1891,61 portanto regime laminar f = 64/Re = 0,03383

∆H = fL

Dv2g

2

=× ×

=−0 0338318 4

12 7 10

158

2 9 816 237043

2

,,

,

,

,, m

aplicando na equação (2.25) como não a troca de calor e nem trabalho a equação fica:

v

2g+

p+ Z

v

2g+

p+ Z H1 2

12

1 22

2

γ γ

=

+ ∆

substituindo os dados

0 1 58

9 812 6 2374 8 36428

2

2

2

2g+ h

2+ m

=

×

+ =

,

,, ,

Referências

Fox e McDonalds, ”Introdução à Mecânica dos Fluidos”, 4a ed., Ed. Guanabara

Lista de exercício nº1

1-) Uma placa infinita, se movimenta paralelamente a uma superfície horizontal fixa. Entre as duassuperfícies existe um fluído com viscosidade de µ = 7,2x10-3 poise (1 poise = 0,1kg/ms). Admitindo-seque o perfil de velocidade é linear com valor de 0,5m/s, determine:

a-) A Tensão de cisalhamento e a sua direção de aplicação, referente a placa móvel;

b-) A viscosidade cinemática do fluído (d= 0,8);

2-) Um eixo cilíndrico de diâmetro 80mm, gira no interior de um mancal de diâmetro 82mm. A folgaentre o eixo e o mancal é preenchida pôr óleo com viscosidade dinâmica µ = 7,2x10-3 Ns/m2. Determine apotência necessária para que o eixo gire com rotação constante n = 1200rpm. Supor que a distribuição develocidade na folga é linear.

3-) Um mergulhador, mergulha no mar (d=1,025) e no rio (d=0,998), até a profundidade de 50 metros.Determine a pressão relativa e absoluta nas duas condições e verifique em qual local ele esteve sujeito amaior pressão. Em ambos os locais, a pressão atmosférica é de 101,3kPa e g= 10m/s2.

4-) Determine a pressão no ponto A em Pa manométrica devida à deflexão do mercúrio, d=13,6, nomanômetro em da figura abaixo.

5-) Água escoa pelas tubulações A e B, um manômetro duplo U foi conectado entre as duas tubulaçõesconforme apresentado na figura abaixo. Determinar a diferença de pressão entre as duas tubulações.Dados: dHg =13,6; dóleo = 0,8; dH20 =1,0; γH20 = 10000N/m2 . As leituras no manômetro são dadas em cm.

Capítulo 3

Altura Manométrica do Sistema

Define-se a altura manométrica de um sistema elevatório como sendo a quantidade deenergia que deve ser absorvida por unidade de peso de fluído que atravessa a bomba, energiaesta necessária para transportar o fluído do reservatório de sucção para o reservatório dedescarga, a diferença de pressão entre os dois reservatórios e a resistência natural que astubulações e acessórios oferecem ao escoamento dos fluidos (perda de carga)com umadeterminada vazão.

No sistema que estudaremos esta energia será fornecida por uma bomba centrífuga e a alturamanométrica é um parâmetro fundamental para a escolha da mesma.

Figura 3.1: Distribuição ao longo de um sistema de bombeamento das alturas manométricas de sucção, recalque,geométrica e total.

manrd rsH =Hg +

p - p+ H

γ∆ (3.1)

onde: Hs = altura de sucção

Hr = altura de recalque

Hg = Hs + Hr (desnível geométrico)

Hm = altura manométrica [m]

prd = pressão no reservatório de descarga [N/m2]

prs = pressão no reservatório de sucção [N/m2]

γ = peso específico [N/m3]

∆H = perda de carga em m.c.f.

Quando ambos os reservatórios são abertos e sujeitos, portanto, à pressão atmosférica, temos:

prd = prs = patm (3.2)

e a equação (3.1) fica:

man gH = H + H∆ (3.3)

3.1 Medição direta da altura manométrica

Numa instalação de bombeamento em funcionamento, poderemos obter a grandeza da alturamanométrica diretamente da própria instalação.

Poderá haver a necessidade de variar a vazão para atendimento do consumo. Esta variação de vazão,processada através da variação da abertura da válvula de recalque, torna, variável o valor da altura manométrica.

Com a colocação de um manômetro na sucção e na descarga da bomba é possível medir diretamente aaltura manométrica desenvolvida pela bomba, qualquer que seja a vazão recalcada (ver figura. 3.2).

Se a bomba tem sucção positiva (está montada acima da linha de nível do reservatório de sucção) aexpressão é:

Hp p

Zmand s

ds= ++

γ(3.4)

pd

ps

Figura 3.2: Medição direta da altura manométrica

onde: pd = pressão lida no manômetro colocado na descarga [Pa];ps = pressão lida no manômetro colocado na sucção [Pa];γ = peso específico do fluído [N/m3];Zds = é a diferença de cota entre as linhas de centro dos dois manômetros colocados na sucção e na

descarga.

Figura 3.3: Sucção positiva Figura 3.4: Sucção negativa

Se a bomba tem sucção negativa (está montada abaixo do nível do reservatório de sucção) a bomba estáafogada e a expressão da altura manométrica será

Hp

H Zmand

gs ds= − −γ

( ) (3.5)

onde: Hgs = desnível do reservatório de sucção

Outra forma de obter a altura manométrica é pela diferença entre a altura manométrica de recalque(descarga) (Hmd) e da a sucção (Hms).

man md msH = H - H (3.6)

3.2 Altura manométrica de sucção

É a soma da altura geométrica de sucção (Hgs), a pressão atuando no reservatório de sucção (prs) e aperda de carga na sucção (∆Hs).

ms gsrs

sH = H +p

Hγ

+∆ (3.7)

O termo Hgs pode ser positivo ou negativo, dependendo do tipo de instalação da sucção. A seguir serãoapresentados alguns tipos.

a) Sucção Positiva

É quando o nível do líquido no reservatório de sucção está abaixo da linha de centro da bomba. Nestecaso o termo Hgs é positivo (figura 3.3). É necessário usar uma válvula de retenção com crivo no início datubulação de aspiração, a “válvula pé” impede o retorno do fluido, quando a bomba está parada.

b) Sucção Afogada ou Negativa

É quando o nível do líquido no reservatório de sucção está acima da linha de centro da bomba. Nestecaso o termo Hgs é negativo (figura 3.4). Neste caso não há necessidade de válvula de pé com crivo desde que onível da água permita encher completamente a bomba.

3.3 Altura manométrica de descarga

É a soma da altura geométrica de descarga (Hgd), a pressão atuando no reservatório de descarga (prd) e aperda de carga na descarga (∆Hd).

md gdrd

dH = H +p

Hγ

+∆ (3.8)

3.4 Curvas características do sistema

Os sistemas de bombeamento são compostos por diversos elementos tais como bombas, tubulações,válvulas e acessórios, sendo todos necessários para obter-se a transferência do fluído de um ponto para outro.

Os parâmetros Vazão (Q) e Altura Manométrica (Hman) são fundamentais para o selecionamento dabomba adequada para um sistema.

Muitas vezes, no entanto, é necessário conhecer-se não somente um ponto de operação do sistema (Q eHman) mas a "Curva Característica do Sistema", o comportamento ou relação entre a vazão e a alturamanométrica. Esta curva é muito importante para se conhecer exatamente o ponto de trabalho da bomba.

3.4.1 Levantamento da curva do sistema

A curva característica do sistema é levantada, plotando-se a altura manométrica em função da vazão dosistema, conforme indicado a seguir:

1º) passoTomar uma das fórmulas para obtenção da altura manométrica;

2º) passoFixar algumas vazões dentro da faixa de operação do sistema. Sugere-se fixar cerca de cinco pontos,entre eles o ponto de vazão nulo (Q=0) e o ponto de vazão do projeto (Q=Qproj);

3º) passoCalcular a altura manométrica corresponde a cada vazão fixada obtendo-se a seguinte tabela:

Q (m3/h) Hman (m.c.f.)

Q1 = 0 Hman1 =Q2 = Hman2 =Q3 = Hman3 =Q4 = Qproj Hman4 =Q5 = Hman5 =

4º) passo Plotar os pontos obtidos num gráfico Q x Hman, obtendo-se assim a curva do sistema,conforme ilustrado a seguir:

Para o projeto de um sistema de tubulações, dimensiona-se o diâmetro dos dutos pela vazão deprojeto, e assim, faz-se o cálculo da perda de carga somente para esta vazão. Para não termos querecalcular para cada uma das vazões fixadas acima novamente a perda de carga, podemos trabalhar umpouco com as equações da altura manométrica (3.1) e da perda de carga (2.35), rearranjando-as daseguinte forma:

manrd rs

2

H = Hg + P - P

g + f

L

Dv2gρ

(3.9)

Lembrando que Q = v.A e A = π D2/4

substituindo-se na equação (3.9), obtemos:

manrd rsH = Hg +

P - P

g + f

L

D

Q

gρ2 5

2

(3.10)

Nesta equação, os dois primeiros termos podem ser considerados constantes, e agrupados em umaúnica constante C1 e o termo multiplicando Q2, se considerarmos que f não varia com a vazão (regiãoplenamente turbulenta), pode ser considerada uma constante C2 , assim, a equação fica sendo a de umaparábola:

man 1 22

H = C + C .Q (3.11)

Os valores de C1 e C2 podem ser determinados a partir dos pontos de vazão nula e vazão deprojeto:

Para Q = 0 temos manrd rs

H = Hg + P - P

g C,0 1ρ

= (3.12)

Para Q = Qproj temos H = C + C .Qman proj 1 2 proj,2

( )2

man proj 1

proj

CH C

Q. f

L

D g=

−=

,

2 52 (3.13)

Exemplo:

Determine a curva do sistema do esquema abaixo,

Resolução:

1) determinação da Hman do sistema

man 1 22

H = C + C .Q (3.11)

onde:

C Hg + P - P

g H rd rs

man1 0= =ρ ,

pela figura Hg = 10 m

prd = prs = patm

portanto

C Hg 1 10= = m

e C2 é pela equação (3.13)

2C fL

D g= 2 5

Dados:

vazão de 0,2 litros/ seg. 0,2 x 10-3 m3/s;

aço galvanizado de ½” (12,7mm).

acessório Leq (tabela A.11) TotalSucçãocotovelo 90º 2 x 0,4 0,8Descargaválvula de retenção (leve) 1 x 1,1 1,1registro gaveta 1 x 0,1 0,1cotovelo 90º 1x 0,4 0,4

Leq = 2,4

Comprimento dos trechos retos de tubos: Lc = 2+1+10 = 13 m

L = Lc + Leq = 13 + 2,4 = 15,4m

A área correspondente é de 1.27 x10-4 m2.A velocidade na tubulação será de v = Q/A = 1,58 m/spela tabela (A.1) ν = 1,06 x 10-5 (m2/s) (temperatura de 16ºC);Re = vD/ν = 1891,61 portanto regime laminar f = 64/Re = 0,03383

( )2C fL

D g= = ×

× ×=

−2 2 0 03383

15 4

12 7 10 9 8132148824815 3 5,

,

, ,,

portanto a expressão da altura manométrica será:

man 1 22 2

H = C + C .Q Q= +10 3214882481,

fornecendo valore de Q e obtendo H termos a tabela abaixo, cuidado Q na expressão esta em m3/s e na tabela estaem m3/h.

Q (m3/h) Q (m3/s) Hman (m.c.f.)

Q1 = 0 Q1 = 0 Hman1 =10Q2 = 0,1 Q2 = 0.000028 Hman2 =12,248Q3 = 0,5 Q3 = 0,0014 Hman3 =16,202Q4 = Qproj =0,72 Q4 = Qproj = 0,00020 Hman4 =22,859Q5 = 1 Q5 = 0,00028 Hman5 =35,204

agora e só plotar Hman (mcf) em função de Q (m3/h)

teremos a curva do sistema

3.5 Associação de sistemas

Existem casos particulares de traçado da característica do sistema que devem ser ressaltados. Sãoeles:

3.5.1 Associação em série:

Consiste na combinação de diâmetros diferentes na mesma linha de descarga.

Quando estiver fluindo pelo sistema a vazão Q, o valor da altura manométrica será a soma dasalturas manométricas correspondentes de cada sistema, obtendo-se a curva do sistema resultante.

A figura (3.6) mostra um esquema de uma instalação com diâmetros diferentes, onde escoavazão Q, sejam ∆H1 a perda de carga no recalque no trecho com diâmetro φ, e ∆H2 a perda de carga norecalque no trecho com diâmetro φ’. A perda de carga na sucção será representada por ∆Hs. A perda decarga total será a soma das perdas de carga nos trechos com diâmetro φ e φ’e a perda de carga na sucção

∆ ∆ ∆ ∆H H H Hs= + +1 2 (3.14)

A curva característica total do sistema será determinada por pontos, somando-se, para cadavazão, as perdas nos dois trechos. (figura 3.7). Neste caso desprezou a perda de carga na sucção devido aocomprimento da linha e o número de acessórios ser pequeno. Estas perdas estão representadas,separadamente, pelas curvas que partem da origem do sistema cartesiano e, somadas, dão, para cadavazão, a perda de carga total.

Figura 3.5: Representação de sistemas em série

Figura 3.6: Linha de recalque com diâmetro diferentes Figura 3.7: Curva do sistema na combinação dediâmetros

3.5.2 Associação em paralelo:

Consiste na combinação de várias descargas independentes derivando-se da mesma linha dedescarga. (figura 3.8)

Quando estiver fluindo pelo sistema a vazão Q, para cada altura manométrica, somam-se asvazões correspondentes em cada sistema, obtendo-se a curva do sistema resultante.

Como já visto nos dois casos anteriores, o procedimento para o levantamento da curva do sistemaresultante consiste inicialmente no levantamento da curva de cada sistema independentemente (como senão existisse nenhum outro) e em seguida obtém-se a curva resultante do sistema.

Considere-se a instalação com duas descargas independentes mostradas na figura (3.9), onde:

D: ponto de bifurcação da linha de recalque;Ho: desnível até o reservatório B;Ho’: desnível até o reservatório C;QA: vazão aspirada e recalcada pela bomba;QB: vazão encaminhada ao reservatório BQc: vazão encaminhada ao reservatório C

Figura 3.8: Associação de sistemas em paralelo

Figura 3.9: Linha de recalque com duas descargas diferentes

Duas hipóteses, então, se nos apresentam:

Primeira hipótese: a bomba instalada nosistema, ao operar a vazão QA, desenvolveuma altura Ho<Hman<Ho’.

Neste caso, evidentemente, o liquido nãoatingirá o reservatório C e QB = QA ( todaa vazão recalcada será encaminha aoreservatório B).

Várias curvas de bombas, todas elas,porém, interceptando a curva do sistemaAB, antes do ponto E (ponto acima doqual Hman > Ho’).(figura 3.10)

Assim, quando a curva da bombainterceptar a do sistema à esquerda de E,só haverá bombeamento para (B).

Segunda hipótese: a bomba instalada nosistema, ao operar a vazão QA, desenvolveuma altura Hman > Ho’.

Figura 3.10: Primeira hipótese Ho < Hman < Ho’

Figura 3.11: Segunda hipótese Hman > Ho’

É, exatamente, o caso no qual a intersecção da curva totalizada do sistema com a curva da bombase dá à direita do ponto E (figura 3.11).

Esta curva do sistema se constitui de dois trechos: até o ponto E só leva em conta a perda de cargarelativa ao trecho reservatório A para o reservatório B e, após o ponto E, passa a considerar a perda decarga da bifurcação D ao reservatório C (para a vazão QC).

Na figura (3.11): A curva DC representa a variação da perda de carga com a vazão no trechoponto D - reservatório C. O trecho EP da curva totalizada é obtido, somando-se, para cada valor de altura(Hman) desenvolvida Hman > Ho’, os valores de QC e QB (lidos para o valor de Hman > Ho’ nas curvas dossistemas DC e AB, respectivamente. O ponto P, na intersecção da curva da bomba com a curva totalizadado sistema, é o ponto de operação. Nele temos

Qp = QB + QC (3.9)

3.5.3 Variação da característica do sistema

Ao operar uma bomba em um determinado sistema, a variação de qualquer uma das parcelas daequação do sistema (3.1) provocará o deslocamento da curva e, consequentemente, do ponto de operação.

De fato, consideremos os seguintes casos:

3.5.3.1 Variação dos níveis dos reservatórios ou das pressões de aspiração e recalque.

Muitas vezes ocorrem variações nos níveis dos reservatórios de sucção e descarga ocorrendoconseqüentemente variações nas alturas estáticas do sistema. (figura 3.12)

Figura 3.12: Variação no nível do reservatório de sucção

Neste caso, o sistema não será representado por apenas uma curva, e sim por uma faixa de curvasdo sistema compreendida entre as alturas estáticas máxima e mínima.

Para efeito de projeto e selecionamento das bombas, normalmente é considerada a curva dosistema correspondente ao nível médio ou o nível mais freqüente. É contudo importante o conhecimentodas curvas para os níveis máximo e mínimo principalmente quando ocorrem grandes variações na alturaestática do sistema.

3.5.3.2 Variação da perda de carga ∆H

Afetam a perda de carga ∆H em um determinado sistema:

• o fechamento ou abertura do registro;

• a variação do comprimento das tubulaçòes;

• a variação do diâmetro.

A figura (3.13) mostra o deslocamento sofrido pelo ponto de operação (P), provocado pelofechamento do registro (por exemplo). Neste caso, muda na equação do sistema (3.13) o valor de C2 ( aperda de carga).

Figura 3.13: Variação da perda de carga do sistema (registro).

3.6 Dimensionamento de sistemas de bombeamento

A especificação de um sistema de bombeamento é função do conhecimento de duas grandezasbásicas:

- A vazão a ser recalcada (Q) e o tipo de fluido.- A localização, a diferença de altura e de pressão entre reservatórios de sucção e recalque.

O projeto do sistema envolve uma sequência de operações que pode ser resumida da seguinteforma:

1) Conhecendo-se a vazão e o fluido a ser bombeado, escolhe-se o material da tubulação e seudiâmetro, a partir de um dos critérios que veremos a seguir.

2) Conhecendo-se a geometria do sistema, calcula-se então as perdas de carga distribuídas elocalizadas e, com a diferença de altura e pressão entre os reservatórios calcula-se então a alturamanométrica do sistema.

3) Finalmente escolhe-se uma bomba que atenda às características de altura manométrica e vazãorequeridas pelo sistema.

3.6.1 Vazão a ser recalcada

A vazão a ser recalcada por uma bomba em uma instalação depende essencialmente de doiselementos:

- Consumo diário da instalação;- Jornada de trabalho;- Números de bombas em operação (caso das instalações com bombas associadas em paralelo).

O consumo diário da instalação é função da natureza a que se destina a instalação e fim a que sedestina a mesma.

Alguns valores estimados de consumo de água por tipo de instalação são apresentados na tabela(3.1) a seguir:

Tabela 3.1: Estima de consumo

INSTALAÇÃO CONSUMO litros/diaresidências 150 per captaapartamentos 200 per captahospitais 250 por leitoescritórios 50 per captarestaurantes 25 por refeiçãolavanderia 30 por kg de roupa secaposto de serviço para automóveis 150 por veículofábricas (uso pessoal) por operário

3.6.2 Diâmetros econômicos para uma instalação elevatória

Tendo em vista a equação da continuidade em regime permanente para fluidos incompressíveis(Q = V x A), sabe-se que uma mesma vazão pode ser transportada em tubulações de diferentes diâmetros,variando a velocidade de escoamento.

A variação do diâmetro, contudo, tem reflexos diretos sobre o investimento e o custo operacionalda instalação, entendendo-se por tais:

- Investimento: dinheiro gasto na aquisição dos tubos;

- Custo operacional: dinheiro gasto para cobrir as despesas com a operação da instalação.

Quanto maior o diâmetro da tubulação, menor será a velocidade e a perda de carga, diminuindoassim os custos de operação, entretanto, maior será o custo de instalação (custo de um determinadocomprimento de tubulação).

Quando se diminui o diâmetro da tubulação, aumenta-se a velocidade, e assim as perdas de carga,aumentando-se o custo de operação, mas diminui-se o custo de instalação.

Assim, existe uma solução de compromisso, ou seja, um diâmetro tal que produza o menor custototal, que é a soma dos custos de investimento e operação.

Baseado neste critério, chamado de Critério do Custo Total Mínimo, existem várias formulasempíricas que permitem o cálculo do diâmetro econômico para uma instalação.

3.6.2.1 Fórmula de Bresse

D = K. Q (3.10)

onde: D é o diâmetro em m;K é um coeficiente que é função dos custos de investimento e operação, K varia entre 0,8 a 1,3 (

valor K = 1 é normalmente adotado).Q é a vazão em m3/s.

A fórmula de Bresse fornece o diâmetro da linha de recalque. Para a linha de sucção adota-se odiâmetro comercial imediatamente superior.

Quando o diâmetro calculado pela Fórmula de Bresse não coincidir com o diâmetro comercial, éprocedimento usual admitir o diâmetro comercial imediatamente superior para a linha de sucção e ocomercial inferior para a linha de recalque.

3.6.2.2 Fórmula da ABNT

D = 0,586.T . Q1/4 (3.11)

onde: D é o diâmetro em m;T é a jornada de trabalho em horas;Q é a vazão em m3/s.

Aqui também, não coincidindo o diâmetro calculado com o diâmetro comercial, é procedimentousual admitir o diâmetro comercial imediatamente superior para a linha de sucção e o imediatamenteinferior para a linha de recalque.

A fórmula da ABNT, frise-se, é usual quando o funcionamento é intermitente.

3.6.3 Velocidade econômica

Em todas as instalações onde o dimensionamento dos diâmetros das linhas de sucção e recalqueobedeceu o critério de conjugar-se o investimento e o custo operacional, de forma a obter-se um custo totalmínimo, constatou-se que as velocidades de escoamento ficaram dentro dos seguintes limites:

Vsucção < 1,5 m/s ( no máximo 2,0 m/s);

Vrecalque < 2,5 m/s ( no máximo 3,0 m/s).

Assim, o dimensionamento das linhas de sucção e recalque pode basear-se em tais limites develocidade, chamadas velocidades econômicas. Usando a equação da continuidade, podemos dizer que :

Q = V.A = .D4

.V2π

logo,

D = 4.Q

.Vπ(3.12)

Como valores médios, costuma-se adotar:

Vsucção = 1,0 m/s;

Vrecalque = 2,0 m/s.

20 Lista de exercícios

1. Na figura abaixo, é representado o esquema de um sistema de captação água (T = 26 ºC) de 40m3/h.O nível do rio, em épocas de seca chegar abaixar até 1,5 metro, por conta disso, trace a curva dosistema para as vazões : 0, 20, 40, 60 m3/h, com nível de captação de água em -2mt e em -3,5mt.Material da tubulação e acessórios: aço carbono.

Dados: Patm = 101,3kPa ; Prr = 101,3kPa (abs); Ls = 5,0m; Lr = 100,0m; Hr = 20,0m

2. Um tubo de concreto aço carbono de 125mt de comprimento e 200mm de diâmetro e um tubo de açogalvanizado de 100mt e 100mm de diâmetro estão ligados em série. Determine o diâmetro de um tuboequivalente de 225mt, sendo a vazão de 0,1m3/h?

3. Para o sistema de tubos paralelos da figura abaixo, a carga de pressão em A é de 40mca e a carga depressão em E é de 32 mca. Supondo que os tubos estejam em um plano horizontal, quais serão asvazões em cada ramo do anel?

4. Considere as três configurações de sistemas de bombeamento. Desenhe esquematicamente a curva dosistema de bombeamento, a curva da bomba e mostre o ponto de operação. Para qual configuração aaltura de elevação da bomba é maior que a perda de carga do sistema de bombeamento? E menor? Eigual?

5. Uma quantidade de água (em regime permanente) escoa na razão de 0,05m3/s do reservatório A parao reservatório B, através de dois tubos de aço ligados em série, como mostra a figura abaixo.Determine a diferença entre as elevações da superfícies da água nos reservatórios. Despreze todas asperdas localizadas.

Capítulo 4

Hidráulica de Bombas Centrífugas

4.1 Escolha primária das bombas gráficos de seleção

Conhecidos os valores da vazão e da altura manométrica da instalação, para a seleçãopreliminar da bomba podemos recorrer aos gráficos que relacionam as faixas de trabalho dasbombas de um fabricante.

Via de regra, o gráfico de seleção consiste de diagramas cartesianos (Hman x Q) dentro dos quais estãodelineados o campo específico de aplicação de cada uma das bombas de uma série de bombas do mesmotipo.(apêndice C)

É importante observar que o gráfico de seleção é sempre traçado para uma determinada freqüência daenergia que alimenta o motor a menos de casos especiais, deverão ser consultados, então, os gráficos traçadospara a freqüência de 60Hz, visto ser esta a freqüência padrão do Brasil.

É importante também notar que um mesmo fabricante pode apresentar vários gráficos de seleção. Viade regra, um gráfico de seleção mostra todo o campo de aplicação de um conjunto de bombas do mesmo tipoconstrutivo, porém de tamanhos diferentes. Assim, os gráficos de seleção relativos a um certo fabricante sãotantos quantos os diversos tipos de bombas que constrói.

Em função do exposto, é possível encontrar dentro da linha de produção de um mesmo fabricante, maisde um tipo de bomba capaz de recalcar a vazão Q na altura manométrica Hman.

A escolha definitiva dependerá da conveniência maior deste ou daquele tipo, retratada através de:

1º Um estudo econômico que compare o custo de compra do conjunto motor e bomba e o seu respectivo custooperacional (Quanto maior o rendimento, menor será o consumo de energia).

2º Uma adequação entre os materiais empregados na construção da bomba e a natureza do fluído por elarecalcado. Exemplo que ressalta a importância dessa adequação é o seguinte: é muito comum construir-se abomba, executando o rotor em bronze e a carcaça em ferro fundido. Esta combinação de materiais, tãocomum quando o fluído é água doce, é da maior inconveniência quando o fluído é água do mar (salmoura),isto porque, sendo a salmoura um eletrólito, e o ferro fundido da carcaça é arrancado e depositado sobre obronze do rotor, entupindo os canais deste último.

3º Uma adequação entre o tamanho (e até mesmo o peso) da bomba e o espaço disponível da instalação.

Uma adequação entre a capacidade de sucção da bomba especificada e a altura existente na instalação.No apêndice temos vários gráficos de seleção de bomba para as rotações de 1750 3600rpm.

Exemplo:

Escolha primária de uma bomba centrífuga tipo horizontal para processo, capaz de recalcar uma vazão(Q) de 20m3/h com uma altura manométrica (Hman) de 30 m.

Resolução:

No gráfico n = 1750 rpm, entramos no eixo das abscissa com a vazão (Q) 20 m3/h e traçamos umavertical.

No eixo das ordenadas entramos com a altura manométrica (Hm) 30m, e traçamos uma horizontal.

No cruzamento das linhas da abcissa e das ordenadas temos o tamanho da bombaescolhida. No nosso caso o tamanho da bomba escolhida é a 40.250.

Nos gráficos de escolha primária de bombas tipo CZ, podemos observar que um mesmo tamanho debomba operando a uma rotação de 3500 rpm, é capaz de recalcar com uma mesma vazão (Q), a uma alturamanométrica maior do que se operasse a uma rotação de 1750 rpm.

Isto implica em uma bomba menor, com uma conseqüente diminuição de custo.

Mas na prática, nota-se uma preferência pela bomba operando a uma rotação de 1750 rpm, devido aomenor nível de ruído, e ao menor desgaste sofrido ao longo do tempo, vindo a compensar o maior investimentoinicial.

4.2 Curvas características das bombas

Ao se projetar uma bomba, visa-se, especificamente, o recalque de determinada vazão em certa alturamanométrica. Evidentemente, para estas condições, o projeto se desenvolve de modo a obter-se o máximorendimento possível para a bomba.

Entretanto, esta bomba poderá, dentro da faixa determinada pela economia, ser posta a recalcar vazõesmaiores ou menores que aquela para a qual foi projetada mudando, porém com a variação da vazão os seguinteselementos:

a) Pressão desenvolvida (Altura manométrica)

Altura manométrica de uma bomba é a energia por unidade de peso que a bomba é capaz de fornecer aofluído bombeado e é dada normalmente em metros de coluna de fluído.

b) Potência necessária ao acionamento

Devemos considerar dois tipos de potência:

b.1) Potência hidráulica (Nh)

Representa a potência recebida pelo fluido ao passar pela bomba, que o fará desenvolver a alturamanométrica indicada na vazão determinada. É calculada através da fórmula:

h manN = Q Hγ × × (4.1)

onde: Nh = potência hidráulica [W];γ = peso específico [N/m3];Q = vazão [m3/s];Hman = altura manométrica do sistema metros de coluna de fluído [m.c.f.];

b.2) Potência consumida pela bomba (N)

É a potência que a bomba recebe do acionador (motor, turbina).

c) Rendimento da bomba (η)

É a relação entre a potência hidráulica fornecida pela bomba ao fluído e a potência consumida.

η =N

N=

NN

hidraulica

consumida

h(4.2)

onde: Nconsumida é a potência elétrica consumida pelo conjunto motor elétrico-bomba.

Analogamente ao tratamento dispensado à potência hidráulica podemos escrever a seguinte fórmula,para o cálculo da potência consumida pela bomba (N):

N =Q Hmanγ

η× ×

(4.3)

onde: N = potência consumida pela bomba [W];γ = peso específico [N/m3];Q = vazão [m3/s];Hman = altura manométrica do sistema [m.c.f.];

O rendimento η, é em função do rendimento do motor e da bomba.

η = ηmotor x ηbomba (4.4)

A potência fornecida à bomba pelo motor é:

Nm = Ne x ηm (4.5)

onde: Ne = potência indicada na placa do motorηm = rendimento do motorNm = potência fornecida à bomba:

A potência hidráulica fica então:

Nh = Nm x ηB (4.6)

onde: Nh = potência hidráulica:ηB = rendimento da bomba

Logo:

Nh = Ne x ηm x ηB (4.7)

Na falta de dados específicos, podem ser tomados os seguintes rendimentos para os motores elétricospara as bombas centrifugas a 1750 rpm.

Tabela 4.1: Tabela de rendimento de motores em função da potência

N(CV) 1/2 ¾ 1 2 3 5 10 20 30 50 100ηmotor 64 67 72 75 77 81 84 86 87 88 90

Tabela 4.2: Tabela de rendimento de bombas relativos a vazão

Q(L/s) 5 7 10 15 20 25 30 40 50 100 200ηbomba 52 61 66 68 71 75 80 84 85 87 88

Por medida de segurança nas especificações de motores recomendam-se os seguintes acréscimos para apotência instalada:

Tabela 4.3: Acréscimo recomendado

Potência do Motor (CV) até 2 2 a 5 5 a 10 10 a 20 > 20Acréscimo (%) 50 30 20 15 10

As curvas características de uma bomba são diagramas que retratam o seufuncionamento, mostrando o relacionamento de interdependência existente entre as grandezasque a caracterizam.

Estas curvas são frutos de experiências do fabricante, que fazem a bomba vencer diversas alturas comdiversas vazões verificando também a potência absorvida e a eficiência da bomba.

As principais curvas características são mostradas na figura (4.1).

- (Hman, Q): retrata a variação da altura manométrica desenvolvida em função da vazão recalcada.

- (η, Q): mostra a variação do rendimento em função da vazão.

- (N, Q): espelha o relacionamento existente entre a potência necessária ao acionamento e a vazão recalcada

- (NPSHreq, Q): variação do NPSH requerido com a vazão.

O aspecto destas curvas depende do tipo de rotor, conforme as figuras (4.1), (4,2) e (4.3)

Figura 4.1: Curvas características de uma bomba radial ou centrífuga pura (rotação deacionamento constante).

Figura 4.2: Curvas características de uma bomba axial (rotação de acionamento constante).

Figura 4.3: Forma comum de apresentação das principais curvas características das bombas pelos fabricantes(rotação constante).

4.2.1 Curva da altura manométrica (Hman) x vazão (Q):

Esta curva mostra a variação da altura manométrica da bomba com a vazão, mostrada pela equação(4.8)

β−

∆η

= 22

2B

m gcotgb60

Qn

g

U

PflH (4.8)

onde: Hm: altura manométrica desenvolvida pela bomba, [m];ηB: rendimento hidráulico da bomba, [%];

∆Pfl: fator de correção;

60

ndU 2

2π= : velocidade tangencial do rotor a saída, [m/s];

d2: diâmetro externo do rotor, [m];n: rotação de acionamento, [rpm];Q: vazão recalcada, [m3/s];b2: largura do rotor a saída, [m];

β2: ângulo que determina a inclinação da palheta na cauda.

A curva Hman x Q recebe diferentes denominações de acordo com a forma que apresenta, o tipo de curvaesta ligado ao ângulo de inclinação como mostra a figura (4.4):

Figura 4.4: Tipos de curvas características – (Hm x Q)

4.2.1.1 Curva tipo estável

Nesta curva a altura aumenta continuamente com a diminuição da vazão (referente a um rotor estreito cominclinação de pá = 90º)

Também conhecida como:

Flat no caso de rotor radial;

Rising no caso de rotor diagonal;

Steep no caso de rotor axial

4.2.1.2 Curva tipo instável

Nesta curva a altura manométrica na vazão zero é menor que a desenvolvida para outras vazões (rotorcom inclinação maior que 900). Também conhecidas como Instável e Drooping

4.2.2 Curva potência consumida (N) x vazão (Q)

Esta curva mostra a variação da potência consumida pela bomba com a vazão. São também de grandeimportância e o aspecto físico das mesmas depende do tipo de rotor.

Podem ser do tipo A, B e C

4.2.2.1 Tipo A

Neste tipo, a potência consumida aumenta até determinado valor, mantém-se constante para valoresseguintes da vazão e decresce em seguida. Esta curva tem a vantagem de não sobrecarregar o motor em qualquerponto de trabalho. Todavia este tipo de curva não é obtido em todas as bombas. Ocorre em bombas centrifugasradiais, como mostra a figura (4.5)

4.2.2.2 Tipo B

Neste tipo a potência aumenta continuamente com a vazão. O motor deve ser relacionado demodo que sua potência cubra todos os pontos de operação. Nos sistemas com alturasvariáveis, é necessário verificarem as alturas mínimas que poderão ocorrer, para poderselecionar o motor evitando-se o perigo de sobrecarga. Como mostra a figura (4.6)

Figura 4.5: Curva de uma bomba centrífuga com rotorradial

Figura 4.6: Curva de uma bomba centrífuga com radial

4.2.2.3 Tipo C

Figura 4.7: Curva de uma bomba centrífuga com rotor semi-axial ou axial

Neste tipo, a potência consumida aumenta com a diminuição da vazão ou aumento da altura

4.2.3 Curva de rendimento (η) x vazão (Q)

Esta curva mostra a variação do rendimento da bomba com a vazão. São caracterizadas quanto ao tipoA ou B.

Figura 4.8: Curva de bomba centrífuga com rotor radial

Figura 4.9: Curva de uma bomba centrífuga com rotor semi-axial ou axial.

4.2.3.1 Tipo A

Este tipo de bomba é a mais indicada quando se deseja variar a vazão, pois o rendimento varia poucopara larga faixa da mesma.

4.2.3.2 Tipo B

Este tipo de bomba não é a mais indicada quando se deseja variação da vazão.

Da análise do aspecto das curvas características podemos tirar importantes conclusões:

A) A potência necessária ao acionamento cresce com a vazão nas bombas centrífugas com rotor radial edecresce nas axiais.

Assim para poupar o motor em sua partida, recomenda-se que, para as bombas radiais, o acionamentoseja feito com o registro de recalque fechado: sendo nula a vazão, será miníma a potência necessária aoacionamento, posteriormente, o registro deverá ser aberto até a vazão de trabalho e assim o motor irá sendopaulatinamente solicitado.

O contrário acontece com as bombas axiais: para suavizar a partida, esta deverá ser feita com o registrode recalque totalmente aberto.

B) Nas bombas radiais, o aumento da altura manométrica não produz sobrecarga no motor. Especialatenção contudo, deve ser dada quando cai a altura manométrica e, conseqüentemente cresce a vazão, pois,conforme mostra a curva (N x Q) torna-se maior a potência necessária ao acionamento a ponto de sobrecarregaro motor.

Nas bombas axiais, um raciocínio análogo sobre a curva (N x Q) mostra que a sobrecarga podeacontecer quando a altura manométrica aumenta e a vazão diminui.

Exemplo:

Deseja-se escolher uma bomba centrífuga radial, fabricante KSB, tipo ETA, operando a uma rotação de1710 rpm, capaz de recalcar uma vazão de 20m3/h de água, a uma altura manométrica de 30m.

Determinar através das curvas características:

a) modelob) diâmetro do rotorc) rendimento da bombad) potência do motor

Resolução:

a) Escolha através dos gráficos de seleção primária:

Pelo gráfico de escolha primária, temos o modelo da bomba:

- CZ 40 - 250

Pelas curvas características da bomba ETA-40-26 temos:

- diâmetro do rotor : 250 mm

- rendimento da bomba : 46 %

- potência do motor : 3,6 CV ==> 4,0 CV

4.3 Ponto de trabalho

Para se obter o ponto de trabalho de uma bomba, deve-se locar a curva do sistema no mesmo gráficoonde estão as curvas características da bomba.

Na intersecção da curva Q x Hman da bomba com a curva do sistema temos o ponto de trabalho dabomba.

Assim, levando-se em conta que:

- altura manométrica da bomba: quantidade de energia que 1kg de fluido absorve ao passar pela bomba(função das dimensões da bomba, da rotação de acionamento e do acabamento interno). É definido pelaequação (4.8):

β−

∆η= 2

2

2B

m gcotgb60

Qn

g

U

PflH (4.8)

onde: Hm: altura manométrica desenvolvida pela bomba, [m]; ηB: rendimento hidráulico da bomba, [%];

∆Pfl: fator de correção;

60

ndU 2

2

π= : velocidade tangencial do rotor a saída, [m/s];

d2: diâmetro externo do rotor, [m]; n: rotação de acionamento, [rpm]; Q: vazão recalcada, [m3/s]; b2: largura do rotor a saída, [m]; β2: ângulo que determina a inclinação da palheta na cauda.

- Altura manométrica do sistema: quantidade de energia que 1 kg de fluido precisa absorver para vencer odesnível da instalação, a diferença de pressão entre os dois reservatórios e a perda de carga nas tubulações eacessórios do sistema. É definida pela equação (3.1)

H+p-p

+Hg=Hrsrd

man ∆γ

(3.1)

onde: Hs = altura de sucção Hr = altura de recalque Hg = Hs + Hr (desnível geométrico) Hm = altura manométrica [m] prd = pressão no reservatório de descarga [N/m2] prs = pressão no reservatório de sucção [N/m2] γ = peso específico [N/m3] ∆H = perda de carga em m.c.f.

ou pode ser escrita como a equação (3.10) no caso de usarmos a perda de carga equivalente

manrd rsH = Hg +

P - P

g + f

L

D

Q

gρ2 5

2

(3.10)

e a equação (4.9) no caso de perda de carga localizada

25

rsrdman Q

D

K +

g

P-P + Hg = H

ρ(4.9)

Ambas as equações podem ser escritas como:

man 1 22

H = C + C .Q (3.11)

onde os valores de C1 e C2 serão:

g

P-P + Hg =C rsrd

1 ρ(3.12)

( )

552proj

1proj,man2

D

K

gD

Lf2.

Q

CHC ==

−= (3.13)

onde K é uma característica que depende do tipo de acessório.

A figura (4.10) mostra a representação gráfica das equações (4.8) e (3.1). A interseçãodas duas curvas define o ponto de operação, onde, para a vazão Q, temos a altura manométricadesenvolvida pela bomba igual à altura manométrica exigida pelo sistema. A partir deste pontopodemos obter a potência consumida de trabalho e o rendimento de trabalho.

Figura 4.10: Ponto de operação de uma bomba com um sistema

Então a bomba teria como ponto normal de trabalho:

- vazão de trabalho QT - altura manométrica de trabalho HmanT

- potência consumida de trabalho NT

- rendimento de trabalho ηT

O ponto de trabalho da bomba para o sistema, pode não corresponder com o ponto defuncionamento ideal da bomba que corresponde ao máximo rendimento.

Existem diversos recursos para modificar o ponto de trabalho e deslocar o ponto de encontro das curvasQ x Hman da bomba e do sistema. Estes recursos consistem em modificar a curva do sistema ou a curva da bomba,ou ambas:

Basicamente, deveremos distinguir os seguintes processos de regulagem do ponto de trabalho:

4.3.1. 1º) Processo: Variação da curva da bomba

Mantida constante a curva do sistema e variando a curva da bomba, o ponto de trabalho muda deposição no plano (Hman, Q), conservando-se, contudo, sobre a curva do sistema.

A variação da curva da bomba pode ser obtida das seguintes maneiras:

a) para o mesmo diâmetro de rotor, mudando a rotação de acionamento.

b) para a mesma rotação de acionamento mudando o diâmetro do rotor. c) alterar a velocidade.

Figura 4.11: Regulagem do ponto de operação, variando acurva da bomba

Figura 4.12: Regulagem do ponto de operação, variando acurva do sistema

4.3.2 2º) Processo: Variação da curva do sistema

Variar a curva do sistema consiste basicamente em alterar o sistema para o qual foi levantada a curva.Mantida constante a curva da bomba e variando a curva do sistema, o ponto de trabalho muda no plano (Hman,Q), conservando-se, contudo, sobre a curva da bomba.

A variação da curva do sistema pode ser obtida das seguintes maneiras:

a) variação das pressões dos reservatórios. b) mudança do diâmetro e comprimento da tubulação, variando com isso a perda de carga. c) fechar parcialmente o registro de recalque aumentando com isso a perda de carga. d) mudança das cotas dos líquidos.

Este caso já foi visto na seção (3.5).

4.3.3. 3º) Processo: Variação simultânea das curvas da bomba e do sistema

A variação simultânea das curvas da bomba e do sistema provoca a mudança de posição do ponto detrabalho no plano (Hman, Q), não se conservando o mesmo nem sobre a curva da bomba e nem sobre a curva dosistema iniciais.

Tal caso requer, então, a conjugação de duas providências: uma para variar a curva da bomba e outrapara variar a curva do sistema.

4.4 Influência do tempo nas curvas características da bomba e do sistema

Com o tempo, surgem o desgaste e a corrosão e o rendimento da bomba tende a diminuir. Realmente:

- Com a corrosão das paredes e o aparecimento de asperezas, o rendimento hidráulico diminui;- Com o aumento das folgas e o desgaste dos mancais, o rendimento mecânico cai.- Com o aumento das folgas há o aumento do vazamento e da recirculação, diminuindo o rendimento

volumétrico.

Figura 4.13: Regulagem do ponto de operação através da variação simultânea das curvas dabomba e do sistema.

Figura 4.14: Influência do tempo nas curvas da

bomba e do sistema

Desta forma, o desgaste e a corrosãoafetam a capacidade da bomba fazendo cair suacurva (H,Q) no plano.

Mas o tempo, através do desgaste e da corrosãoafetam também a curva do sistema acentuando suainclinação, como pode ser observado pela figura(4.14). Nesta figura as curvas B e S representam ascurvas da bomba e sistema respectivamente quandonovas e as curvas B’ e S’ são as curvas da bomba edo sistema usados.

4.5 Operação próxima ao ponto de vazão nula

Figura 4.15: Operação próxima ao ponto de vazãonula.

Os rotores do tipo radial (baixavelocidade específica) possuem curvas (H xQ), achatadas, principalmente junto aoponto de vazão nula. O emprego deste tipode bomba em sistemas, cuja curva (H, Q) étambém achatada, provoca perturbações nofuncionamento devido à proximidade eimprecisões das interseções das duas curvasna vizinhança do ponto de vazão nula.

Tal risco, porém, não acontece quando acurva do sistema é íngreme. Especialcuidado deve0se também Ter, na operaçãona vizinhança do ponto de vazão nula, como motor de acionamento, quando a bombaé do tipo axial

Figura 4.16: A potência N (próxima à vazão nula)é maior que a potência Np de projeto (bombas

axiais)

Tal cuidado decorre do fato de, sendo acurva (N, Q) da potência necessária aoacionamento descendente, de se exigir domotor uma potência (N) bem maior que aquelapara a qual foi dimensionada (Np), provocandosobrecarga. (Tal fato ocorre quando, paraatendimento da demanda, fecha-se o registroem instalações com bombas axiais).

4.6 Bancada de ensaios de bombas

Uma bancada de ensaios de bombas é umainstalação que permite o levantamento dascurvas características das mesmas.

Podem divergir em termos dos equipamentos eacessórios usados para se fazer as medições, dada agrande variedade destes. Basicamente, é constituída porum circuito hidráulico fechado onde, além da bomba atestar e da fonte de acionamento, comparecem osseguintes aparelhos e equipamentos:

- Aparelho para regulagem e medição da vazão;

- Aparelhos para medição da potência necessária ao acionamento;

- Aparelhos para medição do rendimento;

- Aparelho para medição da rotação de acionamento;

- Equipamento para fazer variar a rotação de acionamento da bomba.

Figura 4.16: Esquema de uma bancada de ensaios de bombas

Figura 4.17: Medição da potência no eixo.

4.6.1 Medição da altura manométrica da bomba.

Como se mostrou anteriormente, podemos fazer a medição direta da altura manométrica, através demanômetros.

- Bombas de sucção positiva

Hp p

Zmand s

ds= ++

γ(3.4)

- Bombas de sucção negativa

Hp

H Zmand

gs ds= − −γ

( ) (3.5)

Para as medições usam-se manômetros metálicos ou, quando desejar uma maior precisão, osmanômetros de peso morto.

4.6.2 Regulagem e medição da vazão

A regulagem é feita através do registro de recalque e, na medição da vazão, podem ser usados:

- Vertedores;- Venturímetros;- Placas de orifício;- Rotâmetros;- Caixa de taragem (processo direto).

4.6.3 Medição da potência necessária ao acionamento

Para tal são normalmente usados, no acionamento das bombas, os motores dinamométricos de carcaçapendular. (figura 4.17)

O princípio básico da medição consiste em, estando solta a carcaça do motor, estetende, pela reação, a girar no sentido contrário do giro do rotor do motor. Esse movimento dacarcaça é, no entanto, sustado por um prato de balança, sobre o qual vem apoiar um pino presoa um braço de alavanca solidário à carcaça do motor. Atingindo o equilíbrio dinâmico, a forçaF transmitida pelo pino ao prato da balança é, evidentemente, o peso lido no mostrador damesma. Pode-se então, para cálculo da potência necessária ao acionamento, fazer uso doseguinte formulário:

ω⋅= MN (4.10)

onde: M: momento de torção;

ω: velocidade angular.

Como:

RFM ×= e30

nπ=ω

Teremos:

nF30

rN ⋅π= (4.11)

A rotação n no eixo do motor é medida com um conta-giros (tacômetro) ou com um estroboscópio.

4.6.4 Medição do rendimento da bomba

O rendimento de uma bomba pode ser definido como sendo a relação entre a potência absorvida pelojato líquido e a potência no eixo da bomba.

Assim, como:

manjato H.Q.N γ= (4.12)

e

nF30

rN eixo ⋅π= (4.11)

Teremos:

n.RF

H.Q.30

N

Nman

eixo

jato

πγ==η (4.13)

4.6.5 Medição da rotação

Pode ser feita através de conta-giros, tacômetro e com um estroboscópio.

4.6.6 Variação da rotação de acionamento

Esta variação da rotação é necessária para obter as curvas características de uma mesma bomba emdiferentes rotações de acionamento.

Podem ser usados:

- Um motor elétrico de corrente contínua, onde a variação de rotação é obtida no próprio reostato do motor.

Sendo alternada a corrente de alimentação, exige-se uma fonte retificadora de corrente.

Um motor elétrico de corrente alternada acoplado a um variador mecânico de velocidade.

Outros equipamento podem ser usados, sem, contudo, oferecer a mesma economia, segurança e comodidadeoperacional inerentes aos motores elétricos, sejam de corrente alternada ou contínua.

4.7 Leis de similaridade

4.7.1-Influência da rotação nas curvas características da uma bomba

Existe uma proporcionalidade entre os valores Q, Hman e N com a rotação, assim sendo, variando arotação de acionamento, muda a curva característica da bomba.

A cada ponto Hman x Q da curva da bomba a uma rotação n corresponde, em semelhança mecânica aum outro ponto Hman x Q' sob rotação n', tal que:

a) A vazão é proporcional à rotação:

n

n=

Q

Q ′′(4.14)

a) A altura varia com o quadrado da rotação.

)n

n(=

H

H 2

man

anm ′′(4.15)

b) A potência consumida varia com o cubo da rotação.

)n

n(=

N

N 3′′(4.16)

Assim, conhecida as características da bomba em uma rotação n, pode-se facilmente traçar ascaracterísticas desejadas para na nova rotação n' desejada. Escolhemos quatro pontos quaisquer sobre a curva dabomba, A,B, C e D. Em seguida, aplicando-se as equações de proporcionalidade, determinam-se os pontoshomólogos de A,B,C,D na nova rotação N', como mostra a figura (4.18).

Figura 4.18: Curvas características (H, Q) às rotações n e n’.

)n

n(Q=Q

′×′ )

n

n(H='H

2manman

′×

Ponto A'

)n

n(Q=Q AA

′×′ )

n

n(H=H

2manman AA

′×′

Ponto B'

)n

n(Q=Q BB

′×′ )

n

n(H=H

2manBBman

′×′

Ponto C'

)n

n(Q=Q C'C

′× )

n

n(H=H

2manman CC

′×′

Ponto D'

)n

n(Q=Q D'D

′× )

n

n(H=H

2manDDman

′×′

Marcam-se estes pontos no gráfico Hman x Q e sua união nos leva à nova característica da bomba emrelação a rotação. (figura 4.18)

Assim é comum o fabricante, para ampliar o campo de emprego de uma bomba, levantar as suascaracterísticas em várias rotações. Para simplificar o uso destas curvas, ao invés de apresentar as curvas (η XQ) para várias rotações, o fabricante une sobre as curvas Hman x Q, todos os pontos de mesmo rendimento,formando as chamadas "Parábolas de iso-eficiência". (figura 4.19).

Como os pontos pertencentes às curvas de iso-eficiência obedecem tanto a equação (4.14) e (4.15_,conjugando estas, teremos:

2

2

Q

'Q

H

'H = (4.17)

ou seja,

cte'H

Q=

HQ 2'2

= (4.18)

que corresponde a equação das parábolas de iso-eficiência.

Figura 4.19: Curvas (H, Q) em várias rotações juntamente com as parábolas de iso-eficiência.

4.7.2 Influência da variação do diâmetro do rotor nas curvas características de uma bomba

Dentro de certos limites, a variação de diâmetro tem sobre as curvas características a mesma influênciaque a variação de rotação.

Assim ao invés de lançar mão da variação de rotação para ampliar o campo de emprego de uma bomba,o fabricante constrói a carcaça da bomba de forma tal que a mesma possa receber em seu interior, rotores devários diâmetros, sem afetar sensivelmente a hidráulica do conjunto. As curvas características tem o aspectomostrado nas figuras apresentadas pelos fabricantes. (figura 4.20)

Figura 4.20: Curvas características de uma bomba com rotores de vários diâmetros.

Os rotores são fornecidos pelo fabricante em diâmetros “standard” e assim, se o ponto defuncionamento cair entre as curvas de 2 rotores, o usuário deverá proceder a uma usinagem do rotor de diâmetromaior para o atendimento exato no ponto especificado. Nestas condições, consideraremos 2 casos:

1o caso: O ponto, no qual se pretende que a bomba opere, esta sobre uma parábola de iso-eficiência. (figura 4.21)

Sejam:

- A, de coordenadas HA e QA, o ponto em que se pretende que a bomba opere;

- A’ de coordenadas H’A e Q’A, o ponto homólogo de A sobre a curva (H x Q) referente ao rotor comercial dediâmetro d1 (imediatamente superior).

Para pontos homólogos, entre as vazões e os diâmetros existe a seguinte relação:

21

2

A

A

dd=

'Q

Q(4.19)

Neste caso,

A

A1 'Q

Qd=d (4.20)

20 caso: O ponto, no qual se pretende que a bomba opere, não esta sobre uma parábola de iso-eficiência.

Cumpre, neste caso, traçar a parábola de iso-eficiência que passa por A, usando a equação :

cte=H

Q2

(4.21)

Calculada a constante, arbitram-se os valores para Q (ou H) calculando os correspondentes valores de H(ou Q), de acordo com a equação:

H

Q=

H

Q

A

2A

2

(4.22)

Figura 4.21: O ponto A esta sobre uma curva de iso-eficiência

Traçada a curva dos pontos homólogos, tem-se (graficamente) na interseção desta com a curva (H, Q)relativa ao rotor de diâmetro d1, o ponto A' de coordenadas H'A e Q'A (homólogo de A).

Aqui novamente:

21

2

A

A

dd=

'Q

Q(4.19)

Neste caso,

A

A1 'Q

Qd=d (4.20)

Obs: Na usinagem do rotor, a variação do raio final não deve ser maior que 10%.

4.7.3 Influência do peso específico (γ) nas curvas características de uma bomba

Imaginemos duas bombas iguais, funcionando com o mesmo número de rotações por minuto, mas comlíquidos de pesos específicos diferentes.

Se a viscosidade em ambos os casos for a mesma, a experiência tem mostrado que:

a) o rendimento se mantêm praticamente o mesmo nos dois casos;b) as alturas manométricas geradas pelo rotor são as mesmas, porque as velocidades tanto do rotor comodo líquido não mudam.c) as alturas representativas das pressões variarão, porque a pressão é proporcional ao peso específico dofluído.

p = γ * H (4.23)

Sabemos que a altura manométrica é:

H+p-p

+H=Hrsrd

gman ∆γ

(4.24) Sab

Resta o termo (prd - prs)/γ a considerar.

Quando γ aumenta para γ', a altura manométrica continua a mesma. Para que a fração não mude (poissenão mudaria a altura monométrica), deveremos aumentar o numerador (prd - prs) na mesma proporção em queγ aumenta isto é:

γ′γ′′ p-p

=p-p srdrrsrd (4.25)

Portanto, a variação de pressão entre a saída e a entrada do rotor serão tanto maior, quanto maior for opeso específico.

Uma bomba que trabalhasse com líquido de maior pêso específico acusaria maiores pressões nomanômetro da boca de saída da bomba, embora levasse o líquido à mesma altura estática.

A potência motriz variará diretamente com o peso específico porque:

η××γ HQ

=N man (4.26)

Admitamos que o líquido (por exemplo, a água) se ache na temperatura normal (15ºC). Se a água forquente seu peso específico será menor.

Nas bombas de água quente para caldeiras, a redução do pêso específico pode ser de 15% ou mais. Épreciso continuar a bombear um dado pêso de água por segundo (não um dado volume, porque o que se deseja nacaldeira é massa de vapor por unidade de tempo) contra uma pressão estipulada, que aumenta na caldeira com oaumento de temperatura. Assim a potência consumida para acionar a bomba aumentará com o aumento datemperatura da água.

4.8 Velocidade específica

Na classificação das bombas centrifugas, vimos que existem vários tipos e fizemos uma escolhapreliminar baseada na vazão (Q) e na altura manométrica (Hm).

Estudaremos agora um critério para escolhermos a bomba centrífuga, quando forem fixadas a vazão(Q), a altura manométrica (Hm) e a rotação (n).

Este critério de escolha da bomba é através da velocidade específica. Esta velocidade específica é assimdefinida:

" Velocidade específica (ns) é a rotação na qual deverá operar a bomba para recalcar a vazão de 1m3/s em umainstalação com 1m de altura manométrica, com o máximo rendimento."

É conhecido que bombas geométricamente semelhantes são teoricamente semelhantes. Assim sendo,bombas geométricamente similares possuem curvas características similares.

Para propiciar uma base de comparação entre os vários tipos de bombas desenvolveu-se um fator querelaciona os três dos principais fatores característicos do funcionamento:

vazão

altura manométrica

rotação

Este fator é a velocidade específica.

A velocidade específica é um número adimensional expresso matematicamente através da seguintefórmula:

4 3m

s

H

Qn=n (4.27)

onde: ns = velocidade específica;Q = vazão em m3/s;Hm = altura manométrica em metros;n = rotação (rpm);

Observações:

1ª) Em bombas com rotor de dupla sucção dividir a vazão por 2 para entrar na fórmula;.

2ª) Para bombas de multi-estágio, dividir a altura manométrica (Hm) pelo número de estágios;

Todas as bombas geométricamente semelhantes entre si terão uma só velocidade específica a qual ascaracterizará. A importância da determinação da velocidade resulta de que a mesma fornece um termo decomparação entre as diversas bombas sob o ponto de vista da velocidade e de ser o seu valor decisivo nadeterminação do formato do rotor a empregar para atender a um número de rotações n, a uma descarga Q e umaaltura manométrica Hm.

Assim o valor ns especifica o tipo de bomba centrifuga a empregar. Baseados nos resultados obtidoscom bombas ensaiadas e no seu custo, o qual depende das dimensões das bombas, os fabricantes elaboraramtabelas, gráficos e ábacos delimitando o campo de emprego de cada tipo conforme a velocidade específica, demodo a proceder a uma escolha que atenda as exigências de bom rendimento e baixo custo.

Assim, segundo esse critério, podemos classificar as bombas centrífugas em:

a) Lentas: ns < 90 bombas centrífugas puras, com pás cilíndricas radiais, para pequenas e médias descargas.

b) Normais: 90 < ns < 130 bombas semelhantes às anteriores.

c) Rápidas: 130 < ns < 220 possuem pás de dupla curvatura; descargas médias.

d) Extra-rápidas ou hélico centrifugas: 220 < ns < 440 possuem pás de dupla curvatura; descargas médias egrandes.

e) Helicoidais: 440 < ns < 500 para descargas grandes.

f) Axiais: ns > 500 assemelham-se a hélices de propulsão. Destinam-se a grandes descargas e pequenas alturasde elevação.

Observações:

1ª) As bombas centrífugas de maiores valores de velocidade específica correspondem às de menores dimensões.

2ª) A caracterização do tipo do rotor depende não apenas de Q e Hman, mas também de n.

Capítulo 5

Associação de BombasEm estações elevatórias de água ou esgotos e em inúmeras aplicações industriais, o

campo de variação da vazão e da altura manométrica pode ser excessivamente amplo, para seratendido por uma única bomba, mesmo variando a velocidade. Recorre-se então à associaçãoou ligação de duas ou mais bombas em série, ou em paralelo.

Figura 5.1: Esquema típicos de associação em paralelo e em sérieA associação em paralelo comparece com frequência no abastecimento de água de cidades, bem como

em serviços industriais e tem a finalidade de aumentar a vazão recalcada e dar ao sistema uma maiorflexibilidade em termos de atendimento da demanda, através da retirada ou colocação das unidades emfuncionamento.

Esta retirada de unidades em funcionamento para atendimento da demanda permitirá, inclusive, aexistência de uma manutenção preventiva (programada até) de reflexos altamente positivos.

A associação em série é, por sua vez, o arranjo que resolve o problema de instalações de alturasrelativamente elevadas, quando se torna, então, necessário o desenvolvimento de grandes pressões.

Figura 5.2: Bomba de dupla sucção

Figura 5.3: Bomba multicelularTanto a associação em paralelo como a associação em série podem se processar através do emprego de

unidades independentes ou através da associação, seja em paralelo ou em série, de rotores dentro de uma únicacarcaça.

No caso da associação em paralelo, teremos a bomba de dupla sucção (justaposição de dois rotores pelocostado), com a vantagem do equilíbrio dos empuxos axiais (obtido através da equalização das pressões desucção e descarga, de um lado e outro do rotor). (figura (5.2)

No caso de associação em série teremos a bomba multicelular (bomba de vários estágios), com avantagem de eliminar a multiplicação das casas de bombas e de unificar as unidades de acionamento e controle,propiciando melhor rendimentos e custos mais baixos.5.1 Associação de bombas em série

A associação de bombas em série é o arranjo que resolve o problema de instalações de alturasmanométricas relativamente altas quando se torna, então, necessário o desenvolvimento de grandes pressões.

Um conjunto constituído de duas ou mais bombas em série terá altura manométrica igual à soma dasalturas manométricas de cada bomba, admitindo-se a mesma vazão.

Para se obter a curva característica resultante da associação de duas bombas, sejam elas iguais oudiferentes, basta somar para cada valor da vazão, as alturas manométricas correspondente a ambas as bombas.

Assim, para a vazão Qt, temos:

H H H= +1 2 (5.1)

Um exemplo comum de bombas operando em série é o das bombas de vários estágios. Tudo se passacomo se cada estágio fosse uma bomba isolada. A vazão é a mesma em cada estágio e as alturas manométricasvão se somando às anteriores.

Observar que a associação de rotores em série numa mesma carcaça apresenta, sobre a associação emsérie de bombas, a vantagem da não multiplicação de casas de bombas, dos órgãos de acionamento e dos órgãosde comando e controle de operação.

Na associação de bombas em série, observar se a flange de sucção da Segunda agüenta a pressão dedescarga da primeira e ainda as a carcaça da Segunda suporta a pressão de descarga total.

Figura 5.4: Esquema de ligação de bombas em série e mudança do ponto de operação para duas bombasidênticas

5.2 Associação de bombas em paraleloConsiste na ligação da tubulação de recalque de cada bomba em uma tubulação em comum, de modo

que cada bomba contribua com uma parcela da vazão total.A favor de associação de bombas independentes em paralelo, deve-se realçar pesa a flexibilidade do

sistema em termos de se poder varias a vazão para atendimento do consumo através do desligamento de uma oumais unidades, (o que pode permitir, inclusive, a manutenção das unidades que não estejam em funcionamento).

Figura 5.5: Associação em série de duas bombas diferentesUm conjunto constituído de bombas em paralelo terá mesma altura manométrica de cada bomba e

vazão igual à soma das vazões de cada bomba desde que não seja alterada a altura manométrica. (figura 5.6)

Figura 5.6: Curva resultante da associação de duas bombas idênticas em paralelo5.2.1 Associação em paralelo de bombas iguais com curvas estáveis

É o caso mais recomendado e comum na associação em paralelo. Para a obtenção da curva de duasbombas iguais associadas em paralelo, basta marcar o dobro da vazão para cada bomba. (figura 5.6)

Quando as duas bombas estão operando, a vazão no sistema é Q2 e cada bomba recalca uma vazão Q1 ,de tal forma que Q2 = 2 x Q1.

Note-se que as duas bombas operarão com a mesma altura manométrica.Quando uma bomba só opera, a altura manométrica total diminuí, passando para Hman1' , e para uma

vazão Q1'.

Figura 5.7: Curva resultante da associação de duas bombas idênticas em paraleloA figura (5.7) mostra este mesmo caso e observando-a pode-se tirar as seguintes conclusões:

a) Posta a operar isoladamente no sistema, a bomba recalca uma vazão maior do que quando associada emparalelo (Q’>QA) e requer uma potência de acionamento maior, o que implica na necessidade de escolha deum motor capaz do atendimento desse ponto (caso de bombas radiais0.

b) Igualmente importante é observar que o NPSH requerido na operação isolada é maior que o NPSHrequerido quando do funcionamento em paralelo (NPSH’r > NPSHr). Assim, se o NPSH requerido, naoperação isolada, passar a ser maior que o NPSH disponível no sistema, a bomba entrará em regime decavitação.

c) Quando as bombas estão operando em paralelo, há um deslocamento do ponto de operação para a direita dacurva.

5.2.2 Associação em paralelo de bombas iguais com altura estática variávelÉ o caso mostrado na figura (5.8)

Figura 5.8: Associação em paralelo de bombas iguais com altura estática variável.Em tal circunstância, deveremos destacar que:

- P1 e P2: Pontos de funcionamento para uma única bomba funcionando com o nível mínimo e máximodo poço, respectivamente.Tais pontos localizam-se, na interseção da curva da bomba (isolada) com as curvas características do

sistemas referentes as níveis de mínimo e máximo respectivamente.

Isto porque, a variação de nível provoca a translação da curva do sistema no plano cartesiano (naequação (3.1) o que muda é Hg).

Especial atenção dever-se-á dar ao ponto P2 (ponto de funcionamento de uma bomba com o nívelmáximo), de vez que em tal situação:1. É requerido o máximo de NPSH pela bomba, situação na qual, dependendo do valor de NPSH

disponível, poderá haver cavitação (quando NPSH req > NPSH disp)2. Exige-se o máximo de potência do motor de acionamento (caso de bombas radiais).3. O rendimento poderá cair excessivamente.- P3 e P4: Pontos de funcionamento para as duas bombas associadas em paralelo com os níveis de

máximo e mínimo do poço, respectivamente:Nestas condições:

1. Quando o nível do poço for máximo, P6 definirá as coordenadas de funcionamento por bomba (ambasassociadas em paralelo).

2. Quando o nível do poço for mínimo, P5 definirá as coordenadas de funcionamento por bomba (ambasassociadas em paralelo).Neste caso, se as bombas forem do tipo axial (curva (N,Q) decrescente) e se estiverem trabalhandocom vazão pequena, o motor poderá estar sendo solicitado em potência tal que provoque osobreaquecimento (curva (N,Q) descendente).

5.2.3 Associação em paralelo de bombas diferentes com curvas estáveisA associação em paralelo de bombas diferentes com curvas estáveis é viável, devendo, contudo e

sempre que possível, ser evitada, pelos muitos problemas que podem aparecer.Sejam B1 e B2 (figura 5.9) as curvas características de duas bombas diferentes que deverão ser

postas a trabalhar em paralelo nos sistemas S1 e S2, respectivamente

Figura 5.9: Associação em paralelo de bombas diferentes com curvas estáveis.1o caso: Associação em paralelo no sistema S1. É o caso viável da associação em paralelo de bombasdiferentes com curvas estáveis. Neste caso:- Funcionando apenas a bomba B1: a vazão recalcada será Q1 e a altura manométrica desenvolvida será

H1.- Funcionando apenas a bomba B2: a vazão recalcada será Q2 e a altura manométrica desenvolvida será

H2.- Funcionando B1 em paralelo com B2: a vazão recalcada será Qt e a altura manométrica desenvolvida

será Ht.: Note que:

21t 'Q'QQ += (5.2)

onde: 1'Q : a vazão recalcada pela bomba B1

2'Q : a vazão recalcada pela bomba B2

2o caso: Associação em paralelo no sistema S2. Se a altura manométrica a ser desenvolvida for maior ouigual a Hc, a bomba B1 estará operando com vazão nula (Q1 = 0), não tendo, assim, sentido a associaçãoem paralelo.5.2.4 Associação em paralelo de bombas iguais com curvas instáveis

Sejam duas bombas iguais B1 e B2 que deverão ser postas a operar em paralelo nos sistemas S1 eS2 (note-se que as bombas possuem curvas instáveis, caracterizadas pelo ramo ascendente na origem).(figura 5.10)

Figura 5.10: Associação em paralelo de bombas iguais com curvas instáveis.

Trata-se de uma associação em paralelo pouco recomendada pelos inconvenientes funcionais queapresenta, principalmente quando o sistema for S1.

Realmente, ligando-se a primeira bomba no sistema S1, ela irá recalcar a vazão Q1 e desenvolvera altura manométrica H1, que atuará sobre a válvula de retenção da Segunda bomba. Assim, dada a partidana Segunda, tudo se passará como se esta estivesse partindo com o registro fechado, desenvolvendo umapressão H<H1, e portanto, não descarregando no sistema.

Desta forma, apresenta-se problemática e colocação da segunda unidade em funcionamento, o quesó ocorre normalmente quando a altura total desenvolvida (na associação) for menor que a alturacorrespondente à vazão nula de uma única bomba (caso do sistema S2, quando H2<H1),

3a Lista de Exercícios1. Um sistema de bombeamento de água está configurado como mostra o esquema abaixo. Se a curva

característica da bomba é dada, determinar o ponto de operação do sistema e a vazão para cadareservatório de recalque. As perdas de carga nos trechos que constituem o sistema são:

3 m

1 0 m

3

4 5

12

Zs = 0.01 Q2 , Z2-3 = 0.035 Q2, Z3-4 = 0.1 Q2, Z3-5 = 0.3 Q2,

se Z ≡ (mca) e Q ≡ (m3/h).

5 .0 0 1 0 .0 0 1 5 .0 0 2 0 .0 0 2 5 .0 0

V azão (m 3 /h)

3 0 .0 0

3 5 .0 0

4 0 .0 0

4 5 .0 0

5 0 .0 0

Altu

ra M

an. H

(m

)

4 8

5 2

η (−

)

2. No sistema de bombeamento do problema anterior, considere a instalação de duas bombassemelhantes em série (curva fornecida abaixo). Determine o novo ponto de operação do sistema e oponto de operação de cada uma das bombas individualmente (H, Q, η, e N). Determine também avazão para cada reservatório.

10 .00 1 5.00 2 0.00 2 5.00 3 0.0 0

V a zã o (m 3 /h )

15 .00

20 .00

25 .00

30 .00

35 .00

Altu

ra M

an. H

(m

)

4 6

4 8

5 0

5 2

5 4

5 6

η (−

)

Capítulo 6

Cavitação e NPSH

6.1 Pressão de vaporPara um perfeito entendimento do conceito de cavitação e NPSH (NEAT POSITIVE SUCTION

HEAD) é necessário rever o conceito de pressão de vapor.Pressão de vapor de um líquido a uma dada temperatura é aquela na qual o líquido coexiste em sua

fase líquida e vapor.Nessa mesma temperatura, quando tivermos uma pressão maior que a pressão de vapor, haverá

somente a fase líquida e quando tivermos uma pressão menor, somente a fase vapor.A pressão de vapor de um líquido cresce com o aumento da temperatura. Assim, caso a temperatura

seja elevada até um ponto em que a pressão de vapor iguale por exemplo a pressão atmosférica, resultará naevaporação do líquido, ocorrendo o fenômeno da ebulição.

No apêndice (A1) apresentamos uma tabela com a pressão de vapor da água para várias temperaturas.6.2 Altura de colocação de uma bombaQuanto à posição da bomba em relação ao nível de água do poço de sucção podemos ter:- Bombas com sucção positiva- Bombas com sucção negativa ou bombas afogadas

Sucção positiva Sucção negativaFigura 6.1: Bombas em relação a altura de sucção

Raciocinando com a figura (6.1) e aplicando a equação de Bernoulli entre o nível de água de captação(grandezas referidas pelo índice 0) e a entrada da bomba (grandezas definidas pelo índice 1), podemos escrever:

p v

gp v

gHA H0 0

2

21 1

2

2 0 1γ γ+ = − + + + →∆ (6.1)

Assim, a coluna de líquido equilibrada pela bomba em sua sucção é dada por:

HApa p v v

gHA= − −

−−1 1

202

2γ∆ (6.2)

onde, para simplificar a notação, torna-se:p pa0 = pressão atmosférica;

∆ ∆H HA0 1→ = perda de carga na linha de sucção

Considerando condições ideais de funcionamento para a bomba, ou seja, desprezando a variação daenergia cinética e a perda de carga na sucção:

v v

gHA

12

02

20 0

−= =∆

Teremos:

HApa p=

− 1γ

(6.3)

Assim, a máxima altura de líquido equilibrada por uma bomba ocorre quando se tem a pressão p1,

nula, ou seja, quando se criasse o vácuo absoluto à entrada da bomba. Nestas condições, para uma bombaoperando água fria ao nível do mar:

HAmaxpa Pa

N mmca= = =

γ101325

1000 3101325

/,

Na prática, contudo, a maior coluna de liquido equilibrada pela bomba em sua sucção é menor que10,315 m ( aproximadamente 7,5 m, dependendo do tipo de bomba). Isto porque:- Não são desprezíveis a perda de carga na sucção e a variação da energia cinética- Na tentativa de reduzir a pressão à entrada da bomba a seu valor mínimo, tão logo atingirmos a pressão devapor de líquido à temperatura de bombeamento, inicia-se o aparecimento da cavitação com prejuízo para onormal funcionamento da bomba.6.3 Cavitação

Na sucção das bombas centrífugas, ocorrem inevitavelmente rarefações do líquido, isto é, pressõesreduzidas devidas à própria natureza do escoamento ou ao movimento impresso pelas peças móveis ao líquido.

Caso esta pressão atingir a pressão de vapor do líquido na temperatura em que este se encontra, haveráuma intensa formação de vapor.

Inicialmente, nas regiões mais rarefeitas formam-se pequenas bolsas, bolhas ou cavidades (daí o nomede cavitação) no interior das quais o líquido se vaporiza. Em seguida, conduzidas pela corrente líquida provocadapelo movimento do rotor e com grande velocidade, atingem pressões mais elevadas onde ocorre a implosão(colapso) destas bolhas com a condensação do vapor e o retorno ao estado líquido. Tal fenômeno é conhecidocomo cavitação.

Com a condensação das bolhas, a água circundante acelera-se no sentido centrípeto. Com odesaparecimento da bolha, ou seja, com a sua condensação, as partículas aceleradas se chocam cortando umas ofluxo das outras.

Ocorre desta forma um golpe de aríete e com ele uma sobrepressão contrária que se propaga em todasas direções, golpeando, através de fortíssimos choques, as paredes e palhetas mais próximas.

Os efeitos da cavitação são visíveis, mensuráveis e até audíveis, com ruído característico similar a ummisturador de concreto.

Figura 6.2: Corte do fluxo de líquido bombeado, quando pi pe> (pe = pressão da seção < pressão de

vapor)Tabela 6.1: Cavitação (Efeito mecânico)

Além de provocar corrosão, desgastando, removendo partículas e destruindo pedaços dos rotores e dostubos de aspiração junto à entrada da bomba, a cavitação se apresenta produzindo:

- queda de rendimento da bomba- marcha irregular, trepidação e vibração da máquina, pelo desbalanceamento que acarreta- ruído, provocado pelo fenômeno de "implosão"As figura seguintes são do Institut de Machine Hydraulique et de Méchanique des Fluides,

França (cavitação no perfil 2D NACA e nas pás de rotor de bomba), e do Naval Architecture and OceanEngineering da University of Tokyo, Japão (foto ampliada de cavitação “em nuvem”, cloud cavitation, emum perfil hidrodinâmico), ilustrando a cavitação ocorrendo em dispositivos variados (material retirado daapostila da UNICAMP)

Figura 6.3: Cavitação em

Venturi, ENLP, França Figura 6.4: Cavitação em perfil 2D NACA (IMHMF, França)

Figura 6.5: Cavitação em rotor de bomba e região erodida (IMHMF, França)Desta forma, a cavitação age como um fator limitativo da altura de colocação da bomba, fazendo com

que o máximo valor desta (Hamax) ocorra quando p pv1 = , onde pv é a pressão de vapor do fluido na temperatura

de bombeamento.Podemos escrever, então:

HAmaxpa pv v v

gHA= − −

−−

γ12

02

2∆ (6.4)

6.4 Materiais a serem empregados para resistir à cavitaçãoA escolha do material a ser utilizado na fabricação da bomba é de muita importância. Alguns materiais

na ordem crescente de sua capacidade de resistir a corrosão por cavitação são: ferro fundido, alumínio, bronze,aço fundido, aço doce laminado, bronze fosforoso, bronze manganês, aço níquel, aço cromo (Cr +2) e ligas de açoinoxidável especiais.

A rigor não há nenhum material conhecido que não seja afetado pela cavitação.A resistência de materiais à corrosão por cavitação é determinada em ensaios de laboratório, quando os

corpos de prova, pesados inicialmente são colocados num difusor onde se medem a pressão e a velocidade daágua (por exemplo pressão de 50 kgf/cm2 e velocidade de 100m/s). Decorrido certo tempo (digamos 150 horas),mede-se a perda de material por diferença na pesagem do corpo de prova. Esta perda define a resistência aodesgaste por cavitação.

Recentemente tem-se empregado revestimento com elastômeros, que demonstram grande resistência àcavitação. Como por exemplo do neoprene, poliuretano, estireno butadieno e de outros elastômeros. Os doisprimeiros podem ser aplicados sob a forma líquida e apresentando grande aderência ao metal (C.P. Kittredge.Centrifuga Pump Performance. McGraw-Hill).6.5 Medidas destinadas a dificultar o aparecimento da cavitação

Os fabricantes de bombas, com sua experiência adquirida ao longo do tempo, já tomam, várias medidasno projeto e fabricação da bomba para dificultar o aparecimento da cavitação, ficando portanto, asrecomendações destinadas apenas ao usuário da bomba, durante a instalação da mesma.

Figura 6.6: Poços de sucção com turbulências. Soluções possíveis

As principais medidas a serem tomadas por parte do usuário (na instalação) paradificultar o aparecimento da cavitação são:

1. trabalhar sempre que possível com líquidos frios (diminuindo a temperatura, diminuir a pressão de vapor)2. tornar a linha de sucção o mais curta e reta possível, evitando excesso de acessórios, diminuindo assim a

perda de carga na sucção.3. executar a linha de sucção em diâmetro capaz de evitar velocidade acima do recomendado (1,0 a 2,0 m/s).4. usar redução excêntrica à entrada da bomba para evitar formação das bolsas de ar, muito comuns em

reduções concêntricas.5. dimensionar o poço de sucção de forma a evitar que a entrada da tubulação de sucção se localize em região

de excessiva turbulência .Todas as medidas descritas apenas dificultam o aparecimento da cavitação ou seja, apenas retardam a

destruição a ser feita pela cavitação.

A única medida capaz de assegurar o perfeito funcionamento da bomba é a suamontagem em posição compatível com o seu projeto e as suas condições de serviço (dentro dafaixa a qual foi projetada).

6.6 NPSH (NEAT POSITIVE SUCTION HEAD)A fim de caracterizar as condições para que ocorra boa "aspiração" do líquido, foi introduzida na

terminologia de instalações de bombeamento a noção de NPSH.Esta grandeza representa a "disponibilidade de energia com que o líquido penetra na boca de entrada da

bomba e que a ele permitirá atingir o bordo da pá do rotor".O NPSH distingue-se em:

1) NPSH disponível: é a disponibilidade de energia do líquido ao entrar na bomba, a qualdepende da maneira como é projetada a instalação da bomba.

Seu valor é determinado por:

( )NPSH

p p pH Hdisp

rs atm vs=

+ −± −

γ∆ (6.5)

onde: prs = pressão no reservatório de sucçãopatm = pressão atmosféricapv = pressão de vapor do líquida na temperatura de bombeamentoγ = peso específico do fluídoHs = altura geométrica de sucção (positivo => quando a bomba está acima do reservatório de sucção;

negativo => quando a bomba está abaixo do reservatório de sucção)∆H = somatória das perdas de carga na sucção

Analisando a expressão do NPSHdisp, para obtermos valores elevados, devemosconsiderar os seguintes critérios:

a) diminuir a altura geométrica de sucção negativa ou aumentar a altura geométrica desucção positiva.

b) minimizar as perdas de carga na sucção, tornando a linha de sucção o mais curta possível, evitandoexcesso de acessórios.

c) verificar o valor da pressão atmosférica local. Para bombas instaladas acima do nível do mar, deve-seconsiderar uma diminuição da pressão atmosférica de aproximadamente 0,1 bar para cada 900 m dealtitude.

d) se possível, diminuir a temperatura do fluído (diminuindo a temperatura diminui a pressão de vapor).Através da expressão do NPSHdisp, podemos determinar a máxima altura para a colocação da bomba em

relação ao nível do reservatório (sucção negativa), para que ocorra boa aspiração (não ocorra cavitação).2) NPSH requerido (NPSHreq) - podemos explicar NPSHreq, como sendo a "carga energética líquida que abomba necessita para se tornar capaz de succionar o líquido".

O NPSHreq é determinado pelo fabricante da bomba, através de experimentos em bancada, e a maioriadas curvas características de uma bomba incluem a curva do NPSHreq em função da vazão.

O fim prático do NPSHreq é impor limitações às condições de sucção, de modo a manter a pressão naentrada do rotor da bomba acima da pressão de vapor do líquido bombeado. Estas limitações são definidas pelofabricante mediante a curva de NPSHreq.

Desde que a energia disponível se iguale ou exceda os valores do NPSHreq, não haverá vaporização dolíquido, evitando com isso, a cavitação e suas conseqüências, deste modo, bomba deve ser selecionada,observando a seguinte relação.NPSH NPSHdisp req> (6.6)

Utiliza-se na prática uma margem entre NPSHreq e NPSHdisp mínima de 10 a 15%, porém não menorque 0,6 m.

Existem cálculos para se obter um valor de referência para o NPSHreq, mas na prática não sãoutilizados, pois somente o fabricante da bomba poderá fornecer indicações precisas do NPSHreq.6.7 Cálculo de referência do NPSHreq para bombas6.7.1 Conforme KSB

No caso de bombas KSB, modelo ETA, as curvas indicam Hs (altura de sucção) com o qual podemoscalcular o NPSHreq pela equação abaixo:

NPSH Hv

greq s= − +102

2

(6.7)

onde: Hs = altura de sucção obtida na curva característica (m)vs = velocidade no flange de sucção (m/s).

6.7.2 Quando se conhece o rendimento máximoNPSHreq H= ⋅σ (6.8)

Segundo experiências realizadas por Stepanoff, nas proximidades do ponto de máximo rendimento,podemos tornar para valor médio de σ:

σ = × −12 10 1 43, ns (6.9)

onde: ns é a velocidade específica dada por

nsnQ

H=

1 2

3 4

/

/

n é o número de rotações (rpm)Q á a vazão (m3/s)H é a altura manométrica (m)

4a Lista de Exercícios:1- Numa instalação de bombeamento, água se acha a 90ºC num pré-aquecedor, e é bombeada para um aquecedorque está sob a 200Kpa. A descarga deverá ser de 20m3/h. O local da instalação se encontra a uma altitude de520m. As perdas na aspiração correspondem a 0,8mca e no recalque 1,1 mca Deseja-se saber a que altura abomba deverá ficar colocada em relação ao nível da água do reservatório para que ela não cavite?2- Uma bomba centrífuga está instalada com um desnível de sucção muito próximo do valor máximoadmissível, isto é, no limite de ocorrência de cavitação. Verifique a possibilidade de ser instalada, nestemesmo sistema, uma outra bomba:a) em série com a original;b) em paralelo com a original.3-Uma instalação de bombeamento configura-se como o esquema abaixo. A vazão atual é 22,5 m3/h. Paraatender os novos requisitos do sistema, será instalada uma bomba em paralelo com a original, do mesmomodelo (curva característica abaixo). Determinar o novo ponto de operação do sistema, e de cada uma dasbombas (H,Q, η e N). Calcule também o novo desnível de sucção. A perda de carga no trecho de sucção dabomba é calculado de:

Zs = 4 x 10 -3 Q2 (mca), para Q ≡ (m3/h)

6 m

H 2O

3 "

h r = 9 ,6 mcah v = 0 ,2 mca

4 m

Z s = 4 x1 0 -3 Q 2

0 .0 0 1 0 .0 0 2 0 .0 0 3 0 .0 0V a z ão (m 3 /h )

0 .0 0

1 0 .0 0

2 0 .0 0

3 0 .0 0

Altura Man. H (m)

4 0

5 0

6 0

7 0

η (−)

Capítulo 7

Ventiladores

7.1 Princípio de operação

Ventiladores são equipamentos que criam uma diferença de pressão e causam um fluxode gás. As pás do ventilador realizam trabalho sobre o gás, transferindo a esse energia cinéticae potencial de pressão, sendo que a proporção entre os dois tipos de energia transferida variaconforme o tipo de ventilador.

Recordando a equação de Bernoulli:

cte = z + 2gv +

g

p 2

ρ(7.1)

onde a primeira parcela representa a parcela de energia de pressão, a segunda representa a energia cinética e aterceira a energia potencial gravitacional. Para o caso de tratarmos de gases, como sua densidade é baixa, otermo de energia potencial gravitacional é desprezado.

Nesta forma, a equação de Bernoulli, (e portanto cada um de seus termos) é apresentada em m.c.f . ( ouseja, metros de coluna de fluido que circula, no caso o ar).

Para transformar m.c.f. em Pa (unidade de pressão), basta multiplicar pela densidade do fluido quecircula e pela aceleração da gravidade g.

Assim, a parcela de energia cinética, chamada Pressão dinâmica é dada pelo termo:

2vx=p

2

fdin ρ (7.2)

onde: pdin é a pressão dinâmica [Pa];ρf é a densidade do fluido [kg/m3]É comum se fornecer a pressão dinâmica como a altura de coluna de líquido manométrico utilizado na

sua medição ( normalmente água), assim, lembrando que a densidade da água é de 1000 kg/m3, e a aceleraçãoda gravidade é 9,81 m/s2, tendo-se o valor da pressão dinâmica em mm de coluna d'água, basta multiplicá-la por9,81 para obter-se o valor em Pa.

Outro termo também utilizado para exprimir esta parcela de energia cinética é Altura dinâmica (Hd),sendo então expressa em metros de coluna do fluido que está escoando (normalmente ar para ventiladores).

A parcela de energia potencial de pressão é chamada de pressão estática. Utiliza-se o termo Alturaestática (He) quando esta parcela de energia é dada em termos de altura coluna do fluido escoando. Comotambém é medida em coluna de água, seu valor é dado em mm de coluna d'água, entretanto para passá-la paraaltura de coluna de ar, deve-se multiplicar pela densidade da água e dividirpela densidade do ar.

A soma das pressões dinâmica e estática é a pressão total do fluxo. A diferença entre a pressão total nasaída e na entrada do ventilador é a energia fornecida ao fluxo. Quando esta é apresentada em termos de alturade coluna de fluido circulando, é chamada altura útil de elevação (Hu).

Assim, a potência total recebida pelo fluxo de fluido é dada por:

H.Q.g. = w ufu ρ�(7.3)

onde wu é a potência transferida ao fluido [W]ρf é a densidade do fluido [kg/m3]g é a aceleração da gravidade [m/s2]Hué a altura útil de elevação [m]

7.2 Levantamento das curvas características de um ventilador:Existem normas para teste de ventiladores, entretanto os procedimentos são relativamente simples: um

tubo de Pitot é colocado perpendicular ao fluxo de saída do ventilador e são tomadas medidas de pressão estáticae dinâmica a uma rotação constante, variando-se a vazão através do estrangulamento na saída do mesmo, desdecompletamente fechada até a abertura total.

Figura. 7.1: Curva característica de um ventiladorLevanta-se assim a curva de pressão total X vazão volumétrica, medindo-se a potência elétrica do

motor de acionamento do mesmo em cada condição de operação, pode-se também plotar a potência e aeficiência em cada ponto de operação.

Para se conseguir uma família de curvas, para ventiladores similares de diâmetros diferentes, utiliza-sea lei dos ventiladores. A figura acima apresenta um exemplo.7.3 Leis de semelhança ou lei dos ventiladores

As curvas características dos ventiladores são normalmente levantadas para condições padrão deoperação, ou seja: pressão atmosférica de 101,325 kPa, temperatura de 20°C e densidade padrão do ar de 1,2kg/m3, operando com uma rotação constante. Para conhecer o seu comportamento, quando uma ou mais dessascondições são alteradas fazemos uso da similaridade (geométrica, cinemática e dinâmica) das máquinas de fluxo,já vista para as bombas centrífugas, obtendo assim as chamadas Leis dos Ventiladores:1- Caso: Quando a densidade do fluido é constante, variando-se a rotação n, a vazão volumétrica Q variaproporcionalmente, a altura de elevação varia proporcionalmente ao quadrado de n e a potênciaw varia com ocubo de n, ou seja:

n

n = w

w

n

n = H

H

n

n =

Q

Q3

3

2

2 ′′′′′′�

�

(7.4)

2- Caso: Quando a densidade do fluido é constante, a rotação é constante, porem o rotor é geometricamentesemelhante, ou seja seu diâmetro é diferente:

)D

D( =

w

w =

H

H)

D

D( =

Q

Q 5

2

3 )D

'D(

′′′′′�

�

(7.5)

3- Caso: Quando a densidade do fluido varia (seja com a temperatura ou por ser um outro fluido), para ummesmo rotor, para se obter a mesma vazão volumétrica Q, deve-se manter a mesma rotação n, as demaisgrandezas variam da seguinte forma:

ρρ′′

ρρ′′

ρρ′′

= W

W =

H

H =

m

m�

�

�

�

(7.6)

A partir dessas relações, pode-se prever o comportamento dos ventiladores mesmo quando mais do queum dos parâmetros varia, aplicando-se as relações sucessivamente.

Por exemplo, quando a densidade do ar varia (devido ao aumento da temperatura e/oudiminuição da pressão atmosférica), deseja-se manter a altura de elevação constante H, qual deve ser a novarotação do ventilador?

Utilizando as relações do primeiro caso, teríamos, à mesma rotação (n' = n), a altura de elevação H'fica:H' = H.(ρ'/ρ) (7.7)agora aplicando-se a relação para o primeiro caso, com densidade constante e variando-se a rotação, teremos,para H'' = H :H'' = H'.(n''/n')2 (7.8)substituindo-se a equação (7.7) na equação (7.8), temos:H''= H.(ρ'/ρ).(n''/n')2 (7.9)

como H'' = H e n = n', temos:

n n" / "= × ρ ρ (7.10)

7.4 Tipos de ventiladores e suas principais características:Os ventiladores são geralmente classificados como centrífugos ou axiais, de acordo com a direção do

fluxo de ar através das pás. A figura abaixo mostra a configuração geral de um ventilador centrífugo e um axialcom seus principais componentes.

Um quadro geral comparativo das principais características dos ventiladores mais comumenteutilizados é apresentado a seguir: (tabela 7.1) e (7.2)7.5 Curva característica do sistema:

Quase todas as instalações de ventilação, exaustão ou distribuição de ar utilizam um sistema de dutos,filtros, registros, acessórios em geral, constituindo assim o que se denomina sistema de dutos. Esse sistemaoferece uma determinada resistência ao escoamento devido ao atrito com as paredes o que provoca uma perda decarga. Assim, para promover o escoamento do fluido através do sistema, é necessário fornecer a energia que serádissipada por esse sistema, sendo que o ventilador é a máquina utilizada para este fim.

Como já vimos, a energia fornecida pelo ventilador ao fluido é a chamada altura útil de elevação (Hu),que é a soma da altura dinâmica (Hd) e da altura estática (He). Graças a essa energia, o fluido irá vencer asresistências do sistema de dutos e sairá, ao final deste com uma energia cinética residual que se dissipará noambiente, e que portanto é computada como perda de carga, ou seja, para que o ventilador forneça a quantidadede energia suficiente para vencer as resistências do sistema de dutos temos:

Hu = ∆P (7.11)

onde ∆P é a perda de carga total do sistema de dutos, incluindo a perda de energia cinética residual da saída.A curva representativa das perdas de carga do sistema em função da vazão denomina-se curva

característica do sistema. Para sabermos o ponto de operação do sistema de dutos acoplado a um determinadoventilador, basta plotarmos a curva característica do sistema e do ventilador juntas e a intersecção entre as duasnos dará o ponto de operação.

A curva característica do sistema é função do regime de escoamento que está ocorrendo, como já foivisto para os sistemas de bombeamento de líquidos, quando o regime de escoamento é laminar, as perdas decarga são proporcionais à velocidade, e portanto à vazão, assim, a curva característica é uma reta, já que a perdade carga varia linearmente com a vazão.

Figura 7.2: Curvas características de um sistema em regime laminar (esquerda) e turbulento (direita)com válvulabem fechada(A), mais aberta (B) e muito mais aberta (C)

Para a maioria dos escoamentos, entretanto, o regime de escoamento é turbulento ( onúmero de Reynolds é maior que 2.400) e nesse caso, as perdas de carga são proporcionais aoquadrado da vazão, gerando uma curva característica em forma de parábola.

Controle de vazão:Uma das formas possíveis para se controlar a vazão em um sistema de dutos é variando-se a sua perda

de carga total através de uma válvula. Fechando-se a válvula gradativamente, estaremos modificando a curvacaracterística do sistema, tornando-a mais íngreme. Abrindo-se a válvula a curva se torna mais suave,modificando assim o ponto de operação (cruzamento entre a curva do sistema e do ventilador), conforme podeser visto na figura anterior.

7.6 Operação de ventiladores em série e em paralelo.

Assim como já foi visto para as bombas centrífugas, também com ventiladores podemos recorrer aassociações de ventiladores em série ou em paralelo.7.6.1 Associação em Série:

Quando se necessita de uma pressão (altura útil) relativamente elevada, pode-se utilizar a associação dedois ou mais ventiladores em série, basta montar um dos ventiladores insuflando ar na aspiração do outro. Nestecaso, temos que a vazão volumétrica que passa pelos dois ventiladores é igual e a altura útil é a somatória dasalturas obtidas por cada um deles. Assim, para se obter a curva resultante da associação de dois ventiladores emsérie, basta para cada valor de vazão dado, somar as alturas úteis dos dois ventiladores.

A figura (7.3) mostra que a curva do sistema interceptará a curva resultante em um ponto que não écorrespondente ao dobro da altura útil obtida com um único ventilador, mas sim um pouco menos, entretanto, háum aumento da vazão resultante.

Figura 7.3: Operação de dois ventiladores idênticos em sérieFigura 7.4: Associação em paralelo de doisventiladores iguais, ligados a um sistema de

dutos7.6.2 Associação em Paralelo:

Quando a faixa de variação de vazão para uma determinada aplicação é muito grande, para se evitarque um ventilador opere em pontos de baixa eficiência, é comum recorrer-se à associação de ventiladores emparalelo.

Para se obter a curva resultante da associação de dois ventiladores em paralelo, basta, para cada valorda altura útil da curva de cada ventilador, somar-se as vazões obtidas em cada um deles.

Também neste caso, a curva do sistema interceptará a curva resultante em um ponto que terá umaaltura útil maior que a obtida com um só ventilador e a vazão obtida será maior, mas não o dobro da vazãooriginal, conforme se vê na figura abaixo.

Para os ventiladores que apresentam uma curva característica com diminuição da altura útil a esquerdado pico ( como os axiais e centrífugos com pás para a frente, por exemplo), deve-se escolher um ponto deoperação sempre à direita do pico de pressão da curva resultante, caso contrário teremos a operação instável dosventiladores, com mais de um ponto de operação possível para cada ventilador atendendo aos requisitos de vazãototal e altura útil do sistema.

A figura (7.5) procura mostrar essa situação para dois ventiladores centrífugos de pás para frente

Figura 7.5: Dois ventiladores centrífugos com pás curvadas para frente iguais operando em paralelo.

Nesta figura observamos as curvas de altura útil de um único ventilador e de dois ventiladores idênticosem paralelo. A figura característica em forma de "∞ " é o resultado de todas as combinações possíveis de vazãode cada ventilador para a mesma altura útil. Assim, para a operação estável dos dois ventiladores em paralelo, acurva do sistema deve interceptar a curva resultante da associação a direita do ponto de máxima altura útil, comono caso da curva do sistema menos íngreme (B). Caso a curva do sistema seja a curva (A), podemos ver quetemos duas intersecções com a curva resultante da associação, e portanto, dois pontos possíveis de operação. Naintersecção superior, teríamos os dois ventiladores com a mesma vazão (metade da total) e uma altura útil maisalta. Na intersecção inferior, teríamos um dos ventiladores operando em um ponto a esquerda do pico de alturaútil, e portanto com uma vazão mais baixa e o outro operando em um ponto a direita do pico de altura útil e comvazão mais elevada. Este desbalanceamento de vazões entre os dois ventiladores diminui a eficiência global dosistema e pode danificar os ventiladores. Este modo de operação é instável, sendo que o sistema pode ficarvariando entre um ponto de operação e outro.