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CURSO DE PÓS-GRADUAÇÃO LATO SENSU

INSTITUTO EDUCACIONAL ALFA

APOSTILA

NOVAS TENDÊNCIAS DO ENSINO

DA MATEMÁTICA

MINAS GERAIS

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A EDUCAÇÃO MATEMÁTICA

A Educação Matemática pode ser caracterizada como uma área de atuação

que busca, a partir de referenciais teóricos consolidados, soluções e alternativas que

inovem o ensino de Matemática.

Vários autores definem o que entendem por Educação Matemática. Em 1993

durante o I Seminário de Educação Matemática, definiu-se educação matemática

como área autônoma de conhecimento com objeto de estudo e pesquisa

interdisciplinar. (SOUZA et al., 1991).

De acordo com Carvalho, “A Educação Matemática é uma atividade

essencialmente pluri e interdisciplinar. Constitui um grande arco, onde há lugar para

pesquisas e trabalhos dos mais diferentes tipos.” Para Bicudo a Educação

Matemática possui um campo de investigação e de ação muito amplo. Os

pesquisadores devem sempre analisar criticamente suas ações com o intuito de

perceber no que elas contribuem com a Educação Matemática do cidadão.

Portanto, para resumir, podemos dizer que a educação matemática é uma

área de estudos e pesquisas que possui sólidas bases na Educação e na

Matemática, mas que também está contextualizada em ambientes interdisciplinares.

Por este motivo, caracteriza-se como um campo de pesquisa amplo, que busca a

melhoria do processo ensino-aprendizagem de Matemática.

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Vamos então retomar a discussão inicial sobre as tendências da Educação

Matemática, porém com uma visão mais clara sobre o significado de Educação

Matemática.

O educador matemático é aquele que concebe a Matemática como um meio:

ele educa através da Matemática. Tem por objetivo a formação do cidadão e, devido

a isso, questiona qual a Matemática e qual o ensino são adequados e relevantes

para essa formação. Suas atividades se desenvolvem nas escolas de ensino

fundamental e médio, nas Secretarias de Educação e nos centros de formação de

professores. É o educador matemático um profissional responsável pela formação

educacional e social de crianças, jovens e adultos, dos professores de matemática

(de nível fundamental e médio) e também pela formação dos formadores de

professores. Suas pesquisas são realizadas, utilizando-se essencialmente

fundamentação teórica e métodos das Ciências Sociais e Humanas.

O SURGIMENTO DA EDUCAÇÃO

MATEMÁTICA ENQUANTO CAMPO

PROFISSIONAL E CIENTÍFICO

Tomando por base o estudo de Kilpatrick (1992), poderíamos destacar pelo

menos três determinantes para o surgimento da Educação Matemática enquanto

campo profissional e científico. O primeiro é atribuído à preocupação dos próprios

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matemáticos e de professores de Matemática sobre a qualidade da divulgação e

socialização das idéias matemáticas às novas gerações. Essa preocupação dizia

respeito tanto à melhoria de suas aulas quanto à atualização e modernização do

currículo escolar da Matemática. De acordo com Schubring (1999) a Matemática foi

a primeira das disciplinas escolares a deflagrar um movimento internacional de

reformulação curricular. Este movimento aconteceu a partir da Alemanha, no início

do século XX, sob a liderança do matemático Felix Klein.

O segundo fato é atribuído à iniciativa das universidades européias, no final

do século XIX, em promover formalmente a formação de professores secundários.

Isso contribuiu para o surgimento de especialistas universitários em ensino de

Matemática.

O terceiro fato diz respeito aos estudos experimentais realizados por

psicólogos americanos e europeus, desde o início do século XX, sobre o modo como

as crianças aprendiam a Matemática.

No entanto, em nível internacional, a pesquisa em Educação Matemática

daria um salto significativo a partir do “Movimento da Matemática Moderna”, ocorrido

nos anos 50 e 60. Esse movimento surgiu, de um lado motivado pela Guerra Fria,

entre Rússia e Estados Unidos e, de outro, como resposta à constatação após a 2a

Guerra Mundial, de uma considerável defasagem entre o progresso científico-

tecnológico e o currículo escolar então vigente. A Sociedade norte americana de

Matemática, por exemplo, optou, em 1958, por direcionar suas pesquisas ao

desenvolvimento de um novo currículo escolar de Matemática. Surgiram então

vários grupos de pesquisa envolvendo matemáticos, educadores e psicólogos. O

mais influente deles foi o School Mathematics Study Group , que se notabilizou pela

publicação de livros didáticos e pela disseminação do ideário modernista para além

das fronteira norte-americanas, atingindo também o Brasil.

É a partir desse período que também surgem, principalmente nos Estados

Unidos, os primeiros programas específicos de mestrado e doutorado em Educação

Matemática. Os estudos nessa área cresceram tanto, que, segundo Kilpatrick

(1992), até o final dos anos 80, já haviam sido realizados mais de cinco mil estudos

na área, a maioria nos Estados Unidos. O surgimento da Educação Matemática no

Brasil também teve início a partir do Movimento da Matemática Moderna, mais

precisamente no final dos anos 70 e durante a década de 80. É nesse período que

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surge a Sociedade Brasileira de Educação Matemática (SBEM) e os primeiros

programas de pós-graduação em Educação Matemática.

Existem no Brasil, atualmente (2000), quase duas dezenas de programas

stricto sensu de Pós-graduação (mestrado e doutorado) em Educação Matemática.

Dentre eles: a UNESP- Rio Claro, USU- Rio de Janeiro, PUC- SP, FE-UNICAMP-

Campinas, FE-USP-SP, PUC-RJ, FEUFSC, UFRN, UFES, UFMS, UNISINOS,

FURB, UPF, UNIJUI. Temos hoje, no Brasil, uma comunidade de educadores

matemáticos que conta com uma associação própria (SBEM). Congregando cerca

de 12 mil associados.

O OBJETO DE ESTUDO DA EDUCAÇÃO

MATEMÁTICA

Embora ainda em construção, poderíamos dizer que o objeto de estudo da

Educação Matemática consiste nas múltiplas relações e determinações entre

ensino, aprendizagem e conhecimento matemático. Isso não significa que uma

determinada investigação não possa priorizar o estudo de um desses elementos da

tríade, ou de uma dessas relações. Mas, ao mesmo tempo que isso acontece, os

outros elementos jamais podem ser totalmente ignorados.

Objetivos da pesquisa em Educação Matemática

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Embora os objetivos da investigação em Educação Matemática sejam

múltiplos e difíceis de serem categorizados, pois variam de acordo com cada

problema ou questão de pesquisa, podemos afirmar que, sob um aspecto amplo e

não imediato, existem dois objetivos básicos:

♦ um, de natureza pragmática, que visa a melhoria da qualidade do ensino e da

aprendizagem da Matemática;

♦ outro, de natureza científica, que visa desenvolver a Educação Matemática

enquanto campo de investigação e produção de conhecimentos.

Algumas questões ou perguntas específicas da investigação em Educação

Matemática

Apesar da Educação Matemática estar na interseção de vários campos

científicos (Matemática, Psicologia, Pedagogia, Sociologia, Epistemologia, Ciências

Cognitivas,...) ela tem seus próprios problemas e questões de estudo, não podendo

ser vista como aplicação particular desses campos.

Existem dois tipos básicos de perguntas quando se faz pesquisa em

Educação Matemática e têm a ver com os objetivos expostos anteriormente:

♦ Aquelas que surgem diretamente da prática de ensino, ou melhor, da reflexão do

educador sobre sua própria prática e sobre a prática dos outros.

♦ Aquelas que são geradas a partir de investigações ou estudos precedentes ou da

própria literatura.

Tendências temáticas e metodológicas da pesquisa em Educação Matemática

De acordo com Kilpatrick (1994) existem sete temáticas de investigação, em

Educação Matemática, “em alta” nos anos 90. São elas:

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♦ Processos de ensino/aprendizagem de Matemática;

♦ Mudanças curriculares;

♦ Emprego de tecnologias no ensino de Matemática;

♦ Prática docente;

♦ Desenvolvimento profissional (de professores);

♦ Práticas de avaliação; contexto sócio-cultural e político do ensino/aprendizagem de

Matemática.

1. Processos de ensino/aprendizagem de Matemática:

Nesta temática estão relacionados os estudos que tem como objeto de

pesquisa o processo de ensino e aprendizagem de Matemática. A principal mudança

verificada nos últimos anos é que estes estudos deixaram de focalizar aspectos

muito gerais da aprendizagem e passaram a focalizar a aprendizagem de conteúdos

matemáticos mais específicos. O foco de estudo mais prestigiado pelas pesquisas

tem sido o processo de contagem e as operações fundamentais com números

naturais, nas séries iniciais. Só mais recentemente, maior atenção tem sido dada ao

estudo dos números racionais, da Álgebra, da Geometria, da Probabilidade e do

Cálculo Diferencial e Integral.

Relacionadas a esta temática são encontradas as seguintes tendências:

♦ Ensino médio e superior passaram a ser, também, fortes objetos de investigação;

♦ À medida que surgem novas aplicações da Matemática, têm surgido pesquisas

sobre como elas poderiam ser ensinadas ou aprendidas;

♦ As respostas corretas e incorretas às tarefas ou problemas matemáticos e as

estratégias utilizadas pelos alunos e outros sujeitos para obtê-las, continuam ainda a

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interessar os pesquisadores da área;

♦ Ainda são pesquisados os esquemas cognitivos gerais e as estruturas cognitivas

desenvolvidas pelos alunos frente à solução de problemas;

♦ As pesquisas sobre aprendizagem individual é ainda predominante em relação

àquela que ocorre em grupos de alunos nos processos interativos em sala de aula;

♦ As atitudes, crenças e concepções dos alunos frente à Matemática continuam

atraindo a atenção dos investigadores, embora seja notada uma leve mudança nos

últimos anos, tendo surgido também interesse pelas representações sociais.

Além dessas tendências apontadas, verificamos recentemente a emergência

de estudos metacognitivos, isto é, aqueles que procuram investigar o modo como os

alunos percebem e relatam seu processo de solução de problemas ou de

aprendizagem de algum conceito matemático. Essas pesquisas têm freqüentemente

utilizado como recurso de coleta de dados os mapas conceituais elaborados pelos

próprios alunos.

2. Mudanças curriculares:

A primeira questão que surge para o investigador, com relação a esse tema,

é: “quais são os fatores que provocam as mudanças curriculares e como estas se

processam na prática escolar?”

Podemos apontar, além das pressões sociais, econômicas e políticas em

relação à formação dos novos profissionais, a pressão dos especialistas e

acadêmicos em querer transpor para a sala de aula os resultados de suas pesquisas

sobre o ensino da Matemática. Um terceiro tipo de mudança é atribuída aos próprios

professores que, através da pesquisa-ação, tentam, eles mesmos, produzir as

inovações curriculares que julgam convenientes.

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O estudo dessas mudanças e, sobretudo, dos efeitos dessas mudanças,

constituem temas ou problemas de interesse da pesquisa em Educação Matemática:

♦ Efeitos do Movimento da Matemática Moderna na prática escolar ou no ideário dos

professores de Matemática;

♦ Estudos comparativos entre diversos países tanto em relação ao currículo

proposto oficialmente quanto em relação ao currículo “em ação” (aquele que

efetivamente acontece na sala de aula) ou àquele que os alunos realmente

aprendem;

♦ Efeitos do uso da modelagem matemática – explorando o estudo de problemas da

vida real – no ensino e na aprendizagem de Matemática nas escolas;

♦ Efeitos do uso de tecnologias educacionais (vídeo, calculadoras, computadores,

internet) no ensino de Matemática – que podem promover uma mudança na

abordagem (ou prática pedagógica) e no modo de ver e conceber a Matemática e

seu ensino;

♦ A importância do estudo da história e epistemologia das idéias matemáticas na

configuração do currículo;

♦ Devido à recente concepção de que a aprendizagem representa um processo de

construção social de significados, a pesquisa tem passado a dar mais atenção à

visão e aos sentidos que os alunos apresentam em relação às idéias e

representações matemáticas do que simplesmente às informações que os alunos

recebem em aula e são capazes de devolvê-las nas provas.

♦ Outra mudança da investigação em Educação Matemática que se tem verificado

ultimamente é a maior importância atribuída pelos investigadores ao currículo em

ação – aquele que efetivamente acontece em classe - em detrimento daquele

proposto ou planejado e supostamente avaliado pelos professores.

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3. Emprego de novas tecnologias no ensino de Matemática:

A atenção dos investigadores e elaboradores de tecnologia educacional e

vídeo interativo foi direcionada ao desenvolvimento de projetos e programas para o

ensino, alguns para alunos e outros para professores, para serem manejados por

professores e não por técnicos.

As novas tecnologias permitem aos estudantes não apenas estudar temas

tradicionais de maneira nova, mas também explorar temas novos como a geometria

fractal.

Embora as calculadoras, sobretudo as gráficas, que produzem gráficos e

trabalham com funções algébricas) sejam ainda utilizadas e investigadas em sala de

aula, atualmente, os microcomputadores e a internet vem ganhando cada dia mais

espaço e adeptos tanto na prática escolar como na pesquisa educacional.

Entretanto, pouco ainda se conhece sobre o impacto das novas tecnologias

em sala de aula, tanto no que diz respeito às crenças, às habilidades, às

concepções e reações de professores, alunos e pais como, também, ao próprio

processo de ensino.

Alguns acreditam (sobretudo os responsáveis pelas políticas educacionais)

que as novas tecnologias são a nova panacéia para solucionar todos os males da

educação...

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4. Práticas docentes (crenças, concepções e saberes práticos):

Até meados da década de 70, as pesquisas em Educação Matemática

focalizavam mais a aprendizagem que o processo de ensino ou o trabalho didático-

pedagógico.

Quando os estudos sobre o processo de ensino começaram a aparecer com

mais freqüência, estes revelavam uma preocupação maior com os efeitos dos

diferentes métodos ou materiais de ensino na aprendizagem dos alunos. Estes

estudos compreendiam basicamente testagem ou validação de novas técnicas ou

materiais de ensino.

A partir da metade da década de 80, os pesquisadores passaram a

interessar-se, por um lado, sobre como os professores manifestam seus

conhecimentos e suas crenças no processo de ensino e, por outro lado, sobre como

os alunos aprendem e compreendem aspectos específicos da Matemática.

No início da mesma década, Thompson (1984) deu início às investigações

sobre a relação entre as concepções e crenças dos professores e sua prática

pedagógica. Os resultados dos estudos que se seguiram mostram que o

conhecimento e as crenças dos professores transformam-se continuamente e

afetam, de modo significativo, a forma como os professores organizam e ministram

suas aulas.

A partir dos anos 80, surgem também estudos que investigam os

conhecimentos profissionais dos professores. Estudos mais recentes, partindo do

pressuposto que os professores produzem, na prática, saberes práticos sobre a

Matemática escolar, currículo, atividade, ensino, aprendizagem, mostram que esses

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saberes práticos transformam-se continuamente sobretudo quando realizam uma

prática reflexiva ou investigativa.

5. Desenvolvimento profissional (de professores):

Os estudos sobre os saberes profissionais do professor têm revelado baixos

níveis de compreensão e domínio do conhecimento matemático a ser ensinado.

Relacionado a esse problema, ainda continua em alta o debate sobre que tipo de

conhecimento matemático devem ter os professores e como devem combiná-lo com

seu conhecimento pedagógico. Se a pesquisa não pode decidir sobre isso, pelo

menos ela pode aprofundar nossa compreensão sobre como os professores utilizam

seu conhecimento no ensino.

Os estudos de correlação entre as características dos professores e sua

relação com o desempenho dos alunos têm sido, em sua maior parte, improdutivos.

Por isso, os pesquisadores começaram a entrar em sala de aula para avaliar de

perto a ação e o desempenho docente.

Os estudos que relacionam ações específicas do professor com o

desempenho dos alunos, muito freqüentes na década de 70, foram aos poucos

dando lugar às investigações do tipo:

• Contraste entre professor principiante e professor experiente;

• Tentativas (alternativas) para melhorar a prática pedagógica do professor;

• Descrições de como o professor “constrói significados e percebe sua vida

profissional”;

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• Estudo das crenças e concepções do professor;

• Estudo de alguns programas de formação continuada ou permanente.

6. Práticas de avaliação:

Muitas mudanças curriculares fracassaram porque entraram em conflito com

as avaliações externas. Existe hoje um esforço para que as mudanças da prática

docente em sala de aula venham acompanhadas de mudanças também no processo

de avaliação.

Em todos os países do mundo, em função da crescente interferência do

governo na educação, tem havido nos últimos anos um aumento das avaliações

externas. Estas, entretanto, nem sempre estão sintonizadas com os princípios de

uma Educação Matemática crítica ou transformadora. O que tem ocorrido, com

freqüência, é uma adaptação da prática docente aos princípios e critérios que regem

essas avaliações.

Kilpatrick (1994) lamenta que as pesquisas em Educação Matemática não

tenham se debruçado sobre este problema. Na verdade, as pesquisas que

investigam a avaliação e as políticas públicas têm sido muito tímidas quanto à

análise dos processos de adoção, adaptação ou resistência dos professores às

avaliações externas.

Numa visão mais abrangente do problema, a avaliação no processo e, do

processo de ensino e aprendizagem de Matemática tem sido muito pouco

investigada pelos educadores matemáticos.

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7. Contexto sócio-cultural e político do ensino e aprendizagem de Matemática:

As pesquisas que buscam relacionar o ensino e aprendizagem de Matemática

ao contexto sócio-cultural foram a grande novidade da pesquisa em Educação

Matemática nos anos 80. Nesse contexto, a Matemática e a Educação Matemática,

são vistas como práticas sócio-culturais que atendem a determinados interesses

sociais e políticos.

São inúmeras as pesquisas que procuram investigar a relação entre a cultura

da Matemática escolar, a cultura matemática que o aluno traz para a escola e a

cultura matemática produzida pelos trabalhadores (adultos e algumas crianças

trabalhadoras) ao realizar suas atividades profissionais.

Esta é a área de investigação em que o Brasil mais tem se destacado

internacionalmente:

• Na Etnomatemática – linha de pesquisa criada e desenvolvida pelo educador

matemático brasileiro mais reconhecido internacionalmente, Ubiratan D’Ambrósio;

• Nos estudos de cognição matemática em diferentes contextos sócio-culturais –

linha de investigação desenvolvida no Brasil pelo grupo de Recife;

• Nas determinações sócio-políticas e ideológicas na prática do ensino de

Matemática.

• Portanto, da ausência de crítica, nos anos 70, passamos a um período (anos 80)

de amplas discussões políticas, sociais e ideológicas. De uma preocupação muito

grande com o como ensinar?, passamos para o por que, para que e para quem

ensinamos Matemática?.

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Entretanto, alguns destes estudos brasileiros, ao priorizar aspectos

pedagógicos e sócioculturais muito amplos do fenômeno educacional, deixaram para

segundo plano aspectos mais específicos do saber matemático, além de descuidar

do próprio processo de investigação.

Algumas linhas internacionais de pesquisa em Educação Matemática

De acordo com levantamento realizado por Batanero e col (1992) os

programas de Mestrado e Doutorado em Educação Matemática têm realizado

trabalhos dentro das seguintes linhas de pesquisa:

♦ Resolução de problemas;

♦ Informática, computadores e ensino/aprendizagem de Matemática;

♦ Geometria, visualização e representação espacial e pensamento geométrico;

♦ Álgebra e pensamento geométrico;

♦ Desenvolvimento curricular;

♦ Avaliação e atribuição de notas

♦ Proporcionalidade e pensamento proporcional;

♦ Aritmética e pensamento aritmético

♦ Tecnologia educacional (vídeos, uso de calculadoras,...);

♦ Formação e treinamento de professores;

♦ Estatísticas e probabilidade e pensamento estatístico e probabilístico;

♦ Ensino de cálculo e pensamento diferencial;

♦ Atitudes, concepções e crenças de professores;

♦ Atitudes em relação à Matemática;

♦ Diferenças individuais;

♦ História e Filosofia da Matemática e da Educação Matemática;

♦ Educação infantil ou alfabetização matemática;

♦ Linguagem no ensino de Matemática e lógica matemática no ensino;

♦ Raciocínio analógico, cálculo mental, estimativas;

♦ Modelagem matemática;

♦ Funções, gráficos e pensamento funcional;

♦ Ensino interdisciplinar com aplicações;

♦ Etnomatemática;

♦ Instrução conceptual e processual;

♦ Metodologia da pesquisa em Educação Matemática;

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♦ Provas e demonstrações

♦ Processos cognitivos;

♦ Construtivismo;

♦ Fatores sociais e afetivos e estudantes com dificuldades de aprendizagem;

♦ Professores escolares como pesquisadores;

♦ Teoria e Epistemologia em Educação Matemática;

♦ Crenças, concepções e representações sociais de alunos;

♦ Abordagens investigativas para a Matemática.

O QUE SÃO TENDÊNCIAS DA

EDUCAÇÃO MATEMÁTICA?

A área da Educação tem sido alvo de constantes pesquisas que buscam

inovar a sala de aula e desenvolver uma prática docente criativa e adequada às

necessidades da sociedade do século XXI.

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A Educação Matemática não ficou de fora deste processo. Ao contrário,

também abre espaço para pesquisas e discussões que envolvam o ensino da

Matemática.

Neste contexto, surgem tendências tanto na área da Educação como na de

Educação Matemática, que envolvem diferentes abordagens consideradas

importantes quando aplicadas ao processo de ensino-aprendizagem.

Pesquisadores da educação matemática mostram diferentes abordagens

quando tratam das tendências da Educação Matemática. Para entender a evolução

histórica, é necessário conhecer o trabalho de Fiorentini, que apresenta uma

categorização a partir da análise histórica do ensino da Matemática ao longo dos

anos. O autor definiu aspectos para diferenciar cada uma das tendências como, por

exemplo, a concepção de ensino,aprendizagem e de Matemática, as finalidades e os

valores atribuídos ao ensino de Matemática e a relação professor-aluno.

As tendências apresentadas são: empírico-ativista, formalista-moderna,

tecnicista e suas variações, construtivista, histórico-crítica e sócioetnoculturalista.

Vamos conhecer um pouco das concepções gerais destas tendências!

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Na década de 1930, com o nascimento da Escola Nova, a Matemática é

ensinada pelos seus valores utilitários, suas relações com as outras ciências e suas

aplicações para resolver problemas do dia-a-dia. Utilizam-se atividades

experimentais, a resolução de problemas e o método científico acreditando-se que o

aluno aprende fazendo. Esta forma de trabalho é chamada de tendência empírico-

ativista.

Nas décadas de 1960 e 1970 o ensino de Matemática foi influenciado por um

movimento de renovação conhecido como Matemática Moderna. Neste período,

caracteriza-se a tendência formalista-moderna, com ênfase no uso da linguagem,

no rigor e nas justificativas. O ensino era centrado no professor e distanciava-se das

aplicações práticas.

Nos anos setenta, surge a tendência tecnicista, na qual os conteúdos são

apresentados como uma instrução programada. Os recursos e as técnicas de ensino

passam a ser o centro do processo ensino-aprendizagem. Os alunos e o professor

passam a meros executores de um processo desenvolvido por especialistas.

O construtivismo é a base da tendência construtivista, que considera o

conhecimento matemático resultante da ação interativa-reflexiva do indivíduo com o

meio ambiente. Destaca-se o aprender a aprender e o desenvolvimento do

pensamento lógico-formal.

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A tendência histórico-crítica trata de uma aprendizagem significativa, que

acontece quando o aluno consegue atribuir sentido e significado às idéias

matemáticas e sobre elas é capaz de pensar, estabelecer relações, justificar,

analisar, discutir e criar.

A tendência sócioetnocultural traz uma visão antropológica, social e política

da Matemática e da Educação Matemática. Parte-se de problemas da realidade,

inseridos em diversos grupos culturais, que gerarão temas de trabalho na sala de

aula.

As tendências apresentadas pelo pesquisador Fiorentini seguem uma

evolução histórica vivenciada pelo processo educacional. Podemos dizer que as

tendências da Educação Mxatemática vêm acompanhando as da área da Educação.

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Atualmente, outros autores citam formas de trabalho que podem ser

consideradas tendências da Educação Matemática. Por exemplo, Carvalho trata das

tendências em Educação Matemática quando apresenta as linhas de pesquisa em

Educação Matemática fornecidas em 1993 por instituições que atuavam nesta área

tais como: resolução de problemas, informática e Educação Matemática,

etnomatemática.

Já Bicudo, Viana e Penteado6 apresentam como diretrizes de pesquisa a

visão histórica da Matemática, a ideologia presente nos discursos matemáticos

(linguagem matemática) e a etnomatemática. Para Lopes e Borba uma tendência é

uma forma de trabalho que surgiu a partir da busca de soluções para os problemas

da Educação Matemática.

A partir do momento que é usada por muitos professores ou, mesmo que

pouco utilizada, resulte em experiências bem sucedidas, estamos diante de uma

verdadeira tendência. Colocam, ainda, que a Educação Matemática crítica, a

etnomatemática, a modelagem matemática, o uso de computadores e a escrita na

Matemática são verdadeiras tendências. Assim, podemos perceber que, apesar de

citarem diferentes formas de trabalho ou linhas de pesquisa, os autores concordam

que a utilização de uma tendência no processo ensino-aprendizagem da Matemática

pode contribuir para que professores e alunos vivenciem diferentes formas de

ensinar e aprender Matemática.

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Nesta apostila, vamos dar ênfase ao estudo de algumas tendências. No

entanto, antes disso vamos apresentar um panorama sucinto sobre as tendências

atuais da Educação Matemática.

AS TENDÊNCIAS ATUAIS NO ENSINO

DE MATEMÁTICA – EDUCAÇÃO

MATEMÁTICA

Com a deflagração de

um processo de discussão

coletiva direcionado pela

Secretaria da Educação,

envolvendo principalmente

professores e pedagogos

para se compor as Diretrizes

Curriculares, a Educação

Matemática que já vinha

conquistando seu espaço passa a ser considerada oficialmente como campo de

estudo.

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O “professor de matemática” está sendo desafiado a ser substituído pelo

“educador matemático” que vê a matemática como um campo investigativo, onde ele

vai construir seus próprios métodos e não apenas seguir modismos de opinião

pública.

A Secretaria de Estado da Educação por meio das Diretrizes Curriculares,

(2009), apresenta as tendências metodológicas que compõe o campo de estudo da

Educação Matemática: Etnomatemática, Modelagem Matemática, Mídias

Tecnológicas, História da Matemática, Investigação Matemática e Resolução de

Problemas.

EDUCAÇÃO MATEMÁTICA CRÍTICA

A educação matemática crítica surge na década de 1980 como um

movimento que promove debates acerca do tema poder. Ao levar em consideração

os aspectos políticos da educação matemática praticada, busca respostas para

perguntas tais como:

Para quem a Educação Matemática deve estar voltada?

A quem interessa?

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Quando se tenta responder perguntas deste tipo, levantam-se debates sobre

questões de preconceito, democracia, interesses políticos etc. Ao trabalhar com a

matemática crítica é possível mostrar ao aluno uma outra faceta do papel da

Matemática na sociedade, tornando-a uma ferramenta importante na busca de uma

sociedade mais justa.

ETNOMATEMÁTICA

Segundo D'Ambrosio (1987): Etno (sociedade, cultura, jargão, códigos, mitos,

símbolos) + matema (explicar, conhecer) + tica (tchné, arte e técnica). Raízes sócio-

culturais da arte ou técnica de explicar e conhecer.

A etnomatemática prioriza a cultura local onde quer que o trabalho seja

desenvolvido valorizando sempre a matemática presente nas diferentes culturas.

Tem como ponto de partida o conhecimento prévio, isto é, o conhecimento adquirido

com as experiências e observações fora do âmbito escolar dos alunos. Partindo dos

conceitos informais trazidos pelos alunos, a etnomatemática, contraria a concepção

de que todo conhecimento matemático é adquirido na escola, pois se vale desses

conceitos e de situações existentes na comunidade escolar para formalizar os

conceitos.

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O professor precisa se inteirar dos costumes, para perceber se os conceitos

que os alunos têm sobre determinados assuntos são válidos, e assim saber o que

pode ser mudado ou complementado. Isso exige muita disponibilidade do professor.

Os principais trabalhos nesta linha são: D'Ambrosio (1986); Carraher, Carraher &

Schlieman (1988), entre outros.

MODELAGEM MATEMÁTICA

A Modelagem Matemática é conceituada por diferentes autores, alguns com

conceitos mais detalhados, outros menos. Contudo, todos dão a entender que se

trata da arte de transformar problemas da realidade em problemas para serem

resolvidos em sala de aula, analisando os resultados.

Ao falar sobre as atividades de modelagem matemática em sala de aula,

Burack (2004) apresenta as etapas para o encaminhamento e desenvolvimento

desse trabalho: escolha do tema; pesquisa exploratória; levantamento dos

problemas; resolução do (s) problema (s) e desenvolvimento da Matemática

relacionada ao tema; análise crítica da (s) solução (es). De acordo com o autor, o

grande desafio para o professor é que os problemas levantados com a pesquisa

exploratória determinam o conteúdo matemático a ser trabalhado e, muitas vezes,

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diferem dos conteúdos trabalhados na série em que está se desenvolvendo esta

atividade de modelagem. Cabe ao professor, romper com a sequência estabelecida,

“abrir parênteses” e trabalhar com os problemas encontrados de acordo com o nível

dos alunos.

A modelagem, como uma alternativa metodológica para o ensino de

Matemática na Educação Básica é uma estratégia desafiadora, que rompe as

barreiras do ensino tradicional na perspectiva de um ensino, onde o aluno participa

na construção dos conceitos e dos conhecimentos matemáticos.

MÍDIAS TECNOLÓGICAS

De acordo com Moran (2007), o uso de novas tecnologias na escola está

sendo implantado gradativamente. Este uso tem sem dúvida seus pontos positivos,

no entanto, sabemos que, muitas vezes a tecnologia é usada sob o pretexto de

modernização, tentando ocultar os problemas sérios que a escola enfrenta. As

tecnologias precisam ser compreendidas como ferramentas que auxiliam o trabalho

do professor, pois os conteúdos, as informações podem estar contidas em grande

quantidade em um pequeno espaço como CD-ROM, Pen Drive e, até mesmo, estar

disponíveis na internet, porém o professor é indispensável no processo de

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interpretação, de relacionamento, de julgamento, para fazer as considerações e tirar

as conclusões, fazendo as complementações necessárias. No Paraná, no Portal

Dia-a-Dia Educação (http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br), o professor tem

disponível um site da disciplina de matemática (http://matematica.seed.pr.gov.br)

que tem a finalidade de informar os professores, servindo como recurso de apoio a

implementação de tecnologias na prática pedagógica.

HISTÓRIA DA MATEMÁTICA

A História da Matemática, de acordo com as Diretrizes Curriculares do Estado

do Paraná (2009), pode servir como referência na elaboração de atividades e

problemas favorecendo o entendimento de conceitos matemáticos.

Ela nos mostra que as grandes descobertas matemáticas surgiram da

necessidade ou pela curiosidade em descobrir as relações entre medidas para se

chegar a uma fórmula matemática, ou a uma constante numérica, como é o caso do

p.

Através da história da Matemática o estudante pode ser instigado a

compreender como o conhecimento matemático é construído tornando-o, assim

mais significativo para o aluno.

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INVESTIGAÇÃO MATEMÁTICA

De acordo com as Diretrizes Curriculares do Estado do Paraná (2009), a

prática pedagógica da investigação matemática vem despontando como um

caminho aceito e recomendado por muitos estudiosos como forma de proporcionar

ao aluno uma melhor compreensão da disciplina.

As atividades investigativas devem ser desafiadoras e preparadas com

antecedência pelo professor, que poderá usar um mesmo texto com questões

diferentes aos grupos participantes. Podemos dividir em três etapas a atividade de

investigação: a introdução da tarefa, a sua realização pelos alunos com

acompanhamento do professor e a discussão/reflexão entre alunos de grupos

diferentes com a participação do professor.

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RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

Das tendências metodológicas, para o ensino da matemática, entendemos

que, por meio da resolução de problemas, é que a matemática se desenvolve por

manter um elo, com todas as outras tendências da Educação Matemática. Os

problemas são importantes porque trazem ideias novas, impulsionando os diversos

ramos da matemática, muitas vezes sem estarem diretamente ligados. De acordo

com Polya (2006) à medida do possível, é importante que os problemas sejam

provocativos, pois quando o aluno é desafiado, suas emoções de entusiasmo na

busca de solução são despertadas.

Para esse autor, se o professor apresentar aos alunos problemas que

desafiem a curiosidade certamente vai despertar o interesse dos mesmos, para

resolvê-los. A satisfação gerada, pela solução encontrada, pode ativar um talento

natural para a matemática que poderá ser um instrumento profissional ou até mesmo

a própria profissão. Isso significa dizer que ninguém pode saber o gosto de alguma

coisa sem antes experimentá-la. O autor ressalta ainda que, os problemas precisam

estar adequados ao nível dos alunos, isto é, nem tão difíceis para que não

desanimem frente às dificuldades encontradas e nem tão fáceis para que não

percam o interesse por julgarem fáceis demais.

Segundo Polya (2006), outra questão que não pode ser desconsiderada pelo

professor é o momento da explicação de como se resolve um problema. É preciso

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deixar claro aos alunos que essa não é tarefa fácil, pois podemos encarar um

problema de diferentes maneiras. Muitas vezes, o nosso entendimento do problema,

quando lemos pela primeira vez é parcial, só vai se completando na medida em que

lemos mais atentamente e, dessa forma, nos organizamos em busca da solução.

Para resolver um problema não podemos seguir regras, ou simplesmente

fazer o uso de algum algoritmo, pois os problemas quando bem formulados exigem

muito mais que uma forma mecânica para resolver. Os problemas variam muito, mas

de uma maneira geral, existem etapas que podem ajudar na resolução. Essas

etapas não são rígidas nem infalíveis e podem variar quanto ao número, geralmente

de três a cinco, podendo ser mais, ou menos.

Polya (2006) apresenta quatro etapas principais para resolução de problemas:

• Compreender o problema: quem vai resolver um problema, primeiramente precisa

entender o que se pede, através de uma leitura atenta, ou até mais de uma,

interpretando corretamente, para saber o que se pretende calcular. São partes

importantes de um problema: a incógnita; os dados fornecidos pelo problema e a

condição que deve ser satisfeita relacionando esses dados conforme as condições

estabelecidas no enunciado.

30

• Elaboração de um plano: depois de interpretar o problema é preciso escolher uma

estratégia de ação, que pode variar muito dependendo da natureza do problema.

Pode se iniciar com o esboço de uma figura geométrica, com um gráfico, uma tabela

ou um diagrama; fazer uso de uma fórmula; tentativa-e-erro sistemática, entre

outras.

• Executar o plano: se o plano foi bem elaborado, não fica tão difícil resolver o

problema, seguindo passo a passo o que foi planejado, efetuando todos os cálculos,

executando todas as estratégias, podendo haver maneiras diferentes de resolver o

mesmo problema. O importante é que o professor acompanhe todos os passos,

questionando o aluno, podendo dar alguma ajuda, mas que o aluno se sinta o

idealizador e realizador do plano.

• Retrospecto ou verificação: depois de encontrar a solução é hora de verificar se as

condições do problema foram satisfeitas, se o resultado encontrado faz sentido.

Pode-se questionar também sobre outras maneiras de resolver o mesmo problema,

como também a resolução de outros problemas correlatos, usando a mesma

estratégia.

31

Entendemos que todas as etapas mencionadas são importantes, mas se a

primeira não acontecer a contento, nenhuma outra poderá levar ao objetivo final que

é a resolução e o entendimento do problema. Uma leitura bem feita, para que o

aluno consiga captar todas as informações contidas no enunciado do problema, isto

é, investigar tudo o que o problema encerra, é mais que meio caminho andado para

se chegar a solução. É papel do professor de Matemática, como educador, propiciar

as condições necessárias aos alunos, através de problemas bem formulados.

Conforme o nível de compreensão dos alunos, o professor pode ir adequando os

problemas, para que os mesmos possam fazer uma leitura interpretativa. Cabe

ainda ao professor, acompanhar e questionar o aluno, para saber se houve

entendimento, auxiliando-o, quando ele apresentar dificuldades. Para Butts (apud

Dante, 2005), primeiramente, é necessário distinguir um problema de um exercício.

Segundo esse autor, o exercício serve apenas para treinar uma habilidade em

praticar determinados processos algorítmicos, e o problema é descrito como uma

situação, onde não se sabe de antemão por qual meio se chega à solução, não

existindo nenhum algoritmo que possa previamente considerar como caminho.

A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS NUMA

PERSPECTIVA METODOLÓGICA

A resolução de problemas, no final da década de 80, começa a ter uma nova

dimensão, despontando como metodologia de ensino. Osborne e Kasten (1996)

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afirmam que usar um problema como recurso para desenvolver e introduzir tópicos

de matemática pode ser considerado uma metodologia importante que pode

contribuir com o trabalho do professor.

Considera-se como um problema toda situação que pode ser problematizada,

tais como: jogos, em que se busca uma estratégia para vencer, qualquer tipo de

atividade planejada, levantamento e seleção de informações, qualquer atividade que

requeira uma atitude investigativa. Uma situação problematizada não se resolve

simplesmente através de fórmulas ou aplicação de uma determinada regra, é

necessário uma atitude de investigação mais profunda, onde a resposta encontrada

não é mais importante do que o caminho percorrido para se chegar até ela.

Na Resolução de Problemas como metodologia de ensino, os conceitos e as

técnicas operatórias são apresentadas aos alunos fazendo uma relação entre a idéia

matemática e o contexto. Diniz (2001) afirma que a resolução de problemas é um

caminho para se ensinar matemática. Nessa perspectiva, por meio da resolução de

problemas, como ponto de partida, é possível introduzir novos conceitos, fazer a

conexão com outros ramos da matemática e iniciar novos conteúdos. Na resolução

de problemas, a comunicação é essencial, seja ela oral, escrita, ou através de

desenhos. Isso possibilita ao professor, observar as mudanças de atitudes e

acompanhar o progresso do aluno, bem como, interferir nas dificuldades

encontradas, seja para o desenvolvimento das estratégias planejadas, ou mesmo

para entender determinados conceitos.

33

BIBLIOGRAFIA

BICUDO, M. A. V. (org.) Educação matemática. São Paulo: Moraes, 1985.

BURAK, D. Modelagem matemática e a sala de aula. In: I EPMEM-Encontro

Paranaense da Modelagem Na Educação Matemática, 2004, Londrina. Anais do I

EPMEM, 2004. Disponível em: www.dionisioburak.com.br/. Acesso em: 05/09/09.

DANTE L. R. Didática da resolução de problemas de matemática. São Paulo:

Ática, 2005.

GIOVANI J.R. e BONJORNO J.R. Matemática completa. São Paulo: FTD. 2005.

MORAN J.M. Desafios na Comunicação Pessoal. 3ª Ed. São Paulo: Paulinas,

2007, p. 162-166.

OSBORNE A. e KASTEN M.B. Opiniões sobre a resolução de problemas no

currículo para os anos 80: um relatório. In: A resolução de problemas na

matemática escolar. São Paulo: Atual, 1996.

PARANÁ, SEED. Diretrizes curriculares de matemática para a educação básica,

Curitiba, 2009.

34

PARRA, C; SAIZ, I. (org.). Didática da matemática: reflexões psicopedagógicas.

Porto Alegre: Artes médicas, 1996.

POLYA, G. A arte de resolver problemas. Rio de Janeiro: Interciência, 2006.

SMOLE K.S. E DINIZ M.i. Aprender matemática resolvendo

problemas/Coordenado por Vânia Marincek-Porto Alegre: Artmed Editora. 2001.

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ATIVIDADES DE FIXAÇÃO

01) Resolver a expressão 12 + [-6 - (-5 + 9)]

a) 10

b) 6

c) 4

d) 2

02) Resolver a expressão 2 - (-8 + 5) - (6 - 1)

a) -2

b) -1

c) 0

d) 1

03) Resolver a expressão 10 + [-8 - (-1 + 2)]

a) 1

b) 3

c) 5

d) -5

04) O m.m.c. de dois números naturais consecutivos é igual:

a) ao quociente deles

b) a 1

c) ao produto deles

d) à soma deles

05) A leitura correta de 2.500.204 é:

a) dois milhões e quinhentos mil, duzentos e quatro

b) dois milhões e quinhentos mil e duzentos e quatro

c) dois milhões, quinhentos mil, duzentos e quatro

d) dois milhões, quinhentos mil e duzentos e quatro

36

06) A soma de quatro números consecutivos é 206. Qual é o maior deles ?

a) 50

b) 53

c) 51

d) 52

7) Achar o lado do quadrado que tem área equivalente

ao do retângulo que mede 40 dm de largura e 9 m de

comprimento.

a) 60m

b) 36dm

c) 36m

d) 6m

8) A relação entre dois números é de 6 para 1. Se a soma dos dois números é igual

a 56, qual é o maior ?

a) 48

b) 38

c) 35

d) 24

9) A velocidade de um automóvel é de 72 km/h. Qual será a sua velocidade em m/s?

a) 259,2

b) 25,92

c) 20

d) 12,96

10) Quantos alfinetes de 8 cm de comprimento podem ser feitos com um fio de

arame de 25 hm de comprimento?

a) 31.250

b) 3.125

c) 312.500

d) 312,5