Apostila Basica-radiciação
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Matemática Básica
2 Tendência, aqui é gostoso aprender!
Radiciação 2.1 Definição Dado o número real a ≥ 0 e o número natural n > 1 existe sempre um número real positivo ou nulo b tal que bn = a. O número real b ≥ 0 é chamado raiz enésima aritmética e o indicamos por n a , onde a é o radicando e n é o índice:
ab ab nn =→= Exemplo: 1) 273 pois 327 33 ==
2) 164 pois 416 22 ==
3) 55 pois 55 11 ==
4) 00 pois 00 33 ==
Observações:
I) 525 não e 525 22 ±==
I) xx não e xx 22 2 ==
Assim:
( ) 2222 2 =−=− 2.2 Propriedades R1) nnn b . ab.a =
R2) n
nn
ba
ba= (b ≠ 0)
R3) n.mn m aa =
R4) p.n p.mn m aa = (p > 0)
R5) ( ) n mmn aa =
Obs.: Mantidas as respectivas restrições, as propriedades apresentadas no quadro acima são válidas também para a ou
b reais negativos, desde que as correspondentes raízes sejam de índice ímpar.
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Matemática Básica
Tendência, aqui é gostoso aprender! 3
2.3 Potência de expoente racional
a) Definição Sendo a um número real, n um número natural não nulo, m/n um número racional na forma irredutível, define-se:
n mnm
aa =
b) Propriedades Demonstra-se que todas as propriedades válidas para as potências de expoentes inteiros valem também para as potências de expoentes racionais.
Exercícios 28. Calcular a) 2 100
b) 25−
c) 144± d) 8 1 e) 1 7 f) 3 1− g) 3 1000
h) 3 1−− 29. Simplificar os radicais: a) 3 8
b) 3 16
c) 10 32
d) 3 4
3 7
x
x
e) 5 1024
f) 3 64
g) 42 )3(
h) 23− 30. Simplificar: a) 2258 −+
b) 455 −
c) 2)1(−
d) 12898250 −+
e) 843223 +−
f) 55.5 +
31. Reduza ao mesmo índice:
a) 4 53 2 2 e 3,5
b) 35 4e7
c) 37 3e2,6 32. Calcular
a) 32
8
b) 31
27 c) 3)001,0( −
d) 21
25−
e) 43
0
f) 53
1 g) ...66,08 h) 1,0)1024( 33. Expressar na forma de potência: a) 5 8
b) 7 3x c) 44 x.x
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Matemática Básica
4 Tendência, aqui é gostoso aprender!
34. Simplificar:
a) 51
)32(
b) 21
21
x.x
c) x
x 21
35. Racionalize os denominadores
a) 3
5
b) 51
c) 3 21
d) 321
1−+
e) 3 22
1−
f) 13
2−
g) 37
8+
36. Calcular
a) 30 b) 942,11
c) 33 )5(
d) 40− 37. Calcule o valor de x na equação:
814x =
38. Calcular o número real
75,034
32
)625(2711000x −
−−−⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛+=
39. Calcular o valor numérico da expressão:
342
41
3 821168
−−−+⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛−−+−−
40. (FAAP) Escrever a representação decimal do número real L dado pela expressão:
)125,0.()02,0()2500).(00004,0(L 5=
41. (FAAP) Simplificar: 2 3 2 31 5 1 5+ −
+− +
42. (UBERLÂNDIA) Sabendo-se que a e b são números
reais e que as raízes indicadas existem em R, qual das seqüências de igualdade é errada?
a) 2323 ba
ba1 −− +=+
b) ( )1 1 11 133 3 62 2a a (a ) a= = =
c) 121
3 22 =
d) 1
3 1 333
2 12 b 2 2bbb
−−= = =
e) 321
3 a)a( =
43. (UFRN) 42713 +++ É igual a: a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 44. (CESGRANRIO) Um número real x, que satifaz
39x35 << , é: a) 5,7 b) 5,8 c) 6 d) 6,3 e) 6,6 45. (F.C.CHAGAS) O número 2352 corresponde a: a) 74 b) 214 c) 328
d) 2128 e) 356
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Matemática Básica
Tendência, aqui é gostoso aprender! 5
46. (UnB) A expressão 21
21
2
−
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛equivale a:
a) 2 b) 4 2
c) 21
d) 21
47. (UFMG) Efetuando as operações indicadas na
expressão 04,0)14,0()12,0x01,0(31 2 ++
Obtemos: a) 0,220 b) 0,256 c) 0,296 d) 0,560 e) 0,650 48. (FEI) A soma 43 aa + é igual a: a) 7 a
b) 12 7a
c) 7 a2
d) 12 43 aa + e) n.d.a 49. (UCPR) Assinale a alternativa verdadeira:
a) n1
n1
n baba +=+ , a > 0, b > 0
b) ( ) 1a,abab mppm ≠=
c) 1aa mm =+ − , a > 0 d) nmmn )ab(ba += , 1a ≠ , 1b ≠
e) m n mna a= , a > 0 50. (UFGO) O número 2818 −− é igual a: a) 8 b) 4 c) 0 d) 210 −
e) 618 −
51. (UFMG) O quociente 33:192248537( +− é igual a:
a) 33
b) 2 3
c) 33
d) 2 e) 1
52. (UFPRS) O valor de 8
3 22 ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛é:
a) 3 222
b) 3 26 22 c) 2 d) 4 e) 8 53. (F.C.CHAGAS) Assinale a correta:
a) π≤≤− 33)3( 34 2
b) 4 23 )3(33 −≤≤≤π
c) π≤≤−≤ 34 2 3)3(3
d) 4 23 )3(33 π≤−≤≤
e) π≤−≤≤ 4 23 )3(33 54. (UFSM) O resultado da subtração 9b91b −−− é: a) 2 b) 1b2 −−
c) 8b8 −
d) 1b2 − e) -2
55. (PUC) O valor da expressão y21xxy2 2 −− , para x = 12 e y = 3, é igual a:
a) 0 b) 9 c) -3 d) 3
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Matemática Básica
6 Tendência, aqui é gostoso aprender!
56. (CESGRANRIO) Racionalizando o denominador,
vemos que a razão 1331−
+ é igual a:
a) 13 −
b) 321+
c) 23 +
d) 32 +
e) 322 +
57. (FUVEST) O valor da expressão 1222
−
− é:
a) 2
b) 21
c) 2
d) 21
e) 12 +
58. (MACK) Subtraindo-se 738
5−
de 37
12+
obtém-
se: a) 7481− b) 72122 + c) 72122 −− d) 81741 − e) n.d.a.
59. Se 3 101A = ,
101B = ,
31C = e
π=
1D então:
a) D < B < C < A b) B < D < C < A c) B < A < D < C d) B < A < C < D e) A < C < D < B
60. (FEI) A expressão 1214
3
3
−
− é igual a:
a) 3 21+ b) 2 21− c) 3 41+ d) 431− e) n.d.a.
61. (UnB) Sendo x um número real maior que zero, a
expressão 5 4x
x vale:
a) 10 x
b) 54
x−
c) 3 41+ d) 3 41− e) n.d.a. 62. A diferença 5,0...666,0 98 − é igual a: a) 2 b) 1 c) 32 − d) -2 e) Nenhuma dessas
63. Calculando 111 aaaa −−− obtém-se:
a) 6a1
b) 1a4 − c) 1a− d) 8 a
e) 1a−
64. 3/23/2 8.328.
32 −− é igual a:
a) 1 b) -1 c) 2,5 d) 0 e) 2³ 65. O valor da expressão )0625,0)(064,0( 4/13/1 é: a) 0,1 b) 0,2 c) 0,01 d) 0,02
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Matemática Básica
Tendência, aqui é gostoso aprender! 7
66. (UnB) A seqüência correta em que se encontram
os números 9 7,2A = , 15 3B = e 8 17 8)7,2(C = é: a) C < B < A b) A < B < C c) A < C < B d) Nenhuma dessas 67. (MACK) Dos valores abaixo, o que está mais
próximo de 304,0 é:
a) 0,0015 b) 0,015 c) 0,15 d) 1,5 e) Nenhuma dessas
68. (MED. SANTOS) Simplificando a expressão
x1
y1
xy
yx
−
−obtemos:
a) xy
yx −
b) x + y c) yx + d) n.d.a. 69. (MACK) Se n é um número natural maior que 1, a
expressão n2n22n 24
20++ +
é igual a:
a) n4
b) n24
1n
c) n21
d) n 1n2 +
e) 41
Gabarito dos Exercícios
28). a) 10 b) -5 c) 12± d) 1 e) 7 f) -1 g) 10 h) 1 29. a) 2
b) 3 22
c) 2 d) x e) 4 f) 2 g) 81 h) 1/3 30.
a) 26
b) 5− c) 1
d) 211
e) 27 f) 10 31.
a) 12 1512 812 6 2,3,5
b) 15 1015 3 2,7
c) 14 2114 214 7 3,2,6 32. a) 4 b) 3
c) 910 d) 1/15 e) 0 f) 1 g) 4 h) 2 33.
a) 15/18
b) 7/3x
c) 2/1x 34. a) 2 b) x c) x 35.
a) 335
b) 5
c) 243
d) 4
321(2 ++
e) 2
23−
f) 13 +
g) )37(2 − 36. a) 0 b) 1 c) 125 d) não tem significado
37. 23x −=
38. 500
501.40
39. 1623
−
40. 50.000
41. 2151−−
42. a 43. a 44. c 45. c 46. d 47. a 48. e 49. e 50. c 51. e 52. d 53. d 54. b 55. d 56. d 57. a 58. c 59. b 60. a 61. a 62. b 63. d 64. c 65. b 66. c 67. c 68. d 69. e
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