UNIVERSIDADEDOESTADODORIODEJANEIRO FACULDADEDEENGENHARIACIRCUITOSELTRICOSIII PROFESSOR:Luis Chiganer MONITOR:Emerson Casali Almeida PROGRAMA TENSES TRIFSICAS CIRCUITOSTRIFSICOSEQUILIBRADOS CIRCUITOSTRIFSICOSDESEQUILIBRADOS VALORESPU DIAGRAMAUNIFILAR CURTO-CIRCUITO

RiodeJaneiro,1 deJaneirode1994 ESTRUTURA I I) TENSES TRIFSICAS I.1) SISTEMA TRIFSICOS I.2) LIGAO YI.3) LIGAO A I.4) SEQNCIA DE FASE II) FORMAS DE REPRESENTAO DAS TENSES II.1) FORMA COSSENOIDAL FORMA POLAR FORMA COMPLEXA II.2) O OPERADORa II.3) TENSES TRIFSICAS COM O OPERADORa II.4) DEDUO DAS RELAES ENTRE AS TENSES fase-fase E fase-neutro . ESTRUTURA II

I) CIRCUITOS TRIFSICOS EQUILIBRADOS I.1) TRISICOS EQUILIBRADOS EMY I.2) TRIFSICOS EQUILIBRADOSEM A I.3) MONOFSICO EQUIVALENTE PARA CARGAS EQUILIBRADAS II) CIRCUITOS TRIFSICOS DESEQUILIBRADOS II.1) DESEQUILIBRADO EM ESTRELA COM 4 FIOS a)Zn = 0 b)Zn < > 0 II.2) DESEQUILIBRADO EM ESTRELA COM 3 FIOS a)DESLOCAMENTO DO NEUTRO b)RESOLUO POR MALHAS II.3) DESEQUILIBRADO EM DELTA a)RESOLUO POR LEIS DE KIRCHHOFF PARA CORRENTESb)RESOLUO POR CONVERSOA - Y III) POTNCIA NOS CIRCUITOS ELTRICOS III.1) INTRODUO III.2) WATMETROS E CARGAS EM ESTRELA COM 4 FIOS III.3) MTODO DOS DOIS WATMETROSIII.4) MTODO DOS DOIS WATMETROS PARA CARGAS EQUILIBRADAS III.5) CORREO DO FATOR DE POTNCIA IV) EXERCCIOS RESOLVIDOS E PROPOSTOS ESTRUTURA III I) REPRESENTAO DE SISTEMAS ELTRICOSI.1) DIAGRAMA UNIFILAR I.2) SIMBOLOGIA I.3) MODELOS II) VALOR POR UNIDADE II.1) INTRODUOII.2) SISTEMAS MONOFSICOSII.3) SISTEMA TRIFSICO II.4) MUDANA DE BASE II.5) TRANSFORMADORES MONOFSICOS EM PU II.6) ENSAIOS DE TRANSFORMADORESII.7) LIGAO DOS TRANSFORMADORES ( BANCOS ) II.8) PASSOS PARA SOLUO DE PROBLEMAS EM PU II.9) VANTAGENS DO USO DE PU III) EXERCCIOS RESOLVIDOS E PROPOSTOS ESTRUTURA IV I) CURTO-CIRCUITO TRIFSICO I.1) INTRODUO I.2) CURTO NAS MQUINAS II) COMPONENTES SIMTRICAS II.1) INTRODUO II.2) CIRCUITOS DE SEQUNCIA II.3) MODELOS III) CURTO-CIRCUITO ASSIMTRICO III.1) MONOFSICO OU FASE-TERRA III.2) BIFSICO SEM TERRA III.3) BIFSICO COM TERRA III.4) ANLISE COMPARATIVA DOS DEFEITOS IV) ATERRAMENTO DO SISTEMA ELTRICO V)MTODOS COMPUTACIONAIS V.1) TEOREMA DE THEVENIN V.2) SOLUO MATRICIAL - EQUAO DE MALHA V.3) SOLUO MATRICIAL - EQUAO DOS NS V.4) MTODO COMPUTACIONAL VI) EXERCCIOS PROPOSTOS ERESOLVIDOS ESTRUTURA I -------------------- I) TENSES TRIFSICAS

Nosistematrifsicoadiferenadongulodefase120entreastenses.Na sequnciaABC,atensoAatingeseuvalormximo,seguidapelaBe,depoispelaC.Paratermosa sequncia ACB basta invertermos o sentido de rotao ( usualmente o anti-horrio), ou trocarmos de posio B` duas fases . A representao fasorial e senoidal da sequncia ABC visto na figura 1.1 , e da sequncia ACB na figura 1.2 . As ligaes no sistema trifsicos podem ser feitas em estrela ( Y ) ou em delta ( A ) .Na ligao Y , unimos os pontos A' , B' e C' , obtendo um ponto onde pode ,ou no , serligadoumquartofio,chamadoneutro,porondepassar corrente caso as cargas nas trs fases estejam desequilibradas . Na ligao Yas correntes na fase e na linha so iguais , enquanto a tenso de linha vezes a tenso de fase . Esta ligao pode ser vista na figura 2.1 . NaligaoA . ligamosAaB',BaC',CaA'.Nestaligaoas tenses de fase e de linha so iguais , porm as correntes de linha sovezes as correntes de fase . A ligao em A mostrada na figura 2.2 . ABC ABC t 120 240 A` A BC B` C` Fig. 1.1 A` A CB C` B` Fig. 1.2 ACB ACB t 120 240 Vfase-neutro Ilinha Ifase B C A A` C` Vfase-fase IL = I Fig. 2.1 A A` B` C C` B A B C Vfase-neutro = Vfase-fase V = VLIL = 3 I Para determinarmos os ngulos de fasedas tenses do sistema , devemos adotar uma tenso como referncia ( com ngulo nulo ) . Nas figuras 3.1 e 3.2 adotamos VBC como referncia . VAN = VF' 90VAB = VF | 120 VBN = VF'-30VBC = VF| 0 VCN = VF'-150VCA = VF | 240 VAN = VF | -90VAB = VF | 240 VBN = VF | 30VBC = VF | 0 VCN = VF | 150VCA = VF | 120 obs. : No vetor VAB temosB no incio e A na ponta VL = I 3 V Fig. 2.2 A C Fig. 3.1 N A BC N Fig. 3.2 II ) FORMAS DE REPRESENTAO DASTENSES II.1) a ) FORMA COSSENOIDAL e1= Emax cos et e2= Emax cos(et - 120 ) e3= Emax cos(et - 240 ) b )FORMA POLAR e1 = E ' 0E = Eef

e2 = E ' -120e3 = E ' -240 c ) FORMA COMPLEXA e1 = E (cos 0 + j sen 0 ) = E e2 = E (cos -120 + j sen -120 ) = Ee3 = E (cos -240 + j sen -240 ) = E II.2 ) OPERADORa um operador que quando aplicado a qualquer vetor faz com que esse vetor tenha um deslocamento de 120 . O operador a tem mdulo unitrio e fase de 120 . a = 1 ' 120 a2 =a - a= 1 ' 120 - 1 ' 120= 1 ' 240 a3 = a2 - a=1 ' 240 - 1 ' 120= 1 | 0 Podemosfazeroperaescomooperadora,comoumvetorqualquer..Afigura4 mostraoposicionamentodovetoredeseusmltiplosnoplanocomplexo,almdeumaoperaode subtrao .Como exemplo mostraremos mais algumas resolvidas analiticamente .

1 + a + a2 = 1 + = 0 1 - a2 = 1 = | 30 1 + a2 = 1 += 1 | -60 R a2 a2 1-a2-a2 1a3 1 Fig. 4 -1/2 II.3 ) TENSES TRIFSICAS UTILIZANDO O OPERADOR a ea = ea ou|ea| | 1| eb = a2 . ea|eb|= |a2|ea ec = a . ea |ec||a | Na figura 5 abaixo , mostramos a deduo das relaes entre tenses fase-fase e tenses fase-neutro .

VAB = VAN- VBNVAB=VAN | 30VAB= ( 1 - a2 ) VAN VBC = VBN- VCNVBC = VAN | -120= VAN | -90VBC = ( a2 - a ) VANVCA = VCN- VANVCA = VAN | 120 = VAN | 150VCA = ( a - 1 ) VAN ESTRUTURA II 30 60 60 Vab -Vbn Vca Vcn -Van Vbn -Vcn Van Fig. 5 I) CIRCUITOS TRIFSICOS EQUILIBRADOS I.1) CIRCUITOS TRIFSICOS EQUILIBRADOS EM Y VAN = VAN| 0= VAN

VBN = VBN | -120 =VAN . a2 VCN = VCN | 120 = VAN . a ZA = ZB = ZC = Z Ia = Va'n' = Van Ib = Vb'n' = Vbn = a2 Van = a2 IaIc = Vc'n' = Vcn = a Van = a Ia Z Z ZZ ZZ Z Z In = Ia + Ib + Ic = Ia + a2 Ia + a Ia = ( 1 + a2 + a ) Ia = 0 In = 0 I.2) CIRCUITOS TRIFSICOS EQUILIBRADOS EM A IAB = IAB' 0 = IAB IBC = IAB' -120 = a2 IAB ICA= IAB' 120 = a IAB Relao entre as correntes nas fases ( de linha ) e as correntes no A

IA = IAB- ICA = IAB( 1 - a ) = IAB | 30 IB = IBC - IAB = IAB( a2 - 1 ) = IAB | 210IC = ICA- IBC = IAB( a2 - a ) = IAB | 90Ia C B A Vcn Van Vbn N In Ic Ib N` Za Zb Zc A` B` c` Fig 6 Zab Zbc Zcc Ic Ib Ica Iab Ibc Fig. 7 Ia Obs.: 1 - a = 1 - | - 30 a - a2 = |90 a2 - 1 = | 210 Resoluo do circuito Iab = VabIa = 3 Iab| -30 =3 Vab| -30 =3 Van| -30Z Z Z Ia = Van| -30 Ib = a2Ia =Van| -150 Ic = a Ia =Van| -30 Zab ZabZab 3 33 ObservamosquepodemossubstituirocircuitoAequilibradoporumYequilibrado, dividindo todas as impedncias do Apor 3 . Ia Cc Ca Cb Ic Ib A C Fig. 8 Zab Zbc Zcc Iab Vab Vca Iab Ia Vbc Ib Ica Ic Fig. 9 I.3) CIRCUITOS MONOFSICO EQUIVALENTES PARA CARGAS EQUILIBRADAS Um circuito trifsico equilibrado pode ser resolvido atravs de um circuito monofsico desde que as cargas estejam ligadas em Y . No caso de um circuito A devemos converte-lo para Y , dividindo as impedncias por 3 . Paramontarumcircuitomonofsico,pegamosatensofase,umafase,oneutro e uma impedncia , como na figura 10 . II) CIRCUITOS TRIFSICOS DESEQUILIBRADOS II.1) CARGA DESEQUILIBRADA EMYCOM 4 FIOS Za = Zb = Zc Z Z Z Van A N B C Z N Vn Fig. 10 Van Vbn Vcn N A B C N` Za Zb Zc Zn Fig. 11 a) ESTRELA COM FIO NEUTRO , SEM IMPDANCIA ( Zn = 0 ) Van' = Van + Vnn' Za Ia = Van - Zn In ,comoZn = 0 Ia = Van Ib = VbnIc = VcnIn = Ia + Ib + Ic ZaZbZc b ) ESTRELA COM FIO NEUTRO COM IMPEDNCIA QUALQUER ( Zn = 0 ) Van' = Van + Vnn' Za Ia = Van - Zn In Ia = Van - Zn InIb = Vbn - Zn InIc = Vcn - Zn InZaZbZc In = Ia + Ib + Ic In = Van + Vbn + Vcn-In (Zn + Zn + Zn )ZaZbZcZaZbZc In - (1 + Zn ( Ya + Yb + Yc )) = Ya Van + Yb Vbn + Yc Vcn In= Ya Van + Yb Vbn + Yc Vcn1 + Zn ( Ya + Yb + Yc ) II.2 ) CARGA DESEQUILIBRADA EM ESTRELA COM3FIOS Za = Zb = Zc Van Vbn Vcn N A B C NZa Zb Zc a) MTODO DO DESLOCAMENTO DO NEUTRO Van' + Vn'n + Vna = 0 Van' = -Vn'n -VnaVan' = Vnn' + VanZa Ia = Van + Vnn' Ia = Van + Vnn'Ib = Vbn + Vnn'Ic = Vcn + Vnn'ZaZbZc Ia + Ib + Ic = Van + Vbn + Vcn-Vnn' ( 1+1+1) = 0 ZaZbZcZaZbZc Vnn'= - (Ya Van + Yb Vbn + Yc Vcn )Ya + Yb + Yc b ) RESOLUO POR MALHAS Vac = I1 ( Za + Zc ) - I2 Zc Vcb = - I1 Zc + I2 ( Zc + Zb ) Vac =Za + Zc -ZcI1

Vcb -Zc Zc + Zb I2 Fig. 12 Ia C B A Ic Ib Za Zb Zc Fig. 13 I1 I2

A partir de I1 e I2podemos determinar Ia , Ib e Ic , analisando a relao entre elas atravs do circuito .Ia = I1 Ib = - I2 Ic = I2 -I1

As tenses nas impedncias so dadas pelo produto destas pelas suas respectivas correntes de linha . Vao= Ia Za Vbo = Ib ZbVco = Ic Zc No diagrama abaixo , podemos notar um deslocamento do neutro . Para determinarmos o valor deste deslocamento , basta pegarmos uma das tenses de fase e somar com sua respectiva tenso na impedncia .Ex :Von = Voa + Van II.3 ) CARGA DESEQUILIBRADA EMA a ) RESOLUO POR LEI DE KIRCHHOFF PARA CORRENTES A B C Fig. 14 Ia Ib Ic Fig. 15 IcaIab Ibc A C B Iab = Vab Ibc = Vbc Ica = Vca Zab Zbc Zca A partir de Iab, Ibc e Ica , podemos determinar Ia , Ib e Ic atravs da lei dos ns . O bservando o circuito acima vemos Ia = Iab - Ica = Iab + Iac Ib = Ibc - Iab = Ibc + Iba Ic = Ica - Ibc = Ica + Ibc As tenses de fase so as prprias tenses de linha . b) RESOLUO POR CONVERSO AY Se resolvermos para os pontos a e b , como em um circuito normal teramos Y :Vab = ( Za + Zb ) I A:Vab =Zab . ( Zbc + Zca ) I Zab + Zbc + Zca A Za ZbZc B C EQUIVALENTE Y Zab Zbc Zca Fig. 16 A B C Considerando I = | 0 e igualando as duas equaes temos : Za + Zb = Zab Zbc + Zab ZcaZa + Zc = Zca Zab + Zca ZbcZb + Zc = Zbc Zab + ZbcZcaZab + Zbc + Zca Zab + Zbc + ZcaZab + Zbc +Zca Resolvendo o sistema de equaes acima ( 1 ) - ( 2 ):Zb - Zc = Zab Zbc - Zbc Zca ( 4 ) Zab + Zbc +Zca ( 4 ) + ( 3 ):2 Zb = 2 Zab Zbc Zab + Zbc + Zca Za =ZabZca Zb =ZabZbc Zc = Zbc ZcaZab + Zbc + ZcaZab + Zbc + ZcaZab + Zbc +Zca III ) POTNCIA NOS CIRCUITOS ELTRICOS III.1 ) POTNCIA NOS CIRCUITOS TRIFSICOS As potncias se dividem em trs tipos :a) Potncia Aparente ou Total- N dado pelo produto VI e sua unidade o volt-amper ouVab) Potncia Reativa - QdadapeloprodutoVIseno esuaunidadeovolt-amper-reativoouVar. Representa a potncia armazenada no circuito atravs de indutores e capacitores .c) Potncia Ativa - P obtida pelo produto VIcosoonde o termo coso chamado fator de potncia do circuito . Sua unidade o watt ou W . Representa a potncia consumida em resistncias do circuito . Podemosrepresentaraspotnciaseascorrentesemplanoscomplexos,pormdevemos observar que a uma corrente na parte positiva do eixo complexo produzir uma potncia na parte negativa do eixo complexo . Devido a esta inverso , usaremos I* para calclo das potncia . Nos circuitos monofsicos temosN1o =Von . I* P1o=N1o coso = Von I coso Q1o=N1o seno = Von I seno Nos circuitos trifsicos com carga equilibrada temosN3o=3N1o N3o=3Von I* N3o=3Von I N3o=3 Voo I 3 N3o= 3 Voo IOUN3o= 3 VL IL P3o=3 Voo I coso Q3o=3 Voo I seno Estas equaes atendem a qualquer tipo de circuito 3o equilibrado , onde o ongulo de impedncia da carga . Ic IL RV I RP I Q Fig. 17 reatncia indutiva reatncia capacitiva (libera reativos) III.2 ) WATMETRO E CARGAS EM ESTRELA( Y ) COM4 FIOS Umwattmetrouminstrumentocomumabobinadepotencialeumabobinade corrente,colocadasdeformaaproduzirumadeflexoproporcionalaVIcoso,ondeo onguloentrea tensoeacorrente.Umacargaemestrelacomncondutoresnecessitarde(n-1)instrumentosligadosem cada fase, e todos ligados ao neutro. Na figura 18, temos Y com 4 fios : Os wattmetros Wa , Wb e Wc fazem as leituras em suas respectivas fases e a potncia ativa total obtida somando os trs valores encontrados . Wa = Van Ia cos (Van,Ia)Wb = Vbn Ib cos (Vbn,Ib) Wc = Vcn Ic cos (Vcn,Ic) Pt = Wa + Wb + Wc III.3 ) MTODO DOS DOIS WATMETROS Usadoparamedirapotnciaativatotaldeumcircuito3oqualquer,atravsda ligao dos dois wattmetros a duas linhas quaisquer e ambos ao terceiro fio . A N B C Ia Ib Ic Wa Wb Wc Fig. 18 Fig. 19 A B C a b Wa Wc Provaremos abaixo a eficincia do mtodo . Wa = Vab Ia cos (Vab,Ia) Wc = Vcb Ic cos (Vcb,Ic) Ia = Iab + IacIc= Ica + Icb Fazendo as substitues encontramos Wa = Vab Iab cos (Vab,Iab) + Vab Iac cos (Vab,Iac)Wc = Vcb Ica cos (Vcb,Ica) + Vcb Icb cos (Vcb,Icb) ComoVabIabcos(Vab,Iab)eVcbIcbcos(Vcb,Icb)soaspotnciasnostrechosabecb, respectivamente , precisamos apenas determinar a potncia em ac , para isso montaremos o seguinte diagrama Os dois termos restantes so Vab.Iac e Vcb.Ica. Observamos no diagrama que ( ab,ac ) = 60 + oe( cb,ca ) = 60 - o comoVabeVcbpossuemomesmovalor,ouseja,ovalordatensodelinha,iremos cham-los de VL, e como Iac e Ica so iguais em mdulo , ambos sero chamados de Iac . Somando agora os dois termos restantes teremos VL Iac cos ( 60 + o ) + VL Iac cos ( 60 - o ) Vab Vca Vac Vbc Ica Vcb Fig. 20 Iac 60 60 Expandindo os cossenos teremos VL Iac ( cos 60 coso - sen 60 seno + cos 60 cos o + sen 60 sen o ) O resultado , portanto

VL Iac cos o queapotnciaquefaltava.Apotnciatotalobtidasomandoapotnciaconsumidaem cada elemento . Fica como exerccio a aplicao dos dois wattmetros para cargas em estrela Y . III.4 ) MTODO DOS DOIS WATMETROS PARA CARGAS EQUILIBRADAS Docircuitoequilibradodafigura8,admitindoumaseqnciaABCeacorrente atrasada de um ngulo o, obtemos um diagrama fasorial com o seguinte aspecto . Os watmetros A e C lem, respectivamente Wa = Vab Ia cos (Vab,Ia)Wc = Vcb Ic cos (Vcb,Ic)

cos ( ab,a ) = cos ( 30 + o ) ecos ( cb,c ) = cos ( 30 - o ) Substituindo temos Wa = Vab Ia cos ( 30 + o )eWc = Vcb Ic cos ( 30 - o ) A B C Wa Wc Fig. 21 Z oZ oZ oVAB Vca VAN IA VBC IB Ic VBN Como as cargas esto equilibradas em Y, podemos considerar | Vab | = | Vcb | =VL e| Ia | = | Ic | = IL . Expandindo os cossenos e fazendo as consideraes acima teremos Wa = VL IL ( cos 30 coso - sen 30 seno ) Wc = VL IL ( cos 30 coso + sen 30 seno ) Se fizermos a soma e a subtrao desses valores obteremos Wa + Wc = 3 VL IL cosoWa -Wc = 3 VL IL seno A partir dos resultados obtidos observamos que PT = Wa + Wc = 3 VL IL coso O ngulo da carga dado pela relao abaixo tg o= 3 (Wa-Wc)o=arctg (3(Wa-Wc) ) Wa + WcWa + Wc Para saber o sinal do ngulo devemos saber em quais linhas foram colocados os wattmetros e a seqncia de fase do sistema. Se ambos forem conhecidos podemos determinar o valor e o sinal de oatravs das seguintes expresses: Seqncia ABC tg o= 3(Wa-Wb)= 3(Wb-Wc)=3(Wc-Wa) Wa + Wb Wb + WcWc + Wa Seqncia CBA tg o= 3(Wb-Wa)=3 (Wc-Wb)=3(Wa-Wc)Wa + Wb Wb + Wc Wc + Wa III.5 ) CORREO DO FATOR DE POTNCIA Oscircuitosresidnciaseindustriais,principalmente,apresentamfatordepotncia indutivo.Ascausasprincipaisdobaixofatordepotnciaso:motorestrabalhandoemparaleloelmpadas fluorescentes (reatores de partida), sendo ambos os circuitos indutivos. As linhas de transmisso, porm, so circuitos capacitivos, pois funcionam como placas paralelas ao solo, sendo o ar o dieltrico.Algumasconseqnciasnegativassoresultantesdobaixofatordepotncia.Como exemplo mostramos o circuito abaixo com uma fonte, uma linha e sua impedncia, e a carga. ComoP=VIcoso ,paraummaiorfatordepotncia,precisamosdeumacorrente menorparatransmitiramesmapotnciae,conseqentementeteremosumaquedamenornalinhaeuma tenso maior na carga . Quanto menor o fator de potncia, maior o sobreaquecimento dos condutores, devido ao aumento de corrente como visto acima. Asconcessionriasdeenergiaeltricacostumammultarinstalaesindustriaisque estejam trabalhando com fp abaixo do permitido, normalmente algo em torno de 0,85 ou 0,9. Essa multa vem na conta de luz e utilizada para tentar impedir flutuaes na rede, alm dos problemas acima citados. Acorreodofatordepotnciafeitaatravsdecompensadoressncronosoude compensadoresestticos.Oscompensadoressncronossomquinasgirantesgrandesepesadasque apresentammuitosproblemasdemanuteno.Elesfuncionamemfunodotipodeexcitaocomo capacitor(sobreexcitado),ouindutor(subexcitado),norealizandotrabalho,apenasfornecendoou absorvendo reativos . Os compensadores estticos so capacitores e reatores , controlados por tiristores , que fazem com que os compensadores absorva ou libere reativos de acordo com as necessidades da rede .Na prtica temos um grfico de demanda diria com o seguinte aspecto : carga ZL Fig. 22 Vcarga = E - V = E Z1 Icarga demanda Fig. 23 comun adotaro seguinte procedimento : 1 - liga-se os capacitores para compensar o baixo fator de potncia2 - com a queda de tensa os capacitores provocam sobretenso no sistema 3 - desliga-se os capacitores e liga-se os reatores No sistema trifsico os capacitores so ligados da seguinte forma : LIGAO ESTRELA A potncia reativa Q1o= Von2 Q3o= 3Von2= Voo2

Xc Xc Xc LIGAO DELTA Fig. 24 Xc Xc Fig. 25 Q1o= Voo2 Q3o= 3Voo2

Xc Xc Obs:aespecificaodoscapacitoresfeitadeformadiferenciadapoisumdimensionado para 220v e o outro para 127v . EXERCCIOSRESOLVIDOS 1)Dada uma tenso fase-fase de 220ve uma impedncia de 6+j8 ohms/fase de um circuito Y, determine: a) O valor da corrente nas fasesb) A potncia ativa e reativa em cada fase c) Fator de potncia do circuito 2)Ummotortrifsicode220v,3,7Kwtemumrendimentode85%eoperacomumfatorde potncia de 86% . Determine o valor da corrente absorvida pelo motor . 3)ummotortrifsicoconsome10Kvacomfatordepotncia0,6natensode220v.Em paralelocomomotorestconectadoumacargatrifsicaligadaemYcomZ=16-j12 ohms/fase . Determine a corrente , a potncia e o fator de potncia do circuito . 4)Um gerador trifsicode 480valimenta uma carga de 5+j8 ligada em Y (estrela) , atraves de 3 condutores com Z=0,2+j0,4 ohms/condutor . Pede-se para determinar as correntes nas fases , a queda de tenso nos condutores , as perdas nos condutores , a tenso na carga e a potncia consumida por esta carga . 5) Dado o circuito da figura abaixo , pede-se: a) Determinar as tensesVA`B` , VB`C`, VC`A` na carga b)Determinar as correntesIA ,IB, IC na carga c)Determinar a potncia ativa fornecida carga d)Determinar a potncia reativa fornecida carga e)Suponha agora que o disjuntor da fase C abra interrompendo a corrente nesta fase , pede-se: e.1) As novas tenses VA`B`, VB`C`, VC`A`na carga e.2) As novas correntes IA , IB , IC na carga e.3) A potncia fornecida a carga e , qualo percentual de reduo , caso haja reduo nesta potncia. 6) Um gerador de 380v , 60hz , trifsico , alimenta as seguintes cargas equilibradas : -Iluminao de 25Kw - fp=1 -Comprensor: motor de induo de 80 Kw - fp=0,9 -Diversos motores totalizando 46Kw - fp=0,75 pede-se:a)Potncia fornecida pelo geradorb)Corrente na linha c)fator de potncia do conjunto LISTA DE EXERCCIO 1)Quando o circuito da figura abaixo ligado a umafonte de tenso constante , a corrente em regime permanente nula . Quando o circuito ligado a fonte alternada de 60hz os voltimetros V2eV3lem40e100 volts respectivamente , e as leturas no ampermetro ewatmetro so de 2A e 200w . Pede-se: a)Os valores dos elementos N , sabendo-se que possuem somente dois elmentos b)A leitura de V1 quando o circuito ligado a fonte de 60 hz 2)Apotnciaativaereativa,emregimepermanente,fornecidaaoelementoNdafigura abaixode2we6var.DetermineovalordacapacitnciaCdemodoqueacargatenhaum fator de potncia unitrio quando vista dos terminais da fonte . 3)Na figura abaixo a carga A de 10Kw e fp=0,8 (atrasado) e a carga B de 12Kva e fp=0,9 (atrasado) . Qual o valor da resistncia que resultar num fator de potncia total de 0,9 quando asduascargasforemligadasemparalelo.Qualadesvantagemdeusarumaresistnciaao invs de uma capacitncia para melhorar o fator de potncia ?

4)Determine o valor de Ia no circuito . No ponto P existe um watmetro que marca a potncia consumidaneste ponto (p=1200w , fp=0,8 atrasado) . 5)Ocircuitodafiguraabaixoalimentadoporumafontetrifsicade220v.SeZ1=6-j8e Z2=3+j4 , determine a corrente na linha e a potncia total em Z2 . 6)Determine os valores das impedncias dos circuitos equivalentes em estrela . 7)Trsimpednciasde15,9Z 70estoligadaemdeltaaumsistemaCBAtrifsicoatrs condutores e tenso 220v . Determine as correntes na linha e a potncia nas impedncias . 8)Umacargaligadaemestrelacomimpednciasde6Z 45ohmligadaaumafonte trifsica CBA de 480v . Determine as correntes e a potncia na carga . 9)Uma fonte trifsica de 220v , 60hz , sequncia ABC , alimenta uma carga em estrelacom as seguintes impedncias por fase : Zan=10 ohms Zbn=2+j10 ohms Zcn= -j10 ohms Znn`=infinito Pede-se para determinar as tenses , correntes e potncias . 10)Faa o diagrama vetorial das tenses e correntes do exerccio anterior . 11)Doisgeradoresestoligadosemparaleloaumabarraetemreatnciasde10%e12% respectivamente.Ogerador1de2,5Mvae2,4Kveogerador2de5mvae2,4kv. Determine a reatcia por unidade do gerador equivalente na base 15Mva. 12)Umacargaem.A(delta),equilibrada,tendo18ohmsderesistnciae24ohmsde reatnciacapacitivasrie em cada fase, alimentada por uma linha que tem 1+j2 ohms/ fase. Se a tenso de entrada for 250v, qual ser a tenso na carga e potncia consumida? 13) Uma carga conectada em Y (estrela), equilibrada, consome 5,4 KW, com fator de potncia 0,6(indutivo)numatensode220Voltseestemparalelocomumacargaresistiva consumindo5KW.Determinaracorrentefornecidaaoconjunto,ofatordepotnciado conjuntoeacapacitnciadobancodecapacitoresaserligadoemparalelocomoconjunto para que o fator de potncia seja unitrio. 14)Umacargaemdeltacom6+j9ohms/faseestaligadoemparalelocom uma carga estrela de8-j6ohms/fase,ealimentadasporumatensode380v.Determinaracorrentenalinha e potncia total consumida. 15)Ummotordeinduotrifsico,5hp,220v,temumrendimentode86%eoperacomum fator de potncia de 86% (atrasado), posto em paralelo com uma resistncia trifsica de um fornoaqualconsisteem trs resistncias de 36 ohms conectadas emA (delta). Determinar a potncia ativa, reativa , o fator de potncia e a corrente do conjunto. 16)Umacargatrifsica,equilibradanecessitade10Kva,fatordepotncia0,5(atrasado). Determinar a capacidade em Kva de um banco de capacitores que pode ser posto em paralelo com a carga para que o fator de potncia do conjunto seja 0,866(adiantado). 17)Seomotorrepresentadonafiguraforretiradodocircuitoetensesde2300vforem aplicadasemA,BeC.Qualseratensoqueaparecernaextremidadeconectada anteriormente ao motor. ESTRUTURA III I ) REPRESENTAO DE SISTEMAS ELTRICOS I.1) DIAGRAMAS UNIFILARES Umsistemadepotnciatrifsicooperanormalmenteequilibrado,podemosportanto represent-locomofizemoscomoumsistemamonofsico,atravsdeumdiagramaunifilar,noqual representamos os elementos do sistema por smbolos .Atravsdodiagramaunifilarpodemosfazerestudosdefluxodepotncia,curto-circuito, estabilidadeeproteo.Osdiagramaspodemconterinformaediferentes,dependendodotipode estudo desejado .EX : I.2 ) SIMBOLOGIA gerador motor chave chave com elo fusvel disjuntor de caixa moldada disjuntor a seco disjuntor extravel transformador transformador de corrente( TC ) transformador de potencial ( TP ) aparelhos de medio aparelhos de proteo barramento bobina de bloqueio ou filtro de ondaI.3) MODELOS a ) Mquina Sncrona b ) transformador Relaes no Transformador A tenso proporcional ao nmero de espirasV1= N1 V2N2 As foras magneto-motrizes so iguais em ambos os lados do transformador .I1 N1 = I2 N2 A potncia em ambos os lados do transformador S1 = S2 I12 Z1 = I22 Z2N22 Z1 = N12Z2 Z1=( N1 )2 Z1=( N1 )2Z2Z2( N2 )2( N2 )2 Simplificando o modelo do transformador c ) Linhas de transmisso ( modelo t nominal ) d ) trasformador de trs enrolamentos modelo eltrico - Ensaio de curto-circuito Zps = Zp + Zs Zpt = Zp + ZtZst = Zs + Zt Zps + Zpt + Zst = 2 ( Zp + Zs + Zt ) Zp + Zs + Zt =Zps + Zst + Zpt2 como Zps = Zp + Zs Zpt = Zp + ZtZst = Zs + Zt resolvendo o sistema teremos Zp =Zps + Zpt - ZstZs =Zps + Zst - ZptZt =Zpt + Zst - Zps 2 2 2 II ) VALORPOR UNIDADE II.1 ) INTRODUO usadoparafacilitararesoluoeclculos,decircuitoseltricosdepotncia,atravsda eliminao do acoplamento magntico .Fixamososvaloresparaasgrandezasbase:potncia,tenso,corrente , impedncia ( basta fixar o valor de duas dessas grandezas ) , e obtemos os demais valores como frao destas .Ovalorpudefinidocomoarelaoentreovalordagrandezaeovalorbasedamesma grandeza ( geralmente o valor nominal ), escolhida como referncia .No h qualquer restrio aos ngulos fixadosparaasquantidadesbase,masconvinienteconsideraressasgrandezascomoescalares,deforma que os valores pu mantenham os mesmos ngulos que os valores reais . Nohqualquerrestrioaosngulosfixadosparaasquantidadesbases,masconviniente considerar essas grandezas como escalares , de tal forma que os valores pu mantenham o mesmo ngulo que os valores reais .Os valores percentuais tambm so aplicados na engenharia eltrica , diferindo-se do valor pu apenas no fato de ser 100 vezes maior que este .V% = 100 V pu II.2 ) SISTEMA MONOFSICO Escolhendo --Sbase : potncia aparente base Vbase : tenso aparente base Ibase : corrente aparente base Ibase =Sbase Vbase Zbase : impedncia base Zbase = Vbase2 = Vbase SbaseI base Determinamos ento os valores em pu a )Nbase em KVAN em KVA,P emKW,Q em KVAR N pu = N P pu = P Q pu = Q NbNbNb b ) Vbase em KV V em KVV pu = VVb Exemplos : N = 10 KVA N pu = 10 = 0,5 pu N % = 0,5 . 100 = 50 % Nb = 20 KVA 20 V = 15 KV V pu = 15 = 0,75 puV % = 0,75 . 100 = 75 %Vb = 20 KV20 c ) Ibase em A I em A I pu = I Ib d ) Zbase em O Z em OZ up = ZZb Exemplos Nbase = 20 MVAlogoIbase = 20 M = 200 AZbase = (100K)2 = 500 OVbase = 100KV 100K20M P = 12 MWem pu P = 12 = 0,6 pu = 60 % V = 800 = 8 pu = 800 % V = 0,8 MV 20100 I = 50 AI =50= 0,25 pu = 25 %Z = 150 = 0,3 pu = 30 % Z = 150 O200500 II.3 ) SISTEMA TRIFSICO Podemostratarumsistematrifsico,comcargaequilibrada, como um sistema monofsico , reduzindo o sistema trifsico a um estrela equivalente e , posteriormente , a um monofsico equivalente .Sermostradomaisafrentequeaescolhadevaloresbasesdefaseoudelinha,noslevaro aosmesmosvaloresempu.Atensodelinhapormestadiantada30emrelaodefasequandoa sequncia de fase direta , e atrasada 30 quando a sequncia inversa . Adeterminaodevalorespuemsistemastrifsicoseacomparaodosresultadosfeitaa seguir . - Potncia trifsicaN3o pu = N3oN3o=3N1o Nb3o Nb3o=3Nb N3o pu = 3N1o = N1o = N1o pu 3Nb1oNb1o - Tenso fase-fase Voo pu =Voo = Von=Von= Von pu VbooVbon Vbon- Impedncia Y ---ZY pu =ZY= V2ooNb3o = V2oo pu=(Von pu)2 = V2on pu = Z1o pu ZbY N3o Vb2oo N3o pu 3N1o N1o A --- Z A pu =ZA =3ZY = ZY pu = Z1o pu ZbA 3ZbY - Corrente Y ---IY pu =IY =N3o Vboo= 3N1o Vbon=N1o pu = I1o pu IbY VooNb3o3Nb1oVonVon pu A --- IA pu =IA= N3o Vboo= 3N1o Vbon=N1o pu = I1o pu IbA Voo Nb3o 3Nb1oVonVon pu II.4 ) MUDANA DE BASE Os valores por unidade dos elementos de um sistema de potncia muitas vezes no coincidem com os valores base adotados para este sistema . necessrio ento uma mudana de base , que obtida multiplicando-se o antigo valor em pu por sua base , obtendo o valor em grandeza fsica , e posteriormente dividindo pela sua nova base . tensopotncia V'pu = Vpu . VbaseS'pu = Spu . Sbase V'baseS'base correnteimpedncia I'pu = Ipu . IbaseZ'pu = Zpu . Zbase I'baseZ'base I'pu = Ipu . Sbase. V'baseZ'pu = Zpu . V2base .S'baseVbaseS'base Sbase V'2base I'pu = Ipu . Sbase. V'baseZ'pu = Zpu . ( Vbase )2 . S'base S'base VbaseV'baseSbase II.5 ) TRANSFORMADORES MONOFSICOS EM PU V1pu = V1V2pu = V2 Vb1Vb2 V1pu = V2pu V1 = V2 V1 = N1Vb1Vb2V2N2 Vb1 = N1 Vb2N2 Supondo a impedncia do transformador Z1 , referida ao lado 1 Z1pu = Z1( impedncia do trafo em pu do lado 1 ) Zb1 Supondo a impedncia do transformador Z2 , referida ao lado 1 Z2pu = Z2( impedncia do trafo em pu do lado 1 ) Zb2 Zb1 = Vb12 Zb2 = Vb22Z2 = Z1 ( N2 )2

Nb1Nb2N1 Z2 pu =Z2=Z1 ( N2 / N1 )2=Z1 ( N2 / N1 )2= Z1 Zb2( Vb22 / Nb2 )Vb12 ( N2 / N1 )2 Vb12 Nb2 Como trafoN1 = N2 N1 pu = N2 pu N1 pu = N1N2 pu = N2= N1 Nb1 = Nb2 Nb1 Nb2 Nb2 Z2 pu =Z1 =Z1=Z1 pu Vb12 Zb1 Nb1 * RESUMOEmproblemasondehpresenadetrafos,asquantidadesbasenoladosecundrio, devem receber os seguintes valores : S2base = S1baseV2base = n2 V1base n1 I2base = n1 I1base Z2base = ( n2 )2 Z1base n2n1 portanto , n2 V1 n1 I1 V2 pu =V2= n1 = V1 puI2 pu =I2= n2 = I1 pu V2basen2 V1base I2basen1 I1base n1 n2 S2 pu =S2=S1 = S1 pu S2baseS1base II.6 ) ENSAIOS DO TRANSFORMADOR (COMPLETAR) a) Ensaio em curto - usado para determinao dos parmetros longitudinais Zcc , Rcc , Xcc . Dado Vcc , Icc , Pcc . Zcc = Vcc Rcc = PccXcc =IccIcc2 b ) Ensaio em vazio - usado para determinao dos parmetros transversais rp e xm . Dado Vo, Io , Po . cosoo = Po ----senoo Vo Io Im = Io senoo ----Xm = Vo Im Ip = Io cosoo ----Rp = Vo Ip II.7 ) LIGAO DOS TRANSFORMADORES ( BANCOS ) Nos transformadores trifsicos , ou banco de transformadores monofsicos , qualquer que seja o tipo de ligao ( YY , YA . AY , AA ) , a impedncia em pu ser sempre a mesma , e igual a impedncia do trafo monofsico em pu , admitindo-se que a potncia do banco igual a trs vezes a potncia de cada trafo monofsico .Zb = Vbon2 = Vboo 2

Nb1o Nb3o para o 1oZpu=Z1o =Z1o=Z1o . Nb1o ZbVbon2Vbon2

Nb1o para YY Zpu=Z1o = Z1o =Z1o =Z1o . Nb1o ZbVboo2 Vbon2Vbon2

Nb3oNb1o para AA Zpu= ZA=ZA= 3 Z1o=Z1o . Nb1o ZbA3Vboo2Vbon2Vbon2

N3o Nb1o para YA ou AYcomo Z1 pu = Z2 pu , no importa que lado estamos usando no problema . Zpu=Z1o =Z1o =Z1o . Nb1o= Zpu (YA)Vboo2 Vbon2Vbon2(AY) Nb3oNb1o II.8 ) PASSOS PARA SOLUO DE UM PROBLEMA PU a) Escolher um conjunto conviniente de quamtidades base num ponto da rede .b) Encontrar as bases correspondentes para as outras partes da rede usando as relaes de espiras para determinar o conjunto de quantidades base aplicveis . c) Solucionar o problema em pu . d) Converter de volta aos valores reais , pela multiplicao das quantidades pu pela base , aplicvel em cada lugar da rede . II.9 ) VANTAGENS DO USO DE PU a ) Simplifica clculos , principalmente para circuitos com vrios trafos , pois todos passam a ter relao 1:1 , sendo ento eliminados do circuito .b ) Permitem uma viso melhor do problema , principalmente da queda de tenso do sistema . c ) Uma determinada impedncia sempre tem o mesmo valor em pu , independente do nvel de tenso em que se encontra . d ) Os dados de placa das mquinas em geral , so valores percentuais , obtidos a partir dos valores nominais dos equipamentos . e ) Valores em pu de um determinado tipo de equipamento variam muito pouco , independente da tenso e da potncia da mquina f ) No clculo de redes por meio de computadores , todos os valores pu da rede , das excitaes e das respostas so da mesma ordem de grandeza , resultando maior preciso nos clculos . EXERCCIOS As 3 partes de um sistema monofsico designado por A , B e C , esto interligadas por trafos conforme mostra a figura abaixo . Pede-se a ) O valor da resistncia do circuito C em pu referida ao circuito C , B e A b ) O diagrama de impedncias do circuito em valores puc)Aregulaodetensoconsiderandoqueatensonacargade66Kvequeatensode entrada do circuito A permanea constante Resoluo : a ) Para o circuito CNb = 10 MVA Zb = Vb2 = 692 = 476 O Rc pu = 300 = 0,63 pu Vb = 69KvNb10476

Para o circuito BNb = 10 MVA Zb = Vb2 = 1382 = 1904 O Rb = Rc 1382= 300 . 4 = 1200 OVb = 138KvNb 10 692 Rb pu =1200 = 0,63 pu 1904 Para o circuito ANb = 10 MVA Zb = Vb2 = 13,82 = 19,04 O Ra = Rb 13,82= 12 O Vb = 138KvNb 10 1382 Rb pu =1200 = 0,63 pu 1904 b ) c ) RegulaoVc pu = 66 = 0,96 puI pu =0,96 = 1,52 pu 690,63 Ve = Vc + ZI Ve = 0,96 + j 0,18 ( 1,52 ) Ve = 0,988 | 16 V1 - V'2=0,998 - 0,96 = 3,96 % V'2 0,96 RESOLUO DE EXERCCIO DE CLCULO ELTRICO - XEROX Mudana de base Z1 pu =Z1 =Z1 Nb1Z'1 pu =Z1= Z1 N'b1Zb1Vb21 Zb'1 V'b21 Z'1 pu = N'b1.Vb21 Z'1 pu = Z1 pu N'b1 (Vb1 ) Z1 pu Nb1 V'b21 Nb1 V'b1 Umgeradortrifsicode30MVA,13,8KVpossuiumareatnciade15%ealimenta2 motoresatravadeumalinhacomumareatnciade80O,epossui2trafosnaextremidadedalinha.Os motoressode20MVAe 10 MVA , 12,5KV e reatncias de 20% . Os trafos so trifsicos com 35MVA , 13,2 / 115KV ligao Y Acom reatncia de 10% . Faa o diagrama de impedncias com todos os valores em pu . Um transformador monofsico 13,8/138Kv ; 500KVA , foi submetido aos ensaiosvazio - alimentao pela baixa tenso- corrente absorvida de 2A- potncia absorvida de 10KW curto-circuito- alimentao pela alta tenso - tenso de alimentao 10,6Kv - potncia absorvida de 15 KW Pede-se os valores de impedncia em vazio e em curto-circuito em pu e o circuito equivalente do transformador . Mostre que para o transformador trifsico ou banco de trafos monofsicos , qualquer que seja o tipo de ligao ( YY , YA . AY , AA ) , a impedncia em pu ser sempre a mesma e igual a impedncia do trafo monofsico em pu , admitindo-se a potncia do banco igual a trs vezes de cada trafo monofsico . Determineocircuitoequivalentedeumtrafodetrsenrolamentosde15MVA,cujo enrolamento terciriotem uma capacidade de 5MVA , a tenso primria de 14,9Kv ; a secundria de 66kv e a terciria de 4,8Kv . Os valores do ensaio so : - impedncia medida do enrolamento primrio com o secundrio em curto = 6,9% - impedncia medida do enrolamento primrio com o tercirio em curto = 5,6% - impedncia medida do enrolamento secundrio com o tercirio em curto = 3,8% Determine o valor da tenso ES

LISTA DE EXERCCIO 1) Uma unidade monofsica de banco trifsico apresenta os seguintes valores nominais:200 Mva; Kv; a fim de se determinar a reatncia de disperso do transformador, o lado de baixa tenso curto-circuitado e o lado de alta tenso alimentado por 21,3 Kv, para que circule uma corrente de 100%. Nesse ponto o transformador consome 703 Kw. A partir destes dados determine: a) A impedncia do transformador. b) Se o transformador for alimentado por uma tenso primria de 100% e tivercomo carga uma impedncia de 100%, determine a tenso secundria e apotncia absorvida pela carga nos seguintes casos.

b.1) A carga puramente resistiva. b.2) A carga puramente indutiva. b.3) A carga puramente capacitiva. 2) As cargas do circuito da figura abaixo so motores de induo em paralelo como mostra a figura abaixo, pede-se: a) o valor da tenso e corrente de entrada. b) proposto um banco de capacitores em ligao delta para correo do fatorde potncia. Ache os valores de capacitncia por fase para que o novo fator depotncia seja de 0,9. P1 = 5 KW; Q1= 4 KVAr P2= 3 KW; Q2= 2 KVAr 3) O circuito da figura abaixo alimentada por uma fonte trifsica com tenses entre fases de 208 Volts. Se Z1= 6 - j8 ohms eZ2= 3 + j4 ohms, determine o valor de Ia, Ib e Ic. 4) Dois transformadores trifsicos, cujas potncias em MVA so S'r e S''r, tem tenses idnticas e esto funcionando em paralelo. Suas impedncias de disperso so respectivamente Z'1eZ''1. Em que relao os dois transformadores iro dividir a carga total que passa atravs dos mesmos? 5) Determine os valores correspondentes ao "circuito b" de modo que ele represente o circuito eltrico equivalente do transformador indicado no "circuito a". 6) Dois geradores so ligados em paralelo a uma mesma barra e tem reatncia de:X1 = 10%; 2,4 Kv e 2,5 Mva eX = 10%; 2,4 Kv e 5,0 Mva. Determine a reatncia por unidade de cada gerador na base 15 Mva, 2,4 Kv. Qual a reatncia em pu de um nico gerador equivalente aos dois em paralelo na base 15Mva . 7) Um gerador trifsico 15Mva ; 8,5Kv e X=20% ligado atravs de um transformador A /Y(delta/estrela) a uma linha com uma reatncia de 70 ohms . No extremo da linha correspondente a carga existe um transformador abaixador Y/Y . Ambos os bancos de transformadores so compostos por transformadores monofsicos e cada um deles tem valor nominal de 6,67Mva , 10/100Kv com reatncia de 10% . A carga representada por uma impedncia que consome 10Mva; 12,5Kv e fp=0,8(indutivo) . Para uma base de 10Mva e tenso 12,5Kv na carga , trace o diagrama de impedncia e determine a tenso nos terminais do gerador. 8) Na figura abaixo e dado um diagrama unifilar que mostra vrios componentes de um sistema eletrico . Pede-se para determinar Vs. (diagrama unifilar) dados :Transformador T1 {11/132Kv ; x=10% ; 50Mva Transformador T2 {132/33Kv ; x=12% ; 50Mva

9) Os enrolamentos de um transformador tifsico tem as seguintes caractersticas: primrio : ligao Y ; 6,6Kv ; 15Mvasecundrio : ligao Y ; 33Kv ; 15Mvatercirio : ligaoA ; 3,3Kv ; 7,5Mva As impedncias determinadas nos ensaios de curto foram medidas no lado primrio e so os seguintes : Xps= j0,232 ohmsXpt= j0,290 ohmsXst= j0,7 (no lado secundrio) Determine as impedncias do circuito equivalente na base 15Mva ; 6,6Kv 10) Considere uma linha de 345Kv de 80 KM com uma linha de 5+j40 ohms/fase, conforma mostra a figura abaixo . Considereque os mdulos das tenses em ambas as extremidades i e j possam ser controlados . Admita que as tenses terminaissejam mantidas nos seguintes valores | Vi |=345Kv e| Vj |=360Kv Admita que Vi esteja adiantado de 10 em relao a Vj , determine ento : a) A potncia ativa e reativa em cada extremidade da linha b) A expresso da potncia ativa e reativa transmitida pela linha c) A perdastotais na linha d) Considere agora que| Vi |=| Vj | = 345Kv e j=10 , calcule novamente os tens a) , b) e c) . e) Considerenovamenteosnveisde tenso original | Vi |=345Kv e| Vj |=630Kv e aumento o nguloo para 15 . Determine novamente os tens a) ,b) e c). f) Faa uma anlise comparativa dos resultados obtidos . 11) As medidas de tenso fase-terra em Kvde um lado do transformador so 100 , 22,4 e 37,4 nas fases A,B e Crespectivamente . A tenso na fase A est adiantada de 94,8em relao a B) e atrasada de 176,5 em relao a C . Determine as componentes simtricas da tenso . 12) Com Va + Vb + Vc = 0 , expresse V1 e V2 em termos de Vb e Vc . 13) Ascorrentes emamperes nas fases A , B e Cso respectivamente 500+j150 , 100-j600 , -300+j600 ohms . Ache as componentes simtricas destas correntes . 14) Um condutor de uma linha trifsica est aberta . A corrente que flui para uma carga ligada em delta pela fase A de 10A . Determine as componentes simtricas de corrente . 15) Dados os fasores de tenso Va = 4 v; Vb = 3Z-90 v e Vc = 8Z143v achar os componentes de sequncia das tenses. 16)Um motor de induo trifsica poder sobreaquecer com tenses desequilibradas nos seus terminais. Um valor percentual de tenso de sequncia negativa pode ser crtico para o motor. Sendo as tenses | Eab | = 120 volts;| Ebc | = 114ve| Eca |= 122v e supondo a sequnciaABC , determine: a) Usando a lei dos cossenos , os ngulos de fase para as tenses supondo Eab a referncia . b) Resolver o tem a) graficamentec) Determine as componentes simtricas das tenses fase-fase e fase-neutro . d) Expressar as tenses de sequncia negativa em percentagem da tenso de 120v. ESTRUTURA IV I ) CURTO CIRCUITO TRIFSICO I.1 ) INTRODUO COMPLETAR 1) Dois geradores so ligados em paralelo no lado de baixa tenso de um trafo trifsico AY. O gerador 1 tem para valores nominais 13,8Kv ; 50MVA e uma reatncia subtransitria de 255 . O gerador 2 de 13,8Kv ; 25MVA e uma reatncia subtransitria de 25% . O transformador de 13,8/69Kv ; 75MVA e reatnciade10%.Determineacorrentedecurto-circuitotrifsiconosecundriodotransformadorenos terminais da mquina em valores por unidade e em ampers . 2)Umgeradorde25MVA;13,8KvcomX=15%ligadoaumbarramentoatravsdeum trafoquealimenta4motores.Cadamotortemumareatnciade20%;6,9Kve5MVA.Otrafode 25MVA;13,8/6,9Kveapresentaumareat6anciade10%.Determinequalacorrentedecurto-circuitono barramento onde esto conectados os motores e a contribuio de cada um deles para o curto-circuito .

POTNCIA DE CURTO-CIRCUITO Ncc = Vnom . Ic3o em valores puVnom = 1 puNcc pu =Ic3o pu EXEMPLO (desenho) Nc3o (69) = 1000MVA Nbase = 1MVANc3o (69)pu = 1000 =1000 pu 1 Ic3o pu = Nc3o pu = 1000 pu Xsist =1 =1= 0,001 pu Ic3o 1000 considerando o sistemaIc3o =1= 1= 14,08 pu0,009+0,070,071para D1 Ib = Nb=1.103 = 41,84 AIc3o = Ic3o pu . Ib = 14,08 . 41,84 = 589 A Vs .13,8 se no considerar Ncc do sistemaIc3o pu =1 = 14,29 pu 0,07 NotequeconsiderandoounoNccdosistemaaIc3o pu quase no varia , da o conceito de barra infinita . Barra infinita :- antes da barra , Xsist=0 (desprezvel ) - tenso e frequncia na barra so constantesQuandoapotncianabarra muito mais alta que as potncias nos trafos subsequentes , esta barra considerada uma barra infinita Dimensioneofusvellimitadordecorrenteparaprotegerumramalsubterrneosupridopor dois trafos de 500KVA ; 13,2KV/220v. Sabe-se que o nvel de curto-circuito na barra de 13,2Kv de 12KA . Paraoexerccioanteriordetermine a capacidade de interrupo de um fusvelde consumidor supridopeloramalsubterrneoporumcabode500Kcm(crculamil)de100mdeextensoecomuma impedncia de 0,1482 + j0,087 O /Km Umgeradoreummotorsncronotemparavaloresnominais5MVA;2,3Kveambos possuindo reatncias subtransitrias de 18% . A reatncia que os liga de 10% na base dos valores nominais damquina.Omotorestconsumindo2MWcomfp=0,8euma tenso de 2Kv , quando ocorre uma falta trifsica nos seus terminais . Determine o valor desta corente de curto-circuito e as contribuies de corrente do gerador e do motor para os seguintes casos : a) Supondo o motor consumindo aquela potnciab)Considerandoassimplificaesintroduzidasparaclculodacorrentedecurtona prtica . Umgeradordereatnciaiguala12%alimentaumacargadecaractersticadeimpedncia constanteeiguala0,8+j0,6puatravsdeumtrafodereatncia10%.Determineovalordacorrentede curto-circuito no terminal onde est conectada a referida carga , considerando e desprezando a referida carga . COMPONENTES SIMTRICAS Umsistematrifsicodesequilibradopodesertransformadoemtrssistemastrifsicossimtricos , equilibrados . VA = VA0+ VA1+VA2

VB = VB0+ VB1+VB2

VC = VC0+ VC1+VC2

VB0 = VA0 VB1 = a2 VA1 VB2 = a VA2 VCO = VA0 VC1 = a VA1 VC2 = a2 VA2 VA = VA0+ VA1+VA2

VB = VA0+ a2VA1+aVA2

VC = VA0+ aVA1+a2VA2

VA1 11 VA0

VB=1a2a VA1

VC1 a a2 VA2

Matriz transformao 1 111 1 1 T =1a2a T-1 =1 1 a a2

1 a a2 3 1 a2a VAVA0

VB=TVA1 ou VABC = T V012 VC VA2

VA0 VA

VA1=T-1VB

VA2 VC

VA0 1 1 1VA

VA1= 11 a a2 VB

VA2 31 a2 aVC

VA0 = 1 ( VA + VB + VC ) 3 VA1 = 1 ( VA + aVB + a2VC ) 3 VA2 = 1 ( VA + a2VB + aVC ) 3 Para correntes IA=IA0 + IA1 +IA2

IB=IA0 + a2IA1 +aIA2

IC =IA0 + aIA1 +a2IA2

IABC = T I012 eI012= T-1 IABC IA0 = I0IA1 = I1IA2 = I2 I0 1 1 1IA

I1= 11 a a2 IB

I2 31 a2 aIC

I0 = 1 ( IA + IB + IC ) 3 I1 = 1 ( IA + aIB + a2IC ) 3 I2 = 1 ( IA + a2IB + aIC ) 3 CONCLUSO 1) LIGAO DELTA OU ESTRELA VAB = VA - VB

VBC = VB - VC VAB0 = 1( VAB+ VBC + VCA ) = 0 VCA = VC - VA 3 VAB = VAN - VBN

VBC = VBN - VCN VAB0 =0 VCA = VCN - VAN

tenso entre linhas - sequncia zero nulatenso de fase Y - sequncia zero pode no ser nula ( VAN+ VBN + VCN = 0 ) tenses de sequncia dos geradores E0 EA

E1=T-1 EB

E2 EC

E0 1 1 1EA

E1= 11 a a2 EB

E2 31 a2 aEC

E0 = 1 ( EA + EB + EC ) 3 E1 = 1 ( EA + aEB + a2EC ) =1( Ea + a3 Ea + a3Ea ) = Ea 3 E2 = 1 ( EA + a2EB + aEC ) =1( Ea + a4 Ea + a2Ea ) = 0 3 2) PARA CORRENTES DE LINHA IA = IAB - ICA IA + IB+ IC= 0 IB = IBC - IAB IA0 =1( IA + IB+ IC ) = 0 IC = ICA - IBC3IA0 = 0 corrente de linhas - sequncia zero nulacorrente de fase A - sequncia zero pode no ser nula ( IAB+ IBC + ICA = 0 ) IA + IB+ IC= 0I0 = 0 IN =IA + IB+ IC I0 =1( IA + IB+ IC ) 3 I0 =1 IN

3 EXEMPLO CIRCUITOS DE SEQUNCIA Se um circuito de impedncia equilibrado ZA = ZB = ZC = Zprpria ZAB = ZBC = ZCA = Zmtua Para a fase A VA =ZpIA + ZmIB+ ZmIC

VA =Zp (I0 + I1+ I2 ) + Zm (I0 + a2I1+ aI2 ) + Zm (I0 + aI1+ a2I2 ) VA =I0 (Zp + 2Zm) + I1 (Zp + a Zm + a2Zm) + I2 (Zp + a2 Zm + aZm) a Zm + a2Zm = Zm ( a + a2 ) = -Zm VA =I0 (Zp + 2Zm) + I1 (Zp - Zm) + I2 (Zp - Zm) VA = V0+ V1 +V2

V0 =I0 (Zp + 2Zm)Z0 =Zp + 2Zm V1 =I1 (Zp - Zm) Z1 = Zp - Zm V2 =I2 (Zp - Zm) Z2 = Zp - Zm Desenho ( ZI )A= ZA IA + ZmA IB + ZmA IC + ZAN IN

( ZI )B= ZmA IA + ZA IB + ZmA IC + ZAN IN

( ZI )A= ZmA IA + ZmA IB + ZA IC + ZAN IN

( ZI )N= ZAN IA + ZAN IB + ZAN IC + ZNN IN

EA - EA' = ( ZI )A - ( ZI )N =ZA IA + Zm IB + Zm IC + ZN IN - ZN IA - ZN IB - ZN IC - ZNN IN

IN = - ( IA + IB+ IC ) EA - EA' = ( ZAA + ZNN - 2ZN ) IA + ( ZAA + ZNN - 2ZN ) ( IB + IC ) COMPLETAR COMPONENTES SIMTRICAS a) Sequncia positiva V1 = E1 - I1 Z1 b) Sequncia negativa V2 = - I2 Z2 c) Sequncia zero V0 = - I0 Z0 obs.:nas mquinas sncronas X0 < X1 , X2 X2