Apostila Controle - 15c - rlocus (Lugar das Raízes)
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8/6/2019 Apostila Controle - 15c - rlocus (Lugar das Razes)
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Controle de Sistemas Mecnicos
Lugar das razesLugar das razes
Lugar das Razes
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Controle de Sistemas Mecnicos
Recordando: Plos de malha fechadaRecordando: Plos de malha fechada
K(s) P(s)
R(s) E(s) U(s)Y(s)
-
abertamalha)(
)()()(
sD
sNsKsG =
)(
)()(
sD
sNsP =
fechadamalha)()()(
)()(
)(1
)(
)(
)()(
sNsKsD
sNsK
sG
sG
sR
sYsT
+=
+==
-
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Controle de Sistemas Mecnicos
Localizao dos plosLocalizao dos plos
Os plos de malha fechada portanto exigem que
Considerando K(s) uma constante K
)(1
)(
)(
)()(
sG
sG
sR
sYsT
+==
1)(
0)(1
=
=+
sG
sG
osKP
sKP
180)](arg[
1)(
=
=
-
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Lugar das razesLugar das razes
Considera-se o controlador apenas um ganho
proporcional Kp e a restrio para a posio dosplos de malha fechada (1+G(s)=0)
Varia-se o ganho Kp de 0ate +e calcula-se os
plos respectivos de malha fechada
Coloca-se os plos calculados no plano complexo
A curva assim traada chamada de grfico dolugar das razes
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Incio e fim do grfico Lugar das razesIncio e fim do grfico Lugar das razes
Nota-se que os plos de T(s):
paraKpequeno:
paraKgrande:
)()()(
)()(
)( sNsKsD
sNsK
sT +=
(Plos de G(s))0)( =sD
(Zeros de G(s))0)( =sNK
comea nos plos G(s)
termina nos zeros de G(s)
O Grfico do
Lugar das Razes=>
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Controle de Sistemas Mecnicos
Exemplo de SSOExemplo de SSO
)4)(2(
1
)(
)()(++
==sssU
sYsP
Encontrar o lugar das razes para a planta
abaixo
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Controle de Sistemas Mecnicos
SoluoSoluo
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2-3
-2
-1
0
1
2
3
Real Axis
ImagAxis
Encontra-se o seguinte diagrama:
p=[-4 -2];
np=1;
dp=poly(p);
rlocus(np,dp)
OBS: Para esse
caso, os plos
sempre estaro
no SPE
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Controle de Sistemas Mecnicos
Exemplo de SSOExemplo de SSO
)4)(2(
1
)(
)()(++
==ssssU
sYsP
Repetir para a planta abaixo
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Controle de Sistemas Mecnicos
SoluoSoluo
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2-6
-4
-2
0
2
4
6
Real Axis
ImagAxis
* K> 47.6
Encontra-se o seguinte diagrama:
p=[0 -4 -2];
np=1;
dp=poly(p);
rlocus(np,dp)
Obs: Nesse caso,
para o valor
deK > 47.6,
as razes
passam para
o SPD,
levando
instabilidade.
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Controle de Sistemas Mecnicos
Exemplo de SSOExemplo de SSO
)4)(2(186
)()()(
2
++
++==sss
sssUsYsP
Repetir para a planta abaixo
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Exemplo : Diagrama do LRExemplo : Diagrama do LR
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
Real Axis
ImagAxis
Encontra-se o seguinte diagrama:
p=[0 -4 -2];
np=[1 6 18];
dp=poly(p);
rlocus(np,dp)
