Apostila de Fluidotérmica, com procedimentos.

MANUAL ADAPTADO PARA LABORATÓRIO DE SISTEMAS FLUIDOTÉRMICOS

SUMÁRIO

1. INSTRUMENTOS DE MEDIÇÃO DE VAZÃO, PRESSÃO E TEMPERATURA ..............................................................................................................1

INSTRUMENTOS DE MEDIÇÃO DE VAZÃO............................................................1 INSTRUMENTO DE MEDIDAS DE PRESSÃO ...........................................................3 INSTRUMENTO DE MEDIDA DE TEMPERATURA .................................................6 BIBLIOGRAFIA DIRECIONADA .................................................................................8

2. DETERMINAÇÃO DA VISCOSIDADE .................................................................1 OBJETIVOS.....................................................................................................................1 BIBLIOGRAFIA GERAL................................................................................................8 BIBLIOGRAFIA DIRECIONADA .................................................................................9

3. EXPERIÊNCIA DE REYNOLDS.............................................................................1 OBJETIVOS.....................................................................................................................1 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ...................................................................................1 MATERIAIS E MÉTODOS.............................................................................................2 BIBLIOGRAFIA GERAL................................................................................................3 BIBLIOGRAFIA DIRECIONADA .................................................................................3

4. DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE DESCARGA (C D)...........................1 OBJETIVOS.....................................................................................................................1 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ...................................................................................1 MATERIAIS E MÉTODOS.............................................................................................1 REFERÊNCIAS ...............................................................................................................3

5. CALOR DE COMBUSTÃO .........................................................................................4 OBJETIVO.......................................................................................................................4 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ...................................................................................4 MATERIAIS E MÉTODOS.............................................................................................6 RESULTADOS ................................................................................................................7 REFERÊNCIAS ...............................................................................................................7

6. ESVAZIAMENTO EM ESCOAMENTO NÃO ESTACIONÁRIO ..... ....................8 OBJETIVO.......................................................................................................................8 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ...................................................................................8 MATERIAIS E MÉTODOS...........................................................................................11 CÁLCULOS...................................................................................................................12 INFORMAÇÕES DO EXPERIMENTO .......................................................................14 BIBLIOGRAFIA............................................................................................................14

7. DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE ATRITO EM DUTOS CIRCULARES .................................................................................................................15

OBJETIVO.....................................................................................................................15 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA .................................................................................15 MATERIAIS E MÉTODOS...........................................................................................17 RESULTADOS ..............................................................................................................18 BIBLIOGRAFIA............................................................................................................18

8. TROCADORES DE CALOR .....................................................................................19 OBJETIVO.....................................................................................................................19 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA .................................................................................19 MATERIAIS E MÉTODOS...........................................................................................20 BIBLIOGRAFIA............................................................................................................22

9. PERFIL DE TEMPERATURA EM SÓLIDOS........................................................23 OBJETIVO.....................................................................................................................23 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA .................................................................................23 MATERIAIS E MÉTODOS...........................................................................................25 RESULTADOS ..............................................................................................................26

• AJUSTE DE MODELOS ............................................................................................27 BIBLIOGRAFIA............................................................................................................29

10. DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR EM CORPOS SUBMERSOS..........................................................................................30

OBJETIVO.....................................................................................................................30 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA .................................................................................30 MATERIAIS E MÉTODOS...........................................................................................33 BIBLIOGRAFIA............................................................................................................34

11.PERFIL DE VELOCIDADE EM ESCOAMENTO TURBULENTO... ................36 OBJETIVO.....................................................................................................................36 FUNDAMENTOS TEÓRICOS .....................................................................................36 PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS......................................................................39 NOMENCLATURA.......................................................................................................40 BIBLIOGRAFIA............................................................................................................40

12.CALIBRAÇÃO DA PLACA DE ORIFÍCIO ................. ..........................................42 OBJETIVO.....................................................................................................................42 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA .................................................................................42 MATERIAIS E MÉTODOS...........................................................................................46 PONTOS IMPORTANTES............................................................................................46 BIBLIOTECA ................................................................................................................46

1

1. INSTRUMENTOS DE MEDIÇÃO DE VAZÃO, PRESSÃO E TEMPERATURA

INSTRUMENTOS DE MEDIÇÃO DE VAZÃO

OBJETIVOS

Dar conhecimento ao aluno de alguns instrumentos de medida de vazão, bem como,

do método de calibração dos mesmos.

FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

Rotâmetro é um medidor de área variável, sendo um dos fluxímetros de maior uso nas

indústrias de processo. Além dos rotâmetros, utilizam-se outros instrumentos para a

medição de vazão, tais como Tubo de Venturi, Tubo de Dall, Tubo de Pitot, Orifício, Bocal,

Vertedor, Pistão Flutuante e Cotovelo Especial.

Um rotâmetro (Figura 1) é constituído de um “flutuador” que pode mover-se livremente na

direção vertical, colocado num tubo cônico cujo diâmetro pouco varia com a abertura maior

voltada para cima. O fluido entra por baixo do tubo e eleva o flutuador até que a área anular

entre ele e as paredes do tubo seja suficiente para provocar uma queda de pressão capaz de

suportá-lo. Os rotâmetros podem fazer medidas de gases e líquidos a alta e baixa pressão.

Figura 1. Esquema básico de um rotâmetro

2

MATERIAIS E MÉTODOS

A) MATERIAIS

O equipamento utilizado está indicado na Figura 2. Neste equipamento estão instalados um

Manômetro Bourdon, um manômetro de mercúrio e um rotâmetro.

Além deste equipamento, serão utilizados: Cronômetro, Balança, Balde ou recipiente de

volume conhecido.

Figura 2. Módulo de medição de vazão e pressão.

B) MÉTODOS

Colocar o módulo em operação atentando para a seguinte seqüência:

1. Com as válvulas V1 e V3 totalmente abertas e as válvulas V2 e V4 do rotâmetro

fechadas, ligar a chave liga/desliga.

2. Ir abrindo a válvula V2 no máximo até que o manômetro indique 1 kgf/cm2

3. Abrir a válvula V4 do rotâmetro e coletar o material na saída.

4. Para desligar o equipamento abra totalmente a válvula V1 e feche totalmente a válvula

V2, em seguida desligue a Chave liga/desliga.

Após o módulo ser posto em operação serão feitas as medidas, variando a vazão de água,

por meio das respectivas válvulas. Para cada diferente vazão será anotada a vazão indicada

pelo rotâmetro e será avaliada a vazão mássica na saída do equipamento ao menos duas

vezes. A partir destes dados será construída a tabela e a curva de calibração do rotâmetro,

em relação à medida direta da vazão. Um número mínimo de 10 pontos deve ser utilizado

para a construção das curvas de calibração do rotâmetro e anotado na Tabela 1.

3

RESULTADOS

Tabela 1. Anotações dos dados obtidos experimentalmente para vazão.

INSTRUMENTO DE MEDIDAS DE PRESSÃO

OBJETIVOS

Dar conhecimento ao aluno de alguns instrumentos de medida de pressão, bem como, do

método de calibração dos mesmos.

FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA Por pressão entende-se, como a força total exercida sobre um elemento de superfície

dividido pela área da superfície. Para medir a pressão, utiliza-se um manômetro, que é um

aparelho que produz uma mudança no indicador, tal como a posição, altura de uma coluna

de líquido, ou mudança das propriedades elétricas de determinados circuitos, em resposta a

uma mudança de pressão.

Os métodos de medição de pressão podem ser divididos em três grupos:

4

• Baseados nas medidas de altura de uma coluna contendo um fluido manométrico

(Manômetros de tubo em U);

• Baseados nas medidas de deformação de uma câmara elástica de pressão (Tubo de

Bourbon, Fole e Membrana);

• Dispositivos sensores elétricos (Manômetros a deformação elástica) 11

Um Manômetro Bourdon está esquematizado na Figura 3.

Figura 3. Manômetro tipo Bourdon

É um tipo de manômetro na forma de um tubo metálico achatado e recurvado, fechado de

um lado e ligado do outro na tomada da pressão a ser medida. Quando a pressão interna ao é

aumentada, este tende a endireitar-se, puxando um sistema de alavancas ligado a um

ponteiro, causando desta forma seu movimento. O zero será indicado no mostrador quando

as pressões interna e externa forem iguais independentes do seu valor. Este tipo de

manômetro em função da sua própria construção, medirá pressões em relação à pressão

reinante no meio que o circunda, a qual normalmente é a pressão atmosférica.


A) MATERIAIS

Manômetros, Bomba centrífuga, Caixa d’água. O conjunto de manômetros está instalado

em um painel e deverá ser operado pelos alunos de modo que todos os instrumentos possam

5

determinar a mesma pressão. O módulo experimental é o mesmo utilizado na medição de

vazão (ver Figura 2).

B) MÉTODOS

Colocar o módulo em operação atentando para a seguinte seqüência:

1. Com as válvulas V1 e V3 totalmente abertas e a válvula V2 fechada, ligar a chave

liga/desliga.

2. Ir abrindo a válvula V2 até que o manômetro M1 indique 1 kgf/cm2 . Se o valor no

manômetro M1 não atingir 1 kgf/cm2 , fechar a válvula V1 até o valor desejado. Se

mesmo assim não conseguir, feche a válvula V3 até o desejado.

3. Para determinação dos outros pontos ir abrindo a válvula V3 até abertura total, e em

seguida abrindo a válvula V1.

4. Para desligar o equipamento abra totalmente a válvula V1 e feche totalmente a válvula

V2, em seguida desligue a Chave liga/desliga.

Após o módulo ser posto em operação serão feitas as medidas, variando a vazão de água,

por meio das respectivas válvulas. Com os dados obtidos das leituras nos diversos

instrumentos, serão construídas tabelas e curvas de calibração desses instrumentos, em

relação ao manômetro de mercúrio. Um número mínimo de 10 pontos deve ser utilizado

para a construção das curvas de calibração de pressão e anotados na Tabela 2.

RESULTADOS

Tabela 2. Anotações de dados obtidos experimentalmente para pressão

6

INSTRUMENTO DE MEDIDA DE TEMPERATURA

OBJETIVOS

Dar conhecimento ao aluno dos instrumentos de medida de temperatura, bem como, do

método de calibração dos mesmos.

FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA Os equipamentos destinados à medida de temperatura podem utilizar vários princípios. Na

Tabela 3 estão apresentados alguns tipos de medidores de temperatura e seus princípios de

funcionamento.

Tabela 3. Termômetros e suas propriedades termométricas

PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO TERMÔMETRO

O termopar é, talvez, o mais usado de todos os tipos de termômetros para tomadas de

temperatura (geralmente entre 200 e 1000 0C) e quando se requer resposta rápida. Os

termopares são constituídos de dois fios metálicos de composição metálica homogênea

soldados (fundidos) entre si por uma das extremidades e ligados as outras extremidades

existe um dispositivo capaz de medir a força eletromotriz, indicando a diferença de

temperatura entre as extremidades. A Figura 4 mostra o desenho esquemático do

funcionamento de um termopar.

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Figura 4. Esquema de um termopar


A) MATERIAIS

Termômetros, Termopares, Indicador de temperatura, Milivoltímetro, Recipiente com água,

Aquecedor. O conjunto de termômetros e termopares, Figura 5, deverá ser instalado pelos

alunos de modo que todos os instrumentos possam determinar a temperatura do banho.

Figura 5. Módulo de medição de temperatura.

B) MÉTODOS

Colocar o módulo em operação observando a seguinte seqüência:

A água do banho é aquecida através de uma resistência elétrica. Conforme a temperatura do

banho varia, os alunos deverão proceder as medidas (estipulando um intervalo entre as

medidas). Com os dados obtidos das leituras nos diversos termopares, serão construídas

tabelas e curvas de calibração desses instrumentos, em relação ao termômetro de mercúrio.

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Um número mínimo de 10 pontos deve ser utilizado para a construção das curvas de

calibração de cada termopar. Os dados devem ser anotados na Tabela 4.

RESULTADOS

Tabela 4. Anotações dos dados obtidos experimentalmente para temperatura

BIBLIOGRAFIA DIRECIONADA

• Análise de Incertezas:

o FOX, E.A et al. – 6ª Ed. – Apêndice F.

o FRANÇA, F.A. Apostila enviada por e-mail – Tópico 2: todo.

• Temperatura:

o FRANÇA, F.A. Apostila enviada por e-mail –Tópico 3: seções 3.1 e 3.5

• Pressão:

9

o FRANÇA, F.A. Apostila enviada por e-mail – Tópico 5: 5.1, 5.2 até 5.2.2

(inclusive); 5.3 (todo) e 5.4 (todo).

o FOX, E.A et al. – 6ª Ed. – Capítulo 3: desde o início até 3.4 (inclusive);

• Vazão:

o FOX, E.A et al. – 6ª Ed. – Capítulo 8: Item 8.11.

1

2. DETERMINAÇÃO DA VISCOSIDADE

OBJETIVOS

Apresentar duas técnicas experimentais para a determinação da viscosidade de líquidos. A primeira baseia-se num balanço de forças num capilar por onde escoa um fluido de densidade conhecida e será aqui chamada de método do viscosímetro capilar (frasco de Mariotte). A segunda se baseia na queda livre de uma esfera que se move em condição de escoamento laminar com velocidade constante v, a qual possibilita a utilização da lei de Stokes para determinação da viscosidade num viscosímetro de bolas.

MÉTODO DO VISCOSÍMETRO CAPILAR


A viscosidade pode ser definida como uma propriedade capaz de medir a resistência do fluido à deformação provocada por forças tangenciais, ou seja, a resistência ao cisalhamento (GOMIDE, 1993). Será analisada aqui somente a classe de fluidos a qual pode ser aplicada a Lei de Newton da Viscosidade, eq. (1), ou seja, fluidos para os quais o tensor densidade de fluxo de quantidade de movimento � é proporcional à taxa de deformação. Tal classe compreende todos os gases e líquidos homogêneos não-poliméricos, que são chamados fluidos "newtonianos". A Figura 6 apresenta curvas reológicas para diversos tipos de fluidos.

Figura 6. Curvas Reológicas para diversos tipos de fluidos

Para um fluido newtoniano escoando em estado estacionário (regime permanente) e regime laminar num duto de seção circular, a equação de Newton da viscosidade se reduz a:

Onde: τrz é a tensão de cisalhamento (ou densidade de fluxo de quantidade de movimento) em r; vz a velocidade do fluido na direção do escoamento e

2

µ a viscosidade do fluido. O método do viscosímetro capilar baseia-se na aplicação da Lei de Newton da Viscosidade na parede do duto (em r = R), logo:

Para a determinação de µ é, portanto, necessário expressar τrz e dvz/dr em termos de grandezas mensuráveis. A tensão de cisalhamento, τrz, é facilmente determinada em r = R a partir de um balanço de forças ao longo de um comprimento L do duto (ver Figura 7). Neste caso:

Onde: ∆P é a diferença de pressão piezométrica em L e τo a tensão na parede. Portanto:

Figura 7. Balanço de forças em um duto de seção circular

O gradiente de velocidades, , pode ser calculado a partir do perfil de velocidades do fluido em regime laminar (capítulo 2, BIRD, 1960).

3

Onde: Q é a vazão volumétrica do fluido. Nesse caso:

Portanto, a partir da razão entre as equações (5) e (7), obtém-se a viscosidade do fluido. Do ponto de vista experimental e didático, é preferível plotar-se a equação (5) versus a equação (7) para vários valores de DP e Q, obtendo-se a curva reológica do fluido em questão. Uma reta passando pela origem confirmará que o fluido testado é realmente newtoniano, cuja viscosidade é dada pela sua tangente (ver Figura 8). Caso a curva reológica não seja uma reta, o fluido é não-newtoniano e para o mesmo não tem sentido físico o termo viscosidade. Esta classe de fluidos não será tratada aqui.

Figura 8. Curva reológica de um fluido newtoniano


MATERIAIS

Este arranjo experimental (esquematizado na Figura 9), de fácil construção para determinação do comportamento reológico, foi proposto por MASSARANI (1981) e consiste basicamente de um frasco de Mariotte ao qual se acopla um tubo plástico flexível pelo qual se faz escoar o fluido. Variando-se a altura da posição de saída do tubo e medindo-se a vazão volumétrica e a queda de pressão correspondente, obtém-se o diagrama reológico.

4

Figura 9. Esquema experimental: viscosímetro capilar

Além do Frasco de Mariotte serão utilizados béquers, cronômetro, balança analítica, água e uma solução com viscosidade desconhecida.

MÉTODOS

A preparação desta prática é feita na seguinte seqüência: 1. Colocar água destilada no frasco em quantidade suficiente para cobrir a espiral de capilar.

Ex: para 10 medidas de 15 ml cada uma, necessita-se o mínimo de 150 ml. 2. Inverter o frasco observando possíveis vazamentos. 3. Com o auxílio de uma seringa colocada na saída do capilar, retirar o ar do recipiente

deixando-o com pressão 0 (zero) atm. 4. Ajustar a altura manométrica no ponto 0 (zero), isto é, onde se consegue estabelecer o

equilíbrio “vazão/não vazão”. 5. Ajustar o ponto 0 (zero) na escala milimétrica para referencial do ponto inicial das

medidas das alturas. 6. Definir o ∆h fixo que será usado para coleta do volume. Obs: pode-se também definir

com parâmetro fixo o tempo t e medir-se o volume. Este volume deve ser pesado em balança de precisão.

7. Coletar 8 pontos e anotar na Tabela 5. 8. Para determinação da viscosidade da amostra desconhecida, repetir os passos de 1 a 7 e

anotar na Tabela 6. 9. Determinar a densidade da amostra desconhecida, utilizando-se um picnômetro.

5

RESULTADOS

Tabela 5. Dados Experimentais para viscosidade da água destilada

Tabela 6. Dados Experimentais para solução de viscosidade desconhecida

Como primeiro passo, determina-se o diâmetro do capilar utilizando um fluido de densidade e viscosidade conhecidas (água). Para este caso, da equação de Hagen-Pouseville, eq. (8), vem:

Onde: D = 2R Reescrevendo a eq. (8) em termos da vazão mássica, m = ρ.Q e de ∆P = ρ.g.∆h

O diâmetro do capilar é, portanto, determinado como a média dos valores obtidos para as vazões m medidas para várias alturas ∆h. A partir do cálculo de D, é determinada a curva reológica.

6

Para a solução com viscosidade desconhecida e calcula-se µ a partir do coeficiente angular da reta. Neste caso:

O comprimento do capilar é de 200 cm.

MÉTODO DO VISCOSÍMETRO DE BOLA


A viscosidade é analisada a partir da medida do tempo t necessário para que uma pequena esfera percorra certa distância entre duas marcas indicadas no tubo do viscosímetro preenchido com o líquido. O princípio de funcionamento deste viscosímetro baseia-se num balanço de forças efetuado sobre uma esfera em queda livre (velocidade constante) num meio fluido, conforme indicado na Figura 10.

Figura 10. Balanço das forças que atuam na esfera no viscosímetro

De acordo com a Lei de Stokes, eq. (12), a força de arraste D sobre uma esfera de diâmetro d, movendo-se em condições laminares (Re ≤ 0,1) com velocidade constante v através de um líquido se estendendo ao infinito, é dada por:

O peso da esfera em função de seu peso específico e tamanho é dado por

e sua força de empuxo é dada pela relação

7

Depois que a esfera atingir a velocidade constante, estas forças se equilibram, donde resulta (já simplificando):

Isolando µ, obtém-se:

Verifica-se que a viscosidade pode ser determinada por meio de medidas simples do diâmetro, densidade e velocidade (v = h/t), onde h é o espaço percorrido pela esfera e t o tempo de queda. Na prática, esta equação normalmente necessita de grande correção, porque a extensão do fluido no recipiente não é infinita, e o “efeito de parede” produzido pelas paredes do recipiente é surpreendentemente grande. Verifica-se experimentalmente que o efeito de parede depende da razão entre o diâmetro da esfera e o diâmetro do tubo e será considerada através da utilização de uma constante de calibração.


MATERIAIS

Estojo com esferas de diferentes tamanhos e densidades, viscosímetro de Bola, paquímetro, cronômetro, balança analítica, picnômetro, água e solução a ser determinada. Para a determinação da viscosidade, baseada na queda de uma esfera se utiliza o arranjo mostrado na Figura 11, o qual contém um estojo com esferas de diferentes tamanhos e densidades.

Figura 11. Viscosímetro de bolas

B) MÉTODOS

Esta prática é feita na seguinte seqüência: 1. Escolhe-se a esfera a ser utilizada, mede-se seu diâmetro e massa. 2. Encher o viscosímetro com água destilada sem que fique nenhuma bolha de ar. 3. Colocar a esfera no viscosímetro e fechar. 4. Determinar o tempo de queda da esfera na distância h. Repetir 4 vezes e tomar a média. 5. Determina-se o K da esfera, conforme eq. (16). 6. Para determinação da viscosidade da solução, repete-se os itens 1 a 4, preenchendo-se o

viscosímetro com a solução de viscosidade desconhecida. 7. Determina-se o µ utilizando-se a equação (15)

8

A equação para o cálculo da viscosidade é baseada nas equações (14) e (15) modificada, resultando na equação (dada pela referência 2).

Onde: µ- a viscosidade dinâmica em cP ρs - a densidade da esfera (g/cm3) ρl - a densidade do líquido sob temperatura de medição (g/cm3) t - tempo de queda da esfera em segundos (s) K - a constante conexão da esfera (cm2/s2)

A distância de medição percorrida pela esfera é 100mm entre as marcas anulares inferior e superior e de 50mm entre as marcas superior e central. A constante K de cada esfera deve ser determinada com base nos tempos de queda medidas conforme a equação:

Para fluidos de viscosidade conhecida, é necessário que se determine com exatidão a

temperatura a fim de usar a viscosidade correta na fórmula K. Determinada a constante K para cada esfera, através da determinação precisa do tempo de queda, deve-se calcular a viscosidade dinâmica ou absoluta a partir da eq. (15).

RESULTADOS

Tabela 7. Tempo de queda da esfera na água do Viscosímetro de Bolas

Queda da esfera na água (s)

Tempo 1

Tempo 2

Tempo 3

Tempo 4

Média

Tabela 8. Tempo de queda da esfera na sacarose do Viscosímetro de Bolas

Queda da esfera na sacarose (s)

Tempo 1

Tempo 2

Tempo 3

Tempo 4

Média

BIBLIOGRAFIA GERAL BIRD, R.B.; STEWART, W.E.; LIGHTFOOT, E.N. “Transport Phenomena”. Wiley N.Y., 1960. Catálogo do Viscosímetro Tipo B3.; MLW.

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GOMIDE, R. “Fluidos na Indústria – Operações Unitárias (Vol. II)”, Edição do autor, 1993. MASSARANI, G. Revista do Ensino de Física, 3 (2): 39-48, 1981. VENNARD J. K. e STREET, R.L.; “Elementos da Mecânica dos Fluidos”, Guanabara Dois. 1978.


• Viscosidade:

o FOX, E.A et al. – 6ª Ed. – Capítulo 1. Tópico 1.1. Capítulo 2. Tópico 2.1;

Tópico 2.3; Tópico 2.4; Tópico 2.5

1

3. EXPERIÊNCIA DE REYNOLDS

OBJETIVOS O experimento tem como objetivo observar a diferença entre um escoamento em regime laminar e turbulento, bem como determinar experimentalmente o número de Reynolds para um fluido líquido em cada tipo de escoamento. Comparar o padrão de escoamento observado experimentalmente com as previsões da literatura.

FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA O número de Reynolds relaciona forças de inércia e forças de viscosidade, sendo parâmetro primário na determinação do regime (laminar ou turbulento) de escoamentos internos, ou seja, em tubos, dutos, bocais, difusores, contrações e expansões repentinas, válvulas e junções. Um escoamento bem ordenado, onde “camadas” de fluido deslizando uma sobre as outras paralelamente é considerado como escoamento laminar, e um escoamento com flutuações irregulares, onde as partículas percorrem trajetórias erráticas que se entrecruzam formando uma série de minúsculos remoinhos é tida como um escoamento turbulento. Reynolds realizou pela primeira vez essa experiência, demonstrando a existência dos dois modos de escoamento e fixando o critério que determina se o escoamento é laminar ou turbulento. A experiência consiste essencialmente em fazer-se escoar, com vazão constante, um fluido líquido através de um tubo e injetar tinta no escoamento. A vazão é controlada por uma válvula na extremidade do tubo e quando a válvula está ligeiramente aberta, a tinta escoa pelo tubo sem ser perturbada formando um filete e mostrando a natureza ordenada do escoamento. À medida que a válvula é aberta atinge-se uma condição em que a tinta adquire um movimento oscilatório à proporção que caminha pelo tubo, ficando o filete completamente desfeito, mostrando um aumento na turbulência. Através de suas experiências, Reynolds verificou que o parâmetro de escoamento que determina o tipo de escoamento é o grupamento adimensional.

Onde: ν - Velocidade média do escoamento (vazão/área) ρ - Massa específica do fluido D - Diâmetro do tubo µ - Viscosidade dinâmica do fluido

Reynolds observou que a transição do escoamento laminar para o turbulento ocorre entre 2000<Re<3000, embora com grande cuidado se possa manter o escoamento laminar, em um tubo, para Re até 100.000. Escoamentos de interesse para a Engenharia possuem uma transição em torno de Re~2300 e abaixo deste pode existir apenas escoamento laminar, daí em diante ocorre a transição e turbulência completa. Esse número de Reynolds (Re = 2300) é então denominado número de Reynolds Crítico (Rec). É importante observar que escoamentos laminares e turbulentos ocorrem em outras geometrias (exemplo: escoamento em torno de objetos) sendo que para esses casos outros números de Reynolds podem ser definidos, e os valores dos Reynolds críticos serão diferentes de 2300.

2

É importante o conhecimento do regime de escoamento, pois como veremos no decorrer do curso, as equações que descrevem o escoamento são completamente diferentes para os dois tipos de escoamento.

A quantidade de turbulência influi diretamente no dimensionamento de tubulações, sendo usado no cálculo de perda de carga, ângulo de curva dos tubos, escolha do tipo de válvulas e conexões, estimativas de rompimento e potência de bombas. Medidores de escoamentos internos com redução de seção também incorporam o número de Reynolds para aumentar a precisão. Embora escoamentos internos de interesse para a Engenharia sejam turbulentos, o escoamento laminar pode ser importante em certas aplicações, tais como lubrificação ou processos químicos de escoamento. Enquanto no escoamento laminar o desenvolvimento das equações é baseado em métodos matemáticos exatos (tais como soluções analíticas de equações diferenciais), para o caso do regime turbulento faz-se uso normalmente de métodos empíricos (tal como a análise dimensional acoplada a dados experimentais), por ser um escoamento de difícil descrição matemática (pela sua natureza aleatória).


MATERIAIS Um esquema de aparelhagem está ilustrado na Figura 12.

Figura 12. Módulo de Reynolds

MÉTODOS Colocar o módulo em operação atentando para a seguinte seqüência: 1. Fechar as válvulas de saída; 2. Com a válvula da bomba totalmente aberta, ligar a bomba; 3. Fechar lentamente a válvula da bomba até que haja transbordamento no tanque,

garantindo vazão constante; 4. Abrir a válvula de saída ao máximo para o tubo com estrangulamento; 5. Com uma proveta graduada determinar a vazão;

3

6. Injetar o traçador (corante) através da seringa e visualizar o tipo de escoamento; 7. Repetir os passos de 5 e 6 variando a vazão com a válvula de saída quantos pontos forem

determinados pelo professor até vazão mínima. 8. Anotar os valores lidos na Tabela 9. 9. Repetir os passos de 4 a 7 para o tubo sem o estrangulamento; 10. Anotar os valores lidos na Tabela 10. Para determinação aproximada dos diâmetros internos do tubo e do estrangulamento, apresentamos o seguinte roteiro: 1. Fixar uma vazão bem baixa; 2. Injetar um pulso de traçador (corante); 3. Quando o “pulso de traçador” chegar ao estrangulamento ou na posição do tubo onde

pretende-se avaliar o diâmetro interno, fecha-se a válvula de saída estagnando o traçador; 4. Posicionar uma régua graduada atrás do tubo e avaliar o diâmetro interno.

RESULTADOS

Tabela 9. Número de Re para escoamento em tubulação com estrangulamento

Tabela 10. Número de Re para escoamento em tubulação sem estrangulamento

Com as medidas experimentais de volume, tempo e diâmetro interno do tubo, calcula -se a velocidade média do fluido e posteriormente o número de Reynolds.

BIBLIOGRAFIA GERAL SISSON, L. E.; PITTS, D. R.; Fenômenos de Transporte, Editora Guanabara Dois BENETT , C. O.; MYERS, J. E.; Fenômenos de Transporte – Quantidade de Movimento, Calor e Massa; Editora Mc Graw-Hill do Barsil,São Paulo, 1978. GOMIDE , R., Fluidos na Indústria – Operações Unitárias (Vol. II), Edição do autor, 1993.


• Reynolds:

o FOX, E.A et al. – 6ª Ed. –Capítulo 8. Tópico 8.1

4

o WHITE, F.M. Mecânica dos Fluidos– 4ª Ed. – Capítulo 6. Tópico 6.1

1

4. DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE DESCARGA (CD)

OBJETIVOS O objetivo do experimento é a determinação do coeficiente de descarga para orifícios circulares, variando os diâmetros e mantendo-se as alturas de carga fixas ou variando as alturas de carga e mantendo-se os diâmetros fixos.

FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA O coeficiente de descarga é a relação da descarga real através do dispositivo para a

descarga ideal. Este coeficiente pode ser expresso como:

A descarga ideal ( ) é obtida aplicando-se a equação de Bernoulli no reservatório.

Quando o coeficiente de descarga for determinado experimentalmente:

Onde: A = seção reta do dispositivo (em m2 ou ft2); H = altura de carga total que causa o escoamento, em metros ou ft de fluido. O coeficiente de descarga também pode ser escrito em termos do coeficiente de velocidade e do coeficiente de contração, a saber:

O coeficiente de descarga não é constante. Para um dado dispositivo, ele varia com o

número de Reynolds. A determinação rigorosa do coeficiente de descarga é trabalhosa, pois depende: a) da área do orifício; b) da sua forma; c) da carga h sobre o centro do orifício; d) das condições da borda; e) da localização do orifício (próximo à superfície, próximo ao fundo, no fundo); f) das condições da veia à jusante (após o orifício), isto é, com jato livre, afogado total ou

parcialmente; g) da viscosidade do líquido.


MATERIAIS 1. Reservatório de água de metal com ajuste para orifícios de saída (Figura 13); 2. Três bocais com diferentes diâmetros; 3. Água; 4. Cronômetro.

2

Figura 13. Esquema do módulo experimental: Coeficiente de Descarga

MÉTODOS

A) OPERAÇÃO DO MÓDULO:

1. Enche-se o tanque com água até a marca de 20 cm; 2. Libera-se a saída de água e simultaneamente aciona-se o cronômetro, anotando o tempo

percorrido a cada 2 cm no abaixamento do nível do tanque; 3. Repete-se a operação para os outros orifícios; 4. Determina-se a altura y; 5. Deve-se analisar o Coeficiente de Descarga entre orifícios de mesmo diâmetro, variando

o comprimento e entre comprimentos iguais com variação de diâmetro.

B) CÁLCULO DO COEFICIENTE DE DESCARGA:

Definindo: t = tempo [s] Q = vazão volumétrica instantânea da água [m3/s] Cd = coeficiente de descarga A = área do tanque (secção transversal) [m2] Ao = área da secção transversal do orifício [m2] g = aceleração da gravidade [m/s2] Ho = altura total da água no instante inicial [m] H = altura total da coluna d’água que causa escoamento [m]

Fazendo um balanço de massa no reservatório, em regime transiente, considerando a densidade constante, tem-se:

Substituindo a equação ( 19 ) na equação ( 21 ) tem-se

Separando as variáveis e integrando de t = 0 (H0) a t = t (H), obtém-se

3

Resultando que:

Onde: H0 refere-se à altura total do líquido no tanque no instante inicial.

A equação obtida mostra uma variação linear de H com o tempo t. O coeficiente angular dessa reta permite calcular o coeficiente de descarga.

Equação da reta:

Onde: b é coeficiente angular da reta do gráfico, sendo:

Então:

REFERÊNCIAS BASTOS, Francisco de Assis A., Problemas de Mecânica dos Fluidos, Editora Guanabara

Dois, RJ, 1983. GILES , Ronald V., Mecânica dos Fluidos e Hidráulica , Editora McGraw-Hill do Brasil,

SP, 1976. FOX E MacDONALD , Introdução à Mecânica dos Fluidos, 2ª edição, Editora Guanabara Dois, RJ, 1981.

4

5. CALOR DE COMBUSTÃO

OBJETIVO O experimento tem como objetivo determinar o calor de combustão de uma amostra, utilizando o valor do calor de combustão de uma amostra de referência.

FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA O estudo quantitativo da transferência de calor entre dois ou mais corpos, é realizado no interior de um sistema termicamente isolado denominado calorímetro, pois o ambiente não deve interferir neste processo. Um calorímetro ideal é aquele essencialmente constituído por um recipiente (fechado), cujas paredes são adiabáticas, isto é, o calor não se propaga através dele. O calorímetro serve para determinar o calor específico de uma substância. Na Figura 14 pode-se observar o calorímetro que será utilizado no experimento. A idéia básica é a seguinte: o calor gerado pela queima de uma pastilha de material combustível no interior de uma bomba de aço inox será absorvido pela água contida na cuba. Por sua vez, a variação da temperatura da água será proporcional ao calor liberado pela combustão.

Figura 14. Desenho Esquemático do Calorímetro utilizado no experimento

Neste caso, o volume de controle é tomado como sendo o conjunto bomba calorimétrica + pastilha. A expressão geral da primeira lei da termodinâmica, através de um balanço de energia, diz que:

5

Onde: Qvc = taxa de calor aplicado no volume de controle; dU/dt = variação de energia total aplicado no volume controle; Wvc = taxa de trabalho aplicado no volume de controle. Considera-se como sendo o sistema (ou volume de controle) a bomba calorimétrica, contendo a pastilha do material de prova. O sistema é fechado e encontra-se em repouso. Assim:

Não há trabalho de eixo no sistema (VCW& = 0).

O calor de combustão do fio de ignição é desprezado. Toda energia liberada pela pastilha passa pelas paredes da bomba e é assimilada pela água desprezando-se quaisquer perdas para o exterior. Logo, há troca de calor pelas paredes da bomba (VCQ& = 0).

Separando-se e integrando-se a equação ( 30 ):

Ainda, das relações termodinâmicas:

Geralmente as variações de pressão decorrentes da queima da pastilha são desprezíveis. Desta forma, o termo ∆(PV) pode ser desconsiderado. Então:

O calor liberado pela combustão é absorvido pela água (Qágua) Para a obtenção do calor de combustão da amostra, parte-se das seguintes equações:

6

Onde: C: capacidade calorífica do calorímetro (cal/°C); mw : massa de água (g); ∆Hc : calor de combustão do corpo de prova (cal/g); mcc : massa do corpo de prova ( g ); cw : calor específico da água ( cal/g °C ); ∆T :(Tfinal-Tinicial) (°C )


MATERIAIS

• Banho termostático; • Calorímetro adiabático (tipo KL-5); • Cilindro de oxigênio; • Termômetro de precisão 0.005°C; • Pastilhador; • Ignidor; • Agitador mecânico; • Termômetro de precisão 0,5°C; • Lupa; • Balança analítica; • Amostras de ácido benzóico e bagaço de cana; • Água destilada.

MÉTODOS 1. Pesar cerca de 1,0 g de amostra, previamente pastilhada com fio de ferro embutido (de massa conhecida). 2. Colocar a amostra na bomba e conectar o fio. 3. Admitir oxigênio à pressão de 20 a 30 atm. 4. Imergi-la na cuba do calorímetro em quantidade conhecida de água e conectar os pinos de contato ao fio condutor de eletricidade. 5. Acionar agitador, ajustar termômetros, cobrir o calorímetro e aguardar de 5 a 10 minutos para estabilização de temperatura. 6. Após esse período, avaliar a temperatura da água a cada minuto, até que se mantenha constante a temperatura; 7. Imediatamente após a leitura constante de T, pressionar o botão de ignição. 8. Fazer a leitura a cada minuto até que 6 leituras consecutivas sejam iguais ou se a segunda for menor.

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RESULTADOS Tabela 11. Anotação dos resultados obtidos no experimento de combustão

Tempo (min) Temperatura (°C)

IGNIÇÃO

A seguir, apresentamos valores de referência de calor de combustão de algumas substâncias que podem ser utilizadas como padrão, a fim de se determinar a : ∆Hc : Ácido benzóico = -3226,9 kJ/mol = -6267,53 cal/g; ∆Hc : Anilina [C H N 6 7 ] = -3392,8 kJ/mol = -8713,51 cal/g; ∆Hc : Naftaleno [ 10 8 C H ] = -5156,3 kJ/mol = -9621,6 cal/g; ∆Hc : Bagaço de cana [ashfree dry bagasse] = -8350 Btu/lbm = -4638,9 cal/g; ∆Hc : Bagaço de cana [moist bagasse] = -3357 Btu/lbm = -1865 cal/g; ∆Hc : Carvão natural [valor mínimo] ≅ -7000 cal/g; ∆Hc : Acetamida [C H NO 2 5 ] = -1184,6 kJ/mol.

REFERÊNCIAS

• Calor de combustão:

MORAN, Michael J. .SHAPIRO, Howard N., Princípios de termodinâmica para engenharia, 4ª edição, Capítulo 13, Editora LTC – Livros Técnicos e Científicos Editora S.A., RJ, 2002.

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6. ESVAZIAMENTO EM ESCOAMENTO NÃO ESTACIONÁRIO

OBJETIVO Este experimento teve como objetivo determinar a massa de Refrigerante 134-a remanescente em um cilindro parcialmente esvaziado, então compará-lo ao valor indicado pelo sistema utilizado.


Segundo Smith/Ness/Abbott, o termo transporte é subdividido para representar os diversos modos nos quais a energia pode atravessar a superfície de controle. As correntes de entrada e de saída contribuem para o termo transporte em função de suas energias internas, potencial e cinética. Com base em uma unidade de massa, cada corrente possui uma energia total de:

U + (1/2)u2 + zg

Onde u é a velocidade média da corrente, z e a sua elevação em relação a um nível de referencia e g é a aceleração da gravidade local. Assim, cada corrente transporta energia a uma taxa igual a:

(U + (1/2)u2 + zg)m.

Energia também é transportada através da superfície de controle como calor Q e como trabalho, que pode ser de varias formas. Considere primeiro o trabalho associado à movimentação das correntes para dentro e para fora do volume de controle em suas entradas e saídas. O fluido, em qualquer entrada ou saída, possui um conjunto de propriedades médias, P, V, U, H, etc. Imaginemos que uma unidade de massa com estas propriedades esteja em um conduto adjacente à entrada ou à saída, conforme figura 15. Esta unidade de massa do fluido é empurrada para dentro do volume de controle por outra massa do fluido, aqui substituída por um pistão que exerce a pressão constante P. O trabalho realizado por este pistão para empurrar a unidade de fluido para dentro do volume de controle é PV, e a

taxa de trabalho é (PV)m. Como ∆ indica a diferença entre grandezas na saída e na entrada, o trabalho líquido realizado no sistema quando todas as seções de entrada e de saída são levadas em conta é:

-∆[(PV)m]tc

Outra forma de trabalho é o trabalho no eixo indicado pela figura 15 pela taxa Ws Além disso, o trabalho pode estar associado à expansão ou à contração do volume e também pode haver trabalho de agitação. Estas formas de trabalho estão incluídas em um termo representado por W . Através da equação:

XT + XG = dXvc/dt

9

Onde (XT + XG) são identificados como termos do “transporte” e da “geração” e (dXVC/dt) é o termo do acumulo, podendo ambos variar com o tempo. Conseqüentemente, o termo do “transporte” da equação (34) é escrito na forma:

tc

.2

....

]mzg) u2

1 (U[])[( ++∆−∆−+= tcT mPVWQX

Tem-se que U + PV = H, logo a equação (35) é melhor representada da seguinte forma:

tc

.2

...

]mzg) u2

1 (H[ ++∆−+= WQX T

O termo de acumulo é simplesmente a taxa de variação no tempo da energia interna total no interior do volume de controle, d(mU)vc/dt . Combinadas com a equação (34), estas relações fornecem a equação do balanço de energia, dado por:

...2

2

1)(WQmzguH

dt

mUd

tc

−=

++∆+

Figura 15 – Volume de controle com uma entrada e uma saída

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Conforme Wylen/Sonntag, volume de controle é um volume no espaço que nos interessa para um estudo ou analise em particular. A superfície envolvente deste volume de controle é chamada superfície de controle, sendo sempre uma superfície fechada.

O tamanho e forma do volume de controle são arbitrários, e é definido de modo que seja o mais conveniente para a análise a ser feita. A superfície pode ser fixa ou pode se mover ou se expandir. Entretanto a superfície deve ser determinada em relação a algum sistema de coordenadas.

A massa, calor e trabalho podem atravessar a superfície de controle, e a massa contida no volume de controle, bem como suas propriedades, podem variar no tempo.

Consideremos, primeiramente, a lei de conservação de massa relacionada com o volume de controle. Assim fazendo, consideremos o fluxo de massa entrando e saindo do volume de controle e o aumento líquido de massa no interior do mesmo. Durante o intervalo de tempo

δt, a massa δmi, como mostra a figura 16, entra no volume de controle e a massa δme sai. Além disso, chamemos mt a massa no interior do volume de controle no inicio deste

intervalo de tempo e Mt+δt a massa depois deste intervalo de tempo. Então, da lei de conservação da massa podemos escrever:

ettit mmmm δδ δ +=+ +

Podemos também entender isto do ponto de vista do fluxo liquido através da superfície de controle e a variação de massa no interior do volume de controle.

O fluxo líquido para dentro do volume de controle durante δδδδt = acréscimo de massa dentro do volume de controle durante δδδδt.

tttei mmmm −=− +δδδ

Ou:

0)()( =−+−+ iettt mmmm δδδ

Como foi escrita, esta equação estabelece simplesmente que a variação de massa dentro do

volume de controle durante δt, isto é, )( ttt mm −+δ , é igual ao fluxo liquido de massa para

dentro do volume de controle para dentro do volume de controle durante δt, isto é,

)( ie mm δδ − . Entretanto, em muitos problemas que necessitam uma analise termodinâmica

é muito conveniente ter a lei de conservação da massa (bem como primeira e segunda leis

11

da termodinâmica e a equação da conservação da quantidade de movimento) expressa por uma equação em termos de fluxo para o volume de controle.

Figura 16 – Sistema e Volume de controle no instante t+δδδδt

BALANÇA DE ENERGIA PARA O EXPERIMENTO

A equação geral de balanço de energia na forma diferencial é dada por:

∑∑ ++++−++=++ WQmzguHmzguHzguUd saidasaidaentradaentrada δδδδ )2

1()

2

1()

2

1( 222

No experimento realizado, o termo

2

2

1u

, correspondente a energia cinética do sistema é desprezível comparado com a energia interna, logo esta pode ser desconsiderada no cálculo. O termo zg, correspondente a energia potencial do sistema é nulo, pois a sua elevação em relação a um nível de referencia (z) é zero. O sistema não possui entrada de

massa, logo entradamδ = 0, e também Wδ = 0, ou seja, o sistema não realiza trabalho, logo a equação acima reduz-se à:

QmHUd saidasaida δδ +−= )()(


MATERIAIS

• Cilindro constando refrigerante 134-a

• Válvulas e manômetro do cilindro;

• Cronômetro;

• Caixa de isopor, usado como isolante.

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MÉTODOS 1. Considerações iniciais: volume, área externa e massa do tanque vazio devem ser conhecidas (dados contidos no tópico informações). Para o gás refrigerante utilizar tabelas de propriedades termodinâmicas ou preferencialmente gráficos destas propriedades; 2. Pesar o aparelho todo com o tanque cheio do refrigerante (pesa com as tampinhas das válvulas); 3. Realizar primeiramente a parte com isolamento; para isto, colocar o cilindro dentro do isolamento de isopor; 4. Anotar a pressão inicial (em equilíbrio térmico com o ambiente); 5. Abrir as válvulas de escoamento (deixando por último a válvula abre-fecha) por 20 segundos aproximadamente. Fechar as válvulas (fechar primeiro a válvula abre e fecha) e anotar a pressão imediatamente, ou seja, depois da expansão; 6. Tirar cuidadosamente o isolamento e esperar até que se restabeleça o equilíbrio térmico entre o refrigerante e o ambiente. 7. Pesar novamente o aparelho todo (sem o isolamento). 8. Repetir o experimento sem utilizar o isolante (utilizar o mesmo intervalo de tempo para evitar erros).

CÁLCULOS

MASSA FINAL

A) CONSIDERAÇÕES INICIAIS

Os subscritos 1, 2 e 3 representam: 1 - condições iniciais;

2 - condições no fim da expansão;

3 - estado final (depois que a temperatura atingiu novamente a temperatura ambiente). Como a queda de pressão entre o estado 1 e o estado 2 é pequena, a entalpia do vapor de saída do tanque (h0), é dada aproximadamente por:

Que é constante para a expansão. Os subscritos g e f referem-se respectivamente ao vapor saturado e ao líquido saturado.

B) CÁLCULO DAS PROPRIEDADES NECESSÁRIAS

Onde: V = volume do tanque;

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m1 = massa inicial de fluido.

Onde: x1 = fração de vapor na condição 1; vf1 = volume específico do líquido na condição 1; vfg1 = diferença entre o volume específico do vapor e do líquido na condição 1.

Onde: hf1 = entalpia específica do líquido na condição 1; hfg1 = calor de vaporização na condição 1.

Onde: u1 = energia interna específica na condição 1; P1 = pressão inicial.

C) CÁLCULO DE m2

Como uma primeira aproximação, desde que a expansão seja em tempo curto, pode-se assumir a transferência de calor desprezível durante a expansão, ou seja, expansão adiabática (Q12 = 0). Então o Balanço de Energia é dado por:

Para o cálculo de x2 e u2, utilizaremos um método iterativo, assumindo um valor para m2 inicialmente e então calculando x2 e u2 através das equações (44), (45), (46) e (47), só que dadas para o estado 2. Para checar a massa do valor assumido utiliza-se o Balanço de Energia. Estes procedimentos são repetidos até se chegar a uma massa em que o valor assumido seja bem próximo do calculado. Em geral, u2 não é grandemente afetado pela massa m2 assumida inicialmente e o valor calculado através da equação (48) pode ser considerado como valor da massa final.

PROCESSO DE AQUECIMENTO

O Calor transferido do fluido durante o processo a volume constante é:

Desde que m3 = m2. Se o tanque for de parece fina e tiver uma massa relativamente pequena, é possível se assumir que o tanque possui aproximadamente a mesma temperatura do fluido. Assim, a transferência de calor total pode ser dada por:

Onde: c = capacidade calorífica do tanque (aproximadamente 0,11 Btu/lbm °F); m2 = massa do cilindro.

CORREÇÕES PARA A MASSA FINAL Para se fazer a correção para a hipótese de escoamento adiabático, incluiríamos a transferência de calor no cálculo de m2.

14

Considerando a transferência de calor do fluido com o tanque, estima-se reduzir o erro de 1% a 2%, e teríamos a seguinte equação para o Balanço de Energia:

Assim podemos ter uma idéia da influência que tem a hipótese de se considerar o escoamento adiabático. Realizar os cálculos para a parte da experiência com isolamento e sem isolamento. Comparar os valores das massas que saíram. Calcular o calor perdido para o experimento sem isolamento e fazer a correção para observar sua influência.

INFORMAÇÕES DO EXPERIMENTO Dados Sobre as Dimensões do Cilindro: • massa do cilindro vazio: 2,650 kg • massa do aparelho (cilindro + acessórios) vazio: 3,240 kg • área externa do cilindro: 0,1597 m² • volume do cilindro: 3,0898.10-3 m³ (3,0898 L).

BIBLIOGRAFIA

• Balanço Energético:

SMITH, J.M. & VAN NESS, H.C. Introdução à Termodinâmica da Engenharia Química. 3ª Edição. Rio de Janeiro: Ed. Guanabara Dois, 1980. VAN WYLEN, G.J. & SONNTAG, R.E. Fundamentos da Termodinâmica Clássica. 2ª Edição. São Paulo: Ed. Edgar Blücher, 1976.

15

7. DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE ATRITO EM DUTOS CIRCULARES

OBJETIVO O escoamento de um fluido real vem acompanhado pela dissipação de uma certa perda de energia que está relacionada com o fator de atrito. O objetivo deste trabalho é estimar o fator de atrito em várias vazões a partir de uma técnica experimental e comparar os resultados com as previsões de diversas correlações da literatura.

FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA A perda de carga (p0-pl) de um fluido escoando em um tubo está diretamente relacionado ao fator de atrito f.

Figura 17 – Esquema do escoamento de um fluido em um duto circular

Existem várias definições para o fator de atrito, as mais usadas são:

(i) Fator de Atrito de Fanning;

Onde: ff = fator de atrito de Fanning D = diâmetro interno do tubo L = comprimento do tubo r = densidade do fluido <v> = velocidade média p = pressão (ii) Fator de Atrito de Darcy;

Das equações (52) e (53) temos:

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O método mais difundido para se obter o fator de atrito é do diagrama de Moody, exposto, atualmente, na maioria dos livros didáticos sobre Fenômenos de Transporte, onde f é função da rugosidade relativa e do número de Reynolds:

Para construir o diagrama, Moody utilizou-se das equações:

Embora a maioria dos problemas de escoamento de fluido possa ser resolvido utilizando-se o diagrama de Moody, às vezes é necessária a utilização de uma equação em particular. A eq. (60), devida a COLEBROOK (1939), cobre toda a faixa de transição mais a turbulenta plenamente desenvolvida para tubos lisos e rugosos. Fazendo-se ε→ 0, a equação (60), tende para a equação (57) e fazendo-se Re → ∞ a eq. (60) tende a equação (58). Assim a equação de COLEBROOK (1939), parece a mais recomendada. Existem outras correlações que podem ser utilizadas:

i) Chen

Válida para qualquer Re e ε/D. ii) Chen-Shacham

Válida para qualquer Re e ε/D. iii) Schacham

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Onde:


MATERIAIS Nesta prática serão utilizados um cronômetro e o módulo didático apresentado na Figura 15. Conforme se pode observar nesta figura, a água proveniente da caixa d’água é bombeada para um tubo de latão de 1,5cm de diâmetro interno. Ao longo deste tubo existem 3 (três) tomadas de pressão: P1, P2 e P3, igualmente espaçados: 50 em 50cm. Através da manipulação das válvulas VE01, VE02, VE03 e VE04 pode-se medir a perda de carga entre P1 e P2 e entre P2 e P3. O fluxograma de operação apresentado na Figura 15 encontra-se também anexo ao equipamento

Figura 18 – Esquema de módulo de fator de atrito em dutos circulares

MÉTODOS

• Fixe a menor vazão possível, dentro do limite de tolerância (1kgf/cm²);

• Avalie a vazão de água (três medidas) através de medidas do tempo de enchimento de um volume conhecido (15L ou 35L) e meça a queda de pressão (através do ∆H do manômetro) entre os pontos 1 e 3 e entre 2 e 3, anotando os resultados na Tabela da seção seguinte; • Avalie o fator de atrito pelas equações (53) e (54) e Re a partir da vazão;

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• Repita o procedimento para a máxima vazão possível e para uma vazão intermediária;

• A velocidade média é A

Qv = ;

• Com os resultados de fD e Re, traça-se os mesmos num gráfico, e compara-se os resultados obtidos com resultados obtidos através das correlações apresentadas.

RESULTADOS

Tabela 12. Anotação dos valores obtidos no experimento de atrito em tubos

BIBLIOGRAFIA

• Formulação do fator de atrito:

MOODY, L.F. Trans. ASME 66, 641; 1944. COLEBROOK, C.F. Inst. Civil Eng. 11, 133; 1939. SISSON, L. E. Fenômenos de Transporte. Editora Guanabara Dois, 1989. GOMIDE, R. Fluidos na Indústria – Operações Unitárias, Volume 2, Edição do autor.

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8. TROCADORES DE CALOR

OBJETIVO Realizar experimentalmente balanços parciais e globais de massa e energia, em trocadores e em associações de trocadores de calor multitubulares, para posterior determinação dos coeficientes globais de troca térmica. Apresentar de forma prática, em laboratório, o princípio de funcionamento de alguns tipos de trocadores de calor multitubulares, com vistas ao seu dimensionamento.


Os trocadores de calor multitubulares são os equipamentos de troca térmica mais utilizados nos processos industriais. Para o seu dimensionamento uma das etapas de importância fundamental consiste na determinação do coeficiente global de troca térmica.

Em que: - Q é o fluxo de calor; - t1 é a temperatura da água na entrada do trocador; - t2 é a temperatura da água na saída do trocador; - w é a vazão média de água; - T1 é a temperatura do vapor na entrada do trocador; - T2 é a temperatura do vapor na saída do trocador; - W é a vazão de vapor; - c é o calor específico da água.

- Para o trocador em contracorrente: ∆t1 = T2 – t1 = diferença de temperatura no terminal frio ∆t2 = T1 – t2 = diferença de temperatura no terminal quente - Para o trocador em paralelo: ∆t1 = T2 – t2 = diferença de temperatura no terminal frio ∆t2 = T1 – t1 = diferença de temperatura no terminal quente

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Em que: - Aef é a área efetiva das aletas; - Ab é a área dos espaços sem aletas nos tubos; - L é o comprimento do tubo; - ‘n’ é o número de aletas de um tubo; - ‘e’ é a espessura de uma aleta; - ‘m’ é o número de tubos em um trocador; - Lb é o comprimento do tubo sem aleta; - E é a espessura do conjunto de aletas; - R1 é o raio das aletas; - R0 é o raio externo dos tubos.

Pela literatura o coeficiente de película para o vapor (h0) é igual à 7.320 kcal / h.m².°C. Os valores de hi0 são calculados pelas equações 6.1 e 6.2 contidas na página 103 do livro “processos da transmissão de calor” do KERN (Equações de Sieder e Tate).


MATERIAIS

• Trocadores de calor multitubulares; • Termômetros de mercúrio e de linha; • Bomba centrífuga; • Caixa de água; • Balde; • Balança de prato superior; • Cronômetro.

MÉTODOS

MONTAGEM

O conjunto de trocadores de calor está instalado em um painel e deverá ser operado pelos alunos de modo a determinar-se as temperaturas de entrada e saída da água e do vapor e a vazão da água através do método de pesagem direta em balança, no caso da vazão mássica, ou da medida do volume no caso da vazão volumétrica.

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ENSAIO

Após ser posto o módulo em operação os alunos deverão iniciar as medidas, variando a vazão de água, por meio das respectivas válvulas, tendo o cuidado de não dar part ida na bomba com as válvulas fechadas, bem como só abrir as válvulas de vapor depois de abrir as válvulas de água. Com os dados obtidos das leituras efetuadas nos diversos termômetros e das determinações das vazões de água, serão calculadas os valores dos coeficientes globais limpos de troca térmica. Para cada trocador ou associação de trocadores deverão ser utilizadas no mínimo três vazões de água. As leituras só deverão ser efetuadas após o sistema atingir o regime estacionário, isto é, temperaturas e vazões constantes. Para uma dada vazão de água, a vazão do vapor deve ser tal que as temperaturas de entrada e saída do(s) trocador(es) de calor utilizado(s) tenham valores os mais próximos possíveis. Os experimentos e os cálculos deverão ser conduzidos para as seguintes situações: a) Apenas um trocador de calor, com vapor escoando no casco e a água nos tubos (Figura 19).

Figura 19: trocador de calor explicado no item a

b) Dois trocadores associados de modo que o vapor no casco e a água nos tubos escoam em paralelo (supor que a vazão de água é a metade do total para cada trocador de calor), ilusatrado na figura 20.

Figura 20: Trocador de calor explicado no item b

c) Os dois trocadores associados de modo que o vapor escoa em paralelo no casco e a água escoa em série nos tubos dos trocadores (Figura 21).

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Figura 21: Trocador de calor explicado no item c.

A água na caixa deve ser mantida em um nível razoavelmente constante durante todas as medidas e os dados necessários de cada trocador de calor para o cálculo das áreas de escoamento e de troca térmica estão abaixo: • Carcaça - Material: Aço carbono - Dimensões: Diâmetro externo = 15,24 cm Comprimento = 39 cm • Tubos - Material: Cobre - Dimensões: Diâmetro externo dos tubos = 1,6 cm Diâmetro interno dos tubos = 1,4 cm Comprimento dos tubos = 39 cm Número de tubos = 16 Diâmetro das aletas = 3,49 cm Espessura de aletas de um tubo = 0,03 cm Número de aletas de um tubo = 124 Número de passagens nos tubos = 8

BIBLIOGRAFIA KERN, Donald Q. Processos de Transmissão de Calor. Rio de Janeiro, Ed. Guanabara Dois, 1982. KREITH, Frank . Princípios da Transmissão de Calor. São Paulo, Ed. Edgard Blücher Ltda, 1977.

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9. PERFIL DE TEMPERATURA EM SÓLIDOS

OBJETIVO Determinar experimentalmente os perfis de temperatura no regime permanente de três barras metálicas cilíndricas de materiais e diâmetros diferentes. Ajustando as equações propostas na literatura aos dados experimentais para se obter valores dos coeficientes médios de transmissão de calor. Determinar também o calor trocado pelas barras com o ambiente no regime permanente.

FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA Será feito, nesse trabalho, uma abordagem de caráter didático sobre aletas, determinando os perfis de temperaturas, o coeficiente médio de transmissão de calor (h ) e o fluxo de calor para barras de secção transversal circular e uniforme. Usar-se-ão 3 (três) barras que se combinam duas a duas, ou seja, diâmetros iguais e materiais de construção diferentes e diâmetros diferentes, porém, constituídas do mesmo material. Pode-se, assim, perceber a influência desses parâmetros no fenômeno físico observado. Efetuar-se-ão as medidas de perfis de temperaturas para as 3 barras no instante em que a temperatura em cada posição deixa de variar com o passar do tempo. As equações propostas na literatura para o regime permanente serão ajustadas aos dados de laboratório. A abordagem clássica da literatura, para a descrição do comportamento de uma barra submetida à brusca variação de temperatura em um de seus extremos consiste em considerar o fluxo de calor unidimensional (isto é, admite-se a temperatura da barra uniforme ao longo de cada seção da mesma), desprezando-se a variação das propriedades físicas dos materiais (K, ρ, Cp) com a temperatura . Feitas estas hipóteses, a equação do balanço diferencial de energia em regime permanente toma a seguinte forma:

Em que:

As condições de contorno para a solução da eq. (69) são: CC1: para x = 0, toma-se T =T0. A segunda condição de contorno pode assumir três formas distintas: 1ª CC2: ∞= TT para ∞→x (barra semi -infinita) que será chamada condição de contorno do 1º tipo neste experimento.

2ª CC2: 0=dx

dT, para Lx = (barra com extremidade isolada), chamada de condição

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de contorno do 2º tipo.

3ª CC2: LxLxTTh

dx

dTk =∞=

−=− |)(| (o calor transmitido por convecção pela extremidade

é igual ao calor transmitido por condução através da barra em x = L, compreendendo-se também por barra com extremidade não-isolada), chamada de condição de contorno do 3º tipo. A solução da EDO da eq.(69) toma formas diferentes conforme a condição de contorno escolhida. Neste experimento, o estudo estará limitado às condições de contorno do 1º e 2º tipos, uma vez que as complicações matemáticas acrescentadas pela adoção do 3º tipo não compensam a eventual melhora na predição do perfil de temperaturas desde que a relação A/L (área da seção transversal/comprimento) seja pequena (que é o caso das barras utilizadas), condição em que o calor transmitido pela extremidade da barra em x = L é desprezível em comparação ao calor transmitido por convecção pela superfície lateral da barra. A expressão do perfil de temperaturas para o regime permanente pode ser obtida integrando a eq. (69) analiticamente: a) Para a condição de contorno do 1º tipo:

(71)

b) Para a condição de contorno do 2º tipo:

(72)

ARPACI (1966) apresenta soluções aproximadas para o regime permanente, para a 2º condição de contorno. Neste trabalho foram comparadas as soluções obtidas pela aproximação do perfil de temperaturas por um perfil de RITZ de 2ª ordem, o que fornece duas equações possíveis:

(73)

(74)

Em que: - θ = T - T∞ - θ0 = T0 – T∞ - µ = L.m (Parâmetro de RITZ) - ε = (L-x)/L (Parâmetro de RITZ)

25

Tem-se também que L é o comprimento da barra, x é a posição onde está sendo feita a análise e m uma constante. O calor dissipado por convecção em regime permanente em cada aleta pode ser calculado por duas formas distintas, conforme as equações (75) e (76).

(75)

(76)


MATERIAIS O módulo experimental está esquematizado na Figura 22:

Figura 22: Ilustração de instrumento utilizado no módulo de perfis de temperatura

(1) Autoclave; (2) Caixa de vapor; (3) Chave seletora de 24 canais; (4) Uma barra de alumínio, de diâmetro ½’’ (aleta 1); (5) Uma barra de aço inoxidável, de diâmetro ½’’ (aleta 2); (6) Uma barra de aço inoxidável, de diâmetro 1’’ (aleta 3); (7) Termômetro Analógico; (8) Termopares cobre-constantan tipo T; (9) Purgador termodinâmico;

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(10) Indicador de temperatura. No módulo, o vapor gerado na autoclave é conduzido até a caixa de vapor, onde se encontram inseridas as três aletas. Todo o condensado gerado na câmara de vapor é removido continuamente por meio de um purgador termodinâmico. As três aletas possuem 811,9mm de comprimento, sendo que ao longo de cada uma foram fixados 8 (oito) termopares (apoiados em barras paralelas às aletas para melhorar a sustentação) para medição dos perfis de temperatura. Todos os termopares são do tipo T e encontram-se conectados a uma chave seletora e um indicador de temperatura.

MÉTODOS Injeta-se vapor saturado na caixa de vapor do módulo mediante abertura da válvula da autoclave (Pressão = 1,4 Kgf/cm² @Temperatura ≈ 108,7 °C); Aguarda-se o sistema alcançar a condição de Regime Permanente (RP), o que se verifica quando forem tomadas três temperaturas iguais em todos os pontos, medidas em intervalos de 5 minutos. Após alcançar o RP, as temperaturas serão anotadas no Quadro à seguir;

RESULTADOS

Tabela 13. Valores anotados no experimento de perfil de aletas

Temperatura °C X

(mm) Aleta 1 Aleta 2 Aleta 3

0,0

30,1

80,2

150,6

239,7

359,1

529,2

753,0

27

•AJUSTE DE MODELOS Uma forma simples de ajustar os dados experimentais ao modelo de aleta infinita, eq. (71), corresponde à linearização do mesmo. Isto pode ser obtido aplicando-se “ln” nos dois membros da expressão (71). Desta forma obtém-se a seguinte expressão:

(77)

Fazendo-se um gráfico de lnθ em função da posição x pode-se estimar o valor de m a partir do coeficiente angular da reta. Depois disto isola-se o h da expressão (70), utilizando o valor de m obtido graficamente para estimar o coeficiente de película. Assim como o modelo de aleta infinita, o modelo de aleta com extremidade isolada também pode ser utilizado para estimar o coeficiente de película. No segundo caso, a solução analítica, equação (72), será ajustada aos dados experimentais pelo método dos mínimos quadrados, determinando-se o valor do coeficiente médio de transmissão de calor. Desta forma, define-se a seguinte função-objetivo:

(78)

Esta função indica a soma das diferenças (elevadas ao quadrado) entre a temperatura calculada pelo modelo (72) e a temperatura medida experimentalmente em cada ponto. As temperaturas do modelo devem ser calculadas usando a posição x em que as medidas experimentais foram feitas. Por exemplo, se o primeiro ponto de medida experimental foi feita em uma posição genérica x1, deve-se substituir este valor de x na equação (72) para se calcular o primeiro termo da somatória da função-objetivo. Este primeiro termo se tornaria então:

(79)

Todos os n termos da somatória são calculados de forma similar. Note que o termo entre parênteses na eq. (79) é tão somente a temperatura no ponto x1 abrindo-se a equação (72) em termos de temperatura. Ao reescrever a função-objetivo, tem-se:

(80)

Pode-se perceber através da eq. (79) que a temperatura do modelo (Tmod|i) tem uma dependência matemática do parâmetro m. Conseqüentemente, a função-objetivo também depende do parâmetro m, ou seja, Φ = f(m). Assim, para realizar-se este ajuste, deve-se minimizar a função-objetivo, pois quanto menor for a diferença entre a temperatura medida experimentalmente (Texp|i) e a prevista pelo modelo (Tmod|i), melhor o modelo representa a realidade. A Figura 23 representa o que ocorre.

28

Este valor de mínimo (Φmin) ocorre quando a derivada de Φ em relação à m for igual a zero, equação (81), e o valor de m obtido denomina-se mótimo. O comportamento da curva Φversus m está apresentada na Figura 24.

(81)

Derivando a equação (80) em relação a m, e igualando a zero, obtém-se:

(82)

Em que:

Figura 23: Diferença entre as temperaturas de modelo e experimental em cada ponto

29

Figura 24: Gráfico da função objetivo em relação ao parâmetro m

Resolvendo as equação (82) pode-se encontrar o valor de mótimo , do qual pode-se extrair o valor de h, utilizando -se a eq. (70). Existem vários métodos numéricos para resolver esta equação não-linear, como o método do meio intervalo, Newton-Rapson e outros. Para realizar tal minimização sugere-se o uso do SOLVER do MS-EXCEL, o STATISTICA (Nonlinear stimation), o Matlab e o Maple. Para efeito de análise, o valor de h deve ser estimado a partir de correlações específicas para transferência de calor em cilindros horizontais por convecção natural e comparado com os valores obtidos através do ajuste dos modelos de 1º e 2º tipos.

BIBLIOGRAFIA ARPACI, V. S. Conduction Heat Transfer. Addison-Wesley Pub. Company, 1966. CARLAW, H. S. JAEGER, J. C. Conduction of Heat in Solids. Oxford University Press, 1959. CROSBY, E. J. Experimentos sobre Fenomenos de Transporte em las Operaciones Unitarias de la Indústria Química. Editorial Hispano Americana S/A, 1968. KREITH, F. Princípios da Transmissão de Calor. Editora Edgard Blucher Ltda,1977. WELTY, J. R. WILSON, R. E.; WILKS, C. E. Fundamentals of Momentum, Heat and Mass Transfer. John Wiley & Sons, 1976. SANTOS, W. P. JORGE, L. M. M. Desenvolvimento de um simulador com interface amigável de um módulo didático de transferência de calor em aletas, Anais do II Congresso de Engenharia dos Processos do Mercosul, 1999 SANTOS, W. P. JORGE, L. M. M. User-friendly Simulator for an educational fin heat transfer module. Acta Scientiarum, v. 23, n. 6, pp. 1427-1432, Maringá, 2001.

30

10. DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR EM CORPOS SUBMERSOS

OBJETIVO Determinar o coeficiente de transferência de calor para corpos sólidos (esfera, cilindro e placa plana) de diferentes materiais (alumínio e cobre) e comparar estes valores com as previsões de correlações da literatura.

FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA O processo de transferência de calor por convecção tem lugar, unicamente, no seio dos fluidos e está inseparavelmente ligado às condições de movimento destes sobre uma superfície sólida. É comum se distinguir dois tipos de convecção, de acordo com a natureza de seu aparecimento: natural e forçada. A convecção natural é induzida por diferenças de densidades ocasionadas por gradientes de temperatura. A convecção forçada é aquela que surge quando há ação mecânica de bombas, ventiladores, que promovem o movimento do fluido. Em engenharia, o estudo da transferência de calor entre uma superfície sólida e um fluido tem particular interesse visto que a maioria dos projetos de trocadores de calor, reatores, secadores, etc., envolvem o conhecimento deste fenômeno. A análise cuidadosa deste problema consiste em escrever as equações diferenciais de transporte de energia e quantidade de movimento, bem como as equações complementares dos valores no contorno e das condições iniciais. Dada a complexidade da solução matemática e da própria formulação do problema é muitas vezes conveniente fazer-se uso de simplificações adequadas. Tradicionalmente efetua-se o balanço de energia apenas para o sólido. A equação de transporte de calor no seio do fluido é substituída por uma relação empírica denominada Lei de Newton do Resfriamento, conforme (83):

(83) Em que: q: densidade de fluxo de calor na superfície do sólido. Ts

*: temperatura local da superfície sólida. T∞: temperatura de referência no seio do fluido. O sinal na eq. (83) deve ser escolhido de modo a tornar positivo o fluxo de transferência de calor. O conhecimento do valor do coeficiente de transferência de calor é de grande importância, pois em muitos casos é fator controlador do processo. Muitos estudos têm sido realizados buscando a predição deste parâmetro, sem muito sucesso. Entre outros fatores, determinante do seu valor, ressalta a sua dependência das condições físico-químicas da superfície do sólido, da rugosidade, do padrão de escoamento do fluido e da distribuição de temperatura no interior deste. Na literatura didática e especializada podem ser encontradas várias correlações para a previsão do coeficiente de transferência de calor.

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Apresentaremos, a título de exemplo, correlações aplicáveis à transferência de calor por convecção natural. Correlação para placas planas, cilindros verticais e horizontais e esferas (MIKHEYEV, 1975), com as constantes C e n apresentadas na Tabela 14.

(84) Com:

(85)

(86)

(87) Em que: h : coeficiente médio de transferência de calor. L : dimensão característica de comprimento. Kf : condutibilidade térmica do fluido. g: aceleração da gravidade. β: coeficiente de expansão térmica do fluido. vf : viscosidade cinemática do fluido. Cpf : calor específico do fluido. µf: viscosidade do fluido. Para o cálculo das propriedades do fluido, utilizadas na equação (87), faz-se uso da temperatura média, definida por:

(88) O comprimento característico L é convencionalmente definido como a razão entre o volume do sólido e a sua área. Porém, para esta correlação, a dimensão característica de comprimento L é escolhida da seguinte forma: • Esferas: diâmetro • Cilindros Horizontais: diâmetro • Cilindros e Placas Verticais: altura Os valores das constantes C e n da equação (84) são dados na Tabela 14.

Tabela 14. Valores de C e n para a equação (84)

DEFINIÇÃO DO PROBLEMA

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Nesta etapa trata-se de apenas um caso de um corpo sólido e de um fluido sujeitos a processos de troca por convecção natural. Mais particularmente será feita a análise do aquecimento ou resfriamento de um sólido, em regime transiente, admitindo-se que a resistência à condução no interior do sólido é desprezível diante da resistência ao transporte no fluido adjacente, em convecção natural. A hipótese acima estabelecida é razoável sempre que o número de Biot for menor que 0,1. O número de Biot é uma medida da importância relativa dos processos de transferência de calor. Basicamente se expressa pela razão entre a resistência interna (sólido) e a resistência externa (fluido) ao transporte de calor.

(89) Em que: h : coeficiente médio de transferência de calor. K: condutividade térmica do sólido. L: dimensão característica de comprimento, definida como anteriormente.

MODELAGEM MATEMÁTICA Considere um corpo sólido inicialmente a uma temperatura uniforme T colocado subitamente no interior de um fluido em estagnação, a uma temperatura uniforme ∞ T . Admitamos as seguintes hipóteses: • A temperatura é uniforme no interior do sólido (incluindo a superfície), durante todo o tempo de experimentação (Bi < 0,1). • Na superfície do sólido o fluido assume a temperatura do sólido. • As propriedades físicas do sólido são constantes. Tomando o sólido como volume de controle e escrevendo a primeira lei da termodinâmica em termos de fluxos, tem-se:

(90) Ou seja, a taxa de variação da energia interna no interior do sólido é igual a taxa líquida de transferência de calor. Por outro lado, temos:

(91)

(92) Em que: ρ: densidade do sólido. Cp: calor específico do sólido. V: volume do sólido. Ts : temperatura do sólido. Tomando-se como temperatura de referência a temperatura do fluido no infinito e lembrando que na superfície sólida a temperatura do fluido é a mesmo do sólido, temos:

33

(93) Considerando h como constante e igual ao coeficiente médio de temperatura de calor h a eq. (93) resulta em:

(94) Levando as eqs. (91) e (94) em (90), temos:

(95) Separando as variáveis e integrando entre os limites:

Tem-se:

(96) Onde: L = V/A (comprimento característico) Obs.: o sinal da equação (96) foi escolhido de forma a tornar h positivo. Definindo:

(97) Obtém-se:

(98) A eq. (98) estabelece uma relação linear entre o logaritmo da temperatura adimensional e o tempo. Assim a determinação deh poderá ser obtida através de uma simples regressão linear a partir de dados experimentais de temperatura e tempo.


MATERIAIS Para a realização do presente experimento, utiliza-se o equipamento ilustrado na Figura 25, além de: • Corpos de prova de alumínio e cobre (esferas, placas e cilindros) • Cronômetro • Paquímetro

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Figura 25: Módulo didático de corpos submersos

MÉTODOS a) Procedimento Experimental: Coloca-se o corpo de prova no interior de um banho termostatizado na temperatura T∞ e registra-se simultaneamente a temperatura do sólido (Ts) de 5 em 5 segundos, no primeiro minuto, de 10 em 10 segundos do segundo ao quarto minuto e de um em um minuto do quinto minuto em diante até que seja alcançada a condição de regime permanente. É recomendável que em cada instante de tempo também se registre a temperatura do banho. Cabe ressaltar que a escolha do tempo t = 0 é arbitrária desde que se conheça bem a temperatura do sólido neste instante; esta temperatura será tomada como sendo Tso. b) Tratamento dos dados experimentais: A determinação de h é feita a partir da regressão linear de lny em função do tempo, eq. (68). Sugere-se a utilização de pacotes computacionais tais como o EXCEL ou o STATITISTICA. Do ponto de vista didático, o método gráfico é mais indicado, pois permite a observação direta do comportamento da curva. Traçado o gráfico, obtém-se uma reta com coeficiente angular α, que está relacionado com h pela relação:

(99) Tem-se assim, h determinado pela experimentação.

BIBLIOGRAFIA SISSOM, L.E. PITTS, D. Fenômenos de Transporte. Editora Guanabara Dois, 1979. JAKOB, M. HAWKINS, G.A. Elements of Heat Transfer. Wiley Internacional Edition, New York, 3rded. 1957.

35

KREITH, F. Princípios da Transmissão de Calor. Ed. Edgard Blucher Ltda. e Editora da Universidade de São Paulo, 3ª Edição, 1969. BENNETT, C.O. & MYERS, J.C. Fenômenos de Transporte. Editora McGraw-Hill do Brasil Ltda., São Paulo, 1978. MIKHEYEV, M. Fundamentals of Heat Transfer. Peace Publishers, Moscou, 1975

36

11.PERFIL DE VELOCIDADE EM ESCOAMENTO TURBULENTO

OBJETIVO O trabalho consiste na realização de medidas de velocidade com tubo de PITOT em dutos de seção circular e uniforme, operando em regime permanente e com perfil plenamente desenvolvido em escoamento turbulento. Variando-se a vazão e obtendo-se um perfil universal de velocidades (em termos de y+ e u+) a partir de dados do laboratório, obtendo-se também o perfil adimensional de velocidades para cada número de Reynolds utilizado. Esses valores serão comparados com os obtidos através da utilização de relações propostas por diversos autores.

FUNDAMENTOS TEÓRICOS A partir do trabalho pioneiro de Nikuradse, diversos autores propuseram relações para representar o perfil universal de velocidades de fluidos escoando em regime turbulento em dutos hidraulicamente lisos. Von Karman propôs a seguinte relação:

(100) Onde:

Essa expressão, entretanto falha ao prever o gradiente de velocidade no centro do duto que, por ser um ponto de máximo no perfil, deveria apresentar gradiente igual a zero. Para superar esse inconveniente, Wang propôs a seguinte relação:

(101) Onde:

O gradiente de velocidade é dado por:

(102) Que é igual a zero para o centro do duto. Ambas as relações são aplicáveis em dutos com escoamento de alto Re, exceto em regiões muito próximas a parede.

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Vários outros autores propuseram relações para representar o perfil universal de velocidades, no regime turbulento em dutos circulares, e muitas delas apresentaram termos específicos para corrigir o desvio devido ao gradiente diferente de zero no centro do duto. Uma das relações mais conhecidas é a enunciada por Schlichting, para escoamento com número de Reynolds altos:

(103) Onde:

(104) Outra relação muito encontrada na literatura é a de Deissler:

(105) Com o fator de correção, as seguintes relações foram propostas:

• Millikan:

(106) • Reichardt:

(107) • Hinze:

(108) • Bogue:

(109) Os valores de M(ξ ) , R(ξ ) e H(ξ ) são obtidos da figura 26, apresentada por Bogue.

38

Figura 26: Funções de correções empíricas

O Valor de B(ξ , f) é dado por:

(110) O valor de f foi obtido a partir de Schlichting.

39

Figura 27: Tubo de Pitot

Mais recentemente, Stein, Kessler e Greenkorn propuseram a seguinte relação para representar o perfil de velocidades num duto cilíndrico com escoamento em regime turbulento:

(111)

PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS Os valores experimentais (u, x, y) serão obtidos com a utilização de um tubo de Pitot (figura 27) acoplado a um duto de latão de diâmetro interno igual a 2,54 cm e comprimento de 290 cm, alimentado por água bombeada a vazões constantes por uma bomba centrífuga. As pressões serão lidas em manômetro diferencial de água-tetracloreto acoplados ao conjunto. A tubulação apresenta também duas tomadas de pressão nas paredes do tubo, distanciadas entre si de 90cm. A partir da diferença de pressão entre os dois pontos, na parede, determina-se το pela relação:

(112)

O valor da velocidade u é dado a partir da diferença de pressão medida entre o valor tomado na parede do tubo e o tubo de Pitot, aplicando a relação:

(113)

As propriedades físicas do fluido serão obtidas da literatura. Como a pressão será lida no manômetro diferencial, teremos a mesma dada em coluna de líquido, logo a equação (113) fica da seguinte forma:

(114)

A tomada de pressão de estagnação medida pela agulha do tubo de Pitot não consegue percorrer toda a secção transversal sendo sua extensão de 1,25cm abaixo do centro e 0,8cm acima do centro. Com esses dados experimentais é possível traçar os perfis de velocidade. Adimensionalizando u e y , plota-se o gráfico ln y+ versus u+ , obtendo-se assim uma reta, de coeficiente angular A e coeficiente linear B. Assim:

40

(115)

(116) το - tensão de cisalhamento na parede do tubo.

(117) A equação (117) pode ser comparada às previstas na literatura.

NOMENCLATURA A - Constante AT - área de secção transversal B - Constante B (ξ , f)- Fator de correção de Bogue H(ξ ) - Fator de correção de Hinze M(ξ ) - Fator de correção de Millikan Re - Número de Reynolds (adimensional) = ρ u 2r/µ L - Distância entre os pontos de tomada de pressão P - Pressão a - Constante = 1,53 f - Fator de atrito k - Constante de Von Kárman = 0,4 l - Comprimento de mistura de Prandt r - Raio do duto u - Velocidade axial; u velocidade média na área

u+ -

*u

u = velocidade adimensional

u* - ρτ 0 = velocidade de atrito

y - Distância da parede µ - Viscosidade ρ - Densidade η - (l - ξ) το - Tensão de cisalhamento na parede R(ξ ) - Fator de correção de Reichardt ξ - y/r

BIBLIOGRAFIA BIRD, R. B.; STEWART, W. E. & LIGHTFOOT, E. N. - "Fenômenos de Transporte". Editorial Reverté S.A., (1978).

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BOGUE, D. C. & METZNER, A. B. "Velocity Profiles in Turbulente Pipe Flow". I & EC Fundamentals, vol. 2, May, (1963). CROSBY, E. J. "Experimentos sobre Fenômenos de Transporte". Editorial Hispano Americana S.A., (1968). DEISSLER, R. G. NACA Report, 1210, (1955). HINZE, J. O. "Turbulence - An Introduction to its Mechanism and Theory. McGraw-Hill, (1959). KNUDSEN, J. G. e KATZ, D. L. "Fluid Dynamics and Heat Transfer". McGraw-Hill, (1958). NIKURADSE, J. "Gesetymassigkeiten der Turbulenten Stromang in Glotten Rohren", Forschungslaft nº 356, V.D.I. Verlag; Berlim, (1932). PERRY, R. G. & CHILTON, C. H. "Chemical Engineer's Handbook". MacGraw-Hill Kogakusha, Ltd., (1973). SCHLICHTING, H. "Boundary Layer Theory". McGraw-Hill, (1979). STEIN, M. A.; KESSLER, D. P. and GREENKORN, R. A. "An Empirical Model of Velocity Profiles for Turbulent Flow in Smooth Pipes". AICHE Journal, vol. 26, nº 2, march, (1980). WANG, CHI-TEH. "On the Velocity distribuition of Turbulent Flow in Pipes and Channels of Constant Cross Section". Journal of Applied Mechanics, June, (1964). BENNETT e MYERS. "Fenômenos de Transporte". McGraw-Hill, (1978).

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12.CALIBRAÇÃO DA PLACA DE ORIFÍCIO

OBJETIVO Neste experimento tem-se por objetivo calibrar uma placa de orifício através do cálculo da vazão pela integração do perfil de velocidade levantado por um tubo de Pitot localizado na entrada do tubo.


Temos a equação de Bernoulli:

gzvP ++2

2

ρ= constante na linha de corrente (118)

Para o caso do módulo, a medida de velocidade por meio de tubos de Pitot é baseada na diferença de pressão estática e total. Portanto tem-se:

(119) Hipóteses: 1. Um fluido incompressível; 2. Movimento permanente; 3. Escoamento sem atrito; 4. Escoamento ao longo de uma linha de corrente; 5. z1 = z2; 6. Escoamento uniforme nas seções 1 e 2 (início e fim).

(120) Mas se v1 = 0 , então:

(121) Assim:

(122) Então a velocidade é:

(123) Onde: P1 = pressão no ponto 1 P2 = pressão no ponto 2 v = velocidade do fluido ρ = densidade do fluido

43

A pressão no ponto 1 (P1) pode ser medida pelo uso de uma tomada de pressão quando o orifício possuir o eixo paralelo à direção do escoamento. Este tipo de sensor de pressão é denominado tubo de Pitot. A pressão no ponto 2 (P2) pode ser medida pelo uso de uma tomada de pressão quando o orifício estiver com o eixo perpendicular à direção do escoamento. Assim podemos medir a velocidade se sabemos de antemão os valores da pressão estática e a pressão total num dado ponto. A Figura 28 mostra as posições de tomada de pressão para um medidor de vazão do tipo orifício.

Figura 28: Esquema de um medidor de vazão do tipo orifício

Supondo escoamento de fluido ideal, A aplicação da equação de Bernoulli entre as secções (1) e (2), gera a seguinte formulação:

(124) Onde: Ad= Área em relação ao diâmetro menor (d). Co=Cc = Coeficiente de contração. O coeficiente de contração Cc depende do fluido e da velocidade e indica quanto a veia líquida contrai após a restrição na área de escoamento. Para a Placa de Orifício o coeficiente de contração vale 1. A inclusão de um coeficiente de velocidade Cv elimina a hipótese de fluido ideal, e a vazão real Q, é escrita como:

(125) Onde: CQ= Coeficiente de vazão Pode-se então determinar o CQ para calibrar a Placa de Orifício, através do cálculo da vazão por integração de perfil de velocidade. A vazão por integração de perfil será dada por:

44

(126) A velocidade média é obtida pelo levantamento do perfil de velocidade utilizando o tubo de Pitot no duto de entrada. O levantamento do perfil de velocidade deverá ser feito em dois diâmetros perpendiculares e no mínimo com sete pontos. A Figura 29 mostra as tomadas de pressão:

Figura 29: Pontos de tomadas de pressão

As distâncias entre os pontos são iguais. Como se deseja construir apenas um perfil de velocidade, a velocidade de cada ponto será uma média aritmética entre os dois pontos correspondentes. Por exemplo, para o cálculo de 2v :

(127)

Determinadas as velocidades correspondentes a cada posição, constrói-se um gráfico da seguinte forma:

Figura 30: Gráfico para determinação da velocidade média

45

Com o gráfico, ajustam-se os coeficientes de um polinômio de grau n (o grau do polinômio é aquele que apresentar o menor erro de desvio padrão). De posse da equação, utiliza-se o conceito de velocidade média dado pela expressão: “Velocidade média ⟨v⟩é igual à soma de todas as velocidades dividida pela área dessa secção”. Logo, partindo desta definição:

(128) Porém, através da Figura 31:

(129)

Figura 31: Esquema da secção transversal de um anel

Assim:

(129) Onde v é o polinômio ajustado (Lembre-se: v = v(r)!) Calculada a velocidade média e com o valor da área da secção transversal do tubo calcula -se a vazão pela equação (126). Com a vazão volumétrica pode-se calcular o coeficiente de vazão adimensional pela expressão:

(130) Com a velocidade média calcula-se o número de Reynolds:

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(131) Com os valores de CQ e Re constrói-se o gráfico de calibração da placa de Orifício.


MATERIAIS

• Placa de orifício (Material = Latão; Relação de Áreas = 0,45 e Coeficiente de vazão (CQ = 0,676); • Um tubo longo; • Tubo de Pitot; • Manômetros.

MÉTODOS 1. Fechar válvulas 1, 2, 3, 4, 5 de entrada do sistema; 2. Abrir totalmente a válvula 6, de saída do sistema; 3. Acionar o ventilador. Não deverá haver reação nos manômetros; 4. Abrir o registro 5, correspondente aos medidores a serem calibrados; 5. Coletar temperatura e pressão ambientes; 6. Deverão ser coletados dados de 5 pontos de vazões diferentes, isto é, 5 aberturas diferentes no registro 5. 7. Para cada ponto do registro 5, deverão ser tabulados os dados de diferença de pressão, lidos nos manômetros em U, para os elementos a serem calibrados e o elemento de referência. 8. O levantamento do perfil de velocidade no elemento de referência, deverá ser feito em dois diâmetros perpendiculares e no mínimo com 7 pontos, conforme Figura 30.

PONTOS IMPORTANTES

• Manômetro inclinado a 10º para medida das pressões do elemento de referência. • Anotar temperatura e pressão ambientes!

BIBLIOTECA STREETER, Victor L. – “Mecânica dos Fluidos”, Ed. McGraw-Hill do Brasil Ltda, 1974. SISSOM, L.E. PITTS, D.R. – “Fenômenos de Transporte”, Ed. Guanabara, 3ª edição. FOX, R.W., McDonald, A. – “Introdução a Mecânica dos Fluidos”. VENNARD, J.K., STREET, R.L. “Elementos de Mecânica dos Fluidos”, Ed. Guanabara Dois, 5ª Edição – 1978. BIRD, R.B.; STEWART, W.E.; LIGHFOOT, E.N. – “Transporte Phenomena”, Wiley. PERRY, R.H.; CHILTON, C.H., “Chemical Engineers Han&book”, MacGraw- Hill – 5ª edição, 1973. DELMÉE, G.J. – “Manual de Medição de Vazão”, Ed. Edgar Blücher, 1982.

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GOMIDE, Reynaldo – “Operação Unitárias”, Vol. II, edição do autor, 1997.

Apostila de Fluidotérmica, com procedimentos.

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