Curso Superior de Tecnologia dos MateriaisCurso Superior de Tecnologia da Construção Civil

*Edição alternativa exclusiva para as aulas do prof. Renato Pugliese

APOSTILA DO LABORATÓRIO

DE FÍSICA I

Veteranos - 2016*

Sumário

I. Introdução....................................................................................................3

II. Instruções sobre relatórios..........................................................................3

1ª Experiência: Medidas Físicas......................................................................7

2ª Experiência: Lançamento de projéteis......................................................11

3ª Experiência: Pêndulo Simples...................................................................16

4ª Experiência: Força de Atrito Seco.............................................................19

5ª Experiência: Equilíbrio Estático do Corpo Rígido - Barra.......................22

6ª Experiência: Colisão Bidimensional.........................................................27

Corpo Docente (Física)

Cezar Soares Martins (Coordenador do Laboratório de Física)Douglas CasagrandeEduardo Acedo Barbosa Edson Moriyoshi OzonoEraldo Cordeiro Barros FilhoJoão Carlos Botelho CarreroJoão Mongelli NettoLuciana Kazumi HanamotoLuciana Reyes Pires Kassab (Diretora)Norberto Helil PasquaOsvaldo Dias VenezuelaRegina Maria RicottaRenato Marcon Pugliese (Responsável pela disciplina de Física)Roberto VerziniValdemar Bellintani Jr.

Auxiliar Docente

Domenico Paulo Bruno Cainelli

2

I. Introdução

Esta apostila contém os roteiros das experiências que serão desenvolvidas no decorrer do

semestre. Cada roteiro é formado por uma parte introdutória, que aborda de maneira sucinta as leis

físicas e os conceitos que serão usados no experimento, procedimento experimental e folhas de

respostas.

Os cálculos e resultados obtidos referentes às experiências restantes, serão elaborados em grupo

e apresentados na forma de relatórios. Recomenda-se que o aluno leia cada roteiro antes das aulas de

laboratório e que não se esqueça de trazer a apostila, sem a qual não conseguirá realizar a experiência.

No final do semestre, haverá uma prova sobre os experimentos realizados durante as aulas de

laboratório (para turmas exclusivas de laboratório).

II. Instruções sobre relatórios

1. Quando devo fazer um relatório de experimento?

Após a realização de cada experimento, fora do horário de aula. Para algumas turmas haverá

uma quantidade de aulas destinada para confecção de parte dos relatórios, mas para a maioria

das turmas o relatório deve ser confeccionado fora do período de aulas.

2. Quem deve fazer o relatório?

Cada relatório deverá ser feito exatamente pelo grupo (bancada) que participou do

experimento. Os relatórios não são individuais, são coletivos, feitos por cada grupo.

3. Qual o prazo para construção do relatório e quando entregar?

Os relatórios devem ser entregues na data do experimento seguinte, com exceção do último

relatório que terá uma data específica. Em geral os grupos terão um prazo de 2 semanas para

entregar os relatórios prontos, com exceção de quando houver algum feriado ou algum evento e,

nestes casos, os prazos poderão ser estendidos por mais uma semana.

4. Para quem eu devo entregar o relatório pronto?

3

Para o seu professor, exclusivamente.

5. Quais itens o relatório deve conter?

5.1 Relatórios SIMPLES (R1, R2 e R3)

Os três primeiros relatórios devem ser feitos de modo simples, ou seja, apenas com os itens

abaixo mencionados:

I. Capa

Título do experimento, nomes dos integrantes, nome do curso, local e data de realização do

experimento;

II. Memorial de cálculos

Resumo de todos os cálculos feitos para se chegar aos resultados apresentados posteriormente.

Cálculos de médias, equações utilizadas, incertezas, desvios-padrão, áreas, volumes, etc.

III. Resultados

Dados coletados, resultados, incertezas e desvios. Apresentar os resultados sempre seguidos de

suas incertezas, respeitando os algarismos significativos e a estética como nos modelos da Apostila

do Laboratório Didático de Física da FATEC-SP.

IV. Conclusão

Breve interpretação dos resultados

5.2 Relatórios COMPLETOS (R4, R5 e RP)

Os últimos três relatórios devem ser feitos de modo completo, ou seja, com todos os itens

abaixo mencionados:

I. Capa

Título do experimento, nomes dos integrantes, nome do curso, local e data de realização do

experimento;

II. Introdução

Motivações, objetivos, para que e por que fizeram o experimento;

III. Resumo teórico

Quais teorias, quais leis físicas, o que está por trás deste experimento;

IV. Metodologia

Passo a passo de quais materiais foram utilizados e como foi realizado o experimento;

V. Memorial de cálculos

4

Resumo de todos os cálculos feitos para se chegar aos resultados apresentados posteriormente.

Cálculos de médias, equações utilizadas, incertezas, desvios-padrão, áreas, volumes, etc.

VI. Resultados

Dados coletados, resultados, incertezas e desvios. Apresentar os resultados sempre seguidos de

suas incertezas, respeitando os algarismos significativos e a estética como nos modelos da Apostila

do Laboratório Didático de Física da FATEC-SP.

VII. Considerações finais

O que o grupo aprendeu com o experimento, quais os erros e problemas enfrentados durante a

realização do experimento e da confecção do relatório, o que foi bem aproveitado e o que poderia

ser modificado, quais sugestões, etc.

VIII. Referências bibliográficas

Citar todo material (apostilas, livros, sites...) que foi consultado para confecção do relatório.

6. Como eu devo fazer o relatório?

Todos os relatórios devem ser construídos em seu corpo seguindo os seguintes pontos:

Texto: Times New Roman ou Arial, 12 pt., espaçamento de 1,5 e alinhamento justificado para

texto e equações, e centralizado para figuras e tabelas;

Digitação ou escrita: O relatório deve ser obrigatoriamente digitado, com exceção do

memorial de cálculos, equações e análise de dados (toda a parte matemática), que podem ser

feitos à mão.

Página: Margens de 2 cm, numeração em todas as páginas exceto capa.

Finalização: Grampo ou clipe (não encaderne, não coloque em pasta, em espirais ou capas

duras).

7. Como calcular os desvios, a propagação de erros e incertezas?

Como regra geral, devem seguir a seguinte condição, explicada com detalhes na APOSTILA

DO LABORATÓRIO DE FÍSICA I:

Medição única: apresentar VALOR MEDIDO e a INCERTEZA DO INSTRUMENTO.

Várias medidas: apresentar VALOR MÉDIO e o DESVIO PADRÃO AMOSTRAL.

Séries de várias medidas: apresentar VALOR MÉDIO e o DESVIO PADRÃO DA MÉDIA.

Algoritmos e equações: apresentar VALOR CALCULADO e o ERRO PROPAGADO.

8. Quais os critérios de correção e nota?

5

Nota 10,0 para os relatórios corretos, bem apresentados, organizados, com medidas, equações e

desvios bem calculados, além de uma conclusão interpretativa e honesta. A cada duas repetições

dos erros abaixo serão descontados os seguintes pontos:

Apresentação errada das medidas/valores: -0,5

Erro na incerteza do instrumento: -0,5

Erro na conversão de unidades: -0,5

Falta de unidade de medida: -0,5

Erro nos algarismos significativos: -0,5

Desvio não calculado: -1,0

Desvio calculado incorretamente: -0,5

Falta de organização/padronização: -1,0

Considerações finais incoerentes: -0,5

Falta de algum item obrigatório: -1,0

Erro de notação científica (escala): -0,5

Medida calculada errada: -1,0

Não percepção de dado absurdo: -0,5

9. Faltei em um experimento, o que faço?

Para todas as turmas haverá uma data específica para reposição de um experimento. Caso o

estudante perca mais de um experimento, poderá repor um deles e se tiver boas notas pode

até ser aprovado. Não há possibilidade de fazer o experimento e não entregar relatório ou fazer o

relatório sem ter feito o experimento.

6

1ª Experiência: Medidas Físicas

Objetivo

Familiarização com instrumentos de medida tais como régua, paquímetro e micrômetro. Uso da

Teoria de Erros para análise dos dados experimentais.

Introdução

A física é uma ciência empírica. Tudo o que sabemos a respeito do mundo físico e dos princípios

que governam o seu comportamento é proveniente de observações de fenômenos da natureza. A

validade de qualquer teoria física está baseada na concordância com os resultados obtidos

experimentalmente. Qualquer número ou conjunto de números usados para descrever

quantitativamente um fenômeno físico é chamado grandeza física.

O valor numérico de uma grandeza física é denominado experimentalmente por um conjunto de

medidas. Toda medida tem uma incerteza intrínseca que depende do aparelho utilizado, das condições

ambientais e do operador.

O valor de uma determinada grandeza física é, portanto, expresso através da quantidade que a

caracteriza acompanhada da incerteza ou margem de confiança a ele associada.

A Teoria de Erros é usada para analisar, calcular e expressar esse valor.

Procedimento experimental

1ª parte: Medida do volume e da densidade de uma esfera

• Meça o diâmetro (Φ) de uma esfera de aço, utilizando os micrômetros digital e analógico.

• Para cada medida de diâmetro efetuada com os dois equipamentos, calcule o volume

correspondente (V = π.Φ³/6). Determine o volume da esfera e sua respectiva incerteza.

• Coloque os resultados na Tabela 1.

7

Tabela 1: Resultados das medidas do diâmetro (Φ) de uma esfera e cálculo dos volumes.

InstrumentoResultados semarredondamento

Apenas algarismossignificativos

Φ Φ ( ) V V ( ) V V ( )

Micrômetro analógico

Micrômetro digital

• Converta as unidades dos volumes da Tabela 1 para unidades do SI e complete a Tabela 2.

Tabela 2: Resultados dos cálculos dos volumes no SI.

InstrumentoResultados sem

arredondamento (SI)Apenas algarismos

significativos

V V ( ) V V ( )

Micrômetro analógico

Micrômetro digital

• Meça a massa da esfera

m = ( g

• Calcule a densidade (ρ) da esfera a partir da equação ρ = m/V e compare com o valor tabelado

da densidade do aço (ρtab = 7,86 g/cm³).

ρ = ( g/cm³

8

E% =

2ª parte: Medidas com dispersões

Nesta parte, será realizada uma série de medidas para determinar o valor médio de uma grandeza

e a dispersão destas medidas. Utilizaremos o desvio padrão como parâmetro para determinar a

dispersão.

Seguindo esse critério, serão realizadas medidas de um paralelepípedo com uma perfuração

cilíndrica de madeira.

• Usando a balança analógica, determine a massa

do paralelepípedo.

m = ( g• Com um paquímetro analógico, meça os lados

(l1, l2, l3) do paralelepípedo. Da mesma forma,

meça o diâmetro (Φ) e a altura (h) da

perfuração. Efetue as medidas em pontos

diferentes do paralelepípedo e do cilindro e

complete a Tabela 3.

Tabela 3: Medidas dos lado de um paralelepípedo efetuadas com paquímetro analógico

Paralelepípedo Perfuração

l1 ( ) l2 ( ) l3 ( ) Φ ( ) h ( )

1

2

3

4

5

6

7

8

• Calcule os desvios padrão de cada medida.9

• Calcule o volume (V) e a densidade (ρ) da peça e suas respectivas incertezas, usando as

equações abaixo e compare com o valor tabelado da densidade da madeira (ρtab = 0,65 g/cm³).:

V=(l1 . l2 . l3)−(π .Φ ²

4.h) ρ = m / V

E% =

Conclusão

10

2ª Experiência: Lançamento de projéteis

Objetivo

Estudar o movimento de um projétil lançado horizontalmente e verticalmente.

Introdução

Considere um corpo sendo lançado obliquamente, com velocidade

V0 (conforme Figura 01).

Desprezada a resistência do ar, o corpo fica sob a ação exclusiva de seu peso e sujeito apenas à

aceleração da gravidade g . Y

X

g

V0

O movimento descrito pelo corpo é resultado da composição de dois movimentos que agem

simultaneamente e são independentes: movimento uniformemente variado na direção vertical, cuja

aceleração é a da gravidade (|ay|=g) e movimento uniforme na direção horizontal, onde não há

aceleração (aX = 0).

Desta forma temos:

Movimento horizontal (M.U.):

V V cte

X X V tX X

X

0

0 0

.(1)

Movimento vertical (M.U.V.):

V V gt

Y Y V t gt

Y Y

Y

0

0 021

2

(2)

11

g

Figura 01: Lançamento oblíquo de um corpo no vácuo

V

Nas equações acima, v0X = v0.cosθ, v0Y = v0.senθ e g = 9,78 0,01 m/s².

Figura 1: Lançamento oblíquo

Para um lançamento horizontal, originário de uma altura inicial y0 = h e com velocidade inicial

V0x = V0 (V0y = 0) (Figura 02) as equações horárias do movimento se reduzem a:

t q=√2.hg

Analisando o mov. vertical (M.U.V.) (3)

v0 = A / tq Analisando o mov. horizontal (M.U.) (4)

Y

Y0 = h

Y = 0

X

ALCANCE

V0

V

Figura 02: Lançamento horizontal de um corpo no vácuo

12

Usando o mesmo procedimento para o lançamento oblíquo (θ ≠ 0), obtemos para o tempo de

queda:

t q=2.v0. senθ

g(5)

Supondo que o alcance do projétil é dado por X = A e substituindo a equação (5) na equação (1),

temos:

A teo=2.v0 ² . senθ .cosθ

g(6)

Procedimento experimental

1ª parte: lançamento horizontal – determinação de v0.

• Para efetuar o lançamento do projétil, posicione o canhão horizontalmente (Fig. 2), adote a

terceira posição do gatilho e mantenha até o final da experiência.

• Verifique se o canhão está travado.

• Meça a altura h de lançamento e calcule o tempo de queda a partir da equação (3).

h = ( m

tq = ( s

• Efetue alguns disparos e verifique o ponto em que a bolinha atinge a mesa. Coloque a folha de

sulfite no local de queda da bolinha e prenda-a com fita adesiva. Sobre a folha de sulfite

coloque o papel carbono e deixe-o solto.

• Efetue 5 disparos e, para cada um deles, meça o alcance (A) da bolinha.

• Anote os resultados na tabela 1, calcule o valor médio e seu respectivo desvio, bem como o

valor de v0. Calculado pela eq. (4).

Tabela 1: Dados relativos ao alcance (A) medido no lançamento horizontal

A ( )

1

2

3

4

13

5

Média

v0 = ( m/s

2ª parte: Lançamento oblíquo - Determinação do alcance

• Com a equação (6), calcule o alcance teórico (Ateo) para o ângulo θ = 30 º usando o valor

de v0 encontrado no final da 1ª parte.

Ateo = ( m

• Fixe o canhão em 30 º, usando esquadro e nível, e faça lançamentos para determinar o alcance

experimental.

• Posicione a caixa que servirá de anteparo, conforme Figura 3. Fixe folhas de papel sulfite e

carbono sobre a caixa, de maneira que a folha de carbono permita registrar as colisões projétil-

caixa.

• Selecione seis posições com distâncias x1, x2, x3, x4, x5 e x6, tal que a maior seja um pouco

menor do que o alcance experimental medido.

• Meça a altura (H) de lançamento do projétil para nivelar o gráfico posteriormente.

H = ( m

14

• Em cada uma das seis posições escolhidas efetue três disparos e faça as três medidas da altura

y. Coloque os resultados na Tabela 2 e calcule a média de y e seu respectivo desvio.

Tabela 2: Medidas das alturas y do lançamento oblíquo para cada posição x correspondente.

Distância x1 = x2 = x3 = x4 = x5 = x6 =

Altura

y1

y2

y3

Média (ym)

• Faça um gráfico de ym(x) e determine, graficamente, o Alcance experimental obtido,

lembrando que o Alcance teórico prevê um lançamento de altura inicial nula, portanto, deve-se

nivelar o gráfico colocando o eixo x na altura H medida acima.

Aexp = ( m

• Compare os valores dos alcances teórico e experimental.

E% =

Conclusão

15

3ª Experiência: Pêndulo Simples

Objetivo

Determinação da aceleração da gravidade através do pêndulo simples.

Introdução

O pêndulo simples consiste em um corpo de massa m suspenso

por um fio de massa desprezível, flexível e inextensível.

A figura 1 mostra o esquema de um pêndulo simples de

comprimento L. O pêndulo é afastado de sua posição de equilíbrio, no

ponto 0, até a posição 1 onde é solto, atinge a posição 2 e retorna para a

posição 1, executando assim uma oscilação completa.

Figura 1: Esquema de um pêndulo simples

O pêndulo oscila em um plano vertical, descrevendo um arco de

circunferência. O máximo deslocamento do pêndulo em relação à

posição de equilíbrio denomina-se amplitude.

Quando o arco S é muito pequeno comparado com o comprimento L, o pêndulo descreve

“pequenas oscilações”. Isto significa que o arco S se confunde com o segmento de reta horizontal d.

Neste caso, a oscilação de um pêndulo é um exemplo de Movimento Harmônico Simples.

O intervalo de tempo necessário para o pêndulo executar uma oscilação completa denomina-se

período. Galileu chegou à expressão matemática que fornece o período de um pêndulo em função de

seu comprimento L (distância entre o ponto de suspensão e o centro do corpo) e a aceleração local da

gravidade g:

g

LT 2 (1)

Rigorosamente, esta equação somente é válida para:

amplitudes infinitamente pequenas

um pêndulo em que a massa m esteja toda concentrada na extremidade do fio de suspensão

16

12

0S

d L

amplitude angular

posição deequilíbrio

Procedimento Experimental

1ª parte: Cálculo da aceleração local da gravidade utilizando o valor de medida única de T

Monte um pêndulo simples de comprimento L1 compreendido entre 1 m e 2 m.

Afaste a esfera de latão, lembrando-se de utilizar uma amplitude (ângulo de abertura) bastante

pequena, de modo que o pêndulo possa oscilar em M.H.S. Realize apenas uma medida do

período T. Determine o valor de g com sua respectiva incerteza, através da equação 1.

2ª parte: Cálculo da aceleração local da gravidade utilizando uma série de medidas de 10.T

Utilizando o mesmo pêndulo:

Utilizando o mesmo procedimento da primeira parte, realize uma série de medidas de 10.T e

preencha a tabela 1.

Tabela 1: Série de medidas de 10.T de um pêndulo simples de comprimento L1.

Dados para determinação do desvio padrão de TN 10. T (s) T (s) T Ti (s) T Ti

2 (s2)

12345678910

T Tin

i

2

1

σ =

17

L1 = ( ) m

L1 = ( ) m

g = ( ) m/s2 T = ( ) s

Calcule T com sua respectiva incerteza.

Determine o valor de g com o valor deT encontrado. Utilize a equação 1.

Monte outro pêndulo simples com comprimento L2, diferente do anterior:

Utilizando o mesmo procedimento da primeira parte, realize uma série de medidas de 10 T e

preencha a tabela 2.

Tabela 2: Série de medidas de 10 T de um pêndulo simples de comprimento L2.

Dados para determinação do desvio padrão de TN 10. T (s) T (s) T Ti (s) T Ti

2 (s2)

12345678910

T Tin

i

2

1

σ =

Calcule T com sua respectiva incerteza.

Determine o valor de g com o valor deT encontrado. Utilize a equação 1.

Conclusão

18

g = ( ) m/s2

L = ( ) m

g = ( ) m/s2

T = ( ) s

T = ( ) s

4ª Experiência: Força de Atrito Seco

Objetivo

Determinar os coeficientes de atrito estático e dinâmico.

Introdução

Quando a superfície de um corpo se move sobre a de outro, surgem forças de atrito, decorrentes

da interação das moléculas que compõem ambos. Tais forças são paralelas às superfícies e têm

direções opostas aos movimentos relativos. As forças de atrito também atuam quando um corpo é

solicitado a se mover, ainda que não haja movimento relativo. Para um corpo em repouso, ou na

iminência do movimento, esta força é denominada força de atrito estático e é definida por meio do

intervalo: 0 Fat NE E . É, portanto, uma força variável e seu valor máximo, E N , ocorre na

iminência do movimento ( E = coeficiente de atrito estático), ou seja, quando o corpo está prestes a

se movimentar. Quando um corpo está em movimento, esta força é chamada força de atrito cinético e

é definida por: Fat NC C , onde C é o coeficiente de atrito cinético. A força de atrito cinético é a

força mínima necessária para manter o movimento de um corpo, uma vez tirado do repouso.

Os coeficientes de atrito são adimensionais, determinados experimentalmente e dependem da

natureza das superfícies de contato, sendo maiores para superfícies mais ásperas.

Procedimento Experimental

1ª parte: Determinação do coeficiente de atrito estático

Determinar o coeficiente de atrito entre o bloco A e a superfície de apoio apresentados na

Figura 2 (o bloco B auxiliará na determinação da deformação da mola). Para tanto, desloque

a caixa C para que o bloco A se mova.

19

Quando o bloco A estiver na iminência de se movimentar, marque a posição do bloco B, na

fita de papel. Repita este procedimento três vezes, e determine a deformação média da mola

e seu respectivo desvio padrão. Coloque os valores na Tabela 1 onde N A = Força Normal.

Figura 2: Arranjo Experimental usado para determinar o coeficiente de atrito estático

Acrescente massores sobre o bloco A e repita o procedimento anterior. Complete a Tabela 1

com os resultados obtidos.

Calcule a força elástica da mola ( F k x onde k é a constante da mola) para todos os casos

e preencha a Tabela 1. Anote o valor da constante elástica da mola.

Tabela 1: Dados para calcular o coeficiente de atrito estático.

N NA NA ( ) x( ) x ( ) F F ( )12345

Faça um gráfico de F em função de

N A e calcule o coeficiente de atrito estático, através

do coeficiente angular da reta. Cabe ressaltar que, quando o corpo está na iminência do

movimento: Fat k x Nk x

NE E A E

A

20

k = ( ) gf/mm

C

A

N A

PA

B

E = ( )

2ª parte: Determinação do coeficiente de atrito cinético

Faça a montagem da Figura 3 onde, no equilíbrio, são obedecidas as equações:

T P FatB C onde Fat NC C A

Portanto: CB

A

P

P

Para um dado valor de PA , escolha um peso

PB para que o sistema se mova com

velocidade constante.

Aumente o pesoPA , repita o procedimento e coloque os valores na Tabela 2.

Para cada valor dePA e

PB calcule o coeficiente de atrito cinético.

Calcule o coeficiente de atrito cinético médio e seu respectivo desvio padrão.

Tabela 2: Dados para calcular o coeficiente de atrito cinético.

N PA ( ) PB ( ) CB

A

PP

12345

Conclusão

21

Figura 3: Arranjo experimental para determinação do coeficiente de atrito cinético.

PB

T

PA

T

N A

FatC

c = ( )

5ª Experiência : Equilíbrio Estático do Corpo Rígido - Barra

Objetivo

O ensaio tem por finalidade observar e verificar a validade das leis de equilíbrio de um sólido

sujeito a ação de várias forças. Utilizando-se de cargas e dinamômetros (molas) será feita a análise

das reações vinculares em articulações.

Introdução

Entendemos por corpo rígido aquele que é absolutamente indeformável, pois todos os pontos a

ele associados têm o mesmo comportamento quando submetidos à ação de forças. Se uma partícula

está em equilíbrio, a resultante das forças externas que atuam sobre ela é nula. Para o caso de um

corpo rígido, devemos considerar, também, os pontos de aplicação das forças e a possibilidade de

sofrer rotação.

O torque, ou momento de uma força, é uma grandeza vetorial que mede a capacidade que uma

força F tem de causar rotação a um corpo em torno de um ponto fixo. A Figura 1 mostra um corpo

que tende a girar em torno do ponto fixo O, sob a ação de uma força F que age sobre um ponto P. O

vetor r define a posição de P em relação ao ponto O. Definimos o torque em relação ao ponto O

através do produto vetorial:

M r F M r F . .sen

r

Linha de ação da força

F

0

Figura 1: Corpo rígido sujeito a uma força, F aplicada a um ponto P, tendendo a girar em torno do ponto O.

22

Observando a Figura 1, vemos que o produto r sen é igual ao braço l , de modo que o módulo

do torque pode ser dado por:

M F . sen

Quando o corpo está em equilíbrio, são obedecidas simultaneamente as condições de equilíbrio: Fext 0 e

M ext 0

Nesta experiência, estudaremos o equilíbrio de uma barra colocada em um arranjo onde uma

mola executará o papel de dinamômetro, e nos fornecerá o valor da tração na corda. Assim, a

experiência é o estudo de uma barra submetida a ação de forças externas.

Procedimento Experimental

1ª parte: Tração aplicada no centro de gravidade.

Monte o arranjo mostrado na figura 2.

PC Barra AB

ApoioVertical

Articulação

Tirante

Mola

AB G Rx

Ry T

PC

PAB

G

AB

Figura 2: Tração aplicada no centro de gravidade

Meça o peso da barra AB.

23

PAB = ( ± ) gf

Com o auxílio de uma régua, encontre o centro de gravidade (ponto G) da barra AB. Posicione

os ganchos inferior e superior no ponto G, prendendo-os com durex.

Fixe a barra no ponto A com um pino (articulação) e no ponto G, com o tirante menor, que por

sua vez deverá ser preso à mola (vide fig.2).

Posicione um porta-massor, também no ponto G, mas na parte inferior da barra. Determine um

peso Pc de modo que a barra AB faça um ângulo de 90º com o apoio vertical.

Anote a deformação da mola e calcule a tração experimental no fio.

T Exp = k. x

Meça o ângulo , entre o tirante e a barra AB (vide fig. 2).

Mostre que a tração pode ser calculada pela equação a seguir:

TTEO =Sen

PP ABC

Calcule a tração teórica usando a equação acima.

Calcule o erro percentual entre a tração experimental e a teórica.

Retire o pino da articulação, verifique o que ocorre com a barra e explique o movimento da

mesma.

Calcule as componentes da reação da articulação (ponto A) sobre a barra AB.

2ª parte: Tração aplicada no ponto B.

24

( ± ) º

TTEO = ( ± ) gf

TEXP = ( ± ) gf

Pc = ( ± ) gf

x = ( ± ) mm

E% =

Rx = ( ± ) gf Ry = ( ± ) gf

Mude a posição do gancho superior para o ponto B, prendendo-o à mola com o tirante maior,

conforme a figura a seguir:

PAB

PC

PC

Mola ApoioVertical

Articulação Barra AB

Tirante

A B G Rx

Ry T

G

B A

Figura 3: Tração aplicada no ponto B

Determine um novo peso Pc de modo que a barra AB faça um ângulo de 90º com o apoio

vertical.

Anote a deformação da mola e calcule a tração experimental no fio.

T Exp = K x

Meça o ângulo , entre o tirante e a barra AB (vide fig. 3).

Calcule a tração teórica.

Calcule o erro percentual entre a tração experimental e a teórica.

25

( ± ) º

TTEO = ( ± ) gf

Texp = ( ± ) gf

Pc = ( ± ) gf

x = ( ± ) mm

Retire o pino da articulação, verifique o que ocorre com a barra e explique o movimento da

barra.

Calcule as componentes da reação da articulação (ponto A) sobre a barra AB.

Conclusão

26

E% =

Rx = ( ± ) gf Ry = ( ± ) gf

6ª Experiência: Colisão Bidimensional

Objetivo

Determinar a velocidade de uma esfera que colide com uma outra, estacionária, utilizando as Leis

de Conservação de Energia e de Quantidade de Movimento.

Introdução

1) MOVIMENTO BALÍSTICO IDEAL (sem resistência do ar)

Considere um corpo sendo lançado obliquamente, com velocidade

V0 (conforme Figura 01).

Desprezada a resistência do ar, o corpo fica sob a ação exclusiva de seu peso e sujeito apenas à

aceleração da gravidade g . Y

X

g

V0

O movimento descrito pelo corpo é resultado da composição de dois movimentos que agem

simultaneamente e são independentes: movimento uniformemente variado na direção vertical, cuja

aceleração é a da gravidade (|ay|=g) e movimento uniforme na direção horizontal, onde não há

aceleração (aX = 0).

Desta forma temos:

Movimento horizontal (M.U.):

V V cte

X X V tX X

X

0

0 0

.

27

g

Figura 01: Lançamento oblíquo de um corpo no vácuo

V

Movimento vertical (M.U.V.):

V V gt

Y Y V t gt

Y Y

Y

0

0 021

2

Para um lançamento horizontal, originário de uma altura inicial y0 = h e com velocidade inicial

V0x = V0 (V0y = 0) ( Figura 02) as equações horárias do movimento se reduzem a:

Considerando pelo gráfico Y 0 , temos que h = gt2; assim a velocidade V0 ficará em função de

X, g e h.

tX

V

h gX

V

VgX

h

0

0

2

02

2

1

2

2

Y

Y0 = h

Y = 0

X

ALCANCE

V0

V

Figura 02: Lançamento horizontal de um corpo no vácuo

2) PRINCÍPIO DA CONSERVAÇÃO DO MOMENTO LINEAR (QUANTIDADE DE

MOVIMENTO)

Considere um corpo de massa m e com velocidade

V num determinado referencial. A

quantidade de momento linear deste corpo é dada por: P mV (2)

28

X V t

Y h gt

0

21

2

(1)

Pelo Teorema do Impulso sabemos que: I P PR 1 2

A expressão acima indica que a variação do momento linear de cada partícula em uma colisão é

igual ao impulso que atua sobre ela.

Então, na ausência de forças externas: F I P P P PR R 0 0 01 2 1 2

A expressão acima representa o Princípio da Conservação do Momento Linear.

Desta forma em uma colisão uni ou bidimensional entre dois corpos, A e B, o momento linear

total antes da colisão é igual ao momento linear total após a colisão:

P P P PA B ANTES A B APOS

P PTOTAL TOTALANTES APOS

(3)

Na figura 03 o corpo A colide obliquamente com o corpo B, inicialmente em repouso. Após a

colisão, as direções dos seus movimentos não são paralelas, o que caracteriza uma colisão

bidimensional:

Figura 03: Colisão bidimensional entre dois corpos A e B

PA2

P m VT AANTES

PB2

P P P m V m VT A B A A B B

2 2 2 2

Substituindo a equação 1 na equação 2, obtemos o momento linear de cada um dos corpos A e B,

após a colisão (PA2 e PB2), ou seja:

29

VA1

Pg

hmX

2 (4)

Conhecendo-se o ângulo entre PA2

e PB2 determinamos o momento linear total após a

colisão pela Lei dos Cossenos, isto é: P P P P PT A B A B

2 2 2

2 2 2 22 . . .cos (5)

Usando a equação 3 e considerando que antes da colisão o corpo B está em repouso e portando

VB1 = 0 obtemos:

P m VT A EXPAPOS (6)

Substituindo as equações 4 e 5 em 6 calculamos VEXP (velocidade do corpo A ao colidir com B).

3) LEI DA CONSERVAÇÃO DE ENERGIA MECÂNICA (ENVOLVENDO ROTAÇÃO)

Considere uma esfera rolando a partir de uma altura H por um declive, sem deslizar (Figura 04).

O seu centro de massa G fica animado com velocidade linear V e, simultaneamente, com velocidade

angular w. Desta forma, em cada instante da trajetória a velocidade é dada por V=wR, onde R é o raio

da esfera. Se houver escorregamento tais considerações não serão válidas.

Ponto 2

Ponto 1

H

Figura 04: Esfera que rotaciona e translada por um declive

Portanto, o corpo adquire uma energia cinética de rotação ECR = Igw2 e uma energia cinética de

translação E mVCT

1

22 , onde IG é o momento de inércia da esfera em relação ao eixo que passa

pelo seu centro de massa.

No ponto 1:

30

existe energia potencial: E mgHP (devido à altura)

não existe energia cinética: EC 0 (inicialmente não há movimento e V0 = 0)

No ponto 2:

não existe energia potencial H 0

existe energia cinética E mV I wC G

1

2

1

22 2

Calcularemos a velocidade teórica (VTEO) com a qual o corpo atinge o ponto 2 desprezando

perdas de energia por calor e, portanto, aplicando a Lei de Conservação de Energia:

(Energia Mecânica)1 = (Energia Mecânica)2

mgH mV I w mgH mV I wG G1 12

12

2 22

221

2

1

2

1

2

1

2

Como:

V1= 0; w1= 0; H1= H; H2 = 0; w2 = w; V2 = VTEO

mgH mV I wTEO G 1

2

1

22 2

Sabendo-se que V TEO=wR e IG=25

mR2 , deduzimos, em função de g e h a equação que nos

permite calcular VTEO:

Procedimento experimental

Meça as massas das esferas A e B:

Posicione a rampa de lançamento em cima da mesa, mantendo-a fixa durante o experimento;

31

mgH mV R mV

R

gH V V

V gH

TEOTEO

TEO TEO

TEO

1

2

1

2

2

5

1

2

1

510

7

2 2

2

2 2

2

.

(7)

mA= ( ± ) g m

B = ( ± ) g

Meça o desnível H entre o topo da rampa e o seu final:

Fixe a folha de registro ao pé da rampa;

Mediante fio de prumo marcar o pé da vertical (ponto C) na folha de registro;

Meça a altura h do final da rampa até o ponto C:

Coloque uma das esferas em repouso numa pequena depressão existente no final da rampa;

No topo da rampa abandone a outra esfera (sem rotação inicial) para que se choque com aquela

em repouso;

Após a colisão, as esferas atingem a folha de registro nos pontos 3 e 4. Meça os alcances XA e

XB do ponto C até os pontos 3 e 4 e o ângulo entre eles;

Repita o procedimento cinco vezes.

Folha de registro

Fio de prumo(Altura h entre o ponto 2

e o ponto C)

XA

4

3

XB

C

H

Ponto 1

Ponto 2

MA

MB

h

Figura 5: Arranjo Experimental

Tabela 1: Dados relativos ao alcances dos corpos A e B e o ângulo entre esses alcances

1 2 3 4 5XA XA (cm)XB XB (cm)

()

Calcule a VTEO usando a equação (7):

32

h = ( ± ) cm

H = ( ± ) cm

Calcule VEXP usando as equações (4) e (5) em (6):

Compare VTEO com VEXP através do erro percentual E%.

Conclusão

33

VTEO

= ( ± ) m/s

VEXP

= ( ± ) m/s

E% =