Apostila do SAP2000

1. Introdução:

Esta apostila é destinada a uma fácil compreensão da formulação de elementos estruturais dentro do software SAP, com o intuito de um rápido ensinamento de suas funções. Abrangeremos dentro desta apostila os elementos mais usados dentro dos trabalhos mais comuns da engenharia civil.

2. Elementos estruturais do SAP2000:

Dentro deste software encontraremos vários elementos estruturais, tais como frames, shells, Asolid, e Solid.Serão tratadas, posteriormente, com maior qualificação, estruturas formadas por elementos de frame e por elementos de shell, mas contudo, é importante explicarmos, de forma menos abrangente, cada um desses elementos.

2.1. Elementos de frame:

O elemento de frame é usado para modelar estruturas do tipo coluna/viga e para estruturas treliçadas, planas ou em três dimensões.Este tipo de elemento, usa, em geral, uma formulação tridimensional de vigas e colunas, a qual inclui os efeitos de flexão biaxial, torção, deformação axial, e deformações biaxiais causadas devido as cortantes nos eixos locais de sua seção. Ver Bathe e Wilson (1976).

As estruturas que podem ser modeladas com este tipo de elemento inclui:

Pórticos planos e espaciais Treliças planas e tridimensionais Grelhas planas

Este elemento é determinado segundo uma linha conectada a dois nós em suas extremidades. Cada elemento tem seu próprio sistema local de coordenadas para ser usado quando temos que definirmos as propriedades das seções, os carregamentos e para interpretarmos nossas respostas.É importante lembrar que os elementos de frame podem ser prismáticos ou não. Trataremos aqui dos elementos prismáticos, deixando os outros elementos para quando estes primeiros já estiverem bem entendidos. Para saber mais sobre elementos não prismáticos, ver pag 159-162 do Manual do SAP2000.Nestes elementos podemos selecionar de forma parcial ou total os efeitos da rigidez que podem ocorrer nas junções dos elementos vigas nos elementos pilares.Quanto aos carregamentos cada elemento pode ser submetido pela ação da gravidade, por múltiplas cargas concentradas e/ou distribuídas, por cargas devido a cabos protendidos e por cargas devido a variações de temperatura.Concluindo, este tipo de elemento é de grande importância na concepção de estruturas corriqueiras na vida do engenheiro calculista, tais como prédios em concreto armado, tratando esta estrutura de forma espacial ou plana ou para cálculo de coberturas metálicas de galpões de forma a fazer com que esta estrutura

trabalhe como uma treliça plana, seja para qual for o destino da estrutura cabe a nós engenheiros, defini-la da forma mais verídica ou normativa possível.

2.2. Elementos de shell:

O elemento de shell é usado para modelar estruturas planas ou tridimensionais com comportamento de casca, membrana ou placas.O elemento de casca é montado a partir de três ou quatro nós que combina separadamente os comportamentos de membrana e de flexão das placas. Os elementos de quatro nós não necessariamente precisam ser co-planares.Para os elementos com comportamento de membrana é usado uma formulação isoparamétrica que inclui componentes no plano de rigidez de translação e um componente rotacional de rigidez na direção normal do plano do elemento. Ver Taylor e Simo (1985) e Ibrahimbegovic e Wilson (1991).Para o comportamento de placas a flexão existe um componente rotacional de rigidez nas duas direções fora do plano, e um componente translacional de rigidez na direção normal do plano do elemento. É bom lembrar que para elementos deste tipo, não é incluso qualquer efeito devido a deformação devida a cortante. Ver Batoz e Tahar (1982).

As estruturas que podem ser modeladas com este elemento, inclui:

Cascas tridimensionais, como reservatórios e cúpulas. Estruturas de placas, tais como lajes de piso. Estrutura de membrana.

Para cada elemento de shell na estrutura, você pode escolher entre modela-lo como um elemento puro de membrana, placa ou comportamento total de casca. É normalmente recomendado que se use o comportamento de casca, a menos que toda estrutura seja plana e tenha seus nós adequadamente restringidos.Como nos elementos de frame, cada elemento de shell tem seu próprio sistema de coordenadas, para definição das propriedades do material e direções das cargas, e para interpretação dos resultados. Cada elemento pode ser carregado por gravidade e cargas uniformes em qualquer direção, por pressões nas faces inferiores, superiores, e laterais, alem de cargas devido a variações de temperatura.Uma formulação de integral numérica de oito pontos é usada para as rigidez dos elementos de shell. Tensões, momentos e forças internas, no sistema local de coordenadas do elemento são estimadas por 2 por 2 pontos de integração de Gauss e extrapolados para os nós dos elementos. Um erro aproximado nas tensões e forças internas dos elementos pode ser estimado pela diferença nos valores calculados, por diferentes elementos atachados em um mesmo nó comum. Isto dará uma indicação da precisão da aproximação feita pelo método dos elementos finitos.Concluindo, este elemento é uma ferramenta muito valiosa para os engenheiros calculistas, que lidam com estruturas não tão corriqueiras, mas que dependem de um amplo conhecimento estrutural, para que se possa compreender os caminhamentos das tensões e avaliar se a estrutura esta se comportando como esperada.

2.3. Elementos Asolid:

Este tipo de elemento é usado para modelar sólidos de eixos simétricos sobre carregamentos também simétricos.Estes elementos têm de três à nove nós e é baseado em uma formulação isoparamétrica. Ver Hollings e Wilson (1977).A geometria, carregamento, deslocamentos, tensões, e pressões são assumidas para não variar na direção circunferencial. Qualquer deslocamento que ocorra na direção circunferencial não afeta o elemento.Este elemento tem seu próprio sistema local de coordenadas, mas neste caso este sistema é alinhado com o sistema global, assim o sistema local é usado para definir as propriedades dos materiais e carregamentos, e para interpretação dos resultados.São permitidas propriedades ortotrópicas no material. Cada elemento pode ser carregado pela gravidade, em qualquer direção, por força centrifuga, pressão nas superfícies laterais, pressão neutra dentro do elemento, e cargas devido a diferença de temperatura.Concluindo, este tipo de elemento, é usado apenas por calculistas que necessitam atingir um grau de complexidade exigido por obras de grande porte, como por exemplo uma base de uma usina nuclear ou hidroelétrica.

2.4. Elementos Solid:

Este elemento é usado para modelar estruturas sólidas tridimensionais.Para modelar estruturas tridimensionais ou sólidos é necessário criar um elemento com oito nós, formando um cubo. É baseado em uma formulação isoparamétrica que inclui nove modos de flexão incompatíveis opcionais.O modo de flexão incompatível mostra significativamente o comportamento à flexão do elemento se a geometria deste for de forma retangular. Será mostrado um comportamento improvisado mesmo se a geometria do elemento não for retangular.Assim como no elemento Asolid, o sistema local de coordenadas é idêntico ao sistema global, sendo o sistema local usado apenas para definir as propriedades do material, as cargas, e as reações.São permitidas propriedades anisotrópicas do material, cada elemento pode ser carregado pela gravidade em qualquer direção, pressão superficial nas faces, pressão neutra dentro do elemento, e cargas devido as variações de temperatura.Um esquema de integração numérica do tipo dois por dois por dois, é usado para o elemento Solid.Concluindo, este tipo de elemento será muito usado nas determinações de equipotênciais devido a percolação de água em estruturas de terra ou concreto usadas em barragens de terra, bem como seu comportamento.

3. Criação de um modelo estrutural no SAP2000:

Para fins didáticos desta apostila, subdividiremos este tópico conforme o número de estruturas que serão mostradas, de maneira explicativa, através da modelagem da estrutura dentro e fora do SAP2000, estruturas formadas por frames e shells.Assim cada subtópico será destinado a uma estrutura diferente, tanto em sua concepção, quanto em sua modelagem.

3.1. Estruturas formadas por elementos tipo frame:

3.1.1. Estruturas concebidas dentro do SAP2000:

3.1.1.1 Viga metálica bi-apoiada:

Estaremos montando dentro do SAP um elemento estrutural bi-apoiado em aço, onde somente estará atuando o peso próprio da estrutura.

primeiro passo é ativar o programa, seja através do desktop ou do menu iniciar.

em seguida escolheremos em que unidades gostaríamos de trabalhar. Através do menu Pulldown na parte inferior da tela. Ver figura 1

(Figura 1)

uma vez dentro do programa clicaremos sobre o menu “File” onde criaremos um novo arquivo. Ver figura 2.

(Figura 2)

assim aparecera a tela perguntando quantos eixos criar em cada direção e seus espaçamentos. Ver figura 3.

(Figura 3)

escolheremos então, para números de espaçamentos de grids :x=1, y=0, z=0. Sendo z nossa direção vertical “up”. E para os espaçamentos os valores seguintes: x=3m, y=1m (pois o programa não aceita valor nulo) e z=1m. Ver figura 4.

(Figura 4)

Assim teremos nossos eixos base definidos. Ver figura 5.

(Figura 5)

Agora definiremos como nossa estrutura irá trabalha. No nosso caso, pórtico plano. Ver figura 6.

(Figura 6)

o próximo passo é colocarmos nossa frame. Clicando no ícone QDFE (desenho rápido do elemento de frame) no toolbar. Ver figura 7.

(Figura 7)

Agora basta que cliquemos sobre o grid e estará pronta nossa frame. Ver figura 8.

(Figura 8)

Selecionaremos os dois nós nas extremidades e determinaremos a vinculação. Ver figura 9.

(Figura 9)

em seguida definiremos a seção de nosso elemento. Adicionando uma seção caixão de 6,35mm de espessura 25cm de altura e 15cm de largura. Ver figura 10.

(Figura 10)

definiremos agora as propriedades de nosso material. Ver figura 11.

(Figura 11)

Nosso elemento esta pronto para ser calculado. Ver figura 12.

(Figura 12)

após o cálculo faremos as verificações das forças no elemento, tais como, cortante na direção 2-2 e momento em torno de 3-3. Ver figura 13.

(Figura 13)

Veremos ainda a deformada e os resultados das reações de apoio. Ver figura 14.

(Figura 14)

concluindo assim o estudo de uma viga metálica isostática bi-apoiada

3.1.1.2. Pórtico plano:

A concepção desta estrutura é apenas uma continuação do exercício anterior, não necessitando melhores ajustes na formulação estrutural dentro do SAP, tal qual a liberação dos DOFs.. Pois para a viga bi-apoiada já setamos para o SAP calcular tudo como pórtico plano.

para continuarmos trabalhando neste arquivo é necessário primeiramente destrava-lo, bastando clicar no ícone que representa um cadeado.

em seguida colocaremos alguns elementos de frame para trabalhar como colunas, para isso editaremos o GRID acrescentando valores para z e para x (os valores a acrescentar são x=4,5 e z=3 e 6 ). Para editar o GRID basta clicar duas vezes sobre ele ou então no menu superior clicar em DRAW e depois em EDIT GRID. Ver figura 15.

selecionaremos os dois nós de nossa viga e limparemos sua vinculação, bastando clicar sobre o ícone de vinculações e selecionar o tipo nó. Ver figura 16.

Mudaremos nossas seções para trabalharmos agora com uma seção retangular de concreto, fazendo-se necessário a determinação desta para o fim a que esta seção se destinará, se esta será uma viga ou uma coluna. Ver figuras 17 e 18.

deletaremos nossa viga e depois adicionaremos as outras vigas, bem como as colunas. Ver figura 19.

(Figura 15)

(Figura 16)

(Figura 17)

(Figura 18)

(Figura 19)

Precisamos selecionar as seções que serão colunas e depois selecionarmos as vigas, isso é feito da mesma maneira que foi feito para a viga do exercício anterior. assim não havendo necessidade de demostrar neste exercício.

Temos que selecionar os nós da estrutura e determinarmos como estes vão trabalhar, no nosso caso rotularemos o primeiro pilar e engastaremos o outro. Ver figura 20.

definiremos as propriedades do material, da mesma maneira que foi feito no exercício anterior, só que desta vez para o concreto.

para começarmos a entendermos um pouco mais dos eixos locais de cada seção, faremos com que uma das coluna, a de base engastada, fique com seu eixo 3 no plano x-z, ao invés do eixo 2 como é o modo standard do programa, devemos então selecionar o elemento de frame que queremos rotacionar, e em seguida clicarmos no menu ASSIGN em seguida, FRAMES, e em seguida LOCAL AXES, assim o programa mostrará uma tela onde colocaremos o angulo de rotação, que no nosso caso sera 900. Ver figura 21.

* OBS: os eixos locais de um elemento é mostrado dentro do SAP na seguinte configuração:

eixo vermelho = eixo 1: este é sempre dado na direção longitudinal do elemento, na direção do nó inicial para o nó final.eixo branco = eixo 2: este eixo é dado na direção mais vertical possível, só não sendo nesta direção quando o eixo 1 estiver nesta. o eixo 2 é perpendicular ao eixo 1 ou seja ,ambos estão no plano x-z.eixo azul = eixo 3: normalmente se apresenta entrando no plano x-z.

(Figura 20)

(Figura 21)A cor do fundo da figura só foi mudado para podermos ver o eixo 2