FEDERAÇÃO DOS CÍRCULOS OPERÁRIOS DO RIO GRANDE DO SUL

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Apostila de Eletrônica Aplicada

Prof. Luciano Severino de Paula

Agosto/2008

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Índice Reguladores de tensão lineares ........................................................................................... 4

Diodo Zener .................................................................................................................... 4 Regulador de tensão série ............................................................................................... 4 Regulador de tensão paralelo .......................................................................................... 6 Regulador com amplificador de erro .............................................................................. 7 Circuito para limitação de corrente................................................................................. 9 Circuitos de proteção .................................................................................................... 10

Parâmetros de regulação ................................................................................................... 10 Reguladores de tensão integrados..................................................................................... 11

Reguladores de tensão positiva fixa (78xx) e negativa fixa (79xx):............................. 11 Reguladores de tensão ajustáveis.................................................................................. 12

Dissipação de calor em semicondutores ........................................................................... 13 Introdução ..................................................................................................................... 13 Propagação do calor...................................................................................................... 13 Cálculo do dissipador.................................................................................................... 15 Cálculo da área do dissipador ....................................................................................... 16 Exemplo de projeto ....................................................................................................... 17

Exercícios.......................................................................................................................... 20 Conversores Chaveados .................................................................................................... 22

O conversor Buck ......................................................................................................... 23 Funcionamento:......................................................................................................... 24 Condução Contínua................................................................................................... 24 Condução descontínua .............................................................................................. 25

O conversor Boost......................................................................................................... 26 Condução contínua.................................................................................................... 26 Condução descontínua .............................................................................................. 27 Condução contínua.................................................................................................... 29 Condução descontínua .............................................................................................. 29

Exercícios.......................................................................................................................... 30 Circuitos de comando em PWM....................................................................................... 33

O que são circuitos de controle ? .................................................................................. 33 O que é pwm? ............................................................................................................... 33 Integrados mais utilizados............................................................................................. 33

O circuito integrado 1524-2524-3524 ...................................................................... 33 O circuito integrado 1524A-2524A-3524A.............................................................. 34 O circuito integrado TL494 ...................................................................................... 35

Oscilador dente-de-serra ....................................................................................... 35 Amplificador de erro............................................................................................. 36 Controle de saída................................................................................................... 36 Gerador de tempo morto ....................................................................................... 36

Detalhamento da operação da fonte Buck com o TL494:......................................... 36 Exercícios:......................................................................................................................... 38 Filtros passivos e ativos .................................................................................................... 41

O Decibel ...................................................................................................................... 41 Filtros passivos.............................................................................................................. 41

3

Filtro passa baixas passivo............................................................................................ 42 Filtro passa baixas ideal ............................................................................................ 42 Filtro passa baixas real.............................................................................................. 42 Filtro passa baixas real.............................................................................................. 43

Filtro passa altas passivo............................................................................................... 43 Filtro passa altas ideal............................................................................................... 44 Filtro passa altas real................................................................................................. 44

Filtros Ativos ................................................................................................................ 45 Filtro passa baixas de primeira ordem ...................................................................... 45 Filtro passa altas de primeira ordem ......................................................................... 45 Filtro passa baixas de segunda ordem....................................................................... 46 Filtro passa altas de segunda ordem.......................................................................... 47 Cascateamento de filtros ........................................................................................... 48 Filtro rejeita banda (band-stop)................................................................................. 48

Exercícios.......................................................................................................................... 49

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Reguladores de tensão lineares

Diodo Zener Diodo Zener é um tipo especial de diodo, que por construção, intencionalmente, opera na região de ruptura. Este tipo de diodo, também chamado diodo de ruptura, é o elemento principal dos reguladores de tensão. Ou seja, é utilizado para garantir tensão constante independente da corrente requisitada pela carga do circuito.

Regulador de tensão série A figura abaixo mostra um diagrama de blocos de um circuito regulador tipo série. Os elementos em série controlam o quanto da tensão de entrada passa para a saída. A tensão de saída é amostrada por um circuito que provê uma tensão de realimentação para ser comparada com uma tensão de referência.

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Um circuito regulador simples, série, está mostrado na figura abaixo.

O regulador série é na realidade uma fonte de alimentação regulada mais sofisticada em relação aos reguladores que utilizam apenas diodo zener. O diodo zener atua apenas como elemento de referência enquanto que o transistor é o elemento regulador ou de controle. Observa-se que o transistor está em série com a carga, daí o nome regulador série.

A tensão de saída estará disponível na carga (VL), então: VL = VZ - VBE Como VZ >> VBE podemos aproximar: VL = VZ Sendo VZ constante, a tensão no ponto "x" será constante. Caso VIN aumente podemos analisar o que acontece aplicando LKT:

VIN = VR + VZ, mas VR = VCB, logo: VIN = VCB + VZ

VCE = VCB + VBE Portanto, quando VIN aumenta, como VZ é constante, VCB também aumentará provocando um aumento de VCE, de modo a suprir a variação na entrada, mantendo VL constante.

VL = VIN - VCE

Então: se VIN aumenta VCE aumenta VL não se altera

Caso VIN diminua podemos analisar o que acontece aplicando LKT, obedecendo aos mesmos princípios adotados anteriormente. Neste caso VCB diminui.

Com a diminuição de VIN VCE diminui VL não se altera

LIMITAÇÕES: Valores mínimos e máximos de VIN

Como VIN = VR + VZ e VR = R.IR mas IR = IZ + IB então: VIN = R(IZ + IB) + VZ Para VIN mínima temos: VIN(MIN) = R(IZ(MIN) + IB(MAX)) Portanto, abaixo do valor mínimo de entrada o diodo zener perderá suas características de estabilização. Para VIN máxima temos: VIN(MAX) = R(IZ(MAX) + IB(MIN)) Acima do valor máximo de entrada o diodo zener perderá também suas características de estabilização e será danificado.

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Regulador de tensão paralelo O regulador paralelo realiza a regulação desviando corrente da carga, de modo que a tensão na saída fica controlada pela quantidade de corrente fornecida à carga. A figura abaixo mostra o diagrama de blocos deste tipo de regulador

A exemplo do regulador série, o transistor atua como elemento de controle e o zener como elemento de referência. Como a carga fica em paralelo com o transistor, daí a denominação regulador paralelo, cujo circuito é mostrado abaixo.

A análise do seu funcionamento segue basicamente os mesmos princípios do regulador série, no que diz respeito aos parâmetros do transistor e do diodo zener.

FUNCIONAMENTO:

VZ = VCB como VZ é constante, VCB será constante. VCE = VCB + VBE, mas VCB >> VBE

logo: VCE = VCB, onde VCE = VZ Ao variar a tensão de entrada dentro de certos limites, como VZ é fixa, variará VBE

variando a corrente IB e conseqüentemente IC. Em outras palavras, variando-se a tensão de entrada ocorrerá uma atuação na corrente de base a qual controla a corrente de coletor. Neste caso, VCE tende a permanecer constante desde que IZ não assuma valores menores que IZ(MIN) e maiores que IZ(MAX).

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Regulador com amplificador de erro O regulador com amplificador de erro torna o circuito mais sensível às variações da tensão de entrada, ou variações da corrente de carga, através da introdução de um transistor junto ao elemento de referência. A figura a seguir ilustra esse tipo de regulador, onde os elementos que compõem o circuito têm as seguintes funções:

Diodo Zener: é utilizado como elemento de referência de tensão; R1 e R2 atuam como circuito de amostragem da tensão de saída; Transistor T1: é o elemento de controle, que irá controlar a tensão de saída a

partir de uma tensão de correção a ele enviada através de um circuito comparador;

Transistor T2: é basicamente um comparador de tensão DC, isto é, compara duas tensões, VR2 e VR3, sendo a tensão VR3 fixa (denominada também tensão de referência), cuja finalidade é controlar a tensão de polarização do circuito de controle. Qualquer diferença de tensão entre os dois resistores irá fornecer à saída do comparador uma tensão de referência que será aplicada ao circuito de controle.

FUNCIONAMENTO: Quando houver uma variação da tensão de entrada, a tendência é ocorrer uma variação da tensão de saída. Supondo que VIN aumente, a tensão nos extremos de RL tenderá a aumentar, aumentando a tensão no ponto “x”, mas como a tensão no emissor de T2 é fixada por VZ, então um aumento de tensão no ponto "x" provocará um aumento de VBE2, que aumentará IB2 e consequentemente IC2. Quando IC2 aumenta, haverá um aumento da tensão em R3 (VR3), uma vez que a tensão do emissor de T2 é fixada pela tensão de zener (VZ). Como VBE1 é fixa, então um aumento de VR3 provocará um aumento de VCE1. Lembrar que VR3 = VCB1 e que VCB1 + VBE1 = VCE1. Um aumento de IC2 provocará também um discreto aumento na corrente de base de T1 (IB1).

IC2 = IR3 - IB1 ou IR3 = IC2 + IB1

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O circuito descrito acima também pode aparecer com diferentes maneiras de posicionamento do diodo zener, bem como com alguns elementos coadjuvantes para a polarização do mesmo, conforme figuras abaixo:

Versão com o zener na base de 2T

Versão com zener no emissor de 2T e resistor coadjuvante para a polarização do zener Para todos os circuitos mostrados, o cálculo da tensão na carga pode ser realizado da seguinte maneira: Como:

LX

ZBEX

VRR

RV

VVV

⋅+

=

+=

21

2

2

Teremos: ( )22

21BEZL VV

RRR

V +⋅+

=

Outro componente que pode ser aplicado em uma configuração com amplificador de erro é o amplificador operacional. A configuração descrita pode ser visualizada na figura abaixo:

9

Como:

o

Z

VRR

RV

VV

⋅+

=

=

−

+

21

2

Teremos:

Zo VR

RRV ⋅+

=2

21

Circuito para limitação de corrente Com a finalidade de limitar a corrente que o circuito poderá fornecer à carga, é implementado um circuito de limitação de corrente, formado pelos componentes

SCR e SCQ , conforme mostrado abaixo:

Este circuito funciona da seguinte maneira: Quando a corrente de saída aumenta, aumenta a tensão sobre SCR . Se esta tensão for suficiente, de modo a fazer com que o transistor SCQ conduza, este fará com que 1BI diminua, fazendo com que a tensão 1CEV aumente e a tensão de saída diminua para que a corrente de saída não ultrapasse o valor máximo dado por:

SC

BEL R

SATVI )((max) =

Se considerarmos que 7,0)( ≅SATVBE teremos: (max)

7,0

LSC I

R =

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Circuitos de proteção Os circuitos de proteção mostrados na figura abaixo costumam ser bastante utilizados em equipamentos visando eliminar os possíveis danos causados por aumento brusco da tensão de entrada. Estes circuitos fazem um grampeamento da tensão de entrada de modo a queimar o fusível para que o equipamento não receba a sobre-tensão.

Parâmetros de regulação Em projetos de fontes alguns parâmetros são calculados para que sejam definidas as características de robustez a variações na carga e na linha. Desta maneira, listamos abaixo os parâmetros citados:

• Regulagem de linha: é a variação da tensão de saída devido a uma variação da tensão da entrada. Normalmente é dada pela relação percentual entre variação da tensão de saída e a tensão nominal de saída, quando a tensão de entrada varia entre os valores mínimo e máximo.

%100⋅∆∆

==cteRli

oli V

VR

• Regulagem de carga: é a relação percentual entre a variação da tensão de saída e a tensão nominal de saída quando a corrente da saída varia de zero ate o valor nominal.

%100min ⋅−

==

==

RLnomRLo

RLRLoRLnomRLoca V

VVR

Exemlo: No circuito abaixo, observamos as seguintes medições:

Vi Vo Io Ação 10V 5V 300mA 11V 5,1V 306mA

Variação da tensão de entrada

10V 5V 300mA 10V 5,2V 0mA

Variação da corrente de saída

%85,3%1002,5

52,5

%10%100101151,5

=⋅−

=

=⋅−−

=

ca

li

R

R

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Reguladores de tensão integrados

Usados em muitas aplicações, os reguladores integrados de tensão se mostram como dispositivos bastante práticos e versáteis. Normalmente estes dispositivos implementam as seguintes estruturas internas:

• Fonte de referência • Amplificador comparador • Dispositivo de controle • Proteção contra sobrecarga • Proteção de temperatura

Dentre as opções de dispositivos que encontramos no mercado, destacam-se os que permitem:

• Tensão positiva fixa • Tensão negativa fixa • Tensão ajustável

Reguladores de tensão positiva fixa (78xx) e negativa fixa (79xx): Estes dispositivos são bastante utilizados em circuitos onde se precisa de regulagem de correntes de até 1A (utilizando dissipador). No comércio se dispõe das seguintes tensões de saída: 5, 6, 8 , 12, 15, 18, 20, 24 volts. Por norma geral, a tensão do secundário do transformador, deve ser no mínimo 3v superior à tensão nominal do regulador integrado. Para os componentes da família 78xx, temos valores limites conforme abaixo:

• Tensão de entrada: até 40V • Dissipação contínua total: 2W • Faixa de temperatura: -65 até 150°C

Normalmente utilizamos tais dispositivos em uma configuração série conforme figura abaixo:

Além desta configuração, temos o componente complementar 79XX que permite que realizemos regulagem de tensões negativas. Na figura abaixo temos um exemplo de circuito de fonte simétrica que usa ambos os componentes:

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O encapsulamento que mais se utiliza é o TO-220, tanto para os 78XX como para os 79XX. Para intensidades de correntes maiores de 1A se utiliza o encapsulamento TO-3, ainda que este seja raro pois é mais caro, além do fato de os anteriores poderem adaptar-se para maiores correntes mediante uso de transistores extras. Existe também uma versão para SMD, o D-PAK.

Encapsulamento TO-220 Encapsulamento D-PAK

Reguladores de tensão ajustáveis O LM317 é um regulador de tensão 1.2-37V versátil e altamente eficiente que fornece correntes de até 1 A (usando um bom dissipador). Este componente é ideal para quase todas as aplicações onde se necessite de uma tensão ajustável. O LM317 tem proteção de curto circuito e se aquecer demais, se desligará automaticamente. A configuração tipicamente utilizada com o LM 317 é mostrada abaixo:

A seguinte equação é utilizada para cálculo de Vo:

21

21 RIRR

VV ADJREFo ⋅+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⋅=

Onde: VVREF 25,1≅ e AI ADJ µ100=

Obs.: Garantir que a tensão de

entrada do regulador seja pelo menos 2V maior que a tensão de saída.

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Dissipação de calor em semicondutores Aspectos abordados neste documento:

• Propagação do calor • Analogia elétrica • Cálculo de dissipadores • Exemplo de cálculo • Tabela de resistências térmicas

Introdução As potências manejadas pelos dispositivos semicondutores, transistores, TRIAC, MOSFET, Reguladores de tensão etc., tem em muitos casos uma magnitude considerável. Além disso, o problema se agrava tendo em conta que o tamanho de tais dispositivos é muito pequeno, o que dificulta a transferência do calor produzido. Um corpo que conduz uma corrente elétrica perde parte de energia em forma de calor por efeito Joule. No caso dos semicondutores, manifesta-se principalmente na junção PN, e se a temperatura aumenta o suficiente, produz-se a fusão térmica da junção, inutilizando o dispositivo. Os dispositivos de potência reduzida, dissipam o calor através de seu encapsulamento para o ambiente, mantendo um fluxo térmico suficiente para evacuar todo o calor e evitar sua destruição. Nos dispositivos de maior potência, a superfície do encapsulamento não é suficiente para poder evacuar adequadamente o calor dissipado. Recorre-se para isso aos radiadores (heatsinks), que proporcionam uma superfície adicional para o fluxo térmico.

Propagação do calor

O calor se transmite mediante três formas conhecidas: radiação, convecção e condução. Por radiação recebemos os raios do Sol. A radiação não precisa um meio material para propagar-se, pode fazê-lo através do vácuo. Todo corpo com uma temperatura superior ao zero grau absoluto (kelvin) produz uma emissão térmica por radiação que neste caso é de uma magnitude desprezível e portanto não levamos em conta a emissão por radiação. A convecção é um fenômeno que ocorre nos fluidos, tais como o ar ou o água. Este fenômeno favorece a propagação do calor nestes corpos, que são muito bons isolantes térmicos. Um corpo quente submerso em ar faz que as zonas próximas ao mesmo se esquentem, o que a sua vez ocasiona uma diminuição de sua densidade, e por isto se deslocará esta massa de ar quente para níveis mais elevados dentro do recinto. Imediatamente, o "oco" que deixou este ar é ocupado por ar mais frio, e assim se repete o ciclo, gerando correntes convectivas que facilitam o fluxo térmico. Este mesmo fenômeno se dá na água, ou em qualquer líquido ou gás.

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A transmissão por condução se manifesta em corpos sólidos. Curiosamente os corpos que são bons condutores elétricos, também o são térmicos. Isso se explica a nível subatômico. O cobre, a prata, níquel, alumínio, ouro, etc., são excelentes condutores. Se aplicamos uma chama a uma barra de cobre, em seguida notaremos o calor pelo extremo que o agarramos. Este calor se propagou por condução.

Na dissipação de calor dos semicondutores, somente consideramos os dois últimos tipos de propagação: convecção e condução.

Analogia elétrica.- Podemos estabelecer uma correspondência entre a Lei de Ohm e a propagação térmica mediante a seguinte tabela de equivalências:

analogia térmica - Lei de Ohm intensidade ( I ) calor ( P )

tensão ( V ) Temperatura ( T ) resistência ( R ) resist. térmica ( R )

V = IR T = PR

As unidades são P (watts), T (ºC, graus centígrados) e R (ºC/W)

T = Tj-Ta = P (Rjc + Rcd + Rda)

Tj = temp. da junção Ta = temp. ambiente Rjc = resist. térmica junção-cápsula Rcd = resist. térmica cápsula-dissipador Rda = resist. térmica dissipador-ambiente

A associação de resistências térmicas é semelhante a associação de resistências elétricas. Em série, somamos os valores de cada R, de maneira que a resistência térmica equivalente é maior do que cada uma das resistências em separado. Logicamente, quanto maior é a resistência térmica, maior dificuldade para o fluxo de calor.

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Cálculo do dissipador

A maioria dos fabricantes de semicondutores proporciona os dados suficientes para poder calcular o dissipador que precisamos. Precisamos como ponto de partida, a temperatura máxima que pode atingir a junção do transistor. Esta temperatura não se deverá ser atingida em hipótese alguma, para não destruir o componente. Normalmente o fabricante proporciona o "operating temperature range" por exemplo, -65 to 200 ºC indica que a temperatura máxima é de 200ºC. Podemos levar em conta um coeficiente de segurança k como segue:

k = 0.5 para um desenho normal com temperatura moderada. k = 0.6 para economizar no tamanho do dissipador. k = 0.7 quando o dissipador permaneça em posição vertical e no exterior (melhora de convecção).

Com o coeficiente k, e levando em conta a temperatura máxima de funcionamento como sendo Tj, temos a expressão:

T = k Tj - Ta = P (Rjc + Rcd + Rda),

onde P representa a potência em watts (calor) que dissipará o componente. Se não dispomos destes dados, podemos tomar como Tj = 135 ºC para transistores de silício, e Tj = 90ºC para transistores de germânio.

O fluxo de calor, desde a junção PN até o ambiente tem que atravessar vários meios, cada um com diferente resistência térmica.

• Resistência união-cápsula (Rjc). Vem dado em manuais e tabelas, e depende da construção da cápsula O tipo TO-3 dissipa grande quantidade de calor.

• Resistência cápsula-dissipador (Rcd). Depende do encapsulamento e do isolamento, se este existir, entre o componente e o dissipador. O isolante pode ser mica, massa de silicone e outros. Cada um apresenta diferente resistência térmica.

• Resistência dissipador-ambiente (Rda). Este é o que calculamos normalmente, pois diz respeito ao tamanho do dissipador empregado.

Radiador para TO-220 Radiador para TO-3

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Cálculo da área do dissipador Os valores tipicamente usados para expressar a eficiência de um dissipador são a resistência térmica e a “queda de pressão”. A resistência térmica é expressa como o aumento da temperatura por watt (°C/W). Quanto menor o valor, melhor a performance térmica do dissipador. A queda de pressão é a resistência encontrada pelo ar se movendo através do dissipador expressa em unidades de mmH2O, e deve ser idealmente a mais baixa possível. Em geral estes dispositivos são construídos em alumínio dada sua boa condutividade térmica(condição indispensável), baixo custo e peso. Alguns são construídos em cobre e alguns são uma mistura dos dois. O volume do dissipador se associa às características dinâmicas dos fenômenos térmicos. A utilização de um grande número de aletas é para aumentar a área de roca de calor. A resistência térmica para uma placa plana quadrada pode ser aproximadamente dada por:

λ: condutância térmica (a 77°C) [W/(°C.cm)] E: espessura do dissipador [mm] A: área do dissipador [cm2] Cf: fator de correção devido a posição e tipo de superfície

Valores de condutância térmica (λ)para diferentes materiais

O fator Cf varia com a posição do dissipador, sendo preferível uma montagem vertical à horizontal por criar um efeito “chaminé”. Dissipadores pretos são melhores irradiadores de calor que aqueles com superfície brilhante. A tabela abaixo mostra os valores do coeficiente Cf em função da posição que o dissipador é colocado e do tipo de sua superfície.

Valores para Cf

Dissipador brilhante Dissipador escuro Montagem vertical 0,85 0,43

Montagem horizontal 1,00 0,50 A superfície preta pode ser conseguida pela cobertura do dissipador com óxido preto, mas o preço pode aumentar na mesma proporção que a resistência térmica cai.

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Os dissipadores podem ser divididos em três tipos: os resfriados por convecção natural, os resfriados por ventilação forçada e os refrigerados com líquido.

Exemplo de projeto Vamos utilizar um regulador de tensão LM317T com encapsulado TO-220 e cujos dados são os seguintes: Do datasheet obtemos os seguintes dados:

Tj = 125 ºC Rjc = 5 ºC/w

De nossa montagem e as tabelas, deduzimos:

Rcd = 1.4 ºC/w (separador de mica) Ta = 25 ºC (tomamos este valor)

Cálculo da potência que dissipa o LM317. A potência que dissipa o regulador é o produto do V que existe entre o terminal de entrada e saída e a corrente que o regulador fornece. Por medições obtemos:

Vin = 12 volts Vout = 6.3 volts

V = Vin-Vout = 5.7 volts I = 0.9A é a corrente que o regulador fornece.

Pot = 5.7 x 0.9 = 5.13 watts partimos da expressão

T = Tj - Ta = P (Rjc + Rcd + Rda)

Temos que calcular o valor de dissipador que precisamos, ou seja, Rda. Escolhemos um k = 0.7 porque vamos colocar o dissipador no exterior e vertical.

Rda = [(k Tj - Ta) / P] - Rjc - Rcd = [(0.7·125 - 25)/5.13] - 5 - 1.4 = 5.78 ºC/w

Procuramos em catálogo e encontramos o seguinte radiador:

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Este radiador tem um R = 5 ºC/w, e é suficiente, tendo em conta que já tomamos um coeficiente k de segurança igual a 0.7 e nos asseguramos de sobra. Com este radiador, podemos calcular a temperatura que atingirá o mesmo quando o LM317 dissipa 5.13 w de uma forma muito simples:

Td - Ta = Rda · P ---> Td = Rda · P + Ta = 5 · 5.13 + 25 = 50.65 ºC

A escolha do coeficiente k é arbitrária. Podemos perfeitamente eleger k=1 mas nos arriscamos muito. É preferível neste caso subir a temperatura ambiente do projeto para 30 ou 35 graus, ou inclusive mais para evitar que o componente se destrua. Temos que levar em conta que se o dispositivo está numa caixa, a temperatura facilmente sobe a 40 graus ou mais.

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Perfis típicos de dissipadores - Semikron

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Exercícios 1) No regulador serie abaixo, calcule a tensão de saída, a corrente no diodo

Zener e em R1, além da potência dissipada pelo transistor (β=50):

2) No regulador paralelo abaixo, calcule a tensão na saída, a corrente de coletor

e a potência dissipada pelo transistor. Calcule também a potência dissipada pelo resistor R3. Sendo β=200, calcule a corrente e a potência do zener:

3) No regulador série realimentado abaixo, determinar: - Tensão de saída - Corrente no Zener - Potência dissipada pelo transistor Q1

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4) Para o circuito da figura abaixo, calcule: - Tensão de saída do circuito para o caso em que RL=1k (sem limitação de corrente) - Corrente máxima que o circuito fornece: (VBEsat do transistor QSC =0,664v) - Tensão de saída do circuito para o caso da carga RL=47Ω - Potência dissipada pelo transistor Q1 para o caso da carga RL=47Ω

5) Para o circuito da questão 4, calcule a área de necessária de dissipador, dados: - Material do dissipador: placa de alumínio (λ=2,08W/°C.cm) com 1mm de espessura - Isolador de Mica (Rcd=1,4°C/W) - Montagem Vertical (dissipador não pintado – corpo brilhante) e no exterior da caixa Cf=0,85 - Transistor utilizado com Rjc=5°C/W e Tjmax=150°C - Temperatura Ambiente (Ta) = 30°C 6) Considerando o circuito da figura abaixo, calcule Vout mínimo e máximo:

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Conversores Chaveados O desenvolvimento de fontes chaveadas teve início na década de 1960, para atender demanda de equipamentos militares mais compactos e eficientes. Hoje são usadas em televisores, computadores e em muitos outros aparelhos eletrônicos. A tabela ao lado faz uma comparação de parâmetros médios para os dois tipos. Notar a superioridade da linear na regulação e ripple e a superioridade da chaveada na eficiência e volume. A seguir, definições de alguns parâmetros. Regulação de linha: é a variação da tensão de saída devido a uma variação da tensão de entrada. Normalmente, é dada pela relação percentual entre variação da tensão de saída e a tensão nominal de saída, quando a tensão de entrada varia entre os valores mínimo e máximo. Regulação de carga: é a relação percentual entre a variação da tensão de saída e a tensão nominal de saída, quando a corrente da saída varia de zero até o valor nominal. Eficiência energética: relação percentual entre a potência de saída e a potência de entrada. Resposta a transientes: o tempo necessário para a tensão de saída retornar à faixa de regulação após uma variação brusca de 50% na carga. Tempo de sustentação: intervalo de tempo, após perda da tensão de entrada, em que a tensão e corrente da saída se mantêm dentro dos limites especificados. Notar que um valor adequado é importante em computadores, para mantê-los em operação até que sejam atendidos por uma fonte alternativa com bateria (no-break) em casos de interrupções da rede elétrica. O princípio de operação de uma fonte chaveada é simples. Seja, conforme Figura abaixo, uma fonte contínua de tensão Ve que alimenta uma carga comutada por uma chave S (a indicação de chave mecânica é apenas uma questão de simplicidade. Pode ser um elemento ativo como, por exemplo, um transistor que trabalha na saturação ou no corte). Se, a cada intervalo de tempo T, a chave fica conectada por um tempo Tc, a tensão na carga Vc será pulsante conforme gráfico na figura. A tensão média na carga será dada por: Vm = (Tc/T) Ve

Parâmetro Fonte linear Fonte chaveada

Regulação de linha 0,02 a 0,05 % 0,05 a 0,1 %

Regulação de carga 0,02 a 0,1 % 0,1 a 1,0 %

Fator de ondulação 0,5 a 2 mVrms 25 a 100 mVpp

Tolerância de entrada ± 10 % ± 20 %

Eficiência energética 40 a 55 % 60 a 80 %

Relação potência/volume 30 W / dm3 120 a 300 W/dm3

Resposta a transientes 50 µs 300 µs

Tempo de sustentação 2 ms 30 ms

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Isto significa que é possível controlar a tensão média pela relação tempo ligado e tempo total do ciclo (Tc/T). O método é

chamado modulação por largura do pulso, mais conhecido por PWM, sigla da expressão em inglês (pulse width modulation). O arranjo simples da figura pode ser (e é) usado em casos como resistências de aquecimento. Para circuitos eletrônicos, uma corrente pulsante é completamente inviável e há necessidade de algo mais elaborado, para suavizar e estabilizar a tensão. Os tópicos seguintes exibem alguns arranjos comuns, genericamente denominados conversores, porque convertem um valor de tensão contínua em outro. Notar que, nestes, a chave S é substituída por um transistor cuja base é excitada por um bloco genérico PWM. Este bloco gera os pulsos que saturam ou cortam o transistor. Também deve permitir o ajuste da relação Tc/T para proporcionar a estabilização da tensão de saída através de algum sinal de controle. Tais funções são em geral executadas por um único circuito integrado.

O conversor Buck O circuito básico do conversor buck é mostrado na figura abaixo:

Inicialmente, note-se que seja qual for o semicondutor de potência escolhido, ele está genericamente representado pela chave S. Como o capacitor de filtro C é usualmente projetado de forma que a tensão de saída Vo seja praticamente isenta de ondulação, então o RC de saída pode ser representado por uma fonte de tensão, como mostrado na figura anterior. A figura abaixo mostra os modos de funcionamento do conversor Buck.

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Funcionamento: Quando a chave S está fechada, o diodo D está bloqueado e a corrente flui da entrada para a saída, pelo indutor L. A corrente IL do indutor aumenta. Quando a chave S abre, a energia armazenada no indutor L força a corrente através do diodo D e a corrente IL diminui. Os tempos em que a chave S está fechada ou aberta, são, respectivamente, chamados de ONt e OFFt . A partir destes tempos, define-se a razão cíclica (ou ciclo de

trabalho) D, de acordo com a seguinte equação: C

ON

OFFON

ON

Tt

tttD =+

=

Naturalmente, concluímos que a freqüência de chaveamento é dada pela seguinte

equação:COFFON

c Tttf 11

=+

=

Dependendo dos valores dos componentes do circuito e de quanto tempo a chave S fica aberta, a corrente de descarga do indutor L pode ou não se anular. Se ela não se anula, diz-se haver condução contínua; se ela se anular, a condução é descontínua. O comportamento global do circuito é bastante diferente caso a condução seja contínua ou descontínua e, por esta razão, cada caso será analisado separadamente a seguir.

Condução Contínua A figura ao lado mostra as formas de onda características do conversor CC-CC tipo Buck operando em condução contínua. Como as tensões de entrada e saída Vi e Vo podem ser consideradas constantes (sem ripple), então a corrente no indutor IL é formada por trechos de reta (onda triangular) e, por simetria, deduz-se que, para que a condução seja de fato contínua, deve-se ter:

o

oPP V

PILIL

⋅=⋅≤∆

22 .

Note-se que o ripple da tensão de saída PPVo∆ foi

exagerado apenas para fins didáticos. A análise deste conversor será feita a partir do ponto de vista do projetista, que parte de certas condições iniciais e busca encontrar os valores dos componentes do circuito. Neste caso, são considerados parâmetros fundamentais as tensões de entrada e saída do circuito Vi e Vo e a potência de saída Po. Adicionalmente, deve-se especificar a freqüência de chaveamento fc com a qual se deseja trabalhar e os ripples aceitáveis na corrente do indutor PPIL∆ e na tensão de saída PPPP VcVo ∆=∆ . A partir desses dados, deve-se calcular a razão cíclica D e os valores de L e C que satisfazem os requisitos do

25

projeto e também as correntes média e eficaz dos diversos componentes do circuito (inclusive da chave e do diodo), de forma a permitir o seu correto dimensionamento. A partir de Po e Vo pode-se calcular a resistência de carga R de acordo com:

o

o

PV

R2

=

Considerando-se que a tensão média no indutor LV é nula, pode-se escrever a seguinte equação, calculando-se a razão cíclica, bem como os tempos ton e toff:

iC

ONixo VD

TtV

VV ⋅=⋅

==

Observando-se que durante ton a tensão sobre o indutor L vale oiL VVV −= e que durante toff ela vale oL VV −= , pode-se escrever a seguinte equação para projetar o indutor L:

( )LtV

LtVV

IL OFFoONoiPP

⋅=

⋅−=∆

Considerando-se que a corrente média no capacitor Ic é nula e observando-se o nó de saída do circuito, pode-se afirmar que:

CTIL

VC CPPPP ⋅

⋅∆=∆

8

Condução descontínua A figura ao lado mostra as formas de onda características do conversor CC-CC tipo Buck operando em condução descontínua. Para que a condução seja de fato descontínua, deve-se ter:

o

opp V

PILIL

⋅=⋅>∆

22

Note-se que ton e toff, definidos anteriormente, são impostos pelo circuito de comando, mas tx, definido na figura ao lado, é o tempo de descarga do indutor, ou seja, é uma característica do circuito. Obviamente, deve-se sempre ter tx<toff. Devido à existência de

mais uma variável (tx), o cálculo da razão cíclica D que gera a tensão desejada na saída deve ser feito de maneira diferente, resultando na seguinte equação:

26

PPi

OCON ILV

PTt

∆⋅⋅⋅

=2

O cálculo dos elementos reativos L e C é análogo ao apresentado anteriormente, para condução contínua:

( )L

tVL

tVVIL XoONoi

PP⋅

=⋅−

=∆ ( ) ( )ILILIL

ILILtt

CVC PP

PP

PPONXPP −∆⋅⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

∆−∆

⋅+⋅

=∆2

1

O conversor Boost A figura abaixo mostra o circuito básico do conversor CC-CC tipo Boost:

A próxima figura, mostra seus modos de funcionamento:

A seguir, analisaremos o funcionamento do circuito através de suas formas de onda características:

Condução contínua Quando S ON, Vi transfere energia para L e IL aumenta linearmente. Quando S OFF, L força IL por D e pela carga e IL diminui. Para que a condução seja, de fato, contínua, a seguinte desigualdade deve ser verdadeira:

o

oPP V

PILIL

⋅=⋅≤∆

22

A razão cíclica, bem como os tempos ton e toff, podem ser calculados a partir de:

( ) oC

OFFoxi VD

TtV

VV ⋅−=⋅

== 1

27

O indutor L pode ser projetado a partir do PPIL∆ especificado, de acordo com: ( )

LtVV

LtVILpp OFFioONi ⋅−

=⋅

=∆

O capacitor pode ser projetado a partir do VCpp∆ especificado de acordo com:

CtIVCpp ONo ⋅=∆

Condução descontínua A figura ao lado mostra as formas de onda características do conversor CC-CC tipo Boost operando em condução descontínua: Para que a condução seja, defato, descontínua, deve-se ter:

o

opp V

PILIL

⋅=⋅>∆

22

Note-se que de forma análoga ao que ocorre com o conversor Buck em condução descontínua, ton e toff são impostos pelo circuito, mas tx, definido na figura anterior, é o tempo de descarga do indutor L, ou seja, é uma característica do circuito. Considerando-se sabidos os

princípios envolvidos ( )etcIVPP CLoi ,0, === pode-se afirmar que para o conversor CC-CC tipo Boost operando em condução descontínua valem as equações seguintes:

( )

( )

( )

tonVTcLILtx

IILppILpp

IILpptC

VCpp

LtVV

LtVILpp

VT

ttVtxVV

VPI

TctILppI

i

oo

X

XioONi

iC

XOFFioX

o

oo

XD

⋅⋅⋅⋅

=

−∆⋅⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∆

−∆⋅⋅

⋅=∆

⋅−=

⋅=∆

=−⋅+⋅

=

==⋅⋅∆

=

2

21

2

28

O conversor Buck-Boost (Inverter) A seguir, apresentamos os ciclos de funcionamento do conversor Buck-Boost:

A próxima figura, mostra seus modos de funcionamento:

As formas de onda referente à condição de funcionamento em regime do conversor para condução contínua e descontínua podem ser vistas na figura abaixo:

Condução contínua Condução descontínua

o

oPP V

PILIL

⋅=⋅≤∆

22

o

opp V

PILIL

⋅=⋅>∆

22

29

A análise do conversor Buck-Boost segue as mesmas diretrizes básicas apresentadas anteriormente para os conversores Buck e Boost. Assim, valem as seguintes equações:

Condução contínua

CtI

VcppVopp

LtV

LtV

ILpp

TtVtV

V

ONo

OFFoONi

c

OFFoONiX

⋅=∆=∆

⋅=

⋅=∆

=⋅−⋅

= 0

Condução descontínua

( )oo

X

XoONi

c

XoONiX

o

oo

C

XD

IILppILpp

IILppt

CVoppVCpp

LtV

LtV

ILpp

TtVtV

V

VP

IT

tILppI

−∆⋅⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∆

−∆⋅⋅

⋅=∆=∆

⋅=

⋅=∆

=⋅−⋅

=

==⋅⋅∆

=

21

0

2

Não esqueça que:

C

ON

OFFON

ON

Tt

tttD =+

= e COFFON

c Tttf 11

=+

=

30

Exercícios

1) Considerando o circuito abaixo, determine Vout e trace as formas de onda pedidas. Calcule o valor do capacitor para que ∆Vopp=0.02Vpp: (Dado D=0,5 e VecSatQ1=0,1V)

2) Dado o circuito abaixo, projete o conversor Buck (C e L) para que tenhamos um Vo=5V e um ∆Vopp=0.03Vpp. Dados fc=15KHz e Ccont.

3) Para o circuito abaixo, determine o valor de D para que Vo=50V. Determine se é Cdesc ou Ccont. Determine o ∆Vopp. Dado: fc=25KHz

31

4) Considerando o circuito abaixo, determine Vout e trace as formas de onda pedidas. Calcule o valor do capacitor para que ∆Vopp=0.02Vpp: (Dados D=0,5 e fc=25KHz)

5) Dado o circuito abaixo, calcule o máximo valor de R1 para que tenhamos Ccont. Calcule o valor de C para um ∆Vopp=0.03Vpp. Dado Vo=36V.

32

6) Considerando o circuito abaixo, determine se é Cdesc ou Ccont e calcule Vout.

Trace as formas de onda pedidas. Calcule o valor do capacitor para que ∆Vopp=0.01Vpp: (Dados D=0,5 e fc=22KHz)

7) Para o circuito da figura abaixo, calcule D para que tenhamos Vo=15V. Verifique se é Cdesc ou Ccont. Calcule VOpp∆ :

33

Circuitos de comando em PWM

O que são circuitos de controle ? De maneira geral, todos os tipos de conversores possuem uma função de transferência que relaciona tensões de entrada e saída. Podemos observar que a largura de pulso de chaveamento do transistor é o parâmetro que varia, para compensar variações da tensão de entrada e corrente de saída. Esse parâmetro é dado pela razão entre o tempo de condução do transistor de chaveamento e o período de chaveamento. Numa fonte de tensão, esse valor deve ser corrigido continuamente para evitar variações de tensão, quando da ocorrência de uma alteração de tensão de entrada ou carga (para manter a tensão de saída estável). Essa correção é realizada por circuitos de controle da largura de pulso.

O que é pwm? PWM (PULSE WIDTH MODULATION), ou MODULAÇÃO POR LARGURA DE PULSO, é uma forma de controle de tensão por recorte onde os tiristores ou transistores de potência são ligados ou bloqueados de modo a obter na saída o valor de tensão desejada.

Integrados mais utilizados Vários circuitos integrados foram desenvolvidos para esta finalidade específica, de forma que discutiremos brevemente o seu funcionamento, uma vez que os diagramas de funcionamento se assemelham bastante:

O circuito integrado 1524-2524-3524 O integrado 3524 foi um dos primeiros integrados projetados para especificamente para uso em fontes chaveadas. Possui freqüência de chaveamento de até 300kHz, sendo que sua freqüência de chaveamento pode ser regulada através do capacitor e resistor ligados aos pinos 7 e 6. Varia no máximo 1% a sua tensão de referência com a temperatura. É capaz de chavear até 100mA. As entradas do amplificador de erro devem ser divisores de tensão já que o mesmo é alimentado com +5V. É provido de um amplificador responsável pela limitação de corrente, bem como uma entrada para inibir as suas saídas. Máxima tensão de alimentação = 40V.

34

O circuito integrado 1524A-2524A-3524A

Estes circuitos integrados são bastante semelhantes à série 1524-2524-3524, possuindo algumas melhoras, tais como: • Corrente para chaveamento de até 200mA • Alimentação Máxima de 60V • Inibe automaticamente os pulsos da saída com alimentação inferior a 8V • Regulação de referência melhor do que 1% • Pinagem compatível com 1524-2524-3524

35

O circuito integrado TL494 Atualmente são disponíveis comercialmente diversos circuitos integrados de controle PWM, facilitando enormemente a construção de fontes chaveadas. Na figura abaixo temos o diagrama de blocos do CI TL494 (ou µA494) que é um dos CIs mais utilizados para a construção de fontes chaveadas.

Oscilador dente-de-serra O oscilador dente-de-serra interno do TL494 é programável, sendo a freqüência determinada por um capacitor CT e um resistor RT externos. A escolha de CT e RT para uma dada freqüência de chaveamento é feita de um gráfico fornecido pelo fabricante. Para o Motorola TL494 a freqüência é dada aproximadamente por:

A modulação PWM é realizada através da comparação do sinal dente-de-serra com o sinal de erro. No inicio da varredura do dente-de-serra, o sinal de saída que controla a condução do transistor de chaveamento é colocado em nível baixo, mantendo-se neste nível enquanto o nível do sinal dente-de-serra estiver abaixo do sinal de erro. Quando o sinal dente-de-serra ultrapassar o sinal de erro, o sinal de saída é colocado em nível alto fazendo conduzir o transistor de chaveamento.

36

Amplificador de erro O amplificador de erro amplifica a diferença entre a tensão de saída e a tensão de referência interna (5 Volts ± 5%) para gerar o sinal de erro. Um segundo amplificador de erro é provido no CI tipicamente para a detecção de sobre-corrente de saída.

Controle de saída O pino de controle OC de saída permite que sejam gerados sinais de controle para transistores operando em configuração push-pull, ou seja, sinais não superpostos no tempo e em oposição de fase. Se o pino estiver aterrado, é gerado um sinal apenas, para operação com um único transistor de chaveamento (single-ended).

Gerador de tempo morto Para possibilitar que o(s) transistor(es) tenham tempo suficiente para cortar e saturar, o ciclo útil (duty cycle) é limitado através da inserção de um tempo morto (dead time). O tempo morto é aproximadamente 3 a 5% se o controle de tempo morto estiver aterrado. Podemos variar o tempo morto ajustando a tensão do terminal de controle de tempo morto.

Detalhamento da operação da fonte Buck com o TL494: Com o uso dos comparadores internos do TL494, podemos controlar a tensão e a corrente de saída do circuito para um conversor do tipo Buck. Para o controle da tensão de saída é utilizado o circuito da figura abaixo:

A tensão de saída pode ser obtida através da seguinte equação:

37

O controle da corrente máxima de saída pode ser realizado utilizando-se o segundo comparador existente no TL494. Um circuito típico para este controle pode ser visto na figura abaixo:

O gerador PWM consiste basicamente de um comparador em cujas entradas temos aplicado o sinal de erro Vc e a rampa gerada pelo oscilador deslocado de 0,7 Volt, como mostra a figura abaixo. Enquanto a tensão da rampa for menor do que a tensão do sinal de erro a saída do comparador permanecera em 0. Quando a rampa atingir um nível maior ou igual à tensão de erro, a saída do comparador vai para o nível alto, permanecendo neste estado ate o reinicio do ciclo.

38

Exercícios: 1) No circuito da figura abaixo, calcule Vo, Iomax e fc. Supondo uma carga de

10 ohms, calcule Io e ILpp∆ . Determine se Ccont ou Cdesc:

39

2) Considerando o circuito abaixo, determine fosc, Vout e Ioutmáx:

40

3) Considerando o circuito abaixo, determine fosc, Vout máx e Vout min Calcule o valor de R9 para que tenhamos uma limitação de corrente Ioutmáx = 500mA.

41

Filtros passivos e ativos

O Decibel O decibel é uma unidade de medida relativa. Em freqüências de áudio, a mudança de um decibel praticamente não é notada. Se temos dois valores de potência diferentes: P1 e P2 e desejamos saber qual a mudança de uma com respeito à outra, se utiliza a seguinte fórmula:

• dB = 10 log P2/P1 (se o que se utiliza são potencias), ou • dB = 20 log V2/V1 (se o que se utiliza são tensões)

Se V2 é a tensão de saída de um amplificador e V1 é a tensão de entrada, o ganho de tensão será dado por V2/V1. Se este ganho for 50 (V2 é 50 vezes maior que V1) isto significa que o ganho é de: 20 log 50 = 33,97dB. Se amplificarmos esta saída V2 de forma a obtermos uma saída V3 com um ganho de 5 (V3 é 5 vezes maior que V2), o ganho será de: 20 log 5 = 13,97dB. O ganho total seria de 50 x 5= 250 (V3 é 250 vezes maior que V1). Isto expressado em decibéis é: 20 log 250 = 47,96dB que é igual a soma de 33,97dB e 13,97dB, ganho de V1 a V2 mais ganho de V2 a V3. Em outras palavras, para expressar o ganho em decibéis, só é necessário somar os respectivos ganhos expressados desta maneira. Por que utilizar este sistema? A razão é muito simples: quando temos sistemas com ganhos ou perdas (ganhos negativos) é muito mais fácil que estas se somem para obtermos o ganho final.

Filtros passivos Os filtros são redes que permitem ou detêm a passagem de um determinado grupo de freqüências (banda de freqüências). Tipos de filtros existentes:

• Filtros passa baixo • Filtros passa alto • Filtros passa banda • Filtros rejeita banda Principais características dos filtros:

• Possuem uma freqüência central • Possuem uma determinada largura de banda • Possuem um fator de qualidade

Na figura abaixo, mostramos dois gráficos de filtros passa banda com mesma freqüência central, porem com diferentes fatores de qualidade Q.

42

O gráfico A:

• Mostra uma freqüência central fo (também chamada freqüência de ressonância)

• Tem uma largura de banda de f1 a f2 O gráfico B:

• Mostra uma freqüência central idêntica ao gráfico anterior fo • Tem uma largura de banda de f3 a f4

As freqüências utilizadas para determinar a largura de banda (f1, f2, f3, f4) se chamam freqüências de corte ou freqüências de potência média e são obtidas quando a amplitude da onda (ver gráfico) cai em 3dB da sua amplitude máxima. O gráfico B mostra um filtro de maior seletividade, pois as freqüências de corte estão mais perto da freqüência central fo (ver a amplitude da saída do filtro). Neste caso a largura de banda do filtro é menor. O gráfico A mostra um filtro de menor seletividade, pois suas freqüências estão mais distanciadas da freqüência central, mas a sua largura de banda é maior. Para encontrar o fator de qualidade de um filtro, se utiliza a formula Q=fo/AB, onde: fo = freqüência de ressonância AB = largura de banda (f2-f1) ou (f4-f3) No exemplo das curvas dos filtros dados, o fator de qualidade do filtro B é maior.

Filtro passa baixas passivo Um filtro passa baixas é um circuito formado por um resistor e um capacitor conectados em série de maneira a permitir que somente as freqüências abaixo de uma freqüência particular chamada freqüência de corte (Fc) e elimina as freqüências que estiverem acima desta freqüência. Estes filtros RC não são perfeitos, desta forma podemos analisar o caso ideal e o caso real.

Filtro passa baixas ideal

43

Filtro passa baixas real

A reatância capacitiva muda com a freqüência. Para altas freqüências XC é baixa conseguindo com isto que os sinais destas freqüências sejam atenuados. Em troca, em baixas freqüências (abaixo da freqüência de corte) a reatância capacitiva é grande, o que causa que estas freqüências não sejam afetadas ou sejam muito pouco afetadas pelo filtro. Pela lei de ohm:

( )2

22

21

21

CRf

VV

XCIVXCRIZIV

CfXC

ino

o

in

⋅⋅⋅⋅+=

⋅=+⋅=⋅=

⋅⋅⋅=

π

π

A freqüência de corte é aquela onde a amplitude do sinal cai até 70,7% de seu valor máximo e isto ocorre quando XC = R (reatância capacitiva igual à resistência). Se XC = R, a freqüência de corte será:

CRfc ⋅⋅⋅=

π21

A banda de freqüências abaixo da freqüência de corte se chama banda de passagem, e a banda acima da freqüência de corte se chama banda de rejeição ou atenuação.

Filtro passa altas passivo Um filtro passa altas RC é um circuito formado por uma resistência e um capacitor conectados em serie de maneira que permita que passem apenas freqüências acima de uma freqüência particular chamada freqüência de corte(Fc) e elimina as freqüências que estiverem abaixo desta. Estes filtros RC não são perfeitos. Aqui, da mesma forma que fizemos com o passa baixass, analisamos o caso ideal e o real.

44

Filtro passa altas ideal

Filtro passa altas real

Para o circuito série capacitor-resistor, a tensão de saída fica:

( )

( )( )2

22

21

2

CRf

CRfVV

XCRIZIV

RIV

i

o

in

o

⋅⋅⋅⋅+

⋅⋅⋅⋅=

+⋅=⋅=

⋅=

π

π

O valor da tensão de saída pode ser calculado com esta equação para qualquer freqüência. Para baixas freqüências, a saída tem um valor muito baixo. Para a freqüência de corte Xc = R (reatância capacitiva igual à resistência), desta forma:

inoor VVXCIRIVV ⋅=∴⋅=⋅== 707,0 Na freqüência de corte, a reatância capacitiva e a resistência têm o mesmo valor, desta forma:

CRf

CfXCR

c

c

⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅==

π

π

212

1

Equação idêntica à do filtro passa baixas.

45

Sabemos que os amplificadores operacionais não têm uma banda de passagem infinita (não são dispositivos ideais). No caso dos filtros passa altas, devemos notar a característica intrínseca de corte de freqüência superior que o próprio dispositivo apresenta. Desta forma, devemos nos limitar a trabalhar dentro das freqüências abaixo da desta freqüência de corte superior. Ao lado vemos uma representação gráfica deste fenômeno:

Filtros Ativos Os filtros ativos diferem dos passivos por terem um elemento amplificador operacional e por permitirem que tenhamos inclinações maiores que 20dB/década e um ganho maior do que o unitário. Ao contrario dos filtros passivos, estes requerem alimentação e são bastante populares, existindo uma grande variedade de tipos diferentes (Butterworth, Chebyshev, Bessel e outros), cada um com uma característica.

Os filtros ativos se classificam de acordo com o numero de redes RC que possuem (ou o numero de pólos). Quanto maior o numero de redes RC maior a queda (atenuação). Assim sendo temos filtros com atenuação de 20dB/Década (1 pólo), 40dB/Década (2 pólos), 60dB/Década (3 pólos), etc.

Filtro passa baixas de primeira ordem Como exemplo de um filtro passa baixas de primeira ordem, podemos visualizar o circuito da figura abaixo:

Podemos observar que o circuito operacional está em uma configuração de ganho e tem em sua entrada não-inversora um circuito passivo RC passa baixas. Desta forma temos:

( )21 WCR

AvA

VVA f

vin

outv

⋅⋅+=∴= Onde:

CRfc ⋅⋅⋅=

π21 e

cfW ⋅⋅= π2 2

11RRAvf += AvdBGanho log20)( ⋅=

Filtro passa altas de primeira ordem Na figura abaixo visualizamos a estrutura de um filtro do tipo passa altas de primeira ordem:

46

Da mesma forma que o filtro passa baixas, temos aqui uma rede RC na entrada não inversora do operacional, porém agora com o capacitor em série com a entrada e o resistor para o terra. Para esta configuração temos:

22 1

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅+

⋅=∴=

CRW

WAvA

VVA f

vin

outv Onde:

CRfc ⋅⋅⋅=

π21 e cfW ⋅⋅= π2

2

11RRAvf += AvdBGanho log20)( ⋅=

Filtro passa baixas de segunda ordem Existem inúmeras formas e topologias para implementação de filtros passa baixas. Uma delas é a implementação Sallen-Key mostrada na figura abaixo:

Como podemos observar em sua função de transferência, esta é uma implementação de segunda ordem. Como nos filtros vistos até o momento, várias estruturas podem ser cascateadas com a finalidade de criarmos um filtro de ordem superior.

in

outv V

VA =

Onde:

47

( )[ ] ( )( )[ ]222 11 faabbbababa

fv

AvCRCRCRWCCRRW

AvA

−⋅⋅+⋅+⋅⋅+⋅⋅⋅⋅−=

babac CCRR

f⋅⋅⋅⋅⋅

=π2

1 e cfW ⋅⋅= π2 2

11RRAvf +=

O fator de qualidade do filtro pode ser calculado da seguinte forma:

)1( faabbba

baba

AvCRCRCRCCRR

Q−⋅+⋅+⋅

⋅⋅⋅=

AvdBGanho log20)( ⋅=

Filtro passa altas de segunda ordem Da mesma forma que o anterior, temos uma topologia Sallen-Key para o filtro passa altas. A estrutura e o comportamento do filtro podem ser visualizados na figura abaixo:

Da mesma forma que a estrutura anterior, trata-se de uma topologia de filtro de segunda ordem, conforme se observa na equação de transferência do mesmo:

in

outv V

VA =

Onde:

( ) 22

2

1111⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −⋅+

+⋅

⋅⋅+⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅⋅⋅⋅

−

=

a

fb

b

ba

bababa

fv

RAvC

RCC

CCWCCRRW

AvA

babac CCRR

f⋅⋅⋅⋅⋅

=π2

1 e cfW ⋅⋅= π2 2

11RRAvf +=

O fator de qualidade do filtro pode ser calculado da seguinte forma:

)1( fbbaaba

baba

AvCRCRCRCCRR

Q−⋅+⋅+⋅

⋅⋅⋅=

AvdBGanho log20)( ⋅=

48

Cascateamento de filtros Conforme dito anteriormente, vários filtros podem ser cascateados, de forma que obtenhamos um filtro de ordem equivalente à soma das ordens dos filtros em questão.

Isto também pode ser útil se quisermos obter um filtro que passe apenas uma banda especifica, conforme figura abaixo:

Neste caso, podemos observar que as respostas dos filtros se interseccionam de forma a criar uma banda de passagem. Assim, podemos calcular as freqüências inferior e superior dos filtros passa altas e passa baixas, respectivamente, de forma a definir a banda passante para o sinal desejado.

Filtro rejeita banda (band-stop) Utilizando uma estrutura subtratora, podemos construir um filtro que rejeite uma banda específica, apenas somando os sinais provenientes dos filtros passa baixas e passa altas, conforme circuito abaixo. Como resultado, teremos uma inversão do gráfico, obtendo desta forma um comportamento de rejeição de banda.

49

Neste caso, as amplitudes recebidas dos filtros pelo circuito somador serão somadas conforme equação abaixo:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅+⋅−= HPLPo V

RR

VRR

V2

3

1

3

Exercícios 1) Considerando o filtro abaixo, determine o que se pede:

a. Tipo e ordem b. Freqüência de corte c. Curva de resposta d. Ganho em 3KHz

50

2) Considerando o filtro abaixo, calcule a freqüência de corte e o ganho em

60Hz:

3) Considerando o filtro abaixo, determine:

a. Tipo e ordem b. Freqüência de corte c. Curva de resposta d. Ganho a 100Khz e. Atenuação a 20KHz f. Fator Q do filtro

51

4) Considerando o filtro abaixo, determine o que se pede:

a. Tipo e ordem b. Freqüência de corte c. Curva de resposta d. Atenuação a 100KHz e. Fator Q do filtro

5) Para o circuito do filtro abaixo, determine:

a) Freqüência de corte superior e inferior b) Fator Q do filtro c) Curva de resposta

52

6) Para o circuito do filtro abaixo, determine: a) Freqüência de corte superior e inferior b) Fator Q do filtro c) Curva de resposta