Apostila_-_Estabilidade_2006_Cap5

Prof. José Marcio Vasconcellos

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Metacentro Transversal

INTRODUÇÃO____________________________________

No projeto do navio os fatores que influenciam a altura inicial do metacentro

transversal (KM) são de primeira importância. Segue que quanto maior o KM,

maior será o GM para qualquer KG. É importante observar que o KG sozinho

não é fator de influência na condição inicial de estabilidade do navio. Será

mostrado nesta seção que o KM muda com o calado/deslocamento, isso

significa que um valor particular de KG pode fornecer estabilidade inicial

adequada com respeito ao GM para um determinado calado, mas talvez não

para outro.

Nesta seção o leitor aprenderá a calcular o KM de um navio-caixa, e poderá

observar os fatores que influenciam o KM.

Também serão introduzidos diagramas Metacentricos, como forma de

representação gráfica da estabilidade inicial do navio.

5Capítulo


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LIVRO DE BORDO___________________________

Ao completar esta seção o leitor será capaz de:

1. Entender de forma compreensiva o termo Metacentro Transversal Inicial.

2. Calcular valores do KM de um navio-caixa, e desenvolver um diagrama metacentrico.

3. Usar um diagrama metacentrico para determinar a condição de estabilidade de um navio em vários calados, para um mesmo valor de KG.

4. Usar um diagrama metacentrico para determinar o KG final necessário que assegure que um navio completará o seu carregamento com o GM requerido.

5. Entender os fatores que afetam o KM.


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METACENTRO TRANSVERSAL INICIAL

O metacentro transversal inicial é o ponto de interseção das linhas de ação do empuxo quando o navio é inclinado transversalmente em pequenos ângulos.

Considere o navio da figura abaixo, inclinado transversalmente em pequenos ângulos.

Fig. 5.1

Pode ser visto que uma fatia de flutuação foi transferida do lado levantado para o lado afundado (bb1). O movimento resultante de B para B1 é paralelo e na mesma direção que a alteração do centróide do volume de flutuação transferido.

BB1 pode ser calculado usando a fórmula:

onde:

v é o volume da fatia transferida;

bb1 é a distância através da qual o centróide se moveu, e;

V é o volume de deslocamento do navio.


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(Note que está fórmula é similar a fórmula da movimentação de um peso simples!) Raio Metacentrico Se B for plotado para vários pequenos ângulos de inclinação, pode-se assumir que ele segue o arco de um círculo centrado em M.

Fig. 5.2

BM é denomidado Raio Metacentrico.

Calculando o KM de um navio-caixa

É conveniente considerar o KM para um navio-caixa porque a matemática aplicada ao problema é simples. No entanto, os mesmos princípios se aplicam a outras geometrias. O KM é calculado através da seguinte relação:

Para um navio-caixa com trim zero:


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Fig. 5.3

O BM é dado por:

onde I é o momento de inércia ( segundo momento de área ) da área do plano de flutuação ( APF / WPA ) em torno do eixo de rotação longitudinal que passa sobre o centróide de área do plano de flutuação. V é o volume deslocado pelo navio.

Momento de Inércia ( segundo momento de área ) da área do plano de flutuação

Considere a área do plano de flutuação do navio-caixa mostrado abaixo.

Fig. 5.4

C é o centróide de área do plano de flutuação e XX é o eixo longitudinal em torno do qual o plano de flutuação gira.


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(Na realidade, o navio gira em torno do eixo XX quando inclina transversalmente, no entanto é mais fácil imaginar o plano de flutuação girando em torno deste eixo!)

Para um navio-caixa:

onde L e B são respectivamente comprimento e boca do plano de flutuação. I está em metros4 (m4).

Neste ponto não é necessário entender o desenvolvimento desta fórmula, deixe isso para os doutores!

Como: BM = _I_ V

Segue que: BMBOX =LB3

12V

Então: BMBOX = LB3

12LBd

Assim:

Uma forma simples, porém conveniente, de considerar o momento de inércia do plano de flutuação, é considerar que ele representa a resistência do navio para inclinar.

Por isso, quanto maior a área do plano de flutuação, mais dificilmente um navio inclinará.

Se a relação para o BM for considerada:

é a largura da área do plano de flutuação que mais influencia a estabilidade transversal. É geralmente aceitável que quanto maior a boca de um navio, mais estável ele será.


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Para o navio-caixa:

DIAGRAMAS METACENTRICOS Um diagrama metacentrico é um gráfico que mostra como o valor do KM se altera com o calado.

Produzindo um diagrama metacentrico

Siga o procedimento do próximo exemplo.


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EXEMPLO 1______________________________________________

(a) Prove que o KM de um navio-caixa se altera com o calado como mostrado abaixo para uma faixa de calados de 1.00 m até 15.00 m, sendo que o navio tem 100 m de comprimento e 20 m de boca.

(b) Se o KG for 9.00 m determine:

(i) a faixa de calados na qual o navio ficará instável;

(ii) o momento restaurador quando o navio for inclinado em um ângulo de 5° sendo o calado equivalente igual a 3.00 m na água salgada ( =γ 1.025 t/m³).

SOLUÇÃO


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Determinado o KG final necessário para completar um carregamento com o GM requerido O navio-caixa para o qual foi desenhado o diagrama metacentrico tem comprimento de 100 m e boca de 20 m. Considere o próximo exemplo usando o mesmo diagrama metacentrico.

EXEMPLO 2______________________________________________

Considere um navio caixa com 100m de comprimento e 20m de boca. Pretende-se carregar o navio até o máximo calado permitido na água salgada 4.5m.

(a) Qual é o máximo deslocamento do navio?

(b) O GM requerido no término do carregamento é 1.20 m. Qual é o máximo KG permitido?

(c) O navio está carregado com um deslocamento de 8465 t e tem um KG de 8.40 m. Uma carga de 760 t é colocada a bordo. Qual é a posição vertical máxima dessa carga que irá manter o GM requerido de 1.20 m?

SOLUÇÃO


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FATORES QUE AFETAM O KM Boca

Considere os dois navios com bocas diferentes mostrados abaixo, inclinados transversalmente com o mesmo ângulo.

Fig. 5.6

No navio de menor boca uma pequena fatia de flutuação é transferida do bordo mais alto para o bordo mais baixo (bb1) fazendo B mover-se para B1. O metacentro transversal inicial está em M1.

No navio de maior boca, uma grande fatia de flutuação é transferida do bordo mais alto para o bordo mais baixo (bb1) fazendo com que B se desloque até B1. O metacentro transversal inicial está em M2.

Se a relação : BB1 = v × bb1 V

For considerada, pode-se dizer que quanto maior for o volume da fatia de flutuação transferida e quanto maior a distância percorrida pelo seu centróide, maior será o movimento transversal de B quando o navio for inclinado.

Assim, o KM aumenta quando a boca aumenta fazendo com que os navios de maior boca sejam mais estáveis.


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Calado

Fig. 5.7

Considere a relação : BB1 = v × bb1 V

No calado de projeto o volume da fatia de flutuação transferida (v) representa uma pequena parte do volume deslocado pelo navio ( V ). Já em um calado mais leve, o volume da fatia de flutuação transferida pode ser representativo.

Assim: o KM decresce quando o calado aumenta, considerando a faixa normal de calados de operação do navio.

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