Apostila ExpC 2020 de Apoio_EXP_C...da apostila de Física Experimental A. A seção a ser...

2

SUMÁRIO

1. INFORMAÇÕES GERAIS .......................................................................................................................... 4

a. Finalidade desta disciplina experimental ............................................................................................... 4

b. Normas Básicas para Elaboração de Relatórios ..................................................................................... 5

1. INTRODUÇÃO ........................................................................................................................................ 7

2. MEDIDAS DE GRANDEZAS ..................................................................................................................... 7

3. AVALIAÇÃO E REPRESENTAÇÃO DE MEDIÇÕES E INCERTEZAS ............................................................... 8

1. ALGUNS TIPOS DE FUNÇÕES DE AJUSTE ................................................................................................ 9

a. Função Linear ....................................................................................................................................... 10

b. Funções não lineares ............................................................................................................................ 12

1. PRÁTICA 0: REVISÃO DE CONCEITOS GERAIS. ...................................................................................... 13

2. PRÁTICA 1: COLISÕES .......................................................................................................................... 15

a. Objetivos .............................................................................................................................................. 15

b. Introdução Teórica ............................................................................................................................... 15

c. Material Disponibilizado ...................................................................................................................... 16

d. Procedimento Experimental Opcional ................................................................................................. 16

e. Bibliografia ........................................................................................................................................... 17

3. PRÁTICA 2: CALORIMETRIA.................................................................................................................. 18

a. Objetivos .............................................................................................................................................. 18




e. Bibliografia ........................................................................................................................................... 19

4. PRÁTICA 3: ATRITO HIDRODINÂMICO E LEI DE STOKES........................................................................ 21

a. Objetivos .............................................................................................................................................. 21




e. Bibliografia ........................................................................................................................................... 25

5. PRÁTICA 4: ROTAÇÃO .......................................................................................................................... 26

a. Objetivos .............................................................................................................................................. 26




e. Atividades Complementares ................................................................................................................ 28

3

f. Bibliografia ........................................................................................................................................... 28

6. PRÁTICA 5: OSCILAÇÕES ...................................................................................................................... 29

a. Objetivos .............................................................................................................................................. 29




e. Bibliografia ........................................................................................................................................... 33

4

I. INTRODUÇÃO

1. INFORMAÇÕES GERAIS

a. Finalidade desta disciplina experimental

A comprovação experimental é a base para decidir em Física se uma teoria é válida ou

não. Em geral um modelo teórico (ou teoria) é proposto com base em uma observação

experimental de um fenômeno físico ou requer uma comprovação experimental para ser

validado. É comum que se estabeleçam diferenças entre um laboratório de ensino e um

laboratório de pesquisa.

Em um laboratório de ensino, especialmente aqueles que propiciam os primeiros contatos

do estudante com atividades experimentais, procura-se, através do estudo e demonstração

experimental de alguns fenômenos físicos conhecidos, propiciar aos alunos possibilidades de

assimilar o método científico e técnicas para a realização de medidas e tratamento de dados

experimentais de maneira cuidadosa e sistemática. Nesses casos, o aluno é direcionado a

realizar as atividades no laboratório seguindo uma sequência lógica com delimitações mais

claras. Neste curso, o desenvolvimento do roteiro será considerado como parte integrante da

prática experimental.

Em um laboratório de pesquisa, por outro lado, o objetivo final geralmente é a observação

ou determinação, pela primeira vez ou com maior precisão, de um fenômeno físico, sem que

haja necessariamente uma sequência pré-estabelecida para a realização das atividades

experimentais. Nesses casos, o experimentador deve, em função do problema a ser abordado

e da disponibilidade de materiais e equipamentos, organizar a sequência das atividades e a

metodologia de análise dos dados experimentais, com base nos conhecimentos que possui

sobre o tema.

Apesar dessas aparentes diferenças, podem-se estabelecer muitas semelhanças no

desenvolvimento das atividades experimentais em ambos os casos. O desenvolvimento de

uma pesquisa em laboratório depende principalmente da habilidade do experimentador, que

pode começar a se desenvolver em um laboratório de ensino.

A finalidade desta disciplina (partindo do pressuposto de que os alunos já cursaram as

disciplinas Física Experimental A e B) é incentivar aos estudantes das áreas de Física e

Engenharia Física a aprofundar conceitos fundamentais de Física, assimilar o Método

5

Científico (devido a Galileu) e aprimorar a metodologia de trabalho em laboratório. As

práticas propostas visam, dentro da disponibilidade de equipamentos, incentivar o

entendimento e discussão de alguns fenômenos físicos mediante procedimentos

experimentais. Para isso, cabe aos alunos o estudo prévio do tópico a ser abordado, a

proposição das atividades práticas que serão realizadas durante a prática, estabelecer os

procedimentos para a aquisição, tratamento e análise de dados experimentais (com base na

infraestrutura disponível para cada prática).

Para que essas metas sejam atingidas é necessário que o aluno procure assimilar os

objetivos e os conceitos envolvidos em cada prática, se familiarize com a metodologia, com

os equipamentos e com as montagens experimentais (antes do inicio de cada prática!).

Para a realização de cada prática experimental estão previstas duas aulas. A primeira

aula tem por finalidade construir o roteiro do experimento e permitir a aquisição e pré-análise

dos dados experimentais, com a assistência do professor, de forma a promover uma correção

de eventuais erros de aquisição e interpretação dos dados adquiridos de forma definitiva na

segunda aula.

Na semana subsequente ao término de cada prática deverá ser entregue um relatório

completo sobre a prática com no máximo 10 páginas. Nesse relatório as informações devem

ser organizadas de forma clara, concisa e precisa, de modo que outras pessoas possam

entendê-las e também reproduzir todo o experimento. Os relatórios deverão ser

elaborados com auxilio de editores de texto e devem ser redigidos com qualidade compatível

por um único redator, isto é, evitando textos do tipo “Frankenstein”.

b. Normas Básicas para Elaboração de Relatórios

Os itens abaixo, na ordem indicada, devem necessariamente constar em todos os

relatórios:

• Folha de rosto: Contendo as seguintes informações:

a) Nome da disciplina

b) Turma

c) Título da experiência

d) Data

6

e) Nome e número dos autores

• Resumo: Descrição compacta (aproximadamente 5 linhas) dos objetivos, da

metodologia empregada, dos resultados experimentais mais relevantes e das conclusões

(comparação com dados da literatura, quando for o caso). Sugestão: Este deve ser o

último item a ser elaborado no relatório.

• Objetivo(s).

• Fundamentos teóricos (ou Introdução): Caracterização do problema experimental e

descrição dos fundamentos teóricos envolvidos na interpretação dos resultados obtidos.

Sugestão: Esta parte deve ser elaborada e escrita depois da organização e

interpretação dos resultados; não é necessária uma descrição histórica do assunto,

mas a descrição dos conceitos físicos que serão discutidos nos resultados;

• Material utilizado: relacionar todos os componentes, instrumentos e equipamentos

utilizados, incluindo a marca e o modelo;

• Procedimento experimental:

a) Diagramas e/ou fotos das montagens;

b) Descrição detalhada de como foram realizadas as medidas (de forma a permitir a

reprodução por outro experimentador).

• Resultados e Discussões:

a) Dados obtidos, organizados em forma de tabelas ou gráficos (quando for o caso). O

conjunto completo de dados experimentais pode ser adicionado como um anexo;

b) Ajuste das leis Físicas nos gráficos e discussão dos parâmetros obtidos;

c) Desenvolvimento dos cálculos efetuados (devem ser colocados em um anexo -

Apêndices).

d) Resultados finais, com os respectivos desvios e unidades, além da análise e

interpretação desses resultados.

Conclusões:Análise e interpretação física dos resultados e respostas às questões

preliminares que motivaram o experimento. Em outras palavras, mostrar se os objetivos

foram alcançados de forma clara e objetiva.

7

• Bibliografia:Deve ser relacionada no final do relatório na sequência em que é citada.

Deve-se fazer uma indicação clara no relatório, utilizando [no. da Ref.], para indicar em

que parte a referência foi utilizada.

• Apêndices: Contendo informações complementares para um melhor entendimento do

relatório (tabelas de dados, deduções de formulas, cálculos efetuados, etc.).

Observações:

1- Ter sempre em mente que o relatório deve ser claro para um leitor (que não

necessariamente acompanhou ou conhece a prática) e não apenas para o autor.

2- Ler o que foi escrito e verificar se o texto e resultados tem sentido e expressam o que

se deseja transmitir.

3- Não copiar introdução, teoria, etc... do roteiro, de livros ou da internet. Procurar

entender o fenômeno e descrevê-lo com as próprias palavras.

II. MEDIDAS E AVALIAÇÃO DE INCERTEZAS

1. INTRODUÇÃO

Os trabalhos em laboratório normalmente são realizados com o objetivo de quantificar

ou estabelecer possíveis relações entre duas ou mais grandezas, que intervêm em um

fenômeno ou processo.

Alguns critérios devem ser observados ao trabalhar em um laboratório:

O modo correto de representar os resultados de medidas de grandezas físicas.

Como interpretar os resultados medidos/observados através de equações, fórmulas ou

gráficos.

Como organizar os resultados em relatórios de forma que as informações possam ser

transmitidas e entendidas por outras pessoas.

Deseja-se que ao final desta disciplina o aluno tenha estendido sua competência para

proceder segundo esses critérios.

2. MEDIDAS DE GRANDEZAS

Medir é comparar com alguma unidade padrão, ou seja, verificar quantas vezes ela

contém uma unidade adotada como padrão (por exemplo, podem ser utilizados como unidade

8

padrão de comprimento o “palmo”, o “pé”, a “jarda”, o “metro”, etc.). Desta forma ao

representar uma grandeza escalar necessitamos especificar ao menos dois itens:

• um número (quantidade);

• uma unidade (padrão).

Por exemplo: Ao definir a altura (h) de uma pessoa pode-se obter h = 1,75 m, onde 1,75 é

a quantidade de unidades padrão e o metro é a unidade padrão. No caso de uma grandeza

vetorial também sua direção e sentido teriam que ser indicados.

O valor numérico de uma grandeza será sempre determinado aproximadamente, devido à

ocorrência inevitável de imprecisões durante as medidas. Os fatores que intervêm na

imprecisão da medida de uma grandeza podem ser de ordem objetiva (tais como:

característica do objeto de medida, sensibilidade ou imprecisão dos instrumentos utilizados)

ou de ordem subjetiva (tais como: escolha do método de medida, habilidade do operador).

Dessa forma é indispensável na representação de uma grandeza física, além dos itens

já mencionados (número e unidade), especificar a confiabilidade do valor declarado (ou seja,

a incerteza a ele associada).

3. AVALIAÇÃO E REPRESENTAÇÃO DE MEDIÇÕES E INCERTEZAS

No Brasil, o sistema legal de unidades é o Sistema Internacional - SI, e as regras para

representação dos resultados e das incertezas nas medições são definidas pela Associação

Brasileira de Normas Técnicas (ABNT) e pelo Instituto Nacional de Metrologia,

Normalização e Qualidade Industrial (INMETRO). Para a correta representação e cálculo dos

resultados com suas respectivas incertezas devem ser seguidos os conhecimentos adquiridos

na disciplina Física Experimental A. Será disponibilizada a versão eletrônica mais atualizada

da apostila de Física Experimental A. A seção a ser consultada é o capitulo 1“Avaliação e

representação de medições e de suas incertezas”.

III. GRÁFICOS1

1Esta seção não enfoca a análise de incertezas nos exemplos que discute. Portanto, na maioria dos casos, os

dados e os gráficos estão exemplificados sem a apresentação das incertezas associadas à medida e propagadas.

Contudo, fique claro que uma discussão de resultados deve ser acompanhada pela análise de dados e de suas

9

Ao realizar atividades experimentais é muito comum obtermos dados entre grandezas

relacionadas. Um dos recursos mais importantes para visualizar, interpretar ou determinar a

relação entre duas grandezas é a sua representação na forma de gráficos.

Através de uma representação gráfica adequada tem que ser possível:

• Determinar (estimar) os desvios em cada medida (através do distanciamento dos

pontos experimentais a uma curva de ajuste mais provável). O desalinhamento visível

de alguns pontos sinaliza, todavia que um erro grosseiro foi cometido ao realizar a

medida.

• Determinar a dependência de uma grandeza em relação à outra.

• Determinar uma expressão matemática que as relaciona (fórmula empírica ou prevista

por um modelo), o que permite a interpolação e extrapolação de dados na região de

validade da fórmula.

Ao construir gráficos, utilizando dados experimentais relacionados, normalmente são

colocados os valores da variável dependente y (valores da função f(x)) no eixo vertical,

chamado eixo das ordenadas; e os valores da variável independente x no eixo horizontal,

chamado eixo das abscissas. Em cada eixo deve ser utilizada uma escala adequada para

representar os pontos desejados. Uma vez estabelecidas as escalas dos eixos lançam-se os

pontos Pi (xi ,yi ).

É importante adotar um programa computacional para a construção dos

gráficos, tais como o Origin,Qtiplot,SciDavis (free) ou Gnuplot (free), já que esses

facilitam bastante a análise dos dados e o ajuste das funções que representam as leis

Físicas.

1. ALGUNS TIPOS DE FUNÇÕES DE AJUSTE

A seguir serão apresentados alguns exemplos de como, a partir da representação

gráfica de duas grandezas, podemos determinar uma relação funcional entre elas. Para tanto,

sempre que possível, é interessante representar os pontos Pi(xi,yi) de modo que apresentem

uma distribuição linear no gráfico ou proceder a um ajuste usando um programa

respectivasincertezas.

10

computacional adequado.

Muitas vezes a proposta da relação funcional entre duas grandezas, ou seja, a equação

que melhor se ajusta aos resultados experimentais é feita a partir de uma análise visual da

distribuição dos pontos no gráfico (linear, exponencial,...). Estes são os casos denominados

“ajustes empíricos”.

Nos casos em que se conhece a relação funcional entre as grandezas representada

se dispõe de uma equação a partir de um modelo teórico, o ajuste dos pontos no gráfico

pode fornecer informação de algum parâmetro desconhecido da equação ou verificar a

validade do modelo, ou a qualidade dos dados obtidos.

a. Função Linear

y = a x + b III.1

Quando os pontos experimentais são lançados em um gráfico e a curva que melhor se

ajusta for uma reta (Figura 1), a equação dessa reta representa a relação funcional que

relaciona a grandeza y (ordenada) com a grandeza x (abscissa). Observa-se no exemplo a

seguir que:

• a dependência funcional entre as grandezas y(x) e x (linear) é expressa pela reta média

(que pode ser representada pela equação III.1),

• a inclinação (coeficiente angular constante) é dada por = ∆∆ III.2

• se a curva é a reta média, sua inclinação representa a média da constante a (),

• no ponto onde a reta intercepta o eixo y (para x = 0), obtém-se o coeficiente linear da

reta y(0) = b.

0 2 4 6 8 10

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

∆xY (

un

id)

X (unid)

b

∆y

11

Figura 1. Dependência da variável y em relação à variável x. Os pontos se referem aos dados

experimentais (com seus respectivos desvios). A linha contínua representa a curva de ajuste.

Quando representamos nos eixos grandezas físicas os coeficientes a e b possuem

significado físico, que muitas vezes são os resultados que desejamos obter.

Assim, a partir da determinação gráfica dos coeficientes a e b obtém-se a relação

funcional entre as variáveis y(x) e x como sendo: = +

EXEMPLO: Numa experiência para determinar a elongação de uma mola em função

do peso suspenso foram obtidos os pontos mostrados na tabela. Pela lei de Hooke(modelo)

sabe-se que há uma relação linear entre a força F (força de gravidade) atuando sobre a mola e

a elongação d da mola: = . Se a força F é representada no eixo y e a elongação d sobre o

eixo x, então a constante da mola k (dada pela inclinação da reta de ajuste) é:

= ∆∆ =

=×

, "# = 2 × 10' ()* +,- III.3

Tabela III. Peso suspenso e elongação de uma mola, medidos em um sistema massa-mola.

Força (dinas) Elongação (cm)

0 0

2000 1,0

5000 2,5

7000 3,5

12000 6,0

14000 7,0

12

Figura 2. Relação entre o peso suspenso e a elongação de uma mola em um sistema massa-

mola.

Assim, a relação entre a força Fatuando na mola e a elongação d dada por:

= 2 × 10'()*

É importante observar que, ao considerar o coeficiente linear igual a zero, pressupõe-se

que a reta deve passar pelo ponto x=0 e y=0. Caso isso não ocorra, é um indicativo de que os

pontos não foram adquiridos adequadamente.

b. Funções não lineares

É sempre conveniente buscar uma representação dos dados experimentais de forma

que graficamente apresentem uma distribuição linear de pontos. Nos casos de relações

exponenciais ou potenciais, podem ser utilizadas as representações monolog ou dilog,

respectivamente, tal e como foi visto no curso de Física Experimental A. Porem, na Física,

existem inúmeras relações entre grandezas físicas que não se encaixam entre as mencionadas

anteriormente. Nesses casos, e também nos casos anteriores, pode-se fazer uso de programas

de análise e processamento de dados. Entre os mais utilizados na área de Física podem-se

mencionar o Origin e o MatLab. Com estes programas é possível digitar a função adequada

para o problema em questão e utilizá-la para fazer o ajuste (ou simulação) dos dados

experimentais.

-1,0 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

∆ F

∆ d

Elongação de uma mola em

função do acréscimo de peso

Peso

(d

inasx10

3)

Elongação (cm)

13

ROTEIROS DAS PRÁTICAS

1. PRÁTICA 0: REVISÃO DE CONCEITOS GERAIS.

1- Discuta, no máximo em uma página, os principais tipos de erros experimentais mais

comumente tratados na determinação de uma grandeza física. Cite pelo menos um

exemplo para cada caso;

2- Calcule o erro a ser propagado (σy) para o valor da grandeza y=f(x), que tem

dependência funcional com a variável (x±σx) dada por:

(a) y = A log(x) (b) y = A + B exp(Bx)

(c) y = A + Bx + Cx2 (d) y = A tg(x)

onde A, B e C são constantes positivas;

3- Considere um experimento hipotético onde foram medidas as posições em função do

tempo de certo objeto, cujo movimento é retilíneo e uniformemente acelerado. Os

resultados obtidos experimentalmente encontram-se na tabela I (abaixo).

Com base na seção I desta apostila, sabe-se que um relatório de uma prática contém

essencialmente os seguintes itens: (1) resumo geral completo; (2) descrição breve dos

objetivos; (3) introdução concisa, mas completa, do tema; (4) procedimento

experimental detalhado; (5) resultados e discussões (tabelas e gráficos

representativos) com a respectiva análise e comparação com valores esperados pelos

modelos teóricos e/ou publicados na literatura; (6) conclusões gerais; (7) bibliografia

que foi utilizada e referenciada ao longo do relatório e, se for o caso, (8) anexos, com

cálculos e discussões adicionais.

Seguindo essas orientações e usando os resultados da tabela I, elabore um relatório

(contendo somente os itens de 5 a 8, mencionados acima).

14

Tabela P.1-I. Valores obtidos para a posição de um objeto em função do tempo.

Tempo (s)

(±0,2)(s)

Posição

(±5)(m)

Tempo (s)

(± 0,2) (s)

Posição

(± 5)(m)

Tempo (s)

(± 0,2) (s)

Posição

(± 5)(m)

1,0 26 11,0 754 21,0 2553

2,0 45 12,0 840 22,0 2820

3,0 152 13,0 1192 23,0 2839

4,0 236 14,0 1264 24,0 3315

5,0 366 15,0 1370 25,0 3316

6,0 299 16,0 1341 26,0 3699

7,0 462 17,0 1687 27,0 3927

8,0 502 18,0 1810 28,0 4252

9,0 562 19,0 2150 29,0 4696

10,0 553 20,0 2274 30,0 4874

Para a elaboração do relatório sugere-se:

• Construa um gráfico da posição do objeto em função do tempo, seguindo todas as

orientações indicadas na seção III desta apostila. Para a realização deste item, se

aconselha a utilização de um programa gráfico (por exemplo: o Origin, SciDavis ou

Gnuplot) que pode auxiliar na construção dos gráficos, no ajuste com uma função e nos

cálculos necessários. Lançar os pontos experimentais com os respectivos erros.

• Considerando que o objeto executa movimento retilíneo uniformemente acelerado faça

um ajuste dos pontos experimentais usando a equação adequada para esse tipo de

movimento. A partir do ajuste, reescreva a equação do movimento com os valores

ajustados para x0 (posição inicial),v0 (velocidade inicial) e a (aceleração), indicando os

desvios correspondentes.

Referências

1.Departamento de Física – UFSCar.Apostila de Física Experimental A, 2014.

2.José Henrique Vuolo. “Fundamentos da teoria de erros”, 2a ed.,São Paulo: Ed. Blucher,

1996.

15

2. PRÁTICA 1: COLISÕES

a. Objetivos

Estudar a colisão entre duas esferas, quando uma delas é lançada em uma rampa

inclinada. Verificar leis de conservação da energia e de momento linear.

b. Introdução Teórica

Colisão entre uma ou mais partículas é um processo em que as partículas podem trocar

energia ou momento entre si em consequência da sua interação [1]. Processos como interação

das moléculas em um gás, interação de partículas elementares entre si ou com núcleos

atômicos, a interação da luz com elétrons ou outras partículas elementares, e o choque entre

dois corpos macroscópicos (como é o caso de duas bolas ou veículos) são exemplos que

podem ser analisados com base em conceitos de conservação de momento e de energia.

Geralmente, tem-se pouco conhecimento ou é muito difícil estabelecer precisamente as

forças envolvidas, ou como elas variam no tempo, durante o período de interação entre as

partículas. Contudo, conhecendo a energia Eie o momento pi das partículas no estado inicial

(antes da colisão) e no estado final Ef e pf (após a colisão), é possível procedermos a uma

análise detalhada do processo.

Para os casos de colisões em que não atuam forças resultantes externas ao sistema durante

a interação das partículas, o momento total do sistema se conserva. Ou seja,

./ = .0 P.1-1

Por sua vez, a energia total do sistema sempre se conserva em uma colisão. É comum

ocorrer, entretanto, conversão da energia mecânica em outras formas de energia, como, por

exemplo, em calor. Portanto, numa colisão temos:

Ei = Ef P.1-2

onde Ei e Ef são as energias antes e após a colisão, respectivamente.

A análise de uma colisão com base na variação da energia cinética do sistema

∆(Ec) = (Ecf – Eci) P.1-3

pode ser classificada de duas formas:

∆(Ec) = 0 colisão elástica

∆(Ec) < 0 colisão inelástica

16

Nesta prática pretende-se abordar e verificar experimentalmente estes conceitos

através da análise de colisões entre duas esferas metálicas, quando uma delas é lançada em

uma rampa e a outra permanece em repouso antes da colisão. Um diagrama esquemático da

montagem experimental disponibilizada é mostrado na Figura P1.1.

Figura P1.1. Esquema do sistema experimental.

c. Material Disponibilizado

Rampa, esferas de aço, papel carbono, papel e trena.

d. Procedimento Experimental Opcional

A seguir é apresentada uma sequência de atividades, compatíveis com o material

disponibilizado, com o intuito de orientar o procedimento experimental a ser realizado.

A figura 1 ilustra a montagem experimental para o lançamento da esfera na rampa. Para

a realização do experimento, entre outras escolhas individuais de cada grupo, sugere-se:

• Ajustar a inclinação da rampa de forma que a esfera, ao ser lançada de uma posição L

qualquer, desça a rampa rolando (sem deslizar).

• Colocar a segunda esfera na posição “de choque” e efetuar alguns lançamentos da outra

esfera, de tal forma a poder estimar a melhor posição para colocar o papel carbono (que

será utilizado para indicar os pontos onde as esferas tocam o solo).

17

• Efetuar colisões de três posições L (pelo menos dez lançamentos de cada posição), e

realizar as medidas que forem necessárias para verificar se houve conservação do

momento linear e da energia.

• Calcular o ângulo entre os momentos lineares das esferas após a colisão. A partir desse

resultado é possível afirmar se o choque é elástico? Justificar.

e. Bibliografia

1. H. Moysés Nussenzwewig – “Curso de Física Básica / 1- Mecânica”, Vol. 1, Ed. Edgard

BlücherLtda (1996).

2. J. P. McKelvey e H. Grotch – “FÍSICA”, Vol. 1, Ed. Harper &Row do Brasil Ltda.

(1979).

3. R. M. Eisberg e L. S. Lerner - “FÍSICA – Fundamentos e Aplicações”, Vol. 1, Ed.

McGraw-Hill do Brasil Ltda, (1982).

4. R. Resnick e D. Halliday - “Fundamentos de Física”, Vol. 1, Livros Técnicos e

Científicos Editora Ltda. (1991).

18

3. PRÁTICA 2: CALORIMETRIA

a. Objetivos

Medir o calor específico de sólidos através de técnicas calorimétricas, usando o método

discreto. Além disso, discutir conceitos relacionados às propriedades térmicas de substâncias

e a outras técnicas experimentais.


Para aumentar a temperatura de uma substância, deve-se lhe fornecer uma quantidade de

calor (∆Q), a qual pode ser quantificada (desde que essa substância não sofra transição de

fase) como:

∆Q = mc∆T P.2-1

onde:

m → é a massa da substância

c → é o calor específico da substância (usualmente dado em cal/g oC)

∆T→ é a variação de temperatura sofrida pela substância.

Um calorímetro (recipiente construído com paredes adiabáticas) pode ser usado para

medir o calor específico de substâncias, calor latente de fusão, calor de combustão e reação,

calor gerado em perdas mecânicas ou elétricas, etc. Um tipo simples, conhecido como

calorímetro de líquido, pode ser feito com uma caneca metálica, isolada termicamente,

contendo uma quantidade conhecida de um fluido (geralmente água). Em um processo

adiabático (onde não há perda ou ganho de calor para a ou da vizinhança), o balanço de troca

de calor pode ser equacionado, no método discreto2, como abaixo:

• Método discreto: Se alguma substância, de massa ms e calor específico cs, é aquecida

até uma temperatura Tse, então, colocada dentro de um calorímetro com água, que está a

uma temperatura T1, o calor perdido pela substância é igual ao calor ganho pelo

calorímetro+água, tal que:

2Um outro método é o de varredura, que não será tratado nesta prática experimental.

19

,c2T − T2 + ,c5T − T + KT − T = 0 P.2-2

onde T2= temperatura final do calorímetro + água + substância

ma, ms= massa da água e da substância

ca= calor específico da água

K= capacidade térmica do calorímetro

A capacidade térmica K=mccc do calorímetro pode ser medida utilizando-se uma

substância de calor específico conhecido (e constante) na faixa de temperatura utilizada

(geralmente, a própria água é usada).

Nesta prática, serão realizadas medidas calorimétricas baseadas nométodo discreto e o

calor específico de sólidos deverá ser determinado.


Sensor de temperatura, substâncias das quais se pode medir o calor específico (alumínio,

cobre, latão, etc.), balança, calorímetro, água, sistema para aquecimento (chapa quente ou

aquecedor).



disponibilizado, com o intuito de orientar o procedimento experimental a ser realizado:

• Determinar a capacidade térmica do calorímetro seguindo o método discreto;

• Determinar o calor específico dos sólidos fornecidos, pelo método discreto;

• Comparar os resultados obtidos no itemanterior com o valor tabelado. Discuta a

precisão e acuraria de seus resultados.

e. Bibliografia

1. H. Moysés Nussenzwewig – “Curso de Física Básica”, Vol. 2, Ed. Edgard BlücherLtda

(1996).



20

3. Livros de Física Experimental, tais como: H. Meiners et al. – “LaboratoryPhysics”, 2a.

edição, John Wiley&Sons (1987).

4. Livros, apostilas ou manuais de Análise Térmica.

5. Coletâneas com características dos materiais como o

“HandbookofPhysicsandChemistry”.

21

4. PRÁTICA 3: ATRITO HIDRODINÂMICO E LEI DE STOKES

a. Objetivos

Estudar o movimento de corpos em meios viscosos e diferenciar atrito inercial

hidrodinâmico do efeito de resistência ao movimento gerado pela viscosidade.Calcular, também,

o coeficiente de viscosidade de líquidos, 7, a partir da medida da velocidade terminal de queda de

esferas nesse meio (Lei de Stokes).


Um corpo, movimentando-se em um fluido, sofrerá ao menos uma força contrária ao

movimento. Isto em parte ocorre porque, para mover-se, ele precisa abrir caminho, isto é,

deslocar as partículas do fluido à sua frente. Nesse caso, o atrito será maior quanto maior a

densidade do fluido. Este mecanismo é conhecido como atrito inercial hidrodinâmico. Outra

contribuição vem de uma influência distinta, decorrente da viscosidade do meio. Ao mover-se

dentro de um fluido (incluindo o caso de rotação), o corpo sólido adsorve uma monocamada

do fluido. Esta camada tende a arrastar consigo as camadas adjacentes, que deslizam com

atrito umas sobre as outras, devido à viscosidade (atrito viscoso). A camada de um fluido que

toca a superfície de um sólido (tubo, esfera, obstáculo, etc.) está em repouso em relação ao

sólido, como mostra a Figura P3.1(a). Quando as velocidades são pequenas, o escoamento de

um fluido pode ser descrito como um deslizamento de camadas – o fluido adere à superfície e

tem um perfil de velocidades que varia continuamente à medida que se afasta dela. Esse tipo

de escoamento é denominado escoamento laminar3. No caso de velocidades altas, essas

camadas tendem a se desfazer, e o movimento do fluido fica complicado, com redemoinhos

(também chamados turbilhões ou vórtices): é o escoamento turbulento.

Adicionalmenteao empuxo (Fe), a força de resistência ao movimento de um corpo em

um fluido é uma função da velocidade, que pode ser expandida em uma série de potências:

,∞v = a + bv + cv2 +⋯ P.3-1

onde a ordem e os coeficientes (a, b, c, …) podem ser determinados experimentalmente e

dependem tanto do fluido quanto da massa e da forma do corpo em movimento. Um

3Nesse tipo de escoamento, considera-se que o fluido se desloca em camadas planas paralelas ou lâminas, que

deslizam uma sobre as outras, assim como as cartas de um baralho.

diagrama de corpo livre é apresentado na Figura

Figura P3.1. (a) Escoamento laminar

(b) Diagrama de corpo livre de um corpo em movimento em um fluido.

Sabe-se que o termo proporcional à velocidade representa a

limite de baixas velocidades ela é suficiente para descrever o atrito do meio. Já no caso de

velocidades maiores, o termo de

também deve ser considerado.

aquela proveniente da contribuição viscosa para a velocidade de um objeto em um fluido é

medida pelo Número de Reynolds que pode ser definido por

onde <= é a densidade do fluido,

igual ao diâmetro, por exemplo, no caso de uma esfera e

indica qual contribuição é mais efetiva à resistência ao movimento de um corpo num fluido.

Se Re<1, pode-se ignorar a contribuição inercial. Se Re>100, pode

viscosa.

Considerando a Lei de Stokes, a

a qual descreve o movimento de uma esfera de raio

viscosidade é η e sob a hipótese de que o escoamento do fluido em torno da esfera é

a equação de movimento de um corpo em queda num meio viscoso

,

22

diagrama de corpo livre é apresentado na Figura P3.1(b).

(a) Escoamento laminar de um fluido, com velocidade nula


o termo proporcional à velocidade representa a força de atrito viscoso


velocidades maiores, o termo de atrito inercial (proporcional ao quadrado da velocidade)

também deve ser considerado. A concorrência entre a contribuição do atrito inercial e a


medida pelo Número de Reynolds que pode ser definido por

>? = @ABCD ,

é a densidade do fluido, E a velocidade do objeto, onde F é uma dimensão típica,

igual ao diâmetro, por exemplo, no caso de uma esfera e 7 é a viscosidade do meio.


se ignorar a contribuição inercial. Se Re>100, pode-se ignorar a contribuição

Considerando a Lei de Stokes, a força viscosapode ser escrita como

,∞ = −6H7IEa qual descreve o movimento de uma esfera de raio r em um volume infinito

e sob a hipótese de que o escoamento do fluido em torno da esfera é

ovimento de um corpo em queda num meio viscoso pode ser escrita como

, BJ = ,K − L − ,∞ = NK − E,

, com velocidade nula nas paredes do tubo.


força de atrito viscoso. No


(proporcional ao quadrado da velocidade)

A concorrência entre a contribuição do atrito inercial e a


P.3-2

é uma dimensão típica,

é a viscosidade do meio. Ele


se ignorar a contribuição

P. 3-3

infinito de fluido, cuja

e sob a hipótese de que o escoamento do fluido em torno da esfera é laminar,

pode ser escrita como

P.3-4

sendo o coeficiente de proporcionalidade da força de atrito viscoso e

massa aparente do corpo com volume V e densidade

solução é relativamente simples e pode ser escrita como

E Para tempos longos

lembrando que b = 6H7I,obtemos

No caso de Re > 100, atrito inercial (termo quadrático na Eq. P. 3

onde OPé o coeficiente de arrasto. Um resumo dessa descri

Figura P3.2. Quadro resumo das contribuições da força de atrito e da velocidade terminal em

No interior de recipientes

conta da influência das paredes do recipiente

tantoinferior quanto superior (

a correção como:

com

23

o coeficiente de proporcionalidade da força de atrito viscoso e

massa aparente do corpo com volume V e densidade <" em um meio com densidade

solução é relativamente simples e pode ser escrita como

E = E?Q R− S# TU + VW

S =VWS X1 − ? Y

ZJ[.

(ou seja, t →∞), temos a velocidade terminal

temos (Re \ 1):

EJ = ] ^<" − <=_ WD . I . P. 3

No caso de Re > 100, pode-se considerar o atrito hidrodinâmico devido (termo quadrático na Eq. P. 3-1). Assim, a velocidade terminal será:

EJ = a^bK ^<" − <=_ OP<=- _. I,

é o coeficiente de arrasto.

descrição é apresentado no diagrama da Figura P3.2.

Quadro resumo das contribuições da força de atrito e da velocidade terminal em

relação ao Número de Reynolds.

No interior de recipientes finitos, a equação de Stokes deve ser corrigida, para dar

ta da influência das paredes do recipiente e também das superfície

superior (livre). Para um recipiente cilíndrico de raio

= c ,∞

c = 1 + 2,105. ef

o coeficiente de proporcionalidade da força de atrito viscoso e N = ^<"−<=_g é a

em um meio com densidade <=. A

[. P. 3-5

a velocidade terminalEJ = VWS e

. P. 3-6

se considerar o atrito hidrodinâmico devido apenas ao a velocidade terminal será:

P. 3-7

a Figura P3.2.

Quadro resumo das contribuições da força de atrito e da velocidade terminal em

, a equação de Stokes deve ser corrigida, para dar

superfícies do líquido,

. Para um recipiente cilíndrico de raio R, pode-se escrever

P. 3-8

P. 3-9

24

com c igual ao fator de correção de Ladenburg. Portanto, a força viscosa é maior para o caso

finito.Levando em conta a correção da força de atrito acima, a velocidadelimite real será:

EJ,eLh = Bij P. 3-10

onde EJ,eLh é a velocidade terminal que medimos no tubo real eEJ é a velocidade limite para

o tubo infinito e que entrano cálculo da viscosidade dado pela Equação P. 3-6.

É importante ressaltar que essa correção dada por c1 considera que I/> \ 0,2e que

2I \\ l, ondelé a altura da coluna de líquido. Para outros casos, outros fatores de correção

devem ser aplicados.


Tubos ou provetas de vidro com óleo de soja, água, cronômetro, régua, paquímetro,

balança, termômetro e densímetro.




Para a realização desta prática, entre outras escolhas individuais de cada grupo, sugere-se:

• "Produzir" um conjunto de esferas de raios diferentes (gotas de água): para isso, use

pipetas com diferentes raios na extremidade que devem fornecer gotas com diferentes

volumes. Determine o raio de cada gota para os experimentos, lembrando-se de

determinar a incerteza desse raio;

• Escolher a distância de medida de tempo de queda das esferas e realizar a contagem de

tempo para um número expressivo de ensaios;

• Montar um gráfico da velocidade versus raio das esferas;analise a correção de

Ladenburg para sistemas de raios finitos e compare os resultados;

• Repetir o experimento utilizando um tubo de diâmetro diferente do anterior;

• Calcular o coeficiente de viscosidade para cada caso e também usando o

25

gráfico,levando em conta o modelo descrito no roteiro.Dica: coloque a origem do

gráfico em (0,0).

e. Bibliografia

1. H. Moysés Nussenzwewig – “Curso de Física Básica”, Vol. 2, Ed. Edgard BlücherLtda

(1996).



3. A. Chaves – “Física – Mecânica”, Vol. 1, Reichmann&Affonso Ed. (2001).

4. R. Eisberg-Lerner – “Física – Fundamentos e Aplicações”, Vol.2, McGraw-Hill (1983).

5. G. Massarani – “Fluidodinâmica em sistemas particulados”, Ed. da UFRJ (1997).

6. H. Brenner. The slow motion of a sphere through a viscous fluid towards a plane surface.

Chemical Engineering Science, Vol. 16, p. 242-251 (1961).

7. L. Vertchenko e L. Vertchenko. Determinação da viscosidade por meio da velocidade

terminal: uso da força de arrasto com termo quadrático navelocidade. Revista Brasileira

de Ensino de Física, vol. 39, no. 4, e4304 (2017).

26

5. PRÁTICA 4: ROTAÇÃO

a. Objetivos

Estudar o funcionamento de um giroscópio. Verificar experimentalmente os movimentos

de precessão e nutação num giroscópio.


A um corpo rígido que apresenta um movimento de rotação em torno de um eixo

podemos associar um momento angularL, que é dado por:

F = mn P.4-1

onde I é o seu momento de inércia em relação ao eixo de rotação e ω sua velocidade angular.

Na ausência de torques externos o momento angularse conserva. Se, por outro lado, a

resultante dos torques externos τext, que atuam num intervalo de tempo dt, não for nula, o

momento angular L sofrerá uma variação dada por:

ΔF = pLJT P.4-2

Lembrando que:

pLJ = I × LJ P.4-3

Temos:

ΔF = I × LJT P.4-4

onde r é a distância entre o ponto no corpo em que atua a força externa Fext e o eixo em torno

do qual o corpo irá girar sob a ação da força.

É importante destacar a analogia existente entre o movimento translacional e o

movimento de rotação em torno de um eixo:

Tabela P.4-I. Analogia entre o movimento de translação e de rotação

Movimento de Translação Movimento de Rotação

Deslocamento → x Ângulo de rotação →ϕ

Velocidade →v = dx/dt Velocidade angular →ω = dϕ/dt

Aceleração →a = dv/dt = d2x/dt

2 Aceleração →α = dω/dt = d2ϕ/dt

2

Massa →m Momento de inércia → I

Momento linear → p = mv Momento angular →L = Iω

Força →F = ma Torque →τ = Iα

Energia cinética →Ec = ½ (mv2) Energia cinética de rotação →Erot = ½ Iω2

27

Todo corpo rígido em rotação pode ser representado por um giroscópio. Uma

representação esquemática de um giroscópio e da montagem experimental, que serão

utilizados nesta prática, são mostrados na figura P.4-1.

Figura P4-1. Representação esquemática dos movimentos de:(a) precessão e (b) nutação,

num giroscópio.


Giroscópio, suporte, barbante (ou corda), pedestal, cronômetros, contadores, trena e

massas.




Parte A

• Identificar o material a ser utilizado, procurando entender o funcionamento de cada

componente;

• Colocar o giroscópio no suporte suspenso. Enrolar o barbante na roda de forma a deixar

uma das pontas livres para prender uma massa m;

• Prender uma massa m à extremidade livre do barbante e deixá-la cair desde uma altura

h (previamente escolhida). Anotar o valor da velocidade angular de rotação ω da roda;

• Repetir o procedimento do item anterior para outras duas massas diferentes m;

• Calcular o momento de inércia Ig do giroscópio em relação ao eixo de rotação.

28

Parte B

• Com o giroscópio apoiado no pedestal (ver figura P4-1), girar a roda de bicicleta até

que atinja a maior velocidade angular de rotação ω possível. Para tanto é recomendável

manter o eixo na posição vertical;

• Inclinar o eixo do giroscópio até um ângulo θ (conforme figura 1a), anotar o valor da

velocidade angular inicial ωi, soltar o giroscópio e observar o que acontece;

• Com auxílio de cronômetros medir os tempos (que considerar necessários) para

determinar a velocidade angular de precessão Ω e a frequência de nutaçãofn.

Imediatamente ao final das medidas dos movimentos de precessão e nutação, segurar a

giroscópio e medir a velocidade angular final ωf;

• Repetir estes passos, pelo menos cinco vezes, procurando iniciar as medidas sempre

com a mesma velocidade angular ωi. Relacionar as observações e dados com os da

Parte A.

e. Atividades Complementares

1. De posse de um peso em cada mão, um dos integrantes do grupo deve sentar-se na

banqueta giratória (com os braços fechados) e pedir a um dos colegas do grupo que o

faça girar (com cuidado!);

2. Uma vez em rotação na banqueta, abrir e fechar os braços lentamente. Observar e

descrever detalhadamente o que ocorre;

3. Com base em conceitos de conservação de momento e energia cinética angular,

justifique o observado no item anterior.

f. Bibliografia


(1979).



3. R. Resnick e D. Halliday, “Fundamentos de Física”, Vol. 1, Livros Técnicos e Científicos

29

Editora Ltda. (1991).

4. H. Moysés Nussenzwewig, “Curso de Física Básica/Mecânica”, vol. 1,

Ed.Blücher(1996).

6. PRÁTICA 5: OSCILAÇÕES

a. Objetivos

Estudar osciladores harmônicos (pêndulo físico, pêndulos acoplados e sistemas massa-

mola), considerando a influência das características das molas em cada sistema.


Parte A – Pêndulos Físicos Acoplados

O estudo de osciladores harmônicos acoplados, como pêndulos acoplados, é primordial

para o entendimento de sistemas mais complexos, como, por exemplo, os modelos utilizados

frequentemente para explicar muitas das propriedades de sólidos (propriedades térmicas,

óticas e mecânicas) ou as oscilações espúrias naqueles com diversos graus de liberdade.

Qualquer corpo rígido suspenso de forma que possa oscilar em um plano vertical, em

torno de um eixo que passe pelo corpo, é denominado pêndulo físico. Um exemplo pode ser

uma massa suspensa por uma haste rígida, oscilando em torno de um eixo perpendicular.

Para pequenas amplitudes θ de oscilação, o movimento de um pêndulo físico pode ser

descrito pela seguinte equação:

θθ

kdt

dI −=

2

2

P.5-1

onde I é o momento de inércia do pêndulo em relação ao eixo de rotação e k uma constante.

Neste caso o período de oscilação será dado por:

Mgd

I

k

IT ππ 22 == P.5-2

sendo k=Mgd, onde M é a massa do pêndulo; g a aceleração gravitacional; e, d, a distância do

centro de massa ao eixo de rotação.

Quando dois pêndulos físicos (1 e 2), que possuem a mesma frequência de oscilação, se

encontram acoplados por uma mola helicoidal, atua nos dois pêndulos um torque de

acoplamento efetivo kac (θ2 - θ1), superposto ao torque devido ao peso de cada pêndulo (isso

30

se puderem ser desprezados os torques devido ao atrito da haste com o pino de apoio e com o

ar).

Pela 2a Lei de Newton, as equações que descrevem o movimento dos pêndulos são:

)( 12121

2

1 θθθθ −+−= ackkdt

dI P.5-3

)( 12222

2

2 θθθθ −−−= ackkdt

dI P.5-4

Para esta configuração e, no caso em que I1 = I2, o sistema apresenta dois modos

normais de oscilação quando os pêndulos oscilam com igual amplitude (θ1 = θ2): o primeiro

quando os dois pêndulos oscilam no mesmo sentido (em fase); e, o outro, quando oscilam em

sentidos opostos. Para o modo em fase, ao contrário do outro caso, a presença da mola de

acoplamento praticamente não altera a frequência natural de oscilação dos pêndulos.

Considerando, então, por simplicidade, o caso em que I1 = I2 e que um dos pêndulos é

mantido em repouso, enquanto o outro é deslocado de sua posição de equilíbrio e liberado

para oscilar, as equações P.5-3 e P.5-4 têm a seguinte solução:

)cos()2

cos(__

1 twtw

a∆=θ P.5-5

)sen()2

sen(__

2 twtw

a∆=θ P.5-6

Onde:

)(2/1 0

__

ωωω += é a frequência em que o pêndulo acoplado oscila,

0ωωω −=∆ é a frequência de modulação da amplitude,

I

k ac220 += ωω e

ωo é a frequência natural do pêndulo físico (ωo=2π/T).

Parte B – Sistema Massa-Mola

A constante elástica de uma mola helicoidal pode ser obtida a partir de ensaios utilizando

um sistema Massa-Mola. Em regime dinâmico um sistema físico constituído de um corpo de

massa m, preso a uma mola helicoidal, de constante elástica K, que pode oscilar em torno de

um ponto, constitui um oscilador harmônico.

Para estudar esse tipo de sistema dinâmico, desconsiderando forças de atrito e a massa da

31

mola, pode ser utilizada a 2a lei de Newton tal que:

02

2

=−+ )( K

Mgx

M

K

dt

xd P.5-7

O período de oscilação T para esse sistema é dado por:

K

MT π2= P.5-8

Para os casos em que a massa da mola, m, não pode ser considerada desprezível, porém

pequena comparada à massa suspensa é possível mostrar que o período de oscilação é dado

por:

K

mMT

)3/(2

+= π P.5-9

A condição de que M >> m é equivalente à condição de que a mola se distende

proporcionalmente somente ao longo de seu comprimento.

A constante elástica K de uma mola, em um sistema Massa-Mola, pode ser determinada

experimentalmente por dois métodos:

• pelo método estático: com base na Lei de Hooke.

• pelo método dinâmico: com auxílio das equações (P.5-8) e (P.5-9).

Conhecendo o material de que é feita a mola (consequentemente, seu módulo de

cisalhamento), por outro lado, é possível calcular sua constante com auxílio da seguinte

equação:

3

4

4 Dn

dGK

..

.= P.5-10

onde G é o módulo de cisalhamento; d, o diâmetro do fio; D, o diâmetro da espira; e, n, o número

de espiras. Ou, conhecendo a constante da mola K, é possível determinar G.


Pêndulos físicos, molas, base-pedestal, suportes, massas, cronômetro, balança e trena.



disponibilizado, com o intuito de orientar o procedimento experimental a ser realizado. Se

o grupo julgar necessário, o aplicativo de celular “Tracker” pode ser usado.

32

Parte A – Pêndulos Físicos Acoplados

A figura a seguir mostra esquematicamente a montagem experimental e algumas

condições iniciais dos pêndulos acoplados, que podem ser facilmente analisadas.

Figura P5-1. Algumas condições iniciais dos pêndulos acoplados sugeridas para a realização

da prática.

Para realização do experimento sugere-se:

• Estudar e caracterizar o funcionamento do pêndulo físico;

• Ajustar os pêndulos para que tenham a mesma frequência de oscilação (mesmo

momento de inércia). Isso deve ser feito, sem perda de generalidade, somente para

simplificar a interpretação dos dados obtidos;

• Escolher molas de acoplamento que produzam um acoplamento fraco

((kac/I)<<(wo)2);

• Determinar as frequências características dos pêndulos acoplados, para diferentes

condições iniciais. Observar e descrever qualitativamente e quantitativamente os

movimentos;

• Fazer as mesmas análisestrocando as condições de acoplamento(em diferentes posições

da mola em relação ao eixo de rotação dos pêndulos).

Parte B – Sistema Massa-Mola

Para realização do experimento sugere-se:

• Montar um sistema massa - mola no suporte-pedestal com a mola utilizada como

acoplamento entre os pêndulos.

• Determinar a constante da mola. Considerando que as molas são feitas de aço, verificar

se os valores medidos são coerentes entre si e com base nos valores tabelados para aços.

33

• Discutir em que condições a massa da mola pode ser considerada desprezível.

e. Bibliografia


(1979).





4. H. Moysés Nussenzwewig – “Curso de Física Básica / 1- Mecânica”, Vol. 2, Ed. Edgard

BlücherLtda (1996).

5. F. S. Crawford Jr, - “Curso de Física Berkeley / Waves”, Vol.3, Ed. McGraw-Hill (1968).

Apostila ExpC 2020 de Apoio_EXP_C...da apostila de Física Experimental A. A seção a ser...

Documents

Transcript of Apostila ExpC 2020 de Apoio_EXP_C...da apostila de Física Experimental A. A seção a ser...