COLÉGIO PEDRO II U E EN II

2ª série Ensino Médio

Estudo das Projeções

Março/ 2011

Aluno(a): No Turma: Disciplina: DESENHO Coordenação: Prof. Jorge Marcelo Prof.ª: Soraya Izar

Apostila extra 1

Estudo das projeções. Projeções – noções elementares. 1) Definição: - geometria é a ciência que tem por objetivo a medida das linhas, superfícies e dos volumes. - descrever significa representar, contar minuciosamente, traçar. O conteúdo que será estudado na disciplina desenho no segundo ano do ensino médio denomina-se Geometria Descritiva tem por objetivo representar em um plano (bidimensional), figuras (objetos bi ou tridimensionais) do espaço de tal forma que, neste plano, seja possível representar suas características relativas à dimensão, forma e posição. 2) Elementos de uma projeção:

(O) – ponto objetivo (no espaço) - centro ou pólo de projeção ∆(A)(B)(C) – vértices do triangulo que está no espaço. ∆ABC – projeção dos pontos (A),(B),(C) no plano de projeção (α). (α) - plano de projeção (anteparo). (O)(A)A (O)(B)B - projetantes (semirretas (O) (C )C que saem do centro de projeção , passam pelos vértices da figura no espaço e determinam suas projeções em (α).

C

A

(α)

B

(C)

(B) (A)

(O)

Fig. 1 – projeção cônica do triângulo (ABC) paralelo ao plano (α) 3) es 3. esim co im

Tipos de Projeção:

Projetar significar representar em um plano de projeção a imagem de um objeto ou figura que está no paço.

Existem dois tipos de projeção: a cônica (fig.1) e a cilíndrica: oblíqua e ortogonal (fig.2).

1) Projeção Cônica: Na projeção cônica, o centro de projeção (ou pólo) fica relativamente próximo ao objeto que está no paço. Isso faz com que o feixe de projetantes seja divergente, determinando no plano de projeção uma agem de tamanho diferente do objeto. A projeção cônica é assim denominada devido ao aspecto do feixe de projetantes (formato de um ne). (Fig. 1). Aplicações da projeção cônica: perspectiva cônica, perspectiva de observação, fotografia, projetores agem (multimídia), projetor de cinema, desenho artístico, etc.

3.2) Projeção Cilíndrica: Na projeção cilíndrica, o centro de projeção se afasta do objeto fazendo com que o feixe de projetantes fique paralelo (ângulo entre as projetantes é zero). Esse paralelismo é que determina uma imagem, no plano de projeção, de tamanho bem próximo ao objeto que está no espaço. Na projeção cilíndrica, o feixe de projetantes tem aspecto de um cilindro. A projeção cilíndrica pode ser oblíqua (quando o feixe de projetantes forma, com o plano de projeção, ângulo diferente de 90º) ou ortogonal (quando o feixe de projetantes forma, com o plano de projeção, ângulo igual a 90º) – Fig. 2.1 e 2.2 Obs. - (ϕ) é o ângulo que o feixe de projetantes forma com o plano de projeção (α). - ϕ (lê-se “fi”) é uma letra do alfabeto grego.

(O) ∞

(ϕ) = 90º (ϕ) ≠ 90º

(α)

(O)∞

Fig. 2.1 – projeção cilíndrica oblíqua fig.2.2 – projeção cilíndrica ortogonal Aplicações da projeção cilíndrica: perspectiva cavaleira, perspectiva isométrica, vistas ortográficas, desenho técnico, etc. O organograma1 abaixo mostra como o sistema projetivo se estrutura.

cavaleira

1 http://www.rau-tu.unicamp.br/~luharris/DTarq/DTarq_M2.htm

Observe abaixo com atenção o desenho em quadrinho do Homem Aranha2 representado em projeção cônica e em projeção cilíndrica.

Tentando compreender a imagem tridimensionalmente, embora os dois exemplos sejam projeções bidimensionais de uma situação tridimensional, a primeira (cônica) é mais familiar aos nossos olhos, pois esta mais próxima da forma como nossos olhos captam as imagens que estão ao nosso redor (homotetia inversa).

Por isso que ao observar uma paisagem, como a representada abaixo, temos a impressão que as retas paralelas perpendiculares ao plano do quadro, como os trilhos do trem, se encontram em um ponto chamado ponto de fuga que se situa na linha do horizonte (linha que fica sempre na altura dos olhos de quem observa). 4) O Sistema Bi-Projetivo: O sistema bi-projetivo de Gaspar Monge utiliza a projeção cilíndrica ortogonal. (fig. 2.2)

2 Imagem retirada do site acima referenciado. Fig. 3.1

No século XVIII, muitos a estudavam, porém Gaspar Monge acabou sendo conhecido como o “pai” da Geometria Descritiva. Ele percebeu a necessidade de uma segunda projeção para informar e individualizar a posição de pontos que pertenciam a mesma projetante (também podendo ser informada através das medidas das alturas dos pontos em relação ao plano referencial – sistema das projeções cotadas, utilizada na topografia), pois tais pontos teriam suas projeções coincidentes no plano de projeção (fig. 3.1).

Para resolver essa questão, resolveu-se dividir o espaço em partes iguais através de dois planos perpendiculares entre si: o plano horizontal de projeção também chamado de (π) e o plano vertical também denominado de (π’). Esses planos determinam quatro semi-espaços denominados diedros. Assim cada ponto objetivo teria , no mínimo, duas projeções que individualizariam sua posição no espaço.

(PVi)

(PHp)

(PHa)

(PVs)

1º D 2º D

3º D

4º D

LT

(PL)

Fig. 3.2 – Representação Espacial do Sistema

Fig.3.3 – Épura – Vistas Ortográficas

Para planificar o sistema bi-projetivo de Gaspar Monge, utiliza-se o rebatimento (giro) do plano horizontal, sobre a linha de terra (reta de interseção do plano horizontal e com o plano vertical de projeção), no sentido horário, até que o mesmo coincida com o plano vertical (fig.3.2). Esse rebatimento denominado-se Épura (fig.3.3).

Podemos situar o objeto em estudo em qualquer um dos quatro diedros de projeção, entretanto no desenho técnico não se utiliza projeções nos diedros pares devido a possibilidade de sobreposição das imagens. No primeiro diedro (norma alemã: DIN - Deutsches Institut für Normung) ou o terceiro diedro (norma americana: ANSI - American National Standards Institute) tal sobreposição não acontece, entretanto o SI (Sistema Internacional de Medidas) adotou as projeções no primeiro diedro e a ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas) adota as convenções do SI para o Desenho Técnico (Fig.3.43).

Fig. 3.4 – Representação Espacial e as Vistas Ortográficas de uma peça situada no primeiro diedro de projeção.

5) As Vistas Ortográficas:

As vistas ortográficas são projeções cilíndricas ortogonais de cada face da peça nos planos de projeção: plano vertical (vista frontal ou de frente), plano horizontal (vista superior ou de cima) e plano lateral (vista lateral). Outra maneira de representar objetos tridimensionais em superfícies bidimensionais, objetivando mostrar seus detalhes e dimensões sem distorções.

Podemos escolher qualquer face da peça como a frontal, entretanto é mais conveniente escolher a que tem mais detalhes ou a que define a posição de trabalho da peça. 3 Imagens retiradas do site da Universidade Estadual de Londrina .