Universidade Federal do CearCentro de TecnologiaPrograma de Aprofundamento em Cincias Exatas

Apostila de Fsica 2 Ano1 Bimestre

Assuntos:Fundamentos da ptica geomtrica Reflexo Refrao Lentes esfricas

Organizao: PET-CT

66Pr-Exacta Programa de Aprofundamento em Cincias ExatasCentro de Tecnologia Universidade Federal do Cear (UFC)

Bem-vindos! Este o terceiro ano do projeto Pr-Exacta, projeto que foi idealizado pelos PETs do Centro de Tecnologia da Universidade Federal do Cear UFC. O projeto busca ajudar vocs com aulas extras aos sbados das disciplinas de matemtica, fsica e qumica, como foi feito nos anos anteriores (2010 e 2011). importante lembrar que o projeto no pretende, de forma alguma, substituir as aulas escolares e sim complement-las. Essas apostilas foram confeccionadas com afinco para uma melhor aprendizagem do contedo exposto em sala de aula. As apostilas so divididas em captulos com um texto explicativo do contedo, misturado com exerccios resolvidos e exemplos e, ao fim de cada captulo, exerccios propostos para testar o aprendizado. extremamente importante que esses exerccios sejam estudados. Os exerccios que forem mais difceis e voc no entender, por favor, fale para algum dos nossos professores que ser feito o possvel para que a dvida seja resolvida.

Tpico 1 Fundamentos da ptica GeomtricaA parte da Fsica que estuda os fenmenos relacionados luz chamada deptica.1. Luz: Uma forma de energia radianteEnergia radiante aquela que se propaga por meio de ondas eletromagnticas. E as ondas eletromagnticas constituem um conjunto de dois campos, um eltrico e um magntico, podendo se propagar no vcuo e em vrios outros determinados materiais. As ondas eletromagnticas so: ondas de rdio, ondas de TV, as ondas luminosas, as microondas, os raios X, etc.3,00 10 km/s

3,00 10 m/s

A energia radiante (luz) tem como caracterstica importantssima a sua velocidade de propagao no vcuo:

Em meios materiais, a velocidade de propagao da energia radiante menor que no vcuo.A luz uma forma de energia radiante e que produz a sensao de viso. A vida na terra depende da energia radiante recebida do sol. Todos os seres vivos usam essa energia para dar continuidade vida.2. ptica: divises e aplicaesA ptica a parte da fsica que aborda os fenmenos que envolvem a luz. Costuma-se dividir a ptica em dois tpicos: ptica Geomtrica: estuda fenmenos em que apresentam interesse as trajetrias seguidas pela luz. Fundamenta-se na noo de raio de luz e leis que regulamentam seu comportamento. ptica Fsica: estuda os fenmenos pticos que exigem uma teoria sobre a natureza constitutiva da luz. A ptica tem vrias aplicaes no nosso dia-a-dia:- Correo de defeitos de viso (se voc est usando um culos agora, ele foi desenvolvido com ajuda da ptica); construo de instrumentos para observar: como lupas, microscpios, lunetas, etc; construo de equipamentos de iluminao; estudo da estrutura de tomos, etc.

3. Fontes de luz:As coisas ao nosso redor podem ser vistas graas energia luminosa que vem do sol e de outras fontes geradores de energia luminosa, como as lmpadas. Assim, dependendo de onde vem a luz, podemos classificar em duas categorias: fontes primrias e fontes secundrias.- As fontes primrias so os corpos que emitem luz prpria, como o sol, a chama de uma vela, as lmpadas acesas, as estrelas, etc.- As fontes secundrias so os corpos que enviam a luz que receberam de uma fonte primria, ou seja, aqueles que s podem ser vistos caso tenham recebido iluminao, que refletem a luz que receberam.

Outra classificao quanto ao fato de ela ser pontual ou extensa.Uma fonte de luz considerada pontual quando vista em forma de um pequeno ponto. A maioria das estrelas se comporta como fonte de luz pontual. As fontes extensas de luz so todas aquelas que no tm forma de um ponto pequeno, como o Sol e outras fontes que tem uma forma comprida. As fontes extensas provocam a sombra e a penumbra, que a regio parcialmente iluminada. J a fonte pontual provoca apenas a sombra.

4. Meios transparentes, translcidos e opacos.Meios transparentes so aqueles que permitem que a luz atravesse de uma forma regular com uma trajetria bem definida. O nico meio absolutamente transparente o vcuo. Mas so considerados tambm o ar atmosfrico, a gua pura, o vidro, etc.Os meios translcidos so aqueles em que a luz tem uma trajetria bastante irregular e se espalha ao longo do material, e ao sair dele, sai mais fraca do que quando entrou. Exemplos: neblina, vidro leitoso, papel vegetal, papel celofane.Os meios opacos so aqueles atravs dos quais a luz no atravessa e no se propaga. Depois de incidir sobre um meio opaco, ela absorvida e parcialmente refletida. Exemplos: madeira, metal, papelo, etc. 5. Frente de luz Raio de luzFrente de luz regio onde h a iminncia de haver luz. Ou seja, a fronteira entre a regio j atingida pela luz e a regio no atingida.Raio de luz tem origem na fonte de luz e perpendicular (forma um ngulo de 90) s frentes de luz. O raio a linha geomtrica que indica a direo e o sentido de propagao da luz num meio ou sistema.6. Pincel de Luz Feixe de luz: Pincel de luz: Pode-se definirpincel de luzcomo um conjunto de raios de luz.Feixe de luz: Conjunto de pincis de luz.Os pincis de luz (e tambm os feixes de luz) admitem a seguinte classificao: Cnicos divergentes os rios de luz divergem (dispersam) a partir de um ponto.

Cnicos convergentes os raios de luz convergem (vo em direo) para um mesmo ponto.

Cilndricos os raios de luz so paralelos entre si.

EXERCCIOS1. A luz solar se propaga e atravessa um meio translcido. Qual das alternativas a seguir representa o que acontece com a propagao dos raios de luz?

2.Um quadro coberto com uma placa de vidro plano, no pode ser visto to distintamente quanto outro no coberto, porque o vidro: a) opaco.b) transparente.c) No reflete luz.d) Reflete parte da luz.e) uma fonte luminosa.

3. Durante a final da copa do mundo, um cinegrafista, desejando alguns efeitos especiais, gravou cena em um estdio completamente escuro, onde existia uma bandeira da ''Azurra'' (azul e branca) que foi iluminada por um feixe de luz amarela monocromtica. Quando a cena foi exibida ao pblico, a bandeira apareceu:

a) Preta e amarela.b) Verde e branca.c) Verde e amarela.d) Preta e branca.e) Azul e branca.

4.Quando estamos num quarto iluminado, vemos perfeitamente um determinado objeto. Ao apagarmos a luz deixamos de v-lo. Isto se deve a:

a) Irradiao da luz.b) Emisso de luz pelo objeto.c) Insensibilidade visual do observador.d) Refrao da luz no objeto.e) Reflexo da luz.

5.Ao observar um objeto que no fonte de luz ele se apresenta com a cor verde. O objeto parece verde porque:

a) Refrata a luz verde.b) Difrata a luz verde.c) Emite luz verde.d) Reflete luz verde.e) Azul e branca.

6.Um objeto quando iluminado com luz branca parecer:

a) Preto se ele for azul.b) Azul se ele for vermelho.c) Branco se ele for azul.d) Verde se ele for preto.e) Preto se ele for preto.

7.Com relao velocidade de propagao das ondas luminosas, podemos afirmar:

a) sempre constante e igual a 300000 km/s.b) Tem o seu valor mximo no ar.c) maior na gua que no vcuo.d) 3 . 108 m/s no vidro.e) Vale 3,00 . 108 m/s no vcuo.

8.Um quadro coberto com uma placa de vidro plano transparente no to bem visto quanto outro no coberto principalmente por que:

a) O vidro reflete parte da luz ambiente incidente sobre ele.b) O vidro refrata a luz proveniente do quadro.c) O vidro difunde a luz proveniente do quadro.d) O vidro absorve a luz proveniente do quadro.e) O vidro reflete totalmente a luz ambiente incidente sobre ele.

9. Quais objetos podem ser considerados fontes luminosas primrias:a) Vela apagada, lanterna, espelho plano;b) Olho-de-gato, Lua, palito de fsforo aceso;c) Lmpada acesa, arco voltaico, vaga-lume aceso;d) Parede cor clara, fio aquecido ao rubro;e) Tela de uma TV em funcionamento, Sol, lmpada apagada.

10. Ana Maria, modelo profissional, costuma fazer ensaios fotogrficos e participar de desfiles de moda. Em trabalho recente, ela usou um vestido que apresentava cor vermelha quando iluminado pela luz do Sol.Ana Maria ir desfilar novamente usando o mesmo vestido. Sabendo-se que a passarela onde Ana Maria vai desfilar ser iluminada agora com luz monocromtica verde, podemos afirmar que o pblico perceber seu vestido como sendo:

a) Verde, pois a cor que incidiu sobre o vestido.b) Negro, porque o vestido s reflete a cor vermelha.c) De cor entre vermelha e verde, devido mistura das cores.d) Vermehlo, pois a cor do vestido independe da radiao incidente.e) N.R.A

Gabarito:1. A 6-E2. D 7-E3. A 8-A4. E 9-C5. D 10-B

7. Princpio da Independncia dos Raios de Luz Este princpio pode ser observado, por exemplo, quando um palco iluminado por dois feixes de luz provenientes de dois holofotes. O princpio da Independncia dos Raios de luz afirma que: Quando ocorre o cruzamento de raios de luz, cada um segue sua trajetria como se os outros no existissem. 8. Princpio da Propagao Retilnea da Luz

Este princpio extremamente importante e permite explicar uma srie de fenmenos do cotidiano, como os eclipses. Pode ser enunciado da seguinte forma: Em meios homogneos e transparentes, a luz se propaga em linha reta. Mas o que seriam meios homogneos e transparentes? Os meios transparentes j foram estudados. Como o prprio nome diz, um meio chamado de homogneo quando possui as mesmas caractersticas ao longo de todo seu volume, ou seja, quando apresenta homogeneidade!

9. Sombra e Penumbra Considere a figura abaixo, na qual F uma fonte puntiforme (dimenses desprezveis):

Utilizando o Princpio da Propagao Retilnea da Luz, sabemos que os raios de luz se propagam em linha reta nesse local. Ento, na regio entre o disco e a parede, temos uma rea desprovida de iluminao direta da fonte F. Essa regio chamada de sombra. Mas e se a fonte no fosse puntiforme, como ficaria a figura? Uma fonte no puntiforme chamada de fonte extensa, ou seja, suas dimenses precisam ser levadas em conta para a anlise. Observe, ento, a figura abaixo na qual temos uma fonte extensa de luz:

Alm da regio de sombra, temos agora uma regio com iluminao parcial, uma transio entre sombra e iluminao total. Essa regio chamada de penumbra. Os conceitos de sombra e penumbra, juntamente com o princpio da propagao retilnea, podem ser usados para explicar vrios fenmenos, como os eclipses. Eclipses Como j mencionado, os eclipses podem ser explicados pelo princpio da propagao retilnea da luz. Temos dois casos principais: Eclipse da Lua ( Fase: Lua Cheia)

O eclipse da lua, como mostrado na figura, ocorre quando a lua passa pela sombra da terra. Eclipse do Sol (Fase: Lua Nova)

Nesse caso, a lua projeta sobre a terra uma regio de sombra e uma de penumbra. Na regio 3 ocorre o eclipse total do sol. Na regio 4, apenas uma parte do sol permanece visvel, esse caso chamado de eclipse parcial do sol.

10. Cmara Escura de Orifcio A cmara escura de orifcio pode ser considerada como um ancestral da maquina fotogrfica. Observe a figura:

Ela constituda de uma caixa de paredes opacas sendo que uma das faces tem um pequeno orifcio. Ao colocarmos um objeto luminoso diante da cmara, possvel observar a imagem invertida formada na parede oposta ao orifcio.

Utilizando a geometria, podemos determinar o comprimento da imagem projetada:

XAB semelhante XAB = Veja na figura que AB o tamanho da imagem e AB o tamanho do objeto.

11. Fenmenos Fsicos Fundamentais na ptica Geomtrica No estudo da ptica Geomtrica, dois fenmenos fsicos so extremamente importantes: a reflexo e a refrao. Para entender melhor observe a figura abaixo:

Observe as denominaes na figura: meio 1 e meio 2. Um meio uma regio do espao com certas caractersticas fsicas. O ar, por exemplo, um meio, j a gua outro meio. Quando a luz encontra uma superfcie separadora de dois meios, podem ocorrer dois fenmenos: reflexo e refrao. Considere como mostrado na figura, um raio de luz que incide sobre uma superfcie separadora de dois meios. Ento podemos definir:

Reflexo: o fenmeno fsico que ocorre quando a luz volta a se propagar no meio de origem (meio 1 na figura) Refrao: o fenmeno fsico que consiste na passagem da luz de um meio para outro. Com exceo do caso particular de reflexo total (que voc estudar posteriormente), a reflexo e refrao ocorrem sempre juntas. Considere que a superfcie que separa os meios seja perfeitamente plana e polida. Ento, quando raios luminosos paralelos incidirem sobre essa superfcie, os raios refletidos e refratados tambm sero paralelos. Nesse caso, dizemos que ocorreu reflexo regular e refrao regular. Caso contrrio, a reflexo e refrao denominam-se difusas. Veja as figuras para melhor entendimento:

Exerccio Resolvido Um estudante de engenharia da UFC deseja medir a altura de um edifcio. Para isso, ele fixou, no solo prximo ao edifcio, uma estaca de 1,5 m de comprimento. Aps certo tempo, o estudante observou que o prdio projetava no solo uma sombra de 40 m de comprimento, enquanto que a estaca projetava uma sombra de 2,5 m de comprimento. Considere que os raios solares so paralelos. Qual a altura do edifcio? Observe a figura abaixo: Como os raios solares so paralelos, temos um caso de semelhana de tringulos. O tringulo retngulo maior (sombra do edifcio) semelhante ao tringulo retngulo menor (sombra da estaca):

Substituindo os valores (L= 40 m, l = 2,5 m, h = 1,5m): H = 24 m

Observao: Em muitas questes de ptica geomtrica fundamental a utilizao da geometria. Portanto, recomenda-se, em caso de dvida, a reviso do assunto Semelhana de Tringulos.

Exerccios 1. Uma cmara escura de orifcio apresenta comprimento de 40 cm. De um poste de altura 5 m obteve-se, no anteparo, uma imagem de altura 25 cm. Determine a distncia do poste at a cmara.

2. Em um eclipse da lua, a posio relativa dos trs astros a seguinte: a) O Sol entre a Lua e a Terra. b) A Lua entre o Sol e a Terra. c) A Terra entre o Sol e a Lua d) A Terra e a Lua esquerda do Sol e) Nenhuma das anteriores 3. Em 3 de novembro de 1994, no perodo da manh, foi observado, numa faixa ao sul do Brasil, o ltimo eclipse solar total do milnio. Supondo retilnea a trajetria da Luz, um eclipse pode ser explicado pela participao de trs corpos alinhados: um anteparo, uma fonte e um obstculo. a) Quais so os trs corpos do sistema solar envolvidos nesse eclipse? b) Desses trs corpos, qual faz o papel: de anteparo? De fonte? De obstculo? 4. Um homem de 2,0 m de altura coloca-se a 0,5 m de uma cmara escura de orifcio de comprimento 30 cm. O tamanho da imagem formada no interior da cmara : a) 0,8 m b) 1,0 m c) 1,2 m d) 1,4 m A relao (razo) entre os tamanhos das imagens de um indivduo de altura desconhecida formadas numa cmara escura de orifcio, quando o indivduo se encontra, respectivamente, s distncias de 24 m e 36 m, ser: a) 3 / 2 b) 2 / 3 c) 1 / 3 d) 1 / 25 e) 9 / 4 5. Com o sol a pino, observa-se que a sombra de um disco circular, projetada no solo, tem a mesma forma e o mesmo dimetro do disco. Pode-se concluir que: a) Os raios solares so praticamente paralelos entre si e o disco est disposto paralelamente ao solo; b) Os raios solares so praticamente paralelos entre si e o disco est disposto perpendicularmente ao solo; c) Os raios solares so muito divergentes e o disco est disposto paralelamente ao solo; d) Os raios solares so muito divergentes e o disco est disposto perpendicularmente ao solo; e) Nada se pode concluir apenas com as informaes oferecidas. 6. Analise as afirmaes e escolha a alternativa correta: I No vcuo, a luz propaga-se em linha reta. II Em quaisquer circunstncias, a luz propaga-se em linha reta. III Ao atravessar a atmosfera terrestre, a luz propaga-se em linha reta.

a) Somente I correta. b) I e II so corretas. c) I e III so corretas. d) Todas so corretas. 7. Um grupo de escoteiros deseja construir um acampamento em torno de uma rvore. Por segurana, eles devem colocar as barracas a uma distncia tal da base da rvore que, se cair, ela no venha a atingi-los. Aproveitando o dia ensolarado, eles mediram, ao mesmo tempo, os comprimentos das sombras da rvores e de um deles, que tem 1,5 m de altura; os valores encontrados foram 6,0 m e 1,8 m, respectivamente. Qual deve ser a menor distncia das barracas base da rvore? a) 6,0 m b) 5,5 m c) 2,0 m d) 5,0 m Gabarito

1. 8m2. C 3. Fonte Sol, Obstculo Lua, Anteparo Terra.4. C5. A6. A7. A 8. D

12. REFLEXO E REFRAO SELETIVASA luz branca (a luz emitida pelo Sol ou por uma lmpada fluorescente) formada por mais de uma luz monocromtica, que podem ser dividas em sete cores principais: Vermelho, alaranjado, amarelo, verde, azul, anil e violeta (as cores do arco-ris). Ento, um objeto ao ser iluminado por luz branca seleciona no espectro solar as cores que vemos e as refletem de forma difusa, sendo assim, vistas por ns. Assim, por exemplo, um corpo apresenta-se azul porque, ao ser iluminado pela luz branca, reflete difusamente a luz azul e absorve as demais. Um corpo iluminado pela luz branca apresenta-se branco quando reflete difusamente as luzes de todas as cores. Um corpo negro absorve todas as luzes.

Se o corpo azul for iluminado por uma cor monocromtica (amarelo, por exemplo), ela ser absorvida e veremos o corpo negro. H tambm os chamados filtros, uma lmina (normalmente de acrlico) que refrata (deixa passar) seletivamente alguma cor, absorvendo as demais cores do espectro. Observando os objetos atravs de um filtro vermelho, por exemplo, s conseguimos distinguir regies vermelhas de regies bem escuras.Nas consideraes anteriores, admitimos os corpos com cores puras, isto , que refletem exclusivamente uma dada cor e absorvem qualquer outra ou refletem todas ou absorvem todas as componentes. Na prtica, os corpos refletem porcentagens diferentes da luz solar neles incidentes, sendo vistos na cor resultante dessa superposio.13. GENERALIDADES SOBRE SISTEMAS PTICOSH dois tipos principais de sistemas pticos: os refletores e os refratores. Os espelhos, que so superfcies polidas de corpo opaco, com alto poder de reflexo, so classificados como sistema ptico refletor. J no sistema ptico refrator, encontram-se os dioptros, que so um conjunto de dois meios transparentes separados por uma superfcie regular. Quando associados convenientemente, os dioptros originam utenslios pticos muito importantes, como lentes e prismas. 14. PONTO OBJETO E PONTO IMAGEMPonto Objeto: o vrtice do pincel luminoso incidente (raios que chegam ao sistema).Ponto Imagem: o vrtice do pincel luminoso emergente (raios que saem do sistema).Os pontos objetos podem ser divididos em: Ponto objeto real: o vrtice de um pincel incidente divergente e formado pelo cruzamento efetivo dos raios de luz. Ponto objeto virtual: o vrtice de um pincel incidente convergente e formado pelo cruzamento dos prolongamentos dos raios de luz. Ponto objeto imprprio: o vrtice de um pincel incidente cilndrico (raios paralelos) e est situado no infinito. Considera-se que o sol (quando o comparando com um referencial na Terra), por exemplo, um objeto imprprio.

Ponto Objeto Real Ponto Objeto Virtual Ponto Objeto Imprprio

J os pontos imagens podem ser divididos em: Ponto imagem real: o vrtice de um pincel emergente convergente e formado pelo cruzamento efetivo dos raios de luz. Ponto imagem virtual: o vrtice de um pincel emergente divergente e formando pelo cruzamento dos prolongamentos dos raios de luz. Ponto imagem imprprio: o vrtice de um pincel emergente cilndrico (raios paralelos) e est situado no infinito.

Ponto Imagem Real Ponto Imagem Virtual Ponto Imagem ImprprioAs imagens reais podem ser projetadas em anteparos (como paredes ou teles). Essa a imagem projetada no cinema, por exemplo. Desse jeito, possvel que um grupo de pessoas, em diferentes posies, consiga ver as imagens. Mas a imagem real pode ser visualizada sem estar projetada em anteparos. Para isso, necessrio que os olhos do observador sejam atingidos pela luz, conforme pode ser visto na imagem abaixo:

REVERSIBILIDADE NA PROPAGAO DE LUZO Princpio da Reversibilidade da Luz diz que a trajetria seguida pela luz no depende do sentido de seu percurso.As imagens abaixo mostram o principio da reversibilidade quando a luz (no caso, a fonte) sofre uma refrao (do meio 2 para o meio 1 e do meio 1 para o meio 2).

J as imagens abaixo mostram a reversibilidade quando a luz refletida.

Pelo princpio da reversibilidade, o motorista v pelo retrovisor o passageiro no banco traseiro e este v o motorista pelo mesmo espelho.EXERCCIOS

01.Dois raios de luz, que se propagam num meio homogneo e transparente, se interceptam num certo ponto. A partir deste ponto, pode-se afirmar que: a) os raios luminosos se cancelam; b) mudam a direo de propagao; c) continuam se propagando na mesma direo; d)se propagam em trajetrias curvas; e) retornam em sentidos contrrios

02. (UFPB) As folhas de uma rvore, quando iluminadas pela luz do Sol, mostram-se verdes porque: a) refletem difusamente a luz verde do espectro solar; b) absorvem somente a luz verde do espectro solar; c) refletem difusamente todas as cores do espectro solar, exceto o verde; d) difratam unicamente a luz verde do espectro solar; e) a viso humana mais sensvel a essa cor.

03. (UEFS) Uma bandeira do Brasil colocada em um ambiente completamente escuro e iluminada com luz monocromtica verde. Nessa situao, ela ser vista, por uma pessoa de viso normal, nas cores: a) verde e amarela b) verde e branca c) verde e preta d) verde, preta e branca e) verde, amarela e branca.

04. Um quadro coberto com uma placa de vidro plano transparente no to bem visto quanto outro no coberto principalmente porque:a) O vidro reflete grande parte da luz ambiente incidente sobre ele.b) O vidro no refrata a luz proveniente do quadro.c) O vidro difunde a luz proveniente do quadro.d) O vidro absorve a luz proveniente do quadro.e) O vidro reflete totalmente a luz ambiente incidente sobre ele.

05. Um estudante que contemple um arco-ris atravs de um filtro ptico (lmina de acrlico) amarelo:a) Ver o arco-ris completo, com todas as suas cores.b) No ver nada do arco-ris.c) Ver apenas a faixa amarela do arco-ris.d) Ver todas as faixas do arco-ris, exceto a amarela. e) Ver apenas as faixas alaranjada, amarela e verde do arco-ris.

06. A janela de um quarto escuro d para a rua, intensamente iluminada pelo Sol. Abrindo uma estreita fresta na janela, um observador que est dentro do quarto percebe a entrada de um feixe de luz, que, alm de poder ser visto de diversos locais do quarto, ilumina uma rea do seu piso. A respeito dessa situao, analise as proposies seguintes:I Ao passar da rua para o interior do quarto, a luz sofre refrao.II Ao incidir no piso do quarto, a luz sofre reflexo regular.III O feixe de luz pode ser visto de diversos locais do quarto devido difuso da luz por partculas suspensas no ar.

O que voc concluiu?a) Todas so corretas.b) Todas so erradas.c) Apenas I e II so corretas.d) Apenas I e III so corretas.e) Apenas III correta.07. (FEI) Um dos mtodos para medir o dimetro do Sol consiste em determinar o dimetro de sua imagem ntida,produzida sobre um anteparo, por um orifcio pequeno feito em um carto paralelo a esteanteparo, conformeilustra a figura. Em um experimento realizado por este mtodo foram obtidos os seguintes dados:I. dimetro da imagem = 9,0mmII. distncia do orifcio at a imagem = 1,0mIII. distncia do Sol Terra = 1,5.1011mQual , aproximadamente, o dimetro do Sol medido por este mtodo?

a) 1,5.108mb) 1,35.108mc) 2,7.108md) 1,35.109me) 1,5.109m

08. Considere trs corpos A, B e C. Expostos luz branca, o corpo A se apresenta vermelho, o B se apresenta verde e o C, branco. Se os levarmos a um quarto escuro e os iluminarmos com luz vermelha, como os veremos?

09. (FGV-SP) O professor pede aos grupos de estudo que apresentem classe suas principais concluses sobre os fundamentos para o desenvolvimento do estudo da ptica Geomtrica.Grupo I: Os feixes de luz podem apresentar-se em raios paralelos, convergentes ou divergentes.Grupo II: Os fenmenos de reflexo, refrao e absoro ocorrem isoladamente e nunca simultaneamente.Grupo III: Enquanto num corpo pintado de preto fosco predomina a absoro, em um corpo pintado de branco predomina a difuso.Grupo IV: Os raios luminosos se propagam em linha reta nos meios homogneos e transparentes.So corretas as concluses dos grupos:a) I e III, apenas.b) II e IV, apenas.c) I, III e IV, apenas.d) II, III, e IV apenas.e) I, II, III e IV.10. Numa aula prtica de fsica foi feito o experimento esquematizado nas figuras 1 e 2,onde o professor alternou aposio da fonte e do observador. Com esse experimento, o professor pretendia demonstrar uma aplicao da (o):

a)reflexo difusa.b)fenmeno da difrao.c)princpio da reflexo.d)princpio da reversibilidade da Luz.e)princpio da independncia dos raios luminosos

GABARITO

01. C 09. C02. A 10. D03. C 4. A 05. C 06. E07. D08. A: Vermelho, B: Negro, C: Vermelho Tpico 2: Reflexo da luzA reflexo trata-se do fenmeno que consiste no fato de a luz voltar a se propagar em um meio, aps atingir a superfcie de separao desse meio com outro.Tal fenmeno composto pelos seguintes elementos ilustrados:

AB = raio de luz incidente.BC = raio de luz refletido.N = reta normal superfcie no ponto B.T = reta tangente superfcie no ponto B.i = ngulo de incidncia, formado entre o raio incidente e a reta normal.

R = ngulo de reflexo, formado entre o raio refletido e a reta normal.

A reflexo da luz segue duas leis bsicas:

1- O raio refletido pertence ao plano de incidncia, ou seja, os elementos AB, BC e N so coplanares.

2- O ngulo de incidncia igual ao ngulo de reflexo.

O espelho plano

O espelho plano consiste em uma superfcie plana, polida e com alto poder de reflexo. As principais propriedades de um espelho plano so a simetria entre os pontos objeto e imagem e que a maior parte da reflexo que acontece regular.A figura ilustra um espelho plano:

Construo grfica das imagens no espelho planoPara se determinar a imagem em um espelho plano devemos imaginar que o observador v um objeto que parece estar atrs do espelho, isto ocorre por que o prolongamento do raio refletido passa por um ponto imagem virtual, que encontra-se aparentemente atrs do espelho. No espelho plano a distncia entre a imagem e o espelho a mesma do objeto ao espelho. Vale lembrar que o objeto e a imagem possuem naturezas opostas no espelho plano, ou seja, se um for real, o outro virtual. Propriedade fundamental do espelho plano: simetria

Fundamentalmente, as imagens em espelhos planos so sempre simtricas aos respectivos objetos em relao ao espelho, inclusive na distncia ao mesmo.

Imagem e objeto no-superponveis

Devido simetria dos espelhos, a imagem produzida idntica, mas na maioria das vezes no superponvel ao objeto. Tomando como exemplo uma letra que no possui eixo de simetria, como o R, se o colocarmos em frente a um espelho, a sua imagem ser um R ao contrrio. Quando uma imagem contrria ao objeto, damos o nome de enantiomorfa.

Caso o objeto tenha um eixo de simetria, como a letra A, colocando-a em frente a um espelho plano, ela produzir uma imagem idntica, sendo assim uma imagem superponvel ao objeto.

Campo de um espelho plano

O campo de um espelho plano relativo. Ele determinado pela regio que pode ser contemplada, atravs da reflexo da luz, por um observador em um certo ponto das proximidades do espelho. O campo visual do espelho desenhado por meio da reflexo dos raios que ligam o observador s bordas do espelho, como ilustra a figura a seguir:

Translao de um espelho plano

Quando transladamos um espelho paralelamente a si mesmo, a imagem de um objeto que se mantm fixo sofre uma translao no mesmo sentido, mas com o dobro do mdulo da translao do espelho.

Olhando para a figura e sabendo que a distncia em que o espelho foi transladado, temos que:

Notamos que Substituindo achamos Podemos tambm concluir que como os dois movimentos, o do espelho e o da imagem, lema o mesmo tempo para acontecer, o movimento da imagem ocorre com o dobro da velocidade do espelho.

Rotao de um espelho plano

Quando um espelho plano rotacionado em um ngulo ,o ngulo formado pelos prolongamentos dos raios refletidos R1 e R2, tem o valor igual ao dobro de .= 2Imagens mltiplas em dois espelhos planos associados

Se pegarmos dois espelhos planos e juntarmos a lateral de um espelho com a lateral do outro espelho e fazendo com que elas formem um ngulo , entre 0 e 180 graus, obtemos uma associao que obedece seguinte lei para a determinao do nmero n de imagens produzidas.n= -1 Vale lembrar que todas as n imagens encontram-se sobre uma circunferncia, que possui o centro no ponto em que os espelhos se encontram e o raio igual distncia do ponto de encontro dos espelhos ao objeto P (visualizar figura).

Classificao e elementos geomtricos dos espelhos esfricos

Um espelho esfrico uma calota esfrica (parte de uma esfera retirada com a utilizao de um plano de corte) polida e com alto poder refletor. Os espelhos esfricos podem sem cncavos ou convexos. Se a parte refletora encontrava-se na superfcie exterior da esfera inicial, o espelho convexo. Se a parte refletora encontrava-se na superfcie interior da esfera original, o espelho cncavo.Os espelhos esfricos possuem os seguintes elementos:

A reta que passa pelos pontos V e C chamada de eixo principal, as outras retas que passam pelo centro so denominadas eixos secundrios.Espelhos esfricos gaussianos

Utilizando espelhos esfricos com grande ngulo de abertura (superior a 10 graus) ou utilizando raios com grande inclinao ou afastamento em relao ao eixo principal, obtemos deformaes chamadas aberraes da esfericidade. Para evitar tais aberraes, utilizam-se didaticamente os espelhos chamados gaussianos, que so aquelas com pouca abertura e que utilizam raios com grande aproximao em relao ao eixo principal e pouca inclinao.

Focos dos espelhos esfricosPara os espelhos cncavos gaussianos, verifica-se que todos os raios paralelos ao eixo principal que atingem o espelho, so refletidos e convergem para um ponto chamado foco, que encontra-se aproximadamente na metade da distncia entre o centro e o vrtice do espelho.

J para os espelhos convexos, o foco o ponto em que os prolongamentos dos raios refletidos se encontram, como mostra a figura:

Raios luminosos particulares

1 - Todo raio que passa pelo centro de curvatura de um espelho refletido sobre ele mesmo.

2 - todo raio que incide paralelamente ao eixo principal refletido na direo do foco. Da mesma forma, se um raio passa pelo foco, o raio refletido paralelo ao eixo principal.

3 - Se um raio incide sobre o vrtice do espelho, o raio refletido formar um ngulo de reflexo igual ao ngulo de incidncia, relativamente ao eixo principal.

Construo grfica das imagens nos espelhos esfricosPara a construo de imagens nos espelhos esfricos devemos utilizar pelo menos dois raios incidentes. Desenhamos a imagem de forma semelhante s ilustraes dos tipos de imagem abaixo.

Para um espelho convexo:

Para um espelho cncavo temos cinco possibilidades diferentes de imagem.1 - Objeto extenso localizado depois do centro de curvatura.

2 - Objeto extenso localizado sobre o centro de curvatura.

3 - Objeto extenso localizado entre o centro de curvatura e o foco.

4 - Objeto extenso localizado sobre o foco.

5 - Objeto extenso localizado entre o foco e o vrtice.

O referencial gaussianoO referencial gaussiano trata-se de um sistema cartesiano constitudo por dois eixos perpendiculares, Ox (abscissa) e eixo Oy (ordenada). No referencial gaussiano os eixos tm suas origens no vrtice do espelho. A direo positiva de Oy para cima e a direo positiva de Ox contrria direo da luz incidente.Pelo referencial gaussiano, temos o seguinte:- Elementos reais (objetos ou imagens localizados em frente ao espelho) Abscissa positiva- Elementos virtuais (objetos ou imagens localizados atrs do espelho) Abscissa positivaFuno dos pontos conjugados (equao de Gauss)Nos espelhos gaussianos, temos a seguinte relao entre a abscissa do objeto p (distncia do objeto ao vrtice espelho), a abscissa da imagem p (distncia entre a imagem e o vrtice do espelho) e a distncia focal f (distncia entre o foco e o vrtice do espelho):

Aumento linear transversalO aumento linear transversal uma grandeza adimensional calculada pelo quociente da ordenada da imagem i (tamanho da imagem) pela ordenada do objeto o (tamanho do objeto). Ele tambm pode ser calculada pela seguinte relao entre p e p. Para o aumento linear temos duas situaes:1 Aumento positivo- i e o possuem o mesmo sinal (a imagem direita).- p e p possuem sinais opostos, ou seja, objeto e imagem tm naturezas opostas ( se um real o outro virtual).

2 Aumento negativo- i e o possuem sinais opostos (a imagem invertida).- p e p possuem o mesmo sinal, ou seja, o objeto e a imagem tm a mesma natureza (os dois so reais ou os dois so virtuais).

Exerccios

1- (UNIP) Um estudante de Fsica deseja acender seu cigarro usando um espelho esfrico e a energia solar. A respeito do tipo de espelho esfrico e do posicionamento da ponta do cigarro, assinale a opocorreta:a. cncavo centro de curvatura do espelho 25 e 65b. cncavo vrtice do espelho 65 e 25c. cncavo foco do espelhod. convexo centro de curvatura do espelhoe. convexo foco do espelho

2- (U.F. ALAGOAS)Considere um raio de luz que reflete numa superfcie plana. O raio incidente I e o raio refletido R. O ngulo de incidncia ae de reflexo b.I - Os raios I e R esto num mesmo plano.II - O nguloa igual ao ngulob.III - Para os ngulosaebvale a relao: 0 nB, dizemos que "A" mais refringente que "B".Continuidade pticaConsideremos dois meios transparentes A e B e um feixe de luz dirigindo-se de A para B. Para que haja feixe refratado necessrio que .Quando nA = nB, no h luz refletida e tambm no h mudana na direo da luz ao mudar de meio; dizemos que h continuidade ptica.Quando temos um basto de vidro dentro de um recipiente contendo um lquido com o mesmo ndice de refrao do vidro, a parte do basto que est submersa, no refletindo a luz, fica "invisvel".7. ndice de refrao relativoSe o ndice de refrao de um meio A nA e o ndice de um meio B nB, definimos:nAB = ndice de refrao do meio A em relao ao meio B =

nBA = ndice de refrao do meio B em relao ao meio A =

Sendo vA e vB as velocidades da luz nos meios A e B, temos:

RefraoRefrao da luz o fenmeno que consiste no fato de a luz ser transmitida de um meio para outro opticamente diferente. Nessa passagem de um meio para outro, a velocidade (v) de propagao da luz necessariamente se altera. A freqncia no se altera e o comprimento se onda se altera proporcionalmente velocidade, pois v = .f. 8. Leis da refraoConsideremos dois meios transparentes A e B e um feixe estreito de luz monocromctica, que se propaga inicialmente no meio A, dirigindo-se para o meio B. Suponhamos, ainda, que uma parte da luz consiga penetrar no meio B e que a luz tenha velocidades diferentes nos dois meios. Nesse caso, diremos que houve Refrao. O raio que apresenta o feixe incidente o raio incidente (i), e o raio que apresenta o feixe refratado o raio refratado (r).A primeira lei da RefraoO raio incidente, o raio refratado e a normal, no ponto de incidncia, esto contidos num mesmo plano.

A normal uma reta perpendicular superfcie no ponto de incidncia, A (i) denominado ngulo de incidncia entre o raio incidente e a normal e B (r), ngulo de refrao entre o raio refratado e a normal. A segunda lei da RefraoOs senos dos ngulos de incidncia e refrao so diretamente proporcionais s velocidades da onda nos respectivos meios.

Ou seja:I

Dessa igualdade tiramos:II

Observando a equao I, conclumos que, onde o ngulo for menor, o ndice de refrao ser maior. Explicando melhor: se , o mesmo ocorre com seus senos, ; logo, para manter a igualdade da equao I, . Ou seja, o menor ngulo B ocorre no meio mais refringente, nB.Pelo princpio da reversibilidade, se a luz faz determinado percurso, ela pode fazer o percurso inverso. Assim, se ela faz o percurso XPY, ela pode fazer o percurso YPX. Mas, tanto num caso como no outro, teremos:

Quando a incidncia for normal, no haver desvio e teremos , e, portanto, , de modo que a Segunda Lei tambm vlida nesse caso, na forma da equao I:

Obs: Quando um raio de luz incide obliquamente na fronteira de um dioptro (sistema constitudo por dois meios transparentes de diferentes refringncias, que fazem entre si fronteira regular), dirigindo-se do meio menos refringente para o mais refringente, ele se aproxima da normal ao refratar-se.Exerccios:1. Um raio de luz, proveniente do vcuo, incide sobre a superfcie de um bloco de materialtransparente com ngulo de incidncia de 60. Sendo o ndice de refrao absoluto do material de que feito o bloco igual a,o ngulo formado entre os raios refletidos e refratado, vale:a) 120b) 45c) 75d) 60e) 90 Parte superior do formulrio

2. Com respeito ao fenmeno do arco-ris, pode-se afirmar que:I. Se uma pessoa observa um arco-ris sua frente, ento o Sol est necessariamente a oeste.II. O Sol sempre est direita ou esquerda do observador.III. O arco-ris se forma devido ao fenmeno de disperso da luz nas gotas de gua.Das afirmativas mencionadas, pode-se dizer que:a) todas so corretas;b) somente I falsa;c) somente a III falsa;d) somente II e III so falsas;e) somente I e II so falsas.

3. Um raio luminoso que se propaga no ar (n = 1) incide rasante na superfcie de um determinado meio (n = 2). O desvio sofrido pelo raio incidente de:a)30 grausb)60 graus .c) 50 grausd) 45 graus.e) N.R.A.4. Quando um raio de luz incide na superfcie de separao de dois meios x e y, vinda do meio x para o meio y, ela sofre refrao. Sabendo-se que o ndice de refrao do meio x maior que o ndice de refrao do meio y, podemos afirmar que o raio refratado:

a)se afasta da normal.b)se aproxima da normal.c)incide pela normal.d) no sofre desvio.e)N.R.A.5. (Med.Taubat-SP) O ndice de refrao absoluto de um meio :

a) diretamente proporcional velocidade de propagao da luz em seu interior. b) inversamente proporcional velocidade de propagao da luz em seu interior. c) diretamente proporcional ao ngulo de incidncia da luz. d) inversamente proporcional ao ngulo de incidncia da luz.e) n.d.a. 6. (PUC-RS) Uma substncia possui ndice de refrao absoluto igual a 1,25. Sendo a velocidade de propagao da luz no vcuo igual a 3,0 lO8 m/s, conclui-se que a velocidade de propagao da luz na referida substncia :

a)2,0.1O8 m/sb)2,4.lO8 m/sc)2,8.1O8 m/sd)3,2.1O8 m/se)3,6.1O8 m/s

7.(FUVEST) Um pssaro sobrevoa em linha reta e a baixa altitude uma piscina em cujo fundo se encontraumapedra. Podemos afirmar que:a) com a piscina cheia o pssaro poder ver a pedra durante um intervalo de tempo maior do que se a piscinaestivesse vazia;b) com a piscina cheia ou vazia o pssaro poder ver a pedra durante o mesmo intervalo de tempo;c) o pssaro somente poder ver a pedra enquanto estiver voando sobre a superfcie da gua;d) o pssaro, ao passar sobre a piscina, ver a pedra numa posio mais profunda do que aquela emque elarealmente se encontra;e) o pssaro nunca poder ver a pedra. 8. Um feixe de luz monocromtica passa de um meio mais refringente para um meio menos refringente. Sendo: Vrefr= mdulo da velocidade da luz do feixe refratado Vrefl= mdulo da velocidade da luz do feixe refletido Vinc= mdulo da velocidade da luz do feixe incidente, pode-se afirmar que:a) Vrefr< Vrefl= Vincb) Vrefr= Vrefl= Vincc) Vrefr= Vrefl> Vincd) Vrefr= Vrefl< Vince) Vrefr> Vrefl= Vinc

9. Em uma experincia faz-se um feixe luminoso passar do ar para um lquido transparente X. Atravs de um disco vertical, figura abaixo, foram medidas as distncias: a = 30 cm e b = 20 cm. O ndice de refrao do lquido X :a)0,6b)1,5c)2,0d)2,5e)N.D.A

10. Uma luz monocrmatica, ao ir do ar para um lquido, diminui sua velocidade de 20%. Nessas condies, um raio luminoso no ar atinge a superfcie livre desse lquido, formando com ela um ngulo de 60o e refrata formando com a normal superfcie um ngulo cujo seno vale:a) 0,325b)0,400c)0,500d) 0,63e)0,75Gabarito:1.E~2.E3.B4.A5.B6.A7.E8.A9.B10.B

9. ngulo limite e reflexo totalQuando a luz incide na fronteira de um dioptro, ocorrem em geral tanto a refrao quanto a reflexo. A quantidade de luz refletida tanto maior quanto maior o ngulo de incidncia. Quando o ngulo de incidncia tende a um valor L, denominado ngulo limite, o ngulo de refrao tende a 90 graus, mas a quantidade de luz refratada tende a 0, logo ocorre a reflexo total.Se o meio (2) tiver um ndice de refrao maior do que aquele do meio (1) (no qual a luz incide) ento o ngulo de refrao atingir um valor mximo medida que aumentarmos o ngulo de incidncia. Esse valor mximo um limite para o ngulo de refrao e por isso nos referimos a esse ngulo como o ngulo de limite de refrao. Para determinarmos o ngulo limite basta notarmos que para o ngulo de incidncia nulo teremos ngulo de refrao tambm nulo. medida que aumentarmos o ngulo de incidncia, o ngulo de refrao tambm aumenta. O maior valor para o ngulo de incidncia 90o. Para esse ngulo de incidncia atingimos o valor limite ( ). Temos assim .

Como obtemos o ngulo limite a partir da equao . Consideremos agora o caso em que o meio (1) mais refringente. Isto , esse meio tem um ndice de refrao maior do que o outro meio. Consideremos a luz incidente nesse meio mais refringente. Agora ver-se- que o ngulo de incidncia atinge um valor mximo o qual o limite para incidncia com a ocorrncia de refrao. Novamente aqui podemos argumentar que para ngulo de incidncia nulo teremos ngulo de refrao nulo. Ao aumentarmos o valor do ngulo de incidncia teremos um aumento no ngulo de refrao. No entanto, agora o ngulo de refrao sempre mais do que o ngulo de incidncia (pois ).

A determinao do ngulo limite de incidncia feita de uma maneira inteiramente anloga ao caso anterior. Utilizamos a lei de Snell-Descartes e lembrando que o maior valor possvel (em princpio para o ngulo de refrao) 90o obtemos o ngulo limite de incidncia ( ) ou seja: . Portanto, para

O que ocorre se a luz incidir num ngulo superior quele limite dado pela expresso acima? Nesse caso, ocorre o que a denominada de reflexo total. Isto , a luz retorna para o meio do qual ela se originou. Simplesmente no ocorre refrao.

A ocorrncia da reflexo total responsvel por um tipo de dispositivo utilizado hoje em larga escala na rea das telecomunicaes. Trata-se das fibras pticas. As fibras pticas permitem que a luz seja conduzida atravs da direo de uma fibra (a fibra ptica). Ela se tornou fundamental como meio para levar informaes codificadas. E hoje um dos principais instrumentos voltados para o trnsito de informaes (na telefonia, por exemplo). Obs: Condies para ocorrer a reflexo total

1. A luz deve se dirigir-se do meio mais refringente para o meio menos refringente. 2. O ngulo de incidncia deve ser igual ou superior ao ngulo limite do dioptro.A refrao altera a forma com que os nossos sentidos percebem os objetos. Uma colher, por exemplo, dentro da gua parece ter-se entortado. Vamos considerar nesse captulo a formao de imagens considerando-se a superfcie de separao entre dois meios como sendo um plano. Tal arranjo tem o nome de dioptro plano. Antes de considerarmos o caso de um objeto extenso, vamos analisar a imagem P de um ponto objeto P situado no meio (2). O ponto P pode ser pensado como um ponto de um objeto dentro da gua, por exemplo. Podemos, agora, imaginar dois raios luminosos oriundos do ponto P. Consideremos um raio incidindo perpendicularmente e outro no. Aquele que incide perpendicularmente superfcie no muda de direo. O outro que incide obliquamente muda de direo. colher dentro de um copo com guaNote-se que os raios refratados no se encontram. No entanto, o prolongamento desses raios refratados se encontram num ponto P. Esse o ponto imagem de P. A imagem P virtual uma vez que ela determinada pelo prolongamento dos raios luminosos refratados.

10. Disperso da luzA luz solar composta por ftons dos mais variados comprimentos de onda. A luz composta por ftons de apenas um comprimento de onda, denomina-se luz monocromtica. A luz solar , portanto, uma luz policromtica. O ndice de refrao de um determinado meio depende do comprimento de onda da luz. Por exemplo, a luz violeta aquela para o qual um meio como o vidro tem o maior ndice de refrao. A luz vermelha aquela que tem o menor ndice de refrao. Como conseqncia disso a luz solar ao incidir sobre um dioptro plano sofrer uma disperso da luz. Isso porque, ao incidir na superfcie de separao de dois meios cada luz monocromtica (violeta, anil, azul, verde, amarela, alaranjada e vermelha) que compe a luz solar tomar direes diferentes dentro do outro meio. Como resultado, temos uma decomposio da luz em diversas componentes monocromticas que a constitui. Temos assim, a disperso da luz. Obs: Na disperso da luz, a luz monocromtica de maior freqncia sempre sofre o maior desvio.11. Dioptro plano todo o sistema formado por dois meios homogneos e transparentes de diferentes refringncias.Quando esta separao acontece em um meio plano, chamamos ento, dioptro plano.

A figura acima representa um dioptro plano, na separao entre a gua e o ar, que so dois meios homogneos e transparentes.Considere um pescador que v um peixe em um lago. O peixe encontra-se a uma profundidade H da superfcie da gua. O pescador o v a uma profundidade h. Conforme mostra a figura abaixo:

A frmula que determina estas distncia :

12. Lmina de faces paralelasImaginemos um meio qualquer no qual est inserido uma lmina cujas faces so paralelas entre si. Pode-se pensar nesse arranjo como uma associao de dois dioptros planos. A lmina de faces paralelas um dispositivo muito til, pois ele permite fazer com que a luz seja desviada sem, no entanto, alterar sua direo de propagao. H apenas um desvio lateral. Na lmina de faces paralelas (uma lmina de vidro dentro da gua ou do ar) ocorrem duas refraes. Uma primeira refrao, numa das superfcies planas (quando a luz entra na lmina) e uma segunda refrao na segunda superfcie (quando a luz sai da lmina).

Se o ngulo de incidncia for ento a relao entre os ngulos de incidncia e de refrao ser, pela Lei de Snell-Descartes, . O resultado da primeira refrao pois o de desviar a luz. Na segunda refrao, o ngulo de incidncia passa a ser . Utilizando pois, de novo, a lei de Snell-Descartes teremos

onde o ngulo de refrao na segunda superfcie. Olhando para as duas expresses anteriores conclumos que .

A concluso, portanto, que o efeito das duas refraes desviar a luz de tal forma que os raios emergentes saiam paralelamente direo de incidncia. No houve, portanto, desvio angular. Haver, no entanto, um desvio lateral. O desvio lateral medido pela distncia entre as retas contendo os raios incidentes e o raio emergente. Para determinarmos o desvio lateral d, basta considerarmos o tringulo da figura acima. Pode-se concluir que . Considerando-se agora o tringulo temos que

lembrando que a espessura da lmina (aqui representada por e). Temos, a partir das duas relaes anteriores, que

ou seja, o deslocamento lateral d pode ser previsto conhecendo-se os ngulos de incidncia, de refrao e a espessura da lmina. Quanto mais espessa for a lmina, maior ser o desvio lateral. 13. Prisma pticoConjunto formado por trs meios homogneos e transparentes ou por dois diptros planos, em que as superfcies planas no so paralelas.

As superfcies S1 e S2 so as faces do prisma. A interseo das faces S1 e S2 determinam o ngulo A que chamado de ngulo de refringncia. A superfcie S3 que geralmente opaca utilizada apenas como apoio. Considere o prisma da figura feito de material de ndice de refrao n2 e imerso num meio de ndice de refrao n1.

Um raio de luz incide na face da esquerda com ngulo de incidncia i e se refrata no interior do prisma com ngulo de refrao r. Aplicando a lei de Snell-Descartes nessa face n1.sen i = n2. sen rEsse raio incide na outra face com ngulo de incidncia i e se refrata novamente para o meio 1 com ngulo de refrao r , tal que n2.sen i = n1.sen r .O desvio total d ou desvio angular total definido como sendo o ngulo entre os prolongamentos dos raios incidente na 1a face e emergente na 2a face. Observe na figura acima que o desvio angular na 1a face (ngulo entre o prolongamento do raio incidente e o raio refratadoi-r), somado ao desvio angular na 2a face ( ngulo entre o prolongamento do raio emergente e o raio incidente r -i ) nos fornece o desvio total, ou seja, d=(i-r) + (r -i ) IObserve ainda na figura abaixo que o ngulo de refringncia (A) do prisma fornecido pela expresso: A = r+i` -> r = A - i ` IISubstituindo II em I obtemos a frmula do desvio total:

Nesta frmula:d = i + r` - A

d o desvio total ou desvio angular total,i o ngulo de incidncia na 1a face,r o ngulo de emergncia na 2a face eA o ngulo de refringncia do prisma.Desvio mnimo: Variando i, o desvio total d tambm varia e tem valor mnimo quando o ngulo de incidncia igual ao ngulo de emergncia, ou seja, i = r . Mas, se isso ocorre i = r, veja figura abaixo. Observe que a trajetria do raio de luz no interior do prisma paralela base do mesmo. Ento teremos:A =2i A=2r e dmin= 2i - A* Embora a refrao seja predominante, ocorre tambm absoro e reflexo em ambas as faces.* Se o raio de luz incidir normalmente na 1a face ele no sofre desvio nesta face.Observe na 2a face que neste caso i = A e que o desvio d o ngulo entre o prolongamento do raio incidente e o raio refratado eque d = r AAinda neste caso, se o raio emergir rasante, teremos que o ngulo de incidncia i igual ao ngulo limite L, fornecido pela expresso senL = nmenor/nmaior -> senL=nar/n -> senL=1/nComo i =L sen i =sen L sen i` =1/n . Portanto se sen i` for igual a 1/n, o raio de luz emerge rasante e se, i for maior que L, o raio de luz sofre reflexo total pois neste caso sen L 1/n .

Exerccios:01. Dispe-se de um prisma ptico cuja seco transversal um tringulo eqiltero. Ao ser colocadonum meio de ndice de refrao absoluto, um raio luminoso, que incide numa secoprincipal sob um ngulo de 30 com uma das faces, emerge perpendicularmente outra. Neste caso, podemos afirmar que: b) O ndice de refrao absoluto do material do prisma . c) O desvio sofrido pelo raio de 90. d) O desvio sofrido pelo raio de 60. e) O desvio sofrido pelo raio de 30.02. Um tijolo encontra-se no fundo de uma piscina na qual a profundidade da gua 2,8m. O ndice derefraoabsoluto da gua 4/3. Um observador fora da gua, na vertical que passa pelo objeto, visa o mesmo.Determinar a elevao aparente do tijolo. a) 0,30m b) 0,60m c) 0,90m d) 0,70m e) 0.80m03. (UFMG) Qual a alternativa que melhor explica porque a profundidade aparente de uma piscina menor do que areal? a) A luz refletida na superfcie da gua perturbada pela luz refletida pelo fundo da piscina. b) A luz refletida pela superfcie da gua sofre refrao no ar. c) A luz refletida pelo fundo da piscina sofre reflexo total na superfcie da gua. d) A luz refletida pelo fundo da piscina sofre refrao ao passar da gua para o ar. e) A luz refratada ao passar do ar para a gua.

04. Uma fonte de luz situada a 0,50m abaixo do nvel da gua (ndice de refrao absoluto 4/3) determina asuperfcie de um disco brilhante de raio aproximadamente igual a: a) 0,20m b) 0,30m c) 0,57m d) 0,80m e) 1,00m 05. (UECE) As fibras pticas, de grande uso diagnstico em Medicina (exame do interior do estmago e outras cavidades), devem sua importncia ao fato de que nelas a luz se propaga sem "escapar" do seu interior, noobstante serem feitas de material transparente. A explicao para o fenmeno reside na ocorrncia, no interiordas fibras, de: a) reflexo total da luz; b) dupla refrao da luz; c) polarizao da luz; d) difrao da luz; e) interferncia da luz.

06. Ao viajar num dia quente por uma estrada asfaltada, comum enxergarmos ao longe uma "poad'gua".Sabemos que em dias de alta temperatura as camadas de ar, nas proximidades do solo, somais quentes queas camadas superiores. Como explicamos essa miragem?a) Devido ao aumento de temperatura a luz sofre disperso. b) A densidade e o ndice de refrao absoluto diminuem com o aumento da temperatura. Os raiosrasantesincidentes do Sol alcanam o ngulo limite e h reflexo total. c) Devido ao aumento de temperatura, ocorre refrao com desvio. d) Ocorre reflexo simples devido ao aumento da temperatura. e) Devido ao aumento de temperatura, a densidade e o ndice de refrao absoluto aumentam. Os raios rasantesincidentes do Sol alcanam o ngulo limite e sofrem reflexo total.

07.Um feixe cilndrico de luz monocromtica, propagando-se no ar, incide na superfcie da gua de umtanque,originando dois novos feixes: um refletido e outro refratado. A respeito dessa situao, podemos afirmar que: a) o mdulo da velocidade de propagao da luz refletida menor que o da luz refratada. b) A freqncia da luz refletida maior que a da luz refratada. c) O ngulo de reflexo menor que o de refrao. d) O comprimento de onda da luz refletida maior que o da luz refratada. e) O comprimento de onda da luz refletida igual ao da luz refratada. 08. Um feixe de luz monocromtica, cuja velocidade no vcuo tem mdulo igual a 3,0 . 108m/s, incide perpendicularmente em uma lmina transparente e espessa de ndice de refrao absoluto n = 1,50.Determine a espessura da lmina, sabendo-se que a luz gasta 1,0 . 10-10s para atravess-la. a) 1,0cm b) 1,5cm c) 2,0cm d) 2,5cm e) 3,0cm

09.Se fizermos incidir sobre um prisma um fino feixe de luz branca, veremos emergir do outro lado umfeixe de luz colorido e mais espesso, que nos lembra um arco-ris. Com relao a esse fenmeno, que chamado de disperso da luz, assinale a alternativa que contm uma afirmaoincorreta: a) A luz branca uma combinao das cores do espectro. b) O ndice de refrao absoluto do prisma nico para todas as cores. c) As cores do espectro so puras. d) O ndice de refrao absoluto do prisma diferente e maior para luz violeta do que para luz vermelha. e) O ndice de refrao absoluto do prisma maior para luz violeta do que para luz vermelha.

10. (UF VIOSA) Ao incidirmos um feixe de luz branca sobre um prisma, observamos a disperso da luz no feixeemergente, sendo que a cor violeta sofre o maior desvio e a vermelha, o menor. Analise asseguintes afirmaes:

I. O ndice de refrao absoluto do vidro maior para a luz violeta. II. O ndice de refrao absoluto do vidro maior para a luz vermelha. III. O mdulo da velocidade da luz violeta dentro do vidro maior que o da luz vermelha. IV. O mdulo da velocidade da luz vermelha dentro do vidro maior que o da violeta. V. As velocidades das luzes vermelha e violeta tm mdulos iguais dentro do vidro.

So verdadeiras: a) II e IV b) I e V c) I e III d) I e IV e) II e III

Gabarito:1.B 6. B2.D 7.D3.D 8. C4.C 9. B5.A 10. D

Tpico 4: Lentes EsfricasIntroduo

Dentre os componentes de sistemas pticos mais teis, devemos citar as lentes. Se voc tiver oportunidade de olhar detalhadamente a estrutura de uma mquina fotogrfica moderna ou uma lente zoom ou ainda um telescpio, voc entender rapidamente a relevncia das lentes esfricas. Estes instrumentos teis so construdos utilizando lentes esfricas. Os culos so constitudos de duas lentes esfricas.A utilidade de uma lente que com elas podemos aumentar (ou reduzir) o tamanho de um objeto. E esse aumento pode chegar a milhares de vezes. Esse o caso dos microscpios e telescpios.

Classificao e elementos das lentes esfricas

Chama-se lente esfrica a associao de dois dioptros: um necessariamente esfrico e outro plano ou esfrico.As lentes so corpos transparentes, geralmente fabricados em vidro ou acrlico. Ao serem atravessados pela luz fazem com que ela sofra duas refraes.As lentes esfricas classificam-se em duas grandes categorias, dependendo da espessura lentes de bordas grossas.

a) Lentes de bordas finas

b) Lentes de bordas grossas

Repare que na nomenclatura das lentes esfricas uma face denominada convexa, cncava ou plana em relao a um observador externo lente. Alm disso, menciona-se em primeiro lugar, o nome da face de maior raio de curvatura.Observe, a seguir, a representao de uma lente esfrica com seus principais elementos geomtricos:

Os elementos de uma lente esfrica so:D1 Dioptro de incidncia D2 Dioptro de emergncia C1 e C2 Centro de curvatura das faces R1 e R2 Raio de curvatura das facesV1 e V2 Vrtices das facese espessura de lente que igual distncia entre V1 e V2 C Centro tico da lenteEixo principal Reta que passa pelos centros de curvatura C1 e C2

Comportamento ptico das lentes esfricas

As lentes esfricas podem apresentar dois comportamentos pticos diferentes: comportamento convergente e comportamento divergente.No primeiro caso, raios de luz que incidem na lente paralelamente entre si refratam-se com direes que convergem para um mesmo ponto:

No segundo caso, raios de luz que incidem na lente paralelamente entre si refratam-se com direes que divergem de um mesmo ponto:

Qualquer lente esfrica pode ser convergente ou divergente, dependendo de seu ndice de refrao em relao ao meio externo.Os esquemas a seguir indicam os trajetos de raios de luz que atravessam lentes esfricas. Nos dois primeiros casos, as lentes apresentam comportamento convergente e nos dois ltimos comportamentos divergente.

Concluso:

a) Se a lente mais refringente que o meio externo (caso mais comum), temos:Bordas finas: convergentesBordas grossas: divergentes

b) Se a lente menos refringente que o meio externo (caso menos comum), temos:Bordas finas: divergentesBordas grossas: convergentes

Centro ptico

Para um estudo fundamental de lentes consideremos que as lentes apresentadas tenham espessura desprezvel em comparao ao raio de curvatura, neste caso, ao se representar uma lente podemos usar apenas uma linha perpendicular ao eixo principal apresentando nas pontas do segmento o comportamento da lente. O ponto onde a representao da lente cruza o eixo principal chamado de centro ptico da lente (O).A representao usada para as lentes :

a) Para lentes convergentes:b) Para lentes divergentesO centro ptico de uma lente esfrica o ponto do eixo principal por onde passa um raio luminoso que no sofre desvio angular.

Focos e pontos antiprincipais

a) Focos

Como vimos anteriormente, raios de luz que incidem na lente paralelamente entre si refratam-se com direes que convergem ou divergem para um mesmo ponto. Esse ponto chamado de foco principal imagem (F). Se pegarmos a situao inversa, isto , os raios de luz saem de um ponto em direo lente, os raios sairo paralelos, mostrando a reversibilidade no trajeto dos raios de luz.O ponto do qual os raios saram chamado de foco principal objeto (F).

Alm dos focos principais, pode-se verificar que as lentes esfricas delgadas possuem infinitos focos secundrios. Esses focos situam-se aproximadamente nos mesmos planos frontais que contm os focos principais. A esses planos d-se o nome de planos focais. importante observar que os focos de uma lente convergente so reais, enquanto os de uma lente divergente so virtuais. A explicao para esse fato simples: nas lentes convergentes os focos so determinados efetivamente pelos raios de luz, enquanto nas lentes divergentes eles so determinados pelos prolongamentos dos raios.

b) Distncia focal

Considere as lentes delgadas indicadas no esquema abaixo, envolvidas pelo mesmo meio. Conforme foi descrito, cada lente tem dois focos principais: o foco objeto (F) e o foco imagem (F). Como o meio envolvente o mesmo, para cada lente o segmento FO tem a mesma medida que o segmente FO. Desconsiderados sinais algbricos, os comprimentos FO ou de FO so chamados distncia focal (f), que uma importante caracterstica das lentes. c) Pontos antiprincipais

Os pontos do eixo principal de uma lente cuja distncia em relao ao centro ptico vale 2f so chamados pontos antiprincipais:

Ponto A = ponto antiprincipal objetoPonto A = ponto antiprincipal imagem Raios luminosos particulares

Como nos espelhos, tambm no estudo das lentes esfricas alguns raios luminosos que obedecem a determinadas condies e propriedades devem estar sempre mo, j que facilitam a obteno grfica das imagens.

1 raio particular

Todo raio luminoso que incide no centro ptico refrata-se diretamente, sem sofrer desvio.

2 raio particular

Todo raio luminoso que incide paralelamente ao eixo principal refrata-se alinhado com o foco principal imagem (F).

Levando em conta a reversibilidade no trajeto dos raios de luz podemos enunciar tambm que:Todo raio luminoso que incide alinhado com o foco principal objeto (F) refrata-se paralelamente ao eixo principal.

3 raio particular

Todo raio luminoso que incide alinhado com o ponto antiprincipal objeto (A) refrata-se alinhado com o ponto antiprincipal imagem (A).

Construo grfica das imagens nas lentes esfricas

a) Lente divergente e objeto real

Neste caso, qualquer que seja a posio do objeto em relao lente obtm-se as mesmas caractersticas para a imagem, que se forma sempre entre o centro ptico (O) e o foco principal imagem (F).

Caractersticas da imagem: virtual, direita e menor.

b) Lente convergente e objeto real

Neste caso, a imagem assume caractersticas diferentes dependendo da posio do objeto em relao lente.

1 Objeto alm do ponto antiprincipal objeto

Caractersticas da imagem: real, invertida e menor.2 Objeto no ponto antiprincipal objeto

Caractersticas da imagem: real, invertida e mesmo tamanho que o objeto.

3 Objeto entre o ponto antiprincipal e o foco principal objeto

Caractersticas da imagem: real, invertida e maior.

4 Objeto no foco principal objeto

Caractersticas da imagem: Como os raios luminosos emergentes do sistema so paralelos, a imagem forma-se no infinito, sendo, portanto, imprpria.

5 Objeto entre o foco principal e o centro ptico

Caractersticas da imagem: virtual, direita e maior.O referencial de Gauss

O referencial de Gauss ser o centro ptico da lente delgada, ou seja, as distncias da imagem e do objeto sero medidas a partir do centro ptico.

Por conveno, adota-se:

Distncia focal (f): positiva em lentes convergentes e negativa em lentes divergentes.Distncia do objeto (p): positiva para objetos reais e negativa para objetos virtuais.Distncia da imagem (p): positiva para imagens reais e negativa para imagens virtuais.Imagem (i): positiva para imagens direitas e negativa para imagens invertidas.

Funo dos pontos conjugados (Equao de Gauss)

A equao de Gauss para lentes esfricas a mesma que para espelhos esfricos. Relaciona a distncia focal f com a distncia do objeto p e a distncia da imagem p.

Essa equao ser demonstrada usando uma lente convergente:

Os tringulos OM1M2 e FCM2 so semelhantes, portanto, seus lados so proporcionais:

Os tringulos IM2M1 e FCM1 tambm so semelhantes, portanto, seus lados so proporcionais:

Somando 4.3 e 4.2 temos:

Como CM1 + CM2 = M1M2, temos que:

Aumento linear transversal

Aumento linear transversal a grandeza adimensional dada pela relao entre o tamanho da imagem (i) e o tamanho do objeto (o), ambos em relao ao Referencial de Gauss (centro ptico).

Os tringulos OOC e IIC so semelhantes, portanto seus lados so semelhantes:

Levando em considerao os sinais algbricos, temos:

O Aumento linear transversal deve ser estudado em duas situaes:

1 A > 0a) i e o possuem mesmo sinal, a imagem direita.b) p e p possuem sinais diferentes, um real e o outro virtual.

2 A < 0a) i e o possuem sinal diferentes, a imagem invertida.b) p e p possuem mesmo sinal, os dois so reais ou virtuais.

O aumento linear transversal tambm pode ser expresso em funo da distncia focal (f) e da distncia do objeto (p):

Vergncia Equao dos Fabricantes de Lentes

Vergncia a grandeza fsica que quantifica a capacidade que as lentes possuem de desviar os raios luminosos, ela definida como o inverso da distncia focal:

Sua unidade de medida, segundo o SI, o di (dioptria), que o inverso do metro (m-1). A vergncia uma grandeza algbrica que possui o mesmo sinal da distncia focal:

Nas lentes convergentes (focos reais): f > 0 e V > 0Nas lentes divergentes (focos virtuais): f < 0 e V < 0

Um modo de calcular a distncia focal de uma lente, ou a vergncia da mesma, conhecendo seu ndice de refrao em relao ao meio externo e os raios de curvatura de suas faces atravs da Equao dos Fabricantes de Lentes, atribuda ao ingls Edmond Halley.

Representando o ndice de refrao em relao ao meio externo por nL,m, e por R1 e R2 os raios de curvatura de suas faces, a distncia focal determinada por:

Por conveno, adota-se:Faces convexas: raios de curvatura positivos (R > 0);Faces cncavas: raios de curvatura negativos (R < 0);

Casos particulares:

Para lentes biconvexas ou bicncavas simtricas, de raio de curvatura igual a R, a equao reduzida para:

Para lentes cuja uma das faces seja plana, o raio de curvatura R1 tender ao infinito, fazendo tender a zero. Logo a equao reduzida para:

Associao de lentes Teoremas das Vergncias

Duas lentes podem ser colocadas de forma que funcionem como uma s, desde que sejam postas com eixos principais coincidentes. Neste caso, elas sero chamadas de justapostas, se estiverem encostadas, ou separadas, caso haja uma distncia d separando-as:

Estas associaes so importantes para o entendimento dos instrumentos pticos.Quando duas lentes so associadas, possvel obter uma lente equivalente. Esta ter a mesma caracterstica da associao das duas primeiras.

Segundo o Teorema das Vergncias, a vergncia da lente equivalente associao igual a soma algbrica (anlise do sinal da distncia focal f para lentes convergentes ou divergentes) das vergncias das lentes componentes. Ou seja:

Para uma associao, por justaposio, de n lentes que constituem uma associao delgada (espessura desprezvel), tem-se que:

Exerccios

1.O fato de uma lente ser convergente ou divergente depende:a) apenas da forma da lente;b) apenas do meio onde ela se encontra;c) do material de que feita a lente e da forma da lente;d) da forma da lente, do material de que feita a lente e do meio onde ela se encontra;e) n.d.a. 2.Tem-se um objeto luminoso situado em um dos focos principais de uma lente convergente. O objeto afasta-se da lente, movimentando-se sobre seu eixo principal. Podemos afirmar que a imagem do objeto, medida que ele se movimenta:a) Cresce continuamente.b) Passa de virtual para real.c) Afasta-se cada vez mais da lente.d) Aproxima-se do outro foco principal da lente.e) Passa de real para virtual.

3.Dispe-se de duas lentes delgadas convergentes de distncia focal f1e f2. Justapondo-se as duaslentes, possvel obter um sistema de distncia focal: a) maior que f1e f2 b) menor que f1e f2 c) entre f1e f2 d) igual a f1 e) igual a f2

4.Uma lente esfrica de vidro, delgada, convexo-cncava, tem o raio da superfcie cncava iguala 5,0 cm e o da convexa igual a 20 cm. Sendo o ndice de refrao do vidro, em relao ao ar,n = 1,5, parauma dada luz monocromtica, a convergncia dessa lente igual a: a) -15 di b) -7,5 di c) -0,075 di d) 7,5 di e)15 di

5.Um objeto real est situado a 10 cm de uma lente delgada divergente de 10 cm de distncia focal.A imagem desse objeto, conjugada por essa lente, : a) virtual, localizada a 5,0 cm da lente; b) real, localizada a 10 cm da lente; c) imprpria, localizada no infinito; d) real, localizada a 20 cm de altura; e) virtual, localizada a 10 cm da lente.

6. Um objeto tem altura ho= 20 cm e est localizado a uma distncia do= 30 cm de uma lente. Esse objetoproduz uma imagem virtual de altura hi= 4,0 cm. A distncia da imagem lente, a distncia focal e o tipo da lente so, respectivamente: a) 6,0 cm; 7,5 cm; convergente; b) 1,7 cm; 30 cm; divergente; c) 6,0 cm; -7,5 cm; divergente; d) 6,0 cm; 5,0 cm; divergente; e)1,7 cm; -5,0 cm; convergente.

7. Um objeto real colocado perpendicularmente ao eixo principal de uma lente convergente dedistncia focalf. Se o objeto est a uma distncia 3f da lente, a distncia entre o objeto e a imagem conjugadapor essa lente : a) f/2 b) 3f/2 c) 5f/2 d) 7f/2e)9f/2

8.Utilizando-se uma lente esfrica convergente, projeta-se em um anteparo difusor a imagem de um objeto luminoso, ampliada 5 vezes. Sabendo que a distncia do objeto lente de 12 cm, determine:

a) A distncia focal da lente.b) A distncia do anteparo lente. 9.Uma lente delgada biconvexa de raios de curvatura iguais a 50 cm, feita de material de ndice de refrao 1,5 est imersa no ar (ndice de refrao igual a 1,0). A que distncia da lente deve-se colocar um objeto real para que sua imagem se forme no infinito?

10.Uma lente esfrica de vidro, envolvida pelo ar, tem raios de curvatura iguais. Sabendo que o ndice de refrao do vidro em relao ao ar vale 1,5 e que a convergncia da lente de +5 di:

a) Calcule o raio de curvatura comum s faces da lente.b) Classifique a lente como biconvexa ou bicncava.

GABARITO:

1) D2) D3) B4)B5)A6)C7)B8) a) 10 cm b) 60 cm9) 50cm10) a) 20 cm b) biconvexa

Apoio:

Universidade Federal do Cear - UFC

Centro de Tecnologia - CT

Fundao de Apoio a Servios TcnicosEnsino e Fomento a Pesquisas - ASTEF