Apostila - Geod�sia

8/7/2019 Apostila - Geod�sia

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PÓS-GRADUAÇÃO EM GEOPROCESSAMENTOPARA GESTÃO URBANA E CADASTRAMENTORURAL

“GEODÉSIA APLICADA AOGEORREFERENCIAMENTO”

Prof. Edmilson M. Volpi

Lins, 2007



Geodésia Aplicada ao Georreferenciamento

SUMÁRIO

1. CONCEITOS GERAIS 41.1. Introdução 41.2. Definição 51.3. Evolução Histórica 51.4. Divisão 91.5. Funções 9

1.5.1. Posicionamento 91.5.2. Campo de Gravidade 101.5.3. Variações Temporais 10

1.6. Aplicações Práticas 10

2. GEODÉSIA GEOMÉTRICA 112.1. Superfícies de Referência 11

2.1.1. Superfície Física 112.1.2. Geóide 112.1.3. Elipsóide 12

2.2. Geóide x Elipsóide 132.2.1. Física x Geóide x Elipsóide 13

2.3. Geometria do Elipsóide 142.3.1. Relações 15

2.3.1.1. Equação da Elipse 162.3.1.2. Relação entre Achatamento e Excentricidade 162.3.1.3. Coordenadas Retilíneas 172.3.1.4. Raios de Curvatura sobre o Elipsóide 182.3.1.5. Raio de uma Seção qualquer de Azimute A 202.3.1.6. Raio de Curvatura Rm 21

3. SISTEMAS DE REFERÊNCIA 233.1. Introdução 233.2. Sistemas de Coordenadas Cartesianas 243.3. Sistemas de Coordenadas Geodésicas 253.4. Sistemas de Coordenadas Planas 283.5. Sistemas de Referências Clássicos 283.6. Sistemas de Referências Modernos 303.7. Materialização de um Sistema de Referência 313.8. Datum Planimétrico 32

4. SISTEMAS DE REFERÊNCIA GEODÉSICOS ADOTADOS NOBRASIL 334.1. Córrego Alegre 334.2. Astro-Chuá 34

4.3. SAD-69 35

Prof. Edmilson M. Volpi Lins, 2007 UNILINS

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1. CONCEITOS GERAIS

1.1. INTRODUÇÃO

Em função das necessidades do homem em locomover-se, alimentar-se

e com sua evolução conquistar territórios para fins comerciais e

exploratórios, houve o interesse no conhecimento da forma e dimensões

da Terra. Com estes propósitos vários estudiosos se dedicaram a tal

estudo.Dentre vários intelectuais o primeiro a determinar a esfericidade e o

tamanho da Terra em aproximadamente 5950 km, foi o geógrafo e

matemático grego ERATÓSTENES (276 a 194 A.C.) que se tornou o

fundador da Geodésia.

Figura 1: Cálculo de Erastótenes do tamanho da Terra


4




1.2. DEFINIÇÃO

“Geodésia é ciência que mede e representa a superfície da Terra”(HELMERT 1880)

“Geodésia é a ciência que estabelece os princípios e os métodos por

meio dos quais grandes áreas na superfície da Terra podem ser

levantadas e mapeadas com precisão” (MERRIMAN 1975)

“A Geodésia é a ciência que tem por objetivo determinar a forma e as

dimensões da Terra e os parâmetros definidores do campo gravífico”

(GEMAEL 1994)

“A Geodésia é definida classicamente como a ciência que estuda a

forma e as dimensões da Terra. A palavra Geodésia em si é de origem

grega e significa ‘PARTICIONANDO A TERRA’ (γη – Terra, δαιω –

Dividido)” (BLITZKOW & LEICK 1992).

1.3. EVOLUÇÃO HISTÓRICA

O ser humano sentiu necessidade de se posicionar quando de suas

primeiras viagens. Daí a primazia do posicionamento cinemático sobre o

estático.

Em palavras simples navegar significa saber onde se está e aonde se

vai - saber ir e voltar. Os recursos de que se necessita para navegar

dependem das características da viagem como a distância e o meio

(terrestre, aéreo, aquático, etc...).


5




Sejam quais forem os recursos para a navegação, o conhecimento da

forma da Terra e a adoção de um referencial adequado são

imprescindíveis.

Pitágoras (6º sec. A. C.) deu um grande passo na evolução histórica da

forma da terra ao atribuir ao planeta o modelo esférico alegando razões

de caráter estético e filosófico. Coube ao grande filósofo Aristóteles (4º

sec. A. C.) apresentar os primeiros argumentos científicos em prol

daquela forma. As partículas têm uma tendência natural, assegurava

ele, de cair para o centro do mundo (uma direção para baixo). Neste

movimento todas as partes competem entre si para se colocarem na

região inferior o que as leva a se comprimirem em forma de uma bola.

Além deste argumento de caráter gravitacional, Aristóteles lembrou dois

outros fatores: a sombra circular da terra nos eclipses de lua e a

variação no aspecto do céu estrelado com a latitude.

A concepção esférica atravessou incólume muitos séculos até esbarrar

nas análises de caráter teórico do genial Isaac Newton (séc. XVII).

Segundo ele, a forma esférica era incompatível com o movimento de

rotação. Este, devido à força centrífuga, impõe um achatamento nos

pólos. Estava aberta a fase elipsoidal que durou muito pouco se

comparada com a esférica. O famoso matemático alemão, C. F. Gauss,

concluiu, após aplicar o método dos mínimos quadrados numa série de

medições geodésicas em Hannover, que os resíduos obtidos estavam

muito acima dos erros aleatórios inerentes às observações. Isto indicava

que o modelo matemático adotado para a Terra, o elipsóide de

revolução, não era adequado. Sugeriu então uma forma levemente

irregular mais tarde denominada GEÓIDE. Entretanto, como referência


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para o estabelecimento de sistemas de coordenadas geodésicas

continua-se utilizando o elipsóide.

Fixada e aceita a forma da terra, os métodos e técnicas de posicionar

um ponto de sua superfície em relação a um referencial, ganharam cada

vez mais importância e precisão. Assim é que as chamadas

TRIANGULAÇÕES, em geral quadriláteros subdivididos em triângulos,

iniciadas no século XVII na França, passaram a ter um grande

desenvolvimento. Aliadas às observações astronômicas e

eventualmente complementadas com algumas variantes, como

poligonais eletrônicas, elas se constituíram, durante vários séculos, no

único método de determinação "precisa" das coordenadas em pontos

(vértices) da superfície.

A Era Espacial iniciada com o lançamento do primeiro satélite artificial, o

SPUTNIK I (4 de outubro de 1957) marcou uma mudança radical em

muitas ciências e em particular nos métodos de posicionamento. A

primeira idéia de utilização do efeito Doppler-Fizeau na determinação de

órbitas dos satélites artificiais remonta à mesma época e é devida a

Guier e Weiffenbach. Posteriormente McClure sugeriu a operação

inversa: utilizar a freqüência Doppler de um satélite de órbita conhecida

para posicionar o observador. Desenvolvido pela Universidade John

Hopkins o sistema denominado Navy Navigation Satellite System

(NNSS), também conhecido como TRANSIT, entrou em operação em

1967. Até recentemente prestou um eficiente apoio para o

posicionamento geodésico e para a navegação marítima. Entretanto,

razões relacionadas com a estrutura do sistema, não permitiam que o


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mesmo fosse usado para a navegação aérea e impunham restrições

diversas aos posicionamentos acima referidos.

Isto levou o Departamento de Defesa dos Estados Unidos a investir na

concepção de um novo sistema. Proveniente da fusão em 1973 de dois

projetos, TIMATION (Time Navigation) da Marinha e 621B da Força

Aérea, nasceu o que veio a ser denominado NAVSTAR/GPS.

O Navigation Satellite with Time and Ranging (NAVSTAR) ou Global

Positioning System (GPS), mais conhecido pela junção das duas siglas,

foi projetado para fornecer a posição instantânea bem como a

velocidade de um ponto sobre a superfície da Terra ou próximo a ela,

num referencial tridimensional. O sistema deverá atender plenamente a

navegação em geral e vem oferecendo precisões e facilidades cada vez

maiores nos posicionamentos estático e cinemático.

1.4. DIVISÃO

(GEMAEL 1994) Sugere a seguinte classificação para a Geodésia:

- Geodésia geométrica;

- Geodésia Física;

- Geodésia Celeste.

As observações angulares e lineares, junto das observações

astronômicas, relacionam-se com a Geodésia Geométrica. O

conhecimento detalhado do campo de gravidade é tratado na Geodésia

Física. As medidas realizadas dos satélites artificiais encontram-se na

Geodésia Celeste.


8




1.5. FUNÇÕES

As três principais aplicações da Geodésia correspondem às seguintes

atividades: POSICIONAMENTO; CAMPO DE GRAVIDADE DA TERRA

E VARIAÇÕES TEMPORAIS NAS POSIÇÕES E NO CAMPO DE

GRAVIDADE. Descritas a seguir.

1.5.1. POSICIONAMENTO

O posicionamento ou determinação da posição de um ponto é a

atividade mais conhecida da Geodésia. Os pontos podem ser

posicionados individualmente ou em rede de pontos. Estes

posicionamentos podem ser absolutos dentro de um sistema de

coordenadas ou relativos a outros pontos.

1.5.2. CAMPO DE GRAVIDADE

O conhecimento do campo de gravidade da Terra é fundamental para

transformar as observações geodésicas obtidas no espaço físico e

afetadas pela ação da gravidade para o espaço geométrico, onde as

posições são facilmente definidas.

1.5.3. VARIAÇÕES TEMPORAIS

As variações temporais das posições e do campo de gravidade são

oriundas das deformações da Terra e de seu campo de gravidade, que


9




são atribuídas a diferentes causas. Estas variações não são estudadas

pela Geodésia, mas sim pela Geofísica. O que a Geodésia estuda são

os aspectos e influências que elas causam.

1.6. APLICAÇÕES PRÁTICAS

A prática da Geodésia envolve as seguintes atividades:

- Determinar a forma e as dimensões da Terra;

- Posicionar pontos e objetos na superfície terrestre;

- Auxiliar no Planejamento, administração e o desenvolvimento de

áreas rurais e urbanas;

- Gerar cartas, mapas e plantas (Digitais ou papel).


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2. GEODÉSIA GEOMÉTRICA

2.1. SUPERFÍCIES DE REFERÊNCIA

Nos levantamentos Geodésicos, usa-se uma superfície de referência

para distinguir coordenadas curvilíneas e altitudes.

Para o posicionamento (planimétrico e altimétrico) de pontos na

superfície da Terra ou próximo dela, necessita-se de uma superfície de

referência.Três superfícies são consideradas:

- Física

- Geóide

- Elipsóide

2.1.1 SUPERFÍCIE FÍSICA

A superfície física da Terra (superfície topográfica ou superfície real) é

uma superfície entre as massas sólidas ou fluídas e a atmosfera.

Esta superfície contendo os continentes e o fundo do mar é irregular e

incapaz de ser representada por uma simples relação matemática

(TORGE, 1996).

2.1.2. GEÓIDE

Etimologicamente geóide significa “forma da Terra” que é definida pela

linha do prolongamento do nível médio dos mares nos continentes.

Classicamente, define-se geóide a superfície equipotencial que se

aproxima do nível médio do mar.


11




Figura 2: Geóide e a Superfície Física

2.1.3. ELIPSÓIDE

“Elipsóide é a figura matemática que imita a forma real da Terra”.

“Elipsóide é o sólido geométrico definido pela rotação de uma semi-

elipse em torno do seu eixo menor”.

Figura 3: Semi-eixos maior e menor do Elipsóide

2.2. GEÓIDE X ELIPSÓIDE


12




O elipsóide é uma figura geométrica determinada através de

parâmetros e que se utiliza como uma aproximação do geóide (ou da

superfície da Terra) mediante as seguintes condições:• Coincidência do centro da Terra (centro de massa do geóide

com o centro do elipsóide);

• Coincidência do plano equatorial do elipsóide com o plano do

equador terrestre (ambos perpendiculares à linha dos pólos);

• Mínimos desvios em relação ao geóide.

Ajusta-se o elipsóide, tomando-se os parâmetros semi-eixo maior (a)

e achatamento (f) como incógnitas. São determinados através do

processo dos mínimos quadrados com relação ao afastamento vertical.

Em função dos data (plural de datum) considerados, surgem diferentes

elipsóides de referência, com parâmetros específicos. Atualmente

trabalha-se para unificar os elipsóides, ou seja, visa-se determinar um

único para o mundo todo, através da utilização de satélites artificiais e

técnicas próprias (por exemplo: GPS).

O elipsóide de referência ou revolução é gerado através de um sistema

de eixos cartesianos (X, Y e Z) cujo plano X, Y coincide com o plano

Equatorial e pela rotação da elipse em torno do eixo Z (eixo dos pólos).


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Figura 6: Eixos Cartesianos (X, Y e Z)

2.3.1. Relações

A partir da elipse,

Figura 7: Relações da Elipse

Temos:

2.3.1.1. Equação da elipse


15

12

2

2

2

2

2=++

c

Z

b

Y

a

X




2.3.1.2. Relação entre achatamento e excentricidade

Achatamento (α)

Primeira excentricidade:

Segunda excentricidade:

Como

Tem-se:


16

θ α cos11 −=−=

−

=

a

b

a

ba

θ sena

ce ==

θ tan' ==

b

ce

222cba +=

2

2

2

22

2

1a

b

a

ba

e −=

−

=




2.3.1.3. Coordenadas retilíneas

Dada a figura

Figura 8: Coordenadas Retilíneas

Temos:


17

1'2

22−=

b

ae

φ

φ

sene

a X

⋅−

⋅=

21

cos.

φ

φ

sene

senea Z

⋅−

⋅−

=2

2

1

)1.(




Raio de curvatura na seção transversa – N

A seção transversa é aquela que contém a normal no ponto P e éperpendicular a linha N – S, conseqüentemente contém a linha E – W. É

uma linha que possui em cada ponto um raio de curvatura que pode ser

definido pelas equações:

Grande Normal (N)

Pequena Normal (N’)

Comparando: N’ = N (1 – e 2)

2.3.1.5. Raios de uma seção qualquer de Azimute A

Para uma seção normal qualquer, que faça um azimute A com a linha N

- S, o raio de curvatura pode ser calculado pelo teorema de Euler:


19

φ 221 sene

a N

⋅−

=

φ 22

2

1

)1(

' sene

ea

N ⋅−

−⋅

=




Ou

Casos especiais:

α = 0 →R = M

α = π /2 →R = N

2.3.1.6. Raio de curvatura Rm

Tem o sentido físico de uma média dos raios em todas as direções (0° a

360°) e pode ser entendido como o raio de uma esfera que substitui o

elipsóide no ponto.

Ou


20

M

A

N

A sen

Ra

22cos1

+=

A senM A N

N M Ra

22cos ⋅+⋅

⋅=

N M Rm ⋅=




Raio de curvatura de um paralelo

Dado

Figura 9: Raio de Curvatura de um Paralelo

temos:


21

φ 22

2

1

1

sene

ea Rm

⋅−

−⋅=

φ cos⋅= N Rp




Obs. Os elementos definidos até agora dependem do elipsóide

escolhido (a, e2 ou α) e da latitude do ponto (φ ), que por sua vez pode

estar em função do Datum de origem (Chuá, Córrego Alegra etc.).

3. SISTEMAS DE REFERÊNCIA

3.1. Introdução


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Para identificar a posição de uma determinada informação ou de um

objeto, são utilizados os sistemas de referência.

Também conhecidos como sistemas de referência terrestres ougeodésicos, estão associados a uma superfície que se aproxime do

formato da Terra, ou seja, um elipsóide. Sobre esta figura matemática

são calculadas as coordenadas, que podem ser apresentadas em

diversas formas, segundo o IBGE (Instituto Brasileiro de Geografia e

Estatística): em uma superfície esférica recebem o nome de

coordenadas geodésicas e em uma superfície plana recebem a

denominação da projeção às quais estão associadas, como por

exemplo, as coordenadas planas UTM.

Assim, as coordenadas referidas aos sistemas de referência são

normalmente apresentadas em três formas:

• Cartesianas;

• Geodésicas ou Elipsoidais;

• Planas.

Os sistemas de referência são classificados em dois tipos:

• Clássico;

• Moderno.

3.2. Sistema de coordenadas cartesianas

Este é um sistema coordenado cartesiano caracterizado por um

conjunto de três retas (eixos X, Y e Z), mutuamente perpendiculares.


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Como sistema de referência geodésico também é conhecido como

sistema de coordenadas cartesianas geocêntricas, devido a sua origem

estar assoada ao centro de massas da Terra (geocentro).Estas coordenadas ficaram mais conhecidas e utilizadas após a criação

do sistema de posicionamento global (GPS).

As características deste sistema são:

• O eixo X coincide com o plano equatorial e orientado

positivamente do centro de massa da Terra e a intersecção deste

plano com o meridiano de Greenwich (longitude 0º).

• O eixo Y coincide com o plano equatorial e orientado

positivamente do centro de massa terrestre e a intersecção com a

longitude 90º.

• O eixo Z é paralelo ao eixo de rotação da Terra e orientado

positivamente na direção Norte.

O sistema de referência cartesiano geocêntrico mais conhecido é o

sistema geodésico Mundial ou World Geodetic system ou simplesmente

WGS 84 utilizado no sistema de posicionamento global por satélites

artificiais.


24




Figura 10 – Sistema de coordenadas cartesianas

3.3. Sistema de coordenadas geodésicas

As coordenadas de um ponto na superfície terrestre são definidas por

suas coordenadas geodésicas (latitude, longitude e altitude geométricaou elipsoidal) considerando-se um elipsóide de revolução.

Define-se como coordenadas geodésicas de um ponto P qualquer na

superfície do elipsóide como:

• Latitude geodésica é o ângulo formado entre a normal (linha

perpendicular ao elipsóide) no ponto considerado e o plano


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equatorial do elipsóide. Esta coordenada tem sinal positivo no

hemisfério norte e negativo no hemisfério sul, pode-se também ser

indicada pela letra N quando no hemisfério norte ou S nohemisfério sul.

• Longitude geodésica é o ângulo formado entre o meridiano de

origem (Greenwich) e o meridiano do ponto considerado, contado

sobre o plano equatorial. Esta coordenada é positiva a leste de

Greenwich e negativa a oeste. Podendo ser indicada pelas letras E

e W para leste ou oeste respectivamente.

• Altitude geométrica ou elipsoidal corresponde à distância entre

o ponto considerado à superfície do elipsóide medida sobre a sua

normal. Esta coordenada é nula sobre o elipsóide.

As coordenadas curvilíneas podem ser representadas em um sistema

cartesiano, através de formulações que fazem associações entre estes

dois sistemas (Cartesiano e Geodésico). Tais formulações podem ser

encontradas na “Resolução da Presidência da República nº 23 de

21/02/89. (IBGE 2003).


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Figura 11 – Sistema de coordenadas geodésicas

Os sistemas coordenados curvilíneos também podem ser representados

no espaço 3-D através do sistema cartesiano. O conjunto de

formulações que fazem a associação entre estes dois sistemas

(geodésico e cartesiano) consta na Resolução da Presidência da

República nº 23 de 21/02/89.

As superfícies mais utilizadas em geodésia como referência das

altitudes são o geóide e o elipsóide. Define-se por geóide a superfície

equipotencial a qual se aproxima melhor do nível médio dos mares,

estendida aos continentes e por elipsóide a superfície matemática

(representada por uma elipse bi-axial de revolução – elipsóide), sobre a

qual estão referidos todos os cálculos geodésicos. Por questões de


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conveniência matemática e de facilidades de representação, utiliza-se

em algumas situações, a esfera como uma aproximação do elipsóide.

Recebem a denominação de altitudes elipsoidais aquelas altitudes

referidas ao elipsóide. Um exemplo na obtenção destas altitudes é

através do GPS. As altitudes ortométricas são obtidas por nivelamento

geométrico e são referidas ao geóide. A separação entre as duas

superfícies é conhecida por ondulação geoidal as quais podem ser

obtidas através de mapas de ondulação geoidais (na forma analítica ou

analógica). A importância dessa entidade reside no fato de que o

sistema de altitudes utilizado no Brasil se refere ao geóide, cabendo,

portanto a necessidade do seu conhecimento para redução das altitudes

obtidas por GPS

3.4. Sistema de coordenadas planas

As coordenadas podem ser representadas no plano através nas

componentes Norte (N) e Leste (E) regularmente utilizadas em mapas e

cartas, referidas a um determinado sistema de referência geodésico.

Para representar uma superfície curva em plana são necessárias

formulações matemáticas chamadas de projeções. Diferentes projeções

poderão ser utilizadas na confecção de mapas, no Brasil a projeção

mais utilizada é a Universal Transversa de Mercator (UTM).


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3.5. Sistemas de referência Clássicos

Historicamente, os sistemas geodésicos eram obtidos através dasseguintes etapas:

• Escolha de um sólido geométrico e seus parâmetros

definidores.

• Definição de um ponto de origem, um azimute inicial,

determinação da separação entre elipsóide-geóide e desvio

da vertical. Com estas informações assegura-se a boa

adaptação entre a superfície do elipsóide e geóide na região

onde este referencial será desenvolvido. Sendo assim, o

centro do elipsóide não está localizado no geocentro. (IBGE

2003)

• Realização de observações geodésicas através de ângulos e

distâncias de origem terrestre, materializando o referencial.

Os itens 1 e 2 abordam os aspectos definidores do sistema, enquanto o

item 3 aborda o aspecto prático na sua obtenção. Deste modo, as

coordenadas geodésicas estão sempre associadas a um determinado

referencial, mas não o definem.

O conjunto de pontos ou estações terrestres forma as chamadas redes

geodésicas, as quais vêm a representar a superfície física da Terra na

forma pontual. O posicionamento 3D de um ponto estabelecido por


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métodos e procedimentos da Geodésia Clássica (triangulação,

poligonação e trilateração) é incompleto, na medida em que as redes

verticais e horizontais caminham separadamente. No caso de redeshorizontais, algumas de suas estações não possuem altitudes, ou as

altitudes são determinadas por procedimentos menos precisos. Um

exemplo de DGH em uso no Brasil é o SAD69.

O procedimento clássico de definição da situação espacial de um

elipsóide de referência corresponde à antiga técnica de posicionamento

astronômico, na qual arbitra-se que a normal ao elipsóide e a vertical no

ponto origem são coincidentes, bem como as superfícies geóide e

elipsóide, induzindo assim, a coincidência das coordenadas geodésicas

e astronômicas. O mesmo pode ser dito para os azimutes geodésico e

astronômico ( 0 e A0). Nestas condições caracteriza-se a situação∝

espacial do datum da seguinte forma:

φ0 = Φ0 ; λ0 = Λ0 ; h0 = H0

3.6. Sistemas referências Modernos

Com a era da geodésia espacial (satélites artificiais) os sistemas de

referencia terrestres passam a ter características diferentes em relação

aos sistemas clássicos visto anteriormente, mas a essência é a mesma

no sentido de possuir uma parte definidora e atrelada a ela, uma

materialização (IBGE 1983).

As etapas necessárias na obtenção destes sistemas terrestres são:


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• Adoção de uma plataforma de referência que represente a

forma e as dimensões da Terra em caráter global (sistemas

geodésicos de referência – SGR), sendo portantogeocêntricos. Esta plataforma é derivada de extensas

observações do campo gravitacional terrestre e a partir de

observações a satélites.

• A materialização do sistema terrestre geocêntrico é dada

através de redes geodésicas, entretanto, os métodos e

procedimentos para sua obtenção utilizam-se das técnicas

espaciais de posicionamento, como por exemplo, o VLBI

(Very Long Baseline Interferometry), SLR (Satellite Laser

Range) e o GPS (Global positioning System). Estas técnicas

possuem duas vantagens sobre as outras. A primeira

consiste no posicionamento tridimensional (3D ou X,Y,Z) de

uma estação geodésica e a segunda é sua alta precisão nas

coordenadas.

3.7. Materialização de um sistema de referencia

Para a materialização de um sistema de referência são necessários

vários ajustamentos das redes geodésicas, relacionando os pontos

físicos com um determinado referencial. O resultado, estabelece um

conjunto de coordenadas para as estações que constituem a

materialização do SGR (Sistema Geodésico de Referência).

Usualmente, é comum adotar uma única denominação para definição

e materialização de um sistema (ex. SAD-69).


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3.8. Datum Planimétrico

Escolhida a superfície de referência para as coordenadas geodésicas

têm-se o que é denominado “DATUM GEODÉSICO HORIZONTAL”

(D.G.H.). Para que um sistema geodésico fique caracterizado é

necessário fixar e orientar o elipsóide no espaço. A fixação foi

realizada no passado mediante a escolha de um ponto origem e a

atribuição, de alguma forma, de coordenadas geodésicas, fG, lG ao

mesmo, bem como, de um valor para a altura geoidal N. A orientação

era definida pelo azimute de uma direção inicial. Esta caracterização

de um DGH conduzia ao conceito denominado sistema geodésico

definido. Os métodos geodésicos clássicos, triangulação e

poligonação, ou as técnicas modernas, uso de satélites artificiais,

permitem que se obtenham coordenadas em tantos pontos quantos

necessários, devidamente materializados no terreno, vinculadas ao

ponto origem.

O conjunto de marcos assim estabelecidos com as respectivas

coordenadas leva ao conceito de sistema geodésico materializado. O

que se desejou sempre foi uma perfeita coerência entre o sistema

definido e o materializado; entretanto, os erros inerentes aos

processos de medição não permitem geralmente uma completa

identificação entre os mesmos.


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4. SISTEMAS DE REFERÊNCIA GEODÉSICOS ADOTADOSNO BRASIL

4.1. Córrego Alegre

A menos de alguns sistemas locais usados no passado em caráter

emergencial, o Brasil adotou durante muitos anos o DATUM “CórregoAlegre”. Este nome provém de um vértice da triangulação, localizado

nas imediações de Uberaba, e que constituía a sua origem.

Foram adotados os seguintes parâmetros na definição deste sistema:

Ponto Datum:Vértice Córrego Alegre

Coordenadas:

γ = -19º 50’ 14,91’’

λ = -48º 57’ 41,98’’

h = 683,81m

Superfície de referência:

Elipsóide internacional de Hayford 1924.

a = semi-eixo maior = 6.378.388m

α = achatamento = 1/:297


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Ondulação Geoidal:

N = 0

Com a finalidade de conhecer melhor o geóide na região do ponto

datum, foram determinadas 2113 estações gravimétricas em uma área

circular em torno do ponto datum. Estas observações tinham por

objetivo o melhor conhecimento do geóide na região e estudos na

adoção de um novo ponto datum, considerando-se arbitrária a escolha

anteriormente feita (forçada a condição de tangência entre elipsóide e

geóide). Como resultado destas pesquisas, foi escolhido um novo ponto

datum, o vértice Chuá, localizado na mesma cadeia do anterior e

através de um novo ajustamento foi definido um novo sistema de

referência, denominado Astro Datum Chuá.

4.2. Astro-Chuá

O sistema Astro Datum Chuá, com ponto origem no vértice Chuá e

elipsóide de referência Hayford, foi um sistema estabelecido segundo a

técnica de posicionamento astronômico com o propósito de ser um

ensaio ou referência para a definição do SAD69. Ele desenvolveria o

papel de um sistema razoável a ser utilizado unicamente na

uniformização dos dados disponíveis na época (o IBGE tinha recém

concluído um ajustamento da rede planimétrica referido a este sistema).

Isso não representaria ainda o sistema “ótimo” para a América do Sul,

faltando ainda a boa adaptação geóide-elipsóide para que as

observações geodésicas terrestres pudessem ser reduzidas à superfície

do elipsóide. Sendo assim, na condição de um sistema provisório, as

componentes do desvio da vertical foram ignoradas, ou seja, foi


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assumida a coincidência entre geóide e elipsóide, no ajustamento das

coordenadas em Astro Datum Chuá.

Ponto Datum:

Vértice Chuá


Elipsóide internacional de Hayford 1924.


α = achatamento = 1:297


N = ignorada

4.3. SAD-69

O SAD-69 é um sistema regional de concepção clássica e com sua

utilização recomendada em 1969 na XI Reunião pan-americana de

Consulta sobre Cartografia, recomendação que não foi seguida pela

totalidade dos países do continente.

A partir de 1979 a Fundação Instituto Brasileiro de Geografia e

Estatística (IBGE), através de seu Departamento de Geodésia, decidiu

por uma mudança.

O projeto Datum Sul Americano foi dividido em duas partes:

1 – Estabelecimento de um sistema geodésico tal que o respectivo

elipsóide apresentasse “boa adaptação” regional ao geóide.


35




2 – Ajustamento de uma rede planimétrica de âmbito continental

referenciada ao sistema definido.

A triangulação foi a metodologia observacional predominante no

estabelecimento das novas redes. Uma rede de trilateração HIRAN fez a

ligação entre as redes geodésicas da Venezuela e Brasil. Outra melhoria

a ser implementada diz respeito à forma do elipsóide de referência. Na

época, a UGGI recomendou a utilização do GRS67, conduzindo, assim,

à adoção desta figura no projeto SAD69, ao invés do Hayford. Escolhido

o elipsóide de referência, era necessário fixar os parâmetros para o seu

posicionamento espacial. No caso do SAD69 este posicionamento deu-

se em termos de parâmetros topocêntricos no ponto origem Chuá: as

componentes do desvio da vertical (ξ,η) e a ondulação geoidal (N), cujos

valores foram determinados de forma a otimizar a adaptação elipsóide-

geóide no continente.

A definição do sistema foi contemplada através do fornecimento das

coordenadas geodésicas do ponto de origem e do azimute geodésico da

direção inicial CHUÁ-UBERABA. Os seguintes parâmetros Foram

adotados na definição deste sistema:

Ponto Datum:

Vértice Chuá

Coordenadas:

γ = -19º 45’ 41,6527’’


36




λ = -48º 06’ 04,0639’’

Altitude ortométrica:763,28m

Azimute geodésico:

271º 30’ 04,05’’ (Chuá-Uberaba)


Elipsóide internacional de 1967 (UGGI-67)


α = achatamento = 1:298,25


N = 0

Este sistema foi dividido inicialmente em 10 (dez) áreas de ajuste que

foram processadas em blocos separados, em função das limitações

impostas pelos meios computacionais.

A partir da definição da origem do sistema geodésico, e.g., Chuá ou

Córrego Alegre, eram conduzidas as redes de triangulação que visavam

fornecer coordenadas aos vértices materializados no terreno os quais

serviam de referência para os trabalhos de cartografia, de engenharia,

etc.


37




Hoje o conceito de sistema geodésico mudou e não se estabelece mais

uma origem. Através das técnicas espaciais implanta-se uma rede de

referência. Neste aspecto existem redes de diferentes amplitudes: redemundial (IGS), redes continentais (SIRGAS), redes nacionais (RBMC),

redes estaduais (Rede GPS do Estado de São Paulo) e até regionais.

4.4. Procedimentos de Densificação do SAD69

A rede planimétrica continental do SAD69 foi ajustada pela primeira vez

na década de 60. Neste ajustamento, cadeias de triangulação de vários

países tiveram seus dados homogeneizados, adotando-se o mesmo

tratamento. Em função da extensão da rede e das limitações

computacionais da época, fez-se necessário dividir o ajustamento por

áreas. Optou-se, então, pelo método de ajustamento conhecido por “piece-meal”, no qual uma vez ajustada uma determinada área, as

estações das áreas adjacentes, comuns à ajustada, são mantidas fixas,

de modo que cada estação da rede só tenha um par de coordenadas

correspondente. Este procedimento foi mantido pelo IBGE no processo

de densificação da rede planimétrica após a conclusão do ajustamento

em SAD69. Esta metodologia de densificação foi uma da causas doacúmulo de distorções geométricas (escala e orientação) na rede

planimétrica. Em alguns trechos da rede as reduções das observações

geodésicas ao elipsóide foram aplicadas através de dados obtidos por

mapas geoidais pouco precisos, pois eram os únicos existentes na

época. Outro fato que não pode ser ignorado é a diversidade de

instrumentos e métodos utilizados no decorrer do estabelecimento da


38




rede, tornando complexa a análise da precisão das coordenadas das

estações.

Tendo em vista todos os fatos abordados, aliados aos avanços

tecnológicos emergentes, constatou-se a necessidade de um

reajustamento da rede, desta vez de forma global, abrangendo todas as

observações disponíveis até então.

Como o SAD69 é o referencial oficialmente adotado no Brasil, neste

reajustamento foram mantidos os mesmos parâmetros definidores e

injunções iniciais do primeiro ajustamento. Sendo assim, forçosamente

deve-se manter a mesma denominação para o sistema de referência

SAD69 na sua nova materialização após o reajustamento.

4.5. SAD69 – realização 1996

O IBGE, através do Departamento de Geodésia possui a atribuição de

estabelecer e manter as estruturas geodésicas no Brasil. Muitas

mudanças ocorreram na componente planimétrica na última década. A

começar pela utilização da técnica de posicionamento através do

sistema de satélites GPS, ampliando sua concepção ‘planimétrica’, pois

são estabelecidas simultaneamente as três componentes definidoras de

um ponto no espaço. Esta alteração nos procedimentos de campo

repercutiu no processamento das respectivas observações, acarretando

a necessidade de conduzir ajustamentos de redes em três dimensões.

Isso foi alcançado, no caso do reajustamento global da rede brasileira,


39




com a utilização do sistema computacional GHOST, desenvolvido no

Canadá para o Projeto North American Datum of 1983 (NAD-83).

Além das observações GPS, as referentes à rede clássica também

participaram do reajustamento, formando uma estrutura de 4759

estações contra 1285 ajustadas quando da definição do SAD69. A

Tabela d mostra uma comparação entre as observações utilizadas no

ajustamento das duas materializações do SAD69 (a original e a atual,

concluída em 1996).

Figura 12: Observações utilizadas no ajustamento da materialização original do SAD69 e na materialização de

1996

O reajustamento concluído em 1996 combinou duas estruturas

estabelecidas independentemente por diferentes técnicas. A ligação

entre elas é feita através de 49 estações da rede clássica observadas

por GPS. A rede GPS (por ser uma estrutura de precisão superior) tem

por função controlar a rede clássica. Algumas observações Doppler

também foram incluídas no ajustamento com este objetivo.


40




Uma informação importante fornecida pelo reajustamento foi o erro

absoluto ou o desvio padrão das coordenadas. Na Tabela e, sãoapresentados valores médios dos erros das coordenadas (segundo a

estrutura à qual pertence a estação correspondente), obtidos após o

reajustamento. Hoje em dia, todos os usuários que solicitam

informações ao BDG (Banco de Dados Geodésicos) do IBGE recebem,

além das coordenadas das estações, os seus respectivos erros.

Figura 13: Valores médios dos desvios padrão das coordenadas após o reajustamento.

4.6. WGS-84

O advento dos satélites artificiais, há mais de 35 anos, possibilitou o

desenvolvimento prático dos sistemas de referência geocêntricos, como

por exemplo o WGS84 e o ITRFyy em suas mais diversas realizações e

densificações.

O WGS84 é a quarta versão de sistema de referência geodésico global

estabelecido pelo U.S. Department of Defense (DoD) desde 1960 com o

objetivo de fornecer o posicionamento e navegação em qualquer parte

do mundo, através de informações espaciais [MALYS & SLATER, 1994].

Ele é o sistema de referência das efemérides operacionais do sistema

GPS.


41




Na época de sua criação o sistema fornecia precisão métrica em função

da limitação fornecida pela técnica observacional utilizada, o Doppler.Por esta razão, uma série de refinamentos foram feitos ao WGS84 nos

últimos anos com o objetivo de melhorar a precisão de sua versão

original [NIMA, 1997]. A rede terrestre de referência do WGS84 foi

originalmente estabelecida em 1987, contando somente com

coordenadas de estações obtidas através de observações Doppler

(posicionamento isolado) e efemérides precisas.

O primeiro refinamento foi obtido através de uma nova materialização do

sistema, desta vez com 32 estações (10 estações DoD correspondentes

à rede de referência WGS84 original (GPS) e mais 22 estações

pertencentes a rede IGS) [SWIFT,1994]. Esta solução recebeu a

denominação de WGS84 (G730) (época de referência 1994,0) e foi

utilizada nas órbitas operacionais dos satélites GPS de 29 junho de

1994 à 29 de janeiro de 1997. A letra G significa que neste refinamento

foi utilizada a técnica GPS e ‘730’ se refere a semana GPS desta

solução.

O segundo refinamento foi um trabalho que envolveu três instituições:

NIMA, NASA Goddard Space Flight Center (GSFC) e Ohio State

University. O resultado foi o desenvolvimento de um novo modelo global

do campo gravitacional terrestre, o EGM96. Uma nova materialização da

rede terrestre de referência WGS84, recebeu a denominação WGS84

(G873), referida a semana GPS 873 (época de referência 1997,0). Esta

versão foi implementada no segmento de controle operacional em 29 de

janeiro de 1997, sendo utilizada até o presente momento.


42




Na tabela a seguir, pode ser visto em linhas gerais as diferenças entre

as versões do WGS84.

4.7. Parâmetros De Transformação Entre Sad69 E Outros

Sistemas de Referência

Na obtenção de coordenadas em outros sistemas a partir de SAD69,utiliza-se a formulação apresentada na Resolução da Presidência da

República nº 23 de 21/02/89 e os seguintes parâmetros de

transformação apresentados na tabela abaixo:

Os parâmetros definidores (elipsóide e estação origem) de cada sistema

são:


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5 - PROJETO SIRGAS - SISTEMA DE REFERÊNCIA

GEOCÊNTRICO PARA A AMÉRICA DO SUL

Diferentemente do sistema topocêntrico, que toma como referência

inicial um ponto na superfície terrestre, o IBGE propõe a adoção do

sistema geocêntrico, que toma como referência o centro da Terra, como

o sistema de referência nacional. O sistema geocêntrico vem sendo

utilizado internacionalmente porque permite a padronização na

confecção dos mapas -já que a referência é o centro da Terra e não um

ponto em cada país.

A transição, assim como a transformação para um novo sistema de

referência para o Brasil, vem sendo preparada há alguns anos, podendo

atribuir seu início efetivo no ano de 1995, ano de início das atividades de

campo do projeto SIRGAS (Sistema de Referência Geocêntrico para a

América do Sul).

O desenvolvimento do Projeto SIRGAS compreende as atividades

necessárias à adoção no continente de uma rede de referência de

precisão compatível com as técnicas atuais de posicionamento,

notadamente as associadas ao Sistema de Posicionamento Global

(GPS).

Considerando a proliferação do uso do GPS, usar como referência para

novos levantamentos, uma estrutura geodésica existente - implantada

basicamente pela utilização dos métodos clássicos (triangulação,

poligonação, trilateração, etc.) e cuja precisão é pelo menos dez vezes

pior que a fornecida facilmente com o GPS - implica, no mínimo, em


44




desperdícios de recursos. Além disto, a multiplicidade de sistemas

geodésicos clássicos, adotados pelos países sul-americanos, dificulta

em muito a solução de problemas tecnicamente simples, tais como adefinição de fronteiras internacionais.

Segundo registros do IBGE, o projeto SIRGAS nasceu durante a

Conferência Internacional para Definição de um Referencial Geocêntrico

para América do Sul, realizada em outubro de 1993, em Assunção,

Paraguai, a partir de um convite feito pelas seguintes instituições:

• Associação Internacional de Geodésia (IAG)

• Instituto Pan-Americano de Geografia e História (IPGH)

• National Imagery and Mapping Agency ( NIMA)

Os primeiros resultados do Projeto SIRGAS foram divulgados na

Assembléia Científica da Associação Internacional de Geodésia (IAG),

realizada no Rio de Janeiro em 1997. Estes resultados se traduzem na

rede de referência continental mais precisa da América do Sul e uma

das mais precisas do mundo.

Essa primeira realização do Projeto SIRGAS foi composta por 57

estações distribuídas pelo continente e observadas por GPS no período

de 26 de maio a 4 de junho de 1995, estações estas divididas em 11

países distintos, a saber :

- Argentina (10), Bolívia (5), Brasil (11), Chile (8), Colômbia (5), Equador

(3), Guiana Francesa (1), Paraguai (2), Peru (4), Uruguai (3), Venezuela

(5).


45

http://www.gfy.ku.dk/~iag/

http://www.oas.org/EN/PINFO/OAS/PAIGH.html

http://www.nima.mil/

http://www.oas.org/EN/PINFO/OAS/PAIGH.html

http://www.nima.mil/

http://www.gfy.ku.dk/~iag/




Figura 14: Mapa de localização dos pontos SIRGAS na America do Sul

No Brasil, as onze estações encontram-se distribuídas nos seguintes

locais:


46




- Manaus (AM), Fortaleza (CE), Imperatriz (MA), Bom Jesus da Lapa

(BA), Cuiabá (MT), Brasília (DF), Viçosa (MG), Presidente Prudente

(SP), Cachoeira (RJ), Rio de Janeiro (RJ) e Curitiba (PR).

Ainda dentro dos objetivos traçados no encontro em Assunção, definiu-

se que seriam adotados:

• Sistema de referência SIRGAS, deve coincidir com o IERS

( International Earth Rotation Service) e com o ITRF ( International

Terrestrial Reference Frame);

• O Datum geocêntrico terá eixos coordenados baseados no sistema

de referência SIRGAS e parâmetros do elipsóide Geodetic

Reference System (GRS) of 1980.

Para que a condição de que o SIRGAS coincidisse com o ITRF, fez-se

necessário que os mesmos possuíssem estações em comum. Estas

estações foram escolhidos dentro de critérios técnicos, tais como:

localização, quantidade de dados existentes (antigüidade das estações),

pontos pertencentes ao IGS, entre outros.

No caso do Brasil, um exemplo prático desta integração ao SIRGAS é

fornecido através das observações GPS das estações da RBMC ( Rede

Brasileira de Monitoramento Contínuo). Das 11 estações brasileiras

pertencentes ao SIRGAS, 9 estações atualmente fazem parte da RBMC

do sistema GPS, considerada uma das primeiras redes geodésicas

ativas da América do Sul.


47




No entanto, somente a integração SIRGAS-RBMC não basta. Isto

significa, que todo o Sistema Geodésico Brasileiro (SGB), tem de estar

referenciado ao SIRGAS, tarefa esta árdua a ser executada pelo IBGE.Um grande passo já foi dado, quando foi iniciado na década passada o

Projeto de Reajustamento da Rede Planimétrica (REPLAN). Deste

modo, todas as observações que compõem a rede, sejam elas de

natureza terrestre ou espacial, foram incluídas pela primeira vez em um

ajustamento global e simultâneo. Este projeto foi concluído em setembro

de 1996 e como resultado foram gerados novos valores de coordenadas

para 4939 marcos geodésicos de alta precisão.

Outro dado importante a ser ressaltado é que paralelamente às

atividades de integração ao SIRGAS, já estão sendo determinados os

parâmetros de transformação relativos ao Datum local oficialmente

adotado no Brasil, o Datum Sul-americano de 1969 (SAD-69 - South

American Datum 1969).

5.1. Discussão com a comunidade cartográfica no Brasil

Em outubro de 2000, o IBGE promoveu o 1º SEMINÁRIO SOBRE

REFERENCIAL GEOCÊNTRICO NO BRASIL, com o objetivo de

orientar usuários e produtores de cartografia e informações espaciais

para a mudança no referencial geodésico, debater e implementar

diretrizes e metas para a futura adoção de um referencial geocêntrico,

metodologia esta que vem ao encontro de uma tendência mundial.

Com a proposta for concretizada, todos os mapas usados no Brasil

serão modificados num prazo de até dez anos, segundo o IBGE. Dentro


48




da política de divulgação por parte do IBGE, toda esta documentação,

metodologia de trabalho, parâmetros de transformação, política de

implantação, deverá ser enviada ao Congresso Nacional e depois para aPresidência da República para que seja sancionada a respectiva lei. Em

primeiro lugar, esta modificação está sendo debatida com toda

comunidade cartográfica por intermédio de suas representantes oficiais

como a Sociedade Brasileira de Cartografia.

5.2. SIRGAS nos países vizinhos

A integração SIRGAS com as redes nacionais vem sendo promovida

tanto na Colômbia, quanto na Argentina, através dos Projetos MAGNA

(Marco Geocêntrico de Referencia Nacional) e POSGAR (POSiciones

Geodésicas ARgentinas) respectivamente. Estes países optaram pelo

desenvolvimento de novas redes, esquecendo, os levantamentos

antigos.

No Uruguai, a Rede Planimétrica de 1ª ordem foi ajustada no sistema

SIRGAS em 1998, obtendo parâmetros de transformação entre o Datum

local e SIRGAS. Este ajustamento permitiu começar o processo de

mudança de sistema geodésico de referência no país, e já estão sendo

produzidos os primeiros produtos cartográficos no novo sistema.

5.3. Alterações no Referencial Geodésico

Como em toda transformação de Datum, a mudança deverá alterar os

valores numéricos de latitude e longitude. Contudo, será pouco

percebida em mapas e cartas em pequenas escalas (1:50.000,


49




Pto. E SAD69 N SAD69 E WGS84 N WGS84 dif. E dif. N

01 673140,893 7182395,635 673091,739 7182351,506 49,154 44,129

Fig. 15a: Elemento cartográfico Fig. 15b: Diferença entre coordenadas de elemento

cartográfico nos dois referenciais : SAD 69 (atual) e

WGS 84 (proposto)

Fontes de Consulta

Legislação:

http://www.ibge.gov.br/home/geociencias/geodesia/pmrg/leg.shtm

1º Seminário sobre Referencial Geocêntrico no Brasil

http://www.ibge.gov.br/home/geociencias/geodesia/pmrg/historico.shtm?

c=12

2º Seminário sobre Referencial Geocêntrico no Brasil

http://www.ibge.gov.br/seminario_referencial_geocentrico/portugues/inde

x.htm

Apresentações do 2º Seminário sobre Referencial Geocêntrico no Brasil

http://www.ibge.gov.br/seminario_referencial_geocentrico/portugues/inde

x.htm


51


http://www.ibge.gov.br/home/geociencias/geodesia/pmrg/historico.shtm?c=12



http://www.ibge.gov.br/seminario_referencial_geocentrico/portugues/index.htm



















Página do SIRGAS

http://www.ibge.gov.br/home/geociencias/geodesia/sirgas/principal.htm


52






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Apostila - Geod�sia

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