Apostila Jozé Santos Circuitos elétricos

CENTRO FEDERAL DE ENSINO TECNOLGICO DE MINAS GERAIS CAMPUS VARGINHA

Circuitos EltricosVol. 1Prof. Jos Santo G. Panaro 1 semestre de 2008

Curso Tcnico de Mecatrnica

Sumrio1 Eletricidade1.1 Estrutura Atmica da Matria..............................................................................................1 1.2 Corrente Eltrica..................................................................................................................3 1.3 Tenso Eltrica.....................................................................................................................6 1.4 Fontes de Corrente Contnua (CC).......................................................................................8 1.5 Condutores, Semicondutores e Isolantes..........................................................................12 1.6 Medidores Eltricos...........................................................................................................14

22.1

Resistncia EltricaResistividade e Resistncia.................................................................................................19

2.2 Resistncia de Fios Circulares............................................................................................212.3 2.4 2.5 Efeitos da Temperatura......................................................................................................24 Tipos de Resistores.............................................................................................................26Cdigo de Cores e Valores Padronizados de Resistores.....................................................29

2.6 Condutncia.......................................................................................................................31 2.7 Ohmmetros.......................................................................................................................32 2.8 Outros Elementos Resistivos..............................................................................................34

3 Lei de Ohm, Potncia e Energia3.1 Lei de Ohm.........................................................................................................................39 3.2 Grfico da Lei de Ohm........................................................................................................413.3 Potncia Eltrica.................................................................................................................44

3.4 Eficincia............................................................................................................................47 3.5 Energia Eltrica..................................................................................................................50

4 Circuitos em Srie4.1 Introduo..........................................................................................................................56 4.2 Circuitos em Srie..............................................................................................................56 4.3 Fontes de Tenso em Srie................................................................................................60

4.4 Leis de Kirchhoff para Tenses...........................................................................................60 4.5 Divisores de Tenso...........................................................................................................63 4.6 Simbologia e Notao........................................................................................................66 4.7 Resistncia Interna das Fontes de Tenso.........................................................................71

5 Circuitos em Paralelo5.1 Introduo..........................................................................................................................81 5.2 Associao em Paralelo......................................................................................................81 5.3 Condutncia e Resistncia Totais.......................................................................................82 5.4 Circuitos em Paralelo.........................................................................................................88 5.5 Lei de Kirchhoff para Correntes.........................................................................................915.6 Divisores de Corrente.........................................................................................................94

5.7 Circuitos Abertos e Curtos-Circuitos..................................................................................98

6 Circuitos em Srie-Paralelo6.1 Introduo........................................................................................................................1086.2 Anlise de Circuitos em Srie-Paralelo.............................................................................108

6.3 Circuitos em Cascata........................................................................................................117

7 Mtodos de Anlise7.1 Introduo........................................................................................................................127 7.2 Mtodo das Malhas.........................................................................................................127 7.3 Mtodo dos Ns...............................................................................................................131 7.4 Converso de Fontes........................................................................................................136

8 Teoremas Fundamentais de Anlise de Circuitos8.1 Introduo........................................................................................................................1428.2 Teorema da Superposio................................................................................................142

8.3 Teorema de Thvenin......................................................................................................1468.4 8.5 Teorema de Norton..........................................................................................................154 Teorema da Mxima Transferncia de Potncia..............................................................158

Captulo 1 Eletricidade1.1 Estrutura Atmica da MatriaComo se sabe, no nvel atmico, a matria composta por prtons, eltrons e nutrons. O tomo mais simples o do hidrognio que composto por apenas um prton e um eltron,conforme mostrado na Figura 1.1(a). O ncleo do tomo do hidrognio consiste de um nico prton, cuja carga eltrica positiva. Um eltron orbita em torno do ncleo e tem carga eltrica negativa, de mesma intensidade (porm sinal contrrio) do prton. Desta forma, o tomo de hidrognio eletricamente neutro, pois as cargas eltricas do prton e do eltron se

anulam.Nos tomos de elementos mais complexos, o ncleo composto de prtons e nutrons. Como o prprio nome indica, os nutrons no tm carga eltrica (so eletricamente neutros). Por

exemplo, como pode ser observado na Figura 1.1(b), o tomo de hlio possui um ncleo

composto de dois prtons e dois nutrons, envolvido por dois eltrons. Em todos os tomos neutros, o nmero de eltrons igual ao nmero de prtons.

Figura 1-1 Os tomos de hidrognio e de hlio.

As massas do prton e do nutron so aproximadamente iguais, da ordem de 1,672 10 g, enquanto que a massa do eltron igual a 9,11 10 g. Portanto a massa do eltron cerca de 1.836 vezes menor que a massa do prton ou do nutron.24 -28

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Para elementos com pesos atmicos maiores, os eltrons se distribuem em camadasconcntricas em torno do ncleo. A primeira camada (k), mais prxima do ncleo, pode

acomodar at dois eltrons. A segunda camada (l) at oito eltrons; a terceira (m), 18; a quarta (n), 32; e assim por diante, segundo a equao 2c2, onde c = 1, 2, 3 representa o nmero dacamada. Cada camada subdividida em subcamadas, sendo que a primeira subcamada (s) pode conter um mximo de dois eltrons; a segunda (p), seis; a terceira (d), 10; e a quarta (f), 14 eltrons, conforme ilustrado pela Figura 1-2.

Figura 1-2 Camadas e subcamadas da estrutura atmica.

As cargas eltricas de sinais contrrios se atraem e as cargas de sinais iguais se repelem. O valor da fora de atrao ou repulso entre dois corpos carregados com cargas eltricas Q1 eQ , expressas em coulombs [C], separadas por uma distncia d, medida em metros [m], segue a lei de Coulomb:2

(1.1) onde k = 9 10 N.m /C uma constante. A carga do eltron (negativa) e do prton (positiva) vale 1,602 10 C.9 2 2 -19

Note que devido ao termo quadrtico no denominador da Equao 1.1, a fora

F diminui

rapidamente com o aumento da distncia entre as cargas eltricas. Assim, no interior dostomos, a fora de atrao que o ncleo (prtons) exerce sobre os eltrons muito mais

intensa nas rbitas mais prximas ao ncleo do que nas camadas exteriores, atingindo o menor valor na subcamada mais externa. Por este motivo, a energia necessria para removerum eltron da subcamada mais externa de um tomo menor do que de uma camada interna.

Alm disso, constata-se experimentalmente que mais fcil arrancar um eltron de um tomo se a sua ltima subcamada estiver incompleta, de preferncia se povoada com poucos eltrons. Devido s propriedades anteriores que alguns materiais permitem, sob certas condies, o deslocamento de cargas eltricas atravs dos seus tomos, isto , a passagem de correnteeltrica. Por exemplo, o cobre um metal muito utilizado como condutor de eletricidadeCircuitos Eltricos Prof. Jos Santo G. Panaro

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porque, conforme pode ser visto na Figura 1-3, sua estrutura atmica apresenta um nicoeltron na quarta e ltima camada. A energia para remover os eltrons da ltima camada dos

tomos de cobre to pequena que, temperatura ambiente, existem em torno de 10 eltrons livres em apenas 1 cm de cobre. Esses eltrons, simplesmente, escapam da ltima camada devido agitao trmica causada pelo calor (que uma forma de energia).24 3

Figura 1-3 O tomo de cobre.

1.2 Corrente EltricaA corrente eltrica pode ser entendida como o deslocamento de cargas eltricas atravs de um material condutor. Considere um pequeno pedao de fio de cobre cortado por um plano

imaginrio, como ilustrado na Figura 1-4. Na ausncia de influncias externas, exceto o calor externo, ocorre um movimento aleatrio de eltrons livres no material devido energia trmica. Quando um tomo perde um eltron, que passa a ser um eltron livre, ele fica com carga positiva e denominado de on positivo. Os eltrons livres so capazes de se mover entre os ons positivos, deixando as proximidades do seu tomo original, enquanto os onspositivos podem apenas oscilar em torno de sua posio original. Por essa razo, os eltrons livres so os portadores de carga em um condutor de eletricidade.

Figura 1-4 Seo imaginria em pedao de fio de cobre.Circuitos Eltricos Prof. Jos Santo G. Panaro

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Alm disso, conforme mostrado na Figura 1-5, o movimento dos eltrons livres, por ser aleatrio, no tem direo nem sentido preferenciais. Assim, em qualquer instante, o nmero de eltrons livres que atravessam uma seo imaginria do fio em um sentido , em mdia, igual ao nmero de eltrons livres se deslocando no sentido oposto. Portanto, na ausncia de foras externas aplicadas, o fluxo de cargas lquido nulo em qualquer direo.

Figura 1-5 Movimento aleatrio dos eltrons livres em um condutor.

A Figura 1-6 ilustra a ligao com fios de cobre dos terminais de uma bateria a uma lmpada

eltrica, criando assim o mais simples dos circuitos eltricos. A bateria, por causa da reao qumica interna, acumula cargas eltricas positivas no terminal (+) e cargas negativas noterminal (-). Assim, os eltrons livres do circuito so atrados pelas cargas positivas do terminal

(+) da bateria e se deslocam naquela direo, enquanto que os eltrons em excesso, presentes no terminal (-) da bateria, preenchem os espaos vagos deixados pelos eltrons livres que foram absorvidos pelo terminal (+) da bateria. Enquanto a bateria dispuser de cargas eltricas acumuladas, haver a circulao de corrente eltrica. A corrente, ao atravessar a lmpada, aquece o seu filamento, tornando-o incandescente e emitindo luz visvel.

Figura 1-6 Circuito eltrico bsico.Circuitos Eltricos Prof. Jos Santo G. Panaro

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A intensidade de corrente eltrica definida como a quantidade de carga eltrica que circulano circuito em certo intervalo de tempo, isto

(1.2) Assim, uma corrente de 1 A o mesmo que 1 C/s. Como um coulomb de carga eltrica equivale a uma quantidade de 1 C / 1,60210 C = 6,24210 eltrons, conclui-se que para uma corrente de um ampre, um nmero enorme de eltrons atravessa uma seo de um fio a cada segundo (6,24210 eltrons por segundo).-19 18 18

A partir da Figura 1-6 observa-se que o sentido eletrnico da corrente eltrica ocorre do terminal negativo para o terminal positivo da bateria. No entanto, por razes histricas convencionou-se o contrrio, ou seja: o sentido convencional da corrente eltrica do terminal positivo para o terminal negativo da bateria. No ocorre nenhuma confuso ou inconsistncia nos resultados dos clculos, se essa conveno for sempre obedecida. Exemplo 1.1 Determine a intensidade da corrente eltrica correspondente passagem de 0,16 C de carga durante 64 ms, atravs de uma seo reta de um fio metlico. Soluo:A partir da Equao (1.2), podemos escrever que

Exemplo 1.2 Calcule o tempo necessrio para que um trilho de eltrons atravessem a seo reta de um fio, percorrido por uma corrente de 2 mA. Soluo:Sabemos que a quantidade de carga, em coulombs, correspondente a um trilho (10 ) de eltrons :12

Logo, o tempo necessrio para que essa carga atravesse uma seo do fio dado por

Consideraes de Segurana A passagem de corrente eltrica atravs do corpo humano pode ocasionar choques eltricos.Resultados experimentais revelam que o corpo humano comea a reagir a uma corrente de

poucos miliampres. Correntes acima de 10 mA j so consideradas perigosas, sendo queCircuitos Eltricos Prof. Jos Santo G. Panaro

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intensidades em torno de 50 mA causam graves choques eltricos e acima de 100 mA podem ser fatais.Normalmente, a resistncia da pele humana, quando est seca, alta o bastante para limitar a corrente atravs do corpo a nveis relativamente seguros para os nveis de tenso eltrica encontrados nas residncias. No entanto, quando a pele est mida devido ao suor ou gua, a sua resistncia diminui, ficando mais propensa a atingir nveis de correntes perigosas.

Portanto, deve-se estar atento ao manipular com dispositivos eltricos, principalmente quando estes envolvem tenses elevadas e/ou ambientes adversos. A melhor maneira de se manter em segurana conhecer as leis e princpios da eletricidade, e ser precavido. Trate a eletricidade com respeito e no com medo.

1.3 Tenso EltricaA corrente eltrica que circula no circuito da Figura 1-6 causada pelo acmulo de cargas disponveis nos terminais da bateria que, ao exercer uma fora (tenso) sobre os eltronslivres nos fios e na lmpada do circuito, faz com que os mesmos se desloquem. A causa desse acmulo de cargas a energia potencial da reao qumica no interior da bateria. O seu efeito a gerao de uma diferena de potencial entre os seus terminais, tambm denominada de tenso eltrica.

A unidade de tenso eltrica o volt, cujo nome foi dado em homenagem ao cientista italianoAlessandro Volta. Por definio, uma diferena de potencial de 1 volt [V] entre dois pontos

corresponde a uma troca de energia de 1 joule [J] ao se deslocar uma carga de 1 coulomb [C] entre esses pontos, conforme ilustrado pela Figura 1-7. Assim, uma tenso de 1 V o mesmo que 1 J/C.

Figura 1-7 Definio da unidade de medida de tenso eltrica.

A partir da definio de tenso eltrica pode-se escrever que (1.3) onde W a energia em joules [J] e Q a carga eltrica em coulombs [C].

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Exemplo 1.3Para se deslocar uma carga eltrica de 20 C entre dois pontos de um circuito foram gastos 60 J

de energia. Determine a diferena de potencial entre esses dois pontos. Soluo:A partir da Equao (1.3) temos que

Exemplo 1.4 Calcule a energia gasta de uma bateria de 12 V ao se consumir 0,25 A da mesma, durante um minuto. Soluo:A quantidade de carga eltrica que circulou pela bateria durante um minuto (60 s) dada por

Portanto, a energia consumida da bateria durante esse intervalo de

Observaes: De modo a fazer distino entre fontes de tenso (baterias, geradores, etc.) e quedas depotencial nos terminais de elementos dissipativos (resistncias, lmpadas, etc.), a seguinte

notao usada: o E para fontes de tenso. Ex.: tenso nos terminais da bateria, E = 12 V. o V para quedas de tenso. Ex.: tenso nos terminais da lmpada, Vlamp = 6 V. Potencial eltrico a tenso de um ponto do circuito em relao a um ponto de referncia. Geralmente, considera-se como ponto de referncia o terminal de terrabat

(ground GND), cujo potencial igual a zero.

Diferena de potencial (d.d.p.) a diferena algbrica entre o potencial de dois pontos de um circuito. Fora eletromotriz (f.e.m.) a tenso eltrica que aparece nos terminais de um gerador de energia eltrica em aberto. Em resumo, a tenso eltrica nos terminais de uma fonte ou gerador empurra as cargas livres nos condutores do circuito, fazendo-as movimentar na forma de uma correnteeltrica. Uma analogia til quando se lida com eletricidade aquela que associa o circuito eltrico a um circuito hidrulico, a tenso eltrica presso da gua e a corrente eltrica ao fluxo de gua nos canos.


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1.4 Fontes de Corrente Contnua (CC)O termo corrente contnua e sua abreviatura CC so usados quando se trabalha com sistemas eltricos nos quais o fluxo de cargas ocorre sempre na mesma direo, nunca se invertendo. Tambm muito usada a abreviatura inglesa, DC (direct current). Alm dos sistemas eltricos de corrente contnua, existem os sistemas de corrente alternada ou CA (alternating current AC), bastante usados na distribuio de energia eltrica industrial e residencial, os quais sero estudados mais adiante.

Fontes de Tenso CCPor serem mais simples, as fontes de tenso CC so estudadas primeiro. O smbolo usado para

representar fontes de tenso CC est mostrado na Figura 1-8. Na figura, apesar da polaridade de cada terminal estar especificado pelos sinais (+) e (-), isso no obrigatrio, j que o terminal positivo sempre representado pela barra maior e o terminal negativo pela barra menor.

Figura 1-8 Smbolo de uma fonte de tenso CC.

As fontes de tenso CC podem ser de trs tipos diferentes: Baterias (usam reaes qumicas), Geradores (eletromecnicos),

Fontes de alimentao (eletrnicas). Baterias As baterias so compostas de uma ou mais clulas qumicas de gerao de energia eltrica.Dentro de cada clula ocorre uma reao qumica entre certos materiais, resultando na

separao e acmulo de cargas eltricas positivas e negativas nos seus terminais. A tenso gerada depende dos materiais usados na fabricao das clulas. A associao em srie de vrias clulas, dentro de um mesmo invlucro, permite o fornecimento de tenses mais elevadas, mltiplas da tenso de uma clula. As baterias podem ser do tipo recarregvel ou no. Numa bateria no recarregvel, aps oesgotamento das cargas produzidas pela reao qumica interna, devido ao uso, a mesma

torna-se inutilizvel e deve ser descartada. J numa bateria recarregvel, a reao qumica reversvel, implicando que aps o seu esgotamento, ela pode ser recarregada fazendo-se circular uma corrente no sentido contrrio ao do funcionamento normal, com o auxlio de um recarregador de baterias apropriado. O tipo de bateria no recarregvel mais comum so as pilhas alcalinas. A clula alcalina bsica possui um anodo (+) de zinco pulverizado, um eletrlito de hidrxido de potssio e um catodo


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(-) de carbono e dixido de mangans, conforme ilustrado na Figura 1-9(a). Observe na Figura 1-9(b) que quanto maior a bateria, maior a sua capacidade de corrente.

Figura 1-9 (a) Vista em corte de uma bateria alcalina; (b) Diversos tipos de pilhas alcalinas.

Os dois tipos mais comuns de bateria recarregvel so as baterias de chumbo-cido, muitousadas em automveis (Figura 1-10) e as de nquel-cdmio (Ni-Cd), usadas em calculadoras,

mquinas fotogrficas, etc. Atualmente, tambm so muito utilizadas as baterias de nquelhidreto metlico (Ni-HM), principalmente em aparelhos celulares e computadores portteis,

devido ao seu menor peso e maior capacidade.

Figura 1-10 Bateria de chumbo-cido de 12 V: composta por 6 clulas de 2,1 V, fornece 12,6 V nos seus

terminais quando plenamente carregada.

Capacidade de Carga de uma Bateria A capacidade de carga de uma bateria expressa em ampres-hora [Ah], indicando a capacidade da bateria em fornecer certa intensidade de corrente por um dado intervalo de tempo. Por exemplo, uma bateria de automvel com capacidade de 40 Ah capaz de manter


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uma corrente de 1 A durante 40 h, 2 A por 20 h, 4 A durante 10 h e assim por diante. Logo, a vida til terica da carga da bateria pode ser calculada pela seguinte expresso: (1.4) Na prtica, a capacidade de carga de uma bateria varia com as condies de uso, diminuindocom o aumento da corrente drenada, conforme mostrado na Figura 1-11 que ilustra as caractersticas de uma clula de bateria Eveready modelo BH 500.

Figura 1-11 Capacidade em funo da corrente de descarga da clula Eveready modelo BH 500.

Outra caracterstica prtica das baterias que a tenso fornecida nos seus terminais diminui medida que as mesmas se descarregam. A Figura 1-12 ilustra essa queda de desempenho e mostra que esse efeito mais acentuado para correntes elevadas.

Figura 1-12 Curvas de descarga da clula Eveready modelo BH 500.

Exemplo 1.5Determine a vida til da carga de uma bateria BH 500 para uma tenso limite de 1,1 V, quando

drenada por uma corrente de 500 mA. Soluo:A partir do grfico de capacidade em funo da corrente de descarga da Figura 1-11, obtemos

que, para uma corrente de 500 mA e tenso limite de 1,1V, a capacidade da bateria BH 500 de aproximadamente 400 mAh. Logo, nessas condies, a vida til ser deCircuitos Eltricos Prof. Jos Santo G. Panaro

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Geradores O princpio de funcionamento de um gerador muito diferente das baterias, conforme podeser observado na Figura 1-13. Enquanto as baterias realizam uma transformao de energia eletroqumica, os geradores realizam uma transformao eletromecnica, isto , convertendo

energia mecnica em energia eltrica. Os geradores so mquinas rotativas, cujo eixo gira a partir da aplicao de um torque fornecido por uma fonte externa de energia mecnica como, por exemplo, um motor exploso ou uma turbina hidrulica. Quando o eixo do gerador estgirando, uma tenso aparece em seus terminais devido fora eletromotriz resultante da

interao entre o movimento de rotao e o campo magntico presente no interior do gerador.

Figura 1-13 Gerador de energia eltrica.

Fontes de Alimentao As fontes de alimentao so construdas com o emprego de dispositivos eletrnicos como diodos retificadores, transistores, etc. Geralmente, as fontes de alimentao CC efetuam umprocesso de retificao da rede eltrica de corrente alternada (CA), seguido de um processo de filtragem e, opcionalmente, de regulao do nvel de tenso CC de sada. A Figura 1-14 mostra uma fonte de alimentao CC do tipo utilizado em laboratrio.

Figura 1-14 Fonte de alimentao utilizada em laboratrio.


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Fonte de Corrente CCUma fonte de tenso CC ideal aquela que mantm uma tenso CC constante entre os seus terminais, independente do valor da corrente fornecida, conforme ilustrado na Figura 1-15(a). Uma fonte de corrente o elemento recproco da fonte de tenso. Assim, uma fonte de corrente CC ideal aquela que mantm um de corrente CC constante na sua sada,independente do valor da tenso em seus terminais, como mostrado na Figura 1-15(b). Apesar

de parecer estranho inicialmente, o conceito de fonte de corrente muito til e elas podemser construdas, de fato, com dispositivos eletrnicos.

Figura 1-15 Caractersticas de sada de (a) uma fonte de tenso ideal; (b) uma fonte de corrente ideal.

1.5 Condutores, Semicondutores e IsolantesQuanto condutividade eltrica os materiais podem ser classificados em condutores, isolantes

e semicondutores. Condutores Condutores so materiais que permitem a circulao da corrente eltrica com relativafacilidade, resultando em pequenas quedas de tenso com a passagem da corrente.

Geralmente, os materiais condutores so metais e suas ligas, que possuem apenas um eltron na camada de valncia (mais afastada do ncleo). O condutor mais usado o cobre e, por essa razo, a sua condutividade relativa foi estabelecida como referncia (100%). Como pode ser visto na Tabela 1.1, apenas a prata apresenta uma condutividade um pouco superior (105%) que o cobre. O alumnio, bastante utilizado em linhas de transmisso longas por ser mais leve, tem 61% da condutividade do cobre.


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Tabela 1.1 Condutividade relativa de materiais condutores. Material Prata Cobre Ouro Alumnio Tungstnio Nquel Ferro Constantan Nicromo CaloritaCondutividade Relativa (%)

105 100 70,5 61 31,2 22,1 14 3,52 1,73 1,44

Isolantes Os isolantes so materiais que no permitem a passagem da corrente eltrica com facilidade,porque quase no possuem eltrons livres na sua estrutura atmica. Nesses materiais, para que seja possvel medir um nvel de corrente mensurvel necessrio que os mesmos sejam submetidos a tenses muito elevadas. As aplicaes desses materiais em sistemas eltricostm a finalidade de isolar os condutores e os componentes eltricos e evitar o contato eltrico

indevido com outros objetos ou pessoas. Pode-se citar como exemplos de aplicao o

encapamento dos fios, as hastes e teclas de acionamento das chaves eltricas, etc.Deve-se ressaltar que os materiais isolantes, por melhores que sejam, apresentam um limite de isolao ao serem submetidos a potenciais muito elevados. Quando o campo eltrico, ao qual o material est submetido, excede certo limite, os eltrons da camada de valncia so arrancados abruptamente, tornando o material ionizado e, portanto, permitindo a passagem de corrente eltrica. Esse fenmeno denominado de ruptura dieltrica, sendo o valor do campo eltrico que leva o material ruptura definido como a sua rigidez dieltrica. Na Tabela 1.2 esto listados os valores de rigidez dieltrica para diversos isolantes.Tabela 1.2 Rigidez dieltrica de materiais isolantes. Material Ar Porcelana leos Baquelite Papel (parafinado) Teflon Vidro MicaRigidez Dieltrica (kV/cm)

30 70 140 150 500 600 900 2000


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Um exemplo de rompimento de rigidez dieltrica so os relmpagos que ocorrem durante as tempestades. Numa nuvem carregada, a frico das partculas de gua no seu interior faz comque as partculas fiquem ionizadas e, em conseqncia, surja uma diferena de potencial da

nuvem em relao terra. Se o campo eltrico resultante (razo entre a d.d.p. e a distnciaentre a nuvem e o solo) excede a rigidez dieltrica do ar (30 kV/cm), ento, ocorre uma descarga eltrica abrupta entre os dois pontos, dando origem ao relmpago. As centelhas

eltricas que ocorrem naturalmente, como no caso de eletricidade esttica, ou artificialmente, como nas velas de ignio dos automveis e acendedores de foges, so conseqncias do mesmo fenmeno, porm, em menor escala. SemicondutoresOs semicondutores so um determinado grupo de elementos qumicos cujas caractersticas

eltricas so intermedirias entre as dos condutores e as dos isolantes. Os materiais semicondutores se caracterizam por apresentar quatro eltrons na camada de valncia. Atualmente, a maioria dos dispositivos eletrnicos, como diodos, transistores e circuitos integrados, so construdos com materiais semicondutores. O silcio (Si) o elemento maisempregado, seguido do arseneto de glio (GaAs) e do germnio (Ge). Tambm, diversos dispositivos optoeletrnicos utilizam materiais semicondutores, como diodos emissores de luz, LED (light emitting diode); os dispositivos de captura de imagens CCD (charge coupling devices), empregados em cmeras fotogrficas e de vdeo; e diversos tipos de lasers.

1.6 Medidores EltricosOs medidores eltricos realizam medidas de tenso e corrente nos circuitos eltricos eeletrnicos, permitindo verificar o seu funcionamento adequado, identificar defeitos e auxiliar

no desenvolvimento de novos aparelhos e sistemas. O aparelho de medida da intensidade de corrente eltrica chamado de ampermetro e o medidor do nvel de tenso eltrica entre dois pontos o voltmetro. Atualmente, existem medidores digitais que incorporam mltiplas funes de medida, incluindo tenso e corrente, denominados de multmetros ou DMM (digital multimeter). Veja a Figura 1-16.

Figura 1-16 Multmetro digital (DMM).Circuitos Eltricos Prof. Jos Santo G. Panaro

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Para se medir a diferena de potencial entre dois pontos de um circuito deve-se ligar as pontas

de prova do voltmetro em paralelo com esses pontos, conforme indicado na Figura 1-17(a). Para que se obtenha uma leitura de um valor positivo, deve-se conectar a ponta positiva, normalmente de cor vermelha, no ponto de maior potencial e a ponta negativa, normalmente de cor preta, no ponto de menor potencial. Se a ligao for invertida, o resultado ter o mesmo mdulo, mas ser negativo. Para se efetuar uma medida de corrente deve-se conectar o ampermetro de modo que acorrente a ser medida atravesse o aparelho, conforme mostrado na Figura 1-17(b). Nesse caso,

necessrio interromper a ligao original do circuito e conectar as pontas de prova em cadaum dos pontos resultantes da abertura do circuito. Para se obter uma leitura positiva, as

pontas de prova devem ser conectadas de modo que a corrente (no sentido convencional) entre pelo terminal positivo do ampermetro.

(a)

(b)Figura 1-17 Exemplo de medida de (a) tenso por meio de um voltmetro; (b) corrente atravs de um

ampermetro. Em ambos os casos, o resultado ser uma medida positiva.


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ProblemasSeo 1.1 Estrutura Atmica da Matria

1) Os tomos de alumnio e prata tm como nmero de eltrons, respectivamente, 13 e 47. Desenhe a configurao eletrnica, incluindo todas as camadas e subcamadas, e apresente uma breve justificativa que explique por que eles so bons condutores.2) Calcule a fora de atrao entre um prton e um eltron separados por uma distncia igual ao raio de menor rbita percorrida por um eltron (5 10 m) no tomo de hidrognio.-11

3) Calcule a fora de atrao, em newtons, entre as cargas Q e Q mostradas na Figura 1-18, quando:1 2

a) r = 1 m

b) r = 3 m

c) r = 10 m

(Observe como a fora diminui rapidamente com o aumento da distncia.)

Figura 1-18 Problema 3.

4) Determine a distancia entre duas cargas de 20 C se a fora entre elas for de 3,6 10 N.4

5) Dois corpos carregados com cargas Q e Q , quando separados por uma distncia de 2 m, apresentam uma fora de repulso igual a 1,8 N.1 2

a) Qual ser a fora de repulso quando os corpos estiverem separados por 10 m? b) Se a razo Q1/Q2 = 1/2, calcule Q1 e Q2 (d = 10 m). Seo 1.2 Corrente Eltrica

6) Calcule a corrente, em ampres, quando uma carga de 650 C atravessa um fio em 50 s. 7) Se 465 C de carga passam atravs de um fio em 2,5 min, qual ser a corrente em ampres? 8) Quantos coulombs de carga de carga passam atravs de um lmpada em 2 min, se acorrente for constante e igual a 750 mA?

9) Se 21,847 10 eltrons passam por num fio em 7 s, qual ser a corrente correspondente?18

10) Um fusvel especificado para 1 A ir se queimar se 86 C passarem em por ele em 1,2 min? 11) Das opes a seguir, qual voc escolheria?a) Um centavo por cada eltron que passa por um fio em 0,01 s, se a corrente for de 2

mA, ou b) Um real para cada eltron que passa por um fio em 1,5 ns, se a corrente for de 100 A?


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Seo 1.3

Tenso Eltrica

12) Se a diferena de potencial entre dois pontos de 42 V, qual o trabalho necessrio para levar 6 C de carga de um ponto a outro? 13) Quanto de carga passa por uma bateria de 22,5 V, se a energia usada for de 90 J? 14) Uma carga se desloca por um condutor a uma taxa de 420 C/min. Se 742 J de energiaeltrica for convertida em calor durante 30 s, qual a queda de potencial atravs do

condutor? 15) A diferena de potencial entre dois pontos de um circuito eltrico de 24 V. Se 0,4 J de energia for dissipada em um perodo de 5 ms, qual o valor da corrente entre os dois pontos? Seo 1.4 Fontes de Corrente Contnua

16) Qual a corrente que teoricamente poderia ser fornecida por uma bateria com capacidade de 200 Ah, durante 40 h?17) Durante quantas horas uma bateria com especificao de 32 Ah poderia, teoricamente,

fornecer uma corrente de 1,28 A?18) Determine a capacidade em mAh de uma bateria BH 500, para uma tenso limite de 1,0 V, se a corrente drenada for de 550 mA. Use a Figura 1-11.

19) Uma bateria automotiva padro de 12 V tem capacidade de 40 Ah, enquanto outra, demaior capacidade, apresenta especificao de 60 Ah. Qual a relao entre os nveis de

energia de cada uma, e a relao entre as correntes que cada uma capaz de fornecer para dar partida em motores? 20) Um televisor porttil usando uma bateria recarregvel de 12 V e 3 Ah pode operar por um perodo de aproximadamente 5,5 h.Qual a corrente mdia consumida durante esse perodo? Qual a energia, em joules, gasta pelo televisor durante esse perodo? Seo 1.5 Condutores, Semicondutores e Isolantes

21) Discuta as duas propriedades do cobre que o torna um bom condutor. 22) Cite dois materiais no listados na Tabela 1.1, que sejam bons condutores de eletricidade. 23) Explique o significado dos termos isolante e rigidez dieltrica? 24) Calcule, aproximadamente, a tenso necessria que deve ser aplicada nos terminais deuma vela de ignio automotiva, cuja distncia entre eletrodos de 4 mm, para que se

gere uma centelha eltrica.25) O que um semicondutor? Como as suas propriedades se comparam com as de um

condutor e as de um isolante? Seo 1.6 Medidores Eltricos

26) Quais as diferenas significativas na forma de conectar um ampermetro e um voltmetro no circuito.


17


27) Se um ampermetro indicar 2,5 A por um perodo de 4 min, determine a carga que

atravessou o medidor. 28) Entre dois pontos de um circuito eltrico, um voltmetro registrou 12,5 V por um perodo de 20 s. Se a corrente medida por um ampermetro for 10 mA, entre esses pontos, determine a energia consumida e a carga que fluiu de um ponto ao outro.


18

Captulo 2 Resistncia Eltrica2.1 Resistividade e ResistnciaTodo material oferece alguma dificuldade passagem da corrente eltrica. No caso dosmateriais condutores essa dificuldade relativamente pequena, enquanto nos isolantes ela muito elevada. Essa oposio circulao da corrente resulta, geralmente, de colises de

eltrons livres com outros eltrons e com os tomos do material. A conseqncia desses choques a transformao de parte da energia eltrica em energia trmica, isto , calor. Esse fenmeno denominado de resistncia eltrica dos materiais. A unidade de resistncia o ohm, representada pela letra grega maiscula mega ( ), em homenagem ao cientista alemo Georg Simon Ohm que desenvolveu a primeira teoria matemtica da conduo de corrente eltrica e que resultou na importante lei de Ohm. O smbolo usado em esquemas eltricos para representar uma resistncia est mostrado na Figura 2-1.

Figura 2-1 Smbolo de uma resistncia eltrica.

A resistncia eltrica apresentada por qualquer material, com seo reta uniforme, depende

dos seguintes fatores: Composio qumica: dependendo da estrutura molecular, os materiais apresentammaior ou menor facilidade de conduo eltrica. Assim, essa caracterstica do material denominada de resistividade, e representada pela letra grega R ( ).

Comprimento: quanto maior o caminho que as cargas eltricas tm de percorrer,maior a incidncia de colises dos eltrons e, portanto, maior a resistncia.

rea da seo reta: uma maior a rea do material, acarreta em mais espao disponvel e, em conseqncia, menor nmero de colises dos eltrons. Assim, a resistncia inversamente proporcional rea do material. Temperatura de operao: um incremento de temperatura, na maioria dos condutores, aumenta a agitao dos eltrons e, portanto, amplia a chance de colises. Logo, geralmente, a resistncia cresce com a temperatura. Para uma temperatura de operao constante, a resistncia eltrica do material pode ser calculada por (2.1) onde a resistividade do material, l o comprimento e A a rea da seo reta.


A tabela 2.1 mostra os valores de resistividade para vrios materiais, expressos em ohmscentmetro.Tabela 2.1 Resistividade de diversos materiais temperatura ambiente (20 C). Material Prata Cobre Ouro Alumnio Tungstnio Nquel Ferro Tntalo Nicromo xido de estanho CarbonoResistividade ( 1,645 10-6

cm)

1,723 10-6 2,443 10-6 2,825 10-6 5,485 10-6 7,811 10-6 12,30 10-6 15,54 10-6 99,72 10-6 250 10-6 3500 10-6

Exemplo 2.1Calcule a resistncia de um fio de cobre de rea igual a 0,1 cm e comprimento igual 50 cm.2

SoluoA partir da Tabela 2.1 obtemos que a resistividade do cobre igual a 1, 723 10 cm. Assim,-6

usando diretamente a Equao (2.1), calcula-se que

Nota-se que, devido ao cobre ser bom condutor, a resistncia apresentada por uma pequena extenso de fio desse material bem pequena. Exemplo 2.2 Qual a resistncia de uma barra de cobre, como a usada em um painel de distribuio deenergia eltrica de um prdio comercial, com as dimenses em unidades de medida inglesas indicadas na Figura 2-2? Obs.: 1 in (polegada) = 2,54 cm; 1 ft (p) = 12 in.

Figura 2-2 Exemplo 2.2.Circuitos Eltricos Prof. Jos Santo G. Panaro

20


Soluo:Convertendo as dimenses expressas em unidades inglesas para o sistema internacional (SI) de

medidas, obtemos: 1/2 in = 1,27 cm; 5 in = 12,7 cm; 3 ft = 36 in = 91,44 cm. A rea da seoreta (retangular) da barra de cobre dada por A = 1,27 cm 12,7 cm = 16,129 cm . Logo, a2

resistncia da barra de cobre resulta em

ou seja, um valor bem pequeno (0,00000977 ), adequado para a aplicao a que se destina.

2.2 Resistncia de Fios CircularesPor uma questo de facilidade de fabricao, a maioria dos fios disponveis no mercado

apresenta seo circular, conforme ilustrado pela Figura 2-3. Nesse caso, se o dimetro do fio conhecido, para se obter a resistncia deve-se calcular a rea da seo reta (crculo), que

dada por (2.2) onde, r o raio e d = 2r o dimetro da seo reta do fio.

Figura 2-3 Fio de seo circular: fatores que influenciam a sua resistncia.

A Figura 2-4 ilustra a influncia de cada um dos parmetros que controlam a resistncia dosfios, mostrando o seu efeito na resistncia com os demais parmetros mantidos iguais.

Figura 2-4 Casos em que R2 > R1. Em cada caso, apenas um parmetro diferente.


21


Exemplo 2.3Calcule a resistncia dos condutores de um cabo telefnico com 1 km de extenso. O dimetro

dos fios, dentro do cabo, igual a 0,4 mm. Soluo:Se cada fio do cabo tem dimetro igual a 0,4 mm, a sua rea ser de

Assim a resistncia correspondente a um 1 km (10 cm) de fio dado por5

Note que, devido grande extenso e ao dimetro reduzido, a resistncia significativa. Exemplo 2.4 Uma empresa estava realizando um levantamento de estoque e havia certa quantidade de fio de cobre, de dimetro igual a 1/16 polegada, acondicionado na embalagem, conforme ilustrado na Figura 2-5. Como o tcnico da empresa no desejava retirar o fio da caixa, ele mediu a sua resistncia com um ohmmetro e obteve uma leitura igual a 0,5 . Desse modo,ele descobriu o comprimento de fio que restava na caixa. Qual foi o resultado obtido pelo

tcnico?

Figura 2-5 Exemplo 2.4.

Soluo:A rea da seo reta do fio pode ser calculada, notando que 1/16 in = 2,54/16 cm = 0,15875

cm:

Em seguida, invertendo a Equao (2.1) de modo a isolar o comprimento, obtemos que


22


Tabela de fiosOs fios e cabos comerciais so produzidos de forma padronizada. A Tabela 2-2 mostra a lista de fios com calibre AWG (American Wire Gauge). A tabela fornece, para cada calibre de fio, o

dimetro do condutor em mm, a rea da seo em mm , a resistncia por comprimento de fio em /km (cobre) e, ainda, a sua capacidade de corrente mxima, estabelecida por rgos de segurana.2

Tabela 2-2 Calibre de fios AWG.Calibre AWG Dimetro (mm) Seo (mm )2

Resistncia ( /Km)

Capacidade (A)

0000 000 00 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44

11,86 10,40 9,226 8,252 7,348 6,544 5,827 5,189 4,621 4,115 3,665 3,264 2,906 2,588 2,305 2,053 1,828 1,628 1,450 1,291 1,150 1,024 0,9116 0,8118 0,7230 0,6438 0,5733 0,5106 0,4547 0,4049 0,3606 0,3211 0,2859 0,2546 0,2268 0,2019 0,1798 0,1601 0,1426 0,1270 0,1131 0,1007 0,0897 0,0799 00711 0,0633 0,0564 0,0503

107,2 85,3 67,43 53,48 42,41 33,63 26,67 21,15 16,77 13,30 10,55 8,36 6,63 5,26 4,17 3,31 2,63 2,08 1,65 1,31 1,04 0,82 0,65 0,52 0,41 0,33 0,26 0,20 0,16 0,13 0,10 0,08 0,064 0,051 0,040 0,032 0,0254 0,0201 0,0159 0,0127 00100 0,0079 0,0063 0,0050 0,0040 0,0032 0,0025 0,0020

0,158 0,197 0,252 0,317 1,40 1,50 1,63 0,80 1,01 1,27 1,70 2,03 2,56 3,23 4,07 5,13 6,49 8,17 10,3 12,9 16,34 20,73 26,15 32,69 41,46 51,5 56,4 85,0 106,2 130,7 170,0 212,5 265,6 333,3 425,0 531,2 669,3 845,8 1069,0 1338,0 1700,0 2152,0 2696,0 3400,0 4250,0 5312,0 6800,0 8500,0

319 240 190 150 120 96 78 60 48 38 30 24 19 15 12 9,5 7,5 6,0 4,8 3,7 3,2 2,5 2,0 1,6 1,2 0,92 0,73 0,58 0,46 0,37 0,29 0,23 0,18 0,15 0,11 0,09 0,072 0,057 0,045 0,036 0,028 0,022 0,017 0,014 0,011 0,009 0,007 0,005


23


2.3 Efeitos da TemperaturaA temperatura causa um efeito significativo sobre as resistncias dos condutores, semicondutores e isolantes: Condutores Como j explicado anteriormente, para os materiais condutores, o aumento de temperatura resulta num aumento da resistncia. Portanto, os condutores tm coeficiente de temperatura positivo.Semicondutores Nesses materiais, como o nmero de portadores livres relativamente pequeno, o aumento de temperatura faz com que esse nmero cresa, sem aumentar muito o nmero de colises. Por essa razo, neste caso, a resistncia diminui com o

aumento de temperatura, isto , o coeficiente de temperatura dos semicondutores negativo.Isolantes Da mesma forma que os semicondutores, a resistncia diminui com o aumento

de temperatura e, portanto, os isolantes tm coeficiente de temperatura negativo.No caso dos condutores, a resistncia pode ser calculada em funo da temperatura pela

seguinte frmula: (2.3)onde R e 20 so, respectivamente, o valor da resistncia e o coeficiente de temperatura do material temperatura de 20 C, e T a variao entre a temperatura de operao e a20

temperatura de referncia (20 C), isto (2.4)A Tabela 2.3 lista o coeficiente de temperatura de resistncia para diversos condutores. Observa-se que a prata, o cobre, o ouro e o alumnio tm coeficientes de valor muito

prximos. O constantan, que uma liga de 60% de cobre e 40% de nquel, apresenta umcoeficiente de temperatura bastante pequeno e, por essa razo, muito empregado na construo de resistores de fio de preciso.Tabela 2.3 Coeficiente de temperatura de resistncia de diversos condutores a 20 C. Material Prata Cobre Ouro Alumnio Tungstnio Nquel Ferro Constantan NicromoCoeficiente de Temperatura (20) 0,00380 0,00393 0,00340 0,00391 0,0050 0,0060 0,0055 0,000008 0,00044


24


Exemplo 2.5 Se a resistncia de um fio de cobre igual a 50 a 20 C, qual ser a sua resistncia a 100 C (ponto de ebulio da gua)? Soluo: Temos que T = 100 C 20 C = 80 C. Assim, retirando o coeficiente de temperatura do cobre(0,00393) da Tabela 2.3 e inserindo os dados na Equao (2.3), obtemos que

Exemplo 2.6 Se a resistncia de um fio de tungstnio temperatura ambiente (20 C) de 100 m , para qual temperatura sua resistncia aumentar para 120 m ? Soluo:Da Tabela 2.3 obtemos que o coeficiente de temperatura do tungstnio igual a 0,005. Alm disso, a partir da Equao (2.3), podemos escrever que

Logo a temperatura pedida igual a

Exemplo 2.7Se a resistncia de um fio de cobre no ponto de congelamento da gua (0 C) de 30 , qual

a sua resistncia a -40 C? Soluo:Como foi dada a resistncia a 0 C, devemos primeiro calcular a resistncia a 20 C. Note que, neste caso, a variao de temperatura negativa, pois, T = 0 C 20 C = -20 C. Assim, a partir da Equao (2.3) podemos escrever que

Em seguida, podemos calcular a resistncia pedida. Mais uma vez a variao de temperatura negativa, pois, T = -40 C 20 C = -60 C. Logo, a resistncia a -40C dada por

PPM/ COs resistores industrializados so feitos, geralmente, de fio, de carbono ou de filme metlico, e

apresentam variaes de temperatura similares aos condutores. No entanto, para facilitar otrabalho dos tcnicos, os fabricantes fornecem o coeficiente de temperatura dos resistores expresso em partes por milho por graus Celsius (PPM/ C). Os resistores podem ser obtidosCircuitos Eltricos Prof. Jos Santo G. Panaro

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com coeficientes de temperatura muito baixos, da ordem de 20 PPM/ C, at valores relativamente altos, da ordem de 5000 PPM/ C. Nesse caso, a variao da resistncia pode ser calculada por (2.3) onde Rnom o valor nominal do resistor temperatura ambiente e T a variao de temperatura, a partir do valor de referncia de 20 C. Exemplo 2.8Um resistor de valor igual a 1 k tem coeficiente de temperatura de 1000 PPM/ C. Determine

a sua resistncia na temperatura de a) 60 C e b) 0 C. Soluo: Para T = 60 Portanto, No caso de T = 0 C: Logo, C, temos que

2.4 Tipos de ResistoresOs resistores podem ser divididos em dois grupos distintos: resistores fixos e variveis. O resistor fixo mais comum, para aplicaes de baixa potncia, o resistor de carbono moldado,ilustrado pela Figura 2-6.

Figura 2-6 Resistor fixo de carbono.

O tamanho de um resistor depende da especificao de potncia mxima a ser dissipada nesse componente. Potncias maiores geram mais calor e requerem dimenses maiores. Os tamanhos relativos dos resistores de carbono, para diversas especificaes de potncia, em watts [W], esto ilustrados na Figura 2-7. Os resistores de carbono podem ser encontrados com valores de resistncia variando de 1 at 10 M , aproximadamente.


26


Figura 2-7 Resistores fixos de carbono com diferentes especificaes de potncia.

A Figura 2-8 mostra os grficos da resistncia em funo da temperatura para dois resistores,um de 10 k e outro de 0,5 M . Observe que a variao percentual da resistncia muito

pequena na faixa de temperatura de operao normal.

Figura 2-8 Grficos de variao do valor de resistncia com a temperatura de resistores de carbono.

Os resistores variveis so aqueles em que o valor de resistncia pode ser ajustado mecanicamente, por meio de um eixo, haste ou parafuso. Os resistores variveis podem ter dois terminais, nesse caso denominado de reostato, ou trs terminais, quando chamado de potencimetro. O smbolo de um potencimetro de trs terminais est mostrado na Figura 2-9(a). O terminal central do potencimetro denominado de terminal do cursor. Um potencimetro podeoperar como um reostato, bastando que se utilize apenas um dos terminais externos e o terminal do cursor, como indicado na Figura 2-9 (b), ou conectando-se o terminal do cursor a um dos terminais externos e utilizando os terminais externos, conforme a Figura 2-9(c). OCircuitos Eltricos Prof. Jos Santo G. Panaro

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smbolo empregado para o reostato est mostrado na Figura 2-9(d). A Figura 2-10 mostra umtipo muito comum de potencimetro de carbono com eixo giratrio.

Figura 2-9 Potencimetro: (a) smbolo; (b) e (c) conexes tipo reostato; (d) smbolo do reostato.

Figura 2-10 Potencimetro de carbono.

Nos potencimetros, a resistncia entre os terminais externos fixa. Assim, a resistncia medida entre os terminais a e c na Figura 2-11(a) sempre de 1 M , no importando a

posio do cursor. J a resistncia entre o terminal do cursor e um dos terminais externos pode variar de zero at o valor nominal do potencimetro. Na Figura 2-11(b), o cursor foi posicionado a 1/4 da distncia entre os pontos a e c. Assim, a resistncia resultante entre os terminais a e b igual a 1/4 do total, isto , 250 k , e a resistncia entre b e c corresponde a 3/4 do total, ou seja, 750 k . Note que a soma das resistncias entre o cursor e os terminaisexternos igual a resistncia total do potencimetro, isto

(2.4)Circuitos Eltricos Prof. Jos Santo G. Panaro

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Figura 2-11 Resistncias entre os terminais de um potencimetro: (a) entre os terminais externos; (b) entre o terminal do cursor e os terminais externos.

2.5 Cdigo de Cores e Valores Padronizados de ResistoresO encapsulamento dos resistores fixos de baixa potncia geralmente bastante pequeno, dificultando a impresso e a visualizao do seu valor numrico diretamente na sua superfcie.Por essa razo, comum que o valor dor resistores seja mostrado por meio de faixas coloridas

impressas a partir de uma das extremidades do encapsulamento. Os resistores fixos de carbono apresentam quatro ou cinco faixas, conforme ilustrado pela Figura 2-12. Cada cor representa a um valor numrico, como descrito na Tabela 2.4.

Figura 2-12 Cdigo de cores para resistores de carbono.

As faixas coloridas so lidas a partir da faixa mais prxima de uma das extremidades (faixa 1), e tm o seguinte significado:

Primeira e segunda faixas: essas faixas representam, respectivamente, o primeiro esegundo dgito do valor da resistncia eltrica. Terceira faixa: essa faixa determina o multiplicador, em potncia de dez, dos primeiros

dois dgitos, isto , o nmero de zeros que devem ser acrescentados aps o segundo dgito. Caso essa faixa seja na cor dourada ou prateada, a representao de um fator multiplicativo, 0,1 e 0,01 respectivamente, usado para resistores de pequeno valor. Quarta faixa: representa a tolerncia do resistor, indicando a variao percentual mxima que o valor da resistncia pode sofrer, para mais ou para menos, nas condies de uso especificadas pelo fabricante (potncia, temperatura e envelhecimento). Se no houver a quarta faixa, significa que a tolerncia de 20% (atualmente em desuso).


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Quinta faixa (opcional): representa a confiabilidade do resistor, indicando a porcentagemde falhas por 1000 horas de uso. Por exemplo, uma taxa de falhas de 1% implica que, em mdia, um em cada 100 resistores estar fora da tolerncia, especificada pela quarta faixa,

aps 1000 horas de uso.Tabela 2.4 Cdigo de cores para resistores fixos de carbono.Faixas 1-3

Faixa 3 0,1 Ouro

Faixa 4 5% Ouro

Faixa 51% Marrom

0 Preto 1 Marrom 2 3 4 5 6 7 8 9 Vermelho Laranja Amarelo Verde Azul Violeta Cinza Branco

0,01 Prata 10% Prata

0,1%

Vermelho

20% Nenhuma faixa 0,01% Laranja 0,001% Amarelo

Exemplo 2.9 Determine a especificao de um resistor de carbono marcado com as faixas das seguintes cores (a partir da extremidade): cinza, vermelho, preto, ouro, marrom. Soluo:As duas primeiras faixas, cinza e vermelho, representam os dgitos oito e dois, respectivamente. A terceira faixa, na cor preta, representa um multiplicador de 10 = 1, ou o acrscimo de0

nenhum zero aos dois primeiros dgitos. Logo, o valor do resistor 82 . A quarta faixa, na cor ouro, indica que a tolerncia do resistor igual a 5%. Finalmente, a quinta faixa, na cor

marrom, informa que a taxa de falha do resistor de 1% aps 1000 horas de uso. Em resumo:

Exemplo 2.10Determine os valores de resistncia mxima e mnima de um resistor de carbono marcado com

seguintes as faixas coloridas (a partir da extremidade): marrom, preto, laranja, prata. Soluo:As duas primeiras faixas, marrom e preto, representam os dgitos um e zero, respectivamente. A terceira faixa, na cor laranja, representa um multiplicador de 10 = 1000, ou o acrscimo de trs zeros aos dois primeiros dgitos. Logo, o valor do resistor 10.000 ou 10 k . A quarta faixa, na cor prata, indica que a tolerncia do resistor igual a 10%. Assim, os valores3

extremos de resistncia que podem ser atingidos com as variaes de temperatura e oenvelhecimento so

e


30


Os resistores de carbono so fabricados com valores padronizados, em funo da tolerncia,seguindo as escalas de valores comerciais E6 (20%), E12 (10%) e E24 (5%), que esto

mostradas na Tabela 2.5. Note que a escala E6 fornece seis valores, a E12 dispe de dozevalores e assim por diante. Essas escalas definem apenas os dois primeiros dgitos dos valoresdas resistncias, estando disponvel comercialmente uma ampla gama, em potncias de dez

desses valores, desde uma frao de ohm at dezenas de mega ohms. Por exemplo, possvel encontrar comercialmente resistores de 0,22 , 2,2 , 22 , 220 , 2,2 k , 22 k , 220 k , 2,2 M e 22 M .Tabela 2-5 Valores padronizados e suas tolerncias.E24 (5%) E12 (10%) E6(20%)

10 11 12 13 15 16 18 20 22 24 27 30 33 36 39 43 47 51 56 62 68 75 82 91

10 12 15 18 22 27 33 39 47 56 68 82

10

15

22

33

47

68

Existem resistores comercias de maior preciso (porm de custo mais elevado) que so, geralmente, produzidos com tecnologia de filme metlico. Nesses casos, empregam-se asescalas ampliadas E48 (2%), E96 (1%) e E192 ( 0,5%). A identificao por faixas coloridas desses resistores similar dos resistores de carbono, porm, com as trs primeiras faixas representando os trs primeiros dgitos do valor, a quarta faixa indicando o multiplicador

(nmero de zeros) e a quinta faixa informando a tolerncia.

2.6 CondutnciaA condutncia o inverso da resistncia e indica a facilidade oferecida pelo material passagem da corrente eltrica. Assim, por definio, a condutncia expressa por


31


(2.5) Por exemplo, uma resistncia de 10 equivalente a uma condutncia de 0,1 S, e uma resistncia de 1 k equivalente a uma condutncia de 10 S = 1 mS. Logo, quanto maior a resistncia, menor a condutncia e vice-versa.-3

Exemplo 2.11 Um aluno dispe de dois pedaos longos de um mesmo fio, A e B, ambos de mesmo comprimento e conduz experincias no laboratrio. Cada pedao do fio apresenta uma resistncia de R = 2 e, portanto, uma condutncia de G = 0,5 S. Quais sero a resistncia e a condutncia do experimento se: a) o aluno emendar uma ponta do fio A com uma ponta do fio B, deixando as outras duas pontas livres? b) o aluno ligar uma ponta do fio A com uma ponta do fio B, e a outra ponta do fio A com a outra ponta do fio B? Soluo: a) O aluno, ao ligar uma ponta do fio A com uma ponta do fio B, efetivamente dobrou ocomprimento do fio. Portanto, temos que

e

b) Nesse caso, o comprimento do fio permanece o mesmo, no entanto, a sua rea efetivadobra. Logo,

e

Note que, no primeiro caso (ligao em srie) a resistncia dobrou e, em decorrncia, a condutncia caiu pela metade. J no segundo caso (ligao em paralelo), o que dobrou foi acondutncia e a resistncia que caiu pela metade.

2.7 OhmmetrosO ohmmetro o aparelho de medida de resistncia eltrica. Com esse aparelho possvel realizar as seguintes medidas e testes: Medir a resistncia de um dispositivo resistivo individual ou de uma combinao de dispositivos.Circuitos Eltricos Prof. Jos Santo G. Panaro

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Detectar condies de circuito aberto (resistncia infinita) ou curto-circuito(resistncia zero).

Verificar a continuidade de conexes e soldas de um circuito e identificar os fios de um cabo de mltiplos condutores.Testar alguns dispositivos eletrnicos semicondutores (diodos, transistores, etc.). Atualmente, a maioria dos ohmmetros faz parte de um multmetro digital (DMM) que, alm da medida de resistncia, capaz de efetuar medidas de tenso e corrente. Para se efetuar a medida do valor de um resistor, basta conectar as pontas de prova do ohmmetro nos seus terminais, conforme ilustrado na Figura 2-13, e efetuar a leitura.

Figura 2-13 Medida do valor de um resistor usando um ohmmetro.

Para testar a continuidade de uma conexo, cada ponta de prova deve ser ligada a um doslados da conexo, como mostrado na Figura 2-14. Se a resistncia medida for zero ou muito prxima de zero, a conexo est segura. Caso o valor da medida seja significativamente maior

que zero, um indicativo de mau contato. Se a leitura for um valor infinito, implica que a conexo est aberta.

Figura 2-14 Teste de continuidade de uma conexo com um ohmmetro.

Outro exemplo de uso do multmetro consiste na identificao de fios em um cabo de mltiplas vias. Conforme indicado na Figura 2-15, conectam-se dois fios que se queiram identificar em uma extremidade do cabo e mede-se, sistematicamente, a resistncia entrepares de fios na outra extremidade. Os fios sero identificados quando o ohmmetro indicar um curto-circuito. Note que esse mtodo funciona, mesmo se o cabo muito longo e suas

extremidades encontram-se distantes.

Figura 2-15 Identificao de fios em um cabo de mltiplas vias com um ohmmetro.Circuitos Eltricos Prof. Jos Santo G. Panaro

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Advertncia Jamais conecte um ohmmetro em um circuito energizado. Alm de causar uma medidaerrnea, h risco de danificar o equipamento.

2.8 Outros Elementos ResistivosTermistorUm termistor um dispositivo semicondutor de dois terminais que, como o prprio nomeindica, varia a sua resistncia com a temperatura. A curva caracterstica de um termistor e o

seu smbolo esto mostrados na Figura 2-16. Note que o coeficiente de temperatura do termistor negativo e que a variao da resistncia com a temperatura elevada, indo de aproximadamente 5.000 a 20 C, para 100 quando a temperatura aumenta para 100 C. O termistor pode ser usado em sistemas de controle de temperatura, no modo de aquecimento externo. Por exemplo, montado nas proximidades do processador Pentium de um computador, ele pode controlar a velocidade de uma ventoinha, de forma a evitar o

superaquecimento do processador. Outro modo de operao atravs de aquecimento

interno. Nesse caso, a passagem de corrente pelo termistor faz com que ele se aquea e que sua resistncia se reduza. Essa caracterstica pode ser empregada, por exemplo, em sistemas de proteo de sobrecorrente.

Figura 2-16 Termistor: (a) caractersticas; (b) smbolo.

Clula FotocondutoraUma clula fotocondutora ou LDR (light dependent resistor) um dispositivo semicondutor de dois terminais cuja resistncia decresce com o aumento da intensidade de luz incidente em sua superfcie. A razo desse fenmeno que a incidncia de ftons de luz nos tomos do material semicondutor aumenta o estado de energia dos eltrons, elevando o nmero deportadores livres. A Figura 2-17(a) ilustra o smbolo do LDR, enquanto que a Figura 2-17(b)

mostra uma amostra de diversos encapsulamentos.Circuitos Eltricos Prof. Jos Santo G. Panaro

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(a)

(b)

Figura 2-17 Clula fotocondutora ou LDR: (a) smbolo; (b) amostras de encapsulamentos.

VaristorO varistor um tipo de resistor no linear, cuja resistncia depende da tenso aplicada entreseus terminais. Sua curva caracterstica tpica, mostrada na Figura 2-18, revela que a sua

resistncia grande para baixas tenses, quando a sua corrente prxima de zero, e que, a partir de certa tenso de limiar, a resistncia diminui abruptamente, permitindo a passagem de corrente. A aplicao principal dos varistores na supresso de surtos de tenso como, porexemplo, na proteo contra descargas eltricas das linhas telefnicas.

Figura 2-18 Curva caracterstica tpica de um varistor.


35


ProblemasSeo 2.1 Resistncia e Resistividade

1) Considere uma barra de alimentao com as dimenses mostradas na Figura 2-19. a) Qual a resistncia da barra se a mesma de cobre (T = 20 C)? b) Repita o item a para o alumnio e compare os resultados. c) Sem realizar nenhum clculo, indique se a resistncia da barra aumentar ou diminuir com o aumento de seu comprimento. d) Repita o item c para um aumento da seo reta.


2) Determine a resistncia de um condutor de cobre se sua seo reta for reduzida por um fator igual a quatro e seu comprimento for duplicado. A resistncia original era de 0,2 . 3) Determine a resistncia de um resistor de filme fino de carbono, mostrado na figura 2-20, sabendo que a espessura do filme d = 0,35 m.


4) Um fio de cobre, com seo quadrada, apresenta uma resistncia igual a 0,1 por metrode fio. Calcule as dimenses da seo reta desse fio.

Seo 2.2

Resistncia de Fios Circulares

5) Encontre a resistncia de um fio de prata com 50 m de comprimento e 0,1 mm de dimetro (T = 20 C). 6) Um resistor de 2,2 deve ser construdo com um fio de nicromo. Se o fio disponvel tem um dimetro de 1/32 polegada, qual ser o comprimento de fio necessrio? 7) Na Figura 2-21 so mostradas trs peas feitas de diferentes materiais.a) Sem calcular o valor da resistncia, determine qual das trs peas apresentar maior resistncia. Explique como chegou a essa concluso.

b) Calcule a resistncia de cada pea e compare os resultados obtidos no item a.


36


Prata: l = 1 m, d = 0,1 mm Cobre: l = 10 m, d = 1 mm

Alumnio: l = 100 m d = 10 mm Figura 2-21 Problema 7.

8) A densidade de corrente nos fios de cobre no deve exceder o valor de 450 ampres por centmetro quadrado de seo reta do fio. Ento, qual a corrente mxima permitida emum fio de cobre com dimetro igual a 1,5 mm? 9) Usando a Tabela 2.2, encontre a resistncia de 600 m dos fios #8 e #18 AWG. Compare as

resistncias dos dois fios em relao diferena do calibre dos fios. Faa a mesmacomparao com as reas da seo reta. Verifique com outras bitolas se o resultado obtido

uma coincidncia ou no. 10) Repita o Probl. 9, porm, comparando os fios #8 e #11 AWG, e o fio #15 com o #18 AWG. Seo 2.3 Efeitos da Temperatura

11) A resistncia de um fio de cobre de 2 a 10 C. Qual a sua resistncia a 60 C? 12) A resistncia de um fio de prata igual a 0,04 a -30 C. Qual a sua resistncia a 0 C? 13) A resistncia de um fio de cobre de 0,92 a) 1,06 ; b) 0,15 ? a 4 C. Em que temperatura ela ser de

14) Determine a resistncia de uma bobina feita com fio de cobre #12 AWG de comprimento igual a 300 m, instalada no deserto a uma temperatura de 46 C. 15) Um resistor de filme metlico de 22 tem um coeficiente de temperatura de 200 PPM/ C,na faixa de -10 C a +75 C. Determine a sua resistncia a 65 C.

Seo 2.4

Tipos de Resistores

16) Se o resistor de 10 k , mostrado na Figura 2-8, tem exatamente 10 k temperatura ambiente, qual ser a sua resistncia aproximada a -30 C e a 100 C?17) Se a resistncia entre os terminais externos de um potencimetro linear de 10 k , qual a resistncia entre o cursor e um dos terminais externos, se a resistncia entre o cursor e o

outro terminal externo de 3,5 k .18) Se o cursor de um potencimetro linear de 12 k se deslocou para um tero do seu deslocamento mximo, quais so as resistncias entre o cursor e os terminais externo? 19) Desenhe as conexes necessrias para estabelecer uma resistncia de 4 k entre o cursor e um dos terminais externos de um potencimetro de 10 k e, ao mesmo tempo,

mantendo em zero a resistncia entre o cursor e o outro terminal externo.


37


Seo 2.5

Cdigo de Cores e Valores Padronizados de Resistores

20) Determine os valores mximos e mnimos de resistncia que os resistores, marcados com as faixas coloridas a seguir, podem apresentar, sem exceder a tolerncia especificada pelo fabricante: a)b)

c)

1 faixa verde vermelho marrom

2 faixa azul vermelho preto

3 faixa laranja marrom preto

4 faixa dourado prateado

21) Determine o cdigo de cores para os seguintes resistores com tolerncia de 5%: a) 220 k b) 4700 c) 68 k d) 9,1 M

Seo 2.6

Condutncia

22) Determine a condutncia correspondente a cada uma das resistncias abaixo: a) 0,086 b) 4 k 2,2 M

23) A condutncia de um fio 100 S. Se a seo reta do fio for aumentada em 2/3 e deu comprimento reduzido do mesmo fator, determine a sua nova condutncia. 24) Qual a condutncia de um curto-circuito? E de um circuito aberto? Justifique a sua resposta.

Captulo 3 Lei de Ohm, Potncia e Energia3.1 Lei de OhmEm 1827, o cientista alemo Georg Simon Ohm descobriu uma das mais importantes leisrelativas a circuitos eltricos: a lei de Ohm. Durante vrios anos a sua teoria foi ignorada, at que, finalmente, o trabalho de Ohm foi reconhecido e, em 1839, ele obteve uma ctedra na Universidade de Munique e, em 1841, recebeu a Medalha Copley da Royal Society. A lei de Ohm estabelece que a diferena de potencial, em volts, que surge nos terminais de uma resistncia quando submetida a uma corrente eltrica igual ao produto da resistncia,

em ohms, e a intensidade de corrente, em ampres, Logo, (3.1)Por meio de manipulaes matemticas simples, tambm possvel escrever que

(3.2) e (3.3)A polaridade da queda de tenso que ocorre em um elemento resistivo isolado est ilustrada na Figura 3-1(a). Caso o sentido da corrente se inverta, a polaridade da tenso tambm se inverte, como mostrado na Figura 3.1(b). Em geral, o sentido da corrente do potencial mais alto (+) para o mais baixo (-).

Figura 3-1 Sentido da corrente e polaridade da queda de tenso.

Exemplo 3.1Calcule a corrente que circula atravs de um resistor de 2k , se a queda de tenso entre seus

terminais de 16 V. Mostre numa figura o sentido da corrente e a polaridade da queda de tenso resultante. Soluo:A intensidade de corrente no resistor pode ser calculada a partir da Equao (3.2):


O sentido da corrente e a polaridade da tenso esto ilustrados na Figura 3.2, a seguir.

8 mA Figura 3-2 Exemplo 3.1

Exemplo 3.2 Determine a corrente resultante quando conectamos uma bateria de E = 9 V aos terminais deum circuito cuja resistncia R = 1,5 , conforme mostrado pelo diagrama eltrico da Figura

3-2.

Figura 3-3 Exemplo 3.2

Soluo:Empregando a Equao (3.2), obtemos que

Exemplo 3.3 Calcule a resistncia de uma lmpada incandescente de 60 W, sabendo que a mesma ao serligada na rede eltrica de 120 V, consome uma corrente de 500 mA.

Soluo:A partir da Equao (3.3), resulta que

Exemplo 3.4 Calcule a tenso que tem que ser aplicada ao ferro de solda cuja resistncia igual a 80 , como mostrado na Figura 3-4, para estabelecer uma corrente de 1,5 A.


40



Soluo:A partir da Equao (3.1), obtemos que

3.2 Grfico da Lei de OhmA Figura 3-5 mostra que o grfico da corrente em funo da tenso em uma resistncia assume a forma de uma reta. Observe que o grfico passa pela origem (V = 0, I = 0). Alm disso, como

o valor da resistncia considerada 5 , pode-se notar que para qualquer par tensocorrente, obtm-se que V/I = 5 . Por exemplo: I = 2 A para V = 10 V, I = 5 A para V = 25 V, etc.Polaridade da tenso

Sentido da corrente

Figura 3-5 Grfico da lei de Ohm.

Assim, se a resistncia de um componente desconhecida, porm o seu grfico V-I conhecido, a sua resistncia para corrente contnua pode ser determinada, bastando que se que se encontre a tenso e a corrente correspondentes a um ponto do grfico e, em seguida,calculando-se a lei d Ohm:

(3.4)


41


O grfico V-I uma reta porque a relao entre a corrente e a tenso numa resistncia eltrica uma funo linear. Esse fato pode ser constatado ao comparar a Equao (3.2) e com a

equao geral da reta:

Portanto, o coeficiente de inclinao da reta igual ao inverso da resistncia que, por sua vez,

o mesmo que a condutncia, isto (3.5) e, portanto, (3.6) onde V e I so pequenas variaes de tenso e corrente em torno de um ponto escolhido. Uma conseqncia desse resultado que quanto menor o valor da resistncia mais inclinada a reta V-I, conforme ilustrado pela Figura 3-6, que mostra as caractersticas correspondentes a

duas resistncias: 1 e 10 .

Figura 3-6 Comparao entre os grficos V-I de duas resistncias: 1

e 10 .

Exemplo 3.5Determine a resistncia associada ao grfico da Figura 3-7, usando as Equaes (3.4) e (3.6), e

compare os resultados.


42



Soluo:Se escolhermos no grfico, arbitrariamente, o ponto V = 10 V e I =5 mA, obtemos que

Para o intervalo de tenso compreendido entre 6 e 8 V, obtemos a variao de corrente de 3 a

4 mA e, assim,

Note que os resultados obtidos so idnticos porque o grfico na Figura 3-7 uma reta,

correspondente a uma resistncia linear de 2 k . No entanto, a Equao (3.6) pode ser aplicada tambm no caso de dispositivos no lineares, em que a inclinao da caracterstica varia dependendo da regio de trabalho, quando desejamos saber a resistncia em torno de um ponto de operao.

Para resistncias lineares, a caracterstica V-I uma reta. No entanto, existem certosdispositivos eletro-eletrnicos que apresentam caractersticas no lineares. Um exemplo desse tipo de dispositivo o varistor, que j foi apresentado no Captulo 2. Outro exemplo muito

importante o diodo, que um dispositivo eletrnico semicondutor, que apresenta uma baixa resistncia quando a corrente circula em um sentido (sentido direto) e uma alta resistncia no outro sentido (sentido reverso). A curva caracterstica tpica de um diodo de silcio estmostrada na Figura 3-8. Sem efetuar nenhum clculo, possvel concluir que para tenses

maiores que 0,7 V a resistncia do diodo baixa, devido a grande inclinao da curva nessa regio. J para tenses menores que 0,7 V a resistncia do diodo alta porque a inclinao dacurva pequena. Esses fatos podem ser constatados numericamente, ao se calcular a resistncia CC nessas regies, como mostrado a seguir.

Para V = +1 V (I = 50 mA), obtm-se um valor relativamente baixo:

Para V = -1 V (I = -1 A), obtm-se um valor bastante elevado:


43


Figura 3-8 Curva caracterstica de um diodo semicondutor de silcio.

3.3 Potncia EltricaA potncia uma grandeza que mede a capacidade de converso da energia, de uma forma em outra, em certo intervalo de tempo. Por exemplo, num motor eltrico, a potncia a quantidade de energia eltrica convertida em energia mecnica durante certo perodo; numa resistncia eltrica, a potncia a quantidade de energia eltrica que transformada em calor durante um dado intervalo de tempo. Assim, a potncia pode ser escrita como a razo entre a energia e o tempo, isto (3.7) onde, a definio da unidade de medida de potncia : 1 W = 1 J/s. Note que se pode distinguir entre a abreviao de energia (W), grafada em itlico, e a unidade de potncia (W), grafada com letra normal. A unidade de medida de potncia, o watt, em homenagem ao cientista escocs James Watt,que realizou trabalhos fundamentais no estabelecimento de padres para medio de potncia, tendo criado a medida de horsepower (hp), baseada na energia mdia fornecida por

de um cavalo ao puxar uma carroa durante um dia de trabalho. Ainda hoje, essa unidade depotncia bastante usada, principalmente na medida de potncia de motores. A converso de

hp para watt pode ser feita, sabendo-se que 1 hp = 746 W.A potncia eltrica pode ser determinada em funo da tenso e da corrente, lembrando que,

de acordo com a Equao (1-3),de energia em (3.7), resulta que

e, portanto

Substituindo essa expresso


44


Mas, de acordo com a Equao (1.1), e da corrente dada por

. Assim, a potncia eltrica, em funo da tenso (3.8)

Alm disso, com auxlio da lei de Ohm, a potncia dissipada numa resistncia eltrica pode ser

expressa de mais duas maneiras:

(3.9) e

(3.10)A vantagem das Equaes (3.9) e (3.10) que elas permitem o clculo da potncia diretamente, bastando que se conhea o valor da tenso ou da corrente, alm do valor da

resistncia. Alm disso, nota-se que potncia dissipada num resistor varia com o quadrado datenso aplicada ou com o quadrado da corrente que circula pelo resistor. Desse modo, cada vez que a tenso ou a corrente dobram, a potncia dissipada na resistncia quadruplica. Enquanto que numa resistncia, a potncia eltrica pode ser apenas dissipada em forma de calor, numa fonte a potncia pode ser fornecida ou recebida. Numa fonte de tenso CC, a

potncia ser fornecida se a corrente fluir do terminal positivo em direo ao terminalnegativo, como mostrado na Figura 3-9(a); caso contrrio, a potncia ser recebida pela fonte,

conforme na Figura 3-9(b). Quando uma fonte recebe potncia, ela absorve energia, como acontece, por exemplo, durante o processo de recarga de uma bateria.

Figura 3-9 Potncia de uma bateria: (a) fornecida; (b) recebida

Exemplo 3.6 Calcule a potncia, em hp, entregue a um motor de corrente contnua, alimentado com 120 V e que consome 5 A de corrente. Soluo:A potncia fornecida ao motor, em watts,


45


que equivale a uma potncia em hp igual a

Exemplo 3.7 Qual a potncia dissipada por um resistor de 5 se a corrente que passa por ele de 4 A? Soluo:

Exemplo 3.8 A curva caracterstica V-I de uma lmpada de filamento est mostrada na Figura 3-10. A no linearidade da curva se explica devido ao grande aquecimento que o filamento de tungstnio submetido, fazendo com que a resistncia aumente com a tenso aplicada. Se a tenso nominal de operao da lmpada 120 V, determine a potncia dissipada. Calcule tambm a resistncia da lmpada no ponto de operao.

R maior

R menor Figura 3-10 Caracterstica no linear de uma lmpada incandescente.

Soluo:A potncia nominal da lmpada dada por

e a resistncia nesse ponto de operao igual a

Exemplo 3.9Calcule a resistncia de um chuveiro eltrico, cujas especificaes so: tenso 220 V e potncia 4400 W. Qual a corrente consumida pelo chuveiro?

Soluo:A partir da Equao (3.9), podemos escrever queCircuitos Eltricos Prof. Jos Santo G. Panaro

46


e, pela lei de Ohm:

Algumas vezes necessrio calcular a tenso ou a corrente a partir da potncia dissipadanuma resistncia. Nesses casos, podemos usar as expresses a seguir:

(3.11) e

(3.12)

Exemplo 3.10 Calcule a corrente em um resistor de 5 k quando ele dissipa 20 mW. Soluo:A partir da Equao (3.12):

3.4 EficinciaA Figura 3.11 ilustra o fluxo de energia de um sistema onde ocorre converso de potncia. Observa-se que a quantidade de energia na sada do sistema, W , sempre menor que a deo

entrada, Wi, devido s perdas e tambm ao armazenamento de energia no interior do sistema, Wp. De acordo com o princpio de conservao de energia, tem-se que (3.13) Dividindo ambos os lados da Equao (3.13) pelo tempo e como seguinte expresso , obtm-se a


47


(3.14) que indica que a potncia de entrada do sistema igual potncia de sada mais a potnciaperdida ou armazenada. Ento, a eficincia um sistema definida como a razo entre a sua potncia de sada e a sua potncia de entrada, isto ,

(3.15)onde a eficincia de potncia, representada pela letra grega (eta), um nmero positivo

menor ou igual a um. Em termos percentuais, se pode escrever que (3.16)

Figura 3-11 Fluxo de energia de um sistema.

Exemplo 3.11Um motor de 2 hp opera com uma eficincia de 75%. Qual a potncia de entrada em watts?

Se a tenso aplicada ao motor 220 V, qual a corrente de entrada? Soluo:A partir de (3.15), obtemos que

e

Exemplo 3.12Qual a potncia de sada, em hp, de um motor com uma eficincia de 80% e uma corrente de

entrada de 8 A a uma tenso de 220 V? Soluo:


48


Assim, a potncia de sada do motor em hp

A Figura 3-12 ilustra os componentes bsicos de um sistema de energia eltrica. A fonte deenergia mecnica uma turbina impulsionada por uma queda dgua. Em seguida, um

conjunto de engrenagens transmite o movimento para o eixo do gerador, com velocidadeangular adequada. Finalmente, uma linha de transmisso transporta a energia eltrica at o consumidor final (carga).

Figura 3-12 Componentes bsicos de um sistema de gerao de energia eltrica.

Cada componente do sistema dissipa alguma energia, o que resulta numa certa eficincia para cada subsistema:

Efetuando o produto dessas eficincias e notando que a potncia de entrada de um subsistema igual potncia de sada do subsistema anterior, isto , e resulta que

,

Mas a razo

corresponde a eficincia do sistema como um todo. Portanto, como

ilustrado na Figura 3-13, para sistemas em cascata a eficincia total dada pelo produto das eficincias de cada componente do sistema, ou seja: (3.17)

Figura 3-13 Sistemas em cascata.


49


Exemplo 3.13 Calcule a eficincia total do sistema mostrado na Figura 3-12, sabendo que e 3 = 95%. Soluo:1

= 90%,

2

= 85%

Note que a eficincia total de um sistema em cascata menor ou igual que a menor daseficincias dos subsistemas.

3.5 Energia EltricaEnquanto que a potncia mede a velocidade de realizao de trabalho, a energia a grandeza que mede a dificuldade de sua realizao. Assim, certo trabalho pode ser realizadorapidamente, com grande dispndio de potncia, que o caso quando uma pessoa cobre os 6 km do calado de Copacabana correndo, em cerca de meia hora; ou com menor velocidade (potncia), ao percorrer a mesma distncia caminhando, em uma hora e meia. A energia gasta a mesma em ambos os casos. O mesmo ocorre com a energia eltrica. Por exemplo, o claro

do flash de uma cmera fotogrfica muito intenso, mas s dura uma frao de segundo. Isso significa que a potncia instantnea consumida da bateria grande, porm, a energia gasta moderada, j que geralmente possvel tirar dezenas de fotos com flash antes que a bateria se descarregue completamente. A energia consumida ou fornecida por um sistema pode ser calculada por (3.18) A unidade de medida de energia, o joule, cujo nome foi dado em homenagem ao cientista ingls James Prescott Joule, equivale a um watt-segundo. No entanto, para certas aplicaes como, por exemplo, a medida de consumo de energia eltrica em residncias e estabelecimentos comerciais, o joule uma quantidade de energia muito pequena. Por esse motivo, nessas aplicaes mede-se a energia em watts-hora [Wh] e, mais freqentemente, em quilowatts-hora [kWh], isto : (3.19) O medidor de quilowatts-hora um instrumento de medida da energia eltrica fornecida aos consumidores residenciais e comerciais. Normalmente, fica-se instalado no painel de distribuio das casas e edifcios. A Figura 3-14 apresenta um medidor tpico, mostrando em destaque o conjunto de mostradores. Para se efetuar a leitura da medida de energia em kWh, o dgito correspondente de cada mostrador lido e multiplicado por sua correspondente potncia de dez. Os ponteiros dos mostradores so acionados por um conjunto deengrenagens movidas a partir da rotao de um disco de alumnio, que pode ser visto abaixo

dos mostradores. Quanto mais veloz a rotao do disco de alumnio, maior a potncia que est sendo consumida, e mais rpido avanam os ponteiros dos mostradores.


50


Figura 3-14 Medidor de quilowatts-hora.

Exemplo 3.14Considere a posio dos ponteiros da Figura 3-14 e calcule o valor da conta de energia eltrica a ser paga pelo consumidor, sabendo que a leitura do ms anterior foi de 4930 kWh e que o

custo do quilowatt-hora de 60 centavos. Soluo:A leitura atual do medidor 5360 kWh. Assim, o consumo de energia eltrica do ms em

questo foi de

Logo o valor da conta mensal igual a

Exemplo 3.15Calcule a quantidade de energia em kWh, necessria para manter uma lmpada incandescente

de 60 W acesa continuamente durante um ms. Soluo:O nmero de horas correspondente a um ms :

Logo, a quantidade de energia pedida dada por


51


Exemplo 3.16 Qual o custo mensal de energia eltrica de um aparelho de ar condicionado, cujo consumo 1 hp e que permanece ligado durante 8 horas por dia, se o custo do quilowatt-hora de 60

centavos? Soluo:O nmero de horas que o aparelho de ar condicionado permanece ligado, em um ms, :

Portanto, o consumo mensal de energia em kWh dado por

e o custo mensal de energia resulta em

Exemplo 3.17 Qual o custo de um banho de gua quente de 15 minutos, utilizando-se um chuveiro eltrico ligado rede de 220 V e cujo consumo de corrente 25 A. Considere o custo do quilowatthora igual a R$ 0,60.

Soluo:A potncia do chuveiro utilizado igual a

Logo, a energia despendida durante um banho de 15 min = 0,25 h dada por

e, portanto, o custo de energia eltrica de um banho de 15 minutos :


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ProblemasSeo 3.1 Lei de Ohm

1) Qual a queda de tenso entre os terminais de um resistor de 6 , se a corrente atravs dele de 2,5 A? 2) Qual deve ser o valor da resistncia necessria para limitar a corrente em 1,5 mA, se adiferena de potencial entre os terminais do resistor for de 6 V? 3) Se a corrente atravs de um resistor de 0,02 M 3,6 A, qual a queda de tenso nesse

resistor? 4) Um refrigerador operando a 120 V solicita 2,2 A de corrente. Qual o valor de sua resistncia?5) Se um relgio eltrico tem uma resistncia interna de 5 k , determine a corrente que ele

drena ao ser alimentado por uma bateria de 1,5 V. 6) A corrente de entrada em um transistor igual a 20 A. Se a tenso aplicada na entrada for de 24 mV, determine a resistncia de entrada do transistor. 7) Se um aquecedor drena 9,5 A quando ligado a uma fonte de 120 V, calcule a resistncia interna do aquecedor. Seo 3.2 Grfico da Lei de Ohm

8) Trace o grfico V-I, em escala, para um resistor de 100 . 9) Faa um esboo da caracterstica V-I de um componente cuja resistncia interna vale 20 entre 0 e 10 V, e 5 para tenses mais elevadas.10) Qual a variao na queda de tenso sobre um resistor de 2 k , para uma correspondente

variao de corrente de 400 mA? Seo 3.3 Potncia Eltrica

11) Se um resistor dissipa uma energia de 420 J em 7 min, qual a potncia dissipada? 12) Qual a energia que uma pequena lmpada de 2 W dissipa em 8 h, a) em joules; b) em quilowatts-hora?13) Durante quanto tempo um resistor deve ser percorrido uma corrente de 2 A, gerando uma

queda de tenso de 3 V sobre o mesmo, para que se dissipe uma quantidade de energia igual a 12 J? 14) A corrente atravs de um resistor de 4 igual a 7 mA. Qual a potncia dissipada no resistor?15) Se a potncia dissipada por um resistor de 4 de 64 W, qual a corrente atravs desse

resistor? 16) Um resistor de 2,2 k no interior de um aparelho de som dissipa 42 mW. Qual a tenso nos terminais desse resistor?


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17) Qual o valor da resistncia de uma lmpada incandescente de 100 W, ligada rede de

120V?18) Uma calculadora usa uma bateria interna de 3 V e consome 0,4 mW quando em

funcionamento. a) Qual a corrente drenada pela calculadora?b) Se a calculadora foi projetada para operar 500 horas com a mesma bateria, qual a

capacidade da bateria em ampres-hora? 19) Para um resistor de 100 , faa o que se pede: a) Construa o grfico da potncia em funo da corrente. Utilize uma escala de 0 a 1 W,com divises de 0,1 W, para a potncia e uma escala de 0 a 100 mA, com divises de

10 mA, para a corrente. b) O grfico obtido linear? Qual o tipo da curva?c) Usando o grfico obtido, determine a corrente para uma potncia dissipada de 500

mW. 20) Uma residncia tem rede eltrica de 120 V e dispe de uma corrente mxima de servio igual a 100 A. a) Calcule potncia mxima que pode ser consumida na casa.b) Determine se os moradores podem ligar ao mesmo tempo, dentro dos limites de

segurana, os seguintes aparelhos: o o o o Seo 3.4 Um motor de 5 hp Uma secadora de roupas de 3000 WUm forno eltrico de 2400 W

Um ferro de passar roupa a vapor de 1000 W Eficincia

21) O motor de uma serra eltrica alimentado com 120 V e tem uma eficincia especificadade 68,5%. Se a potncia necessria para cortar uma tbua 1,8 hp, qual a corrente

solicitada pela serra? 22) Um aparelho de som drena 2,4 A de uma fonte de ten

Apostila Jozé Santos Circuitos elétricos

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