Apostila_-_Vertedores

Felipe Marques D.Sc. Hidráulica Aplicada

VERTEDORES

Conceito: é um entalhe feito no alto de uma parede por onde a água escoa livremente (apresentando,

portanto a superfície sujeita a pressão atmosférica).

Emprego: são utilizados na medição de vazão de pequenos cursos d’água, canais, nascentes (Q ≤ 300 L/s).

Partes componentes:

H = Carga hidráulica

P = Altura do vertedor

Classificação: Vários são os critérios para a classificação dos vertedores.

a) Quanto à forma: retangular, triangular, trapezoidal, circular, etc.

b) Quanto à espessura da parede (e):

Parede delgada: a espessura (e) não é suficiente para que sobre ela se estabeleça o paralelismo entre as

linhas de corrente (e < 2/3 H).

Parede espessa: a espessura é suficiente para que sobre ela se estabeleça o paralelismo entre as linhas de

corrente (e ≥ 2/3 H).

c) Quanto ao comprimento da soleira (L):

L = B Vertedor sem contração lateral

B = Largura da seção transversal do curso d’água

L = Largura da soleira


L < B Vertedor com contração lateral: neste caso a lâmina se deprime.

Os vertedores com duas contrações laterais são os mais utilizados na prática.


d) Quanto à inclinação da face de montante:

- Vertical:

- Inclinado:

e) Quanto à relação entre o nível da água a jusante (P’) e a altura do vertedor (P):

- P > P’ Vertedor Livre:

O lençol cai livremente à jusante do vertedor, onde atua a pressão atmosférica.

Esta é a situação que tem sido mais estudada e deve por isso ser observada quando da instalação do

vertedor.

- P < P’ Vertedor Afogado

Situação que deve ser evitada na prática, pois existem poucos estudos sobre ela. Quando ocorrer significa

que a vazão é demasiada grande para o tamanho do vertedor.


EQUAÇÃO GERAL DA VAZÃO PARA VERTEDORES DE PAREDE DELGADA

Considere-se um vertedor de parede delgada e seção geométrica qualquer (retangular, semicircular,

triangular etc), desde que regular, ou seja, aquela que pode ser dividida em duas partes iguais.

Para a dedução da equação geral, as seguintes hipóteses são feitas:

1 - Pressão efetiva na cauda é nula.

2 - P suficientemente grande para se desprezar a velocidade de aproximação (V0).

3 - Distribuição hidrostática das pressões nas seções (0) e (1).

4 - Escoamento ideal entre as seções (0) e (1), isto é, ausência de atrito entre as referidas seções e

incompressibilidade do fluido.

5 - Seção (1) localizada ligeiramente à jusante da crista, onde a pressão efetiva é nula.

6 - Escoamento permanente.

Sendo o escoamento permanente e considerando a seção (1) localizada ligeiramente a jusante da crista do

vertedor (onde a pressão é nula) e aplicando a equação de Bernoullientre as seções (0) e (1), para a linha de

corrente genérica AB, com referência em A, vem:

(distribuição parabólica) (1)


A vazão teórica que escoa através da área elementar dA é dada por:

dA = x . dy

(2)

(1) Em (2):

sendo x = f(y)

A vazão que escoa pela metade do vertedor é dada por:

E por todo o vertedor:

(3)

Na equação (3) deve ser introduzido um coeficiente (CQ) determinado experimentalmente, o qual inclui o

efeito dos fenômenos desprezados inicialmente.

Para um escoamento real sobre um vertedor de parede delgada, operando em condições de descarga livre,

a expressão geral para a vazão é dada por:

(4)

VERTEDOR RETANGULAR DE PAREDE DELGADA

1) Sem contração Lateral

x = f(y) = L/2 (5)

Levando (5) em (4):

=

(A)


Fazendo: H - y = u e -dy = Du

Quando

(B)

(B) em (A):

(6)

Para vertedor retangular de parede delgada, sem contração lateral e com descarga livre. O valor de CQ foi

estudado por vários pesquisadores como: Bazin, Rehbock, Francis, etc sendo encontrado em função de H e

de P (ver apêndice).

2) Com contração lateral (Correção de Francis)

Quando o vertedor possui contração lateral é necessário fazer correção no valor de L, ou seja:

Francis adotou um Cq = 0,62 e obteve a equação simplificada:

Q = 1,838 L H3/2 devendo o L ser corrigido caso exista uma ou duas contrações laterais.

Nestes casos o valor de L’ é usado na fórmula (6) no lugar de L, sendo CQ o mesmo para os casos de

vertedores sem contração lateral.

Na falta de maiores informações pode-se tomar CQ = 0,60, valor este dado por Poncelet, ficando a fórmula

para vertedores com duas contrações laterais escrita como:


Q = 1,77 L H3/2 Não sendo necessária a correção das contrações laterais.

Q = vazão (m³/s);

L = Largura da soleira (m) e

H = carga hidráulica (m).

VERTEDOR TRIANGULAR (Isósceles)

Só é utilizado o de parede delgada.

(8)

(8) em (4 - Eq. Geral), fica:

(A)

Fazendo: (H-y)1/2 = u e elevando ao quadrado ( )²

H - y = u² e H- u² = y

dy = -2u du

-dy = 2u Du

Trocando os limites da integração, vem:

Para y = 0, u = H1/2

Para y = H, u = 0

(B) em (A):


CQ poderá ser encontrado em tabelas, em função de θ, H e P (como por ex. Hidráulica General, Vol !,

Gilberto Sotelo Ávila).

Na falta de maiores informações pode-se adotar como valor médio CQ = 0,60. Se θ = 90°, tgθ/2 =1, a

fórmula acima se simplifica para:

Q = 1,40 H5/2 Fórmula de Thompson (θ = 90°) Q = vazão (m³/s); H = carga hidráulica (m).

OBS: Para pequenas vazões o vertedor triangular é mais preciso que o retangular (aumenta o valor de H a

ser lido quando comparado com o retangular). Para maiores vazões o triangular passa a ser menos preciso

pois qualquer erro na leitura de H é afetado pelo expoente 5/2.

VERTEDOR TRAPEZOIDAL (Cipolletti)

Não gosa do interesse apresentado pelos outros dois (retangular e triangular).

Pode ser usado para medição da vazão em canais, sendo o vertedor de CIPOLLETTI o mais empregado. Esse

vertedor apresenta taludes 1:4 (1 na horizontal para 4 na vertical) para compensar o efeito da contração

lateral da lâmina ao escoar por sobre a crista.

A vazão pode ser calculada como a soma das vazões que passam pelo vertedor retangular e pelos

vertedores triangulares, ou seja:

Vertedor Cipolletti (Talude 1 : 4)

A experiência mostra que CQ = 0,63, ficando a fórmula acima simplifacada:

Q = 1,86 L H3/2 Vertedor Cipolletti


VERTEDOR RETANGULAR DE PAREDE ESPESSA

A espessura da parede (e) é suficiente para que se estabeleça o paralelismo entre os filetes ou seja: as

linhas de corrente sejam paralelas ( o que confere uma distribuição hidrostática das pressões).

PRINCÍPIO DE BÉLANGER: a altura h sobre a soleira se estabelece de maneira a produzir uma vazão máxima.

Aplicando Bernoulli entre (0) e (1) para a linha de corrente AB, tem-se:

Bélanger observou que quando o escoamento se estabelece sobre a soleira, h = 2/3 H (B).

Levando-se em consideração o coeficiente CQ corretivo da vazão, tem-se:

Experiências realizadas levam à conclusão de que CQ = 0,91, podendo a expressão anterior ser escrita como:

Q = 1,55 L H3/2 Vertedor retangular de parede espessa


Observações: 1) o ideal é calibrar o vertedor no local (quando sua instalação é definitiva) para obtenção do

coeficiente de vazão CQ.

2) O vertedor de parede delgada é empregado exclusivamente como medidor de vazão e o de parede

espessa faz parte, geralmente, de uma estrutura hidráulica (vertedor de barragem por ex.) podendo

também ser usado como medidor de vazão.

INSTALAÇÃO DO VERTEDOR E MEDIDA DA CARGA HIDRÁULICA H

É suficiente atentar para as deduções das fórmulas que a determinação da altura da lâmina H não é feita

sobre a crista do vertedor e sim a uma distância a montante de mesmo suficiente para evitar a curvatura da

superfície líquida.

Os seguintes cuidados devem ser tomados na instalação e na medida de H:

- escolher um trecho do canal retilíneo a montante e com pelo menos 20H de comprimento; na prática,

pelo menos 3 metros.

- a distância da soleira ao fundo deverá ser superior a 3H (+- 0,50m) e da face à margem, superior a 2H (+-

30cm).

P = 3H permite tomar

- Deve ser instalado na posição vertical, devendo estar a soleira na posição horizontal.

- Não permitir que haja qualquer escoamento lateral ou por baixo do vertedor

- A ventilação sob a cauda deve ser mantida para assegurar escoamento livre.

- O valor de H deve ser medido a uma distância da soleira de 10H (1,5m).

A maneira correta de medir H é ilustrada nas figuras a seguir:

Vertedor Móvel Vertedor Fixo

- No vertedor móvel o topo da estaca tangencia o nível da água.

- No vertedor fixo o topo da estaca está em nível com a crista do vertedor.

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