Hidrulica Bsica Guia de Estudos Ricardo de Arago1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE - UFS CENTRO DE CINCIAS EXATAS E TECNOLOGIA - CCET DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL DEC REA DE RECURSOS HDRICOS DISCIPLINHA HIDRULICA PROFESSOR RICARDO DE ARAGO HIDRULICA BASICA - GUIA DE ESTUDOS CONDUTOS FORADOS e CONDUTOS LIVRES So Cristvo/2009 Hidrulica Bsica Guia de Estudos Ricardo de Arago2 SUMRIO 1. MECNICA DOS FLUDOS ____________________________________________________ 5 1.1 CONCEITOS ______________________________________________________________ 5 1.2 EXPERIMENTO DE NEWTON SOBRE FLUIDOS_______________________________ 6 1.3 UNIDADES _______________________________________________________________ 8 1.4 PROPRIEDADES DOS FLUIDOS_____________________________________________ 9 1.4.1 Viscosidade ____________________________________________________________ 9 1.4.2 Viscosidade Dinmica___________________________________________________ 10 1.4.3 Viscosidade Cinemtica _________________________________________________ 10 1.4.4 Massa Especfica (densidade) _____________________________________________ 10 1.4.5 Peso Especfico ________________________________________________________ 11 1.4.6 Presso De Vapor ______________________________________________________ 11 1.4.7 Cavitao_____________________________________________________________ 11 1.4.8 Tenso Superficial______________________________________________________ 11 1.4.9 Capilaridade __________________________________________________________ 12 1.5 PROPRIEDADES FSICAS DA GUA EM UNIDADES SI _______________________ 13 1.6 ESTTICA DOS FLUIDOS _________________________________________________ 14 1.7 EQUAO FUNDAMENTAL DA ESTTICA DOS FLUIDOS____________________ 15 1.7.1 Princpios bsicos:______________________________________________________ 17 1.8 PRESSO ABSOLUTA E PRESSO MANOMTRICA__________________________ 18 1.8.1 Unidades e Escalas Para Medir a Presso______________________________________ 19 1.8.2 Unidade De Presso ______________________________________________________ 20 1.8.3 Instrumentos De Medida De Presso _________________________________________ 20 1.8.4 Presso Relativa (com relao atmosfera) ____________________________________ 20 1.9 CONCEITOS LIGADOS AO ESCOAMENTO DOS FLUIDOS E EQUAES FUNDAMENTAIS ___________________________________________________________ 22 1.9.1 Caractersticas do Escoamento ____________________________________________ 22 1.9.2 Equao Da Continuidade________________________________________________ 23 1.9.2 Equao de Euler ao Longo de Uma Linha de Corrente_________________________ 26 1.9.3 - Equao de Bernoulli __________________________________________________ 30 1.9.4 - Interpretao geomtrica da Equao de Bernoulli ___________________________ 31 1.9.5 - Potncia Corrente Fluida _______________________________________________ 31 1.9.6 - Aplicao da Equao de Bernoulli _______________________________________ 32 2 - ORIGEM DA PERDA DE CARGA _____________________________________________ 34 3 - RESISTNCIA AO ESCOAMENTO EM CONDUTOS FORADOS __________________ 38 3.1 - PERDA DE CARGA CONTNUA___________________________________________ 38 4 - ESCOAMENTO UNIFORME EM TUBULAES_________________________________ 40 4.1 - DISTRIBUIO DE VELOCIDADE PARA O FLUXO LAMINAR E A PERDA DE CARGA ASSOCIADA A ESTE REGIME_________________________________________ 40 4.2 - VELOCIDADE CRTICA NO ESCOAMENTO LAMINAR ______________________ 42 4.3 - PERDA DE CARGA NO REGIME TURBULENTO ____________________________ 42 4.3.1 - Conduto Liso ________________________________________________________ 43 4.3.2 - Conduto Rugoso ______________________________________________________ 44 4.4 - FRMULAS ESPECFICAS PARA CONDUTOS LISOS (NO REGIME TURBULENTO)___________________________________________________________________________ 44 5 - FRMULAS EMPRICAS PARA O ESCOAMENTO TURBULENTO_________________ 48 5.1 - FRMULA DE HAZEM-WILLIAMS________________________________________ 48 6 - PERDA DE CARGA LOCALIZADAS OU SINGULARES __________________________ 50 6.1 - MTODO DOS COMPRIMENTOS VIRTUAIS OU EQUIVALENTES_____________ 52 Hidrulica Bsica Guia de Estudos Ricardo de Arago3 7 - CONDUTOS EQUIVALENTES ________________________________________________ 53 7.1 CONDUTOS EM SRIE____________________________________________________ 54 7.2 CONDUTOS EM PARALELO_______________________________________________ 56 9 - INFLUNCIA DE UMA TOMADA DGUA EM UMA TUBULAO_______________ 58 9.1 CONDUTOS COM DISTRIBUIO EM MARCHA_____________________________ 59 9.2 CASO ESPECIAL _________________________________________________________ 60 10 - CONSTRUO DA LINHA DE CARGA _______________________________________ 61 10.1 PERFIS DOS ENCANAMENTOS COM RELAO LINHA DE CARGA_________ 62 10.2 - TOMADA DE GUA ENTRE DOIS RESERVATRIOS_______________________ 66 10.3 O PROBLEMA DOS TRS RESERVATRIOS (PROBLEMA DE BELANGER) ____ 68 10.3.1 - ASPECTOS DO PROBLEMA__________________________________________ 69 11 - SIFO____________________________________________________________________ 70 11.1 - CONDIES DE FUNCIONAMENTO _____________________________________ 71 11.2 - CLCULO DOS SIFES_________________________________________________ 71 12 - REDES DE CONDUTOS_____________________________________________________ 73 12.1 - REDES RAMIFICADAS _________________________________________________ 73 12.3 - DIMENSIONAMENTO __________________________________________________ 74 12.4 - DIMETRO MNIMO ___________________________________________________ 75 12.5 - LIMITES DE VELOCIDADE DA TUBULAO _____________________________ 76 12.6 PRESSES NOMINAIS DOS TUBOS ______________________________________ 76 12.7 - SELEO DO MATERIAL_______________________________________________ 77 12.4 Redes Malhadas __________________________________________________________ 79 13 - SISTEMAS ELEVATRIOS (Unidade II) _______________________________________ 82 13.1 - PARTES COMPONENTES _______________________________________________ 83 13.2 - ALTURA GEOMTRICA ________________________________________________ 83 13.4 - POTNCIA DOS CONJUNTOS ELEVATRIOS _____________________________ 84 13.5 - DIMENSIONAMENTO DAS TUBULAES ________________________________ 85 13.6 - DIMENSIONAMENTO ECONMICO______________________________________ 85 13.7 - DETERMINAO ANALTICA DO DIMETRO ECONMICO PARA TUBULAO DE RECALQUE _____________________________________________________________ 85 13.8 - FRMULA EMPRICA __________________________________________________ 86 13.9 - MQUINAS HIDRULICAS _____________________________________________ 87 13.10 - VELOCIDADE ESPECFICA (NS) ________________________________________ 87 13.11 - CURVAS CARACTERSTICAS DE BOMBAS ______________________________ 88 13.14 CURVAS DAS BOMBAS VERSUS CURVAS DO SISTEMA DE TUBULAO ___ 91 13.14.1 Curva do sistema de tubulao __________________________________________ 91 13.14.2 Associao de bombas centrfugas _______________________________________ 94 13.15 CAVITAO __________________________________________________________ 97 13.15.1 Condies de cavitao________________________________________________ 97 14 GOLPE DE ARIETE ________________________________________________________ 100 14.1 EQUAO DE JOUKOWSKY ____________________________________________ 100 14.2 PROPAGAO DAS ONDAS DE PRESSO ________________________________ 101 14.3 PERODO DA TUBULAO _____________________________________________ 102 14.3 EQUAES INTEGRAIS DO GOLPE DE ARETE ___________________________ 102 14.4 DISPOSITIVOS PARA ATENUAO DO GOLPE DE ARETE_________________ 103 15 CONDUTOS LIVRES (CANAIS) ______________________________________________ 104 15.1 TIPOS DE ESCOAMENTO _______________________________________________ 105 15.2 ELEMENTOS GEOMTRICOS ___________________________________________ 106 15.3 DISTRIBUIO DE VELOCIDADE _______________________________________ 108 15.4 DISTRIBUIO DE PRESSO____________________________________________ 110 Hidrulica Bsica Guia de Estudos Ricardo de Arago4 15.5 ENERGIA ESPECFICA__________________________________________________ 110 15.6 O NMERO DE FROUDE________________________________________________ 112 15.7 ESCOAMENTO PERMANENTE E UNIFORME______________________________ 113 15.8 PERDA DE CARGA_____________________________________________________ 113 15.9 CLCULO DO ESCOAMENTO UNIFORME ________________________________ 116 15.9.1 Verificao do Funcionamento Hidrulico_________________________________ 116 15.9.2 Dimensionamento Hidrulico ___________________________________________ 116 15.10 ESTIMATIVA DO COEFICIENTE DE RUGOSIDADE _______________________ 116 16 SEO DE MXIMA EFICINCIA ___________________________________________ 117 17 MTODOS DE DIMENSIONAMENTO DE CANAIS _____________________________ 120 17.1 - Mtodo da velocidade permissvel _________________________________________ 120 17.2 - Mtodo das Tenses de Arraste____________________________________________ 121 18 RESSALTO HIDRULICO___________________________________________________ 123 19 MEDIO DE VAZO (3 Unidade) ___________________________________________ 127 19.1 - ORIFCIOS ___________________________________________________________ 127 19.1.1 Classificao ________________________________________________________ 128 19.2 - BOCAL ______________________________________________________________ 131 19.3 - ESVAZIAMENTO DE RESERVATRIO ATRAVS DE ORIFCIO OU BOCAL__ 132 19.4 - MEDIDOR VENTURI __________________________________________________ 133 19.5 - VERTEDORES ________________________________________________________ 134 19.5.1 Vertedor Retangular __________________________________________________ 135 19.5.2 - Vertedor triangular __________________________________________________ 137 19.5.3 - Vertedor de Soleira Espessa ___________________________________________ 138 19.5.4 - Vertedores/extravasor ________________________________________________ 138 19.5.5 - Calha Parshall ______________________________________________________ 141 REFERNCIAS BIBLIOGRAFICAS______________________________________________ 143 Hidrulica Bsica Guia de Estudos Ricardo de Arago5 1. MECNICA DOS FLUDOS 1.1 CONCEITOS a) MECNICA - Cincia que tem por objetivo o estudo do movimento e das causas que o produzem; b) MECNICA RACIONAL ESTTICA estuda as foras em equilbrio CINEMTICA estuda o movimento sem considerar a ao das foras; DINMICA estuda o movimento e ao das foras. c) MECNICA DOS FLUIDOS - Ocupa-se do movimento e do equilbrio dos fluidos - Aplicao das leis da mecnica para o estudo dos fluidos; d) MECNICA DOS FLUIDOS + TERMODINMICA Aspectos tericos Hidrodinmica Aspectos prticos Hidrulica Hidrologia Dinmica dos gases e) FLUIDO Compreende as fases lquidas e gasosas que a matria existe ConceitodeFluidoumasubstnciaquesedeformacontinuamentequando submetidaaumatensodecisalhamentonoimportandooquantopequenapossaser essa tenso QUAL A DIFERENA ENTRE UM SLIDO E UM FLUIDO? Osslidosquandosubmetidosaodeumatensodecisalhamento,sofreuma deformao reversvel at que o seu limite de elasticidade seja alcanado. A partir deste limite, o slido no mais retorna ao formato anterior. IMPORTNCIA DO ESTUDO DA MECNICA DOS FLUIDOS O conhecimento e a compreenso dos princpios bsicos da mecnica dos fluidos so essenciais para qualquer sistema no qual um fluido o meio operante. COMPORTAMENTO DOS FLUIDOS Hidrulica Bsica Guia de Estudos Ricardo de Arago6 HIDRULICAPartedahidrodinmicaaplicadaqueinvestiga,deformasimplificada,o escoamento de fluidos e as aplicaes tecnolgicas de alguns tipos de escoamento Deacordocomodicionrio,otermohidrulicatemorigemnaspalavrasgregas hydros e aulos que significam, gua e conduo, respectivamente, ou seja, conjunto de tcnicas ligadas ao transporte de lquidos, em geral, e da gua, em particular Atualmenteotermotomaumavisomaisamplaesignificaoestudodefluidos incompressveisemrepousoouemmovimento(emespecialagua),visando particularmente a sua aplicao em engenharia Osconhecimentosdahidrulicasoaplicadosnasmaisvariadasreastaiscomo mecnica(freioshidrulicos,elevadoreshidrulicos,direohidrulica),pelaengenharia qumica (conduo de fluidos newtonianos), at a Engenharia Civil, atravs do projeto de obras hidrulicas como adutoras, de sistemas de drenagem urbana, canais, sistemas de esgotamentosanitrioseinstalaeshidrulicas.Paratanto,osconhecimentosda mecnicadosfluidossoaplicadosaproblemasdodia-a-dia.Nadisciplinasovistoso Teorema da Energia ou de Bernoulli, dimensionamento de condutos pressurizados a partir da gravidade e tambm a partir de sistemas de recalques. 1.2 EXPERIMENTO DE NEWTON SOBRE FLUIDOS YFxFxP PTYM MT+YX Figura 1.1 Experimento de Newton sobre fluido Para Fx=CteUx=Cte yx=lim Fx/S = dFx/dS =F/A - FA(1.1) S rea do elemento fluido em contato com a placa Fx fora exercida sobre o elemento pela placa l y yx x Elemento de fluido no instante t+t Elemento de fluido no instante t Hidrulica Bsica Guia de Estudos Ricardo de Arago7 yx (taxa de deformao) = lim yx/t = dyx/dt Visto que yx difcil de ser medido x = (entre MM) = ut ou Para yx 90o O lquido no molha a superfcie. A tenso superficial tende a puxar para baixo a superfcie livre do lquido ao longo do slido. Observaes: 1 lbf = 1 slug x 1ft/s2acelerao da gravidade no sistema ingls(sistema coerente de unidades) 1 lbf = 1 lbm x 32,2 ft/s2(sistema incoerente) 1 Slug = 32,2 lbm D Hidrulica Bsica Guia de Estudos Ricardo de Arago13 1.5 PROPRIEDADES FSICAS DA GUA EM UNIDADES SI (Streeter e Wylie, 1982 Mecnica dos Fluidos) Para 25 C = 9.779 N/m3 (peso especfico) = 997,1 kg/m3 (massa especfica) = 0,894 x 10-3 N.s/m2 (viscosidade dinmica) = 0,897 x 10-6 m2/s (viscosidade cinemtica) = 7,26 x 10-2 N/m(tenso superficial) Para 77 F = 62,22 lb/ft3 (peso especfico) = 1,934 slug/ft3 (massa especfica) = 1,799 x 10-5 lb.s/ft2 (viscosidade dinmica) = 0,930 x 10-5 ft2/s (viscosidade cinemtica) = 0,492 x 10-2 lb/ft (tenso superficial) CONVERTER a)25ft em cm1ft = 30,48 cm = 762 cm b)1 ton em slug1 slug = 14,6 kg 1000 kg = 68,49 slug c)20 lbf/ft2 em psi 20 lbf/ft2 em psi= lbf/in2 1 ft = 12 in1ft2 = 144 in2 20 lbf/ft2 = 20 lbf/144 in2 = 0,139 lbf/in2 d)13 psi em lb/ft3

13 lbf/in2 x 144 in2/1 ft2 =1.872,0 lbf/ft2 e)50 m3/h em l/min 2) Uma placa infinita movimentada sobre uma segunda placa numa camada de liquido. Paraumespaamentoh,pequenoentreasplacas,supe-seumadistribuiolinearde velocidade no lquido. Dados = 0,65 cp (centsima parte do poise centipoise) d = 0,88; Calcular a) em lbf.s/ft2 b) em m2/s= / c) na placa superior em lbf/ft2 a)1 cp = 0,01p 0,65 cpx = 0,0065 poise 1lbf.s/ft2 = 478,7 poise Hidrulica Bsica Guia de Estudos Ricardo de Arago14 da = 0,0065 poise == 1,356 x 10-5 lbf.s/ft2 b) = / d = /H2OH2O = 1g/cm2 = d x H2O =0.88 x 1 = 0,88 g/cm3 = / = 0,0065 g/cm.s x (1/0,88 g/cm3) x 1 m2/104 cm2 = 7,386 x 10-7 = 7,386 x 10-7 m2/s c) = du/dy = u/h. = 1,35 x 10-5 lbf.s/ft2 x 0,3 m/s x 1/0,3 x 10-3 m = 1,356 x 10-2 lbf.s/ft2 Exerccio Umcorpo pesando50lbf,comumasuperfcieplana de 200in2,deslizasobreum plano inclinado, lubrificado, que faz um ngulo de 30o com a horizontal. Para uma velocidade de 5ft/seumaespessuradapelculalubrificantede0,02in,determinaraviscosidadedo lubrificante em cp. Dado = 30o, P=50 lbf; A=200 in2; V=5ft/s; h ou y = 0,02 in A = 200 in2 1,389 ft2 H = 0,02 in = 1,667 x 10-3 ft = P/A = Psin30o/A = .h/u = Psin30o/A x h/u = (50xsin30o lbf/ft2) x 1,389 x 10 -1 x 1,66 x 10-3 x 5 x 10-1 = 6,01 x 10-3 lbf.s/ft2 1.6 ESTTICA DOS FLUIDOS Foras a serem aplicadas a um fluido a)foras de corpo ou de campo (gravidade) b)foras de superfcie (Peso) Para um elemento de volume V= xyz dFb= = g x dm = gxyz *Para um fluido esttico fora de superfcie = pressoP = p(x,y,z); Hidrulica Bsica Guia de Estudos Ricardo de Arago15 Para um elemento prismtico Figura 1.5 -Presso agindo sobre um elemento infinitesimal em cunha Foras normais a superfcie Fx = 0Pxy - PssSin = 0Pxy = PssSin Fy = 0Pyx - Psscos - (yx/2) = 0Pyx = Psscos Pxy = PssSin Pyx = Psscos Para xy = 0; sSin = y ; scos = x Dai temos que: Pyx = Psx; Pxy = PsyEntoPy = Ps ; Px = Ps, do que pode-se concluir que Py = Px = Os 1.7 EQUAO FUNDAMENTAL DA ESTTICA DOS FLUIDOS dZdX dYYPP ||

\|+dYdZ dXXPP ||

\|+dXdY dZZPP ||

\|+PdXdYPdYdZX Z W=mg Infinitesimal Py Px Ps W Y Hidrulica Bsica Guia de Estudos Ricardo de Arago16 Figura 1.6 -Presso agindo sobre um elemento infinitesimal Para repouso ou velocidade constanteF = 0 0 = ((

||

\|+ +((

||

\|+ +((

||

\|+ mg dXdYez dZZPP P dXdZey dYYPP P dYdZex dXXPP P onde ex, ey, ezvetores unitrios 0 = ((

||

\| +((

||

\| +((

||

\| mg dXdYez dZZPdXdZey dYYPdYdZex dXXP Para m = massa = dZdYdX Ento, dividindo por dZdYdX 0 = ||

\| ||

\| ||

\|gez ezZPeyYPexXP Equao geral da esttica!! Para o equilbrio Fx = 0; Fy = 0; Fz = 0 0 0 ; 0 = ||

\| > = ||

\| > = ||

\|gez ezZPeyYPexXP Pela lei de Pascal, no plano horizontal as presses so iguais, logo P=P(X,Y,Z) P(z) s depende de Z 0 = ||

\| g ezZP0 = ||

\| ezZP =ZP Como P(z) s depende de Z = dZdPIntegrando P = Z + C Equao diferencial da variao da presso RestrinesFluido esttico; A gravidade uma fora de campo Apartirdaequao = dZdPoudZdP = ,conclui-sequeapressonovariacoma distncia horizontal. Sendo assim, P funo apenas de Z, permitindo passar de derivada parcial para derivada ordinria. Parafluidosincompressveis(e=cte)aintegraodaequaoacimafornecea seguinte soluo: Z C B D A C B Hidrulica Bsica Guia de Estudos Ricardo de Arago17 =BCBCdZ dP ou, Z PBCBC = PBPC=-(ZBZC),logoPBPC=(ZCZB), contudo ZB ZC =hLogo, PB PC =hPB = PC + h 1.7.1 Princpios bsicos: Lei de Stevin (Eq. Fundamental da fluidoesttica) A diferena de presso entre dois pontos, no interior da massa fluida (em equilbrio esttico e sujeita a gravidade) igual ao peso da coluna de fluido tendo por base a unidade de rea e por altura a distncia vertical entre os dois pontos. LeidePascalNointeriordeumfluidoemrepouso,apressoconstanteemcada ponto,ouseja,emdadaprofundidade,apressoamesmaqueoelementoda superfcie seja vertical, horizontal ou inclinado. Comoconseqncia:apressosobreasuperfciedamassafluidatransmitidaaoseu interior, integralmente e em todas as direes. Aplicao: freio de automveis, prensas hidrulicas, macacos hidrulicos. Exerccios a) Sabendo que, na superfcie livre, a presso efetiva nula (Pc=0), obter a presso em B, a 11 m de profundidade, em um leo com d=0,85; b)Emumaprensahidrulica,oraiodoembolomaiorosxtuplodoraiodoembolo menor.Aplicandoaforade50kgfaombolomenor,determinaraforatransmitidaao mbolo maior. c) Um tanque fechado contm mercrio, gua, e leo nas condies mostradas abaixo. O peso do ar acima do leo desprezvel. Sabendo-se que a presso no fundo do tanque de 20000 kgf/m2, determinar a presso no ponto A. d)SodadosdoistuboscilndricosverticaisAeB,deseesiguaisa0,5m2e0,1 m2, respectivamente.Asextremidadesinferioredessestubosestoemumplanohorizontal derefernciaecomunicam-seporumtuboestreito(deseoecomprimento desprezvel),dotadodetorneirainicialmentefechada.Ostuboscontmlquidosno miscveis de pesos especficos A=800 kgf/m3e B=1200 kgf/m3 os lquidos elevam-se s alturas hA=25 cm e hB=100 cm. Aps a abertura da torneira, determinar os nveis h1 e h2 dos dois lquidos. Os valores de presso devem ser estabelecidos em relao a um nvel de referncia X Hidrulica Bsica Guia de Estudos Ricardo de Arago18 1.8 PRESSO ABSOLUTA E PRESSO MANOMTRICA Existem dois mtodos usados para expressar a presso: um baseado no vcuo perfeito e o outro na presso atmosfrica. O primeiro chamado de presso absoluta e o segundo de presso manomtrica. Assim, Presso manomtrica = Presso absoluta presso atmosfrica Definies: Presso absoluta: Presso cujo nvel de referncia o vcuo *aspressesabsolutasdevemserempregadasemclculoscomgasesideaisoucom outras equaes de estado Pressomanomtrica:nestemtodoapressoabaixode1atmexpressacomo pressonegativa.Assimmuitomanmetrosoumedidoresdepressosoconstrudos para indicar a presso manomtrica. Figura 1.7 Presso absoluta e presso manomtrica Hidrulica Bsica Guia de Estudos Ricardo de Arago19 Presso atmosfrica ao nvel do mar 101,3KPa=14,696Psi=14,69lbf/in2 =1,03Bar=2116lbf/ft2 =29,92pol.Hg;33,91ft H2O = 1 atm = 760 mmHg = 10,34 mH2O Exemplo:Para Y=1500 mP=0,847 Barabs Para Y=300 mP=0,975 Barabs Figura 1.8 - Experincia de Torricelli para determinao da presso atmosfrica 1.A experincia foi realizada ao nvel do mar 2.Um tubo de vidro de aproximadamente 1m foi preenchido com mercrio (Hg); 3.Mantendo fechado o tubo, inverteu-o e mergulhou-o num recipiente que tambm continha mercrio; 4.Uma vez aberta a extremidade do tubo, a coluna de mercrio desceu at 76 cm acima da superfcie livre do mercrio; 5.Na parte superior, que ficou vazia, foi gerada uma ausncia de ar (vcuo), que na verdade no um vcuo perfeito visto que um pouco de mercrio se evaporou; 6.Concluso: o que mantinha a coluna nessa altura era a presso atmosfrica 7. 1.8.1 Unidades e Escalas Para Medir a Presso Presso absoluta = P vcuo absoluto; Presso efetiva = P Patmosfrica local; Presso atmosfrica normal ou padro = presso mdia ao nvel do mar PABSPATMOSFERICA PMANOMTRICA Hidrulica Bsica Guia de Estudos Ricardo de Arago20 = 759,96 mmHg ou 29,92 Pol Hg =101,3 kPa = 10,34 mH2O Presso atmosfrica local: medida por um barmetro de mercrio Presso em metros: fora por unidade de rea na base da coluna 1.8.2 Unidade De Presso P = lb/ft2; kgf/m2 N/m2 Ppsi=62,4/144 x d x h,onde 1 ft2 = 144 in2 H2O = 62,4 lbf/ft3 = 9.806 N/m3 d = densidade relativa; h = altura da coluna de lquido 1.8.3 Instrumentos De Medida De Presso Apressoatmosfricamedidaporumbarmetrodemercrioouumbarmetro aneride. PvpHg0; P2 = Pv + hHg P2 = P1 = Patm = hHg dHg = 13,6 T = 20oC P2 = 760 mmHg = 29,92 pol.Hg Obs:a) correes de temperatura e altitude devem ser aplicadas ao nvel medido; b) tenso superficial deve ser levada em conta; 1.8.4 Presso Relativa (com relao atmosfera) Manmetro:dispositivoformadoporumacolunadelquidoeusadosparadeterminara diferena de presso. So utilizados para medidas de preciso. 12 h hvp Hidrulica Bsica Guia de Estudos Ricardo de Arago21 Figura 1.9 Manmetros PA=hPA/ =hhA = -h x drel *Utilizado para medir presses sempre acima do zero efetivo; **No serve para medir presses elevadas em A; *Utilizado para presses elevadas, positivas ou negativas **O do lquido no deve ser missvel Figura 1.10 - Manmetro Diferencial Manmetro de Bourdon: dispositivo composto de um tubo metlico curvado, fechado em umlocalequetendeaalongarquandoapressointernaaumenta.Arefernciaa presso atmosfrica. Figura 1.11 - Manmetros Hidrulica Bsica Guia de Estudos Ricardo de Arago22 1.9 CONCEITOS LIGADOS AO ESCOAMENTO DOS FLUIDOS E EQUAES FUNDAMENTAIS Diferenas entre esttica dos fluidos e a natureza do escoamento?! Diferentedaestticadosfluidos,ondenotemosmovimentoeosefeitosdevido viscosidadepoderoserdesprezados,oescoamentodeum fluidorealcomplexoede difcil formulao. 1.9.1 Caractersticas do Escoamento QUANTO TRAJETRIA: Laminar:aspartculasdefluido(pequenasmassas)movem-seaolongodetrajetrias suaves, em lminas ou camadas. * acontece a baixas velocidades!! - Cada uma destas deslizando suavemente sobre a outra adjacente;- governado pela lei de Newton da viscosidade dydu =- As perdas so diretamente proporcionais a velocidade mdiaRe2000 - A ao da viscosidade amortecer a tendncia de aparecimento de turbulncia Turbulento:*A viscosidade da gua baixa so as mais freqentes na natureza. - Ocorrem em altas velocidades -Aspartculasmovem-seemtrajetriasirregularescausandoumatransfernciade quantidade de movimento de uma poro de fluido para outra Re>4000 - Geram maiores tenses de cisalhamento - As perdas so proporcionais a uma potncia da velocidade h uk

- A tenso de cisalhamento no uma propriedade do fluido somente dydu =- Na prtica dydu + =QUANTO AO TEMPO Permanente: o tempo o fator determinante. Nestetipodeescoamento,ascondiesemqualquerpontodofluidonovariamno tempo; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ====tTtPt tu Variado: as condies variam em qualquer ponto com o tempo0 tu Exemplo: - a gua bombeada por um sistema onde Q=cte, o escoamento permanente; - a gua bombeada por um sistema onde Q crescente o escoamento variado. Hidrulica Bsica Guia de Estudos Ricardo de Arago23 QUANTO AO ESPAO Uniforme: O espao o fator determinante0 =su, significando que o vetor velocidade idnticoemtodosospontos(mdulo,direoesentido).Da,quandoocondutofor prismtico(seoconstante)eavelocidademdiaemtodasassees,numcerto instante for a mesma, o escoamento dito Uniforme. Nouniforme: ovetorvelocidadevariadeumlocalparaoutroemuminstantequalquer, 0 su QUANTO AO MOVIMENTO DE ROTAO Rotacionalouvrtices:seaspartculasdofluidopossuremrotaoemrelaoa qualquer eixo. Unidimensional: despreza as variaes de velocidade, presso, etc. transversalmente a direo do escoamento. Valores mdios de velocidade, massa especfica, etc. Linha de corrente: uma linha contnua, traada no fluido, tangente em todos os pontos aos vetores da velocidade.*No h escoamento atravs de uma linha de corrente; * No escoamento permanente, a trajetria de uma partcula uma linha de corrente que passam por uma pequena curva fechada. Tubodecorrente:tuboformadoportodasaslinhasdecorrentequepassamporuma pequena curva fechada. Sistema: uma massa definida de matria distinta de todo o restante da mesma. Leideconservaodamassa:amassadeumsistemapermanececonstantecomo tempo 0 =dtdm Volumedecontrole:refere-seaumaregiodoespaocujafronteiraasuperfciede controle. 1.9.2 Equao Da Continuidade Fluido Idea l Incompressvel Sem atritoSimplificao para a anlise matemtica Sem viscosidade Sem resistncia Fluido real Hidrulica Bsica Guia de Estudos Ricardo de Arago24 Compressvel; viscoso OnmerodeREYNOLDS:Rearelaoentreforasdeinrciaeforasviscosas. Este nmero diferencia os regimes de escoamento laminar e turbulento VD= Re , onde - viscosidade cinemtica (m2/s); V velocidade mdia (m/s); D dimetro. Figura 1.12 Experimento de Reynolds Figura 1.13 Diferentes regimes de fluxo Vazo Em volumevolume do fluido que atravessa uma seo de escoamento Em massaquantidade de massa fluida que atravessa uma seo A2 A1 dA1 dA2 v1 v2 Hidrulica Bsica Guia de Estudos Ricardo de Arago25 Para0 =dtdm Seo 1: 1v1dA1

Seo 2: 2v2dA2 Como no h escoamento atravs das paredes de um tubo de corrente 1V1dA1 = 2V2dA2 (Equao da continuidade para escoamento permanente) Para velocidade mdia V Vazo em massa m = 1v1dA1 = 2v2dA2 Para vazo = Q = A x V1Q1 = 2Q2 Para o escoamento permanente de fluido incompressvel 1 = 2 Da: Q1 = Q2V1A1 = V2A2 onde = vdAAV1 Demonstrao Figura 1.14 Vazo constante atravs de diferentes sees Em fluidos incompressveis e em regime permanente, a vazo em volume, que passa atravs de um tubo de corrente constante. m = a diferena entre a vazo que entra no volume de controle e a que sai = = 22 211 1A AdA v dA v V m Como para um fluxo permanente a massa no pode mudar com relao ao tempo, e o fluxo no pode passar atravs das fronteiras do tubo de corrente, a massa fluindo atravs do tubo de corrente constante Para m = 0conservao de massa = > =22 211 122 211 10A A A AdA v dA v dA v dA v Para fluidos no compressveis 1 = 2 = Hidrulica Bsica Guia de Estudos Ricardo de Arago26 Q dA v dA vA A= = 2211 (Equao da continuidade) Velocidade mdia no tubo de corrente = dA vAV1111;= dA vAV2221

A1(= dA vAV1111)=A2(= dA vAV2221) A1V1=A2V2=Q Q=AV 1.9.2 Equao de Euler ao Longo de Uma Linha de Corrente Figura 1.15 Foras agindo sobre um elemento de fluido sobre uma linha de corrente Considerando: - Cos=dz/ds u tangente a linha de corrente s;- o volume de controle sofre ao da presso P e de seu peso W.- um volume de controle prismtico, muito pequeno; - Escoamento ideal, sem viscosidade - Ao longo de uma linha de corrente (unidimensional); - Em regime permanente. Massa= dm Foras agindo sobre os corpos so: - Presso P nos extremos - O peso W Velocidade mdiaVelocidade mdia PdA P+dP)dAdl s dz dz W Hidrulica Bsica Guia de Estudos Ricardo de Arago27 - Foras cisalhantes (dFs) devido s partculas adjacentes Para a equao de movimento:ax M Fx . = Da:( ) ||

\||||

\|= + +dtdvgdAdldFx dAdl dA dP P PdA sin ) ((1) Dividindo por dA e substituindo dl/dt por v gvdvdAdFsx dldP P P=|||

\| sin(2) dAdFs a resistncia ao fluxo ao longo de dl dFs=dPdlRdldAdPdldAdFs= =onde R= raio hidrulico=A/P A soma de todas as foras cisalhantes igual a perda de energia devido ao fluxo ) (dldhlRRdldhl = =(3) Visto que dlsinx = dz 0 =|||

\|+ + + dhl dzgvdv dP (4)Equao de Euler quando aplicada a um fluido ideal dhl=0 Para fluidos de densidade constante, ou seja, fluidos incompressveis 021212121= + + + dhl dzgvdv dPzzvvPP (5) Osmtodosparaavaliar021=dhlserodiscutidosposteriormenteeaquiserchamado de Hl 0 ) (2 21 22122 1 2= + +|||

\| +|||

\| Hl Z ZgVgV P P (6) 222 2121 12) (2ZgV PHl ZgV P+ + = +|||

\|+|||

\| (7) Os termos podem ser interpretados como energia por unidade de peso em metro Newton por Newton Onde: |||

\|1P= energia de presso 0 Hidrulica Bsica Guia de Estudos Ricardo de Arago28 |||

\|gV221energia cintica ) (1Z =energia de posio UmFluidoemmovimentopossuienergiae,paraanalisarosproblemasdefluido emmovimento,trsformasdeenergiadevemserconsideradas:energiapotencial, energia cintica e energia de presso. Energia potencial: refere-se a energia que o elemento de fluido possui devido a sua elevaoacimadonveldereferncia.Emtermosquantitativosenergiapotencial(Ep) igualaoprodutodopesodoelemento(W)peladistnciadoelementoaonvelde referncia (Ep=W.z) (8) Energiacinticaaenergiaqueoelementodefluidopossuidevidoasua velocidade.Emtermosquantitativos(Ec)igualaoprodutodamassa(m)doelemento pelo quadrado da velocidade x Ec = m x v2/2 (9) m=W/gW = peso; g= acelerao da gravidade (10) Energiadepressoouenergiadefluxo:aquantidadedetrabalhonecessrio paramovimentarumelementodefluidoaumacertadistnciacontraapresso.Da seguequeaenergiadepresso(EPr)igualaoresultadodotrabalhoefetuadopelo elemento de fluido quando deslocado de d. A fora o produto da presso P e a seo A Epr = P x A x d (11)

Ad o volume do elemento = P/, onde o peso especfico do fluido t Epr =W x P/ (12) A energia total a soma das energias E = Wz + m x (V2/2g) + P x A x d (13) PWgVW Wz E + + =22 (14) Cada termo pode ser expresso em termos de N.m Em mecnica dos fluidos comum se trabalhar com a energia em termos de carga, ou seja, a quantidade de energia por unidade de peso do fluido, suja unidade seria N.m/N. Da, dividindo 14 por W, o peso do fuido, WV d Z Datum Hidrulica Bsica Guia de Estudos Ricardo de Arago29 PgVz H + + =22, onde z carga ou potencial de elevao V2/2g carga ou potencial de velocidade P/ - carga de presso Casos particulares: 1)quando todasaslinhasdecorrente tmorigem numreservatrio noquala energiaamesmaemtodosospontos,ospontosdereferncia1e2 podemserescolhidosarbitrariamente(nonecessariamentenamesma linha de corrente); 2)Noescoamentodeumsistemadeventilaodegs,ondeavariaona presso apenas uma pequena variao da presso observada, o gs pode ser considerado incompressvel e 7 pode ser aplicado; 3)Paraoescoamentovariado,ondeasgrandezasvariamgradativamente,a Equao 7 pode ser aplicado 4)Parafluidosreais,ondeastensesviscosaspodemserdesprezadas, resultados tericos podem ser obtidos sem problemas. A equao resultante pode ser corrigido por um coeficiente determinado experimentalmente. Exerccios: a)Determinar a velocidade de sada do bocal instalado na parede do reservatrio da figura abaixo. b) determinar a vazo no bocal. UmmedidorVenturiconsistedeumcondutoconvergente,seguidodeumcondutode dimetroconstantechamadogargantee,posteriormente,deumaporogradualmente divergente. utilizado para determinar a vazo num conduto. Sendo o dimetro da seo 1iguala6in(15,2cm)eodaseo2iguala4in(10,2cm),determinaravazono conduto quando P1-P2 = 3 psi (0,211 kgf/cm2) e o fluido que escoa leo com d=0,90 Para o medidor Venturi mostrado na figura abaixo, a deflexo do mercrio no manmetro diferencial14,3in.Determineavazoatravsdomedidorsenenhumaenergia perdida entre A e B. Hidrulica Bsica Guia de Estudos Ricardo de Arago30 Para o sifo de 50 mm de dimetro que conduz leo (d=0,82) do reservatrio mostrado na figuraabaixo,aperdadecargadoponto1aoponto2de1,5medoponto2parao ponto 3 2,4 m. Determine a vazo do leo atravs do sifo e a presso no ponto 2. 1.9.3 - Equao de Bernoulli Fluidos ideais gV Pz cte H2) (2+ + =(Equao de Bernoulli para os fluidos ideais) Onde z = energia de posio; P/ = energia de presso; V2/2g = energia cintica; H = He = energia total Para uma linha de corrente Z1 Z2 Hidrulica Bsica Guia de Estudos Ricardo de Arago31 gV PzgV Pz2 222 2221 11+ + = + + Pz +( chamada de energia potencial) 1.9.4 - Interpretao geomtrica da Equao de Bernoulli Nointeriordamassafluida,emescoamentopermanente,tomemosospontos A,B,C,pertencentesaomesmofilamentodecorrente.Nosprolongamentosdascotas (z1,z2,z3),tomemossegmentosdereta,cadaumdelesigualrespectivaaltura piezomtrica (P1/, P2/, P3/ ). A curva MNO chamada de linha piezomtrica ou linha daspresses.Emseguida,acrescentamosnogrficoossegmentosdereta representativos da energia cintica em cada ponto (v12/2g, v22/2g, v32/2g ). Cada cota z chamadadecargadeposio; arespectivaalturade presso acargapiezomtrica;a correspondenteenergiacinticaacargacintica.Ento,aalturaHacargatotal.O plano cujo traado indicamos na figura abaixo recebe o nome de plano de carga dinmico (PCD) ou, simplesmente, plano de carga. , 1.9.5 - Potncia Corrente Fluida Os fluidos em movimento possuem uma energiaque poder ser transformada em outraforma.Apotnciadacorrentefluidapordefiniootrabalhorealizadoporuma carga dgua na unidade do tempo ou )2(2gV Pz Q N + + =onde o termo entre parnteses a energia total ou H=He, Q a vazo em volume Sendo assim,QH N = = (peso/volume) x (volume/tempo) x distncia = potncia Observa-se que esta equao resulta em trabalho na unidade do tempo ou potncia. Hidrulica Bsica Guia de Estudos Ricardo de Arago32 1.9.6 - Aplicao da Equao de Bernoulli Teorema de Torricelli Bernoulli entre 1 e 2 H + P1/+0 = 0+ P2/+V2/2g H = V22/2g gh V 22 = Tubo Venturi Tubo de Pitot Fluxo atravs de um orifcio No caso de ar No caso de gua Hidrulica Bsica Guia de Estudos Ricardo de Arago33 Conservao da energia de um fluido Hidrulica Bsica Guia de Estudos Ricardo de Arago34 2 - ORIGEM DA PERDA DE CARGA Figura 2.1a Reservatrio cheio e registro fechado Figura 2.1b Reservatrio esvaziando e registro aberto Aperdadecarga o resultantedaperda deenergia(cargapiezomtrica)devidoao atrito viscoso entre as camadas que compe o fluido e entre o fluido e a fronteira slida. Sendo assim, o agente contribuinte para este processo a viscosidade do fluido. Considereasseguintescondies:fluidoreal,incompressvel,emregime permanente,tubulaocirculardedimetroconstante,forasdepresso,gravidadee cisalhamento atuantes sobre um dado elemento. Figuras 2.2 elemento de um fluido sujeito aos efeitos de atrito e gravidade Pelodiagramadecorpolivre,mostradonasFiguras1b,econsiderandoacondiode equilbrio dinmico, temos (Eq. 2.1): 0 sin2 1= = W PL A P A P Fxo (2.1) Hidrulica Bsica Guia de Estudos Ricardo de Arago35 ondeo=tensomdiadecisalhamento(tensotrativamdiaoutensotangencial mdia). Para Lz z1 2sin= eAL W = (2.2) Substituindo 2.2em 2.1 LAPzPzPz z A PL A P Poo = + + > = ) ( ) ( 0 ) ( ) (22111 2 2 1 (2.3) Mas, a diferena entre os dois termos a perda de energia entre as sees em questo, ou seja: H zPzP = + + ) ( ) (2211 (2.4) Dentre as denominaes que esta diferena recebe, as mais conhecidas so PERDA DEPRESSO,PERDADECARGAouPERDADEENERGIAdenotandoque,ao circular, o fluido perde carga ou energia chegando a um ponde de completa perda, quer seja por dissipao devido ao atrito. Considerandoreamolhadacomosendoaquelaondeaguatocaasparedes internas do conduto (sistema pressurizado ou livre), a razo entre esta rea e o permetro molhado conhecida como raio hidrulico. Assim, Rh = REA MOLHADA/PERMETRO MOLHADORh= A/P (2.5) Substituindo as Eqs. 2.4 e 2.5 na Eq. 2.3, temos hoRLH= (2.6) OtermoHaperdadecargaqueaconteceaolongodoconduto.Destaforma,a razoentreestaperdaeocomprimentodocondutoleva-nosaoconceitodeperdade carga unitria, ou seja, a perda por unidade de comprimento do tubo, LHJ=(m/m) (2.7) Substituindo Eq. 2.7 na Eq. 2.6, temos J Rh o =(2.8) Estaequaovlidaparacondutoslivres(canais,rios,calhas)eparacondutos forados (adutoras, redes de abastecimento, etc). Para canais a tenso no-uniforme e o representa o seu valor mdio no permetro molhado. Em termos gerais a perda de carga ou perda de presso ao longo de um conduto de comprimento L funo dos seguintes elementos: P = f(, V, D, , L, ) (9). Onde:-massaespecfica(kg/m3),V-velocidade(m/s),Ddimetro(m),- viscosidade dinmica (kg/m.s - Pa.s), L comprimento (m), - rugosidade absoluta (m) Hidrulica Bsica Guia de Estudos Ricardo de Arago36 Pela teoria da anlise dimensional, aplicada ao escoamento forado, temos que 2VPNe=Nmero de Euler (2.10) VD= ReNmero de Reynolds (2.11) DRr= Rugosidade Relativa(2.12) Sendo assim: ) , , (2D DL VDfVP = (2.13) Entretanto,experimentosmostramqueaperdadecargaumarelaodiretada razo L/D como pode ser visto na figura seguinte. Desta forma, Figura 2.3 Dependncia da perda de carga com a forma e o comprimento do conduto ) , (2DVDfDLVP =(2.14) O termo entre os parnteses representa o fator de atrito da tubulao e determinado atravsdeexperimentosouatravsdeequaesempricasoumesmocombaseem algumas consideraes. Desta forma, a Eq. 2.14 transforma-se em (Eq. 2.15): 2V fDLP = (2.15) Considerando que gH P = = ,temos, gVDLf H22= (2.16) AEquao2.16conhecidacomoaEquaoUniversaldePerdadeCargaou equao de Darcy-Weisbach: Para tubos circulares Rh=D/4. Assim, na Eq. 2.6 temos: Hidrulica Bsica Guia de Estudos Ricardo de Arago37 DLHo 4= (2.17) Igualando a Eq. 2.17 a Eq. 2.16, temos: 8 8 242 2 2VfVfgVDLfDLoo o = > = > = (2.18) 8fVo=, (2.19) Onde o primeiro termo tambm conhecido como velocidade de atrito, escrito como: *=o (2.20) Hidrulica Bsica Guia de Estudos Ricardo de Arago38 3 - RESISTNCIA AO ESCOAMENTO EM CONDUTOS FORADOS Para efeito de estudo, a perda de carga, denotada por H classificada em perda de carga contnua, hC e perda de carga localizada ou hL H = hC + hL(3.1) 3.1 - PERDA DE CARGA CONTNUA Estaperdadeve-se,principalmente,aoatritointernoentrepartculasescoandoem diferentesvelocidades.Ascausasdessasvariaes develocidadesoaviscosidade do lquido ( ou ) e a rugosidade da tubulao (). Figura 3.1 - Representao esquemtica da perda de carga Figura 3.2 - Representao da perda de carga contnua e localizada num tubo de seo constante Hidrulica Bsica Guia de Estudos Ricardo de Arago39 Figura 3.3 - Condio da tubulao ao longo do tempo A razo entre a perda de carga total e o comprimento da tubulao dar-se o nome de perda de carga contnua, J, que pode expressa pela Eq. 3.2. LHJ=(3.2) A Equao 3.2 da idia de inclinao e representa o gradiente ou inclinao da linha de carga. Assim,oabaixamentodalinhapiezomtricarepresentatambmaperdadecarga continua, como pode ser visto atravs da equao de Bernoulli entre duas sees. Considerando U1 = U3 na Figura 3.1, h12=(z2+P2/) (z3+P3/)(3.3) Considerandoaequaouniversaldeperdadecarga(Eq.2.16),eaequaoda continuidade (Eq. 3.4) Q= AV (3.4) gQDfJ25 28=(3.5) onde J= perda de carga unitria (m/m), V=velocidade mdia (m/s), D=dimetro do conduto (m),L=comprimentodoconduto(m),Q=vazo(m3/s),g=aceleraodagravidade(m/s2), f=coeficiente de atrito ou de perda. A Equao 3.5 tambm poder ser escrita da seguinte maneira: 520829 , 0DLf Qhf=(3.6) Hidrulica Bsica Guia de Estudos Ricardo de Arago40 4 - ESCOAMENTO UNIFORME EM TUBULAES 4.1 - DISTRIBUIO DE VELOCIDADE PARA O FLUXO LAMINAR E A PERDA DE CARGA ASSOCIADA A ESTE REGIME ConsiderandoaFiguraabaixoelembrandoqueparaofluxolaminaratensode cisalhamento dada pela lei de Newton para fluidos viscosos dydv = , podemos igualar esta tenso Equao 17, desenvolvida anteriormente, para um r qualquer como segue: Figura 4.1 Distribuio da tenso de cisalhamento em conduto circular A tenso de cisalhamento pode ser expressa como segue (Eqs. 4.1 e 4.2): drdv =(4.1) DLHo 4= DLH4= = rLH2= (4.2) Estaequaomostraqueatensodecisalhamentovariacomadistnciardalinha central ao ponto de interesse, independente do escoamento ser laminar ou turbulento. Igualando 4.1 e 4.2 e lembrando que H = (P1-P2)/, temos, drdv = = = rLP Pdrdv2) (2 1 = (4.3) Visto que (P1-P2)/L, no funo de r, r rdLP Pdvr vvc = 02 12) ( (4.4) Onde vc a velocidade no centro. Ento, integrandoEq. 4.4 temos Eq. 4.5: 2 2 14) () ( rLP Pvc v= (4.5) ouPerda de carga Linha de energia VelocidadeTenso de cisalhamento Hidrulica Bsica Guia de Estudos Ricardo de Arago41 2 2 14) (rLP Pvc v =(4.6) Novamente, lembrar que H = hL = (P1-P2)/, Da Lr hvc vL42 = , (4.7) Quando r = ro, v = 0, ou seja, a velocidade na fronteira slida zero quando r= ro. Assim, na Eq. 4.7 temos (ver Figura 4.1): 202 14) (rLP Pvc= , na linha central(4.8) Assim, em termos gerais, temos, ) (4) (4) (4) (2 202 202 202 1r rLhr rLHr rLP PvL = = = (4.9) ou seja, ) (42 20r rLhvL = (4.10) Onde v a velocidade instantnea em funo do raio. Vistoqueaperdadecargadependentedavelocidade,apartirdesteresultado podemos determinar a equao que fornece a perda de carga em um conduto com fluxo laminar, permanente e incompressvel, como segue: rdr r rL rP Prrdr vdAvdAAQVrro) () 4 () ( 2) 2 (20020 202 1200= = = = (4.11) Onde P1 e P2 so presses antes e depois de uma dada seo, respectivamente. Integrando a Equao 4.11 chegaremos a Equao 4.12 que fornece a velocidade mdia na seo: 202 1) 8 () (rLP PV=(4.12) LembrandodaEq.4.8,econsiderandoque=ge=,temosque,destaforma, para fluxolaminar,avelocidademdiametadedavelocidadenocentroouvelocidade mxima vc. Reorganizando 4.12 ) (2 1P P = perda de carga = 2 2032 8DLVrLV= (4.13) lembrando que =Hidrulica Bsica Guia de Estudos Ricardo de Arago42 4128DQLghL=(4.14) Estaequao,tambmconhecidacomoafrmuladeHagem-Poiseulle,poderser aplicada para fluxo laminar de todos os fluidos em todos os condutos. Igualando a equao universal de perda de carga (2.16) Equao 4.13, TemosgVDLf H22= =232DLV

Re64 64= =VDf (4.14) ou seja, na condio de fluxo laminar o coeficiente de atrito, ou coeficiente de resistncia oucoeficientedeperdadecarga,oucoeficientedeDarcy-Weibach,f,inversamente proporcional ao nmero de Reynolds. 4.2 - VELOCIDADE CRTICA NO ESCOAMENTO LAMINAR O aumento da velocidade do escoamento laminar, dentre outros fatores, faz com que ofluxoentrenoregimeturbulento.Entreosdoistiposderegime,existeumazonade transio, onde a velocidade mdia que provoca esta mudana a velocidade crtica de escoamento, que funo das caractersticas do fluido e do nmero de Reynolds. ) Re(DV = (4.15) Assim, existe um limite de velocidade V alm do qual temos Re>2000, de modo que o escoamento deixa de ser laminar, ou seja: ) ( 2000DVcritico = ou ) ( 2000DVcritico= (4.16) Onde se conclui que, para determinado tubo (Dconstante), Vcrtico diretamente proporcional a (viscosidade cinemtica). 4.3 - PERDA DE CARGA NO REGIME TURBULENTO Aocontrriodoregimelaminar,ondeocoeficientedeatritofunodonmerode Reynolds,noescoamentoturbulento,ocoeficientedependedeinmerasvariveis (nmerodeReynolds,rugosidaderelativa,tipodefluido,temperatura,dentreoutros), dificultandosuadeterminao.Destaforma,asirregularidadesnaparedeinternadeum condutoprovocamasuaaspereza.Assim,deacordocomaasperezadaparede, surgiramvriasfrmulasparaadeterminaodocoeficientedeatritonoescoamento turbulento. Isto deu origem classificao de condutos em LISOS E RUGOSOS.Hidrulica Bsica Guia de Estudos Ricardo de Arago43 Figura 4.2 - Rugosidades ou asperezas na parede do conduto Figura 4.3 - Camada limite laminar e subcamada limite Peloprincpiodaaderncia,umapartculafluidaemcontatocomaparededotubo tem velocidade nula e existe uma camada delgada de fluido, adjacente parede, na qual aflutuaodavelocidadenoatingeosmesmovaloresquenasregiesdistantesda parede.AregioondeistoocorrechamadadeSUBCAMADALIMITELAMINARe caracteriza-se por uma variao praticamente linear da velocidade na direo principal do escoamento. Ateoriadacamadalimitemostraqueaespessuradasubcamadalimitepodeser calculada por: fDouu Re5 , 32 6 , 11*= (4.17) 4.3.1 - Conduto Liso aquele cujas irregularidades ficam totalmente cobertas pela camada laminar. No condutoliso,aalturadasirregularidadesmenorque1/3daespessura,ouseja, 01 - Fr2 > 0Fr < 1 regime subcrtico; y=yc dE/dy = 01 - Fr2 = 0Fr = 1 regime crtico Outrainterpretaoparaosresultadosacima,seriaque,quandoocorreuma prepondernciadeenergiacintica(V)sobreenergiapotencial(gyh),ouseja,quando houverumescoamentorpido,tem-seFr>1.Sehouverprepondernciadeenergia potencial, Fr + = (15.8) como p/EcFr=1, Ec = 3/2yc(15.9) 15.7 ESCOAMENTO PERMANENTE E UNIFORME Paraserconsideradouniforme,oescoamentopermanenteemcanaisdeve apresentar as seguintes caractersticas: 1.aprofundidade,aseomolhada,avelocidademdiaeavazo,aolongodo conduto so constantes; 2.a linha de carga (carga piezomtrica + carga cintica), a superfcie livre e o fundo do canal so paralelos; Estascaractersticasimplicamqueestetipodeescoamentosvaiocorrerem condiesdeequilbriodinmico,ouseja,quandohouverumequilbrioentreafora cinticaouaceleradoraeaforaderesistnciaquetentareduziroumesmoparao movimento.Observa-se, entretanto, que o movimento permanente e uniforme raramente ocorre nanatureza.Contudo,estahipteseadmitidanosclculoseosresultadosso aproximados, mas satisfatrios para fins prticos. Considere a figura abaixo: Aprofundidadedoescoamentonomovimentouniformeaprofundidadenormal (yn). Figura 15.7 - Mudana de regime de acordo com a declividade(Adaptado de Silvestre, 1979) 15.8 PERDA DE CARGA DoconceitodeenergiaespecficaE,vimosqueaperdadecargaentreduas seesdocanal,afastadasdadistnciaL,expressapor:h=H1H2.Pelafigura abaixo, temos: Hidrulica Bsica Guia de Estudos Ricardo de Arago114 Figura 15.8 - Perda de carga nos condutos livres (Adaptado de Silvestre, 1979) )2( )2(22 211 1gVy zgVy z h + + + + = (15.9) no movimento uniforme, y1=y2 e V1=V2 h = z1 z2 A perda de carga unitria I = h/L = (z1 z2)/L = sin Parapequenasdeclividades( = > = > = > =8 82 42(15.11) ondeCrecebeonomedefatorderesistncia.Estaequaoindicadaparaos escoamentosturbulentosrugososemcanais,constituindo-senaequaofundamental para o escoamento permanente uniforme em canais. A Equao 15.11 tambm conhecida como Frmula de Chezy. O fator C obtido experimentalmente em funo do raio hidrulico Rh e da natureza das paredes do canal, definidaporumcoeficienten(coeficientedeManning),ouseja,C=f(Rh,n).Nota-sea grande dificuldade em definir o fator C. ExaustivaspesquisastmsidoefetuadasnosentidodedeterminarovalordeC, tendo sido desenvolvidas formulaes empricas, dentre elas a equaes de Manning e a de Bazin. DeacordocomManningC=Rh1/6/n.Poroutrolado,Bazinconcluiuque ) 1 /( 87RnC + = (15.12) OcoeficientedeManning,n,traduzaresistnciaaoescoamentoassociada parede do conduto. Aplicando o valor de C acima citado na equao de Chezy, temos, 3 / 2 2 / 1 3 / 2 2 / 1 3 / 21 1hoARInQI ARnQ I RnV RI C V = > = > = > =(15.13) Hidrulica Bsica Guia de Estudos Ricardo de Arago115 AEquao15.13conhecidacomoFrmuladeManningedefineavelocidade mdianoescoamentopermanente,uniformeeturbulentorugoso,comgrande nmerodeReynolds.Nestacondioocoeficientenpermanececonstanteparaa rugosidadedada.Naultimaequaoacima,osparmetrosdoladoesquerdoso variveishidrulicaseosdoladodireitosovariveisgeomtricasdocanal,que so funo da profundidade. Umconceitobastanteutilizadoododimetrohidrulico,Dhoudimetro equivalentedeumaseocircularcomoaquelequetemamesmaperdadecargada seo considerada. Este dimetro equivalente igual a quatro vezes o raio hidrulico da seo, ou seja hhR DgVRfJ 42 42= = (15.14) Pela frmula de Nikuradse para tubos rugosos em regime de completa turbulncia, temos: 09 , 10 log 7 , 17 + =hDC (15.15) onde Dh dimetro hidrulico, - rugosidade do material (m). )48 , 14log( 21hRf= (15.16) 6 / 16 / 1039 , 0 )48 , 14log( 2 88= > = = = nnR RgfgCh h(15.17) Ovalordeninfluenciadopelosseguintesfatores:revestimento,crescimentoda vegetao, eroso, sedimentao, curvas, perfis de velocidade. Tabela 15.1 Valores do coeficiente de Manning (Chow, 1954) Hidrulica Bsica Guia de Estudos Ricardo de Arago116 15.9 CLCULO DO ESCOAMENTO UNIFORME Nosproblemasdocotidianoqueexigemoconhecimentodahidrulicaparaasua soluoaabordagemdependedotipodavariveldesconhecida.Tm-se,geralmente, duassituaes:verificaodofuncionamentohidrulicooudimensionamentohidrulico (Cirilo, et al, 2005; Porto, 1998). 15.9.1 Verificao do Funcionamento Hidrulico 1.Determinao da capacidade de vazo de um dado canal ou curso de gua, sendo conhecidasaspropriedadesgeomtricasdaseoemestudo(A,Rh,funesda profundidade normal, yn). Aplica-se a Equao de Manning para determinao das outras variveis envolvidas (Q, n, I) ver quadro. 2.Para sees complexas ou irregulares a determinao analtica das relaes entre as variveis geomtricas torna-se invivel. 15.9.2 Dimensionamento Hidrulico 1.Deseja-sedeterminarasdimensesdeumcanal,emfunodasvariveis hidrulicas; 2.Avariveldesconhecidaaprofundidadenormalearesoluodoproblema consiste em resolver de forma iterativa ou grfica. Determinao das dimenses de um canal Tomaremoscomoexemploodimensionamentodeumaseotransversaldeumcanal retangular cuja largura de fundo B e profundidade da gua Y. Seo retangular 3 / 22 / 1 2 / 13 / 222|||

\| += > =|||

\|+ Byy BBIQnyIQny BByBy (15.18) Ovalordaprofundidadepodeserobtidoporiteraolinear,pormoresultado obtido com oscilao. Para contornar, poderemos utilizar a seguinte alternativa: 5 / 32 / 15 / 2 5 / 32 / 1) ( ) (IQnBy PIQnA = > = (15.19) Nestaequaoovalordaprofundidadenormaltambmpodeserobtidopor iterao. 15.10 ESTIMATIVA DO COEFICIENTE DE RUGOSIDADE O coeficiente n pode ser estimado atravs dos seguintes procedimentos: 1.A partir da granulometria da superfcie de contato; 2.Incrementaodeumvalorbsicodenemfunodeaspectostaiscomo alinhamento do canal (meandros), presena de vegetao, irregularidades; Hidrulica Bsica Guia de Estudos Ricardo de Arago117 3.Utilizao de tabelas baseadas nas caractersticas da superfcie de contato; 4.Utilizaodefotosdecanaisecursosdeguanaturaisqueservirocomo referencia, atravs de analogia, para a determinao do valor de n. Para a determinao do valor de n em canais com sees simples onde a rugosidade variaaolongodopermetrodocanaleconformeonveldeguaatingidonaseo,a velocidademdiapodesercalculadalevando-seemcontaseocomoumtodo.Neste caso obtm-se um coeficiente de rugosidade global dado por Chow (1959). 3 / 212 / 3) ((((((

==Pn Pnmii i(15.20) ondencoeficientederugosidadeglobal;Ppermetromolhadototal;Pipermetro molhado associado superfcie i; ni coeficiente de rugosidade associado superfcie i. Nesta equao assumido que em cada uma das subreas os escoamentos parciais tm a mesma velocidade mdia, igual a velocidade media da seo total. Poroutrolado,casosejaassumidaqueaforatotalderesistnciaaoescoamento, originada pelo efeito de cisalhamento junto ao permetro P, igual soma das foras de resistnciaem cada subrea de permetro PI, o clculo de n dado como segue: 3 / 112) ((((((

==Pn Pnmii i(15.21) Para o caso de sees compostas, as equaes no do bons resultados quando aplicadas seo como um todo. Ao invs disso, para sees composta com uma nica rugosidadeoucomrugosidadesdiferentes,elasdeverosersubdivididasporlinhas verticais imaginrias e, para cada subseo, deve ser utilizada a frmula de Manning para oclculodavazoparcial.Avazototaldasecoserosomatriodasvazesdas seesparciais.Alinhaverticalimaginrianodevemsercomputadasnoclculodo permetro molhado de cada subseo. Figura 15.9 Canal de seo composta 16 SEO DE MXIMA EFICINCIA Para odimensionamento decanaisoprojetistaprecisadefinira formageomtrica da seo e quais sero suas dimenses para escoar uma determinada vazo, conhecida a declividade de fundo e o coeficiente de rugosidade. Entretanto fatores como a natureza Hidrulica Bsica Guia de Estudos Ricardo de Arago118 do terreno, a limitao do gabarito do canal pela presena de avenidas construdas, ou a limitao da profundidade por questes de escavao, lenol fretico. Dizemosqueaseotransversaldeumcondutolivredemximaeficincia quando, para determinada rea e declividade, a vazo mxima. Empregando a frmula de Manning:2 / 13 / 23 / 52 / 1 3 / 21 1IPAnQ I ARnQ = > = (16.1) Estaexpressomostraque,parareamolhada,declividadeenconstantes,a vazo ser mxima quando o permetro molhado for mnimo. Sees transversais usuais: Sees trapezoidais A = y(b+zy)P=b+2y(1+z2) B = b+2zyz = tg(16.2) Entre todas as sees trapezoidais, tendo a mesma inclinao das paredes (z=constante), existeumademaioreficincia.SendobeyvariveiseAezconstante,podemos escrever, tendo em vista as relaes geomtricas para este tipo de seo: P = A/y zy + 2y(1+z2)(16.3) Igualando a zero a derivada desta expresso, em relao y, vem: A = y2(2(1+z2) z) (16.4) que fornece a rea de maior eficincia para as condies propostas. Substituindo nesta equao o valor de A, dada no inicio do desenvolvimento: B = 2y((1+z2) z)(16.5) Tomando-secomobaseovalordey/bquetabeladoparaestaseo,tem-se condiesdedimensionarasseestrapezoidaisdemximaeficincia.Atravsdo mesmoprocedimento,obtemosasfrmulasquedoopermetromolhadoeoraio hidrulico de mxima eficincia:P = 2y(2(1+z2) z) e R = y/2(16.6) Se, por outro lado, estivermos interessados em determinar o valor de z que leve a seo de mxima eficincia. Precisamos operar com as equaes precedentes, o que nos leva aP2 = 4A((2(1+z2) z)(16.7) Igualando a zero a derivada desta expresso, em relao a z, obtemos: z = 1/3 Como z = tg, segue que a seo de mxima eficincia aquela em que =30, ou seja, um semi-hexgono. Hidrulica Bsica Guia de Estudos Ricardo de Arago119 Substituindoesteresultadoemy=D/2(1-cos/2),osvaloresdeAeB,fornecidos acima, temos: zy bzy b ygQ2) (3 3 2++= (16.8) da, dividindo os membros por b5 3352) (2 1) 1 (byzbybyzgbQ++= (16.9) onde o valor de y=yc, que resolve esta equao, a profundidade crtica. Torna-se ento possvelorganizarumatabelaondepodemostirar,paracadacaso,ovalorda profundidade crtica em funo de Q, z, b. Seo retangular Este um caso particular da seo trapezoidal, fazendo z=0, onde, podemos obterb = 2y; para z = 0P = 4y Q2/g = yc3b2 (16.10) 3 / 232) ( 47 , 0 ) (1bQybQgyc c= > = (16.11) Tabela 16.1 Parmetros de sees com mxima eficincia Hidrulica Bsica Guia de Estudos Ricardo de Arago120 17 MTODOS DE DIMENSIONAMENTO DE CANAIS Ametodologiautilizadaparaodimensionamentodecanaisdiferenciadade acordocomascondiesdocanalaserconstrudo:canaisrevestidosouconsolidados (soconstrudosemmaterialnoerodvel);canaisnorevestidosouerodveis.Estes ltimossooscanaisnaturais,artificiaissimplesmenteescavadosoucanaisrevestidos commateriaisquenoresistemaaltastensesdecisalhamentoproduzidaspelagua corrente. At o presente, estudamos o dimensionamento dos canais erodveis, entretanto, no dia-a-diadoengenheirocivilpodemaparecercasosondeoscanaisartificiaisno revestidos so necessrios. Os fatores que influenciam neste projeto so os seguintes: a inter-relaodaguacomosolo,aestabilidadedaseoaserconstruda(funoda geometria e das caractersticas geotcnicas dos materiais). Doissoosprocessosparaodimensionamentodoscanaiserodveis,asaber: mtodo da velocidade permissvel e o mtodo das tenses de arraste. 17.1 - Mtodo da velocidade permissvel Omtododavelocidadepermissvelconsisteemdimensionaraseo,considerandoo limite mximo de velocidade alm do qual ocorrer a eroso do canal e instabilidade dos taludes. Por outro lado, deve-se fazer a verificao da inclinao mxima dos taludes, de acordocomomaterialdocanal(caractersticasgeotcnicasdolocaldocanal).Esta comparao poder ser feita atravs dos valores da Tabela I. TabelaI-Inclinaesadmissveisdetaludesemcanaiserodveis(AdaptadodeChow, 1959). Hidrulica Bsica Guia de Estudos Ricardo de Arago121 De acordo com a geotcnica e da carga de sedimentos que conduzido no interior da massa liquida, a literatura sugere valores mximos admissveis de velocidade como as listadas na Tabela II. Deve-se lembrar que velocidades alm das mximas podem causar eroso no canal e velocidades alm da mnima podem causar sedimentao do material em suspenso.Vale salientar que os valores listados referem-se a canais funcionando com lmina dgua igual ou inferior a um metro. Para profundidades superiores a esta, o limite de velocidade majorado atravs de um coeficiente, que calculado segundo a seguinte frmula (Yang, 1996): 6 / 11|||

\|=RhRhk Tabela II Velocidades admissveis em canais (Adaptado de Yang, 1996) Nafrmulaanterior,RhoraiohidrulicodocanalaserdimensionadoeRh1 correspondeaoraiohidrulicoreferenteprofundidadedeummetro.Almdesta observa-se,foiconsideradoqueosvaloresreferem-seacanaisaproximadamente retilneos,sendoquereduesde5%a22%devemseraplicadasaoscasosmais sinuosos (Chow, 1959). 17.2 - Mtodo das Tenses de Arraste Hidrulica Bsica Guia de Estudos Ricardo de Arago122 Omtodoconsisteemdimensionarocanaldeformaqueastensesde cisalhamento junto s paredes e ao fundo do canal sejam inferiores a tenso limite antes da desagregao das partculas devido a tenso de cisalhamento. Pornatureza,atensodearrasteconsistenatensodecisalhamentoexercida pelaguaemescoamentojuntoaoleitoesparedesdocanal.Paraescoamento uniforme, a tenso pode ser obtida pela seguinte expresso: RhI = (geral),YIo = (leito);YIt 76 , 0 = (taludes) Tabela III Tenses de arraste crticas (Adaptado de Santos, 1984) Hidrulica Bsica Guia de Estudos Ricardo de Arago123 18 RESSALTO HIDRULICO Ressaltohidrulicoelevaobruscadasuperfcielquida,quandooescoamento permanentepassadoregimesupercrticoaosubcrtico.umfenmenolocal,muitotil para dissipar energia hidrulica (Silvestre, 1979). -ressaltohidrulicoousaltohidrulicoofenmenoqueocorrena transiodeumescoamentotorrencialousupercrticoparaumescoamentofluvialou subcrtico (Porto, 1998). Empregodissipaodeenergiacinticadeumalminalquidaquedescepelo paramento de um vertedor, evitando o aparecimento de um processo erosivo no leito do canal de restituio (Porto, 1998). Figura 17.1 - Regimes de escoamento de acordo com a inclinao do canal e o ressalto hidrulico (Adaptado de Cirilo et al., 2005) Considerando ovolumedecontrole entreassees1 e2e utilizandoa equao da conservao da quantidade de movimento e de equilbrio das foras e supondo o canal horizontal, temos R= F1 F2 = Q(V2 V1)(18.1) ondeR resultante das forasatuantesnosistema;F1 eF2soas foras hidrosttica nas sees 1 e 2; V1 e V2 so as velocidades nestas sees Para os canais retangulares, A=By2 22ygBygBy F = = (18.2) Hidrulica Bsica Guia de Estudos Ricardo de Arago124 Desta forma,22 ;212221ygB FygB F = = (18.3) Aplicando a equao da continuidade: ) (2 21 22221ByQByQQygBygB = (18.4) )1 1( ) (21 222221y y BQy ygB = )1 1() ( 21 2222122y yy ygBQ= (18.5) ) () ( 22 122212 122y yy yy ygBQ= (18.6) portanto ) (2) () )( ( 22 1 2 1 222 12 1 2 12 1 22y y y ygBQy yy y y yy ygBQ+ =+ = (18.7) ou 12221 2 222y y y ygBQ+ = (18.8) Estas expresses intermedirias permitem a obteno da profundidade de jusante, y2, conhecida a profundidade conjugada a montante y1, ou vice-versa. Dividindo todos os termos por y13 21221231222yyyyy gBQ+ =02) (312212 212= +y gBQyyyy(18.9) hgyVFr = (18.10) 21 3122Fry gBQ=0 ) (2112 212= + Fryyyy(18.11) Para haver ressalto necessrio Y2/Y1>1 tem-se: ((

+ = 1 8 1212112FrYY(18.12) Caso seja conhecida somente as condies de jusante, seo 2 ((

+ = 1 8 1212221FrYY(18.13) a perda de carga localizada do ressalto pode ser obtida atravs da aplicao do teorema de Bernoulli entre as sees 1 e 2: Z1 + E1 = Z2 + E2 + hrhr = E1 E2

2 131 24) (Y YY Yhr= (18.14) Hidrulica Bsica Guia de Estudos Ricardo de Arago125 Noquedizrespeitoaocomprimentodoressalto,omesmonopodeserdefinido atravsdeexpressestericas,sendonecessrioodesenvolvimentodeestudos experimentais.DeacordocomoU.S.BureauofReclamation(U.S.B.R.),rgodo governonorte-americanoquetratadeobrascivis,aequaomaiscomumnomeio tcnico para o valor do comprimento do ressalto seria a seguinte: ) ( 9 , 61 2Y Y Lr = (18.15) Entretanto,oressaltotambmpodesercaracterizadopelovalordonmerode Froude.Sendoassim,tomando-seporbaseovalordesteadimensionalpodemos determinar o valor do comprimento do ressalto: Figura 17.2 - Comprimento e tipos de ressalto hidrulico de acordo com Froude(Chow, 1959) Deacordocomassuascaractersticas,sobretudoquantoaeficinciana dissipaodeenergia,podem-sedistinguirdiversostiposderessaltos,emfunodo nmerodeFroudeamontante,comoindicadopelafiguraabaixo(Ciriloetal.,2005; Silvestre, 1979): Figura 17.3 - Tipos de ressalto hidrulico de acordo com Froude na seo de montante (Silvestre, 1979) Quanto a localizao do ressalto, pode-se distinguir, essencialmente, trs situaes bsicas,correspondentesrelaoentreaprofundidadeconjugadadejusante,Y2,ea profundidade final do escoamento a jusante, Y2 (Cirilo et al., 2005; Silvestre, 1979)Hidrulica Bsica Guia de Estudos Ricardo de Arago126 Figura 17.4 - Localizao do ressalto hidrulico (Adaptado de Chow, 1959) Hidrulica Bsica Guia de Estudos Ricardo de Arago127 19 MEDIO DE VAZO (3 Unidade) Medio de vazo Liquida Vazo ou descarga - o volume de gua que passa atravs de uma seo transversal na unidade de tempo (em geral um segundo); Medio de vazo todo processo emprico utilizado para determinar a vazo de um curso de gua. Em hidrometria, a vazo a ser medida associada a uma cota linimtrica h (cota da superfcie livre em relao a um plano de referncia arbitrrio). Mtodos para medio de vazo: a)Medio e integrao da distribuio de velocidade; b)Mtodo acstico; c)Mtodo volumtrico; d)Mtodo qumico; e)Uso de dispositivos de geometria regular (vertedores, calhas Parshal, Venturi, orifcios); f)Medio com flutuadores Omtodoconvencionaldemediodevazoutilizaamedioeaintegraoda distribuio de velocidades na seo; Comoadventodatecnologia,tem-seutilizadoomtodoacsticoparamediode velocidade com bastante freqncia, sem deixar de lado o mtodo convencional; Em rios de montanhas, extremamente turbulentos, o mtodo qumico o mais adequado. A medio de vazo envolve uma srie de grandezas caractersticas do escoamento na seo e que podem ser agrupadas em duas grandes categorias: a) grandezas geomtricas da seo (rea, permetro molhado, raio hidrulico, largura, profundidade, etc.); b) grandezas referentes ao escoamento (velocidade e vazes), juntamente com as coordenadas de posicionamento de cada ponto de medio de velocidade. Tantoasgrandezasgeomtricasquantoasreferentesaoescoamentosodefinidasem funo do nvel de gua e,portanto, variam com ele. O plano de referncia para a cota do nveldegua,habitualmenteescolhido,ozerodargualinimtricanolocal. Excepcionalmente, a altitude do nvel de gua referido ao nvel do mar pode ser adotada. Grandezasgeomtricas:reamolhada(A),permetromolhado(P),raiohidrulico(Rh), largura superficial (B), profundidade mdia (Hm=A/B), profundidade mxima (Hmax) 19.1 - ORIFCIOS A determinao da vazo em condutos forados pode ser feita por vrios mtodos. Dentreestes,estoosmedidoresdiferenciaisdecargaoumedidoresdeprimognos (medemporefeitode uma depressoverificadaemumtrechoestrangulado).Os fluidos Hidrulica Bsica Guia de Estudos Ricardo de Arago128 aopassaremporumaseocontradadeumcondutoforadosofremumaquedade pressonessaseo.Aquedadaalturapiezomtricaentre umaseologoa montante da contrao e outra logo a jusante uma funo da vazo. Osorifciosfazempartedestegrupodemedidoresdeprimognose,dadaasua simplicidade,solargamenteempregadosnasindstriasdentreoutrasatividades.Por outrolado,ainformaodevazoadvindadoorifciodevesercorrigidaparaqueseja utilizada com segurana. Orifcio consiste em uma abertura de permetro fechado de forma geomtrica definida: Circular, retangular, triangular. Localizado na parede ou no fundo de um reservatrio ou na parede de um canal; Descarga livre o escoamento acontece para um ambiente sob presso atmosfrica; Descargaafogada-oescoamentoaconteceparaumambienteocupadopelomesmo lquido. 19.1.1 Classificao Quanto forma geomtrica circulares, retangulares, triangulares; Quanto orientao verticais, horizontais, ou inclinados; os orifcios mais usados so os circulares e os retangulares Carga sobre o orifcio distncia vertical entre o plano da superfcie livre do lquido Figura 19.1 - Veia contrada na sada do orifcio e a carga que garante o seu funcionamento - (Adaptado de Porto, 1998) Q=? Q = Aj x Vj (jato)Aj < Ao (orifcio) Cc = coeficiente de contraoCc = Aj/Ao Caso e < 0,5dorifcio de parede fina Aplicando o teorema de Bernoulli entre s e j ) (20 0 0 02j s HgVh + + + = + +) ( ( 2 j s h h g V = (19.1) Desprezando hgh V 2 = , entretanto, Cv = Vj/Vt Vj = Cv x Vtgh Cv V 2 = Hidrulica Bsica Guia de Estudos Ricardo de Arago129 gh CcAoCv Q gh ACv Q AVj Q 2 2 = > = > = (19.2) Para Cd = Cc x Cv gh AoQCd gh CdAo Q22 = > = , onde QtQCd Qt gh Ao = > = 2 (19.3) Naprtica,ocoeficienteCdpara um orifciocircularemparededelgadaiguala Cd=0,61 Para o clculo da perda de carga em orifcios consideraremosum fluido saindo de um orifcio para a presso atmosfrica, sob carga h, levando a uma velocidade real igual a gh Cv V 2 = gVCvh2122=(19.4) AenergiaremanescentedojatoacargacorrespondentevelocidaderealVe dada por V2/2g. A perda de carga a diferena entre a energia inicial e a remanescente e igual ah Cv h ougVCv gVgVCvh ) 1 (2) 11(2 212222 22 = > > = = (19.5) Se considerarmos um Cv = 0,98, teremos h=4%h Orifcios afogados ConsiderandoafiguraabaixoeaplicandoBernoullientreaebchegaremosaseguinte equao:) ( 2 ) ( 22 1 2 1h h g CdA Q h h g Cv V = > = (19.6) Figura 19.2 - Orifcio afogado (Adaptado de Azevedo Netto, 1998) Placas de Orifcios em um tubo ab Hidrulica Bsica Guia de Estudos Ricardo de Arago130 Figura 19.3 - Placas de Orifcios em um tubo Porsereminstrumentossimples,robustos,defcilrealizaoedecusto relativamentebaixo,asplacasdeorifciosoempregadasnamaioriadospontosde medio de vazo nas indstrias. Observando a figura acima, a relao entre a rea transversal do jato Ac, na seo contrada, e a rea do orifcio A denominada coeficiente de contrao, Cc. Para orifcios circularesdeparedefina,ovalormdiodeCcdaordemdeo,62,variandocomas dimenses do orifcio e da carga H Aplicando-se Bernoulli entre as tomadas 1 e 2 h ZgV PZgV P + + + = + +222 2121 12 2 Z1 = Z2

gV PgV P2 222 221 1+ = + (19.7) A equao de continuidade relaciona V1 e V2 com Cc = A2/A0 4 420 221 1D C V D V = (19.8) da, eliminando V1 , 2 1 410222) ( 12P PDDCgVc=((

= (19.9) ResolvendoparaV2emultiplicandooresultadoporCvparaobteravelocidaderealna veia contrada Hidrulica Bsica Guia de Estudos Ricardo de Arago131 41 022 12) / ( 1/ ) ( 2D D CP P gVc= 41 022 12) / ( 1/ ) ( 2D D CP PCv Vc=(19.10) Multiplicando pela rea do jato, CcA0, temos a vazo real Q, 41 022 10) / ( 1/ ) ( 2D D CP PA C Qcd=(19.11) onde Cd = CvCc Colocando em funo do desnvel entre as colunas, H, temos: 41 021 00) / ( 1) 1 / ( 2D D Cd d H gA C Qcd = (19.12) onde d0 a densidade do mercrio e d1 a da gua. Devido dificuldade em se determinar os dois coeficientes separadamente, usa-se geralmente, uma frmula simplificada; PCA Q=20 ou) 1 ( 2100 =ddH g CA Q) 1 ( 20 =Hgd H g CA Q (19.13) onde A0 = 0,45 AD AD = rea relativa ao dimetro do tubo, dHg = 13,6, g = 9,81 m/s2 19.2 - BOCAL Os bocais ou tubos adicionais so constitudos por peas tubulares adaptadas aos orifcios.Servemparadirigirojato.Oseucomprimentodeveestarcompreendidoentre 1,5e3D.Considera-secomotubosmuitocurtos(3a500D),tubulaescurtas(500a 4000D) etubulaes longas (acima de 4000D). Os bocais so classificados como: Cilndricos(interioresoureentrantes);cilndricos(exteriores);Cnicos (convergentes ou divergentes). Obocalreentrantedbordacorrespondemenorvazo,ouseja,coeficientede descarga Cd=0,51 (na teoria encontra-se Cd=0,5); O bocal cilndrico externo, com veia aderente, eleva a vazo, visto que Cd=0,82; Os bocais cnicos aumentam a vazo (bocais convergentes Cd=0,94); Osbocaisdivergentes,combinadocomocomprimentodotuboigualacercade novevezesodimetrodaseoestranguladapermiteosmaisaltoscoeficientesde descarga Figura 19.4 - Bocais em diferentes formas (Adaptado de Azevedo Netto, 1998) Hidrulica Bsica Guia de Estudos Ricardo de Arago132 Figura 19.5 Diferentes valores de coeficientes de descarga e velocidade para formas de bocais (Adaptado de Azevedo Netto, 1998) A vazo nos bocais determinada atravs da frmula geral, deduzida para os orifcios pequenos:gh CdA Q 2 = 19.3 - ESVAZIAMENTO DE RESERVATRIO ATRAVS DE ORIFCIO OU BOCAL gh CdAo Q 2 = gh CdA Q 2 1= Q2=? A questo : se o escoamento quase permanente como saber qual o tempo necessrio para esvaziar o reservatrio? Se o escoamento fosse permanente: Q= Volume/tempoTempo = Volume/Q Para dt Q=Vol/dt - admitindo Q=Cte Ar h2 dH Hidrulica Bsica Guia de Estudos Ricardo de Arago133 gh CdAodt Qdt Vol 2 = =gh CdAodt ArdH Vol 2 = = gh CdAoArdHdt2= (19.14) Integrando a equao anterior e considerando uma seo constante Ar, temos ==21 02hhttgh CdAoArdHdt =212hhhdHg CdAoArt ) 2 1 (22h hg CdAoArt = (19.15) 19.4 - MEDIDOR VENTURI OmedidorVenturiutilizadoparamedirvazoemtubos.umapeafundida, constitudadeumaseoamontantedomesmodimetroqueotubo,comumanel piezomtricoparamedirapressoesttica,deumaseocnicaconvergente,deuma garganta cilndrica contendo um anel piezomtrico e de uma seo cnica gradualmente divergentequelevaaumaseocilndricacomamedidadotubo.Ummanmetro diferencial ligado aos dois anis. Figura 19.6 - Tubo de Venturi retangular e circular (Adaptado de Streeter, 1982) Noescoamentodotuboparaagarganta,avelocidadeaumentae,em correspondncia,apressodiminui.Avazodeumescoamentoincompressveluma funo da leitura do manmetro. Aspressesnaseoamontanteenagargantasopressesreaiseas velocidadesobtidasapartirdaequaodeBernoullisemotermodasperdassoas velocidades tericas. Com a considerao das perdas, a velocidade ser o valor real. Aplicando-seBernoullientreasduasseesdoVenturicircular,obtm-sea velocidadeterica,quemultiplicadapelocoeficienteCvseravelocidadereal.Esta, multiplicada pela rea real da garganta leva a determinao da vazo real. 222 1212 2PgVhPgVt t+ = + + Considerando V1D12 = V2D22 (19.16) 4122221) (2 2 DDgVgV=(19.17) Resolvendo a equao em relao a V2t Hidrulica Bsica Guia de Estudos Ricardo de Arago134 hP PDDgVt+=((

2 1) ( 1241222(19.18) O plano de referncia passa pelo ponto 2. V1 e V2 so medidas nas sees 1 e 2. 41 22 12) / ( 1] / ) ( [ 2D DP P h gVt += (19.19) Introduzindo o coeficiente de velocidade V2t=CvV2 41 22 12) / ( 1] / ) ( [ 2D DP P h gCv Va +=, (19.20) Multiplicando-se por A2, a vazo real Q 41 22 12) / ( 1] / ) ( [ 2D DP P h gCvA Q +=(19.21) Adiferenadealturaentreascolunas,R,podeserrelacionadaagoracoma diferena de presso escrevendo-se a equao manomtrica. ) 1 ( ) (10 2 1121 1 11 =+ > = + + +ddRP Ph dPkd do R d R k h dP (19.22) Introduzindo este resultado na equao da vazo, temos 41 22) / ( 1) 1 1 / ( 2D Dd do gRCvA Q= (19.23) AvazodependedadiferenadealturaRqualquerquesejaaorientaodo medidor Venturi; as equaes so vlidas quer ele seja horizontal ou vertical ou inclinado; OmedidorVenturitemumaperdaglobalbaixadevidoseocnicaquese expandegradualmente,oqueajudanaretransformaodaaltaenergiacinticana garganta em energia de presso. A perda da ordem de 10 a 15% da diferena da carga de presso entre 1 e 2. 19.5 - VERTEDORES Ofluxodovertedorcorrespondeaumcasodeescoamentobruscamentevariado.A expresso geral para o clculo da vazo pode ser deduzida a partir da hiptese de que o escoamentomudedefluvialparatorrencialnaregiodovertedor,comaprofundidade crtica hc ocorrendo em um ponte de posio indeterminada Hidrulica Bsica Guia de Estudos Ricardo de Arago135 19.5.1 Vertedor Retangular Tomando-secomoexemploovertedorretangulardesoleiradelga,observa-sequeele temumaarestahorizontal.Ojorrocontrai-seemcimaeembaixocomomostradona figuraabaixo.Entretanto,paraefeitodeequacionamento,vamosconsiderarqueno ocorre contrao e, posteriormente, voltar ao caso real Figura 19.7 Vertedor retangular sem contrao lateral Critrios para classificao:Localizao; Materiais constituintes; Condies de operao Tipos: funo do: Objetivo Concepo da barragem Das vazes de projeto Das condies geolgicas e topogrficas da rea de projeto Tipos comuns: : Triangular Retangular Tulipa Sifo Quanto a natureza da parede:Soleira delgadase a espessura da parede e for inferior a 2/3 da carga hidrulica H; Soleira espessase for superior a 2/3 da carga hidrulica H; Figura 19.8 - Tipos de vertedores (Adaptado de Cirilo et al., 2003) Hidrulica Bsica Guia de Estudos Ricardo de Arago136 Figura 19.9 - Vertedor de Soleira Espessa (Adaptado de Porto, 1998) Tomando-secomoexemploovertedorretangulardeparededelgada,podemosobtera equao para a vazo como segue: Aplicando a equao de Bernoulli entre 1 e 2020 02+ + = + + y HgVH (19.26) A carga de velocidade na seco 1 desprezada. Resolvendo em relao a V gY V 2 = (19.27) A vazo terica Qt = = = =H HLH g dY Y L g VLdy VdA Q02 / 33 / 202 / 12 2 (19.28) Onde L a largura do vertedor. Por experincia, o expoente de H est correto, mas o coeficientemuitogrande.Ascontraeseperdasreduzemavazorealamaisou menos 60% da vazo terica 2 / 333 , 3 LH Q =(Unidades Inglesas)2 / 384 , 1 LH Q =(Unidades SI)(19.29) Quandoovertedornoocupatodaalarguradocanal,aparecemcontraeslaterais, comoilustradonafiguraabaixo.Umacorreoempricaparaareduodavazo conseguidasubtraindo-se0,1HdeLparaacontrao(vertedorcomcontraeslaterais suprimidas) Figura 19.10 - Vertedor retangular com contrao lateral(Adaptado de Streeter e Wylie, 1982) Hidrulica Bsica Guia de Estudos Ricardo de Arago137 AcargaHmedidaaumadistnciasuficienteamontantedovertedor(3a4Hmax) paraevitaracontraodasuperfcie.Estacargamedidacomrelaoacristado vertedor. QuandoaalturaPpequena,acargadevelocidadenaseo1nopodeser desprezada. Pode-se acrescentar uma correo na carga 2 / 32)2(gVH CL Q + = (19.30) V=velocidade;maiordoqueaunidade,geralmenteadotadocomosendo1,4, levando em conta a distribuio de velocidades no uniformes; Visto que Q e V so incgnitas, uma primeira tentativa desprezar o termoV2/2g V=Q/(L(P+H)); 19.5.2 - Vertedor triangular Parapequenasvazesovertedortriangularparticularmenteconveniente. Desprezando as contraes do jorro, calcula-se a vazo terica como segue A velocidade numa profundidade Y V=(2gY)1/2e a vazo terica = =HVxdy VdA Q0(19.31) Figura 19.11 - Vertedor triangular de parede delgada(Adaptado de Streeter e Wylie, 1982) Pela semelhana de tringulos, pode-se relacionar x com Y HLY Hx= 2 / 502 / 12154) ( 2 HHLg dy Y H YHLg QtH= =(19.32) Colocando L/H em funo do ngulo do vertedor2tgHL=2 / 522158H tg g Qt= (19.33) Oexpoentenaequaoaproximadamentecorreto,masocoeficientedeveser reduzido de 42%. Sendo assim, para um vertedor de 90 2 / 55 , 2 H Qt =(Unidades Inglesas) - 2 / 538 , 1 H Qt =(Unidades SI)(19.34) Hidrulica Bsica Guia de Estudos Ricardo de Arago138 O coeficiente aumentado quando se faz o lado de montante do vertedor mais rugoso, o queprovoca o aumento da espessura da camada limite. 19.5.3 - Vertedor de Soleira Espessa Oescoamentodojorrotalqueavariaodepressohidrostticaem2.Bernoulli aplicadoentre1e2podeserusadaparadeterminaravelocidadeV2naalturaZ, desprezando a velocidade de aproximao Figura 19.12 - Vertedor retangular de soleira espessa(Adaptado de Streeter e Wylie, 1982) ) (20 02Z y ZgVH + + = + + ) ( 2 y H g V = (19.35) Para um vertedor de largura L, normal ao plano da figura, a vazo terica ) ( 22y H g LY LY V Q = = (19.36) Tomando dQ/dy e igualando a zero para H constante ) ( 2221) ( 2 0 /y H ggLy y H g L dy dQ+ = = (19.37) Resolvendo em yy=2/3H H=3/2y gy V=2(19.38) Introduzindo o valor de y na equao da vazo ) ( 22y H g LY LY V Q = =(19.39) Por experincia SI unidades LH Qtusuais inglesas unidades LH Qt > = > =2 / 32 / 3705 , 109 , 3 Difere 2% do valor terico. O escoamento se ajusta ao mximo valor da vazo, espontaneamente 19.5.4 - Vertedores/extravasor Hidrulica Bsica Guia de Estudos Ricardo de Arago139 Para o clculo da vazo a expresso pode ser deduzida a partir da hiptese de que oescoamentomudedefluvialparatorrencialnaregiodovertedouro,coma profundidade crtica hc ou yc ocorrendo em um ponto de posio indeterminada. A carga H medida em um ponto mais a montante, afastado da transio. Aformaidealdoperfilcorrespondeformatomadapelafaceinferiordeuma lminavertentequesaideumvertedortriangulardeparededelgadaebemarejado. Entretanto,dadaasdificuldadesparaexecuodestetipodevertedor,esteso construdos com crista arredondada. Os mais comuns dos vertedores e, usualmente, os mais econmicos para grandes vazessoosvertedores-extravasores.Estasestruturassovertedoresretangulares, projetadoscomumageometriatalquepromovaoperfeitoassentamentodalmina vertente sobre a superfcie do vertedor. Figura 19.13 - Vertedor extravasor (Adaptado de Cirilo et al., 2003) hgVcp hcgVp Ho + + + = + +2 22 2 He hgVoH hchcgVc32)2(322122 2= + = > = (19.40) Para a largura L, sabe-se que a profundidade critica dada por: 2 / 3 2 / 3 2 / 33222 2 385 , 0 Ho g CLe Q LHe g Q Lhc g QgLQhc = > = > = > = (19.41) 2 / 3Ho L C Qe d=(19.42) nKH L Le 2 = (19.43) Figura 19.14 Coeficiente de contrao para diversos formatos de pilares sobre vertedores (Adaptado de Cirilo et al., 2003) Hidrulica Bsica Guia de Estudos Ricardo de Arago140 Onde L largura util (m); n numero de pilares; K coeficiente de contrao; H altura da carga (m); Coeficiente de contrao funo das caractersticas hidrodinmicas dos pilares; Coeficiente de descarga varia significativamente segundo o tipo de obra, ou seja, com a forma da soleira, altura de fundo, a inclinao do paramento a montante, do nvel de gua e da velocidade da gua a jusante. Tabela 19.1 - Frmula para clculo de vazo em pequenos vertedores(Adaptado de Cirilo et al., 2003) Hidrulica Bsica Guia de Estudos Ricardo de Arago141 19.5.5 - Calha Parshall A medio de vazo em condutos livres, particularmente em canais abertos, um dosproblemasmaisimportantesnoestudodahidrulicaaplicada.Entreosinmeros dispositivos propostos os mais utilizados so os medidores de regime crtico, entre eles as ditas calhas. Nascalhasdemediodevazo,aguasubmetidaaumaconcentrao produzidapelaslateraisoupelaelevaodofundodocanalouporambas.Uma cacterstica comum das calhas medidoras a formao proposital de uma onda de refluxo prximoasuasada,oqueconduzaimaperdadecargacorrespondentetrsaquatro vezes menor que a que seria observada em um vertedor de mesma capacidade. Entreestesdispositivosdemedioumdosmaispopulareso medidorParshall ouvertedorparshall,inventadopeloengenheiroamericanodoServiodeIrrigaodo Departamento de Agricultura dos Estados unidos, Ralph Leroy Parshall (1881-1960), que o criou com base nos estudos de Venturi. Desenvolvido em tamanhos padronizados de 3" at10',larguranominal"W"desuagarganta,hidraulicamenteumtipodemedidor Venturi.Inicialmentedestinadoaaplicaesemcanaisdeirrigao,estemedidorde vazes passou a ser conhecido como Calha Parshall, em honra ao seu criador, ehoje freqentemente empregado alm da funo original, tambm como um efetivo misturador de solues qumicas nas estaes de tratamento de gua. AcalhaParshallumdispositivodemediodevazonaformadeumcanal abertocomdimensespadronizados.Aguaforadaporumagargantarelativamente estreita, sendo que o nvel da gua montante da garganta o indicativo da vazo a ser medida, independendo do nvel da gua jusante de tal garganta. A Tabela 1 mostra os valorespadronizadosdalarguradagargantadacalhaParshallbemcomodeoutras dimenses da calha.

Figura 19.15 Esquema de uma calha Parshall convencional (Adaptado Medeiros Filho, 1998) Hidrulica Bsica Guia de Estudos Ricardo de Arago142 Figura 19.16 Dimensionamento de uma calha Parshall convencional Hidrulica Bsica Guia de Estudos Ricardo de Arago143 REFERNCIAS BIBLIOGRAFICAS AZEVEDONETO,J.M(1998).deeOutros.ManualdeHidrulica,EditoraEdgard Blucher,A. DAKER. gua na Agricultura, Livraria Freitas Bastos,BAPTISTA,M.B.;COELHO,P.L.M.M.;CIRILO,J.A.(Organizadores)(2003).Hidrulica Aplicada, Editora ABRH. CHOW,VenTe.(1954)OpenChannelHydraulics.McGraw-HillInternationalBook Company. MCDONALD,F.(1997)IntroduoaMecnicadosFluidos,4Edio,LTCLivros Tcnicos e Cientficos SA. GILES, R. V. Mecnica dos Fluidos e Hidrulica. Editora McGraw Hill do Brasil Ltda.LENCASTRE,A.HidrulicaGeral,EditoraLuso-Brasileirada.HidroprojetoLisboa Portugal. C.F.PIMENTA.CursodeHidrulicaGeral2volumes,-CentroTecnolgicode Hidrulica, So PauloPASCHOALSILVESTRE(1979).HidrulicaGeral,LivrosTcnicosCientficosEditora, So Paulo, SP PORTO, R. M. (1998). Hidrulica Bsica, Publicao EESC-USP, So Carlos, So Paulo, SP. NEVES, E. T. (1970). Curso de Hidrulica, Editora Globo, Porto Alegre, RS. VICTORL.STREETER,V.L.eWYLIE,E.B.(1982)MecnicadosFluidos,Editora McGraw Hill do Brasil Ltda.