Aprenda a usar a HP-12C

HP-12C

Se Liga Corretor

Aprenda a utilizar a HP12C

Calculadora HP 12C

A calculadora

HP 12C

HP 12 C

Características da calculadora

Criada em 1981, a HP 12C é a calculadora mais

antiga e mais vendida de toda a história da HP.

Duas de suas características principais são:

• a lógica RPN

• a pilha de operadores

Pilha de operadores

Registradores da

HP 12C

Last X

Outros T

registradores Z

Y

Visor X

ROTINAS DA HP 12 C

Para ligar ou desligar a calculadora, basta pressionar a tecla ON.

Ao ser deixada ligada, a calculadora se desligará automaticamente dentro de alguns minutos.

ROTINAS DA HP 12 C

Para alterar o separador decimal da calculadora, de ponto para vírgula ou vice-versa, adote os seguintes passos, com a calculadora desligada:

Fique pressionando com um dedo a tecla do PONTO e dê um toque na tecla ON (pressione e solte). Pronto!

ROTINAS DA HP 12 C

Para alterar o número de casas após a vírgula, basta pressionar a tecla “f” e em seguida o número de casas desejado.

Por exemplo:

Se quiser formatar o visor com 4 casas, pressione f 4.

ROTINAS DA HP 12 C

RPN: Reverse Polish Notation. A Hewlett Packard utilizou nesta calculadora, o método

desenvolvido pelo matemático polonês Jan Lukasiewicz. O método se adequou bem ao uso

na calculadora, uma vez que dispensa a necessidade de parênteses.

Exemplo: Método algébrico: (4 + 5) x 6 = 54

Método RPN: 4 ENTER 5 + 6 x

Lógica RPN

A soma dos números 4 e 5 pode ser feita em

uma operação algébrica da seguinte forma:

Lógica algébrica: 4 + 5 = Resp: 9 Na lógica RPN, os operandos (os números)

devem vir primeiro, e os operadores (os sinais),

depois.

Não é necessário o sinal de igualdade (=)

Para separar os números usa-se a tecla ENTER

Lógica RPN: 4 ENTER 5 + Resp: 9

Cálculos em cadeia

(3 x 4) + (5 x 6)

12 + 30

42

No teclado da HP No Visor

3 ENTER 4 x 12,00

5 ENTER 6 x 30,00

+ 42,00

Armazenando e recuperando

números

Para armazenar: STO X (onde X é um endereço

numérico de 0 a 9)

Para recuperar os registros armazenados: RCL X

Para apagar TODOS os registros armazenados na

calculadora, inclusive LAST X, pressionar

F CLEAR REG

Aritmética com registradores de

armazenamento

Funciona somente com os registradores de 0 a 4:

5883 – 2295 – 1370 – 1014 + 105300 = 106454

No teclado da HP No Visor

5833 STO 0 5.833,00

2295 STO – 0 2.295,00

1370 STO – 0 1.370,00

1014 STO – 0 1.014,00

105300 STO + 0 105.300,00

RCL 0 106.454,00

Percentagem Total: %T

Calcular a soma R$ 100,00 + R$ 200,00 + R$ 400,00 e a participação percentual total de cada um dos componentes no total geral.

TECLAS VISOR

100 ENTER 100

200 + 300

400 + 700

100 %T 14,29 (%)

CLX 200 % T 28,57 (%)

CLX 400 % T 57,14 (%)

Diferença percentual: %

Um produto custava R$ 200,00 e aumentou para

R$ 250,00. Qual o aumento percentual?

TECLAS VISOR

200 ENTER 200,00

250 % 25,00 (%)

Funções de calendário

Formatos possíveis:

Mês-Dia-Ano: g M.DY

Dia-Mês-Ano: g D.MY

Ex: 6 de janeiro de 1959: 6.011959

Dia com no máximo 2 dígitos

Mês com dois dígitos

Ano com 4 dígitos

Datas Futuras e Passadas

Para determinar a data e o dia da semana a partir de uma data (1 = 2ª feira ...... 7 = Domingo):

Um título assumido em 14 de maio de 1981 terá vencimento em 120 dias. Qual a data de vencimento?

g D.MY

14.051981 ENTER 14.05

120 g DATE 11,09,1981 5

11,09,1981 5 = a 11 de setembro de 1981, uma 6ª feira.

Número de dias entre datas

X.YYZZZZ (Introduzir a data mais antiga)

ENTER

X.YYZZZZ (Introduzir a data mais recente)

g ∆ DYS

A resposta é o nº exato de dias (incluindo dias

adicionais de anos bissextos).

Para respostas com base no mês comercial, de

30 dias, usar a tecla X <> Y

Quantos dias há entre 01/08/2000 e 15/08/2000?

TECLAS VISOR

g DMY *

15,082000

ENTER

15,08

1,082000 1,08000

g DYS - 14,00

Funções financeiras básicas

• Armazenando valores nos registradores financeiros:

Digitar o valor e a tecla correspondente

(n , i , PV , PMT ou FV)

• Consultando os valores armazenados: RCL (n, i, PV, ...)

• Apagando os registros financeiros: f CLEAR FIN

Cuidado: f CLEAR REG apaga todos os registros,

inclusive os registros financeiros.

Cálculo de Juros simples

Podem ser calculados na base de 360 ou 365 dias, simultaneamente.

Quando o valor dos juros acumulados estiver no visor, poderá ser

calculado o montante (o valor do principal somado ao valor dos juros

acumulados), bastando pressionar a tecla +

CÁLCULOS (os valores podem ser fornecidos em qualquer ordem):

• Introduzir o nº de dias e pressionar n

• Introduzir a taxa de juros anual e pressionar i

• Introduzir o valor do principal e pressionar CHS PV

• Pressionar f INT para calcular os juros acumulados com base em

360 dias

(p/ calcular com base em 365 dias pressione R X <> Y )

Exemplo

Um empréstimo de R$ 45.000,00 por 60 dias, a

uma taxa de juros de 7% a serem calculados na

base de 360 dias.

60 n 60

7 i 7,00

45000 CHS PV - 45.000,00

F INT 525,00 (Juros)

+ 45.525,00 (Montante)

Funções Financeiras da HP 12C

[n]: abastece ou calcula o número de períodos

[i]: abastece ou calcula a taxa de juros

[PV]: abastece ou calcula

o Valor Presente

[PMT]: abastece ou calcula a Prestação

[FV]: abastece ou calcula o Valor Futuro

HP-12C

JUROS COMPOSTOS

JUROS COMPOSTOS

No RCC a incidência de juros ocorre

sempre de forma cumulativa.

A taxa de juros incidirá sobre o

montante acumulado no final do

período anterior.

FÓRMULA DO MONTANTE

VF = VP (1 + i)n

PARA TORNAR COMPATÍVEL TAXAS E

PRAZOS, CONVERTA SEMPRE OS

PRAZOS PARA A MESMA BASE DAS

TAXAS FORNECIDAS.

NUNCA DIVIDA OU MULTIPLIQUE A

TAXA DE JUROS.

VARIAÇÕES DA FÓRMULA

VALOR PRESENTE NO RCC

VF = VP x (1 + i) n i = (VF /VP)1/n - 1

VF

(1 + i )n

log (VF/ VP)

log (1 + i)

n =

VP =

RCS x RCC

R$ 100,00 aplicados a 10% ao mês

Mês RCS RCC

0 100,00 100,00

1 110,00 110,00

2 120,00 121,00

3 130,00 133,10

4 140,00 146,41

5 150,00 161,05

REPRESENTAÇÃO GRÁFICA

VF

JS

JC

Mês 1 2 3

PARTICULARIDADES

• O Valor Futuro calculado no RCS e no RCC são

iguais para período igual à unidade.

• O Valor Futuro calculado no RCC supera aquele

obtido no RCS para períodos superiores à

unidade.

• O Valor Futuro calculado no RCS é maior que o

no RCC para períodos inferiores à unidade.

RCS x RCC

R$ 100,00 aplicados a 60% ao mês

Mês RCS RCC

0 100,00 100,00

0,1 106,00 104,81

0,5 130,00 126,49

0,8 148,00 145,65

1 160,00 160,00

2 220,00 256,00

Gráfico evolutivo

0,5 0,8 1

VF

RCS

RCC

mês

[ n ] número de períodos da série

(aproximado para o inteiro superior)

[ i ] taxa da série (para séries uniformes e

não uniformes)

[PV] Valor presente da série (Present Value)

[FV] Valor futuro da série (Future Value)

OBSERVAÇÕES

Operações na HP 12C

Embora algebricamente as operações

com juros compostos possam ser um

pouco mais difíceis do que as operações

com juros simples, na prática, a

calculadora HP 12C permite uma

simplificação muito grande das operações.

Veja a figura seguinte.

Exercícios na HP 12C

A importância de $ 400,00 foi aplicada por

3 meses à taxa de 5% a.m., no regime de

juros compostos. Qual o valor de resgate?

3 5 400

Resposta no visor: $ 463,05

EXERCÍCIO 1

Qual o montante obtido de uma aplicação de R$ 1.000,00

em 5 meses a 2% ao mês.

VF = VP x (1 + i) n

VF = 1000 x (1 + 0,02)5

VF = 1000 x (1,02)5

VF = 1000 x 1,10408

VF = R$ 1.104,08

RESOLUÇÃO PELA HP-12C

[f ] 4 Fixar quatro casas decimais.

[f ] [REG] Apagar registros anteriores.

[STO] [EEX] Aparecerá um c no visor. (JC fracionáveis)

[5] [ n ] visor 5,0000

[2] [ i ] visor 2,0000

[1000] [CHS] [PV] visor - 1.000,0000

[FV] visor running (piscando)

visor 1.104,0808 (Valor Futuro)

[f ] 2 Fixar com duas casas decimais.


EXERCÍCIO 2

Suponha que Mariano aplique R$ 8.000,00 à taxa de

juros compostos de 5% a.m.. Quanto ele terá daqui a

14 meses?

VF = VP x (1 + i) n

VF = 8000 x (1 + 0,05)14

VF = R$ 15.839,45





[14] [ n ] visor 14,0000

[5] [ i ] visor 5,0000

[8000] [CHS] [PV] visor - 8.000,00





EXERCÍCIO 3

Uma operação no regime de capitalização composta

rendeu um montante igual a R$ 8.400,00 após seis

meses. Sabendo que a taxa da operação foi igual a 2%

ao mês, calcule o valor presente.

VF = VP x (1 + i) n

8.400 = VP x (1 + 0,02)6

VP = R$ 7.458,96





[6] [ n ] visor 6,0000

[2] [ i ] visor 2,0000

[8400] [CHS] [FV] visor - 8.400,0000

[PV] visor running (piscando)

visor 7.458,9596 (Valor Presente)


visor 7.458,96 (Valor Presente)

EXERCÍCIO 4

Um capital inicial de R$ 430,00 rendeu R$ 80,00 de

juros após permanecer aplicado por quatro meses.

Qual foi a taxa de juros mensal da aplicação?

VF = VP x (1 + i) n

510 = 430 x (1 + i)1/4

i = 0,0436 a.m. ou 4,36% a.m.





[4] [ n ] visor 4,0000

[510] [ FV] visor 510,0000

[430] [CHS] [PV] visor - 430,0000

[i] visor running (piscando)

visor 4,3579 (valor da taxa ao mês)

ou 0,0436 a.m. = 4,3579 % ao mês

EXERCÍCIO 5

Um montante de R$ 630,00 foi obtido após aplicação

de R$ 570,00 a uma taxa de juros compostos igual a

3% a.m. Qual foi a duração da operação?

VF = VP x (1 + i) n

630 = 570 x (1 + 0,03)n

n = 3,3859 4 meses





[630] [FV] visor 630,0000

[3] [ i ] visor 3,0000

[570] [CHS] [PV] visor - 570,0000

[ n ] visor running (piscando)

visor 4,0000 (período de tempo = meses) a

calculadora HP12C aproxima o resultado para o

inteiro superior.

EXERCÍCIO 6

Uma máquina de calcular é anunciada por R$ 140,00 a

vista ou para pagamento com prazo igual a dois

meses, mediante uma taxa igual a 5% ao mês. Qual o

valor futuro?

VF = VP x (1 + i) n

VF = 140 x (1 + 0,05)2

VF = R$ 154,35





[2] [ n ] visor 2,0000

[5] [ i ] visor 5,0000

[140] [CHS] [PV] visor - 140,0000


visor 154,3500 (Valor Futuro)


visor 154,35 (Valor Futuro)

EXERCÍCIO 7

Suponha que Mariano aplique R$ 8.000,00 à taxa

de juros compostos de 5% a.m.. Quanto ele terá

daqui a 14 meses?

VF = VP x (1 + i) n

VF = 8000 x (1 + 0,05)14

VF = R$ 15.839,45





[14] [ n ] visor 14,0000

[5] [ i ] visor 5,0000

[8000] [CHS] [PV] visor - 8.000,00





EXERCÍCIOS

8) Adriana aplicou R$ 1.000,00 durante 48 meses no

regime de juros compostos com taxa de juro igual a 8%

a.m. Determine qual o valor futuro dessa operação?

VF = R$ 40.210,57

9) Calcule o valor futuro de uma capital de R$ 52.000,00,

aplicados à taxa de juros compostos de 3,8% a.m. pelo

prazo de três anos.

VF = R$ 199.116,88

EXERCÍCIOS

10) Um cliente do Banco Feliz contraiu um empréstimo

no valor de R$ 6.800,00 para ser pago daqui a sete

meses, mediante uma taxa de juro compostos igual a

8,4% a.m. Quanto deverá ser pago no vencimento?

VF = R$ 11.959,52

11) Quanto Juliana terá, ao final de três anos, numa

aplicação que rende 6,4% ao semestre, efetuando hoje

um depósito de R$ 8.400,00?

VF = R$ 12.187,90

EXERCÍCIOS

12) Se um cliente aplicou R$ 25.000,00 em um CDB de 42

dias, no regime de juros compostos, a uma taxa de juro

de 50% a.a, quanto o banco deverá creditar em sua

conta, desconsiderando o imposto de renda? Considere

o ano comercial.

VF = R$ 26.211,02

13) Calcule os juros auferidos após uma aplicação

financeira de R$ 62.000,00, com prazo de 42 dias, a uma

taxa efetiva de 18% a.a., assumindo regime de juros

compostos e ano com 360 dias.

J = R$ 1.208,8550

RESOLUÇÃO 12 PELA HP-12C




[42] [ENTER] visor 42,0000

[360] [ / ] [ n ] visor 0,1167

[50] [ i ] visor 50,0000

[25000] [CHS] [PV] visor - 25000,0000









[42] [ENTER] visor 42,0000

[360] [ / ] [ n ] visor 0,1167

[18] [ i ] visor 18,0000

[62000] [CHS] [PV] visor - 62000,0000


visor 63.208,8551 (VF) para achar o juros é só subtrair R$ 62.000 do VF

[62000] [ - ] visor 1.208,8551

[f ] 2 visor 1.208,86 (Valor dos juros)

EXERCÍCIOS

14) Um título federal com prazo de três meses tem valor de

resgate igual a R$ 42.000,00 na data de seu vencimento e

deve ser substituído por um outro com prazo de cinco meses

a contar de hoje. Ou seja, existem dois meses entre os

vencimentos dos títulos. Determine o valor nominal desse

novo título, utilizando uma taxa de desconto racional igual a

25% ao ano, no regime de juros compostos.

VF = R$ 43.591,41

[f] [REG] 2 [ENTER] 12 [ / ] [n] 25 [i] 42000 [PV] [FV]

VF = 4200 (1 + 0,25)2/12

EXERCÍCIOS

15) Antônio Luiz tomou um empréstimo no valor de R$

50.000,00, acertando um prazo de 230 dias e uma taxa efetiva

de juros composto igual a 38% ao ano. Os juros serão pagos

no final junto com a devolução do capital. Calcule os juros da

transação, considerando o ano comercial.

16) Samuel quer fazer uma aplicação hoje para possuir R$

5.000,00 daqui a um ano. Sabendo que a taxa de juros

compostos dessa operação é de 1,8% ao mês, quanto ele

deve aplicar?

J = R$ 11.423,87

VP = R$ 4.036,42





[230] [ENTER] visor 230,0000

[360] [ / ] [ n ] visor 0,6389

[38] [ i ] visor 38,0000

[50000] [CHS] [PV] visor - 50000,0000


visor 61423,8732 (VF) para achar o juros é só subtrair $50.000 do VF

[50000] [ - ] visor 11.423,8732

• [f ] 2 visor 11.423,87





[12] [ n ] visor 12,0000

[1,8] [ i ] visor 1,8000

[50000] [CHS] [FV] visor - 50000,0000


visor 4.036,4230 (VP)

[f ] 2 visor 4.036,42

EXERCÍCIOS

17) Qual o valor presente de um montante igual a R$

48.700,00, aplicado à taxa de juros compostos de 35% ao

ano por seis meses?

18) Um consumidor pagou, mediante cartão de crédito, a

quantia de R$ 625,00, referente à compra de um aparelho de

som, realizada há 52 dias. Sabendo-se que o custo de

oportunidade dos recursos do cliente foi igual a 3,3% a.m.,

por quanto poderia ter saído o eletrodoméstico, se comprado

a vista?

VP = R$ 41.914,2864

VP = R$ 590,7986





[0,5] [ n ] visor 0,5000

[35] [ i ] visor 35,0000

[48700] [CHS] [FV] visor -48700,0000


visor 41.914,2864 (VP)

[f ] 2 visor 41.914,29


[f] [REG] 52 [ENTER] 30 [ / ] [n] 3,3 [i] 625 [CHS] [PV]

Running 590,7986

TAXAS EQUIVALENTES RCC

10% am ?% aa

120% aa ?% am

30% as ?% am e ?% aa.

213,84

6,79%

4,47 e 69%

Séries Uniformes

Operações

com Séries

Uniformes

Séries Uniformes

Objetivos:

• discutir os principais aspectos associados às

séries uniformes diferenciar séries

antecipadas, postecipadas e diferidas.

Conceito de Séries

Uniformes

Consistem em uma seqüência de

recebimentos ou pagamentos cujos

valores são iguais.

Genericamente, as séries uniformes

podem ser representadas de acordo com

a figura seguinte.

VP = Valor Presente

PMT = Prestações ou Pagamentos

0

n = número de pagamentos iguais Carência

m + 1

DFC genérico de série

uniforme

( ) ( )

( ) m

n

n

i i

i i PV PMT +

- +

+ = 1

1 1

1

Séries Uniformes Fórmula para séries

uniformes

A fórmula básica para uso em séries

uniformes pode ser apresentada como:

Onde: PMT = Pagamento periódico igual m = carência em número de períodos n = número de pagamentos PV = Valor Presente i = taxa de juros

Valor Presente

n Pagamentos Periódicos

Sem Entrada

0

Postecipada

Séries Postecipadas

PMT

O pagamento ocorre

ao final do primeiro

período

Exercício de Fixação

Uma máquina de cortar grama é

anunciada por $ 600,00 a vista

ou em 4 parcelas mensais

iguais, sem entrada. Se a taxa

de juros cobrada pela loja é igual

a 2% a.m., qual o valor das

prestações?

A B C D E 167 177 187 197 157

Exercício de Fixação

Um automóvel novo é vendido a vista por $

40.000,00 ou em 10 parcelas mensais

iguais sem entrada no valor de $ 5.180,18.

Qual o valor da taxa de juros efetiva mensal

(%) da operação?

A B C D E 5 6 7 8 9

Valor Presente

N Pagamentos Periódicos

Com Entrada

0

Antecipada

Séries Antecipadas

PMT

O pagamento ocorre

no início do primeiro

período

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