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Aprendizagem em Física

Movimentos: conservações e variações

Tópicos de física:- energia de um sistema de partículas- conservação da energia

Tópicos de ensino-aprendizagem- mapas conceituais

01 de abril de 2008

Aprendizagem em Física – 01/04/2008

Referências básicas

Arnold B. Arons – Teaching Introductory Physics

Parte III – Capítulo 4 – Energy

Marco Antonio Moreira –

Mapas conceituais e aprendizagem significativa

(texto apresentado no SNEF XV)

Leituras obrigatórias:

Arnold B. Arons – Teaching Introductory Physics

Parte III – Capítulo 4 – Seção 4.7 – Vocabulary: Work and Kinetic Energy

M. A. Moreira – Mapas conceituais e aprendizagem significativa

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Porque a escolha desta forma de abordagem?

Capítulo 4 – Energia4.1 – Mudança no mundo ao nosso redor4.2 – Revisão de impulso, momento e colisões4.3 – Aceleração horizontal de uma partícula sob ação de forças constantes4.4 – Deslocamento vertical de uma partícula sob ação de forças constantes4.5 – Deslocamento de uma partícula sob ação de forças variáveis4.6 – Deslocamento de uma partícula contra a força restauradora de uma mola4.7 – Vocabulário: trabalho e energia cinética4.8 – Energia potencial4.9 – Unidades e dimensões4.10 – Colisões perfeitamente inelásticas4.11 – Usando o novo vocabulário

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4.1 – Mudança no mundo ao nosso redor

- o mundo ao nosso redor exibe um incessante fluxo de mudanças: objetos e grupos de objetos interagem entre si e modificam continuamente seu estado (posições, velocidades, temperaturas, pressões, composições, propriedades elétricas e magnéticas, etc)

- há “ordem” nessas mudanças, expressas através de leis deconservação. Por exemplo, a lei da conservação da massa (a matéria não vai aparecer ou desaparecer do nada de forma imprevista), a lei de conservação do momento linear (quando objetos exercem forças uns sobre os outros, como em processos de colisão, as mudanças em velocidade não são erráticas nem imprevisíveis).

- leis que não são “provadas” no sentido matemático do termo; são conjeturas verificadas experimentalmente.

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4.1 – Mudança no mundo ao nosso redor

Exemplo: a lei da conservação do momento linear

duas partículas em interação, para as quais valem as leis de Newton:

RESA

A Fdtpd rr

=

RESB

RESA

BA FFdtpd

dtpd

dtPd rrrrr

+=+=

RESB

B Fdtpd rr

=

extB

extA

intB

intA

RESB

RESA FFFFFF

dtPd rrrrrrr

+++=+=

0FFFFFF intB

intA

intB)A(B)B(A

intA =+⇒−=−==

rrrrrr

EXT,RESRESB

RESA FFF

dtPd rrrr

=+=

EXT,RESFdtPd rr

=

.constP,0FseFdtPd EXT,RESEXT,RES ==⇒=

rrrr

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4.1 – Mudança no mundo ao nosso redor

Exemplo: a lei da conservação do momento linear

duas partículas em interação, para as quais valem as leis de Newton:

.constP,0FseFdtPd EXT,RESEXT,RES ==⇒=

rrrr

a conservação do momento linear pode ser “demonstrada” a partir das leis de Newton para o movimento do sistema de partículas.

No entanto, ela “precede” as leis de Newton: a conservação do momento se aplica em situações para as quais a terceira lei de Newton pode não ser válida.

(surge como conseqüência de idéias teóricas mais gerais, como “conseqüência” de simetrias da natureza.)

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4.1 – Mudança no mundo ao nosso redor

No entanto, leis de conservação não “contam toda a história”:

- é impossível “recuperar” a energia perdida numa colisão inelástica (no sentido de usá-la novamente como energia mecânica)

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Questão 4.1.1: Invente alguns “motos perpétuos” e descreva o que ocorre na realidade.

- verifica-se experimentalmente que alguns efeitos e mudanças de estado na natureza ocorrem espontaneamente e outros não (papel queimado, mistura de substâncias, entre outros)

conservação da massa, conservação do momento linear

Questão 4.1.2: Pense em algumas outras mudanças que sóocorrem em um sentido, mesmo que o sentido invertido seja permitido pela conservação da massa e do momento linear.

4.1 – Mudança no mundo ao nosso redor

A conservação da energia

Há um fato, ou se você preferir, uma lei que rege todos os fenômenos naturais conhecidos até hoje. Não há exceção conhecida para essa lei até onde sabemos; ela é exata. A lei é chamada conservação da energia. Ela afirma que há uma certa grandeza, que chamamos “energia”, que não muda durante as muitas transformações sofridas pela natureza. Essa é uma idéia muito abstrata, porque é um princípio matemático; afirma que há uma grandeza matemática que não muda quando algo ocorre. Não é uma descrição de um mecanismo, ou de algo concreto; é apenas um fato estranho – se podemos calcular algum número, e quando esperamos a natureza fazer seus muitos truques e ao fim calculamos o número novamente, ele é o mesmo...

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4.1 – Mudança no mundo ao nosso redor

A conservação da energia

... quando estamos calculando a energia, às vezes uma parte dela sai do sistema e vai embora, ou às vezes chega. Para verificar a conservação da energia, devemos ter cuidado ao verificar se não introduzimos ou retiramos algo. Depois, a energia assume um grande número de diferentes formas, e há uma expressão (fórmula) para cada uma delas. São: energia gravitacional, energia térmica, energia elástica, energia elétrica, energia química, energia de radiação, energia nuclear, energia-massa. Se somarmos as fórmulas para cada uma dessas contribuições, o valor não vai mudar exceto se houver energia entrando ou saindo.

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4.1 – Mudança no mundo ao nosso redor

A conservação da energia

É importante constatar que na física de hoje, não sabemos o que a energia “é”. Não temos uma imagem que a energia venha em pequenos blocos de um tamanho definido. Não é assim. No entanto, há expressões para calcular alguma grandeza numérica e quando somamos todas, obtemos [sempre] ... o mesmo número. É uma coisa abstrata no sentido que ela não nos conta o mecanismo ou as razões para as diversas fórmulas.

[Richard Feynman, Lectures on Physics”]

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4.2 – Revisão de impulso, momento e colisões4.3 – Aceleração horizontal de uma partícula sob ação de forças constantes4.4 – Deslocamento vertical de uma partícula sob ação de forças constantes4.5 – Deslocamento de uma partícula sob ação de forças variáveis4.6 – Deslocamento de uma partícula contra a força restauradora de uma mola4.7 – Vocabulário: trabalho e energia cinética4.8 – Energia potencial4.9 – Unidades e dimensões4.10 – Colisões perfeitamente inelásticas4.11 – Usando o novo vocabulário

Vamos “descobrir” algumas dessas fórmulas reexaminando fenômenos simples...

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Antes disso...

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Mapas conceituais

são diagramas indicando relações entre conceitos

não são organogramas ou diagramas de fluxo...

são diagramas de significados,

de hierarquias conceituais,

de relações significativas...

não há regras fixas – o mapa conceitual é um instrumento capaz de evidenciar significados atribuídos a conceitos e relações entre conceitos no contexto de um corpo de conhecimento.

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Mapas conceituais

servem como recurso de aprendizagem...

- para organizar a nossa estrutura conceitual

- para trocar significados com nossos pares

- para avaliar a estrutura de conceitos de uma pessoa

- e outras

é uma técnica

que tem como fundamentação teórica a teoria de Ausubel, da aprendizagem significativa.

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Mapas conceitual da aprendizagem significativa segundo M.A. Moreira

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4.2 – Revisão de impulso, momento e colisões4.3 – Aceleração horizontal de uma partícula sob ação de forças constantes4.4 – Deslocamento vertical de uma partícula sob ação de forças constantes4.5 – Deslocamento de uma partícula sob ação de forças variáveis4.6 – Deslocamento de uma partícula contra a força restauradora de uma mola4.7 – Vocabulário: trabalho e energia cinética4.8 – Energia potencial4.9 – Unidades e dimensões4.10 – Colisões perfeitamente inelásticas4.11 – Usando o novo vocabulário

voltando ao texto (Arons),

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4.2 – Revisão de impulso, momento e colisões

uma visão,

Numa colisão, a quantidade de movimento se conserva.

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amFRES

rr=

( )vmdtamdtFRES

rrr∆== ∫∫

impulso da força variação no momento

xF

t

xF

tt∆

Questão 4.2.1: Interpretação das expressões

( )vmtFRES

rr∆=∆

4.2 – Revisão de impulso, momento e colisões

uma visão,

Numa colisão, a quantidade de movimento se conserva.

A energia cinética nem sempre se conserva; as colisões são classificadas em função do quanto de energia cinética é perdida (ou ganha).

A energia cinética é apenas uma das diversas formas que a energia pode assumir.

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vídeo – Phys.Dem.

visão microscópica de processos inelásticos

Huygens: em colisões perfeitamente elásticas, mv2 conservado

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4.3 – Aceleração horizontal de uma partícula sob ação de forças constantes4.4 – Deslocamento vertical de uma partícula sob ação de forças constantes4.5 – Deslocamento de uma partícula sob ação de forças variáveis4.6 – Deslocamento de uma partícula contra a força restauradora de uma mola

uma visão,

amFrr

=( )( )

( )2vmd21

vvdmvdtam

dtvam

rdamrdF

r

rrrr

rr

rrrr

=

=⋅==⋅=

=⋅=

=⋅=⋅manipulação algébricahipótese

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4.3 – Aceleração horizontal de uma partícula sob ação de forças constantes4.4 – Deslocamento vertical de uma partícula sob ação de forças constantes4.5 – Deslocamento de uma partícula sob ação de forças variáveis4.6 – Deslocamento de uma partícula contra a força restauradora de uma mola

uma visão,

amFrr

=manipulação algébrica

hipótese

conclusão

∆=⋅∫ 2vm

21

rdFrrr

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( )2vmd21

rdFrrr

=⋅

RESFFrr

=NOTAÇÃO:

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4.3 – Aceleração horizontal de uma partícula sob ação de forças constantes4.4 – Deslocamento vertical de uma partícula sob ação de forças constantes4.5 – Deslocamento de uma partícula sob ação de forças variáveis4.6 – Deslocamento de uma partícula contra a força restauradora de uma mola

uma visão,

conclusão

∆=⋅∫ 2vm

21

rdFrrr

VOCABULÁRIO NOVO ∫ ⋅= rdFWrr

2CIN vm

21

Er

=

CONCLUSÃO CINEW ∆=

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atenção: linguagem comum, significados diferentes...

4.3 – Aceleração horizontal de uma partícula sob ação de forças constantes4.4 – Deslocamento vertical de uma partícula sob ação de forças constantes4.5 – Deslocamento de uma partícula sob ação de forças variáveis4.6 – Deslocamento de uma partícula contra a força restauradora de uma mola

uma visão,

∫∫ ∆⋅=⋅=⋅= ramrdamrdFWrrrrrr

2i

2f

iCIN

fCINCIN vm

21

vm21

EEErr

−=−=∆

CINEW ∆=

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constamF ==rr

2i

2f vm

21

vm21

ramrrrr

−=∆⋅

2f

2i vvra2

rrrr=+∆⋅

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4.3 – Aceleração horizontal de uma partícula sob ação de forças constantes4.4 – Deslocamento vertical de uma partícula sob ação de forças constantes4.5 – Deslocamento de uma partícula sob ação de forças variáveis4.6 – Deslocamento de uma partícula contra a força restauradora de uma mola

uma visão,

CINEW ∆=

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constax =

2x

2x0x vvxa2

rr=+∆

x

x0xxx0x a

vvttavv

−=∆⇒∆+=

x

2x0

2x

x

x0x

x

x0xxx0

2xx0 a2

vva

vva

vva

21

vta21

tvx−

=

−⋅

−+=∆+∆=∆

4.3 – Aceleração horizontal de uma partícula sob ação de forças constantes4.4 – Deslocamento vertical de uma partícula sob ação de forças constantes4.5 – Deslocamento de uma partícula sob ação de forças variáveis4.6 – Deslocamento de uma partícula contra a força restauradora de uma mola

uma visão,

força peso

( ) ymgdymgrdgmW peso ∆−=−=⋅= ∫∫rr

constmgymv21 2 =+

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y

( ) 0ymgymgdymgW pesoaba =∆+∆−=−= ∫

e

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4.3 – Aceleração horizontal de uma partícula sob ação de forças constantes4.4 – Deslocamento vertical de uma partícula sob ação de forças constantes4.5 – Deslocamento de uma partícula sob ação de forças variáveis4.6 – Deslocamento de uma partícula contra a força restauradora de uma mola

uma visão,

força de atrito

( ) xfdxfrdfW aaaatrito ∆−=−=⋅= ∫∫

rr

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x

mas...

( ) 0df2xfxfdxfrdfW abaaabaaaatrito

aba ≠−=∆−∆−=−=⋅= ∫∫rr

af

af

constfa ≠r

v̂ff aa −=r

4.3 – Aceleração horizontal de uma partícula sob ação de forças constantes4.4 – Deslocamento vertical de uma partícula sob ação de forças constantes4.5 – Deslocamento de uma partícula sob ação de forças variáveis4.6 – Deslocamento de uma partícula contra a força restauradora de uma mola

uma visão,

∆=⋅∫ 2vm

21

rdFrrr

dxFrdFW X∫∫ =⋅=rr

CINEW ∆=

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x̂FF X=r

RESFr

xF

x

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4.3 – Aceleração horizontal de uma partícula sob ação de forças constantes4.4 – Deslocamento vertical de uma partícula sob ação de forças constantes4.5 – Deslocamento de uma partícula sob ação de forças variáveis4.6 – Deslocamento de uma partícula contra a força restauradora de uma mola

uma visão,

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vídeo – Phys.Dem.

arco e flecha – trocas de energia

4.7 – Vocabulário: trabalho e energia cinética4.8 – Energia potencial4.9 – Unidades e dimensões4.10 – Colisões perfeitamente inelásticas4.11 – Usando o novo vocabulário

uma visão,

∫ ⋅= rdFWrr

2CIN vm

21

Er

=

CINEW ∆=

trabalho difere de trabalho...

não é uma medida de nossa exaustão

o trabalho surge com sinais que não tem nada a ver com a força – são positivos quando a força e o deslocamento têm o mesmo sentido...

trabalho feito pelo sistema (“energia cinética sai”)

trabalho feito sobre o sistema (“energia cinética entra”)

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4.7 – Vocabulário: trabalho e energia cinética4.8 – Energia potencial4.9 – Unidades e dimensões4.10 – Colisões perfeitamente inelásticas4.11 – Usando o novo vocabulário

uma visão,

∫ ⋅= rdFWrr

forças do tipo peso: o trabalho independe do caminho

forças do tipo atrito: o trabalho depende do caminho

forças conservativas

∫ ⋅−=∆ rdFEPOT

rr

CIN

NCONSPOT

NCONSCONS

E

WE

WWW

∆=

=+∆−=

=+=NCONSPOTCIN WEE =∆+∆

NCONSWE =∆

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4.7 – Vocabulário: trabalho e energia cinética4.8 – Energia potencial4.9 – Unidades e dimensões4.10 – Colisões perfeitamente inelásticas4.11 – Usando o novo vocabulário

uma visão,

∫ ⋅= rdFWrr

força x distância – Newton x metro = Joule

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4.7 – Vocabulário: trabalho e energia cinética4.8 – Energia potencial4.9 – Unidades e dimensões4.10 – Colisões perfeitamente inelásticas4.11 – Usando o novo vocabulário

uma visão,

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um sistema de muitas partículas i, de massas mi, i=1,..., N

em interação, mas isolados do meio externo

∑=

≡N

1iiivmP

rr

∑

∑

=

=≡ N

1ii

N

1iii

CM

m

vmV

rr

4.10 – Colisões perfeitamente inelásticas4.11 – Usando o novo vocabulário

uma visão,

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um sistema de muitas partículas i, de massas mi, i=1,..., N

em interação, mas isolados do meio externo

∑=

≡N

1iiivmP

rr

∑

∑

=

=≡ N

1ii

N

1iii

CM

m

vmV

rr

CM

Vr

ivr

Vv*v ii

rrr−=

Vr

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4.10 – Colisões perfeitamente inelásticas4.11 – Usando o novo vocabulário

uma visão,

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um sistema de muitas partículas i, de massas mi, i=1,..., N

em interação, mas isolados do meio externo

∑=

≡N

1iiivmP

rr

MP

m

vmV N

1ii

N

1iii

CM

rrr

=≡

∑

∑

=

=( )

0VMP

Vmvm

Vvm*vm*P

N

1ii

N

1iii

i

N

1iii

N

1ii

=−=

=

−=

=−=≡

∑∑

∑∑

==

==

rr

rr

rrrr

ivr

Vv*v ii

rrr−=

4.10 – Colisões perfeitamente inelásticas4.11 – Usando o novo vocabulário

uma visão,

Aprendizagem em Física – 01/04/2008

um sistema de muitas partículas i, de massas mi, i=1,..., N

em interação, mas isolados do meio externo

∑=

≡N

1iiivmP

rr

MP

m

vmV N

1ii

N

1iii

CM

rrr

=≡

∑

∑

=

=( )

( )

2

2N

1iii

N

1ii

2i

N

1ii

2i

2i

N

1ii

2

i

N

1ii

2i

N

1ii

VM21

V*P*K

Vm21

V*vm21

2*vm21

VV*v2*vm21

V*vm21

vm21

K

rrr

rr

rr

rrr

+⋅+=

=

+⋅

+=

=+⋅+=

=+=≡

∑∑∑

∑

∑∑

===

=

==

Vv*v ii

rrr−=

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4.10 – Colisões perfeitamente inelásticas4.11 – Usando o novo vocabulário

uma visão,

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um sistema de muitas partículas i, de massas mi, i=1,..., N

em interação, mas isolados do meio externo

∑=

≡N

1iiivmP

rr

MP

m

vmV N

1ii

N

1iii

CM

rrr

=≡

∑

∑

=

=

22 PM21

*KVM21

*KK +=+=r

Vv*v ii

rrr−=

mudanças em energia: se o sistema é isolado, só se houver mudança em K* !!!!

4.10 – Colisões perfeitamente inelásticas4.11 – Usando o novo vocabulário

uma visão,

Aprendizagem em Física – 01/04/2008

um sistema de muitas partículas i, de massas mi, i=1,..., N

em interação, mas isolados do meio externo

∑=

≡N

1iiivmP

rr

MP

m

vmV N

1ii

N

1iii

CM

rrr

=≡

∑

∑

=

=

duas partículas: 0*vm*vm*P 2211 =+=rrr

21

21 *v

mm

*vrr

−=

( )( )

( )( )

( ) ( ) 2REL

221

21

21

2212

21

21`22

21221

221

222

211

v21

vvmm

mm21

vvmmmm

21

vvmm

mm21

vm21

vm21

*K

µ=−+

=

=−+

+−+

=

=+=

rr

rrrr

( )2121

2

21

2211111 vv

mmm

mmvmvm

vVv*vrr

rrrrrr

−+

=++

−=−=

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4.10 – Colisões perfeitamente inelásticas4.11 – Usando o novo vocabulário

uma visão,

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Nas colisões, se o sistema está isolado,

o momento linear se conserva

a energia cinética não se conserva necessariamente,

pois as forças internas,

que não são capazes de modificar o momento linear,

podem fazer trabalho interno,

modificando a energia interna do sistema,

a que pode se modificar pois a outra carrega a energia necessária para manter o movimento global do sistema....

O que seria um mapa conceitual desta aula?

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LEIS DE NEWTON

MOMENTO LINEAR

ENERGIA CINÉTICA

ENERGIA POTENCIAL

TRABALHO DE UMA FORÇA

FORÇA RESULTANTE

INTERNA

FORÇA RESULTANTE

EXTERNA

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Tarefas:

Fazer todos as questões do Capítulo 4 da Parte 3 do Arons.

Fazer todos os exercícios da apostila.

Fazer um mapa conceitual da aula.

Ler o texto sobre aprendizagem significativa do Moreira.

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Tarefas:

Fazer todos as questões do Capítulo 4 da Parte 3 do Arons.

Fazer todos os exercícios da apostila.

Fazer um mapa conceitual da aula.

Ler o texto sobre aprendizagem significativa do Moreira.

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Tarefas para entregar:

1. Ler o capítulo sobre Aprendizagem Significativa

(M. A. Moreira, Teorias da Aprendizagem, EPU)

2. Fazer um resumo ou um mapa conceitual deste capítulo.

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