PROJETO DE RECUPERAO PARALELA DA MATEMTICA BSICA ATRAVS DA UTILIZAO DE OBJETOS DE APRENDIZAGEM MULTIMDIA

Solange Alto de Moura

Universidade Federal do Rio de Janeiro UFRJ Instituto de Matemtica IM Ncleo de Computao Eletrnica NCE Mestrado em Informtica

Orientador: Prof. Marcos da Fonseca Elia, Ph.D.

RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL MARO / 2005

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M929 Moura, Solange Alto de. Projeto de recuperao paralela da Matemtica bsica atravs da utilizao de objetos de aprendizagem multimdia / Solange Alto de Moura. Rio de Janeiro, 2005. xviii, 212 f., il. Dissertao (Mestrado em Informtica) Universidade Federal do Rio de Janeiro, Instituto de Matemtica, Ncleo de Computao Eletrnica, 2005. Orientador: Marcos da Fonseca Elia 1. Recuperao Paralela Teses. 2. Ensino e Aprendizagem da Matemtica Teses. 3. Objetos de Aprendizagem Teses. 4. Mtodo Keller. Teses. I. Marcos da Fonseca Elia (Orient.). II. Universidade Federal do Rio de Janeiro. Instituto de Matemtica. Ncleo de Computao Eletrnica. III. Ttulo CDD

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PROJETO DE RECUPERAO PARALELA DA MATEMTICA BSICA ATRAVS DA UTILIZAO DE OBJETOS DE APRENDIZAGEM MULTIMDIA

Solange Alto de Moura

Dissertao submetida ao corpo docente do Instituto de Matemtica e do Ncleo de Computao Eletrnica da Universidade Federal do Rio de Janeiro UFRJ, como parte dos requisitos necessrios obteno do grau de Mestre em Informtica.

Aprovada por: _________________________________________________ Prof. Marcos da Fonseca Elia, Ph.D. (Orientador) _________________________________________________ Prof.a Claudia Lage Rebello da Motta, D.Sc. _________________________________________________ Prof.a Estela Kaufman Fainguelernt, Dra. _________________________________________________ Prof.a Ligia Alves Barros, D.Sc. _________________________________________________ Prof.a Llian Nasser Ph.D.

RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL MARO / 2005

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DEDICATRIA

Ao meu pai Aluisio (in memria)

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AGRADECIMENTOS

Em primeiro lugar agradeo a Deus pela Sua infindvel ajuda. Sem Ele no teria conseguido superar tantos obstculos. A minha me, D. Julieta e ao meu irmo, Flvio, pelo apoio em todos os momentos. Aos meus colegas de mestrado, pelo carinho, amizade e incentivo. Ao Prof. Marcos Elia pela orientao. As professoras Claudia Motta e Ligia Barros pelo carinho e estmulo. Angela e Tnia, diretoras da Escola Joaquim Nabuco, que ao longo desses anos, souberam compreender os momentos de angstia pelos quais passei e me deram todo o respaldo necessrio para a realizao do trabalho. A D.Deise, Zez e Regina pelo carinho e ateno.

MOURA, Solange Alto de. Projeto de recuperao paralela da Matemtica bsica atravs da utilizao de objetos de aprendizagem multimdia

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Orientador: Marcos da Fonseca Elia. Rio de Janeiro: UFRJ / IM / NCE, 2005. Dissertao (Mestrado em Informtica).

RESUMO O presente estudo prope uma recuperao paralela para alunos da 5a srie do Ensino Fundamental, com problemas bsicos de aprendizagem, nas escolas pblicas brasileiras. uma estratgia pedaggica para melhorar o ensino da Matemtica utilizando Tecnologias de Informao e Comunicao assim como Objetos de Aprendizagem Multimdia (OAM), disponibilizados em uma plataforma virtual (Plataforma Interativa para Internet Pii), para apoiar atividades paralelas. A metodologia usada foi uma adaptao do mtodo Keller de Instruo Personalizada cujo princpio fundamental define que o aluno desenvolve as atividades seguindo seu prprio ritmo de aprendizagem, podendo contar com a ajuda do professor e demais colegas. O processo teve cinco etapas: (1) seleo de tpicos do contedo programtico; foram escolhidos trs: Sistema de Numerao Decimal, Nmeros Naturais e Nmeros Fracionrios; (2) construo e aplicao de um teste diagnstico inicial para selecionar alunos com maiores deficincias de aprendizagem e identificar suas dificuldades nos tpicos selecionados; (3) criao de Atividades Didticas Individualizadas (ADI), atravs do desenvolvimento, adaptao ou re-uso de OAM; (4) aplicao, com acompanhamento, das ADI amostra de alunos durante quatro meses no laboratrio de informtica da escola; e (5) avaliao do aprendizado (ps-teste). O teste diagnstico mostrou-se um bom instrumento para selecionar os alunos mais carentes de reforo e apontar suas dificuldades nos tpicos abordados. Na aplicao experimental do projeto, os alunos demonstraram interesse nas atividades propostas, apesar das dificuldades provenientes das deficincias de leitura e de raciocnio lgico-matemtico. O ps-teste mostrou um pequeno ganho de aprendizado e so esperados resultados superiores com a aplicao do projeto de forma institucional, em todo o ano letivo.

MOURA, Solange Alto de. Projeto de recuperao paralela da Matemtica bsica atravs da utilizao de objetos de aprendizagem multimdia

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Orientador: Marcos da Fonseca Elia. Rio de Janeiro: UFRJ / IM / NCE, 2005. Dissertao (Mestrado em Informtica).

ABSTRACT This study proposes a parallel recovery for Fundamental Level fifth degree students, from Brazilian Educational System public schools, presenting basic learning problems. It is a pedagogic strategy to improve Mathematics teaching using Information and Communication Technologies and Multimedia Learning Objects (MLO) available in a virtual platform (Internet Interactive Platform Pii) to support parallel activities. The used methodology was an adaptation from Kellers Personalized Instruction Method, which states as its fundamental principle that the student develops activities at his own learning pace and can count on the help from the teacher and other colleagues. The process had five steps: (1) programmatic content topics selection; three themes were chosen: Decimal Number System, Natural Numbers and Fractional Numbers; (2) construction and application of an initial diagnostic test to select students with bigger learning deficiencies and identify their difficulties in selected topics; (3) creation of Individualized Didactic Activities (IDA), by development, adaptation or reuse of MLO; (4) application of the IDA, together with mentoring, to the selected students during four months in the schools informatics lab; and (5) learning evaluation (post-test). The diagnostic test was a good instrument to make known those students who most need reinforcement and to point out each students difficulties in the proposed topics. Concerning the project experimental application, the students showed interest in the proposed activities, despite difficulties coming from reading deficiency and poor logical and mathematical reasoning. The post-test pointed out some learning improvement and superior results are expected if the project should be applied in an institutional way during the whole school year.

LISTA DE SIGLAS E ABREVIATURAS

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ADI Atividade Didtica Individualizada ADL Advanced Distributed Learning AF Avaliao Formativa AS Avaliao Somativa ASP Active Server Page CAREO Campus Alberta Repository of Educational Objects DI Diagnstico Inicial DLL Dynamic Link Library EF Ensino Fundamental EI Espao de Interlocuo EML Educational Modelling Language GE Guia de Estudo GEPEm Grupo de Estudos e Pesquisas em Etnomatemtica HTML Hypertext Markup Language IEEE Institute of Eletrical and Eletronics Engineers IIS Internet Information Server IMS Instructional Management Systems INEP Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais LOM Learning Object Metadata LTSC Learning Technology Standards Committee MEC Ministrio de Educao e Cultura MERLOT Multimedia Educational Repository for Learning and On-line Teaching M.I.T. Massachusetts Institute of Technology NF Nmeros Fracionrios NN Nmeros Naturais

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OAM Objeto de Aprendizagem Multimdia PDF Portable Document Format Pii Plataforma Interativa para Internet PROINFO Programa Nacional de Informtica na Educao RIVED Red Internacional Virtual de Educacin ROSA Repository of Objects with Semantic Access for e-learning RTF Rich Text Formatting Saeb Sistema de Avaliao da Educao Bsica SCORM Sharable Content Object Reference Model SPSS Statistical Package for Social Sciences TIC Tecnologias de Informao e Comunicao UFRGS Universidade Federal do Rio Grande do Sul VB Visual Basic WEB Forma abreviada para World Wide Web ZDP Zona de Desenvolvimento Proximal

LISTA DE QUADROS

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Quadro 2.1 Resumo dos estgios de construo de competncias e desenvolvimento de habilidades na resoluo de problemas de Matemtica, na 4a srie do Ensino Fundamental ................................... Quadro 2.2 Modelos para se trabalhar com a multiplicao e a diviso................... Quadro 2.3 Elementos que compem o material dourado........................................

13 20 45

Quadro 3.1 Quadro 3.2

Objetivos gerais referentes aos tpicos da Matemtica, abordados no presente estudo ...................................................................................... Mtodo Keller em contexto genrico.....................................................

66 77

Quadro 4.1 Quadro 4.2 Quadro 4.3

Anlise feita para a seleo dos alunos.................................................. Resultado da seleo dos alunos, no teste piloto.................................... Resultado da seleo dos alunos, no pr-teste, em 2004 .......................

126 127 128

Keller adaptado Quadro 5.1 Mtodo proposta.................................. da matriz Quadro 5.2 Resumo diagnstico............................. de

para referncia

a do

presente 131 teste 132

Quadro 5.3 Percentual de alunos referente classificao nos tercis, em cada tpico e contexto, aps a aplicao do ps-teste.................................... 153

LISTA DE TABELAS

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Tabela 2.1 Tabela 2.2 Tabela 2.3

Mdias de desempenho da rede municipal da 4a srie do Ensino Fundamental, no Brasil............................................................................... Relao entre os estgios, nveis e escalas de desempenho, estabelecida pelo Saeb..................................................................................................... Resultado comparativo do percentual de alunos, em cada estgio de construo de competncias, nas regies brasileiras, nos anos de 2001 e 2003............................................................................................................

11 12

14

Tabela 3.1 Tabela 3.2 Tabela 3.3

Objetivos especficos em cada tpico trabalhado....................................... Relao dos critrios estabelecidos para a correo do teste diagnstico.................................................................................................. Matriz de referncia: Objetivos e critrios de correo de cada questo do teste diagnstico.....................................................................................

68 69 69

Tabela 4.1 Tabela 4.2 Tabela 4.3 Tabela 4.4 Tabela 4.5

Representao das variveis utilizadas na questo nmero dois da prova A.................................................................................................................. 104 Exemplo de respostas dadas pelos alunos na questo nmero 2 da prova A.................................................................................................................. 105 Exemplos de erros cometidos pelos alunos no teste diagnstico piloto..... 107 Exemplos de erros operacionais cometidos pelos alunos, no tpico Nmeros Fracionrios............................................................................. 109 Variveis que representam os itens das questes relacionadas ao tpico Sistema de Numerao Decimal, que fizeram parte do estudo da consistncia interna das mesmas................................................................ 112 Valores da contribuio individual das variveis em relao ao conjunto. 113 Perfil diagnstico relacionado consistncia interna das variveis correspondentes ao tpico Sistema de Numerao Decimal................... 114 Relao dos coeficientes alpha padronizado do teste piloto................... 115 Tabela das mdias obtidas em cada uma das variveis de desempenho da prova B, tpico Sistema de numerao 116 decimal......................................

Tabela 4.6 Tabela 4.7 Tabela 4.8 Tabela 4.9

Tabela 4.10 Perfil diagnstico relacionado ao grau de dificuldade das questes correspondente ao tpico Sistema de Numerao Decimal.................... 117 Tabela 4.11 Caractersticas do novo teste diagnstico................................................... 120 Tabela 4.12 Relao dos coeficientes alpha padronizado do novo teste, calculado 121

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com os dados obtidos em 2003................................................................... Tabela 4.13 Relao dos coeficientes alpha padronizado do pr-teste, em 2004....... 121 Tabela 4.14 Relao dos coeficientes alpha padronizado do ps-teste, em 2004....... 123 Tabela 4.15 Representao das variveis, usada no SPSS para o clculo da mdia individual dos alunos no tpico Sistema de Numerao Decimal, do teste piloto................................................................................................... 124

Tabela 5.1

Classificao dos objetos de aprendizagem multimdia, segundo a matriz de referncia do teste diagnstico............................................................... 136

LISTA DE FIGURAS

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Figura 2.1 Figura 2.2 Figura 2.3 Figura 2.4 Figura 2.5 Figura 2.6 Figura 2.7 Figura 2.8 Figura 2.9

Exemplo de Objeto de Aprendizagem contextualizando a Matemtica: Balana................................................................................................... Tela inicial do baco................................................................................. Exemplo de atividade para trabalhar o sistema de numerao decimal utilizando o baco...................................................................................... Seqncia de passos realizados durante a operao da adio, com o material dourado............................................................................. Exemplo proposto para a subtrao a ser realizado com o aplicativo do material dourado........................................................................................ Seqncia de passos na realizao da operao da multiplicao, atravs do aplicativo material dourado............................................................... Aplicativo retngulo como auxlio na compreenso da diviso na opo show me....................................................................................... Aplicativo retngulo como auxlio na compreenso da diviso na opo test me.......................................................................................... Exemplo do uso da tabela na construo da tabuada.................................

41 42 43 47 48 51 53 54 55 56 57 58 58 58 59 60

Figura 2.10 Telas, exemplificando o uso do aplicativo tabela da multiplicao interativa................................................................................................... Figura 2.11 Tela de uma das atividades do aplicativo Imagens rpidas.................... Figura 2.12 Conceito de frao atravs dos dois modelos: grfico e conjunto............. Figura 2.13 Representao de fraes aparentes atravs dos dois modelos: grfico e conjunto..................................................................................................... Figura 2.14 Representao de fraes mistas atravs dos dois modelos: grfico e conjunto..................................................................................................... Figura 2.15 Opo Modelo do aplicativo Fraes equivalentes............................ Figura 2.16 Exemplo de atividade proposta pelo aplicativo Fraes equivalentes...

Figura 3.1 Figura 3.2 Figura 3.3 Figura 3.4 Figura 3.5

Exemplo de uma das questes do teste diagnstico piloto........................ Tela do aplicativo, contendo um exemplo de exerccio sobre sistema de numerao decimal.................................................................................... Tela do aplicativo cheque interativo...................................................... Tela dos exerccios contendo problemas ligados ao preenchimento de cheques....................................................................................................... Primeira atividade contextualizando as operaes com valores monetrios..................................................................................................

70 82 83 84 85

xiv

Figura 3.6 Figura 3.7 Figura 3.8 Figura 3.9

Exerccio de adio com valores monetrios............................................. Exerccio de expresso com valores monetrios ...................................... Tela do aplicativo implementado: Tabuada........................................... Armando e efetuando ............................................................. uma adio

86 87 88 89 89 90 91 92 96

Figura 3.10 Armando e efetuando uma subtrao......................................................... Figura 3.11 Armando e efetuando uma multiplicao.................................................. Figura 3.12 Tela do aplicativo resolvendo expresses.............................................. Figura 3.13 Tela do aplicativo de contextualizao do conceito de fraes................. Figura 3.14 Recursos gerais da Plataforma Interativa para Internet Pii.....................

Figura 4.1 Figura 4.2 Figura 4.3 Figura 4.4

Grfico indicativo da freqncia de questes em branco, no teste piloto, grupo A...................................................................................................... 102 Esquema representativo da formao das variveis de desempenho do teste diagnstico......................................................................................... 103 Resumo da construo dos perfis diagnsticos do teste diagnstico piloto.......................................................................................................... 118 Representao das tabelas das mdias dos alunos nos tpicos e contextos.................................................................................................... 125

Figura 5.1 Figura 5.2 Figura 5.3 Figura 5.4 Figura 5.5

Referencial tridimensional dos objetos de aprendizagem multimdia.................................................................................................. 134 Exemplo de ADI, utilizando o Editor de Atividade Didtica Individualizada........................................................................................... 137 Exemplo de ADI, visualizada por uma aluna cadastrada no curso............ 139 Tela de exibio do espao interlocutor, Pii-Debyte................................. 141 Mensagem enviada para uma aluna ausente no Pii-Debyte....................... 142

LISTA DE ANEXOS

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Anexo 1 Anexo 2 Anexo 3 Anexo 4 Anexo 5 Anexo 6 Anexo 7 Anexo 8

Teste diagnstico piloto, grupo A .............................................................. 169 Teste diagnstico piloto, ............................................................... grupo B 175

Grfico das questes em branco do teste diagnstico piloto, grupo B........ 181 Grficos das questes certas e erradas do teste diagnstico piloto, grupos A e B............................................................................................................ 182 Relao das variveis e suas respectivas representaes no software SPSS no teste diagnstico piloto ................................................................ 183 Relao das variveis de desempenho, utilizada na anlise estatstica do teste diagnstico piloto, em cada um dos tpicos....................................... 184 Relao das variveis de desempenho, utilizada na anlise estatstica do teste diagnstico piloto, em cada um dos contextos.................................... 185 Anlise da fidedignidade das variveis referentes ao tpico Sistema de Numerao Decimal, no teste diagnstico piloto, prova 186 B........................ Perfis diagnsticos referentes consistncia interna das questes das provas A e B, do teste diagnstico piloto.................................................... 189 Perfis diagnsticos referentes grau de dificuldade das questes das provas A e B, do teste diagnstico piloto.................................................... 192 Classificao de cada questo das provas A e B, de acordo com a consistncia interna e o grau de dificuldade................................................ 195 Teste diagnstico reformulado, grupo A..................................................... 197 Teste diagnstico reformulado, grupo B..................................................... 201 Relao das variveis e suas respectivas representaes no software SPSS no teste diagnstico 205 reformulado....................................................... Relao das mdias obtidas pelos alunos no tpico Sistema de numerao decimal, da teste piloto, prova 206 A............................................. Exemplo de Atividade didtica individualizada: Exerccios propostos para serem desenvolvidos no laboratrio de Informtica da escola, acompanhando o aplicativo disponvel na Internet, no endereo: http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Arithmetic/Abacus.shtml........... 208 Relao de tercis dos alunos selecionados e dos monitores no pr e psteste, realizados em 209 2004.............................................................................

Anexo 9 Anexo 10 Anexo 11 Anexo 12 Anexo 13 Anexo 14

Anexo 15

Anexo 16

Anexo 17

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SUMRIO

CAPTULO 1 INTRODUO ................................................................................... 1.1 Justificativa ................................................................................................................ 1.2 Objetivos .................................................................................................................... 1.3 Organizao do trabalho ............................................................................................

1 1 4

5

CAPTULO 2 BREVE ESTUDO DA SITUAO DO ENSINO DA MATEMTICA NO BRASIL E FUNDAMENTAO TERICA ........................ 2.1 Problemas de Aprendizagem....................................................................................... 2.2 Fundamentos Educacionais ........................................................................................ 2.3 Objetos de Aprendizagem........................................................................................... 2.3.1 A tecnologia dos Objetos de Aprendizagem ..................................................... 2.3.2 Os objetos de aprendizagem no ensino da Matemtica....................................... 2.3.2.1 Objeto de aprendizagem Balana............................................................. 2.3.2.2 Objeto de aprendizagem baco............................................................... 2.3.2.3 Objeto de aprendizagem Material Dourado............................................. 2.3.2.4 O retngulo no auxlio da compreenso do conceito da diviso................. 2.3.2.5 Utilizando uma tabela no estudo da tabuada............................................... 2.3.2.6 Imagens rpidas........................................................................................... 2.3.2.7 Entendendo as fraes................................................................................ 2.4 Concluso do captulo................................................................................................. 8 8 21 34 34 39 40 41 44 52 54 56 57 61

xvii

CAPTULO 3 METODOLOGIA................................................................................. 3.1 Caracterizao do pblico-alvo e da amostragem....................................................... 3.2 Etapa diagnstica........................................................................................................ 3.3 Etapa da recuperao paralela..................................................................................... 3.3.1 Pesquisaao....................................................................................................... 3.3.2 Mtodo Keller...................................................................................................... 3.3.3 A construo dos novos objetos de aprendizagem.............................................. 3.3.3.1 Trabalhando com o Sistema de Numerao Decimal.................................. 3.3.3.2 Cheque Interativo......................................................................................... 3.3.3.3 Operando no Sistema Monetrio Nacional.................................................. 3.3.3.4 Construindo a tabuada................................................................................. 3.3.3.5 Armando e efetuando as operaes bsicas................................................. 3.3.3.6 Resolvendo expresses................................................................................ 3.3.3.7 Contextualizando as fraes........................................................................ 3.4 Etapa da avaliao....................................................................................................... 3.5 A Plataforma Interativa para Internet (Pii).................................................................. 3.5.1 Recursos gerais.................................................................................................... 3.5.2 Recursos do Pii-Debyte....................................................................................... 3.5.3 Editor de Atividade Didtica Individualizada..................................................... 3.6 Concluso do captulo.................................................................................................

63 64 66 71

72 75 78 81 83 85 87 88 90 91 93 95 95 97 98 99

CAPTULO 4 DIAGNOSTICANDO PROBLEMAS DE

101

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APRENDIZAGEM........ 4.1 A aplicao do teste diagnstico piloto....................................................................... 101 4.2 Anlise das caractersticas tcnicas do teste piloto..................................................... 110 4.2.1 Anlise da consistncia interna das questes...................................................... 111

4.2.2 Anlise do grau de dificuldade das questes....................................................... 115 4.3 A construo do novo teste......................................................................................... 4.4 A seleo dos alunos................................................................................................... 4.5 Concluso do captulo................................................................................................. 118 123 129

CAPTULO 5 PROJETO DE RECUPERAO PARALELA................................ 130 5.1 O modelo pedaggico de recuperao paralela........................................................... 130 5.1.1 Diagnstico inicial............................................................................................... 132 5.1.2 Atividade didtica Individualizada (ADI)....................................................... 133

5.1.2.1 Guia de Estudo (GE) ................................................................................... 138 5.1.2.2 Espao de Interlocuo (EI)......................................................................... 140 5.1.2.3 Avaliao Formativa (AF)........................................................................... 143 5.1.3 Avaliao Somativa (AS).................................................................................... 144

5.2 Estudo experimental.................................................................................................... 145 5.3 Concluso do captulo................................................................................................. 154

CAPTULO 6 CONCLUSO ...................................................................................... 156 6.1 Consideraes finais.................................................................................................... 157 6.2 Trabalhos futuros......................................................................................................... 160

xix

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS..........................................................................

163

ANEXOS.........................................................................................................................

168

CAPTULO 1

INTRODUO

O presente captulo apresenta, de forma resumida, o relatrio da pesquisa desenvolvida, abordando a justificativa que conduziu realizao do estudo, bem como seus objetivos e proposta de trabalho.

1.1 Justificativa Diversos estudos realizados e apresentados em publicaes acadmicas1 revelam a situao preocupante em que se encontra a educao pblica brasileira, mais precisamente a educao bsica. Vrios so os fatores que contribuem para esta problemtica, como o rendimento escolar dos alunos, a infra-estrutura das escolas, os investimentos pblicos na educao, entre outros. Pesquisadores e educadores do mundo inteiro vm discutindo ao longo dos ltimos anos o sistema educacional e sua relao com as tecnologias de informao e comunicao (TIC), destacando o uso do computador. Este est sendo considerada uma forte ferramenta pedaggica aliada ao processo de construo do conhecimento das diversas disciplinas. O presente estudo enfoca a disciplina da Matemtica que, ao longo de sua histria escolar, vem causando conflitos com relao aos processos de ensino e de aprendizagem, provocando um enorme desinteresse por parte dos alunos. Muitos questionam sobre a aplicabilidade dos contedos que lhes so transmitidos, isto , em que situaes do cotidiano o aluno poderia usar aquele contedo matemtico que ele est aprendendo? Como

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contextualizar a Matemtica dentro da cultura e do meio social do aluno? Como desenvolver um programa que atenda aos interesses do aluno de diversas culturas e despert-lo para a aquisio de novos conhecimentos matemticos? Estas so apenas algumas reflexes que todos devem fazer para tentar motivar a criana a querer aprender sem medo, tornando os conceitos vistos na escola mais prximos de sua vivncia. E com este olhar etnomatemtico que poderia ser elaborado o planejamento curricular nas unidades escolares. Ainda em relao dificuldade apresentada pela disciplina, est o fato dela ser um encadeamento de contedos, isto , um tpico no pode ser compreendido na sua totalidade se o aprendiz no tiver domnio dos pr-requisitos necessrios. H uma preocupao com a Matemtica bsica, mencionada pelos professores das demais disciplinas que necessitam destes conhecimentos, como: a Fsica, a Qumica e at mesmo a Geografia ou a Histria, quando o aluno se depara com situaes-problema ligadas ao estudo de escalas ou estudos que buscam em grficos e/ou tabelas informaes relacionadas a algum tipo de pesquisa. Estes so alguns exemplos, dentre muitos, que exigem do aluno slidos conhecimentos do uso do Sistema de Numerao Decimal, bem como o Conjunto dos Nmeros Naturais e Fracionrios com suas respectivas operacionalizaes. Entretanto, sem a construo do significado destes tpicos, certamente, o aluno encontrar dificuldades no acompanhamento de contedos programticos mais avanados. Como forma de reforo s informaes citadas acima, decidiu-se aplicar um teste, com a finalidade de traar um perfil diagnstico, nos alunos da 5a srie do Ensino Fundamental de uma escola municipal, localizada na zona sul da cidade do Rio de Janeiro. Apesar da escola estar inserida em um bairro de classe mdia, ela atende basicamente a uma populao de baixa renda. uma escola que atende aproximadamente 750 alunos de 5a 8a1

Revista Nova Escola, Educao Matemtica em Revista (Sociedade Brasileira de Educao Matemtica),

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sries do Ensino Fundamental, apesar de ter capacidade para 1.200 alunos, distribudos em dois turnos, manh e tarde. Entretanto, h diversos obstculos em decorrncia da falta de profissionais de apoio pedaggico e da infra-estrutura precria, o que muitas vezes, dificulta o trabalho realizado com os alunos. O teste diagnstico foi composto de questes bsicas da Matemtica e o resultado comprovou os dados estatsticos existentes e publicados em revistas, jornais ou na rede mundial de computadores Internet, atravs do Saeb/MEC (Sistema de Avaliao da Educao Bsica / Ministrio de Educao e Cultura). As dificuldades apresentadas pelos alunos no teste diagnstico, bem como em todas as avaliaes realizadas pelo Brasil afora, causam uma enorme preocupao quanto aprendizagem dos contedos abordados, uma vez que estes j deveriam estar solidificados na srie em questo, considerando que so pr-requisitos para novos conhecimentos a serem adquiridos nas demais sries do Ensino Fundamental e Mdio. de extrema relevncia para a sociedade o desenvolvimento de novas estratgias de ensino, com o intuito de se chegar a uma melhor compreenso dos tpicos matemticos iniciais, a fim de proporcionar aos alunos um acompanhamento prazeroso dos demais contedos desta disciplina. No basta apenas colocar uma mquina de calcular nas mos do aluno e solicitar que ele aperte uma ou mais teclas para obter os resultados das operaes existentes em um problema, alegando que o mais importante a leitura e a interpretao de um problema matemtico. Tambm necessrio que haja uma compreenso do resultado exibido pela maquininha. Os conhecimentos bsicos, principalmente os referentes ao Sistema de Numerao Decimal, dariam condies ao aluno de compreender e observar o porqu de cada resultado apresentado pela mquina e relacion-lo ao problema que est sendo proposto. Isto o tornaria independente destes objetos, oferecendo-lhe oportunidades de

Revista do Professor, entre outras.

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desenvolver gradativamente a capacidade de raciocnio na construo dos novos conhecimentos. Dessa forma, a introduo da informtica junto s aulas de Matemtica, sem desmerecer as demais disciplinas, poderia contribuir para uma dinamizao das aulas, permitindo ao aluno, alm de lidar com um instrumento digital atual, utiliz-lo de forma pedaggica na construo dos conhecimentos matemticos. Com esta aproximao entre a informtica e a Matemtica possvel trazer uma perspectiva interdisciplinar e, assim, tornar mais fcil o alcance dos objetivos pedaggicos.

1.2 Objetivos Esta dissertao parte integrante de um projeto que tem por objetivo analisar as possibilidades de integrao da Informtica com o ensino da Matemtica, atravs da utilizao de objetos de aprendizagem multimdia, disponibilizados na internet, como atividades propostas para serem desenvolvidas de forma presencial, no prprio laboratrio de informtica da escola. Estas atividades foram elaboradas a partir de dois contextos, a saber: (1) escolarizado (ou acadmico) que se relaciona s regras e algoritmos matemticos e (2) sob a forma de situaes-problema familiares aos alunos (contextualizado), buscando uma maior interao do educando no seu processo de aprendizagem. O projeto se iniciou com a aplicao de um teste diagnstico, comentado na seo anterior, cuja finalidade verificar o que cada aluno sabe e quais as pendncias de cada um. Em seguida, baseado neste perfil diagnstico, selecionou-se um grupo de alunos com um baixo desempenho no teste. Estes alunos foram conduzidos ao laboratrio de informtica da prpria escola para participar de uma recuperao paralela, visando o desenvolvimento de atividades de reforo, fora do horrio das aulas. O laboratrio se encontra equipado com apenas 10 mquinas ligadas em rede e conectadas a Internet (conexo discada).

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Como o prprio nome indica, a recuperao, que ora se prope, deveria ser realizada ao longo do ano letivo, paralelamente s atividades escolares. A metodologia aplicada uma adaptao do mtodo de instruo individualizada (Mtodo Keller), que apresenta como um dos princpios bsicos o respeito ao ritmo de aprendizagem de cada aluno. As atividades desenvolvidas pelos alunos no laboratrio, direcionadas a cada uma das dificuldades detectadas atravs do teste diagnstico, foram realizadas sob a orientao da prpria autora do projeto, que tambm faz parte do corpo docente da escola. Alm disto, houve a colaborao dos colegas mais experientes, na qualidade de monitores. Para tanto, a investigao torna-se necessria para duas questes de pesquisa: De que forma as tecnologias da informao e comunicao, incluindo o uso dos objetos de aprendizagem, disponibilizados na Internet, podem realmente ajudar na recuperao de conhecimentos matemticos, em um sistema educacional carente de novas estratgias de ensino? At que ponto, a aliana entre a Informtica e a busca pelos conhecimentos prvios dos alunos, inserida em um projeto de recuperao paralela, pode contribuir para um aumento no rendimento escolar destes alunos nas escolas pblicas, bem como na melhoria da auto-estima dos mesmos? Contudo, a pesquisa apresenta novas reflexes e sugestes relacionadas ao uso do computador como ferramenta pedaggica nos processos de ensino e de aprendizagem dos estudantes do Ensino Fundamental e Mdio.

1.3 Organizao do trabalho O presente captulo introduz o tema da pesquisa e apresenta uma viso geral dos problemas existentes no ensino pblico brasileiro, mais precisamente, no ensino da

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Matemtica. Sugere-se tambm uma proposta metodolgica de recuperao paralela, visando o acompanhamento individual dos alunos com maiores problemas de aprendizagem, detectados atravs de um teste diagnstico. Enfim, so esclarecidos os objetivos do estudo, dentre eles a integrao entre o uso do computador e o ensino da Matemtica. O captulo 2 mostra alguns resultados referentes ao ensino da Matemtica no Brasil, bem como alguns problemas identificados por pesquisadores da rea, justificando o presente estudo. Alm disto, descreve as idias de renomados autores na rea educacional, servindo como referencial terico para o desenvolvimento da pesquisa. Um terceiro item importante a ser considerado neste captulo a discusso a respeito do uso da tecnologia dos objetos de aprendizagem como forma de elaborao das atividades interativas e virtuais, a partir da reutilizao de materiais j existentes, visando a reduo de custos na produo de material didtico virtual. So analisados alguns objetos de aprendizagem, localizados na internet, que podem auxiliar nos processos de ensino e de aprendizagem da Matemtica. O captulo 3 descreve o planejamento de toda a pesquisa, alm de uma breve reviso bibliogrfica sobre Pesquisa-ao (modalidade de pesquisa utilizada no presente estudo) e a metodologia de Keller que a base para o desenvolvimento do projeto de recuperao paralela. So apresentados os instrumentos usados, tais como: o teste diagnstico, os novos objetos de aprendizagem relacionados ao ensino da Matemtica, implementados pela autora do presente trabalho e a plataforma virtual que servir como repositrio dos objetos de aprendizagem, alm de oferecer apoio aos professores e alunos. Finalmente, explicada a etapa de avaliao realizada ao final da aplicao do projeto. O captulo 4 mostra a aplicao do teste diagnstico de forma piloto em 2003, sua validao estatstica e comentrios relacionados a algumas questes do teste, citando exemplos de erros cometidos pelos alunos nas mesmas. Apresenta-se tambm o processo de elaborao do novo teste, reaplicado em 2004, bem como o esclarecimento de como se

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procedeu a seleo do grupo de alunos que participou da realizao do projeto de forma experimental. O captulo 5 explica, com detalhes, o modelo pedaggico da recuperao paralela e a adaptao da metodologia de Keller, realizada em funo deste projeto. So apresentados tambm alguns resultados, por ocasio do estudo experimental. O captulo 6 expe as concluses finais do estudo, bem como sugestes de trabalhos futuros, visando o aperfeioamento do projeto.

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CAPTULO 2 BREVE ESTUDO DA SITUAO DO ENSINO DA MATEMTICA NO BRASIL E FUNDAMENTAO TERICA Este captulo apresenta uma reviso da literatura especializada, educacional e tecnolgica, que serviu de alicerce para o desenvolvimento da presente proposta. Na seo 2.1, descrevem-se alguns estudos j realizados, nos quais so abordados os problemas referentes ao ensino da Matemtica no Brasil, fundamentando a justificativa do estudo, sob o ponto de vista prtico. Na seo 2.2, so citadas algumas idias de autores na rea educacional (pedaggica e psicolgica), buscando um embasamento terico para a pesquisa e suas reflexes. A seo 2.3 explica algumas concepes acerca dos objetos de aprendizagem, os quais sero utilizados no presente projeto de recuperao paralela como estratgia pedaggica, a ser esclarecido em captulos posteriores. Alguns objetos de aprendizagem referentes ao ensino da Matemtica, existentes na internet, foram pesquisados e sero comentados com o intuito de esclarecer os objetivos da escolha de cada um deles. As concluses do captulo so descritas na seo 2.4.

2.1 Problemas de aprendizagem H algum tempo, estudos feitos por rgos governamentais e instituies educacionais vm demonstrando uma preocupao relacionada aos processos de ensino e de aprendizagem da Matemtica, em todos os nveis escolares. As deficincias so muitas, principalmente no que se refere ao ensino bsico da Matemtica, o que acaba provocando a

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formao de uma rede de pequenas lacunas na aprendizagem desta disciplina e de outras, que dela dependem.O desenvolvimento de algumas habilidades, como efetuar as quatro operaes aritmticas, importante para a resoluo e aplicao de problemas de mdia e alta complexidade. Se o estudante no dominar este pr-requisito, estar prosseguindo em sua trajetria escolar com dficits que comprometem ainda mais o seu aprendizado. Alm disto, saber somar, dividir, multiplicar e subtrair essencial no prprio cotidiano da vida moderna para, por exemplo, pagar uma conta ou calcular os juros de uma prestao. (Saeb, 2004, p.8 )

Atravs dos resultados obtidos pelo Sistema de Avaliao da Educao Bsica (Saeb), realizado pelo Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais ( Inep / MEC ), percebe-se a situao catica em que se encontra o Ensino Fundamental e Mdio. O Saeb foi implantado em 1990, foi aplicado pela segunda vez em 1993 e, a partir de ento, realizado a cada dois anos. Alm da coleta de dados sobre alunos, professores, diretores de escolas pblicas e privadas, no Brasil, mede o desempenho dos alunos da 4a srie e da 8a srie do Ensino Fundamental e da 3a srie do Ensino Mdio. A avaliao feita em Portugus, dando nfase leitura e, em Matemtica, procura-se observar o comportamento do aluno frente resoluo de problemas. O objetivo do Saeb2 oferecer subsdios para a formulao, reformulao e monitoramento de polticas pblicas, contribuindo, dessa maneira, para a ampliao da qualidade do ensino brasileiro. Os resultados so fornecidos tanto na forma de grficos, quanto de tabelas, fazendo as estratificaes por nvel nacional, regional, estadual, por localizao (capital, interior) e por dependncia administrativa (rede estadual, municipal, federal e particular). A seguir, so apresentados alguns resultados referentes situao em que se encontra o ensino da Matemtica na 4a srie do Ensino Fundamental, nas escolas municipais e, de uma forma geral, no Brasil. A opo pela exibio da tabela de mdias, segundo a dependncia

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administrativa municipal, decorrente do fato da pesquisadora-autora do presente estudo estar inserida neste contexto. Entretanto, importante ressaltar que em algumas escolas estaduais, a situao semelhante e, nada impede que o presente projeto seja estendido a estas escolas. Os demais resultados (8a srie do Ensino Fundamental e do Ensino Mdio) no foram exibidos, devido natureza do projeto, que prope a melhoria do ensino bsico da Matemtica, devendo ser aplicado, inicialmente, na 5a srie do Ensino Fundamental. Apesar dos nmeros preocupantes nas demais sries, acredita-se que, trabalhando a construo dos contedos matemticos adquiridos at a 5a srie, possa-se obter grandes benefcios para estudantes das demais sries. Os quadros e grficos apresentados nos boletins do Saeb mostram o desempenho obtido pelos alunos, atravs dos testes de avaliao, aplicados desde 1990. A escala em Matemtica mensurada de zero a 425 pontos e a mdia satisfatria a ser alcanada na 4a srie , de, pelo menos, 200 pontos. Este o mnimo para que o aluno tenha condies de prosseguir seus estudos e conseguir enfrentar os desafios trazidos pela aquisio de novos conhecimentos (Saeb, 2004). Na Tabela 2.1, tem-se um resultado comparativo da mdia de desempenho nas redes municipais, da 4a srie do Ensino Fundamental, em todos os estados do Brasil, em 2001 e 2003 (Saeb, 2004,p.26).26

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http://www.mec.gov.br/acs/dvidas/saeb.shtm - pergunta 3

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Tabela 2.1 Mdias de desempenho da rede municipal da 4a srie do Ensino Fundamental, no Brasil.

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Percebe-se que o resultado no nada animador. Em alguns Estados, a mdia caiu, enquanto em outros houve uma pequena melhora. Entretanto, os resultados ainda deixam a desejar, j que todas as mdias continuam abaixo do mnimo de 200 pontos. Com o intuito de classificar as mdias de desempenho em estgios de aquisio de conhecimentos, visando uma melhor interpretao dos resultados encontrados, foram criadas cinco categorias de desempenho. A Tabela 2.2 mostra a relao entre cada estgio, nveis e intervalos das escalas.

ESTGIOS DE CONSTRUO DE COMPETNCIAS E HABILIDADES Muito crtico Crtico Intermedirio Adequado Avanado Abaixo do nvel 1 Nvel 1 ou nvel 2 Nvel 3 ou nvel 4 Nvel 5 ou nvel 6 Alcanou o nvel 7 De zero a 125 pontos 125 150 ou 150 175 175 200 ou 200 250 250 300 ou 300 350 350 375 ou 375 425 NVEIS ESCALAS DE DESEMPENHO

Tabela 2.2 Relao entre os estgios, nveis e escalas de desempenho, estabelecida pelo Saeb. De acordo com os resultados que constam no relatrio da avaliao feita em 2001, o estgio avanado apresentou um percentual de alunos beirando 0 % e, por este motivo, no foi exibido na avaliao de 2003. O Quadro 2.1 mostra um resumo3 das competncias e habilidades na resoluo de problemas, consideradas para a 4a srie do Ensino Fundamental.

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Saeb, 2004, p.35

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No conseguem transpor para uma linguagem matemtica especfica, comandos operacionais elementares compatveis com a srie. (No Muito crtico identificam uma operao de soma ou subtrao envolvida no problema ou no sabem o significado geomtrico de figuras simples). Desenvolvem algumas habilidades elementares de interpretao de problemas, aqum das exigidas para o ciclo. So capazes de reconhecer partes de um todo em representaes geogrficas e calcular reas de figuras desenhadas em malhas quadriculadas contando o nmero de lados; resolvem problemas do cotidiano envolvendo pequenas quantias em dinheiro.

Crtico

Desenvolvem algumas habilidades de interpretao de problemas, aproximando-se do esperado para a 4a srie. Entre outras habilidades, resolvem problemas do cotidiano envolvendo adio de nmeros racionais com o mesmo nmero de casas decimais, calculam o Intermedirio resultado de uma adio e subtrao envolvendo nmeros de at 3 algarismos, inclusive com recurso e reserva, de uma multiplicao com um algarismo.

Adequado

Interpretam e sabem resolver problemas de forma competente. Apresentam as habilidades compatveis com a srie. Reconhecem e resolvem operaes com nmeros racionais, de soma, subtrao, multiplicao e diviso. Alm das habilidades descritas para os estgios anteriores, resolvem problemas que utilizam a multiplicao envolvendo a noo de proporcionalidade, envolvendo mais de uma operao, incluindo o sistema monetrio e calculam o resultado de uma diviso por nmero de 2 algarismos, inclusive com resto.

Quadro 2.1 Resumo dos estgios de construo de competncias e desenvolvimento de habilidades na resoluo de problemas de Matemtica, na 4a srie do Ensino Fundamental.

Para cada estgio de construo de competncias e habilidades, foi calculado o percentual de alunos, baseado na distribuio de freqncia, de acordo com a pontuao obtida por eles e inserida nas escalas de desempenho. A Tabela4 2.3 exibe este percentual de alunos em cada um dos estgios, no Brasil5, por regio, englobando as quatro esferas administrativas (estadual, municipal, federal e particular).

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Tabela 2.3 Resultado comparativo do percentual de alunos, em cada estgio de construo de competncias, nas regies brasileiras, nos anos de 2001 e 2003. Atravs dos resultados acima, observa-se que ainda extremamente pequena a quantidade de alunos que se encontram no estgio adequado, isto , poucos alunos apresentam habilidades compatveis com a 4a srie, segundo consta no resumo, visto anteriormente. O grande desafio diminuir o nmero de alunos nos estgios muito crtico e crtico, fazendo com que estes alunos alcancem o estgio intermedirio ou, de preferncia, o adequado. Para tanto, necessrio buscar as causas do insucesso que esto atreladas ao ensino da Matemtica, a comear pelo 1o segmento do Ensino Fundamental, que abrange desde a 1a at a 4a srie. para este perodo que as atenes devem estar voltadas, uma vez que, segundo diversos autores das reas pedaggica e psicolgica6, os conceitos matemticos bsicos so construdos ao longo destes quatro anos e devem estar bem solidificados para que o aluno possa ter condies de adquirir novos conhecimentos, sem tantas dificuldades. Em seguida, deve-se tambm realizar uma investigao em busca de novas estratgias, no 2o segmento do Ensino Fundamental (da 5a 8a sries), estendendo para o Ensino Mdio e no

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Saeb,2004,p.41 No foi encontrada a relao do percentual das escolas municipais, isoladamente. 6 Sero apresentadas algumas concepes destes autores na seo 2.2.

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Ensino Superior, que tambm apresenta resultados preocupantes em relao ao conhecimento de conceitos matemticos, trazidos pelos alunos. Nos cursos de licenciatura, vale ressaltar a importncia da melhoria na formao do professor, oferecendo-lhe condies para o exerccio competente de suas funes como educador e pesquisador. Diante desta situao, o que se v, principalmente nas escolas pblicas brasileiras, que, atualmente, muitas crianas chegam 5a srie do Ensino Fundamental com grandes deficincias de aprendizagem nos contedos bsicos da Matemtica, obrigando o professor a fazer revises e at mesmo lecionar integralmente tais contedos, que para alguns so totalmente desconhecidos. Este um fato preocupante, uma vez que o principal objetivo de cada srie o de organizar e ampliar os conhecimentos trazidos pelos alunos, e no somente revisar contedos de sries anteriores. Segundo as pesquisas, existem nas escolas pblicas outros fatores que contribuem para o baixo desempenho no somente em Matemtica e Portugus, mas tambm em quase todas as disciplinas. So fatores como a situao scioeconmica dos alunos, a infra-estrutura inadequada das escolas e, at mesmo os professores que no conseguem exercer sua profisso com dignidade, devido aos baixos salrios. So poucos aqueles que encontram tempo, disposio e dinheiro para se aperfeioar. Em relao ao ensino da Matemtica, os professores devem buscar novas formas de ensinar, bem como, instrumentos diversificados para incentivar os alunos na construo dos conceitos matemticos, procurando tambm averiguar o que a criana sabe a respeito daquele assunto ou, como ela poderia utilizar tais conceitos na sua vida e na de sua famlia. A partir da, novas situaes seriam oferecidas para que o aluno tenha condies de aplicar os conceitos j obtidos, despertando assim, o seu interesse. Matemtica no decoreba, nem desenvolvimento mecnico de algoritmos. Ela exige raciocnio lgico e, para tanto, o aluno tem que ser capaz de transpor os conhecimentos adquiridos para problemas prticos variados.

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At mesmo em relao aos algoritmos, o aluno deveria ter total segurana em relao aos passos a serem seguidos, sabendo o porqu de cada um deles. H vrios exemplos de contedos, no somente na Matemtica, mas tambm nas demais disciplinas (Fsica, Qumica, Geografia e outras), que exigem do aluno slidos conhecimentos do Sistema de Numerao Decimal, bem como o Conjunto dos Nmeros Naturais e Fracionrios. Estes so pr-requisitos para o acompanhamento dos contedos escolares mais avanados e tambm na vida cotidiana de cada ser humano. Em relao ao Sistema de Numerao Decimal, extremamente importante que a criana aprenda desde a 1a srie do Ensino Fundamental o que este sistema decimal e quais as suas caractersticas, para gradativamente compreender como ele funciona. Segundo Falzetta (2003, p.48), Se a humanidade levou milnios para desenhar um modelo to prtico, porque a garotada deve perceber, num instante, como ele funciona? E ainda, Para compreender o sistema preciso apropriar-se dele progressivamente, desde as primeiras sries.(SMOLE, apud FALZETTA,2003, p.48) Uma das regras do Sistema de Numerao Decimal o valor posicional, que permite que um mesmo algarismo ocupe posies diferentes em um nmero, conforme Kamii (2003, p.35).Valor posicional refere-se aqui ao fato de que no nmero 333, por exemplo, o primeiro 3 significa trezentos (ou 3 cem), o segundo 3 representa trinta (ou 3 dez), e o ltimo 3 quer dizer trs unidades. Compreender o valor posicional , sem dvida, muito importante, pois a criana que no o fizer ter srias dificuldades em somar, subtrair, dividir e multiplicar grandes nmeros.

Uma pesquisa realizada com crianas de 4a srie do Ensino Fundamental, de escolas municipais, estaduais e particulares, na faixa etria de 10 a 13 anos, constatou alguns erros decorrentes da falta de consolidao das caractersticas do Sistema de Numerao Decimal. De acordo com o relatrio final da pesquisa, foi realizado um ditado de nmeros, verificando que, O uso de ponto para separar as classes provocou algumas dificuldades, pois os alunos

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separavam as classes da esquerda para a direita, por exemplo: 823.44; 1.08.7. Outros usavam uma vrgula, no lugar do ponto: 200,00 ou 2,000.(RODRIGUES,2001, p.70) Ainda na pesquisa anterior, tm-se outros registros de erros cometidos pelas crianas, quando da realizao das atividades propostas, que chamaram a ateno, como: (...) 100087 para 1087; 8000,344 para 82 344 (...) 1.08.7 para 1087;(...) (RODRIGUES, 2001, p.70). Em outra atividade realizada pela mesma pesquisadora, foi utilizada a representao dos nmeros no contexto do sistema monetrio nacional, ressaltando a importncia do conhecimento matemtico no dia-a-dia da criana. Apesar de um nmero satisfatrio de acertos, segundo a autora do trabalho, ainda se percebem erros do tipo: R$ 10,1 ou R$ 10,001para dez reais e um centavo; R$ 83 ou R$ 83,00 ou R$ ,83 ou R$ 00,83 para oitenta e trs centavos; (...) (RODRIGUES, op. cit., p.86). Baseado neste relato importante o

desenvolvimento de novas formas de trabalhar o sistema monetrio, atravs do uso de moedas e cdulas, confeccionadas pelas prprias crianas, de situaes inseridas em jogos ou ainda atravs de revistas e jornais, propondo atividades diversificadas para que os alunos tenham oportunidade de conhecer melhor a escrita simblica e representativa do dinheiro. Tendo solicitado s crianas que fizessem alguns clculos de cabea, a saber, 900 1, 699 + 1, 315 : 3, a pesquisadora responsvel pelo estudo mencionado acima registrou algumas respostas, do tipo, 699 + 1 = 6.100, 699 + 1 = 799, 900 1 = 809, (...) ,ou ainda, O resultado mais freqente apresentado para a diviso (315 : 3) foi 15 (...). (RODRIGUES, op. cit.,p.71). Pelo que se percebe, importante que o professor esteja atento a estes erros, a fim de reforar os conceitos que ainda no esto amadurecidos, e, assim, no permitir a m formao dos mesmos. Muitas vezes, o professor considera que os conhecimentos sobre o Sistema de Numerao Decimal j esto mais do que batidos nas sries anteriores e por conta disto, estendem a representao dos nmeros com classes cada vez maiores (milhes, bilhes,

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trilhes). Atravs de outras estratgias e materiais concretos ou fazendo uso do computador, h condies de melhorar os processos de ensino e de aprendizagem. O aluno que no consegue adicionar 699 +1 ou subtrair 900 1, pode ter dificuldades para encontrar o sucessor e o antecessor de um nmero. Entretanto, no somente para saber operacionalizar os nmeros, que h necessidade de se conhecer muito bem as caractersticas do Sistema de Numerao Decimal. O aluno precisa saber ler e escrever qualquer nmero, de forma correta, uma vez que existem no dia-adia, inmeras situaes que exigem a leitura de um nmero, bem como a compreenso do seu verdadeiro valor. comum encontrar, nas atividades propostas nas escolas, erros semelhantes ao colocado no relatrio do Saeb (2002,p.66), muito freqente, nesse novo desafio, o iniciante escrever 2.000.300.504 ao invs de escrever corretamente 2.354. A leitura de um jornal ou uma revista exige do ser humano que ele saiba interpretar os dados corretos de uma matria, na qual constam nmeros representativos de alguma informao, ou at mesmo, entender o porqu da abreviao de alguns nmeros, por exemplo, 3 milhes. Retomando o que fra descrito no relatrio da Saeb de 2004, no incio desta seo, se o aluno no dominar as operaes bsicas e as relaes existentes entre elas, pode vir a encontrar dificuldades, no somente em relao aos demais contedos matemticos, mas tambm na resoluo de problemas do dia-a-dia. Entretanto, para se ter domnio sobre estas operaes necessrio que o aluno saiba qual o significado e as propriedades de cada uma, alm de compreender os passos dos respectivos algoritmos. Neste caso, importante que as caractersticas do Sistema de Numerao Decimal j tenham sido bem esclarecidas aos alunos anteriormente. Uma das dificuldades encontradas pelos alunos est ligada resoluo das operaes, por escrito, conforme ser mostrado no captulo 4, atravs das respostas dadas em uma das questes do teste diagnstico, aplicado pela prpria pesquisadora-autora do presente

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estudo. A relao entre as operaes da adio e subtrao, bem como da multiplicao e diviso, tambm passa desapercebida em muitas situaes, conduzindo o aluno ao erro ou a no resoluo de um determinado problema. Este fato pode ser observado em atividades que envolvem valores desconhecidos, onde o aluno para encontrar um determinado valor, deve ter conhecimentos sobre relaes inversas, alm de saber a relao existente entre os termos de cada operao, como por exemplo, a da diviso: resto. A adio e a subtrao so consideradas fceis pelos alunos, apesar das dificuldades de alguns em identific-las na resoluo de um dado problema. A idia mais comum para a subtrao a de tirar, porm h outras idias que a criana pode colocar em prtica, a partir de situaes-problema e uma delas a de completar, por exemplo: Um filme tem a durao de 135 min. Se voc j assistiu 100 min desse filme, quanto tempo falta para o filme terminar? (GIOVANNI et. al.,1998, p.35) Em relao multiplicao e diviso, o grau de dificuldade ainda maior. Porm, existem vrios modelos que podem e devem ser explorados, a fim de facilitar a compreenso das mesmas. Uma pesquisa feita com 32 alunos na faixa etria de 11 a 14 anos, 50% cursando a 5a srie e os demais a 7a srie, em uma escola da rede particular, localizada em So Paulo, identificou as seguintes maiores dificuldades entre os alunos: Dividendo = divisor X quociente +

A crena que a multiplicao sempre aumenta e a diviso sempre diminui. Resolver questes de diviso para descobrir o valor desconhecido sempre por meio da multiplicao (operao inversa), sem refletir sobre as relaes possveis na diviso.(CUNHA,1997,p.117)

Em relao primeira concluso, foi observado que os alunos trabalham a multiplicao e a diviso apenas baseando-se em um tipo de modelo, ou seja, adies repetidas e subtraes sucessivas, respectivamente. Entretanto, segundo a pesquisadora

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responsvel pela investigao mencionada, mesmo depois da realizao de algumas atividades, os alunos mantiveram estas idias e tal fato conduziu concluso de que a mudana desta concepo no foi possvel devido maneira como os conceitos sobre o tema estavam sendo abordados ao longo da vida escolar destas crianas (CUNHA, op.cit.). Estas idias podem ser vlidas para os nmeros naturais, porm se tornam confusas no momento em que os alunos se deparam com os nmeros fracionrios ou decimais. Como sugesto para aumentar o campo conceitual destas operaes, h outros modelos, no desprezando as anteriores, que podem ser utilizados, conforme o quadro7 abaixo. Multiplicao Representao retangular

Diviso Diviso em partes iguais

(medida de rea) Raciocnio combinatrio Proporcionalidade

(distribuio) Medida (quanto cabe)

Quadro 2.2 Modelos para se trabalhar com a multiplicao e a diviso

Em relao aos Nmeros Fracionrios, tem-se a ocorrncia de erros conceituais, bem como operacionais, conforme sero mostrados no captulo 4. A situao de ensino e de aprendizagem de fraes, no Brasil, percebida pela pesquisadora e autora do presente projeto, seguem o mesmo caminho abordado por Hart (1981, traduo nossa), ou seja, o uso de fraes introduz problemas considerveis para as crianas, devido s novas regras e conceitos. H uma fixao pelas regras aplicadas aos nmeros inteiros, isto , a diviso de nmero pequeno por um maior impossvel ou a multiplicao sempre aumenta, conforme dito anteriormente e esta fixao acaba causando erros, uma vez que as crianas tentam, sempre que possvel, usar as regras de nmeros inteiros nas operaes com as fraes. Por fim, apesar

Revista Nova escola on line, aprofundamento do contedo, disponvel em http://novaescola.abril.com.br/planos/matdoura_mult.htm e http://novaescola.abril.com.br/planos/matdoura_div.htm (acesso em 2004)

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da necessidade de se trabalhar com situaes concretas para depois partir para as abstraes, percebe-se que os alunos no conseguem alcanar este estgio e partem para a mecanizao dos procedimentos operacionais, sem que haja qualquer reflexo a respeito do que est sendo feito. Em sua prtica educacional, a autora do presente estudo se mostra preocupada e motivada para tentar solucionar tantos problemas relatados acima, a partir do momento em que comeou a perceber os mesmos erros cometidos pelos seus alunos, em todas as sries do Ensino Fundamental8. Isto vem causando uma corrente de dificuldades, que levam ao medo da Matemtica e, de outras disciplinas que fazem uso dos conceitos matemticos e do raciocnio lgico. O baixo desempenho dos alunos causa tambm uma queda na auto-estima dos mesmos, uma vez que eles se sentem incapazes de aprender o que considerado pela sociedade, como primordial para o exerccio da cidadania: ler com desenvoltura e realizar as operaes matemticas bsicas, em situaes prticas do dia-a-dia. Na seo seguinte, sero descritas algumas idias de autores nas reas pedaggica e psicolgica, visando contribuir para reflexes acerca do tema. A partir destas reflexes, o que se pretende buscar novas estratgias de ensino, a fim de melhorar os problemas relatados.

2.2 Fundamentos educacionais Os conhecimentos matemticos que geralmente so enfocados a partir dos primeiros anos da infncia, no cotidiano de uma criana, apresentam-se de forma diferente na educao escolar, pois muitas vezes as crianas nem percebem que tais conhecimentos pertencem Matemtica antes de ingressarem na escola. Muitas delas j lidam com estes conhecimentos e por isso talvez aprendam de forma natural e no demonstrem significativas dificuldades, como normalmente acontece nos anos subseqentes do Ensino Fundamental.

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Sabe-se que no meio em que a criana vive j existem certos sistemas numricos e, desde cedo, surgem diversas situaes em que as pessoas, com as quais ela convive, a ajudam a quantificar. Por exemplo, a distino entre muito e pouco conduz a criana a acompanhar atentamente se as balas distribudas no grupo de amigos so de igual quantidade, julgando e protestando quando se sente prejudicada, mesmo que ainda no tenha uma idia precisa desses conceitos. A criana tambm conhece alguns numerais que representam os canais de televiso, percebe os resultados de um jogo qualquer, reconhece alguns valores de notas e moedas do sistema monetrio, e muitos outros. Entretanto, apesar do reconhecimento do cdigo numrico, ainda no h nesta fase o conhecimento acerca do seu valor numrico, isto , a criana diz tenho trs amigos ou tenho trs anos, embora ainda no saiba o que representa trs. Entretanto, para a construo do conceito de nmero, deve-se levar em considerao as informaes de que a criana j dispe e, a partir da, favorecer a construo das relaes entre a quantidade e suas representaes, atravs de situaes diversificadas e com materiais variados. Segundo DAmbrsio (2001,p.113), a Matemtica tem sido conceituada como a cincia dos nmeros e das formas, das relaes e das medidas, (...). Neste sentido, a Matemtica apresenta diversas ramificaes que geram conceitos e frmulas capazes de fazer com que o ser humano adquira conhecimentos e tenha condies de construir outros. O conhecimento lgico-matemtico vem sendo investigado por educadores e interessados no desenvolvimento humano, a fim de entender como este se d, visto sua complexidade e amplitude para a cognio humana. Tal conhecimento foi desvendado e enfocado a partir de descobertas no campo cientfico. Em educao no tem como falar em

Alguns destes erros sero exibidos e comentados no captulo 4, onde constam detalhes do teste diagnstico, aplicado nos alunos da 5a srie.

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conhecimento lgico-matemtico sem citar a teoria advinda do reconhecido e consagrado autor Jean Piaget. A teoria cognitiva de Piaget revela o contexto epistemolgico da natureza humana com relao ao conhecimento lgico-matemtico, ou seja, epistemologia o estudo da natureza e das origens do conhecimento humano, manifestado em questes como o pensar e o saber. De acordo com Kamii (2003), Piaget estabeleceu, em diversas obras, a distino entre trs tipos de conhecimento: fsico, lgico-matemtico e o social.O conhecimento lgico-matemtico (...) consiste em relaes criadas por cada indivduo. Por exemplo, quando nos apresentam uma conta vermelha e uma azul e pensamos que elas so diferentes, essa diferena um exemplo de conhecimento lgico-matemtico. As contas so observveis, mas a diferena entre elas no. A diferena uma relao criada mentalmente por cada indivduo que coloca dois objetos nessa relao. A diferena no est na conta vermelha nem na conta azul e se uma pessoa no coloca os objetos nessa relao, a diferena no existir para ela. Outros exemplos de relaes que os indivduos podem criar entre as mesmas contas so: similar, de mesmo peso e dois. to correto dizer que as contas vermelhas e azuis so similares quanto dizer que elas so diferentes. A relao estabelecida entre os objetos depende de cada indivduo. Se a pessoa pretende comparar o peso de duas contas, provavelmente dir que elas so iguais (em peso). Se, no entanto, a pessoa pretende pensar em termos numricos, dir que existem duas. As duas contas so observveis, mas a propriedade de serem duas no . O nmero uma relao criada mentalmente por cada indivduo. (KAMII, 2003, p. 22)

Piaget dedicou 60 anos da sua vida pesquisa com crianas pequenas para provar a inconvenincia do empirismo e para isso realizou a prova da conservao do nmero, que a habilidade de deduzir atravs da razo, que a quantidade permanece igual, mesmo quando a aparncia emprica dos objetos muda. De acordo com Kamii (2003,op.cit.), Piaget v o nmero como uma estrutura mental que cada criana constri a partir de uma capacidade natural de pensar e no algo aprendido no meio ambiente. A prpria adio est includa na construo do nmero, pois nasce da capacidade natural que a criana tem de pensar. Assim, o conhecimento lgico-matemtico considerado de extrema importncia para a construo do conceito de nmero e de sua representao matemtica.

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Ao ingressar na escola, a criana comea a despertar o interesse investigativo pela aprendizagem e, portanto, o professor deve estimular o raciocnio atravs de atividades e/ou brincadeiras, que envolvam a contagem, o agrupamento de objetos pelas suas semelhanas, a classificao dos objetos, comparando tamanho, largura e peso. Estes so apenas alguns exemplos, atravs dos quais, as crianas podem trabalhar as relaes matemticas, e assim, progredir em seu conhecimento lgico-matemtico. A perspectiva que Vygotsky (1989) abordou em relao aprendizagem tambm fundamental para que se possa compreender de forma mais clara, qual a natureza da aprendizagem e a construo do pensamento lgico-matemtico, na educao escolar. Segundo o mesmo autor, para que possa haver este desenvolvimento necessrio que se produza uma srie de aprendizagens, as quais, de certo modo, so condies prvias. A partir deste pressuposto, entende-se que a maturao por si s no seria capaz de produzir as funes psicolgicas prprias dos seres humanos. A aprendizagem realizada atravs da interao com outras pessoas poder possibilitar o avano do desenvolvimento psicolgico e cognitivo. Assim, as crianas comeam a utilizar a linguagem como um veculo de comunicao, de controle e de regulao das aes. Somente depois de t-la utilizado, interagindo com outras pessoas, que a linguagem converte-se em um instrumento para planejar a ao, ou melhor, a linguagem transforma-se em pensamento, por conseguinte em comunicao (PIAGET, 1971). Nesse momento, percebe-se a importncia que os responsveis, professores ou qualquer outra pessoa, tm na aprendizagem de um indivduo. As crianas pequenas interiorizam os objetivos, os procedimentos e as regulaes que vo compartilhando com outra pessoa mais capaz, (...) ( BASSEDAS, 1999, p. 24).

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No entanto, existe outro pensamento que chama a ateno com relao questo da troca entre as crianas na aprendizagem e mais diretamente com relao construo do nmero, enquanto conhecimento matemtico na educao infantil.O conhecimento lgico-matemtico tem suas fontes dentro de cada criana e elaborado a partir da sua prpria ao mental. No domnio lgicomatemtico, portanto, as outras pessoas no so fontes de conhecimento para a criana simplesmente interiorizar. Contudo, as idias dos outros so importantes porque elas promovem situaes que levam a criana a pensar criticamente sobre suas prprias idias em relao s dos outros. Por exemplo, se uma criana diz que 5 + 4 = 8, e outra diz que 5 + 4 = 9, essa polmica levar ambas a pensar criticamente a partir da troca de pontos de vista. Conhecimento lgico-matemtico no pode ser adquirido por interiorizao daquilo que do outro, mas pelo pensamento autnomo de cada criana. Quando crianas se convencem de que a idia do outro mais sensata que a sua prpria, elas mudam a sua forma de pensar, corrigindo-se de dentro para fora (KAMII, 2003, p. 57).

Assim, segundo a autora, Piaget considera extremamente importante a interao entre as crianas, uma vez que o dilogo, incentivado pelo professor, permite s mesmas pensarem na adequao ou no, de cada uma das respostas encontradas. Este intercmbio conduz elaborao do pensamento lgico da criana, evitando, assim, a idia de que a Matemtica uma disciplina incompreensvel e que, somente se aprende por memorizao. No entanto, outros autores deram maior enfoque troca de experincias, ou seja, ao fator social da aprendizagem. Tudo o que a criana sabe fazer com ajuda, orientao e colaborao de pessoas mais capazes o que Vygotsky (1989) denomina nvel de desenvolvimento potencial. Aquilo que a criana j capaz de fazer sozinha considerado como sendo o nvel de desenvolvimento real. No primeiro caso, Vygotsky destaca que acontece porque algumas funes no esto totalmente desenvolvidas, mas, em desenvolvimento. Desta forma, uma tarefa que a criana aprende a fazer hoje, praticando com uma outra pessoa, permitir o desenvolvimento de algumas capacidades pessoais, possibilitando, assim, que ela tenha condies de realizar mais adiante, sozinha, tarefas semelhantes.

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Nesses conceitos vygotskianos, encontram-se entendimentos satisfatrios referentes s relaes entre aprendizagem e desenvolvimento. Entende-se que a aprendizagem facilita e promove o desenvolvimento atravs da criao de zonas de desenvolvimento proximal (ZDP), as quais podem ser definidas como a distncia entre o nvel de desenvolvimento real, que se costuma determinar atravs da soluo independente de problemas, e o nvel de desenvolvimento potencial, determinado atravs da soluo de problemas sob a orientao de um adulto ou em colaborao com companheiros mais capazes.(VYGOTSKY, 1989, p. 97). Sendo assim, constata-se que durante o procedimento de ajuda a uma criana, educadores e responsveis atuam de uma maneira ou de outra, implicitamente, qual seja o seu papel no processo de estimulao do desenvolvimento dessa mesma criana. A partir de observaes constantes dos aspectos incorporados no processo de melhoria das capacidades da criana, educadores e responsveis atuam de forma conjunta, em suas aprendizagens e em seu desenvolvimento.Todos os aspectos esto integrados na concepo construtivista do desenvolvimento e da aprendizagem e, a partir dessa perspectiva, entendemos que o desenvolvimento no surge do nada, mas uma construo sobre a base de desenvolvimento que j existe previamente, sendo uma construo que exige o desenvolvimento tanto do menino ou da menina como daqueles que se inter-relacionam com ele ou com ela, tratandose de processos modulados pelo contexto cultural em que vivem (BASSEDAS, 1999, p. 25).

Nos ltimos anos, tem havido entre estudiosos e pesquisadores da psicologia e da educao um interesse expressivo com relao abordagem construtivista. Entretanto, ainda existe muita polmica, ou talvez falte entendimento acerca do tema, acarretando uma necessidade de aprofundar-se no construtivismo, a fim de que se possa compreend-lo em sua essncia.Para a concepo construtivista, aprendemos quando somos capazes de elaborar uma representao pessoal sobre um objeto da realidade ou contedo que pretendemos aprender. Essa elaborao implica em aproximarse de tal objeto ou contedo com a finalidade de apreend-lo; no se trata de

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uma aproximao vazia, a partir do nada, mas a partir das experincias, interesses e conhecimentos prvios que, presumivelmente, possam dar conta da novidade ( SOL & COLL, 2003, p. 19).

Aps a explanao realizada at o momento, h de se concluir que o ser humano complexo em sua existncia e que, ao se compreender suas caractersticas evolutivas, que revelam como se d o desenvolvimento do educando, relacionando-se este aprendizagem, chega-se importncia da construo do conhecimento lgico-matemtico. Este consiste nas relaes criadas pelo indivduo entre objetos e smbolos, por exemplo: comparar tamanhos, comparar quantidades, classificar objetos, conceitos numricos e raciocnio lgico, entre outros. Para Peterson & Felton-Collins (2002, p.16), o conhecimento lgico-matemtico No pode ser ensinado por outros, por que no transmitido por simples informaes de pessoas ou objetos como so os aprendizados fsico e social. As autoras colocam que o processo de desenvolvimento lgico-matemtico contnuo e a criana atravs do seu ponto de vista sobre o problema, integra suas novas experincias aos seus conceitos anteriores. Segundo Kamii (2000), a viso de Piaget sobre a natureza lgico-matemtica do nmero est em contraste com a maioria dos educadores matemticos. Estes, muitas vezes, no fazem distino entre os trs tipos de conhecimento (fsico, lgico-matemtico, social). Para alguns, o aprendizado parte do concreto (conhecimento fsico) e das pessoas (conhecimento social), porm, esquecem de levar em considerao que o elemento mais importante o conhecimento lgico-matemtico. Entretanto, para Piaget, existem fontes externas (o fsico e o social) e internas (lgico-matemtico) de conhecimento. Um texto tpico da Matemtica moderna declara que o nmero uma propriedade de conjuntos, da mesma forma que idias como cor, tamanho e forma se referem s propriedades de objetos.(DUNCAN et al., 1972 apud KAMII, op. cit. , p.30). Na teoria de Piaget, a abstrao das propriedades de objetos considerada como sendo emprica, enquanto a abstrao do nmero reflexiva. Em suma, na abstrao

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emprica, a criana se concentra em uma certa propriedade do objeto, ignorando as demais. Por exemplo, ela abstrai a cor de um objeto, mas o peso, a forma ou qualquer outra propriedade, so deixadas de lado naquele instante. J o nmero, no emprico por natureza. A criana o constri atravs da abstrao reflexiva pela sua prpria ao mental de relacionar objetos, conforme fora exemplificado no incio desta seo. Retomando os pressupostos de que a criana j traz para a escola algumas relaes e conceitos adquiridos em seus ambientes de origem, tem-se a concepo de que a escola considerada um lugar composto por diferentes culturas. Sendo assim, a educao de uma forma geral, bem como, a Educao Matemtica, deve-se voltar para as necessidades e expectativas das diversas camadas da sociedade. A Matemtica, por seu carter universal, ministrada praticamente em escolas de quase todos os paises do mundo. Segundo DAmbrsio (1998, p.10), A Matemtica , desde os gregos, uma disciplina de foco nos sistemas educacionais e tem sido a forma de pensamento mais estvel da tradio mediterrnea que perdura at os nossos dias como manifestao cultural que se imps, incontestada, s demais formas. De acordo com o autor, enquanto cada povo tem a sua lngua, culinria, religio,etc, a Matemtica foi a nica que se universalizou, impondo regras de medir, de contar, de ordenar e muitas outras. Contudo, h uma preocupao constante com a transmisso de tais conhecimentos matemticos universais nas escolas inseridas em comunidades diversificadas e de diferentes razes culturais, principalmente naquelas menos favorecidas, economicamente e

culturalmente. Muitos estudos tm sido realizados e de acordo com DAmbrsio (1998, op.cit., p.17), (...) grupos culturais diferentes tm uma maneira diferente de proceder em seus esquemas lgicos., ou seja, cada grupo cultural possui esquemas prprios de lidar com quantidades, formas e relaes geomtricas, medidas, classificaes, etc. Para tanto, deve-se respeitar as particularidades de cada povo, por ocasio do ingresso do estudante na escola,

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oferecendo-lhe uma confiana em relao aos conhecimentos, adquiridos no seio de sua famlia e/ou comunidade. Entretanto, para que se tenha esta atitude de respeito pelo saber dos alunos necessrio, inicialmente, que o professor esteja disposto a conhecer o seu aluno, buscando atravs de questionamentos e pesquisas, descobrir que idias relacionadas aos conhecimentos matemticos, ele traz do seu meio e quais as suas expectativas e necessidades. Em seguida, o professor pode estimular a troca de experincias em sala de aula ou em qualquer outro ambiente, no qual se daro os processos de ensino e de aprendizagem. A partir de ento, novos conceitos matemticos podero ser construdos, atravs da incorporao dos conhecimentos dos estudantes, construdos na prtica cotidiana, aos conhecimentos acadmicos, visando ampliao dos conhecimentos ligados a esta e outras disciplinas, a fim de proporcionar a igualdade de conhecimento e o acesso s oportunidades advindas da vida social. O trabalho de pesquisa, ora mencionado, o que muitos educadores chamam de Etnomatemtica, que apesar de no entendida por muitos, vem sendo praticada em diversos pases, inclusive no Brasil.

Eu conheo, no nosso pas, Brasil, que existem experincias com pessoas que vivem nas favelas, nas tribos indgenas, na zona rural, com os ceramistas, com os pescadores e apesar da pouca literatura sobre este tpico ns compartilhamos nossas experincias de vida e todas as descobertas.

(SCANDIUZZI, 1998, p.11) Tais experincias podem ser encontradas em livros, artigos ou atravs da internet9, onde so divulgadas, alm de dissertaes e teses, relatos de educadores experientes nesta rea. Atravs destes trabalhos, novos estudos podero ser desenvolvidos. Entender a Etnomatemtica um caminho longo a se percorrer, pois ela traz consigo

Vide sugesto de consulta: GEPEm (Grupo de Estudos e Pesquisas em Etnomatemtica) : http://phoenix.sce.fct.unl.pt/GEPEm . Neste endereo podem ser encontrados trabalhos datados desde 1985.

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uma complexidade na ao educativa. Ela uma das tendncias10 da Educao Matemtica, considerada como sendo um movimento que prope currculos diferentes para os contedos, pede a reintegrao da geometria ao programa, desenvolve estratgias e, sobretudo, chama a ateno para a adoo de uma abordagem ligada realidade encontrada no cotidiano escolar, alm de criar vnculos entre a Matemtica e as demais reas do conhecimento.(...) os enfoques que vm sendo dado Educao Matemtica, agora no s atenta importncia do conhecimento matemtico como ferramenta na soluo de problemas imediatos que possam ajudar as pessoas nas suas atividades dirias, como tambm preocupada com a contribuio para a compreenso do mundo mais amplo em que vivem.

(HALMENSCHLAGER, 2001, p.15) Sendo assim, buscando uma viso mais humanista, foram lanadas as bases dos estudos em Etnomatemtica, que se refere e se aplica a uma melhor compreenso da realidade vivida, nos diferentes contextos sociais. Nesse sentido, conceitos sobre a Etnomatemtica surgem, se tornando importante entend-los, uma vez que, atravs deles se poder realmente compreender a sua relevncia e eficcia quanto aplicao no contexto escolar atual.A Etnomatemtica o estudo que busca revelar, analisar e compreender os conceitos e prticas matemticas geradas por um grupo cultural e a matemtica gerada por outros grupos mas aprendida e/ou utilizada por aquele grupo segundo a sua viso do mundo, seus valores, linguagem, sentimentos, aes e desejos (COSTA & PAMPLONA, 1998, p. 6).

No entanto, DAmbrsio apresentou a Etnomatemtica por conta de questionamentos de alguns matemticos acerca do que exatamente e por causa das experincias apresentadas neste mesmo campo do conhecimento. Assim, o respectivo autor conceituou a Etnomatemtica como uma alternativa epistemolgica mais adequada s diversas realidades10

Define-se tendncia em Educao Matemtica como sendo uma determinada linha de pesquisa a ser seguida por um grupo de educadores matemticos, interessados naquele tipo de abordagem. Dentre as tendncias atuais no movimento, pode-se citar: Histria da Matemtica, Modelagem Matemtica, Resoluo de problemas, Novas

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scio-culturais do que a Cincia e a Matemtica dominantes, de inspirao e estruturao inteiramente europia (1993, p.7-8). E ainda, de acordo com Ferreira (1993,p.18), a Etnomatemtica que possibilita a nossa libertao das verdades matemticas universais e que respeita o aprendizado no acadmico do cidado. Assim, conclui-se que a Etnomatemtica deve ser desenvolvida junto prtica educativa existente no contexto escolar, e que segundo estes autores, reconhece-se que todas as culturas so capazes de produzir conhecimento matemtico. Porm, para que tais conhecimentos possam ser compartilhados pelo grupo, importante a mediao do professor, a fim de permitir que os alunos expressem e organizem as suas idias, possibilitando assim, uma melhor assimilao por parte do grupo. Desta forma, a interao alunos-professor oferece uma contribuio para a construo de novos conhecimentos. O professor deve tambm, por meio de atividades propostas para serem realizadas em pequenos grupos, promover a interao entre as crianas. Estas, quando trabalham juntas, tm a oportunidade de se ajustar no momento de perceber os conceitos bsicos, e isto possvel em contextos diversificados, atravs de jogos lgicos, atividades virtuais, discusso de problemas, entre outras. Partindo da idia de que ensinar Matemtica significa dizer que se pretende desenvolver a capacidade do educando quanto ao raciocnio lgico, estimular o pensamento independente, a criatividade e a capacidade de resolver problemas, os jogos podem ser mais uma estratgia pedaggica, que visa aumentar a motivao para essa aprendizagem. De modo geral, os jogos pretendem socializar e no gerar uma competio entre pessoas, que conseqentemente acarretaro em vitrias e derrotas, conforme opinio de muitos que desconhecem este preceito.Tecnologias, Etnomatemtica. Cada uma destas tendncias procura desenvolver estratgias de construo dos

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Segundo Ricetti (2001,p.22), A socializao da criana feita por intermdio de regras que representam o limite que regula as relaes presentes entre as pessoas. E ainda, Com relao Matemtica, os jogos de regras possibilitam criana construir relaes qualitativas ou lgicas, aprender a raciocinar e a questionar seus erros e acertos. (RICETTI,2001,op.cit, p.21). Portanto, torna-se possvel observar a importncia e a influncia dos jogos com relao aprendizagem na vida de cada criana. Desta forma, a escola deve estar atenta ao uso dos jogos, incluindo-os no seu projeto pedaggico, mas evitando os que estimulem idias prejudiciais. Com a chegada da mdia, do computador e dos jogos virtuais, percebe-se que estes tambm podem contribuir para o desenvolvimento do aluno, proporcionando novas formas de construo do conhecimento, inclusive o lgico-matemtico. Segundo Lucena (1997,p.14), A tecnologia educacional fundamenta um novo estilo educacional em busca de um novo paradigma, atravs do qual o aluno tem possibilidades de desenvolver suas estruturas lgicas, seu raciocnio crtico e sua capacidade de deciso (...). E ainda, de acordo com Amaral (2003, p.112), A brincadeira digital prope uma reformulao na brincadeira tradicional: os jogos e softwares destinados s crianas tornaramse os novos brinquedos contemporneos, alterando tambm a forma pela qual elas se inserem no mundo adulto. Todavia, o grande desafio para a Educao colocar em prtica os pressupostos tericos, isto , os princpios metodolgicos, que fundamentam uma teoria, devem ser pesquisados e levados em considerao ao longo da prtica. Assim, teoria e prtica devem caminhar juntas no sentido de orientar o desenvolvimento escolar, propondo reflexo, anlise e discusso constantes.

conceitos matemticos, bem como suas relaes com o cotidiano dos alunos.

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Na prtica, possvel explorar muitas situaes vividas, utilizando-as como base para o aprendizado do conhecimento matemtico. Conforme BERDONNEAU, Matematizar uma situao concreta : partir de um contexto material, extrair deste contexto atravs de simplificao, de abstrao e de diversos outros processos intelectuais, um modelo matemtico, que uma estrutura abstrata, sem qualquer vnculo com a realidade que lhe deu origem; passar a raciocinar dentro de um conceito matemtico, isto , dentro dessa estrutura abstrata, extraindo conseqncias das propriedades fornecidas no princpio; por fim, retornar ao contexto material do princpio, para nele aplicar os resultados obtidos no modelo formado (1997, p. 7).

Enfim, a criana aprende fazendo, refazendo e observando. A importncia da ao na aprendizagem indiscutvel, na atualidade, pelos educadores de todo o mundo e constitui o suporte sem o qual a construo do conhecimento torna-se comprometida. Em contrapartida, deve-se permitir que as crianas refaam as mesmas atividades, pois, enquanto elas solicitarem, significa que ainda esto aprendendo, ainda possuem interesse e necessitam de suporte para a construo do conhecimento. Por fim, h de se entender que a Matemtica, assim como outras construes do conhecimento, so importantes para o aluno enquanto cidado em formao, capaz de interagir, participar, criticar. O conhecimento lgico-matemtico, a apropriao da linguagem materna, entre outros, devem ser temas discutidos, refletidos, analisados, buscando novos caminhos e revendo paradigmas. De acordo com o que foi abordado nesta seo, o computador pode ser considerado um objeto que venha favorecer a aprendizagem dos alunos, a partir de sua interao, no somente com a mquina, propriamente dita, mas tambm com outros colegas e professores, atravs de atividades onde todos possam trabalhar em conjunto. Desta forma, na seo que se segue, sero apresentados os conceitos referentes aos

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objetos de aprendizagem, considerados como entidades tecnolgicas possveis de serem utilizados em diversos contextos, como uma das estratgias de melhoria do processo de construo dos conhecimentos matemticos. Sero dados alguns exemplos, com suas respectivas explicaes, de objetos de aprendizagem relacionados ao ensino dos trs tpicos da Matemtica, considerados no presente estudo, disponveis na rede mundial de computadores, a Internet.

2.3 Objetos de aprendizagem Nesta seo sero explicados alguns conceitos relacionados aos objetos de aprendizagem, encontrados na literatura especializada. Em seguida, sero exibidos e comentados exemplos de objetos de aprendizagem inseridos no contexto do presente estudo, referindo-se ao ensino da Matemtica.

2.3.1 A tecnologia dos Objetos de Aprendizagem Como utilizar as novas tecnologias de comunicao e informao, mais precisamente, o computador, como ferramenta de apoio pedaggico na Educao, nos dias de hoje? Este um questionamento realizado constantemente por professores, pesquisadores e educadores. De acordo com a entrevista concedida pela professora Marisa Lucena11 , j foi comprovado, por vrias pesquisas, que os computadores so teis educao. Porm, importante que sejam divulgadas outras pesquisas sobre como, quando e onde usar o computador. Diante da imensa quantidade de aplicativos existentes no mercado e materiais disponveis na Internet, torna-se necessria uma enorme dedicao por parte dos profissionais ligados Educao no sentido de conhecer pelo menos parte deste material e distinguir

A professora Marisa Lucena doutora em Informtica na Educao http://sitededicas.uol.com.br/artigo8.htm (acesso em 2003)

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