SOLIDIFICAO DOS METAIS Prof. Cludio Siqueira Filho REDISTRIBUIO DE SOLUTO SOLIDIFICAO DOS METAIS Prof. Cludio Siqueira Filho DURANTE SOLIDIFICAO DE UMA LIGA COM SOLVENTE E SOLUTO, OCORRE DISTRIBUIO DESSE SOLUTO DO SLIDO PARA O LQUIDO OU DE SOLVENTE; SLIDO EM CRESCIMENTO APRESENTA COMPOSIO DIFERENTE DO LQUIDO E ISTO DEVE-SE A SOLUBILIDADE E ASPECTOS JUNTO A INTERFACE S/L; PRINCIPAIS PARMETROS: Liga Binria: Velocidade de Solidificao ou Crescimento (V): Gradiente Trmico (G): Coeficiente de Distribuio de Soluto (ko) : tSVAA=STGAA=LSoCCk =[m/s] [oC/m] [adim] SOLIDIFICAO DOS METAIS Prof. Cludio Siqueira Filho Coeficiente de Redistribuio: LSoCCk = Representa a distribuio do soluto na solidificao Admite-se Liquidus e Solidus retas, ento ko torna-se cte Rejeio de soluto/solvente provoca acmulo na frente da interface Aclumo deve ser redistribuido: difuso no slido e lquido conveco natural ou foradaT % SolidusLiquidus Cs CL T ko < 1 soluto Co CS CS 1 solvente Co CS CS>Co SOLIDIFICAO DOS METAIS Prof. Cludio Siqueira Filho Para a anlises da Distribuio de Soluto faz-se necessrio um Elemento de Volume (E. V.) S LquidoSlido L fS x fS = frao de slido = (1-fL) LSfS =V Condies de Equilbrio: ocorre quando a cintica de avano da fronteira S/L de menor intensidade que a cintica de movimentao de soluto no slido e apresentando distncia de difuso pequena. Condies Fora do Equilbrio: ocorre quando a velocidade da interface S/L no suficientemente baixa p/ permitir a homogeneizao do soluto na frente SOLIDIFICAO DOS METAIS Prof. Cludio Siqueira Filho Condies de Equilbrio: Difuso Completa de Soluto no Slido e no Lquido(Regra da Alavanca) Condies de equilbrio termodinmico Composio das fases segundo diagrama de fases Em baixas taxas de resfriamento (T < 10 oC/min) Pouco observado em condies prticas de solidificao L fS x fL Co CS Interface Slido/Lquido LquidoSlido CL T % Cs CL T ko < 1 SOLIDIFICAO DOS METAIS Prof. Cludio Siqueira Filho Fazendo um Balano de Massa S/L: S LquidoSlido L LSLSodCdCCCk = =fS fL= 1- fS dfS % 100 C ) f . C ( ) f . C (o L L S S= = +0 ) df . C ( ) f . dC ( ) df . C ( ) f . dC (L L L L S S S S= + + +0 ) df . C ( dC ) f 1 ( ) df . C . k ( ) f . dC . k (L L L s S L o S L o= + + +) df . C . k ( ) df . C ( dC ) f 1 ( ) f . dC . k (S L o L L L s S L o = +) C . k C .( df )] f 1 ( ) f . k .[( dCL o L S s S o L = +} =}S Lofo S oSCC L oL] f ). k 1 ( 1 [dfC ). k 1 (dC] f ). k 1 ( 1 ln[ .k 11CCln .k 11S oo oLo =||.|

\|1S o o S] f ). k 1 ( 1 .[ C C =] f ). k 1 ( 1 [C . kCS oo oS =S o L L S odf ). k 1 .( C dC ]. f ). 1 k ( 1 [ = +SOLIDIFICAO DOS METAIS Prof. Cludio Siqueira Filho S LquidoSlido L LSoCCk =L o SC k C =o S Lk / C C=LxfS =) k 1 ( CC CC CC Cfo Lo LS Lo LS==o L o L SC C ) k 1 ( C . f = ] f ). k 1 ( 1 [ C CS o L o =LFo LLCT TC CT T =LFLo LC .T TT TC C= S LLFLS Lo LC CC.T TT TC CC C =] f ). k 1 ( 1 [C . kCS oo oS =1S o o o S] f ). k 1 ( 1 .[ C . k C =o SLS Lo Lk 11.T TT TC CC C =T TT T.k 11fFLoS=Em termos de T: TL CS CL T TF Co SOLIDIFICAO DOS METAIS Prof. Cludio Siqueira Filho Co Co.ko Co/ko S/L LquidoSlido CL CS T % Coko T ko < 1 Co Co/ko TS TL L fS x fL Co Co.ko Co/ko S/L LquidoSlido CL CS CS = ko.Co CL = Co Co Co.ko Co/ko S/L Slido CL CS CS = Co CL = Co/ko SOLIDIFICAO DOS METAIS Prof. Cludio Siqueira Filho Condies de No-Equilbrio: Mistura de Soluto no Lquido s Por Difuso(Transiente) 1o slido ter composio Co.ko Prximo slido ter composio Co.ko + oCo At slido atingir Co ocorre transiente inicial Se a amostra longa ocorre estado estacionrio A partir de uma camada limite ocorre transiente final ltimo slido ter composio Co/ko No estacionrio:V rejeio soluto=V difuso interface slidolquido CL CSi CLi CS Interface S/L Perfil de Concentrao Final de Soluto na amostra solidificada depender da forma da movimentao desse soluto na frente da interface S/L SOLIDIFICAO DOS METAIS Prof. Cludio Siqueira Filho Co Co.ko Co/ko Slido inicialfinal estacionrio X LquidoSlido L fS fL= 1- fS dfS dx Co/ko Co slidolquido CL CSi CLi CSAcmulo de soluto oLik . VD . 4x =Comprimento do Transiente Inicial: Transiente Inicial: ]Dk . Vexp ).kk 1( 1 .[ C CLoooo L||.|

\| + =] x .Dk . Vexp ). k 1 ( 1 .[ C CLoo o S||.|

\| =Estado Estacionrio (CL=cte): ]Dk . Vexp ).kk 1( 1 .[ C CLoooo L||.|

\| + =o SC C =Situao tpica para solidificao vertical ascendente com soluto denso SOLIDIFICAO DOS METAIS Prof. Cludio Siqueira Filho Mistura Completa no Lquido sem Difuso de Retorno no Slido(Scheil) Alta mobilidade do soluto no lquido ou conveco forada 1a formulao analtica Despreza a difuso de retorno de soluto para o slido Vlidos para tomos com dimetros similares Para cada avano da frente S/L como se fosse uma nova liga Co+ACo Aplicada em Sn-Pb, Al-Cu, Al-Si, Inox T % Cs CL T ko < 1 Csm CE Co X L fSfL= 1- fS dfS CS CL Co.ko Co/ko dCL SOLIDIFICAO DOS METAIS Prof. Cludio Siqueira Filho fS fL= 1- fS dfS CS CL dCL L S S L o S LdC ). f 1 ( ) df . C . k ( ) df . C ( = L S L o L SdC ). f 1 ( ) C . k . C .( df =L S o L SdC ). f 1 ( ) k 1 .( C . df = ) f 1 (df). k 1 (CdCSSoLL =} =}S Lofo SSoCC LL) f 1 (df) k 1 (CdC( )1S ooLf 1 ln ). k 1 (CCln =||.|

\|( )1 kSoLof 1CC =L S S S S LdC ). f 1 ( ) df . C ( ) df . C ( = ( )1 kS o Lof 1 . C C =( )1 kS o o Sof 1 . k . C C =SOLIDIFICAO DOS METAIS Prof. Cludio Siqueira Filho ) 1 k (SoLL FFoLo) f 1 (CCcomo eT TT TCC ==) 1 k (1L ffsoT TT T1 f||.|

\| =Em termos de T: TL CS CL T TF Co oL FLFCT TCT T =Co/ko Co slido CE fS Co.ko fE Em cada instante de tempo uma nova liga comnova composio se solidifca at o limite do diagrama de fases entre o lquido euttico e o slido com composio CSM CS CSM SOLIDIFICAO DOS METAIS Prof. Cludio Siqueira Filho Comparao entre resultados da Regra da Alavanca e Scheil Fe-1%C Alavanca Scheil T fs 0 0,5 1 Ts TE 1700 1650 1600 SOLIDIFICAO DOS METAIS Prof. Cludio Siqueira Filho Mistura de Soluto no Lquido por Mistura Parcial(K efetivo) Ao conjunta do movimento de difuso (D) e conveco (V) S difuso na camada limite o e soluto no lquido constante por conveco Aplicando a Lei de Fick (difuso): Definindo um kE (coef. efetivo de distrib. de soluto) que leva em considerao a velocidade da interface: o Co/ko Co slidolquido CL* CSi CLi CS* V 0dxdC. VdxC d. DL2L2= +*LSiECCk =SOLIDIFICAO DOS METAIS Prof. Cludio Siqueira Filho ||.|

\|o +=Lo ooED. Vexp ). k 1 ( kkkConcentrao de soluto no slido dada pela Equao de Scheil Modificada:( )1 kS o LEf 1 . C C =( )1 kS o o SEf 1 . k . C C =kE = 1 Mistura Somente por Difuso (Alavanca) ondeko < kE < 1 kE = ko Mistura Completa no Lquido (Scheil) o = 0 DL = V = SOLIDIFICAO DOS METAIS Prof. Cludio Siqueira Filho Mistura Completa no Lquido com Difuso de Retorno no Slido (Perfil) L fSfL= 1- fS dfS fS fL= 1- fS dfS CS CL dCL oS SSL S S S S LdC .L.21dC ). f 1 ( ) df . C ( ) df . C (o+ = retorno de difuso de ite lim camadaVD . 2SS = oSubstituindo oSe kono Balano de Massa: L . Vk . D) f 1 (df). k 1 (CdCo SSSoLL+ =Vrias propostas de soluo dependendo V: Brody-FlemingsOhnaka Clyne-KurzKobayashi Perfil de soluto no slido varia significadamente durante a solidificao SOLIDIFICAO DOS METAIS Prof. Cludio Siqueira Filho Brody-Flemings: ((((

||.|

\||.|

\|o =|.|

\|o 1 kk 2 1l ffsT TT T1k 2 11fL . VDs= o Considerando V = cte (S=K.t) e frente S/L plana e chamando: (parmetro de difuso de retorno) Substituindo: tem-se: SLtLkdtdSV = = =2sl sLt . D= oIntegrando: L . Vk . D) f 1 (df). k 1 (CdCo SSSoLL+ =}o + =}S Lofo o SSoCC LLk . ) f 1 (df) k 1 (CdC( )oo SooLk . 1k . f 1ln ). k 1 (CClno +o + =||.|

\|1 koSo o Sok . 1f1 . k . C C||.|

\|o + =Para V com crescimento parablico: ||.|

\|o o =ook . 2 11 kS o o o S] f ). k . 2 1 ( 1 .[ k . C CSOLIDIFICAO DOS METAIS Prof. Cludio Siqueira Filho Kobayashi: Clyne-Kurz: Tentaram corrigir o erro de oS admitindo o perfil do slido como umafuno exponencial para satisfazer as 2 condies limites: sem difuso DS=0(o=0)Scheil com difuso DS= (o=1/2) Alavanca O que s poderia ocorrer seotendesse a.(Vlido para o