APRESENTAÇÃO 30.03.2015 (1)
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HIPERESTÁTICA
Prof. Edilber to Vitorino de Borja
AULA 06 – MÉTODO DAS FORÇASExercício 1
Prof. Edilber to Vitorino de Borja
EXERCÍCIO 1
2 tf/m5 tf
OBTER OS DIAGRAMAS DO MOMENTO FLETOR E ESFORÇOCORTANTE E AS REAÇÕES DE APOIO PARA A ESTRUTURA DADA,SOLICITADA PELO CARREGAMENTO INDICADO (J = cte).
1
A
2 tf/m
4 4 2
2B C
1 tf/m
Procurar obter um SP para o qual os diagramas a combinar sejamsimples, acarretando uma obtenção não trabalhosa de δ.
Escolha do SISTEMA PRINCIPAL – Viga Contínua
1
A
2 tf/m
4 4 2
2B C
1 tf/m
5 tf
e = 3r = 5
ge = 2
4 4 2
Colocação de rótulas nos ApoiosOPÇÕES 1
g
1
A
2 tf/m
4 4 2
2B C
1 tf/m
5 tfX1 X1 X2
4 4 2
2B C
1 tf/m
5 tf
X2X1
1
A
2 tf/m
Eliminação Vínculos de Apoio = gh2
SISTEMA PRINCIPAL
1
A
2 tf/m
4 4 2
2B C
1 tf/m
5 tfX1 X1 X2
• O número de casos básicos é sempre igual ao grau de
•Como a estrutura original é duas vezes hiperestáticas, existem
três casos básicos.
Sol. Básicas = gh + 1
• O número de casos básicos é sempre igual ao grau dehiperestaticidade mais um.
Caso (0) – solicitação externa (carregamento) isolada no SP
TERMOS DE CARGA
A
2 tf/m1 tf/m
5 tfE(0)
(0) caso no externo
tocarregamen pelo provocado X2 a associado 2) (pos. 2 rótula na rotação
(0) caso no externo
tocarregamen pelo provocado X1 a associado 1) (pos. 1 rótula na rotação
20
10
→
→
δ
δ
1
A2B C
δ10 δ20
Caso (1) – carregamento hiperestático X1 = 1
E(1)X1
A2B
C
X1
(1) caso no
tocarregamen pelo provocado X2 a associado 2) (pos. 2 rótula na rotação
(1) caso no
tocarregamen pelo provocado X1 a associado 1) (pos. 1 rótula na rotação
21
11
→
→
δ
δ
δ11 δ2112B
Caso (2) – carregamento hiperestático X2 = 1
2B Cδ12 δ22
X2
1
A
E(2)
(2) caso no
tocarregamen pelo provocado X2 a associado 2) (pos. 2 rótula na rotação
(2) caso no
tocarregamen pelo provocado X1 a associado 1) (pos. 1 rótula na rotação
22
12
→
→
δ
δ
δ12 δ221
M0 – Diagramas no Sistema Principal
1
A
4
2 tf/m
B +4 2
2B C
1 tf/m
5 tf
BARRA 1 BARRA 2
M(0)
ql²8+
6
2B C
1 tf/m
ql²8
1.6²8
4,5= =
+
2B C
5 tf
a = 4 b = 2
PabL
5.4.26
6,67= =
+
COMBINAÇÕES
Caso (0) – solicitação externa (carregamento) isolada no SP
0 X X 21211110 =++ .. δδδ1
A
2 tf/m
2B C
1 tf/m
5 tf
δ10 δ20
ROTAÇÃO NA POSIÇÃO 1
Caso (1) – HIPERESTÁTICO X1 ISOLADO NO SP
Caso (2) – HIPERESTÁTICO X2 ISOLADO NO SP
δ11 δ21
X1
1
A2B
C
X1
2B Cδ12 δ22
X2
1
A
COMBINAÇÕES
Caso (0) – solicitação externa (carregamento) isolada no SP
1
A
2 tf/m
2B C
1 tf/m
5 tf
δ10 δ20
ROTAÇÃO NA POSIÇÃO 2
0 X X 22212120 =++ .. δδδ
Caso (1) – HIPERESTÁTICO X1 ISOLADO NO SP
Caso (2) – HIPERESTÁTICO X2 ISOLADO NO SP
δ11 δ21
X1
1
A2B
C
X1
2B Cδ12 δ22
X2
1
A
Restabelecimento das condições de COMPATIBILIDADE
•Com base na superposição dos três casos básicos, são
restabelecidas as condições de compatibilidade que foram
violadas na criação do SP.
•O objetivo é restabelecer as condições impostas pelos apoios
=
+
0
0
X2
X1
2221
1211
20
10
δδδδ
δδ
•O objetivo é restabelecer as condições impostas pelos apoios
eliminados, isto é, vai se impor que, na superposição, as
rotações finais dos pontos dos apoios são nulos.
Combinação de diagramas de momentos fletores para o cálculo de δ10
BARRA 1
M(0) M(1)
ql²8
2.4²8
4= =+ -
1
5,33- (4)(4)(-1)31
MM 31
10 ==l
Combinação de diagramas de momentos fletores para o cálculo de δ10
BARRA 2
M(0) M(1)ql² 1.6² 4,5 1
9,00- 1)(6)(4,5)(-31
MM 31
10 ==l
ql²8
1.6²8
4,5= =
+
1
PabL
5.4.26
6,67= =
+
1
8,87- ))(6,67)(-131
(6)(161
M)M (1 61
10 =+=+ βl
a b
α = a/l β = b/l
Combinação de diagramas de momentos fletores para o cálculo de δ10
M(0) M(1)BARRA 1
5,33- (4)(4)(-1)31
MM 31
10 ==l
BARRA 2
9,00- 1)(6)(4,5)(-31
MM 31
10 ==l
8,87- ))(6,67)(-131
(6)(161
M)M (1 61
10 =+=+ αl
δ10 = -23,20
Combinação de diagramas de momentos fletores para o cálculo de δ20
BARRA 1
M(0) M(2)
ql²8
2.4²8
4= =+
0=
0
Combinação de diagramas de momentos fletores para o cálculo de δ20
BARRA 2
M(0) M(2)ql² 1.6² 4,5 1
9,00- 1)(6)(4,5)(-31
MM 31
20 ==l
ql²8
1.6²8
4,5= =
+
PabL
5.4.26
6,67= =
+
11,12- ))(6,67)(-132
(6)(161
M)M (1 61
20 =+=+ αl
-
1
-
1
Combinação de diagramas de momentos fletores para o cálculo de δ20
M(0) M(2)BARRA 1
0=
BARRA 2
9,00- 1)(6)(4,5)(-31
MM 31
20 ==l
11,12- ))(6,67)(-132
(6)(161
M)M (1 61
20 =+=+ αl
δ20 = -20,12
Combinação de diagramas de momentos fletores para o cálculo de δ11
BARRA 1
M(1) M(1)
-
1
-
1
1,33 )(4)(-1)(-131
MM 31
11 ==l
Combinação de diagramas de momentos fletores para o cálculo de δ11
BARRA 2
M(1) M(1)
2,00 )(6)(-1)(-131
MM 31
11 ==l
11
Combinação de diagramas de momentos fletores para o cálculo de δ11
M(1) M(1)BARRA 1
1,33 )(4)(-1)(-131
MM 31
11 ==l
BARRA 2
2,00 )(6)(-1)(-131
MM 31
11 ==l
δ11 = 3,33
Combinação de diagramas de momentos fletores para o cálculo de δ22
BARRA 2
M(2) M(2)
2,00 )(6)(-1)(-131
MM 31
22 ==l
-
1-
1
Combinação de diagramas de momentos fletores para o cálculo de δ22
M(2) M(2)BARRA 1
0=BARRA 2
2,00 )(6)(-1)(-131
MM 31
22 ==l
δ22 = 2,00
Combinação de diagramas de momentos fletores para o cálculo de δ12
BARRA 2
M(2) M(1)
1,00 )(6)(-1)(-161
MM 61
12 ==l
-
1 1
Combinação de diagramas de momentos fletores para o cálculo de δ12
M(2) M(1)BARRA 1
0 =
BARRA 2
1,00 )(6)(-1)(-161
MM 61
12 ==l
δ12 = 1,00
SISTEMA DE EQUAÇÕES DE COMPRIMENTO À ELÁSTICA
0 X X
0 X X
22212120
21211110
=++=++
..
..
δδδδδδ
0 X(2,00) X(1,00) (-20,12)
0 X(1,00) X(3,33) 23,20)(
21
21
=++=++−
..
..
tf.m 7,73 X
tf.m 4,67 X
2
1
==
EFEITOS FINAIS
REAÇÕES
A
2 tf/m
B
4,65 tf.m
B C
1 tf/m
5 tf 7,73 tf.m4,65 tf.m
1
A B
4
VA = 2,84 tf VB = 5,16 tf
4 2
2
B C
VB´´ = 4,15 tf VC = 6,85 tf