Apresentação da disciplina e -...

1

Apresentação da disciplina e

Representação gráfica de funções

BC-0005 Bases Computacionais da Ciência

Prof. Rodrigo de Alencar [email protected]

(inspirado nos slides do prof. Jesús P. Mena-Chalco)

http://bcc.compscinet.org http://bcc2.compscinet.org

2

O curso

Objetivo: apresentar algumas ferramentas computacionais úteis para o desenvolvimento de ciência e tecnologia.

1) Introdução

2) Representação e Análise de Dados

Representação gráfica de funções

Noções de estatística

Correlação e regressão

Base de dados

3) Algoritmos

Variáveis e estruturas sequenciais

Estruturas condicionais

Estrutura de repetição

Funções

4) Simulação Computacional

3

Introdução(Capítulo 1)

4

Computação em todos os lugares

Cada vez mais, diversas áreas do conhecimento utilizamconceitos e recursos de Computação.

De fato, atualmente é praticamente impensável fazer ciência ou tecnologia sem o uso da Computação:

Presença de instrumentos computadorizados coletando dados o tempo todo em todo lugar;

Geração de dados científicos em volumes que não podem mais ser entendidos apenas com cálculos simples.

5


6


Na indústria projetos de máquinas, processos e produtos são inicialmente desenvolvidos em ambientes controlados de simulação

7

O computador

Um sistema de computação é:

uma coleção de componentes que realizam operações lógicas e aritméticas (transformação); sobre um conjunto de dados (entrada) e fornecem uma saída (os dados transformados);

Um computador é uma máquina capaz de executar automaticamente alguma transformação no conjunto de dados de entrada.

8

Atividade 01 : Tidia-ae

Faça um resumo das seções 1.1, 1.2 e 1.3 (~11 páginas) do Capítulo 1 do livro texto.

O resumo não deve conter mais de 500 palavras.Pode usar qualquer editor (Word, LibreOffice, …)Submissão: copie e cole o texto no TidiaPode usar a ferramenta de contagem de palavras do seu editor ou http://www.wordcounttool.com/

Atenção para o prazo máximo de submissão!Matutino: 17h da véspera da próxima aulaNoturno: 14h do dia da próxima aula

http://www.wordcounttool.com/

9

Representação GráficaDe Funções(Capítulo 2)

10

Função

O estudo de funções decorre da necessidade de:

Analisar fenômenos, visualizando o comportamento de um sistema.Interpretar interdependências, entendendo como uma variável comporta-se com relação à outra.Encontrar soluções de problemas.Descrever regularidades.Generalizar.

11

Representação de uma função

Uma função pode ser representada das seguintes formas:

Verbalmente (descrevendo-a com palavras);Ex.: “considere f a função que transforma números naturais nos seus quadrados.” Numericamente (através de tabela de valores);Ex.: “f é tal que f(0) = 0, f(1) = 1, f(2) = 4, f(3) = 9, f(4) = 16, f(5) = 25, ...”Visualmente (através de gráficos);(próximo slide)Algebricamente (utilizando-se uma fórmula explícita);Ex.: “f(n) = n², onde n ”∈ ℕ

12

Representação de uma função

Ex.: gráfico da função f(n) = n², onde n ∈ ℕ

0 1 2 3 4 50

5

10

15

20

25

30

13

Ferramentas de visualização

Existem diversas ferramentas utilizadas em cálculos matemáticos avançados:

Matlab;Maple;Octave;Scilab;Rlab (r-project);SciPy (python);Linguagens de programação de uso geral: C/C++, Fortran, etc.

Geralmente contam com bibliotecas de funções matemáticas prontas e recursos avançados.

14

Scilab

É um software utilizado para resolução de problemas numéricos. É gratuito e distribuído com código fonte: http://www.scilab.org;

Permite trabalhar com diversos objetos matemáticos (matrizes, polinômios, equações, etc);

Ambiente de programação que permite a criação de novas funções/bibliotecas do usuário;

http://www.scilab.org/en

15

Scilab - ambiente

16

Scilab - ambiente

Console:onde digitamos instruções ao Scilab

17

Scilab - ambiente

Prompt de comando:Indicação do Scilab de que está pronto para receber uma instrução

18

Scilab - expressões

O Scilab pode ser usado como uma calculadora:

2 + (1,5² + 3) 5⨯

Scilab:

19



2 + (1,5² + 3) 5⨯

Scilab: 2 + (1.5^2 + 3)*5

Parte inteira é separada da parte fracionária por ponto (notação americana)

exponenciação: ^

multiplicação: *

20



2 + (1,5² + 3) 5⨯

Scilab: 2 + (1.5^2 + 3)*5

Scilab:

15+75

25−√3+8

21



2 + (1,5² + 3) 5⨯

Scilab: 2 + (1.5^2 + 3)*5

Scilab: (15 + 75)/(2^5 – sqrt(3)) + 8

Cuidado com os parênteses!

15+75

25−√3+8 divisão: /

Raiz quadrada:sqrt(...)

22

Scilab - variáveis

Digitando o comando:

estaremos criando uma variável real chamada x cujo valor é igual a 2.

ATENÇÃO: o símbolo = na linha de comando significa atribuição (dar um valor a uma variável)

O ponto-e-vírgula ao final da instrução não é obrigatório.Caso ele não seja colocado, a atribuição atual da variável é

apresentada na tela:

23

Scilab - variáveis

Veremos agora como, cada vez que mencionarmos o nome de uma variável, estaremos na verdade utilizando o seu conteúdo

Esta operação define y como sendo uma variável com valor igual ao valor de x mais cinco,

ou seja, y terá um valor igual a 7

Neste caso, z será igual à multiplicação dos valores guardados em x e y, ou seja, z será igual

a 14

Aqui, w será igual à divisão dos valores guardados em z e x, ou seja, w

será igual a 7

24

Scilab – constantes

● Algumas constantes mais comuns já estão definidas no Scilab.

--> %pi %pi = 3.1415927

--> %e // número de Euler %e = 2.7182818

--> %i // unidade dos números imaginários %i = i(não é possível representar como número real)

25

Scilab - funções

● Exponencial ex: exp(x)

● Logaritmos: log(x) (natural), log10(x) (base 10)

● Raiz quadrada: sqrt(x)

● Trigonométricas: ângulo em radianos sin(x) , cos(x), sec(x), csc(x), tan(x), cotg(x)

● Trigonométricas inversas: asin(x) , acos(x), …

● Módulo ou valor absoluto |x|: abs(x)

Obs1.: , no Scilab: (x)^(1/n)

Obs2.: log(x) = y, onde y é tal que ey = x

n√ x=(x )1n

26

Scilab: Exercício 00

Vamos considerar a função:

-->x = [1,2,3,4,5,6] -->y = x .^ 2 -->plot (x,y)

https://help.scilab.org/docs/5.5.1/pt_BR/plot.html


27



-->x = [1,2,3,4,5,6] -->y = x .^ 2 -->plot (x,y)


Operador de exponenciaçãoelemento-a-elemento.

Outros operadores elemento-a-elemento: .* multiplicação ./ divisão


28



-->x = [1,2,3,4,5,6] -->y = x .^ 2 -->plot (x,y,'ro-')

Onde 'ro-' é:r=cor (red)o=círculo-=linha sólida

https://help.scilab.org/docs/5.5.1/pt_BR/LineSpec.html

https://help.scilab.org/docs/5.5.1/pt_BR/LineSpec.html

29



-->x = [-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6]; -->y = x .^ 2 -->plot (x,y,'bx-')

Onde 'bx-' é:b=cor (blue)x=cruz-=linha sólida

clf() ← limpa a tela gráfica, evitando que o próximo gráfico sobreponha-se ao anterior

30



-->x = -100:0.1:100; -->y = x .^ 2 -->plot (x,y,'gs-')

-->length(x)-->length(y)-->whos

31



y = sen(x)

No intervalo x ∈ [0;2π]

Existem duas formas para se definir os valores do domínio: Definindo diretamente os pontos x nos quais queremos plotar a função (exercício anterior). Definindo um intervalo de valores de x no qual queremos plotar a função (este exercício).

32


32

● Tal instrução criará um vetor x cujo primeiro valor será igual ao primeiro valor do intervalo.● O segundo valor será dado pelo valor anterior somado ao valor do passo.● Isto irá se repetir até que o valor da soma seja igual ou menor do que o último valor do intervalo.

33



-->x = 0:1:2*%pi -->y = sin(x) -->plot (x,y,'gs-')

34



-->x = 0:0.1:2*%pi -->y = sin(x) -->plot (x,y,'gs-')

35


●Para colocar nomes nos eixos dos gráficos podemos usar:

Para colocar linhas de grade no gráfico:--> set(gca(),”grid”,[1 1]);

36


Identifique visualmente as raízes da seguinte função (onde a função “toca” o eixo do x):

37


x = 1:0.01:4;y = x.^2-5.*x+6;plot(x,y)

plot(2,0,'r*')plot(3,0,'g*')

Raizes: x=2 e x=3

38


no intervalo x = [0; 40]Desenhe a função

39


no intervalo x = [0; 40]Desenhe a função

-->x=0:0.1:40; -->y = x./(1+x.^2); -->plot(x,y);

40


Determine os pontos de intersecção entre as funções:

2x e −x² + 4x

Desenhe as funções e identifique a interseção entre ambas funções.

41


Quais os pontos de intersecção entre as funções e ?

>clf()>x = 5:0.1:5;

>y1 = 2.*x;>y2 = x.^2+4*x;

>plot(x,y1,'r')>plot(x,y2,'b')

42



find(abs(y1y2) < 0.01) ans = 51. 71.

tolerânciapequena

43



find(abs(y1y2) < 0.01) ans = 51. 71.

Que valores são estes?índices do vetor x

44



find(abs(y1y2) < 0.01) ans = 51. 71.

x(find(abs(y1y2) < 0.01)) ans = 0. 2.

45

Observações sobre o Scilab

● Maiúsculas e minúsculas: nomes de variáveis com maiúsculas são diferentes de nomes com minúsculas.

Ex. 1: variável a é diferente da variável A. --> a = 3 --> A = 4 --> a + A

Ex. 2: são todas variáveis diferentes:● banana● Banana● BANANA● bananA

46

Observações sobre o Scilab

● Limpar o ambiente (esquecer variáveis):comando clear nome

--> a = 3;--> b = 5;--> a, b a = 3. b = 5.--> clear a--> a !--error 4 Variável indefinida: a--> b

b = 5.

--> clear // esquece tudo--> b !--error 4 Variável indefinida: b

47

Atividade 02 : Tidia-ae

Identifique visualmente e com a função find os pontos de intersecção entre as funções f(x) e g(x) no intervalo x [0;5]∊ ?

Submeter ao Tidia-ae um documento PDF (mini-relatório) contendo:

Título: Atividade 2 - GráficosNome do grupo, nomes completos e RA dos integrantesA sequência de instruções em Scilab, com explicações, para desenhar ambas funções, e desenhar uma marca (colorida) em cada ponto de intersecção.Captura de tela do gráfico.

f(x) = sen(x) + cos(1 + x²) − 1

g (x)=12

x−1 Precisão:pelo menos 2 casas decimais!

48

Parte “burocrática”

49

Metodologia

Aulas práticas

A parte de teoria deve ser lida antes da aula

Os alunos desenvolverão atividades e exercícios extraclasse:

Individuais e em grupoUso da Biblioteca e da Internet

Os alunos contarão com apoio de monitores (em horários pré-determinados)

Objetivo da monitoria:

Esclarecer dúvida (não é aula particular)

50

Avaliação

Em grupos de 2 (mas não adianta “ser carregado” pelo colega)

A avaliação será composta por: 2 provas (obrigatórias) + projeto (opcional)

Média = (3 P1 + 4 P2 + 3 Projeto)/10 + Bônusou Média = (4 P1 + 6 P2) / 10 + Bônus

Prova 1: 19/outubroProposta de projeto: entregar até 3/novembroProva 2: 30/novembroProjeto e prova substitutiva: 7/novembroRec: 12/dezembroVista de provas, sub da rec: 12/dezembro

Classificação de conceitos:A ≥ 9,0; B ≥ 7,5; C ≥ 6,0; D ≥ 5,0; F < 5,0

51

Avaliação e honestidade

COLA = F na disciplina (sem chororô!)

PLÁGIO = F na disciplina

Cuidado com o plágio:

jamais peça para ver o trabalho de outros grupos!não mostre o seu trabalho para integrantes de outros gruposplágio “não intencional” é plágio de qualquer jeito (resulta em conceito F)

Quer ajudar um colega? Fale para ele procurar a monitoria ou o professor.

53

Considerações sobre a aprendizagem

Ler o capítulo do livro antes da aula.

Estar presente nas aulas e atento ao material apresentado;

Fazer os exercícios em aula e em casa;

Consultar os monitores;

Procurar entender, refletir e questionar;

Associar o conteúdo com sua própria experiência;

Associar com o conteúdo das aulas anteriores;

Consultar as referências bibliográficas da próxima aula.

54

Bibliografia

Livro texto: Bases Computacionais da Ciência (Marietto et al., 2013) – No repositório do Tidia-ae.

Forbellone, A. L. V.; Eberspächer, H. F.; Lógica de Programação - A Construção de Algoritmos e Estruturas de Dados; 3a edição, Editora Pearson Prentice-Hall, 2005

Sebesta, R. W.; Conceitos de Linguagens de Programação; 5a edição, Editora Bookman, 2003

Ascensio, A.F.; Campos, E.A., Fundamentos da Programação de Computadores, Pearson, 3a edição, 2012.

55

Informações adicionais

Site do curso:

http://bcc.compscinet.orgou

http://bcc2.compscinet.org

Acesse imediatamente o site do curso e faça as atividades no Tidia.

Forme seu grupo até semana que vem!Não perca o prazo da Atividade 0!

Para casa:

atividades 1, 2 e 3ler capítulos 1, 2 e 3

Apresentação da disciplina e -...

Documents

Transcript of Apresentação da disciplina e -...