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Sistema numéricoExistem vários sistemas numéricos, dentre os quais se destacam:• Sistema decimal : é utilizado por nós no dia a dia ( 0, 1, 2, 3, 4, 5,
6, 7, 8, 9 )
• Sistema binário (0, 1)
• Sistema octal (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7)
• Sistema hexadecimal (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F)
Sistema binário de numeraçãoExistem apenas dois algarismos: 0 e 1
Como representamos o algarismo 2, 3, 4, 5, ... ??
Sistema binário de numeraçãoExistem apenas dois algarismos: 0 e 1
Como representamos o algarismo 2, 3, 4, 5, ... ??
Sistema binário de numeraçãoVamos montar o paralelo para o sistema decimal que você já conhece. Não existe uma simbologia única que represente o dez em decimal. É preciso dois números o um “1” e o zero “0”, juntos formam o dez ”10”
SISTEMA DECIMAL
Sistema binário de numeraçãoOu seja... não existe uma simbologia única que represente o dois em binário. Sendo assim, é preciso dois números o um “1” e o zero “0”, juntos formam o dois ”10”
SISTEMA BINÁRIO
Sistema binário de numeraçãoUtilizando a mesma regra, podemos representar outras quantidades, formando assim o sistema numérico.
DECIMAL BINÁRIO
0 0
1 1
2 10
3 11
4 100
5 101
6 110
7 111
8 1000
Sistema binário de numeraçãoCada dígito binário recebe o nome de binary digit“bit ”EXEMPLO : 0 , 1
O conjunto de 4 bits é denominado “nibble ”EXEMPLO: 0000, 0001, 0010, 0011, 0100, 0101, 0110, 0111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111
O conjunto de 8 bits é bastante utilizado na área de informática “byte ”EXEMPLO: 00000000, 00000001, 00000010, 00000011, 00000100, 00000101, 00000110, 00000111, 00001000, 00001001, 00001010 ...
Conversão do Sistema binário para o Sistema decimalNovamente vamos pegar o sistema decimal que vocês já conhecem para explicar. O número quinhentos e noventa e quatro no sistema decimal é representado por 594, para chegar nesta simbologia foi feito:
𝟓𝟗𝟒= 𝟓 ∗ 𝟏𝟎𝟎 + 𝟗 ∗ 𝟏𝟎 + 𝟒 ∗ 𝟏
= 𝟓 ∗ 𝟏𝟎𝟐 + 𝟗 ∗ 𝟏𝟎𝟏 + 𝟒 ∗ 𝟏𝟎𝟎
Ou seja, a regra básica de formação de um número consiste em somar cada algarismo e multiplicar pela base elevada por um índice conforme o posicionamento do algarismo no número.
algarismo
base
índice
Conversão do Sistema binário para o Sistema decimalSemelhante para um sistema binário
𝟏𝟎𝟏= 𝟏 ∗ 𝟐𝟐 + 𝟎 ∗ 𝟐𝟏 + 𝟏 ∗ 𝟐𝟎
= 𝟏 ∗ 𝟒 + 𝟎 ∗ 𝟐 + 𝟏 ∗ 𝟏= 𝟓
Logo 𝟏𝟎𝟏 na base binária seria igual a 5 na base decimal.
𝟏𝟎𝟏𝟐 = 𝟓𝟏𝟎
índice para base binária índice para base decimal
AQUECENDO COM EXERCÍCIOS RESOLVIDOS1)Converta o número binário para o sistema decimal:
𝟏𝟎𝟎𝟏𝟐
= 𝟏 ∗ 𝟐𝟑 + 𝟎 ∗ 𝟐𝟐 + 𝟎 ∗ 𝟐𝟏 + 𝟏 ∗ 𝟐𝟎
= 𝟏 ∗ 𝟖 + 𝟎 ∗ 𝟒 + 𝟎 ∗ 𝟐 + 𝟏 ∗ 𝟏= 𝟖 + 𝟏= 𝟗𝟏𝟎
AQUECENDO COM EXERCÍCIOS RESOLVIDOS2)Converta o número binário para o sistema decimal:
𝟎𝟏𝟏𝟏𝟎𝟐
= 𝟎 ∗ 𝟐𝟒 + 𝟏 ∗ 𝟐𝟑 + 𝟏 ∗ 𝟐𝟐 + 𝟏 ∗ 𝟐𝟏 + 𝟎 ∗ 𝟐𝟎
= 𝟎 ∗ 𝟏𝟔 + 𝟏 ∗ 𝟖 + 𝟏 ∗ 𝟒 + 𝟏 ∗ 𝟐 + 𝟎 ∗ 𝟏= 𝟖 + 𝟒 + 𝟐= 𝟏𝟒𝟏𝟎
Zeros à esquerda de um número é um algarismo não significativo𝟎𝟏𝟏𝟏𝟎𝟐 = 𝟏𝟏𝟏𝟎𝟐
AQUECENDO COM EXERCÍCIOS RESOLVIDOS3)Converta o número binário para o sistema decimal:
𝟏𝟎𝟏𝟎𝟐
= 𝟏 ∗ 𝟐𝟑 + 𝟎 ∗ 𝟐𝟐 + 𝟏 ∗ 𝟐𝟏 + 𝟎 ∗ 𝟐𝟎
= 𝟏 ∗ 𝟖 + 𝟎 ∗ 𝟒 + 𝟏 ∗ 𝟐 + 𝟎 ∗ 𝟏= 𝟖 + 𝟐= 𝟏𝟎𝟏𝟎
AQUECENDO COM EXERCÍCIOS RESOLVIDOS4)Converta o número binário para o sistema decimal:
𝟏𝟏𝟎𝟎𝟏𝟏𝟎𝟎𝟎𝟏𝟐
= 𝟏 ∗ 𝟐𝟗 + 𝟏 ∗ 𝟐𝟖 + 𝟎 ∗ 𝟐𝟕 + 𝟎 ∗ 𝟐𝟔 + 𝟏 ∗ 𝟐𝟓 + 𝟏 ∗ 𝟐𝟒 + 𝟎 ∗ 𝟐𝟑 + 𝟎 ∗ 𝟐𝟐 + 𝟎 ∗ 𝟐𝟏 + 𝟏 ∗ 𝟐𝟎
= 𝟏 ∗ 𝟓𝟏𝟐 + 𝟏 ∗ 𝟐𝟓𝟔 + 𝟎 ∗ 𝟏𝟐𝟖 + 𝟎 ∗ 𝟔𝟒 + 𝟏 ∗ 𝟑𝟐 + 𝟏 ∗ 𝟏𝟔 + 𝟎 ∗ 𝟖 + 𝟎 ∗ 𝟒 + 𝟎 ∗ 𝟐 + 𝟏 ∗ 𝟏= 𝟓𝟏𝟐 + 𝟐𝟓𝟔 + 𝟑𝟐 + 𝟏𝟔 + 𝟏
= 𝟖𝟏𝟕𝟏𝟎
A necessidade da conversão do sistema binário para a decimal existe para números muito grande, quando não é fácil decifrar o número. Transformando este número para decimal o problema desaparece.
HORA DE PRATICAR
Exercício proposto 1.6.1)Converter o número binário para o sistema decimal:𝒂)𝟏𝟎𝟎𝟏𝟏𝟎𝟐𝒃)𝟎𝟏𝟏𝟏𝟏𝟎𝟐𝒄)𝟏𝟏𝟏𝟎𝟏𝟏𝟐𝒅)𝟏𝟎𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝟐𝒆)𝟏𝟏𝟎𝟎𝟎𝟏𝟎𝟏𝟐𝒇)𝟏𝟏𝟎𝟏𝟎𝟏𝟏𝟎𝟐𝒈)𝟎𝟏𝟏𝟎𝟎𝟏𝟏𝟎𝟎𝟏𝟏𝟎𝟏𝟎𝟏𝟐
HORA DE PRATICAR
Exercício proposto 1.6.3)Quantos bits necessitaríamos para representar cada um dos números decimais abaixo𝒂)𝟓𝟏𝟐𝟏𝟎𝒃)𝟏𝟐𝟏𝟎𝒄)𝟐𝟏𝟎𝒅)𝟏𝟕𝟏𝟎𝒆)𝟑𝟑𝟏𝟎𝒇)𝟒𝟑𝟏𝟎𝒈)𝟕𝟏𝟎
Conversão do Sistema Decimal para o Sistema BinárioAgora vamos fazer a transformação inversa, ou seja, a conversão de um número decimal para o sistema binário. Para demonstrar vamos utilizar 0 número decimal 47 :
PASSO 0
𝟒𝟕 𝟐𝟒 𝟐𝟑𝟎𝟕𝟔𝟏 𝒓𝒆𝒔𝒕𝒐
𝟏 ∗ 𝟐𝟎
Conversão do Sistema Decimal para o Sistema BinárioAgora vamos fazer a transformação inversa, ou seja, a conversão de um número decimal para o sistema binário. Para demonstrar vamos utilizar um número decimal 𝟒𝟕𝟏𝟎 :
PASSO 1
𝟐𝟑 𝟐𝟐 𝟏𝟏𝟎𝟑𝟐𝟏 𝒓𝒆𝒔𝒕𝒐
𝟏 ∗ 𝟐𝟏
Conversão do Sistema Decimal para o Sistema BinárioCONTINUANDO...
𝟏𝟏 𝟐𝟏𝟎 𝟓𝟏 𝒓𝒆𝒔𝒕𝒐𝟓 𝟐𝟒 𝟐𝟏 𝒓𝒆𝒔𝒕𝒐𝟐 𝟐𝟐 𝟏𝟎 𝒓𝒆𝒔𝒕𝒐𝟏 𝟐𝟎 𝟎𝟏 𝒓𝒆𝒔𝒕𝒐
𝟏 ∗ 𝟐𝟐
𝟏 ∗ 𝟐𝟑
𝟎 ∗ 𝟐𝟒
𝟏 ∗ 𝟐𝟓
PASSO 2
PASSO 3
PASSO 4
PASSO 5
Conversão do Sistema Decimal para o Sistema BinárioRESUMINDO
𝟒𝟕 𝟐𝟏 𝟐𝟑 𝟐
𝟏 𝟏𝟏 𝟐𝟏 𝟓 𝟐
𝟏 𝟐 𝟐𝟎 𝟏 𝟐
𝟏 𝟎
𝟒𝟕𝟏𝟎 = 𝟏 ∗ 𝟐𝟓 + 𝟎 ∗ 𝟐𝟒 + 𝟏 ∗ 𝟐𝟑 + 𝟏 ∗ 𝟐𝟐 + 𝟏 ∗ 𝟐𝟏 + 𝟏 ∗ 𝟐𝟎
Chegando assim na conversão desejada do sistema decimal para binário:𝟒𝟕𝟏𝟎 = 𝟏𝟎𝟏𝟏𝟏𝟏𝟐
𝟐𝟎
𝟐𝟏
𝟐𝟐
𝟐𝟑
𝟐𝟒
𝟐𝟓
AQUECENDO COM EXERCÍCIOS RESOLVIDOS𝟒𝟎𝟎 𝟐𝟎 𝟐𝟎𝟎 𝟐
𝟎 𝟏𝟎𝟎 𝟐𝟎 𝟓𝟎 𝟐
𝟎 𝟐𝟓 𝟐𝟏 𝟏𝟐 𝟐
𝟎 𝟔 𝟐𝟎 𝟑 𝟐
𝟏 𝟏 𝟐𝟏 𝟎
𝟒𝟎𝟎𝟏𝟎 = 𝟏 ∗ 𝟐𝟖 + 𝟏 ∗ 𝟐𝟕 + 𝟎 ∗ 𝟐𝟔 + 𝟎 ∗ 𝟐𝟓 + 𝟏 ∗ 𝟐𝟒 + 𝟎 ∗ 𝟐𝟑 + 𝟎 ∗ 𝟐𝟐 + 𝟎 ∗ 𝟐𝟏 + 𝟎 ∗ 𝟐𝟎
Chegando assim na conversão desejada do sistema decimal para binário:𝟒𝟎𝟎𝟏𝟎 = 𝟏𝟏𝟎𝟎𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝟐
𝟐𝟎
𝟐𝟏
𝟐𝟐
𝟐𝟑
𝟐𝟒
𝟐𝟓
𝟐𝟔
𝟐𝟕
𝟐𝟖
AQUECENDO COM EXERCÍCIOS RESOLVIDOS𝟐𝟏 𝟐𝟏 𝟏𝟎 𝟐
𝟎 𝟓 𝟐𝟏 𝟐 𝟐
𝟎 𝟏 𝟐𝟏 𝟎
𝟐𝟏𝟏𝟎 = 𝟏 ∗ 𝟐𝟒 + 𝟎 ∗ 𝟐𝟑 + 𝟏 ∗ 𝟐𝟐 + 𝟎 ∗ 𝟐𝟏 + 𝟏 ∗ 𝟐𝟎
Chegando assim na conversão desejada do sistema decimal para binário:𝟐𝟏𝟏𝟎 = 𝟏𝟎𝟏𝟎𝟏𝟐
𝟐𝟎
𝟐𝟏
𝟐𝟐
𝟐𝟑
𝟐𝟒
AQUECENDO COM EXERCÍCIOS RESOLVIDOS𝟓𝟓𝟐 𝟐𝟎 𝟐𝟕𝟔 𝟐
𝟎 𝟏𝟑𝟖 𝟐𝟎 𝟔𝟗 𝟐
𝟏 𝟑𝟒 𝟐𝟎 𝟏𝟕 𝟐
𝟏 𝟖 𝟐𝟎 𝟒 𝟐
𝟎 𝟐 𝟐𝟎 𝟏 𝟐𝟏 𝟎
𝟓𝟓𝟐𝟏𝟎 = 𝟏 ∗ 𝟐𝟗 + 𝟎 ∗ 𝟐𝟖 + 𝟎 ∗ 𝟐𝟕 + 𝟎 ∗ 𝟐𝟔 + 𝟏 ∗ 𝟐𝟓 + 𝟎 ∗ 𝟐𝟒 + 𝟏 ∗ 𝟐𝟑 + 𝟎 ∗ 𝟐𝟐 + 𝟎 ∗ 𝟐𝟏 + 𝟎 ∗ 𝟐𝟎
Chegando assim na conversão desejada do sistema decimal para binário:𝟓𝟓𝟐𝟏𝟎 = 𝟏𝟎𝟎𝟎𝟏𝟎𝟏𝟎𝟎𝟎𝟐
𝟐𝟎
𝟐𝟏
𝟐𝟐
𝟐𝟑
𝟐𝟒
𝟐𝟓
𝟐𝟔
𝟐𝟕
𝟐𝟖
𝟐𝟗
𝟐𝟎
𝟐𝟏
𝟐𝟐
𝟐𝟑
𝟐𝟒
𝟐𝟓
𝟐𝟔
𝟐𝟕
𝟐𝟖
𝟐𝟗
AQUECENDO COM EXERCÍCIOS RESOLVIDOS𝟕𝟏𝟓 𝟐𝟏 𝟑𝟓𝟕 𝟐
𝟏 𝟏𝟕𝟖 𝟐𝟎 𝟖𝟗 𝟐
𝟏 𝟒𝟒 𝟐𝟎 𝟐𝟐 𝟐
𝟎 𝟏𝟏 𝟐𝟏 𝟓 𝟐
𝟏 𝟐 𝟐𝟎 𝟏 𝟐𝟏 𝟎
𝟕𝟏𝟓𝟏𝟎 = 𝟏 ∗ 𝟐𝟗 + 𝟎 ∗ 𝟐𝟖 + 𝟏 ∗ 𝟐𝟕 + 𝟏 ∗ 𝟐𝟔 + 𝟎 ∗ 𝟐𝟓 + 𝟎 ∗ 𝟐𝟒 + 𝟏 ∗ 𝟐𝟑 + 𝟎 ∗ 𝟐𝟐 + 𝟏 ∗ 𝟐𝟏 + 𝟏 ∗ 𝟐𝟎
Chegando assim na conversão desejada do sistema decimal para binário:𝟕𝟏𝟓𝟏𝟎 = 𝟏𝟎𝟏𝟏𝟎𝟎𝟏𝟎𝟏𝟏𝟐
HORA DE PRATICAR
Exercício proposto 1.6.2)Converter os números decimais para o sistema binário:𝒂)𝟕𝟖𝟏𝟎𝒃)𝟏𝟎𝟐𝟏𝟎𝒄)𝟐𝟏𝟓𝟏𝟎𝒅)𝟒𝟎𝟒𝟏𝟎𝒆)𝟖𝟎𝟖𝟏𝟎𝒇)𝟓𝟒𝟐𝟗𝟏𝟎𝒈)𝟏𝟔𝟑𝟖𝟑𝟏𝟎
Conversão de números binários fracionários em decimaisAté agora tratamos de números inteiros. E se aparecesse um número fracionário? Vamos nos recordar primeiramente como se procede no sistema decimal.
𝟏𝟎, 𝟓𝟏𝟎 = 𝟏 ∗ 𝟏𝟎𝟏 + 𝟎 ∗ 𝟏𝟎𝟎 + 𝟓 ∗ 𝟏𝟎−𝟏
= 𝟏 ∗ 𝟏𝟎 + 𝟎 ∗ 𝟏 +𝟓
𝟏𝟎= 𝟏𝟎 + 𝟎, 𝟓 = 𝟏𝟎, 𝟓
Para os números binários agimos da mesma forma:
𝟏𝟎𝟏, 𝟏𝟎𝟏𝟐 = 𝟏 ∗ 𝟐𝟐 + 𝟎 ∗ 𝟐𝟏 + 𝟏 ∗ 𝟐𝟎 + 𝟏 ∗ 𝟐−𝟏 + 𝟎 ∗ 𝟐−𝟐 + 𝟏 ∗ 𝟐−𝟑
= 𝟏 ∗ 𝟒 + 𝟎 ∗ 𝟐 + 𝟏 ∗ 𝟏 +𝟏
𝟐+𝟎
𝟒+𝟏
𝟖= 𝟒 + 𝟎 + 𝟏 + 𝟎, 𝟓 + 𝟎 + 𝟎, 𝟏𝟐𝟓
= 𝟓, 𝟔𝟐𝟓 𝟏𝟎
AQUECENDO COM EXERCÍCIOS RESOLVIDOS1) Converte o número binário em decimal:
𝟏𝟏𝟏, 𝟎𝟎𝟏𝟐 = 𝟏 ∗ 𝟐𝟐 + 𝟏 ∗ 𝟐𝟏 + 𝟏 ∗ 𝟐𝟎 + 𝟎 ∗ 𝟐−𝟏 + 𝟎 ∗ 𝟐−𝟐 + 𝟏 ∗ 𝟐−𝟑
= 𝟏 ∗ 𝟒 + 𝟏 ∗ 𝟐 + 𝟏 ∗ 𝟏 +𝟎
𝟐+𝟎
𝟒+𝟏
𝟖= 𝟒 + 𝟐 + 𝟏 + 𝟎 + 𝟎 + 𝟎, 𝟏𝟐𝟓
= 𝟕, 𝟏𝟐𝟓 𝟏𝟎
2) Converte o número binário em decimal:𝟏𝟎𝟎, 𝟏𝟏𝟎𝟎𝟏𝟐 =
= 𝟏 ∗ 𝟐𝟐 + 𝟎 ∗ 𝟐𝟏 + 𝟎 ∗ 𝟐𝟎 + 𝟏 ∗ 𝟐−𝟏 + 𝟏 ∗ 𝟐−𝟐 + 𝟎 ∗ 𝟐−𝟑 + 𝟎 ∗ 𝟐−𝟒 + 𝟏 ∗ 𝟏𝟎−𝟓
= 𝟏 ∗ 𝟒 + 𝟎 ∗ 𝟐 + 𝟎 ∗ 𝟏 +𝟏
𝟐+𝟏
𝟒+𝟎
𝟖+
𝟎
𝟏𝟔+
𝟏
𝟑𝟐= 𝟒 + 𝟎 + 𝟎 + 𝟎, 𝟓 + 𝟎, 𝟐𝟓 + 𝟎, 𝟏𝟐𝟓 + 𝟎 + 𝟎 + 𝟎, 𝟎𝟑𝟏𝟐𝟓
= 𝟒, 𝟕𝟖𝟏𝟐𝟓 𝟏𝟎
HORA DE PRATICAR Exercício proposto 1.6.4)Converter o número binário para o sistema decimal:𝒂)𝟏𝟏, 𝟏𝟏𝟐𝒃)𝟏𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟏𝟐𝒄)𝟏𝟎𝟏𝟎, 𝟏𝟎𝟏𝟎𝟐𝒅)𝟏𝟏𝟎𝟎, 𝟏𝟏𝟎𝟏𝟐𝒆)𝟏𝟎𝟎𝟏𝟏, 𝟏𝟎𝟎𝟏𝟏𝟐𝒇)𝟏𝟏𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟏𝟏𝟎𝟏𝟐𝒈)𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝟏, 𝟎𝟏𝟏𝟎𝟎𝟏𝟐
Conversão de números decimais fracionários em bináriosPodemos converter números decimais fracionários em binários.
𝟖, 𝟑𝟕𝟓 = 𝟖 + 𝟎, 𝟑𝟕𝟓1°) primeiro a parte inteira :Já conhecemos....
𝟖 𝟐𝟎 𝟒 𝟐
𝟎 𝟐 𝟐𝟎 𝟏 𝟐
𝟏 𝟎𝟖𝟏𝟎 = 𝟏 ∗ 𝟐𝟑 + 𝟎 ∗ 𝟐𝟐 + 𝟎 ∗ 𝟐𝟏 + 𝟎 ∗ 𝟐𝟎
𝟖𝟏𝟎 = 𝟏𝟎𝟎𝟎𝟐
Conversão de números decimais fracionários em bináriosPodemos converter números decimais fracionários em binários.
𝟖, 𝟑𝟕𝟓𝟏𝟎 = 𝟖 + 𝟎, 𝟑𝟕𝟓2°) segunda parte a fracionária:
𝟎, 𝟑𝟕𝟓𝟏𝟎 = 𝟎, 𝟎𝟏𝟏𝟐
Parte inteira da multiplicaçãoserá considerado o resto
0,375x 20,75
0resto0,75
x 21,5
1resto0,5
x 21
1resto
𝟎 ∗ 𝟐−𝟏
𝟏 ∗ 𝟐−𝟐
𝟏 ∗ 𝟐−𝟑
Conversão de números decimais fracionários em binários3°)Juntando tudo :
𝟖, 𝟑𝟕𝟓𝟏𝟎 = 𝟖 + 𝟎, 𝟑𝟕𝟓
𝟖, 𝟑𝟕𝟓𝟏𝟎 = 𝟏𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟏𝟏𝟐
AQUECENDO COM EXERCÍCIOS RESOLVIDOSConverta a parte fracionária do sistema decimal, para o sistema binário:
𝟎, 𝟖𝟏𝟎 = 𝟎, 𝟏𝟏𝟎𝟎𝟏𝟏𝟎𝟎𝟏𝟏…𝟐
𝟏 ∗ 𝟐−𝟏
𝟏 ∗ 𝟐−𝟐
𝟎 ∗ 𝟐−𝟑
0,8x 21,6
1resto0,6
x 21,2
1resto0,2
x 20,4
0resto0,4
x 20,8
0resto
𝟎 ∗ 𝟐−𝟒
0,8x 21,6
1resto0,6
x 21,2
1resto0,2
x 20,4
0resto0,4
x 20,8
0resto
𝟏 ∗ 𝟐−𝟓
𝟏 ∗ 𝟐−𝟔
𝟎 ∗ 𝟐−𝟕
𝟎 ∗ 𝟐−𝟖
0,8x 21,6
1resto0,6
x 21,2
1resto
𝟏 ∗ 𝟐−𝟗
𝟏 ∗ 𝟐−𝟏𝟎
…
...continua...
...continua... ...continua...
...continua...
AQUECENDO COM EXERCÍCIOS RESOLVIDOSConverta a parte fracionária do sistema decimal, para o sistema binário:
𝟎, 𝟖𝟏𝟎 = 𝟎, 𝟏𝟏𝟎𝟎𝟏𝟏𝟎𝟎𝟏𝟏𝟎𝟎𝟏𝟏𝟎𝟎𝟏𝟏𝟎𝟎…𝟐
Sequência calculada Repetições ...
AQUECENDO COM EXERCÍCIOS RESOLVIDOSPor consequência, o número :
𝟒, 𝟖𝟏𝟎1°) parte inteira
𝟒𝟏𝟎 = 𝟏𝟎𝟎𝟐2°) parte fracionada
𝟎, 𝟖𝟏𝟎 = 𝟎, 𝟏𝟏𝟎𝟎𝟏𝟏𝟎𝟎…𝟐
3°)juntar tudo
𝟒, 𝟖 = 𝟏𝟎𝟎, 𝟏𝟏𝟎𝟎𝟏𝟏𝟎𝟎…𝟐
AQUECENDO COM EXERCÍCIOS RESOLVIDOSConverta a parte fracionária do sistema decimal, para o sistema binário:
𝟎, 𝟑𝟖𝟏𝟎 = 𝟎, 𝟎𝟏𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝟏𝟎𝟏𝟎𝟎…𝟐
𝟎 ∗ 𝟐−𝟏
𝟏 ∗ 𝟐−𝟐
𝟏 ∗ 𝟐−𝟑
𝟎 ∗ 𝟐−𝟒
𝟎 ∗ 𝟐−𝟓
𝟎 ∗ 𝟐−𝟔
𝟎 ∗ 𝟐−𝟕
𝟏 ∗ 𝟐−𝟖
𝟎 ∗ 𝟐−𝟗
𝟏 ∗ 𝟐−𝟏𝟎
...continua...
...continua......continua...
...continua...0,38x 20,760resto0,76x 21,521resto0,52x 21,041resto0,04x 20,080resto
0,08x 20,16
0resto0,16x 20,32
0resto0,32x 20,64
0resto0,64x 21,28
1resto
0,28x 20,56
0resto0,56
x 21,12
1resto0,12
x 20,24
0resto0,24
x 20,48
0resto
𝟎 ∗ 𝟐−𝟏𝟏
𝟎 ∗ 𝟐−𝟏𝟐
AQUECENDO COM EXERCÍCIOS RESOLVIDOSPor consequência, o número :
𝟑, 𝟑𝟖𝟏𝟎1°) parte inteira
𝟑𝟏𝟎 = 𝟏𝟏𝟐2°) parte fracionada
𝟎, 𝟑𝟖𝟏𝟎 = 𝟎, 𝟎𝟏𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝟏𝟎𝟏𝟎𝟎…𝟐
3°)juntar tudo
𝟑, 𝟑𝟖𝟏𝟎 = 𝟏𝟏, 𝟎𝟏𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝟏𝟎𝟏𝟎𝟎…𝟐
AQUECENDO COM EXERCÍCIOS RESOLVIDOSQuantas casas devo calcular???
Depende a precisão que quero das minhas contas, quando mais casas chegará mais próximo do valor em decimal.
𝟐𝟎
𝟐𝟏
𝟐𝟐
𝟐𝟑
𝟐𝟒
AQUECENDO COM EXERCÍCIOS RESOLVIDOSUm ultimo exemplo
𝟓𝟕, 𝟑𝟏𝟎1°) parte inteira
𝟓𝟕𝟏𝟎 =? ? ?𝟓𝟕 𝟐𝟏 𝟐𝟖 𝟐
𝟎 𝟏𝟒 𝟐𝟎 𝟕 𝟐
𝟏 𝟑 𝟐𝟏 𝟏 𝟐
𝟏 𝟎𝟓𝟕𝟏𝟎 = 𝟏𝟏𝟏𝟎𝟎𝟏𝟐
AQUECENDO COM EXERCÍCIOS RESOLVIDOSUm ultimo exemplo
𝟓𝟕, 𝟑𝟏𝟎2°) parte fracionada
𝟎, 𝟑𝟏𝟎 = 𝟎, 𝟎𝟏𝟎𝟎𝟏𝟏𝟎𝟎𝟏…𝟐
0,3x 20,6
0resto0,6
x 21,2
1resto0,2
x 20,4
0resto
0,4x 20,8
0resto0,8
x 21,6
1resto0,6
x 21,2
1resto
0,2x 20,4
0resto0,4
x 20,8
0resto0,8
x 21,6
1resto
𝟎 ∗ 𝟐−𝟏
𝟏 ∗ 𝟐−𝟐
𝟎 ∗ 𝟐−𝟑
𝟎 ∗ 𝟐−𝟒
𝟏 ∗ 𝟐−𝟓
𝟏 ∗ 𝟐−𝟔
𝟎 ∗ 𝟐−𝟕
𝟎 ∗ 𝟐−𝟖
...continua...
...continua... ...continua...
...continua...
𝟏 ∗ 𝟐−𝟗
AQUECENDO COM EXERCÍCIOS RESOLVIDOSUm ultimo exemplo
𝟓𝟕, 𝟑𝟏𝟎3°)juntar tudo
𝟓𝟕, 𝟑𝟏𝟎 = 𝟏𝟏𝟏𝟎𝟎𝟏, 𝟎𝟏𝟎𝟎𝟏𝟏𝟎𝟎𝟏𝟐
HORA DE PRATICAR Exercício proposto 1.6.5)Converter os números decimais para o sistema binário:𝒂)𝟎, 𝟏𝟐𝟓𝟏𝟎𝒃)𝟎, 𝟎𝟔𝟐𝟓𝟏𝟎𝒄)𝟎, 𝟕𝟏𝟎𝒅)𝟎, 𝟗𝟐𝟏𝟎𝒆)𝟕, 𝟗𝟏𝟎𝒇)𝟒𝟕, 𝟒𝟕𝟏𝟎𝒈)𝟓𝟑, 𝟑𝟖𝟕𝟔𝟏𝟎
Sistema Octal de numeraçãoNo sistema octal de numeração existem 8 algarismos assim enumerador:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7 Converter o sistema octais para o sistema decimal:
DECIMAL OCTAL0 01 12 23 34 45 56 67 78 109 11
10 1211 1312 1413 1514 1615 1716 20
AQUECENDO COM EXERCÍCIOS RESOLVIDOS1)Converta o número octal para o sistema decimal:
𝟏𝟒𝟒𝟖
= 𝟏 ∗ 𝟖𝟐 + 𝟒 ∗ 𝟖𝟏 + 𝟒 ∗ 𝟖𝟎
= 𝟏 ∗ 𝟔𝟒 + 𝟒 ∗ 𝟖 + 𝟒 ∗ 𝟏= 𝟏𝟎𝟎𝟏𝟎
𝟏𝟒𝟒𝟖 = 𝟏𝟎𝟎𝟏𝟎
AQUECENDO COM EXERCÍCIOS RESOLVIDOS1)Converta o número octal para o sistema decimal:
𝟕𝟕𝟖
= 𝟕 ∗ 𝟖𝟏 + 𝟕 ∗ 𝟖𝟎
= 𝟕 ∗ 𝟖 + 𝟕 ∗ 𝟏= 𝟔𝟑𝟏𝟎
𝟕𝟕𝟖 = 𝟔𝟑𝟏𝟎
AQUECENDO COM EXERCÍCIOS RESOLVIDOS1)Converta o número octal para o sistema decimal:
𝟏𝟎𝟎𝟖
= 𝟏 ∗ 𝟖𝟐 + 𝟎 ∗ 𝟖𝟏 + 𝟎 ∗ 𝟖𝟎
= 𝟏 ∗ 𝟔𝟒 + 𝟎 ∗ 𝟖 + 𝟎 ∗ 𝟏= 𝟔𝟒𝟏𝟎
𝟏𝟎𝟎𝟖 = 𝟔𝟒𝟏𝟎
AQUECENDO COM EXERCÍCIOS RESOLVIDOS1)Converta o número octal para o sistema decimal:
𝟒𝟕𝟔𝟖
= 𝟒 ∗ 𝟖𝟐 + 𝟕 ∗ 𝟖𝟏 + 𝟔 ∗ 𝟖𝟎
= 𝟒 ∗ 𝟔𝟒 + 𝟕 ∗ 𝟖 + 𝟔 ∗ 𝟏= 𝟑𝟏𝟖𝟏𝟎
𝟒𝟕𝟔𝟖 = 𝟑𝟏𝟖𝟏𝟎
HORA DE PRATICAR Exercício proposto 1.6.6)Converter o sistema octais para o sistema decimal:𝒂)𝟏𝟒𝟖𝒃)𝟔𝟕𝟖𝒄)𝟏𝟓𝟑𝟖𝒅)𝟏𝟓𝟒𝟒𝟖𝒆)𝟐𝟎𝟔𝟑𝟖
Conversão do Sistema Decimal para o Sistema octalRESUMINDO
𝟗𝟐 𝟖𝟒 𝟏𝟏 𝟖
𝟑 𝟏 𝟖𝟏 𝟎
𝟗𝟐𝟏𝟎 = 𝟏 ∗ 𝟖𝟐 + 𝟑 ∗ 𝟖𝟏 + 𝟒 ∗ 𝟖𝟎
Chegando assim na conversão desejada do sistema decimal para binário:𝟗𝟐𝟏𝟎 = 𝟏𝟑𝟒𝟖
𝟖𝟎
𝟖𝟏
𝟖𝟐
AQUECENDO COM EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
𝟕𝟒 𝟖𝟐 𝟗 𝟖
𝟏 𝟏 𝟖𝟏 𝟎
𝟕𝟒𝟏𝟎 = 𝟏 ∗ 𝟖𝟐 + 𝟏 ∗ 𝟖𝟏 + 𝟐 ∗ 𝟖𝟎
Chegando assim na conversão desejada do sistema decimal para binário:𝟕𝟒𝟏𝟎 = 𝟏𝟏𝟐𝟖
𝟖𝟎
𝟖𝟏
𝟖𝟐
AQUECENDO COM EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
𝟓𝟏𝟐 𝟖𝟎 𝟔𝟒 𝟖
𝟎 𝟖 𝟖𝟎 𝟏 𝟖
𝟏 𝟎
𝟓𝟏𝟐𝟏𝟎 = 𝟏 ∗ 𝟖𝟑 + 𝟎 ∗ 𝟖𝟐 + 𝟎 ∗ 𝟖𝟏 + 𝟎 ∗ 𝟖𝟎
Chegando assim na conversão desejada do sistema decimal para binário:𝟓𝟏𝟐𝟏𝟎 = 𝟏𝟎𝟎𝟎𝟖
𝟖𝟎
𝟖𝟏
𝟖𝟐
𝟖𝟑
𝟖𝟎
𝟖𝟏
𝟖𝟐
𝟖𝟑
AQUECENDO COM EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
𝟕𝟏𝟗 𝟖𝟕 𝟖𝟗 𝟖
𝟏 𝟏𝟏 𝟖𝟑 𝟏 𝟖
𝟏 𝟎
𝟕𝟏𝟗𝟏𝟎 = 𝟏 ∗ 𝟖𝟑 + 𝟑 ∗ 𝟖𝟐 + 𝟏 ∗ 𝟖𝟏 + 𝟕 ∗ 𝟖𝟎
Chegando assim na conversão desejada do sistema decimal para binário:𝟕𝟏𝟗𝟏𝟎 = 𝟏𝟑𝟏𝟕𝟖
HORA DE PRATICAR Exercício proposto 1.6.8)Converter os números decimais para o sistema octal:𝒂)𝟏𝟎𝟕𝟏𝟎𝒃)𝟏𝟖𝟓𝟏𝟎𝒄)𝟐𝟎𝟒𝟖𝟏𝟎𝒅)𝟒𝟎𝟗𝟕𝟏𝟎𝒆)𝟓𝟎𝟔𝟔𝟏𝟎
Conversão do Sistema Octal para o Sistema BinárioConsiste em transformar cada algarismo no correspondente octal com 3 dígitos binários
𝟐𝟕𝟖 = 𝟎𝟏𝟎𝟏𝟏𝟏 𝟐
Exercitando:1)
𝟑𝟒𝟖 = 𝟎𝟏𝟏𝟏𝟎𝟎 𝟐
2)𝟓𝟑𝟔𝟖 = 𝟏𝟎𝟏𝟎𝟏𝟏𝟏𝟏𝟎𝟐
3)𝟒𝟒𝟔𝟕𝟓𝟖 = 𝟏𝟎𝟎𝟏𝟎𝟎𝟏𝟏𝟎𝟏𝟏𝟏𝟏𝟎𝟏𝟐
HORA DE PRATICAR Exercício proposto 1.6.9)Converter do sistema octais para o sistema binário:𝒂)𝟒𝟕𝟕𝟖𝒃)𝟏𝟓𝟐𝟑𝟖𝒄)𝟒𝟕𝟔𝟒𝟖𝒅)𝟔𝟕𝟒𝟎𝟖𝒆)𝟏𝟎𝟎𝟐𝟏𝟖
Conversão do Sistema Binário para o Sistema OctalConsiste em transformar cada 3 dígitos binários em um algarismo no correspondente octal :
𝟏𝟏𝟎𝟎𝟏𝟎𝟐 = 𝟔𝟐𝟖Exercitando:1)
𝟎𝟎𝟏𝟎𝟏𝟎𝟐 = 𝟏𝟐𝟖2)
𝟎𝟏𝟎𝟏𝟏𝟏𝟐 = 𝟐𝟕𝟖3)
𝟎𝟏𝟏𝟎𝟏𝟎𝟏𝟎𝟏𝟐 = 𝟑𝟐𝟓𝟖4)
𝟎𝟎𝟏𝟎𝟎𝟎𝟏𝟏𝟎𝟎𝟏𝟏𝟐 = 𝟏𝟎𝟔𝟑𝟖
HORA DE PRATICAR Exercício proposto 1.6.10)Converter os seguintes números binários em octais:𝒂)𝟏𝟎𝟏𝟏𝟐𝒃)𝟏𝟎𝟎𝟏𝟏𝟏𝟎𝟎𝟐𝒄)𝟏𝟏𝟎𝟏𝟎𝟏𝟏𝟏𝟎𝟐𝒅)𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟏𝟐𝒆)𝟏𝟏𝟎𝟏𝟎𝟎𝟎𝟏𝟎𝟏𝟐
Sistema Hexadecimal de numeraçãoNo sistema hexadecimal de numeração existem 16 algarismos assim enumerador:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E e F Converter o sistema octais para o sistema decimal:
DECIMAL HEXADECIMAL0 01 12 23 34 45 56 67 78 89 9
10 A11 B12 C13 D14 E15 F16 1017 1118 1219 1320 14
AQUECENDO COM EXERCÍCIOS RESOLVIDOS1)Converta o número hexadecimal para o sistema decimal:
𝟑𝑭𝟏𝟔
= 𝟑 ∗ 𝟏𝟔𝟏 + 𝑭 ∗ 𝟏𝟔𝟎
= 𝟑 ∗ 𝟏𝟔 + 𝟏𝟓 ∗ 𝟏= 𝟔𝟑𝟏𝟎
𝟑𝑭𝟏𝟔 = 𝟔𝟑𝟏𝟎
AQUECENDO COM EXERCÍCIOS RESOLVIDOS1)Converta o número hexadecimal para o sistema decimal:
𝟏𝑪𝟑𝟏𝟔
= 𝟏 ∗ 𝟏𝟔𝟐 + 𝑪 ∗ 𝟏𝟔𝟏 + 𝟑 ∗ 𝟏𝟔𝟎
= 𝟏 ∗ 𝟐𝟓𝟔 + 𝟏𝟐 ∗ 𝟏𝟔 + 𝟑 ∗ 𝟏= 𝟒𝟓𝟏𝟏𝟎
𝟏𝑪𝟑𝟏𝟔 = 𝟒𝟓𝟏𝟏𝟎
AQUECENDO COM EXERCÍCIOS RESOLVIDOS1)Converta o número hexadecimal para o sistema decimal:
𝟐𝟑𝟖𝟏𝟔
= 𝟐 ∗ 𝟏𝟔𝟐 + 𝟑 ∗ 𝟏𝟔𝟏 + 𝟖 ∗ 𝟏𝟔𝟎
= 𝟐 ∗ 𝟐𝟓𝟔 + 𝟑 ∗ 𝟏𝟔 + 𝟖 ∗ 𝟏= 𝟓𝟔𝟖𝟏𝟎
𝟐𝟑𝟖𝟏𝟔 = 𝟓𝟔𝟖𝟏𝟎
AQUECENDO COM EXERCÍCIOS RESOLVIDOS1)Converta o número hexadecimal para o sistema decimal:
𝟏𝑭𝑪𝟗𝟏𝟔
= 𝟏 ∗ 𝟏𝟔𝟑 + 𝑭 ∗ 𝟏𝟔𝟐 + 𝑪 ∗ 𝟏𝟔𝟏 + 𝟗 ∗ 𝟏𝟔𝟎
= 𝟏 ∗ 𝟒𝟎𝟗𝟔 + 𝟏𝟓 ∗ 𝟐𝟓𝟔 + 𝟏𝟐 ∗ 𝟏𝟔 + 𝟗 ∗ 𝟏= 𝟖𝟏𝟑𝟕𝟏𝟎
𝟏𝑭𝑪𝟗𝟏𝟔 = 𝟖𝟏𝟑𝟕𝟏𝟎
HORA DE PRATICAR Exercício proposto 1.6.11)Converter o sistema hexadecimais para o sistema decimal:𝒂)𝟒𝟕𝟗𝟏𝟔𝒃)𝟒𝑨𝑩𝟏𝟔
𝒄)𝑩𝑫𝑬𝟏𝟔𝒅)𝑭𝑶𝑪𝑨𝟏𝟔𝒆)𝟐𝑫𝟑𝑭𝟏𝟔
𝟏𝟔𝟎
𝟏𝟔𝟏
𝟏𝟔𝟐
Conversão do Sistema Decimal para o Sistema Hexadecimal
RESUMINDO 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝟏𝟔𝟖 𝟔𝟐 𝟏𝟔
𝟏𝟒 𝟑 𝟏𝟔𝟑 𝟎
𝟏𝟎𝟎𝟎𝟏𝟎 = 𝟑 ∗ 𝟏𝟔𝟐 + 𝟏𝟒 ∗ 𝟏𝟔𝟏 + 𝟖 ∗ 𝟏𝟔𝟎
𝟏𝟎𝟎𝟎𝟏𝟎 = 𝟑 ∗ 𝟏𝟔𝟐 + 𝑬 ∗ 𝟏𝟔𝟏 + 𝟖 ∗ 𝟏𝟔𝟎
Chegando assim na conversão desejada do sistema decimal para binário:𝟏𝟎𝟎𝟏𝟎 = 𝟑𝑬𝟖𝟏𝟔
𝟏𝟔𝟎
𝟏𝟔𝟏
Conversão do Sistema Decimal para o Sistema Hexadecimal
RESUMINDO 𝟏𝟑𝟒 𝟏𝟔𝟔 𝟖 𝟏𝟔
𝟖 𝟎
𝟏𝟑𝟒𝟏𝟎 = 𝟖 ∗ 𝟏𝟔𝟏 + 𝟔 ∗ 𝟏𝟔𝟎
Chegando assim na conversão desejada do sistema decimal para binário:𝟏𝟑𝟒𝟏𝟎 = 𝟖𝟔𝟏𝟔
𝟏𝟔𝟎
𝟏𝟔𝟏
𝟏𝟔𝟐
Conversão do Sistema Decimal para o Sistema Hexadecimal
RESUMINDO 𝟑𝟖𝟒 𝟏𝟔𝟎 𝟐𝟒 𝟏𝟔
𝟖 𝟏 𝟏𝟔𝟏 𝟎
𝟑𝟖𝟒𝟏𝟎 = 𝟏 ∗ 𝟏𝟔𝟐 + 𝟖 ∗ 𝟏𝟔𝟏 + 𝟎 ∗ 𝟏𝟔𝟎
Chegando assim na conversão desejada do sistema decimal para binário:𝟑𝟖𝟒𝟏𝟎 = 𝟏𝟖𝟎𝟏𝟔
𝟏𝟔𝟎
𝟏𝟔𝟏
𝟏𝟔𝟐
Conversão do Sistema Decimal para o Sistema Hexadecimal
RESUMINDO 𝟑𝟖𝟖𝟐 𝟏𝟔𝟏𝟎 𝟐𝟒𝟐 𝟏𝟔
𝟐 𝟏𝟓 𝟏𝟔𝟏𝟓 𝟎
𝟑𝟖𝟖𝟐𝟏𝟎 = 𝟏𝟓 ∗ 𝟏𝟔𝟐 + 𝟐 ∗ 𝟏𝟔𝟏 + 𝟏𝟎 ∗ 𝟏𝟔𝟎
𝟑𝟖𝟖𝟐𝟏𝟎 = 𝑭 ∗ 𝟏𝟔𝟐 + 𝟐 ∗ 𝟏𝟔𝟏 + 𝑨 ∗ 𝟏𝟔𝟎
Chegando assim na conversão desejada do sistema decimal para binário:𝟑𝟖𝟖𝟐𝟏𝟎 = 𝑭𝟐𝑨𝟏𝟔
HORA DE PRATICAR Exercício proposto 1.6.12)Converter para o sistema HEXADECIMAL:𝒂)𝟒𝟖𝟔𝟏𝟎𝒃)𝟐𝟎𝟎𝟎𝟏𝟎𝒄)𝟒𝟎𝟗𝟔𝟏𝟎𝒅)𝟓𝟓𝟓𝟓𝟏𝟎𝒆)𝟑𝟓𝟒𝟕𝟗𝟏𝟎
Conversão do Sistema Hexadecimal para o Sistema BinárioConsiste em transformar cada algarismo no correspondente hexadecimal com 4 dígitos binários
𝑪𝟏𝟑𝟏𝟔 = 𝟏𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟏𝟎𝟎𝟏𝟏𝟐Exercitando:1)
𝟏𝑬𝑫𝟏𝟔 = 𝟎𝟎𝟎𝟏𝟏𝟏𝟏𝟎𝟏𝟏𝟎𝟏𝟐2)
𝟔𝑪𝑭𝟗𝟏𝟔 = 𝟎𝟏𝟏𝟎𝟏𝟏𝟎𝟎𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟎𝟎𝟏𝟐
ExercícioExercício proposto 1.6.13)Converte os números hexadecimais para o sistema binário𝒂)𝟖𝟒𝟏𝟔𝒃)𝟕𝑭𝟏𝟔𝒄)𝟑𝑩𝟖𝑪𝟏𝟔𝒅)𝟒𝟕𝑭𝑫𝟏𝟔
𝒆)𝑭𝟏𝑪𝑫𝟏𝟔
Conversão do Sistema Hexadecimal para o Sistema OctalMétodo :
1º) CONVERTER PARA O SISTEMA BINÁRIO
𝟑𝑨𝟕𝟏𝟔 = 𝟎𝟎𝟏𝟏𝟏𝟎𝟏𝟎𝟎𝟏𝟏𝟏𝟐
2º) CONVERTER DO BINÁRIO PARA O OCTAL
𝟎𝟎𝟏𝟏𝟏𝟎𝟏𝟎𝟎𝟏𝟏𝟏𝟐 = 𝟏𝟔𝟒𝟕𝟖
Conversão do Sistema Binário para o Sistema HexadecimalConsiste em transformar 4 dígitos binários em um algarismo no correspondente hexadecimal com
𝟏𝟎𝟎𝟏𝟏𝟎𝟎𝟎𝟐 = 𝟗𝟖𝟏𝟔
𝟎𝟏𝟏𝟎𝟎𝟎𝟏𝟏𝟐 = 𝟔𝟑𝟏𝟔
𝟎𝟎𝟎𝟏𝟏𝟎𝟎𝟎𝟏𝟏𝟏𝟏𝟎𝟎𝟎𝟏𝟏𝟏𝟎𝟎𝟐 = 𝟏𝟖𝑭𝟏𝑪𝟏𝟔
ExercícioExercício proposto 1.6.15)Converte os números binários para hexadecimal:𝒂)𝟏𝟎𝟎𝟏𝟏𝟐𝒃)𝟏𝟏𝟏𝟎𝟎𝟏𝟏𝟏𝟎𝟎𝟐𝒄)𝟏𝟎𝟎𝟏𝟏𝟎𝟎𝟏𝟎𝟎𝟏𝟏𝟐𝒅)𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟎𝟏𝟏𝟏𝟏𝟎𝟎𝟏𝟎𝟐𝒆)𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟏𝟎𝟎𝟎𝟏𝟎𝟐