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Determinismo:


Indeterminismo:

Existem eventos futuros que não estão

pré-estabelecidos,

ou

o futuro não está fixado, é aberto.


Mesmo que o futuro esteja determinado, pode

nos ser incerto.

Certeza (ou incerteza) é uma propriedade

do nosso conhecimento sobre as

coisas (propriedade epistemológica).


Determinismo (ou indeterminismo) é uma

propriedade das coisas, independente

do nosso conhecimento (propriedade

ontológica ou metafísica).


O sucesso da Mecânica Newtoniana (séc.

XVII e XVIII) prevendo e retrodizendo

estados do sistema solar e dos

movimentos em geral fortaleceu

sobremaneira a metafísica determinista.


Halley e o cometa

O cometa retornará a cada 76 anos.www.if.ufrgs.br/~lang/

A metafísica determinista foi

assumida inclusive nas ciências

sócio-históricas na forma de

determinismo histórico:

concepção que afirma a existência

de leis de desenvolvimento

histórico que permitem predizer o

futuro da sociedade humana.


Alguns representantes do

DETERMINISMO HISTÓRICO:

Augusto Comte (1798 1857)

Karl Marx (1818 1883)

Oswald Spengler (1880 1936)


Laplace (1812):

Devemos considerar o estado atual do universo

como efeito de seu estado anterior e como causa

do estado seguinte.

Suponha-se uma inteligência que pudesse

conhecer todas as forças pelas quais a

natureza é regida e o estado, em um particular

momento, de todos os objetos uma

inteligência suficientemente grande que

pudesse submeter todos esses dados à

análise.www.if.ufrgs.br/~lang/

Para essa inteligência nada seria incerto e o

futuro, assim como o passado, estaria

presente ante os seus olhos.

A "inteligência suficientemente grande" passou para

a história da ciência como o "DEMÔNIO DE

LAPLACE".

DEMÔNIO: potência espiritual inferior a um deus, mas

superior aos homens.www.if.ufrgs.br/~lang/

Desde o século XVII era sabido que as distâncias

médias dos planetas ao Sol sofriam pequenas

mudanças. Cada órbita planetária é perturbada por

todos os demais planetas do sistema solar. Assim

sendo, formulou-se o problema da estabilidade do

sistema solar:

O sistema solar conservará para sempre a configuração

média que possui hoje? Podem se alterar muito as

distâncias relativas entre os diversos corpos do sistema

solar, de tal forma que, no futuro, a configuração deste

sistema seja diferente da atual? Pode ocorrer que as

perturbações se acumulem, modificando

consideravelmente as órbitas planetárias?


O problema da estabilidade no século XVII

Solução dos cartesianos:

É inconcebível que, sendo Deus perfeito, tenha criado

um sistema imperfeito, instável. A estabilidade do

sistema solar é conseqüência da perfeição de Deus.

Solução de Newton:

Deus, apesar de perfeito, criou o sistema solar

instável. A interferência Dele é necessária para a

restauração da ordem no sistema. Desta forma, Deus

nos demonstra que está presente.


Laplace (1749 1827), partindo da Mecânica

Newtoniana e do conhecimento aproximado do

estado do sistema solar em um particular

momento, demonstrou que a configuração atual

será mantida sempre.

Na época de Laplace os planetas além de Urano,

Netuno e Plutão, eram desconhecidos.


A demonstração da estabilidade do sistema solar por

Laplace foi um acontecimento científico reconhecido

inclusive fora da comunidade científica.

Napoleão Bonaparte, conhecedor da solução de

Newton e dos cartesianos, perguntou a Laplace onde

havia ficado Deus em sua prova da estabilidade.

Laplace respondeu-lhe:

Não precisei de tal hipótese!


Determinismo científico

A estrutura do mundo é tal que qualquer

acontecimento futuro pode, em princípio, ser

racionalmente calculado. Para tanto, é

necessário o conhecimento das leis da

natureza e o estado, presente ou passado, do

mundo.


O que significa fazer uma previsão

científica?

Qual é a característica das previsões

científicas?


A estrutura das previsões científicas

Uma previsão científica constitui-se em uma

dedução, sendo a conseqüência uma

asserção da coisa prevista.

A dedução tem em suas premissas no mínimo

um enunciado universal (lei ou princípio) e no

mínimo um enunciado singular (condição

específica).


Como um físico prevê cientificamente que um

bloco de gelo, colocado sobre a mesa, derreterá?

A previsão científica constituir-se-á em uma

dedução que terá como conseqüência a

asserção da coisa prevista, ou seja:

Um bloco de gelo colocado sobre a mesa

derreterá.


Para efetivar cientificamente a previsão que um bloco

de gelo colocado sobre a mesa derreterá, um físico

poderá recorrer aos seguintes enunciados singulares:

Condição específica 1: um bloco de gelo está sobre

a mesa.

Condição específica 2: o ambiente em torno do

bloco está à temperatura de +20o C.

Condição específica 3: a pressão atmosférica é

1 atm.


Adicionalmente, o físico recorrerá a alguns enunciados

universais (princípios ou leis da natureza):

Lei 1: o ponto de fusão da água à pressão de 1 atm é 0o C.

Lei 2: se um corpo está à temperatura mais baixa que o

ambiente, absorve calor do ambiente.

Lei 3: um corpo que apenas recebe calor tem sua energia

interna aumentada.

Lei 4: o aumento da energia interna de um corpo está

associado à elevação da sua temperatura e/ou à mudança do

estado de agregação da matéria.


Baseado nas 3 condições específicas e nas 4 leis da

natureza, o físico deduzirá o enunciado que afirma:

o bloco de gelo sobre a mesa derreterá.

Ainda que não se duvide das leis da natureza (?), as

previsões científicas são sempre condicionais:

enquanto as leis da natureza são necessárias, as

condições específicas são contingentes.


A estrutura das previsões científicas

Prever cientificamente é deduzir de leis ou princípios

e condições específicas uma conseqüência (uma

asserção da coisa prevista).


Um mundo determinista regido pela Lei da

Reflexão


A trajetória de uma esfera está determinada pelo estado

inicial (ponto de onde ela parte e orientação do movimento) e

pela Lei da Reflexão. É fácil e rápido, após o advento dos

computadores, calcular trajetórias envolvendo um grande

número de colisões.


Trajetória até a terceira colisão para uma esfera


O estado futuro de um sistema determinista depende

do tempo e do estado inicial. Uma mudança no estado

inicial repercute como uma mudança no estado final.

Mudança

no estado

inicial

Mudança

no estado

final


Um sistema é determinista se a cada estado inicial

corresponde, depois de algum tempo, apenas um

estado final.


Uma suposição razoável para sistemas deterministas:

Uma pequena alteração no estado inicial repercute

como uma pequena alteração no estado final.

OU

Um conhecimento aproximado (com alguma incerteza)

do estado inicial permite um conhecimento aproximado

do estado final.


Uma suposição razoável para sistemas deterministas


Duas trajetórias, com uma pequena diferença inicial,

superpostas


As duas trajetórias superpostas até a oitava colisão.

A suposição razoável não se concretiza!


CAOS DETERMINISTA:

Forte influência das condições iniciais sobre os

estados futuros.

OU

Uma pequena mudança nas condições iniciais

produz uma grande alteração nos estados

futuros.


Sistema determinista com comportamento

caótico


Comportamento caótico pode ocorrer em

sistemas deterministas regidos por Leis

não lineares (equações não lineares).

No "mundo da caixa quadrada" o comportamento

caótico ocorre devido à parede circunferencial no

centro. Caso a parede central fosse quadrada, duas

trajetórias próximas não mais divergem rapidamente

(exponencialmente com o tempo).


Poincaré (1854 1912), no final do século

XIX, constatou a forte influência das

condições iniciais em sistemas de muitos

corpos interagindo gravitacionalmente (por

exemplo, o sistema solar). A denominação

CAOS para tal comportamento é uma

terminologia criada na década de 60 do

século XX.


Por falta do prego, perdeu-se a ferradura.

Por falta da ferradura, perdeu-se o cavalo.

Por falta do cavalo, perdeu-se o cavaleiro.

Por falta do cavaleiro, perdeu-se a batalha.

Por falta da batalha, perdeu-se o reino!


A EQUAÇÃO LOGÍSTICA:

nn1n P1PCP

momento.dadoumempopulaçãodatamanhoPn

população.datamanhonovoP 1n

o.crescimentdeparâmetroC

1P0 i

4C0


Um exemplo com parâmetro de crescimento igual a

2,6 e tamanho inicial igual a 0,400:

0,6240,40010,4002,6P1

0,6100,62410,6242,6P2

0,6190,61010,6102,6P3

0,6130,61910,6192,6P4

0,6170,61310,6132,6P5

0,6140,61710,6172,6P6


40 0,001 0,001 0,001

Iteração Tamanho

inicial: 0,200

Tamanho

inicial: 0,400

Tamanho inicial:

0,760

1 0,144 0,216 0,164

2 0,111 0,152 0,123

3 0,089 0,116 0,097

4 0,073 0,092 0,079

5 0,061 0,076 0,066

15 0,015 0,017 0,016

30 0,003 0,003 0,003

C = 0,90


100 0,6154 0,6154 0,6154

Iteração Tamanho inicial:

0,2000

Tamanho inicial:

0,4000

Tamanho inicial:

0,7600

1 0,4160 0,624 0,4742

2 0,6317 0,6100 0,6483

3 0,6049 0,6185 0,5928

4 0,6214 0,6135 0,6276

5 0,6117 0,6165 0,6077

6 0,6176 0,6147 0,6199

7 0,6141 0,6158 0,6126

8 0,6162 0,6151 0,6170

9 0,6149 0,6155 0,6144

10 0,6157 0,6153 0,6160

20 0,6154 0,6154 0,6154

C = 2,60


31 0,513 0,799 0,513

Iteração Tamanho

inicial: 0,200

Tamanho

inicial: 0,400

Tamanho

inicial: 0,760

1 0,512 0,768 0,584

2 0,800 0,570 0,778

3 0,513 0,784 0,553

4 0,799 0,541 0,791

5 0,513 0,795 0,529

20 0,799 0,513 0,799

21 0,513 0,799 0,513

30 0,799 0,513 0,799

C = 3,20


55 0,383 0,875 0,501

Iteração Tamanho

inicial: 0,200

Tamanho

inicial: 0,400

Tamanho inicial:

0,760

1 0,560 0,840 0,638

2 0,862 0,470 0,808

3 0,415 0,872 0,543

23 0,383 0,875 0,501

24 0,827 0,383 0,875

25 0,501 0,827 0,383

26 0,875 0,501 0,827

27 0,383 0,875 0,501

51 0,383 0,875 0,501

52 0,827 0,383 0,875

53 0,501 0,827 0,383

54 0,875 0,501 0,827

C = 3,50www.if.ufrgs.br/~lang/

20 0,8717 0,2165 0,6551

Iteração Tamanho inicial:

0,4000

Tamanho inicial:

0,3999

Diferença:

0,0001

1 0,9240 0,9239 0,0001

2 0,2704 0,2706 -0,0003

3 0,7595 0,7599 -0,0004

4 0,7033 0,7024 0,0009

5 0,8034 0,8048 -0,0014

10 0,6275 0,6587 -0,0312

15 0,9436 0,5572 0,3864

C = 3,85 www.if.ufrgs.br/~lang/

15 4

Experimento Tempo para a 1a batida

(s)1 4

2 7

3 2 (mínimo)

4 11

5 Não bateu

6 16

7 6

8 3

9 23 (máximo)

10 13

11 8

12 3

13 15

14 19www.if.ufrgs.br/~lang/

Em sistemas regidos por leis simples,

é possível a ocorrência de

comportamentos complexos,

imprevisíveis.

Desta forma, a complexidade pode

emergir da simplicidade.


Conjectura-se que alguns fenômenos

naturais complexos, tais como

turbulência em fluidos, agregação

cristalina, formas geográficas, ..., sejam

regidos por leis não-lineares simples.


Fractal:

objeto geométrico com

dimensão fracionária


Dimensão fractal: 1,2619www.if.ufrgs.br/~lang/

Qual é o perímetro

da Ilha de Santa

Catarina?


100 km de

altitude

145 km de

perímetrowww.if.ufrgs.br/~lang/

6,5 km de

altitude

173 km de

perímetro


3,25 km de

altitude

180 km de

perímetro


Altitude (km) Perímetro (km)

400 127

200 132

100 145

50 154

25 164

12,5 169

6,5 173

3,25 180


Qual é o perímetro da Ilha de

Santa Catarina?

Depende da escala na qual

queremos dar a resposta!!!

Ele é virtualmente infinito!!!!


Estados futuros, a longo prazo, de sistemas

com comportamento caótico, apesar de

determinados, não podem ser previstos de

maneira unívoca. Portanto, são incertos.

Desta forma, o sonho (ou pesadelo?) de

Laplace é irrealizável nestes sistemas.


O caos não é um argumento contra o

determinismo ontológico, pois o caos é

uma propriedade de alguns sistemas

deterministas. Ele apenas mostra que, em

mundos deterministas, nem sempre a

previsibilidade é possível.


Existem argumentos, baseados em

teorias científicas, a favor do

indeterminismo.


Argumentos a favor do indeterminismo:

•Teoria evolucionista de Darwin

•Mecânica quântica

•Propriedades emergentes


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