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JOHANNES KEPLER - BIOGRAFIA

Johannes Kepler nasceu em 27 de Dezembro de 1571 no Sul da Alemanha,

no seio de uma família protestante. Com o auxílio de uma bolsa de estudo,

ingressou em 1589 na Universidade de Tübingen, e aí aprendeu grego, hebreu,

astronomia, física e matemática. Com tenra idade tornou-se professor de

matemática num colégio protestante na Áustria e em 1596 publicou o seu primeiro

trabalho, “Mysterium Cosmographicum”.

Entre 1617 e 1621 publicou sete volumes do “Epitome Astronomiae

Copernicanae”, obra que se tornou a introdução mais importante à astronomia

heliocêntrica, contrariava a concepção aristotélica do universo, na altura defendida

pela Igreja Católica. Foi ainda autor de diversos artigos científicos sobre óptica,

astronomia e matemática. É de destacar a convivência que teve com o prestigiado

astrónomo dinamarquês Tycho Brahe, a quem viria a suceder, por ocasião da sua

morte, em Outubro de 1601, como matemático da corte. Com esta sucessão, Kepler

teve acesso a dados de Tycho Brahe que lhe permitiram, ao fim de várias tentativas,

determinar as leis dos movimentos dos planetas e conquistar um lugar de destaque

no desenvolvimento da astronomia.

Os muitos cálculos que Kepler teve de efectuar foram facilitados pelo

aparecimento dos logaritmos de Neper, tendo sido Kepler o primeiro a publicar uma

explicação rigorosa dos mesmos. Assim, eram muito rigorosas as tabelas

astronómicas que veio a publicar, as “Tabulae Rudolphinae”. Ao estudar o problema

da determinação do volume de uma pipa de vinho, Kepler, utilizando métodos com

raizes em Arquimedes, veio a colaborar nos primórdios do cálculo infinitesimal

Johannes Kepler foi um astrônomo e filósofo alemão, que ficou famoso por

formular e verificar as três leis do movimento planetário conhecidas como as leis de

Kepler. Ele nasceu do dia 27 de dezembro de 1571, em Weil der Stadt, em

Württenberg, e estudou teologia e ciências exatas na universidade de Tübingen. Ali

foi influenciado por um professor de matemática, chamado Michael Maestlin,

partidário da teoria heliocêntrica do movimento planetário desenvolvida, inicialmete,

pelo astrônomo polonês Nicolau Copérnico. Kepler aceitou imediatamente a teoria

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de Copérnico ao acreditar que a simplicidade da ordem planetária tinha de ter sido o

plano de Deus.

Em 1594, quando Kepler foi embora de Tübingen e foi para Graz, Áustria,

elaborou uma hipótese geométrica complexa para explicar a distância entre as

órbitas planetárias (órbitas que eram, erroneamente, consideradas circulares).

Posteriormente, Kepler deduziu que as órbitas dos planetas são elípticas. Kepler

propôs que o sol exerce uma força que diminui de forma inversamente proporcional

à distância e impulsiona os planetas ao redor de suas órbitas. Publicou, em 1596,

suas teorias em um tratado chamado Mysterium Cosmographicum. Esta obra é

importante porque apresentava a primeira demonstração ampla e convincente das

vantagens geométricas da teoria de Copérnico.

Kepler foi professor de astronomia e matemática na universidade de Graz

desde 1594 até 1600, quando se tornou ajudante do astrônomo Tycho Brahe em seu

observatório de Praga. A morte de Brahe, em 1601, fez com que Kepler assumisse

seu cargo de matemático imperial e astrônomo da côrte do Imperador Rodolfo II.

Uma de suas obras mais importantes durante este período foi Astronomia Nova

(1609), foi o ápice de seus esforços para calcular a órbita de Marte. Este tratado

contém a exposição de duas das chamadas leis de Kepler sobre o movimento

planetário. Segundo a primeira lei de Kepler (lei das órbitas), os planetas giram em

órbitas elípticas ao redor do sol. A segunda lei de Kepler (lei das áreas), afirma que

uma linha imaginária desde o sol a um planeta percorre áreas iguais a uma elipse

durante intervalos iguais de tempo, em outras palavras, um planeta girará com maior

velocidade quanto mais próximo estiver do sol.

Em 1612, Kepler se tornou matemático dos estados da Áustria. Enquanto

vivia em Linz, publicou seu Harmonices mundi, Libri (1619), cuja parte final contém

outra descoberta sobre o movimento planetário (terceira lei de Kepler), a relação do

cubo da distância média de um planeta ao sol e o quadrado do período da revolução

do planeta é uma constante e é a mesma para todos os planetas.

Na mesma época, publicou um livro, Epítome astronomiae copernicanae

(1618 – 1621), que reúne todas as descobertas de Kepler em um só livro.

Igualmente importante foi o primeiro livro de astronomia baseado nos princípios de

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Copérnico, e durante as três décadas seguintes teve uma influência capital

convertendo muitos astrônomos ao copernicanismo kepleriano.

A última obra importante foram as Tabelas Rudolfinas (1625). Baseando-se

em dados de Brahe, as nove tabelas de movimento planetário reduzem os erros

médios da posição real de um planeta. O matemático e físico inglês Isaac Newton

baseou-se nas teorias e observações de Kepler para formular sua lei da gravitação

universal.

Kepler também contribui no campo da ótica e desenvolveu um sistema

infinitesimal em matemática, que foi um antecessor do cálculo. Morreu no dia 15 de

novembro de 1630, em Ragensburg.

PRINCIPAIS OBRAS

Mysterium Cosmographicum: Neste primeiro trabalho, Kepler defende que o

número de planetas e a dimensão das suas órbitas podiam ser facilmente

compreendidas se se tivesse em conta a relação entre os cinco sólidos regulares

(cubo, tetraedro, dodecaedro, icosaedro e octaedro) e as esferas planetárias.

Dioptrice: Trabalho dedicado à óptica, em que Kepler traça as linhas orientadoras

das leis da passagem da luz através de lentes e de sistemas de lentes. Iniciado em

1601, só foi publicado em 1611.

Astronomiac pars Optica: Neste trabalho, Kepler explicou a formação da imagem

no olho humano e o funcionamento de uma câmara escura, descobriu uma

aproximação para a lei da refracção, estudou o tamanho dos objectos celestes e os

eclipses. Inclui ainda um capítulo sobre cónicas, em que deita por terra o chamado

princípio da continuidade e em que dá um exemplo de que uma parábola é um caso

limite de uma elipse e de uma hipérbole. Introduz ainda o termo focus e explica que

as linhas paralelas se encontram no infinito.

Astronomia Nova: Em 1609, é publicado Astronomia Nova, considerado por Max

Caspar o primeiro livro de astronomia moderna. Neste livro, Kepler enunciou as duas

primeiras leis que lhe imortalizaram o nome.

De vero Anno, quo aeternus Dei Filius humanam naturam in Utero benedictae

Virginis Mariae assumpsit: Neste trabalho, Kepler procurou demonstrar que o

calendário Cristão estava errado por cinco anos, pois Jesus tinha nascido em 4 a.C.

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(uma conclusão actualmente aceite). O seu principal argumento era que em 532

d.C., o abade Dionysius Exigus assumiu que Cristo nascera no ano 754 da cidade

de Roma, correspondente ao ano 46 do calendário Juliano, definindo-o como o ano

1 da era cristã. Entretanto vários historiadores afirmavam que o Rei Herodes, que

faleceu depois do nascimento de Cristo, morreu no ano 42 do calendário Juliano.

Deste modo, o nascimento ocorrera em 41 do calendário Juliano.

Stereometria: Publicado em 1615. Neste livro Kepler determina o volume de alguns

sólidos e as áreas de certas superfícies, recorrendo ao calculo infinitesimal. Citando

Max Caspar: " (...) desta vez [focou-se] numa nova questão matemática, que o levou

a compor um dos mais significantes trabalhos na história da matemática".

Harmonices Mundi: No livro "Harmonices Mundi" (Harmonia do Mundo), publicado

em 1619, Kepler enunciou, a terceira lei do movimento planetário. Nele, Kepler

engloba, interligando, três temáticas: geometria, música e astronomia. Este livro é o

culminar de todos os seus estudos nas áreas da astronomia, matemática, filosofia,

física e teologia.

1617 - 1621: Epitome Astronomiae Copernicanae: Entre 1617 e 1621, Kepler

publicou sete volumes do "Epitome Astronomiae Copernicanae" (Compendium da

Astronomia Copernicana), uma das introduções mais importantes à astronomia

heliocêntrica. A primeira parte do Epítome, publicada em 1617, foi colocada no índex

de livros proibidos pela Igreja Católica a 10 de Maio de 1619. A proibição por parte

da Igreja Católica às obras sobre o modelo heliocêntrico, que começou quando

Galileu escreveu  "Sidereus Nuntius" em 1610, tinha por base o Salmo 104:5 do

Antigo Testamento da Bíblia segundo o qual: "Deus colocou a Terra nas fundações,

para que nunca se mova ".

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JOHANNES KEPLER - IDÉIAS, TEORIAS E/OU LEIS

Desde cedo, na história da humanidade, há registros de observações dos

corpos celestes. Antigos escritos chineses falam de fenômenos astronômicos, como

eclipses, surgimento de cometas, etc. Os antigos navegantes orientavam-se pelo

movimento da Lua e pelas estrelas. A mitologia grega, romana e e outros povos do

passado colocava seus deuses no céu e procurava explicar os fenômenos

observados como sendo manifestações divinas.

O estudo propriamente científico dos astros se iniciou com os filósofos da

Grécia antiga que, pela primeira vez, tentaram explicar os movimentos dos corpos

celestes sem recorrer aos mitos e à religião. São deles as primeiras descrições do

nosso sistema planetário.

Em sua famosa obra Almagesto, o último grande astrônomo grego da

Antiguidade, Cláudio Ptolomeu (100-170), propõe um sistema planetário

geocêntrico, pois estabelece estar a Terra no centro do Universo. A Lua e o Sol

descreveriam órbitas circulares em torno de um centro que por sua vez descreveria

outra órbita circular em torno da Terra . Esse centro era necessário para explicar as

obsevações dos movimentos dos planetas no céu.

Durante muito tempo o sistema de Ptolomeu se manteve aceito sem

refutações. Somente no século XVI foram levantadas novas hipóteses sobre o

Universo. O astrônomo polonês Nicolau Copérnico(1473-1543), em sua obra Sobre

a revolução dos corpos celestes, publicada prudentemente no ano de sua morte,

rompe com o passado propondo ser o Sol o centro do Universo. Os seis planetas

então conhecidos, Mercúrio, Vênus, Terra, Marte, Júpiter e Saturno, nessa ordem,

descreveriam órbitas circulares em torno do Sol.

Galileu Galilei 91564-1642) foi um ardente defensor das idéias copernicanas.

A utilização de instrumentos ópticos de forma sistemática nas observações

astronômicas lhe permitiu obter fortes evidências a favor do sistema planetário

heliocêntrico de Copérnico.

Entretanto, coube a um jovem astrônomo alemão, contemporâneo de Galileu,

Johames Kepler (1571-1630), estabelecer de forma definitiva como os planetas se

movem em volta do Sol. Discípulo e assistente do astrônomo dinamarquês Tycho

Brahe (1546 - 1601), Kepler herdou os registros das pacientes e precisas

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observações de seu mestre, que lhe permitiram após muito estudo e trabalho,

enunciar as três leis que explicam o movimento planetário.

Hoje sabemos que o Sistema solar é constituído de nove planetas (Mercúrio,

Vênus, Terra, Marte, Júpiter, Saturno, Urano, Neturno e Plutão) que, nessa ordem,

descrevem órbitas elípticas ao redor do Sol .

1ª LEI: Um planeta se move descrevendo uma órbita elíptica tendo o Sol como um

dos focos.

2ª LEI: O segmento que une o centro do Sol ao centro do planeta descreve áreas

proporcionais aos intervalos de tempo de percurso. Assim, seja A a área varrida por

um planeta num intervalo de tempo Δt.

Periélio é o ponto mais próximo do Sol, onde o planeta orbita mais rapidamente.

Afélio é o ponto mais afastado do Sol, onde o planeta move-se mais lentamente

A = K.Δt

3ª LEI: É constante para todos os planetas a razão entre o tempo (T) que o planeta

leva para dar uma volta completa em torno do Sol elevado ao quadrado e o raio

médio (r) de sua órbita elevado ao cubo.

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Esta constante depende da massa do Sol e da massa do planeta. Como a massa do

planeta é muito menor do que a massa do Sol, considera-se que a constante

depende somente da massa do Sol, sendo, portanto, a mesma para todos os

planetas.

T²/r³ = Constante

Deste modo, para a Terra e Marte, por exemplo, podemos escrever:

T2Terra/R3

Terra = T2Marte/R3

Marte

ANÁLISE DA FUNÇÃO

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JOHANNES KEPLER - IMPACTOS PRODUZIDOS

Em defesa da astrologia, publicou a obra Tercius interveniens, onde criticava

aqueles que atacavam a astrologia pelo seu viés supersticioso e não a distinguiam

da astrologia como cosmologia. É importante notar que Kepler defendia a astrologia

como cosmologia, como explicação do modo como se processam as relações entre

astros e acontecimentos terrenos, dentro do âmbito da atuação divina. É clara sua

crítica tanto aos céticos quanto aos supersticiosos.

Vale lembrar que naquela época a astronomia e astrologia não eram distintas,

pelo contrário, um astrônomo era necessariamente um astrólogo, e aconselhar reis e

imperadores em questões astrológicas fazia parte das atribuições de qualquer

astrônomo. O interessante da obra de Kepler é justamente ele ter feito a transição

da superstição à ciência.

Ele se desfez dos epiciclos, equantes e outros artifícios matemáticos criados

no tempo de Ptolomeu - e mantidos por Nicolau Copérnico - para enquadrar as

órbitas celestes ao modelo aristotélico das esferas de cristal. Segundo Aristóteles,

os céus eram divinamente perfeitos, e os corpos celestes só podiam se mover

segundo a mais perfeita das formas: o círculo.

Kepler, usando dados coletados por Tycho Brahe (as oposições de Marte

entre 1580 e 1600), mostrou que os planetas não se moviam em órbitas circulares,

mas sim elípticas. Esse detalhe, somente perceptível por acuradas medições, deu a

Isaac Newton elementos para formular a teoria da gravitação universal, cinquenta

anos mais tarde.

Newton viria a declarar: "Se enxerguei longe, foi porque me apoiei nos

ombros de gigantes". Não declara exatamente quem seriam esses gigantes, mas

Kepler certamente era um deles.

Johannes Kepler estudou inicialmente para seguir carreira teológica. Na

Universidade, ele leu sobre os princípios de Copérnico (proeminente cônego

católico) e logo se tornou um entusiástico defensor do heliocentrismo. Em 1594

conseguiu um posto de professor de matemática e astronomia em uma escola

secundária em Graz, na Áustria, mas poucos anos depois, por pressões da Igreja

Católica (Kepler era protestante), foi exilado, e foi então para Praga trabalhar com

Tycho Brahe.

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Quando Tycho morreu, Kepler herdou seu posto e seus dados, a cujo estudo

se dedicou pelos vinte anos seguintes.

Modelo do Sistema solar de Kepler.

O planeta para o qual havia o maior número de dados era Marte. Kepler

conseguiu determinar as diferentes posições da Terra após cada período sideral de

Marte, e assim conseguiu traçar a órbita da Terra. Descobriu que essa órbita era

muito bem descrita por um círculo excêntrico, isto é, com o Sol um pouco afastado

do centro.

Kepler conseguiu também determinar a órbita de Marte, mas ao tentar ajustá-

la com um círculo não teve sucesso. Ele continuou insistindo nessa tentativa por

vários anos, e em certo ponto encontrou uma órbita circular que concordava com as

observações com um erro de oito minutos de arco. Mas sabendo que as

observações de Tycho não poderiam ter um erro desse tamanho (apesar disso

significar um erro de apenas 1/4 do tamanho do Sol), Kepler descartou essa

possibilidade.

Finalmente, passou à tentativa de representar a órbita de Marte com uma

oval, e rapidamente descobriu que uma elipse ajustava muito bem os dados. A

posição do Sol coincidia com um dos focos da elipse. Ficou assim explicada também

a trajetória quase circular da Terra, com o Sol afastado do centro.

Além do seu papel no desenvolvimento histórico da astronomia e filosofia

natural, Kepler foi importante para a filosofia e historiografia da ciência. Suas leis de

movimentos foram centrais para algumas das primeiras histórias da astronomia tais

como Histoire des mathématiques (1758) de Jean-Étienne Montucla e Histoire de

l’astronomie moderne (1821) de Jean-Baptiste Delambre. Estas e outras histórias

escritas de uma perspectiva iluminista trataram os argumentos religiosos e

metafísicos de Kepler com ceticismo e desaprovação, mas depois filósofos naturais

românticos perceberam estes elementos como centrais ao seu sucesso. William

Whewell no seu livro History of the Inductive Sciences (1837), notou Kepler como o

arquétipo do gênio científico indutivo; em Philosophy of the Inductive Sciences

(1840), Whewell notou Kepler como a personificação das mais avançadas formas de

método científico. Similarmente, Ernst Friedrich Apelt - o primeiro a estudar

extensivamente os manuscritos de Kepler após a compra por Catarina, a Grande -

10

identificou Kepler como a chave para a "revolução científica". Apelt que viu a

matemáticad Kepler, sensibiliade aéstica, ideia físicas e teologia como parte de um

sistema unificado de pensamento, produziu a primeira extensiva análise da vida e

trabalho de Kepler.6

Traduções modernas de vários livros de Kepler apareceram no final do século

XIX e início do século XX, a publicação sistemática de sua coleção de trabalhos

começou em 1937 (e está próximo de terminar no início do século XXI), e a biografia

feita por Max Caspar foi publicada em 1948.7 Entretanto, o trabalho de Alexandre

Koyré sobre Kepler foi, depois de Apelt, o primeiro marco maior nas interpretações

históricas da cosmologia de Kepler e sua influência. Nas décadas de 1930 e 1940

Koyré e outros da primeira geração de profissionais historiadores da ciência,

descreveram a "Revolução científica" como o evento central da história da ciência, e

Kepler como um (talvez o) personagem central nesta revolução. Koyré colocou a

teorização de Kepler, ao invés do seu trabalho empírico, no centro da transformação

intelectual das visões antigas para as modernas. Desde a década de 1960, o volume

da sabedoria histórica de Kepler se expandiu consideravelmente, incluindo estudos

de sua astrologia e meteorologia, seus métodos geométricos, o papel de suas visões

religiosas em seus trabalhos, seus métodos de literatura e retórica, sua interação

com a cultura geral e correntes filosóficas de seu tempo, e até seu papel como um

historiador da ciência.

Monumento a Tycho Brahe e Johannes Kepler em Praga, República Tcheca

O debate sobre o lugar de Kepler na revolução científica produziu também

uma grande variedade de tratamentos populares e filosóficos. Um dos mais

influentes é The Sleepwalkers (1959) de Arthur Koestler, no qual Kepler é

indiscutivelmente o herói (moralmente e teologicamente assim como

intelectualmente) da revolução.9 Filósofos influentes da ciência tais como Charles

Sanders Peirce, Norwood Russell Hanson, Stephen Toulmin, e Karl Popper tem

repetidamente voltado a Kepler: exemplos de incomensurabilidade, raciocínio

análogo, falseabilidade e muitos outros conceitos filosóficos tem sido fundados nos

trabalhos de Kepler. O físico Wolfgang Pauli até usou a disputa prioritária de Kepler

com Robert Fludd para explorar as implicações da psicologia analítica em

investigações científicas.10 Um bem recebido, se irreal, romance histórico de John

Banville, Kepler (1981), explorou muitos dos temas desenvolvidos na narrativa não-

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científica de Koestler e na filosofia da ciência.11 De algum modo mais fantástico é o

trabalho de não-ficção, Heavenly Intrigue (2004), que sugere que Kepler assassinou

Tycho Brahe para ter acesso aos seus dados.12 Kepler adquiriu uma imagem

popular como um ícone da modernidade científica e um homem antes de seu tempo;

Carl Sagan descreveu ele como "o primeiro astrofísico e o último astrólogo

científico."13

Na Áustria, Kepler deixou um legado histórico tal que foi um dos temas das

moedas de pratas de colecionadores, que foi cunhada em 10 de setembro de 2002.

O lado reverso da moeda tem um retrato de Kepler, que passou algum tempo

ensinando em Graz e áreas em torno. Kepler estava familiarizado pessoalmente

com o Príncipe Hans Ulrich von Eggenberg, e provavelmente influenciou a

construção do Castelo de Eggenberg (o tema do verso da moeda). Na frente dele na

moeda está o o modelo de esferas alinhadas e o poliedro do Mysterium

Cosmographicum.14

Em 2009, a NASA nomeou uma sonda espacial, a Kepler, pelas contribuições

dele no campo da astronomia.15

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ARQUIMEDES DE SIRACUS - BIOGRAFIA

Arquimedes, matemático, físico e inventor grego nasceu em Siracusa, a

capital de uma colônia grega da (Sicília) em 287 a.C. .Filho de um astrônomo,

adquiriu interesse precoce pela matemática e pericia nesta ciência, legando várias

contribuições muito importantes para vários ramos da matemática, seu trabalho mais

importante em Matemática pura foi a descoberta da relação entre a superfície e o

volume de uma esfera e o cilindro circunscrito: de acordo com os seus desejos, seu

túmulo foi marcado com uma esfera inscrito em um cilindro. Em seu livro intitulado

“calculista de Areia”, ele desenvolve o método de escrever números muito grandes

atribuindo-se a cada cifra na fileira uma “ordem” diferente de acordo com sua

posição e de aplicar esse método ao escrever o numero de grãos de areia contidos

em uma esfera do tamanho da terra. Em seu livro, equilíbrio dos planos, Arquimedes

desenvolve as leis da alavanca e discute o problema da determinação do centro de

gravidade de qualquer corpo dado. A um leitor contemporâneo, o estilo dos escritos

de Arquimedes parecerá muito pesado e cheios de circunlóquios. Arquimedes

formula as leis básicas da extática, expondo sistematicamente os postulados e

deduz deles varias “proposições”. Citando aqui a lei da alavanca que é fundamental:

“dois pesos se equilibram a distâncias reciprocamente a eles proporcionais”

O principio da alavanca desempenha papel muito importante em todos os

setores da atividade humanas, desde o fazendeiro empregando uma barra para

mover um pesado pedregulho, até a intricada maquinaria usada pela engenharia

moderna. A lei da alavanca formulada por Arquimedes nos permite introduzir uma

noção mecânica muito importante do trabalho realizado por uma força atuante.

Suponhamos que temos que erguer uma pedra pesada de um emprego de uma

barra com uma razão de braço 2:1. Podemos fazê-lo comprimindo o cabo da barra,

pelo deslocamento deste para baixo é igual ao peso da pedra por seu deslocamento

para cima. O produto da força pelo deslocamento do ponto em que é aplicada é

conhecido como o trabalho realizado pela força. Segundo a lei da alavanca de

Arquimedes, O trabalho realizado pelo operador ao empurrar para baixo o braço

mais longo é igual ao trabalho realizado pelo braço mais curto desta ao levantar a

pedra.

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O principio da igualdade do trabalho realizado nas duas extremidades de uma

alavanca pode também ser aplicado a outro dispositivo similar, a polia, usada por

Arquimedes para movimentar um navio pesado. Se para erguer um grande peso,

passamos um cabo atado ao mesmo por uma roldana ficada em uma viga de

madeira, o peso será erguido com uma força no mínimo igual ao peso.

Provavelmente a mais conhecida das descobertas de Arquimedes é a sua lei

relativa à perda de peso pelos corpos imersos em um liquido. A prova da lei de

Arquimedes, enunciada em seu livro sobre os corpos flutuantes é um pouco

incomoda, embora completamente correta. Além de grande matemático físico e

fundador da mecânica, Arquimedes também atuou, segundo tempos modernos,

como “consultor da indústria e das forças armadas”. A mais conhecida de suas

inovações na área da engenharia é chamado “parafuso de Arquimedes”, usado para

elevar agua. Esse dispositivo, cujo funcionamento é evidente por si, foi amplamente

utilizado na irrigação e na remoção de aguas subterrânea das minas.

Aparentemente, a participação de Arquimedes no trabalho de guerra teve

inicio com a sua demonstração com a polia para o Rei Hiero. Quando após dois

anos de sitio, no ano 212 a.C. Siracusa foi finalmente capturada pelas regiões

romanas. Foi educado em Alexandria e pensa-se que possivelmente fora aluno de

Euclides. Regressou mais tarde à sua terra natal onde dedicou a sua vida

a investigações que imortalizaram. Foi considerado por muitos historiadores um dos

maiores matemáticos de todos os tempos. Arquimedes foi capaz de aplicar o método

da exaustão, sendo esta uma forma primitiva desintegração, para obter uma

vasta gama de resultados importantes, alguns dos quais chegaram até hoje.

As principais obras de Arquimedes foram sobre:

A esfera e o cilindro – um dos mais belos escritos de Arquimedes  O Arenário (contador de areia)  Os conóides e os esferoides  As espirais  A medida do círculo  A quadratura da parábola  O Equilíbrio dos planos  Dos corpos flutuantes  O s tomach ion –   jogo geomét r i co   O problema dos bois (referente à teoria dos números)

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Arquimedes morreu em  212 a.C Depois de todos os seus esforços para

manter os romanos na baía com as suas máquinas de guerra, estes invadiram

Siracusa, não impedido o estudioso de ficar refletindo sobre um problema

geométrico que traçava na areia, não se apercebendo desta invasão. Apresentou-se

lhe um soldado dando-lhe ordem de que o acompanhasse a casa de Marcelo,

ele, porém ignorou-o, irritando o soldado fazendo com que este o matasse com a

sua espada.

O cientista tinha então 75 anos. O assassínio de Arquimedes foi um horrível

crime contra a Humanidade e contra a inteligência. Ele representa o confronto entre

a incompreensão face ao valor da ciência, simbolicamente expressa pela ignorância

assassina do soldado, e a uma concepção da vida, um mundo cultural, como era o

dos gregos, em que a ciência é um valor supremo. Gesto que, infelizmente, será

repetido diversas vezes ao longo da História da Humanidade.

Por exemplo, quando o Califa Omar manda incendiar a biblioteca de

Alexandria ou quando a Gestapo queima, na praça pública, os livros de Munique.

Em todos os casos, assistimos a gestos bárbaros de destruição. Só que, felizmente,

a destruição nunca é total. Fênix renasce sempre das cinzas. A civilização clássica

foi destruída pelos bárbaros, embora, depois, o espírito grego - através de Roma -

se tenha difundido e impregnado toda a cultura ocidental.

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ARQUIMEDES DE SIRACUS - IDÉIAS, TEORIAS E/OU LEIS

Uma das histórias mais conhecidas sobre os trabalhos do grande filósofo,

matemático e físico Arquimedes. Refere-se à genial solução dada por ele ao

“problema da coroa do Rei Hiero.”. O rei após alcançar o poder em Siracusa,

resolveu oferecer em um templo uma coroa de outro aos deuses imortais. Para

tanto, entregou uma quantidade de ouro precisamente pesada ao empreiteiro. No

prazo prescrito, o rei recebeu o trabalho finalmente acabado. Em peso, a coroa

correspondia ao ouro entregue ao empréstimo, mas, posteriormente, foi feita a

acusação de que o mesmo havia sido subtraído ouro, tendo sido acrescentada uma

massa equivalente em prata na manufatura da coroa.

O rei Hiero, sentindo-se ultrajado, mas sem saber como poderia caracterizar o

suposto roubo, solicitou a Arquimedes que considerasse o assunto. Conta-se, que

Arquimedes ao tomar banho observando a elevação da água à medida que

mergulhava seu corpo, percebeu que poderia resolver o problema. Entusiasmado,

saiu correndo para casa, atravessando as ruas, completamente despido e gritando a

palavra grega que se tornou famosa: "Eureca! Eureca!" (isto é: "Achei! Achei")

1º Mergulhou em um recipiente completamente cheio d'água uma massa de ouro

puro, igual à massa da coroa, e recolheu à água que transbordou.

2º Retomando o recipiente cheio d'água, mergulhou nele uma massa de prata pura,

também igual da coroa, recolhendo a água que transbordou. Como a densidade

da prata é menor do que a do ouro, é fácil perceber que o volume de água

recolhido, nesta operação, era menor que a anterior.

3º Finalmente, mergulhou no recipiente cheio d'água a coroa em questão, constatou

que o volume de água recolhido tinha um valor intermediário entre aqueles

recolhidos na 1º e na 2ºoperação. Ficou, assim, evidenciado que a coroa não era

realmente de ouro puro. Comparando os três volumes de água recolhidos.

Arquimedes conseguiu, até mesmo, calculara quantidade de ouro que o ourives

substituiu por prata.

O que é Empuxo

Quando mergulhamos um corpo qualquer em um líquido, verificamos que este

exerce sobre o corpo uma força de sustentação, isto é uma força dirigida para cima,

que tende a impedir que o corpo afundasse no líquido. Você já deve ter percebido a

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existência desta força ao tentar mergulhar, na água um pedaço de madeira, por

exemplo. É também esta força que faz com que uma pedra pareça mais leve quando

imersa na água ou em outro líquido qualquer.

Esta força vertical, dirigida para cima, é denominada empuxo do líquido sobre o

corpo mergulhado.

Porque aparece o empuxo

Consideramos um corpo mergulhado em um líquido qualquer. Como já

sabemos, o líquido exercerá forças depressão em toda a superfície do corpo em

contato comeste líquido. Como a pressão aumenta com a profundidade, as forças

exercidas pelo líquido, na parte inferior do corpo, são maiores do que as forças

exercidas na parte superior. A resultante destas forças, portanto, deverá ser dirigida

para cima. É esta resultante que representa o empuxo que atua no corpo, tendendo

a impedir que ele afundasse no líquido.

 Observe, então que a causa do empuxo é o fato de a pressão aumentar com

a profundidade. Se as pressões nas partes superior e inferior do corpo fossem iguais

às forças de pressão seria nula e não existiria o empuxo sobre o corpo.

O princípio de Arquimedes

Realizando experiências cuidadosas, descobriu uma maneira de calcular o

empuxo que atua em corpos mergulhados em líquidos. Suas conclusões foram

expressas através de um princípio denominado.

Princípio de Arquimedes, cujo enunciado é o seguinte: "todo corpo

mergulhado em um líquido recebe um empuxo vertical, para cima, igual ao peso do

líquido deslocado pelo corpo". Observe que este princípio nos mostra como calcular

o valor do empuxo, isto é, o valor do empuxo, que atua em um corpo mergulhado em

um líquido, é igual ao peso do líquido deslocado pelo corpo.

O valor do empuxo não depende da densidade do corpo que é imerso no

fluido, mas podemos usá-la para saber se o corpo flutua, afunda ou permanece em

equilíbrio com o fluido. SE:

Densidade do copo > densidade do fluido: o corpo afunda;

Densidade do copo = Densidade do fluido: o corpo fica em equilíbrio com o fluido;

Densidade do copo < Densidade do fluido.

17

Empuxo no cotidiano

A. Objetos com densidade uniforme flutuam: objetos com densidade menor do

que a do líquido no qual estão imersos flutuam. Uma bola de isopor flutua. Se a

submergirmos num líquido ela tende a subir. Os dois efeitos resultam do empuxo.

B. Objetos "ocos" flutuam: um objeto oco tem mais facilidade de flutuar. Um navio

só flutua porque ele não é todo de ferro. As partes ocas ou vazias do navio

reduzem sua densidade em relação àquela do ferro maciço. Um navio é tão oco

que a sua densidade média é bem menor do que a densidade da água.

C. Objetos mais leves que o ar: Os gases também são fluidos. Eles diferem dos

líquidos por possuírem uma densidade menor do que estes. A Terra é envolta

por uma mistura de gases (a atmosfera terrestre). A Terra está, portanto, envolta

por uma camada de fluido. Objetos cuja densidade seja menor do que a

densidade da atmosfera tendem a flutuar (dizemos que esses objetos são mais

leves do que o ar). Novamente aqui isso pode ser explicado pelo princípio de

Arquimedes. Você já deve ter visto os dirigíveis ou balões, que são grandes

18

objetos (relativamente leves) contendo no seu interior gases mais leves do que o

ar (especialmente hidrogênio). A ascensão de um dirigível é facilitada ao

inflarmos o mesmo. Esvaziá-lo facilita a sua descida.

19

ARQUIMEDES DE SIRACUS - IMPACTOS PRODUZIDOS

A. A COROA DE OURO 

A piada mais conhecida sobre Arquimedes conta sobre como ele inventou um

método para determinar o volume/densidade de um objeto de forma irregular. De

acordo com Marcos Vitrúvio Polião, uma coroa votiva para um templo tinha sido feita

para o Rei Hierão II, que tinha fornecido ouro puro para ser usado, e Arquimedes foi

solicitado a determinar se alguma prata tinha sido usada na confecção da coroa pelo

possivelmente desonesto ferreiro.

Arquimedes tinha que resolver o problema sem danificar a coroa, de forma

que ele não poderia derretê-la em um corpo de formato regular, a fim de encontrar

seu volume para calcular a sua densidade. Enquanto tomava um banho, ele

percebeu que o nível da água na banheira subia enquanto ele entrava, e percebeu

que esse efeito poderia ser usado para determinar o volume da coroa. Para efeitos

práticos, a água é incompressível, assim a coroa submersa deslocaria uma

quantidade de água igual ao seu próprio volume. Dividindo a massa da coroa pelo

volume de água deslocada, a densidade da coroa podia ser obtida. Essa densidade

seria menor do que a do ouro se metais mais baratos e menos densos tivessem sido

adicionados. Arquimedes teria ficado tão animado com sua descoberta que teria

esquecido se vestir e saído gritando pelas ruas "Eureka!" (em grego: "εὕρηκα!,"

significando "Encontrei!"). O teste foi realizado com sucesso, provando que prata

realmente tinha sido misturada.

Na sociedade de sua época talvez não tenha sido uma descoberta tão

revolucionaria, entretanto na sociedade contemporânea ficou conhecida como a

descoberta da densidade que se define como uma característica física importante da

matéria. Todos os objetos possuem densidade, que pode aumentar ou diminuir

como resultado de forças no objeto. Os efeitos da densidade são importantes para

os trabalhos do universo e para nossas vidas diárias. É simples encontrar a

densidade de um objeto e ver seu efeito. Densidade é definida como a razão da

massa de um objeto por seu volume. Você pode expressar isto matematicamente

como densidade (abreviado com o símbolo grego rô) é igual a massa (m) dividida

pelo volume (V).

20

B. PARAFUSO DE ARQUIMEDES

Parafuso de Arquimedes ou bomba de parafuso é uma máquina utilizada para

transferir líquidos entre dois pontos com elevações diferentes. A sua invenção é

atribuída a Arquimedes.

Na antiguidade foram utilizados em sistemas de irrigação, pelos romanos,

para retirar água de minas e mais tarde seriam utilizados

pelos neerlandeses acoplados a moinhos de vento para drenar os pôlders. Podem

também ser utilizados para bombeamento de lamas, betão e esgotos, uma vez que

os sólidos não causam grandes problemas de funcionamento.

A partir da década de 1970, os Países Baixos aperfeiçoaram o parafuso de

Arquimedes e este tipo de máquina hidráulica é muito utilizado atualmente em todo o

mundo, sobretudo para grandes caudais e pequenas alturas (altura máxima de 5,0

m). Existem algumas bombas de parafuso de 6 m de altura funcionando na Av.

Atlântica, em Copacabana, no Rio de Janeiro, para bombear os esgotos da Zona Sul

dentro do interceptor até o emissário submarino de Ipanema.

C. A GARRA DE ARQUIMEDES 

A garra de Arquimedes é uma arma supostamente projetada por Arquimedes

a fim de defender a cidade de Siracusa. Também conhecida como "sacudidora de

navios", a garra consistia em um braço de guindaste a partir do qual pendia um

grande gancho de metal. Quando a garra caia sobre um navio inimigo, o braço era

usado para balançar e levantar o navio para fora da água. Experimentos modernos

foram realizados para testar a viabilidade da garra, e em 2005 um documentário de

televisão intitulado Super-armas do Mundo Antigo (Superweapons of the Ancient

World) construiu uma versão da garra e concluiu que era um dispositivo viável.

D. O RAIO DE CALOR DE ARQUIMEDES 

Luciano de Samósata, escritor do século II, escreveu que durante o Cerco a

Siracusa (c. 214–212 a.C), Arquimedes destruiu navios inimigos com fogo. Séculos

depois, Antêmio de Trales menciona espelhos ustórios como a arma utilizada por

Arquimedes. O dispositivo, algumas vezes chamado de "raio de calor de

Arquimedes" ou "raio solar de Arquimedes", teria sido usado para concentrar a luz

solar em navios que se aproximavam, levando-os a pegar fogo.

21

A credibilidade desta história tem sido objeto de debate desde o

Renascimento. René Descartes a considerou falsa, enquanto pesquisadores

modernos tentaram recriar o efeito usando apenas os meios que estavam

disponíveis a Arquimedes. Foi sugerido que uma grande quantidade de escudos

bem polidos de bronze ou cobre atuando como espelhos poderiam ter sido utilizados

para concentrar a luz solar em um navio. Poderia ter-se usado o princípio do refletor

parabólico de maneira similar a um forno solar de alta temperatura.

Um teste do raio de calor de Arquimedes foi realizado em 1973 pelo cientista

grego Ioannis Sakkas. O experimento foi realizado na base naval de

Skaramangas nos arredores de Atenas. Nesta ocasião 70 espelhos foram usados,

cada um com um revestimento de cobre e com um tamanho de aproximadamente 5

por 3 pés (1,5 por 1 m). Os espelhos foram apontados a uma réplica de um navio

romano, feita de madeira compensada, a uma distância de aproximadamente

160 pés (50 metros). Quando os espelhos foram enfocados com precisão, o navio

irrompeu em chamas em questão de poucos segundos. O navio de madeira

compensada era revestido por tinta de betume, o que pode ter facilitado a

combustão.

22

KARL MARX - BIOGRAFIA

Karl Marx (1818–1883) foi filósofo e revolucionário alemão. Criou as bases da

doutrina comunista, onde criticou o capitalismo. Sua filosofia exerceu influência em

várias áreas do conhecimento, tais como Sociologia, Política, Direito, Teologia,

Filosofia, Economia, entre outras.

Karl Marx (1818-1883) nasceu em Trèves, cidade ao sul da Prússia Renana,

na fronteira da França, no dia 5 de maio de 1818. Filho de Herschel Marx, advogado

e conselheiro da justiça, descendente de judeu, era perseguido pelo governo

absolutista de Frederico Guilherme III. Em 1835 concluiu o curso ginasial no Liceu

Friedrich Wilhelm. Ainda nesse ano e boa parte de 1836, Karl estudou Direito,

História, Filosofia, Arte e Literatura na Universidade de Bonn.

No final de 1836, vai para Berlim, onde se propagam as ideias de Hegel,

destacado filósofo e idealista alemão. Marx se alinha com os "hegelianos de

esquerda", que procuram analisar as questões sociais, fundamentados na

necessidade de transformações na burguesia da Alemanha. Entre 1838 e 1840,

dedica-se a elaboração de sua tese, em busca de um cargo de professor. Em 1841,

na Universidade de Iena, apresenta o trabalho "A Diferença Entre a Filosofia da

Natureza de Demócrito e a de Epicuro".

Por motivos políticos, Karl não é nomeado, as universidades não aceitam

mestres que seguem as ideias de Hegel. Desiludido, dedica-se ao jornalismo.

Escreve artigos para os Anais Alemães, de seu amigo Arnold Ruge, mas a censura

impede sua publicação. Em outubro de 1842, muda-se para Colônia, e assume a

direção do jornal Gazeta Renana, mas logo após a publicação do artigo sobre o

absolutismo russo, o governo fecha o jornal.

Em julho de 1843, casa-se com Jenne, irmã de seu amigo Edgard von

Westphalen. O casal muda-se para Paris, onde junto com Ruge funda a revista

"Anais Franco Alemães", onde publica os artigos de Fredrich Engels. Marx publica

"Introdução à Crítica da Filosofia do Direito de Hegel" e "Sobre a Questão Judaica".

Ingressa numa sociedade secreta, mas é expulso da cidade.

Publica em 1848 o "Manifesto Comunista", onde já esboça suas principais

idéias com a luta de classes e o materialismo histórico. Em fins de 1844, Marx

começa a escrever para o "Vornaerts" em Paris. As opiniões desagradam o governo

23

de Frederico Guilherme V, imperador da Prússia, que pressiona o governo francês a

expulsar os colaboradores da publicação, entre eles Marx e Engels. Em fevereiro é

obrigado a sair da França. Vai para Bélgica.

Dedica-se a escrever teses sobre o socialismo e mantém contato com o

movimento operário europeu. Funda a "Sociedade dos Trabalhadores Alemães".

Junto com Engels, adquirem um semanário e se integram à "Liga dos Justos",

entidade secreta de operários alemães, com filiais por toda a Europa. No 2º

Congresso da Liga, são solicitados para redigir um manifesto. Com base no trabalho

de Engels, Os Princípios do Comunismo, Marx escreve o "Manifesto Comunista",

que envia para Londres em Janeiro de 1848.

Na obra, Karl critica o capitalismo, expõe a história do movimento operário, e

termina com um apelo pela união dos operários no mundo todo. Pouco tempo

depois, Karl e sua mulher são presos e expulsos do Bélgica. Depois de vários exílios

e privações, finalmente se instalam em Londres. Apesar da crise, em 1864 funda a

"Associação Internacional dos Trabalhadores, em Londres" que fica conhecida como

"Primeira Internacional". Com a ajuda de Engels, publica em 1867, o primeiro volume

de sua mais importante obra, "O Capital", em que sintetiza suas críticas à economia

capitalista.

Ao escrever "Crítica ao Programa de Gotha", condena o programa que o

partido socialista alemão adotara em 1875. As teorias de Marx influenciaram a

Revolução Russa de 1917, teóricos e políticos como Lênin, Trotski, Stalin e Mao

Tsé-Tung. Assim, sua doutrina esteve presente em vários países, como a extinta

URSS, a China e Cuba.

Karl Heinrich Marx morreu em Londres, no dia 14 de março de 1883, em

consequência de uma bronquite e de problemas respiratórios.

24

KARL MARX - IDÉIAS, TEORIAS E/OU LEIS

Não se sabe com certeza as razões que levaram Marx a abraçar a causa do

proletariado. O certo é que ele foi o primeiro grande pensador a romper com uma

longa tradição de pensadores e artistas sempre inclinados ao lado dos senhores e a

defender a emancipação dos trabalhadores.

Marx fez uma crítica radical ao idealismo hegeliano, na qual afirma que Hegel

inverte a relação entre o que é determinante- a realidade material- e o que é

determinado- as representações e conceitos acerca dessa realidade. A filosofia

idealista seria, assim, uma grande mistificação que pretende entender o mundo real,

concreto, com manifestação de uma razão absoluta.

Marx procurou compreender a história real dos seres humanos em sociedade

a partir das condições materiais nas quais eles vivem. Essa visão da história foi

chamada posteriormente por Engels de Materialismo Histórico. De acordo com o

pensamento de Marx, os seres humanos não podem ser pensados de forma

abstrata, como no pensamento de Hegel, nem de Forma isolada, mas integrado ao

meio social. “ A essência humana (...) é o conjunto das relações sociais.” Isso

significa que a forma como os indivíduos se comportam, agem, sentem, e pensam

vincula-se à forma como se dão as relações sociais. Essas relações sociais são

determinadas pela forma de produção da vida material, ou seja, pela maneira como

os seres humanos trabalham e produzem os meios necessários a sustentação

material das sociedades.”

Para Marx o Trabalho não significa apenas a produção da vida material. Para

o ele, é por meio do Trabalho que a sociedade determina sua identidade. Assim, é

possível “o modo de produção da vida material condiciona o processo geral de vida

social, política e espiritual”. Marx reconhece o trabalho como atividade fundamental

do ser humano e analisa os fatores que o tornam uma atividade massacrante e

alienada no capitalismo. “ A força de trabalho é transformada em mercadoria com

dupla face: de um lado, é uma mercadoria como outra qualquer, paga pelo salário;

de outro, é a única mercadoria que produz valor, ou seja, que reproduz o capital.”

Observa-se nas sociedades de hoje que a produção econômica tranformou-se no

objetivo imposto às pessoas, isto é, não são as pessoas o objetivo, mas a produção

em si. Esse processo acentou-se no século XIX, quando o trabalho na maioria das

25

indústrias tornou-se cada vez mais rotineiro, automatizado e especializado,

subdividindo em múltiplas operações. Os empresários industriais visavam, com isso,

economizar tempo e aumentar a produtividade.

A forma de trabalho industrial conduz ao trabalhador ao Trabalho Alienado- o

operário se restringe ao cumprimento de ordens relativas à qualidade e à quantidade

da produção. Tudo transcorre sem que o trabalhador possa decidir sobre o resultado

final de seu trabalho e sem que tenha controle algum sobre o resultado da produção.

Sempre repetindo as mesmas operações mecânicas, ele produz bens estranhos à

sua pessoa, aos seus desejos e às suas necessidades. Segundo Marx, cabe à

classe social que possui um caráter revolucionário intervir por meio de ações

concretas, práticas, para que essas transformações ocorram. Foi o que aconteceu

na passagem do Feudalismo ao Capitalismo, com as Revoluções Burguesas. Mas

sintetiza essa análise na afirmação de que a luta de classes é o motor da história, ou

seja, a luta de classes faz a história se mover. O capitalismo criou uma classe

revolucionária que, em virtude suas condições de existência, deve se organizar para,

no momento oportuno, fazer a revolução social rumo ao Socialismo.

O socialismo é uma doutrina política e econômica que surgiu no final do século 18 e

na primeira metade do século 19. Depois, no século 20, houve várias tentativas de

colocá-la em prática, em diversos países. Através de movimentos revolucionários,

regimes comunistas foram implantados em nações tão diferentes quanto a Rússia, a

China, Cuba, o Vietnã e a Coréia do Norte. É muito comum a confusão existente

acerca da diferença entre socialismo e comunismo. Será que as duas as expressões

representam as mesmas idéias? Será que um é continuação do outro? Ou se trata

de movimentos divergentes entre si? Vamos simplificar as idéias, a fim de evitar

complicações. Em primeiro lugar, enquanto teoria, o socialismo não difere do

comunismo. Essa diferença só apareceu quando o socialismo ou comunismo

começou a ser colocado em prática.

Segundo KARL MARX, um dos principais filósofos do movimento, o

socialismo é um regime político e econômico em que não existe a propriedade

privada nem as classes sociais. Todos os bens seriam de todas as pessoas e não

poderia haver diferenças econômicas entre os indivíduos. O próprio Marx chama

esse modelo de comunismo, numa tentativa de se contrapor aos outros autores, que

também defendiam o socialismo, mas propondo outros modelos de sociedade. No

26

entanto, o próprio Marx usa tanto socialismo quanto comunismo para se referir à

mesma idéia.

No século 20, a ideia de socialismo proposta por Marx ganhou força política.

Contudo, em vários países do mundo onde isso ocorreu, houve divergências sobre a

melhor forma de transformar o socialismo em realidade. Lênin, um dos líderes

socialistas russos, propôs, a partir de 1917, uma revolução radical, que

estabeleceria a ditadura do proletariado;. Por outro lado, houve socialistas que

discordavam de Lênin, pois queriam mudanças menos tumultuadas e defendiam

outros modelos socialistas, como a social-democracia e até o nacional-socialismo,

isto é, o nazismo. Assim, desde a Revolução Russa, em 1917, socialismo e

comunismo passaram a designar duas coisas bem diferentes. O socialismo

constituiu-se numa doutrina menos radical do que o comunismo, propondo uma

reforma gradual da sociedade capitalista, de modo a chegar a um modelo em que

exista equilíbrio entre o valor do capital e o do trabalho, para diminuir a distância

entre ricos e pobres. O comunismo, ao contrário, defende o fim da ordem capitalista,

através de uma revolução armada, objetivando fim da burguesia.

Socialismo e comunismo são a mesma ideologia Comunismo não é senão uma

forma extrema de socialismo. Do ponto de vista ideológico, não há diferença

substancial entre os dois. Na verdade, a União Soviética, um país comunista,

chamou-se “União das Repúblicas Socialistas Soviéticas” (1922-1991) e igualmente

a China comunista, Cuba e Vietnã se definem como nações socialistas.

O socialismo viola a liberdade pessoal O socialismo visa eliminar a “injustiça” pela

transferência de direitos e responsabilidades dos indivíduos e das famílias ao

Estado. No processo, o socialismo realmente cria injustiças. Ele destrói a verdadeira

liberdade: a liberdade de decidir todas as questões que estão dentro da nossa

própria competência e de seguir o curso mostrado pela nossa razão, nos limites das

leis morais, incluindo os ditames da justiça e da caridade. O socialismo viola a

natureza humana O socialismo é anti-natural. Ele destrói a iniciativa pessoal ? fruto

do nosso intelecto e livre arbítrio ? e o substitui pelo controle do Estado. Ele tende

ao totalitarismo, com a repressão do governo e da polícia, onde é aplicado.

O socialismo viola a propriedade privada O socialismo apela à “redistribuição

da riqueza”, tirando dos “ricos” para dar aos pobres. Impõe impostos que punem

aqueles que foram capazes de tirar o maior partido dos seus talentos produtivos,

27

capacidade de trabalho ou hábitos de poupança. Ele utiliza a tributação para

promover o igualitarismo econômico e social, um objetivo que será plenamente

alcançado, de acordo com o Manifesto Comunista, com a “abolição da propriedade

privada”.

Se voltarmos nossa atenção especialmente para a origem das teorias

socialistas, constataremos que elas surgiram ao mesmo tempo em que ocorria a

Revolução Industrial e o capitalismo atingia um momento de desenvolvimento pleno.

Dessa forma, não se pode achar que seja mera coincidência o surgimento de tais

ideias nesse momento. Na verdade, elas são uma resposta que os intelectuais da

época deram ao que eles consideravam agressões do capitalismo industrial recém

surgido. Ora, se socialismo e capitalismo mantêm entre si uma relação de oposição,

para compreender aquele, é necessário, antes de mais nada, entender este último.

Foi esse o percurso trilhado por Marx. Segundo ele e outros teóricos adeptos de

suas ideias, o capitalismo é um modelo econômico que surgiu na transição do

período medieval para a Idade Moderna, pela superação do feudalismo. Assim, o

capitalismo primeiro aparece como mercantilismo ou capitalismo comercial no século

15. Depois, a partir do século 18, com o surgimento das máquinas a vapor, dos

teares mecânicos e das fábricas, o sistema entrou em uma nova fase, chamada de

capitalismo industrial.

O comunismo é uma ideologia que prega a abolição da propriedade privada e

o fim da luta de classes, além da construção de um regime político e econômico que

possibilite o estabelecimento da igualdade e justiça social entre os homens. Os

filósofos alemães Karl Marx e Friedrich Engels (1820-1895) são apontados como os

precursores das formulações teóricas e doutrinárias do comunismo. Historicamente,

porém, as concepções e ideais de uma sociedade comunista remontam ao período

da Antigüidade clássica. Nos séculos seguintes (que abrangem os períodos da

Idade Média e Moderna), a ideologia comunista sofreu constantes reformulações.

28

KARL MARX - IMPACTOS PRODUZIDOS

O pensamento de Karl Marx mudou radicalmente a história política da

humanidade. Inspirada em suas idéias, metade da população do mundo

empreendeu a revolução socialista, na intenção de coletivizar as riquezas e distribuir

justiça social. 

Karl Heinrich Marx nasceu em Trier, na Renânia, então província da Prússia,

em 5 de maio de 1818. Primeiro dos meninos entre os nove filhos de uma família

judaico-alemã, foi batizado numa igreja protestante, de que o pai, advogado bem-

sucedido, se tornara membro, provavelmente para garantir respeitabilidade social.

Depois de estudar em sua cidade natal, em 1835 Marx ingressou na Universidade

de Bonn, onde participou da luta política estudantil. 

Na Universidade de Berlim, para a qual se transferiu em 1836, começou a

estudar a filosofia de Hegel e juntou-se ao grupo dos jovens hegelianos. Tornou-se

membro de uma sociedade formada em torno do professor de teologia Bruno Bauer,

que considerava os Evangelhos narrativas fantásticas suscitadas por necessidades

psicológicas. 

Com uma posição política que se identificava cada vez mais com a esquerda

republicana, Marx em 1841 apresentou sua tese de doutorado, em que analisava, na

perspectiva hegeliana, as diferenças entre os sistemas filosóficos de Demócrito e de

Epicuro. Nesse mesmo ano concebeu a idéia de um sistema que combinasse o

materialismo de Ludwig Feuerbach com o idealismo de Hegel. Passou a colaborar

no jornal Rheinische Zeitung, de Colônia, cuja direção assumiu em 1842. No ano

seguinte, Marx casou-se com Jenny von Westphalen e, logo após, sua publicação foi

fechada. 

O casal mudou-se para Paris, onde Marx entrou em contato com os

socialistas. Em 1845, expulso da França pelo governo, estabeleceu-se em Bruxelas

e iniciou a duradoura amizade e colaboração com Friedrich Engels. Die heilige

Familie (1845; A sagrada família) e Die deutsche Ideologie (1845-1846, publicada

em 1926; A ideologia alemã) foram as primeiras obras que escreveram a quatro

mãos. Nessa época, Marx trabalhou em diversos tratados filosóficos contra as idéias

de Bruno Bauer e do socialista utópico Pierre-Joseph Proudhon, e em 1848 redigiu,

com Engels, o Manifest der Kommunistischen Partei (Manifesto comunista), resumo

29

do materialismo histórico, em que aparecia pela primeira vez o famoso apelo à

revolução com as palavras "Proletários de todos os países, uni-vos!" 

Depois de participar do movimento revolucionário de 1848 na Alemanha, Marx

regressou definitivamente a Londres, onde durante o resto da vida contou com a

generosa ajuda econômica de Engels para manter a família. 

Em 1852 escreveu Der 18 Brumaire des Louis Bonaparte (O 18 Brumário de

Luís Bonaparte), em que analisa o golpe de estado de Napoleão III do ponto de vista

do materialismo histórico. Sete anos depois, publicou Zur Kritik der politischen

Ökonomie (Contribuição à crítica da economia política), seu primeiro tratado de

teoria econômica, e em 1867 o primeiro volume de Das Kapital (O capital),

monumental análise do sistema socioeconômico capitalista, sua obra mais

importante. 

Marx voltou à atividade política em 1864, quando participou da fundação da

Associação Internacional de Trabalhadores. Como líder e principal inspirador dessa

Primeira Internacional, sua presença se reafirmou em 1871, por ocasião da segunda

Comuna de Paris, movimento revolucionário de que a associação participou

ativamente e em que pereceram mais de vinte mil revoltosos. 

As divergências do anarquista Mikhail Bakunin, a partir de 1872, provocaram

a derrocada da Internacional. Marx ainda participou em 1875 da fundação do Partido

Social Democrata Alemão e em seguida retirou-se da atividade política para concluir

Das Kapital. Apesar de ter reunido imensa documentação para continuar o livro, os

volumes segundo e terceiro só foram editados por Engels, em 1885 e 1894. Outros

textos foram publicados por Karl Kautsky, como quarto volume, entre 1904 e 1910.

Karl Marx morreu em 14 de março de 1883, em Londres.

Segundo Marx a sociedade atravessou quatro fases de modos de produção: a

asiática, a da antiguidade clássica, a medieval e a fase atual – a que chamamos de

burguesa. Em cada uma destas fases a transformação do mundo econômico havia

sido acompanhada pela transformação do tipo de civilização. Sustentava mais que

desde a primeira fase, no curso de cada uma dessas quatro épocas históricas,

nasceram os germes que, mais tarde, desenvolvendo-se, haviam, pelo processo de

lutas e de crises sociais violentas, engendrando a época seguinte.

30

Entendemos por germes todos os processos desencadeados por estes

modos de produção, ou seja, a organização da sociedade por classes onde assim

nasceu a desigualdade econômica destas. Exemplificamos estas classes como as

dominantes e as oprimidas. As classes dominantes são aqueles ora chamados

proprietários e os oprimidos os não proprietários tais como escravos, servos e

operários.

Para que exista classes sociais, é necessário que exista, como pressuposto,

alguma forma de propriedade privada dos meios de produção. Classes são, em

síntese, conjuntos de proprietários ou não proprietários dos meios de produção.

Sendo assim, sociedades de classes são desiguais, porque é desigual a propriedade

dos meios sociais que servem à produção das necessidades humanas.

A propriedade dos meios de produção sob domínio de certo número de

indivíduos, que constituem uma classe de proprietários, permite a eles a exploração

dos não proprietários. Estes, por sua vez, por não serem detentores dos meios de

produção necessários à satisfação de suas necessidades, são obrigados a entregar

a sua força de trabalho aos proprietários. Regra geral, não proprietários equivalem à

condição de trabalhadores.

31

DISSERTAÇÃO

Conclui-se desse trabalho que os pensadores citados trouxeram ao mundo

inovações com base na matemática e na física e pensamentos sociais/filosóficos,

que até hoje são usadas, e que foram ponto de referência para o avanço da

tecnologia e surgimento da matemática moderna.

Na época suas descobertas eram contestadas e desacreditadas. Eles

enxergavam muito a frente de seu tempo, suas descobertas eram bem avançadas

para a época em que viviam, descobriam e inventavam coisas novas que até hoje

são usadas, contribuíam e muito para o que viria a ser após algumas décadas o

avanço da tecnologia, suas descobertas serviram e ainda servem de base para as

novas criações que surgiram depois deles, e que hoje ajudam (e muito) a sociedade

em que vivemos.

No caso de Arquimedes suas descobertas não ajudaram apenas para o

avanço da matemática, mas também na química, astronomia, economia. Enfim, era

esse o objetivo do trabalhado, contar como esses revolucionários eram fascinados

pela física, e pelas descobertas, curiosos que nos ajudaram a entender o mundo e o

universo.

A partir de todos dados supracitados podemos afirmar que Arquimedes foi um

dos maiores matemáticos devido a seus atos feitos, durante sua época através de

experimentos práticos, e suas teorias.

Pudemos perceber o quanto grandes feitos descobertos no passado tem

influência na nossa vida atual como as experiências de kepler sobre orbita de

planetas e os trabalhos de Arquimedes de empuxos que são aplicados até os dias

de hoje.

Através do estudo da teoria e ideias de Karl Marx percebemos que o mesmo

dizia que o socialismo seria capaz de transformar a sociedade colocando às claras

as leis do capitalismo e que o motor da história eram os conflitos e as oposições

entre as classes sociais.

Sendo assim o estudo da sociedade deveria partir de sua base material, a

partir da estrutura econômica, na qual deveria ser estabelecido uma relação entre

teoria e prática, ciência e interesse da classe, enfim totalmente contra esse sistema

e por isso dizia que era preciso mudanças radicais na sociedade.

32

Karl Marx teve sua importância, mas se tivesse razão o mundo socialista e

ateu não teria fracassado.

As religiões são um remédio que ainda é necessário para frear os instintos da

humanidade, pois nem todos conseguem evoluir moralmente concomitantemente

com a tecnologia.

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BIBLIOGRAFIA

1. http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/opombo/seminario/kepler/

2. http://pensador.uol.com.br/autor/johannes_kepler/biografia/

3. http://www.e-biografias.net/karl_marx/

4. http://www.brasilescola.com/biografia/karl-marx.htm

5. http://www.portalsaofrancisco.com.br/alfa/johannes-kepler/leis-de-kepler-1.php

6. http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2001/icm23/biografiaarquimedes.htm

7. http://educar.sc.usp.br/licenciatura/1999/empuxo/Empuxo-pg-01.htm

8. http://pt.wikipedia.org/wiki/Johannes_Kepler

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