UNIVERSIDADE PAULISTA – UNIP

ENGENHARIA – CICLO BÁSICO

ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS (APS)

PONTE DE ESPAGUETE

SÃO PAULO

2012

Componentes do grupo RA Turma

Reginaldo Argemiro Ferreira dos Santos

A824EE-9 EB4P33

Karina Yoko Makiyama B058AD-0 EB4P33

Diego Ferreira B142DC-5 EB3P33

Wesley Vendramel Galhiardi B1774E-3 EB3P33

Lilian Alves Rodrigues B040JD-0 EB4P33

Maria Lúcia Miranda da Silva A822712-2 EB4P33

Engenharia – Ciclo Básico

Atividades Práticas Supervisionadas (APS)

PONTE DE ESPAGUETE

Ponte Construída Pelo Grupo

Componentes do grupo RA Turma

Reginaldo Argemiro Ferreira dos Santos

A824EE-9 EB4P33

Karina Yoko Makiyama B058AD-0 EB4P33

Diego Ferreira B142DC-5 EB3P33

Wesley Vendramel Galhiardi B1774E-3 EB3P33

Lilian Alves Rodrigues B040JD-0 EB4P33

Maria Lúcia Miranda da Silva A822712-2 EB4P33

Fonte: www.google.com.br/imgres

SUMÁRIO

INTRODUÇÃO ................................................................................................................................. 5

Ponte de espaguete .................................................................................................................... 5

Concurso “Peso Pesado” ........................................................................................................... 5

TEORIA ............................................................................................................................................. 7

OBJETIVOS DO TRABALHO ........................................................................................................ 8

PASSOS PARA A CONSTRUÇÃO DA PONTE DE ESPAGUETE ......................................... 9

Definição do tamanho da ponte .............................................................................................. 10

Esboço criado em AutoCad para Cálculo .............................................................................. 10

Cálculo de peso e reações nos planos de apoio .................................................................. 10

Dados gerais do macarrão (utilizados no programa FTOOL) ............................................ 16

Forças nas barras conforme software FTOOL ..................................................................... 16

Deformação Sofrida pela Ponte em seu Momento de Ruptura ......................................... 16

Materiais Utilizados ................................................................................................................... 24

CONCLUSÃO ................................................................................................................................ 25

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ........................................................................................... 27

5

INTRODUÇÃO

A partir de 1750, começa a era da produção industrial, das máquinas e da

energia a vapor: tudo isso se faz representar também na arquitetura. As

construções definitivamente passam a ser voltadas à praticidade, rapidez e

economia de tempo e dinheiro.

Após a Revolução Industrial, as pontes passaram a ganhar o destaque que

até então cabia às catedrais na arquitetura. Construir pontes para transpor vales e

rios era essencial para fazer a economia acelerar. Modelos construídos em arco,

utilizando o ferro, tornaram-se a ordem do dia a partir de 1779, quando foi

construída a Ironbridge (ponte de ferro), em Coalbrookdale, Inglaterra, eliminando

a necessidade de utilizar balsas para cruzar o Rio Severn, o que custava muito

tempo às indústrias da região.

Ponte de espaguete

Uma ponte de espaguete é uma pequena maquete de ponte (modelo

arquitetônico) feita de espaguete ou outra massa de macarrão duro, seco e reto.

As pontes são construídas com propósitos experimentais e competitivos. O

objetivo é normalmente construir uma ponte com uma quantidade especificada de

material sobre um vão específico, capaz de sustentar uma carga. Em

competições, a ponte que sustenta a maior carga por um curto período de tempo

é a vencedora. Diversas competições ocorrem no planeta, normalmente

organizadas por escolas, colégios e universidades.

Concurso “Peso Pesado”

Esta competição anual, realizada no Okanagan College na Colúmbia

Britânica, iniciou em 1983. O vencedor de 2009 foi a equipe de Norbert Pozsonyi

e Aliz Totivan da Universidade István Széchenyi de Gyor, na Hungria. Eles

receberam $ 1.500 com uma ponte de 982 gramas que suportou 443,58 kg. O

segundo lugar foi conquistado por Brendon Syryda e Tyler Pearson do Okanagan

College, com uma ponte de 982 gramas que suportou 98,71 kg. A competição é

6

aberta a qualquer pessoa, contudo as regras estabelecem que os participantes

devem ser alunos do ensino médio integral ou alunos de graduação.

Ponte que obteve o Record mundial com 443,58 kg

7

TEORIA

Chamamos de tração a força aplicada em um corpo, perpendicularmente à

sua superfície de corte, fazendo com que este corpo se alongue no sentido da

força, até a sua ruptura, sem perda de volume. A carga de ruptura por tração para

um fio de espaguete independe do comprimento do fio.

Carga de ruptura por compressão dos fios de espaguete depende do

comprimento dos fios do espaguete, das propriedades geométricas da seção

transversal e das condições de vinculação das extremidades.

Define-se como compressão a força aplicada a um material em direção ao

seu interior, resultando na diminuição do seu volume (uma de suas dimensões),

com um conseqüente aumento da seção transversal a este mesmo eixo.

8

OBJETIVOS DO TRABALHO

Fazer a análise, o projeto, a construção e o teste de carga (levando à ruína

através de um ensaio destrutivo 2kgf – carga mínima, 4~8kgf – carga média e

10kgf – carga máxima) de uma ponte executada de massa do tipo espaguete e

cola epóxi. A construção da ponte deverá ser precedida da análise de algumas

opções possíveis de tipos de pontes e do projeto detalhado do tipo de ponte

escolhida, com estimativa da carga de colapso. Será permitida a utilização de

massa do tipo espaguete número 7 da marca Barilla e cola epóxi da marca

Durepoxi (cola epóxi tipo massa) e da marca Araldite (cola epóxi tipo resina). O

peso total da ponte não poderá ser superior a 1 kg e ela não poderá receber

nenhum tipo de revestimento ou pintura. A ponte deverá ser capaz de vencer um

vão livre de 1 m, estando apoiada livremente nas suas extremidades, de tal forma

que a fixação das extremidades não será admitida. As extremidades livres da

ponte estarão apoiadas sobre as faces superiores (planas e horizontais) de dois

blocos colocados no mesmo nível. Cada extremidade da ponte poderá estar

apoiada numa extensão de até 2,5 cm de comprimento de cada lado. Não será

admitida a utilização das faces verticais dos blocos de apoio como pontos de

apoio da ponte.

- Aplicar conhecimentos básicos de Mecânica dos Sólidos para resolver

problemas de Engenharia.

- Utilizar computadores para resolver problemas de Engenharia.

- Projetar e aperfeiçoar sistemas estruturais simples.

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PASSOS PARA A CONSTRUÇÃO DA PONTE DE

ESPAGUETE

Primeiramente, o grupo se reuniu para decidir qual seria o layout da ponte.

A partir de pesquisa na internet, foram verificados alguns tipos de ponte e

experiências anteriores. Também foram levados em consideração outros

aspectos, como a resistência estrutural, as etapas de construção e os respectivos

cálculos.

O grupo constatou que os cálculos são obtidos pelos métodos: dos nós,

das seções ou de cremona. Analisados os três métodos, decidiu-se utilizar o

método dos nós. Após, pesquisa e entendimento desta metodologia, aplicou-se a

teoria. Como nenhum dos integrantes do grupo possuía experiência com este tipo

de cálculo, partiu-se em busca de alguma forma de validação dos resultados

obtidos. Os cálculos foram testados no MDSolids 3,5 e no Trame 3.0, mas FTOOL

deu conta da tarefa com maior eficácia, devido à facilidade de manuseio software

e ao pequeno tempo para execução do projeto.

Também foi realizada uma pesquisa acerca das características do

macarrão (torção, cisalhamento, resistência à compressão e à tração, diâmetro,

testes em laboratórios etc.). Tais informações foram necessárias para aumentar a

acurácia do processo. Essas observações possibilitaram uma descoberta

fundamental para a construção da ponte, que é o fato de o macarrão ser mais

resistente à tração do que à compressão. Através desta informação, deu-se

prioridade às barras de compressão. Observou-se, ao fim dos cálculos, uma

pequena discrepância, a qual não era relevante a ponto de se recalcular todo o

projeto.

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Definição do tamanho da ponte

Foram definidos os tamanhos das barras conforme as normas de

construção.

Esboço criado em AutoCad para cálculo.

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Cálculo de peso e reações nos planos de apoio

Estipulamos um Peso de 200N para a ponte suportar.

A ponte será estática e terá a distribuição de pesos iguais, portanto as

reações têm a mesma força.

Cálculo das forças que agem no Nó A.

Fab

∑

∑

12

Cálculo das forças que agem no Nó C.

∑

∑

Cálculo das forças que agem no Nó B.

Fbe

Fbd

13

∑

( )

∑

( ) Cálculo das forças que agem no Nó E.

∑

∑

14

Cálculo das forças que agem no Nó D.

Fbd

∑

As barras Fde e Ffg sofrem esforços equivalentes, logo Ffg = 18,525N.

Após os cálculos, foi definida a quantidade dos fios de espaguete por barra,

peso, forças de tração e compressão em cada segmento.

Barras Tracionadas: Número de fios é dado pela fórmula:

( )

Barras Comprimidas: Número de fios é dado pela fórmula:

( ) √ ( )

Peso total: Peso é dado pela fórmula:

( ) ( )

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Tabela para agrupar dados conforme cálculos anteriores

Barras Comprimento (cm) Tração (N) Compressão (N) Número de Fios Peso (g)

Fac 18,33 - 73,3258 11,6151 14,9033

Fab 31 - 124,0079 25,5457 55,4342

Fce 18,33 - 73,3258 11,6151 14,9033

Fbc 25 - 20 8,2735 14,4785

Fbe 31 - 47,7741 15,8559 34,4072

Fbd 23,5 - 130,2211 19,8445 32,6442

Fdf 18,33 - 101,5717 13,6704 17,5405

Fde 40 18,525 - 0,4341 1,2156

Feg 18,33 - 101,5746 13,6706 17,5407

Ffg 40 18,525 - 0,4341 1,2156

TOTAL - - - 121 204,2832

OBS: esta tabela é apenas ¼ da ponte, portanto para sabermos o peso real dela, multiplicaremos por quatro

( ) ( )

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Dados gerais do macarrão (utilizados no programa FTOOL)

Macarrão Spaghettoni Barilla Nº 7

Diâmetro médio: 1,8mm

Área da seção transversal: 2,545 x 10-2 cm2

Comprimento médio de cada fio: 25,4cm

Peso médio de cada fio inteiro: 1g

Módulo de elasticidade longitudinal: 36000 Kgf/cm2

Forças nas barras conforme software FTOOL

Deformação Sofrida pela Ponte em seu Momento de Ruptura

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Antes executar a montagem da ponte, foram feitos testes com tipos de cola

(cola quente, Araldite, cola para tubos de PVC, silicone, cola de contato, cola de

madeira etc.). A que ofereceu melhor resultado foi a cola Araldite. Além da

estética, a cola ofereceu mais resistência ao macarrão (apesar de ser uma cola

de difícil manuseio). Foi feita uma triagem do espaguete, pois alguns já

encontravam-se deformados/quebradiços e separados os que apresentavam

melhor uniformidade em sua extensão.

Com o auxílio de um pequeno elástico, foram fixadas provisoriamente as

pontas das barras para, só então, executar-se a colagem. Para conseguir colar de

acordo com o projeto/cálculos (pois não tem como os ângulos ficarem perfeitos,

sem o auxílio de uma ferramenta), foi feito um gabarito para facilitar e diminuir a

chance de erro, já que qualquer trabalho manual sempre apresenta alguma

inexatidão. Desenhou-se o layout da ponte em escala 1:1 no AutoCad, foram

lixadas as pontas das barras para que houvesse uma superfície lisa e de melhor

apoio entre elas. As respectivas barras foram posicionadas em cima do gabarito,

para então fazer os nós. Todas as barras foram ponteadas umas nas outras com

Araldite, conforme o desenho. Os dois lados da ponte foram colados

separadamente. Após a cura da cola, juntaram-se os dois lados, então, depois a

secagem, foi feito o reforço com Durepoxi, uma vez que o grupo considerou que

só Araldite ou cola quente não seriam suficientes, tanto estetica quanto

tecnicamente. Finalmente, depois da secagem total de todos os materiais da

ponte, colou-se o tubo PVC e o ferro no centro da ponte.

Seguem algumas fotos tiradas durante as etapas de execução do projeto:

18

19

20

21

22

23

24

Materiais Utilizados

Ilustração Material Preço

Unitário Quantidade Preço Total

Araldite 24

horas R$19,20 1 R$19,20

Araldite 90

minutos R$17,90 2 R$39,80

Araldite 10

minutos R$14,95 5 R$74,75

Araldite 02

minutos R$14,44 4 R$57,76

Durepoxi R$9,06 2 R$18,12

Suprabond R$18,30 7 R$128,10

Barra de aço R$5,95 1 R$5,95

Tubo de PVC R$2,50 2 R$5,00

Espaguete

Barilla R$5,75 5 R$28,75

Gasto Total: R$ 377,43

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CONCLUSÃO

O desenvolvimento deste projeto possibilitou aos integrantes do grupo o

acesso a conhecimentos acerca da aplicabilidade dos cálculos apreendidos por

meio dos estudos de física, tais como a decomposição de forças, o funcionamento

da tração, da compressão e alguns conceitos básicos de resistência dos

materiais.

Depois de terem sido concluídas todas as etapas do projeto, foi feita uma

reflexão sobre quais aspectos poderiam ser melhorados (os erros e acertos). A

maior dificuldade foi na etapa de construção da ponte (colar e manter um padrão

uniforme entre os macarrões, além da dificuldade de manuseio da cola). Tudo

isso foi devido à falta de experiência dos integrantes do grupo com este tipo de

trabalho.

Pode-se ressaltar como um fator muito interessante a percepção de que

não se costuma enxergar como os cálculos são aplicados no cotidiano de um

profissional e tambem como aplicar cada conceito teórico aprendido no curso em

projetos do dia a dia. Considerou-se mais importante conseguir desenvolver um

projeto com um fundamento teórico, baseando-se em conceitos e, ao final,

observar que funciona.

Todas as pesquisas realizadas, as tentativas de aprendizagem em

programas desenvolvidos com características específicas, apenas para análise de

cálculos estruturais e equilíbrio de forças, facilitaram muito a compreensão de

detalhes que deveriam ser observados durante o desenvolvimento. Pode-se

afirmar que esta pesquisa contribuiu muito para o aperfeiçoamento do

conhecimento, norteando o raciocínio até que houvesse segurança para a

execução do projeto.

Houve certa insatifação do grupo com a UNIP, já que no edital entregue

aos alunos constavam informações diferentes sobre a carga que a ponte deveria

suportar. No dia da avaliação, tais informações não eram compatíveis com

aquelas que os professores utilizaram. Segundo os professores, a carga para

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pontuação máxima era de 10kgf e no edital seria apenas de 6kgf, um ponto que

prejudicou bastante o grupo. Outro aspecto foi a mudança de datas para a

apresentação da ponte, que estava completamente pronta no dia 03/11/2012,

devido à apresesentação ser dia no 06/11/2012. Em 05/11/2012, no meio da aula,

os alunos foram informados que a apresentação seria postergada para o dia

08/11/2012. De quarta para quinta, houve uma mudança brusca de temperatura e,

nesse intervalo, a ponte construída pelo grupo estava torta e havia flambado. Os

macarrões já estavam todos trincados em vários locais da ponte, o que diminuiu

muito sua resistência. Tudo isto ocorreu devido à dilatação que o material sofreu

com todo este tempo parado (inclusive quando a ponte quebrou, durante a

apresentação, concluiu-se que a ponte quebrou onde havia tais pontos trincados).

Um outro ponto a ser destacado foi a preocupação do grupo em

desenvolver um projeto com forma e características de uma ponte. O intuito não

era apenas construir uma estrutura que suportasse a carga máxima a fim de

obter-se uma boa nota. O objetivo era atender a todas especificações do edital. O

trabalho era construir uma ponte de macarrão e não uma estrutura de treliças. Por

isso, foram pesquisadas pontes e formas geométricas que realmente são

aplicadas na engenharia. Durante a apresentação, foram vistas algumas “pontes“

cuja forma geométrica facilitou muito com relação à resistência. Entretanto, não

eram pontes e sim estruturas.

O principal objetivo era desenvolver algo mais próximo da realidade,

independentemente da dificuldade encontrada durante o projeto, isto é, buscava-

se um conhecimento que auxiliasse o profissional quando este se deparasse com

problemas dessa natureza, ampliando, de forma prática e teórica, os saberes e o

raciocínio.

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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

BEER, Ferdinand P.; JOHNSTON JR., E. Russell. Mecânica Vetorial para

Engenheiros – Estática. 5. ed. São Paulo: Makron Books, 1991.

COMPETIÇÃO DE PONTES DE ESPAGUETE. Disponível em

<www.ppgec.ufrgs.br/segovia/espaguete>. Acesso em: 27 nov. 2012.

COMPETIÇÃO DE PONTES DE ESPAGUETE DA UNIVERSIDADE DE PASSO FUNDO (UPF).

Disponível em: <http://www.upf.br/espaguetes/>. Acesso em: 27 nov. 2012.

2º CONCURSO DE PONTES EM ESPARGUETE. Disponível em:

<http://www.dem.isep.ipp.pt/data/labs/old/lma/Desafios/Pontes%20Esparguete/regula

mento_PontesEsparguete_LMA_ISEP_Edicao2.pdf>. Acesso em: 27 nov. 2012.

ESTÁTICA. Disponível em:

<http://www.gdace.uem.br/romel/MDidatico/Estatica/JoaoDirceu/A03%20-

%20Estatica%20das%20estruturas%20planas.pdf>. Acesso em: 27 nov. 2012.

KRIPKA, M.; DIAS, M. M.; MEDEIROS, G. F. Otimização de Geometria e de

Seção em Treliças: validação experimental com o emprego de estruturas de

espaguete. Educação & Tecnologia, v. 13, p. 62-68, 2008.

MAZON, Ana Amélia; SILVEIRA, Ricardo. Treliças isostáticas – Elementos de

Cálculo Estrutural. Disponível em:

<http://www.em.ufop.br/deciv/departamento/~ricardoazoubel/Parte%206_Trelicas

%20Isostaticas.pdf>. Acesso em: 27 nov. 2012.

PROJETO INTERDISCIPLINAR UMA PONTE PARA O FUTURO: competição de

pontes de espaguete em escolas de Ensino Médio. Disponível em:

<http://www.google.com.br/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&ved=0CDAQ

FjAA&url=http%3A%2F%2Frevistaeletronica.unicruz.edu.br%2Findex.php%2FCataventos

%2Farticle%2Fdownload%2F59%2F66&ei=Tka1UMqqNqre0gGl2oDQDA&usg=AFQjCNFqL

ESvUO4xlu_oKHZVIhYm0K-STA>. Acesso em: 27 nov. 2012.