Arantes Diogo

7/26/2019 Arantes Diogo

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DIOGO ARANTES

SIMULAO E PROJETO DE

MOTORES DE INDUO BIFSICOS

ASSIMTRICOS

Trabalho de Concluso de Curso

apresentado Escola de Engenharia de

So Carlos, da Universidade de So Paulo

Curso de Engenharia Eltrica com nfase

em Sistema de Energia e Automao.

ORIENTADOR: Prof. Dr. Luis Fernando Costa Alberto

So Carlos

2008


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AGRADECIMENTOS

Escola de Engenharia de So Carlos e ao Departamento de Engenharia Eltrica por fornecer

a estrutura e a oportunidade de aprendizado.

Ao orientador Prof. Dr. Luis Fernando Costa Alberto pelo auxlio no desenvolvimento deste

trabalho e pelo incentivo nos momentos difceis.

Ao co-orientador Eng. Dr. lvaro Batista Dietrich, profissional da Tecumseh do Brasil Ltda.,

pelo material fornecido e pelo apoio tcnico durante o desenvolvimento deste trabalho.

engenheira Dr. Claudia Andra da Silva, profissional da Tecumseh do Brasil Ltda., pela ajuda

com a reviso, apoio tcnico e ensinamentos.

Tecumseh do Brasil Ltda. pela oportunidade de trabalho oferecida na rea de modelagem de

motores eltricos e aos amigos do Departamento de Pesquisa e Desenvolvimento de Produtos,

pela disponibilidade oferecida e pela intensidade de seus ensinamentos.


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RESUMO

Arantes, D. (2008) Simulao e Projeto de motores de induo bifsicos assimtricos. Trabalho

de Concluso de Curso Escola de Engenharia de So Carlos, USP. So Carlos 2008.

Este trabalho tem como objetivo a simulao de motor de induo para compressores

hermticos. O motor de induo modelado o bifsico assimtrico. Os resultados que foram

obtidos so referentes ao regime transitrio do motor. Foi usado para o desenvolvimento de

equaes o modelo d-q e as simulaes foram feitas nos softwares MATLAB e PSPICE. Em

cada simulador foi utilizada uma forma diferente de representar as equaes diferenciais do

modelo e os resultados dos dois modelos so comparados entre si para serem tiradas concluses

a respeito das simulaes.

Palavras-chave: Compressor hermtico, Motor de Induo, Simulao MATLAB, Simulao

PSPICE.


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ABSTRACT

Arantes, D. (2008) Simulation and Design of Unsymmetrical 2-Phases Induction Motors.

Monograph Engineering School of So Carlos, USP. So Carlos 2008.

This work consists in simulation of Induction Motors for hermetic Compressor. It was used an

unsymmetrical 2-phase induction motor model. The results that were obtained are related to the

transient of the induction motor. The d-q model was used to simulate the system and the

simulations were made by two software: MATLAB and PSPICE. In each simulation was used

an different way to represent the ordinary differential equation and results of these two ways

are compare to each other to take conclusion about the simulations.

Keyword: Hermetic Compressor, Induction Motor, MATLAB Simulation, PSPICE Simulation.


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LISTA DE FIGURAS

Figura 1 Esquema de um compressor alternativo ...................................................................... 4

Figura 2 - Compressor tpico em vista explodida (fonte: Tecumseh do Brasil Ltda.) .................. 5

Figura 3 Linhas de campo magntico ........................................................................................ 6

Figura 4 Lmina do estator e rotor............................................................................................. 7

Figura 5 Curva de magnetizao e permeabilidade relativa do ferro comercial ...................... 10

Figura 6 Desenho do estator..................................................................................................... 11

Figura 7 Desenho do rotor........................................................................................................ 11

Figura 8 O rotor, um corte longitudinal no rotor e uma lmina de rotor.................................. 12

Figura 9 Rotor mostrando a altura do pacote e anel de curto................................................... 13

Figura 10 Altura do estator....................................................................................................... 15

Figura 11 Corte do estator mostrando as bobinas e os isoladores............................................ 16

Figura 12 - Classificao dos motores de corrente alternada [7] ................................................ 17

Figura 13 Circuito eltrico para motor de induo tipo split-phase......................................... 19

Figura 14 - Circuito equivalente (d e q) ...................................................................................... 26

Figura 15 - Circuito equivalente para motor de induo............................................................. 31

Figura 16 - Circuito mecnico..................................................................................................... 32

Figura 17 - Circuito simulado sem capacitor de partida e regime............................................... 33

Figura 18 Circuito equivalente com capacitor de partida e regime.......................................... 39Figura 19 - Representao computacional do motor de induo bifsico assimtrico................ 50

Figura 20 Descrio de Fmq Equao (91) ....................................................................... 51

Figura 21 - Descrio de Fqs Equao (87)........................................................................... 51

Figura 22 Descrio de Fqr Equao (89) ......................................................................... 51

Figura 23 - Descrio de Fmd Equao (93)........................................................................ 51

Figura 24 - Descrio de Fds Equao (88).......................................................................... 52

Figura 25 - Descrio de Fdr Equao (90).......................................................................... 52

Figura 26 - Descrio de iqs Equao (79)........................................................................... 52Figura 27 - Descrio de iqr Equao (81)........................................................................... 52

Figura 28 - Descrio de ids Equao (80)........................................................................... 52

Figura 29 - Descrio de idr Equao (82)........................................................................... 53

Figura 30 - Descrio do T Equao (95)............................................................................. 53

Figura 31 - Torque mecnico Equao (96)............................................................................. 54

Figura 32 - Representao computacional com equao do torque mecnico............................ 55

Figura 33 - Circuito simulado no MATLAB sem capacitor de partida e regime........................ 57

Figura 34 Circuito equivalente simulado no MATLAB com capacitor de partida e regime ... 62


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LISTA DE GRFICOS

Grfico 1 Torque: simulao caso 1......................................................................................... 34

Grfico 2 - Velocidade angular: simulao caso 1...................................................................... 34

Grfico 3 - Corrente na bobina principal: simulao caso 1....................................................... 35

Grfico 4 - Corrente na bobina auxiliar: simulao caso 1 ......................................................... 35


Grfico 6 - Velocidade angular: simulao caso 2...................................................................... 35

Grfico 7 - Corrente na bobina principal: simulao caso 2....................................................... 36

Grfico 8 - Corrente na bobina auxiliar: simulao caso 2 ......................................................... 36


Grfico 10 - Velocidade angular: simulao caso 3.................................................................... 36

Grfico 11 - Corrente na bobina principal: simulao caso 3..................................................... 36

Grfico 12 - Corrente na bobina auxiliar: simulao caso 3....................................................... 36

Grfico 13 Torque mdio versus escorregamento.................................................................... 37

Grfico 14 Torque mdio versustempo................................................................................... 38

Grfico 15 Velocidade Angular versustempo ......................................................................... 38

Grfico 16 - Torque: simulao caso 4 ....................................................................................... 40

Grfico 17 - Velocidade Angular: simulao caso 4................................................................... 40

Grfico 18 - Corrente na bobina principal: simulao caso 4..................................................... 40Grfico 19 - Corrente na bobina auxiliar: simulao caso 4....................................................... 40


Grfico 21 - Velocidade Angular: simulao caso 5................................................................... 40





Grfico 26 - Corrente na bobina principal: simulao caso 6..................................................... 42Grfico 27 - Corrente na bobina auxiliar: simulao caso 6....................................................... 42





Grfico 32 Torque mdioversus velocidade angular relativa do Cs e Cr................................ 43

Grfico 33 Transio do torque do capacitor de partida para capacitor de regime .................. 44

Grfico 34 Torque com capacitor de partida e regime e sem capacitor ................................... 44


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viii

Grfico 35 Torque com capacitor de partida comutando para marcha .................................... 45

Grfico 36 Velocidade Angular em todos os casos.................................................................. 45

Grfico 37 Torque: simulao caso 1....................................................................................... 58

Grfico 38 Velocidade angular: simulao caso 1 ................................................................... 58

Grfico 39 Corrente na bobina principal: simulao caso 1..................................................... 58Grfico 40 Corrente na bobina auxiliar: simulao caso 1....................................................... 58


Grfico 42 Velocidade Angular: simulao caso 2.................................................................. 58

Grfico 43 Corrente na bobina Principal: simulao caso 2 .................................................... 59

Grfico 44 Corrente na bobina Auxiliar: simulao caso 2 ..................................................... 59



Grfico 47 Corrente na bobina principal: simulao caso 3..................................................... 59

Grfico 48 Corrente na bobina auxiliar: simulao caso 3....................................................... 59

Grfico 49 Torque mdio versusvelocidade angular relativa.................................................. 60

Grfico 50 Curva caracterstica do torque mdio versusvelocidade angular relativa ............. 60

Grfico 51 Velocidade Angular versustempo ......................................................................... 61











Grfico 62 Corrente na bobina principal: simulao caso 6..................................................... 65Grfico 63 Corrente na bobina auxiliar: simulao caso 6....................................................... 65





Grfico 68 Torque mdioversus velocidade angular relativo do Cs e Cr................................ 66

Grfico 69 Transio do torque do capacitor de partida para capacitor de regime .................. 66

Grfico 70 Torque com capacitor de partida e regime e sem capacitor ................................... 67Grfico 71 Torque com capacitor de partida comutando para marcha .................................... 68


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ix

Grfico 72 Velocidade angular em todos os casos da simulao no MATLAB...................... 68


Grfico 74 Velocidade Angular ............................................................................................... 71

Grfico 75 Torque mdio com resistncia rotrica igual a 2,95 (em azul) e 5,74 (em vermelho)

..................................................................................................................................................... 72Grfico 76 Velocidade angular com resistncia rotrica igual a 2,95 (em azul) e 5,74 (em

vermelho) .................................................................................................................................... 72

Grfico 77 Torque mdio versusvelocidade angular............................................................... 73



..................................................................................................................................................... 74

Grfico 80 Velocidade angular com resistncia rotrica igual a 2,95 (em azul) e 5,74 (em

vermelho) .................................................................................................................................... 74




..................................................................................................................................................... 76


vermelho) .................................................................................................................................... 76




..................................................................................................................................................... 78


vermelho) .................................................................................................................................... 78



Grfico 91 Torque mdio com resistncia rotrica igual a 2,95 (em azul) e 5,74 (em vermelho)..................................................................................................................................................... 80


vermelho) .................................................................................................................................... 80

Grfico 93 Torque mdio versusvelocidade angula relativa ................................................... 81



..................................................................................................................................................... 82

Grfico 96 Velocidade angular com resistncia rotrica igual a 2,95 (em azul) e 5,74 (emvermelho) .................................................................................................................................... 82


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x




..................................................................................................................................................... 84


vermelho) .................................................................................................................................... 84

Grfico 101 Simulao da variao de resistncia no MATLAB............................................ 85


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xi

SUMRIO

AGRADECIMENTOS..................................................................................................................ii

RESUMO.....................................................................................................................................iii

ABSTRACT................................................................................................................................. iv

LISTA DE FIGURAS................................................................................................................... v

LISTA DE GRFICOS ..............................................................................................................vii

SUMRIO ...................................................................................................................................xi

1. OBJETIVOS......................................................................................................................... 1

2. INTRODUO.................................................................................................................... 2

2.1. Geladeira...................................................................................................................... 2

2.2. Compressores............................................................................................................... 2

3. MQUINAS DE INDUO............................................................................................... 6

3.1. Lmina ......................................................................................................................... 7

3.1.1. Material ............................................................................................................... 7

3.1.2. Desenho da Lmina........................................................................................... 10

3.2. Rotor .......................................................................................................................... 11

3.2.1. Altura do Rotor ................................................................................................. 13

3.2.2. Anel de curto..................................................................................................... 13

3.2.3. ngulo de hlice ............................................................................................... 143.2.4. Injeo do Alumnio.......................................................................................... 14

3.3. Estator ........................................................................................................................ 14

3.3.1. Altura do Estator ............................................................................................... 15

3.3.2. Bobinas.............................................................................................................. 16

3.4. Motores na atualidade................................................................................................ 16

3.5. Funcionamento........................................................................................................... 18

3.5.1. Teoria dos campos cruzados ............................................................................. 19

3.5.2. Teoria de duplo campo girante.......................................................................... 204. MODELAGEM.................................................................................................................. 22

5. SIMULAO COM PSPICE ............................................................................................ 28

5.1. Simulao caso 1 ....................................................................................................... 34

5.2. Simulao caso 2 ....................................................................................................... 35

5.3. Simulao caso 3 ....................................................................................................... 36

5.4. Simulao caso 4 ....................................................................................................... 39

5.5. Simulao caso 5 ....................................................................................................... 40

5.6. Simulao caso 6 ....................................................................................................... 41


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xii

5.7. Simulao caso 7 ....................................................................................................... 42

6. SIMULAO COM MATLAB ........................................................................................ 47

6.1. Simulao caso 1 ....................................................................................................... 57

6.2. Simulao caso 2 ....................................................................................................... 58

6.3. Simulao caso 3 ....................................................................................................... 596.4. Simulao caso 4 ....................................................................................................... 62

6.5. Simulao caso 5 ....................................................................................................... 63

6.6. Simulao caso 6 ....................................................................................................... 64

6.7. Simulao caso 7 ....................................................................................................... 65

7. ANLISE DE RESULTADOS E COMPARAO ENTRE OS SIMULADORES........ 70

7.1. Simulao caso 1 ....................................................................................................... 70

7.2. Simulao caso 2 ....................................................................................................... 73

7.3. Simulao caso 3 ....................................................................................................... 74

7.4. Simulao caso 4 ....................................................................................................... 76

7.5. Simulao caso 5 ....................................................................................................... 78

7.6. Simulao caso 6 ....................................................................................................... 81

7.7. Simulao caso 7 ....................................................................................................... 83

7.8. Simulao usando apenas o MATLAB com mudana de parmetro ........................ 84

8. CONCLUSO.................................................................................................................... 86

9. ANEXOS............................................................................................................................ 87

9.1. Tabela com os dados do motor .................................................................................. 87

9.2. Programa em MATLAB que analisa os dados no PSPICE ....................................... 88

9.3. Programa em MATLAB para simular e mostrar os resultados.................................. 91

10. BIBLIOGRAFIA............................................................................................................ 96


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1.OBJETIVOSEste trabalho tem como objetivo a modelagem e simulao numrica do comportamento

em regime transitrio do Motor de Induo Monofsico (MI) com foco na sua aplicao em

compressores hermticos.Duas abordagens so utilizadas para simular numericamente o comportamento

transitrio do MI. Mais especificamente, utiliza-se o Spice e o Matlab para resolver as equaes

diferenciais que modelam o MI Monofsico. A comparao dos simuladores e a anlise dos

resultados, principalmente no que se refere a influncia dos parmetros do motor na curva

torque velocidade so os objetivos principais deste trabalho.


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2

2.INTRODUOA fonte de energia ou o corao do compressor o motor de induo (MI). Conhecer

bem as caractersticas e o funcionamento do compressor extremamente importante para um

bom projeto do motor, principalmente na hora da especificao.A motivao desse trabalho foi a criao de um modelo completo de simulao dos

compressores. No modelo de compressores algumas variveis so dependes do MI e ento fica

extremamente necessria a modelagem dinmica destes motores. A simulao pode ajudar a

compreender o comportamento do MI durante transitrios e auxiliar no projeto de motores.

A simulao do MI importante, pois diminui o investimento em prottipos e aumenta

o rendimento e eficincia do sistema projetado. Num mundo to competitivo, que exige rapidez

dos fabricantes, uso de novas tecnologias e uso racional dos recursos, os compressores devem

ser cada vez mais aperfeioados de tal forma a melhorar seu rendimento e eficcia, ficando maisbaratos, reduzindo o consumo de energia eltrica, entre outros. A simulao consegue agilizar

esses processos, e apesar de ser difcil reproduzir exatamente o comportamento de um motor

real, temos um modelo que fornece resultados similares (para motores) e permite anlises que

dificilmente seriam realizadas atarvs de prottipos.

2.1.Geladeira

A geladeira um equipamento mundialmente conhecido e muito utilizado em

residncias e indstrias para refrigerao. Na geladeira ocorre todo ciclo de refrigerao, sendoo compressor a pea que realiza trabalho [1].

Os sistemas de refrigerao so compostos de vrios elementos: evaporador,

condensador, linha de suco, filtro secador, tubo capilar e compressor. Todos esses elementos

se encontram dentro da geladeira [1]. Dentro dos tubos, capilares, condensador, evaporador e

compressor circula um gs que auxilia no ciclo de refrigerao. Esse gs chamado de gs

refrigerante ou fluido refrigerante [1].

O sistema de refrigerao tem uma inrcia muito grande, isso significa que a resposta do

sistema lenta (bem diferente de mquinas eltricas que tem resposta rpida) [1].Antes de iniciar os estudos de MI alguns aspectos dos compressores devem ser

explicados.

2.2.Compressores

O compressor o principal componente do sistema de refrigerao. Ele responsvel

pelas transformaes fsicas, evaporaes e condensao, que ocorrem no fludo refrigerante,

transformaes estas que culminam no fenmeno da refrigerao [1].


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3

Compressor, do latim compressor oris, definido como mquina alternativa ou

rotativa que se usa para comprimir um fluido. Hermtico, do francs hermtique, com origem

do grego hermes, perfeitamente selado para impedir a entrada e sada do ar [1].

Os compressores so responsveis pela movimentao e pelo aumento da presso do gs

em um sistema frigorfico. A aplicao de compressores bastante ampla, abrangendo

refrigerao domstica e instalaes industriais [1].

A quase totalidade dos fabricantes de refrigeradores domsticos utiliza compressores de

deslocamento positivo no qual o conjunto motor-compressor hermeticamente selado numa

carcaa de ao soldada, sendo, portanto chamado de compressor hermtico ou compressor

alternativo [1].

Os compressores hermticos normalmente so acionados por motores de induo (do

tipo gaiola) de dois plos, embora motores de quatro plos tambm possam ser usados. Os

motores so projetados de acordo com a capacidade frigorfica (potncia trmica) do

compressor, custo e eficincia requeridos.

Por esse motivo que o estudo do motor aplicado em compressores hermticos se torna

to interessante. Existem algumas cargas frigorficas ou mesmo situaes no ciclo do

compressor que exigem um grande esforo do motor. Isso significa que existem situaes onde

o torque realmente elevado. Analisando os resultados da simulao podem-se definir quais

motores so mais adequados e econmicos para cada situao.

A partida o momento mais crtico para o motor eltrico, pois exige mais corrente para

o motor e, o mesmo, tem que iniciar o ciclo sobre torques iniciais que dependem das condies

da carga (no caso, a capacidade frigorfica do refrigerador). Quando esse MI se encontra em

regime, e por qualquer motivo, h um aumento de carga, para ele ser capaz de suportar isso, o

torque dessa condio deve ser sempre menor que o torque mximo do motor (tambm chamado

Breakdown torque).

Um esquema de compressor alternativo ilustrado na figura abaixo, incluindo sistema

de acionamento, pisto, cilindro, sistema de vlvulas e as cmaras de suco e descarga.


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Figura 1 Esquema de um compressor alternativo

A compresso do gs realizada pelo deslocamento linear e movimento alternado do

pisto. As vlvulas de suco e de descarga so responsveis respectivamente pela reteno e

passagem do fluido refrigerante da cmara de suco para o cilindro e do cilindro para a cmara

de descarga. O correto dimensionamento do sistema de vlvulas fundamental para uma

eficincia elevada do compressor. De forma geral, o projetista busca vlvulas com resposta

rpida, tanto na abertura como no fechamento, que produzam uma perda de carga pequena e que

restrinjam ao mximo o refluxo do gs [1].

Para obter compressores mais eficientes so levadas em considerao: a aplicao

correta do compressor, ou seja, os compressores so dimensionados para determinadas

capacidades frigorficas, regies geogrficas; o uso ou no de ventilao forada; a dimenso

correta dos componentes eltricos do compressor como estator e rotor (o motor de induo);

entre outros. A Figura 2 mostra o compressor com vista explodida, e nela temos a oportunidade

de ver o estator, o rotor e os outros equipamentos dentro do compressor.

Devido crise energtica e a preocupao ambiental, cada vez mais importante o

estudo e o desenvolvimento de novos projetos para a obteno de compressores mais eficientes.

Com isso os mercados mundiais, usando como uma das justificativas as polticas ecolgicas,pressionam os fabricantes de compressores por produtos cada vez mais eficientes, com um

nmero de resduos de produo cada vez menores e sem a possibilidade para aumentar o custo.

Para chegar aos melhores MI sem a necessidade de fabricar prottipos, a simulao

computacional usada e esse o principal interesse deste projeto.


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5

Figura 2 - Compressor tpico em vista explodida (fonte: Tecumseh do Brasil Ltda.)


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6

3.MQUINAS DE INDUOEsse captulo apresenta alguns aspectos construtivos e o princpio de funcionamento do

motor de induo monofsico. Em particular, analisa-se o mecanismo de partida destes motores.

Do ponto de vista construtivo, discorre-se principalmente sobre a fabricao do MI paraaplicao em compressores hermticos. Em particular, estudam-se as lminas de ao para fins

eltrico (tambm chamado de ao eltrico) [2] utilizadas na construo do rotor e do estator.

Depois dos comentrios sobre os aspectos construtivos e do processo de fabricao

destes motores, apresentam-se os tipos de motores existentes e suas diversas aplicaes. Por

fim, explica-se o funcionamento do MI, e finalmente, apresenta-se a MODELAGEM no item 4.

Ao excitar a bobina principal (que se encontra no estator) do MI monofsico, ela

produzir uma corrente e essa corrente gerar um campo magntico (lei de induo de Faraday)

[3]. A Figura 3 mostra as linhas de campo magntico no motor de induo quando uma corrente aplicada.

Figura 3 Linhas de campo magntico

O campo magntico no rotor induz nas barras do rotor uma tenso. Como as barras do

rotor esto curto-circuitadas por um anel de curto, a tenso induzida produz uma corrente nas

barras do rotor. O campo magntico gerado pela bobina do estator girante. O rotor gira devido


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7

interao do campo magntico girante com a corrente do rotor produzindo um torque (item

4.5).

importante ressaltar que as decises em projetos de engenharia envolvem

compromisso entre diversos fatores tais como eficincia e custo. Foram estudadas influncias

como a altura do pacote de lminas, o dimetro do rotor, tamanho do entreferro, tamanho do

anel de curto, o numero de espiras da bobina principal e bobina auxiliar. Para cada anlise que

se faz das influncias sempre tem que pesar o custo para implementao e o seu benefcio.

3.1.Lmina

Primeiramente segue a explicao da influncia do material e o desenho das lminas no

comportamento do MI. A Figura 4 mostra uma lmina j cortada no formato do estator e rotor.

Figura 4 Lmina do estator e rotor

3.1.1. Material

O material que se utiliza para fazer as lminas de estator e rotor o ao eltrico de gros

no-orientados, semi-processado ou totalmente processado [2]. Uma anlise que se faz a

potncia perdida para se magnetizar uma quantidade do ao. Quanto menor for essa perda,maior ser a eficincia do motor. Uma caracterstica tambm favorvel ao desempenho do


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8

motor a permeabilidade ser alta, (permeabilidade uma constante que depende do material e

informa quanto de corrente necessrio para magnetizar o material. Se este valor for alto, ento

uma corrente menor ser necessria para magnetizar a amostra como pode ser visto na Figura

5).

Existem dois aos eltricos classificados quanto ao tipo de gro: gros orientados e

gros no-orientados. Aos de gro orientado so para grandes mquinas e transformadores

onde as perdas devem ser controladas e o fluxo magntico unidirecional na lmina.

Na aplicao de mquinas de pequeno porte utilizado o ao de gros no-orientados, a

isotropia das propriedades do material no plano da chapa tem que ser buscada para responder a

esse percurso caracterstico do fluxo magntico [2].

O ao silcio de gro no-orientado pode ser classificado em trs grupos de aos

eltricos:

a) Totalmente processados, com silcio so fornecidos j com baixo porcentual de

carbono e tambm com recozimento definitivo, estando prontos para o processo de estampagem

[2].

b) Semiprocessados, com ou sem silcio o processo de tratamento trmico feito pelo

comprador, onde ocorrer o crescimento do gro [2].

c) Aos 1006/1008, com 0,06 a 0,08% de Carbono apesar de no serem produzidos

especificamente para aplicaes eletromagnticas, so bastante usados pelo seu baixo custo.

Processos posteriores de recozimento, geralmente so efetuados, no sentido de reduzir os teores

de carbono para valores abaixo de 0,003% e conseqente melhoria nas propriedades magnticas.

Apesar da possibilidade dessa reduo dar-se durante o refino, quando do estado lquido do ao,

ela no muito utilizada, pois esse processo acentua o efeito de textura cristalogrfica,

prejudicando-o para a aplicao qual se destina [2].

Tambm, existe outro tipo de classificao, efetuada a partir das perdas magnticas a

1,0T, 60Hz, que :

a) ao de alto rendimento, com perdas magnticas em torno de 1,0 W/kg,

b) ao de mdio rendimento, com perdas magnticas por volta de 2,0 W/kg,c) ao de baixo rendimento, com perdas magnticas ao redor de 4,0 W/kg.

Quando se deseja obter um ao para aplicao em eletricidade, como

condutor/amplificador de linhas de fluxo magntico, deve-se considerar, principalmente, as

suas propriedades magnticas, tais como: perdas e permeabilidade magntica, grandezas estas,

fundamentais para o critrio de seleo dos aos para fins eltricos.

Se for estabelecida como referncia a intensidade de campo magntico em A/m,

atingem-se maiores valores de densidade de fluxo magntico em Teslas, nos aos de gro

orientado, seguidos pelos de gro no-orientado e pelos de baixo carbono. Esse outro fatorimportante, alm dos citados, a ser levado em considerao nos projetos eletromagnticos.


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9

O efeito da magnetizao cclica do ferro (campos magnticos alternados) sobre um

ncleo de material ferromagntico, a transformao de parte da energia eltrica em calor, seja

pela alterao do estado de energia nos domnios (perdas histerticas), seja pelas correntes

induzidas no ferro (perdas por correntes parasitas), e o seu valor conhecido como perda no

ferro ou perda magntica total [2].

Quando se utiliza um ao eltrico em mquinas eltricas ou transformadores, faz-se

necessrio determinar essa perda total, que caracteriza a qualidade do ao. Seu valor definido

em unidades de potncia sobre peso (W/kg). Quanto menor a potncia das perdas, usualmente

mais caro esse material. Portanto, deve-se levar em considerao no projeto de motores de

induo todos esses aspectos.

Em dispositivos de converso eletromecnica de energia, a importncia dos materiais

magnticos dupla. Com seu uso, possvel obter densidades elevadas de fluxo magntico com

nveis relativamente baixos de fora magnetizante [4]. Como as foras magnticas e a densidade

de energia elevam-se com o aumento da densidade de fluxo, esse efeito exerce um papel enorme

no desempenho dos dispositivos de converso de energia [4].

Alm disso, os materiais magnticos podem ser usados para delimitar e direcionar os

campos magnticos, dentro de caminhos bem definidos. Em transformadores, so usados para

maximizar o acoplamento entre os enrolamentos, assim como diminuir a corrente de excitao

requerida para operar o transformador. Em mquinas eltricas, os materiais magnticos so

usados para dar forma aos campos de modo que o conjugado (torque) desejado seja produzido e

as caractersticas eltricas especficas nos terminais sejam obtidas [3].

Os materiais ferromagnticos, tipicamente compostos de ferro e de ligas de ferro com

cobalto, tungstnio, nquel, alumnio e outros metais, so de longe os materiais magnticos mais

comuns. Ainda que esses materiais sejam caracterizados por uma ampla faixa de propriedades,

os fenmenos bsicos responsveis por suas propriedades so comuns a todos eles [3].


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10

Figura 5 Curva de magnetizao e permeabilidade relativa do ferro comercial

3.1.2. Desenho da Lmina

Alm do material temos tambm o desenho das lminas como chave para um motor

com desempenho melhor.

A prensa equipamento que punciona (corta) o ao nos formatos da Figura 6 e da

Figura 7 formando a lmina unitria do estator e rotor. Se, por exemplo, um dente for

danificado, o fluxo que iria passar por aquele dente tambm ser menor que num dente sem

problema. Os defeitos nas lminas refletem diretamente no desempenho final do motor [5].

Busca-se um formato de ranhura que privilegie o circuito magntico (para aumentarmos

a eficincia e torque), mas que tambm no gere muitos resduos na sua produo, ou seja, no

gere muita rebarba (a rebarba um fator de qualidade do produto, e se no estiver dentro do

padro elas so descartadas) [5].

Existe um grande numero de fatores que se inter-relacionam, e este trabalho visa

apresentar alguns destes, porm cabe ao projetista saber qual a importncia de cada aspecto em

qualidade, custo e eficincia.


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11

Figura 6 Desenho do estator

Figura 7 Desenho do rotor

3.2.Rotor

Para formar o rotor necessrio formar um pacote de lminas. O pacote de lminas, a

princpio, o conjunto de lminas sobrepostas. Porm, esse pacote, no formado com as

ranhuras das lminas alinhadas, existe um dispositivo mecnico que imprimi certo ngulo s

barras do rotor (esse ngulo chamado de ngulo de inclinao e serve para minimizar

harmnicos ver item 3.2.3). Esse dispositivo de ngulo de inclinao s necessrio quandoas lminas so soltas. Existem alguns pacotes que so formados na prpria mquina de puno


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12

chamados corepack. A diferena entre lminas soltas e corepack a economia de um processo

na montagem.

Dependendo do tipo de material escolhido (processado ou semi-processado) pode ou

no existir uma etapa entre a formao do pacote e injeo do alumnio. Se o material for GNO

(gros no-orientados) do tipo processado o pacote est pronto para a injeo, caso seja semi-

processado, o pacote ainda passa pelo forno (especfico para tratamento desse material) para

aumentar os gros, diminuir as perdas e aumentar a permeabilidade magntica.

Depois de formado o pacote (sendo este lmina solta ou corepack), e esse tratado (ou

no) pelo forno a etapa posterior ser a injeo do Alumnio. A injeo do alumnio o processo

que leva o alumnio fundido e injeta no pacote para preencher as barras, o formato dos anis de

curto dado por uma pea mecnica (chamada coquilha) tambm na injeo. Depois da

injeo o Rotor vai para um forno para ser azulado (O azulamento o aquecimento do ao at

a formao de um xido ferroso de cor azulada, este xido isolante. Esse processo tambm

conhecido como blueing [2]).

A Figura 8 mostra o Rotor completo, em corte e sua lmina. E com essa figura temos

uma idia de como este Rotor formado. Nota-se que a cor da lmina mais clara que o Rotor

completo ou em corte, mas isso se deve ao tratamento no forno.

Figura 8 O rotor, um corte longitudinal no rotor e uma lmina de rotor


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13

3.2.1. Altura do Rotor

Na Figura 9 a letra H significa altura do pacote. Como dito anteriormente, o pacote

formado por lminas sobrepostas com certo ngulo de hlice. A altura do pacote do Rotor deve

estar ligada a altura do pacote do estator. Existem diferenas finais nessa altura devido

compresso do pacote que a injeo promove no rotor.

Figura 9 Rotor mostrando a altura do pacote e anel de curto

3.2.2. Anel de curto

O anel de curto formado no momento da injeo do rotor (Figura 9). A coquilha uma

pea mecnica que colocada na injetora e fornece os contornos do anel. no formato dessa

pea que aumentamos ou diminumos o anel de curto. O anel de curto no motor de induo do

tipo gaiola curto-circuita as barras do rotor. Ele curto-circuita no lado inferior e superior do

Rotor como pode ser visto na Figura 9.

O anel de curto pode oferecer mais ou menos resistncia (dependendo do projeto e do

seu objetivo como visto em todo o item 7). Para mais resistncia rotrica usual diminuir o

tamanho do anel porque assim diminui sua seco, e o contrrio tambm vale, menos resistncia

maior o tamanho do anel.


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14

3.2.3. ngulo de hlice

O ngulo de hlice o ngulo de inclinao da barra. Essa inclinao dada de forma

com que a barra comece numa ranhura (na parte inferior do rotor) e termine na ranhura

subseqente (na parte superior). Esse passo que dado na ranhura do rotor nas barras elimina

da corrente as harmnicas de ordem alta, tais como 23, 25 e 27 [6].

Existe uma estrutura mecnica chamada dispositivo de ngulo de hlice que imprimi

esse ngulo nos pacotes em lmina solta.

3.2.4. Injeo do Alumnio

O processo de injeo algo complexo e que influencia muito na qualidade do rotor.

Por esse motivo existe um nmero muito grande de estudos que so realizados nesse ramo. A

injeo o processo no qual as ranhuras do rotor so preenchidas pelo alumnio e o alumnio

preenche a coquilha para formar os anis de curto.

notvel pelo tamanho das barras que qualquer defeito na solidificao do alumnio

reflete na qualidade das barras. Existem dois tipos de processos mais difundidos para esse tipo

de aplicao; o primeiro envolve a injeo com disparo, onde o Alumnio lquido injetado pelo

disparo de um pisto que pressiona o liquido com uma alta presso para dentro do pacote. Esse

disparo pode ser feito na horizontal ou na vertical, ou seja, o pacote pode estar disposto

horizontalmente ou verticalmente. Ambos so feitos com alta presso que provoca turbulncia

do lquido (alumnio fundido) quando o disparo realizado, essa turbulncia leva gases e sujeirapara dentro das barras e anel de curto do rotor.

O segundo tipo de injeo por centrifugao, onde o rotor centrifugado e o alumnio

lquido preenche a coquilha e as barras do rotor. Esse processo praticamente no tem

turbulncia e ajuda com que as barras fiquem descoladas (essa uma expresso usada para

dizer que o alumnio no se aderiu ao pacote de ao) das paredes do pacote. Esse

descolamento entre barra e pacote ajuda a aumentar a resistncia entre barras e assim diminui

a fuga de corrente. Isso implica em mais corrente fluindo pela barra. Com esse tipo de injeo as

barras e os anis ficam praticamente sem contaminantes e incluses.

3.3.Estator

O estator a parte do motor onde entra o maior nmero de variveis. tambm a parte

de maior complexidade na montagem. O projeto do estator ir objetivar as melhores relaes

entre os parmetros para o projeto especificado.

Como visto anteriormente a prensa faz as lminas de estator e rotor. No caso do estator,

aps empilhadas para formar o pacote, este vai para um forno de tratamento. Os pacotes so

feitos com uma determinada altura e esse aspecto ser discutido no item 3.3.1. Com o pacote delminas de estator formados, estes so fixados para ser feito a insero dos isoladores e das


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15

bobinas (auxiliar e principal). Para a fixao do pacote so utilizados, em algumas indstrias,

solda ou resina. soldado os quatro cantos do estator para fixao. A resina envolve todo o

pacote e chamado de bonderizao. No tem efeito considervel no campo magntico.

Existem algumas mquinas que j fazem esse processo usando os isoladores para fixar.

A partir das lminas soltas do estator essa mquina fixa o pacote inserindo isoladores. E eles

conseguem fixar o pacote at a insero das bobinas principal e auxiliar (aps a insero as

bobinas fixam o pacote mecanicamente como pode ser visto na Figura 10).

3.3.1. Altura do Estator

Figura 10 Altura do estator

A Figura 10 mostra representada pela letra H a altura do pacote. Ela tem uma relao

aproximadamente direta com a curva de Torque. Isso significa que se aumentarmos a altura do

pacote aumentamos a curva de Torque. Ao aumentarmos o comprimento do pacote reduzimos a

influncia da reatncia de disperso.


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16

3.3.2. Bobinas

Figura 11 Corte do estator mostrando as bobinas e os isoladores

A Figura 11 mostra as bobinas dentro das ranhuras. Nas legendas mostra a disposio

das bobinas auxiliar e principal. A bobina auxiliar fica a 90 da bobina principal

3.4.Motores na atualidade

No campo de acionamentos industriais, estima-se que de 70 a 80% da energia eltrica

consumida pelo conjunto de todas as indstrias seja transformada em energia mecnica atravs

dos motores eltricos. Isto significa que, admitindo-se um rendimento mdio da ordem de 80%

do universo de motores em aplicaes industriais, cerca de 15% da energia eltrica industrial

transforma-se em perdas nos motores [7].

O processo de especificao de um motor eltrico corresponde escolha de um motor

industrialmente disponvel que possa atender a pelo menos trs requisitos do consumidor:

Caracterstica da rede de alimentao: (tipo, tenso, freqncia, simetria, equilbrio, etc.);

Caractersticas do ambiente: (altitude, temperatura, agressividade, etc);


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17

Caractersticas da carga acionada (potncia, rotao, esforos mecnicos, configurao fsica,

conjugados requeridos, etc.).

O processo no envolve somente a coleta de informaes para a definio das

caractersticas construtivas e de desempenho do motor, mas tambm visa otimizar a escolha sob

a tica da economia e da confiabilidade.

O espao a ser preenchido entre o fabricante e o consumidor a perfeita interligao

entre estas reas de modo que determinada aplicao seja coroada de xito.

Figura 12 - Classificao dos motores de corrente alternada [7]

O Motor de Induo Monofsico um dispositivo de converso eletromecnica de

energia que muito usado, seja em atividades urbanas, em residncias, no comrcio e na

indstria, seja em atividades rurais onde no haja disponibilidade de alimentao trifsica de

energia eltrica. Um caso especfico de uso que de grande foco e motivao de estudo e na

industria de refrigerao, onde este produto utilizado dentro de compressores.

O motor que iremos modelar no item 4 chamado motor de induo bifsico assimtricopode ser encontrado na Figura 12 pelas seguintes classificaes: Motor CA- Monofsico

Assncrono Gaiola de Esquilo. chamado bifsico assimtrico porque tem dois enrolamentos

a 90 no estator com diferentes nmeros de espiras, porm ambos os enrolamentos so

alimentados com a mesma tenso (ou seja, uma tenso monofsica). Os motores monofsico

assncronos podem ser classificados conforme seu arranjo quanto a ligao da bobina auxiliar.

Split-phase O MI parte com a bobina auxiliar ligada depois ela desligada (rel ou

PTC);

Capacitor de Partida O MI parte com a bobina auxiliar e um Capacitor de Partida(Cs), o capacitor de partida sai do sistema aps certa velocidade;


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18

Capacitor Permanente ou Capacitor de Regime O MI tem um Capacitor de Regime

ligado na sua bobina auxiliar, o capacitor de regime continua no sistema aps a partida;

Capacitores de dois Valores O MI parte com um Capacitor de Partida depois troca

para outro Capacitor de Regime.

3.5.Funcionamento

Em termos de operao, sabido que com apenas um enrolamento de fase no estator

no criado o campo girante, por isso necessrio lanar mo de algum artifcio para o motor

apresentar torque de partida e, ento, girar inicialmente.

O MIM (motor induo monofsico) possui um enrolamento chamado de principal ou

de marcha, que sozinho no permite que o motor parta, j que no h campo magntico girante,

apenas uma onda estacionria de FMM (fora magneto-motriz), quando ele est submetido a ma

corrente alternada.

Qualquer dispositivo auxiliar de partida deve permitir, juntamente com o enrolamento

principal, que o MIM apresente torque, ou conjugado, de partida e se movimente no sentido de

rotao que for definido. O dispositivo auxiliar mais comum o enrolamento auxiliar, que

localizado no estator, junto com o enrolamento principal, numa posio a 90 eltricos, ou seja,

meio passo polar, em relao a este. O enrolamento auxiliar do mesmo tipo do enrolamento

principal, denominado concntrico ou espiral, sendo distribudo em partes nas mesmas ranhuras

do estator e em algumas ranhuras exclusivas.

O enrolamento principal acomodado no fundo das ranhuras e o auxiliar acomodado

no topo das mesmas, resultando disso que o principal apresenta maior valor de reatncia de

disperso que o auxiliar, relativamente ao enrolamento do rotor, que a gaiola, como

mostrado na Figura 10. No corte feito na Figura 11 pode-se observar que dentro da ranhuras

existe uma faixa branca conhecido como isolador, ele isola a bobina principal da bobina

auxiliar.

Na maior parte das configuraes do MI monofsico apenas o enrolamento principal

mantido alimentado aps o processo de partida, sempre conduzindo a corrente eltrica de carga,devendo ento ser construdo com um condutor compatvel com tal corrente, ou seja, de maior

bitola, comparando com a do condutor do enrolamento auxiliar, que conduz corrente com menor

intensidade e, mesmo com nmeros de espiras nos dois enrolamentos bem diferentes, a

resistncia eltrica do principal marcadamente menor que a do auxiliar.

Considerando, ento, as impedncias de ambos os enrolamentos, teremos uma diferena

sensvel entre elas e, conseqentemente para uma mesma tenso alternada alimentando-as,

teremos, tambm, correntes com diferentes defasagens de natureza temporal em relao tal

tenso e entre si, de modo que a corrente do auxiliar seja sempre adiantada em relao doprincipal, o que permite a obteno de um campo girante bifsico mal-comportado, j que o


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19

ngulo de defasagem espacial entre as bobinas do principal e do auxiliar (90 eltricos)

claramente diferente da defasagem temporal entre as correntes, configurando um motor de

induo bifsico desequilibrado e com alimentao assimtrica. Com a presena deste campo

girante, analogamente ao caso do motor de induo trifsico, a gaiola ser acelerada e o MI

monofsico gira no sentido da onda estacionria que passa pelo mximo primeiro (auxiliar),

para a onda estacionria que passa pelo mximo em seguida (principal). O MI monofsico na

Figura 13 esta numa configurao onde chamado de motor de induo monofsico de fase

dividida, ou em ingls split-phase. O Grfico 13 do item 0 mostra a curva Torque versus

escorregamento, incluindo a comutao de Marcha mais Auxiliar para apenas Marcha.

Figura 13 Circuito eltrico para motor de induo tiposplit-phase

Existem duas teorias para explicar a operao do motor de induo monofsico: a decampos cruzados (cross-field theory) e de duplo campo girante (double-revolving field theory).

Elas surgiram, historicamente, como teorias complementares [6].

3.5.1. Teoria dos campos cruzados

Essa teoria baseia-se na existncia de duas tenses: uma chamada tenso de velocidade,

que induzida no rotor devido sua rotao em relao ao campo pulsante do estator e outra

chamada tenso de transformador que gerada tambm no rotor por ao de transformador

devido variao no tempo do campo do estator. Cada uma dessas tenses induzidas darorigem a uma corrente. A freqncia da corrente do rotor, relativa tenso de velocidade

elevada, pois proporcional velocidade do rotor; sendo assim, a reatncia do rotor ser

elevada, podendo o mesmo ser visto como um elemento praticamente indutivo. Desse modo, as

correntes geradas pela tenso de velocidade estaro em quadratura com as correntes devido

tenso de transformador. A corrente gerada pela tenso de velocidade dar origem a um campo

pulsante e ortogonal ao campo do estator. A ao combinada desses dois campos gera um

campo resultante girante de amplitude quase constante, obtendo-se as condies necessrias

para o funcionamento do motor [8]. Como a tenso de velocidade s existe quando o motor est


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20

em movimento, para a partida (velocidade nula) necessrio utilizar alguma tcnica de partida,

como por exemplo a colocao do enrolamento auxiliar.

Dois trabalhos clssicos representativos desta teoria so o de H. R. West [9] e o de F.

Puchstein e T.C. Lloyd [10].

West, atravs de mtodos puramente numricos mostra que a teoria de campos cruzados

apresenta bons resultados do desempenho do motor. A partir das expresses de corrente obtidas

das equaes de Kirchoff so desenvolvidas expresses para o campo do estator, cujo eixo

denominado de transformador, e para o campo devido tenso de velocidade, tendo seu eixo

chamado de eixo de campo. O conjugado desenvolvido ser a resultante da composio dos dois

componentes: um devido a interao entre a corrente de rotor segundo o eixo transformador e o

campo no sentido do eixo de campo; e o outro devido interao da corrente do rotor segundo o

eixo de campo e o campo do eixo transformador.

Puchstein e Lloyd, de maneira similar a West, aplicam a teoria dos campos cruzados

para analisar o motor monofsico com capacitor. Sustentam que a teoria de campos cruzados

facilita os estudos dos efeitos de saturao e perdas no ncleo, enquanto a teoria de duplo

campo girante facilita o estudo dos efeitos do conjugado pulsante sobreposto ao conjugado

mdio (Torque mdio).

3.5.2. Teoria de duplo campo girante

Esta teoria estabelece que a fora magneto-motriz (f.m.m.) estacionria e pulsante

produzida pela excitao do enrolamento monofsico do estator pode ser vista como a resultante

da soma de duas f.m.m que giram na velocidade sncrona e em direes opostas. Estas f.m.m

produziro dois fluxos que giram velocidade sncrona em direes opostas e induzem

correntes no rotor. Dessa forma, so produzidos dois conjugados opostos associados a cada um

desses fluxos. Quando o motor est parado os fluxos girantes tero a mesma amplitude e

produziro, desse modo, conjugados de mesma amplitude. Nesta condio o conjugado

resultante ser nulo e o motor permanecer parado. No caso do motor estar em movimento, o

fluxo que gira na mesma direo do rotor (forward) ser maior do que o fluxo que gira na

direo contrria (backward) [4] e [11]. Sendo assim, o conjugado gerado na direo forward

ser maior do que o conjugado da direo backward; dando um conjugado resultante no nulo e

na direo de rotao do rotor. A teoria de duplo campos girantes a mais adotada por se

constituir em uma extenso dos conceitos aplicados aos motores de induo polifsicos.

Um dos primeiros trabalhos representativos de aplicao dessa teoria o de Morril [12]

que faz a anlise dos motores de fase dividida (split-phase) e a capacitor.

Das duas teorias apresentadas acima verifica-se que ambas demonstram a existncia das

condies para a produo de um conjugado que possa garantir o movimento do motor somenteem condies aps a partida. Atravs das duas teorias prova-se que um nico enrolamento de


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21

estator no poder criar um campo girante. Por isto, indispensvel o uso de tcnicas

apropriadas para se produzir um conjugado de partida. O meio mais comum usado em motores

monofsicos de induo a fase auxiliar, com ou sem capacitor, que d ao motor uma

caracterstica semelhante ao de um motor bifsico durante a partida.


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22

4.MODELAGEMA Simulao de motor de induo bifsico assimtrico um assunto bastante discutido,

com equacionamento complexo e difcil. Neste captulo sero discutidas essas equaes para

explicar todas as variveis do modelo e como estas afetam o modelo.A equao de tenso do estator pode ser escrita como:

(1) mmmm ridt

dv 1)( +=

(2) aaaa ridt

dv 1)( +=

A equao de tenso do rotor pode ser escrita como:

(3) 22)( ridt

d

v ararar +=

(4) 22)( ridt

dv brbrbr +=

Nas equaes (1), (2), (3) e (4) o smbolo significa fluxo concatenado de uma bobina

particular.

As equaes abaixo mostram a interferncia da indutncia de cada bobina no fluxo.

Temos 4 eixos, o eixo primrio que contm o Principal (Main) e o Auxiliar (Auxiliar) e o eixo

secundrio que contm o referente do Principal no rotor e o Auxiliar no rotor.(5) brrmarrmmmm isenMiMiL 22 cos +=

(6) brraarraaaa iMisenMiL cos22 ++=

(7) araramraar iLisenMiM 222 cos +=

(8) braramrabr iLiMisenM 222 cos +=

Onde:

r ngulo de deslocamento entre o eixo do rotor e o eixo do estator.

mL Indutncia prpria da bobina principal.

aL Indutncia prpria da bobina auxiliar.

2mM Amplitude da indutncia mutua entre a bobina principal e sua referente no rotor.

2aM Amplitude da indutncia mutua entre a bobina auxiliar e sua referente no rotor.

No caso de mquinas simtricas, o coeficiente de variao do tempo aparece na equao

de tenso como resultado da variao da Indutncia mtua. Esses coeficientes podem ser

eliminados por transformaes de tenso e corrente para os dois eixos mudando a referncia do


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eixo. Quando a mquina simtrica, conveniente formular a mudana de varivel para outra

referncia [13].

Se o estator ou o rotor da mquina for assimtrico (que o caso do estudo), o

coeficiente de variao do tempo ir aparecer na equao de tenso na referncia aonde a

assimetria existe. Ento no caso de motor de induo bifsico assimtrico a referncia est no

estator. Segue abaixo as equaes para mudar a referncia:

Estator

(9) mqs ff =

(10) ads ff =

Rotor

(11) rbrrarqr senfff = cos

(12) rbrrardr fsenff cos=

Essas equaes de transformao podem ser relacionadas com os eixos. arbitrrio

assumir que no tempo zero, o m, ar e q so eixos coincidentes [13]. A varivel f pode

representar tenso, corrente ou fluxo concatenado.

Usando as relaes e aplicando a (1) e (2) temos:

(13) mqsqsqs ridt

dv 1)( +=

(14) adsdsds ridtdv 1)( +=

Para as equaes (2) e (3) temos que trabalhar as equaes (11) e (12).

=

=

))(cos(

cos)cos(

rrbrrardr

rrbrrarqr

senfsenff

senfff

)(coscos 22 rrarrdrrqr senfsenff +=

(15) rdrrqrar senfff = cos

=

=

))(coscos()cos(

rrbrrardr

rrbrrarqr

fsenffsensenfff

)(coscos 22 rrbrrdrrqr senffsenf +=

(16) rdrrqrbr fsenff cos=

Com as equaes (15) e (16) substitui-se em (3) e (4) e obtm:


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24

+=

+=

)cos)()cos()cos(cos(

))()cos()cos(cos(

22

22

rrdrrqrrdrrqrrdrrqr

rrdrrqrrdrrqrrdrrqr

risenisendt

dvsenv

senrseniisendt

dsenvv

))coscos(

coscos)(coscos)()

cos(cos)(cos)(

222

2222

2

22

riseni

sendt

dsen

dt

drseni

senisensendt

dsensendt

dv

rdrrrqr

rrrdrrdrrrqrrrqrrdr

rrqrrrrdrrdrrrqrrrqrdr

+

+++++

++++=

(17)22)( ri

dt

dv drdrrqrdr ++=

+=

+=

)cos)()cos()cos(cos(

))()cos()cos(cos(

22

22

rrdrrqrrdrrqrrdrrqr

rrdrrqrrdrrqrrdrrqr

risenisendt

dvsenv

senrseniisen

dt

dsenvv

(18)22)( ri

dt

dv qrqrrdrqr ++=

Aonde:

(19) qrmqsmqs iMiL 2+=

(20) dradsads iMiL 2+=

(21) qsmqsqr iMiL 22 +=

(22) dsadsdr iMiL 22 +=

As equaes (22), (21), (20) e (19) so as equaes (5), (6), (7) e (8) depois de fazer as

alteraes de eixo. Pode-se agora passar a referncia que est no rotor para o estator. Se todas as

quantidades q fazem referncia s bobinas m (principal) ( mN significa nmero de espiras

efetivas da bobina principal), e todas as quantidades dfazem referncia s bobinas a (auxiliar)

( aN significa nmero espiras efetivas da bobina auxiliar). As relaes dr e qr que significam

que o rotor foi referido a um eixo d e q agora ser necessrio usar dre qr para especificar que

foi usado as relaes de bobinas entre auxiliar e principal para facilitar a implementao.

Portanto as equaes (18), (17), (13) e (14) passam a ser:

(23) adrdrrqrm

a

dr ridt

d

N

Nv 2

'''' )( ++=

(24) mqrqrrdra

m

qr ridt

d

N

Nv 2

'''' )( ++=


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25

(25) adsdsds ridt

dv 1)( +=

(26) mqsqsqs ridt

dv 1)( +=

Para o fluxo concatenado temos:

(27) )('

1 qrqsMmqsmqs iiLiL ++=

(28) )('

1 drdsMadsads iiLiL ++=

(29) )(''

2'

qrqsMmqrmqr iiLiL ++=

(30) )(''

2'

drdsMadradr iiLiL ++=

Sendo que:

(31) 22

m

m

Mm MN

NL =

(32) 22

a

a

Ma MN

NL =

Onde:

mL1 Indutncia de disperso da bobina principal (m).

aL1 Indutncia de disperso da bobina auxiliar (a).As equaes abaixo ajudam a relacionar as referncias de eixos das equaes (23) at a

(30):

(33) qrm

qr vN

Nv

2

'=

(34) qrm

qr iN

Ni 2

'=

(35) 22

2

22 r

N

Nr mm

=

(36) 22

2

22 L

N

NL mm

=

(37) dra

dr vN

Nv

2

'=

(38) drd

dr iNNi 2' =


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26

(39) 22

2

22 r

N

Nr aa

=

(40) 22

2

22 LN

N

L a

a

=

Onde:

(41) Mmm

a

Ma LN

NL

2

=

Figura 14 - Circuito equivalente (d e q)

A relao de espiras ma NN aparece nas equaes em (26) e (41). As equaes (23)

at a (30) sugerem os circuitos equivalentes mostrados na Figura 14. Uma expresso para o

torque eletromagntico pode ser obtida atravs do principio de deslocamento virtual [13]. Essa

relao, que positiva para o movimento do motor, mostrada a seguir.

(42)

=

''''

2 qrdra

mdrqr

m

a iN

Ni

N

NPT

Onde:

P Nmero de plos

As caractersticas do regime transitrio e estado de equilbrio de um motor de induo

bifsico assimtrico esto descrito nas equaes (23) at a (30) e pela (42). As caractersticas

dinmicas completa so obtidas relacionando o torque eletromagntico, torque de carga, e pela


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velocidade ( r ). O escorregamento definido comoe

r

e

res

=

= 1 . No corpo deste

trabalho a velocidade angular relativa importante, portanto, definimos com a razo entre a

velocidade angular do motor e a velocidade angular sncrona (velocidade angular eltrica)

se

r=1

.


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5.SIMULAO COM PSPICEA Figura 14 representa uma modelagem em circuitos que ser til pra entender como o

modelo de induo tornou-se um modelo de circuitos eltricos. O simulador de circuitos

eltricos PSPICE ser usado para a resoluo das equaes diferenciais, e para isso temos queadaptar os conceitos de motor de induo ao circuito.

Em seguida ser mostrado como as equaes (23) at a (30) e (42) podem ser simuladas

em PSPICE [14]. A primeira equao a ser alterada ser a (42).

(42)

=

''''

2 qrdra

mdrqr

m

a iN

Ni

N

NPT

Primeiramente segue a definio da relao de espiras sendo:

(43)m

a

NNa =

Reformulando a equao (42) com a equao (43) encontra-se:

(44)

=

''

2

'' 1

2 qrdrdrqr ia

iaP

T

Substitui-se agora na equao (44) as equaes (29) e (30) :

(45)

( ) ( )

++++= '''22

'''2 )(1)(2 qrdrdsMadradrqrqsMmqrm

iiiLiLa

iiiLiLaPT

Define-se agora:

(46) Mmm LLL += 2'

2

(47) Maa LLL += 2''

2

(48) mFLLL += 222

(49)'

2

2

22 L

N

NL m =

(50)''

2

2

22 L

N

NL a =

(51) Mmm

mF LN

NL =

2

2


41/108

29

(52) Maa

mF LN

NL =

2

2

Partindo da equao (45) e utilizando as equaes (45) at (52) obtm-se:

( ) ( )

=

+

=

+

=

++=

'

2

2

2

'

'

2

'''

2

22

2

''

2

22

'

2

'''''22

'''2

'''''22

''''2

2

1

2

11

2

12

qrds

a

mF

a

m

drqsMm

qrdsMadrqsMmqrdr

a

a

m

drqr

m

qrdsMadrqsMmqrdrdrqr

qrdsMaqrdrdrqsMmdrqr

iiN

N

LN

N

iiLa

P

T

iiLa

iiLiiN

NL

N

Nii

N

NLa

PT

iiLa

iiLiiLa

iiLaP

T

iiLiiLa

iiLiiLaPT

( )''

'

2

2

'

2

2

qrdsMmdrqsMm

qrdsm

mFdrqsMm

iiLiiLaP

T

iiN

NLiiLa

PT

=

=

(53) ( )

''

2 qrdsdrqsMm iiiiaL

PT =

necessrio agora desenvolver as equaes (23) at a (30). Antes, iremos sintetizar

essas equaes substituindo (29) e (30) em (23), (29) e (30) em (24), (28) em (25), e finalmente,

(27) em (26).

(54)

( ) adrdrdsMadrarqrqsMmqrmm

a

dr riiiLiLdt

diiLiL

N

Nv 2

'''2

''2

' ))(()( ++++++=

(55)

( ) mqrqrqsMmqrmrdrdsMadraa

m

qr riiiLiLdt

diiLiL

N

Nv 2

'''2

''2

' ))(()( ++++++=

(56) adsdrdsMadsads riiiLiLdt

dv 1

'1 ))(( +++=

(57) mqsqrqsMmqsmqs riiiLiLdt

dv 1

'1 ))(( +++=

Define-se:

(58) MmmM LLL += 1


42/108


43/108

31

(65) ( ) )()()(0 '''2''

22'

dsMadrrqsMmrqradr idt

dLi

dt

dLiLaiLari ++++=

(66) ( ) )()()(110 ''2'''

22'

qsMmqrrdsMardrmqr idt

dLi

dt

dLiL

aiL

ari ++=

(67) )()('

1 drMadsaadsf idt

dLi

dt

dLriv ++=

(68) )()('

11 qrMmqsmmqsf idt

dLi

dt

dLriv ++=

O circuito equivalente fica como mostrado Figura 15. Para facilitar os modelos

escolhemos como fonte varivel as seguintes equaes:

(69) )(1 rdsMa ia

LV =

(70) ( )rdria

LV

'''

22 =

(71) )(3 rqsMm iaLV =

(72) rqriaLV ''

24 =

Figura 15 - Circuito equivalente para motor de induo

Para obter as caractersticas dinmicas do sistema falta relacionar o Torque com a

velocidade. Essa realimentao a relao entre as equaes do sistema eltrico e do sistema

mecnico, e conseguimos isso igualando a equao (53) e (64). Temos a representao dessa

igualdade no circuito mecnico da Figura 16.


44/108

32

Figura 16 - Circuito mecnico

A Figura 16 tem alguns variveis para facilitar a compreenso do modelo, a equao

(53) torna-se 21 ee TT + , sendo:

(73)'

1 2 drqsMme iiaLPT =

(74)'

2 2 qrdsMme iiaL

PT =

A partir das consideraes e formulaes acima temos um modelo consolidado de

circuitos eltricos para a simulao de motor bifsico. Iremos simular o modelo com os

seguintes dados. Primeiramente sem o capacitor de partida (start) e o capacitor de regime (run),

depois considerando ambos.

Os capacitores de partida so muito utilizados para aumentar o torque na partida que

crtica em algumas aplicaes. Em motores reais os capacitores de partida so desligados

atravs de mecanismos como PTC, com isso a bobina auxiliar pode ser desligada tambm ou o

pode apenas trocar para o capacitor de regime.

Os dados esto na tabela no anexo 9.1. Com esses dados simulamos no software

PSPICE studentos circuitos descritos na Figura 15 e Figura 16. O circuito completo j com os

dados mostrado na figura a seguir (a primeira simulao sem o capacitor de partida - starting

capacitor e sem o capacitor de regime running capacitor). A resistncia rotrica referida a

bobina auxiliar tem valor igual 2,95 ( = 95,22ar ).


45/108

33

Figura 17 - Circuito simulado sem capacitor de partida e regime


46/108

34

Iremos analisar o torque, a velocidade, a corrente da bobina principal (qsi ), a corrente da

bobina auxiliar ( dsi ).

Quando o motor chega entre 60% e 80% da velocidade angular eltrica e , aquece oPTC e abre o circuito da bobina auxiliar [14]. Na Figura 17 o tempo de abertura da bobina

auxiliar de 2,5s. Numa simulao ideal iramos fazer o tempo de abertura proporcional 70% da

velocidade angular mxima (a velocidade angular eltrica e ), contudo essa verso do PSPICE

no permite que a abertura seja em funo de um parmetro varivel [14]. Foram escolhidos

outros valores para que fizssemos afirmaes sobre esse sistema.

Simulamos o circuito da Figura 17 com trs tempos de abertura da bobina auxiliar:

1,65s caso 1;

2,5s caso 2;

(ou seja, a bobina auxiliar permanece ligada o tempo todo) caso 3.

As simulaes foram realizadas em ambiente PSPICE, mas para efeito de apresentao

de resultados todos os grficos foram feitos no MATLAB, primeiro para manter um padro de

comparao e segundo porque todos ficam no mesmo formato. No ANEXO 9.1 encontra-se o

cdigo MATLAB utilizado para fazer os grficos.

5.1.Simulao caso 1

O primeiro grfico mostrado o do torque, depois ser mostrado o grfico da

velocidade angular, corrente na bobina principal, e finalmente, corrente na bobina auxiliar.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

tempo [s]

Torque[N.m

]

Grfico 1 Torque: simulao caso 1

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

50

100

150

200

250

300

350

Velocidade angular wr Spice com auxiliar abrindo t=1,65s

tempo [s]

wr[rad/s]

Grfico 2 - Velocidade angular: simulao

caso 1


47/108

35

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

tempo [s]

Im[

A]

Grfico 3 - Corrente na bobina principal:

simulao caso 1

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

tempo [s]

Ia[A

]

Grfico 4 - Corrente na bobina auxiliar:

simulao caso 1

O Grfico 1 mostra que o torque depois de 1,65s passa por um perodo de transio

antes de estabilizar em aproximadamente 2,5s. O Grfico 2 mostra a velocidade angular, at

1,65s R cresce de forma lenta e quando est em aproximadamente 200 rad/s (53% da

velocidade mxima) o circuito abre e a velocidade aumenta mais rpido. O motor de induo

precisa da bobina auxiliar para partir, pois necessita de movimento para manter o campo girante

(sem o movimento o campo apenas pulsa e o motor no parte). Em regime a corrente da bobina

principal Grfico 3 diminui drasticamente, j o Grfico 4 mostra a bobina auxiliar sendo aberta,

conseqentemente a corrente zero.

5.2.Simulao caso 2

O primeiro grfico mostrado o do torque, depois ser mostrado o grfico da velocidade

angular, corrente na bobina principal, e finalmente, corrente na bobina auxiliar.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

tempo [s]

Torque[N

.m]


0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

50

100

150

200

250

300

350

Velocidade angular wr Spice com auxiliar abrindo t=2,5s

tempo [s]

wr[rad/s]


caso 2


48/108

36

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

tempo [s]

Im[

A]


simulao caso 2

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

tempo [s]

Ia[A]


simulao caso 2

5.3.Simulao caso 3



0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

tempo [s]

T

orque[N.m

]


0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

50

100

150

200

250

300

350

Velocidade angular wr Spice com Auxiliar sempre fechado

tempo [s]

wr[rad/s]


caso 3

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

tempo [s]

Im[

A]


simulao caso 3

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

tempo [s]

Ia[A]


simulao caso 3


49/108

37

Ao analisar os trs grficos de torque, fcil notar que bobina principal (marcha) mais

auxiliar causa mais vibraes no torque. Isso pode ser explicado porque ambos concatenam

fluxo no rotor, isso faz aumentar a oscilao no torque. Mecanicamente o torque efetivo

apenas a mdia desse torque eltrico. Os grficos (Grfico 13 e Grfico 14) iro mostrar o

resultado da mdia do torque no tempo, e tambm torque mdio versus velocidade angular

relativa.

Marcha (M) tem torque mdio bem mais elevado, porm se prolongar esse grfico pode-

se inferir que o Torque de Partida zero. Ou seja, a bobina principal no consegue partir sem

auxlio. Marcha mais auxiliar (M+A) tem torque mdio bem menor que apenas marcha, porm

seu torque de partida maior. As vezes, necessrio Torques de partida maiores ou mesmo

Torque de marcha maiores para o caso da partida e mesmo para o caso de Regime. Quando

necessitamos de Torques maiores na partida usado um Capacitor de Partida (chamado Starting

Capacitor), e quando necessitamos de Torques mximos (Breakdown Torque) maiores utilizam-

se Capacitores de Regime (chamados tambm de Running Capacitor).

Grfico 13 Torque mdio versus escorregamento


50/108

38

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

0.5

1

1.5

2

2.5

3Torque no Spice

tempo [s]

Trque[N.m

]

Simulao 5.2

Simulao 5.1

Simulao 5.3

Grfico 14 Torque mdio versustempo

importante ressaltar no Grfico 13 que a simulao 5.1 e 5.2 o escorregamento chegamuito prximo de zero mas nunca zero. A velocidade de rotao do motor prxima da

velocidade angular eltrica mas nunca de fato alcana e essa diferena que possibilita o Torque

de motores de induo (Assncronos). Na simulao 0 a velocidade angular relativa chega a

apenas 0,73, ento o escorregamento chega 0,27 ( 27,073,0173,01 === ss ).

interessante observar que na simulao 0 (M+A) dando incio partida do motor, e 1,65s ou

2,5s (5.1 e 5.2), temos a sada da bobina auxiliar implicando em aumento de Torque e de

velocidade. O motor passa a seguir uma diferente caracterstica de curva, a de marcha (M) que

se apresenta com velocidade e acelerao maior (isso significa que se gasta menos energia paragirar o rotor), mostrado na Grfico 15.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

50

100

150

200

250

300

350

Velocidade angular wr Spice com Auxiliar sempre fechado

tempo [s]

wr[rad/s]

Simulao 5.2

Simulao 5.1

Simulao 5.3

Grfico 15 Velocidade Angular versustempo

Com os dados apresentados no tabela em anexo 9.1 e a resistncia rotrica referida a

bobina auxiliar com valor igual 2,95 ( = 95,22ar ) simula-se no PSPICE apenas o capacitor de

partida - Starting Capacitore sem o Capacitor de Regime Running Capacitore logo aps ir


51/108

39

simular o circuito completo com os dois capacitores (Cs e Cr). O circuito completo j com os

dados mostrado na figura a seguir.

Simulamos o circuito da Figura 18 com 4 situaes:

Apenas capacitor de partida abrindo com tempo de 0,5s caso 4;

Capacitor de partida sempre fechado caso 5;

Capacitor de partida abrindo com tempo de 0,5s e fechando capacitor de regime caso

6;

Capacitor de regime sempre fechado caso 7.

Figura 18 Circuito equivalente com capacitor de partida e regime

5.4.Simulao caso 4




52/108

40

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

tempo [s]

Torque[

N.m

]

Grfico 16 - Torque: simulao caso 4

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

50

100

150

200

250

300

350

Velocidade angular wr Spice com Capacitor de Partida abrindo t=0,5s

tempo [s]

wr[rad/s]

Grfico 17 - Velocidade Angular: simulao

caso 4

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

tempo [s]

Im[

A]

Grfico 18 - Corrente na bobina principal:simulao caso 4

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

tempo [s]

Ia[A]


simulao caso 4

5.5.Simulao caso 5



0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

tempo [s]

Torque[N.m

]

Grfico 20 -

Arantes Diogo

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