Arthur Gonçalves – agcChristian Diego – cdadIcamaan Viegas – ibvs

Recife, 18 de Dezembro de 2007

Introdução Clustering Biclustering Algoritmo de Cheng e Church Coupled Two-way Clustering Algoritmo Interative Signature Conclusão

Gene Expression Profiling se estabeleceu na última década como técnica padrão para obter impressão digital de tecidos ou células em diferentes condições biológicas

Baseado na disponibilidade de sequências inteira de genoma, a tecnologia de microarray permite a medida, simultaneamente, de níveis de mRNA para milhares de genes

Gene Expression Profiling são poderosas fontes de informações e tem revolucionado o modo como são estudadas e compreendidas funções em um sistema biológico

Dado um conjunto de perfis de expressões gênicas, organizadas juntas como uma matriz com linhas correspondente a genes e colunas correspondendo a condições

Agrupar condições e genes em subconjuntos que conduzem a um significado biológico, é uma tarefa conhecida como clustering

Dentro de cada cluster os vetores de atributos são similares enquanto vetores de clusters disjuntos são dissimilares

Analises via clustering fazem muitas suposições a priori que podem não ser perfeitamente adequadas em todas as circunstancias

Clustering devem ser aplicados EXCLUSIVAMENTE a genes ou amostras, implicitamente, direcionando a analise a um particular aspecto do sistema

Algoritmos de clustering geralmente procuram agrupar o conjunto de elementos em grupos disjuntos, exigindo que nenhum gene ou amostra pertença a mais que um grupo

Bicluster é definido como uma submatriz "amarrada" a um conjunto de genes e um conjunto de amostras

Podemos caracterizar um fenômeno biológico por uma coleção de biclusters, cada um representando um diferente tipo de comportamento, ligando um conjunto de genes a um correspondente conjunto de amostra

A falta de restrições estruturais em soluções de biclustering permite maior liberdade mas é conseqüentemente mais vulnerável a overfitting

Em aplicações clínicas, análise de expressões gênicas é feita em tecidos de pacientes com uma condição médica

Usando tais análises, biólogos tem identificado impressões digitais moleculares que podem ajudar na classificação e diagnóstico do status do paciente e guia protocolos de tratamento

Um importante aspecto de dados de expressão gênica é seu alto nível de ruídos

Microarrays provêem apenas uma rude aproximação de níveis de expressão, e são sujeitos a erros de até 2x o valor mensurado

Cheng e Church foram os primeiros a introduzir biclustering para análise de expressão gênica

Seu framework representa o problema de biclustering como um problema de otimização, definindo um score para cada bicluster candidato e desenvolvendo heurísticas para resolver o problema de otimização das restrições

As restrições forçam a uniformidade da matriz, o procedimento dá preferência a sub-matrizes maiores e a heurística é um algoritmo guloso

Cheng e Church implicitamente assumem que pares (gene, condição) em um “bom” bicluster tem um nível de expressão constante, além de possivelmente linhas aditivas e efeitos específicos de colunas

Após remover as médias de linhas, colunas e sub-matrizes o nível residual deverá ser tão pequeno quanto possível

Mais formalmente Dado a matriz de expressão gênica E Um subconjunto de genes I Um subconjunto de condições J

Nós definimos

Ie

e Ii jijI

,, J

ee Jj jiJi

,

, JI

ee JjIi ji

JI , ,

,

JIJijIjiJI eeeejiRS ,,,,, ),(

JjIiji

JIRS

JIH,

2,),(

A intuição por trás dessa definição pode ser compreendida por um exemplo Uma matriz completamente uniforme terá score

Zero

Dada a definição de score o problema de máximo bicluster procura um bicluster de tamanho máximo entre todos os biclusters com score não excedendo um determinado limiar

O tamanho pode ser definido de muitos modos, por exemplo o numero de células na matriz ou o numero de linhas mais o número de colunas

O problema de máximo bicluster é NP-Hard se nós forçarmos todas as soluções a serem matrizes quadradas ou se nós usarmos o número total de células da sub-matriz como nosso objetivo de otimização

Cheng e Church sugeriram uma heurística gulosa para rapidamente convergir para uma sub-matriz máxima local com score menor que o limiar

A idéia é que linhas/colunas com alta contribuição para o score possam ser removidas com garantias de melhoramento no total do score residual médio quadrado

Uma possível variação dessa heurística remove todas as linhas e colunas com uma contribuição, para o score residual, maior que um limiar

Ao fim, o algoritmo retorna uma sub-matriz com baixo resíduo médio e tamanho máximo local

Para descobrir mais que um bicluster foi utilizado o algoritmo de bicluster em matrizes modificadas A modificação inclui randomização dos valores nas

células dos biclusters descobertos anteriormente Isto tem o efeito de eliminar a identificação do

bicluster com significantes sobreposições

Coupled two-way clustering (CTWC), introduzido por Getz, Levine e Domany, define um esquema genérico para transformar um algoritmo de cluster unidimensional (padrão) em um algoritmo de biclustering

O algoritmo se basea em ter um algoritmo de cluster unidimensional que possa descobrir clusters significantes (estáveis)

A implementação garante que cada par de subconjunto não é encontrado mais que uma vez

Note que o procedimento evita a consideracao de subconjuntos com todas as linhas ou colunas, começando de um conjunto de linhas estabelecido quando estiver formando subclusters de subconjuntos de colunas estabelecidos

O sucesso da estratégia CTWC depende da performance do dado algoritmo de clustering unidimensional

Muitos algoritmos populares, K-means, Hierárquico, não podem ser acoplados ao CTWC, devido a não distinguirem clusters significantes imediatamente de clusters não significantes e/ou fazerem suposição a priori do numero de clusters

Getz et al. reportou bons resultados usando o algoritmo SPC hierárquico Cada cluster de genes (condição) estável é gerado

dado um subconjunto de condições (resp. gene) Esta relação hierárquica é importante quando

tentamos entender o contexto do comportamento de genes ou condições comuns

No algoritmo de assinatura iterativa (ISA) a noção de um bicluster significante é definido intrinsecamente nos genes e exemplos do bicluster

A intuição é que genes num bicluster são co-regulados e, então, para cada exemplo (gene) a expressão gênica média sobre todos os genes (resp. exemplos) do bicluster deveria ser surpreendente (usualmente alta ou baixa)

O ISA converge para um ponto fixo e aproximado que é considerado um bicluster

O ponto fixo depende do conjunto inicial Vin e dos limiares TC e TG

Para gerar um conjunto representativo de biclusters, pode-se executar o ISA com várias condições iniciais, incluindo conjuntos conhecidos de genes associados ou conjuntos aleatórios

Depois de limitar redundâncias (pontos fixos repetidos), o conjunto de pontos fixos pode ser analisado como um conjunto de biclusters

O ISA pode ser generalizado atribuindo pesos para cada gene/exemplo de forma que genes/exemplos com comportamento significativo terão maior peso Substituindo as médias simples por médias

ponderadas, e o algoritmo pode ser representado utilizando operações matriciais

BicAT: http://www.tik.ee.ethz.ch/sop/bicat/

Há uma infinidade de algoritmos para biclustering

A escolha dos 3 algoritmos apresentados se baseou nos métodos mais práticos segundo [1]

Enquanto clustering restringe a análise a um aspecto particular, biclustering tem um alto poder de representação

[1] Livro Texto, capítulo 26 – Biclustering Algorithms: A Survey

[2] Dissertação de Mestrado – Daniele Sunaga

[3] http://arep.med.harvard.edu/biclustering

[4] http://ctwc.weizmann.ac.il

[5] http://barkai-serv.weizmann.ac.il/GroupPage

Arthur Gonçalves – agcChristian Diego – cdadIcamaan Viegas – ibvs

Recife, 18 de Dezembro de 2007