Artigo Cálculo Numérico.doc

UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE

CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA AGROALIMENTAR

UNIDADE ACADÊMICA DE TECNOLOGIA DE ALIMENTOS

CAMPUS DE POMBAL - PB

CÁLCULO NUMÉRICO

APLICAÇÃO DE MATLAB PARA DADOS DE PROJETO DE EXTENÇÃO

Aline Elias dos Santos

Jaciara Dantas Costa

João Paulo de Lima Ferreira

POMBAL-PB

NOVEMBRO DE 2011

Aline Elias dos Santos


Jaciara Dantas Costa

João Paulo de Lima Ferreira


Trabalho apresentado à disciplina de Cálculo Numérico do curso Engenharia de Alimentos da Universidade Federal de Campina Grande, como requisito para a obtenção da terceira nota, sob orientação do professorM.Sc. Helber Rangel Formiga Leite de Almeida.

POMBAL-PB

NOVEMBRO DE 2011

RESUMO


Do projeto: a busca por uma qualidade de vida adequada passa, entre outros aspectos, por padrões adequados de habitação, saneamento, trabalho, educação e também uma correta utilização dos alimentos presentes no cotidiano. Inúmeros fatores podem influenciar negativamente os hábitos alimentares. Dentre eles, pode-se citar o desconhecimento a respeito de questões que envolvem o ato da alimentação, suas causas e possíveis consequências, principalmente no início da vida, na infância e adolescência. Todavia, estes problemas podem ser evitados através do desenvolvimento de ações, como programas de educação alimentar e nutricional, sendo o principal objetivo deste projeto, transmitir conhecimento da composição dos alimentos, benefícios e malefícios para a saúde, estimulando os jovens a assumir atitudes mais saudáveis e melhorar a qualidade na sua alimentação. Participarão do projeto cerca de 500 alunos do ensino fundamental de escolas públicas do município de Pombal-PB, com faixa etária de 10 a 17 anos. Foram realizadas medições de peso e altura dos participantes e aplicado questionário do registro alimentar dos mesmos, para daí começar o projeto em si, o programa de educação alimentar e nutricional, o qual será realizado em forma de palestras, vídeos, debates e brincadeiras com os alunos sobre a importância de ter uma alimentação equilibrada. Após a realização deste programa de educação alimentar pretende-se que os alunos participantes apresentem uma consciência de que a alimentação saudável e equilibrada é o primeiro passo para uma melhor qualidade de vida e que estes sejam multiplicadores deste conhecimento transmitindo as informações que adquirirem para os familiares e amigos, uma das metas também é incentivar o consumo da merenda escolar.

Do método para obtenção dos dados finais: Da mesma forma que uma calculadora programável, é possível armazenar e recuperar dados, criar, executar e armazenar sequências de comandos para automatizar o cálculo de equações importantes, e fazer comparações lógicas e controlar a ordem na qual os comandos são executados. Assim como as calculadoras mais poderosas disponíveis, ele lhe permite plotar os dados de diversas maneiras, executar álgebra matricial, manipular polinômios, integrar funções, manipular as funções simbolicamente etc. O método de Gauss é um método interativo para resolução de sistemas de equaçõeslineares.

OBJETIVOS

Realizar o ajuste de curvas, para encontrar uma função, que forneça a aproximação para o Índice de Massa Corpórea (IMC) dos alunos do 6º e 7º ano da Escola Municipal Nossa Senhora do Rosário.

INTRODUÇÃO


A prevalência de sobrepeso e obesidade é crescente em todas as classes econômicas da população em vários países, fato decorrente principalmente da dieta rica em lipídeos e diminuição da atividade física. Este diagnóstico não é restrito à população adulta, como também atinge crianças e adolescentes, onde não só os excessos e o consumo alimentar inadequados, como também a desnutrição e demais doenças carências constituem-se manifestações da ausência de segurança alimentar e nutricional na população (DAVANÇO et al, 2004).

Atualmente no Brasil, a relação alimentação e saúde são influenciadas paradoxalmente por graves problemas de fome e desnutrição causados pela falta de acesso ao alimento, em contraposição às doenças causadas “por excesso”, uma vez que são encontrados consideráveis índices de mortalidade por enfermidades crônicas não transmissíveis, independentemente de condições socioeconômicas (MTE, 1999).

O IMC (Índice de Massa Corporal) é considerado um fator de risco para o aparecimento de doenças cardiovasculares. Quando menor que 25kg/m² (faixa que indica eutrofia 18 à 24,9kg/m²) é classificado como de Baixo Risco. Para ser considerado de Risco, o IMC deve estar na faixa de 25-30kg/m² (faixa que indica sobrepeso 25 à 29,9kg/m²), já para ser considerado de Alto Risco o IMC deve ser maior que 30kg/m² (faixa que indica obesidade grau: I, II e III) (VIEIRA et al, 2006).

Devido à dificuldade na obtenção de sucesso no tratamento da obesidade em adultos, torna-se necessário a implementação de medidas de prevenção e tratamento desse distúrbio nutricional ainda na infância (SILVA, et al 2005). Nessa fase, além de tratar a obesidade, deve-se buscar a incorporação de um estilo de vida saudável de maneira gradual e duradoura, com ênfase na formação de hábitos alimentares adequados e na prática de atividades físicas (TRICHES & GIUGLIANI, 2005).

O consumo insuficiente de frutas e hortaliças aumenta o risco de doenças crônicas não transmissíveis, como as cardiovasculares e alguns tipos de câncer, e está entre os 10 fatores de risco que mais causam mortes e doenças em todo o mundo (WHO, 2002). Tal consumo equivale a menos de 400 g por dia ou cerca de 7% a 8% do valor calórico de uma dieta de 2.200 kcal/dia. Estima-se que o consumo de frutas e hortaliças no Brasil corresponda a menos da metade das recomendações nutricionais, sendo ainda mais deficiente entre as famílias de baixa renda (LEVY-COSTA et al, 2005).

Pérez et al., 2001, em estudo de intervenção nutricional com escolares, apontaram melhora nos conhecimentos nutricionais, atitudes e comportamento alimentar dos alunos, além de influências nos hábitos alimentares de seus familiares.

Afirma-se, hoje, que atividades educativas em nutrição podem e devem ser utilizadas como um importante instrumento de apoio na promoção da saúde, especialmente no âmbito da escola, espaço privilegiado para o desenvolvimento dessas atividades. A escola tem sido desde as épocas mais remotas, um espaço propício e privilegiado para o desenvolvimento de programas de intervenção junto à população, sua abrangência não se restringindo ao ensino, mas incluindo também, nas ações de promoção da saúde,


as relações lar-escola-comunidade, a prestação de serviços, como o da alimentação escolar e a promoção do ambiente escolar saudável (físico e emocional). O ambiente de ensino, ao articular de forma dinâmica alunos, familiares, professores e funcionários, proporciona condições para desenvolver atividades que reforçam a capacidade da escola de se transformar em um local favorável à convivência saudável, ao desenvolvimento psico-afetivo, ao aprendizado e ao trabalho de todos os envolvidos nesse processo podendo, como consequência, constituir-se em um núcleo de promoção de saúde local (COSTA, RIBEIRO, RIBEIRO, 2001).

Assim como em calculadora básica, o MATLAB faz operações matemáticas elementares como adição, subtração, multiplicação e divisão. Tal como calculadora cientifica, ele opera com números complexos, raízes quadradas e potenciações, logaritmos e operações trigonométricas, tais como seno, cosseno e tangente. Da mesma forma que uma calculadora programável, é possível armazenar e recuperar dados, criar, executar e armazenar sequências de comandos para automatizar o cálculo de equações importantes, e fazer comparações lógicas e controlar a ordem na qual os comandos são executados. Assim como as calculadoras mais poderosas disponíveis, ele lhe permite plotar os dados de diversas maneiras, executar álgebra matricial, manipular polinômios, integrar funções, manipular as funções simbolicamente etc.

Na realidade, o MATLAB oferece muitas características e é muito mais versátil do que qualquer calculadora: é uma ferramenta para fazer cálculos matemáticos; é uma linguagem de programação com características mais avançadas e muito mais fácil de usar que linguagem de programação tais como BASIC, Pascal ou C; apresenta um ambiente rico para a visualização de dados graças a sua poderosa capacidade gráfica; é uma plataforma de desenvolvimento de aplicações, na qual conjuntos de ferramentas inteligentes de resolução de problemas para aplicações específicas, geralmente denominadas toolboxes, podem ser desenvolvidos de forma relativamente fácil. (Apostila de MATLAB, Engenharia Elétrica-UFMS).

O método de Gauss é um método interativo para resolução de sistemas de equações lineares. O seu nome é uma homenagem aos matemáticos alemães Carl Friedrich Gauss e Philipp Ludwig Von Seidel. É semelhante ao método de Jacobi (e como tal, obedece ao mesmo critério de convergência). É condição suficiente de convergência que a matriz seja estritamente diagonal dominante e fica garantida a convergência da sucessão de valores gerados para a solução exata do sistema linear.

Tem a importância do estudo de resolução de Sistemas-lineares na Engenharia e de uma grandeza imensurável, pois diversos cálculos e dimensionamentos são feitos através de Sistemas Lineares, além de que esse método possui uma grande precisão, levando em conta que é utilizado o valor anterior calculado nas Funções de Iterações.Neste trabalho foram omitidas as deduções do método tendo em vista que o mesmo já foi deduzido em sala e será apresentado como programação.MATERIAIS E METODOLOGIAØ Dados de IMC e idade


IDADE IMC12 16,219713 15,822114 15,555515 15,794317 16,2629

Ø Gráfico de dispersãoØ MAT LABØ Método iterativo GAUSS-JACOBI

Utilizando os dados de IMC e idade, de alunos da Escola Municipal Nossa Senhora do Rosário, na qual se aplicou no método de ajuste de curva para obter um sistema de equações lineares. Em seguida utilizou-se GAUSS-SIEDEL, para encontrar as raízes do sistema. Por fim, utilizaram-se as raízes do sistema, para expressar uma função de IMC com relação a idade, de jovens entre 12 e 17 anos, do 6º e 7º ano da referente escola.

RESULTADOS E DISCUSSÃO

X Y G1 G2 G3 A11 A12 A13 A22 A23 A33 B1 B2 B312 16,219

71 12 144 1 12 144 144 1728 20736 16,219

7194,6364 2335,6368

13 15,8221

1 13 169 1 13 169 169 2197 28561 15,8221

205,6873 2673,9349

14 15,5555

1 14 196 1 14 196 196 2744 38416 15,5555

217,777 3048,878

15 15,7943

1 15 225 1 15 225 225 3375 50625 15,7943

236,9145 3553,7175

17 16,2629

1 17 289 1 17 289 289 4913 83521 16,2629

276,4693 4699,9781

5 71 1023 1023 14957

221859

79,6545

1131,4845

16312,1453

Sistema encontrado:

5α1+ 71α2+ 1023α3 = 79,6545

71α1+ 1023α2+ 14957α3 = 1131,4845

1023α1+ 14957α2+ 221859α3 = 16312,1453

Programa: Método de Gauss%Método de Gauss para solução de um sistema de equações lineares

function x = Gauss(a,b)

%A função resolve um sistema de equações lineares [a][x] = [b]

ab=[a,b];

[R,C]=size(ab);

for j=1:R-1


for i=j+1:R

ab(i,j:C)=ab(i,j:C)-ab(i,j)/ab(j,j)*ab(j,j:C);

end

end

x=zeros(R,1);

x(R)=ab(R,C)/ab(R,R);

for i = R-1:-1:1

x(i)= (ab(i,C)-ab(i,i+1:R)*x(i+1:R))/ab(i,i);

end

Programa rodado:

a=[5 71 1023; 71 1023 14957; 1023 14957 221859]

b=[79.6545; 1131.4845; 16312.1453]

a =

5 71 1023

71 1023 14957

1023 14957 221859

b =

1.0e+004 *

0.0080

0.1131

1.6312

gauss(a,b)

ans =

35.2858

-2.7274

0.0947


A função foi:

f(x) = 0,0947x2 – 2,7274x + 35,286

Foi criada uma função para determinar a relação entre idade e IMC dos alunos.

CONCLUSÃO

Podemos concluir que, a função obtida fornece uma boa aproximação para o Índice de Massa Corpórea (IMC) dos alunos do 6ºF e 7ºA da Escola Estadual E. F. Nossa Senhora do Rosário.

BIBLIOGRAFIA

Ø Grupo PET- Engenharia Elétrica- UFMSØ LEVY-COSTA RB, SICHIERI R, MONTEIRO CA. Disponibilidade

domiciliar de alimentos no Brasil: distribuição e evolução (1974-2003). Rev Saúde Pública.2005;39(4):530-40.Ø COSTA, E.Q., RIBEIRO, V.M.B., RIBEIRO, E.C.O., Programa de Alimentação Escolar: Espaço de aprendizagem e produção de conhecimento. Revista de Nutrição, Campinas, v.14 n.3, p.225-229, set./dez., 2001.Ø DAVANÇO, G. M.; TADDEI, J. A. A. C.; GAGLIANONE, C. P.

Conhecimentos, atitudes e práticas de professores de ciclo básico, expostos e não expostos a curso de Educação Nutricional. Revista de Nutrição de Campinas, v. 17 n. 2, p. 177 – 184, abr./jun., 2004.Ø MTE, SIT, DSST. Orientação da educação alimentar. – Brasília :, 1999.Ø SILVA GAP, BALABAN G, MOTTA MEFA. Prevalência de sobrepeso

e obesidade em crianças e adolescentes de diferentes condições socioeconômicas. RevBras Saúde Matern Infant. 2005; 5: 53-9. Ø VIEIRA ACR, ALVAREZ MM, MARINS VMR, SICHIERI R, VEIGA GV. Desempenho de pontos de corte do índice de massa corporal de diferentes referências na predição de gordura corporal em adolescente. Cad SaudePublica. 2006;22(8):1681-90.

Artigo Cálculo Numérico.doc

Documents

Transcript of Artigo Cálculo Numérico.doc